números complexos praticando1
Post on 25-Jul-2015
371 views
Embed Size (px)
TRANSCRIPT
1) Sejam = + ; = ; = e = calcule: a) +
Temos que: = + e = , ento:
+ = + +
Lembrando as propriedades da adio: + + + = + + +
= + + +
Resposta:
4 + 5 + 3 4 = 4 + 5 3 4= 4 3 + 5 4 = +
by Renata Pinto
1) Sejam = + ; = ; = e = calcule: b)
Temos que: = + e = , ento:
= +
Lembrando as propriedades da subtrao: + + = +
Resposta:
4 + 5 2 = 4 5 2 =
by Renata Pinto
1) Sejam = + ; = ; = e = calcule: c)
Temos que: = e = , ento:
=
Lembrando as propriedades da multiplicao: + + = + + +
= + +
Resposta:
4 3 4 = 12 16 + 3 + 42
= 12 4 + 16 + 3 =
by Renata Pinto
1) Sejam = + ; = ; = e = calcule:
d)
Temos que: = e = + , ento:
=
+
Lembrando as propriedades da diviso: +
+ =
+
+
=
+ =
+ + ( )
+ =
+
+ +
+
Resposta: 3 4
4 + 5=
3 4
4 + 5
4 5
4 5=
12 15 16 20
4 + 5
=12 20 + (16 15)
16 + 25=
by Renata Pinto
1) Sejam = + ; = ; = e = calcule: e)
Temos que: = + e = , ento:
= +
Lembrando as propriedades da subtrao: + + = +
Resposta:
4 + 5 3 4 = 4 + 3 + 5 + 4 = +
by Renata Pinto
Ateno regra dos sinais
2) Demonstre as propriedades:
a) + = + Propriedade da adio - comutativa
b) . = . Propriedade da multiplicao - comutativa
c) . + = + , , Propriedade da multiplicao - distributiva
d) + = . ( ) 1 Propriedade dos conjugados + + = + + =
e) + = + 3 Propriedade dos conjugados
f) | + | || + || 3 Propriedade dos mdulos
by Renata Pinto
Resposta:
= = 2 + 3 2 3 1 Usando as propriedades da multiplicao, vamos calcular 0 x = 2 + 3 2
x = 2 + 3 2 + 3 = 4 + 6 + 6 + 9 = 4 + 9 +6 + 6 = 5 + 12, sendo, ento: = 5 + 12,
substituindo na equao, teremos: = 5 + 12 3 1 = 5 + 12 3 + 3 = +
by Renata Pinto
3) Se = + e = , calcule = .
4) Se o complexo + produto dos dois complexos = + e = , calcule o valor de .
Resposta:
O enunciado nos diz que:
+ = ou + = + , aplicando a propriedade da multiplicao, teremos:
+ = + = + 2 = + + = , ou seja, + = , onde:
= e =
O enunciado pede o valor de , isto : = = + =
by Renata Pinto
5) Calcule o valor de:
a) Resposta:
179: 4 = 44 . Ento:
179 3 a .
179= 3 =
by Renata Pinto
Basta dividirmos o expoente por 4 e usarmos o resto como referencia.
Colinha:
= 1 = 1 = 4 = 1
5) Calcule o valor de:
b) +
Resposta:
97: 4 = 24, 98: 4 = 24, . Ento, aplicando a propriedade da diviso, teremos:
+
=
+
=
+
=
= +
by Renata Pinto
Colinha:
= 1 = 1 = 4 = 1
Teremos, assim: + = + =
Com isso:
= +
= +
=
Resposta:
Assim:
+ = + , corresponde a:
+ (2) = 18 + 12 2 + 2 = 18 + 12 Parte real Parte real
P. Imaginria P. Imaginria
by Renata Pinto
6) Calcule |z| sabendo que + = + .
Sabemos que = + e que = Pelas propriedades dos conjugados, temos: 1) + = 2( )
Igualando as partes: Parte Real: 2 = 18 = Parte Imaginria: 2 = 12, substituindo a:
2.3 = 12 6 = 12 =
7) Determinar de modo que ( + )( )seja imaginrio puro.
Aplicamos as propriedades da multiplicao: + + = + + +
= + +
Resposta: 4 + 3 6 = 4 20 + 3 182
= 4 + 18 + 20 + 3
Parte Real Parte Imaginria Devemos encontrar um x para que a parte real seja zero. Ento:
+ = =
=
by Renata Pinto
O enunciado pede que o resultado seja um imaginrio puro, para isso devemos fazer
com que a parte real seja igual a zero.
Lembrando que no exerccio 1:
= + ; = ; = e =
by Renata Pinto
8) Represente graficamente: =
; = ;
= e , , , do exerccio 1.
Continuando... Para representarmos: =
, devemos observar que:
= ( ) temos que, o inverso de um Nmero Complexo :
=
=
+
+ =
+
=
+
()=
+
Graficamente, teremos:
by Renata Pinto
1 =1
=
1
+ =
1
+
=
2=
2(1)=
+
)|| = 2 )|| 5 )|| > 3 ) < || < 5
by Renata Pinto
9) Represente o conjunto de nmeros complexos que so solues da equao (graficamente):
Sabendo que a correspondncia entre Complexo na forma de Par Ordenado (um ponto de um grfico) e a Forma Algbrica :
, = + , =
Temos: 0 = 4 2 = 4 + + =
by Renata Pinto
10) Encontre a equao ou uma equao para um crculo de raio 4 com centro (-2,-1) em funo dos complexos.
Seja = + , ento
+ = + = + =
by Renata Pinto
11) Mostre que + = .
12) Se = + um nmero complexo escrever em funo de z.
Pelo inverso temos que:
=
o que nos leva a funo
||