números complexos praticando1

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TRANSCRIPT

  • 1) Sejam = + ; = ; = e = calcule: a) +

    Temos que: = + e = , ento:

    + = + +

    Lembrando as propriedades da adio: + + + = + + +

    = + + +

    Resposta:

    4 + 5 + 3 4 = 4 + 5 3 4= 4 3 + 5 4 = +

    by Renata Pinto

  • 1) Sejam = + ; = ; = e = calcule: b)

    Temos que: = + e = , ento:

    = +

    Lembrando as propriedades da subtrao: + + = +

    Resposta:

    4 + 5 2 = 4 5 2 =

    by Renata Pinto

  • 1) Sejam = + ; = ; = e = calcule: c)

    Temos que: = e = , ento:

    =

    Lembrando as propriedades da multiplicao: + + = + + +

    = + +

    Resposta:

    4 3 4 = 12 16 + 3 + 42

    = 12 4 + 16 + 3 =

    by Renata Pinto

  • 1) Sejam = + ; = ; = e = calcule:

    d)

    Temos que: = e = + , ento:

    =

    +

    Lembrando as propriedades da diviso: +

    + =

    +

    +

    =

    + =

    + + ( )

    + =

    +

    + +

    +

    Resposta: 3 4

    4 + 5=

    3 4

    4 + 5

    4 5

    4 5=

    12 15 16 20

    4 + 5

    =12 20 + (16 15)

    16 + 25=

    by Renata Pinto

  • 1) Sejam = + ; = ; = e = calcule: e)

    Temos que: = + e = , ento:

    = +

    Lembrando as propriedades da subtrao: + + = +

    Resposta:

    4 + 5 3 4 = 4 + 3 + 5 + 4 = +

    by Renata Pinto

    Ateno regra dos sinais

  • 2) Demonstre as propriedades:

    a) + = + Propriedade da adio - comutativa

    b) . = . Propriedade da multiplicao - comutativa

    c) . + = + , , Propriedade da multiplicao - distributiva

    d) + = . ( ) 1 Propriedade dos conjugados + + = + + =

    e) + = + 3 Propriedade dos conjugados

    f) | + | || + || 3 Propriedade dos mdulos

    by Renata Pinto

  • Resposta:

    = = 2 + 3 2 3 1 Usando as propriedades da multiplicao, vamos calcular 0 x = 2 + 3 2

    x = 2 + 3 2 + 3 = 4 + 6 + 6 + 9 = 4 + 9 +6 + 6 = 5 + 12, sendo, ento: = 5 + 12,

    substituindo na equao, teremos: = 5 + 12 3 1 = 5 + 12 3 + 3 = +

    by Renata Pinto

    3) Se = + e = , calcule = .

  • 4) Se o complexo + produto dos dois complexos = + e = , calcule o valor de .

    Resposta:

    O enunciado nos diz que:

    + = ou + = + , aplicando a propriedade da multiplicao, teremos:

    + = + = + 2 = + + = , ou seja, + = , onde:

    = e =

    O enunciado pede o valor de , isto : = = + =

    by Renata Pinto

  • 5) Calcule o valor de:

    a) Resposta:

    179: 4 = 44 . Ento:

    179 3 a .

    179= 3 =

    by Renata Pinto

    Basta dividirmos o expoente por 4 e usarmos o resto como referencia.

    Colinha:

    = 1 = 1 = 4 = 1

  • 5) Calcule o valor de:

    b) +

    Resposta:

    97: 4 = 24, 98: 4 = 24, . Ento, aplicando a propriedade da diviso, teremos:

    +

    =

    +

    =

    +

    =

    = +

    by Renata Pinto

    Colinha:

    = 1 = 1 = 4 = 1

  • Teremos, assim: + = + =

    Com isso:

    = +

    = +

    =

    Resposta:

    Assim:

    + = + , corresponde a:

    + (2) = 18 + 12 2 + 2 = 18 + 12 Parte real Parte real

    P. Imaginria P. Imaginria

    by Renata Pinto

    6) Calcule |z| sabendo que + = + .

    Sabemos que = + e que = Pelas propriedades dos conjugados, temos: 1) + = 2( )

    Igualando as partes: Parte Real: 2 = 18 = Parte Imaginria: 2 = 12, substituindo a:

    2.3 = 12 6 = 12 =

  • 7) Determinar de modo que ( + )( )seja imaginrio puro.

    Aplicamos as propriedades da multiplicao: + + = + + +

    = + +

    Resposta: 4 + 3 6 = 4 20 + 3 182

    = 4 + 18 + 20 + 3

    Parte Real Parte Imaginria Devemos encontrar um x para que a parte real seja zero. Ento:

    + = =

    =

    by Renata Pinto

    O enunciado pede que o resultado seja um imaginrio puro, para isso devemos fazer

    com que a parte real seja igual a zero.

  • Lembrando que no exerccio 1:

    = + ; = ; = e =

    by Renata Pinto

    8) Represente graficamente: =

    ; = ;

    = e , , , do exerccio 1.

  • Continuando... Para representarmos: =

    , devemos observar que:

    = ( ) temos que, o inverso de um Nmero Complexo :

    =

    =

    +

    + =

    +

    =

    +

    ()=

    +

    Graficamente, teremos:

    by Renata Pinto

    1 =1

    =

    1

    + =

    1

    +

    =

    2=

    2(1)=

    +

  • )|| = 2 )|| 5 )|| > 3 ) < || < 5

    by Renata Pinto

    9) Represente o conjunto de nmeros complexos que so solues da equao (graficamente):

  • Sabendo que a correspondncia entre Complexo na forma de Par Ordenado (um ponto de um grfico) e a Forma Algbrica :

    , = + , =

    Temos: 0 = 4 2 = 4 + + =

    by Renata Pinto

    10) Encontre a equao ou uma equao para um crculo de raio 4 com centro (-2,-1) em funo dos complexos.

  • Seja = + , ento

    + = + = + =

    by Renata Pinto

    11) Mostre que + = .

    12) Se = + um nmero complexo escrever em funo de z.

    Pelo inverso temos que:

    =

    o que nos leva a funo

    ||