NÚMEROSNÚMEROS

DECIMAISDECIMAIS

Este trabalho é uma apresentaçãoEste trabalho é uma apresentaçãoexplicativa sobre o conceito de númerosexplicativa sobre o conceito de númerosdecimais, sua relação com as frações, comdecimais, sua relação com as frações, comos números racionais e as dízimasos números racionais e as dízimasperiódicas.periódicas.

Realizado por Wanderlúbia Mendonça Antunes de BarrosRealizado por Wanderlúbia Mendonça Antunes de BarrosCurso de Pós-Graduação do curso Novas Tecnologias no Ensino daCurso de Pós-Graduação do curso Novas Tecnologias no Ensino daMatemática.Matemática.Disciplina: Informática Educativa II 4 2009- Pólo Rio Bonito.Disciplina: Informática Educativa II 4 2009- Pólo Rio Bonito.

O que são O que são números números

O que são O que são números decimaisnúmeros decimais??

Normalmente, a resposta mais imediata para a Normalmente, a resposta mais imediata para a questão é que “um número decimal é um questão é que “um número decimal é um número com vírgula”. No entanto, esta número com vírgula”. No entanto, esta concepção de número decimal é muito concepção de número decimal é muito reduzida, para além de não estar correta. De reduzida, para além de não estar correta. De fato, de acordo com essa “definição” teríamos fato, de acordo com essa “definição” teríamos de considerar que qualquer número com de considerar que qualquer número com vírgula seria decimal, o que não é verdade (por vírgula seria decimal, o que não é verdade (por exemplo =3,141592654… seria número exemplo =3,141592654… seria número decimal).decimal).

Antes de clarificarmos a questão inicial, Antes de clarificarmos a questão inicial, vejamos a noção de número racional:vejamos a noção de número racional:

Número RacionalNúmero Racional

Chama-se Chama-se número racionalnúmero racional a um número da forma, a um número da forma, com com mm e n inteiros e e n inteiros e nn. O número . O número mm diz-se o diz-se o numeradornumerador da fração e da fração e nn o o denominadordenominador. Ao conjunto formado por . Ao conjunto formado por estes números chama-se conjunto dos números estes números chama-se conjunto dos números racionais. Note-se que um racionais. Note-se que um número inteiro é também número inteiro é também um número racionalum número racional..

No conjunto dos números racionais destaca-se um No conjunto dos números racionais destaca-se um subconjunto representado por frações cujo denominador subconjunto representado por frações cujo denominador é uma potência de 10, designadas por é uma potência de 10, designadas por frações frações decimaisdecimais. Chama-se fração decimal a uma fração da . Chama-se fração decimal a uma fração da forma , onde forma , onde aa é um número inteiro e é um número inteiro e nn um número um número natural.natural.

Sempre que for possível representar um número Sempre que for possível representar um número racional por uma fração decimal diz-se que esse racional por uma fração decimal diz-se que esse número é decimal.número é decimal.

Assim, o conjunto dos números decimais é um Assim, o conjunto dos números decimais é um subconjunto dos números racionais. Por subconjunto dos números racionais. Por exemplo:exemplo:

2/5 é um racional decimal pois é equivalente à fração decimal 4/10

2/3 não é um racional decimal pois não é convertível numa fração decimal.

Representação de racionais sob Representação de racionais sob a forma de dízimasa forma de dízimas

Consideremos o racional Consideremos o racional decimal .decimal .

Se dividirmos o numerador Se dividirmos o numerador pelo denominador obtemos a pelo denominador obtemos a representação decimalrepresentação decimal (ou (ou dízimadízima) correspondente.) correspondente.

21/35= 1,2421/35= 1,24 Nesta representação pode-se Nesta representação pode-se

distinguir a distinguir a parte inteiraparte inteira e a e a parte decimalparte decimal..

Comparar e ordenar números Comparar e ordenar números decimaisdecimais

É importante reconhecer É importante reconhecer uma importante uma importante característica dos característica dos números decimais:números decimais:

Entre dois números Entre dois números decimais existe sempre decimais existe sempre um outro número um outro número decimal.decimal.

Esta propriedade não se Esta propriedade não se verifica para os números verifica para os números inteiros, pois entre dois inteiros, pois entre dois números inteiros nem números inteiros nem sempre existe um outro sempre existe um outro inteiro. Basta que esses inteiro. Basta que esses dois números inteiros dois números inteiros sejam consecutivos. sejam consecutivos. Assim, é importante Assim, é importante reconhecer que entre reconhecer que entre quaisquer dois números quaisquer dois números decimais existe uma decimais existe uma infinidade de números infinidade de números decimaisdecimais

Os números decimais no ensinoOs números decimais no ensino

De acordo com o programa de De acordo com o programa de Matemática para o 1º ciclo do Matemática para o 1º ciclo do Ensino Básico, os alunos Ensino Básico, os alunos devem:devem:

Explicar situações que levem à Explicar situações que levem à descoberta de números descoberta de números decimais;decimais;

Ler e escrever números Ler e escrever números decimais; decimais;

Relacionar dezena, centena, Relacionar dezena, centena, milhar, décima e centésima milhar, décima e centésima com a unidade e entre si;com a unidade e entre si;

Utilizar a notação e para Utilizar a notação e para representar o inverso de 3, 5, representar o inverso de 3, 5, 10(ler “3 vezes”, etc.);10(ler “3 vezes”, etc.);

Utilizar a notação: como outra Utilizar a notação: como outra representação de 1/ (significa representação de 1/ (significa “o inverso de…”):“o inverso de…”):

Explorar situações que levem Explorar situações que levem a reconhecer que a operação a reconhecer que a operação inversa da multiplicação é a inversa da multiplicação é a divisão;divisão;

Reconhecer a equivalência Reconhecer a equivalência entre 0,1 e :10 (isto é, entre 0,1 e :10 (isto é, “multiplicar por 0,1 é o mesmo “multiplicar por 0,1 é o mesmo que dividir por 10”);que dividir por 10”);

Descobrir a regra para calcular Descobrir a regra para calcular o produto de um número por o produto de um número por 0,1;0,1;

Representar números Representar números decimais numa reta graduada.decimais numa reta graduada.

A estrutura A estrutura relacionada com os relacionada com os números decimais é números decimais é extremamente extremamente complexa, suscitando complexa, suscitando sérios problemas no sérios problemas no que diz respeito ao que diz respeito ao seu ensino e seu ensino e aprendizagem.aprendizagem.

Algumas competências numéricas a serem adquiridas Algumas competências numéricas a serem adquiridas pelos alunos:pelos alunos:

Capacidade para dar Capacidade para dar significado aos números significado aos números decimais que decimais que representam juros, representam juros, percentagens, descontos;percentagens, descontos;

Capacidade para dar Capacidade para dar significado aos números significado aos números decimais para estimar e decimais para estimar e calcular áreas;calcular áreas;

Capacidade para pesar e Capacidade para pesar e medir usando diferentes medir usando diferentes instrumentos;instrumentos;

Capacidade para realizar Capacidade para realizar operações com números operações com números decimais;decimais;

Capacidade para Capacidade para determinar resultados determinar resultados com aproximação e com aproximação e estimar limites aceitáveis estimar limites aceitáveis para o erro;para o erro;

Capacidade para Capacidade para interpretar os resultados interpretar os resultados obtidos com a obtidos com a calculadora. calculadora.