Números Quebrados ou Inteiros

Um grande problema Depois de terem criado os números e desenvolvido

vários sistemas de contagem e numeração , o homem

deparou com um problema que não podia ser

resolvido com os números de que dispunha:o

problema da medida.

Nascem os números racionais Se a geometria nasceu como sugeriu

Heródoto, é possível que as frações também

tenham surgido do problema da

medida.Veja:

A barra AB pode ser medida com a unidade

u.

E a barra CD, mede quanto?

Problemas desse tipo levaram ao surgimento dos

números racionais.

O conjunto Q inclui todos os números inteiros e mais

os números(positivos e negativos) representados

por frações , em outras palavras todos os números

que podem ser colocados na forma a/b, com a e b

inteiros e b ≠ 0 .

Números em nosso dia-a-diaNúmeros inteiros Números quebrados

Quando falamos de números inteiros, temos

a idéia de totalidade, valor sem sobras,

enfim da subtração de dois números naturais

temos os números inteiros e eles podem ser

positivos e negativos.

Os achamos quando observamos:

Saldo de gols de um time na partida perdida;

Olhamos para o número da nossa casa ;

Observamos o total de pontos de um time de

basquete.

Neste caso temos a impressão de algo

partido, uma parte de um todo, um

percentual, uma fração entre duas medidas,

positivas ou não.

Números comerciais,domésticos, nosso

número , número , número, número ,...

Ao falarmos 2 xícaras e meio de leite, meio

tablete de fermento , 1 metro e 25

centímetros de extensão , estamos

trabalhando com valores quebrados na

linguagem popular, e com números decimais

ou racionais na linguagem acadêmica.

Nos últimos 500 anos a representação de números fracionários experimentou várias mudanças , até se firmar na notação decimal que usamos ainda hoje.

As dízimas na calculadoraAs dízimas periódicas ajudam a avaliar tecnicamente uma calculadora.

Tecle a sequência 1/3 = e observe o resultado no visor: 0,3333333.

Qualquer que seja a calculadora, se o visor tiver capacidade para 8 casas, o

resultado a ser exibido será sempre 0,3333333.

Tecle a sequência 2/3 = observe o resultado no visor:

0,6666666 ou 0,6666667

Se sua máquina deu como resultado 0,6666666, então ela trunca desprezando

os números das casas seguintes.

Se sua máquina de como resultado 0,6666667, então ela arredonda os resultados.

Números irracionaisHá números cuja representação é um decimal infinito e não

periódico.

Um dos primeiros desses números a ser descoberto pelos

matemáticos é o que expressa o √2.

No século VI a.C., os matemáticos admitiam os números inteiros

positivos.As frações eram tratadas como razões entre números inteiros.

Porém um problema colocou estas concepções em crise .O

matemáticos verificaram que o lado do quadrado e sua diagonal não

admitem de medida comum, ou seja não existe uma unidade de medida

que caiba um número exato de vezes no lado do quadrado e na sua

diagonal.

De acordo com sua representação decimal, veja como podemos classificar os números

Atribuiu-se a Euclides de Alexandria, século III a.C., uma prova de que o número √2 não é racional.

Euclides supôs que √2 pudesse ser representado por uma razão entre números inteiros.

Seguindo essa hipótese, ele chegou a um resultado absurdo.

Dos pitagóricos até nossos dias, passando por Euclides, muitas questões sobre números racionais foram levantadas.

Hoje encontramos respostas para a maior parte de questões como essas.

Sabemos que:

Os irracionais são infinitos;

A expressão decimal dos irracionais é infinita e não periódica;

Podemos estabelecer uma correspondência entre os pontos de uma reta e os números irracionais.

Está provado que √p é um número irracional sempre que p for um número primo.

A matemática das relações interpessoaisQuando vamos ao mercado, feiras livres,folheamos encartes de

um modo geral é habitual encontrarmos algo assim : “A +

99/100”, com A≥0 .

Como assim?

Vejam:

Um quilo de cenoura custa r$ 1,99

Mas não é a mesma coisa que 1 + 99/100 = 1,99

E no banco:

Quando fazemos retirada : –

Depósitos: +

E quando na feira ouvimos a seguinte frase : um quilo de

batata por R$0,80 , três por R$2,00, afinal cada quilo

passará a custar quanto?

É esta matemática que vivemos em nosso dia-a-dia,

matemática das descobertas , matemática das pessoas

simples, ou dos economistas , “matemática dos números

inteiros ou quebrados”.