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  • Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico

    Ol, Matemtica! 6. Ano

    Pg. 1

    Nmeros e operaes

    Nmeros racionais no negativos

    Noo e representao de nmero racional

    Comparao e ordenao de nmeros racionais

    Operaes com nmeros racionais

    Valores aproximados

    Percentagens

    Sntese

    Frao

    O quociente exato de dois nmeros naturais e pode ser representado pela frao

    .

    Exemplo:

    No possvel determinar o valor exato do quociente 1

    3 pois, neste caso, a diviso

    exata de 1 por 3 no numeral decimal.

    1 3 =1

    3= 0,333 333 333

    Termos da frao

    3 O numerador indica o nmero de partes consideradas do todo.

    5 O denominador indica o nmero de partes iguais em que o todo est dividido.

    Numeral misto

    Qualquer frao cujo numerador maior que o denominador pode escrever-se sob a forma de

    numeral misto.

    Exemplo:

    66

    24=

    24 +

    =

    Conjunto dos nmeros naturais

    IN = {1 , 2 , 3 , 4 , }

    Conjunto dos nmeros inteiros (no negativos)

    INo = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , }

    Nmero fracionrio

    Um nmero fracionrio um nmero que pode ser representado por uma frao mas que no

    um nmero inteiro.

    Conjunto dos nmeros racionais

    Se juntares ao conjunto IN0 os nmeros fracionrios, obtns o conjunto dos nmeros racionais.

  • Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico

    Ol, Matemtica! 6. Ano

    Pg. 2

    Fraes equivalentes

    Fraes que representam o mesmo nmero denominam-se fraes equivalentes.

    Exemplo:

    Considera as imagens ao lado.

    Na imagem (1) est sombreada 6

    10 da figura.

    Na imagem (2) est sombreada 3

    5 da figura.

    Repara que a quantidade de sombreado nas duas

    figuras igual. Assim, pode-se afirmar que 6

    10=

    3

    5 .

    Como estas fraes representam o mesmo nmero dizem-se equivalentes.

    Princpio de equivalncia de fraes

    Se se multiplicar, ou dividir, os dois termos de uma frao pelo mesmo nmero natural, obtm-se

    uma frao equivalente dada.

    Exemplo:

    Repara tambm que: se dividirmos ambos os termos de uma frao pelo seu mximo

    divisor comum, obtemos uma frao irredutvel equivalente (frao cujos termos no

    tm divisores comuns diferentes de 1, isto , so nmeros primos entre si).

    m. d. c. (6 , 12) = 6

    Comparao e ordenao de fraes

    Comparao de nmeros racionais com a unidade:

    Frao prpria (frao cujo numerador menor

    do que o denominador)

    <

    Unidade (frao cujo numerador

    igual ao

    denominador)

    < Frao imprpria (frao cujo numerador

    maior que o denominador)

    6

    12 =

    12

    24 =

    36

    72

    6

    12 =

    3

    6 =

    1

    2

    6

    12 =

    1

    2

    (1)

    (2)

  • Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico

    Ol, Matemtica! 6. Ano

    Pg. 3

    Comparao de nmeros racionais com o mesmo denominador:

    Quando dois ou mais nmeros representados por fraes tm o mesmo denominador, o

    menor deles representado pela frao que tiver menor numerador.

    Comparao de nmeros racionais com o mesmo numerador:

    Quando dois ou mais nmeros representados por fraes tm o mesmo numerador, o

    menor deles representado pela frao que tiver maior denominador.

    Comparao de nmeros racionais com numeradores e denominadores diferentes:

    Pode-se utilizar dois processos para esta comparao. Num dos processos recorre-se a

    fraes equivalentes e no outro ao quociente que a frao representa.

    Exemplo: Vamos comparar as fraes 5

    3 e

    3

    2 .

    Processo 1: escrever fraes equivalentes s dadas com o mesmo

    denominador. Chama-se a este procedimento "reduzir ao mesmo

    denominador" .

    Ento: 5

    3>

    3

    2 .

    Processo 2: dividir o numerador pelo denominador.

    5

    3= 1, 666 666

    3

    2= 1,5

    Ento: 5

    3>

    3

    2 .

    Adio e subtrao de nmeros racionais

    Para adicionar fraes com o mesmo denominador, mantm-se o denominador e somam-

    -se os numeradores.

    Para subtrair fraes com o mesmo denominador, mantm-se o denominador e

    subtraem-se os numeradores.

    Para adicionar (ou subtrair) fraes com denominadores diferentes, reduzem-se as fraes

    ao mesmo denominador e de seguida adicionam-se (ou subtraem-se) estas fraes.

    Exemplos:

    6

    4+

    9

    4=

    15

    4

    12

    5

    6

    5=

    6

    5

    10

    9+

    7

    3=

    10

    9+

    21

    9=

    31

    9

    6

    7

    2

    3=

    18

    21

    14

    21=

    4

    21

    5

    3 =

    10

    6

    3

    2 =

    9

    6

  • Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico

    Ol, Matemtica! 6. Ano

    Pg. 4

    Multiplicao de nmeros racionais (na forma de frao)

    Multiplicao de um nmero inteiro por uma frao:

    =

    , 0

    Multiplicao de uma frao por uma frao:

    =

    , 0 , 0

    Exemplos:

    2 7

    3=

    27

    3=

    14

    3

    6

    7

    2

    3=

    62

    73=

    12

    21

    Inverso de um nmero

    O inverso de um nmero racional no nulo

    ( 0 , 0).

    O inverso de um nmero natural 1

    .

    Diviso de nmeros racionais

    Diviso de um nmero inteiro por uma frao:

    =

    =

    , 0 , 0

    Diviso de uma frao por um nmero inteiro:

    =

    1

    =

    , 0 , 0

    Diviso de uma frao por uma frao:

    =

    =

    , 0 , 0, 0

    Exemplos:

    2 7

    3= 2

    3

    7=

    23

    7=

    6

    7

    5

    6 3 =

    5

    6

    1

    3=

    51

    63=

    5

    18

    6

    7

    2

    3=

    6

    7

    3

    2=

    63

    72=

    18

    14

    Potncia de base racional e expoente natural

    Para calcular uma potncia de um nmero racional representado na forma de frao elevam-se

    os termos da frao ao expoente da potncia.

    (

    )

    =

    , IN , 0

    Exemplo:

    (7

    3)

    2=

    72

    32

  • Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico

    Ol, Matemtica! 6. Ano

    Pg. 5

    Valores aproximados

    Aproximao por defeito e por excesso

    Exemplo:

    Sabes que = 3,141 592 65

    Para obter um valor aproximado de podemos proceder de vrias formas:

    3,2 (aproximao s dcimas por excesso)

    3,1 (aproximao s dcimas por defeito)

    3,15 (aproximao s centsimas por excesso)

    3,14 (aproximao s centsimas por defeito)

    Mtodo de arredondamento

    Se o primeiro algarismo a eliminar for igual ou superior a 5 , aproxima-se por excesso,

    adicionando-se uma unidade ao algarismo da ltima classe a manter.

    Exemplo: 0,367 0,37 (arredondamento s centsimas)

    Se o primeiro algarismo a eliminar for inferior a 5 , aproxima-se por defeito, mantendo-

    se inalterado o algarismo da ltima classe a manter.

    Exemplo: 0,3649 0,36 (arredondamento s centsimas)

    Estimativa

    Exemplo:

    "Se tiveres um saldo no teu telemvel de 2,13 e precisares de enviar algumas

    mensagens que custam 0,08 cada, quantas mensagens podes enviar?"

    Proposta de resoluo por estimativa:

    Cada mensagem custa aproximadamente 0,10 .

    Vamos supor que o saldo de 2,10 .

    2,10 : 0,10 = 21

    Assim se conclui que se pode enviar aproximadamente 21 mensagens (repara que esta

    estimativa por defeito, uma vez que se aproximou o valor do saldo por defeito e o

    valor de cada mensagem por excesso).

    Percentagem

    A percentagem representa uma razo cujo consequente 100.

    Repara que: 12% =12

    100= 0,12

    e que para determinar "5% de 1200 " efetuas o seguinte clculo: 0,05 1200 = 60 .

    Regras operatrias

    Para o clculo do valor de uma expresso numrica, tens de respeitar algumas regras,

    efetuando os clculos pela seguinte ordem:

    1. o valor da expresso que se encontra dentro de parntesis;

    2. potncias;

    3. produtos e quocientes pela ordem em que aparecem;

    4. somas e diferenas pela ordem em que aparecem.

  • Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico

    Ol, Matemtica! 6. Ano

    Pg. 6

    Nas prximas pginas encontrars questes de provas finais de Matemtica do 2.

    Ciclo seguidas de novas propostas semelhantes.

    No te esqueas que podes, e deves, consultar a sntese inicial sempre que tiveres

    alguma dvida.

    Bom trabalho!

    Prova final de Matemtica (2013)

    1. Na figura ao lado est representado um tampo de uma mesa composto

    por retngulos iguais, uns pintados e outros por pintar.

    1.1. Quais dos numerais representam a parte por pintar do tampo da

    mesa?

    Assinala com X as opes corretas.

    4 4

    10 40%

    2

    5

    1.2. Quais dos numerais representam a parte pintada do tampo da mesa?

    Assinala com X as opes corretas.

    60% 60

    100

    6

    10 0,6

    2. A av da Joana deu-lhe trs chocolates pelo Natal. Desses chocolates a Joana comeu um durante as

    frias de Natal