números racionais não negativos - cmcmc.pt e... · pdf filenúmeros...
Post on 26-Nov-2018
252 views
Embed Size (px)
TRANSCRIPT
Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico
Ol, Matemtica! 6. Ano
Pg. 1
Nmeros e operaes
Nmeros racionais no negativos
Noo e representao de nmero racional
Comparao e ordenao de nmeros racionais
Operaes com nmeros racionais
Valores aproximados
Percentagens
Sntese
Frao
O quociente exato de dois nmeros naturais e pode ser representado pela frao
.
Exemplo:
No possvel determinar o valor exato do quociente 1
3 pois, neste caso, a diviso
exata de 1 por 3 no numeral decimal.
1 3 =1
3= 0,333 333 333
Termos da frao
3 O numerador indica o nmero de partes consideradas do todo.
5 O denominador indica o nmero de partes iguais em que o todo est dividido.
Numeral misto
Qualquer frao cujo numerador maior que o denominador pode escrever-se sob a forma de
numeral misto.
Exemplo:
66
24=
24 +
=
Conjunto dos nmeros naturais
IN = {1 , 2 , 3 , 4 , }
Conjunto dos nmeros inteiros (no negativos)
INo = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , }
Nmero fracionrio
Um nmero fracionrio um nmero que pode ser representado por uma frao mas que no
um nmero inteiro.
Conjunto dos nmeros racionais
Se juntares ao conjunto IN0 os nmeros fracionrios, obtns o conjunto dos nmeros racionais.
Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico
Ol, Matemtica! 6. Ano
Pg. 2
Fraes equivalentes
Fraes que representam o mesmo nmero denominam-se fraes equivalentes.
Exemplo:
Considera as imagens ao lado.
Na imagem (1) est sombreada 6
10 da figura.
Na imagem (2) est sombreada 3
5 da figura.
Repara que a quantidade de sombreado nas duas
figuras igual. Assim, pode-se afirmar que 6
10=
3
5 .
Como estas fraes representam o mesmo nmero dizem-se equivalentes.
Princpio de equivalncia de fraes
Se se multiplicar, ou dividir, os dois termos de uma frao pelo mesmo nmero natural, obtm-se
uma frao equivalente dada.
Exemplo:
Repara tambm que: se dividirmos ambos os termos de uma frao pelo seu mximo
divisor comum, obtemos uma frao irredutvel equivalente (frao cujos termos no
tm divisores comuns diferentes de 1, isto , so nmeros primos entre si).
m. d. c. (6 , 12) = 6
Comparao e ordenao de fraes
Comparao de nmeros racionais com a unidade:
Frao prpria (frao cujo numerador menor
do que o denominador)
<
Unidade (frao cujo numerador
igual ao
denominador)
< Frao imprpria (frao cujo numerador
maior que o denominador)
6
12 =
12
24 =
36
72
6
12 =
3
6 =
1
2
6
12 =
1
2
(1)
(2)
Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico
Ol, Matemtica! 6. Ano
Pg. 3
Comparao de nmeros racionais com o mesmo denominador:
Quando dois ou mais nmeros representados por fraes tm o mesmo denominador, o
menor deles representado pela frao que tiver menor numerador.
Comparao de nmeros racionais com o mesmo numerador:
Quando dois ou mais nmeros representados por fraes tm o mesmo numerador, o
menor deles representado pela frao que tiver maior denominador.
Comparao de nmeros racionais com numeradores e denominadores diferentes:
Pode-se utilizar dois processos para esta comparao. Num dos processos recorre-se a
fraes equivalentes e no outro ao quociente que a frao representa.
Exemplo: Vamos comparar as fraes 5
3 e
3
2 .
Processo 1: escrever fraes equivalentes s dadas com o mesmo
denominador. Chama-se a este procedimento "reduzir ao mesmo
denominador" .
Ento: 5
3>
3
2 .
Processo 2: dividir o numerador pelo denominador.
5
3= 1, 666 666
3
2= 1,5
Ento: 5
3>
3
2 .
Adio e subtrao de nmeros racionais
Para adicionar fraes com o mesmo denominador, mantm-se o denominador e somam-
-se os numeradores.
Para subtrair fraes com o mesmo denominador, mantm-se o denominador e
subtraem-se os numeradores.
Para adicionar (ou subtrair) fraes com denominadores diferentes, reduzem-se as fraes
ao mesmo denominador e de seguida adicionam-se (ou subtraem-se) estas fraes.
Exemplos:
6
4+
9
4=
15
4
12
5
6
5=
6
5
10
9+
7
3=
10
9+
21
9=
31
9
6
7
2
3=
18
21
14
21=
4
21
5
3 =
10
6
3
2 =
9
6
Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico
Ol, Matemtica! 6. Ano
Pg. 4
Multiplicao de nmeros racionais (na forma de frao)
Multiplicao de um nmero inteiro por uma frao:
=
, 0
Multiplicao de uma frao por uma frao:
=
, 0 , 0
Exemplos:
2 7
3=
27
3=
14
3
6
7
2
3=
62
73=
12
21
Inverso de um nmero
O inverso de um nmero racional no nulo
( 0 , 0).
O inverso de um nmero natural 1
.
Diviso de nmeros racionais
Diviso de um nmero inteiro por uma frao:
=
=
, 0 , 0
Diviso de uma frao por um nmero inteiro:
=
1
=
, 0 , 0
Diviso de uma frao por uma frao:
=
=
, 0 , 0, 0
Exemplos:
2 7
3= 2
3
7=
23
7=
6
7
5
6 3 =
5
6
1
3=
51
63=
5
18
6
7
2
3=
6
7
3
2=
63
72=
18
14
Potncia de base racional e expoente natural
Para calcular uma potncia de um nmero racional representado na forma de frao elevam-se
os termos da frao ao expoente da potncia.
(
)
=
, IN , 0
Exemplo:
(7
3)
2=
72
32
Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico
Ol, Matemtica! 6. Ano
Pg. 5
Valores aproximados
Aproximao por defeito e por excesso
Exemplo:
Sabes que = 3,141 592 65
Para obter um valor aproximado de podemos proceder de vrias formas:
3,2 (aproximao s dcimas por excesso)
3,1 (aproximao s dcimas por defeito)
3,15 (aproximao s centsimas por excesso)
3,14 (aproximao s centsimas por defeito)
Mtodo de arredondamento
Se o primeiro algarismo a eliminar for igual ou superior a 5 , aproxima-se por excesso,
adicionando-se uma unidade ao algarismo da ltima classe a manter.
Exemplo: 0,367 0,37 (arredondamento s centsimas)
Se o primeiro algarismo a eliminar for inferior a 5 , aproxima-se por defeito, mantendo-
se inalterado o algarismo da ltima classe a manter.
Exemplo: 0,3649 0,36 (arredondamento s centsimas)
Estimativa
Exemplo:
"Se tiveres um saldo no teu telemvel de 2,13 e precisares de enviar algumas
mensagens que custam 0,08 cada, quantas mensagens podes enviar?"
Proposta de resoluo por estimativa:
Cada mensagem custa aproximadamente 0,10 .
Vamos supor que o saldo de 2,10 .
2,10 : 0,10 = 21
Assim se conclui que se pode enviar aproximadamente 21 mensagens (repara que esta
estimativa por defeito, uma vez que se aproximou o valor do saldo por defeito e o
valor de cada mensagem por excesso).
Percentagem
A percentagem representa uma razo cujo consequente 100.
Repara que: 12% =12
100= 0,12
e que para determinar "5% de 1200 " efetuas o seguinte clculo: 0,05 1200 = 60 .
Regras operatrias
Para o clculo do valor de uma expresso numrica, tens de respeitar algumas regras,
efetuando os clculos pela seguinte ordem:
1. o valor da expresso que se encontra dentro de parntesis;
2. potncias;
3. produtos e quocientes pela ordem em que aparecem;
4. somas e diferenas pela ordem em que aparecem.
Preparao para a Prova Final de Matemtica 2. Ciclo do Ensino Bsico
Ol, Matemtica! 6. Ano
Pg. 6
Nas prximas pginas encontrars questes de provas finais de Matemtica do 2.
Ciclo seguidas de novas propostas semelhantes.
No te esqueas que podes, e deves, consultar a sntese inicial sempre que tiveres
alguma dvida.
Bom trabalho!
Prova final de Matemtica (2013)
1. Na figura ao lado est representado um tampo de uma mesa composto
por retngulos iguais, uns pintados e outros por pintar.
1.1. Quais dos numerais representam a parte por pintar do tampo da
mesa?
Assinala com X as opes corretas.
4 4
10 40%
2
5
1.2. Quais dos numerais representam a parte pintada do tampo da mesa?
Assinala com X as opes corretas.
60% 60
100
6
10 0,6
2. A av da Joana deu-lhe trs chocolates pelo Natal. Desses chocolates a Joana comeu um durante as
frias de Natal