1 Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico Nmeros racionais Autores: Professores das turmas piloto do 8. ano de escolaridadeAno Lectivo 2009/2010 Julho 2010 2 ndice Introduo Proposta de planificao Tarefas: 1- Representao e ordenao de nmeros racionais 2- Operaes com nmeros racionais 3-Potncias 4- Dzimas 5- Notao Cientfica 6- Miscelnea de problemas Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico 3 Introduo Estasequnciadetarefaspretendedarconsecuoaopropsitoprincipaldeensinodo tema Nmeros e Operaes, no terceiro ciclo do ensino bsico: -Desenvolvernosalunososentidodenmero,acompreensodosnmerosedas operaes e a capacidade de clculo mental e escrito, bem como a de utilizar estes conhecimentos e capacidades para resolver problemas em contextos diversos. Osobjectivos geraisde aprendizagemnotemaNmeroseOperaesestabelecemque os alunos no tpico Nmeros racionais devem: -Compreenderesercapazesdeusaraspropriedadesdosnmerosinteirose racionais; -Ser capazes de operar com nmeros racionais, usar as propriedades das operaes no clculo e compreender os seus efeitos nos nmeros; -Sercapazesdeestimarecalcularresultadosaproximados,deapreciarordensde grandeza e de avaliar a razoabilidade de um resultado; -Desenvolver destrezas de clculo numrico mental e escrito; -Ser capazes de resolver problemas, raciocinar e comunicar em contextos numricos. Esteconjuntodemateriaisdeapoioconstituiumasugestodeorganizaodo ensino-aprendizagem,proporcionadaaoprofessorparaotpicoNmerosracionais,e suportaumaestratgiacompatvelcomasindicaesdoNovoProgramadeMatemtica para o Ensino Bsico. O estudo deste tpico tem por base a promoo e compreenso dos nmeros e operaes, o desenvolvimento do sentido de nmero, bem como a fluncia no clculo. Hconhecimentosdoanolectivoanteriorqueconstituempressupostosbsicosparao alargamento do estudo do tema Nmeros e Operaes neste ano de escolaridade. As tarefas propostas incluem a explorao e investigao de situaes numricas, situaes deligaoacontextoscientficosedoquotidiano,bemcomoexercciosdestinados consolidao de aspectos rotineiros de aprendizagem dos nmeros e operaes. Por outro lado,permitemodesenvolvimentodassuascapacidadesdeclculonumrico,dedeciso Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico 4 quanto utilizao de valores exactos ou aproximados, da avaliao da ordem de grandeza de vrios nmeros racionais e da utilizao correcta da calculadora. Almdisso,otrabalhoarealizardeveaindacontribuirparaodesenvolvimentodas capacidades transversais indicadas no programa, nomeadamente: -Resolverproblemasemcontextosmatemticosenomatemticos,adaptando, concebendoepondoemprticaestratgiasvariadas,discutindoassolues encontradas e os processos utilizados; -Raciocinar matematicamente, formulando e testando conjecturas e generalizaes, e desenvolvendo e avaliando argumentos matemticos incluindo cadeias dedutivas;-Comunicaroralmenteeporescrito,recorrendolinguagemnaturalelinguagem matemtica,interpretando,expressandoe discutindoresultados,processoseideias matemticos. A realizao de outras tarefas de consolidao fica ao critrio de cada professor, tendo em conta as caractersticas dos seus alunos. 5 Proposta de planificao BlocosSubtpicosObjectivos especficosTarefasInstrumentos 1 - Representao, comparao e ordenao

- Representar nmeros racionais na recta numrica; - Comparar e ordenar nmeros racionais representados na forma decimal e fraccionria. 1. Representao e ordenao de nmeros racionais Papel e lpis, rgua graduada. 2 - Operaes, propriedades e regras operatrias - Conhecer as propriedades das operaes em e us-las no clculo; - Calcular o valor de expresses numricas que envolvam nmeros racionais. 2. Operaes com nmeros racionais Papel e lpis. 2 - Representao, comparao e ordenao - Operaes, propriedades e regras operatrias - Efectuar operaes com potncias de base racional (diferente de zero) e expoente inteiro. 3. PotnciasPapel, lpis e calculadora 1 - Representao, comparao e ordenao - Representar nmeros racionais por dzimas infinitas peridicas. 4. DzimasPapel, lpis e calculadora. 1 - Representao, comparao e ordenao - Representar e comparar nmeros racionais positivos em notao cientfica; - Reconhecer o modo como a calculadora representa um nmero em notao cientfica. 5. Notao CientficaPapel, lpis e calculadora. 2 - Representao, comparao e ordenao - Operaes, propriedades e regras operatrias - Consolidar as aprendizagens anteriores; - Resolver problemas envolvendo nmeros racionais. 6. Miscelnea de problemasPapel e lpis, calculadora. Total 9A realizao de outras tarefas de consolidao fica ao critrio de cada professor, tendo em conta as caractersticas dos seus alunos. 6 Planificao da tarefa 1: Representao e ordenao de nmeros racionais Comestatarefapretende-sequeosalunosrepresentemnmerosracionaisnarecta numrica,naformadecimalefraccionriaequeossaibamordenarecomparar. Pretende-se,tambm,queosalunoscompreendamqueosnmerosinteiros pertencem ao conjunto dos nmeros racionais. Tema matemtico: Nmeros e operaes Nvel de ensino: 3. ciclo Tpicos matemticos: Nmeros racionais Subtpicos matemticos: Representao, comparao e ordenao Capacidades transversais: Comunicao matemtica Raciocnio matemtico Conhecimentos prvios dos alunos: - Compreender e usar um nmero racional como quociente, relao parte-todo, razo, medida e operador; -Comparareordenarnmerosracionaisnonegativosrepresentadosde diferentes formas; -Localizareposicionarnarectanumricaumnmeroracionalnonegativo representado nas suas diferentes formas; - Representar sob a forma de fraco um nmero racional no negativo, dado por uma dzima finita. Aprendizagens visadas:- Representar nmeros racionais na recta numrica; -Comparareordenarnmerosracionaisrepresentadosnaformadecimale fraccionria; - Interpretar informao, ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemticos;- Representar informao, ideias e conceitos matemticos de diversas formas; - Discutir resultados, processos e ideias. - Formular conjecturas 7 Durao prevista: 90 minutos Notas para o professor:Na questo 1, os alunos so confrontados com uma situao contextualizada em que surgemnmerosracionaisescritosnaformadecimal.Poranalogiacoma representao e ordenaodenmerosinteiros narectanumrica,osalunosdevem procederdeformaidnticaparaosnmerosracionais.Pretende-sequeosalunos representemosnmerosracionaisescritosnaformadecimal,demodo aproximado,,sem o uso de quaisquer instrumentos de medio e desenho. No entanto, seoprofessorassimentender,podeproporaosalunosarealizaodatarefaem papelmilimtrico.Sugere-seadiscussodestaquestoantesdarealizaoda questo 2. Naquesto2,osalunossoconfrontadoscomapossibilidadedosnmerosinteiros estaremescritosnaformafraccionriaproporcionandoaque,duranteadiscusso comtodaaturma,sepossaconcluirqueosnmerosinteirostambmpertencemao conjuntodosnmerosracionais.Almdisso,pede-seaosalunosquerepresentem fraces na recta numrica, dividindo a unidade em duas e trs partes, e, por analogia, representemfracessuperioresa1einferioresa1.Osalunostmtambmde comparar nmeros escritos na forma fraccionria, tanto positivos como negativos, com omesmonumerador,comomesmodenominadorecomdenominadorenumerador diferentes para que expliquem como procedem nestas comparaes. 8 Tarefa 1 Representao e ordenao de nmeros racionais 1. O salto em comprimento uma modalidade olmpica de atletismo. Para que um salto possa ser inscrito como recorde do mundo, a velocidade do vento temqueestarcompreendidaentrecertosvalores. Quandooventoafavor(sopra nosentidoemque correoatleta)considera-seavelocidadepositiva, quandooventocontra(sopracontraosentidoda corrida do atleta) considera-se negativa. Estessoos5melhoresresultadosmasculinosde sempre: Marca (m) Vento (m/s) AtletaNacionalidadeLocalData 8,950,3 Mike Powell EUATquio1991 8,861,9 Robert Emmiyan URSSTsakhkadzor1987 8,902,0Bob Beamon EUAC. do Mxico1968 8,87- 0,2Carl Lewis EUATquio1991 8,74- 1,2Dwight Phillips EUAEugene2009 Origem: Wikipdia, a enciclopdia livre. 1.1.Qualfoioatletaquesaltoucomumavelocidadedoventorepresentadaporum nmero inteiro? 1.2.Quais foram os atletas que saltaram com vento contra? E com vento a favor? 1.3.Doscincosaltosapresentados,qualfoioatletaquefoimaisprejudicadopelo vento? E o mais beneficiado? 1.4.Dos nmeros representados pelas velocidades do vento contra, qual o menor? 1.5.Escreve,porordemcrescente,osnmerosquerepresentamavelocidadedo vento.1.6.Como sabes, os nmeros inteiros podem ser representados numa recta numrica. De modo anlogo se podem representar nmeros na forma decimal nessa recta. Representanarectanumricaosnmerosquerepresentamasvelocidadesque constam da tabela. 9 2. No quadro est representado um conjunto de nmeros racionais 2.1.Indica os nmeros inteiros que esto no quadro. Explica porque os escolheste. 2.2.Talcomoosnmerosescritosnaformadecimal,osnmerosescritosnaforma fraccionria tambm podem ser representados numa recta numrica. 2.2.1.Constri uma recta numrica e representa os nmeros inteiros que constam do quadro e os nmeros23, 27e -2,25. 2.2.2.Constri outra recta numrica e representa os nmeros 31; 312 ; 35; 35 e 2,3. 2.3.Indica, sem efectuar clculos, qual dos nmeros seguintes maior e explica o teu raciocnio. 2.3.1. 37 ou 35?2.3.2. 47ou 43 ?2.3.3. 37 ou 47? 2.3.4. 23 ou 35?2.3.5. 35ou75 , 0 ? 2.4.Recorrendoafracescomomesmodenominador,indicaqualdosnmeros seguintes maior, 23 ou 35? -2 34264723 31 21-0,75 0-3 37 47 27 43 - 1,25 35 35 0,5 312 10 Planificao da tarefa 2: Operaes com nmeros racionais Com esta tarefa pretende-se que os alunos, partindo de situaes contextualizadas e doconhecimentoprviodasoperaescomnmerosinteiros,interiorizemasregras das operaes com nmeros racionais. Pretende-se, ainda, que usem estas regras no clculodovalordeexpressesnumricascomnmerosracionais,compreendamas propriedades das operaes e a sua utilidade no clculo. Tema matemtico: Nmeros e operaes Nvel de ensino: 3. ciclo Tpicos matemticos: Nmeros racionais Subtpicos matemticos: Operaes, propriedades e regras operatrias Capacidades transversais: Comunicao matemtica Raciocnio matemtico Conhecimentos prvios dos alunos: - Adicionar, subtrair multiplicar e dividir nmeros inteiros; -Adicionar,subtrair,multiplicaredividirnmerosracionaisnonegativos representados em diferentes formas. Aprendizagens visadas:-ConheceraspropriedadeseasregrasdasoperaesemQeus-lasno clculo; - Calcular o valor de expresses numricas que envolvam nmeros racionais; -Interpretarinformao,ideiaseconceitosrepresentados dediversas formas, incluindo textos matemticos; - Representar informao, ideias e conceitos matemticos de diversas formas; - Discutir resultados, processos e ideias; - Formular e testar conjecturas. Durao prevista: 2 blocos de 90 minutos 11 Notas para o professor: A tarefa divide-se em duas partes. Na primeira parte os alunos vo explorar situaes contextualizadascomvistaaoreconhecimentodequeasregrasoperatriasquej conhecemnosconjuntosestudadospermanecemvlidasnoconjuntodosnmeros racionais. importante que os alunos resolvam esta tarefa em pequenos grupos para poderem discutir entre eles as conjecturas formuladas e os resultados alcanados. Nocasodeoprofessordetectaroesquecimentodasoperaescomnmeros racionaisno negativos devepromover umadiscussodaprimeira questo antes da resoluo da segunda questo. Apsaresoluodaquestodoisdeverealizar-seumadiscussoalargadaea sistematizao das regras operatrias nos nmeros racionais. Naquesto3pretende-sequeosalunosusemasregrassistematizadasnaquesto anterior.Casoosalunosrevelemdificuldades,oprofessorpodereforarcomoutros exemplos. Na questo 4 pretende-se que os alunos treinem o clculo de expresses numricas e procurem faz-lo pormaisdo que umprocesso. Naprocuradevriosprocessosvo verificar a obteno do mesmo resultado e constatar que o uso das propriedades das operaes em Q facilita o clculo em muitas situaes. Salienta-seaindaque,casootempoparaaresoluodatarefanosejasuficiente, podero ser propostos para trabalho de casa as alneas d) e) e f) da questo 5. 12 Tarefa 2 Operaes com nmeros racionais 1. A viagem de finalistas da turma do Joo foi ilha do Pico. Uma das actividades da viagem foi uma caminhada, subindo ao vulco da ilha. Para facilitar a subida, a caminhada foi dividida em 3 percursos da seguinte forma: -Percurso 1 metade da caminhada - Percurso 2 125da caminhada -Percurso 3 121da caminhada 1.1.Qual dos percursos foi maior? Justifica. 1.2.Representaporumafracoapartedacaminhadaquefoipercorridanosdois primeiros percursos. 1.3.Que percurso pode ser representado pela expresso 12521 ? 1.4.Tendoemcontaqueatotalidadedopercursofoide9km,quedistncia corresponde a cada um dos percursos? 1.5.Se o percurso 2 fosse dividido em dois percursos iguais, que parte da caminhada caberia a cada um deles? AI lhadoPi comede 50kmdecompriment oe 20kmdelargura.Temamai salt amont anha dePort ugaleat erceira maiormont anhaque emergedoAt lnt ico,at ingindo2351met rosde alt it ude.13 2. Uma outra actividade em que participaram foi o mergulho para observarem a fauna do oceano da regio. A observao ia ser feita a uma profundidade de 20 metros (-20), mas por motivos de sade,teriamdefazertrsparagensdurantea descida. -1. paragem 52da profundidade -2. paragem 107da profundidade -3. paragem 54da profundidade Considera-se que as posies acima do nvel do mar so dadas por nmeros positivos e as posies abaixo desse nvel so dadas por nmeros negativos. 2.1.Calcula( ) 2052 .Qualosignificadodoresultadoobtidonocontextoda situao? 2.2.Aqueprofundidadefoifeitaa2.paragem?Representa-aporumnmero racional. 2.3.Qual a profundidade da 3. paragem? 2.4.Calcula( ) ( ) 201072054 .Qualosignificadodoresultadoobtidono contexto da situao? 2.5.Calcula( ) ( ) 20512054 + . Qual o significado do resultado obtido no contexto da situao? 3.Completa o seguinte quadrado, de acordo com a operao indicada: 325 + + 65 41 14 4.Usando mais do que um processo, calcula o valor de cada uma das seguintes expresses numricas. 4.1. |.|

\| 613124.2. 43812343+ + 5.Calcula o valor das expresses numricas seguintes. 5.1. |.|

\| +|.|

\| 1075310152 5.2.025213 |.|

\|+ 5.3.( )1 122 3 + 5.4.2 , 0 232|.|

\|+ 5.5. |.|

\| |.|

\|+ +523125.6. ((

|.|

\|+ + |.|

\| |.|

\|472352 15 Planificao da tarefa 3: Potncias Comestatarefapretende-sequeosalunosinvestiguemcomoseprocedepara calcularovalordepotnciasdebasenaturaledeexpoenteinteironegativoeque estendam o conhecimento das regras operatrias das potncias s potncias de base racional(diferentedezero)eexpoenteinteiro,assimcomooutilizemnoclculode expresses numricas. Tema matemtico: Nmeros e Operaes Nvel de ensino: 3. ciclo Tpicos matemticos: Nmeros racionais Subtpicos matemticos: Representao, comparao e ordenao Operaes, propriedades e regras operatrias Capacidades transversais: Comunicao matemtica Raciocnio matemtico Conhecimentos prvios dos alunos: - Interpretar uma potncia de expoente natural como um produto de factores Iguais; - Calcular potncias de um nmero e determinar o produto e o quociente de potncias com a mesma base ou com o mesmo expoente; - Induzir a regra da potncia da potncia (base inteira e expoente naturais) e aplic-la no clculo; - Compreender as propriedades e regras das operaes e us-las no clculo. Aprendizagens visadas:-Efectuaroperaescompotnciasdebaseracional(diferentedezero)e expoente inteiro; -Interpretarinformao,ideiaseconceitosrepresentadosdediversasformas, incluindo textos matemticos;- Exprimir resultados, processos e ideias matemticos, oralmente e por escrito, utilizando a notao, simbologia e vocabulrio prprios; - Discutir resultados, processos e ideias matemticos; 16 - Traduzir relaes da linguagem matemtica para a linguagem natural. - Formular e testar conjecturas; - Usar o raciocnio indutivo Recursos: Calculadora Durao prevista: 2 blocos de 90 minutos Notas para o professor:Naprimeiraaula,osalunosresolvemaquesto1fazendousodosconhecimentos sobreasregrasparaadivisodepotnciasdebaseinteira(diferentedezero)e expoentenaturaleampliamesteconhecimentoaoclculodepotnciascomabase racional (diferente de zero) e expoente inteiro. Noinciodaaulanecessrioqueoprofessorsecertifiquedequeosalunosse lembram das regras operatrias das potncias antes de propor a tarefa aos alunos. Nestaaulaoprofessordevepromoverumadiscussodaregradoclculodestas potnciasesdepoisproporaosalunosaresoluodaquesto1.4.Antesda resoluo desta questo (1.4.) o professor deve discutir as questes anteriores e, com os alunos, chegar ao modo como se calculam potncias de base racional (diferente de zero) e expoente inteiro. Na segunda aula resolvem as restantes questes. Na questo 3.1 pedido aos alunos quecalculempotnciascombaseinteiraeexpoentenaturalcomvistaarecordarem asregrasoperatriasdaspotnciasjestudadasnoanolectivoanterior.Paraa resoluodasrestantesquestes,oprofessordevereferirqueasregrasoperatrias daspotnciasqueconhecemsoextensveisseabaseforumnmeroracional (diferente de zero) e o expoente um nmero inteiro. importante que aps a resoluo dasquestes3e4osalunosdiscutamosdiversosprocessosderesoluo salientando a vantagem no uso das regras operatrias das potncias no clculo. 17 Tarefa 3 Potncias1. 1.1.Paracompletaraprimeiracolunadatabelaabaixousaaregraoperatriada diviso de potncias com a mesma base. Na segunda coluna calcula o valor das respectivasexpressesnumricas,apresentando-onaformadefraco irredutvel em que o denominador seja uma potncia de base 3. Completa as seguintes igualdades Efectua as seguintes operaes 347333= ...3347=...46333= ...3346=...3345= ...3345=044333= ...3344=143333= ...3343=...3342= ...3342=...3341= ...3341= 1.2.Observaosresultadosdasduascolunaseestabeleceumaregraquepermita saberquandoqueoquocientededuaspotnciasdamesmabaseuma potnciadeexpoentenegativo.Comparaosresultadosdasduascolunase escreveumaregraparacalcularpotnciasemqueabaseumnmerointeiro (diferente de zero) e o expoente um nmero inteiro negativo. 1.3.E quando o expoente zero, qual o valor da potncia? Arranja vrios exemplos para ilustrares a tua conjectura. 1.4.Qual o valor das seguintes potncias? 1.4.1 52 1.4.2 24 1.4.3 33 1.4.4 0618 1.4.5 110 1.4.6 510 1.4.7 0) 5 (1.4.8

431|.|

\| 1.4.9 251|.|

\| 1.4.10 243|.|

\| 1.4.11 352|.|

\| 2. 2.1.Usando as regras operatrias das potncias, escreve as expresses seguintes na forma de potncia. 2.1.1= 5 32 22.1.2( ) = 4 43 52.1.3= 9 73 32.1.4( ) ( ) = 6 62 102.1.5( ) =257 2.2.Asregras das potnciasque usastenaalnea anterior,tambmsovlidasse a base for um nmero racional (diferente de zero) e o expoente um nmero inteiro. Escreve as seguintes expresses na forma de potncia: 2.2.1=|.|

\| |.|

\|3 35632 2.2.2 3 76565|.|

\||.|

\|

2.2.3=|.|

\| |.|

\| 5 47272 2.2.4( ) =342 , 02.2.5( ) ( ) = 5 52 2019 2.3.Escreve na forma de potncia de base 2. 2.3.1= |.|

\|521 2.3.2=161 2.3.3 38 3.Calcula o valor numrico das seguintes expresses: 3.1. 2 3 310 5 2 3.2.( )3453232 |.|

\||.|

\| 3.3. ( ) ( )3131 , 0 43.4. 0 2 2735354|.|

\| |.|

\||.|

\|3.5. 101100221|.|

\| 3.6. ( ) ( ) = +0 21 , 0 1 , 03.7.( ) = |.|

\| |.|

\|30221121 20 Planificao da tarefa 4: Dzimas Comestatarefapretende-sequeosalunosdescubramqueosnmerosracionais escritosnaformafraccionriapodemserrepresentadospordzimasfinitasoupor dzimas infinitas peridicas. Tema matemtico: Nmeros e operaes Nvel de ensino: 3. ciclo Tpicos matemticos: Nmeros racionais Subtpicos matemticos: Representao, comparao e ordenao Capacidades transversais: Comunicao matemtica Raciocnio matemtico Conhecimentos prvios dos alunos: - Compreender e usar um nmero racional como quociente, relao parte-todo, razo, medida e operador; - Representar sob a forma de fraco um nmero racional no negativo, dado por uma dzima finita. Aprendizagens visadas:- Representar nmeros racionais por dzimas infinitas peridicas; -Interpretarinformao,ideiaseconceitosrepresentadosdediversas formas, incluindo textos matemticos;- Exprimir resultados, processos e ideias matemticos, oralmente e por escrito, utilizando a notao, simbologia e vocabulrio prprios; - Discutir resultados, processos e ideias matemticos; - Formular e testar conjecturas; - Usar o raciocnio indutivo. Recursos: Calculadora Durao prevista: 90 minutos 21 Notas para o professor:Estatarefadivide-seemduasquestes:naprimeira,osalunossodesafiadosa dividiralgunsnmerosracionais,escritosnaformafraccionria,emduasclasses tendoemcontaotipodedzima;nasegundainvestigamregularidadesemalgumas dzimas. No incio da realizao desta tarefa o professor deve esclarecer o conceito de dzima finita e infinita peridica, deixando claro que se trata da representao decimal de um nmero racional. Aps esta introduo e a explorao da tarefa com a calculadora inicia-se a discusso comtodaaturmaemqueosalunosexplicamocritriousadonoagrupamentodos nmeroseaexistnciaderegularidadenasdzimasinfinitasperidicas.Estes resultados devem ser sistematizados no final pelo professor. Naquesto2pretende-sequeosalunosinvestiguemasregularidadesdosnmeros racionaisescritosnaformafraccionriacomdenominador11sendoimportanteque expliquem a toda a turma as concluses a que chegaram. 22 Tarefa 4 Dzimas 1.Considera os nmeros escritos na forma fraccionria. 83 142232135 114 1223 5143225 1.1.Usando a calculadora, representa-os na forma de dzima. 1.2.Tendo em conta o tipo de dzima encontrado na alnea anterior, forma dois grupos com esses nmeros: Grupo 1Grupo 2 1.3.Explica o critrio que usaste para agrupar os nmeros. 1.4.Para cada um dos nmeros do grupo 2, indica qual o prximo algarismo da dzima que desconhecido. Para cada caso, explica o teu raciocnio. 2.Vamos estudar fraces com denominador 11. 2.1.Usandoacalculadora,representanaformadedzimacadaumadasseguintes fraces: 111 112 113 114 2.2.Semusaracalculadora,conjecturacomoficarorepresentados,naformade dzima, as seguintes fraces:115

116. Explica o teu raciocnio. 2.3.Usando a calculadora, representa na forma de dzima a fraco 1112. 2.4.Semusaracalculadora,conjecturacomoficarorepresentadas,naformade dzima, as fraces 1113 e 1124. Explica o teu raciocnio. 2.5. Deummodogeralcomoseescrevenaformadedzimaumafracode denominador 11? 114 83 23 Planificao da tarefa 5: Notao cientfica Comestatarefapretende-sequeosalunosrepresentemnmerosmuitograndesou muito pequenos em notao cientfica e que os comparem, privilegiando exemplos que emergemdecontextoscientficos.Pretende-se,ainda,queosalunosreconheamo modo como a calculadora representa um nmero em notao cientfica. Tema matemtico: Nmeros e operaes Nvel de ensino: 3. ciclo Tpicos matemticos: Nmeros racionais Subtpicos matemticos: Representao, comparao e ordenao Capacidades transversais: Comunicao matemtica Raciocnio matemtico Conhecimentos prvios dos alunos: - Interpretar uma potncia de expoente natural como um produto de factores Iguais; - Compreender as propriedades e regras das operaes e us-las no clculo -Comparareordenarnmerosracionaisrepresentadosnaformadecimale fraccionria. - Identificar e dar exemplos de potncias de base 10; Aprendizagens visadas: - Representar e comparar nmeros racionais positivos em notao cientfica; -Reconhecer omodocomoacalculadorarepresenta umnmero emnotao cientfica; -Interpretarinformao,ideiaseconceitosrepresentadosdediversasformas, incluindo textos matemticos;- Usar o raciocnio indutivo. 24 Recursos: Calculadora Durao prevista: 90 minutos Notas para o professor:Nestatarefaprivilegia-seexemplosqueemergemdecontextoscientficos, tecnolgicosoudarealidadequotidiana.Autilizaocorrectadacalculadoratem tambm um papel relevante neste contexto. Estatarefadivide-seemduaspartes:questo1equesto2.Inicia-seaquesto1 sistematizandoaescritadeumnmeroemnotaocientfica.Deseguida, pretende-sequeosalunoscompreendamoprocesso,emdiscussoempequenos grupos.Seoprofessorsentirnecessidadepodeinterpretarcomtodaaturmaa informao contida na tabela da questo 1.1. A questo 1 deve ser discutida antes de o professor propor aos alunos a resoluo da questo2.Nadiscussodaquesto 1o professordeve fazerrefernciaordemde grandeza de um nmero escrito em notao cientfica para que faam sentido algumas perguntas da questo 2. Nadiscussodaquesto2dadonfasecomparaodenmerosemnotao cientfica, pretendendo-se que os alunos concluam que devem comear por comparar osnmerospelasuaordemdegrandezaeposteriormentecompararoscoeficientes da potncia de base 10. 25 Tarefa 5 Notao cientfica 1.Representao A populao mundial actualmente de cerca de 6,6 mil milhes de indivduos. Como sabes, este nmero pode ser escrito da forma 6 600 000 000 ou, de uma forma ainda mais simples, recorrendo s potncias. Desta forma a populao mundial pode ser representada da seguinte forma: 86 600 000 000 66 10 = No entanto, a notao mais habitual para estes nmeros no esta, mas sim a de um produto de um nmero compreendido entre 1 e 10 (incluindo o 1 e excluindo o 10) por umapotnciadebase10.Onmeroassimescritodiz-seescritoemnotao cientfica. 96 600 000 000 6, 6 10 = No uso de nmeros muito pequenos tambm vantajoso o uso dos nmeros escritos em notao cientfica. Por exemplo, o dimetro do vrus H1N1 de 0,000 000 12mm. Como 7710101000 000 1011 000 000 , 0= = = ,ento 710 2 , 1 12 000 000 , 0 =, agora est escrito em notao cientfica. Informao: Um nmero escrito na forma na 10 , sendoa um nmero maior ou igual a 1 e menor do que 10 e n um nmero inteiro, diz-se escrito em notao cientfica. 26 1.1 Representa em notao cientfica a populao dos seguintes pases. PasPopulao Populao aproximada em notao cientfica (usa 2 casas decimais) China1 332 670 710 ndia1 166 925 850 Estados Unidos da Amrica307 162 899 Brasil191 466 483 Portugal10 617 575 Luxemburgo493 500 Fonte: Wikipedia 1.2.Natabelaabaixoestoregistadososdimetrosdealgunsvrusconhecidos. Completa-a: VirusDimetro (mm)Dimetro aproximado em notao cientfica (mm) Hepatite B0,000 000 042 Varicela0,000 000 016 Varola0,000 000 02 Rubola0,000 000 007 2.A massa do Sol de 1 989 100 000 000 000 000 000 000 000 000kg. 2.1.Escreve este nmero em notao cientfica. 2.2. Introduz o nmero na tua calculadora.Escreve o que observas e compara o resultado com o dos teus colegas. 27 3.Comparao 3.1.Odimetromdiodosplanetasdosistemasolarestregistadonatabela abaixo.

3.1.1.Indica um planeta cujo dimetro mdio seja da mesma ordem de grandeza do que o da Terra. 3.1.2.Esse planeta tem maior ou menor dimetro mdio do que a Terra? 3.1.3.Indica um planeta cujo dimetro mdio seja de maior grandeza do que o da Terra. 3.1.4.Saturno tem maior ou menor dimetro mdio do que a Terra?3.1.5.Explica como que comparas dois nmeros escritos em notao cientfica. 3.2.No quadro seguinte, encontra-se informao sobre a medida da massa, em kg, de alguns tomos. tomoMassa (kg) Ltio 2610 15 , 1Hidrognio 2710 67 , 1Prata 2510 79 , 1Titnio 2610 95 , 7 3.2.2.Dos tomos indicados, qual aquele que tem menor massa? Justifica. 3.2.3.De entre os tomos de Ltio e Titnio, qual tem maior massa? Justifica. 3.2.4.Escreve as massas dos tomos indicados por ordem decrescente.PlanetaDimetro mdio (m) Mercrio 610 9 , 4 Vnus 710 2 , 1 Terra 710 3 , 1 Marte 610 8 , 6 Jpiter 810 4 , 1 Saturno 810 2 , 1 Urano 710 1 , 5 Neptuno 710 9 , 4 28 Planificao da tarefa 6: Miscelnea de problemas Estatarefatemcomopropsitoprincipalaconsolidaodosconceitostratadosno tpico Nmeros Racionais e dever ser proposta no final do tpico. A tarefa constituda por exerccios, problemas e actividades de investigao que, no seutodo,formamumsuportequeabrangetodosossubtpicosconstituintesdeste tpico. Tema matemtico: Nmeros e operaes Nvel de ensino: 3. ciclo Tpicos matemticos: Nmeros racionais Subtpicos matemticos: Representao, comparao e ordenao; Operaes, propriedades e regras operatrias Capacidades transversais: Resoluo de problemas Raciocnio matemticoComunicao matemtica Conhecimentos prvios dos alunos: -Conhecimentosinerentesscincotarefasanterioresequeforam adquiridos ao longo da realizao destas

Aprendizagens visadas:- Consolidar as aprendizagens anteriores; Recursos:Calculadora,acetatos,retroprojector,videoprojector(sefor conveniente) Durao prevista: 2 blocos de 90 minutos Notas para o professor: Estatarefapermiteaconsolidaodosconceitosqueforamtratadosnastarefas anteriorese,namaiorpartedasturmas,deveserrealizadaemdoisblocosde90 minutos. Contudo, face realidade de cada turma, se no for vivel a explorao total 29 destatarefa,competeaoprofessor fazeraseleco dos problemasa propornasala de aula e dos que podem ser executados em trabalho extra-aula. Osalunosdevemanalisar,reflectiretrabalharatarefaemparesouempequenos gruposgerando-se,depoisdisso,ummomentodediscussoconjuntaquepodeser sustentada, se o professor assim o entender, pela projeco de tabelas/recta numrica de modo a facilitar a correco/comunicao dos alunos. Asquestes4e6devemserresolvidascomcalculadoracientfica,poistmcomo objectivo que os alunos reconheam o modo como a calculadora representa nmeros emnotaocientfica.Nosrestantesproblemas,ousodacalculadora desaconselhado. 30 Tarefa 6 Miscelnea de problemas 1.Astemperaturasmnimasregistadasnosprimeirossetediasdoano2009na cidade de Bragana esto apresentadas na tabela abaixo. DiaTemperatura mnima 1 Janeiroquinta-feira4,8 2 Janeirosexta-feira3,6 3 Janeirosbado-3,7 4 Janeirodomingo-2 5 Janeirosegunda-feira-4,9 6 Janeirotera-feira-7 7 Janeiroquarta-feira-3,5 Fonte: Weather online 1.1.Emquediasdasemanaatemperaturamnimarepresentadaporumnmero inteiro? 1.2. Em que dia da semana a temperatura mnima foi mais baixa? 1.3.Atemperaturamnimanodia3deJaneirofoiinferiorousuperiortemperatura mnima do dia 7 de Janeiro? 1.4.Representa numa recta numrica as temperaturas constantes da tabela. 1.5.Nodia8deJaneiroatemperaturamnimanacidadedeBraganafoiumvalor compreendido entre a do dia 6 e a do dia 7. Indica um possvel valor para a temperatura mnima do dia 8 de Janeiro. 2.Na figura esto representadas duas rectas numricas. Indica a abcissa de cada um dos pontos assinalados com letras. 31 3.Preenche a seguinte tabela deNmeros Cruzados: ABCDEF

1 2 3 4 5 6 Horizontais : 1. Divisor de 10; 310 134 , 2 2. Elemento neutro da multiplicao; O valor de 210 5 3. Nmero par que primo;

2110 8 , 12321 ||.|

\| |.|

\| 4.|.|

\| 32102352; O valor de qual-quer potncia de base racional (dife-rente de zero) e expoente nulo 5. A dcima parte de 10; a distncia origem( recta numrica) de -22 6. O simtrico do inverso de 31 ;( )55

Verticais : A. O menor nmero mpar superior a 50; ( ) ( )10005 2 53 3

; ( ) 182131 |.|

\| B.O valor de 410 0201 , 0 C.( ) | | 11 2 2232 ; elemento absorvente da multiplicao;nmero primo

D. 110 16 ; nmero natural que igual ao seu inverso E. Mltiplo de 100; 210 01 , 0 22 F.( ) 5 32 ;O cubo de 5

, 32 4. Em 1935, o sismlogo americano Charles Richter props uma escala para medir a magnitude de um sismo. A seguir apresenta-se uma tabela que relaciona os valores da magnitude de um sismo com alguns dos efeitos causados e com a energia libertada (em joule). Valores da magnitude Efeitos Energia (Joule) 1Detectvel apenas por instrumentos. 510 9 , 7 2Sentido por algumas pessoas. 710 5 , 2 3Sentido pela maioria das pessoas. 810 9 , 7 4Sentido por todos, vidros partidos. 1010 5 , 2 5Queda de mobilirio. 1110 9 , 7 6Queda de alguns edifcios. 1310 5 , 2 7Queda de pontes e colapso de barragens. 1410 9 , 7 8Desastre em larga escala. 1610 5 , 2 9Desastre em largussima escala. 1710 9 , 7 10Destruio total do planeta. 1910 5 , 2 Estima-sequenoterramotodeLisboaem1755foilibertadaumaenergiade aproximadamente 200 000 000 000 000 000 joule. 4.1.Escreve, em notao cientfica, a energia libertada pelo terramoto de Lisboa. 4.2.Entre que valores se situa a magnitude do terramoto de Lisboa? Justifica a tua resposta. Adaptado Prova de Aferio D 2004 33 5.Os astrnomos medem as distncias entre os astros numa unidade chamada ano luz, que corresponde distncia percorrida pela luz, no vcuo, durante 1 ano. Nestas condies, a velocidade da luz de 300 000 km/s. 5.1.Usandoacalculadoradetermina,emnotaocientfica,aquantoskm corresponde 1 ano luz. 5.2.OSol ocupaumaposio naperiferiada Via-lctea, a33mil anosluz doseu centro. Qual a ordem de grandeza, em km, da distncia do Sol ao centro da Via Lctea? Nota: Usa a tua calculadora. 5.3.OscientistasdescobriramqueadistnciaentreaTerraeoSolde 810 5 , 1 km. Usando a calculadora determina quanto tempo demora a luz do Sol a chegar Terra. 6.Considera as seguintes sequncias numricas: Sequncia A : 0,10,01 0,001 Sequncia B:0,20,02 0,002 6.1.Qual o 5. termo de cada uma das sequncias? 6.2.Escreve os cinco primeiros termos de cada sequncia em notao cientfica. 34 6.3.Qual o dcimo termo de cada uma das sequncias? 6.4.Escreve o termo geral de cada sequncia. 7.Asclulasbacterianassopequenasemedidasemmicrmetros(m),sendo 1m equivale 0,001mm. 7.1.Completa com a palavra maior ou menor a seguinte frase: A ___________ bactria conhecida (Chlamydia) tem 410 2 mm de comprimento e a___________bactria conhecida ( Epulopiscium fishelsoni) 110 6 mm de comprimento. 7.2.Qualemmicrmetros(m)ocomprimentodecadaumadasbactrias referidas acima? 8.Colocadentrodecadacrculooprodutodosquatronmerosqueestosua volta. 35 9.Faz a correspondncia entre as expresses que representam o mesmo nmero. ||.|

\|+ 211 20 + 5

|.|

\|+ + 52121 161 212+1 ( ) 441 ( ) 10 2 , 0 9 +

|.|

\| +5121 10 2 , 0 10 9 + 0 1 2 05121|.|

\|

2143|.|

\| |.|

\| 4321 1 10.Sabendo que Completa a seguinte pirmide:

36 11.Completa os espaos com reticncias: 12. Sem utilizares a calculadora, completa os espaos em branco da tabela seguinte: x- 4,2-2,100,1 -5 -0,5 10-2 10 37 13.Completa o quadro, assinalando com uma cruz as afirmaes verdadeiras / falsas, justificando sempre as afirmaes falsas.AfirmaesVerdadeiraFalsaFalsa porque ( )4 42 2 = ( ) | | ( )7432 2 = 03131310 2 8= |.|

\| |.|

\| |.|

\| 100 001 , 0 : 1 , 0 = ( )5 2 31 1 , 0 10 = 2 834310= + |.|

\| O simtrico do inverso de 2 - 2 O inverso do simtrico de3223 Para comparar fraces com o mesmo denominador, basta comparar os numeradores.