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NMEROS RACIONAIS: UM MAPEAMENTO EM REVISTAS ELETRNICAS DE

EDUCAO MATEMTICA

Vernica Pereira Stivanin

Universidade Federal do Pampa

veronicastivanin.pibid@gmail.com

Maria Arlita da Silveira Soares

Universidade Federal do Pampa

arlitasoares@gmail.com

Leugim Corteze Romio

Universidade Federal do Pampa

leugimromio@unipampa.edu.br

Eixo Temtico: E3 Pesquisa em Educao Matemtica

Modalidade: Comunicao Cientfica

Resumo

O presente artigo tem por finalidade apresentar um mapeamento em peridicos de Educao

Matemtica, buscando organizar publicaes relativas ao tema nmeros racionais e suas

interpretaes conforme as ideias de Lamon. Partindo dos pressupostos metodolgicos da

anlise de contedo desenvolvida por Bardin, realizou-se o mapeamento das publicao.

Categorizando-se as publicaes identificadas segundo ano de publicao, revista, objetivos,

opes terico-metodolgicas, sujeitos/participante, fonte de produo de dados, e as

interpretaes dos nmeros racionais. Pode-se observar que, ainda so poucas as publicaes

relacionadas ao nmero racional, em especial, a anlise de suas interpretaes. Alm disso,

das publicaes identificadas, a interpretao com maior abordagem foi a comparao parte-

todo e a com menor abordagem foi a taxa.

Palavras-chave: Nmero Racional. Mapeamento. Interpretaes.

1 Introduo

VI Jornada Nacional de Educao Matemtica e XIX Jornada Regional de Educao Matemtica Universidade de Passo Fundo Passo Fundo, Rio Grande do Sul 04 a 06 de maio de 2016

A partir de leituras realizadas/discutidas no grupo de estudos do PIBID1 e no grupo de

pesquisas matE22

, bem como no desenvolvimento das atividades de monitoria do PIBID,

percebeu-se que os estudantes apresentam dificuldades na compreenso dos diferentes

significados do nmero racional. Alm disso, constatou-se que os estudantes, em geral,

utilizam somente regras para a resoluo de situaes-problema que envolvam nmeros

racionais, no atribuindo significado as interpretaes.

A construo dos nmeros racionais uma das produes matemticas mais

importantes pois contribui para a aprendizagem de vrios conceitos da Matemtica, de outras

reas do conhecimento e, tambm, utilizado em vrias atividades humanas, especialmente,

na atividade de medir, a qual faz parte da gnese dos nmeros racionais.

Entende-se que, para ensinar e aprender os nmeros racionais, preciso ir alm da sua

definio de corpo ordenado (definio esta utilizada pelos matemticos ao mobilizarem o

conceito de nmero racional). Isto porque para ensinar e aprender conceitos matemticos

essencial analisar diversas situaes (propostas em diferentes contextos) que do sentido aos

conceitos, os procedimentos (propriedades) e as vrias representaes (VERGNAUD, 2009).

Quanto s representaes do nmero racional, geralmente, no ensino h nfase para as

numricas (porcentagem, decimal, frao) e figurais (crculos representando pizzas,

retngulos), mas relevante trabalhar as demais representaes (por exemplo, geomtricas -

reta) (SOARES, 2007).

Em relao aos significados ou interpretaes3 assumidos pela representao

fracionria

( ) em diferentes contextos, pode-se afirmar que h pesquisas que buscam

identific-los e sugerir propostas para o ensino avanar, em especial, as publicaes do The

Rational Number Project4 e as produes de Lamon (2007, 2008). H, tambm, pesquisas que

buscam a compreenso de como os invariantes (equivalncia e ordem) influenciam na

aprendizagem dos nmeros racionais e de que forma esto sendo ensinados.

Pesquisadores (SOARES, 2007; CAMPOS, MAGINA, 2008) afirmam que o ensino de

nmeros racionais tem se limitado a interpretao frao, sem relacion-la com a ideia de ser

um dos subconjuntos dos racionais. Lamon (2007) afirma que a palavra frao usada para

expressar uma variedade de situaes tanto dentro quanto fora da sala de aula. Seus muitos

usos esto sujeitos a causar confuso, uma vez que esta palavra possui vrios significados, dos

1 Programa Institucional de Bolsas de Iniciao a Docncia.

2 Educao e Educao Matemtica. O objetivo do grupo de pesquisa problematizar dimenses subjacentes s

temticas: currculo, trabalho docente, polticas pblicas, gesto educacional e formao de professores. 3 Compreenses que o nmero racional pode adotar dependendo do contexto.

4 Para maiores informaes acessar: .

VI Jornada Nacional de Educao Matemtica e XIX Jornada Regional de Educao Matemtica Universidade de Passo Fundo Passo Fundo, Rio Grande do Sul 04 a 06 de maio de 2016

quais nem todos so matemticos, por exemplo, uma frao pode representar um pedao de

terra, uma parte de um alimento que esta sendo dividido ou uma parte da populao de uma

cidade.

Outro fator relacionado a representao fracionria que provoca dificuldades que

nem sempre uma representao fracionria representa um nmero racional, por exemplo,

,

no um nmero racional, mas est escrito na forma de frao, porm todo nmero racional

pode ser expresso na forma de frao. Alm disso, cada frao no corresponde a um nmero

racional diferente, pois um nico nmero racional constitui a base de todas as formas

equivalentes de uma dada frao (LAMON, 2007).

Conforme j mencionado, os pesquisadores da Educao Matemtica dedicam-se a

investigar aspectos acerca do ensino e aprendizagem dos nmeros racionais. Os trabalhos de

Kieren, Behr, Post e Lesh (apud LAMON, 2007) identificaram cinco subconstructos: parte-

todo, medida, quociente, operador, e razo. Estes subconstructos sugerem aprendizagens

locais a partir das quais as crianas podem obter compreenses sobre a natureza essencial dos

nmeros racionais.

Lamon (2008) no utiliza o termo subconstructos, optando por denominar, os

diferentes significados assumidos pela representao

, interpretaes. As interpretaes so:

operador, medida, razo, taxa, quociente e comparao parte-todo5.

Diante desse contexto, o presente artigo tem como objetivo mapear as pesquisas

brasileiras publicadas em peridicos da rea da Educao Matemtica que investigam acerca

dos subconstructos/interpretaes/significados do nmero racional. Para tanto, buscou-se

subsdios tericos nas ideias de Lamon (2007, 2008). Na sequncia so apresentados os

conceitos que sustentaram esta pesquisa, procedimentos metodolgicos, discusso de

resultados e algumas ponderaes finais acerca da anlise realizada.

2 Referencial Terico

A compreenso dos nmeros racionais de suma importncia, pois esta permite o

entendimento de outros conceitos matemticos, a resoluo de problemas de outras reas do

conhecimento e do cotidiano (SOARES, NEHRING, 2013; LAMON, 2007). Alm disso,

5 A comparao parte-todo representa o sinnimo das outras interpretaes e no uma distino entre os outros

subconstructos.

VI Jornada Nacional de Educao Matemtica e XIX Jornada Regional de Educao Matemtica Universidade de Passo Fundo Passo Fundo, Rio Grande do Sul 04 a 06 de maio de 2016

essencial para o desenvolvimento cognitivo, pois a partir destas, sero relacionadas outras

situaes que serviro de base para conceitos mais avanados.

Os Parmetros Curriculares Nacionais (2002), proposta curricular em vigor no Brasil,

enfatizam o trabalho com trs diferentes significados do nmero racional: relao parte/todo,

diviso e razo, bem como o estudo das vrias representaes numricas relacionadas ao

nmero racional. Tambm, sugerem um trabalho ao longo da Educao Bsica que esteja

articulado a outros conceitos matemticos:

[...] possvel alargar e aprofundar o conhecimento dos alunos sobre nmeros e

operaes, mas no isoladamente dos outros conceitos, isto , pode-se tratar os

nmeros decimais e fracionrios, mas mantendo de perto a relao estreita com

problemas que envolvem medies, clculos aproximados, porcentagens, assim

como os nmeros irracionais devem se ligar ao trabalho com geometria e medidas.

(BRASIL, 2002 p. 122)

Embora os Parmetros Curriculares Nacionais (PCN) afirmem a importncia de se

trabalhar com estas interpretaes e representaes destaca que:

[...] embora as representaes fracionrias e decimais desses nmeros sejam

desenvolvidos nos ciclos iniciais, o que se constata que os alunos chegam ao

terceiro ciclo sem compreender os diferentes significados associados a esse tipo de

nmero e tampouco os procedimentos de clculo, em especial, os que envolvem os

racionais na forma decimal. (BRASIL, 1998, p. 100)

O documento, ainda, enfatiza os significados que devem ser trabalhados para que os

estudantes compreendam esse conceito. No Ensino Fundamental Anos Finais so indicados:

parte-todo, quociente, razo e operador.

A relao parte/todo se apresenta quando um todo (unidade) se divide em partes

equivalentes. [...] A interpretao da frao como relao parte/todo supe que o

aluno seja capaz de identificar a unidade que representa o todo (grandeza contnua

ou discreta), compreenda a incluso de classes, saiba realizar divises operando com

grandezas discretas ou contnuas. Uma outra interpretao do nmero racional como

quociente de um inteiro por outro (a: b =