¿Por qué algunas combinaciones de notas musicales suenan bien a nuestros oídos mientras que otras no? La razón es que las frecuencias de las ondas sonoras de las diferentes notas están relacionadas por números racionales sencillas, como es el caso de la Escala Justa.

«Me queda la mitad de la

manzana»

“Échele tres tazas y

media de agua”

“Está al ochenta y cinco

por ciento de su

capacidad”.

• PROFESORA:• VICTORIA ORÉ

GALLEGOS.

• TEMA: • NÚMEROS RACIONALES

NÙMEROS RACIONALES

½¼

¼

¼

¼

NÚMEROS RACIONALESINTRODUCCIÓN

8 + 5 =13 ε Z

-5+ 8 = +3ε Z5+ 8 = 13 ε Z

-8+ 5 = -3 ε Z

ADICIÓN SUSTRACCIÓN:

8-5 = 3 ε Z5-8 = -3 ε Z

MULTIPLICACIÓN

5 × 8 = 40 ε Z

-5 × 8 = -40 ε Z

8 × 5 = 40 ε Z

+8 ×-5= -40 ε ZDIVISIÓN

Z∈15•15÷5= =35

0,333... 0,3= =)5

•5÷15=15 Z∉=

-5-8 = -13 ε Z

NÚMERO RACIONAL: ESTÁ FORMADO POR LA UNIÓN DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Y LAS FRACCIONES.

• SE REPRESENTA POR LA LETRA MAYÚSCULA: “Q”• REPRESENTACIÓN DE “Q”:

• a) EN LA RECTA NUMÉRICA:

0 1 2 3-1-2-3 +∝-∝

1/2-1/2

Q

- 0,5 0,5

Los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

b) EN FORMA SIMBÓLICA: Q={a/b / a∈z ; b∈z ∧ b≠0}• C) EN FORMA GRÁFICA:

.

NZ

Q

.15..7

.10

-1-2

- 3-78

-50

-8

-½

¾

½

- 5/8

-0,8

3,5

N ⊂ Z ⊂Q

.0

FRACCIÓN.- ES AQUELLA EXPRESIÓN NUMÉRICA QUE CONSTA DE DOS TÉRMINOS SEPARADOS ENTRE SI POR UNA LINEA HORIZONTAL.

A NUMERADOR

B DENOMINADOR

• NUMERADOR. - INDICA LAS PARTES QUE SE TOMA DE LA UNIDAD.

• DENOMINADOR.-INDICA EL NÚMERO DE PARTES• IGUALES EN QUE SE DIVIDE LA UNIDAD.

EJM:

EL RECTÁNGULO ES IGUALA LA UNIDAD.

3=5

SIGNOS UNA FRACCIÓN:

a a a

b b b

+ += + =+

a a a

b b b

− +=+ =−

a a a

b b b

+ −= − =−

a a a

b b b

− −= − =+

CLASES DE FRACCIONES

• 1.-FRACCIÓN PROPIA:• ES AQUELLA CUYO NUMERADOR ES MENOR QUE EL DENOMINADOR.

• TODAS ESTAS FRACCIONES SON MENORES QUE LA UNIDAD

.EJM:• 2a)

33

b)8

)c 310

FRACCIÓN IMPROPIA:

• ES AQUELLA CUYO NUMERADOR ES MAYOR QUE EL DENOMINADOR.• POR ESO SE PUEDE EXPRESAR COMO UNA

FRACCIÓN MIXTA.

• ESTAS FRACCIONES SON MAYORES QUE LA UNIDAD.

• EJM:

17 1=82 221 1=54 4

a)

b)

FRACCIONES EQUIVALENTES

• DOS FRACCIONES SON EQUIVALENTES SI EXPRESAN EL MISMO NÚMERO RACIONAL,

AÚN CUANDO SUS TÉRMINOS SEAN DIFERENTES

6 12 3 9a) = = =4 8 2 6

162 4 8b) = = =5 10 20 40

EJM:

FRACCIÓN IMPURA.-ES AQUELLA CUYO NUMERADOR ES MÚLTIPLO DEL DENOMINADOR.

*ESTAS FRACCIONES EQUIVALEN A UN NÚMERO ENTERO.

• FRACCIÓN INVERSA O RECÍPROCA:• DOS FRACCIONES SON INVERSAS CUANDO EL

NUMERADOR DE UNA DE ELLAS ES EL DENOMINADOR DE LA OTRA Y ASÍ RECIPROCAMENTE.

12 5)5 12

a y7 9

b) y9 7

8) 42

a = )b 12=43

EJM:

EJM:

• FRACCIONES UNIDAD:

•CUANDO EL NUMERADOR ES IGUAL AL DENOMINADOR.

)a 8=18

)b 12=112

FRACCIONES HETEROGÉNEAS:*CUANDO TIENEN DIFERENTES DENOMINADORES.

*CUANDO TIENEN IGUAL DENOMINADOR.

) ; ; ;a 11 7 5 92 2 2 2

FRACCIONES HOMOGÉNEAS:

3 5 9 5 6a) ; ; ; ;7 78 2 6EJM:

EJM:

FRACCIONES COMPLEJAS:• SON AQUELLAS CUYO NUMERADOR O DENOMINADOR ,O AMBOS SON

FRACCIONES.

• EJM:32a)45

29b)87

54c)8

7d)56

FRACCIÓN DE FRACCIÓN

• SE LLAMA ASÍ A LAS PARTES QUE SE CONSIDERA DE UNA FRACCIÓN QUE SE HA DIVIDIDO EN PARTES IGUALES.

• EJM:

4 1b) de6 2

3 1a) de4 2

PREGUNTA 01

• ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES FRACCIONES SON EQUIVALENTES?

)a8 16

=3 54 16

b) =3 13

5 20c) =

3 12

CORRECTO

• ¡ MUY BIEN !

•HAZ CLIC AQUÌ

INCORRECTO

• VUELVE A INTENTARLO

•HACER CLICK AQUÌ

PREGUNTA Nº 02

• ¿CUÀL DE LAS SIGUIENTES FRACCIONES SON PROPIAS?

5c)

3

15a)

3

7b)

9

CORRECTO

¡ ERES GENIAL !

•HAZ CLIC AQUÌ

INCORRECTO

• INTENTA NUEVAMENTE.

•HAZ CLIC AQUÌ

PREGUNTA 03

• ¿CUÀL ES LA RESPUESTA CORRECTA?

• a) –5 N

• b) ¾ Z

• c) 10 Q

CORRECTO

¡ ERES GENIAL !

•HAZ CLIC AQUÌ

INCORRECTO

• INTENTA NUEVAMENTE.

•HAZ CLIC AQUÌ

PREGUNTA 04PREGUNTA 04

• ¿CUÀL ES LA RESPUESTA CORRECTA?

• a) Z ⊂ N

• b) Q ⊂ Z

• c) N ⊂ Q

CORRECTO

• ¡PERFECTO!

•HAZ CLIC AQUÌ

INCORRECTO

• INTENTA OTRA VEZ

•HAZ CLIC AQUÌ

PREGUNTA Nº5

¿LA PREGUNTA CORRECTA ES?

a) “ N” Representa a los nùmeros enteros

b) “Z” Representa a los nùmeros naturales

c) “Q” Representa a los nùmeros racionales

CORRECTO

• ¡PERFECTO!

•HAZ CLIC AQUÌ

INCORRECTO

• INTENTA OTRA VEZ

•HAZ CLIC AQUÌ

TELE-ADICCIÒNLa televisión es la mayor ladrona del tiempo, no escapan

los niños, jóvenes, adultos ni ancianos.Muchos ven la pantalla de 2 a 8 horas diarias.

Eso va en contra de sus intereses(dinero, salud y energía).Después se quejan de que les falta el dinero.

Controle la TV antes que la TV lo controle a usted.En lo posible tenga en su hogar un solo televisor.No lo

encienda mientras trabaje, estudie; seleccione los programas que le sea de gran utilidad.

Sustituya la TV por la radio, porque tiene la ventaja que le permite informarse y no distraerse.

REEMPLÁCELO POR OTROS HÁBITOS COMO:La práctica de algún deporte o la lectura de buenos libros

para mantener una buena salud física y mental.

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