números reais e inequações - mat. · pdf filepalavras chave:...
Post on 08-Oct-2018
237 views
Embed Size (px)
TRANSCRIPT
Nmeros reais e inequaes
Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 1
Nmeros reais e inequaes
Proposta de sequncia de tarefas para o 9. ano - 3. ciclo Outubro de 2011
Autores: Professores das turmas piloto do 9 ano de escolaridade
Ano Lectivo 2010 / 2011
Nmeros reais e inequaes
Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 2
ndice
Introduo Proposta de planificao Tarefas:
Tarefa 1 Os nmeros irracionais
Tarefa 2 Os nmeros reais (IR)
Visionamento do filme sobre o PI
Tarefa 3 Nmeros reais notveis - O nmero (pi) e o nmero
Tarefa 4 As operaes no conjunto dos reais
Tarefa 5 Os nmeros reais como medidas de grandezas.
Tarefa 6 Relao de ordem ( > e < ) em IR
Tarefa 7 Intervalos de nmeros reais
Tarefa 8 Inequaes
Tarefa 9 Problemas e inequaes
-
Nmeros reais e inequaes
Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 3
Introduo
Tpicos:
Nmeros reais
Noo de nmero real e recta real
Relaes < e > em IR
Intervalos
Inequaes
Inequaes do 1. grau a uma incgnita
A estreita ligao entre as propriedades das relaes maior e menor (> e
Nmeros reais e inequaes
Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 4
tarefas. Ao longo de toda a unidade os alunos devem ter oportunidade de interpretar e
representar situaes em contextos diversos, usando linguagem e procedimentos
algbricos; resolver problemas, comunicar, raciocinar e modelar situaes recorrendo a
conceitos e procedimentos algbricos; justificar os raciocnios que elaboram e as
concluses a que chegam.
Esta cadeia de tarefas inicia com algumas exploraes sobre o conjunto dos nmeros
racionais (Q) e a anlise de diferentes tipos de dzimas para introduzir os nmeros
irracionais e desenvolver a noo de nmero real. A tarefa 2, aborda o conjunto dos
nmeros reais, a sua marcao na recta real e a sua relao de ordem. Na tarefa 3 so
estudados alguns nmeros reais notveis. Na tarefa 4 generalizam-se as propriedades das
operaes estudadas em Q ao conjunto dos nmeros reais e aplicam-se as propriedades
das operaes em IR na simplificao de expresses numricas. Na tarefa 5 prope-se a
resoluo de problemas utilizando nmeros reais como medida de grandezas e na tarefa 6
aborda-se a relao de ordem em IR.
O trabalho com inequaes conduz, naturalmente, conjuno e disjuno de condies
em conjuntos infinitos alargando aos nmeros reais as operaes j estudadas e
proporcionando uma maior riqueza de significados aos objectos e procedimentos
algbricos.
A tarefa 7 aborda a representao e interpretao grfica e simblica de intervalos de
nmeros reais, bem como a interseco e reunio de intervalos. A tarefa 8 inicia o estudo
das Inequaes, sua resoluo e princpios de equivalncia. No tarefa 9 apresentamos um
conjunto diversificados de exerccios e problemas. O professor deve recorrer a estes ou
outros problemas, nomeadamente dos manuais em uso, para complementar o trabalho de
consolidao deste tema.
Nmeros reais e inequaes
Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 5
Proposta de planificao: Nmeros reais e inequaes
Aulas previstas:
9 Tpico Objectivos especficos Notas Tarefas Recursos
5
Nmeros reais
Noo de nmero real e recta real
Relaes < e > em R
Intervalos
Identificar um nmero real (racional e irracional) como um nmero cuja representao decimal uma dzima finita ou infinita.
Representar nmeros reais na recta real, com aproximaes apropriadas aos contextos.
Reconhecer que as propriedades das operaes em Q se mantm em R e aplic-las na simplificao de expresses.
Comparar e ordenar nmeros reais.
Compreender e utilizar a transitividade das relaes < e > em R.
Determinar valores aproximados por defeito (excesso) da soma e do produto de nmeros reais, conhecidos valores aproximados por defeito (excesso) das parcelas e dos factores.
Representar e interpretar intervalos de nmeros reais, bem como a sua interseco e reunio, simblica e graficamente.
Resolver problemas e investigar regularidades envolvendo nmeros racionais e reais.
Verificar que baba .. (a e b no
negativos) eb
a
b
a (a no
negativo e b positivo). Os alunos com melhor desempenho matemtico podem demonstrar estas relaes.
Os alunos podem tomar contacto
com a irracionalidade da 2 numa
abordagem histrica ao problema dos incomensurveis entre os pitagricos. Os alunos com melhor desempenho matemtico podem ter um primeiro contacto com a demonstrao, por reduo ao absurdo, da irracionalidade da
2 . O caso de justifica uma
referncia especial.
Representar na recta real
nmeros irracionais como 2 .
Propor a simplificao de
expresses como 232 .
Tarefa 1 Os nmeros irracionais Tarefa 2 Os nmeros reais (IR) Visionamento do filme sobre o PI Tarefa 3 - Nmeros reais notveis - O nmero (pi) e o
nmero Tarefa 4 - As operaes no conjunto dos reais Tarefa 5 - Os nmeros reais como medidas de grandezas. Tarefa 6 - Relao de ordem ( > e < ) em IR Tarefa 7 - Intervalos de nmeros reais
Calc
ula
do
ra
Ma
teria
l de
de
se
nho
e m
ed
ida
Nmeros reais e inequaes
Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 6
4
Inequaes
Inequaes do 1. grau a uma incgnita
Compreender as noes de inequao e de soluo de uma inequao.
Resolver inequaes do 1. grau utilizando as regras de resoluo.
Resolver e formular problemas envolvendo inequaes.
Propor a resoluo de inequaes simples antes da utilizao de regras.
Propor situaes em que se use a transitividade das relaes de ordem em R assim como a equivalncia entre aa.
O conjunto-soluo de uma inequao deve ser representado graficamente e na forma de intervalo de nmeros reais.
Salientar a necessidade de escolher solues de uma inequao tendo em conta o contexto da situao.
Tarefa 8 - Inequaes Tarefa 9 Problemas e inequaes
Calc
ula
do
ra
Nmeros reais e inequaes
Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 7
Tarefa 1 Os nmeros irracionais
Com esta tarefa pretende-se que os alunos trabalhem com dzimas infinitas peridicas e no peridicas e assim compreendam o que um nmero irracional.
Tema matemtico: Nmeros e operaes
Nvel de ensino: 3 ciclo
Tpico matemtico: Nmeros reais
Subtpicos matemticos:
Noo de nmero real e recta real
Capacidades transversais:
Raciocnio matemtico: argumentao Comunicao matemtica: interpretao, representao, expresso e discusso. Resoluo de problemas: compreenso do problema; concepo, aplicao e justificao de estratgias.
Conhecimentos prvios dos alunos:
Compreender e usar um nmero racional representado por diversas formas; Representar nmeros racionais por dzimas finitas e infinitas peridicas.
Aprendizagens visadas:
Identificar um nmero real (racional e irracional) como um nmero cuja representao decimal uma dzima finita ou infinita.
Cadeia: 1 tarefa de Nmeros reais e inequaes
Recursos: calculadora.
Notas para o professor:
Parte-se de algumas questes de reviso do conjunto de nmeros racionais (Q) para que os
alunos possam compreender, por comparao, o conceito de nmero irracional.
O professor deve aproveitar para recordar os outros conjuntos de nmeros j estudados, o
conjunto dos nmeros naturais (IN) e o conjunto de nmeros inteiros (Z).
Na sntese final deve ficar claro o tipo de dzima que corresponde a um nmero racional e o
tipo de dzima que corresponde a um nmero irracional.
O item 4 tem como objectivo mostrar que a calculadora no permite decidir da irracionalidade
de um nmero. importante mostrar aos alunos casos de dzimas infinitas peridicas cujo
perodo no se pode determinar directamente a partir da calculadora para que compreendam a
necessidade de clarificar o conceito de nmero irracional.
Palavras chave: nmeros racionais; nmeros irracionais, dizima finita; dizima infinita peridica
e no peridica.
Nmeros reais e inequaes
Novo Programa de Matemtica do Ensino Bsico - 3 Ciclo 8
Tarefa 1 Os nmeros irracionais 1. Observa a sequinte sequncia de quadrados. Consider