nÚmeros reales

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-diego hidalgo burneo- CURSO DE APTITUD NUMÉ[email protected] | 0981158237 | agosto de 2015

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NÚMEROS REALES | 6UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

Figura 1:Distribución de color de la repetición de dígitos de pi.

Nota. Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pi_digits_distribution.svg

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pi_digits_distribution.svg

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pi_digits_distribution.svg

Map

a c

on

cep

tual

volver

EXPLICACIÓNA

SITUACIÓN INICIALB

ACTIVIDADESC

ACTIVIDAD DE CIERRED

diego hidalgo burneo | agosto de 2015

6. NÚMEROS REALEScurso de aptitud numérica

REFERENCIASE

a.

exp

licació

nvolver

Representa números en la recta real.1

Encuentra los elementos de una serie o sucesión.2

Utiliza potencias y logaritmos.3


Aplica las características y propiedades de los números reales a la resolución de problemas.4


b.

Sit

uació

n in

icia

lvolver

«… incluye tanto a los números racionales … como a los números irracionales».1

número real

1 https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real



Que no puede expresarse como fracción.

Figura 2:Afamados números irracionales.

Nota. Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Real_number_line.svg

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real


https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Real_number_line.svg

c.

acti

vid

ad

es

volver

Exposición de fundamentos teóricos.C.1. ANTICIPACIÓN

Resolución de ejercicios en clase.C.2. CONSTRUCCIÓN

Resolución de tarea.C.3. CONSOLIDACIÓN



C.1

. an

ticip

ació

nvolver

El conjunto ℝ 6.1.

La recta numérica6.2.

Propiedades6.3.


Sucesiones y series6.4.

Potencia: exponencial y logarítmica6.5.


Los números π y e6.6.

6.1

. el con

jun

to ℝ

volver



REALES

RACIONALES IRRACIONALES

NO ENTEROS ENTEROS

NEGATIVOS POSITIVOSCERO

ℝ

ℚ

ℤ

ℕ

6.2

. la

recta

nu

méri

ca

volver



Figura 3:La recta numérica.

Nota. Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Integers-line.svg

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Integers-line.svg

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Integers-line.svg

6.3

. p

rop

ied

ad

es



volver

AXIOMAS DE IGUALDAD

AXIOMAS DE UN CUERPO

SUSTRACCIÓN Y DIVISIÓN

PROPIEDADES DE LOS NEGATIVOS

LEYES DE LA CANCELACIÓN

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

AXIOMAS DE ORDEN

6.3

. p

rop

ied

ad

es



volver

AXIOMA DE REFLEXIÓN

𝑎=𝑎

AXIOMA DE SIMETRÍA

si𝑎=𝑏 , entonces𝑏=𝑎

AXIOMA DE TRANSITIVIDAD

si𝑎=𝑏 y𝑏=𝑐 , entonces𝑎=𝑐

AXIOMA DE SUSTITUCIÓN

6.3

. p

rop

ied

ad

es



volver

AXIOMA DE CERRADURA

𝑎+𝑏 ∈ ℝ y 𝑎 x𝑏 ∈ ℝAXIOMA DE ASOCIATIVIDAD

AXIOMA DE LOS ELEMENTOS IDENTIDAD

𝑎+0=𝑎 y 𝑎𝑥1=𝑎

AXIOMA DE LOS ELEMENTOS INVERSOS

𝑎+(−𝑎)=0 y b x ( 1b )=1

siguiente

6.3

. p

rop

ied

ad

es



volver

anterior

AXIOMA DE CONMUTATIVIDAD

𝑎+𝑏=𝑏+𝑎 y 𝑎𝑥𝑏=𝑏𝑥 𝑎AXIOMA DE DISTRIBUCIÓN

𝑎𝑥 (𝑏+𝑐 )= (𝑎𝑥𝑏)+(𝑎𝑥 𝑐)

6.3

. p

rop

ied

ad

es



volver

SUSTRACCIÓN

𝑎−𝑏=𝑎+(−𝑏)DIVISIÓN

𝑎÷ 𝑏=𝑎𝑥1𝑏

6.3

. p

rop

ied

ad

es



volver

SUMA

𝑠𝑖𝑎=𝑏 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎+𝑐=𝑏+𝑐𝑠𝑖𝑎+𝑐=𝑏+𝑐 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎=𝑏

PRODUCTO

𝑠𝑖𝑎=𝑏 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎𝑥𝑐=𝑏𝑥𝑐𝑠𝑖𝑎𝑥𝑐=𝑏𝑥 𝑐 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎=𝑏

6.3

. p

rop

ied

ad

es



volver

−(−𝑎)=𝑎

− (𝑎+𝑏 )=−𝑎−𝑏

− (𝑎−𝑏 )=−𝑎+𝑏

(−1 ) (𝑎 )=−𝑎

(𝑎 ) (−𝑏)=(−𝑎 ) (𝑏)=−𝑎𝑏

(−𝑎) (−𝑏 )=𝑎𝑏

6.3

. p

rop

ied

ad

es



volver

𝑎𝑏

=𝑐 𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜𝑠𝑖𝑎=𝑏𝑐

𝑎÷ 0𝑒𝑠𝑡 á𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛𝑖𝑛𝑔ú𝑛𝑎

0÷𝑏=0𝑎 (0 )=0 o b = 0

6.3

. p

rop

ied

ad

es



volver

CERRADURA

𝑠𝑖𝑎>𝑏𝑦𝑏>𝑐 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎+𝑏>0 𝑦 𝑎𝑏>0

TRICOTOMÍA

LEY DE TRANSITIVIDAD

𝑆𝑖 𝑎<𝑏 𝑦 𝑏<𝑐 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎<𝑐

6.4

. su

cesio

nes y

seri

es



volver

Una sucesión aritmética es aquella en la que se suma el mismo número a cada término a fin de obtener el siguiente.

an+1 = an + d

Una sucesión geométrica es aquella en la que se multiplica por un mismo número cada término a fin de obtener el siguiente.

an+1 = r x an

d = diferencia comúna = primer términon = número del términoan = n-ésimo términoSn = suma de los prime- ros n términos

r = razón comúna = primer términon = número del términoan = n-ésimo términoSn = suma de los prime- ros n términos

6.5

. p

ote

ncia

: exp

on

en

cia

l y log



volver

EXPONENTESSi m es un entero positivo, entoncesbm = b x b… x bdonde hay m factores iguales a bLOGARITMOSEl logaritmo de un número es el exponente al cual debe elevarse una base determinada para obtener dicho número.

log𝑏𝑥=𝑛

6.5

. p

ote

ncia

: exp

on

en

cia

l y log



volver

𝑏𝑚 𝑥𝑏𝑛=𝑏𝑚+𝑛

=𝑏𝑚

𝑏𝑛 =𝑏𝑚−𝑛

𝑏1=𝑏

𝑏0=1

=

6.5

. p

ote

ncia

: exp

on

en

cia

l y log



volver

log𝑏(𝑥 /𝑦 )=¿ log𝑏 𝑥− log𝑏 𝑦 ¿

log𝑏𝑥𝑝=𝑝 log𝑏 𝑥

log𝑏𝑥=¿ log𝑏𝑤 𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜𝑠𝑖 𝑥=𝑤 ¿

log𝑏(𝑥 𝑦)=¿ log𝑏𝑥+ log𝑏 𝑦 ¿

6.6

. lo

s n

úm

ero

s π

y e



volver

e2,7183

π3,1416

C.2

. con

str

ucció

n

volver

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS



ENUNCIADODesarrolle los ejercicios contenidos en el documento “6. NÚMEROS REALES (ejercicios propuestos)” enviado a su correo electrónico.

volver

RESOLUCIÓN DE TAREAC

.3.

con

solid

ació

n



ENUNCIADODesarrolle los ejercicios contenidos en el documento “6. NÚMEROS REALES (ejercicios propuestos)” enviado a su correo electrónico.

D.

Acti

vid

ad

de c

ierr

evolver

Contenidos teóricos. Resolución de ejercicios y tarea.

EVALUACIÓN



E.

refe

ren

cia

svolver


DE LOS CONTENIDOS Colaboradores de Wikipedia. (19 de julio de 2015). Número real. Wikipedia, la

enciclopedia libre. Recuperado el 24 de julio de 2015 de https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real

Rees, P., Sparks, F. & Rees, C. (1997). Álgebra. México D.F.: McGraw-Hill.

¿CÓMO CITAR ESTA PRESENTACIÓN? Hidalgo Burneo, D. (2015). Números reales [diapositivas]. En Curso de

fortalecimiento de aptitud numérica, desarrollado entre el 30 de julio y el 7 de agosto de 2015. Loja: Universidad Técnica Particular de Loja. Disponible en http://bit.ly/1VIRrGN





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