NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

Prof. Ana Duarte2006/2007

NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

EXEMPLOO prédio do André tem: - 3 andares de apartamentos;-1 andar que é o rés-do-chão;- 2 caves.

Como estarão numerados os botões do elevador?

O rés-do-chão está indicado pelo 0.Os andares de apartamentos, acima do zero, estão indicados pelos números +1, +2 e +3. Os números +1, +2 e +3 chamam-se números inteiros positivos.As caves, abaixo do zero, estão indicados pelos números -1 e -2. Os números -1, -2, -3 …. Chamam-se números inteiros negativos.

NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

NÚMEROS INTEIROS POSITIVOS – números inteiros maiores que zero. NÚMEROS INTEIROS NEGATIVOS – números inteiros menores que zero.

O zero é um número inteiro que não é positivo nem negativo.

Ao conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e zero chamamos conjunto de números inteiros relativos.

...3,2,1,0,1,2,3...

RECTAS NUMÉRICAS

Representação na recta numérica

0 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5

Vamos colocar o ponto P em (5).

•P

0 2 4 6-4-8

-6 -2 8

Números simétricos

Números simétricos são dois números que estão à mesma distância de 0.

VALOR ABSOLUTO

Na recta numérica anterior estavam representados números simétricos: -2 e 2 são simétricos.

0-2 2

2 unidades2 unidades

O valor absoluto de um número é a distância entre o ponto que corresponde a esse número e o ponto escolhido para zero.

ORDENAÇÃO E COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

0 1-1 2-2 3-3 4-4

Os números “crescem” da esquerda para a direita. Um número é tanto maior quanto mais à direita se encontrar.

Então,

…< -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < …

COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

Qual é o número maior: + 1 ou + 3?

+ 3 > +1 De dois números inteiros positivos é maior o que tem maior valor absoluto.

Qual é o número maior: + 1 ou - 4?

+ 1 > - 4 De dois números inteiros em que um é positivo e o outro é negativo, é sempre maior o número positivo.

Qual é o número maior: - 1 ou - 3?

- 1 > - 3 De dois números inteiros negativos é maior o que tem menor valor absoluto.

CONJUNTOS DE NÚMEROS

Recordar

1, 2, 3, 4, 5, … pertencem ao conjunto

Conjunto dos números naturais

Quando acrescentamos o zero forma-se um outro conjunto, o conjunto 0

0 Conjunto dos números inteiros

Mais tarde apareceram outros números15

6;2,0;

2

1

Formando o conjunto Q = {Conjunto dos números fraccionários}

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

Agora apareceram novos números:

Números inteiros positivos Números inteiros negativos

-3

10

23

-194

-7

ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO

+4

+1

0

-1

-2

-3

-4

-5-6

+3

+2

A bola verde desce 5 níveis:

+ 1 – 5 = - 4

A bola laranja sobe 4 níveis:

-5 + 4 = - 1

-A bola azul desce 7 níveis:

+ 4 – 7 = - 3

ADIÇÃO

+3 -5

+3 -5

sair -2 (+ 3) + (- 5 ) = - 2

Para adicionar dois números inteiros relativos de sinais contrários, subtraem-se os valores absolutos dos números e dá-se o sinal do número de maior valor.

Para adicionar dois números inteiros relativos com o mesmo sinal, adicionam-se os valores absolutos dos números e dá-se o sinal representados nas parcelas.

SUBTRACÇÃO

Será possível tirar 2 peças verdes de um conjunto de peças laranja?

-5 +2 Para que isso seja possível deves transformar as duas peças verdes em duas peças laranja.

(- 5) – (+ 2) = - 7

EXEMPLOS:(+ 3) – (+ 4) = - 1 (+ 3) – (- 2) = + 5

(- 3) – (- 5) = + 2 (- 5) – (- 3) = - 2

Para subtrair dois números inteiros relativos, adicionamos o aditivo com o simétrico do subtractivo.

EXERCÍCIOS

1- Calcula as seguintes somas de números relativos:

a) (+ 5) + (- 3) b) (- 5) + (+ 3) c) (- 1) + (- 7)

2- Calcula as seguintes diferenças de números relativos:

a) (+ 2) – (- 2) b) (- 3) – (+ 4) c) (+ 7) – (+ 5)