numpy and matplotlib - chiang mai university...เราจะสร้างvector และ matrix...

Computer Science, CMU

NumPy and Matplotlib

http://www.engr.ucsb.edu/~shell/che210d/numpy.pdf204101 Introduction to Computer 1


Overview

NumPy (Numeric Python) เปนโมดลสวนเสรมของ Python ทมฟงกชนเกยวกบคณตศาสตรและการค านวณตางๆ มาใหใชงาน โดยทวไปจะเกยวกบการจดการขอมลชด (Array) ขนาดใหญและเมทรกซ

NumPy นครบคลมการค านวณมากมายสามารถท างานไดใกลเคยงกบcommercial software เชน MatLab เลยทเดยว

เนองจาก NumPy มความสามารถมากในรายวชานเราจะเรยนเกยวกบVector and matrix mathematics

204101 Introduction to Computer 2


การ Import NumPy module

มหลายวธในการ import NumPy เขามาใชงาน โดยทวไปวธมาตรฐานไดแกค าสง

import numpy

อยางไรกตามหากมการเรยกใชงาน NumPy บอยครง แตละครงจะตองพมพ numpy.X ดงนนเพอความสะดวก เราจะยอเวลาเรยกเปน np เราจะเปลยนการ import เปน

import numpy as np

ท าใหเราเรยกใชงานฟงกชนไดโดยเขยนเปน np.X



Arrays

Arrays เปนคณสมบตหลกของ NumPy มลกษณะคลายกบ list ยกเวนสมาชกทกตวใน array จะตองเปนขอมลชนดเดยวกน โดยทวไปแลวขอมลทเกบจะเปนตวเลขเชน int หรอ float

Arrays มความสามารถในการด าเนนการเกยวกบขอมลทเปนตวเลขจ านวนมากๆ ไดอยางรวดเรวและมประสทธภาพมากกวา list

เราจะน า Array นมาสรางเปน Vectors และ Matrices



Vector เปนล าดบของตวเลขทเขยนในรป

𝑢 =

𝑢1𝑢2…𝑢𝑛

ตวอยางเชน 1−2

,0.6−49

Matrix เปนแถวล าดบสเหลยมของตวเลขซงเขยนในรป

A =

𝑎11 ⋯ 𝑎1𝑛⋮ ⋱ ⋮

𝑎𝑚1 ⋯ 𝑎𝑚𝑛

ตวอยางเชน 1 23 4

Vector and Matrix



การสราง array

เราจะสราง Vector และ Matrix ไดโดยการใช Array

Array สามารถถกสรางไดจาก list

import numpy as np

a = np.array([1,2,4,8],float)

print(a)

type(a)

Array 1 มต เทยบไดกบ Vector นนเอง

[ 1. 2. 4. 8.]

<class 'numpy.ndarray'>



การสรางและเขาถงขอมลใน array

ในการสราง array จะรบคา 2 คาไดแกlist ทตองการเปลยนเปน array ชนดของสมาชกทตองการสรางเปน array

สมาชกของ array จะถกเขาถง แบงและจดการไดเชนเดยวกบ list เชนimport numpy as npa = np.array([1,2,4,8], float)print(a[3])a[0] = 5print(a)

8.0

[ 5. 2. 4. 8.]



การเขาถงขอมลใน array หลายมต

Array สามารถท าใหเปนหลายมตได ไมเหมอนกบ list การสามารถเขาถงขอมลในแกนทแตกตางกนท าไดโดยใช comma ภายในปกกา

Array 2 มต เทยบไดกบ Matrix นนเอง

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]],float)

print(a)

print(a[0,0])

print(a[0,1])

[[ 1. 2. 3.][ 4. 5. 6.]]

1.02.0



การ Transpose

การ transpose array สามารถท าไดโดยใชค าสง transpose() ซงจะเปนการสราง array ใหม

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]],float)

print(a)

b = a.transpose()

print(b)

[[ 1. 2. 3.][ 4. 5. 6.]]

[[ 1. 4.][ 2. 5.][ 3. 6.]]



การท า array ใหเหลอมตเดยว

Array หลายมตสามารถท าใหเหลอมตเดยวไดโดยใชฟงกชน flatten()

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]],float)

print(a)

a = a.flatten()

print(a)

[[ 1. 2. 3.][ 4. 5. 6.]]

[ 1. 2. 3. 4. 5. 6.]



การสราง array แบบอน

การสราง array แบบอน

ใชฟงกชน arange ซงคลายกบฟงกชน range แตคนคาเปน array

import numpy as np

a = np.arange(5,dtype=float)

print(a)

b = np.arange(1,6,2, dtype=float)

print(b)

[ 0. 1. 2. 3. 4.]

[ 1. 3. 5.]



Array mathematics

การด าเนนการทางคณตศาสตรทท ากบ array โดยทวไปจะท ากบสมาชกทละตว นนหมายความวา array ควรจะมขนาดเทากนระหวางทมการบวก, ลบ หรอการด าเนนการอนๆimport numpy as npa = np.array([1,2,3],dtype=float)b = np.array([5,1,8],dtype=float)print(a+b)print(a-b)print(a*b)print(a/b)print(a%b)print(b**a)

[ 6. 3. 11.][-4. 1. -5.][ 5. 2. 24.][ 0.2 2. 0.375][ 1. 0. 3.][ 5. 1. 512.]



Array mathematics

ส าหรบ array 2 มต การคณจะเปนการคณตวตอตว ไมใชการคณเมทรกซส าหรบการคณเมทรกซจะมอธบายภายหลง

import numpy as np

a = np.array([[1,2],[3,4]],dtype=float)

b = np.array([[2,0],[1,3]],dtype=float)

print(a*b) [[ 2. 0.][ 3. 12.]]



Array mathematics

อยางไรกตามหาก array ทมตไมสอดคลองกนจะถก broadcast แทน นนหมายความวา array ขนาดเลกจะถกท าซ า ตวอยาง

import numpy as np

a = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]],dtype=float)

b = np.array([-1,3],dtype=float)

print(a+b)

ซงในทน array b ทมขนาด 1 มตนนจะถก broadcast ไปยง array 2 มตทขนาดสอดคลองกบ a นนคอ b จะถก ท าซ าในแตละ item ของ a ราวกบวา ท างานกบ [[ -1. 3.], [-1. 3.], [-1. 3.]] อย

[[ 0. 5.][ 2. 7.][ 4. 9.]]


[[ 1. 2.][ 3. 4.][ 5. 6.]]

[ -1. 3.]


Array mathematics

นอกจากการด าเนนการพนฐานตางๆ NumPy ยงมฟงกชนทางคณตศาสตรใหใชงานอกมากมากซงจะท างานกบสมาชกใน array ทละตว เชน

abc, sign, sqrt, log, log10, exp, sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan, sinh, cosh, tanh, arcsinh, arccosh, arctanh, floor, ceil, rint, pi, e (np.pi, np.e)

import numpy as np

a = np.array([1,4,9],dtype=float)

print(np.sqrt(a)) [ 1. 2. 3.]



Basic array operation

มหลายฟงกชนทท างานกบทง array

ขอมลใน array สามารถหาผลรวมหรอคณกนทงหมดได

import numpy as np

a = np.array([2,4,3], float)

print(a.sum())

print(a.prod())

c = np.array([[0,-2],[3,-1],[3,-5]], float)

print(c.sum())

หรอใช np.sum(a) np.prod(a) แทนไดเชนกน

9.024.0

-2




มฟงกชนส าหรบค านวณคาทางสถตทท ากบชดขอมลทเกบใน array เชน mean, variance และ standard deviation โดยเรยกดวย mean(), var() และ std()ตามล าดบ

import numpy as np


print(a.mean())

print(a.var())

print(a.std())

4.012.66666666673.55902608401




max() ฟงกชนส าหรบการหาคามากทสด

min() ฟงกชนส าหรบการหาคานอยทสด

argmax() ฟงกชนส าหรบการหาต าแหนงของคาทมากทสด

argmin() ฟงกชนส าหรบการหาต าแหนงของคาทนอยทสด

import numpy as np


print(a.max())

print(a.min())

print(a.argmax())

print(a.argmin())

9.01.021




ส าหรบ array หลายมตแตละฟงกชนทอธบายกอนหนาสามารถระบแกนทตองการท าการด าเนนการได ตวอยางเชน

import numpy as np

a = np.array([[0,-2],[3,-1],[3,-5]], float)

print(a.mean(axis=0))

print(a.mean(axis=1))

print(a.min(axis=1))

print(a.max(axis=0))

[ 2. -2.66666667][-1. 1. -1.][-2. -1. -5.][ 3. -1.]


[[ 0. -2.]

[ 3. -1.]

[ 3. -5.]]

axis=0

axis=1


การเรยงล าดบขอมลใน array 1 มต

หาตองการให array 1 มตเรยงล าดบใชค าสง sorted()

import numpy as np

a = np.array([6,4,8,2,9], float)

b = sorted(a)

print(b) [2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 9.0]



Vector and Matrix mathematics

NumPy มฟงกชนหลายฟงกชนใหใชงานเกยวกบการด าเนนการทางคณตศาสตรทเกยวกบเวกเตอรและเมทรกซ ไดแก

dot product (คณเมทรกซ)

inner, outer, cross product

determinant

eigenvalues และ eigenvectors

inverse ของเมทรกซ



dot product

ตวอยาง 𝑎 =1 2−1 03 2

, 𝑏 = 1 5 2−2 0 1

ตองการหา 𝑎𝑏 = ?

𝑎𝑏 =−3 5 4−1 −5 −2−1 15 8



ตวอยางการใชงาน dot product

import numpy as np

a = np.array([[1,2],[-1,0],[3,2]])

b = np.array([[1,5,2],[-2,0,1]])

c = np.dot(a,b)

print(c) [[-3 5 4][-1 -5 -2][-1 15 8]]



ตวอยาง inner, outer, cross product

import numpy as np

a = np.array([1,4,0],float)

b = np.array([2,2,1],float)

x = np.outer(a,b)

print(x)

y = np.inner(a,b)

print(y)

z = np.cross(a,b)

print(z)

[[ 2. 2. 1.][ 8. 8. 4.][ 0. 0. 0.]]

[ 4. -1. -6.]

10.0



Linear algebra function

นอกจากน NumPy ยง build-in ฟงกชนส าหรบแกปญหาเกยวกบ linear algebra ทเกยวกบเมทรกซ แตตองเรยกผาน sub module linalg ซงฟงกชนทสามารถเรยกใชไดแก

det() ส าหรบหา determinant

inv() ส าหรบหา inverse ของเมทรกซ



ตวอยางการใชงาน Linear algebra function

import numpy as np

a = np.array([[4,2,0],[9,3,7],[1,2,1]])

x = np.linalg.det(a)

print(x)

y = np.linalg.inv(a)

print(y)

z = np.dot(a,y) ค าถาม Z ควรมคาเปนเทาไร


-48.0

[[ 0.22916667 0.04166667 -0.29166667]

[ 0.04166667 -0.08333333 0.58333333]

[-0.3125 0.125 0.125 ]]

numpy and matplotlib - chiang mai university...เราจะสร้างvector และ matrix...

Documents