Názov projektu: CIV – Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: 11230100112 Václav Koubek Elektrický prúd, Energia v domácnosti, Energia a práca Obsah 3. Elektrický prúd 3.1 Čo nájdeme v „baterke“

3.1.1 Elektrický odpor vodiča a jeho meranie 3.1.2 Ako sa označuje odpor rezistora 3.1.3 Urobme si chemický zdroj elektrického napätia 3.1.4 Dva spôsoby zapojenia ampérmetra a voltmetra

3.2 Uzavretý obvod elektrického prúdu 3.2.1 Ako sa správajú molekuly a atómy v látkach

3.3 Urobme si reostat 3.4 Závisí elektrický odpor rezistora od prúdu? 3.5 Závisí elektrický odpor vodiča od teploty?

3.5.1 Prečo svieti žiarovka? 3.5.2 Ako jasne svieti žiarovka v závislosti od prúdu? 3.5.3 Ako meriame teplotu na povrchu hviezdy?

4 Energia v domácnosti 4.1 Perieme a žehlíme 4.2 Ako odmerať „spotrebovanú“ elektrickú energiu? 4.3 Koľko zaplatíme za energiu? 3.5.1 Koľko tepla potrebujeme na zohriatie látky? 4.4 Energia v plyne 4.5 Kam sa stráca energia?

4.5.1 Ako hospodáriť s energiou? 4.5.2 Účinnosť ohrevu 4.5.3 Pokazený radiátor a prestup tepla stenou

5 Energia a práca 5.1 Energia v našom organizme

5.1.1 Koľko energie potrebuje športovec 5.1.2 Ako vypočítame mechanickú energiu

5.2 Práca a energia 5.3 Účinnosť stroja

5.3.1 Meranie účinnosti elektromotora 5.3.2 Meranie účinnosti generátora elektrického napätia 5.3.3 Poznáte prečerpávaciu elektráreň?

3.1 Čo nájdeme v „baterke“

Vždy, keď elektrické osvetlenie bytu prestane fungovať, sme určite radi, že máme v rezerve ručné svietidlo – „baterku“. Aby nás toto náhradné svietidlo nesklamalo, mali by sme vedieť čo všetko treba urobiť, aby bolo funkčné a použiteľné.

Obr. 1 Vľavo: Vo vnútri ručného svietidla spravidla nachádzame žiarovku a galvanické napäťové články. Zobrazili sme rôznegalvanické „monočlánky“valcového tvaru, každý s elektrickým napätím 1,5 V a pod nimi batériu monočlánkov navzájom spojených uložených v plochom puzdre. Napätie batérie je 4,5 V. V strede obrázku je náčrt žiarovky do ručného svietidla. Na kovovom puzdre má vyznačené hodnoty 3,5 V, 0,3 A. Vpravo je fotografia žeravého vlákna žiarovky pripojenej na zdroj elektrického napätia. V púzdra ručného svietidla obvykle nájdeme žiarovku a niektorý z rôznych, tvarom sa líšiacich chemických zdrojov elektrického napätia – „batériu“. Na batérii v plochom puzdre, vyobrazenej v spodnej časti obr. 1 vľavo, býva spravidla vyznačené napätie 4,5 V. Také napätie by sme mali odmerať medzi svorkami – plieškami (pozri – a + na obr. 2a) „čerstvej“, ešte nepoužitej batérie. Ak batériu zaťažíme – napr. tak, že s ňou dlhšie svietime v našom ručnom svietidle, jej elektrické napätie Uz postupne klesá a nakoniec je tak malé, že batéria je nepoužiteľná. Zdrojom svetla je žiarovka – vlastne jej kovové vlákno. Pri skúmaní svietiacej žiarovky zistíme, že vlákno je žeravé. Zrejme žiarovka reaguje zohrievaním vlákna na prechádzajúci prúd. Žiarovka máva dve svorky – jednu v spodnej časti, izolovanú od objímky. Druhou svorkou je kovový valček so závitom, ktorý slúži na zaskrutkovanie žiarovky do objímky svietidla. Na žiarovke sú vyznačené hodnoty – napr. 3,8 V, 0,3 A . To značí, že žiarovkou by mal prechádzať prúd 0,3 A, ak je na jej svorkách napätie 3,5 V. Ak podrobnejšie preskúmame vnútro nášho svietidla zistíme, že batéria je so žiarovkou a s vypínačom pospájaná sústavou vodičov. Tak je tomu, ak puzdro batérie je z plastu. Ak máme „baterku“ s kovovým puzdrom, môžeme sa presvedčiť, že aj kov puzdra sa dá využiť na pripojenie žiarovky k batérii. Zrejme niektoré látky vedú elektrický prúd a iné zase nie. Možno sa rozpamätáme, že na základnej škole sme podľa ich schopnosti viesť elektrický prúd rozdelili na vodiče a nevodiče. Z predchádzajúcich riadkov vyplýva hneď niekoľko problémov, ktoré by sme mali preskúmať: Aktivita 1 Zdrojom elektrického napätia môže byť napr. monočlánok. Batéria v plochom puzdre na obr. 1 bude asi zložená z viacerých monočlánkov. Mali by sme ju preskúmať,

a. zistiť aké je napätie jednotlivého monočlánku, b. ako sú monočlánky v batérii pospájané a c. ako ich spojenie súvisí s výsledným napätím batérie.

Aktivita 2 Preskúmajme aj obr. 2b. Našou úlohou je: V obvode, po jeho uzavretí vypínačom, treba

d. odmerať prúd, ktorý prechádza žiarovkou, e. odmerať napätie na žiarovke. f. spomeňme si, že už na základnej škole sme sa naučili: Ampérmeter pripájame sériovo

k spotrebiču, v ktorom meriame prúd a voltmeter paralelne k svorkám spotrebiča. Spotrebičom je tu žiarovka. Preštudujte si aj článok 3.1.1.

g. Nakoniec by sme mali porovnať zapojenie súčiastok nášho svietidla – „baterky“ s elektrickým obvodom znázorneným na obr. 2

Poznámka Na základnej škole ste sa zaoberali niektorými vlastnosťami vodičov a naučili ste sa ako sa líšia podľa svojej vlastnosti, ktorá sa nazýva elektrický odpor vodiča. Prečítajte si článok 3.1.1 a občerstvite svoju pamäť.

Obr. 2 a) Tri monočlánky, každý s napätím 1,5 V, spojené sériovo (za sebou). b) Schematicky znázornený elektrický obvod ručného svietidla. Po uzavretí obvodu naznačeným vypínačom, prechádza obvodom prúd. Otvorte puzdro vašej batérie a preskúmajte, kde sa v ňom nachádzajú jednotlivé prvky obvodu, vyznačené v schéme – svorky na pripojenie batérie, batéria, vypínač, žiarovka. Možno máte ručné svietidlo s dvoma monočlánkami spojenými do série – aké je potom celkové napätie batérie? Nakreslite schému zapojenia takého svietidla. Záver k aktivite 1: Napätia monočlánkov sa pri ich sériovom spojení sčitujú a preto napätie batérie je 4,5 V.

3.1.1 Elektrický odpor vodiča a jeho meranie Vlastnosťami vodičov sme sa už vo fyzike zaoberali dávnejšie – ešte na základnej škole. Vodič, ktorý kladie elektrickému prúdu odpor sa nazýva rezistor. Pamätáte sa na veličinu, ktorú sme nazvali elektrický odpor vodiča (rezistora) a označili sme ju R? Jednotkou elektrického odporu je ohm (Ω). Ako rezistor sa správa aj vlákno žiarovky. Vlastnosti žiarovky závisia od jej vlákna. Vlákno žiarovky je spravidla wolframový drótik, ktorý má určitý elektrický odpor R. Konce vlákna sú vyvedené vo vnútri žiarovky na vonkajšie svorky – kontakty. Ak žiarovku zapojíme do elektrického obvodu tak, že na jej svorkách je napätie U, prechádza jej vláknom prúd I. Prúd I závisí od odporu R vlákna podľa vzťahu, ktorý nazývame Ohmov zákon pre časť obvodu

RUI =

(1) Obr. 1 Schopnosť vodiča „prekážať“ vedeniu elektrického prúdu je jeho elektrický odpor R. Vodič, ktorý kladie elektrickému prúdu elektrický odpor, nazývame rezistor. V schémach elektrických obvodov zakresľujeme rezistor dohodnutou schematickou značkou: a) rezistor s konštantným odporom R, b) rezistor, ktorého odpor R sa dá meniť.

Na obr. 2 je naznačená metóda, ktorú používame, ak chceme zistiť aký elektrický odpor R má rezistor. Veličiny napätie U, a prúd I meriame priamo, tak, že prečítame hodnoty na displeji prístroja – voltmetra a ampérmetra. Odpor R meriame obvykle nepriamo – vypočítame ho zo vzťahu (1)

IUR =

(1)

Obr. 2 Meranie odporu rezistora pomocou voltmetra (meria napätie U na svorkách rezistora a je k nemu pripojený paralelne) a ampérmetra (meria prúd I prechádzajúci rezistorom a je s ním spojený sériovo). Na výpočet elektrického odporu rezistora potrebujeme odmerané hodnoty prúdu I a napätia U. Hodnoty odporu vypočítame potom podľa vzťahu (1), ktorý vyplýva z Ohmovho zákona (1).

Poznámka Možno vám napadne, že meracie prístroje by sme mohli pripojiť k rezistoru aj iným spôsobom. Ak si to chcete premyslieť a overiť, ponúkame vám článok 3.1.4.

Úlohy 1. Vypočítajte elektrický odpor R rezistora, ktorým prechádza prúd 0,5 A, ak sme na jeho svorkách

namerali napätie 4 V. (Nezabudnite nakresliť schému zapojenia.) 2. Pri inom meraní sme ten istý rezistor pripojili k inému zdroju napätia. Teraz sme na svorkách

rezistora odmerali napätie 8 V. Uvážte, ako by ste predpovedali, aký prúd bude prechádzať rezistorom pri tomto napätí.

3.1.2 Ako sa označuje odpor rezistora Jeden zo znakov súčasných technológií je miniaturizácia – priemysel sa snaží vyrábať predmety dennej potreby tak, aby zaberali málo miesta a boli ľahko prenosné. Tak napr. rádioprijímače alebo telefóny, ktoré používali naši rodičia, či dokonca prarodičia, nebolo možné v byte prehliadnuť. Dnes ich vieme vyrobiť tak malé, že ich môžeme nosiť vo vrecku. Samozrejme, že aj ich súčiastky, prvky elektrických obvodov, ktoré nájdeme v ich vnútri, nemôžu byť veľké. Miniaturizácia súčiastok prináša so sebou problém – ako na nich vyznačiť ich technické parametre – napr. odpor miniatúrneho rezistora, valčeka, ktorý má dĺžku 5 mm a priemer 2 mm. Rezistory používané pri konštrukcii elektrických zariadení nebývajú z kovu, ale z nekovového vodiča - uhlíka. Mávajú spravidla tvar valčeka s dvoma kovovými svorkami - kovovými drôtmi, ktoré sú pripojené ku koncom valčeka. Aby sme rezistory vedeli od seba rozlíšiť, bývajú hodnoty odporu rezistora vyznačené na valčeku farebnými prúžkami. Prúžkom, ktorý je oddelený od ostatných, vyznačuje výrobca presnosť, ktorú môžeme od jeho výrobku očakávať. Ak teda máte na vašom rezistore tri prúžky, z ktorých prvý je hnedý a ďalšie dva sú čierne, mal by mať odpor 100 Ω. Ak ale je na druhom konci rezistora strieborný prúžok, výrobca priznáva, že sa mu rezistor nepodarilo vyrobiť celkom presne, a jeho odpor by sa mohol nachádzať v intervale (90 Ω, 110 Ω)

Obr. 1 Značenie rezistorov v praxi.

3.1.3 Urobme si chemický zdroj elektrického napätia V článku 3.1 sme používali chemické zdroje elektrického napätia – galvanické články pospájané za sebou – do série. Napätie bežne používaného jednotlivého galvanického článku (monočlánku) je 1,5 V. Odmeriame ho voltmetrom medzi kovovým puzdrom článku a kovovou čiapočkou na elektróde v jeho strede. Ak článok, alebo batériu sériovo spojených článkov používame, napr. vo svietidle, alebo aj ak batériu necháme dlhší čas nepoužitú, jej napätie postupne klesá. Na obr. 1 je znázornený rez bežným chemickým „suchým“ článkom – zdrojom elektrického napätia. Stručný opis článku a jeho častí je v texte na obrázku.

Obr. 1 Rez chemickým zdrojom napätia - galvanickým článkom (c). Napätie na elektródach vzniká ako dôsledok chemických reakcií medzi elektródami a elektrolytom (salmiaková pasta a zmes burelu a koksu). Aktivity Urobte si vlastný chemický zdroj napätia. Nebude tak zložitý ako zdroj na obr. 1, ale aj tak by mal fungovať. 1. Schéma experimentu je na obr. 2. Namiesto alobalu a mince môžete použiť aj napr. dve mince

(z rozdielnych kovov), alebo ľubovoľné dve kovové elektródy. Medzi elektródy vložte pásik papiera navlhčený v roztoku soli, kyseliny alebo zásady.

Obr. 2 a) Modelovanie galvanického článku (alobal – papier navlhčený slanou vodou – „žltá“ minca). b) Galvanický článok zložený z dvoch mincí (podobne, ako na obr. 2a). 2. Vyskúšajte aj iný variant experimentu. Dva drôty z rozdielnych kovov zapichnite do citróna,

jablka, zemiaka,... Bude elektrické napätie aj medzi elektródami z rovnakého kovu?

3. Pokúste sa spojiť viacero napäťových článkov za sebou. Môžete postupovať aj tak, že použijete niekoľko mincí (striedavo: minca z bieleho kovu – minca zo žltého kovu). Medzi mince vložte papieriky navlhčené v kyslom, zásaditom alebo slanom roztoku. Pri každom experimente odmerajte napätie.

Úlohy 1. Chemické zdroje napätia sa niekedy nazývajú „galvanické články“ na počesť talianskeho lekára

Luigiho Galvaniho. Vyhľadajte o ňom čo najviac informácií (v literatúre, na internete,...). Vysvetlite v krátkom písomnom pojednaní čím sa v histórii objavov preslávil a prečo sa dostal do fyzikálnej literatúry.

3.1.4 Dva spôsoby zapojenia ampérmetra a voltmetra Vyriešme dve úlohy, pri ktorých budeme analyzovať obrázky 3a a 3b:

Obr. 1 Preskúmajte schémy zapojenia. Ktorá z meraných veličín, U, alebo I je zaťažená chybou? Úloha Na obr. 1a je schéma merania prúdu a napätia, pri ktorom chceme odmerať elektrický odpor R rezistora. Schému sme zobrazili už v predchádzajúcom článku a tu sme ju trochu rozšírili. Pri skúmaní obrázku vyjdeme z kladnej svorky zdroja napätia. Pred rezistorom, pred tou časťou obvodu, na ktorej meriame, sa prúd I v uzle A rozvetvuje a len jeho časť IR prechádza vetvou s rezistorom. Zvyšok IV celkového prúdu I prechádza vetvou, v ktorej je voltmeter. Aj voltmeter sa správa ako rezistor s elektrickým odporom RV. Za rezistorom sa obidve vetvy spájajú v uzle B. Za uzlom prechádza ampérmetrom celkový prúd I = Ir + Iv. Uvážte, akej chyby sa dopúšťame, ak namiesto hodnoty prúdu Ir, ktorý skutočne prechádza rezistorom, dosadíme pri výpočte do vzťahu (1) prúd I, ktorý odmeria ampérmeter. Vysvetlite, ako pomocou zapojenia na obr. 1b odstránime chybu, ktorej sme sa predtým dopustili pri meraní prúdu. Na obr. 1b je opäť schéma merania na časti obvodu – na rezistore s elektrickým odporom R.. Podarilo sa nám zapojiť voltmeter tak, aby podstatne neovplyvňoval meranie prúdu. Ampérmetrom aj meraným rezistorom teraz prechádza rovnaký prúd I. Ako je to teraz s meraním napätia? Napätie U meriame na dvoch za sebou spojených prvkoch na rezistore s odporom R a na ampérmetri s odporom RA. Celkové odmerané napätie má teda namiesto hodnoty Ur, hodnotu

U = UA + Ur. Z analýzy obrázkov vyplývajú závery, ktoré sme označili písmenami a) až d). Vysvetlite ich význam: a) Aby voltmeter neovplyvňoval odmeranú hodnotu prúdu odmeranú ampérmetrom, býva jeho

odpor RV veľmi veľký – aj niekoľko desiatok kΩ (kiloohmov). Vysvetlite prečo! b) Aby ampérmeter neovplyvňoval vlastnosti obvodu, v ktorom je zapojený, mal by mať odpor

RA čo najmenší (býva to len niekoľko ohmov alebo niekedy aj menej ako 1 ohm). c) Zapojenie podľa obr. 1a používame pri meraní rezistorov s odporom R porovnateľným

s odporom RA ampérmetra. d) Zapojenie podľa obr. 1b používame pri meraní rezistorov s odporom R >> RA, ktorý je

omnoho väčší ako odpor RA ampérmetra.

3.2 Uzavretý obvod elektrického prúdu Elektrický prúd je jav, s ktorým sa stretávame každodenne. Prúd prechádza žiarovkami v našom byte, vodičmi v elektrických žehličkách, elektromotormi mixérov, práčiek, holiacich strojčekov.. Na obr. 1 sme znázornili elektrický obvod, zložený z viacerých, za sebou (sériovo) spojených častí. Niektoré časti obvodu sú kovové vodiče – spojovacie vodiče, vlákno žiarovky, vodiče vo vnútri meracieho prístroja..

Obr. 1 Po zapnutí vypínača (1û2) je elektrický obvod uzavretý a prechádza ním prúd. Vedenie spôsobuje usmernený pohyb voľne pohyblivých elektricky nabitých častíc – elektrických nábojov. V kovovom vodiči sa voľne pohybujú záporné náboje – elektróny. (Prečítajte si o tom niečo aj v článku 3.2.1). V roztoku kuchynskej soli sú voľne pohyblivými nábojmi kladné a záporné ióny (Na+, Cl-). Poznámky – Kovové vodiče majú zvláštnu štruktúru (rozpamätajme sa, čo sme sa o vedení elektrického

prúdu v látkach učili v nižších ročníkoch). Vedenie elektrického prúdu sprostredkujú voľne pohyblivé elektrické náboje. V kovových vodičoch sú to voľné elektróny. Prečítajte si článok 3.2.1.

– V niektorých kvapalinách sú voľnými elektrickými nábojmi kladné alebo záporné ióny, tak ako napr. na obrázku v roztoku kuchynskej soli sú to ióny sodíka a chlóru. Kvapalina – roztok chloridu sodného, je jednou z častí obvodu. Jej pripojenie do obvodu sprostredkujú dve rovnaké kovové elektródy.

Aktivita 1 Rozdeľte sa do niekoľkých skupín (podľa počtu „experimentálnych súprav“, ktoré máte k dispozícii). – (Pozrite sa na videozáznam experimentu (klEll01 a 02) – v prvej snímke skúmame či medzi

uhlíkovými elektródami prechádza prúd destilovanou vodou, do ktorej potom pridáme niekoľko kvapiek kyseliny sírovej ì. V druhej snímke sme do kadičky naliali obyčajnú vodu z vodovodu ì.) Urobte podobný experiment s meracími prístrojmi z vašej experimentálnej

súpravy. (Nemusíte použiť kyselinu sírovú – postačí aj menej agresívna látka – kyselina, zásada alebo soľ.)

– Zostavte obvod podľa obr. 1. Na začiatku experimentu nalejte do nádoby destilovanú vodu a ponorte do nej rovnaké elektródy – najlepšie uhlíkové. (Tak predídeme chemickým reakciám elektród s látkami, ktoré budeme do vody pridávať.) Presvedčte sa, že destilovaná a neznečistená voda elektrický prúd nevedie – zrejme v nej nie sú voľné náboje.

– V jednotlivých skupinách preskúmajte, ktoré látky treba vo vode rozpustiť aby v nej vznikli voľné náboje – ióny – aby sa z nej stal iónový vodič – elektrolyt. Navrhujeme nakvapkať do destilovanej vody napr. citrónovú šťavu, ocot, modrú (zelenú, bielu) skalicu). Vyskúšajte aj roztok destilovanej vody s cukrom.

– Vyhľadajte informácie, ktoré by vám umožnili odpovedať na otázku „k akým reakciám došlo vo vodnom roztoku predtým, ako sa stal elektrolytom“? Poraďte sa aj so svojím učiteľom chémie!

Obr.2 Ak nakvapkáme do destilovanej vody kyselinu sírovú a zamiešame, obvodom začne prechádzať prúd. Aktivita 2 Pri tejto aktivite budete potrebovať grafitovú tuhu do plniacej ceruzky s dĺžkou aspoň 5 cm (alebo tuhu v drevenom obale klasickej ceruzky). Presvedčte sa, že aj táto látka vedie elektrický prúd. Naplánujte a vykonajte experiment podľa obr. 2 v článku 3.1.1. Namiesto rezistora použite tuhu.

a) Presvedčte sa, že tuha vedie elektrický prúd a odmerajte jej elektrický odpor. b) Skúste do obvodu zapojiť pomocou dvoch krokosvoriek väčšie alebo menšie úseky

grafitového vodiča. Vysvetlite čo pri tom pozorujete a snažte sa o fyzikálne zdôvodnenie.

3.2.1 Ako sa správajú molekuly a atómy v látkach Preštudujte si

Možno si z predchádzajúcich fyzikálnych vedomostí pamätáte, že častice – atómy, či molekuly každej látky sú v neustálom pohybe. Ich pohyb súvisí s teplotou látky – je rýchlejší ak sa teplota látky zvýši. V plynoch a kvapalinách sa tieto častice pohybujú chaoticky – všetkými smermi – rôznymi rýchlosťami. Pri zvyšovaní teploty, či plynu, sa ich rýchlosti zvyšujú. V pevnej látke nie sú atómy voľne pohyblivé – sú viazané na určité stále polohy. Ale ani tieto viazané častice nie sú v pokoji – kmitajú okolo svojich stálych polôh. Rýchlosť a výchylka kmitajúcich častíc aj tu závisí od teploty – ak teplotu pevnej látky zvyšujeme, zvyšuje sa aj rýchlosť kmitania a výchylka z rovnovážnej polohy. Kovy majú medzi pevnými látkami zvláštne postavenie. Atómy kovov bývajú navzájom viazané v štruktúre, ktorú nazývame „kovová mriežka“. Kovová mriežka je trojrozmerná štruktúra, v ktorej jednotlivé atómy sa nachádzajú v určitých stabilných polohách v priesečníkoch „mreže. Okolo týchto polôh vykonávajú atómy a kmitavé pohyby v závislosti od teploty. Zvláštnosťou kovovej mriežky sú „voľné elektróny“. Tak nazývame elektróny, ktoré sa odtrhli z vonkajšej sféry elektrónového obalu atómu a voľne sa pohybujú medzi kmitajúcimi atómami kovovej mriežky. Voľné elektróny sa v kovovej mriežke pohybujú celkom voľne, napr. tak, ako častice plynu v nádobe. Pohybujú sa chaoticky – vo všetkých smeroch. Podobne ako pri časticiach plynu, aj rýchlosti voľných elektrónov závisia od teploty. So zvyšujúcou sa teplotou sa zvyšujú aj ich rýchlosti. Pre túto podobnosť – analógiu – medzi voľnými elektrónmi a časticami plynu, zvykneme o voľných elektrónoch niekedy v prenesenom zmysle hovoriť ako o „elektrónovom plyne“. Chaotické pohyby voľných elektrónov, s rýchlosťami závislými od teploty, nazývame „tepelný pohyb voľných elektrónov“. Na obr. 1 sú rýchlosti tepelných pohybov voľných elektrónov znázornené orientovanými úsečkami u1, u2,..

Obr. 1 Modelovanie vedenia prúdu v kovovej mriežke. Voľné elektróny konajú chaotické tepelné pohyby s rýchlosťami ui všetkými smermi. Ak je medzi bodmi vodiča elektrické napätie, konajú elektróny okrem tepelných ohybov vo všetkých smeroch aj usmernený pohyb rýchlosťou v – všetky sa pohybujú rovnakým smerom.

Elektrónová teória vedenia elektrického prúdu

Fyzika vysvetľuje vedenie elektrického prúdu v kovoch pomocou elektrónovej teórie: Elektrický prúd vytvárajú voľné elektróny. Ak je medzi dvoma miestami kovového vodiča, napr. drótu, elektrické napätie U, v priestore medzi nimi pôsobia na voľné náboje elektrické sily. Sily elektrického poľa nútia voľné elektróny aby okrem tepelných pohybov konali aj usmernený pohyb rýchlosťou v. (Pozri obr. 1.) Súčet elektrických záporných nábojov voľných elektrónov, ktoré prejdú za čas t prierezom vodiča, označíme ako elektrický náboj Q. Náboj, ktorý prejde prierezom vodiča za jednotku času určíme ako podiel Q/t. Tento podiel vyjadruje veličinu I – elektrický prúd

tQ

I =. (1)

Čím je napätie U medzi dvoma prierezmi vodiča väčšie, tím viac voľných elektrónov medzi nimi prejde usmerneným pohybom za jednotku času a tým je väčší aj prúd I prechádzajúci vodičom. Jednotkou elektrického prúdu je ampér (A). Jednotkou elektrického náboja je ampérsekunda (As). Iné pomenovanie tejto jednotky je Coulomb (C). Podľa vzťahu (1) je medzi týmito jednotkami vzťah, ktorý dostaneme po úprave rovnice (1)

Q = I t coulomb = ampérsekunda = ampér · sekunda

3.3 Urobme si reostat V článku 3-1-1 sme pri meraní elektrického odporu R potrebovali Ohmov zákon. Odpor vodiča sme merali nepriamo – výpočtom zo vzťahu

IUR =

. (1) Nijak sme sa doteraz nezaoberali otázkou“ „Čo by sa stalo, keby sme pri meraní zmenili prúd I v obvode? Odmerali by sme aj vtedy rovnakú hodnotu elektrického odporu R? Alebo je hodnota elektrického odporu R konštantnou vlastnosťou rezistora, ktorá je od prechádzajúceho prúdu celkom nezávislá? Neskôr uvidíme, že odpoveď na túto otázku nie je tak celkom jednoznačná. Ešte predtým ako sa pokúsime tento problém vyriešiť, mali by sme sa naučiť prúd v elektrickom obvode meniť – regulovať. Prístroj, ktorý na to slúži sa nazýva reostat – rezistor s premenným odporom. V školskom kabinete obvykle nájdeme „valcový reostat“, ktorý sme nakreslili na obr. 1. Jeho konštrukcia nie je zložitá: Na valec z keramiky alebo z iného izolátora navinieme kovový vodič, spravidla taký , ktorý veľmi dobre nevedie elektrický prúd.

Obr. 1 Valcový reostat – rezistor, ktorého odpor sa mení posúvaním jazdca. Čím ďalej posúvame jazdec doprava, tým viacerými jeho závitmi prechádza prúd medzi svorkami 1 a 3. Vodiče z rôznych kovov majú zrejme rôznu štruktúru. Atómy v kovovej mriežke sú v niektorých kovoch uložené v menších, v iných kovoch vo väčších vzájomných vzdialenostiach. Ani obsah voľných elektrónov nebýva v rôznych kovoch rovnaký. Preto všetky kovy nevedú elektrický prúd rovnako dobre. Čím je kov horším vodičom, tým má väčšiu hodnotu fyzikálnej veličiny, ktorú značíme ρ, nazývame ju rezistivita. Okrem rezistivity ρ závisí elektrický odpor R od dĺžky l vodiča a od plochy S jeho prierezu. Napr., ak z kovu zhotovíme drót, môžeme jeho odpor R vyjadriť vzťahom

SlR ρ=

. (1) Vodič v každom závite na valci reostatu (obr. 1) má dĺžku li, všetky závity majú rovnakú plochu prierezu S a preto každý závit má elektrický odpor

SlR i

i ρ=.

Všetky závity reostatu sú navzájom prepojené spôsobom, ktorý nazývame spojenie za sebou alebo sériové spojenie. Posúvaním jazdca J reostatu zaraďujeme do obvodu väčší, či menší počet závitov vodiča. Pretože sa pri tom sčitujú dĺžky li jednotlivých závitov, sčitujú sa aj ich odpory Ri. Keď jazdcom reostatu zaradíme do obvodu n závitov vodiča, reostat bude mať celkový odpor R

Sl

SnlnRR i

i ρρ ===

Aktivita 1 – urobme si reostat Pozrite sa do vašich fyzikálnych tabuliek (v starších tabuľkách sa používal pre veličinu ρ názov merný odpor) a zoraďte do poradia podľa ich rezistivity ρ vodiče zhotovené z hliníka, železa, medi, striebra, olova. Uvážte, aký drót (z uvedených materiálov) by ste si vybrali na konštrukciu reostatu. Vysvetlite, prečo by ste pravdepodobne uprednostnili železný drót. Obstarajte si železný drót s dĺžkou približne 1 m a s priemerom do jedného milimetra. Naviňte ho na valček z nevodivého materiálu (papier, porcelán, drevo, sklo,..) tak, aby sa jednotlivé závity navzájom nedotýkali. Potom zostavte obvod podľa obr. 1 vpravo. Pri regulácii prúdu v obvode by sa mal jas žiarovky meniť. Uvážte, ako sa od seba navájom líšia vlastnosti reostatov, pri ktorých sme navinuli rovnaký drót (z rovnakého materiálu, s rovnakou dĺžkou a priemerom) na valce s rôznymi priemermi. Súvisí to nejak s možnosťou regulovať prúd „jemnejším“, alebo „hrubším“ spôsobom? Aktivita 2– urobme si ešte jeden reostat Na obr. 2 je reostat zhotovený z tuhy ceruzky. Tuha ceruzky je vyrobená z grafitu, ktorého súčasťou je uhlík. Zrejme aj niektoré niektoré nekovové látky sú vodiče elektrického prúdu. (Namiesto rezania celej ceruzky môžete použiť aj samotnú tuhu do plniacej ceruzky a pripojiť ju do obvodu pomocou krokosvoriek.)

Obr. 2 Jeden z reostatov, ktoré si môžete urobiť sami. Potrebujeme mierne upravenú ceruzku a krokosvorky, plochú batériu (4,5 V) a žiarovku (napr. 3,8 V, 0,3 A). Presvedčte sa, že jas žiarovky sa mení prii posúvaní krokosvorky pozdĺž tuhy ceruzky. Úloha Na videozázname ì (klREO01) je niekoľko záberov z merania vlastností valcového reostatu, ktorý má celkový odpor 13 Ω. Preskúmajte jednotlivé zábery (napr. posúvaním kurzora po lište prehliadača, pomocou myši). Určte elektrický odpor jedného závitu reostatu.

3.4 Závisí elektrický odpor rezistora od prúdu? Pri aktivitách, ktoré sme robili podľa návodov v článku 3.1.1, sme nepriamo merali elektrický odpor rezistora – priamo sme merali prúd I a napätie U a potom sme odpor R vypočítali z Ohmovho zákona

IUR =

Pravdepodobne nás napadli dve otázky: – Je „elektrický odpor R konštantná vlastnosť rezistora (R = konšt.)?, alebo: – Závisí elektrický odpor R od prechádzajúceho prúdu I (R = R(I)? Aby me sa mohli rozhodnúť, naplánovali sme a vykonali experiment. Pri experimente by sme mali meniť prúd a preto sme sa najprv naučili pracovať s reostatom. Príklad regulácie prúdu reostatu zaradeného v elektrickom obvode nájdeme na obr. 1. Pri meraniach podľa obidvoch schém máme možnosť stanoviť odpor rezistora nepriamo – výpočtom – vydelením priamo meraných hodnôt U, I podľa vzťahu

IUR =

Obr. 1 Dva experimenty, pri ktorých sa má preskúmať, ako sa mení napätie U = U(I) na časti obvodu v závislosti od prúdu, ktorý prechádza obvodom. Aby sme dokázali zodpovedať na otázku „Ostáva odpor rezistora konštantný, keď v obvode meníme prúd?“, urobíme dve merania podľa schém na obr. 1a) a 1b). Ešte predtým než začneme merať, mali by sme naplánovať experiment a meranie a pokúsiť sa predpovedať výsledok našich meraní: Reostatom budeme meniť prúd a na prístrojoch „čítať“ a zapisovať hodnoty dvojíc I, U. Pre každú dvojicu by mal platiť Ohmov zákon – napr. v tvare

U = R I (1) Ak je podľa nášho očakávania odpor R nezávislý od prúdu, vyjadruje rovnica (1) priamu úmernosť medzi napätím U na rezistore a prúdom I, ktorý ním prechádza. V takom prípade by sa mal byť graf závislosti (1) lineárny – priamkový. Ak sa bude odpor R v závislosti od prúdu meniť, závislosť (1) nebude lineárna a body I, U nebude možné aproximovať priamkou. Aktivity Rozdeľte sa do tímov, tak aby každý tím mal k dispozícii súpravu pomôcok potrebnú na zostavenie jedného z obvodov na obr. 1. Polovica tímov vykoná meranie zostavené podľa obr. 1a, druhá polovica podľa obr. 1b.

– Do každého obvodu zapojíme reostat – rezistor s premenným odporom tak, aby ním prechádzal rovnaký prúd ako meraným rezistorom a ampérmetrom. Ak teraz meníme odpor reostatu, mení sa prúd prechádzajúci meraným rezistorom. Pri každej zmene prúdu I sa zmení aj napätie U na rezistore. Tak dostávame dvojice hodnôt (I, U), z ktorých vypočítame hodnoty odporu R tak, ako je to naznačené v tabuľke na obr. 1.

– Každé meranie sprevádzajú chyby, nemalo by nás preto prekvapiť, že nie všetky vypočítané hodnoty odporu sa navzájom rovnajú. Mali by sme však hľadať spôsob ako odhadnúť, či odchýlku vypočítanej hodnoty od očakávanej hodnoty odporu spôsobili chyby merania. alebo či ju zapríčinila zmena odporu spôsobená prechádzajúcim prúdom.

– Odpoveď, ktorú chceme dostať by sme možno našli po zostrojení bodov so súradnicami I (vodorovná os), U (zvislá os). Rozpamätajme sa na kapitolu 1, kde sme sa v článku 1.5 učili znázorňovať chyby merania v grafe a kresliť priamkový graf. Použime ten istý postup aj pri usudzovaní, či sa bodmi I, U dá, alebo naopak nedá viesť priamka.

– Po vykonaní experimentov by si mali jednotlivé tímy svoje výsledky porovnať a dohodnúť sa, ako odpovedať na otázku, ktorú sme si položili v úvode: „Ostáva odpor rezistora konštantný, keď v obvode meníme prúd?“

– Na pomoc tímom prinášame niekoľko rád, ktoré by mohli použiť pri plánovaní a realizácii experimentu.

Nemali by ste zabudnúť: Urobte zoznam potrebných pomôcok. Ak nemáte reostat, urobte si svoj, podľa niektorého návodu v článku 3.3. 1. Nakreslite schému zapojenia (ako vzor môžete použiť obr. 1). 2. Zostavte elektrický obvod. (Pri experimente podľa obr. 1a odporúčame použiť rezistor

s hodnotou 10 Ω z vášho „kufríka“ – nájdete ho podľa návodu, ktorý si môžete prečítať v článku 3.1.2. Pri experimente podľa 1b odporúčame použiť žiarovku s vyznačenými hodnotami 3,8 V, 0,3 A.)

3. Uvážte, aké rozsahy na vašich meracích prístrojoch bude potrebné nastaviť. 4. Urobte najmenej päť meraní dvojíc (I, U) prúdu I a napätia U a zapíšte ich do tabuľky. 5. Zostrojte graf závislosti U = U(I) napätia na rezistore v závislosti od prúdu, ktorý rezistorom

prechádza (ešte predtým uvážte, či a prečo očakávate, že graf by mal mať priamkový priebeh). 6. Pre skupinu s rezistorom: Má váš rezistor skutočne tú hodnotu, ktorá je na ňom vyznačená?

Presvedčte sa o tom! Uvážte, ako určíte odpor rezistora meraním na vašom grafe. 7. Pre skupinu so žiarovkou: Má vlákno žiarovky odpor, ktorý by sa dal vypočítať z údajov na jej

objímke? Ako vyzerá graf závislosti U = U(I)?

Chcete vedieť viac? æ 3.5 Závisí elektrický odpor vodiča od teploty? Pri aktivitách z článku 3.4 ste pravdepodobne dostali výsledky podobné tým, ktoré sme získali my v našom laboratóriu a ktoré sme znázornili na obr. 1. Pýtali sme sa, či odpor vodiča závisí od prúdu, ktorý ním prechádza. Zdá sa, že výsledky našich experimentov na to nedávajú odpoveď: Na obr. 1a môžeme zobrazenými bodmi I, U viesť priamku zodpovedajúcu lineárnej závislosti medzi napätím U a prúdom I

U = R I (R = konštanta) Ak použijeme Ohmov zákon na doplnenie stĺpca s hodnotami odporu R zistíme, že v každom riadku vychádzajú približne rovnaké hodnoty. Na obr. 1.b sa zobrazenými bodmi I, U priamka viesť nedá. Pre každú z odmeraných dvojíc znova platí Ohmov zákon – rovnica U = R I, ale výpočtami podľa neho zistíme, že odpor R počas merania zrejme nebol konštantný (R ≠ konštanta) ale menil sa v závislosti od prúdu (R = R(I)). Úloha Presvedčte sa o pravdivosti tvrdenia v predchádzajúcich dvoch odstavcoch. V obidvoch tabuľkách na obr. 1 doplňte hodnoty odporu R v treťom stĺpci a potom zostrote grafy závislostí R = R(I). Ak ste spracovali výsledky a zobrazili grafy pomocou počítača, napr. v tabuľkovom kalkulátore niektorej verzie Coach, nebude naša práca ťažká: Program hodnoty odporu R vypočíta ak mu zadáte vzťah R=U/I a zobrazí aj body so súradnicami I, R, ak si v programe zvolíte osi súradníc I (vodorovná os) a R (zvislá os).

Obr. 1 Výsledky experimentu, ktorý nás celkom neuspokojil: Odpor R vodiča sa v závislosti od prúdu nemení (1a) ale súčasne aj mení (1b)? Pravdepodobne nie samotný prúd, ale iná vlastnosť vodiča ovplyvňuje jeho odpor.

Úloha Samozrejme, že fyzika neuspokojuje odpoveď, podľa ktorej „odpor vodiča závisí a zároveň nezávisí od prúdu“. Príčina, ktorá spôsobuje zmenu odporu vodiča pri prechádzaní prúdu bude asi iná ako samotný prúd. Pri ďalšom skúmaní by

sme mali obidva experimenty porovnať, aby sme zistili či podmienky, v ktorých sme ich vykonali, boli navzájom rovnaké. Pri analýze pravdepodobne rozdielne podmienky nájdeme: Pri meraní podľa obr. 1b žiarovka svieti – jej vlákno žiarovky sa žeraví tým viac, čím väčší prud ním prechádza. Mali by sme teda v našom experimentovaní pokračovať – napr. tak, že sformulujeme novú domnienku (hypotézu): „Závisí odpor vodiča (vlákna žiarovky) od teploty“? Novú hypotézu treba otestovať – overiť a to znamená, že sa od nás nás čaká nová aktivita, pri ktorej treba naplánovať a vykonať nový overovací experiment: Aktivita Rozdeľte sa do tímov podľa počtu „experimentálnych súprav“. Naplánujte a vykonajte experiment, ktorý by overil hypotézu sformulovanú v predchádzajúcom odstavci. Náš návrh overovacieho experimentu je na obr. 2. Pracujte tak, aby ste nakoniec mohli o vašich výsledkoch referovať a definitívne vysvetliť rozdielne výsledky experimentov na obr. 1.

Obr. 2 Závisí odpor vodiča od teploty? Odporúčame prečítať článok 3.5.1 a potom urobiť experiment navrhnutý v článku 3.5.2.

Chcete vedieť viac? æ æ 3.5.1 Prečo svieti žiarovka? Pri aktivitách v článkoch 3.4 a 3.5 sme získali dôležitý poznatok: Ak vodičom prechádza prúd, vodič sa môže zohriať. Do akej miery sa vodič zohreje, to zrejme závisí od toho ako prúd regulujeme – pri väčšom prúde je aj ohrev vlákna žiarovky väčší. Skúsme sa o tom presvedčiť experimentom, ktorý sme navrhli v článku 3.5.2. Očakávané závery zo skúmania žiarovky: Čím väčší prúd prechádzal žiarovkou, tým viac sa rozžeravilo jej vlákno. Pri zväčšovaní teploty vlákna sa jeho odpor menil – zväčšoval. Fyzik by sa pravdepodobne len s týmto poznatkom neuspokojil a položil by si ďalšiu otázku: Prečo sa rozžeraví vlákno žiarovky, ak ňou prechádza prúd? Problém, pred ktorým stojíme, je veľmi starý. Vynález žiarovky sa obvykle prisudzuje Američanovi T. A. Edisonovi, ale údajne už v r. 1845 sa podarilo inému Američanovi J. W. Starovi, rozsvietiť uhlíkové vlákno, ktorým prechádzal elektrický prúd. (Ponechávame na čitateľa aby vysvetlil, prečo pán Star predtým uzavrel uhlíkové vlákno do sklenenej banky, z ktorej vyčerpal vzduch. Pokúsme sa tiež hľadať odpoveď na otázku – „prečo Starov vynález nebol ešte v tých dobách dosť dobre využiteľný?“.) Neskôr, takmer súčasne, znova vynašli žiarovku Angličan Swan a Američan Edison, dohodli sa a založili obchodnú spoločnosť na jej využitie. Edison vybudoval v roku 1888 v New Yorku prvú elektráreň, ktorá dodávala elektrickú energiu pre 6000 žiaroviek. Prvé žiarovky mali vlákna z uhlíka. Od roku 1902 sa používa wolfram, ktorý dobre odoláva vysokým teplotám. Banky žiaroviek sa dnes často plnia inertným plynom – uvažujme, prečo nie vzduchom. Žiarovka svieti – alebo lepšie povedané – jej žeravé vlákno svieti a intenzita svetla sa zväčšuje v závislosti od prúdu I (pozri obr. 1 v článku 3.1 a tiež video klZiar02). Na rozžeravenie vlákna žiarovky je potrebné teplo: Vodič – vlákno žiarovky – sa zohrieva v dôsledku práce, ktorú vo vodiči koná prechádzajúci prúd. Technik, ktorý žiarovku konštruuje, sa často uspokojí s poznatkom, ktorý sme zhrnuli v predchádzajúcich troch vetách. Fyzik sa obvykle pokúša dozvedieť viac o príčinách javu. Príčina zahrievania vodiča pri prechode prúdu je asi ukrytá v jeho vnútri a nedá sa spoľahlivo rozoznať ani pomocou mikroskopu. V takých prípadoch fyzika často používa metódu, ktorá sa nazýva modelovanie javu. Skutočný, originálny jav sa pri modelovaní nahrádza jeho zjednodušenou podobou – modelom. Skúmaním zjednodušeného modelu sa potom snažíme získať poznatok o originálnom jave. – Niekedy fyzik vytvára model javu v svojich predstavách, ktoré sa potom snaží nakresliť alebo

zobraziť grafom. Obvykle pri tom uvažuje spôsobom „predstavme si, ako by sa jav zmenil, keď zmeníme niektorú z jeho vlastností“. Taký spôsob uvažovania sa spravidla nazýva myšlienkový experiment.

– Závery vyplývajúce z myšlienkového experimentu sa potom fyzik snaží potvrdiť, alebo vyvrátiť skutočným modelovým experimentom, ktorý je tiež zjednodušenou podobou skúmaného javu.

Poznámka Predtým, ako začneme modelovať vedenie elektrického prúdu, mali by sme si niektoré vedomosti zopakovať a naštudovať aj nové poznatky. Prečitajte si znova študijný text v článku 3-2-1!

Obr. 1 a) Pozorovaný jav – odpor vodiča v závislosti od teploty rastie b) Znamienkom „+“ sú označené atómy (ióny) kovu v svojich rovnovážnych polohách, znamienko „-“ označuje voľne pohyblivé elektróny. Rýchlosti tepelných pohybov voľných elektrónov sú označené úsečkami u: Šípky na koncoch úsečiek označujú smer pohybu a dĺžka úsečky zodpovedá veľkosti rýchlosti elektrónu.). c) Jeden koniec kovovej tyče zohrievame v plameni a na druhom konci pozorujeme, že teplota stúpa. Časť takého modelového poznávacieho postupu je naznačená na obr. 1: a) Vľavo (a) sme zobrazili jav, ktorý sme skúmali už v predchádzajúcom článku – len namiesto

drótu sme zobrazili kovovú tyč. Tak sme sa dozvedeli. že odpor kovového vodiča v závislosti od teploty rastie.

b) Uprostred obrázku (b) sa modeluje štruktúra kovu a vedenie prúdu kovovým vodičom. Atómy kovu sú sformované do jeho charakteristickej štruktúry vytvárajú „kovovú mriežku“. Atómy kovu strácajú v mriežke časť elektrónov zo svojho obalu a preto majú prevahu kladného náboja, stali sa kladnými iónmi (+). Elektróny, ktoré týmto atómom chýbajú, sú voľne pohyblivé – nazývame ich voľné elektróny (-). Tie sa správajú v kovovej mriežke podobne, ako molekuly plynu v nádobe – vykonávajú neusporiadané priamočiare tepelné pohyby. Medzi dvoma zrážkami s iónmi kovovej mriežky sa pohybujú rýchlosťami, ktoré sa navzájom môžu značne líšiť – smermi aj veľkosťami.

c) Na základe modelu na obr. 1b sa môžeme domnievať, že čím častejšie narážajú voľné elektróny na atómy mriežky, tým je odpor vodiča väčší. Predpokladáme, že pri zohrievaní vodiča sa rýchlosti u tepelných pohybov elektrónov zväčšujú. Pri väčších tepelných rýchlostiach by skutočne voľné elektróny mali narážať na atómy mriežky častejšie a odovzdávať kovu viac svojej energie. Častejšie by mali voľné elektróny narážať na častice mriežky aj vtedy ak zväčšíme prúd prechádzajúci vodičom. Zdá sa, že experimenty, ktoré sme robili podľa predchádzajúceho článku to potvrdzujú. (Vráťte sa k nim a vysvetlite ako!)

d) Uvážme teraz, ako náš model (obr. 1b) vysvetľuje poznatok „odpor kovového vodiča sa zväčšuje s rastúcou teplotou vodiča.

e) Pri modelovom experimente na obr. 1c sa dá ukázať ako sa teplo“ šíri“ pozdĺž tyče, ak jej jeden koniec zohrievame v plameni. Atómy na zohrievanom konci tyče sa rozkmitajú s väčšími výchylkami a postupne odovzdávajú pri tom časť svojej energie vzdialenejším časticiam. Väčšia energia kmitajúcich častíc sa navonok prejaví zvýšením teploty látky. Tak sa „šíri teplo“ v každej pevnej látke. Vo vodičoch prispievajú k šíreniu tepla ešte naviac aj voľné elektróny – na zohrievanom mieste sú ich tepelné pohyby rýchlejšie. Prenikajú do miest, ktorých teplota je ešte nižšia a pri zrážkach s kovovou mriežkou tam odovzdávajú časť svojej energie. Tak prispievajú k rýchlejšiemu ohrevu „nezohrievaných“ častí tyče. Preto by sme mali na základe nášho štruktúrneho modelu očakávať, že pri experimente bude stúpať teplota druhého (nezohrievaného) konca kovovej tyče tyče rýchlejšie, ako teplota nevodivej tyče, ktorá voľné elektróny neobsahuje.

Úlohy a aktivity 1. Pomocou modelu štruktúry vodiča na obr. 1 sme sa pokúsili objasniť súvislosť medzi

zohrievaním kovu a šírením tepla. Vysvetlili sme aj súvislosť medzi veľkosťou napätia pripojeného medzi konce vodiča a zvýšením jeho teploty. Preskúmajte teraz obr. 1 a stručne písomne odpovedajte na otázky: a) Mala by teplota zaznamenaná teplomerom na obr. 1 stúpať pomalšie, ak namiesto kovovej

tyče použijeme sklenenú tyč alebo tyč z iného nekovového materiálu? Plánujte a vykonajte potrebné experimenty, pokúste sa predpovedaťich priebeh a vysvetlite ich výsledky. Uvážte aké sú podmienky experimentu a dbajte na ich dodržiavanie!

b) Jav, ktorý sme skúmali na obr. 1a by sme mohli nazvať „závislosť elektrického odporu vodiča od teploty“. Vysvetlite tento jav pomocou „tepelných pohybov“ voľných elektrónov a „tepelných pohybov“ atómov usporiadaných do kovovej mriežky. Vysvetlite aj obrátený jav: „Kovový vodič, ktorým prechádza prúd, sa zahrieva“.

c) Nakoniec sa vráťte k žiarovke a pokúste sa vysvetliť prečo svieti pomocou toho, čo sme si povedali o vnútornej štruktúre jej kovového vlákna.

3.5.2 Ako jasne svieti žiarovka v závislosti od prúdu? Teplota vlákna žiarovky, ktorým prechádza dostatočne veľký prúd, rastie, vlákno sa žeraví a preto svieti. (Súvislosť medzi svetlom, ktoré vychádza zo žeravého telesa a jeho teplotou sme opísali v článku 3.5.3.) Zdá sa, že by sme mohli vysloviť domnienku: „Koľkokrát sa zväčší prúd, toľkokrát jasnejšie žiarovka svieti.“ Aktivita 1: Navrhnite obvod s reostatom a žiarovkou a pokúste sa túto domnienku potvrdiť. Zrejme to nebude ťažké, ak sa spokojíme len s kvalitatívnym pokusom.

Obr. 1 Experiment: Skúmanie energie vyžarovanej žiarovkou v závislosti od prúdu, ktorý prechádza jej vláknom (meranie v programe ZiarovkaSvietivost00). Nechali sme si od počítača nakresliť aj závislosť prúdu Ie prechádzajúceho vláknom žiarovky od napätia U mezi jeho koncami. Porovnajte tento graf s obrázkom 1b v článku 3.5. (Prúd značíme Ie, aby sme ho odlíšili od veličiny I, pomocou ktorej počítač vyjadruje jas svetla žiarovky. Ku kvantitatívnemu overeniu našej domnienky by sme potrebovali merací prístroj, ktorý by meral jas žiarovky a znázorňoval by jeho hodnoty. V počítačom podporovanom laboratóriu CoachLabII máme na tieto ciele k dispozícii senzor svetla, ktorý meria žiarivú energiu dopadajúcu na jednotku plochy za jednotku času v jednotkách lux (lx). S definíciou tejto jednotky sa zoznámime inokedy, teraz ju budeme len používať pri meraní intenzity I svetla. Usporiadanie experimentu je na obr. 1 v pravom hornom okne. Aby sme sa vyhli vplyvom iných zdrojov svetla, vložili sme žiarovku do nepriesvitnej čiernej trubice, do ktorej sme otvorom v jej hornej časti prestrčili optické vlákno, ktorého druhý koniec je ukončený v puzdre senzora svetla. Pri posúvaní jazdca reostatu sa zväčšuje prúd a vlákno žiarovky sa postupne žeraví. V ľavom dolnom okne na obr. 1 sa zobrazuje graf osvetlenia senzora (v jednotkách lx) v závislosti od prúdu (v jednotkách A). Na grafe vidíme, že intenzita svetla emitovaného žiarovkou nadobúda merateľné hodnoty približne pri prúde Ie = 0,13 A a potom rastie. Aktivita 2:

Naplánujte a vykonajte experiment podľa obr. 1. Hľadáme argumenty pre potvrdenie/zavrhnutie domnienky o priamej úmernosti medzi svietivosťou žiarovky a prúdom Ie, ktorú sme vyslovili v úvode tohoto článku „žiarovka svieti toľkokrát jasnejšie, koľkokrát väčší prúd prechádza jej vláknom“. Obhájili sme toto tvrdenie, alebo ho musíme zavrhnúť?

3.5.3 Ako meriame teplotu na povrchu hviezdy? Zaoberáme sa závislosťou odporu kovového vodiča od teploty a preto by sa mohlo zdať, že názov článku s našim problémom nesúvisí. Žeravé vlákno žiarovky sa v jej baňke nachádza vo vákuu, ktoré nám bráni priložiť k nemu teplomer. Aj od žeravého povrchu hviezdy nás, okrem obrovskej vzdialenosti, oddeľuje vákuum. Obidve telesá – vlákno žiarovky, aj hviezda sú neprístupné priamemu meraniu. V takom prípade sa fyzika spravidla usiluje o nepriame meranie. Opíšeme postup, pri ktorom fyzika pri meraní teploty žeravého telesa využíva žiarenie, ktoré z neho vychádza v podobe svetla určitej farby.

Obr. 1 Dva (takmer) podobné problémy: Ako sa dostať s teplomerom do vákua v banke žiarovky alebo do okolia veľmi vzdialenej hviezdy? Doteraz sme za samozrejmé považovali tvrdenie, že látky ktoré zohrievame svietia, „tým jasnejšie čím majú vyššiu teplotu“. Nie je to celkom presné. Predovšetkým – pre žiariace telesá je charakteristická ich farba. Napr., rozžeravený kov mení pri zahrievaní svoju farbu – od tmavočervenej až po modrobielu. To je jav, ktorý dobre poznajú kováči a hutníci. Takto žiari nielen kovové teleso ale podobne svietia napríklad aj rozžeravené keramické látky, alebo sklo v sklárskej peci. Hutníci pri pohľade do rozžeraveného vnútra pece používajú meracie prístroje – pyrometre – spravidla založené na porovnávaní farby svetla vyžiareného z pece, s farbou nastavenou na stupnici pyrometra a pozorovanou na jeho displeji. Fyzika sa obvykle neuspokojí s priradením kvantitatívnej hodnoty, napr. teploty telesa ku kvalitatívnej vlastnosti telesa, ktorou je napr. jeho farba. Farbu telesa obvykle sprostredkuje svetlo, ktoré teleso odráža. Fyzika považuje svetlo za jeden druh vlnenia – elektromagnetické vlnenie. Jednotlivým farbám svetla sa priraďujú hodnoty veličiny, ktorú značíme λ a nazývame vlnová dĺžka. Vlnové dĺžky viditeľného svetla sú veľmi malé hodnoty a preto sa pri ich meraní používa jednotka dĺžky mikrometer (µm) alebo nanometer (nm)

(1 µm = 10-6 m, 1 nm = 10-9 m). Na obr. 2 je znázornené spojité spektrum farieb viditeľného svetla. Takto usporiadaný súbor farieb pozorujeme obvykle ako dúhu na oblohe, alebo v laboratóriu, keď obyčajné biele svetlo necháme prechádzať skleneným trojbokým hranolom. V ľavom dolnom okne na obr. 2 sú jednotlivým farbám spektra priradené hodnoty vlnovej dĺžky v jednotkách mikrometer. Žeravé teleso zohrieva svoje okolie nielen tým, že zrýchľuje tepelné pohyby častíc, ktoré ho obklopujú. Značná časť energie sa z telesa šíri žiarením, ktoré z neho vychádza. O tom máme vlastnú skúsenosť: Naše Slnko sa nachádza od nás vo vzdialenosti približne 150 miliónov

kilometrov a je obklopené vákuom. Napriek tomu zmyslami dobre vnímame žiarivú energiu, ktorá z neho prichádza. Medzi žiarivou energiou a farbou žeravého telesa (a teda aj vlnovou dĺžkou jeho žiarenia), je fyzikálna súvislosť. To v roku 1900 vysvetlil nemecký fyzik Max Planck, ktorý matematicky sformuloval zákon odvtedy známy ako „Planckov vyžarovací zákon“. Podľa tohoto zákona vieme a môžeme znázorniť grafom, ako závisí rozloženie telesom vyžarovanej energie od vlnovej dĺžky λ pri určitej teplote Tc (v stupňoch Celziovej stupnice). Na obr. 2 je znázornené rozloženie žiarivej energie vyžarovanej telesom pri troch rôznych teplotách, znázornené pomocou programu Coach5 – Modelovanie (pozri model CanopusM). Maximum žiarivej energie prislúchajúce vlnovej dĺžke 400 nm sa pri simulácii podarilo nájsť, keď sme zadali teplotu 7000 oC.

Obr. 2 Riešenie úlohy: „Žiarivá energia, ktorá k nám z hviezdy prichádza, má maximálnu hodnotu pre vlnovú dĺžku 400 nm. „Akú teplotu má povrch hviezdy Canopus?“ Simuláciou – zadávaním rôznych teplôt do Planckovho vyžarovacieho zákona – sa nám podarilo zistiť, že takto žiariace teleso by malo mať teplotu povrchu približne 7000 oC. Pri počítačovej simulácii v prostredí Coach5 Modelovanie sme použili program CanopusM. Postupne sme dosadzovali za teplotu hodnoty T menšie a potom väčšie ako je 6000 oC (to je približná hodnota teploty, ktorú má povrch nášho Slnka). Nakoniec sa nám podarilo dosadiť takú hodnotu, pri ktorej počítač zobrazil graf, ktorého maximum ležalo práve nad hodnotou vlnovej dĺžky 400 nm. Pri preskúmaní obrázku 2 dostaneme zároveň odpoveď na otázku „ako súvisí meranie teploty žeravého vlákna žiarovky s meraním teploty na povrchu hviezdy. Na obr. 2 je postupnou simuláciou riešená úloha, pred ktorou stoja astronómovia, keď zistia, že žiarenie prichádzajúce z hviezdy má maximálnu hodnotu pre určitú vlnovú dĺžku. Žiarivá energia hviezdy Canopus má maximum približne pri vlnovej dĺžke 400 nm. Aktivity 1. Skúšali ste už rozložiť biele svetlo na jednotlivé farby, z ktorých sa skladá? Urobte to!

Nemusíte použiť len sklenený hranol. Svetlo sa rozkladá aj pri odraze na povrchu, na ktorom sú jemné, blízko seba uložené ryhy – ako napr. na povrchu CD kotúča. Pokúste sa vyhľadať informáciu aká je hustota týchto ryh (koľko ich nájdeme napr. na dĺžke jednoho milimetra).

2. Kde leží hviezda Canopus? Prezradíme len, že patrí medzi hviezdy, ktoré majú medzi ostatnými nebeskými telesami zvláštne postavenie – podobne ako známa Polárka.

3. Maximum žiarivej energie, ktorá k nám prichádza zo Slnka, prislúcha svetlu žltej farby. Použite simulačný program CanopusM a pokúste sa určiť, akú teplotu má povrch Slnka.

Obr.3 Riešenie úlohy o teplote na povrchu hviezdy. Krivky v pravom dolnom okne na obrázku vznikli postupným zadávaním hodnôt Celziovej teploty 7000 oC, 7200 oC, 7800 oC v programe CanopusM v prostredí Coach5 Modelovanie.

4 Energia v domácnosti 4.1 Perieme a žehlíme Na obr. 1a sme znázornili každodennú situáciu z domácnosti. Dva spotrebiče – práčka a žehlička sú spojené paralelne. Všimnite si, že paralelne sú vlastne navzájom spojené elektrické zásuvky, ktoré máme na stenách nášho bytu a k takto paralelne spojeným zásuvkám naše spotrebiče pripájame. Preto na všetkých (paralelene spojených) zásuvkách je rovnaké napätie (spravidla 230 V) a na takéto napätie sa konštruujú všetky spotrebiče, ktoré v domácnosti používame.

Obr. 1a) Súčasné zapojenie dvoch spotrebičov – práčky a žehličky. Istič – poistka – v pravej dolnej časti schémy – prerušuje obvod. b) Modelový experiment, pomocou ktorého sa pokúšame objasniť čo sa v obvode deje. Poznámky Každý elektrický spotrebič má určitý elektrický odpor a správa sa preto ako rezistor – riadi sa Ohmovým zákonom

RUI =

. Odpory spotrebičov sa navzájom líšia a preto rôznymi spotrebičmi nemusí prechádzať rovnaký prúd ak ich pripojíme k elektrickým zásuvkám s rovnakým napätím. Našou úlohou je riešiť problém, ktorý tiež poznáme z domácnosti: Ak zapojíme súčasne práčku a žehličku a prípadne aj ďalšie spotrebiče, zistíme, že zrazu nimi prúd neprechádza. Zo skúsenosti vieme, že prúd prerušil istič. Istič (tiež „elektrická poistka“) je zariadenie, ktoré nedovolí, aby elektrickými vodičmi v stenách nášho bytu prechádzal k zásuvkám tak veľký prúd, ktorý by mohol vodiče poškodiť. Rozpamätajte sa, čo sme sa už naučili o tepelných účinkoch elektrického prúdu. Pri príliš veľkom prúde I by sa mohli vodiče zohriať natoľko, že by sa prepálili alebo by dokonca mohli aj spôsobiť požiar.

V starších domácnostiach sú elektrické rozvody istené tepelnou tavnou poistkou, v ktorej sa tepelné účinky prúdu využívajú – pri určitom prúde sa tenký drótik v poistke prepáli. Novšie ističe využívajú na prerušenie prúdu elektromagnet. Hodnota prúdu, pri ktorej sa istič vypne, býva na ňom vyznačená (podobne aj na tavnej poistke). Aby sme si náš problém zjednodušili, zostavili sme na obr. 1b model elektrickej siete so spotrebičmi a ističom. Namiesto dvoch spotrebičov sme použili paralelne spojené žiarovky (1 a 2). Ďalšiu žiarovku (3) sme použili na mieste ističa (poistky). Aktivita 1 Na obr. 1b. sú dve žiarovky (1 a 2), spojené paralelne a tretia (3) je s nimi spojená sériovo. Použite žiarovky z vášho kufríka, zostavte modelovú schému a preskúmajte ju:

a. Pozorujme ich vlákna a všímame si, ako jasne svietia. Čo by sme mohli povedať o prúde I, ktorý nimi prechádza a čo o napätiach na ich svorkách?

b. Vyskrutkujeme žiarovku 3. Potom ju znova zaskrutkujeme a nakoniec jej svorky spojíme „nakrátko“ vodičom V. Čo sme pozorovali?

c. Necháme svietiť všetky tri žiarovky. Potom striedavo vyskrutkujeme žiarovky 1 a 2. Teraz by sme mali uzavrieť náš problém s práčkou a paralelne pripojenou žehličkou na obr. 1: Prúdy, I1, I2, ktoré prechádzajú paralelne spojenými spotrebičmi sa sčitujú. Výsledný prúd

I = I1 + I2, prechádzajúci ističom, je väčší ako prúd, pri ktorom istič preruší dodávku prúdu do zásuviek. Pred ďalším skúmaním javu by sme urobiť aj dodatočné pozorovania. Možno by sme si mali všimnúť, že na začiatku „experimentu“ podľa obrázku 1a, istič nepreruší obvod dovtedy, kým sa v práčke nenaštartuje proces „kúrenia“. Až vtedy zrejme začne práčkou prechádzať tak veľký prúd, že jeho súčet s prúdom prechádzajúcim žehličkou je väčší ako prúd, na ktorý je nastavený istič.

4.2 Ako odmerať „spotrebovanú“ elektrickú energiu? Najprv sa vráťme k modelovej situácii na obr. 1a v predchádzajúcom článku. Elektrický prúd prechádzajúci elektrickými spotrebičmi. napr. práčkou alebo žehličkou, koná prácu, ktorá sa prejavuje ako teplo. Čím viac energie potrebuje spotrebič za jednotku času – tým väčší prúd ním musí prechádzať. Moňo ste si povšimli, že slovo spotrebovaná sme dali do úvodzoviek. Žiadna energia sa nedá spotrebovať – len sa mení na iné formy, alebo na prácu. Zopakujme si najprv niekoľko fyzikálnych poznatkov, s ktorými sme pracovali na základnej škole: Elektrickú energiu E dodanú do spotrebiča vyjadrujeme vzťahom

E = U I t (1) kde U je napätie, na ktoré je spotrebič pripojený, I je prúd, ktorý ním prechádza a t je čas, v ktorom sme spotrebič nechali pracovať. Elektrické spotrebiče v našom byte pripájame k elektrickým zásuvkam. Na všetkých zásuvkách je rovnaké napätie, spravidla U = 230 V. Ak všetky spotrebiče necháme pripojené rovnakú dobu t, najviac energie „spotrebuje“ podľa vzťahu (1) ten spotrebič, ktorým prechádza najväčší prúd. Jednotku veličiny elektrická energia nájdeme podľa predpisu, ktorý vo fyzike často používame. Na ľavú stranu vzťahu (1) dosadíme za znak E veličiny energia znak J jej jednotky, ktorá sa nazýva joule. Na pravej strane vzťahu dosadíme jednotky veličín – za napätie U jednotku volt (V), za prúd I jednotku ampér (A), za čas t jednotku sekunda (s).

joule = volt·ampér·sekunda. J = V·A·s

Samozrejme, nie všetky naše spotrebiče konajú prácu, ktorá sa prejavuje ako teplo. Tak napr. v elektrických motoroch mlynčekov, fénov, vysávačov,.. sa elektrická energia mení na mechanickú prácu, potrebnú napr. na otáčanie osi mlynčeka alebo ventilátora. Príkon elektrického spotrebiča Elektrické spotrebiče rovnakého druhu, napr žehličky, porovnávame podľa toho koľko energie spotrebič spotrebuje za jednotku času. Veličina, ktorá takto spotrebič charakterizuje, sa nazýva príkon P spotrebiča

časenergia dodanápríkon

´

=

=tEP

(2)

Takto vyjadrujeme príkon ľubovoľného stroja alebo zariadenia, ktorému dodávame energiu, aby pracoval. Pre elektrické zariadenia, akými sú napr. naša žehlička alebo práčka z obr. 1a v predchádzajúcom článku, potrebujeme poznať súvislosť ich príkonu s elektrickými veličinami – napätím U a prúdom I. Dosadíme preto za elektrickú energiu zo vzťahu (1) do vzťahu (2) pre príkon

. UI

tUItP ==´

(3)

Jednotka veličiny, ktorú sme označili P´ a nazvali príkon spotrebiča, sa nazýva watt a značí sa W. Jej vzťah s jednotkou práce joule (J) dostaneme podľa rovnakého predpisu, aký sme použili pri stanovení jednotky pre elektrickú prácu.

sJ W;

sjoulewatt ==

Zo vzťahu (2) vychádza pre energiu E dodanú za čas t do elektrického spotrebiča s príkonom Pp

E = P´ t (4) Ak do tohoto vzťahu dosadíme jednotky veličín, pre jednotku joule vychádza

joule = watt·sekunda, J = W·s.

Takto vyjadrená jednotka práce joule sa zvykne nazývať wattsekunda (Ws): 1 J = 1 Ws. Nakoniec sa vráťme k nášmu problému, ktorý sme začali riešiť v článku 4.1. Keď zo vzťahu (3) vyjadríme prúd I prechádzajúci spotrebičom

UPI ´

=

vidíme, že ak elektrické spotrebiče pripojíme na rovnaké napätie U, prechádza najväčší prúd tým z nich, ktorý má najväčší príkon. Hodnotu príkonu P spotrebiča obvykle udáva výrobca na štítku prístroja. Ak je napr. na štítku elektrickej žehličky je vyznačený príkon P = 800 W, znamená to, že po jej pripojení na bytovú elektrickú zásuvku s napätím U = 230 V, prechádza ňou prúd

A 3,48V 230

W800===

UP´I

Ak je náš istič nastavený tak, ako v schéme na obr. 1a v článku 4.1, znamená to zrejme, že prúd prechádzajúci žehličkou istič nepreruší. Ak ale postupne pripájame k našim paralelne spojeným bytovým zásuvkám ďalšie spotrebiče, môže sa stať, že celkový prúd, ktorý nimi prechádza je väčší ako prúd, ktorý je vyznačený na ističi. Tak tomu je napr. na obr. 1a v prípade paralelne spojenej žehličky a práčky:

12,2A230V

W2800230V

W2000 W800´´´´

==+

=+

=+=U

PPUP

UP

I PŽPŽC .

Z uvedeného príkladu vyplýva aj jednoduché pravidlo, ktoré použijeme aj pri riešení zložitejších úloh o celkovom prúde IC, ktorý bude prechádzať bytovým ističom pri viacerých paralelne spojených spotrebičoch: Príkony všetkých spotrebičov pripojených k paralelne spojeným zásuvkám spočítame a výsledok vydelíme napätím. Aktivity

1. Urobte ešte raz experiment s troma žiarovkami, znázornený na obr. 1b, v článku 4.1, pomocou ktorého sme modelovali paralelné spojenie spotrebičov.

a) Vysvetlite, prečo žiarovka 3 svieti najjasnejšie vtedy, ak súčasne svietia žiarovky 1 a 2. b) Vysvetlite čo má originálne zapojenie na obr. 1a spoločné s modelovým experimentom

na obr. 1b. c) Vysvetlite, v čom sa model (1b) líši od originálneho zapojenia (1a).

2. Preskúmajte váš byt: Zistite, aká hodnota je vyznačená na ističi, ktorý istí vaše zásuvky. Prečítajte si štítky na najčastejšie používaných spotrebičoch a zistite aký majú príkon. Pokúste sa vyhľadať aspoň dve také kombinácie zapojenia spotrebičov, pri ktorých istič preruší prúd, ktorý nimi prechádza.

3. Pozorujte práčku pri praní. Mali by ste zistiť, že pracuje vo viacerých režimoch – obvykle perie (pracuje elektromotor) a nejaký čas aj zohrieva vodu (je zapojené vyhrievacie teleso – obvykle tento režim signalizuje svetielko na ovládacej doske). Pokúste sa pomocou elektromeru vo vašom byte zistiť, čím sa tieto dva režimy prania odlišujú z hľadiska príkonu práčky. Ak neviete ako postupovať, preštudujte si najprv článok 4.3.

4.3 Koľko platíme za energiu? Do našich bytov sa energia dostáva z vonkajších zdrojov v niekoľkých formách. Pri varení a na vyhrievanie bytov často používame elektrickú energiu a energiu, ktorá vzniká spaľovaním zemného plynu. Nezanedbateľné množstvo energie sa prenáša do bytov ústredným kúrením a diaľkovými rozvodmi teplej vody. Elektrická energia prichádza do našich bytov cez elektrický rozvod z elektrárne. Samozrejme, že nie zadarmo – treba za ňu platiť a preto musíme mať zariadenie, ktoré dodanú energiu meria. Prístroj, ktorý to dokáže, sa nazýva elektromer a býva umiestnený v každom byte. Jeho princíp nie je zložitý – základom je jednoduchý elektromotorček, ktorý sa otáča. Otáčanie je tým rýchlejšie, čím väčší prúd spotrebičom prechádza a teda čím väčší príkon majú naše spotrebiče práve pripojené k elektrickým zásuvkám. Sústavou ozubených prevodov sa prenáša otáčanie na mechanické počítadlo otáčok. Je nastavené tak, aby sa automaticky prepočítaval počet otočení osky motorčeka na zodpovedajúce hodnoty energie. Na osi motorčeka býva pripevnený kovový disk s červenou značkou. Otáčanie disku indikuje, že elektromerom prechádza prúd.

Obr. 1 Pohľad na počítadlo elektromeru – v okienku je zobrazený okamžitý stav – doteraz sme zo siete odobrali energiu 2627,0 kWh. V ďalšom okienku pod počítadlom je otáčajúce sa koliesko s červenou značkou na obvode (Pri odbere 1 kWh sa koliesko otočí 375 krát.) V predchádzajúcom článku 3.6 sme uviedli vzťah pre elektrickú energiu

E = U I t, pomocou ktorého vyjadrujeme energiu v jednotkách joule, ak napätie dosadzujeme vo voltoch, prúd v ampéroch a čas v sekundách. Jednotka energie 1 joule = 1 wattsekunda (1 J = 1 Ws) je pomerne malá hodnota. Naše spotrebiče spravidla pracujú v časových intervaloch, ktoré meriame skôr v hodinách, ako v sekundách. Preto sa pre praktické merania energie používajú väčšie jednotky – watthodina (Wh) a kilowatthodina (kWh)

1 Wh = 1 W.1 h = 1 W.3600 s = 3600 Ws = 3600 J, 1 kWh = 1000.3600 Ws = 3600000 J = 3,6.106 J.

V týchto jednotkách – watthodina a kilowatthodina – merajú odobranú elektrickú energiu aj elektromery v našich bytoch. Poznámka Elektrickú energiu, odobranú z elektrickej siete spotrebičom, ktorý bol pripojený k zásuvke počas doby t sekúnd, vieme už teraz určiť dvoma spôsobmi:

– Meraním pomocou elektromeru – zistíme stav počítadla pred zapnutím a po vypnutí spotrebiča. – Výpočtom zo vzťahu E = P t, do ktorého dosadíme za t čas, a za príkon P hodnotu, ktorú

prečítame na štítku prístroja. Hodnoty príkonu P, ktoré udáva výrobca, môžu sa od skutočnej hodnoty odchyľovať o niekoľko percent. Uvážme, prečo je presnejšia hodnota energie, odmeraná pomocou elektromeru. Aktivita Naplánujte a realizujte experiment: a) Koľko elektrickej energie potrebujeme na zohriatie vody s hmotnosťou m = 0,75 kg

zo začiatočnej teploty τ1 (napr. 18 oC), na teplotu τ2, pri ktorej bude vrieť? b) Použite kuchynský hrniec a ľubovoľný elektrický varič. Ďalšie údaje treba získať meraním,

pomocou elektromeru. c) Rozpamätajte sa ako ste sa naučili vypočítať a v jednotkách joule vyjadriť teplo potrebné na

zohriatie vody zo začiatočnej teploty na teplotu varu. Ak ste zabudli, pomôžeme vám – prečítajte si krátke opakovanie, ktoré sme prichystali v článku 4.3.1.

d) Podľa vzťahov v článku 4.3.1 vypočítajte teplo, ktoré potrebujeme na zohriatie vody zo začiatočnej teploty τ1 (napr. 18 oC), na teplotu τ2, pri ktorej bude vrieť.

e) Porovnajte výsledky experimentu vykonaného podľa bodu a), s výsledkom výpočtu podľa bodu d). Pokúste sa vysvetliť rozdiel medzi obidvoma hodnotami.

4.3.1 Koľko tepla potrebujeme na zohriatie látky? Mali by sme sa rozpamätať, že vzájomnými súvislosťami práce W, energie E a tepla Q sme sa zaoberali už na základnej škole. Zopakujme si, ako sme sa naučili vypočítať teplo potrebné na zohriatie m kilogramov vody zo začiatočnej teploty τZ na teplotu τ: 1. Ak sa pozrieme do tabuliek zistíme, že na zohriatie vody s hmotnosťou jedného kilogramu o

jeden stupeň Celziovej stupnice potrebujeme vždy rovnaké množstvo tepla, 4,18 kJ. Fyzikálna konštanta

Ckg.kJ4,18 O=c

sa nazýva hmotnostná tepelná kapacita vody a jej číselná hodnota sa rovná práve teplu, ktoré je potrebné na zohriatie jedného kilogramu vody o jeden stupeň Celzia.

2. Na zohriatie jedného kilogramu vody o jeden stupeň Celzia potrebujeme teplo, ktoré sa číselne rovná hodnote, ktorú sme označili c. Na zohriatie m kilogramov vody o jeden stupeň Celzia preto potrebujeme teplo m c.

3. V praxi, napr. pri varení čaju, potrebujeme obvykle zohriať m kilogramov vody z teploty τZ na teplotu τ, teda o hodnotu (τ − τΖ). Celkové teplo Qu, ktoré na to využijeme, vypočítame podľa vzťahu

Qu = m c (τ − τZ).

4.4 Energia v plyne Zemný plyn (alebo v niektorých lokalitách svietiplyn), ktorý sa v mnohých prípadoch využíva na varenie ale často aj na vykurovanie bytu, sa do našich domácností dostáva potrubným rozvodom. Na rozdiel od elektrických rozvodov sa tu nemeria dodaná energia, ale dodaný objem plynu. V domácnosti sa plyn spaľuje a tak sa uvoľňuje energia, ktorá je v ňom skrytá. V bytoch máme inštalované meracie prístroje – plynomery, na ktorých môžeme zistiť koľko plynu zhorelo pri použití variča.

Obr. 1 Pohľad na počítadlo plynomeru. Zobrazený je aktuálny stav – doteraz sme z plynového rozvodu odobrali 564,592 m3 zemného plynu. Spaľovanie látky je chemický okysličovací proces. Pri navzájom rôznych horľavých látkach nie sú tieto chemické procesy rovnaké a rôzne palivá uvoľňujú pri svojom horení rôzne veľké energie. Výhrevné vlastnosti palív, sa líšia veličinou, ktorú nazývame výhrevnosť a značíme h. Veličina h, výhrevnosť, vyjadruje množstvo využiteľného tepla, ktoré sa uvoľní pri spálení jednotkového množstva paliva. Pri plyne, ktorého tlak sa prakticky nelíši od atmosférického tlaku, obvykle zisťujeme koľko energie sa uvoľní spálením jednotkového objemu (1 m3) plynu. Ak sa pri spálení objemu V plynu uvoľní energia E, určíme výhrevosť plynu výpočtom zo vzťahu

VEh = (1)

Poznámka Veličina h, výhrevnosť látky, vyjadruje teplo, ktoré získame spálením jednotky objemu tejto látky. Jednotku tejto veličiny dostaneme obvyklým spôsobom:

[ ] [ ][ ] 3m

J==

VEh

Často potrebujeme určiť energiu, ktorú získame spálením určitého objemu V plynu s výhrevnosťou h. Zo vzťahu (1) pre túto energiu vychádza

E = h V Výhrevnosti rôznych látok sú obvykle uvedené vo fyzikálnych tabuľkách. Presvedčte sa o tom vo vašich tabuľkách. Uvážte, prečo sa uvádzajú aj hodnoty výhrevnosti palív vzťahované na jednotku hmotnosti. Pri zhorení jedného metra kubického zemného plynu sa uvoľní energia

E = h V = 33,5·106 J = 33500·103 kJ. Pri spaľovaní plynu sa uvoľňuje energia vo forme tepla využiteľného na ohrev (kúrenie, varenie..). Ako výhrevnosť zemného plynu teda môžeme používať hodnotu h = 33,5·106 J·m-3. Úlohy 1. Postupmi, ktoré sme používali doteraz, môžeme zistiť, že jednotka výhrevnosti sa dá vyjadriť

ako podiel J/m3. Presvedčte sa o tom! 2. Mali by sme uvažiť, prečo sa vlastne pri horení paliva uvoľňuje energia vo forme tepla.

Možno, že to nejak súvisí s chemickými reakciami, ktoré pri horení prebehnú. Navštívte svojho učiteľa chémie, pozrite sa aj do iných zdrojov informácie. Napíšte krátku správu na tému: „Prečo sa pri horení uvoľňuje teplo“.

Aktivita Naplánujte a realizujte experiment: a) Aké množstvo plynu potrebujeme na zohriatie vody s hmotnosťou m = 0,75 kg zo začiatočnej

teploty τ1, na teplotu τ2, pri ktorej bude vrieť? Zistite to a vypočítajte koľko energie získanej spaľovaním plynu sme potrebovali. Dodržte rovnaké fyzikálne podmienky ako v úlohe s elektrickým varičom v predchádzajúcom článku: Mali by ste použiť ten istý kuchynský hrniec a vodu s rovnakou začiatočnou teplotou. Potrebné údaje treba získať meraním pomocou plynomera.

b) Porovnajte odmeranú hodnotu energie s hodnotou, ktorú ste dostali pri zohrievaní na elektrickom variči.

c) Uvážte, či by sa dali vaše experimenty pozmeniť tak, aby ste uvarili vašu vodu s menším množstvom elektrickej energie alebo plynu.

d) Podľa vzťahov v článku 4.3.1 vypočítajte teplo, ktoré potrebujeme na zohriatie vody zo začiatočnej teploty τ1 (napr. 18 oC), na teplotu τ2, pri ktorej bude vrieť.

e) Porovnajte výsledky experimentu vykonaného podľa bodu a), s výsledkom výpočtu podľa bodu d). Pokúste sa vysvetliť rozdiel medzi porovnávanými hodnotami.

4.5 Kam sa stráca energia? Uvarme si najprv vodu na ranný čaj v elektrickej konvici, ktorej náčrt je na obr. 1 vľavo hore. Vyhrievacím telieskom konvice je odporový drót obalený izolátorom a uložený vo vnútri kovovej trubice, stočenej do špirály. Konce drôtu sú elektrickou šnúrou zapojené do elektrickej zásuvky. Pri experimente na obr. 1 sme merali teplotu. Teplomer bol pripojený k počítaču tak, že odmerané hodnoty teploty τ sa počas celého experimentu zobrazovali v závislosti od času.

Obr. 1 Varenie čaju v rýchlovarnej konvici zobrazené tak, ako to zaujíma fyziku. Vpravo sa zobrazuje teplota τ v závislosti od času t. V konvici je 0,75 kg vody – jej začiatočná teplota bola 19,7 oC. Konvica uviedla vodu do varu v čase t. Zohrievanie vody je závislé na elektrickej energii: Elektrický prúd zo zásuvky prechádza drótom uloženým vo vyhrievacom teliesku. Koná pri tom prácu, ktorá sa prejaví zohriatím vodiča. Tak sa energia E elektrického prúdu mení na teplo Q (Q = E). Aby sme teplotu vody v konvici na obr. 1 zmenili zo začiatočnej teploty τZ = 19,7 oC na teplotu varu τ = 100 oC, musíme nechať konvicu pripojenú na sieťpočas doby 420 s. (Pozrite sa, ako sa to dá „vyčítať“ z grafu!). Prúd pri tom vykonal prácu (dodal energiu), ktorá je úmerná času t a príkonu P´p konvice (pozri vzťah 4 v článku 4.2)

E = P´ t (1) Ak „pozbierame“ všetky dáta z obrázku, môžeme túto energiu vypočítať:

kJ 336J 336000 Ws336000s 420800W´ ===⋅== tPE Poznámka Vzájomnými súvislosťami práce W, energie E a tepla Q sme sa zaoberali už na základnej škole. Zopakujme si, ako sme sa naučili vypočítať teplo potrebné na zohriatie m kilogramov vody zo začiatočnej teploty τZ na teplotu τ. Študijný text nájdete v článku 4. 3.1. V praxi, napr pri varení čaju, potrebujeme obvykle zohriať m kilogramov vody z teploty τZ na teplotu τ, teda o hodnotu (τ − τΖ). Teplo Qu, ktoré na to využijeme (pozri článok 4.4.1), vypočítame podľa vzťahu

Qu = m c (τ − τZ). (2)

Skúsme teraz znova vypočítať, koľko tepla potrebujeme na zohriatie vody pri pokuse na obr. 1. Použijeme znova údaje vyčítané z obrázku obr. 1: Vodu s hmotnosťou m = 0,75 kg a so začiatočnou teplotou τZ = 19,7 oC treba zohriať na teplotu varu τ = 100 oC.

kJ 63,6kJ 20,30,75.4,18.C 19,7)(100 Ckg.

kJ kg.4,18 0,75

)(

oo

Z

==−=

−=

Q

mcQu ττ

Teraz by sme mali porovnať dva výsledky, ktoré sme vypočítali z hodnôt odmeraných pri našom experimente s varením vody v konvici na obr. 1. Podľa vzťahu (1) sme vypočítali elektrickú energiu, ktorú sme pri varení museli vode dodať:

kJ 336´ == tPE p

Podľa vzťahu (2) sme vypočítali teplo, ktoré sa na uvarenie vody skutočne využilo: kJ 6,63)( =−= Zu mcQ ττ

Vidíme že energia využitá na zohriatie vody (teplo Qu) a energia vode dodaná (E) sa od seba značne líšia. Prečo je to tak sme sa pokúsili znázorniť na obr. 2.

Obr. 2 Naša predstava o rozdelení dodanej energie E na zužitkovanú energiu – teplo Qu – a na „straty“ E1, E2, E3. Skúste vykonať merania, ktorými sa sami presvedčíte o „stratách“ energie pri ohreve. Aktivity k k tejto téme nájdete v článkoch 4.5.1, 4.5.2, 4.5.3.

4.5.1 Ako hospodáriť s energiou?

V článku 4.5 sme sa zaoberali hospodárnosťou elektrického variča. Ak ste vyriešili úlohu 2 zo záveru článku, zrejme sme si nakreslili aj obrázok, ktorý sa podobá na naše vyobrazenie energetickej bilancie plynového variča na obr. 1 vľavo v tomto článku. Zrejme ani pre účinnosť η plynového variča nám nevyšla príliš veľká hodnota. Ak ste sa doposiaľ nad fyzikálnou energetickou bilanciou plynového variča príliš nezamýšľali, urobte to teraz na obr. 1. Možno už viacerým z nás napadlo, že hospodárenie energiou pri ohreve je vážna vec. Civilizačné požiadavky na energiu sú čoraz väčšie a treba s ňou hospodáriť. Hospodárenie s energiou je dôležité nielen z celospoločenského hľadiska – neustále sa zvyšujú aj čiastky, ktoré musí každý z nás uhradiť za elektrickú energiu, plyn, vykurovanie bytu, úžitkovú teplú vodu.. Obzvlášť vysoké sú čiastky, ktorými uhrádzame vykurovanie bytov. Mali by sme sa teda zamyslieť aj nad tým, ako môže fyzika prispieť k aspoň čiastočnému riešeniu problému. Venujme sa preto modelovaniu „strát“ tepla z nášho domu. Obraz situácie, ktorou sa chceme zaoberať, je na obr. 1 vpravo Je to dom, do ktorého dodávame teplo spolu s prúdiacou horúcou vodou. Horúca voda prechádza systémom radiátorov a udržuje teplotu vo vnútri domu na konštantnej hodnote τ – vyššej ako teplota τe v okolí domu. Ak preskúmame obidva javy na obr. 1 vidíme, že sa navzájom trochu líšia. V jednom (vľavo) sa vnútro nádoby vyhrieva plameňom plynového variča tak, že voda postupne zvyšuje svoju teplotu až na teplotu varu. V druhom prípade (vpravo) sa vnútro domu vyhrieva radiátormi, v ktorých obieha horúca voda privádzaná z kotolne alebo výmenníkovej stanice. Teplo z radiátorov udržiava teplotu v dome na konštantnej hodnote τ. Ak sa teplota vo vnútri domu nezvyšuje, znamená to, že všetko teplo z radiátorov sa využíva len na úhradu strát tepla. Tepelné straty predstavujú to teplo, ktoré sa odvádza cez steny, strechu a pivnice do okolia domu.

Obr. 1 Dva javy využívajúce teplo. Vľavo: Nádoba s vodou na plynovom variči – teplota sa postupne zvyšuje. Vpravo: Vykurovanie domu teplou vodou privádzanou do domu potrubím – teplota sa udržiava na konštantnej hodnote τ. Modelujeme vykurovanie domu Aby sme nemuseli robiť komplikované merania strát tepla v niekoľkoposchodovom dome, využijeme pri skúmaní problému strát energie metódu modelovania, ktorá sa vo fyzike používa veľmi často. Pomocou nášho modelovania by sme chceli ukázať, že straty tepla prestupujúceho stenami domu môžeme obmedziť, ak dom vhodne „zateplíme“. Urobíme to tak, že obklopíme jeho steny vhodným materiálom, ktorý je zlým vodičom tepla. Skúsenosť hovorí, že takýto postup nám dovolí mnoho energie ušetriť – najlacnejšia je tá energia, ktorú nespotrebujeme. Schéma „modelového experimentu“ je na obr. 2: Obrovský dom nahradíme jeho zjednodušeným modelom – najprv napr. plechovkou od kávy alebo skleneným zaváracím pohárom. Kov – plechová stena – je dobrým vodičom tepla. Sklo vedie teplo o niečo horšie. V druhej časti experimentu

môžeme nádobku obaliť vrstvou molitanu alebo umiestniť do polystyrénovej krabice, ktorá bude modelovať „zateplenie“ domu. Na obr. 2 je modelom vykurovaného domu plechová krabica. Modelom radiátora je rezistor –špirála zo železného drótu. Ak reostatom vhodne regulujeme prúd, ktorý ňou prechádza, teplota τ vo vnútri „domu“ sa ustáli a už sa ďalej nemení. Všetka dodaná energia E sa v špirále využije na úhradu tepla Q odvedeného stenami plechovky do jej okolia. Energiu privedenú do nášho modelu v čase t môžeme vjadriť vzťahom

E = U I t. Ak posledný vzťah predelíme časom t dostaneme

UIPtEPUI

tE =⇒=⇒=

Na udržiavanie konštantnej teploty v našom modelovom „dome“ je treba, aby špirála „pracovala“ s konštantným príkonom P, ktorý určíme ako súčin napätia U na špirále a prúdu I, ktorý ňou prechádza.

Obr. 2 Modelový experiment „zateplovania“ domu. Modelom nezatepleného domu je uzavretá plechovka „vykurovaná“ špirálou (použili sme špirálku s elektrickým odporom ≈7 Ω) napájanú striedavým prúdom z bežného školského zdroja. Prúd regulujeme reostatom tak, aby sa vo vnútri plechovky teplota ustálila na hodnote τ. Mimo „domu“ je vzduch s teplotou τe. Aby sme vo vnútri modelového domu udržali ustálenú teplotu τ počas doby t, musíme žíarovke dodať energiu E = U I t. Aktivita Rozdeľte sa do niekoľkých štvorčlenných až päťčlenných tímov. Plánujte a zostavte experiment podľa obr. 2. V každom tíme si rozdeľte prácu: Napr. – jedna dvojčlenná skupina pripraví „modelový domček“ s teplomermi a jeho „zateplenie“, – ďalšia skupina navinie špirálku z niekoľkých závitov železného drôtu, zostaví a odskúša

elektrický obvod, – iná skupina premyslí a pripraví umiestnenie „domu“ v chladnom prostredí (za oknom,

v chladiacom boxe,..) a elektrické pripojenie do obvodu,.. – jedna zo skupín by si mala preštudovať článok 4-5-3 a pripraviť a naučiť sa pracovať

s počítačovým modelom zateplovania domu (program RadiátorM napísaný pre Coach5 alebo program Stena pre program IP Coach3/4).

Merajte príkon P = U I , potrebný na udržanie konštantného teplotného rozdielu (τ - τe) pri rôznych kvalitách „stien“ vášho modelového „domu“. Pri našich modelových experimentoch by sme mali odpovedať na otázky. Viacero z nich by sme si mali vymyslieť a položiť sami a snažiť sa na ne odpovedať. Uvedieme niekoľko príkladov:

– Je plechová stena vhodná na konštrukciu domu? Ak nie je, vysvetlite prečo. – Aké vlastnosti by mali mať stavebné materiály, ak chceme šetriť energiou pri vykurovaní

domu? ......... Úloha Vyhľadajte zdroje informácie o zateplovaní domov. Vysvetlite v krátkom písomnom prejave, aký význam má zateplovanie a čo sa dá touto metódou docieliť. Podoprite vaše argumenty aj výsledkami svojich experimentov.

4.5.2 Účinnosť ohrevu Veličinu účinnosť (η) sme si kedysi na základnej škole zaviedli, aby sme mohli porovnávať hospodárnosť rôznych strojov, ktorým dodávane energiu, aby konali prácu. Pomocou tejto veličiny môžeme ohodnotiť aj rôzne spôsoby ohrevu, napr. tie, ktorými sme navrhovali zohrievať vodu v článkoch 4.3, 4.4 a 4.5. Vráťme sa najprv k výsledkom zohrievania vody vo varnej konvici v článku 4.5. Zobrazíme preto ešte raz schému rozdelenia energie E, ktorú varič pri ohreve dodá kvapaline:

Obr. 1 Naša predstava o rozdelení dodanej energie E na zužitkovanú energiu – teplo Qu – a na „straty“ E1, E2, E3. Elektrická energia E = Pp t sa vo vyhrievacej špirále konvice prejaví ako teplo odovzdané vode v nádobe. Všetka energia E odovzdaná vode sa teda rozdelí podľa rovnice

E = Qu + E1 + E2 + E3 (3) kde E1 je teplo odvedené do podložky konvice a odtiaľ do okolia a E2 je teplo odvedené stenami nádoby. E3 predstavuje teplo odvedené parou unikajúcou spod poklopu nádoby. Energia Qu je teplo, ktoré sa zužitkovalo na zohriatie vody. Účinnosť (η) spotrebiča energie (nášho variča) nazývame pomer „zužitkovanej“ energie Qu a dodanej energie E.

EQu==

energia dodanáenergia využitá

η

Pretože v praxi časť dodanej energie vždy „neužitočne“ zohrieva okolie variča, teplo Qu nemôže byť nikdy väčšie ako dodaná energia E.

1≤=E

Quη

Účinnosť (η) spotrebiča energie zvykneme vyjadrovať v percentách. V tom prípade, jej hodnota nikdy nemôže byť väčšia ako 100 % (100 % ≥ η). Nakoniec môžeme teda vypočítať účinnosť našej rýchlovarnej konvice na obr. 1 v článku 4.5:

%20%9,18189,0kJ 336kJ 63,6

≈====E

Quη

Výsledok nášho výpočtu nás upozorňuje, že účinnosť našej rýchlovarnej konvice je pomerne nízka: Len približne 20 % dodanej energie sa využije na zohriatie vody. Zvyšok, približne 80 %, sa odvádza do okolia nádoby tak, ako to znázorňuje obr. 1. Samozrejme, že ani táto energia sa nestráca. Energia nikdy nezaniká, len sa mení na iné formy. Teplo odvedené do okolia nádoby,

označené ako zložky energie E1, E2, E3, sa využije na zvýšenie teploty vzduchu, ktorý obklopuje nádobu. Aktivity 1. Naplánujte a vykonajte experiment, podobný nášmu experimentu na obr. 1. Môžete použiť

ľubovoľný elektrický varič. Dodanú energiu odmerajte elektromerom (pozri článok 4.3) a čas t ľubovoľnými hodinkami so sekundovou ručičkou.

a. Vypočítajte účinnosť η vášho variča. b. Zistite, koľko zaplatíte za 1 kWh odobranej energie. Vysvetlite, aká časť z celkovej

finančnej sumy vynaloženej pri pokuse na obr. 1 sa využije na varenie a aká čiastka sa spotrebuje na vyhrievanie okolia konvice.

2. Naplánujte podobný experiment s plynovým varičom (pozri článok 4.4). Vypočítajte účinnosť variča a urobte rovnakú finančnú kalkuláciu ako pri aktivite 1. Uvážte a vysvetlite, ktorý varič je hospodárnejší.

4.5.3 Pokazený radiátor a prestup tepla stenou Všímajme si teraz podrobnejšie problému v jednom z bytov domu, ktorý sme zateplili v predchádzajúcom článku 4.6. Na obr. 1 je pôdorys časti bytu. V jednej z jeho izieb sa pokazil radiátor. Oprava pôvodného radiátora je v nedohľadne a preto ho treba nahradiť iným, napr. prenosným elektrickým radiátorom. Elektrické radiátory, ktoré sú v predaji, majú rôzne príkony a preto aj rôzne ceny. Treba vybrať taký radiátor, ktorý by najlepšie zodpovedal naším potrebám.

Obr. 1 Pôdorys bytu v našom modelovom dome. V jednej z miestností sa pokazil radiátor a treba ho nahradiť prenosným ohrievačom. Ak chceme zistiť aký má byť príkon náhradného radiátora, mali by sme najprv vedieť aký má byť jeho výkon – koľko tepla Q má dodať za jednotku času. Po krátkej úvahe by sme mali dôjsť k záveru, že v tomto prípade sa bude príkon P radiátora zhodovať s jeho výkonom: Všetka elektrická energia E dodaná v čase t sa premení na teplo Q. Teplota t v miestnosti sa nemení – dodané teplo Q. sa využije ako náhrada tepla odvedeného v čase t vonkajšou stenou do okolia budovy. Hľadaný príkon radiátora určíme tak, keď časom t vydelíme energiu E dodanú v tomto čase radiátoru, alebo teplo Q ktoré v tomto čase uniklo z miestnosti.

tQ

tEP ==

(1)

Obr. 2 Klesanie teploty v stene domu: Vonkajšia teplota τe. a teplota τ vo vnútri bytu sú stále hodnoty. Medzi vnútornou a vonkajšou stranou steny bytu teplota klesá. Rozdiel τ -τe medzi vonkajšou a vnútornou teplotou je príčinou vedenia tepla stenou zvnútra von. Predpokladáme, že miestnosti susediace s našou izbou sú vykúrené na teplotu τ. Náhradným radiátorom by sme mali vykúriť našu izbu na rovnakú teplotu τ. Ak sa nám to podarí, potom teplo

z našej izby sa bude odvádzať len jej vonkajšou stenou. Vonkajšia stena našej izby má plošný obsah S a jej hrúbka je l. Aby sme si naše predstavy zjednodušili, predpokladáme, že okno nie je príliš veľké a obsah jeho plochy môžeme zanedbať voči ploche S steny. Teplo Q, ktoré vonkajšia stena odvedie z izby von sa vo fyzike vyjadruje vzťahom

tl

kSQ eττ −=

(2) Samozrejme, že vo fyzike sa podobné vzťahy zavádzajú odvodením z iných platných vzťahov alebo experimentom, ktorý sa spája s meraním. My to zatiaľ robiť nebudeme – mali by sme sa však pokúsiť o logické zdôvodnenie jednotlivých úmerností, ktoré v ňom vystupujú, napr. „Teplo Q odvedené stenou bude tým väčšie, čím dlhší čas t uplynie Q ~ t“.. Vo fyzike sa vzťah (2) zvykne vyjadrovať aj slovne: „Teplo odvedené stenou do okolia, je priamo úmerné rozdielu (τ − τe) teplôt na jej vnútornej a vonkajšej stene, ploche S steny, času t, a nepriamo úmerné hrúbke l steny. Veličina k je konštanta úmernosti, o ktorej by sme mohli predpokladať, že charakterizuje materiál steny. Takáto veličina skutočne existuje a nazýva sa tepelná vodivosť steny. Fyzikálnu jednotku tejto veličiny vyjadruje výraz W.m-1.K-1. Pre každý materiál alebo konštrukčný prvok steny má veličina k inú hodnotu, ako môžeme vidieť z pripojenej tabuľky. Čím je hodnota veličiny k väčšia, tým lepšie odvádza teplo z vnútornej strany na vonkajšiu stranu steny.

Tepelné vodivosti niektorých stavebných materiálov

materiál – konštrukčný prvok (približné a priemerné hodnoty) 11KWm −−

k

vzduch 0,025

Dvojitá tehlová stena s výplňou z izolačnej peny (hrúbka steny ≈ 45 cm)

0,2-03

jednoduchá tehlová stena 0,4-0,6

Sklené okno s jednou vrstvou skla 1

Sklené okno s dvoma tabuľami skla 0,5 panelová a betónová stena 0,3-08 železo 40 meď 360

Význam podielu l

eττ − by sme mohli slovne vyjadriť ako teplotný rozdiel pripadajúci na jednotku

dĺžky. Je to fyzikálna veličina, ktorú tiež zvykneme nazývať gradient teploty. Nakoniec by sme mali doriešiť úlohu z obr. 1: Hľadaný príkon radiátora, ktorý chceme kúpiť, sa

podľa vzťahu (1) rovná podielu tQ . Veličinu, ktorú tento podiel vyjadruje, by sme mohli vyjadriť

ako teplo, ktoré prestúpi stenou za jednotku času. Takto vyjadrená fyzikálna veličina, sa zvykne nazývať tok tepla stenou.

Veličinu tQP =´ , príkon radiátora potrebný na udržanie stálej teploty τ určíme, keď obidve strany

vzťahu (2) vydelíme časom t

l

kS P´ l

kS t Q e i e i τ τ τ τ −

= ⇒ − =

(3) Aktivity 1. Príkon P´ nášho náhradného radiátora môžeme vypočítať podľa vzťahu (3). Samozrejme, že pri

každej zmene parametrov – veličín, ktoré vo vzťahu vystupujú, by sme mali urobiť nový výpočet. Namiesto zdĺhavých výpočtov sa ponúka počítačová simulácia. Využite pri nej program RadiátorM napísaný pre Coach5 alebo program Stena pre program IP Coach3/4.

2. Predstavte si, že radiátor sa pokazil v niektorej z vašich miestností. Zistite si potrebné údaje a určte príkon náhradného radiátora. Podľa účtov zistite, koľko zaplatíte za 1 kWh odobranej elektrickej energie a použite počítačový program aby ste určili, koľko budete musieť za náhradné vykurovanie zaplatiť naviac.

Obr. 3 Simulácia problému s pokazeným radiátorom v programe Coach5/Modelovanie. Ak chceme pri vonkajšej teplote –15 oC udržať v izbe teplotu 23 oC, mali by sme pokazený radiátor nahradiť elektrickým radiátorom, s príkonom väčším ako 800 W. Ak platíme za 1 kWh spotrebovanej elektrickej energie 3.80 Sk, mesačná prevádzka náhradného elektrického radiátora nás bude stáť 2217 Sk.

3. Vráťte sa k vzťahu (2) a znova ho preskúmajte. O platnosti podobných vzťahov sa vo fyzike

rozhoduje napr. ich overením experimentom, ktorý sa obvykle spája s meraním. Také merania

sa vo fyzike skutočne robia a vzťah (2) potvrdzujú. Pokúste sa vymyslieť a navrhnúť experimenty a merania, ktoré by mali overiť úmernosti Q ~ (τ - τe), Q ~ t, Q ~ S.

4. Z tabuľky tepelných vodivostí materiálov vidíme, že nedobrým vodičom tepla je napr. vzduch. Uplatňuje sa táto jeho vlastnosť v praxi? Ako je to s našim obliekaním? Hrá vzduch nejakú rolu ak sa chceme „teplo obliecť“?

5. Zoznámte sa s vynálezom, ktorý pravdepodobne doma používate. Nazýva sa termoska alebo Dewarova nádoba a opíšte (krátko písomne) jeho princíp a využitie. Informácie hľadajte v literatúre a na internete.

6. Vyhľadajte čo najviac súvislostí medzi obsahom tohoto článku a modelovými experimentami z článku 4.6.

5 Načo potrebujeme energiu

5.1 Energia v našom organizme Názov článku neznie práve najlepšie – môžeme o ľuďoch uvažovať ako o zariadeniach na výmenu tepla? Mali by sme si však uvedomiť, že naša telesná teplota je približne τ = 37 oC, zatial čo teplota τe nášho okolia je spravidla o niekoľko stupňov alebo dokonca o niekoľko desiatok stupňov nižšia. Naše telo je pokryté kožou, ktorá má plošný obsah približne 1 m2. Hrúbka kože nie je na celom povrchu tela rovnaká. Musíme k nej spravidla zarátať aj vrstvičku podkožného tuku, ktorá má rôznych miestach tela rôznu hrúbku. Ak však zo všetkých týchto hodnôt zoberieme veľmi približné a priemerné hodnoty, môžeme aj pre ľudské telo napísať rovnicu, ktorú sme použili aj v predchádzajúcich článkoch, napr. v článku 4.5.3 o prestupe tepla stenou

tl

kSQ eττ −= (1)

Táto rovnica vyjadruje teplo, ktoré sa cez povrch tela odvedie v čase t odvedie do nášho okolia. Ak chceme, aby sa pri týchto stratách naše telo neochladzovalo, musíme odvedené teplo nahradiť – dodať mu rovnako veľkú energiu. Energiu, ktorú naše telo v priebehu dňa potrebuje, uhrádzame potravou. V zažívacom trakte dochádza pri jej spracovaní k chemickým reakciám, pri ktorých sa potrava rozkladá na jednoduché zložky potrebné na výživu a regeneráciu buniek v našich orgánoch. Mnohé z týchto reakcií sú sprevádzané uvoľňovaním tepla, ktoré udržuje našu telesnú teplotu. Niektoré orgány naopak energiu na svoju činnosť musia prijímať. Náš organizmus nie je jednoduchý a preto sú zložité aj energetické procesy, ktoré v ňom prebiehajú, aj keď sme v pokoji. Látková premena potrebná len na udržanie života ľudského dospelého organizmu, ktorý je v úplnom pokoji sa nazýva bazálny metabolizmus. Energetická hodnota bazálneho metabolizmu pripadajúca na dobu 24 hodín sa pohybuje v rozpätí 5450 kJ až 8350 kJ, ak sa pri tom človek nachádza v miestnosti s teplotou τe = 20 oC. (kJ – kilojoule:1 kJ = 103 J.) Samozrejme, že tieto hodnoty platia len pre ľudský organizmus, ktorý je v úplnom pokoji. Akonáhle začne človek vyvíjať niektorú z obvyklých aktivít, vydaj energie pripadajúci na jeho metabolické pochody sa zvyšuje. Okrem tepla, ktoré strácame pri udržiavaní telesnej teploty, musíme rátať aj s inými činnosťami, ktoré sú náročné na energiu. Tie súvisia v najväčšej miere s pohybmi, ktoré musíme konať tak, že pri tom namáhame naše svaly. Ak človek pracuje, jeho energetické nároky sa primerane zvyšujú. Pre priemernú energetickú potrebu dospelého jedinca v priebehu 24 h sa uvádzajú hodnoty 10850 kJ pri ľahkej práci, 12550 kJ pri strednej záťaži, 14530 kJ a viac pri fyzickej činnosti, ktorú posudzujeme ako ťažkú prácu. Za relatívne ťažkú prácu považujeme aj výkony špičkových športovcov. Energia dodaná v potrave sa pri nich zmení na činnosť svalov, ktoré konajú mechanickú prácu. Z fyzikálneho hľadiska koná športovec mechnickú prácu vtedy keď mení tvar (deformuje) pružného telesa alebo keď mení svoje prevýšenie nad povrchom Zeme. Mechanická práca, ktorú športovec vykoná sa mení na niektorú z foriem energie. Na obr. 1 sme znázornili športovca pri činnosti, ktorá postupne premieňa na rôzne formy jeho mechanická energia.

Obr. 1 Vzájomné premeny mechanickej energie pri známom športe. Pozri aj videozáznam (klZrd). Rozbiehajúci sa športovec zvyšuje svoju rýchlosť a tak sa zväčšuje jeho pohybová (kinetická) energiu. Tesne pred prekážkou športovec premení svoju pohybovú energiu na energiu pružnosti (elasticity) svojej laminátovej tyče. Tyč nadobudne tým väčšiu pružnú energiu, čím viac sa zohne – deformuje v ohybe. Veľkosť pružnej deformácie tyče zrejme závisí od kinetickej energie a teda od rýchlosti, ktorou športovec na ňu nabehol. Pružná zohnutá tyč sa postupne narovnáva. Jej pružná energia sa zmenšuje z pri tom sa postupne zväčšuje polohová (potenciálna) energia športovca v gravitačnom poli Zeme. Najvyššiu potenciálnu energiu nadobudne športovec v najvyššom bode svojho výskoku – nad latkou. Z najvyššieho bodu nad latkou športovec padá. Jeho prevýšenie nad úrovňou, z ktorej vyskočil, sa postupne zmenšuje a pri tom sa zväčšuje jeho rýchlosť. Zväčšovanie rýchlosti pri páde vedie k zväčšovaniu pohybovej energie. Najväčšiu pohybovú energiu má športovec pri dopade na podložku. Vtedy už nemá nad úrovňou z ktorej vyskočil žiadne prevýšenie a jeho polohová energia voči tejto úrovni sa rovná nule. Zatiaľ sme sa ešte nenaučili mechanickú energiu merať, ale už teraz sa musíme oboznámiť s jej základnou vlastnosťou: Celková mechanická energia športovca ostáva konštantná – len sa premieňa z jednej formy na inú. Tento výrok je dôsledok veľmi dôležitého fyzikálneho zákona, ktorý sa nazýva zákon zachovania mechanickej energie. Zamyslime sa a uvážme, aké dôsledky by mala mať platnosť zákona zachovania mechanickej energie: Pri rozbehu športovec nadobudol pohybovú energiu, ktorá sa postupne premieňala na iné formy. Tieto premeny sa skončili opäť pri pohybovej energii, ktorú mal športovec pri dopade na podložku. Energia, ktorou športovec deformoval tyč, by sa teda mala rovnať polohovej energii športovca nad latkou a napokon kinetickej energii, ktorú mal pri dopade. Merania tejto úvahe odporujú –. pohybová energia športovca pri dopade na podložku je menšia ako energia, ktorú mal športovec pri náskoku na pružnú tyč. Ďalšou úvahou by sme mali prísť na príčinu tohoto „deficitu energie“: Už pri zohrievaní vody na variči sme sa stretli so „stratami energie“ a tu je to podobné. Aj pri iných dejoch sa časť energie zmení na teplo a preto napr. aj pri ohýbaní pružnej laminátovej tyče by sme citlivými senzormi mohli odmerať zmenu jej teploty. Časť mechanickej energie skokana sa zmení na teplo pri trení tyče o zem v mieste, kde je podopretá, atď. Energia premenená na teplo predstavuje nevratnú formu energie, ktorá sa nedá spätne premeniť na mechanickú energiu a rozptýli sa do okolia. Pri väčšine prírodných dejov sa časť energie mení na teplo. Neznamená to však, že zákon zachovania mechanickej energie neplatí – len nedokážeme mechanický dej uskutočniť bez „tepelných strát“. Preto formulujeme všeobecnejší zákon, ktorý v sebe zahrnuje aj „tepelné straty“. Tento všeobecnejší zákon nazývame zákon zachovania energie. Energiu nie je možné zničiť alebo vyrobiť – energia sa len mení z jednej formy na inú formu. Tento zákon je veľmi dôležitý a všeobecne platný fyzikálny zákon. Na rozdiel od väčšiny iných fyzikálnych zákonov, nedá sa zákon zachovania energie odvodiť z iných známych fyzikálnych zákonov – doposiaľ sa však nenašiel jav, ktorý by mu protirečil. Úlohy

Vráťte sa ešte raz k článkom 4.5.3 a 4.5.1, kde sme sa zaoberali prestupom tepla stenami a zatepľovaním domu. Uvážte, či sa aj ľudia – bez toho, že by si to uvedomovali – „zatepľujú“, ak sa dostanú do chladného prostredia. Uvážte, ako to súvisí s fyzikálnou stránkou vášho metabolizmu.

5.1.1 Koľko energie potrebuje športovec? Na obr. 1 je v ľavom hornom rohu fotografia skokanky pri športovom výkone, ktorým sme sa zaoberali v predchádzajúcom článku 5.1. Na zvyšku obrázku je návrh experimentálneho modelu tohoto športového výkonu. Pred skúmaním tohoto obrázku by sme si mali pozrieť videoklip („klzrd).

Obr. 1 Modelovanie pohybu skokanky (pozri aj videoklip) pomocou pružiny a krúžka, ktorý stlačená pružina po uvoľnení „vystrelí“ smerom nahor. Pružinu pri experimente navlečieme na kovovú, plastovú alebo drevenú tyčku. Najprv obidva deje, skok a experiment znázornený na obr. 1 porovnajme. Hľadajme v modelovom experimente také prvky, ktoré zodpovedajú dôležitým prvkom v modeli, napr.: krúžok – skokanka. Zostavte viac podobných dvojíc prvkov, ktoré si navzájom zodpovedajú. Potom skúmajme a porovnávajme jednotlivé fázy, v ktorých obidva deje prebehli. Najdôležitejšie okamihy z celého športového výkonu sú zachytené aj na náčrte v obr. 1 v článku 5.1: – Skokanka v článku 5.1.1 sa najprv rozbieha, nadobudne kinetickú energiu, potom doskočí na

pružnú tyč, ktorá sa ohýba. Kinetická energia skokanky sa mení na energiu Ee pružnej zohnutej tyče.

– V našom experimente sme túto fázu športového výkonu modelovali stlačením pružiny, ktorá pri tom nadobudla elastickú energiu Ee .

– V ďalšej fáze sa tyč vracia do pôvodného tvaru a jej elastická energia Ee sa premieňa na kinetickú energiu Ek skokanky. Súčasne sa mení aj výška nad rovinou, z ktorej skáče a preto sa zväčšuje ej jej potenciálna energia.

– V našom experimente sa táto fáza modeluje uvoľnením pružiny, ktorá uvedie do pohybu krúžok. – Skokanka sa pohybuje nahor, jej rýchlosť sa zmenšuje a preto klesá aj hodnota Ek jej kinetickej

energie. Ako už vieme, energia sa nestratí – premieňa sa postupne na potenciálnu energiu Ep skokanky.V najvyššom bode dráhy – vo výške h nad rovinou odrazu – má skokanka maximálnu potenciálnu energiu Epmax .

Ak prekúmame náš model zistíme, že rovnako sa správa aj náš krúžok.

V poslednej fáze skoku aj nášho modelovania obidve „telesá“ – skokanka aj krúžok – padajú a ich prevýšenie h nad rovinou odrazu sa postupne zmenšuje. Potenciálna energia sa postupne mení na kinetickú energiu a preto sa rýchlosť pádu postupne zväčšuje. V bode dopadu sa potenciálna energia obidvoch telies rová nule, zatiaľ čo rýchlosť a preto aj kinetická energia má svoju maximálnu hodnotu. Poznámka Mechanickú energiu každého telesa môžeme vyjadriť aj kvantitatívne a teda aj vypočítať. Matematicky vyjadrené vzťahy, ktoré pri tom potrebujeme poznať, nájdete v študijnom texte v článku 5.1.2. Úlohy 1. Obstarajte si pružinu a naplánujte a vykonajte experiment podľa obr. 1. Snažte sa odmerať

všetky hodnoty, ktoré sú potrebné na výpočet maximálnych rôznych foriem energie, ktorú krúžok počas svojho pohybu nadobudol. Uvážte napr., ktoré dáta by ste mali odmerať a ako ich spracovať, aby ste určili rýchlosť, ktorou krúžok vyletí z pružiny. (Budete potrebovať vzťahy, ktoré sme uviedli v článku 5.1.2.

2. Pozrite sa ešte raz na videozáznam skoku športovkyne (klZrd) a uvážte, ako sa pri jej výkone energia menila.

a) Vypočítajte maximálnu potenciálnu energiu, ktorú pri skoku nadobudla. (Niektoré veličiny pri tom budete musieť odhadnúť.)

b) Pri prezeraní videoklipu použite prehliadač, ktorý umožňuje meranie času s presnosťou aspoň na desatinu sekundy. Môžete použiť napr. prehliadač VirtualDub, ktorý je k dispozícii na vašom CD (na ľavej lište je označenie vtd.) Určte, s akým výkonom športovkyňa pracovala a vyjadrite ho v jednotkách kW – kilowatt).

3. Iste by nás zaujímalo odkiaľ športovkyňa, ktorej výkon skúmame, berie energiu potrebnú nielen na športový výkon, ale aj na udržiavanie telesnej teploty. Pravdepodobne nás napadne potrava, ktorá má svoju energetickú hodnotu. Hodnoty energie v niektorých druhoch potravín uvádzame v tabuľke.

Pokúste sa urobiť čiastkovú energetickú bilanciu: Koľko a akej potravy by ste skokanke ponúkli po tréningu, ktorý trval dve hodiny a pri ktorom si svoj skok zopakovala dvadsaťkát? (Berte do úvahy len tú energiu, ktorú viete vypočítať a fyzikálne zdôvodniť. Potom uvážte, aká spravidla býva energetická hodnota reálnej večere športovca. Skúste nakoniec vyjadriť energiu, ktorú športovkyňa spotrebovala na udržiavanie svojej telesnej teploty, činnosť telesných orgánov a regeneráciu organizmu.)

Druh potraviny Približná energetická

hodnota kJ/100 g

Mäso hovädzie - zadné 600 Mäso bravčové - bôčik 1900 Mäso z kurčaťa 500 Maslo 3000 Mlieko (polotučné) 200 Chlieb 1100 Ryža 1500 Zemiaky 250

5.1.2 Ako vypočítame mechanickú energiu

Obr. 1 Modelovanie pohybu skokanky (pozri aj videoklip klZrd) pomocou pružiny a krúžka, ktorý stlačená pružina po uvoľnení „vystrelí“ smerom nahor. Pružinu pri experimente navlečieme na kovovú, plastovú alebo drevenú tyčku.

Všetky druhy energie, ktoré v článku 5.1.1 športovkyňa aj krúžok počas skoku (alebo experimentu) nadobudnú, sa dajú vyjadriť ako každá fyzikálna veličina aj kvantitatívne, v jednotkách joule (J). V obrázku 1. vtomto článku sme zobrazili aj vzťahy, z ktorých energie Ee, Ep, Ek vieme vypočítať. Uvádzame prehľad týchto vzťahov:

2

21 kxEe =

pružná (elastická) energia pružiny x je úsek, o ktorý sme zmenili dĺžku pružiny a k je tuhosť pružiny, ktorú sme pri pokuse použili. (Pozri obr. 1)

Ep = m g h polohová (potenciálna) energia krúžka m je hmotnosť krúžka, g je gravitačné zrýchlenie a h je výška nad vodorovnou rovinou, z ktorej sme ho zodvihli

2

21 mvEk =

pohybová (kinetická) energia krúžka v je veľkosť rýchlosti krúžka

5.1.3 Streľba z „pružinového kanóna“ Preskúmajme teraz a vykonajme experiment, pri ktorom sa tiež mení energia: Stlačená pružina, navlečená na vodorovne uložený drevený alebo kovový kolík (obr. 1), sa nachádza v stave, v ktorom má pružnú eneriu Eemax. V stave s touto energiou udržujeme pružinu pomocou krúžka, ktorý držíme v ruke a pritláčame na koniec pružiny.

Obr. 1 Výstrel z „pružinového kanóna“ vo vodorovnom smere Ak krúžok uvoľníme, začne prebiehať dej, ktorý sa podobá výstrelu z dela. Z nášho pružinového „kanóna“ však nevyletí strela, ale kovový krúžok. Aktivita 1 Vykonajte vyobrazený experiment. Ešte predtým, ako „vystrelíte“ krúžok, pokúste sa odhadnúť kam dopadne. Skúmajte, ako maximálny dolet krúžka (sxmax) súvisí so stlačením pružiny. Vysvetlite výsledky vášho experimentu. Aktivita 2 Opíšte, ako sa počas „výstrelu“mení pôvodná energia pružiny

2maxmax 2

1 kxEe = (1)

Nemali by sme zabudnúť na súvislosť s vykonanou prácou pri urýchľovaní krúžka a na jej premenu na kinetickú energiu letiaceho krúžka

2

21

xk mvE = (2)

Pri výpočtoch budeme potrebovať hodnoty niektorých veličín, napr. m, k,.. Zrejme aj tu budeme musieť naplánovať a vykonať merania. Aktivita 3 2. Urč te rýchlosť vx výstrelu dvoma spôsobmi:

a) a) Pomocou vzťahov (1), (2) pre energiu. b) b) Meraním dráhy sx, ktorú krúžok prejde vo vodorovnom smere. Uvádzame niekoľko fyzikálnych vzťahov

a súvislostí, ktoré by nám mohli pomôcť: Po „výstrele“ sa krúžok pohybuje rovnomerne. Dráha sx, ktorú prejde v čase t vo vodorovnom smere, narastá priamo úmerne s časom

sx = vxt (3) Mali by sme si uvedomiť, že náš krúžok koná súčasne dva pohyby: Pohybuje sa rovomerne rýchlosťou vx vo vodorovnom smere a súčasne padá zvisle nadol. Možno by vám pomohlo, keby ste vedeli, že za čas t prejde padajúci krúžok v smere nadol dráhu

2

21 gtsy = (4)

Čas t v tomto vzťahu je doba, ktorá uplynie pri páde krúžka po dráhe sy. V smere vodorovnom sa teda krúžok môže pohybovať len tak dlho, kým nedopadne na vodorovnú podložku pod stolom. Aktivita 3 Porovnajte rýchlosti vx, ktoré sme dostali metódou a) a metódou b) a pokúste sa o vysvetlenie rozdielov.

5.2 Práca a energia Konanie práce zvykneme dávať do súvislosti s únavou, ktorú pociťujeme po niektorých činnostiach. Unavení zvykneme byť napr. večer – aj keď sme väčšinu dňa len presedeli pri štúdiu alebo pri počítači. Únava súvisí so „stratenou“ energiou vynaloženou na fyziologické deje, ktoré prebiehajú v našich orgánoch a v nervovej sústave. Prácu, ktorú náš organizmus takto vykonal, zvykneme nazývať fyziologická práca. Fyziologickú prácu konáme napr. aj vtedy, ak stojíme a držíme pri tom ťažké bremeno pôsobiace na naše ruky silou. Podobne ako fyziologická práca, aj fyzikálna práca súvisí so zmenami energie. Ukážeme to na príklade deja, ktorý je na obr. 1. Práca a energia Teleso na obr. 1, má hmotnosť m a nachádza sa vo výške h nad vodorovnou podložkou. Podľa vzťahov, ktoré sme napísali pre rôzne druhy energie v článku 5.1.2, má teleso voči vodorovnej podložke potenciálnu energiu Ep1 = mgh1.

Obr. 1 Elektrický generátor je „poháňaný“ klesajúcim závažím prostredníctvom lanka navinutého na jeho hriadeľ. Potenciálna energia závažia voči vodorovnej podložke sa mení. Zmena (úbytok) potenciálnej energie závažia sa rovná vykonanej práci. Chystáme sa potenciálnu energiu telesa využiť. Preto sme pomocou kladky zavesili teleso na lanko, ktorého druhý koniec je navinutý na hriadeli elektrického generátora. Pri pohybe telesa nadol sa bude hriadeľ generátora rovnomerne otáčať a dodávať elektrickú energiu do obvodu so zapojenou žiarovkou. Pokiaľ bude pohyb telesa nadol rovnomerný, nebude sa meniť jeho rýchlosť a preto sa nebude meniť ani jeho kinetická energia. Všetka potenciálna energia, ktorá telesu ubudne, by sa mala postupne meniť na prácu, ktorá je potrebná na otáčanie rotora elektrického generátora. Počas deja znázorneného na obr. 1 sa teleso dostane zo stavu s potenciálnou energiou Ep1 = mgh1 vo výške h1 do stavu s potenciálnou energiou Ep2 = mgh2 vo výške h2. Počas znázorneného deja sa potenciálna energia telesa zmení o hodnotu Ep2 – Ep1 = mgh2 – mgh1 = mg(h2 – h1) = 80 kg·9,8 m.s-2·(0 - 12 m) = -9408 J ≈ -9,4 kJ. Záporné znamienko pri výsledku znamená, že teleso pri pohybe nadol stratilo potenciálnu energiu s hodnotou 9,4 kJ. Táto energia sa prejaví ako práca 9,4 kJ, ktorá sa vykoná pri otáčaní rotora generátora.

Teraz už by sme sa mohli pokúsiť o vyjadrenie súvislosti medzi energiou telesa a prácou: Energia telesa a fyzikálna práca navzájom súvisia – strata energie telesa sa prejaví ako vykonaná práca. Naopak – ak konáme prácu, môže teleso energiu získať. Veličina práca a jej jednotka Fyzikálnu prácu značíme symbolom W (z anglického work). Ukázali sme, že je to veličina, ktorá sa rovná zmene energie telesa. Preto ju meriame v rovnakých jednotkách ako energiu. Jednotkou práce je joule (J). Práca, ktorú sme získali zmenou potenciálnej energie telesa na obr. 1 má hodnotu

W = 9,4 kJ. Poznámka Práca, ktorú sme určili ako rozdiel potenciálnych energií telesa, by sa mala rovnať práci, ktorú vypočítame podľa vzťahu, ktorý poznáme zo základnej školy. Sila F = mg , ktorá na teleso pôsobí na dráhe h vykoná prácu, ktorá sa rovná súčinu sily F a dráhy h W = F h = m g h = 80 kg·9,81 m·s-2·12 m = 9417,6 kg·m2· s-2 = 9417,6 J ≈ 9,4 kJ Úlohy 1. Pri myšlienkovom experimente na obr. 1 sme energiu získanú z potenciálnej energie telesa

premenili na prácu (9,4 kJ) a použili na rozsvietenie žiarovky. a) Porovnajte hodnotu vykonanej práce s hodnotou elektrickej energie, ktorú odmeral

elektromer. b) Vysvetlite prečo sa obidve hodnoty nezhodujú. c) Vypočítajte účinnosť s ktorou pracuje elektrický generátor na obr. 1. Ak si neviete

poradiť, pozrite sa do obsahu nasledujúceho článku 5.3, ktorý sa zaoberá účinnosťou elektromotora.

2. Uvážte, ako by me mali zmeniť usporiadanie experimentu, keby sme chceli stratenú potenciálnu energiu telesu vrátiť. Skúste navrhnúť a načrtnúť schému usporiadania takého experimentu. Pripomíname, že zariadenie, ktoré mení elektrickú energiu na mechanickú energiu sa nazýva elektromotor.

Aktivita Rozdeľte sa do skupín tak, aby každá skupina mala k dispozícii laboratórne vybavenie potrebné na vykonanie experimentu na obr. 2. Na obr. 2 je modelový experiment, pomocou ktorého by sme mali „vrátiť“ závažiu predtým stratenú potenciálnu energiu.

a) Pripravte vlastný návrh experimentu a vymyslite si prípadne aj jeho iný variant, podľa prostriedkov, ktoré máte k dispozícii.

b) Určte prácu (W = mgh), ktorú treba vykonať. c) Odmerajte a vypočítajte elektrickú energiu, ktorú ste do experimentu vložili. d) Vypočítajte účinnosť, s ktorou pracuje elektromotorček z vašej experimentálnej súpravy.

Obr. 2 Modelový experiment: Aká práca je potrebná aby sme závažie zodvihli do výšky h nad vodorovnou podložkou? Koľko elektrickej energie do experimentu musíme vložiť? S akou účinnosťou pracuje váš elektromotor? Poznámka Predtým, ako začnete pracovať na príprave experimentu na obr. 2, navrhujeme, aby ste si preštudovali obsah článku 5.3. Návrh na experiment v počítačom podporovanom laboratóriu nájdete v článku 5.3.1.

5.3 Účinnosť stroja Stroje sú zariadenia, ktorým treba dodať energiu, aby konali prácu. Dodávaná energia môže mať rôzne formy: Veľmi jednoduchým príkladom je náčrt modelu stroja – žeriava – na obr. 1.

Obr. 1 Treba riešiť úlohu: Vypočítajte účinnosť stroja – žeriava poháňaného elektromotorom. Elektromer pripojený k elektromotoru ukázal hodnotu energie „spotrebovanej“ na zodvihnutie bremena. Na bremeno – teleso s hmotnosťou m zavesené na lane – pôsobí žeriav smerom nahor silou, ktorej veľkosť sa rovná tiažovej sile Fg = m g na dráhe h a vykoná preto prácu

W = F h = m g h. Po výbere hodnôt z obrázka vychádza pre (užitočnú) prácu vykonanú žeriavom

W = 800⋅9,81⋅12 kg⋅m⋅s-2 = 94176 J ≈ 94⋅103 J Prácu koná prostredníctvom lana a kladky elektromotor, v ktorom sa dodávaná energia elektrického prúdu mení na mechanickú prácu. Pripojený elektromer ukázal, že elektromotoru sme dodali energiu

E = 39,0 Wh = 39,0 W⋅ 3600 s = 140400 Ws ≈ 140⋅103 J .

Účinnosť stroja môžeme vyjadriť (podobne ako sme v článku aj ako pomer strojom vykonanej užitočnej práce W ku energii E, ktorú bolo treba stroju dodať, aby prácu vykonal. Ak chceme posúdiť hospodárnosť pracujúceho žeriava, vyjadríme jeho účinnosť η podobne, ako sme to v článku 4.5.2 urobili pre varič, ktorým sme zohrievali vodu

EW== η ,

energia dodanástrojom vykonanáprácaη (1)

% 6767,0J 10140

J1094η 3

3

=≈⋅⋅

=

Vidíme, že zobrazený modelový žeriav využil na vykonanie užitočnej práce 67 % dodanej elektrickej energie.

Výkon a príkon stroja Výkonom a príkonom elektrického spotrebiča sme sa zaoberali už v článku 4.2. Tam sme zaviedli aj vzťahy medzi jednotkou elektrickej práce J (joule) a watthodina, resp. wattsekunda (Wh, Ws). Preštudujte ho znova.

Nateraz len zopakujeme niektoré vzťahy. Výkon stroja vyjadríme vzťahom

tPWt

WPP ∆=∆

== , , interval časový

strojom vykonanápráca (2)

Príkon stroja zodpovedá definícii

tPEt

EPP ∆=∆

==′ ´ ,´ , interval časový

stroju dodaná energia (3)

Vzhľadom na vzťahy (1), (2), (3) medzi veličinami P, P´, E, E a η môžeme písať

´PP

tEtW

EW

=∆∆

==η

Účinosť stroja môžeme vyjadriť aj ako podiel výkonu P a príkonu P´. Stroj nikdy nemôže vykonať prácu väčšiu, ako je energia, ktorú sme doň vložili a preto E ≥ W. Opačný výsledok by protirečil zákonu zachovania energie. Preto aj príkon P´ stroja je vždy väčší ako jeho výkon P a účinnosť stroja nemôže byť väčšia ako 1 (alebo väčšia ako 100 %).

Aktivita 1 Zostrojte čo najjednoduchší model žeriava poháňaného elektromotorčekom, pomocou niektorej z detských stavebníc (napr. LEGO alebo MERKUR). Plánujte, navrhnite postup experimentu a odmerajte jeho účinnosť. Príklad takého postupu v počítačom podporovanom laboratóriu je v článku 5.3.1 Meranie účinnosti elektromotora.

Aktivita 2 Využite schopnosť elektromotorčeka pracovať aj v obrátenom režime – ako generátor elektrického napätia. Návod postupu v počítačom podporovanom laboratóriu je v článku 5.3.2 Meranie účinnosti generátora.

5.3.1 Meranie účinnosti elektromotora Na obr. 1 je znázornený školský fyzikálny experiment, pri ktorom treba stanoviť účinnosť „stroja“ zostaveného z kladky a elektromotora, používaného v praxi na pohon detských hračiek (pozri obr. 2). Pripojený elektrický obvod s batériou (4,5 V) umožňuje regulovať prúd a tým aj príkon elektromotora. Elektromotor navíja na svoju os lanko, dvíha závažie s hmotnosťou m a koná prácu v tiažovom poli Zeme. .

Obr. 2 Stanovenie účinnosti elektromotora. Školský experiment pri ktorom sa elektrickú energia v motore mení na mechanickú (potenciálnu) energiu závažia. Vpravo hore je schéma experimentu podporovaného počítačom. Program, pomocou ktorého meriame, sníma hodnoty prúdu a napätia, vypočítava pomocou nich okamžité hodnoty elektrického príkonu P´ = P´(t), elektromotora a zobrazuje ich v závislosti od času (obrázok vľavo hore). Nedokonalý kontakt otáčajúceho sa rotora motorčeka je príčinou „zubatosti“ grafu. Filtrované hodnoty výkonu (Filtered P´) sú v ľavom dolnom okne. Postup použitý pri „filtrovaní“ – vyhladení výsledkov – je na obr. 3. Pri zdvihnutí závažia s hmotnosťou m do výšky h v časovom intervale ∆t vykoná náš stroj prácu, ktorá sa rovná potenciálnej energii závažia vo výške h nad rovinou, v ktorej sa jeho pohyb začal, W = m g h. Stroj preto pracuje s výkonom

tmghP∆

= (3)

Príkon P´elektromotora vypočítame ako súčin napätia U na jeho svorkách a prúdu I, ktorý ním prechádza

P´ = U.I Celková energia dodaná elektromotoru v časovom intervale ∆t sa vypočíta podľa vzťahu E = P´. ∆t E = UI∆t (4)

Obr. 2 Elektromotorček (6 V) požívaný na pohon elektrických hračiek. Hriadeľ sme predĺžili trubičkou odstrihnutou z vypísanej náplne guľôčkového pera. Experiment modeluje činnosť mostového žeriava a pravdepodobne ste ho už niekde videli. My sme ho našli napr. aj na internete (pozri obr. 5).

Obr. 3 Postup pri aplikácii programu Coach5 „Spracovanie/Filtrovanie grafu (Process/Filter graph).

Pri "klasickom" fyzikálnom meraní by sme mali merať stály prúd I a stále napätie U a časový interval ∆t. Ak použijeme pri meraní počítač, môžeme ho naprogramovať tak, aby snímal počas intervalu ∆t okamžité hodnoty I a U a aby zobrazoval ich súčin - okamžitú hodnotu príkonu P´= UI. Počítač potom kreslí graf závislosti P´= P´(t) - príkon v závislosti od času. Príklad merania je zobrazený grafom v ľavom hornom okne na obr. 2. Pri práci motora dochádza k iskreniu na jeho kontaktoch. To sa v grafe zobrazí ihličkovitými výbežkami na čiare grafu. Aby sme ich odstránili, klikneme pravým klávesom myši na obrázok a z ponuky Upravovať (Process) vyberieme funkciu "Filter graph". Ak zvolíme dostatočne široký interval (napr. 20 bodov), môžeme získať graf s dostatočne hladkým priebehom (pozri obr. 3 "Filtered P´"). Tento graf uložíme ako "Nový graf" (New diagram). Plocha každého obdĺžnika v sústave osí súradníc t (čas) a P´ (príkon) zobrazuje veličinu energia

[P´].[t]=[E] (1 W.s = 1 J). Plocha uzavretá pod čiarou grafu nad intervalom ∆t, v ktorom motor pracoval, zodpovedá celkovej energii E (4) elektrického prúdu, dodanej elektromotoru v časovom intervale ∆t. Použijeme ponuku "Analyzovať" (Analyse) a program "Plocha" (Area), aby sme túto plochu odmerali v jednotkách Ws = J (wattsekunda = joule). Vypočítanú hodnotu W = mgh a odmeranú hodnotu E dosadíme do vzťahu (2) a určíme účinnosť η, s ktorou pracoval náš modelový stroj. V uvedenom príklade merania stroj zodvihol závažie s hmotnosťou 20 g do výšky 0,8 m a vykonal prácu W = mgh = 0,02⋅9,8⋅0,8 J = 0,1568 J ≈ 0,16 J.

Obr. 4 Použitie programu Coach5 "Analyzovať" (Analyse) a program "Plocha" (Area) na stanovenie práce vykonanej elektromotorom v časovom intervale ∆t ≡ (0, s). Odmeraná hodnota (okienko „Area“) je 0,932 Ws ≈ 0,93 J.

Na obr. 3 vidíme hodnotu energie dodanej elektromotoru v časovom intervale ∆t = 1,86 s v okienku „Plocha“ (Area) E = 0,932 Ws ≈ 0,93 J. Po dosadení do vzťahu (2) vychádza účinnosť nášho stroja

%≈=== 170172,093,016,0

EWη

Z výsledku vyplýva, že len malá časť, ≈17 % energie, ktorú sme v časovom intervale 1,86 s do stroja vložili, sa využila na vykonanie užitočnej práce – zodvihnutie bremena. Zvyšok, ≈83 %, sa „stratil“ pri premene na iné formy energie. Venujme chvíľku času úvahe, na aké všetky možné formy sa mení elektrická energia dodávaná elektromotoru. Určite zistíme, že k „stratám“ energie pri našom experimente dochádza zrejme aj v iných častiach nášho stroja. Preto stanovená hodnota 17 % nezodpovedá len vlastnostiam samotného elektromotora, ale vyjadruje účinnosť celého nášho stroja.

Úlohy a) Analyzujte váš vlastný experiment a uvážte, v ktorých častiach vášho stroja dochádza

k „stratám“ – k premenám mechanickej energie na iné, nevratné formy. b) Pri výpočtoch, ktoré sme vykonali, sme za užitočnú prácu stroja považovali zmenu (prírastok)

potenciálnej energie závažia. Pri práci stroja sa závažie pohybuje. Uvážte, či by sme hore uvedené výpočty nemali opraviť s ohľadom na kinetickú energiu závažia.

c) Upravte experiment tak, aby sa účinnosť stroja zvýšila.

Obr. 5 Fotografia mostového žeriava používaného na prenášanie bremien napr. v továrenských halách alebo na železničných prekladiskách. Žeriav, spolu s motorom a zaveseným bremenom, sa môže pohybovať po masívnych koľajniciach uložených pod strechou haly. Fotografiu sme prevzali z internetovej stránky www.masscrane.com: Owerhead Crane, Owerhead Bridge Crane, Mass Crane and Hoist.

5.3.2 Meranie účinnosti generátora Pri experimente v článku 5.3.1 sme použili ako model elektromotora hračku premieňajúcu elektrickú energiu na mechanickú prácu. Pri druhom experimente využijeme jej dalšiu vlastnosť: Ak otáčame oskou motorčeka, vzniká na jeho svorkách napätie. Strojček je teda schopný pracovať aj ako generátor elektrického napätia. Schéma usporiadania experimentu so strojom, ktorý nazývame elektrický generátor, je znázornená v pravom hornom okne na obr. 1. Ak závažie klesá nadol, os generátora sa otáča, na jeho svorkách je napätie a pripojeným obvodom prechádza prúd. Elektrická práca sa v obvode spravidla mení na teplo. Namiesto rezistora R by sme mohli do obvodu zapojiť napr. žiarovku a využiť elektrickú prácu na jej rozsvietenie.

Obr. 1 Experiment, pri ktorom sa mechanická (potenciálna) energia závažia mení na elektrickú energiu. Zo schémy zapojenia použitého pri meraní na elektromotore sme odstránili batériu – chemický zdroj elektrického napätia. Ak závažie klesá nadol, os generátora sa otáča, na jeho svorkách je napätie a pripojeným obvodom prechádza prúd, ktorý koná prácu. Program, pomocou ktorého meriame, sníma hodnoty prúdu a napätia, vypočítava z nich okamžité hodnoty elektrického výkonu P generátora. Okamžitý výkon P generátora zobrazuje v závislosti od času (obrázok vľavo hore). Nedokonalý kontakt otáčajúceho sa rotora generátora je príčinou „zubatosti“ grafu. Filtrované hodnoty výkonu (Filtered P) sú v ľavom dolnom okne. Pri stanovení účinnosti generátora postupujeme podobne ako pri stanovení účinnosti elektrotora ale s tým rozdielom, že teraz do stroja vkladáme mechanickú energiu a stroj koná elektrickú prácu.

energia mechanickápráca elektrická

=η

mghW

PW

PP elel

´´===η

Úlohy a) Analyzujte váš vlastný experiment a uvážte, v ktorých častiach vášho stroja dochádza

k „stratám“ – k premenám energie na iné, nevratné formy. b) Pri výpočtoch, ktoré sme vykonali, sme za energiu vloženú do stroja stroja považovali zmenu

potenciálnej energie závažia. Pri práci stroja sa závažie pohybuje. Uvážte, či by sme hore uvedené výpočty nemali opraviť s ohľadom na kinetickú energiu závažia.

c) Navrhnite také úpravy experimentu, ktorými by sa účinnosť stroja zvýšila.

5.3.3 Poznáte prečerpávaciu elektráreň? Na obr 1. je zjednodušená schéma vodnej elektrárne. V istom smere sa toto techické zariadenie správa a pracuje ako každá iná vodná elektráreň: Voda z hornej nádrže prúdi potrubím a v priestore pod elektrárenskou budovou roztáča koleso turbíny. Turbína otáča rotorom elektrického generátora, z ktorého sa elektrická energia odvádza do elektrickej rozvodnej siete. V hornej nádrži sme vyznačili objem vody, ktorý predstavuje teleso s hmotnosťou m. Z predchádzajúcich článkov vieme, že voči úrovni, na ktorej je turbína, má toto kvapalinové teleso potenciálnu energiu mgh. Každé z týchto kvapalinových telies môže pri prúdení turbínou túto svoju energiu premeniť na prácu

W = mgh = 1000 kg . 9,81 m.s-2 . 200 m = 1962000 J = 545 Wh = 0,545 kWh Na druhej strane, elektráreň nie je celkom obyčajná: Generátor – zdroj elektrickej energie – môže pracovať aj ako elektromotor, ktorý mení elektrickú energiu na mechanickú energiu. Potom aj turbína zmení svoju funkciu a ženie vodu opačným smerom – vytláča ju späť do hornej nádrže.

Obr. 1 Schématický rez prečerpávacou elektrárňou. V energetických špičkách prúdi voda do spodnej nádrže cez turbínu. V čase nízkej potreby elektrickej energie pracuje turbína ako čerpadlo a prečerpáva vodu do hornej nádrže. Aktivity 1. Preskúmajte obrázok a porovnajte ho s obrázkami v článku 5.3.1 a 5.3.2. Nájdete spoločné

fyzikálne súvislosti medzi zobrazenými experimentami a činnosťou prečerpávacej elektrárne? 2. Je treba získať čo najviac informácií o vodných elektrárňach. Zaujímalo by nás:

– Aký hospodársky význam majú vodné elektrárne. – Koľko energie potrebujeme v celoštátnom meradle a ako je táto spotreba rozložená

v priebehu dňa. Aký fyzikálny význam má hovorový výraz „energetická špica“? – Aký význam majú „prečerpávacie elektrárne“ – takého typu, ktorý sme znázornili na našom

obrázku.

– Aký význam majú vodné elektrárne v starostlivosti o zachovaní prírodného bohatstva krajiny.

– Sú aj na Slovensku zdroje energie podobné zariadeniu na obr. 1? Počuli ste v tejto súvislosti spomínať napr. mená Dobšiná alebo Čierny Váh? Vyhľadajte informácie!

– Možno narazíte aj na ďalšie súvislosti, o ktorých by sme sa mali informovať. Rozdeľte sa do skupín a podeľte sa o úlohy. V každej skupine si sformulujte ciele a rozdeľte si úlohy. Stanovte si termín, do ktorého informácie získate. Naplánujte si aj úroveň spracovania správy, ktorú predložíte ostatným (napr. písomná informácia, prezentácia v triede, videozáznam,..)