Captulo catorce Ms sobre cuantizacin.

69) Ms informacin sobre la cuantizacin.

Si la estructura del universo es granular y los procesos se dan a saltos, es natural

que los nmeros enteros estn presentes en toda cuantificacin exacta, tanto de

sustancias como de los mismos procesos que las transforman. Toda cantidad de

sustancia, sea cual sea, es un nmero entero de cuantos de esa sustancia y todo

macroproceso es un nmero entero de microprocesos de transformacin de cuantos.

En el numeral 23 culminamos un desarrollo que nos condujo a sealar como

posibles cuantos de longitud y tiempo a las cantidades.

metrosLPlanck

Lc 3635

10*380675416.103599971.137

10*616251452.1

segundosTPlanck

Tc 453544

10*605437458.403599971.137

10*616251452.*110*391234533.5

En realidad, obtuvimos un tiempo mnimo algo mayor:

**2*min TPlanckimoT

Pero a falta de comprobaciones contundentes, preferimos buscar la simetra y lo

reducimos al valor anterior. Con esta escogencia respetamos la relacin sencilla:

luzladevelocidadcuanticat

cuanticaLC

Ahora, precisamente terminamos el numeral 23 dejando en veremos el carcter del

nmero entero de:

2110*040986773.2cunticaL

electrnRD

Evidentemente, para fijar con exactitud este nmero nos tropezamos con la

necesaria e insoslayable incertidumbre en las medidas fsicas y en los cambios de

definicin de algunas unidades y patrones como el reciente remezn en los patrones

del metro y el segundo. Sin embargo, despus de algunos clculos con varias

posibilidades nos inclinamos por:

336 1263469624*727 D

Reconocemos que esta interpretacin es meramente transitoria, pues las

mediciones actuales no cubren todava el nmero suficiente de dgitos, de modo que

el nmero anterior puede diferir del verdadero en unas cuantas unidades. Pero

sabemos que una pequea variacin de unas escasas unidades se traduce en una

descomposicin en factores primos muy distinta a la del nmero inicial. Ahora, en la

naturaleza la descomposicin en factores primos tiene una importancia primordial.

Precisamente, en los numerales siguientes exploraremos algo de ese aspecto

fascinante de la realidad fsica.

70) Elementos cunticos de las rbitas

As como hicimos en el numeral 52, partimos de las expresiones que determinan el

comportamiento de las rbitas estables en cualquier tipo de fuerza central.

22

3

0*

**

mS

hNtAv

22

43

0*

**

hNt

SmAR

Donde:

A: expresin para la fuerza central. En este trabajo solo hemos trabajado con:

adelectricidparaCeAyngravitacioparamMGA 722 10****

G es la constante de Newton y la carga elemental.

S: es un elemento de rbita en el que ocurren Nt transformaciones de energa y

abarca un miniciclo repetitivo de estos procesos.

Nt: nmero de transformaciones de energa en S y se repite en forma repetitiva en

los dems S de la rbita.

Entendemos por transformaciones de energa simplemente la absorcin o emisin

de fotones del medio por el cuerpo orbitante, intercambio fotnico que se traduce en

la fuerza que mantiene el movimiento orbital.

Dividamos las expresiones de velocidad y radio:

3

24

22

223

0

3

0

*

*

**

**

*

**

mS

hNt

SmA

hNt

mS

hNtA

R

v

mS

hNt

R

v

*

*2

0

0

Multiplicamos por m*R02 para obtener el momento angular:

mS

hNtRm

R

vRm

*

*****

20

0

0

0

2

0

00

****

S

hNtRvRm

Ahora, la trayectoria del mvil no tiene por que cerrarse despus de una sola vuelta.

Si llamamos N0 el nmero de las rbitas o vueltas que requiere una trayectoria

cerrada con Ns recorridas iguales a S:

RoNocerradocorrido **2*Re

No

Ns

S

Ro

**2

De modo que el momento angular nos queda:

22

2

2

2

0

00**4

******

No

hNtNs

S

hNtRRvm

Ecuacin que explica el principio de cuantificacin de Sommerfeld Wilson, principio

que se suele escribir:

*2

*henteroNmeroangularmomentod

La expresin de ese principio para valores orbitales medios es:

*2

***

hEnteromediaRmediavm

Nuestros V0 y R0 son simplemente los mismos valores medios, pero promediados en

forma diferente a los valores medios para rbitas atmicas y solares. Si dividimos las

dos expresiones del principio obtenemos:

NtNs

NoEntero

hNsNt

hNoEntero

Rvm

mediaRmediavm

*

**2*

****2

***4*

**

**2

2

2

22

00

Invocando la simetra aceptamos:

racionalnumeroNtNs

NoEntero

R

mediaR

v

mediav

*

*

**2*

**22

2

00

Invocando una especie de separacin de variables, como en las ecuaciones

diferenciales, podemos, entonces, esperar resultados numricos que sigan el tipo:

RacionalmedioR

NoEntero

NsNtmedioRRo *

*2*

**

*22

2

Y, por lo tanto, seran de esperar expresiones del tipo:

Racionalmediov

NoEntero

NsNtmediovvo *

*2*

**

*22

2

Si nuestra percepcin del comportamiento de la naturaleza es vlida, esos

parmetros orbitales deben tener las correspondencias numricas predichas.. Para

comprobar nuestra teora tenemos las mediciones cada vez mas precisas de los

cientficos actuales. Por ejemplo, pasemos a las contrastaciones utilizando el

conocido tomo de Bohr.

El radio de la rbita ms cercana al ncleo es el Radio de Bohr:

metrosBohrRmedioR 1110*362917720859.5

Con este valor medio obtenemos:

RacionalRo **2

10*362917720859.5 11

2210

*111111623.2Racional

Ro

5953*

15*192

DRo

Donde D es el entero mencionado en el numeral anterior.

Para el mismo tomo la velocidad media es /C

segundomtsmediav /10*187691254.2035999710.137

299792458 6 :

Y por lo tanto:

racionalRacionalmediav

ov *5376.872762**2

Resultado aparentemente desconsolador para nuestra teora. Pero basta elevarlo al

cuadrado para que emerja la hermosura del diseo del mundo:

510*5931

Dov

Para las personas poco versadas en la metrologa cientfica, estos resultados no

sern tan impactantes como para quienes conocen el mundo extraordinariamente

complejo y sutil de las mediciones que se encaran con precisiones de algunas partes

por milln. stas ltimas si sabrn ponderar la majestuosidad del diseo del

Creador.

A partir de estos valores cunticos podemos volver a los valores usuales:

5953*

15*19**2**2

2

DRoBohrRmedioR

5931

10***2**2

5Dvo

Cmediov

Y de la cuantizacin del momento angular tendremos:

*2

**h

medioRmediavem

5224/1

52 10*15*19

5931*5953*

*2

*

10***2*15*19**2

5953**5931*

*2

Dh

D

Dhem

17623

1125*

*2

4/1

Dhem

kgsem 3110*109382436.9

En estos valores numricos solo existe duda sobre los ltimos dgitos; pero, como ya

lo advertimos, estos pocos dgitos pueden afectar mucho las expresiones

fraccionales. Mientras se alcanzan mediciones ms precisas, obtengamos la

informacin que podamos de estas relaciones.

71) Constante de Rydberg y distancia de Rydberg.

Esta constante nos proporciona informacin sobre la longitud de onda, y, por lo

tanto, de la energa de los fotones, emitida por los electrones atmicos al saltar entre

rbitas estables. Al inverso de la constante de Rydberg lo llamaremos distancia de

Rydberg y lo designaremos con las letras Ry.

BohrRRydbergdeteCons

yR ***4tan

1

Utilizando la expresin obtenida para R Bohr en el numeral anterior, tendremos:

5953*

15*19***32

5953*

15*19**2**4

2232

DDyR

mtsyR 810*112670448.9

163674.109737311

tan mtsyR

RydbergdeteCons

Valor supremamente cercano al aceptado hasta el momento para esta valiosa

constante.

Es importante caer en cuenta que las expresiones que estamos trabajando no

cumplen aparentemente las condiciones de dimensionalidad; pero ya sabemos que

energa, tiempo y espacio son categoras ntimamente ligadas y se relacionan por

transformaciones tan simples que se traducen en constantes puramente numricas o

geomtricas. Estudiemos el caso gravitacional para ver si ocurren estos mismos

entrelazamientos espacios temporales.