o choqe
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 O CHOQE
1/20
Flujo Adiabtico 9- 1
9.3.4 FLUJO REAL EN TOBERAS Y DIFUSORES
Se han determinado ecuaciones que permiten calcular la seccin degarganta de un conducto de rea variable que produzca el paso de un flujo demasa especificado, desde unas condiciones de estancamiento a la presinambiente de un modo isentrpico. Sin embargo, en el caso real existe rozamientoque impedir trabajar a la tobera en la forma descrita. Este comportamientoisentrpico requiere una correccin (que es pequea), proveniente de laevidencia experimental desarrollada en varios tipos de toberas o difusores.
9.3.4.1. TOBERAS
Se define como un conducto de rea variable que, permite a un fluido
expansionarse desde alta presin a baja presin; es decir, hay un incremento develocidad en la direccin del flujo a costa de disminuir la presin. Desde el puntode vista de energa, aqu se convierte energa trmica en energa cintica.
= +
2
h
po1 po2
ho
h1
h2
h2s
p2
S
Fig. 9.19 Eficiencia de una tobera
Como medida de los efectos de rozamiento en una tobera se usa la eficiencia de
la tobera, definida como la relacin de la energa cintica real, que sale de latobera por unidad de masa de flujo, a la energa cintica terica por unidad demasa de flujo que poda ser alcanzada en una expansin isentrpica para igualescondiciones de entrada y presin de salida.
1 ec1
2
ec2
ec2S
2s
= +
2
-
7/24/2019 O CHOQE
2/20
Flujo compresible9- 2
De la figura 9.19, se tiene:
99,090,0
2/
2/
1
1
2
2
1
2
21
21
2
2
2
2
echh
echh
hho
hho
V
V
ec
ec
sss
tob
Usualmente la energa cintica inicial es relativamente pequea, de manera quepuede no considerarse sin incurrir en error apreciable; es decir ec1= 0 y:
s
real
stob h
h
hh
hh
21
21 [9.53]
Se define como coeficiente de velocidades a la relacin:
sveloc V
V
2
2 [9.54]
stob TTCpV
2
2
1
22/2
[9.55]
Como la diferencia entre el proceso real y el proceso ideal son los efectosdisipativos (irreversibilidades por friccin, choque, etc.), una medida de estos
efectos es la diferencia h2- h2s, que se puede interpretar como la reconversin
irreversible de energa mecnica en energa trmica; estos efectos se toman encuenta definiendo el grado de recalentamiento y, dado por :
tobS
S
hh
hhy
1
21
22
[9.56]
As mismo se define el coeficiente de descarga de la tobera:
s
r
ti
real
m
m
m
mCd
sen
[9.57]
Los efectos de rozamiento estn limitados, principalmente a la zona divergentede la tobera, y as se usar las formulas anteriores para corregir el rea de salida.La geometra restante es fruto de la experiencia generalmente.
La parte convergente es corrientemente arbitraria, mientras que la zonadivergente tiene una forma que es un acuerdo entre los dos efectos. Una longitudcorta implica que el flujo tendr una componente de la velocidad apreciable endireccin normal a la lnea central; esto tiene como consecuencia una prdida deempuje y por consiguiente no es deseable.
En el caso de una seccin divergente larga existe menos divergencia, pero hayuna desventaja, que tendr una mayor cantidad de rozamiento en la pared.
-
7/24/2019 O CHOQE
3/20
Flujo Adiabtico 9- 3
9.3.4.2. DIFUSOR
Se denomina as al conducto de rea variable que comprime a un flujo,convirtiendo su energa cintica en energa de presin.
Esto es preciso en los motores a chorro, en los que el aire que ingresa debe serfrenado para lograr una parte de la alta presin necesaria en el motor y permitira un compresor trabajar adecuadamente para desarrollar un posteriorincremento de presin.
El difusor es menos efectivo en su comportamiento que una tobera, debido a queexisten capas lmites ms gruesas como resultado del gradiente desfavorable depresin, que producen mayores efectos de rozamiento.
h
po1 po2
ho, To
p1
S
Fig. 9.19 Eficiencia de un difusor
75,02/ 12
12
12
hh
hh
Vh SSDif [9.58]
Usado en tneles aerodinmicos y compresores.
La relacin de presiones de estancamiento:
1
2
2
2
O
O
SO
O
p
p
p
pDif [9.59]
El porcentaje de recuperacin esttica: [9.60]
Usado en difusores de entrada supersnica para motores a chorro oestatorreactores.
2s
ec2S2
ec1
1
ec2
p2s
h2s
h2
h1
2
2 1
C
S
S
p
p p
-
7/24/2019 O CHOQE
4/20
Flujo compresible9- 4
Tobera de cohete
Fuente: Jos Agera Soriano 2012
Fuente: Jos Agera Soriano 2012
-
7/24/2019 O CHOQE
5/20
Flujo Adiabtico 9- 5
Fuente: Jos Agera Soriano 2012
Fuente: Jos Agera Soriano 2012
-
7/24/2019 O CHOQE
6/20
Flujo compresible9- 6
-
7/24/2019 O CHOQE
7/20
Flujo Adiabtico 9- 7
9.015 :Gas (k= 1,4; R= 287 J/kg-K) a condiciones de temperatura T= 720 C ypresin pabs = 2,5 bar ingresa a la tobera de una turbina a gas. La tobera a la
salida tiene un rea de 0,014 m y una presin pabs= 1 bar. Si el 96% del saltoisentrpico se convierte en energa cintica:
a. Calcular: El flujo msico (kg/h). El nmero de Mach en la salida de latobera.
b. Calcular el salto de entropa que se produce en la tobera
Solucin
T K = 1,4
po1 po2 R = 287 J/kg-K
To
T1 993 K
T2
T2s
p2s
S
p1 = 2,5 bar p2 = 1,0 bar
T1 = 993 K A2 = 0,014 m2
tob= 0,96
a.El flujo msico:222111 AVAVm ..................[a]
Clculo de las propiedades del flujo en la seccin 2:
Sin considerar la energa cintica inicial (ec1):s
real
stob
h
h
hh
hh
21
21
gas ideal: h = Cp T , con Cp constante, se tiene:
stob TT
TT
21
21
[b]
1 ec1
2
ec2
ec2S
2s
p1= 2,5 bar
p2= 1,0 bar
p1= 2,5 bar
O1 O2
-
7/24/2019 O CHOQE
8/20
Flujo compresible9- 8
No se conocen T2ni T2s.
Proceso isentrpico:k
k
ss p
p
T
T
1
2
1
2
1
[c]
4,1
14,1
1
5,2993
2
sT T2 S = 764,28 K
En [b]: 29930,96993 764, 28
T
T2 = 773,43 kC2 = 20,045 773,43 = 557,46 m/ s= 100 000 Pa/ (287 x 773,43) = 0,04505 kg/m3
Energa:2
2
VTo T
Cp
2
993 773, 432 1004,5
V
V2 = 664,17 m /s
Reemplazando [a]:3 2
0,04505 / 664,17 / 0, 014 4,188 /m kg m m s m kg s
15 080 /m kg h
b . El salto de entropa: S = - R Ln ( po 2/ po 1)
Proceso isentrpico:
1
2 2
2 2
k
kTo p o
T p
[c]
1, 4 1
1, 42993773, 43 1
po
po2 =2,398 bar
S = - 287 x Ln (2,398 / 2,50 ) = 11,95 J / kg - K
P. 9.016: Para un difusor de eficiencia constante determinar una expresinpara determinar:
a. La presin de salida del difusor en funcin de la eficiencia, presin ynmero de Mach en la entrada.
b. La eficiencia del difusor en funcin de la presin de estancamiento enla entrada y salida del difusor.
-
7/24/2019 O CHOQE
9/20
Flujo Adiabtico 9- 9
-
7/24/2019 O CHOQE
10/20
Flujo compresible9- 10
Aplicacin:autos de carrera.
http://c/Users/JORGE/Desktop/MN%20217%20%202015-1/3%20FLUJO_COMPRESIBLE/APLICACIONES/TERMODIN%C3%81MICA%20(QUC-0535,%20AEF-1065)%20%20Toberas%20y%20difusores3.flvhttp://c/Users/JORGE/Desktop/MN%20217%20%202015-1/3%20FLUJO_COMPRESIBLE/APLICACIONES/TERMODIN%C3%81MICA%20(QUC-0535,%20AEF-1065)%20%20Toberas%20y%20difusores3.flvhttp://c/Users/JORGE/Desktop/MN%20217%20%202015-1/3%20FLUJO_COMPRESIBLE/APLICACIONES/TERMODIN%C3%81MICA%20(QUC-0535,%20AEF-1065)%20%20Toberas%20y%20difusores3.flvhttp://c/Users/JORGE/Desktop/MN%20217%20%202015-1/3%20FLUJO_COMPRESIBLE/APLICACIONES/TERMODIN%C3%81MICA%20(QUC-0535,%20AEF-1065)%20%20Toberas%20y%20difusores3.flv -
7/24/2019 O CHOQE
11/20
Flujo Adiabtico 9- 11
PROBLEMAS: TOBERAS Y DIFUSORES
9.4 LA ONDA DE CHOQUE NORMAL
Una pequea perturbacin se propaga en un fluido a la velocidad delsonido, cuando se encuentran ondas ms fuertes, que ocasionan cambiosrpidos y severos de las propiedades del flujo de una pequea regin del flujo,se dice que se ha formado una onda de choque.
En la prctica se puede crear grandes perturbaciones de presin,utilizando un diafragma de acero dentro de un tubo. Cuando la presin es losuficientemente alta, el diafragma estalla y el choque se propaga a travs del
tubo. La velocidad de propagacin de esta onda de presin es superior a lavelocidad del sonido.
Figura Onda de choque generada en un tubo de choque mediante el movimiento de un pistn que sedesplaza con una velocidad Vp, en el interior de un gas inicialmente estacionario. En la regin sombreada se
representa el fluido que est entre la onda de choque y el pistn y que se desplaza con la misma velocidad del
pistn
La onda de choque es de un espesor muy pequeo, lo cual hace difcil suestudio, requiriendo entre otras cosas la utilizacin de la termodinmica de losno equilibrios.
En este capitulo se har un estudio para relacionar las propiedades delflujo antes y despus de la onda de choque.
Onda de Choque
px pyTx Vx Vy Ty
x y
Fig. 9.21 Onda de choque normal estacionaria
-
7/24/2019 O CHOQE
12/20
Flujo compresible9- 12
Considere un flujo permanente y uniforme, las variables del flujo antes dela onda de choque se designan por el subndice x y con el subndice y lasvariables del flujo despus del choque. El proceso de flujo que se produce atravs de la onda de choque es no isentrpico debido a los efectos de friccin y
conduccin de calor dentro del choque mismo.Ecuaciones aplicables:
Continuidad :YYXX VVG
A
m
= constante
Impulso :22
YYYXXX VpVp
Energa :22
22Y
YX
Xo
Vh
Vhh = constante
Gas ideal :p
RT
h Cp T
Entropa : SySx 01
2
1
2[ ]
1
kp
Sy Sx Cv Lnp
Considerando que son conocidas las condiciones del flujo antes del
choque, las condiciones del flujo despus del choque: Ty, py, y, Vy, Sy pueden
ser determinadas de estas cinco ecuaciones.
9.4.1. LNEA DE FANNO Y LNEA DE RAYLEIGH
Si se considera un valor de Vy, de la ecuacin de continuidad se obtiene
y; de la ecuacin de energa se obtiene hy; de la ecuacin del gas ideal seobtiene Ty, py; finalmente de la ecuacin de entropa se obtiene Sy. Repitiendolos clculos para otros valores de Vy se obtiene, en un diagrama h-s, una curvadenominada lnea de Fanno.
Tomando un valor particular de Vy, de la ecuacin de continuidad se
obtiene y; de la ecuacin de impulso se obtiene py; de la ecuacin del gas idealse obtiene Sy. Repitiendo estos clculos para otros valores de Vy, se obtiene, enun diagrama hS, una curva denominada lnea de Rayleigh.
ONDA DECHOQUE
RAYLEIGH
FANNO
X
Y
S
h
h0
-
7/24/2019 O CHOQE
13/20
Flujo Adiabtico 9- 13
Fig. Lnea de Fanno y lnea de Rayleigh.La parte inferior de las dos curvas corresponde a una condicin en la que
M > 1 y la porcin superior seala las condiciones en que M < 1. Se demuestraque los puntos de mxima entropa de estas lneas son A y B donde M = 1.
Los puntos de interseccin de la lnea Fanno y la lnea Rayleighconstituyen una solucin para el conjunto de las ecuaciones dadas. Se observaque el estado inicial Xes un estado supersnico y el estado final yes unestado de flujo subsnico.
9.4.2. RELACIN DE PROPIEDADES
Como el flujo es adiabtico: Toy = Tox, de manera que
)2
11()
2
11( 22 YX M
kyTyToM
kTxxTo
2
2
2
11
2
11
Y
X
Mk
Mk
xT
yT
[9.61]
Es conveniente establecer relaciones para las caractersticas de flujo a travsde la onda de choque slo en funcin del nmero de Mach inicial.
De la ecuacin de estado y de continuidad:
x
y
x
y
y
x
x
y
V
V
p
p
p
p
xT
yT
x
y
x
y
x
y
xx
yy
x
y
T
T
M
M
p
p
CM
CM
p
p
xT
yT
De donde:
2
2
2
11
2
11
Y
X
Mk
Mk
M
M
p
p
y
x
x
y
[9.62]
Examinando la ecuacin de cantidad de movimiento:
-
7/24/2019 O CHOQE
14/20
Flujo compresible9- 14
22YYYXXX VpVp
Gas ideal:222 MpkTRKM
TR
pV
)1()1( 22 yyxx MkpMkp
2
2
1
1
y x
x y
p k M
p k M
[9.63]
Igualando las ecuaciones (9.62) y (9.63) :
2 2
2 2
1 11 1
2 21 1
1 12 2
X Y Y
X Y
xk k
M M M M
k kM M
11
21
2
2
2
2
x
x
y
Mk
kk
M
M [9.64]
Sustituyendo el valor de My en (9.63), y en (9.61), se obtienen:
2
1
2 1
1 1
y
x
p k kM
p k k
[9.65]
2 2
1 1
22
1
1 21 [ ] [ ] 1
2 1
( 1)[ ]
2 ( 1)
k kM M
kTy
kTxM
k
[9.66]
La relacin de densidades, en trminos del nmero de Mach inicial, sepuede encontrar a partir de la ecuacin de estado:
/
/
y y y x
x x x y
p R T p Ty x
x p R T p T y
2
2 11 1
1 x
Vy x
Vx y k M
[9.67]
La relacin de presiones de estancamiento es una medida de lairreversibilidad del proceso de choque.
-
7/24/2019 O CHOQE
15/20
Flujo Adiabtico 9- 15
/
/
poy poy py py
pox pox px px
12
2
11
21
12
k
k
y
x
kM
poy py
kpox pxM
Introduciendo la ecuacin (9.65) y (9.64), se obtiene;
1 12
12
2
12 12
1 1 112
k
k
kx
x
x
kM
poy oy k kM
kpox ox k kM
[9.68]
El cambio de entropa:
0 00 0
( / )
S So Sy Sx S y S x
S R Ln poy pox
2
2
2
1
1 1 2 1211 1 1 1
2
x
x
x
k
MSy Sx k k k Ln Ln M
kR k k k kM
[9.69]
La grfica de esta ecuacin se encuentra en la figura 9.23, donde:
Para M > 1 Sy Sx > 0
M < 1 Sy Sx < 0, contra la segunda ley de la Termodinmica.
Conclusin : El estado inicial de un choque normal ser siempre supersnico.
Por otro lado, de la ecuacin(9.64):
2
2
2
2
12
11
x
y
x
MkM
kM
k
ComoMx > 1 siempre, resulta que2
yM < 1
Conclusin: El estado final de un choque normal ser siempre subsnico.
-
7/24/2019 O CHOQE
16/20
Flujo compresible9- 16
Fig. 9.23 Ecuacin (9.69)
En esta grfica puede verse que el nmero de Mach inicial Mx es mayor, mayores son los
cambios de las propiedades y caractersticas del flujo a travs de la onda de choque. En
estas curvas puede verse que despus de la onda de choque existe una temperatura mayor,
una presin no perturbada mayor y una presin de estancamiento menor.
RELACION RANKINE -HUGONIOT
Zona
posibledechoque
1 2Mx
oo
(+)
(-)
(0)
(Sy
-Sx)/
k
-
7/24/2019 O CHOQE
17/20
Flujo Adiabtico 9- 17
EJEMPLO 9.18: Un tubo de pitot en una corriente supersnica produce una ondade choque, como se muestra en el esquema. Considerando que la prueba es a 0 elngulo de ataque, y que la onda de choque producida es normal al flujo, y que la pruebaest diseada para medir la presin esttica despus del choque py.
a. Encuentre una expresin para evaluar el nmero de Mach de la corrientesupersnica Mx, en trminos de poy, py.
b. Conocida Toy, determine la velocidad del flujo antes y despus del choque.
My < 1 py
Mx > 1 poy
Considerando flujo isentropico antes y despus del choque:
21 1
12/
k kMy
kpoy py
[1]
-
7/24/2019 O CHOQE
18/20
Flujo compresible9- 18
[ 2]
2
2
2
2
1
21
1
Mxk
Myk
Mxk
-
7/24/2019 O CHOQE
19/20
Flujo Adiabtico 9- 19
EJEMPLO 9.19 : Una explosin en aire, k = 1.4 produce una onda de choqueesfrica que se propaga radialmente en aire en calma y en condiciones normales.En el instante mostrado en la figura, la presin detrs de la onda es 1380 KPa.
a. Calcule la velocidad C de la onda de choque.b. Calcule la velocidad V del aire justo detrs de la onda de choque.
C1380 Kpa
PUM
v
-
7/24/2019 O CHOQE
20/20
Flujo compresible9- 20