) 3( م2012 / 2011القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

احلاسوب جلهاز الشركات برنامج لشاشة التوقف إحدىعرضت ، )GESS(ليج ملستلزمات التعليم خالل معرض اخل ) : أوال(4 ومن مث يتغري بعدي املستطيل حبيث يزداد عرضه مبعدل cm 3 وطوله cm 2حيث يظهر مستطيل عرضه cm / sec

أبدا املستطيل ال تتغري إبعاد كانت النسبة بني فإذا cm 8جد معدل تزايد مساحة املستطيل عندما يكون عرض املستطيل او )9(

.......................................................................................................................................................................................... .........................................................

..................................................................................................................................................................................................... ..............................................

................................................................................................................................................................................................................ ...................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

2cm

3cm

y

x

استخدم : إرشاد تشابھ المستطیلین في حل المسألة

)4( م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) : ثانيا( 0 وجد طول نصف قطر دائرته اليت جتعل مساحة سطحه اكرب ما ميكن حيثأ cm 12قطاع دائري حميطه )10( 6r≤ ≤

1:مساحة القطاع إرشاد(2

A lr= ( ............................................................................................................................................................................................... ....................................................

......................................................................................................................................................................................................... ..........................................

.................................................................................................................................................................................................................... ...............................

............................................................................................................................................................................................................................... ....................

.......................................................................................................................................................................................................................................... .........

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

........... ........................................................................................................................................................................................................................................

r

r

l

م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) أسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدا ) : أوال( r cm ) وارتفاعها ( hcm تتمدد باحلرارة مع االحتفاظ بشكلها(hاالسطواين ويتغري كل من , r 60: حبيث 2h rπ= −

.ما ميكن الذي جيعل حجمها أكرب r نصف قطر قاعدة االسطوانة أوجد )10( ...................................................................................................................................................................................................................................................

. ..................................................................................................................................................................................................................................................

............ .......................................................................................................................................................................................................................................

....................... ............................................................................................................................................................................................................................

.................................. .................................................................................................................................................................................................................

............................................. ......................................................................................................................................................................................................

........................................................ ...........................................................................................................................................................................................

................................................................... ................................................................................................................................................................................

.............................................................................. .....................................................................................................................................................................

) : ثانيا(0متوازي مستطيالت قاعدته مربعه الشكل فإذا كان طول ضلع القاعدة يزداد مبعدل )11( 3( . ft / min)

0واالرتفاع يتناقص مبعدل 5( . ft / min) 4أوجد معدل تغري احلجم عندما يكون طول ضلع القاعدة ft 3 واالرتفاع ft.

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................

م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) : أوال(310يراد صنع خزان من املعدن على شكل متوازي مستطيالت حجمه )7( m وتكون قاعدته على شكل حبيث يكون مفتوحا من اعلى

. دراهم ، تكلفة املتر املربع الواحد من اجلوانب درمهان 5فإذا كانت تكلفة املتر املربع الواحد من القاعدة . مربع .أجد أبعاد اخلزان حبيث تكون تكلفة انشائه أقل ما ميكن

.................................................................. .................................................................................................................................................................................

............................................................................. ......................................................................................................................................................................

........................................................................................ ...........................................................................................................................................................

................................................................................................... ................................................................................................................................................

.............................................................................................................. .....................................................................................................................................

......................................................................................................................... ..........................................................................................................................

.................................................................................................................................... ...............................................................................................................

............................................................................................................................................... ....................................................................................................

) 4( م2011 / 2010القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

أوال(

: (

16ثلث قائم الزاوية يف حلظة ما كان طوال ضلعي القائمة يف م )17( 12cm , cm

فإذا كان الضلع األول يتزايد مبعدل2 cm / sec 1 ، والضلع الثاين يتناقص مبعدل cm / sec حبيث أن املثلث يبقى حمافظا على شكله .

أوجد تلك اللحظة ؟معدل التغري يف مساحة املثلث بعد ثانيتني من

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

)2( م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) :ثانيا(

30لك طوله س )6( cm ع كل من ليكون جمموع ني طول ضل عاألضالع نريد أن نصنع منه مثلثني كل منهما متطابق .غر ما ميكن صمساحتيهما أ

................................................................................................................................................................................................ ...................................................

........................................................................................................................................................................................................... ........................................

..................................................................................................................................................................................................................... ..............................

................................................................................................................................................................................................................................ ...................

........................................................................................................................................................................................................................................... ........

...................................................................................................................................................................................................................................................

. ..................................................................................................................................................................................................................................................

............ .......................................................................................................................................................................................................................................

....................... ............................................................................................................................................................................................................................

.................................. .................................................................................................................................................................................................................

............................................. ......................................................................................................................................................................................................

........................................................ ...........................................................................................................................................................................................

................................................................... ................................................................................................................................................................................

.............................................................................. .....................................................................................................................................................................

......................................................................................... ..........................................................................................................................................................

30 cm

l 23

4l

) 3(

م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

) :ثالثا(

38نفط مبعدل نفط علي شكل نصف كرة يتدفق منه الخزان )7( m \ sec. م النفط يف اخلزان فإذا كان حجV يعطي بالعالقة yعندما يكون النفط علي عمق

2 363

V y ( y)π= −

؟4mالنفط عندما يكون النفط علي عمق ) عمق (د معدل تغري ارتفاع ــأوج

.................... ...............................................................................................................................................................................................................................

............................... ....................................................................................................................................................................................................................

.......................................... .........................................................................................................................................................................................................

..................................................... ..............................................................................................................................................................................................

................................................................ ...................................................................................................................................................................................

........................................................................... ........................................................................................................................................................................

...................................................................................... .............................................................................................................................................................

................................................................................................. ..................................................................................................................................................

............................................................................................................ .......................................................................................................................................

....................................................................................................................... ............................................................................................................................

.................................................................................................................................. .................................................................................................................

............................................................................................................................................. ......................................................................................................

........................................................................................................................................................ ...........................................................................................

................................................................................................................................................................... ................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

3( م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

:) ثالثا(8mل مبعدل سحب قارب بواسطة حب . 12mمن نقطة علي جسر ارتفاعه عن سطح البحر )7( min.

. من اجلسر 16mالسرعة اليت حيرك ا القارب عندما يكون علي بعد : د ـــأوج...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

)2( م2010 / 2009القسم العلمي للعام الدراسي / للصف الثاني عشر لمادة الریاضیات الثانيامتحان نھایة الفصل الدراسي / تابع

.m /s 6 متر قذفتها الرياح أفقيا مبعدل 120 ارتفاعطائرة محد الورقية على كانت :)ثالثا(

. مترا منه 130 اليت جيب أن يترك فيها محد خيط الطائرة وذلك عندما تكون الطائرة على بعد سرعةالما )6(..................................................................................................................................................................... ..............................................................................

................................................................................................................................................................................ ...................................................................

........................................................................................................................................................................................... ........................................................

...................................................................................................................................................................................................... .............................................

................................................................................................................................................................................................................. ..................................

ويراد وضع سياج حول اجلوانب . يريد رجل أقامة سياج حول قطعة أرض مستطيلة الشكل تقع على حافة ر مستقيم ) : رابعا( .األخرىة ثالثال

. متر مربع 800 أبعاد القطعة ليكون طول السياج أقل ما ميكن علما بأن مساحة قطعة األرض أوجد )7(... ................................................................................................................................................................................................................................................

.............. .....................................................................................................................................................................................................................................

......................... ..........................................................................................................................................................................................................................

)4( م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

:)رابعا(

: يعطـي بالدالة g(x) من عقـار مناسب فإن احتمـال شفاؤه xإذا أعطـي شخص يعاين من مرض معني كمية

3 1xg(x)

( x)=

+

.مــال شفـاؤه أكرب ما ميكن اليت جتعل احت(x) قيمـة أوجــد )12(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

أكبر ما یمكن تعني قیمة عظمى مطلقة

)4(

م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

:)خامسا(10سلم طوله m يستند بأحد طرفيه علي حائط مبين رأسي وبطرفة اآلخر علي أرض أفقية يصنع معها زاوية مقدارها θ

2بدأ الطرف السفلي للسلم بالتحرك مبتعدا عن املبين بسرعة ثابتة مقدارها ، راديان m sec .

معدل تغري الزاوية يف اللحظة اليت تكون فيها : أوجد )16(6π

θ = ..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

10m

xθ

) 5(

م2007/2008تابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي الثاني للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي

:)رابعا(

.أبعاده عندئذ وما m 128 مساحة ممكنة ملستطيل حميطة أكربما )17(............................................................................................................................................................................................................................................... ....

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

:)خامسا ( ، درهم 200بلغ يبيع العبوة الواحدة من احلجم الكبري مب، مصنع أدوية ينتج البنسلني السائل

: من العبوات أسبوعيا تعطي بالعالقة x فإذا كانت دالة التكلفة إلنتاج عدد 2500000 80 0 003c (x) x , x= + +

. عبوة يف األسبوع 30000وإذا علم أن الطاقة اإلنتاجية هلذا املصنع اسبوعيا ؟ إذا كان كذلك ما هو ؟هل يوجد مستوي إنتاج حيقق قيمة عظمي للربح )18(

............................................................................................................................................................................................................................... ....................

.......................................................................................................................................................................................................................................... .........

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

....................................................................................................................................................................... ............................................................................

م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

:)ثانيا(

متثيل نسبة السكان يف النصف اجلنويب من اليابسة املصابني بالعدوى خالل وباء األنفلونزا حالةg(t)إذا اعتربنا أن 0t: حيث )الزمن مقيسا باألسابيع منذ بدء انتشار الوباء ( ≤

24وقد وجــد أن tg(t)

t=

+

gأوجـــد )4( (t)′وماذا متثل بالنسبة النتشار املرض ؟ .............................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

ع يكون انتشار الوباء أعظم ما ميكن ، وما هي نسبته عندئذ ؟ األسابيأي يف )5(...................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

؟ هي األسابيع اليت يتزايد فيهــــا انتشــار املرض مــا )6(................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... )امتحان تجریبي ( م 2011/ 2010الدراسي الثاني للصف الثاني عشر القسم العلمي للعام الدراسي للفصلبع امتحان الریاضیات ات

: السـؤال الثاني

حظائر مستطیلة الشكل و متساویة 6یرید عمل . مترا من السلك 360 لدیھصاحب مزرعة أغنام : أوال

. المساحة كما ھو موضح بالشكل

أكبر مساحة للحظائر یمكن عملھا ؟ : أوجد ....................................................................................

....................................................................................

.................................................................................... ...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

ퟏퟖ 풄풎 ،ퟑ 풄풎نصف قطریھما . دائرتان متحدتان في المركز : ثانیا

ퟐ 풄풎 /풎بحیث یزداد نصف قطرھا بمعدل تتمددالدائرة الصغرى

بحیث یتناقص نصف تنكمشو في نفس اللحظة أخذت الدائرة الكبرى

ퟑ 풄풎 / 풎قطرھا بمعدل

: أوجد

دقائق 3معدل التغیر في المساحة المحصورة بین الدائرتین بعد ...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

x y

3

18

)امتحان تجریبي ( م 2011/ 2010الدراسي الثاني للصف الثاني عشر القسم العلمي للعام الدراسي للفصلبع امتحان الریاضیات ات

حفر بداخلھا متوازي مستطیالت . ퟏퟎ 풄풎كرة مصمتة نصف قطرھا :رابعا

풉 풄풎قاعدتھ مربعة الشكل و ارتفاعھ

: اثبت أن

: حجم متوازي المستطیالت یعطى بالعالقة ) 1

푽 = ퟐퟎퟎ 풉 − ퟏퟐ

풉ퟑ

.........................................................................................................

.........................................................................................................

..........................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

أوجد أبعاد متوازي المستطیالت التي تجعل حجمھ أكبر ما یمكن) 2 ...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

x x

h

10

م2012/2011للعبم الدراسي -القسن العلوي / للصف الثبني عشر الثبنيلفصل الدراسي الريبضيبث ل االهخحبى الخدريبي لوبدةحببع

تمثل موقع الظب ، النقطة ، الشكل مثل مضمار سباق الكالب السلوقة بعرض ( 4 :أولا

.تمثل موقع الكلب السلوق متجها إلى المن ، النقطة الذي جري بمعدل

ما ف مجال رؤته عند( الظب)ما السرعة الت جب أن جري بها الكلب لجعل فرسته

من النقطة كون الظب على بعد

الثاني السؤال

.................................................................................................................................

.............................. ..................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................... ..........

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ....................................

ة قدمة مارسها االنسان منذ السلوق هو راضة تقلد الكلبالصد باستخدام ) (الجزرة العربة الموطن األصل لهذه الكالب الصحراوة ف السنن ف شبهآال

3

م2012/2011للعبم الدراسي -القسن العلوي / للصف الثبني عشر الثبنيلفصل الدراسي الريبضيبث ل االهخحبى الخدريبي لوبدةحببع

اثاني لتزنها شكل ال اسطوانة حلوى لف مرتن على علبة رط طوله ش( 5 :ا

. لصنع ربطة التزن العلوة وخصص منه ( موضح بالشكل هو كما )

.الت تجعل حجمها أكبر ما مكن هاوارتفاعالعلبه طول نصف قطرأوجد

............................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .......................................................................

4

:. أوال: الثاني السؤال على أون مفتوحا من یك بحیث مستطیالت حجمھ یراد صنع خزان من المعدن على شكل متوازي) 7(

دراھم ، وتكلفة المتر المربع 5متر المربع الواحد من القاعدة تكلفة الفاذا كانت . ى شكل مربع وتكون قاعدتھ عل

.أوجد أبعاد الخزان بحیث تكون تكلفة انشائھ أقل مایمكن . الواحد من الجوانب درھمان

= ← x = ، الحجم x,x,y: د الصندوق أبعا + = ، المساحة الكلیة 4 = +

+ 5= التكلفة ← x= 2القیمة الصغرى للدالة تكون عند

, 2.5: أبعاد الصندوق ھي 2 , 2

32

3

80( ) 10 ( ) 0 10 80

1602 . ( ) 10 , (2) 0

c x x c x xx

x c x cx

′ ′= − → = → =

′′ ′′= = + f

-4

xy

:السؤال الثالث فاذا كان الضلع األول 16، 12في لحظة ما كان طوال ضلعي القائمة في مثلث قائم الزاویة ) 17: أوال

بحیث أن المثلث یبقى / 1، والضلع الثاني یتناقص بمعدل / 2یتزاید بمعدل المثلث بعد ثانیتین من تلك اللحظة ؟أوجد معدل التغیر في مساحة . محافظا على شكلھ

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

= بعد ثانیتین 12 + 2(2) = 16

= 16 − 2(1) = 14

...........................................................................................................................................

.................................................................................................................... .....................

( ) 2

2 / sec, 1 / sec

1 12 2

1 16( 1) 14(2) 6 / sec2

dx dycm cmdt dt

dA dy dxA xy x ydt dt dt

dA cmdt

= = −

= → = +

= − + =

ZICO

Rectangle

م2012/2011للعبم الدراسي -القسن العلوي / للصف الثبني عشر الثبنيلفصل الدراسي الريبضيبث ل االهخحبى الخدريبي لوبدةحببع

تمثل موقع الظب ، النقطة ، بعرض ةسباق الكالب السلوقلشكل مثل مضمار ا( 4 :أولا

.تمثل موقع الكلب السلوق لى المن ، النقطة إمتجها الذي جري بمعدل

عندما ف مجال رؤته ( بظال)ما السرعة الت جب أن جري بها الكلب لجعل فرسته

من النقطة ب على بعد ظالكون

الثاني السؤال

.................................................................................................................................

.............................. ..................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ....................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................... ..................

ة قدمة مارسها االنسان منذ السلوق هو راضة تقلد الكلبالصد باستخدام ) (الجزرة العربة الموطن األصل لهذه الكالب الصحراوة ف السنن ف شبهآال

هى جي عه الىمطخ ظثفرض أن ثعذ ال

هى وثعذ الكلت السلىلي عه الىمطخ

–

–

–

عىذمب

ثمعذل في مجبل رؤيته لتجم (الظجي)فريسته مهالكلت يمترة

3

م2012/2011للعبم الدراسي -القسن العلوي / للصف الثبني عشر الثبنيلفصل الدراسي الريبضيبث ل االهخحبى الخدريبي لوبدةحببع

اثاني لتزنها شكل ال اسطوانة حلوى لف مرتن على علبة رط طوله ش( 5 :ا

. لصنع ربطة التزن العلوة وخصص منه ( موضح بالشكل هو كما )

.الت تجعل حجمها أكبر ما مكن هاوارتفاعالعلبه طول نصف قطرأوجد

............................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .......................................................................

....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .......................................................................

....................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................... ...............................................................................

4

وغىل وصف لطرهب ثفرض أن ارتفبع االسطىاوه

لصنع ربطة التزن العلوة فالمتبق من الشرط طوله وعىذ تخصيص

حيث

وجد قمة عظمى مطلقة عند ،

االسطوانه أكبر ما مكن عندما كون طول نصف قطرها حجم

وارتفبعهب

)11(

م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

:)ثالثا(

Cيف الشكل ااور x( متثل التكلفة مباليني الدراهم ، (r x( )x متثل الدخل مباليني الدراهم حيث ( متثل (

وحدات جهاز احلاسوب املنتجة من شركة ما 0بآلف الوحدات حيث 11x≤ ≤.

:اجب عما يلي .حدد الفترات اليت حتقق فيها الشركة رحبا )5(

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

.حدد الفترات اليت حتقق فيها الشركة خسارة )6(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

ة عظمى ؟ وما هذه القيمة ؟أوجد قيمة تقريبية ملستوى اإلنتاج اليت حتقق فيها الشركة رحبي )7(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

5اوجد )8( 5r C( ) , ( . وماذا تالحظ (...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

)0Cاوجد )9( . وما الداللة عليها (...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12-2

2468

1012141618202224

x

y

)3( م2007/2008 للصف الثاني عشر العلمي للعام الدراسي الثانيتابع مادة الریاضیات المتحان نھایة الفصل الدراسي

:)رابعا(

20خزان على شكل متوازي مستطيالت أبعاده 12 10ft ft ft, زان مبعدل فإذا كان املاء يتدفق إىل داخل اخل,314 ft / sec 35 ويتسرب منه املاء إىل اخلارج مبعدل ft / sec أوجـــد:

.معدل تغري عمق املاء داخل اخلزان )10(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

؟إجابتكمعدل تغري مساحة سطح املاء باخلزان ؟ فسر )11(...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

:)خامسا( 4خمروط دائري قائم طول نصف قطر قاعدته : يف الشكل ااور cm 12 وارتفاعه cm دائرية قائمة اسطوانة رسم داخله

.حبيث يكون حمور االسطوانة وحمور املخروط متقابلني وكذلك القاعدتني .سطوانة أكرب حجم هلذه االأوجـــد )12(

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

10 ft

12 ft20 ft

hr

12 cm

4cm