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A C T I V I D A D E S M A T E M Á T I C A S
O JOGO DAS ELEIÇÕES
ÍNDICE
• Tabelas de Preferência
• Transitividade e Eliminação de Candidatos
• Movimentação das preferências individuais – Transitividade
• Eliminação de Candidatos
• Método da Pluralidade
• O Critério de Maioria
• Método de Contagem de Borda
• Método de Hondt
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ELEIÇÕES
• Presidenciais
• Legislativas
• Autárquicas
• Delegado e subdelegado
• Associação de Estudantes
• Referendos
• …
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VOTOS DE PREFERÊNCIA
• São votos em que o eleitor ordena os
candidatos por ordem de preferência.
B
C
D
A
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TABELAS DE PREFERÊNCIA
• Uma forma lógica de organizar estes votos é
agrupá-los sempre que tenham a mesma
ordenação.
O JOGO DAS ELEIÇÕES 5
TABELAS DE PREFERÊNCIA - EXEMPLO
• A Maths Appreciation Society (MAS) vai eleger um
representante de entre quatro candidatos.
• Os candidatos são a Andreia (A), o Berardo (B), o
Célio (C) e o Dário (D).
• Cada um dos 37 membros vota num boletim
indicando o candidato de 1ª, 2ª, 3ª e 4ª
preferência.
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TABELAS DE PREFERÊNCIA - EXEMPLO
Quem será o candidato vencedor das eleições?
• Ordenar os votos com a mesma preferência e
contabilizá-los
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TRANSITIVIDADE DE CANDIDATOS
Movimentação das preferências individuais –
Transitividade:
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ELIMINAÇÃO DE CANDIDATOS
• As preferências dum eleitor não são afectadas pela
eliminação de um candidato.
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MÉTODO DA PLURALIDADE
• Ganha o candidato que obteve o maior número de
preferências para o primeiro lugar.
• A única informação proveniente do boletim
utilizada é o voto para a primeira preferência,
nada mais interessa.
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MÉTODO DA PLURALIDADE - EXEMPLO
Votos referentes às Eleições da MAS
segundo o Método da Pluralidade
A - obtêm 14 votos para o 1º lugar
B - obtêm 4 votos para o 1º lugar
C - obtêm 11 votos para o 1º lugar
D - obtêm 8 votos para o 1º lugar
Método da Maioria Método da Pluralidade
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FALHAS DO MÉTODO DA PLURALIDADE
• Pode conduzir a resultados eleitorais fracos.
• Não permite a preferência dos eleitores.
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MÉTODO DA PLURALIDADE – EXEMPLO
• Uma Universidade tem uma excelente banda de cerimónias.
• São tão bons que no próximo Ano Novo vão desfilar em cinco diferentes competições desportivas: • Futebol (F)
• Basquetebol (B)
• Ténis (T)
• Voleibol (V)
• Hóquei (H).
Foi realizada uma votação entre os 100 elementos dessa banda para decidir em qual das competições desportivas iriam participar.
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EXEMPLO
Tabela de Preferências do local de actuação da
Banda de Cerimónias
Nº de Votos 49 48 3
1ª Escolha F B T
2ª Escolha B H B
3ª Escolha T V H
4ª Escolha V T V
5ª Escolha H F F
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CRITÉRIO DE CONDORCET
• Comparação um a um é preferida pelos eleitores
sobre todas as outras formas de escolha, a
preferência será a vencedora das eleições.
• O MP “Não Satisfaz” o Critério Condorcet, é
possível um candidato vencer por comparação
um a um mas utilizando o método da Pluralidade
perde as eleições.
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CRITÉRIO DE CONDORCET
• Quando um candidato é o preferido dos eleitores por comparação um a um designamos por Candidato Condorcet.
• Se um candidato for o Candidato Condorcet então deverá ser o vencedor das eleições. Se não existir Candidato Condorcet, nesse caso, o critério não se aplica.
• Se a votação não for sincera, pode afectar os resultados de uma eleição.
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MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA
• A cada candidato no boletim de voto é atribuída
uma pontuação.
• Numa eleição com N candidatos atribuímos:
• 1 ponto ao último
• 2 pontos ao penúltimo
• …
• N pontos ao candidato mais votado.
O candidato que obtiver maior pontuação será o vencedor da
eleição.
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MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA –EXEMPLO
Pontos referentes às Eleições da MAS segundo o Método de Contagem de BORDA
Nº de Eleitores 14 10 8 4 1
1ª Opção: 4 pontos A: 56 pts C: 40 pts D: 32 pts B: 16 pts C: 4 pts
2ª Opção: 3 pontos B: 42 pts B: 30 pts C: 24 pts D: 12 pts D: 3 pts
3ª Opção: 2 pontos C: 28 pts D: 20pts B: 16 pts C: 8 pts B: 2 pts
4ª Opção: 1 pontos D: 14 pts A: 10 pts A: 8 pts A: 4 pts A: 1 pt
Vamos agora contar/ somar os pontos: A - obtêm : 56 + 10 + 8 + 4 + 1 = 79 pontos
B - obtêm : 42 + 30 + 16 + 16 + 2 = 106 pontos
C - obtêm : 28 + 40 + 24 + 8 + 4 = 104 pontos
D - obtêm : 14 + 20 + 32 + 12 + 3 = 81 pontos
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FALHAS DO MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA
• Não satisfaz o “Critério da Maioria”
• o candidato com que obtém a maioria das
preferências no primeiro lugar pode não vencer
as eleições.
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MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA – EXEMPLO:
Votos das eleições para eleger o novo Reitor da Universidade de
Coimbra utilizando o Método de Contagem de BORDA
Nº de Eleitores 6 2 3 1ª Opção: 4 pontos A B C
2ª Opção: 3 pontos B C D
3ª Opção: 2 pontos C D B
4ª Opção: 1 pontos D A A
Vamos agora contar/ somar os pontos de cada candidato:
A - obtêm : 6 x 4 + 2 x 1 + 3 x 1 = 8 pontos
B - obtêm : 6 x 3 + 2 x 4 + 3 x 2 = 32 pontos
C - obtêm : 6 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 = 30 pontos
D - obtêm : 6 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 = 19 pontos
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MÉTODO DE HONDT
“Criada poucos meses depois da Revolução do 25
de Abril de 1974, a Comissão Nacional de Eleições –
CNE, acompanhou, desde o início, a construção do
edifício democrático português, procurando
contribuir com o seu saber, equidade,
independência e espírito de missão cívica, para
uma sociedade livre e pluralista, onde os actos
eleitorais sempre se afirmaram como verdadeiras e
transparentes manifestações da vontade e das
opções dos eleitores….”
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MÉTODO DE HONDT
• É um modelo matemático utilizado para
converter votos em mandatos com vista à composição de órgãos de natureza colegial.
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MÉTODO DE HONDT
Assembleia da República – Lei Eleitoral
Artigo 13º - Número e Distribuição de Deputados
1. O número total de deputados é de 230.
2. O número total de deputados pelos círculos eleitorais do território nacional é de 226, distribuídos proporcionalmente ao número de eleitores de cada círculo, segundo o método de média mais alta de Hondt, de harmonia com o critério fixado no artigo 16º.
http://www.cne.pt/dl/lear2002.pdf
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MÉTODO DE HONDT
Artigo 16º - Critério de eleição A conversão dos votos em mandatos faz-se de acordo com o método de representação proporcional de Hondt, obedecendo às seguintes regras: 1. Apura-se em separado o número de votos recebidos
por cada lista no círculo eleitoral respectivo;
2. O número de votos apurados por cada lista é dividido, sucessivamente, por 1, 2, 3, 4, 5, etc., sendo os quocientes alinhados pela ordem decrescente da sua grandeza numa série de tantos termos quantos os mandatos atribuídos ao círculo eleitoral respectivo;
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MÉTODO DE HONDT
3. Os mandatos atribuídos às listas a que
correspondem os termos da série estabelecida
pela regra anterior, recebendo cada uma das
listas tantos mandatos quantos os seus termos na
série;
4. No caso de restar um só mandato para distribuir e
de os termos seguintes da série serem iguais e de
listas diferentes, o mandato cabe à lista que tiver
obtido menos número de votos.
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MÉTODO DE HONDT – EXEMPLO
• O círculo eleitoral "X" tem direito a eleger 7
deputados.
• Concorrem 4 partidos: A, B, C e D.
• Apurados os votos, a distribuição foi a seguinte:
• A - 12.000 votos;
• B - 7.500 votos;
• C - 4.500 votos;
• D - 3.000 votos.
4 3000 1875 1125 750
2 6000 3750 2250 1500
3 4000 2500 1500 1000
1 12000 7500 4500 3000
Divisor Partido
A B C D
4000
3750 6000
3000 4500 7500 12000
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MÉTODO DE HONDT - VANTAGENS
• Assegura boa proporcionalidade (relação
votos/mandatos);
• Muito simples de aplicar em comparação com
outros (com apenas uma operação atribui todos os
mandatos);
• Efeitos previsíveis;
• É o método mais utilizado no mundo (amplamente
implementado em inúmeros países democráticos,
tais como Holanda, Israel, Espanha, Argentina e
Portugal).
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MÉTODO DE HONDT - DESVANTAGENS
• Favorecer os partidos maiores.
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MÉTODO DE HONDT
• Em Portugal, seguem o sistema de representação
proporcional e o método de Hondt são usados nas
leis eleitorais da:
• Assembleia da República
• Assembleias Legislativas das Regiões Autónomas
• Autarquias Locais
• Parlamento Europeu utilizam.
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REFERENDO EM PORTUGAL
Lei Orgânica do Regime do Referendo
Artigo 240º Eficácia Vinculativa
• O referendo só tem efeito vinculativo
quando o número de votantes for superior
a metade dos eleitores inscritos no
recenseamento.
http://www.cne.pt/dl/legis_lorr_2010.pdf
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REFERENDO EM PORTUGAL – EXEMPLO
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OBRIGADA/O
ANA CRISTINA
&
NUNO PENA
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