o niektórych kształtach linii rezonansowych stosowanych w erp
DESCRIPTION
oraz o paru innych tematach przy tej okazji. O niektórych kształtach linii rezonansowych stosowanych w ERP. Plan seminarium. Podejście fenomenologiczne i stochastyczne do znajdywania kształtu linii Klasyczne kształty linii rezonansowych: Lorentz, Gauss, Voigt - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
O niektórych kształtach linii rezonansowych stosowanych w
ERP
oraz o paru innych tematach przy tej okazji
Plan seminarium
• Podejście fenomenologiczne i stochastyczne do znajdywania kształtu linii
• Klasyczne kształty linii rezonansowych: Lorentz, Gauss, Voigt
• Statystyka i kształt linii Tsallis’a• Zastosowanie badania kształtu
linii do wyznaczania wymiarowości układu spinowego
Kształt linii rezonansowej – jak go otrzymać?
Kształt linii rezonansowej można otrzymać stosując dwa różne podejścia:
• Fenomenologiczne - rozwiązując równanie ruchu magnetyzacji, w którym zawarte są człony opisujące tłumienie (Bloch)
• Stochastyczne - rozważając modele stochastycznych fluktuacji częstotliwości rezonansowej (Kubo)
Kształt linii – podejście fenomenologiczne
Kształt linii – podejście fenomenologiczne
• Równania Blocha
Kształt linii – podejście fenomenologiczne
Dotyczy kształtów linii szerokich (np. FMR, SPR)
Berger, Bissey, Kliava (1)• Bloch-Bloembergen (1950, NMR→FMR)
Wady modelu:
•Zerowa absorpcja dla B=0
•Ujemna absorpcja dla B<0, kołowa polaryzacja,
Berger, Bissey, Kliava (2)
• Zmodyfikowany Bloch-Bloembergen
Garstens, Kaplan (1955)
•Relaksacja podłużna wzdłuż kierunku efektywnego pola magnetycznego
Berger, Bissey, Kliava (3)
• Gilbert (1955)
Równanie ruchu powinno zawierać człon z szybkością relaksacji proporcjonalną do szybkości zmiany magnetyzacji
Berger, Bissey, Kliava (4)
• Landau-Lifshitz (1935)Człon tłumiący zawiera szybkość relaksacji proporcjonalną do składnika precesyjnego M. Jest równoważne równaniom Gilberta dla małego tłumienia
Równania na podatność są takie same jak w przypadku zmodyfikowanego Blocha-Bloembergena
Berger, Bissey, Kliava (5)• Callen (1958)
Kształt linii - podejście stochastyczne (1)• Funkcja korelacji – G(τ)
Kształt linii - podejście stochastyczne (2)• Funkcja gęstości spektralnej J(ω)
Wniosek: maksymalny wkład do częstości ω jest wtedy, gdy c=1/ ω
a,b,c – malejący czas korelacji
Kształt linii - podejście stochastyczne (3)
• Stochastyczny model fluktuacji gaussowskich
•Funkcja relaksacji (t)
Dla takich fluktuacji gaussowskich funkcja korelacji wyraża się równaniem
gdzie funkcja () charakteryzuje fluktuacje lokalnego pola dipolowego modulowanego oddziaływaniem wymiennym
Kształt linii - podejście stochastyczne (4)
• Długi czas korelacji →kształt linii Gaussat<<c
• Krótki czas korelacji →kształt linii Loentzat>>c, funkcja zaniknie, zanim osiągniemy górną granicę całki t
•Przypadek ogólny
Origin: Lorentz
2500 3000 3500 40000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
y0=1000
w=300 Gsx
c=3300 Gs
A=4 241 150
Ab
sorp
cja
Pole magnetyczne [Gs]
Lorentz
FWHM=w=300 Gs
szerokosc nachyleniowa=w/sqrt(3)=173 Gs
w
Hendrik Antoon Lorentz(1853-1928)
Origin: Gauss
2500 3000 3500 40000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Ab
sorp
cja
Pole magnetyczne [Gs]
w1
FWHM=w1=w*sqrt(ln(4))=353.2 Gs
y0=1000
w=300 Gsx
c=3300 Gs
A=3 383 948,7wszerokosc nachyleniowa=w=300 Gs
Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)
Voigt
Woldemar Voigt (1850-1918)
Göttingen Universität Kształt Voigt’a V(x,σ,γ) jest konwolucją kształtu Gaussa G(x,σ)
i kształtu Lorentza L(x,γ)
Voigt, pseudo-Voigt
Origin: Voigt
2500 3000 3500 40000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
y0=1000
wL=300 Gs
wG=300 Gs
xc=3300 Gs
A=6 011 887,68
Ab
sorp
cja
Pole magnetyczne [Gs]
Voigt
FWHM=486 Gs
Voigt: porównanie
2500 3000 3500 40000
3000
6000
9000
12000
15000
18000
21000V o igty
0=1 0 0 0
wL=1 -3 0 0 Gs
wG
=1 -3 0 0 Gs
xc=3 3 0 0 Gs
A =6 0 1 1 8 8 7 ,6 8
Abs
orpc
ja
Pole magnetyczne [Gs]
wL=1 , w
G=3 0 0
wL=1 0 0 , w
G=3 0 0
wL=2 0 0 , w
G=3 0 0
wL=3 0 0 , w
G=3 0 0
wL=3 0 0 , w
G=2 0 0
wL=3 0 0 , w
G=1 0 0
wL=3 0 0 , w
G=1
Porównanie kształtów: Gauss vs. Lorentz vs. Voigt
2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 40000
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Ab
so
rpc
ja
Pole magnetyczne [Gs]
y0=1 0 0 0
xc=3 3 0 0 Gs
w=wL=w
G= 3 0 0 Gs
A =3 3 8 3 9 4 8 (Ga uss)A =4 2 4 1 1 5 0 (L o re ntz)A =6 0 1 1 8 8 7 (V o igt)
(3 3 0 0 Gs, 1 0 0 0 )
Porównanie kształtów: monokryształ YVO4
5055 5060 5065 5070 5075
0
10000
20000
30000
40000
50000A
bsor
pcja
[j. u
.]
Pole magnetyczne [Gs]
Model: Voigt (red)Chi^2 /Do F = 5 1 7 6 1 0 6 .1 7 7 9 8R^2 = 0 .9 8 1 5 3 y0 -1 7 0 7 .8 2 4 3 2 ± 1 6 5 5 .0 1 0 4 9xc 5 0 5 7 .2 6 4 9 1 ± 9 .7 8 7 0 1A 4 0 4 2 2 0 .9 1 9 5 1 ± 2 0 0 5 0 2 .4 3 1 5 6wG 3 .6 7 6 6 1 ± 1 .1 3 0 3 5wL 3 .9 3 1 0 6 ± 1 .3 8 3 6
Model: Gauss (black)Chi^2 /Do F = 2 8 3 4 7 9 4 .5 0 5 9 6R^2 = 0 .9 8 9 6 8 y0 1 2 1 6 .5 5 0 4 9 ±2 8 9 .9 4 4 7 6xc 5 0 5 7 .3 4 3 4 6 ±0 .0 4 6 5 3w 4 .2 6 3 7 2 ±0 .1 0 8 8 2A 2 4 4 3 0 4 .1 5 1 9 1 ±5 7 8 0 .9 4 9 6 1
Model: Lorentz (blue)Chi^2 /Do F = 2 4 0 5 0 1 .2 0 8 7 4R^2 = 0 .9 9 9 1 2 y0 -1 3 0 7 .4 5 7 8 7 ±1 0 3 .3 1 8 2 4xc 5 0 5 7 .2 9 9 3 3 ±0 .0 1 1 6 1w 4 .6 1 4 9 7 ±0 .0 4 4 4 8A 3 7 2 1 6 8 .9 9 5 0 5 ±3 2 0 4 .2 8 4 3 7
Porównanie: monokryształ, różnica X3
5055 5060 5065 5070 5075 5080
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000Y
exp-Y
teor
et
Pole magnetyczne [Gs]
Ga u ss
L o re n tz
Vo ig t
Porównanie kształtów: proszek TiC/C
3350 3360 3370 3380 3390 3400-100000
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
Abs
orbc
ja [j
.u.]
Pole magnetyczne [Gs]
M o d e l : G a u s s (b la c k )
C h i ^2 /D o F = 7 0 ,7 E 6
R ^2 = 0 .9 9 8 9 2
y 0 7 4 0 6 .9 4 5 9 ± 5 8 3 .9 9 7 0 3
x c 3 3 7 5 .7 9 5 6 2 ± 0 .0 1 0 7
w 1 1 .8 8 4 6 ±0 .0 2 5 0 5
A 1 1 2 2 0 6 9 7 .3 9 3 9 2 ± 2 5 4 2 7 .9 7 6 3 9
M o d e l : L o r e n tz (b lu e )
C h i ^2 /D o F = 3 6 7 E 6
R ^2 = 0 .9 9 4 3 7
y 0 -7 4 7 2 4 .7 4 7 3 1 ± 2 0 0 8 .2 6 2 4 3
x c 3 3 7 5 .8 0 1 4 8 ± 0 .0 2 3 9 8
w 1 3 .7 0 7 9 1 ± 0 .1 0 3 9 5
A 1 8 8 4 4 9 8 7 .6 6 5 9 9 ± 1 4 5 0 1 1 .0 0 0 7 4
M o d e l : V o ig t (r e d )
C h i ^2 /D o F = 6 ,4 E 6
R ^2 = 0 .9 9 9 9
y 0 -1 7 9 9 0 .4 9 0 7 6 ±4 2 7 .4 5 6 6 6
x c 3 3 7 5 .7 6 8 8 7 ±0 .0 0 8 7 4
A 1 3 4 4 7 0 9 7 .1 8 1 2 4 ±3 5 9 1 9 .0 0 3 6 3
w G 1 1 .1 5 2 7 1 ±0 .0 4 7
w L 4 .8 0 3 0 3 ± 0 .0 7 1 6 8
Porównanie: proszek, różnica X13
3350 3360 3370 3380 3390 3400
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000Y
exp
-Yte
oret
Pole magnetyczne [Gs]
Voigt
Lorentz
G auss
Kształt Tsallis’a
Contantino Tsallis (1943, Athens)
TSALLIS, C. 1988. Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics. Journal of Statistical Physics, vol. 52, p. 479-487.
Statystyka Tsallis’a (1)• Entropia
– (1865) Clausius, makroskopowa, dS=δQ/T– (1872-7) Boltzmann, mikroskopowa, entropia
Boltzmanna-Gibbsa
Uogólnienie statystyki Boltzmanna-Gibbsa
- (1988) Tsallis
Addytywność jest słuszna dla układu, który składa się z niezależnych (kwaziniezależnych) części – oddziaływują siłami krótkozasięgowymi lub w przypadku układu kwantowego słabo splątanego.
Statystyka Tsallis’a (2)
• Nieaddytywna entropia
Dla układów składających się z części silnie skorelowanych (oddziaływania dalekozasięgowe, kwantowo silnie splątane)
Statystyka Tsallis’a (3)• Nieekstensywna mechanika statystyczna
Tsallis (4)
Tsallis -zastosowanie w ERP
Tsallis: różne parametry q
2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000
500
1000
1500
2000A
bsor
pcja
Pole magnetyczne [Gs]
xc=3300 Gs
w=300 GsA=2000
q=5,5q=2,5q=2q=1,5q=1
Tsallis: różne parametry q
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-6
-4
-2
0
2
4
6
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-6
-4
-2
0
2
4
6
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-6
-4
-2
0
2
4
6
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-6
-4
-2
0
2
4
6
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-6
-4
-2
0
2
4
6
q=1,5
xc=3300 Gs
w=300 GsA=2000
q=5,5
q=2,5
q=1,0
q=2,0
Abs
orpc
ja
Pole magnetyczne [Gs]
Tsallis:q=1=Gauss
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
A Gauss fit of F1_A Lorentz fit of F1_A
Ab
sorp
cja
Pole magnetyczne [Gs]
q=1.001
Tsallis:q=2=Lorentz
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35A
bso
rpcj
a
Pole magnetyczne [Gs]
B Lorentz fit of F2_B Gauss fit of F2_B
q=2.001
Tsallis
2000 2500 3000 3500 4000 4500
-0,002
0,000
0,002
Po
cho
dn
a a
bso
rpcj
i
Pole magnetyczne [Gs]
dY/dB=[(2q- 1-1)/(q-1)]*(2/(w 2))*(Br-x)*[1+(2 q- 1-1)*((x-B
r)/w) 2] - q /( q- 1)
q=3.5q=1.1q=1.5
q=1.9
Br=3300 Gs
w=300 Gs
Tsallis: proszek
3350 3360 3370 3380 3390 3400-100000
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000Model: tsallisChi^2/DoF = 4008850.44063R^2 = 0.99994 P1 1.18848 ±0.00225P2 3375.77721 ±0.0068P3 6.8247 ±0.00415P4 772391.29377 ±414.37852
Ab
sorp
cja
Pole magnetyczne [Gs]
Tsallis: proszek, różnica X 45
3350 3360 3370 3380 3390 3400
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
3350 3360 3370 3380 3390 3400
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
Ye
xp-Y
teo
ret
Pole magnetyczne [Gs]
Voigt
Lorentz
Gauss
Tsallis
Tsallis: monokryształ
5055 5060 5065 5070 50750
10000
20000
30000
40000
50000 Model: tsallisChi^2/DoF = 220563.89239R^2 = 0.9992 P1 1.70079 ±0.02441P2 5057.33386 ±1.70077P3 2.27296 ±0.01918P4 49881.80544 ±3331.38797
Abs
orp
cja
Pole magnetyczne [Gs]
Tsallis: monokryształ
5055 5060 5065 5070 5075 5080
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
5055 5060 5065 5070 5075 5080-11000
-10000
-9000
-8000
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Yex
p-Yte
oret
Pole magnetyczne [Gs]
Gauss
Lorentz
Voigt
Tsallis
Kształt linii a wymiar
Mo, Jiang, Ke (2)
0 2 4 6 8 100,0
0,5
1,0
1,5
2,0
funk
cja
kore
lacj
i
czas
n=0n=0,5n=1n=1,5n=2n=2,5n=3
=C -n/2 C=1
Funkcja korelacji ()
Funkcja relaksacji φ(t)(zanik poprzecznej magnetyzacji)
Mo, Jiang, Ke (3)
0 1 2 30,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Fun
kcja
re
laks
acj
i
Czas
n=0n=0.5n=1n=1.5n=2
n=2, B(0,2)=complex infinityn=3, B(-1/2,2)=-4
Mo, Jiang, Ke (4) – wykresy kształtu
Wykres kształtu dla Tsallis'a
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
5
10
15
20
25
30
35
q=3
q=1
q=2
q=1.5
Y(H
0)/Y
(H)
[(H-H0)/H
1/2]2
3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 50000
500
1000
1500
2000
Abs
orpc
ja
Pole magnetyczne [Gs]
q=3q=2q=1,5q=1
EPR układów spinowych 1D
EPR układów spinowych 2D
Dla układu 3D: (1+3cos2θ)
Wpływ dyspersji na kształ linii (1)
Wpływ dyspersji na kształ linii (2)
Wnioski:• W fitowaniu linii EPR czasami warto
spróbować kształtu Voigta lubTsallisa
• Wykres kształtu pomoże zobrazować zmiany kształtu linii rezonansowej
• Kształt linii może być zdeformowany przez dodatek dyspersji
• Kształt linii silnie zależy od konkretnych mechanizmów relaksacji spinowej → porównać z materiałami z podobnej klasy magnetyków