o optimizaciji programskoga kôda iteriranoga ritzovapostupka · o optimizaciji programskoga kôda...
TRANSCRIPT
O optimizaciji programskoga kôda iteriranoga
Ritzova postupka
Krešimir Fresl, Elizabeta Šamec, Petra Gidak
Katedra za statiku, dinamiku i stabilnost konstrukcija
Zavod za tehničku mehaniku
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Uvod I Nelinearni sustavi jednadžbi
Financirano sredstvima HRZZ
Geometrijska interpretacija Newton Raphson postupka - hiperplohe, koje su grafovi nelinearnih funkcija, zamjenjuju se dirnim hiperravninama
Uvod I Problem pronalaska oblika
Financirano sredstvima HRZZ
Broj koraka vanjske i unutarnje petlje
Uvod I Interaktivni alat za pronalazak oblika
Financirano sredstvima HRZZ
C. Alexandru, I. Balaban, D. Chernyshova and E. Šamec: PHEONIX STADIUM, Augarten park, Vienna, concept design, 2018.
Financirano sredstvima HRZZ
OBLIKOVANJE SUSTAVA JEDNADŽBI
RJEŠAVANJE SUSTAVA JEDNADŽBI s optimiziranom točnošću
KRITERIJ PREKIDA
ZADOVOLJEN?
IZLAZ:
koordinate čvorova, vrijednosti sila
IZRAČUNAVANJE VRIJEDNOSTI SILA i DULJINA ELEMENTA
DA
NE
ULAZ: OBJ. file/JSON. filetopologija mreže, ležajevi, početne vrijednosti gustoća
sila tražene sile i duljine, kriterij prekida (��, ��, ���)
��,��= ��,�
�����̅,�/��,�
���,
IZRAČUN GUSTOĆA SILA �(�)
��,�� = ��,�
��� ��,���� /�̅�,�
IZRAČUN TOČNOSTI �(�)
�(�) = ��� �(���), ��� ���, ���, ���
��� = min
��� 1 − ��
���
(����� )�, �
(����� )�
(����� )�
��� = min
��� 1 − ��
���
(����� )�, �
(�����
)�
(�����
)�
Uvod I Dosadašnja istraživanja
Netočna iteracijska primjena metode gustoća sila
E. Šamec, K. Fresl, M. Baniček: Povećanje učinkovitosti iteracijske primjene metode gustoća sila, 2017.
Uvod I „Usko grlo” IRM algoritma
J. Dvornik, D. Lazarević, A. Jaguljnjak Lazarević, M. Demšić: Nonrecursive Equivalent of the Conjugate Gradient Method
without the Need to Restart, 2019.
Financirano sredstvima HRZZ
Sheme pohranjivanja rijetko popunjenih matrica I Koordinatni zapis
Financirano sredstvima HRZZ
Koordinatni zapis
Koordinatni zapis sa svrstavanjem po stupcima
Koordinatni zapis sa svrstavanjem po stupcima i poretkom u svakom stupcu
Sheme pohranjivanja rijetko popunjenih matrica I Sažeti zapis
Financirano sredstvima HRZZ
Sažeti zapis po stupcima
Sažeti zapis po redcima
J[j]
J[j+1]−J[j]
Sheme pohranjivanja rijetko popunjenih matrica I Primjer – simetrična matrica
Financirano sredstvima HRZZ
Sažeti zapis po stupcima donjeg trokutastog dijela simetrične matrice
Sažeti zapis po redcima gornjeg trokutastog dijela simetrične matrice
Umnožak rijetko popunjene matrice i vektora I Po redcima
Financirano sredstvima HRZZ
x1
x2
xi
xn
x1 xix2= +
a21 a22 a2i a2n
a21 a22 + … a2i + … a2nxn
Umnožak rijetko popunjene matrice i vektora I Po stupcima
Financirano sredstvima HRZZ
x1
x2
xi
xn
S1 S2 Si Sn
x1
S1
xi
Si
xn
Sn
x2
S2
= =+ + +… …
Umnožak rijetko popunjene matrice i vektora I Simetrične matrice
Financirano sredstvima HRZZ
Sažeti zapis po redcima gornjeg trokutastog dijela simetrične matrice
Svojstvo distributivnosti:
Umnožak rijetko popunjene matrice i vektora I Simetrične matrice
Financirano sredstvima HRZZ
= + + + ++
Umnožak rijetko popunjene i pune matrice I Korištenje asocijativnosti
Financirano sredstvima HRZZ
= =
Množenje matrica je asocijativna operacija:
puna matrica rijetka matrica
Financirano sredstvima HRZZ
Umjesto zaključka…
Hvala na pažnji!
Unidentified funicular objects