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O princípio aditivo da contagem realiza a união dos elementos de
dois ou mais conjuntos. Isso porque a união ∪ e a adição +relacionam-se, pois nestes operadores há reunião de elementos.
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Em uma entrevista sobre qual cor se prefere entre vermelho e o azul,
30 entrevistados responderam que preferem a cor vermelha e 50
responderam que preferem a cor azul.
Calcule o número total de entrevistados.
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Em uma entrevista sobre qual cor se
prefere entre vermelho e o azul, 30
entrevistados responderam que
preferem a cor vermelha e 50
responderam que preferem a cor azul.
Calcule o número total de
entrevistados.
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Em uma entrevista sobre qual cor se prefere entre vermelho, azul ou
ambas, obteve-se com resposta que: 20 dos entrevistados preferem
cor vermelha; 40 dos entrevistados preferem cor azul; e 10 gostam de
ambas as cores. Calcule o número total de entrevistados.
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30 50+ = 80
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20 40
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20 40
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4020
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4020 20 40
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10 3010
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10 3010
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10 3010
20 dos entrevistados
preferem cor vermelha;
40 dos entrevistados
preferem cor azul;
10 gostam de ambas as cores
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10 3010 = 50 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
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Em uma entrevista sobre qual cor se prefere entre vermelho, azul ou
ambas, obteve-se com resposta que: 20 dos entrevistados preferem
cor vermelha; 40 dos entrevistados preferem cor azul; e 10 gostam de
ambas as cores. Calcule o número total de entrevistados.
50 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
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Supondo que exista cinemas, e teatros em sua cidade, e que
tenham entrado em cartaz 3 filmes e 2 peças de teatro diferentes
para passarem no próximo sábado, e que você tenha dinheiro
para assistir a apenas 1 evento destes 5 que foram descritos
anteriormente. Quantos são os programas que você pode fazer
neste sábado?
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Como você tem dinheiro para apenas um evento (programa),
então ou você assiste ao filme 1 ou ao filme 2 ou ao filme 3 ou à
peça de teatro 1 ou à peça de teatro 2.
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Como você tem dinheiro para apenas um evento (programa),
então ou você assiste ao filme 1 ou ao filme 2 ou ao filme 3 ou à
peça de teatro 1 ou à peça de teatro 2.
A ideia é prestar atenção no conetivo “ou” do problema.
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Como você tem dinheiro para apenas um evento (programa),
então ou você assiste ao filme 1 ou ao filme 2 ou ao filme 3 ou à
peça de teatro 1 ou à peça de teatro 2.
A ideia é prestar atenção no conectivo “ou” do problema.
Assim ao todo são 3+2 = 5 programas.
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Uma adolescente recebe um quantia em dinheiro e terá que optar
em ir a um parque de diversões para brincar em apenas um dos 8
brinquedos existentes ou assistir a um dos 3 filmes em cartaz. De
quantas maneiras diferentes a adolescente poderá se divertir?
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➢ Ir ao parque de diversões para brincar em um
tipo de brinquedo.
➢ Assistir a um dos filmes em cartaz.
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➢ Ir ao parque de diversões para brincar em um
tipo de brinquedo.
𝑛 = 8 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
➢ Assistir a um dos filmes em cartaz.
𝑛 = 3 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
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➢ Ir ao parque de diversões para brincar em um
tipo de brinquedo.
𝑛 = 8 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
➢ Assistir a um dos filmes em cartaz.
𝑛 = 3 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑇𝑒𝑚𝑜𝑠 8 + 3 = 11 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
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Numa classe existem 18 rapazes e 12 garotas. De quantas
maneiras podemos selecionar 1 estudante?
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Existem 18 + 12 = 30 estudantes.
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Existem 18 + 12 = 30 estudantes.
Podemos selecionar 1 estudante de 30 maneiras.
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Maria escolhe um sabor de picolé dentre os 5 ou 1 tipo de salgado
dentre os 3.
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Numa confeitaria há 5 sabores de picolés e 3 sabores de salgados.
Suponha que Maria só tenha permissão para tomar um picolé ou
comer um salgado. Quantos são os possíveis pedidos que Maria
pode fazer?
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Maria escolhe um sabor de picolé dentre os 5 ou 1 tipo de salgado
dentre os 3.
Maria pode fazer 8 pedidos diferentes.
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Numa sorveteria há 4 sabores de picolé e 6 sabores de sorvete.
Rafael pode comprar apenas 1 picolé ou 1 sorvete. De quantas
maneiras diferentes Rafael pode efetuar a sua compra?
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➢ Sabores de picolé.
𝑛 = 4 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
➢ Sabores de sorvete.
𝑛 = 6 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
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➢ Sabores de picolé.
𝑛 = 4 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
➢ Sabores de sorvete.
𝑛 = 6 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 10 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
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MULTIPLICATIVO ADITIVO
E OU
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Numa sorveteria há 4 sabores de picolé e 6 sabores de sorvete.
Rafael pode comprar apenas 1 picolé e 1 sorvete. De quantas
maneiras diferentes Rafael pode efetuar a sua compra?
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➢ Sabores de picolé.
𝑛 = 4 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
➢ Sabores de sorvete.
𝑛 = 6 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
4.6 = 24 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
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Um restaurante prepara 4 pratos quentes (frango, peixe, carne
assada, salsichão), 2 saladas (verde e russa) e 3 sobremesas
(sorvete, romeu e julieta, frutas). De quantas maneiras diferentes
um freguês pode se servir consumindo um prato quente, uma
salada e uma sobremesa?
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Observe que nesse problema temos três níveis de decisão:
𝑑1: escolher um dentre os 4 tipo de pratos quentes.
𝑑2 : escolher uma dentre as 2 variedades de salada.
𝑑3 : escolher uma das 3 sobremesas oferecidas.
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Observe que nesse problema temos três níveis de decisão:
𝑑1: escolher um dentre os 4 tipo de pratos quentes.
𝑑2 : escolher uma dentre as 2 variedades de salada.
𝑑3 : escolher uma das 3 sobremesas oferecidas.
Usando o princípio multiplicativo, concluímos que
temos 4 · 2 · 3 = 24 maneiras de tomarmos as três
decisões, ou seja, 24 opções de cardápio
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Quantos números naturais de 3 algarismos existem?
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Quantos números naturais de 3 algarismos existem?
𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
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Quantos números naturais de 3 algarismos existem?
𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
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Quantos números naturais de 3 algarismos existem?
𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝐶 𝐷 𝑈
44
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Quantos números naturais de 3 algarismos existem?
𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝐶 𝐷 𝑈
9
45
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Quantos números naturais de 3 algarismos existem?
𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝐶 𝐷 𝑈
9 10
46
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Quantos números naturais de 3 algarismos existem?
𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝐶 𝐷 𝑈
9 10 10
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Quantos números naturais de 3 algarismos existem?
𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝐶 𝐷 𝑈
9 10 10
9 × 10 × 10 = 900
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1.Uma adolescente recebe uma quantia em dinheiro e terá que optar em ir a um
parque de diversões para brincar em apenas um dos oito brinquedos existentes
ou assistir a um dos três filmes em cartaz.
De quantas maneiras diferentes a adolescente poderá se divertir?
2.Em uma entrevista sobre qual cor se prefere entre o vermelho e o azul, 30
entrevistados responderam que preferem a cor vermelha e 50 responderam que
preferem a cor azul. Calcule o número total de entrevistados.
3.De quantas maneiras é possível subir ao 8° andar de um prédio que possui duas
entradas e com a possibilidade de utilização de três elevadores?
ATIVIDADES COMPLEMENTARES
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