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Universidade Federal de GoiásInstituto de Matemática e Estatística

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o Seminário

Aluno de Mestrado Elismar Dias Batista,Instituto de Matemática e Estatística,

Universidade Federal de Goiás

Métrica Produto Torcido e Gradiente Ricci Soliton - Parte II

Local: Sala de aulas - Pós-graduação do IMEHorário: 01/12/2015 às 10:00Responsável: Mauricio Donizetti PieterzackOrganização: Grupo de GeometriaSite:

Área: GeometriaPalavras Chaves: Ricci Soliton; Produto Torcido; Espaços de Einstein

Resumo:Neste seminário vamos continuar com o estudo dos espaços produtotorcido múltiplo. Em seguida, definiremos Ricci Soliton e GradienteRicci Soliton através da motivação vinda do Fluxo de Ricci. Veremosque o produto Riemanniano Rp × F é um Gradiente Ricci Soliton se,e somente se, F for Gradiente Ricci Soliton. Posteriormente, obter-emos que se o produto torcido R ×f F (onde f é a função torção)for Gradiente Ricci Soliton, então F é Einstein ou não Einstein se aderivada segunda da função torção é não nula ou nula, respectivamente.Usando estes resultados construiremos exemplos de não-Einstein Gra-diente Ricci Soliton com a fibra sendo Einstein ou não Einstein. E,finalmente, consideramos o produto torcido Lorentziano sendo Gradi-ente Ricci soliton e obtivemos critérios análogos ao Riemanniano paraque F seja Einstein ou gradiente Ricci soliton.

22 de junho de 2017SiPE: Sistema de Programas de EnsinoAutor: Prof. Dr. Ole Peter Smith, IME, UFG

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o Seminário

Aluno de Mestrado Elismar Dias Batista,Instituto de Matemática e Estatística,


Métrica Produto Torcido e Gradiente Ricci Soliton


Área: GeometriaPalavras Chaves: Ricci Soliton; Produto Torcido; Espaços de Einstein

Resumo:Neste primeiro seminário iniciaremos fazendo uma abordagem sobreespaços produto torcido em paralelo com o produto Riemanniano, bemcomo motivação para o estudo do mesmo e suas propriedades. Emseguida, definiremos Ricci Soliton e Gradiente Ricci Soliton( que é ageneralização de variedades de Einstein que será o tema do próximoseminário) através da motivação vinda do Fluxo de Ricci. Veremos queo produto Riemanniano Rp × F é um Gradiente Ricci Soliton se, e so-mente se, F for Gradiente Ricci Soliton. Posteriormente, obteremos quese o produto torcido R ×f F (onde f é a função torção) for GradienteRicci Soliton, então F é Einstein ou não Einstein se a derivada segundada função torção é não nula ou nula, respectivamente. Usando estes re-sultados construiremos exemplos de não-Einstein Gradiente Ricci Soli-ton com a fibra sendo Einstein ou não Einstein. E, finalmente, consid-eramos o produto torcido Lorentziano sendo Gradiente Ricci soliton eobtivemos critérios análogos ao Riemanniano para que F seja Einsteinou gradiente Ricci soliton.


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o Seminário

Aluno de mestrado Edwin Oswaldo Salinas Reyes,Instituto de Matemática e Estatística,


Superfícies mínimas de Laguerre e geometria isotrópica - Parte II

Local: Sala de aulas da Pós-graduação do IMEHorário: 05/11/2015 às 10:00Responsável: Mauricio Donizetti PieterzackOrganização: Grupo de GeometriaSite:

Área: GeometriaPalavras Chaves: Geometria de Laguerre, superfície mínima de Laguerre, função bi harmônica, plano orientado e esfera orientada.

Resumo:Neste seminário, damos prosseguimento à apresentação dos elementosfundamentais da geometria de Laguerre em R3 as quais são os planosorientados e esferas orientadas. A geometria de Laguerre estuda aspropriedades as quais são invariantes sobre as transformações de La-guerre. Uma transformação de Laguerre consiste de duas funções bije-toras, uma no conjunto das esferas, e a outra no conjunto dos planos,além disso, uma transformação de Laguerre preserva contato orientadoe contato não orientado entre esferas e planos. Por último, mostraremosa relação fundamental entre as superfícies isotrópicas e as superfíciesmínimas de Laguerre provando o teorema principal do artigo de HelmutPottmann, Philipp Grohs, Niloy J. Mitra, "Laguerre minimal surfaces,isotropic geometry and linear elasticity"de 2007.


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o Seminário

Edwin Oswaldo Salinas Reyes,Instituto de Matemática e Estatística,


Superfícies mínimas de Laguerre e geometria isotrópica


Área: GeometriaPalavras Chaves: Geometria de Laguerre, superfície mínima de Laguerre, função bi harmônica, plano orientado e esfera orientada.

Resumo:No seminário anterior apresentamos uma descrição geral da geome-tria isotrópica no espaço Euclidiano cujo objeto de estudo são as pro-priedades geométricas as quais são preservadas pelas transformaçõesafim chamadas movimentos isotrópicos. Neste seminário, apresentare-mos os elementos fundamentais da geometria de Laguerre em R3 asquais são os planos orientados e esferas orientadas. A geometria deLaguerre estuda as propriedades as quais são invariantes sobre as trans-formações de Laguerre. Uma transformação de Laguerre consiste deduas funções bijetoras, uma no conjunto das esferas, e a outra no con-junto dos planos, além disso, uma transformação de Laguerre preservacontato orientado e contato não orientado entre esferas e planos. Por úl-timo, mostraremos a relação fundamental entre as superfícies isotrópi-cas e as superfícies mínimas de Laguerre provando o teorema principaldo artigo de Helmut Pottmann, Philipp Grohs, Niloy J. Mitra, "Laguerreminimal surfaces, isotropic geometry and linear elasticity"de 2007.


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Aluno de Doutorado Marcos Túlio Alves de Carvalho,Instituto de Matemática e Estatística,


Teorema de Bonnet-Myers via desigualdade de Ricatti – Parte II


Área: GeometriaPalavras Chaves:

Resumo:A desigualdade de Ricatti envolvendo a curvatura de Ricci pode ser us-ada para deduzir resultados interessantes sobre a geometria e topologiadas variedades. Neste seminário vamos dar continuidade ao que foi tra-balhado no seminário anterior e apresentaremos uma demonstração al-ternativa para o Teorema de Bonnet-Myers, via desigualdade de Ricatti,evitando as fórmulas de variação de energia.


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o Seminário

Aluno de Mestrado Willian Isao Tokura,Instituto de Matemática e Estatística,


Teoremas de rigidez métrica e topológica para hipersuperfície em formas espaciais I

Local: Sala de Aulas da Pós-graduação do IMEHorário: 22/10/2015 às 10:00Responsável: Mauricio Donizetti PieterzackOrganização: Grupo de GeometriaSite:

Área: GeometriaPalavras Chaves: Rigidez; Hypersuperfícies; Formas Espaciais.

Resumo:No seminário realizado no semestre anterior, vimos alguns Teore-mas de rigidez para hipersuperfícies em Sn+1 que foram demonstra-dos utilizando-se argumentos topológicos de espaços de recobrimento.Neste seminário, nos propomos a apresentar dois resultados. O primeirodeles diz respeito a hipersuperfícies Mn em Rn+1 para o qual, de possede informações sobre o primeiro autovalor não nulo do operador Lapla-ciano juntamente com informações geométricas de M , provaremos queM é uma esfera n-dimensional. Já o segundo, é um resultado de rigidezmétrica para hipersuperfícies em Sn+1, onde, considerando hipótesessobre a curvatura escalar e o comportamento da aplicação normal deGauss, obteremos que M é totalmente umbílica.


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o Seminário

Aluno de Doutorado Marcos Túlio Alves de Carvalho,Instituto de Matemática e Estatística,


Teorema de Bonnet Myres via desigualdade de Ricatti



Resumo:A desigualdade de Ricatti envolvendo a curvatura de Ricci pode serusada para deduzir resultados interessantes sobre a geometria e topolo-gia das variedades. Neste seminário apresentaremos um demonstraçãoalternativa para o teorema de de Bonnet Myres via desigualdade de Ri-catti, evitando as formulas de variação de energia.


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o Seminário

Dr. Diogo Gonçalves Dias,Campus de Aparecida de Goiânia,

Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia de Goiás - IFG

Sobre superfícies Ribaucour



Resumo:Dizemos que uma superfície orientada S ⊂ R3 é uma superfície Ribau-cour, se existe uma constante real c, tal que

2ΨνH + (c+ Λν)K = 0,

para todo p ∈ S, onde Ψν e Λν denotam as funções suporte e distânciaquadrática, respectivamente, relativas a um ponto fixo ν ∈ R3.Geometricamente, um superfíce Ribaucour pode ser definida daseguinte forma: se c > 0, todas as esferas médias interceptam umaesfera fixa de raio

√c ao longo de um circulo máximo; se c = 0, todas

as esferas médias passam por um ponto fixo; se c < 0, todas as esferasmédias interceptam perpendicularmente uma esfera fixa de raio

√−c.

O objetivo do presente seminário é obter uma representação tipo Weier-strass para estas superfícies dependendo de duas funções holomorfas.Como aplicação, classificaremos as superfícies Ribaucour de rotaçãoquando c 6= 0. Trabalho em conjunto com Armando Corro e KarolineFernandes.


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Aluno de Mestrado William Isao Tokura,Instituto de Matemática e Estatística,


Teoremas de rigidez métrica e topológica para hipersuperfície em formas espaciais II


Área: GeometriaPalavras Chaves: Rigidez; Hypersuperfícies; Formas Espaciais

Resumo:No seminário anterior vimos alguns teoremas de rigidez para hiper-superfícies em Sn+1 e Rn+1. Neste seminário, passaremos a analisarteoremas de rigidez para hipersuperfícies imersas em Hn+1, o espaçohiperbólico de curvatura seccional constante −1. Um resultado clássicoobtido por Do Carmo e Warner(1970) estabelece que uma hipersuper-fície fechada, conexa, orientada com curvatura seccional não inferior a−1 em Hn+1 é difeomorfa a esfera n-dimensional. Como no teoremaclássico partiremos de uma hipersuperfície fechada, conexa, orientadaimersa em Hn+1 juntamente com algumas hipóteses geométricas sobrea hipersuperfície, como, curvatura de Gauss-Kronecker, informação so-bre os autovalores da matriz de Weingarten e sobre o comportamento daaplicação normal de Gauss e obteremos a mesma conclusão de difeo-morfismo com a esfera.


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o Seminário

Aluno de Doutorado Wesley Silva Ruys,Instituto de Matemática e Estatística,


Hipersuperfícies Laguerre Mínimas II



Resumo:Através da generalização para Hipersuperfícies obtida no seminário an-terior vamos encontrar condições necessárias para se obter tais hipersu-perfícies no caso em que a parametrização do hiperplano (o outro en-velope da congruência de esferas) é dada por uma função de variáveisseparáveis duas a duas.


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o Seminário

Aluno de Doutorado Wesley Silva Ruys,Instituto de Matemática e Estatística,


Hipersuperfícies Laguerre Mínimas



Resumo:Inicialmente recordaremos a definição de Superfícies Laguerre Mini-mas e alguns resultados apresentados anteriormente e seguimos comuma generalização para Hipersuperfícies e desta forma mostrandocondições necessárias para se obter tais hipersuperfícies em casos es-pecíficos como no caso em que a parametrização do hiperplano ( o outroenvelope da congruência de esferas ) é dado pela Identidade.


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o Seminário

Dra. Adriana Araújo Cintra,Regional Jataí,


O problema de Björling em grupos de Lie Lorentzianos 3-dimensionais



Resumo:


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Referências Bibliográficas

[1] A. A. Cintra, F. Mercuri and Irene I. Onnis,em The Björling problem for minimal surfaces in a Lorentzian three- dimensional Liegroup, Annali di Matematica Pura ed Applicata (2014), 1 - 16.

[2] J.H. Lira, M. Melo, F. Mercuri, em A Weierstrass representation for Minimal Surfaces in 3-Dimensional Manifolds, Results. Math.f 60 (2011), 311-323.

[3] F. Mercuri, Irene I. Onnis, em On the Björling problem in a 3-dimensional Lie group, Illinois J. Math, f 53 (2), (2009), 431-440.

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o Seminário

Aluna de Doutorado Rosane Gomes Pereira,Instituto de Matemática e Estatística,


Estimativas de autovalores para um sistema de equações elípticas



Resumo:Seja Ω um domínio limitado em um n-dimensional espaço euclidianoRn. Estudamos autovalores de um problema de sistema de equaçõeselípticas do drifting laplaciano

LΦu+ α(∇(div u)−∇Φdiv u) = −σu, em Ω;u|∂Ω = 0

Estimativas para autovalores do problema acima são obtidas. Alémdisso, uma desigualdade universal para autovalores de ordem inferior,descrito como somas pequenas, é encontrado.


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o Seminário

Aluna de Doutorado Rosane Gomes Pereira,Instituto de Matemática e Estatística,


O FANTÁSTICO MUNDO DAS VARIEDADES COM PESO

Local: Sala de Aulas - Pós-Graduação IMEHorário: 20/08/2015 às 10:00Responsável: Mauricio Donizetti PieterzackOrganização: Grupo de GeometriaSite:


Resumo:Neste seminário, faremos uma exploração sobre resultados relacionadosas variedades peso. Faremos uma comparação entre diversos resultadosobtidos no mundo das variedades Riemannianas com aqueles obtidas noacréscimo de um peso a estas variedades. Além disso, falaremos sobreo tensor de Bakry-Émery-Ricci, sua relação com os Ricci Solitons e adificuldade de se obter teoremas de comparação para este tensor queestá intimamente associada ao mundo das variedades peso.


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o Seminário

Dr. Romildo da Silva Pina,Instituto de Matemática e Estatística,


Variedades Quasi-Ricci Solitons com estrutura de Produto Torcido

Local: Sala de Aulas - Pós-Graduação IMEHorário: 13/08/2015 às 10:00Responsável: Mauricio Donizetti PieterzackOrganização: Grupo de GeometriaSite:


Resumo:Vamos construir infinitos exemplos de variedades produto torcido quesão Quasi-Ricci Solitons, onde a base é conformemente flat e a fibra éuma variedade de Einstein.


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