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Eduarda Filipe| SPMet| 2017-03-07
O Sistema Métrico Decimal
Eduarda Filipe
Presidente da Sociedade Portuguesa de Metrologia
Eduarda Filipe| SPMet| 2017-03-07
…” Medir e contar são as operações cuja
realização a vida de todos os dias exige com maior
frequência. …. Mas o que é medir? Todos sabem
em que consiste o comparar duas grandezas da
mesma espécie – dois comprimentos, dois pesos,
dois volumes ….”
in Bento de Jesus Caraça, “Conceitos Fundamentais da
Matemática”, 1951, pág. 29
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O sistema métrico decimal
“Jamais algo de maior e mais
simples, de maior coerência em
todas as suas partes saiu da mão
dos homens”
Antoine Laurent de Lavoisier,
1794
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A caminhada….
A origem das unidades de medida…
1ª fase
Fenómenos naturais
Dia solar, Luas…
2ª fase
Medidas antropométricas
Passo, Pé, Braça…
3ª fase
Materialização
Clepsidra, Côvado graduado
Grãos, Balança…
Apropriação
Autonomização
Séc. XXI
Regresso às
invariantes
da natureza
Constantes
físicas
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1ª fase: Fenómenos naturais
O tempo/duração
A suposta “rotação do sol em torno da terra” deu origem ao dia solar
O ciclo lunar deu origem ao calendário, semanas, meses
As estações sucediam-se dando origem ao ciclo anual
A distância era calculada inicialmente contando dias de
marcha - mais tarde em dias de cavalgada…
Nesta fase (ainda no nomadismo), provavelmente só o
tempo e a distância (e esta indiretamente pelo tempo)
seriam medidos…
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2ª fase: Medidas antropométricas
Unidades de comprimento:
Braça, jarda, passo, côvado, pé, dedo, …
O estádio (stadium) ↔ 600 pés de Hércules (Grécia antiga), cem passos, mil passos, …
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3ª fase: Materialização
Fixando valores autónomos do homem
- correspondendo à origem das unidades anteriormente definidas…
Clepsidra, relógio solar, quadrante portável
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3ª fase: Materialização
Fixando valores autónomos do homem…
Côvado graduado
Grãos de cevada Rei Eduardo I de Inglaterra, 1272-1307
1 jarda (Iron Ulna) ↔ 3 pés
1 pé deve conter 12 polegadas
3 grãos de cevada, secos e redondos
↔ 1 polegada
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Côvado,
Sabugal
Séc. XIII-XIV
3ª fase: Materialização
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3ª fase: Materialização
Fixando valores autónomos do homem…
Grãos e sementes como origem das unidades do peso • as primeiras mercadorias da sedentarização pós-nomadismo?
a unidade siliqua correspondia ao peso de uma semente de alfarroba
carob em inglês que deu origem ao carat
a semente de trigo era ¼ da siliqua…
Balança, como comparador de peso - à imagem do homem,
sopesando com os dois braços
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3ª fase: Materialização
Livro dos mortos; pesagem das almas
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A criação de sistemas de unidades…
Os pesos e medidas têm raízes que se confundem com a própria constituição dos estados
Peso persa e balança romana
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A criação de sistemas de unidades…
“o homem é a medida de todas as coisas”
Protágoras (Séc. V AC)
Marcus Vitruvius Pollio
tratado “Architectura Libri Decem”
(Séc. I AC)
• 4 dedos valiam uma mão-travessa
• 4 mãos-travessas valiam 1 pé
• 6 mãos-travessas valiam 1 cúbito
• 4 cúbitos valiam a altura de 1 homem
ou um duplo-passo
Homem Vitruviano
Leonardo da Vinci Séc. XV
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A criação de sistemas de unidades…
Os pesos e medidas que foram estabelecidos como
padrões, à medida que os estados se definiam e
consolidavam, não constituíam rutura com os
padrões das civilizações então existentes no
território (árabe/romano/......)
• arrátel, alqueire, almude ....cúbito , módio
Os padrões tinham um carácter eminentemente
local, não existindo ao tempo, a preocupação da
sua uniformização
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Breve resenha histórica nacional
A história metrológica de Portugal é riquíssima:
• Existem padrões e regulamentos metrológicos desde
a fundação, com os forais locais
• Primeira lei integradora de um sistema metrológico
em todo o território
• Lei da Almotaçaria de D. Afonso III em 1253
• Posteriormente, foram efetuadas várias reformas
uniformizadoras, em que se destacam
• Reforma de D. Manuel I em 1499
• Reforma de D. Sebastião em 1575 ...
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A criação de sistemas de unidades…
1253 - Lei da Almotaçaria
Define: • Unidades legais
• Controlo metrológico
• A autoridade - almotacé
• Padrões de Coimbra – referências
nacionais
Peso de pedra
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Pesos
Reforma de D. Manuel I
Padrão Nacional
marco-padrão, múltiplos
e submúltiplos
1 marco = 229 g
valor próximo do marco
de Colónia
1499
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A criação de sistemas de unidades…
Museu de Metrologia, IPQ
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Alqueire e marca de aferição de Lisboa
1575 Reforma D. Sebastião
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A criação de sistemas de unidades…
Museu de Metrologia, IPQ
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O sistema métrico – caminhada…
Séc. XVII - Ocidente europeu
• profusão de medidas em todos os setores económicos
• moedas de vários pesos
• medidas de distância incertas - valores da Légua variavam de cidade para cidade
sentida a necessidade de
• conversão das medidas
• estabelecimento das suas equivalências
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O sistema métrico – caminhada…
Em França
• 1614 - Os Estados Gerais pedem a unificação dos
pesos e medidas
• 1668 - Jean-Baptiste Colbert patrocina a fundição
de novos padrões para a cidade de Paris
• 1670 - Abade Gabriel Mouton – dissertação sobre a
ideia de novas medidas geométricas - publicada em
Lyon com observações sobre o diâmetro do sol e da
lua - criou um sistema cuja unidade de base seria
constituída por uma fração da circunferência da
Terra
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O sistema métrico – caminhada…
Em França
A partir desta unidade de base, Mouton deduz um conjunto de medidas lineares, sujeitas a relações decimais.
Unidade de base - milliare
equivalente
ao comprimento de um arco de 1 minuto da circunferência máxima da Terra
• Submúltiplos - centuria, decuria, virga, virgula, decima, centesima e milesima
• A virga e a virgula - 1/1000 e 1/10 000 do milliare
• equivalentes à toesa e ao pé
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O sistema métrico – caminhada…
Em França
Grande resistência dos senhores, comerciantes e da
população em alterar regras e costumes seculares
1766 - a burocracia real desiste de uma unificação
completa, passando à elaboração de tabelas de
conversão e equivalência
• Simultaneamente criaram as condições para o
envolvimento da comunidade científica para a
uniformização dos pesos e medidas
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Em França
toesa de Paris valia
6 pés de rei 12 polegadas 12 linhas 12 pontos
livre Poids-de-Marc valia 2 marcos 8 onças 8 gros 3 deniers 24 grãos
O sistema métrico – caminhada…
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O sistema métrico – caminhada…
1671 - matemático Jean Picard – proposta de utilização
do pêndulo unidade fundamental e associar o valor da
a toesa à medida da extensão do pêndulo que bate 1
segundo em Paris
1673 - físico Christian Huygens endossa esta definição
1720 - matemático Cassini, chefe do Observatório de
Paris, voltaria a propor, em um padrão de medidas
constituído pela fração do meridiano terrestre
• Unidade de base - o pé geométrico, seria equivalente a
1/100 do arco de 1 segundo do meridiano terrestre
• E a toesa de 6 pés seria contida 1000 vezes no arco de 1
minuto e o grau teria 60 000 toesas
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O sistema métrico – caminhada…
Obstáculos
• O problema prático da medição dos meridianos terrestres
• A variação na oscilação do pêndulo provocada pelas variações na gravidade terrestre
• Falta de meios para a medição
• O governo francês patrocina o trabalho de definição da equivalência das medidas tradicionais com “constantes físicas” para a toesa de Paris
• a Academia de Ciências de Paris organiza duas expedições para a medição de dois arcos do meridiano,
• próximo à linha do equador Peru, 1735-1744
• na região polar Lapónia, 1736
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O sistema métrico – caminhada…
A medida de 1 grau
• Peru ↔ 57 074,5 toesas
• Lapónia ↔ 57 438 toesas
• As medições realizadas no Peru dão origem ao
padrão de ferro da toesa de Paris, chamada na altura
toesa do Peru
• Para ser utilizada, a partir de maio de 1766, por
determinação de Luís XV, como padrão a ser
reproduzido e enviado às províncias francesas
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Antes da Revolução Francesa
Iniciativa: França e Inglaterra
Objetivo: definir unidades de medida que:
• não são nacionais podendo ser aceites por todos
• não variam no espaço ou no tempo
• podem dar origem a padrões de medição, de fabrico e
reprodução fáceis
• com um valor próximo das unidades de medida em vigor
• com um novo nome, diferente de todos os nomes
existentes
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O sistema métrico – caminhada…
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O sistema métrico e a Revolução Francesa
1789 - os privilégios e rendas feudais, assim como os
sistemas de pesos e medidas a eles associados, são
suprimidos
1790 - o bispo de Autun e Talleyrand-Périgord nova
legislação metrológica à Assembleia Nacional tendo como
base do sistema universal de medidas o comprimento do
pêndulo que bate o segundo à latitude de 45°
• A nova lei determinava o envio de mensagem ao Parlamento
Britânico para que a Sociedade Real de Londres colaborasse
com a Academia de Ciências de Paris na elaboração deste novo
sistema de medidas
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O sistema métrico e a Revolução Francesa
A Assembleia Nacional Francesa aprova a proposta
• Cabe à Academia de Ciências de Paris estabelecer o quadro
de relações das antigas medidas, ficando a abolição destas
últimas prevista para o prazo de seis meses
• A Academia Francesa nomeia uma comissão composta,
pelos matemáticos BORDA e Louis Joseph LAGRANGE,
o químico Antoine Laurent de LAVOISIER e o marquês de
CONDORCET
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1ª Comissão da Academia Francesa
recomenda a relação decimal para todas as unidades mas reconhecia também as vantagens de cálculo no sistema duodecimal e sugeria a oscilação do pêndulo como medida fundamental mais dúvidas que medidas concretas
Convocada uma 2ª comissão
O novo relatório foi apresentado pelo marquês de Condorcet em 26 de março de 1791
• A fração do meridiano terrestre volta a ocupar sua posição de medida fundamental
• Base a medição do meridiano de Dunquerque até Barcelona já anteriormente realizada e necessitando apenas de verificação
O sistema métrico – e a Revolução Francesa
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2ª comissão da Academia Francesa
proposta de um sistema de medidas
• determinação da diferença de latitude entre Dunquerque e Barcelona
• fixação da extensão do pêndulo que bate o segundo
• observação do peso de um volume conhecido de água destilada a 0°
• estabelecimento das relações entre antigas e novas medidas
Proposta aprovada
O sistema métrico – e a Revolução Francesa
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Comissão para o projeto
Triangulação e determinação de latitudes
• Cassini (Diretor do Observatório de Paris), os
astrónomos Pierre Méchain e Legendre
Medidas das bases
• Gaspar Monge e De Meusnier
Determinação do comprimento do pêndulo
• Borda e Coulomb
Determinação do peso de um volume de água
• Lavoisier e Haüy
O sistema métrico – e a Revolução Francesa
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Jean-Baptiste DELAMBRE e Pierre MÉCHAIN
(Séc. XVIII-XIX)
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Triangulação
de Delambre
e Méchain
Medições do
meridiano
terrestre entre
Dunquerque e
Barcelona
1792-1798
O sistema métrico
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Para a medição dos ângulos
Circulo repetidor de Borda
in Vincent BARRA, ADASTA,
Clermont-Ferrand
Triangulação de Delambre e Méchain
Base du système métrique décimal - mesure de l’arc du méridien
Tome 1 a 3, Delambre
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20 de maio de 1799
Méchain apresenta o relatório de seu estudo da comparação das réguas
utilizadas como padrões afirmando que a medida da toesa do Peru
permanecia sem variações
25 de maio de 1799
Méchain apresenta o relatório final sobre as medições do meridiano
• O quarto do meridiano medido foi calculado em 5 130 740 toesas
• sendo o metro definido em 3 pés, 11 linhas 296/1000 (diferente da
definição inicial de 3 pés, 11 linhas, 442/1 000)
30 de maio de 1799
• Lefevre-Gineau define o kilograma com o valor de 18 827,15 grãos
O sistema métrico
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O sistema métrico
Borda - a construção dos protótipos definitivos do metro e do
quilograma
Lenoir - constrói um comparador, com uma exatidão de um milésimo
de linha e fabrica 12 “metros” de ferro e dois de platina
O metro de ferro n.º 2 foi escolhido como comparador dos demais,
sendo depositado nos Arquivos de França a 22 de julho de 1799
10 de dezembro de 1799
Sancionado o sistema métrico e o reconhecimento
legal dos novos padrões
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O sistema métrico
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Definição
Metro (do latim metrum,
grego metron – significa
medida)
Décima milionésima
parte do quarto do
meridiano terrestre
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Em Portugal ….
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• Matemático e cartógrafo português,
• Professor de matemática no Colégio dos Nobres e
responsável pela cadeira de Astronomia na
Universidade de Coimbra
• Em 1788 foi encarregue de formar a "Triangulação
Geral do Reino“ até 1803 que visavam a medição
do grau de meridiano na sequência dos importantes
trabalhos que haviam começado em França para o
estudo da forma da Terra
• Introdução da telegrafia visual terrestre em
Portugal
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Francisco António Ciera (1763 -1814)
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Triangulação de Francisco Ciera (1763-1814)
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Quando Ciera iniciou as medições de
campo, recorreu a todas as repartições
públicas para obter o padrão exato da
braça portuguesa de 10 palmos
Dada a incerteza e a variedade que
encontrou, resolveu compor uma
medida, a que chamou Braça Ciera
(1 braça = 2,1980 metros) que estivesse
em razão finita com alguma conhecida
na Europa, tendo utilizado a Toesa da
Academia Real das Ciências de Lisboa
e considerado 25 toesas equivalentes a
22 braças…
Ten-Cor. João de Sousa Cruz, in
Revista Militar N.º 2491/2192 -
Agosto/Setembro de 2009
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Notas Históricas
Reforma “métrica” de D. João VI (1814)
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Museu de Metrologia, IPQ
Eduarda Filipe| SPMet| 2017-03-07
Inspector-Geral
Joaquim Henriques
Fradesso da Silveira
Oficial de Artilharia e
Professor da Escola
Politécnica
Adopção do
Sistema Métrico
Notas Históricas
1852
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A Convenção do Metro
Padrões internacionais do metro e do quilograma de 1892
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