o teorema de pitágoras
TRANSCRIPT
![Page 1: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/1.jpg)
O Teorema de Pitágoras
Definição e aplicação do Teorema de
Pitágoras com exercícios de fixação.
Desenvolvido: Prof. Hermes R. Júnior
Abril, 2011
![Page 2: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/2.jpg)
O Teorema de Pitágoras possui inúmeras aplicações nas diversas áreas de atuação do homem. A área de transportes é considerada muito importante para o desenvolvimento de um país, o teorema de Pitágoras está presente nela contribuindo na sua logística e no desen- volvimento cotidiano, no intuito de dinamizar cada vez mais o setor.
O teorema no cotidiano
![Page 3: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/3.jpg)
Conta a lenda que Pitágoras, ao olhar para o chão onde apareciam desenhos verificou, por composição e decomposição de figuras, uma propriedade de todos os triângulos retângulos:
A área de um quadrado construído sobre a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (os outros dois lados).
Teorema de Pitágoras
![Page 4: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/4.jpg)
Este teorema tem despertado a curiosidade de muitos matemáticos. Ao longo dos séculos foram apresentadas várias demonstrações do teorema de Pitágoras (no livro de Loomis contam-se 370 demonstrações diferentes).
Podes ter razão Pitágoras, mas todo o mundo se vai rir
se chamares a isso “Hipotenusa”.
História
![Page 5: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/5.jpg)
O teorema de PitágorasO Teorema de Pitágoras estabelece que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos
quadrados dos catetos.
a
b
c 222 cba
Em um triângulo retângulo temos os catetos de medidas a e b , e a medida da hipotenusa igual a c , se
estabelece que:
![Page 6: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/6.jpg)
EXEMPLO
Encontrar o valor do cateto b da figura:
c = 40
a = 5
b = ?
Aplicando o Teorema de Pitágoras:222 cba
222 405 b222 540 b
2516002 b
15752 b
1575b
739,b
![Page 7: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/7.jpg)
EXERCICIO 1
.
Qual é o valor da hipotenusa do seguinte triângulo retângulo:
a = 7 cm
b = 12 cm
c = ?
![Page 8: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/8.jpg)
EXERCICIO 2
Qual é o valor do cateto da figura abaixo?
a = 36,2 cm
c = 65,3 cm
b = ?
![Page 9: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/9.jpg)
EJERCICIO 3
Qual é altura de um triângulo isósceles cujos lados medem c = 5 cm e a = b = 4 cm?
c = 5 cm.
b = 4 cm. a
= 4
cm
.h
![Page 10: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/10.jpg)
Exercício 1: Qual era a altura do poste?
![Page 11: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/11.jpg)
Resolução do Exercício 1:
•h = 4 + 5 = 9•Resposta: A altura do poste era de 9
m.
![Page 12: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/12.jpg)
Exercício 2: Qual é a distância percorrida pelo berlinde?
![Page 13: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/13.jpg)
Resolução do Exercício 2:
• Resposta: A distância percorrida pelo berlinde é de: 265 cm = 2,65 m.
![Page 14: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/14.jpg)
Exercício 3: A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.Qual o comprimento do balancé?
![Page 15: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/15.jpg)
Resolução do Exercício 3:
•Resposta: O comprimento do balancé é de aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.
![Page 16: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/16.jpg)
Exercício 4: Determine, de acordo com os dados da figura, os valores de x e y.
![Page 17: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/17.jpg)
Resolução do Exercício 4:
![Page 18: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/18.jpg)
Aplicações do Teorema de Pitágoras
A diagonal de um quadrado
A diagonal do quadrado divide-o em dois triângulos retângulos congruentes. Sendo l o lado e d a diagonal, segue que:
Finalmente, o comprimento da diagonal é encontrado como:
![Page 19: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/19.jpg)
Aplicações do Teorema de Pitágoras
A altura de um triângulo equilátero
A altura do triângulo equilátero divide-o em dois triângulos retângulos congruentes. Sendo l o lado e h a altura, segue que:
Finalmente, a altura do triângulo equilátero é encontrado como:
![Page 20: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/20.jpg)
Exercícios de fixação
1. O lado de um quadrado é dado pela raiz positiva da equação 5x2 – 20 = 0. Qual o valor de sua diagonal?
2. A área de um triângulo pode ser calculada multiplicando-se a medida de um lado pela medida da altura relativa a esse lado e dividindo-se o resultado por 2. Nessas condições e fazendo , determine a área de uma triângulo equilátero cujo perímetro mede 12 cm
![Page 21: O teorema de Pitágoras](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102515/5571fa9149795991699286c6/html5/thumbnails/21.jpg)
3. Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade
de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. Existem várias
unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado
(m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos. São também muito usadas as
medidas agrárias: are, que equivale a cem metros quadrados; e seu
múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados. Outras
unidades de medida de área são o acre, o alqueire e o arpent. A área de
um quadrado pode ser calculada fazendo-se l2. Se um quadrado tem
225 cm2 de área, qual é o valor, em decimal, da diagonal desse
quadrado?
Exercícios de fixação