objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

15
q 2001 RAS Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method Noam Slonim, 1 Rachel Somerville, 2,3 Naftali Tishby 1 and Ofer Lahav 2,3w 1 Institute of Computer Science and Center for Neural Computation,The Hebrew University, Jerusalem 91904, Israel 2 Institute of Astronomy, Cambridge University, Madingley Road, Cambridge CB3 0HA 3 Racah Institute of Physics, The Hebrew University, Jerusalem 91904, Israel Accepted 2000 October 12. Received 2000 October 12; in original form 2000 May 4 ABSTRACT A new method for classification of galaxy spectra is presented, based on a recently introduced information theoretical principle, the information bottleneck. For any desired number of classes, galaxies are classified such that the information content about the spectra is maximally preserved. The result is classes of galaxies with similar spectra, where the similarity is determined via a measure of information. We apply our method to ,6000 galaxy spectra from the ongoing 2dF redshift survey, and a mock-2dF catalogue produced by a cold dark matter CDM) based semi-analytic model of galaxy formation. We find a good match between the mean spectra of the classes found in the data and in the models. For the mock catalogue, we find that the classes produced by our algorithm form an intuitively sensible sequence in terms of physical properties such as colour, star formation activity, morphology, and internal velocity dispersion. We also show the correlation of the classes with the projections resulting from a principal component analysis. Key words: methods: data analysis ± methods: statistical ± galaxies: formation ± galaxies: fundamental parameters ± galaxies: statistics. 1 INTRODUCTION Very large numbers of galaxy spectra are being generated by modern redshift surveys: for example, the Anglo-Australian Observatory 2-degree-Field 2dF) Galaxy Survey e.g. Colless 1998; Folkes et al. 1999) aims to collect 250 000 spectra and has already gathered over 150 000 redshifts as of 2001 March). The Sloan Digital Sky Survey e.g. Gunn & Weinberg 1995; Fukugita 1998) will observe the spectra of millions of galaxies. Such large data sets will provide a wealth of information pertaining to the distribution and properties for a vast variety of galaxy types. A major goal of such surveys is to determine the relative numbers of these different galaxy populations, and eventually to gain clues as to their physical origin. Traditional methods of classifying galaxies `by eye' are clearly impractical in this context. The analysis and full exploitation of such data sets require well- justified, automated and objective techniques to extract as much information as possible. In this paper we present a new approach to objective classification of galaxy spectra, by utilizing a recently proposed method based on information theory. Broadly speaking, inference from galaxy spectra can be considered in two ways. One approach is to compare each galaxy spectrum to the most likely one of a library of model spectra e.g. based on age, metallicity and star formation history). The other model independent approach is to consider an ensemble of observed spectra and to look for patterns in analogy with the stellar Hertzsprung±Russell HR) diagram or the Hubble sequence for galaxy morphology. The concept of spectral classification goes back to Humason 1936) and Morgan & Mayall 1957). Recent attempts to analyse galaxy properties from spectra in a model independent way have been made using principal component analysis PCA; see for example Connolly et al. 1995; Folkes, Lahav & Maddox 1996). The PCA is effective for data compression, but if one wishes to break the ensemble into classes it requires a further step based on a training set e.g. Bromley et al. 1998, Folkes et al. 1999). Unlike PCA, the information bottleneck IB) method presented here is non-linear, and it naturally yields a principled partitioning of the galaxies into classes. These classes are obtained such that they maximally preserve the original information between the galaxies and their spectra. The end goal of galaxy classification is a better understanding of the physical origin of different populations and how they relate to one another. In order to interpret the results of any objective classification algorithm, we must relate the derived classes to the physical and observable galaxy properties that are intuitively familiar to astronomers. For example, important properties in determining the spectral characteristics of a galaxy are its mean stellar age and metallicity, or more generally its full star formation history. This is in turn presumably connected with morphological properties of the galaxy; e.g. its Hubble or T-type. An assumed star formation history can be translated into a synthetic spectrum Mon. Not. R. Astron. Soc. 323, 270±284 2001) w E-mail: [email protected]

Upload: noam-slonim

Post on 06-Jul-2016

215 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

� ���� ���

��������� ��������� � � ��� ������ ����� ��� ��� ���� � � ����������� �

�� ���� �� ����� ����� ������� ���� � ����� �� ���� �������

���������� � ������ ������� ��� ���� � ��� �� �������������� ��� �� ����� ����� �� ������ ��� !� �� ������������� � "�� ������ ��� ��#� ����� ����� $����#��� %���� ��� ��#� &' �"�%���� ��������� � (������� ��� ��� �� ����� ����� �� ������ ��� !� �� ���

�������� ���� ������� ��� ���� ��� ���� ������� �� � �� ! �� ��� ���� "� #

�� � �����

� ��$ ����� ��� ���� � �� �� �� !�%� ������ � ���������� ���� �� ��������

�����&��� ����� �� ������� �� �� �� ���� ��� ��� ������ ���������)� '�� �� ��� ���

�&��� �� ������� !�% �� �� ���� � �� �&�� ��� ��� ����� �� ������� ��&� ��� ������

� % ��� ���������� ��� ���&�� � ������ �� !�% �� $ �� � �� ������� $���� ���

� �� �� � ����� ��� � ��&�� �� ����� ��� (� ���� �&� ����� �� �)���

!�%� ������ ��� ��� ��!� �! ��' ����� �� �&����� �� ��*+��' ����!&� ����&��� ��

���� ��* ���� ,-."/ ���� �� +���� � ���� �� !�%� ���� ��� (� � �� !���

��� ���$��� ��� �� ������ �� ��� ������ ��&�� � ��� �� �� � ��� ������ '�� ���

��* ����!&�� $� � �� ��� ��� ������ ����&��� �� �&� �!�� �� ��� � ��& � ����

���� ��� ��0&���� � ���� �� ���� �� ������� �� �&�� � ����&�� ��� ���� �� �� � ���

�������!�� �� ������ ����� �� � ����� ��� (� ��� ���$ ��� ������� �� �� ��� ������

$ �� ��� ���1��� ��� ���&�� �! ��� �� �� �� �������� ���� ��

��� ���! ������2 �� ���� � 3 ������2 ��� �� �� 3 !�% ��2 ���� �� 3 !�% ��2

�&������ ������� 3 !�% ��2 ��� �� ���

" #$���%&��#�$

4��� ��!� �&���� �� !�%� ������ �� �� �! !������� ��

����� ����� �� �&�����2 ��� �%���� ��� ��!��+�&���� �

���������� �+��!���+' ��� ,��'/ 5�%� �&���� ,��!� -������

�667 '��*�� �� �� �666/ � �� ������� �8� ��� ������ �� ��

����� !������ ���� �8� ��� ����� ��� ,� �� ���� "���/� ���

���� . ! �� �*� �&���� ,��!� 5&�� 9 (� ����! �668 '&*&! �

�667/ $ �� ������� ��� ������ �� �� ��� �� !�% ��� �&�� ��!�

�� ���� $ �� ���� �� $���� �� ����� �� ���� � �! �� ���

� ��� �&� �� �� ������� �� ��� ��� �� ��� �� !�%� ������ �

1�� !�� �� �&�� �&����� � �� ����� �� ��� ���� �� �&���� ��

����� � ������� !�%� ���&�� ���� �� �����&��� �� ! � ��&�� �

�� ��� � ���� �� �� ! �� ��� � ��� ������ �� ���� �� �!

!�% �� :�� ���; �� ������ ���� �� � �� � �����%�� ���

���� � �� �&�� �%��� �� �� �� �&�� �� ���� ��0& �� $���+

1&�� � ��� &����� �� ��1��� �� ����� 0&�� �� �%���� � &��

����� �� � ���� ���� <� �� � ���� $� ������� ��$ ������

�� ��1��� �� ���� � �� �� �� !�%� ������� �� &� � = �! ��������

�������� ����� ���� �� ����� �� �������

>����� ���* �!� �������� ��� !�%� ������ �� ��

���� ����� � �$� $��� ��� ������ � �� ����� ��� !�%�

������& �� ��� ��� � *��� ��� �� � ���� �� ���� ������ ,��!�

���� �� !�� ���� � �� �� ��� ���� �� � �����/� ��� �����

���� ���������� ������ � �� ���� ��� � ������� ��

�������� ������ �� �� ���* ��� ������� � ���!� $ �� ���

������ ?���=���&�!3�&����� ,?�/ � !� �� ��� ?&���� ��0&����

��� !�%� �������!��

��� ������� �� ������� ���� � �� �� !��� ��* �� ?&���

,�6�)/ �� "��!� 9 "��� ,�68@/� ������ ������ �� �����

!�%� ������� �� ��� ������ � ���� ���������� $� ���

���� �� &� �! �� �� �� �������� ���� � ,A-� ��� ���

�%��� -������� �� �� �668 '��*��� ��� 9 "���% �66)/�

��� A-� � ������ �� ��� �� ������� ��� �&� � ��� $ ���� ��

���* ��� ������� ��� ������ � ��0& ��� �&����� ���� ���� ��

�� � �! ��� ,��!� >����� �� �� �667� '��*�� �� �� �666/� B�� *�

A-�� ��� ��� ������ ���������) ,<>/ ����� ��������� ���� �

���+� ���� �� � ��&���� � ���� �� �� ���� ��� � �� �! �� ���

!�% �� ��� ������� ����� ������ �� ��� ��� �&�� ��� ����

% ��� �������� ��� �� ! �� ����� �� ���$��� ��� !�% ��

�� ��� � �������

��� ��� !�� �� !�%� ���� � �� �� � ������ &�������� �!

�� ��� ���� �� �� ! � �� � ������� ���&�� ��� �� ��$ ���� �����

�� ��� ������� <� ����� �� �������� ��� ���&��� �� �� ��1��� ��

���� � �� �� �!�� ��� $� &�� ����� ��� ��� ��� ������ �� ���

���� �� �� ��������� !�%� ������� �� ��� �� ��& � ����

� � � �� ���������� '�� �%���� ������ ������� �� �

����� � �! ��� ������� ������� �� �� �� !�%� �� �� ��

������ !� �� ���� � ��� �� ��� !������� �� �&�� ��� ���� ��

� ������ �� � � � �&�� ����&��� ��������� $ �� �� �����#����

������� �� �� ��� !�%� ��!� �� ?&���� �� �+����� �� ��&��

��� ���� �� � ����� �� �� �������� ��� ������� � ������&

"��� ���� �� ������� ���� '('� �@�3�7# ,����/

� C+ �2 ���D�������&*

Page 2: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

&� �! ����� �� ������ ����&� �� ,��!� >�&=&� 9 -����� �66��

�66) ' �� 9 ����+4�����!� �66@/� ������� ���&��� �� ���

������� �� �&�� ������ �! �� ���&�� � �� �� � ����

<� ��� �%���� ��� �� �� �&�� � ������ ,������ ��!��+

����� 9 ��� �666/� ��� ��� ���� �� � ����� $�

����� =�� � � ��� � �!�� �&��� �� � �%������ ���

������ �! ��� ���� �� ���� ?�$����� ��� ������&�� �� �� ���

������� �� !�%� ������ $� ���� � � � ��� ����� ?���

$� ��� � �� �%��� �� &� �! �������#������ ���������

�������� �� ������� � !�% ��� $ �� ��� �� � ��� ���� ��

� ���� ��� ����� � ���� �� �� ����� ��� �� ��� ���� �� ���������

�� !�%� ���� �� � ��� �����%� �� � ����� �� ���&��&��

���� ��� (� ������&�� �&�� � ������� &� �! �� +���� �

����� �� !�%� ���� �� ��� $ �� � ��� ���� ��* ���� ,-."/

���$��*� (� �� �� � ������ �� ��� � �����!� �� ���� �!

�� �&���&� ��&�� ��� ��&� ������ &��������� ���� ��� � ��

��� ����!� �� ���� � ����+���� ������� �� �� ����&� �!

�������� �� !�% �� $ �� !���� ������� �� ��� !��� $��� $ ��

������� ��� ,�!� ���� �& ��� �� �&��� ���� ����&��� �&���3' ����

���� ���� ���� � ��3�& ��� �� ���� ��� ���/�

<� �� � ����� $� ���� ����� �&���� �� ��&� )��� ������

��� ��� ��!� �! ��' �&����� B� �! ��� �� +���� � ����� $�

������&�� :��*+��'; ����!&� $ �� ��� �� !� �&�� � ��

������� �����&� ��� $�����!�� �����!� �� �� �� � � ��� ��'

��� (� ����� ��� ������� � �� �������� ������ � ��� ��

$� &� �! ��� <> ������ B� �! ��� ��* ����!&�� $� ����

�������� ��� ���&�� �! ������ � ���� �� � � �� ��& � ��

���� �� ������� �� �� !�% ��� (� ��� ��$ ������� ��

���$��� ��� <> ������ �� ��� ���&��� �� A-� ��� ���� ��� ��'

�� ��* ���

��� ��!� =� �� �� ��� ���� �� �� � ���� � � �����$�� <�

���� �� � $� ������� ��� <> ����� �� ��� ���� � �� ��

�!�� ��� <� ���� �� � $� ����� �� ��� ���� �� ��������

������ �� ��� �� +���� � ����� &��� �� ����&�� ��� ��*

!�%� ����!&��� <� ���� �� # $� ������� �&� ���&���� �� �

���� �� 8 $� ����� ��� <> ���� � �� �� �� A-�� (� �&� =�

�&� �����&� ��� � ���� �� )�

( �)* �+��� #, #���#�$ �+-��#�).!

�)* #$,��.��#�$ ����+*$*�� .*�)�%

-��� ��� !�%� ������& � � ��� �� ������ ��&��� �

� ������� $�����!�� � ���� ��&� ��� !�%� � ����������� �

� !�+� ��� ��� ����� $���� ��� �������� ����������� ��

��� ��&��� � ! ��� ������� � �� (� �� ��� � �$ ��� �������

�� �&�� ������ � ��� 1� �� � ��� �&� �� �� ��� !�%�+$�����!��

�� ����� >� ���� = �! ��� ���� ������ ��&��� � ���

������& �� &� ��� $� �� ���� ��� � � ���� � ��� ����� � ���

��� ����� � �� �� ������ �! ������ � ���� � � $�����!��

��� ! ��� !�%�� �� � � �$ �� ��� ������� �� ������ �

���� � ��� ����� � �� � ��� �&� �� �&��� �� ������ &� �� &����+

�*� ��� ����� �� ������+���� ������ ��� $� ����� �� �

�� � ���� ���

�&� !�� � �� !��&� ��� !�% �� ��� ������ ��� �������� ���

��1��� ���� ��� ��� ������� ������� ��� <������ $� $�&�� � *� ��

*� ��� �&��� �� ������ � ��� � ���� ��� , ��� �� � �� ���

:���� �����%; ���������� ��/ $ �� � � ���� �� ��� : ���+

���; �� :�������; ����� ��� <� ����� �� �� �� � ��1��� ����� $�

���� �� ��� �� ���� ��&��� �� :�����% ��; �� :�������

����� ��;�

��� ���� � �� �� ������ �� ���� �� �� � �! ��� ��

������� �� ,��!� �������! �� ����� �� !�% �� ��� ��� ��

�&� �%���� ��� � �� �� �668�� ��� �%���/� �&�� �� ��

����� �����&�� � � ��$��� �% �� �! ���� � �� �� ������� ��

��� ����� ���� �&� !�� ���� � �� ������� � ������ �����

���� � �� �� ������ $� �� � ���� �� �� � � �� �� ��&� ��

���� �� ��1��� ��� :�� �!�&�;� ���!�� =� ��� �� � �������

��$����� � �� ��� ��� $ ���&� ������ ��� � � �� �� :�� �!�&�;�

����� �� �% �� �! �!�� ��� ��! � $ �� ��� � �$ ��

:� ������; ,��!� C&�� ���/ ���$��� ��� �� ��� � ��� � !�+

� ��� ��� ���������� �� ����� �� $ �� � ����� �� ��&��

���$��� ��� �� �� ��� �� ��� ��� !��&� ���������� �� ��

����� ��� :�� �!; � ���� � ����� ����&!� �� �� ���� ��

�� ����� ��� �� �� ��� � ����� �� � ����� �� ��&��� <� �� � ���

� � � �� �&�� � �&�� ���� �� ��1��� ���� ���&�� ��� 0&� �� �� ���

��� ��� �������

��������� � ����� A��� � 9 > ��* ,�666/ �������� �

����� �� ������� �� ������ �� �� � ������ $� �� �� ��

��� �� ���� ��� �� �� ��� � ����� �� � ����� �� ��&���� <� ���

���� ��� ��&�� 0&� �� ��&�� ��� ��� ���&�� �! ���� � �� ���

��� � �!�� �� � �%������ !����� �� � �� ��� �� ��

� ������� ������� � ���!�&� $��� �� � ����� �� ����

�&������&��� ��� �� �� ��� ���� � �� ��&�� ����� ,> ��*�

����� 9 � ���� ����/� � �!& �� � �� ,$��� �����+

� �� !&� ��� A��� �� � ���� 9 ��� �66�/ �� ��� ���� � �+

� �� �� ��%� ���&���� ,���� 9 � ���� ����/� <� ��� ����� ���

��� �%���� ��� � ��� � ���!� ���$��� � ������� ��

!�%� ������ �� ��� �� ��%� ���&����� ��� $���� � ���&+

��� ��� � �� ���� �� ��� $�����!��� �� ������� � !�%�

������&� ��� ��� ���0&���� �� ���&������ �� ! ��� $��� �

! ��� ���&��� � �0& ����� �� ��� �&��� �� ������ ��&��� �

! ��� $�����!�� � ! ��� !�%� ������&� <� ���� ����� ���

���� � � ������� �� ����� ���&������� � �� &��� � ����� ��

���� �� ��� !�% �� �� ���&�����

(/" ��� � ����� � ���� ��� ���� �

<� ��� �����$ �! $� ������ ��� ��� �� !�% �� �� * �� ��� ���

�� $�����!�� � �� �� �� �� ����� ��� ����� $� � �$ ���

������� �� ������ � 1� �� � ��� �&� �� �,#� �/� $� �� � ���

1� �� ����� � �� �� ������ �! ������ ��� !�%� # � * �

$�����!�� � � �� (� ���� =� ��� ���� ������ ��&��� � ���

������& ,!�%�/ �� &� ��� ��� $� �*� ��� �� �� ����� � �� �,#/

�� ������ �! !�%� # �� �� &� ���2 ��#� � ���*� $���� �* �

��� !�% �� � �� � ���� *� �� � � ������ ��� �� ��

��� �� �� ������&�� � ��� ����� !�% �� �� ���� �� ��� ���

��� &������ �! ,&�*��$�/ !�%� � ��� �&� ��� ����� ��$����� ���

��� �� �� ����� � �� �,�/ �� ������ �! ������ � $�����!�� � � ��� ���� ����� &� ����

5 ��� �$� ���� �� ����� �&������ 0&��� �� �2 �� $��

�%���� �� ��� �� ��� �� ���� ���� ��� *��$���!� �� ��� �����

�� ���E -������ $��� ��� �$� �� ���� �� ��� �� ����

����������� �� ����� �� ��&� ��� �� ��� �� �� ��� ���

����&!� *��$���!� �� ��� ����� ���� �� � 0&��� �� � 0&�� �+

� ���� ��$���� ����&!� ��� ��� �� �� ������ ��� ������ ���$���

��� �� ����� "�������� �� � � ��� ���� �������� ����� �� &� ��

&�� �� �� �� �������� ��� ���&��� �&� ��& � �� ��&� ���

����� �� ���$��� �� ����� � $� ���$� �� ������

,�6#7��/ � � � �� �� $��* ,��� ��� �%=�;� 9 .��;�=�

�6@8/� <� �&� ���� ��� �$� �� ���� �� ��� !�%� ���� �� ��

� (� ���� ��� ����� ���������� ��� �� ��� ������ �� ���� ��� ,��!� ��&%

����� �� ��&���/�

������������ ����# ��� �& ������ �@�

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 3: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

��� ������ ��&��� � �&��� �� �� $�����!�� ,������� ���� � ��/�

����� �� ���� �� ������ ��� ����������� � ��� !�%� ���� ��

����� ��� �� ������& ����&!� �� ���� �� ������� ���

��� &�&� ����� �� ���$��� �$� �� ���� �� �� ���$�

,��� ��!� -���� 9 ���� �66�/ �� �� ! ��� �� ��� �&�� ��

&����� ��� � ��� �� ��� ��� � ������ �� ��� *��$���!� �� ���

����� ���� <� �&� ��� �� � � ��� ���&�� �� �� ��� &����� ��� �

��� !�%� ���� �� ����&!� ��� *��$���!� �� �� ������&� ���

&����� ��� �� ���� �� ��� � ��&��� �� �� ��� ���� $� ��

��� ��� ��� �� ��� !�%� �� ��� * � ! ��� ��

��*� � ��#

��#� ��! ��#�� ���

� ��� � �&� ��� �,#/ � &� ��� ,���� ��� ����/ $� !��

��*� � ��!�*��

��� �&�� �� &����� ��� � ��� !�%� ���� ��� ! ��� ��

������� ���� ��� � ! ��� �� ��� ����������� ��� ��� �� ��� !�% ��

�� ��� � ������� "��� ������ ������ ��� ���� � ��� ������� ��

* ! ��� � � ��� ��� ��

��*��� � ���

�����#

��#��� ��! ��#���� ���

��� �&���� *��$���!� ��&� � �� ���� ���&�� ��� &����� ��� �

*� ��� ��*��� � ��*�� ��� �&�� �� ���&�� �� � ���

&����� ��� � ��&� ��� &�&� ����� ��� $� �� � ��$ ! ���

��

��*��� � ��*�� ��*��� ��#��

��#� �� ��!��#� ����#����� � ���

��� &� �! ��#� �� � ��#�����#��

��*��� ��#��

��#�����#� ��!����#����� � �#�

<� � ��� �� ��� ��� �,* �/ � ����� � �� ���+��!� ��� �� �

�0&� �� =��� � �� ���� � # �� � �� ����������� �� ��*�����&��� ��� ���&�� �� �� &����� ��� � * ��� *��$� �� � �

��&�� �� ��� �&�� �� ����� �� ��&� ��� !�%� ���� ��

���� ��� � ��� ������&�

(/( ��� � ������� ����� � ��������

�&� !�� � �� � �� �� �! �� ��� !�% �� # � * ��� ������

� � �&�� ��� ��� ���� �,#/ ���� ��� ������ ��� ��� ��

���� �� ��� �� ����� ��� ��&� ��� ������& � ��� ���� � �

*��$���!� �� ��� !�%�� ��� ��� � �� �! � �� :��� ;� ��� ���

!�%� � ���� ��� $ �� ��� ���� ����&!� ��� ���� � ���

����� � �� �,�F#/�

��� �� �� ����� � �� ��� ���� � � ���� � � ���� ! ��� ��

���� ��#

��#�����#�� �8�

B� �! ��� ��� ��� ��� ���� ��� �� �� ���������� �� � �� �

����&!� ��� �� ! �� ��� �� �� ���������� �� � �� * G� ��� ���

� ��� �&� �� �� � ����� ��� ��������� �� ����#�� "�*��

���� � ��H $� !���

������ ��#

����#���#���� �)�

$���� ������ �� �� ������ ���������� � ��� ������� ���� ��

���� ��� $ �� ��� ���� �� B� �! ����� �0&� ���� $� �� ��$

���&��� ��� &�&� ����� �� ���$��� ��� �� #���+� �������

�� ��� ����� �� �������#��� �� ���� � ����� �� � ����� �� �

! ��� ��

����� �����

���������� ��!���������� � �@�

� �� � ������ � ����� �� ������� *��$� � ����

� �������# ���,������� ����� ��� �� � �&�� �� �� ��� ��

�� ������ ��� �&�� �� ,&�&�/ ����� �� ! ��� � ���

��� ���� � ���� �� � ��� ��� �� !��&� �! ��� !�% �� ���

������ ��� �� ���� ���� ����� �� ��&� ��� ������� ���

����� � ��*���� �&� !�� � ���� �� � �� ���+�� � �

���� � �� �� �� ��� !�% �� ��� ���������� � &�� � ���� ����

��� �� ! �� ����� �� ��&� ��� ������� <� ����� $����� $� $ ��

�� % =� �, �/� ?�$����� ���� �� ��� ���� ��0&� ���

% = �! �� � ����� �� � �� � �2 ��� !�%� # � ���� � ��

�� �$�� $� �� ������ ��� � *� �� �� � �� � �� � �

���&� ��� ��� &�� �����&�� ���� ����� ���� ��� $ �� ����� ���

���� � �� �� ��� ��� ����� ���������� ���

<� �&��� �&� ��� ��� ��������� �� ���� � �� �� � � ������

!������� �� ��� &�&� ����� �� ���$��� ��� ������� ��� ���

#���+���� �� � &�&� ����� �� � ! ��� ��

���*� ����#

��#�����#� ��!����#����� � �7�

�� &�������� �� � �%����� ��� � � &���&� �� ���� ��� �� ���� �&�

� �$� �%������ ��� �%���� � $��� ��� ��$ ���������� �� �

��� ��� ����� ��� ���� ���� ��� ����� � ���� ��� ���� �� ��

# � * �� �� !��� �� � $ �� ����� � �� �� <� �� � ��� ����� � ��

���������� ���$��� * �� � ��&� �, */ � �� � ��� � =��

�� =���� �� � !���� $ �� �&� ��& � �� ��� � �!�� !���� ����

��� �� �� ����� �� � �� ��&� ��� �� ! �� ���� �� �� !�%�

, ��� �� &� 0&� ������&/� <� ��� ����� �%����� ��� ���� � �� �� �

% ��� �����% $��� ����� # � * � �� !��� �� ���� �� ��

�$�� ��� � *� <� �� � ��� �, */ � % =��� ������ �!���

��� ���� �� ���� � � !�%� ���� ��� ��� �&�� ����� �� ��&�

�� ���� ��� ��� ������� �! ���� �� �� ��&��� � ���$���� $����

��� �&��� �� ������ � ���� ���� ��� ,�&� ��!�� ��� ���/� <�

���� � !����� ��� &�&� ����� �� �, */ ! ��� $���

1&�� � �� ��&�� ��� ��� �����% �� �� ��� ���� � �� �� ,� ����

�� �� �666/� "�������� ��� % � �&�� �� ����� �� ���

��� ���� �� ���� �� ��&� ��� ������&� �, �/� ��� ! ���

�&�� �� ����� �� ��������� ��&� ��� !�% ��� �, */� �

������� �� � �&��� �� �� ��� �� $� �� ���� ��� ������ �� ��

���� � � ���� � �� �� �!�� ���

(� �� ��$ ���� �� ! �� �&�� ���&�� �� �� ��� ������2

��� �� �� ��� ������� � #���+��� ���� ��+���-� �, �/� ���� �

����� ���� �� ���� ������+���� �, */. �� � ������ ��� ����+

� �� ��� =� �� ������ $� � ��� ��������� � � ���� �� ��

,�666/ �� ��� � ���&� �� $� ����� ��� ��� ������ ���������)

������� <� ������ $� ��� ��� ����� �� ��� * ���� ��� ��&� �����&!� :���������*; ����� �� ��� ������ � � ��� ������

�� ������ �� �%���� ��� ������� ����� �� ���$��� * �� ��

� (��� $� �*� ��� ��!� �� �� ��� � ��� ����� �� � ��&��� � � ���

�� � ��� ��� � ��� ������ �� ����� *��$���!�� ��� �&�� ��

����� �� ������ �� ���� �� !�%� # �&� �� ��� ���� * � �%����

��!�* � ���

�@� �/ ������ �� ��/

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 4: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

B���� �� � ���&�� ��� ��� ������� ���� � �� �� � ! ��� ��

% = �! ��� �&��� ���

� � ����#�� � ������ ������*�� �6�$���� ��� � ��� �!��!� &�� �� �� ������ �� ��� �����% ��

������ ��� '�� � � � �&� ���� � �� �� � � ���+ ����� �� ,��

�����/ � ���� ��� 3 �� !�% �� �� �� !��� �� � �!�� �����

�� ��� ����� ���� � � � � ��� ���������� �� ������

�� ��� �� ��� ���� >� ��� �! ��� � �!�� ������ �� ��� ��

�%����� ��� ������� ���$��� ��� ��������� �� �!�&� ����+

� ��� �, �/� �� ��� ������� �� ������ �, */� � �� �&�

�����&� ����

A����� �&��� � �!��� �� � !����� ������ �� �%���� �! ���

������� ����� �� 3 ���&���� � �0&� �� ,6/ 3 �� �� ! ���

� �+��� ���� ���&� ��� <� ��� �&��� ��� ��� � �� !���� ���

% =�� �0&� �� ,6/ �� �� �� ��� �0&� ��

����#� � ����0�#��� �%� ��

��

����#� ��!����#�������

� �� ����

$���� 0,#�� / � ��� ���� ���� =� �� ,��� � ��/ �&��� ����

��� ��&� � ��� �%������ �� �� ���� ����� ��� �������

:� ����� �� �&��� ��; ���$��� ��� ���� �� ��� !�%� ������&�

<� �&��� �&� �� �� ��� � � � �����+������� ,��� *��$� � ���

:I&����*3�� ���� � ���!����;� ��!� -���� 9 ���� �66�/�

��� ��� ��

1I������#��������� ���

����#� ��!����#������� � ����

(� ���� =� ��� �� � ������ �� � ����� �� ��&�� ��� #�� ����

��� � ��� �� �� ���� �� ����� �� ������� �! �� $� ���

����� � � � ��� ��&�� �� ������� � �� ��� ���� ���

�0&� ��� ,8/� ,)/ �� ,��/ &�� �� ������ ��!����� � ���2

���������� �����

(/' ���� �� � � ������ � ��������� � ��� ����

(� � ! � ��� ��& � �� ��� �� � ����� �� ������� �!

�0&� �� ,��/ $ �� ��� ������ ��&���� �! �!�� ���� �&�����

$� ���� ��� >���; ������� $���� ��� ����� � �� ��� ���� �

��� ! ��� !�%� # �

����#� ���� ��#���� ������ �,�/ � ��� �� �� ����� � �� ��� ���� �� �� � ��� � ���

�%���� $� �� �*� ��� ���� � ��� ����� � �� ��#��� �� ��

5&�� � � ��� �&� �� $ �� �� ��� ��

��#��� � ���������

�%� ��

���1�

C

� �� ����

$ ��

1C ����������������������������������������������

�������� ����#����

� ��#�

��� C&�� ��� � ����� 1C � ���!�&� �� ��� �����+������� 1I�

�� �0&� �� ,��/� ?�$����� &�� *� �&� ��� �� ���&�� ��� �� ����

��� � ����� 1C ��� ��� ��� ��� ������ ��� !��� ������� ��

1&�� � �� ���� ��� �� ��� �� ,$� �� � �� �&� ��� � ������

� $��� � �� ��/ ���� ���$�� ���!�&� ���� �� ��� �!��!�

&�� �� �� �� �&� &�� *� � � ������ � %�� :� =�; ��� �� ���

��&������ ?���� � �� �� � �$�� � ��� :�����&� ��; �� ��� ������ ��

:� =�; �� ��� ���� � ��� � !�+� ��� ��� ���������� �� �����

(� ���� ��� ��� C&�� ��� � ����� � ������ &��� �

�&���� ��� ������� ���� � �� �� &� �! :������ ��� �!; ,��!�

-������� �� �� �668 >�� ��= ����/� � $� �� !�% �� ��

���� � �� �� ��� �! ��� �������� ������& $ �� ������

��� ��� � ���� ��� ���� �� ��� � �������� ������ !�%��

>� ���� �! �&� ����� $ �� � :C&�� ��� �!�� ��;� $� � ��

��� �&� ������ � ���� ������ ���� ��&��� �� �� ���������

��� ����� �� ��� ! ��� �&��� �� �������

(/0 ��� �� ������� ��� ���� � � ������� � �����

��� � � � ������ �� ��� ���&� �� �� ��� ����� ����+���� �����

�0&� ��� ,8/� ,)/ �� ,��/� ��� �� ����� � A��� � �� ��,�66�/�

$� � �� �� ��� :����� � �� � ���� �!; ����� ,��� ��!� ����

�667/� �� � � ���+��$� � ����� �� �!�� �� ��� ����� ���

� �!�� ���� �� &����!��� ����� �� ���� ��� �� ,����&!�

������+����� ���� ���� � ���/ ��� :����; ���� �� ������� ?���

$� &�� � ������ �� �!�� ��� � ��� �����&��� � ���� 9

� ���� ,�666/� ���� �� �����+&� �� #��# �������� �� �

�!�� �� !������� :���; ���� � �� ���� ��� ����� !�%� # � *

� �� !��� �� �%���� ��� ���� � � � ���������� ��� ������ �

����� � � �� �,�F#/ � ���� ��� ��&�� �� � �� �� ��&��

���� � � ���� � � ��� ��� �� ��� �����$ �! �0&� ���� $� �� ��

��&��� ��� :���; � � � � � �� ��� !����� ����+���� �����

�0&� ��� ,8/� ,)/ �� ,��/ ��������� ���� �&����

���� � �#����#�

������ � �

�����#��

����#���#�

����#� �� � # � �

� �����$ ��

�����������������

��8�

$���� ��� ��� ������ �0&� �� $� &��� >���; ������� ��#��� ������������#���#���

��� �!�� �� ����� $ �� ��� �� � � ���&� ��� $���� � * ��

����� !�%� � � ���� �� �� �$�� <� ����� ���� �$� ������ ��

��!�� �&�� ��� ��� &�&� ����� �� �, �/ � % ���

���������� ��� ��! �! ������� � ������ ����� ��� � �����$��

���&� ��� $� ��!� ��� �$� ������ ��� �� ��� ��$ ���� �J�

���� ��� �0&� ��� ������� = �! ��� ��$ ���� �� ��&����

��� ��� ��

���J� � ������ ������

�����J� � ��������J� �������� �����

���J� ��������

���J�#� �� � # � K��L � K��L�

� �����$ ���

���������������

��)�

��� ����� �� ���� $ �� ������� �� � �&� �� �� � ��!�� � ! ��� ��

������ ��� � ������������ ��������� � �� ��@�$���� �,������ �/ �� �,���� �/ �� ��� &�&� ����� ��

���$��� ��� !�%� ������ �� ��� $�����!��� ������ �� ���� ���

��!�� ������� ����� B� �! �0&� ��� ,�8/� ,�)/ �� ,�@/ � �� ��

���$� ���� ��� �!��� ,���� 9 � ���� ����/ ���

������ ��� � ������� ������1M����� ���� ��7�� (� ���� ��� � ���� � ���!�&� �� ��� ������ ������&�� � ���

>���=��;� � ��� �&� �� �&��� ���

������������ ����# ��� �& ������ �@�

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 5: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

$���� 1M� � ��� ������3������� � ���!���� ,� � �66� C�+N� ��

' �� 9 � ���� �66@/� ��� ��� ��

1M����� ��� ���

���

�����1I� ����������

���

������������� �

� ��6�

�� ��& � �� ��������� �� � ��� ��� :��! �! ����; , �

����� �� ����/ � �0&� �� ��� :� �����; 1M�,��� ��/ ���$���

��� ������ ������ ��! �!# &�� �� �� �� ��� � :$� !��;� ������������ ��� �!�� �� � ��$ ��� !�����$�� 3 � ��� ���� $�

������ :��� ���� ���� ��� ��!��;� ��� $� ��!� ��� �$� ������

$� �� � =� � �,��� �4/� <� �� � $�� $� % =� �, �/ �

����� ���� ,�&� ���� ��� �� � ���� ��� ������� �� !&������

!���� % & � ��� ����� ��/� <� ' !� �� $� ! �� ��� ���&��+

���� ��� �� � ������&��� ���� ��� �� � �!�� �� ��&���� � ���

���� � �� �� ��� �� ��� ��� �&��� �� ������ $ �� �� ���� ��

�*� ��� ���&�� ��� ������� �� ������ �� � � ,�0&� �� 6/�

�� � � �&� �� ��� ��� ��� ��� !!����� �� ������&�� ���� ��

� ������� ��#� ������ ������� �� ������ ��� ��� ��� ��! �!

�������� � ��� !����� ���� �� �� �� � �!�� �� $� �� � ������

������� �0&� �� ,6/ � ����� ��� ����$���� ,���� 9 � ����

����/�

'�� ���� ��� $ �� ��� ������� ��� !��&� �! �!�� ����

$� ��� �������� � �!�� �� $� �� &��� ��� C&�� ���

��� � ����� �� ��� M�����3������ � ���!���� &��� � �0&� ��

,�7/� <� �� � ���� � ��� ���� $� ��!� ��� � � ��� � =��

������� ���4������������������������������������������������

���������� �����4���

� $� �� !��� �! ��� ��� �+

� �� �� �! �� ��� � ��� �&� ���� (� ����� �� �� � ������&�� � ���

5�������� �!�� ���

' �1*����+ *$�*.�+*�

'/" �������� ������ �� � ��� (�, ������

��� ��' 5�%� ����� �� �&���� ,��'5�� -������ �667� '��*��

�� �� �666/ � 1�� ��$ ����� �� �&���� &� � = �! ��� ��' &�� +

� ��� �������!��� �� ��� ��!��+�&���� � ��������� ,���/� ���

������� ��� !�� �� ��� �&���� � �� ��� � � !� 0&� �� ������

�� ����� ��� ��� �8� ��� !�% �� �� � �%� ��� ��+��������� � �

�� �M � �6�#8� ��� �&���� $ �� �����&��� ����� ����% ����

���� ��!�� �� &� �� �$� ���� �&�&� ���� �� �� ��� �� ��&� ���

���� ��+� ���� � ����� ���� �8� ��� !�%� ������ ��� ����

��� ��� � �� ���� "���� ��� ������� ���� � #�� �O � %���� ��

��� '(?" �����&� �� � ��&� � � %���� 5�% �� � ��� �&����

� � �� �M � �6�#8 ��� �� � � !��+��+�� �� ,�P�/ �� � ��

��#� $� �� � ��� ��� ��0&�� ��� ��&� �! ����� ��� ��

��� �� ��� ��� ������� ����� �� �� ����� ����

?��� $� &�� �&���� �� ��' !�%� ������� ���� �&��� &��� �

��� ���� � �� '��*�� �� �� ,�666/� (� ���� =� ��� ��� ������

�� ���� � ���� �� ������ ������ ,� ������� �� ����!� ��&%/� ���

������ $��� ��+����� ���� �� ��� � ���� ��� �� ��+����� ��

&� ��� ������� ���� $ �� #+�O � ��� � ��� ��� !�% �� �����

��!� � ����� ��� ��� ����+��� ������ ����� � ������� $�����!��

��!��� �� ������� �� � ������� ���� ��1���� $ �� ����� ��� �

��� ��!� ���� � - � ��� $��� ���&��� � ��� ���� �� ��� ���

��1���� ��� �! �� � �� ��� �� ���� ��� ����+��� ������

����� �! ��� ��!� �@�� �� ))8� �O ,��� ��$�� � � $� ������

�� �%��&�� ��� ��&��� ��� �� ��� ������& $���� ��� ��������

�&��� �� � ����/� � � �! ��� ���� � �� �� � ���� $��+

���!�� ��!� ��� ��� �� ��� 1�� ��� �� ������� ���&���

���$��� � �� ,�@�@ �O / �� ?� ,)8)� �O / �� ���&���� <� ����� ��

*� ��� ������� ���� � �� ��� � ���&�� � ���� ���� ��1���� $ ��

��$ �P� �� � $��� �� ���� �� ��� �! � & �� ��&%

�� 8� ��&��� ��� � �� ��� ������ $��� ���� ���� =�� �� ��� ���

�� ��&% ���� ��� $���� ������� ��!� $� &� ��� ��� � ��

���� ���� �� 87)6 !�% ��� ��� ����� ��� �� @�7 �������

� ��� ����&!��&� �� � ����� $� ����� �� �� � ������� � ��� :��'

����!&�;�

(� ��������� ��� ������& �� � � � �! � �� !���� �����

�������� �&��� �� ,'��*�� �� �� �666/� ?�$����� � � *��$� ���

� ���&�� �� �� �&� ������� ������ �� ��� ��������� ��� ��� ���

��� �!� ��� � ��� ����&�� ����� ��� ���� ������� �� � ��� ��������

<� ���� ��� ������& ���&�� �� ��������� �� � �� � �&�

�������� �&��� ��� B�����&����� �� � �������� ������� ��

��� ������ ��� ���� �&& �� ��� ������&� ��� ��� !�%�

:����&�;� �� $� ���� ��� ����$� ��� <> ���� � �� ��� ��* ��

,$� �� ��� �&��� � ���� �� ��� ���� �������/ ���$� ��� ���

����&� � � !� � ��� �� ���� �� ��� &������ �! �������� ���

�� � � !�� !��� ��� ���� �� ������� �������� ��� �� � �&�

������& ,$��* � ���!����/�

(� ���� ��� ������ ������ �� ������ � �&� �� ��� � %�� � ����

�� ��� ��' � ��� ,�� � ������ $� �� ����������� � � C ���� �3

�� � ���� &� ����� �� ���8 ��� *�� � ��� �&���� �� � ����� �� ��

���/� ��� �������� ������& � ����� ���� � �� �� ��� ���� �� ��

�&�!� ����&� � �� $� �� � � ��� � ��� ��� �� ����� � �

������� �� ��� � ����� �� ��� !�%�� ?�$����� ����� ������� �&��

� ���� ��� �! ���&�� �� � ������� ��� :����&�� � �; � ��� � *���

�� �� ���� ��� � � ��� ������� � !���� � &��� � ���� �&&+

���� ,����� ��� � !���� � $� �� � ���� � �� �� � �� �� � ���

��� �� ! ��� ��� ���+��� �! ��! ���/� (� ��� ���� ��� �

��&% � ��� ����� � ���� ��1���� �� ��� ��� �� ���� �& �+

�&�� �� �� � ������ �� !���� � ��� � ���� ���&�� ��� ��$���

����+����� -������ ��� ��� ����� ������� �� ������ ��� ����� ��

�� � ����� �&� $� ���� �� � ��&�� ��� �&����� � ���� �� #���

'/( . �� ������ �� � ����2����� ��������� ������

� ���

�&� !�� � �� ����&�� � ������� �� ������� � ������ $ ��

,����� "/ A��&��+���� �� ��� !!����� �� ����� �� ���������*

�!�� ���

# �� � � ����� �� � ������� �! ��� �� �� ��������� �� � ��� � ����� ��

��� ��� � *��� 1� �� ��&��� �� ��� �$� ������� ����������� � �� �� � �$��

� ���!�&� �� ��� ���� �� % �! ������� �� �$� �&�� !��� ,��� C�+

N� � �� �� �66@ > ��* �� �� ����/�

�@# �/ ������ �� ��/

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 6: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

���������� �� � %�&�� �� � ������� ����� �� !�% �� $ ��

��� �� � ��� ���� �� � ���� ��� ��� $� �� ����� �� �� � �

�� &�� �� +���� � ����� �! ����� 0&�� ,��� I&����� (� ���

9 5& ������ �66� -��� �� �� �66# ����� ��� 9 A� �* �666�

�������� �A� �� ���������� ����� �/� �� +���� � ����� ���

��� ����!� �� �� �! ���&�� ����� ��� � ���� $� �� �� �! ���

$ �� � ��� ��� ����� � ����� �� ���$��* �� ��� -."

����� � �� ���&��&�� ���� ��� <� �� � �� �� ���� �������

�� � ������ ���� ��� �� ���� �� ������� �� �� ��� !�% ���

�&�� � ��� �� ������ !� �� ���� � ��� � =�� ��� �&�!�+��+

� �� �� �� ���� �� � ���$� &� �� ����� �� ��$ ������ ���� ! ���

����� �� �%���� �� � ���� �� ����� �� ��� ��� �������

$� �� �� ����� ��� � ����+���� ����� $�� (� ��� &��� ���

���� ��������� �� ����� ��� ,�66@/� $� �� �� ���� ���$� ��

����&�� !��� !������ $ �� �� ������� �� �� ���� ,�A/ ��

� !�+����� �� ,����� ���� A� �* 9 '��� ����� �������� �A'/

!�% ��� >���$ $� �� ���� �&� =� ��� ������

��� ���� �� �� ��! �! �� ��* ���� ���� � �&��� �� ��

� � � ����������� �� :��!�� ����;� $� �� $� ������&�� &� �!

��� ����� �� ����� ��� 9 I���� ,�667/� ��� �&��� ���� �� ��

���� �� �� �&� ���� � ����� ��� �� � ������ ���� �� ��

��� A����3��������� ���� ,����� 9 ����� �666/� $� �� �����

�&��� ��� &�&� � �������� $ �� �+���� � &�� ���� ��� ���� �!

�� !�� ���� �� �� ����� �� ����� �! �� �1��� �� �� !� ��

�&������� $ �� � ����� ���� � ������� �� � ��� ��� ����

-�� �� ����&� �� � ����� ��& �! ������� � ��� �� ����

��� &� � �� �� ��$ ���� ������ "���� �� ������ ����&!� ���

���� �� ��� !� ���� �� ���� �! �� ������*� �� ��� ������

���� � �� �� ��� !����� �� �� ���� � ����� ��� �� ��� ���

������� �� ��� ���� !� � ��� � � �� �� ���� ��� ��� ���� !� �

��&�� �� � � ��� ���� ���� �� ��� ���� $ �� �� ���� �����

�&������� � �� 1�� ��!��� ���$��� !�% �� ������� ���

� ��� �� ����� ������ ��� ��$ � ��� � ���� �� ����� ��

�&���0&��� ���� �! �� ��� ���� ��� ����&� �! !�% �� $ ��

��!� �� �&�!�+��+� �� �� ��� 5�%� ��!��� ��� ����&�� �&����

�� ��� ���� ��� ����� �! �� ��� ������ �� �� ����� ��� � �A'�

��&� ��� ��� ���� �� � ����� �� � �!�� !�%� � ��� ���� 0& ��

�����% �� � � ���� �����0&���� �� �� ��� ������ �� !�

����� �� �� ��!�� � ������

����� ��� ���� �� � ���� �� �� ��������� $ �� ������

���&�� �� ����� �� ���&��� !� �&��� �� ����&�� ��

����&�� ���� ������� (� ��� &��� ��� &�� +���� � ��

5<��C� ����� ,>�&=&� 9 -������ � ������ ��/ $ ��

������� <"' �� ���&��� ��� ������ ��� �� ��� ������� C �� ��

� ��� ��� �� =�� ? �� ��! ��� ��� ���� ���� &� �! ���

�� � �� � ���� ���&��� � ��� AC5��C ����� ,' �� 9 ����+

4�����!� �66@/� �� � � ���� ���� ��� ��� ���� �& ��� �� �� ��

�� ��� 1�� � �� �� � ��� � �&��� �� �� ��� !� �� ��� ������

���&�� ��� ��� ���������� �� ��� � �� �����!��� �� ���� � ���

�� =� �� ����� !������� ���� � ��!������� (� �1&���� ���

�����&� �� �� ��� ��* ������ �� �� ������� �� ��� ��'

������� ��� $ ��� �� ��� � ��� � ���� ����� ��� �� ��� �����&� ��

�� ��� !�� �!� �� $� ��� ������� ��� � 5&�� �� $ ��

$ ��� �� # �O �

.&�� �%� ��� �� � ���&��� &� �! � ������ � �� �� ��� ��

5& ������ 9 ����+4�����!� ,�67@/� ?���� ��� �� �� �&�� �

��&�� �� �� �&��� �� �� ��� !� ���� �� � �� ��� ���� � ��

�� ��� ���� !�� (� ���� &�� ������ 5��� � �%� ��� �� �&���

�� :���; ���� �� ���&�� ��� �%� ��� �� � �&��� �� ��

$�����!�� �� ��� �� �� ,��� ����� ��� �66@ ��� ��� ��/� ���

�%� ��� �� ������� �� � ��� �� �� ��� ����� �� ��� ������ ��

� �� � �� ��� �� � � ������� &����� �� � � � � *��� ��� ���

���+��� �! ��! ��� ��� ����&�� ��� � �� �� � ��� �� ���

��� �� �%� �!& ���� ��� ��� &������ �! ��� ������ ���&�� ���

�&� � �&� �&����� ����� �� ����� �!� $� !���� �� � �������

�� ����� ��� � �A� $� ��� ��� ���� ������� �� ��� ����� ��

��������� �� �&���� �� ���� !�%� �� � ��� �&��� $� ��0& ��

��� �� 6� !�%� �� ���� ��� �������� �+��� �&���3' ����

���� �� �� �� ��� !� ���� �� �� ��� �� ���� ���� ����� $ ��

�������� !� �������� �� ���� �� �� !�% ��� <� $� ��&� ���

��!��� $ �� �� �� �� !����� ��� ��2� ��� ������ ��� $�

� �� ��� ��� ����� ����&�� ��� ������� �������! �� % ��

�� ���� ��� �� ��� �� ��� � ��� ������� �� ,$� &�� ��� �� �!

���$��� �&�!�+��+� �� �� � �� �������! �� ���� ��� � ��

9 �� 4&��&��&�� �67)/� �� � �� � �� ��&� ��� ������ �

���� �� � $�� � ���� ���� �� �+���� � &�� ��� �� � ��

���� � ��� ,��� >���� 9 ?���0& �� �66�/�

<� �A� $� ��&�� ��� ������!� $ �� �� � �� � ��8 ��

�� � )� * ��� "���� ����&��� ���� !��� !������ $ �� ���

��' �M+��� �& ��� �� �&��� �� ,��� �� ����� ��� ���/� � $���

� ��� �������� 7+��� �& ��� �� �&��� ��� �&���3' ����

���� ��� ���� � ��3�& ��� �� ���� ��� �� ����&�� �� ����

!�% ��� (� &�� ��� �� � �&� � ���� ����� $ �� ��$ ���

�� � �� ���2 $� ��������� ����+���� ������� ��� �������

���� � �� �� ��� ��� !� � ��� ���� �! �&��� ��� �� &�� ���

&�� +���� � �� ������� ����!� � ��� �&� ��� ,�C.�/ , ����� ��

���� ���� � ��/ $ �� ������� , ����� �� ����/ � � � ��

�&��� �� ,<"'/� ������� ��� ��� � � ��� �1����� ��� � �

�����&��� ���&���� �� ��� ���� � ����� ��� � ��� &�����

����� �� �A'� (� � �� ��� ����� ��� �� � �� ��� �� ���

� !� � ����� ���!� �&� ���� �&� ���&��� ��� ���� !�% ���

(� ������&�� :��* ��' ����!&�; �� �)�� ���� !�% ��

$ �� ��� �� !� �&�� � �� $�����!�� �����!� �� �������

�����&� ��� �� ����� �� ��!� � ��� ��' �&���� ,����� ��� ����/�

��� ������� � ������ �� �%������� � ���� �� ������ ��&��� ��

��� ���� �&��� �� ��&��� � ��� ������& � ���� =�� �� &� ���

� � ��� ������� �������� ������� (� ���� ������� ����$����

���� ��� �� ��� ��* ����!&�� $ �� ���� ��� �� ��� ���

��' �&����

�� ��&�� ��� ������ �� �� �� �� ��� ���� � �� ��� $� ����

A� ���� �� �� �� ��� � &���� ������� �� � $� ��� �� �&� &� �!

� �� � �� ���� �� ���$��� ��� �� ������ ��&��� �8 �� ���

�������� ��' ������& �� ��� ���������� �! &����� ����

��&� �! �� �� ,�A"/ �M !� �&��� ���� � 6)�7�� �@8@�7 �M � ���6 ��

M ,.� "�!$ �*� �� ��� ��&� �� ��/�

C�� � &���� !�%� $� �� !��� �� �&��� �� ��&���

���� �� �� �M !� �&�� � ! ��� �� ��� ������ �� A� ����

��� ��� ��� ������� � � $��� ��$� � �����8 (� ��� !�����

��� ������� �� ��� �������� �&��� �� �� ��� � ����� ����&�� ��������

�� ������ � ������ ������ �� ��� ������� �� � ���� � ���

���� �! ���� ,��� ����/�

' !� � ���$� ��� �� ������& ��� ��� ��' �� ��*��� ��

����!&��� ��� ��� �� � ��� ���! �! ��� ������ ��&��� �

��� $�����!�� � � ��� �� ��� !�% �� � ��� �������� ���

�� ������ ��� ��� �������� �� ��* ����!&�� �� ���� �� ��

� ��� ��� !� �&�� � � ��� $� ��� ������ � �&�� ��� �&�

�������� �� �� ���� �� � ��� �� !��� �������� ���+��� �!

�� �� !�% ��� �� ��� �� ������ ���$ � � � ���&��� �&��

� ��� #���+�O ���*� ��� >��� ��� ��� �� ��� � ��� �&�� �

� �� �� � ���� ��� �� ��� ��� ��� ��' ������& ����� �� ����

��$�$��� ���� �� �� ��� ����� ��$��� ���� ���� �� ���

8 (� ���� ��� � ������ �� ������ ��&�� �� �� � ���� �&� ��� �� �� �� ���

�������� ������� ��!� �� &� �! A-� ,'��*�� �� �� �66)/�

������������ ����# ��� �& ������ �@8

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 7: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

$�����!�� ��!�� �� � � �� �&� �� � ���&��� ������� �� ���

��� �������� �&��� ��� � � ��&���� �����

0 �*�&+��

(� ��$ ���� ��� <> �!�� �� �� ���� ��� ��' �� ��� ��* ���

����� ��� �&� �!�� �� ��! �� $ �� ��� ���� ��� !�%�� ��

!��&�� !�% �� �� � �� � =� ��� ���� �� ����� �� � ���

��!�� ' !� � ���$� ��$ ��� ����� �� ������� �� ��� �������

�� !�%� ������ �������� � ��� !�% �� �� !��&��� ��!�����

�� ��� �&��� �� ������ ��������� <� ��� ���� ����� $� ���$ ���

:���� =��; ����� �� ������� ��������*��� � �&��� �� ��

��� ���&��� �����% �� ���*� $���� �* � ��� �&��� ��

!�% �� � ��� ������� �� � � ��� �&��� �� ������� ���

� �� �* �� �� � � ��� ���� �� �� ����� �� ��&� ��� �� ! ��

������� ��� $�&�� �� ��������� � $� ����$ $� �� ���

�� � �&� !�% �� �� *��� ���� ��� ���������� �� ������ �� ���

������� ���*���� $� � �� ��� � $� *��� ��&� � �� �������

��&� 78 �� @8 ��� ���� �� ��� ����� �� � ��������� ��� ���

��* �� ��*��� �� � &�� ���� ������� ����� �� � �� ����

��� ��� $�����!�� � �� � ��� ���� !�%� ������ �� � !���

���������� �� � � ��� ��� ���� �&��� � �!� � ��� �� �� ���

������� ���&��� � �� ��� ��� �� ������ ���� ��� '�� �%����

� �� �� � ��� $ �� �� �����!�� � !�%� $ �� � !� � ��� ������

��� ���� ��� �� ��� $���� ��0&���� �� ��� ������ �� � ���

$ �� �� ������ ��� !�%� $ �� � ��� ������ ���&�� �� �� � !�

���� � ��� ?�$����� � $� *��� � �� ��� ��� �� �&� ����

!�% �� �� ���� �����% ��� ���� �� � ����� �� � ���������

���� ��� �� ���� $ �� � ��� �&� �� �� !�� �� ���� � � ���

�� � ������� � ��������� �� �&�� �%� ��� ��� �� � ���&�� � ���

���$�� ��� �&��� � �!�

<� ������� $ �� ��� ��* ������ ��� ��� ��' ����!&�� ����

��&� 8� ��� ���� �� ��� ����� �� � ��������� �� � �� �������

��&� ��� $�����!�� � �� � ��� ��� ������ �� ��� � !���

���������� �&� ��� �� ��� �� ��!��� � ��� ���� ������� �� � �

&�� *��� �� �� ������ ���&�� �� ��� ������ �� �� ��� ��� �! �� �� ��

��� ��* ����!&�� ���� ���!� ��� �&��� � ' !� � ,���� ����/�

�� �! �! � ������ �� ��� ��' �&���� �&� ��� ������ � ��� ��!�

���&!� �� �%�� � ��� $���� � ��������� �� ������� ��� �����

�� ��� ��*��� �� �� ��' ����� �� �&���� �� �� �� � ��������

(� ��� ��� ��� ��� :����&�� ����� ��; ��� ��' ,� !�� ���� ��

' !� �/ � &�� � !��� ��� ��� ��� ��* ������ �� � � �+

������� � �� ��� ��� ���&�� �� ��� ���&���� �� ��� ���

������ �� ��� ���� ���� ���� �� ��� $�� � ���&��� � �&�

� ��� ������ <� ��&�� ��� �� ���&�� �� ������ � ������+

� ��� ������ ,��� ���� �� ���/� (� �� � ��� ������� �� ����� �!

�� ���� ����� ������ � ������ � ��� � �� ������ &�������� �� �

���&���

��� ����� �� �&���� �� ��� ���� � �� �� ��� �&��� ��

!�% �� &��� � ��� ���� �� (��� $� �*� ���� �&���� ��

�)�� !�% �� �&� �� ��� ��' ���� ,�� *� � ���� �� �� ���

�&��� �� !�% �� � ��� ��* ����/� ��� � ��������� � ���

����� �� �&��� $ �� ������� �� ��� �&�� ��' ��� �� ���� (�

��� �%��� ����� $ �� ��� :C&�� ���; �!�� �� ,��� ���� ��

���/ ��� ���� ��� ��* �� ��' ��� (� � �� ��� ��� ��� ��*

��� ��� C&�� ��� �!�� �� ����&��� ����� �� �� �!& �����

���&��� ��� �&� � �&� � �!�� ��� ��$����� ��� ��� ��' ��� ���

� �������� ���$��� ��� �$� � ��� � !� � ���� ��� �&�� <>

�!�� �� ��������� ��� ����� �� ��� �� ! ��� �&��� ��

������ �� � ��������� �&��� ��� �� � �&!!���� ��� ��� C&�� ���+

���� �!�� ��� � �� �&�� � ��� ��� ���� � �������� �&�

���0&�� ��� ��� �����% ���

0/" ��� #� �����

'�� ��� �� ���� �� �� � ����� $� ������� ��� ���&��� ��� ��� ���

� �� �������) ' !� # ���$� ��� ���������� �� ������ ��� ����� � ��

������ ��� ���� ��� ��' �� ��*��� �� ����!&��� ��� �����+

����� �! � �� ������ ��� ��� �� ��+���� ��* �� $��� ����

� �� �� ��� ��*��� �� ������ ���$�� (� :�����; ��� ��

��� ������ ��� ��� ��� ��� ��' �� $ �� ��� ��� ��� ��* ��� �� �� �� � = �! ��� ���!� 1M� :� �����; ���$��� ���

� ��� ��� ������ �� ���� ������� �� ��� � �� &� 9 ����&��

���� ��� ��� � �� ������ ����&��� �� ��� �!�� �� ���� � ��

��� ���� ����!&�� 3 ����� $� ���� ��� �� !&����� ��� �� �

$�&�� �� ��� ����

<� � ��� ������� �! �� �% �� ��� ���� �� ���� ��� �� !�% ��

� ��� ����� �,�/� ��� ��� �������� �� ��* ����!&��� �����

��&�� �� ! ��� �� ��� ������ �� ����� �� ' !� #� ����� �

��� � !������ ���$��� ��� $� !��� �� ��� ����� ������ ���

��� ��' �� ��*��� �� ����!&�� ,����&!� ��� �&���� ��� ��

�� �8� ��� !������ � ��� ���� !���/� (� !�� ���� ��� �� �

��&�� ���� �� $� �� ����� ��� ���� �� ���&��� � ��� �����

�� ������ � �! ��� ���� �� ����� � �� �� � ������� ����� ��

!�% �� � ��� ��� � ��� $� ���� �&��� ���� ���� ?�$����� $�

� �� ��� �� �! �� �� �� ��� ��* ����!&�� �&��� ���

!�% �� �� :1&�; �� � ������� ������� ��&� ���! �! ��� ���� ��

���� ���� (��� $� �� �� �� � ��� ����� �� ��� ��' �� �

����� ��� ���� �&���� ��� ��� ���� �� ��� !�% �� �� �� !��� ��

� ������� ���� ��� � ��� �� ��+���� ���� �� ������ ��� !���

1�� �� ,��� ��� ����/ �� �� !��� �� �1���� ������ , ��� � ����� (� ���� ����� ���&��� �� ��� ��� :���; ���� �� �� ���

�!�� ��� (� �%���� ��� :����; ���� �� �� ��� �!�� �� �� �� ����

���� � �� �� �� ���

(� �� ��� ��������� ��� ��� �� ��� ��� ����� � ��������

� ��� ���� �� ��� �� ������ �� ��� ��' ������ �� ����� �� ���

������� � !�% �� ,��� ����� � ��� ���� ��� �� ��� ��

������� ' !� �/ � �� �&� �� ������ � ������� ��� �������

,����� (/ A����� ��&��� ,�& ���� =�� �� &� ��/ � �&��� �� ��

$�����!��� ���!�� ���� ��� ��� �� ����!&�� �� ��' �� ��* � �� ��

������� ���� ��� � � � ������� ���&��� �&�� � ��� >��� ���* �

#��� �O � ��� >��� ��� �� ,�*�� $ �� ���� �� !��� � ���/� �� ���

� ��� �&�� � �� "!� � �� � ,�*�� �� ������ � ���/�

) (� ���� ��� !�%� !�� �� �� ��� ��� ���� � �� �� �������!� ���

�� ��� ��� ����� �� �� ������ ,��!� ��� �� �� �668 � �� ��

�668/�

�@) �/ ������ �� ��/

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 8: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

,����� '/ ���� ����2 ��� ���� ��� ����� �� ��&�� ��������*��� ����&� ��� ���� ��� �&��� �� ������ ����*�� ��� ������� �* ��� �� ���

���������� �! �� � �� ������� &��� � ��� �� ���� �� �� � ����� � !�� ����2 ��� :����&��; ����� �� ������� �, �/ � �&��� �� �� ��� �&��� ��

������ ��

,����� 0/ "�� ������ �� ��� � �� <> ������ ��� ��� ��' �� ��* � �� �� ����!&��� ��� ���� �� �,�4/ �� !�% �� ��� �� ����� �� ��� ���� �4 �

�� ����� ��� ��� �! ���$��� ��� ������ ��� ��� ��� ��' �� ��� ��* ����!&� $� ����� ��� �� � = �! ��� ���!� 1M� :� �����; ���$��� ���

� ���

������������ ����# ��� �& ������ �@@

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 9: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

�&�� � ���&��� ����� �! �� ��� �������� �&��� ��� <� ���

�&�&�� $� ���� �� �� ��� �� ���� �� ������� ��� ����� ��������

(� ��� �&� � ��� ���� �� ��� ���� � � �� �� �&� <>

���� � �� �� ���&��� �� ����&�� � � ,��� ���� � ���� �� ���/ ��

����* �! ��$ ��� ���� �� �� ��1���� �� !��� �� ��� ����

������� �� ������ !� �&��� (� � �� $�* ������ �� �� �!

��� ��� ���&��� �� ��� �����!�� ������� �� �� � � �� (� ����&���

��� �� � � �� ���&�� �� ��� �����! ������� �� �� ��� <> ����

$ �� ���� �&& ����&�� ��� � �� �� �� ��� <> ������ ��� ���

��� ��' �� ��� ������ ��� ��� ��� ��� ��* ����!&��

$� �� ���� ��� �&���� ��� �� ����&�� � �� � ��� �� �

�� ���� ��� ��� ����� � � ��� ���&�� ,��� ' !� #/�

"��� !�������� $� �� ��� ��� ��� �!�� �� � ���� � �� �� ���

������ ����� ,�� ����&�/ �� ��� ������&� �� ��� �� ��� �����!��

�� ��� � �� �� � ���� ��� ������ ������ �������� ��� � � �

���� �� ������� �� �� ����&� �� � �� �� � �� �����!�� ��� � ��

������ ��� ��0&���� ��� ��� $� �� �� ��&� ���� �&& $ ��

�����! � �� �� � ���� �� �8� $ �� ��� ���� �&& $ �� �� � �� ��

� ����@ ������� $� � ��� ��� ����� �� ��� ��� �!�� ��

,����� 3/ ��� ������ �� ���� �� ������� ,��� ��%�/ $ �� ��� � �� <> ������� ��� ����� ��� �� �� � �����! ������ �� ����&� �� �������+��+���+���!��

��� ���� �� ��� ,�IC��/ �� ����� (�*�� ������ �� �&�!�+��+���� �� � �&���� �� ������ !�� !� ���� �� , !�/� ������ ���� � �� ,0/� �� ������

����� �� � ����� �� ,��/ �� ��� �������

@ ����� ��� ��� ����� �� ��� ������ � ����&��� �� ��� �!�� �� �

�� ����� �� $� ��� ����� ��� � �� � ��0&���� �� ���� �&� ���

������� �� �� ����&� �� � �� �� � �� �����!�� $ �� � ��� ������ �

����&��� �� ��� �!�� �� $ �� �� ���� ��� &��

�@7 �/ ������ �� ��/

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 10: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

�� ���� � �� ��� !�% �� � $� ��� � �� � ����� ��

������� ��� ������� ������� <� � �� ������� �! �� ����� ���

�� ������& �� �� $ �� ��� ������& �� ��� �P<�� !�%� �5-

##6� �� �8 $ �� ��� � !�%� �5- @@8 ��� � !� �,/ ��

I��� �&�� ,�66�/� ���������� ��� �� ���� ����������� �� ��� ����

!�% �� ,�P<��/ �� �8 �� ���� ����� ,�3C/�

0/( � ����� � � ��� #� ����� ��� ������ �� �������

<� ����� �� ! � ������ &�������� �! �� ��� <> ������� $� ��$

&�� ��� �� ��+���� ��* ����!&� �� ����� !�� ��� ���� ��

������� �� �� ��� !�% �� � ��� ���� � ! ��� �� ��� ��

����� ��� $� &�� �� ����&�� ��� ������� ��� ������� ��� $�

����� �� ����� !�� ��2 &� 9 ����&�� ��� �� � �� ��� ������� ��

���+���!�� ��� ���� �� ��� ,I��� �&�� �+�������

�IC�� � �:%���:%�� I��� �&�� �67�/� ��� �� � �� ��� �� ��

��� �&�!� �� ��� ���� ������ �� �� ��� !�%� �&���� ��� ���� ��

�� ��� ���� ����� � �� � ���� !� � !� � ������������ �������� ��� �� ��+$� !���� ������ !� �� ���� � ��� ���

������ ����� �� � ����� �� �� �� � ��&�� ����� �� 9�� �� ���

&+��� ����&�� !� �&�� $&�

' !� 8 ���$� ��� ������ �� ����� ���� �� ������� $ �� ����

�&���� ��� �����!��� ���������� � �� &� 9 ����&� ��

�������+��+���+���!�� ��� ���� �� ��� �IC��� -��� ��

���� �� ��&� !�% �� ��� �� ��� �! ���� � ���� ��� �� ���

�� �$� ������ �� !� �&�� � !��� ��� ��� ���!� ���� ��� �

��� � ������ �� ��� ���� ��$��� �8� !�% �� �� ������ ��

����� ��!�� ���� �� �� ��� � ���� � ��� ���� �� � �

���� ����� $ �� ��� �������� �����! ������� �� �� ��� I��� �&��

�+������ $ �� &� 9 ����&� �� �������! �� ���� �

����� !�% �� ,I��� �&��� ����� 9 -��!��� �66#/� '��

���������� ���� ��� ��� �� ����&� ��� �P<�� !�% �� � ���

���� B� ����� � &� 9 � ��#�� ��� ���3�� &� 9 � ��88� ���

��3�� &� 9 � ��)#� ��� ��3� &� 9 � ��@7� �� ��� C3��

&� 9 � ��6� ,������� 9 ?���� �66#/� '�� ��� ����&�� �����

$� !�� !&��� ��� !�% �� � �� �� �� �� ����&��� !�% ���

!�% �� � �� �� �3<��� �# ����������� �� ��P��� �� �8 �� �P

��PC� �� � �������� �&� � � � ����� �� ���� �� ��� � �&�

������� �� ��� ������� (�*�� ������ �� � � ��� � �����

������� ��2 ��� ��0&���� ��3�8 ���$� � ����� �! >P� �� �� �

�%������� �&� $ �� ��!� ������ $ �� � ��� ����� ����� � 0& ��

��!� ������ � ��� �������� �������������� ���$��� �����+

��! �� �+���� �� �&�!�+��+���� �� �� �&� ��&�� �� &�� ���#3��8 �� ��� �� �� ���� ����+���� �� ��� ,�/ �� ���� �&��

!�% �� ,��� � �� 9 �� 4&��&��&�� �67)/� (�* ������ �� ���

� � ��� � ��� �� ������ !� �� ���� � �� �� ��� ������

����� �� � ����� ��2 � $� ��� ��� �� �� �8� !�% �� ���� �� ��

������ ��� ��� � ��� �� ��� �� ��� �� � � � ����� $ ��

��� �������� ������ �� ����� 0&�� � �� $ �� �������! �� ����

,��� ������� 9 ?���� �66#/ �� ��� ������ $� ��� �����

���� �&����

(� � �� �� ����� �� �&�� �%� ��� �� $ �� ��� <> ������� �������

���&�� $� ��� ��&�� ��� �&�� �%� ��� �� ����&��� ���

,����� 4/ . ��� �&� �� �� ��� ������� ���� ���+���!�� ��� ���� �� ���

,I��� �&��;� �IC�� ������/ ��� ��� ���� !�% ��� ��� ��� ���� ����

���$� ��� � ��� �&� �� ��� �� !�% ��� �� ��� �� � �! ����� ���$

�������� ��� � ��� �&� ��� ��� !�% �� � ��� �� ��� � �� <> �������

,����� 5/ . ��� �&� �� �� ����&�� &+��� !� �&��� �� ��� ����

!�% �� ,� � ' !� )/�

������������ ����# ��� �& ������ �@6

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 11: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

� �� �� � ��� �� ��� ���� �&& �� ��� �� ������

��������� ��� �&�� ���� ���!�� ��� ������ ����&� �� !�%��

�&� ���� ��� ����� ��� �� � �� � �� �� �� ������ �� � ��� ��

���� �&&�

(� ����� !�� ��� ����� � �� �� ��� ������ � ��� ��� � ��

�% � �! ��� � ��� �&� ��� �� ��� �� ��� ���� �� ������� ���

��� � ������� ������� <� ��� �� ' !� )3��� � ��� &����+��� ����+

��� ���� $� ���$ ��� � ��� �&� �� �� ��� ������� ���� ��

������ ��� ��� $���� ������� �� ���� ,�� ��+����/ !�% ���

<� ��� ����� � �� ����� $� ���$ ��� � ��� �&� ��� ��� ��� !�% ��

� ��� ���� ��������� ' !� ) ���$� ��� � ��� �&� �� ��

I��� �&��;� �IC�� ������ ,�� � �� �������+��+���+���!��

�'�/� �� � ������ ���$� ��� �&���� �����! ������� �� $ ��

��� <> ���� �� !����� ����&!� ��� � ��� �&� ��� ���$

� !� � ��� ������� ' !� @ ���$� ��� � ��� �&� �� �� &+���

����&�� !� �&���� -��� �� ���� �� � �%���� �� �� !��

!�% ��� $����� �� �� �� ������ �%���� �8 ���� � �%������

�� � �� !�% �� ������ �� ��� ������ � ��� �&� ��� ' !� 7 ���$�

��� � ��� �&� �� �� ��� ������ ����� �� � ����� �� �� �� ���

!�% ��� ��&�� �� ��� ��� �� �� �� ��� !�%�� ?��� $�

���� ��� �&� �&� ��� ��� ��� � ��� �&� �� � �*�$�� ��$��� ���

�� !�% �� � ��� ��� ��� �� ��$��� ��!� �� !�% �� � �# ��

�8� �� � �&!!���� ��� !�% �� � ��� $� �� �� ��������� ���

� �#�� �� $ �� ����� ���� �� ����&��� !�% ��� (� ���&�� �� �� �

�� �� �����

<� ' !� 6� $� ��� ��� �� � ��� ���� ������� �� � ��+�� ����

!�% �� �&�� � ��#�� ��� ������ ����� ���!���� ���� ���

�*�$�� ��$��� ��!�� &P�� �&�!�+�� ���� !�% �� � $� ���

��$��� �8� ?�$����� ���� �� ��� ��� ��� $� ����� ��� ���

������� �������� ����&�� �� ��� ���� �� ���� �� !�% �� �

�# �� �8 �� ��� �� �� �������� !�% �� $ �� �&�!�� ���3C�� �

��� ����� ����� ������ ���� � � !� � ��� ���� �� �� �����

�&�� � ��� �&�� � ����� �� � � �� � �� �� �� ��� ���

������� �� ���$��� ��� ���� �� �� �������!� � ��� �� �!

������� ���������

��� � ��� �&� �� �� !� ���� �� � ���$� � ' !� ��� <� ��� �����

�� 0& �� ��� �� !�% �� $ �� � ��� ��$ !� ���� ���� �� � �

���$�� � ����� �� $ �� �&� ���� �&� ���� � �� �� �� � ����

$ �� ���+���� !�% ��� �&� ������ ��� � ��� �� ����� !�% ��

��� �%��� ����� ���� ������ ����&��� $� �� $�&�� ��� ������

�� ����&� ��� !� �&���� ���� 0& �*��� ��� ���� �� � � !���

�*�$�� ��$��� � !� !� ���� ���� �&� $ �� ��� ��1���� $ �� ��$

!� ���� ��� 3 ������ �� � ���� � ������� �� ��� �� �� ��

����+����&��� !�% �� �� 0& ������� !� � �� !�% ��� -����� �#

�� �8 �� ������� ������ �� ����� !�+���� !�% ���

���� � �! ��� ����� !�% �� ��� ������� ���� ����� �!

��� ����� $ �� � ���� ��$ ��� ���� ���

<� � ��� &���&� �� ��� $���� ��� ������ �� ������ � ��� �$�+

� ��� ��� ���� �� � �� �� ��� ���� �� �������� <� ���

�����$ �! � !&���� $� ���� ! � ���$ ��� ��� �� ������� � ���

&���� ���� ����� �� ��� ���*��$� �� ���� � ��� ����� � ��

������ ' !� �� ���$� ��� �� ������ ���� � �� �� !�% �� �

�&��� �� �� ��� � �� ������ !�� (� ��� ��� ����� � $�*

������ $ �� ��!� ������� ���$��� ����� �$� 0&�� � �� � �&�

������ �� � ����� � �����!�� ��� ������ ��3��� �� ������

,����� 6/ . ��� �&� �� �� ������ ����� �� � ����� ��� ��� ��� ��� ����

!�% �� ,� � ' !� )/�,����� 7/ . ��� �&� �� �� ��� �� � �� �&�!� �� ���� ������ ��� ��� ���

���� !�% �� ,� � ' !� )/� 5�% �� $ �� &�� � ��#3��8 � ��

���� ��� $ �� ���� ���� ,������ ��/ !�% ���

�7� �/ ������ �� ��/

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 12: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

����� $���� �&� ��� �# �� �8� 5�% �� � �� �� �� ��� ���� ��

��� � !��� ���� � � �� ��� ��� � !� ��� !�% �� � �# �� �8�

�� ��� �� ����� ��� �!�� �� �&����� ��� ��� � � � !�+

���� � �� ��!������� ?�$����� � ������ �� $� �� ���� �!

��� �!�� �� ,�� �* �! � �� �������� ��� % & ����� ��

����� � �� ������ �������� �� ����� � ��!� !� �� ���� � ��/

� ����� �� �� ������ �� ��� �� � ������� (� ����� �� �&��&�

�� � � �&�&�� $��*�

(� ��� �% �� ��$ ��� ������ ��� � ���� �� ����&�3

����&� � !�� ' !� �� ���$� ��� ��+B4P��� �� ��8�� �� � &��� ��� ��P���+<� �&� 7� ����&��� ����� ��� ��� ������ ���

$� ���� ��� �� ��� <> �!�� �� � � ��� ���� � �� ����� ��

��&� ��� ��+B4 ,�8�� �O / �� ���+<� ,7+���/ !� �&����

5�% �� � �� ��� ����$ ��!� �� ���� ��&� �9 � & ����&��

�&� ���� ��!� �� &� 7 ����&��� ��� ���� �� �� ���� �� ��

�� � ��&� ���!�� � $� ��� ��� ��3�8� ��� � ��� �� ��� ���

� !�� ���� ���$ ��� ���*� ��� ��������&� �&���� �� � %�� !�

�� ���� � �� ��� ��� >�&=&� 9 -����� ����� ,��� � !&��

��� �� �� ' !� ��/� �� � ��&������ ��� �����% ���� � $� ��

���� !� �� ���� � �� ����� �� ��� ���� �� �� !�% �� � �� �

� !��

' !� �� ���$� ��� ����&�� &+!� �&�� � �&��� �� ��

� ��&�� ����� ��� �� � � ������ ��� $�� � &�&��� *��$� � ���

�&���3' ���� ,�'/ ���� ��� ����&!� � ���&�� �� ����� ��� �&�

���� !� �&��� ���� � ��� ������� �� �&�� �%� ��� ��� &�� *�

�������� �' ����� $���� � ���� ��� ������� �� ��� �� �� ��

!������� ������� ��� ��� $� �� �� �&� �� �������!� ��

!� ���� �� � ��� ������ �� � � $�� ��� ����� �� ������ �� ���

���� �� ������� ���* �� � ������� ��� ��� &�&� �' ���� ��� <� $�

���$� � �A ��� $��� ��� ���� ������� �� ���&���� ���� $�

��� � �������� !������ $ �� ��� �������� =���+�� ��� ������

�� ������ �� ��� �+��� �' ���� �� � ����� ������ ���

������� �! �� �! �� ���� � ��� $� ��� ������ �&� ��� �$�+

� ��� ��� ���� �� �� � � !�� 5�% �� � �� � � �

��������� ��� � �#�� !� �&��� ��� ��� � ����� ��P�� , ����

���� �� ����&����/� $����� !�% �� � �8 � � � ��������� ���

���� !� �&��� ��� ��� � ����� ��P��� �� ����� �! �&���&��

�� ��� ���� �� � ��� ���� ��� �� �� �8� ��� ���!���� �� ������ ��

��� �' ���� �� $ �� ��� �! ?&���� ���� � ����!� =�� ,>&���� �

�� �� �66@/ �&� ��� ���� $��� &���������� �� � ���&�� ������ � ��

� �� �� �� ! �� �� ��� �&!!���� ��� ��� � � � �������� �'

���� �� �� �� ��� ������ � �� ���� � ���&�� �� ���

��� �&�� ���� �� !�% �� ��� �� !������� �������� ��� �����

������

3 ��.1��#��$ 8#�) 1��

A-� �� ���� �&��� ���� ��� �� �� �� ������� �� ��

���� � �� �� �� ������� �� �� ���� ,��!� "&��!� 9 ?��*

�67@ > ���+M���� �� �� �66@/� Q�� ,��!� '��� � �� �� �66�/ ��

!�% �� ,��!� -������� �� �� �668 '��*�� �� �� �66) ����� 9

-&��� �66@ 5�= 9 �� ������� �66@ >����� �� �� �667

5�=�����*� ����� 9 .����� �667 ����� �� �� �666 '��*�� �� ��

�666/� �� $� ����� ��� ��� $� �� A-� ������� � � ��� � ���

�� ������� �� �!�� ��� � � �&���� � ���� ���� ���� �� ���

,����� "9/ . ��� �&� �� �� ��� !� ���� �� ��� ��� ���� !�% �� ,� �

� !&�� )/�

,����� ""/ ������ ���� � �� ����&� �� ������ !� ��� ��� ����

!�% ��� ��� ��� ���� ���� ���$� �� !�% ��� �� ��� �� � �! �����

���$ �������� ��� !�% �� � ��� �� ��� � �� <> �������

������������ ����# ��� �& ������ �7�

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 13: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

�� ��� �� ��� � ��� �&� ��� A-� �� �� �$� ���� ��� ���� ��

�&�� ��� ��$ �� � � �� ��� !�% �� ��� �������7

��� ���� ��&� �� �� ��� A-� ����� ��� !�%� ������ ���

���$� ��� ��&� �37 A� �� �� -�������� �� ��0& ��� ��

��������� ��'+� *� ������� �� ������ �� ������ �� � � � �! ���

A-� ���� ��� ������ � �� ��� �� ��� ���1����� A-� ��� ���+

������ ���� $� �� ���������� �� �!�&� ���&��� �� ���

������� $� �� � = �! ����&���� ������� ,"�!$ �*� ���

9 ����� ����/� �� � ������ ��$���� � �� �� � ���� $� �� ��� <>

����� ���$� ���+� ��� ���

<� � ������� �! �� ��� $���� ��� <> ������ ��� �� � ��� ���� ��

��� A- ���������� ��� A- � !��������� �� ��� ��� � ��� &�&�

$� ,��� ��� ���� ���������� ��� ��� ��� ��/� �� ���

���1��� ��� �� ��� ,�� ������/ ���� ������ ���� ��� � ��� �$�

��������� �� �� � �� � ,A-� �� A-�/ �� ���$� � ' !� �#� ���

������ ������ � � �� �� ��� ��� ���� � ��� ����� �� ����� ��

�� ,�666/ �� � ��� ��' �� ,'��*�� �� �� �666/� �&� ���� ��� ���

A- � !��������� �� � ������� ��� ����� �� ���� (� ���� ��� �&�

� �� <> ������ ��� � ��� $���+������� :��&��; � A-�3A-�

����� �� ��� �� � ��� ����% � ��� ��� <> ���� � �� �� �

���! A-�� �� � � !�� !��� ��� ���� �� ������� �������� ���

�� ���� �&� �� ��� �� �� ��� ��� ���� �&& ,����&�/ �� �����

A-� �� �� ����� ��� ��&������ ��� A-+���� �� ��� <> ��&��

���*� 0& �� � ������� ��� ��� ��� � �� �! ,���� �� �� � �! ����/

! ��� � '��*�� �� �� ,�666/� <� �� ���� ���$� ,����� �� ��

�666/ ��� A-� �� A-� �� ��������� $ �� ����&� �� � �� ��

� �� �����!��� �� ��� ��0&���� ��� ��3�8 � ! � ���� ��� � �� �

�����%��

4 %#��&�� #�$

B��&���� ��� ���� � �� �� ������ �� !������� &��� �� ��� �

��� � ��� ���������� �� �� �����% ��� ��� �� ���� �� �$�

!����� ������ �� ����� 0&�� ��� �� �� �! �� � !��� !����� ��

�� ��� �� ��� 5����� �� ������ ��! � �� � ����� �! �� ���

�� � � !� � ��� ���� &�&��� C&�� ���� ����� �� ����

����� �! ��� ��$ � ��� ��� � ���� ��� ���&��� ���

������ � �� � �� �� ��� ��� ��� � ����� �� �&�� ������ �

A-�� $� �� ���� �� ����� ���1��� �� �� ��� ��� A-� �� ��

!����� =�� �� ��� ��$���&� � ��� ���1��� ���� ��!� ���1��� ��

�&��& � ,'� ��� 9 �&*�� �6@#/ �� �� ���� ��� ���1��� ��� ���

% =� ��� �� �� ������������ �&�� � ���������� ����+

���� ���� � ,<-� >��� 9 ��1��$�* �668/� ����� ������

���� �� ��$ � ��� ��� ���������� ��� �� ������� ��� �

$� �� ��� !�� ���� �� ���� �� ��� ������� ���&��&�� ���

�� ��� ������� ������ �� ���� �� �! ������ �� ��1���� �

������+���� ,���� �� �� � �! ���/ � �� &� � = �! �� � � �

,����� "(/ ��8�� � & ����&� ����&� &� 7 ����&� � !� ��� ��� ����

!�% ��� ��� � ��� � ��� ��� � !�� ���� ���$ ��� ���*� �� � �!��+!� ��

���� � �� ��������&� �&���� ��� ��� >�&=&� 9 -����� ������

������ �* � �!��+�&��� !�� �� � 5�� ,���/� 8 5�� ,� ���/ ��

�� 5�� ,�0&��/� ����� � ������� ���� � � �� �� ���$�2 ����8 R� ,������/�

��� R� ,�����/ �� ���� ,���+�����/�

,����� "'/ �& ��� ��3����� �� ,�&���3' ���� ���� ��/ � !� ��� ���

���� !�% ��� ��� � �� ���$�� ��� ���������� ��� �������� >+��� �&���3

' ���� ���� �� ��� ���� !�% �� ,A ���� 9 �&��� �66�/�

7 '�� �%���� � '��*�� �� �� ,�666/ ��� ���� � �� �� $� ���� ��

��$ �! � ��� � ��� (� � (� ���� &� �! �� � �! ����� ��� �� � �! ���

$� ���� �� � �&� ������ �� �� ��� ������ �� �&� �%����� �� � ���

�� ���� � �� �� $� �� � ��� ���� � �� �� � �� �� �� ������ �� � ����

����� ��� �� ��� ���� �&& ,$� �� � ������� �� ������� ��� �������/�

�7� �/ ������ �� ��/

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 14: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

��&�� ���$��*� ,��!� &��� ��� �������! �� ���� � �� �� ��

!�% �� � �� �� �668� ��� �� �� �66)/�

��� �� �� ������ ��&� ��� ��� �� � ����� ��� �

&������ �! � ��� �&� �� $ �� ��� *��$���!� �� �� ����� �

���&��&��� ' �� �! ��� ���&��&�� �� �� �&��� ���� �� ���

��� � �� �� ��� &�*��$� ������� �� ��� � ��� �&� ��� �&��

������ ���&�� ��� � � � 5&�� � %�&�� ��� � �� ��

� �� ������ 0&�� =� �� ����� 0&��� "����� ���&�� �� ��

�� �� ��� ��� �� �� � $��� � !����� �� ������ � ���� ��

����� �� % =� �� �� �� ���� ��� � �� �! � ���� ��� � ���

������� �� �� ��� �� �� ����������� ��! ��� ���&����

����� ������� �� ������ ��� ��� ���� �������� ��� �&�

������� ��!� �� ���� �! $ �� ������ "% & � *�� ���� ���

��� ��� ������� ,��!� !�/ �� &� � = �! ��� ' ���� ����� ��

�� % �� ��� �� ��� �� ��� � %�� ,?������ M ���= 9 ���

����/�

��� <> ����� ��������� ���� ���� ��� ��$ ��� �� ��

������ �� ���&��&�� �%���� ��� B�� *� �� ����� ����� 0&�� �

� � ������ � ��� ������ �� ��� �%���� �� �� ��� �������

���&��&�� �� ���&���� $���� ��� �������� � ����� ��� ����&!�

��� ����� �� �� ������� ����&��� ������� �� ���� ��� !�� ��

��� ����� � $��� ��� ��� �� ��1��� ��� $ �� ��&�� ����� ��

������� �� � !&��� �� �� �� <� � �&��� �� �� ���� !����� � ��

��� �� �� ������ � ��� � *�� �� ����+��������� ��&�+

� ��� �� ��� �� �� ! �� ��� ��&� ��� � �� �� �� ��� � ��!

�� �� ����

�� ������ ��&�� ���� �� ��� &��&���� ��� ���� � �+

� �� ������� � ���� ����� ��� � ��2 $�� � ��� �������

�&��� �� ������E �� � 0&��� �� � ������� ������ �� ��� ��� �!

�� �� ��&� 3 ��� ��� ��� ������ ���&�� ��� �� ���� � �� �� ���

���� � � ����� ��&� ���&�� �� ���&�� �� ��� �! �� ��� �� �

�� ��� �� �� �� ����*��� &� �! ����� 0&�� �&�� � �����+

�� �� ��� � ��� ��&���� �! �!�� ��� ���&� �! �&��� N�� � �

������ �� ���� =� ��� ��� :��&�; �� :�������; �&��� ��

������ � �� � ��+��� ��� 0&�� �� ��� ��� �� ����� ���

�&��� ���&�� �� ����� ��� �� ��� ��� ��� �����&� ��� ��

��������� ����� �� � �&� ����

(� ��� ���$� ��$ ��� <> �!�� �� �� �� &��� �� ���� ��

!�%� ������ � �� �� ���� �� ��1��� �� $�� ��� �&��� ��

� �� ��� ������ � ���� � �� �� � �������� ��!��� �� ����� ��

����� (� ��� ��� �� ��� �!�� �� �� �&���� �� ������ ��� ���

��!� �! ��' ����� �� �&����� �� �� ��*+��' ����!&� ��

������� � ������ ��� ��� ��� �� +���� � � ����� �� ,-."/

����� �� !�%� ���� ���

(� � �� ��� � �� ������ �������� ��&� 8� ��� ���� �� ���

����� �� ��&� ��� ������� �� ��' ������� ��� �� �&���

�� ������ ��������� 78 ��� ���� �� ��� ����� �� ��&� ���

���� ������ � ��� ������ �� A� ���� �� ��� (��� �� �� �

���� �� ��� ����� $ �� �P� �� � ������� �� ��� ��' ���

� �� ������ �������� @8 ��� ���� �� ��� ����� ��� (� ���� ���

$� ��� ��� ��������� ���� ��� ������ ��� ������� ,� ��&���� �

���� ��� ��� �� #��/ �&�� � ��� ��&%+� ��� ��&�� �� ��� �����

��� ���� � �� �� ��� ���� �&& �� ��� ����&�� � �� (� ����

� ��&�� ����� ��&�� � ��� ��� � ����$���� ,"�!$ �* �� ��� �

������ ��/�

C% � �! ��� �� ������ �� ��� � �� ������ ����&��� �� �&�

�!�� ��� $� � ��� ��� ��� ����� � !��� ��� �! ���$��� ���

� �� ���!� ������ ��� ��� ��� ��� ��* �� �� ��� � �� ���!�

������ ��� ��� ��� ��'� <� � ��� ������ ��� ����� ������ ���

��0&���� ��� ��&� !�% �� $ �� �����! � �� �� � ��� �� ���

!�% �� $ �� �����! ������ �� � ��� �� �� � �� �� � ���� �� �

����������� $��� $ �� ��� !����� ������ &�&��� �����$�� �

��� �&�1��� �� ������� ���� � �� �� ������ , ��� :�� ���;/�

'�� ��� ���� !�% ��� $� ��� ���$ ��� ��� ������ ���

��0&����� � ������ ���� �� 0&�� � ��� �&�� � ��� �������+��+

���+���!�� ��� ���� �� ��� ,I��� �&�� � ������/�

�������!� ,� ����������� �� ��� �� � �� �&�!�+��+���� ������

��/� �� ������ ��P����� �� � ����� ��� � ��� ��� ������

��� �&��� �� ��� ���� � �� �� �� � ����� �� � ������� ���

�% ������ �� ����� ������� ��� ,$� �� �� � ����� $ �� *��$�

������� ��� ������� ��� ��! ��� ���� �� ������� ��&� ��/

���� �� �� ��� �$� �� �!�� ' ���� ��� ��� ���� �� &��� �� �����

��� ���� !�% �� � � ��� ���� ���� ��������� �� ��� ������

!��&� �! ��� !�% �� � $� ��� ������ ��������� ���

����� �� $ �� ������� �� ��� ������ ,� �&� ����� ����/�

� ������� ������� �! ���� �� ������� ����

�! � ��� ��� ������ $� � �� ��� ��� ������ ���&�� � �������

���� �� � �� �� � !�� � � �� �� ��� ���� �� ��������

�&�� � !� ����&� ���� � ��� ����&�3����&�� �� �& ��� ��

����&� � ��&�� ����� �� ,�&���3' ����/� ����� ���&��� � � �� �

������ ��&�� � �� ��$ �� ������ � ��� ��� ���� �� � ���� ��

�� � ������� ����� �� !�% �� �� ��� ���� �� �� ! � �� ����� �����

�� ���� ���� ���

(� ����� �&� ���&��� $ �� ����� �� A-�� (� � �� ��� ���

������ ����&��� �� ��� <> �!�� �� ��� � ��� $���+��� ���

��&�� � ��� A-�3A-� ���� ,��� ���1��� ��� ���� ��� � ��� �$�

�� �� ��� �������� � !���������/�

(� �����&�� ��� �� � ����� ���� ��� ��$ $� �� ���� ��

!�% �� ��� � �&��� &����� �� ��1��� ��� ��� � ������ �� ���

���� �� ������� �� �� !�% �� �� ��� ��& � �� ��� ���������

,����� "0/ A-� � !����&�� ,(��(�/ �� ��� ���� !�% ��� ��� ���+

���� ���� ���$� �� !�% ��� �� ��� �� � �! ����� ���$ �������� ���

!�% �� � ��� �� ��� � �� <> �������

������������ ����# ��� �& ������ �7�

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#

Page 15: Objective classification of galaxy spectra using the information bottleneck method

��� �& �� &� ���� ��� ���� &� �! ��� �&�1��� �� ������� �

�&����� ����!� � ��� �� � ����� �� �� ��� �� � �%���� ���

�� $� �� ������� ��� �� ����� �&�� � ��� ���� ����� +

!��� ����� ���$ �! ���� ���� ���$��� ������ �� ������+

� ��� �� �� �� �� ��� �� ���� �!� (� ����� �� ���� ���

�!�� �� �� ��� �&�� ��� �� !�%� ������ ��� ��� ��� ��� ��'

����� �� �&����� ��� �&� ��� �� ��� �� ���� �� ��&�� ��� ��� �

��&���� �! �� � ������� ������ �� ���� �� � � �! ��! ����

�� �& ��� �� �&��� ��� � � ��� �� ����� <� ������ $ �� ��0&��

� !��+��+�� �� �� �� ��� ���� ��� �� ����� ��&�� �� ��� ��

�� � !� ����� �� ������ �� ��&�� ��� ����&� �� $ �� ����� �� ��

� ������� ����� �� !�% ���

���$�8+*%-.*$��

(� ���* �� '��*��� .� "�!$ �*� �� � � �� ����� �� ���

��'5�� �� ��� ��� � ����� �&� �� �� ��� $��* ��������� �����

�� � ������� $� �&������� �� !��� ��� ��� " � ���� ��

�� ����� <�����

�*,*�*$�*�

�%=�;� M�� .��;�=� R�� �6@8� �� "��&��� �� <����� �� �� ��� �

-������ =� ��� ���� � A����� ��$ N��*

> ���+M���� -� �� ��� <�$ � "�� 5 ���� 5�� ��� ? ���� ��� �66@�

"����� �6�� �8@

>���� M�� ?���0& �� ��� �66�� ���9�� ��� @�8

>��� �� M�� ��1��$�* �� M�� �668� ��&�� -��&��� @� ���6

>�� ��= ��� ����� ��M� 8�)� 8@�

> ��* (�� ����� <�� � ���� ��� ����� �C-< ����� �� ������� ��&��

-��&��� � �����

>����� >� -�� A���� (� ?�� � � ?�� I ������ �� A�� �667� ��M� 8�8� �8

>�&=&� 5�� -����� ��� �66�� ��M� #�8� 8�7

>�&=&� 5�� -����� ��� �66)� 5�%� <�������� ������� � �������

C���&� �� � ����� "&�� "���� � �� 4��� �� ,5<��C�6)/

>&���� � .�� >����� ��� '��� ��� ������� &� ��� �66@� �M� ��#� ��)8

-��� ��� ��!�S�+���� ��� '���* -�� ����� M�� R��� ��� �66#�

"����� �@�� @7�

-������ "� "�� �667� � "��!�� ��� -�&�� (� M�� ���� C��P�&����

(��*����� ���* �! .��� � ��� ��&����� �*�� ��� �!�� 4���!� >��� ��

�� 6

-������� �� M�� �=�� �� ��� >������ "� ��� I ���� �� ��� -�=��� .��

�668� �M� ���� ��@�

-���� �� "�� ���� M� ��� �66�� C������ �� <����� �� ������� M���

( ��� 9 ����� ��$ N��*

C�+N� � ��� ' �� ��� � ���� ��� �66@� � M���� "�� I���� "�� ���� ���

���� ������� � ��&�� <����� �� A������ �! ������ ,�<A�/� 4���

��� "<� A����� �� #)8

' �� "�� ����+4�����!� >�� �66@� �9�� ��)� 68�

'��*�� �� ��� ��� ��� "���% �� M�� �66)� "����� �7�� )8�

'��*�� �� �� �� ��� �666� "����� ��7� #86

'��� � A� M�� ?�$��� A� -�� '���= 5� >�� -����� '� ?�� �66�� ��M� �67� #@)

'� ��� M� ?�� �&*�� M� (�� �6@#� <CCC ����� -��&��� -� ��� 77�

'&*&! � "�� �66@� A���� <�B ���� ��� ? !�� !��� �� �������� 3 ���

���� . ! �� �*� �&����� I�&$��� .��������

5�= 5�� �� ������� 4�� �667� �9�� ���� #86

5�=�����* I�� ����� �� ��� .����� I�� �667� ��M� #6�� 67

5& ������ >�� ����+4�����!� >�� �67@� �9�� �7)� �

5&�� M� C�� (� ����! .� ?�� �668� � "���% �� M�� ��!�S�+���� ���

���� ( �� ' ��� ������������ �� ��� . ���� B� ������ (����

�� ��� � � A����� � �!����� �� �

?����� ��� M ���= ��� ��� ��� ����� "����� ��@� 6)8

?&��� "� ��� �6�)� ��M� 7�� �7

I&���� 5�� (� �� ��� 5& ������ >�� �66�� "����� �)#� ���

I��� �&�� �� -�� �67�� ��M� �@�� 8#

I��� �&�� �� -�� �66�� ��M�� �77� ���

I��� �&�� �� -�� ����� A�� -��!��� -� (�� �66#� #�8� ��

��� �� �� ��� �668� �� � �)@� 786

��� ��� � ��� ����� ��� ����� �+����� "� -�� �66)� "�����

�7�� ��@

� � M�� �66�� <CCC ������ ��� �� <�� �@� �� #8�

"�!$ �* .� ��� ��� ��� ����� I�� ����� � >��� �� �� ��� ���� A����

"A�PC�� (��*����� " � �! ��� �*�� ��� �!��+4���!� >��� �� � �����

"��!� (� (�� "��� �� B�� �68@� A��A� )6� �6�

"&��!� '�� ?��* ��� �67@� "&�� �� �� .� ����� �� �� ���� .��������

� �� �� ��� �668� "����� �@#� ���@

� ��� ��� ��� ����� ��� ����� �+����� "� -�� �668�� "�����

�@8� 8)@

A��� � '�� � ���� ��� ��� ��� �66�� ��� ���� ���&� "��� �! �� ���

����� � �� ��� -��&�� ��� � �!& �� ��� �7�

A ���� "�� �&��� >�� �66�� ��M� �7@� #@

������� "�� ?���� "�� �66#� ���9�� ��� ��8

����� ��� ��!��+���� ��� ��� ��� �666� "����� ���� �7#

���� I�� �667� <CCC ������ ��� �� <�� 7)� ��� �����

������ -� C�� �6#7� ��� >��� ����� ����� �� M�&���� �@� �@6

������ -� C�� �6#7�� ��� >��� ����� ����� �� M�&���� �@� )��

����� �� I�� ����� 5�� �666� "����� ��7� ��6

� �� '�� �� 4&��&��&�� 5�� �67)� ��M� ���� 8)#

���� ��� � ���� ��� �666� � ���� �� ��� ���� �� I�� "&���� I� ��� ����

A���� �� ��&�� <����� �� A������ �! ������ ,�<A�+66/� "<� A�����

�� )�@

���� ��� � ���� ��� ����� � >��* � �� M�� <�!$����� A�� ����! "� I��

���� ��� ���&� <������ ��� �-" �<5<� -��������� �� �������

�� .��������� � <����� �� ���� ���� �-" A����� �� ��7

�����S ��� M�� -&��� ?�� �66@� "����� �7@� ��@

����� ��� �� ��� �66@� A�. ���� �� B� �� -� ����

����� ��� �� ��� A� �* M� ��� �666� "����� ���� ��7@

����� ��� �� ��� A� �* M� ��� '��� �� "�� ����� "����� ���� 8�#

����� ��� �� ��� I���� ��� �667� "����� ��8� �

� ���� ��� ���� ��� ����� � . ��� �� ��� ���� �� I�� ���� �� ��� ����

������� � ��&�� <����� �� A������ �! ������ ,�<A�/� 4��� ���

"<� A����

� ���� ��� A��� � '� -�� > ��* (�� �666� A���� �� ��� �@�� ��������

-��������� �� -�&� �� �� �� -��&�� ��� �� ��@

�� � ���� �� ���� ������� ��� ���P����� � �� ������� �� ��� &�����

�7# �/ ������ �� ��/

� ���� ���� "���� '('� �@�3�7#