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© 2013 Tag Gon Kim IE801-Lect 5: M&S 모델 분류

System 이란?

시스템 정의

“A set of interacting or interdependent entities, real or abstract, forming an integrated

whole” [Wikepedia Encyclopedia]

“A combination of components that act together to perform a function not possible

with any of the individual parts”

[IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms]

시스템 Components 의 역할

기능 요구 사항: 한 가지 이상의 기능 수행

성능 요구 사항: 효율성 제공 및 유지

Ref: MIL-STD-499B

Products

People Processes

Input

System

Facilities, HW, SW

Data, Materials etc.

Operators

Customers etc.

Services

Operations etc.

Output

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Analog Circuits Sampled-data Systems

War game Digital Circuits

Differential Eqn. Difference Eqn.

DEVS Formalism Finite State Machine

Continuous Time

Continuous State

Discrete State

Discrete Time

Continuous System

유년

time

state

소년

Discrete Time System

state

time t

장년

Discrete Event System

time

state

e1 e2 e3 e4 e5 ek

s1 s2

s3 s4 sk

Abstraction

Concretizing

청년

Digital System

time

state

s1 s2 s3 s4 s5 sk

t

추상화 수준에 따른 시스템 분류

시스템 동작을 미시적으로 묘사함

시스템 자체 지능 거의 없음

시스템 동작을 거시적으로 묘사함

시스템 자체 지능 있음

(좌측 반) (우측 반)

(윗쪽 반)

(아래 쪽 반)

불 필요한 시간 무시 정보

값의

양자화

시간 개념 무시

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계층적 하이브리드 시스템 예: 로봇트

Controller

Manipulator

Planner

/scheduler

What to do

How to do

Commands

Signals

Interface

Interface

Event

Seq of 0/1

Seq of 0/1

Analog signal Analog signal

Seq of 0/1

Seq of 0/1

Event

Discrete Event

System

Digital

System

Continuous

System

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시스템 모델을 표현하는 여러가지 방법

수학 방정식

(연구원: Researcher)

공학적 다이어그램

(기술자: Engineer)

실제 사물의 모양

(기능인: Technician)

+ -

R

C V

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상태변수 갱신

시점에 따른 분류 상태변수 갱신 방법의

불 확실성에 따른 분류

상태변수들 사이의 관계식 표현 방법에 따른 분류

연속/이산 시간 모델

(Continuous/discrete time model)

이산 사건 모델

(Discrete event model)

하이브리드 모델

(Hybrid model)

확정적 모델

(Deterministic model)

확률적 모델

(Probabilistic model)

(Stochastic model)

해석적 모델

(Analytical model)

시뮬레이션 모델

(Simulation model)

형식론적 모델

(Formal model)

비 형식론적 모델

(Informal model)

관계식 표현의 수학적

기반 유무에 따른 분류

시스템

정적 시스템

(Static system)

동적 시스템

(dynamic system)

시스템 내부(속성) 변수의 시간의 종속성에 따른 분류

시간과 무관 시간의 함수인 경우

동적 시스템 모델

(시스템 모델)

시스템 : 속성 변수

모델 : 상태 변수

모델링

시스템 및 시스템 모델 분류

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시스템 x(t) y(t)

정적 시스템 동적 시스템

상태 변수 Q 가 시간에

무관한 시스템

상태 변수 Q 가 시간의

함수인 시스템

x(t) y(t) x(t) y(t)

y(tn) = f(x(tn))

출력은 입력 만의 함수

y(tn) = f(xt1, xt2, … xtn-1)

출력은 모든 과거 입력 값 들의 함수

과거 입력 값들을 상태변수에 기록 함

Q

시각 t’> t 에서 출력 y(t’)를 유일하게 결정할 수 있는 시스템의 최소 정보

시각 t 에서 상태 Q 의 정의

x(t)

t

t

y(t) = 2 x(t)

정적시스템 예 x(t)

t

t

y(t) = ∫ x(t)dt

동적시스템 예

정적 시스템 vs 동적 시스템

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시스템 모델 X Y

Q

연속(이산)시간 모델 이산사건 모델

상태변수 Q 가 모든 시간

(혹은 일정 시간 간격)으로 갱신

상태변수 Q 가 사건 발생 시점

에서만 갱신

t

Q(t)

t

X(t) Y(t)

t

t

Q(t)

t

Xe Ye

t

x 3 x 2 x 3 x 4 x 5

e 1 e 2 e k

s 1

s 2

s k

y 2 y 4 y 3

모델 예 모델 예

하이브리드 모델

연속, 이산사건 및 하이브리드 모델

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확정적 모델 확률적 모델

상태 천이가

확정적인 시스템

상태 천이가

확률적인 시스템


Q

“대기” 상태에서 “사격” 명령을 받아서

사격 하면 P 확률로 “명중”하고

(1-p) 확률로 “실패”한다.

“대기” 상태에서 “기동” 명령을 받으면 “기동”

상태로 천이하고 “탐지” 명령을 받으면 “탐지”

상태로 천이 한다.

모델 예

기동

대기

탐지

기동 기동

탐지 탐지

현 상황

모델 예

사격 대기

명중

실패

사격 / p

사격 / 1-p

사격 결과

확률이 1 인 경우만을 고려한 특별한

경우로 해석

확정적 모델 vs 확률적 모델

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해석적 모 델 시뮬레이션 모델

X, Y, Q 사이의 관계식이 닫힌

형태의 수식으로 표현


Q

X, Y, Q 사이의 관계식이 닫힌 형태의

수식으로 표현이 불가하여 논리 형태로 표현

모델의 예

기동

대기

탐지

기동 기동

탐지 탐지

현 상황

X = { 기동, 탐지 }

Y = { 현 상황 }

Q = {대기, 기동, 탐지 }

모델의 예

X(t) Y(t)

Q(t)

dQ/dt = AQ + BX

Y = CQ + DX

X, Y, Q : 실수

적절한 가정을 적용

하면 변환 가능

해석적 모델 vs 시뮬레이션 모델

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시뮬레이션 모델 X Y

Q

형식론(수학적) 적

모 델 비 형식론적 모델

X, Y, Q 사이의 관계식을

수학적 논리로 표현

X, Y, Q 사이의 관계식을

언어적 논리로 표현

모델 예

X(t) Y(t)

Q(t)

DEVS 모델

< X, Y, S, ext, int, ta, >

모델 : 수학적 틀(공식)

모델 예

X(t) Y(t)

Q(t)

Event-oriented 모델

{ Event routines }

모델 : 언어적 논리

항상 변환 가능

형식론적 모델 vs 비 형식론적 모델

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IE801-Lect 5: M&S 모델 분류

모델링 틀, 형식론 및 방법론

모델링 틀 (Framework)

모델을 명세 하는데 사용되는 공식 혹은 미리 만들어 놓은 템플랫

모델링에 필요한 모든 정보를 명세할 수 있음이 검증되어야 함

모델링 대상에 따라 틀이 달라진다

Ex) 신문기사 작성 틀 (5W1H: 육하원칙),

모델링 형식론(Formalism) = 수학적 형식론

수학적으로 표현된 모델링 틀

에매 모호함 없이 시스템의 동작을 완전하게 명세할 수 있는 공식

만국 공통의 의사 소통 수단

Ex) 연속시간 시스템의 모델링 형식론 미분방정식 형식론

이산사건 시스템의 모델링 형식론 DEVS 형식론

모델링 방법론 (Methodology)

모델링에 필요한 일반화된 절차와 방법

이론/경험으로 검증된 ‘원리’와 ‘가정’들을 이용.

방법론을 적용한 비 전문가는 전문가 수준의 모델링 결과 산출 가능

비 전문가가 전문가가 제공한 모델링 ‘절차’와 ‘도구’ 사용

비 전문가도 전문가 수준의 성과가 보장 됨

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모델링 틀 및 방법론 적용의 의의

모델링 틀

(예: DEVS 형식론 )

모델 개발 방법론

(예: DEVS 기반 모델 개발 절차)

방법론 지원

모델 개발 도구 / 환경

(예: DEVSim++ 개발 환경)

모델 개발 전문가

대등한 산출물

도구/환경 이용 도구/환경 이용

모델 개발 결과 모델 개발 결과

일반 모델 개발자

모델링 공식 혹은

모델 명세 템플릿

모델링 틀에 의한

모델 개발 절차와 방법

모델링틀

적용

방법론

적용

방법론 지원

모델 개발

도구 적용

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모델링 틀(Framework) 의 개념

사과와 배의 합이 12 개이고

사과의 수는 배의 수의

2 배 이다. 사과와 배의 수는 각각 몇 개 인가?

시스템 명세 (문제 정의)

사과 수: x ; 배의 수: y

x + y = 12

x = 2y

모델

모델링: 문제에 대한 정확한

이해, 분석 및 이를 방정식화

하는 능력 요구

엔진: 어떠한

2 원1차

연립방정식도 풀

수 있다

알고리즘 1: 소거법

혹은

알고리즘 2: 대입법

x, y 를 구함

시뮬레이션 엔진

연립방정식 푸는 알고리즘

2 개의 미지수가

1차 식 관계인

모든 경우

다음 연립 방정식

x + y = 12

x - 2y = 0

을 풀어라

x = 8

y = 4

모델링:

틀에 내용 채우기

시뮬레이션:

모델 방정식 풀기

문제 정의

1 1 12

1 -2

x y 상수

0 모델링 틀의 개념

청과 시장 (x, y) = (사과, 배)

문방구 (x, y) = (연필, 지우개)

군수 (x, y) = (군화, 철모)

도메인 독립적

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여러가지 모델링 틀 (공식) 의 예

Y

객체기동 모델 미분방정식

X

A B

C D

상태변수

집합

신문기사 모델 5W1H

사건

누가 언제 어디서

무엇을 왜 어떻게 기사

Y

S/W 모델 Automata(FSM)

X

연산 1 연산 2

연산 3 연산 4

변수

집합

Y

이산사건 모델 DEVS 방정식

X

외부천이 내부천이

출력 시간진행

상태변수

집합

사건현장 무기발사

프로그램 워 게임

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모델링 틀의 일반성: 민수 vs 국방 M&S

모델 표현 민수분야 의미 국방분야 의미

정적 (Static)

시스템

2x + 3y = 10

x – 4y = 5

(대수 방정식)

시스템: 과일 시장 x : 사과

y : 배

시스템: 내무반 x : 군화

y : 철모

동적

(Dynamic)

시스템

연속시간

dQ/dt = AQ + BX

Y = CQ + DX

(미분 방정식)

시스템: 자동차 X : 가속페달

Y : 주행거리

Q : 자동차 위치

시스템: 전투기 X : Throttle

Y : 비행거리

Q : 비행기 위치

이산사건

qn+1 = δint(qn) δ ext(qn, xn)

yn+1 = λ(qn)

(DEVS 방정식)

시스템: 통신라우터 x : {메시지 받음,

ACK 받음}

y : {메시지 보냄,

ACK 보냄 }

q : 메시지 수

시스템: 워 게임 x : {기동, 탐지}

y : {적발견, 교전명령}

q : 생존자 수

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경우의 수 계산 문제

n 개중 x 를 선택하는 경우의 수

Combination : nCx

! )! (

!

x x n

n

-

수학적 모델 틀의 역활

완전성(Completeness)

검증성(Testability )

통신 수단 (Communication means)

수학적 처리(Mathematical manipulation)

일반성(Generality)

복잡한

시스템의 모델링

학생-1: (1,2,3) (1,2,4) (1,2,5) ……

학생-2: (10,9,8) (10,9,7) (10,9,6)...

수학적(Formal or Mathematical) 모델틀의 역할

교육을 위한 비용

모델링

시뮬레이션 모델은 없고 시뮬레이션만 있음

모델링과 시뮬레이션이

명시적으로 분리되어 있음

Informal method

(초등학생)

Formal method

(고등학생)

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사건

신문의 종류에

상관없이

동일 사건에

대한 동일

정보 획득

육하원칙(5W1H) :

정보 전달 및 검증의 틀

기자 독자 제보자

전달

전달

전달

검증

검증

검증

기자에 따라 각기

다른 문장 표현

신문기사 작성 틀: 5W1H 모델링: 모델 설계 모델 구현

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구현에 사용된

프로그램 언어에

상관없이

시스템의

동작은 동일 함

DEVS(3S4F) :

모델 표현 및 검증의 틀

모델링 전문가 시뮬레이터

개발자

전달

전달

전달

분야

전문가

검증

검증

검증

각기 다른 프로그램

언어 사용

이산사건 시스템 모델링 틀: 3S4F (DEVS)

시스템

모델링: 모델 설계 모델 구현

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문제 군 대상 시스템 목 적

모델링

모델 검증 시뮬레이션 시뮬레이션

검증 적용공식(틀) 공식에 대입

모든 문제 군에 동일

문제 내용에 따라 달라짐

경우의 수를

세는 문제

10명중 3명을

차출하는 경우의 수

nCx 10C3

2 개의 변수 10, 3이 사용되었는지?

10! 3! 7!

계산 결과가 맞는지?

신문기사 작성 문제

사건 목격 후

기사 제보

W가 5개 있고

H가 한 개 있는지?

각 내용은?

5W1H 각각이 실제 사건과 일치하는

지?

어디서

언제

누가

무엇을

왜

어떻게

5W

1H

누가

어디서

홍길동

워 게임 모델링 문제

워 게임 모델링

집합이 3개 이고 함수가

4개인지?

각 내용은?

3S4F 각각이 대상 시스템의 행위와

일치하는지?

상태변수

출력

입력

외부 상태천이함수

내부상태천이 함수

출력발생함수

시간진행함수

3S

4F

1 분 간격

δext

δint

λ ta

기동 개시

반파, 완파

상태변수 입

력

출

력 알고리즘 1

알고리즘 2

모델링 틀을 이용한 M&S

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시스템 모델 = 상태 방정식 + 출력 방정식

Y X

Q

system 무 입력시: 상태방정식 + 출력 방정식

입력시: 상태방정식 + 출력 방정식

+ 입력시 + 무 입력시

시스템 동작

dQ/dt = f(Q, X) = AQ + BX ( 상태 방정식 )

Y = g(Q, X) = CQ + DX ( 출력 방정식 )

연속

시스템

이산

사건

시스템

Input State Output System Model

미분 방정식

DEVS 방정식

q’ = int(q) ext (q, x ) ( 상태 방정식 ) y = (q) ( 출력 방정식 )

time(t)

state(Q)

t

X(t) Y(t)

t

time(t)

state( Q)

t

Xe Ye

t

x3 x2 x3 x4 x5

e1 e2 ek

s1

s2

sk

y2 y4 y3

Simulation Engine

Equation Solver

(eg: MATLAB)

Execution algorithm

for DEVS model

(eg: DEVSim++)

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int : Q → Q ext : Q X → Q

H/W 객체 기능 모델링

(무기, 장비 등)

S/W 객체 프로세스 모델링

(운용 개념, 교리, 전술 등)

Q

X Y Dynamic System 완벽한 범용 라이브러리

구축 가능

완벽한 범용 라이브러리

구축 불가능

dQ/dt = f(Q, X) = AQ + BX

Q(t)

연속 시스템 Natural System

t a b

c

x3 x1 x2

이산사건 시스템

Q(t)

Man-made System

미분 방정식 작성기

미분 방정식 수치

해석 알고리즘

미분방정식 모델 (MATLAB 환경)

블록 기반

연속시스템

라이브러리

DEVS 방정식 작성기

DEVS 방정식 해석

알고리즘

C++ 기반

DEVS 모델

라이브러리

DEVS 모델 (DEVSim++ 환경)

기동 담지 교전

모델링 및 시뮬레이션 툴: MATLAB vs DEVSim++

공학급 모델 교전급 이상

모델

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