objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)

Objekt tvarovo neurčitý

(staticky preurčitý)

Statická a tvarová určitosť objektu

STUPEŇ VOĽNOSTI, VÄZBY HMOTNÉHO OBJEKTU

1

tvarovo neurčitý

tvarovo neurčitý

tvarovo neurčitý

Statická a tvarová určitosť objektu

STUPEŇ VOĽNOSTI, VÄZBY HMOTNÉHO OBJEKTU

Vzhľadom na silu F1 – objekt tvarovo neurčitý

Vzhľadom na silu F2 – objekt staticky neurčitý

2

Statický stred sústavy rovnobežných síl

3

i

iis P

xPx

iPR

ŤAŽISKO HMOTNÉHO ÚTVARU

4

iPR

i

iis P

zPz



i

iis P

xPx

5

i

ii

i

iiT A

xA

P

xPx

i

iiT A

zAz



ii APR

Ti

ii AP

6

ŤAŽISKO HMOTNÉHO OBJEKTU

Hmotný priestorový objekt – teleso – merná tiaž (kN/m3)

Tiaž G = V (kN) V – objem (m3)

Hmotný rovinný objekt – merná tiaž (kN/m2)

Tiaž G = A (kN) A – plocha (m2)

Ťažisko objektu:

- je hmotný bod so sústredenou hmotnosťou objektu

- bod, v ktorom sa musí podoprieť hmotný objekt, aby od účinku vlastnej tiaže nenastalo jeho pootočenie (rotácia)

7

G GG

G/2G/2G/2G/2G/2

G/2

ŤAŽISKO ROVINNÉHO ÚTVARU

r1 r1 r1 r1 r2 r2

r1 G/2 = r1 G/2 r1 G/2 = r1 G/2

8


Objekty s osami symetrie

9


Objekty s osami symetrie

10


bhA2

1

hzT 3

1

Nesymetrické objekty

22

12

bhA

AAA2

121

22

11

bhA

11


A2=A/2


a 2

A1=A/2

a 1

v1

v2

r r

v1 = v2 = v r1 = r2 = r = v/3

A1 = A2 v1 = v2

a1 = a2

A1

A2

A1 = A2

12


1 23

1 2

3

A1 A2T1

T2

Nesymetrické objektyA1

A2

13


1 23

12

3

1 2

3

1

23

A1 A2

T

T1

T2

A1

A2

Nesymetrické objektyA1

A2

14


T1

T2

T


A1

A2

A1

A2

A

15


T

T1

T2


16


T1

T2

T


17


T1

T2

T


18


T1

T2

T


19


T2

T1

T


20


T2

T1

Ťažisko 2 častí leží na spojnici ťažísk každej z nich

T


21



22



23


1


24


1

2


25


2

1


26


1

2


27


1

2

3


28


1

2

3

4


29


T

2

1

3

4


30


1

2


31


1

2

3


32


1

2

3

4


33


1

2

3

4

T


34


Spojité zaťaženie

q (kN/m)

L

35



q (kN/m)

Q = q . L (kN)

Q –NÁHRADNÉ BREMENO (VÝSLEDNICA)

L

L/2 L/2

q (kN/m)

P = q . s (kN)

P –NÁHRADNÉ BREMENO (VÝSLEDNICA)

s

s/2 s/2

36



L

L/3

2

L/3

Q = 0,5 q1 . L (kN)

q (k

N/m

)Q

q 1

REAKCIE VO VÄZBÁCH HMOTNÉHO OBJEKTU

37

Reakcie objektu v rovine

Kyvný prút

Posuvný kĺb

Neposuvný kĺb

Posuvné votknutie

Votknutie (úplné)

NázovPočet reakcií

Označenie


38

Konzolový nosník - konzola

VOTKNUTIE VOTKNUTIE


39



40

x

z

Z=0

M=0

Z=0

M=0



41



42



43

Prostý nosník

SMa =0 SMb =0

Z=0


44

Prostý nosník

SMa =0

SMb =0

S Z=0 Ra+Rb= Pikontrola


45

Prostý nosník

Ra = ?

Rb = ?


46

Prostý nosník

1,5 1,5

Q = 2 . 3 = 6 kNNÁHRADNÉ BREMENO


47

Prostý nosník

S Z=0 – 5 + 11 – 2 . 3 = 0kontrola


48

Prostý nosník – zvláštne prípady

S Z=0 Ra – Rb= 0kontrola

Reakcie točia proti momentu

Sila Pa pôsobí v podpere a

Pôsobí len moment

Ra = MM / L ( =Rb )

Vypočítať reakciu Ra bez sily Pa a potom obe sily sčítať


49

Prostý nosník s previsnutým koncom

SMa =0 Rb

SMb =0 Ra

S Z=0 Ra+Rb= Pi

kontrola

r i r i


50

Ra = ?

Rb = ?



51

NÁHRADNÉ BREMENO



52

NÁHRADNÉ BREMENO



53

Ra = ?

Rb = ?



54

PGa b

SMa =0 Rb

SMb =0 Ra

S Mb = 0 Ra . 3 + 13 . 2 + 10 . 10 = 0

Ra = (– 26 –100) / 3 = – 42 kN



55

PGa b

SMa =0 Rb

SMb =0 Ra

Záporná hodnota veľkosti sily znamená, že skutočná reakcia má opačnú orien-táciu v porovnaní s predpokladanou.

Po oprave orientácie, sila vychádza z uzla, teda v podpere a vznikne ťahová reakcia.

S Mb = 0 Ra . 3 + 13 . 2 + 10 . 10 = 0

Ra = (– 26 –100) / 3 = – 42 kN



56

SMa =0 Rb

SMb =0 Ra

S Ma =0 Rb . 3 - 13 . 5 + 10 . (10+3) = 0

Rb = (13 . 5 – 10 . 13) / 3 = 65 kNPGa b

Kladná hodnota znamená, že skutočná reakcia má orientáciu podľa predpokladu.Sila vstupuje do uzla, reakcia je tlaková.



57

Pba

Pba



58


59


Q Ga b

SMa =0 Rb

SMb =0 Ra

S Mb = 0

– Ra 1,74 + 44,25 (1,74 – 0,968) + 32 (1,74+0,93) = 0

Ra = 119,601 / 1,74 = 68,74 kN

G = 4425 . 10 = 44,25 kN

S Ma =0

Rb . 1,74 – 44,25 . 0,968 + 32 . 0,93 = 0

Rb = (42,834 – 29,76) / 1,74 = 7,5 kN

Ra = ? Rb = ?


60


Q Ga b

SMa =0 Qmax

S Ma =0 – 44,25 . 0,968 + Q . 0,93 = 0

Qmax = 42,834 / 0,93 = 46 kN

Qmax = ?

= 0

Os (bod) klopenia

Q

G

klopný moment

stabilizačný moment

{ {stabilizačný moment

klopný moment


objekt tvarovo neurčitý (staticky preurčitý)

Documents