Objem hranolu

Obsah:

• Hranol – obecně

• Trojboký hranol

• Příklad 1

• Čtyřboký hranol

• Příklad 2

• Pravidelný šestiboký hranol

• Příklad 3 - DÚ

Hranol - obecně

Objem hranolu vypočítáme jako součin obsahu podstavy a výšky hranolu.

V = Sp . v

Trojboký hranol

vva

V a

2

a

v

va

vSV p

Podstavou je trojúhelník

Příklad 1Vypočítej objem trojbokého hranolu, jehož podstavou je

trojúhelník se stranou 12 cm a příslušnou výškou 5,5 cm. Výška hranolu je 26,2 cm.

vva

V a

2

a = 12 cmva = 5,5 cmv = 26,2 cmV = ? cm3

a

v

va

vSV p

2,262

5,512

V

36,864 cmV

Objem trojbokého hranolu je 864,6 cm3.

Čtyřboký hranol

cbaV

vbaV

ab

v = c

vSV p

Podstava je obdélník,Sp = a . bv = c

Příklad 2Kolik hl vody se vejde do plného bazénu tvaru čtyřbokého

hranolu s obdélníkovou podstavou s rozměry 25 m a 12,5 m? Hloubka bazénu je 2,1 m.

a = 25 mb = 12,5 m

v = 2,1 m

a = 25 m

b = 12,5 m

v = 2,1 m

V = ? hl

V = Sp . v

V = a . b . v

V = 25 . 12,5 . 2,1

V = 656,25 m3

V = 6562,5 hl

Do plného bazénu se vejde 6562,5 hl vody.

Pravidelný šestiboký hranol

vSV p

vva

V a

2

6

Podstava je prav. 6-úhelník- 6 shodných trojúhelníků

26 a

p

vaS

a

va

v

Příklad 3 - DÚ

Vypočítej objem prav. 6-bokého hranolu, jestliže podstavná hrana má dálku 6 cm, její vzdálenost od středu podstavy je 5,2 cm a výška hranolu je 15 cm.