objemy a povrchy hranatých a rotačných telies
DESCRIPTION
Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies. Aleš Slúka 3.C GJGT 2012/13. Cavalieriho princíp. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/1.jpg)
Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies
Aleš Slúka 3.C GJGT 2012/13
![Page 2: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/2.jpg)
Cavalieriho princíp• Dve telesá s podstavami
rovnakého obsahu ležia v spoločnej rovine ρ a majú rovnakú výšku. Ak každá rovina ρ´, rovnobežná s rovinou ρ, pretína obe telesá v rovinných útvaroch rovnakého obsahu, potom majú obe telesá rovnaký objem.
![Page 3: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/3.jpg)
Hranaté telesá• Teleso je
v geometrii trojrozmerný ohraničený geometrický útvar. Telesá rozlišujeme podľa toho akým spôsobom vznikajú : na rotačné a hranaté.
• Medzi hranaté telesá patria: hranol (kocka, kváder, kolmý hranol), ihlan, zrezaný ihlan
![Page 4: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/4.jpg)
Kocka
• Kocka je trojrozmerné teleso (mnohosten), ktorého steny tvorí šesť rovnakých štvorcov. Je špeciálnym prípadom kvádra, ktorého všetky hrany majú rovnakú dĺžku.
![Page 5: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/5.jpg)
• Výpočet objemu a povrchu kocky môže byť využívaný aj v architektúre.
• Príklad: Hrany dvoch kociek sa líšia o 22 cm. Ich povrchy sa líšia o 19272 cm2. Určite hrany obidvoch kociek.
![Page 6: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/6.jpg)
• Riešenie:
![Page 7: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/7.jpg)
Kváder• Kváder je
trojrozmerné teleso – mnohosten, ktorého steny tvorí šesť pravouhlých štvoruholníkov. Kváder obsahuje tri skupiny rovnobežných hrán zhodnej dĺžky. Tieto dĺžky sú obvykle označované ako dĺžka, šírka a výška kvádra.
• S = 2.(ab+ac+bc)• V = a.b.c
![Page 8: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/8.jpg)
Kolmý hranol
• Kolmý hranol je teleso, ktorého bočné hrany sú kolmé na roviny podstáv, ktoré sú tvorené pravidelným mnohouholníkom.
• S = 2SP + Q• V = SP . v
![Page 9: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/9.jpg)
Ihlan• Ihlan
alebo pyramída je teleso, v ktorom sú rohy rovinného mnohouholníka (podstava) priamočiaro spojené s nejakým bodom a nachádzajúcim sa mimo roviny tohto mnohouholníka.
• V = Sp.v• S = SP + Q
![Page 10: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/10.jpg)
Zrezaný ihlan• Zrezaný
ihlan je priestorové teleso – časť ihlanu, ktorá leží medzi dvoma rovnobežnými rovinami prechádzajúcimi týmto ihlanom.• V = .v (S1+S2+
• S = S1+S2 + Q• Q=
![Page 11: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/11.jpg)
Rotačné telesá
• Rotačné teleso je teleso vytvorené rotáciou rovinnej oblasti obmedzenej uzavretou krivkou okolo pevnej priamky. Príklady rotačného telesa: rotačný valec, rotačný kužeľ, zrezaný rotačný kužeľ, guľa.
![Page 12: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/12.jpg)
Rotačný valec
• Rotačný valec je priestorový útvar s dvoma rovnako veľkými kruhovými podstavami.
• S = 2πr(r + v)• Q = 2πrv• V = πr2v
![Page 13: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/13.jpg)
Rotačný kužeľ
• Je teleso, ktoré vytvoríme otáčaním(rotáciou) pravouhlého trojuholníka okolo jednej odvesny. Túto odvesnu nazývame os otáčania.• V = πr2.v• S = πr2+πrs
![Page 14: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/14.jpg)
Zrezaný rotačný kužeľ
• Zrezaný kužeľ je časť kužeľa nachádzajúca sa medzi podstavou a rovinou rovnobežnou s podstavou, ktorá prechádza kužeľom. Vzniká rotáciou pravouhlého lichobežníka kolo kratšieho (kolmého) ramena.
• V= πv (r12 +r1.r2 +r2
2)• S=πr1
2+πr22+π(r1+r2)s
![Page 15: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/15.jpg)
Guľa• Guľa je množina
všetkých bodov euklidovského priestoru, ktorých vzdialenosť od pevného bodu (t.j. od tzv. stredu gule) nie je väčšia ako pevné reálne kladné číslo (t.j. ako tzv. polomer gule).
![Page 16: Objemy a povrchy hranatých a rotačných telies](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061501/568161d8550346895dd1e0a8/html5/thumbnails/16.jpg)
Ďakujem za pozornosť