Gdy stworzymy wykres funkcji kwadratowej f(x)=x2 otrzymamy

parabolę, której miejscem zerowym jest x=0.

Gdy zmienimy wartość współczynnika a, np. a=2, a=-1. Otrzymasz również

wykresy funkcji, mających jedno miejsce zerowe x=0.

f(x)=2x2 f(x)=-2x2

Funkcja kwadratowa y = ax2 ma jedno miejsce zerowe x=0

Gdy a>0 oraz c>0 np. f(x)=2x2+2 to funkcja nie posiada miejsc zerowych.

Gdy a<0 oraz c<0 np. f(x)=-2x2-2 to funkcja również nie posiada miejsc

zerowych.

Gdy a>0 oraz c c<0 np. f(x)=2x2-2 to funkcja ma dwa miejsca zerowe.

Rozpatrzmy funkcję kwadratową y = ax2 + bx , w której np. a=1 i b=1,

czyli funkcję y = x2 + x .

Możemy zauważyć,że ma ona dwa miejsca zerowe x1= 0 i x2= -1.

Aby wyznaczyć miejsce zerowe tej funkcji musimy wyciągnąć x przed

nawias i zapisać równanie w postaci x(x+1)=0

Otrzymujemy iloczyn dwóch wyrażeń, a wiadomo, że iloczyn jest równy zero,

gdy jeden z czynników jest równy zero. Zatem x=0 lub x+1=0, więc x1= 0, x2=

-1. Wniosek !!!

Funkcja kwadratowa y = ax2+bx ma dwa miejsca zerowe x1= 0, x2 = -

W celu obliczenia miejsc zerowych pełnej funkcji kwadratowej y =

ax2+bx+c budujemy odpowiednie równanie ax2+bx+c=0

By to rozwiązać musimy zastosować wzór na deltę, Δ=b2-4ac

Jeżeli Δ>0 , to funkcja ma dwa miejsca zerowe. Podstawiamy do wzoru :

x1= x2=

gdy Δ=0 to funkcja ma jedno miejsce zerowe x=

Natomiast gdy Δ<0 to funkcja nie ma miejsc zerowych.

y=4x2-4x+1

y=2x2-x+2