obliczanie nitów, sworzni, spoin i sprężyn śrubowych

1

Obliczenia wytrzymałościowe elementów maszyn – materiały pomocnicze

oprac. dr inż. Ludomir J.Jankowski

1. Obliczenia wytrzymałościowe połączeń

W budowie maszyn występują różnego rodzaju połączenia, które ogólnie można zakwalifikować do grupy połączeń nierozłącznych lub rozłącznych. Ze względu na występowanie pośrednich elementów łączących, połączenia dzieli się także na bezpośrednie i pośrednie. Jeśli przyjąć, jako podstawowe kryterium podziału, sposób przekazywania sił pomiędzy łączonymi elementami, to połączenia dzielimy wg schematu pokazanego na rys. 1.

spawane skurczowe nitowe klinowe zgrzewane wtłaczane klinowe wpustowe spajane sworzniowe kołkowe gwintowe

Rys. 1. Rodzaje połączeń

Często, ze względu na specyfikę, wyróżnia się dodatkowo połączenia rurowe i sprężyste.

We wszystkich przypadkach stosowania danej postaci konstrukcyjnej połączenia, konieczne jest przeprowadzenie obliczeń wytrzymałościowych uwzględniających warunki jego pracy.

1.1. Obliczanie połączenia spawanego obciążonego statycznie

Spawanie, to łączenie metali (i niektórych tworzyw sztucznych) polegające na ich miejscowym stopieniu. Nie wnikając w zagadnienia technologiczne, rozróżnia się następujące rodzaje spoin (rys. 2):

Rys. 2. Rodzaje spoin

Połączenia

kohezyjne cierne cierno-kształtowe kształtowe

płaskie wklęsłe jednostronne dwustronne

Rodzaje spoin

czołowe krawędziowe pachwinowe grzbietowe otworowe

wypukłe

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdfFactory Pro www.pdffactory.pl/

http://www.pdffactory.pl/


2

Spoina jednostronna typu I Spoina dwustronna typu X Spoina jednostronna typu V Spoina dwustronna typu K Spoina jednostronna typu ½ V Spoina dwustronna typu 2V Spoina jednostronna typu U Spoina dwustronna typu 2U Spoina pachwinowa płaska Spoina otworowa Spoina grzbietowa

Rys. 2. Przykładowe postacie spoin

Obliczenia spoin, z punktu widzenia wytrzymałości materiałów, to często przypadek tzw. ścinania technicznego. Jak wiadomo, w praktyce czyste ścinanie jest niezwykle trudne do zrealizowania, ze względu na zakłócenie momentem gnącym powstającym na skutek występowania skończonej odległości pomiędzy siłami tnącymi. Jeśli przyjąć, że w przekroju poprzecznym panuje jednorodny stan naprężenia tnącego, a zginanie jest pomijalnie małe, to taki przypadek jest nazywany ścinaniem technicznym.

Podstawową zasadą obliczeń wytrzymałościowych połączeń jest określenie wartości naprężenia zredukowanego w niebezpiecznym przekroju, a następnie porównanie go z wartością naprężenia dopuszczalnego. Powinien być przy tym spełniony warunek:

(1)

W przypadku spoin czołowych przyjmuje się, że wartość naprężenia występuje w przekroju N-N, pokazanym na rys. 3.

t

Rys. 3. Połączenie czołowe – schemat obliczeniowy

Do obliczeń przyjmuje się powierzchnię przekroju niebezpiecznego wynoszącą:

b

N

N




3

przy czym skośne usytuowanie spoiny nie jest uwzględniane w obliczeniach.

W przypadku spoin pachwinowych i połączeń zakładkowych, do obliczeń przyjmuje się grubość obliczeniową spoiny a wg schematu pokazanego na rys. 4.

a) b)

Rys. 4. Grubość obliczeniowa spoiny: a) pachwinowej, b) w połączeniu zakładkowym

Należy przy tym podkreślić, że wartość dopuszczalna naprężeń powinna uwzględniać rodzaj obciążenia działającego na spoinę. Ogólnie, może ona być ścinana, rozciągana, ściskana lub zginana.

Rys. 5. Schemat rozciąganego połączenia spawanego typu V

W przypadku pokazanym na rys. 5, płaskowniki o grubości t i szerokości b są połączone spoiną typu V. W płaskowniku musi być spełniony warunek:

natomiast w spoinie:

Naprężenie dopuszczalne kr uwzględnia współczynniki bezpieczeństwa xe (ze względu na granicę plastyczności Re) lub xm (ze względu na granicę wytrzymałości na rozciąganie Rm). Ogólnie, współczynniki te ujmują obniżanie się granicy plastyczności i granicy wytrzymałości doraźnej wraz ze wzrostem wymiarów poprzecznych obciążanych elementów. Przykładowo, w przypadku obciążeń statycznych współczynniki te wynoszą: xe = 2.0÷2.3 dla stali konstrukcyjnych, xe = 1.6 dla stali sprężynowej, oraz xm = 3.5 dla żeliwa. Ze względu na lokalne zmiany wytrzymałości w rejonie spoiny (wywołane strefą wpływu ciepła powodującą zmiany struktury materiału konstrukcji, koncentracją

a

t

P P

t

(2)

(3)




4

naprężeń w grani i na brzegach spoiny, niższymi właściwościami wytrzymałościowymi materiału spoiwa, tzw. naprężenia spawalniczymi o charakterze skurczowym), wprowadza się dodatkowo współczynnik xsp, zależny od sposobu obciążenia spoiny (tabl. 1).

Tablica 1. Wartości współczynnika xsp

W przypadku przewidywanej obróbki spoiny (np. zlicowania brzegu), wprowadza się do obliczeń współczynnik jakości spoiny xobr, a wzór (3) przybiera postać:

Ostatecznie, warunek wytrzymałości rozciąganej, poprzecznej (i skośnej) spoiny czołowej (nieobrabianej) ma postać:

Rys. 5. Rozciągane połączenie zakładkowe

W przypadku połączenia spawanego wzdłużnego (typu zakładkowego) – rys. 5 – spoiny pachwinowe o długości lsp są ścinane, a warunek wytrzymałości ma postać:

Obciążenie spoiny xsp

rozciąganie 0.8

zginanie 0.9

ściskanie 1.0

ścinanie 0.65

(3a)

(4)

P P

lsp

t

(5)




5

W przypadku, gdy w spoinie pojawiają się naprężenia styczne i normalne, warunek (1) wymaga obliczenia naprężenia zredukowanego (wg hipotezy energii odkształcenia postaciowego):

Sytuacja taka może pojawić się np. w przypadku spoiny czołowej pokazanej na rys. 6a.

a) b) c)

Rys. 6. Spoina czołowa: a) zginana i ścinana, b) zginana w jednej płaszczyźnie, c) zginana w dwóch płaszczyznach

Dla tego przypadku, warunek wytrzymałościowy na zginanie ma postać:

natomiast warunek na ścinanie określa wzór:

Tzw. warunek wytrzymałości złożonej, uwzględniający wytężenie spoiny określone wzorem (6), ma postać:

W przypadku spoin pokazanych na rys. 6b i 6c, uwzględnia się jedynie naprężenia normalne wywołane ich zginaniem. I tak, dla zginania pokazanego na rys. 6b warunek wytrzymałości spoiny ma postać (7), natomiast w przypadku zginania w dwóch płaszczyznach (rys. 6c) zakłada się, że wypadkowe naprężenie w spoinie jest (w przybliżeniu) równe sumie naprężeń pochodzących od momentów Mx i My:

(6)

P Mx Mx

My

l

t

(7)

(8)

(9)




6

W przypadku spoin pachwinowych i otworowych sprawdzeniu podlega warunek wytrzymałości na ścinanie, przy czym należy uwzględniać sumę pól powierzchni przekroju spoin występujących w złączu. Tak więc, warunek wytrzymałościowy ma postać:

Np. w złączu rury (o średnicy zewnętrznej D i średnicy wewnętrznej d) z tarczą – rys. 7 - obciążonym momentem skręcającym, do obliczeń należy przyjmować spoinę o grubości a, i długości lsp = πdśr ( dśr = (D+d)/2 )

Rys. 7. Skręcane złącze spawane (spoiny pachwinowe)

Warunek (11) ma więc w tym przypadku postać:

W przypadku obliczania spawanego połączenia wspornika, obciążonego jak na rys. 8, poza warunkiem na ścinanie dla spoin usytuowanych równolegle do kierunku działania siły P, należy uwzględnić również zginanie.

(10)

(11)

Ms

a

(12)




7

Rys. 8. Zginany wspornik (spoiny pachwinowe) Tak więc, naprężenia od zginania powinny spełniać warunek:

przy czym:

Natomiast naprężenia styczne, z pominięciem spoin usytuowanych prostopadle do kierunku działania siły, muszą spełniać warunek:

1.2. Obliczanie połączenia nitowego

Połączenia nitowe dzielą się na: mocne – stosowane w konstrukcjach stalowych, szczelne – stosowane w budowie zbiorników niskociśnieniowych oraz mocno-szczelne – stosowane w budowie kotłów i zbiorników wysokociśnieniowych. Ze względu na sposób pracy nitów, w połączeniach mogą wystąpić nity jedno- (połączenia zakładkowe) i dwucięte (połączenia nakładkowe). Nity mogą być zamykane na zimno lub gorąco (większe średnice), przy czym są one znormalizowane.

Połączenia nitowe należą do grupy połączeń cierno-kształtowych, jednak w obliczeniach wytrzymałościowych pomija się tarcie występujące pomiędzy łbami nitów i łączonymi elementami oraz pomiędzy tymi elementami. Uwzględnia się natomiast możliwość zniszczenia połączenia nitowego poprzez: ścięcie nitów, nadmierny nacisk pomiędzy trzonami nitów a ściankami otworu, a także rozerwanie łączonych blach pomiędzy otworami skrajnego rzędu nitów.

h

P l

b

a

h M

(13)

(14)




8

Rys. 9. Nity: jednocięte (połączenie zakładkowe) i dwucięte (połączenie nakładkowe)

Warunek wytrzymałościowy, ze względu na ścinanie trzonu nitu, ma postać:

przy czym: Fn – siła działająca na pojedynczy nit, d – średnica trzonu nitu, m – liczba ścinanych przekrojów (m = 1 dla nitów jednociętych,

m = 2 dla nitów dwuciętych).

Ze względu na nacisk, obliczenia są prowadzone przy założeniu, że siła dociskająca nit do ścianki otworu, działa na powierzchnię rzutu trzonu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku jej działania. Tak więc, warunek wytrzymałościowy ma postać:

Należy zauważyć, że w przypadku różnej grubości łączonych elementów (blach) nacisk należy obliczać dla tmin. Wartość dopuszczalną nacisku kd przyjmuje się ze wzoru:

w którym: Re – granica plastyczności, - współczynnik zależny od wartości Re,

( = 1.15 dla Re 360 MPa, = 1.2 dla 360 Re 470 MPa,

= 1.25 dla 470 Re 600 MPa).

Warunek wytrzymałości na rozciąganie łączonych blach w przekroju osłabionym otworami na nity, w połączeniu zakładkowym, ma postać:

łeb trzon

zakuwka Nit jednocięty

Nit dwucięty

F1 F2

F3

(15)

t

(16)

(17)




9

gdzie: n – liczba nitów o średnicy d, w skrajnym rzędzie

nitów (przekrój najbardziej narażony na rozerwanie), F – siła działająca na złącze.

W przypadku złącza nakładkowego dwustronnego (rys. 10), warunek (18) uwzględnia fakt, że najbardziej obciążonym rzędem nitów jest rząd w nakładce o grubości tn, położony najbliżej środka złącza:

Rys. 10. Dwustronne złącze nakładkowe – niebezpieczny przekrój

Grubość nakładki powinna być tak dobrana, aby nośność łączonych blach była taka sama jak nakładek, co w praktyce oznacza równość przekrojów blachy i obu nakładek w przekrojach niebezpiecznych (pokazanych na powyższym rysunku):

Powyższa równość umożliwia wyznaczenie grubości nakładek. Poniżej pokazano widok tzw. nitów zrywanych, umożliwiających łączenie blach przy dostępie z jednej strony.

R

y

s

Rys. 11. Widok nitów zrywanych

(18)

(18a)

b F F b

(19)

przekrój niebezpieczny w nakładce - nn nitów

przekrój niebezpieczny w blasze – nb nitów




10

1.3. Obliczanie połączenia klinowego

Przykładem kształtowego połączenia, stosowanego w budowie maszyn, jest połączenie klinowe poprzeczne pokazane na rys. 11. Klin o długości l, wysokości b i szerokości a, umieszczony jest w rowku wykonanym w elementach łączonych, tj. tulei i wale. Połączenie to umożliwia przekazanie momentu obrotowego M = PR z tulei na wał. Klin jest ścinany w płaszczyźnie działania siły T, której wartość wynosi:

Pole powierzchni ścinanego przekroju wynosi A = al, a więc warunek wytrzymałości połączenia określa wzór:

Rys. 12. Połączenie klinowe poprzeczne

1.3. Obliczanie połączenia sworzniowego

Połączenie sworzniowe jest stosowane wówczas, gdy należy zapewnić możliwość obrotu łączonych elementów względem siebie – rys. 12. Sworzeń jest z reguły ciasno osadzany w jednym z tych elementów lub pasowany obrotowo w obu elementach. Konieczne jest wówczas zabezpieczenie sworznia przed wypadnięciem (np. zawleczką).

Rys. 13. Widok przykładowych sworzni

(20)

tuleja

P

wał R

b a

klin T

r




11

Rys. 14. Połączenie sworzniowe Obliczenia wytrzymałościowe połączenia sworzniowego są analogiczne do obliczeń połączenia nitowego. Sworzeń jest ścinany, a jego trzon wywiera nacisk na ścianki otworów w uchu i wsporniku, ponadto może wystąpić zniszczenia ucha lub wspornika w przekroju A-A. Tak więc, warunki wytrzymałościowe dla połączenia pokazanego na rys. 12, mają postać:

Wzory (22) i (23) określają warunki wytrzymałościowe odpowiednio, dla wspornika i dla ucha przy założeniu, że oba elementy mają tę samą szerokość b.

1.4. Obliczanie połączeń śrubowych (gwintowych)

Połączenia śrubowe są zaliczane do grupy połączeń kształtowych lub cierno-kształtowych. Wynika to ze specyfiki łącznika, który dzięki swojej konstrukcji umożliwia uzyskanie tarcia w połączeniu, Tak więc, nie tylko kształt, ale również siły tarcia generowane w połączeniu uczestniczą w przenoszeniu obciążeń zewnętrznych.

A

g

g’

b

A

sworzeń

zawleczka

ucho (np. drąga siłownika hydraulicznego) wspornik

F F g

g’

b

(21)

(22)

(23)




12

Łącznikami, w takich połączeniach są śruby i nakrętki (rys. 15) lub wkręty (rys. 16). Elementami pomocniczymi są różnego typu podkładki, np. zabezpieczające przed odkręcaniem się nakrętki, wyrównujące pochylenie ścianek kształtownika, itp.

Rys. 15. Widok śruby z łbem sześciokątnym i nakrętką (z gwintem metrycznym)

Rys. 16. Widok wkrętu z łbem walcowym (nacięcie krzyżowe)

Typowe połączenia śrubowe pokazano na rys. 17 – są to: połączenie śrubą i nakrętką z podkładką (rys. 17a), połączenie śrubą dwustronną (rys. 17) oraz połączenie wkrętem (rys. 17c). Najczęściej stosowanym rodzajem gwintu jest tzw. gwint metryczny walcowy, o zarysie trójkąta, o kącie wierzchołkowym wynoszącym 60° - rys. 18a,b. W ruchowych połączeniach śrubowych często stosowane są gwinty o zarysie trapezowym (rys. 18c), a np. w opakowaniach z tworzyw sztucznych i szkła –gwint okrągły (rys. 18d).

Rys. 17. Typowe połączenia śrubowe




13

Obliczenia wytrzymałościowe śrub (i wkrętów) ściśle wiążą się z obciążeniem danego połączenia. Z zasady, dąży się do uzyskania osiowego obciążenia śruby oraz uwzględnia obciążenie momentem skręcającym wywołanym dokręceniem nakrętki. W przypadku, gdy powierzchnia przylgowa łba śruby lub nakrętki styka się z łączonym elementem na niewielkiej powierzchni lub wręcz punktowo, należy dodatkowo uwzględnić zginanie śruby. W praktyce, często w takiej sytuacji stosuje się specjalne podkładki zapewniające likwidację przyczyny wystąpienia tego rodzaju obciążenia śruby.

Najprostszym modelem obliczeniowym śruby (o średnicy zewnętrznej d), obciążonej siłą osiową (np. rozciągającą) Q, pochodzącą od obciążenia zewnętrznego, jest pręt o średnicy dr – rys. 19. Warunek wytrzymałościowy dla obciążenia statycznego ma wówczas postać:

Rys. 19. Schemat obciążenia śruby siła osiową

Rys. 20. Rozkład sił na powierzchni zwoju gwintu

(24)

Rys.

dr

Q

dz




14

Uwzględniając kształt zarysu gwintu, zewnętrzne obciążenie śruby Q oddziałuje na występ gwintu w punkcie określonym przez średnicę podziałową ds, siłą Qn – rys. 20. Średnicę podziałową ds, w przypadku gwintu metrycznego o zarysie trójkątnym, określa wzór:

w którym h jest wysokością trójkąta równobocznego o podstawie równoległej do osi śruby. Na skutek tarcia, występującego między powierzchniami zwojów gwintu śruby i nakrętki, pojawia się moment skręcający. Jeśli przyjąć, że element nakrętki przemieszcza się względem śruby, jak na rys. 21, tj. po równi pochyłej o wzniosie odpowiadającym wzniosowi linii śrubowej poprowadzonej przez wierzchołki występów gwintu, to w zależności od kierunku ruchu, siła H (rys. 22) skręcająca śrubę jest określona wzorem:

Rys. 22. Rozkład sił z uwzględnieniem tarcia

Kąt wzniosu linii śrubowej jest funkcją skoku gwintu P oraz średnicy podziałowej d2:

natomiast kąt tarcia ρ jest funkcją współczynnika tarcia µ (przyjmuje się z reguły µ= 0.1÷0.2):

(25)

(26)

(27)

(28)




15

Ostatecznie, moment skręcający śrubę - wywołany tarciem między zwojami gwintu śruby i nakrętki - wynosi:

Tak więc, naprężenie styczne wywołane skręcaniem, określa wzór:

Ze względu na złożony stan naprężenia (rozciąganie ze skręcaniem), warunek wytrzymałościowy uwzględnia naprężenie zredukowane (wg hipotezy H-M-H):

Współczynnik zmienia się w przedziale 0.33÷0.41, dlatego wzór (31) można zapisać w postaci:

Śruba jest także dodatkowo skręcana na skutek tarcia między nakrętką, a podłożem (rys. 19). Ten moment skręcający jest wyrażony wzorem:

Tak więc, całkowity moment skręcający śrubę określa wzór:

Znak „+” dotyczy przypadku dokręcania nakrętki. Współpraca występów gwintu śruby i nakrętki powoduje ich obciążenie o charakterze powierzchniowym – rys. 23.

Rys. 23. Schemat obciążenia występów gwintu śruby obciążonej osiowo

(29)

(33)

(34)

(30)

(31)

(32)




16

Przyjmuje się, że rozkład nacisków jest równomierny i wynosi:

gdzie: n – liczba zwojów przenoszących obciążenie zewnętrzne, Do – średnica otworu nakrętki. Należy jednak podkreślić, że rzeczywisty rozkład nacisków ma charakter nierównomierny – rys. 24.

Rys. 24. Charakter rozkładu nacisków: a) na pojedynczym występie,

b) wzdłuż wysokości nakrętki

(35)

a)

b)




17

2. Obliczanie sprężyn śrubowych Typowym przykładem sprężyny śrubowej jest sprężyna walcowa zwinięta z drutu o przekroju kołowym lub pryzmatycznym – rys. 25.

Rys. 25. Widok sprężyn walcowych

Pokazane powyżej sprężyny są tzw. sprężynami naciskowymi, w odróżnieniu od sprężyn rozciąganych, zwanych naciągowymi – rys. 26.

Rys. 26. Widok sprężyn naciągowych

Z punktu widzenia wytrzymałości materiałów, zwoje sprężyny znajdują się w złożonym stanie naprężenia. Rozpatrzmy sprężynę naciskową wykonaną z drutu o przekroju kołowym, o średnicy d – rys. 27. Z zasady, siła obciążająca sprężynę powinna działać w jej osi, aby zapobiec wyboczeniu.




18

Rys. 27. Schemat obciążenia sprężyny o średnicy 2R

W przekroju sprężyny działają następujące obciążenia: siła P oraz moment wywołany przez tę siłę - M = PR. Ich składowe pokazano na rys. 28.

Rys. 28. Układ współrzędnych do wyznaczania obciążenia przekroju sprężyny

Moment M ma składowe: Mx = PR sin α = Mg (wywołujący zginanie) i My = PR cos α = Ms (wywołujący skręcanie), natomiast siła P: Px = P sin α = N (wywołująca ściskanie) oraz Py = P cos α = T (wywołująca ścinanie). Jeśli pochylenie zwojów jest małe (α bliskie zeru), to w przekroju dominują naprężenia styczne od skręcania i ścinania. Ich charakter pokazano na rys. 29.

Rys. 29. Rozkład naprężeń stycznych w przekroju sprężyny

P

P

P

P

P

y

P

x

α

P

2R 2R




19

Składowe naprężenia styczne wynoszą:

Maksymalne naprężenia styczne występują na wewnętrznym promieniu sprężyny i wynoszą:

Z kolei, przy D znacznie większym od d maleje wpływ naprężeń tnących, a więc można je pominąć, a wzór (37) przybiera postać:

Oczywiście, obliczone wartości maksymalnych naprężeń stycznych nie mogą przekraczać wartości dopuszczalnych ks:

Literatura

[1] Żuchowski R., Wytrzymałość materiałów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław,1996. [2] Podstawy konstrukcji maszyn, pod red. M.Dietricha, PWN, Warszawa, 1988. [3] Mały Poradnik Mechanika, WNT, Warszawa, 1985. [4] Poradnik konstruktora przyrządów precyzyjnych i drobnych, pod red. W. Trylińskiego, WNT, Warszawa, 1971. [5] Pyrak S., Szulborski K., Mechanika konstrukcji – przykłady obliczeń, Arkady, Warszawa, 1998. [6] Moszyński W., Wykład elementów maszyn, cz.1 Połączenia, Inst. Wyd. SIMP, Warszawa, 1949.

(36)

(37)

(38)

(39)




obliczanie nitów, sworzni, spoin i sprężyn śrubowych

Documents