observaciones generales - ieshuertaalta.es · con todo, el jefe de departamento de matemáticas, y...

I.E.S. HUERTA ALTA. PROGRAMACIÓN CURSO 2013-2014 PROYECTO GENERAL

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OBSERVACIONES GENERALES

En lo sucesivo, con el vocablo alumno/s nos referiremos a estudiantes de ambos sexos.

RECURSOS DIDÁCTICOS: Libro del alumno:

Los libros de texto para este curso son de la Editorial Santillana, proyecto La casa del saber, en 4º ESO, 1º y 2º de Bachillerato y de la Editorial Anaya en 1º, 2º y 3º E.S.O. Los alumnos con A.C.I. dispondrán también de los cuadernos de trabajo elaborados en cursos anteriores y de los libros de apoyo de la Editorial Aljibe (para 1º y 2º ESO).

Recursos digitales: Web www.anayadigital.com, con acceso para alumnos y profesores Recursos del libro digital del profesorado

PLAN DE LECTURA Y DE USO DE LA BIBLIOTECA ESCOLAR.

En el curso 2007-2008, los miembros de este Departamento nos adscribimos al Plan de Lectura y uso de la Biblioteca escolar. En el presente curso 2013-14 decidimos seguir en dicho Plan pero con carácter voluntario por parte de los miembros del departamento y sólo usando los libros que hay disponibles en la biblioteca, para no obligar a las familias a hacer un gasto extra. Este proyecto pretende dar una atención prioritaria al fomento de la lectura y al uso de la biblioteca. Según la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo de Educación, entre los objetivos que se deben alcanzar tanto en educación primaria como secundaria está la necesidad de afianzar el desarrollo de habilidades y hábitos de lectura y escritura y de trabajo y estudio, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal. Objetivos • Convertir la lectura en una estrategia metodológica para la mejora del aprendizaje y considerar la

biblioteca escolar como un recurso imprescindible en el desarrollo de las estrategias de trabajo.

Contaremos con las infraestructuras bibliotecarias de nuestro Centro para el desarrollo del Proyecto Lector.

Adaptaremos los currículos de nuestra área para incorporar las actividades de fomento de la lectura a dichos currículos e incluimos en las programaciones docentes la lectura como un elemento transversal clave.

Trabajaremos la comprensión lectora y la expresión oral y escrita. Intentaremos que la lectura y la escritura sean una tarea diaria tanto en el aula como en la casa.

• Llevar a cabo a lo largo de todo el curso intervenciones de comprensión lectora y desarrollo del hábito lector serán actividades diarias enmarcadas en un plan de intervención continua y coherente. Una actividad habitual puede ser que los alumnos lean en voz alta los contenidos del libro de texto. Que intenten explicar con sus palabras lo que han leído, para ver si lo han entendido.

• La resolución de problemas se presta al mismo fin. Leeremos en voz alta los problemas, harán un resumen de los datos básicos y detallarán los pasos a seguir para su resolución

• Crear secciones documentales de aula. • Implicar a la comunidad educativa en acciones del proyecto lector anual. • Hacer de la lectura un acto social que contribuya a la integración de los jóvenes en la sociedad. Colaboración en las actividades de fomento de la lectura.

En 1º de ESO cuando estemos dando el tema de proporcionalidad y porcentajes haremos un trabajo con problemas referidos a la salud y hábitos de vida saludable. Pueden estar relacionados con dietas, cantidades de nutrientes recomendadas, etc. Para resolver estos problemas los alumnos tendrán que buscar la información en la biblioteca. En principio no tenemos previsto elaborar ninguna actividad más, pero los componentes del Departamento de Matemáticas estamos dispuestos a colaborar en la medida de nuestras

http://www.anayadigital.com/


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posibilidades con las actividades que para el fomento de la lectura se organicen en el centro. Por ejemplo, podemos hacer el recuento y análisis estadístico de las encuestas que se realicen para el periódico.

En el presente curso, decidimos que no haremos una prueba escrita obligatoria tras la lectura del libro propuesto de Matemáticas. Los libros no serán de lectura obligatoria para el segundo ciclo de ESO.

En 1º y 2º E.S.O. las lecturas del libro propuesto en Matemáticas se llevarán acabo en la hora de libre disposición en una sesión (como mucho dos). En el resto de los cursos, los alumnos realizaran la lectura en casa de forma individual y voluntaria.

Posteriormente, (podría ser tras la Semana Santa), el alumno que lo solicite, recibirá una ficha de trabajo con un plazo de entrega (una semana). En esa ficha, los alumnos responderán a una serie de preguntas, con distintos niveles de dificultad, para demostrar que han entendido el texto, tanto a nivel lector como al nivel matemático. También harán un breve resumen del texto. Los alumnos que entreguen la ficha, sumarán una o dos décimas (según el grado de corrección de las respuestas) en la calificación final del trimestre.

Los libros que se propondrán a los alumnos para su lectura en este curso, serán los siguientes:

1º E.S.O.: ¡OJALÁ NO HUBIERA NÚMEROS! de la Editorial Nivola.

1º E.S.O. A.C.I. : LA SELVA DE LOS NÚMEROS de la Editorial Alfaguara juvenil.

2º E.S.O.: ¡MALDITAS MATEMÁTICAS! de la Editorial Alfaguara juvenil.

2º E.S.O. A.C.I.: ¡OJALÁ NO HUBIERA NÚMEROS! de la Editorial Nivola.

3º E.S.O.: EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS de la Editorial Anaya.

3º E.S.O. A.C.I.: ¡MALDITAS MATEMÁTICAS! de la Editorial Alfaguara juvenil.

4º E.S.O.: ERNESTO EL APRENDIZ DE MATEMAGO de la editorial Nivola.

1º BACHILLERATO: EL DIABLO DE LOS NÚMEROS de la Editorial Siruela.

- 2º BACHILLERATO, EL HOMBRE QUE CALCULABA de la Editorial: Veron Editores, y EL SEÑOR

DEL CERO de la Editorial Alfaguara juvenil

Además de los anteriormente señalados, cada profesor puede proponer a sus alumnos la lectura del

libro, o parte de éste, que considere oportuna de acuerdo con sus capacidades, y cuando así lo estime oportuno. En cualquier caso se citan algunos:

ALICIA EN EL PAIS DE LAS MARAVILLAS de la Editorial Vicens Vives.

¿ODIAS LAS MATEMÁTICAS? de la Editorial Martínez Roca.

NUMEROS PARES, IMPARES E IDIOTAS de la Editorial Alba.

EL TEOREMA DEL LORO de la Editorial Anagrama.

CONTAR BIEN PARA VIVIR MEJOR de la Editorial Rubes Ediciones.

MATEMÁTICA ES NOMBRE DE MUJER de la Editorial Rubes Ediciones.

MATEMÁTICAS EN MATEMATICA de la Editorial Proyecto Sur de Ediciones.

LOS CRÍMENES DE OXFORD de la Editorial Destino.

PASATIEMPOS MATEMÁTICOS de la Editorial Alianza Ediciones del Prado.

MATEMÁTICAS RECREATIVAS de la Editorial Martínez Roca.

AVENTURAS MATEMÁTICAS de la Editorial Labor.

DIVERTIMENTOS MATEMÁTICOS de la Editorial Labor.

PALILLOS, ACEITUNAS Y REFRESCOS MATEMÁTICOS de la Editorial: Rubes Ediciones.

ARQUÍMEDES. ALREDEDOR DEL CÍRCULO de la Editorial Nivola.

FERMAT. EL MAGO DE LOS NÚMEROS de la Editorial Nivola.

MATEMÁTICA, CULTURA Y SOCIEDAD de la Editorial Grao.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS:

Utilizando contenidos de temas transversales se desarrollarán unidades sobre:


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Composición de cámaras parlamentarias.

Las que sobre la marcha del curso se consideren oportunas.

RECUPERACIÓN ASIGNATURAS PENDIENTES:

Para los alumnos de E.S.O. que tengan pendiente la asignatura de Matemáticas se realizarán dos

pruebas, una a finales de Enero, y otra a mediados de Abril. Cada prueba abarcará (aproximadamente) la mitad de la materia hasta completar la totalidad de contenidos de cada curso y se elaborará conforme a los OBJETIVOS DEL ÁREA PARA EL CORRESPONDIENTE NIVEL Y CICLO. Se seguirá además el procedimiento establecido para evaluación de CONTENIDOS CONCEPTUALES, PROCEDIMENTALES Y ACTITUDINALES. Superando las dos pruebas se entiende por superada la materia. En caso contrario se emplazará a una última prueba final que se realizará a finales de Abril o principios de Mayo en la que se recuperarán la o las partes suspensas durante el curso.

El seguimiento de estos alumnos se llevará a cabo por el profesor que les imparta la materia en el

presente curso. El profesor dispondrá de algún recreo (ya que los alumnos no disponen de horas libres) para atender a los alumnos, de forma que puedan consultar las posibles dudas de una forma más dirigida y personalizada. Para reforzar ese seguimiento, los alumnos recibirán dos relaciones de ejercicios y problemas, ( que se corresponderán con los contenidos de cada una de las pruebas) con tiempo suficiente para que los trabajen, consulten dudas, … y de forma obligatoria, tendrán que devolverlos resueltos a su profesor/a antes de cada prueba.

La información básica de cómo vamos a llevar en el Departamento el seguimiento de los alumnos con la

materia pendiente, se entregará a los alumnos por escrito, con acuse de recibo, que deben devolver firmada por los padres.

Con todo, El Jefe de Departamento de Matemáticas, y los demás componentes del mismo, estaremos

(en lo posible), a disposición de los alumnos para en un momento dado, atender a los alumnos en sus dudas y cuestiones, a fin de preparar la asignatura.

Teniendo en cuenta que los alumnos de ESO han devuelto los libros de texto, dispondremos en el

Departamento de libros de texto para el uso de aquellos alumnos que lo soliciten. No serán necesariamente los libros actuales, pero sí los adecuados para que puedan consultar y estudiar las materias pendientes.

Para los alumnos de 2º de Bachillerato que tengan pendiente la asignatura de Matemáticas de primero, el seguimiento se hará de la misma forma que en la ESO. El seguimiento de estos alumnos se llevará a cabo por el profesor que les imparta la materia en el presente curso. Los alumnos que teniendo la materia pendiente de 1º no estén cursando Matemáticas en el presente curso serán atendidos por el Jefe de Departamento, y en general, por el resto de los componentes del Departamento. Destacar que desde un principio intentaremos estar a disposición de los alumnos, que les insistiremos en la importancia de llevar al día las tareas y recuperar las materia pendientes, e incluso les recordaremos las fechas establecidas para las pruebas, pero que deben ser ellos los que nos consulten sus dudas y los que se interesen. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Ponderación de parámetros a evaluar por niveles.

Para calcular la nota de cada evaluación tendremos en cuenta la siguiente ponderación, según

el curso en el que esté matriculado el alumno.

ESTUDIOS EXÁMENES TRABAJO Y ACTITUD

80 %

20 %


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1º ESO Se hará un control por tema o grupo de temas afines y un control trimestral. Los controles se ponderarán, de forma que el trimestral tenga aproximadamente el doble de peso.

Los alumnos parten de de una puntuación inicial de 2 que se modificará con los distintos items evaluables.

2º y 3º ESO

85%

Se hará un control por tema o grupo de temas afines y un control trimestral. Los controles se ponderarán, de forma que el trimestral tenga aproximadamente el doble de peso.

15%

Los alumnos parten de de una puntuación inicial de 1´5 que se modificará con los distintos items evaluables.

4º ESO

90%


10%

Los alumnos parten de de una puntuación inicial de 1 que se modificará con los distintos items evaluables.

Los items que tendremos en cuenta para calificar la actitud son los siguientes:

ABREVIATURA TEXTO EN EL EVALUA DESCUENTO

At No presta atención en clase 0´1

Cl No realiza las actividades desarrolladas en el aula 0´1

Ta No realiza las actividades en casa, o las realiza parcialmente

0´1

Pa Persiste en su actitud de no prestar atención en clase 0´1

Ma No trae o no saca el material necesario para trabajar en clase.

0´1

Or No mantiene el orden, respeto y colaboración en clase. 0´05

Po Persiste en su actitud de no mantener el orden, respeto y colaboración en clase

0´05

Ex Se expresa oralmente de forma incorrecta (dice tacos o expresiones malsonantes, grita o vocea, ... )

0´05

In Usa inadecuadamente las instalaciones del centro (tira papeles al suelo, pinta , raya o ensucia las mesas, ... )

0´05

Pi Se sienta de manera incorrecta (se tumba sobre la mesa, está recostado, girado, ... )

0´05

p Tiene un parte disciplinario 0´2

+ Es constante en su trabajo, muestra interés continuamente y buen comportamiento siempre

- 0´1


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Los alumnos que tengan alguna evaluación suspensa harán en junio un examen de recuperación de dichas evaluaciones, con la nota de este examen se calculará la nota de la evaluación ordinaria como se explica a continuación

Nota de la convocatoria ordinaria

- De aquellos alumnos con las tres evaluaciones aprobadas:

Parte entera de la media aritmética de las tres notas trimestrales.

- De aquellos alumnos con alguna evaluación suspensa:

Para poder aprobar la materia deberán aprobar el examen de recuperación de junio de las evaluaciones suspensas. Si no es así, tendrán que examinarse en septiembre de toda la materia dada en el curso.

Si aprueban este examen, la nueva nota trimestral será:

Parte entera del Max {5, media aritmética (nota del examen de recuperación, antigua nota trimestral}

La nota de la convocatoria ordinaria será la parte entera del la media aritmética de las tres notas trimestrales.

Si suspenden este examen, la nueva nota trimestral será:

Media aritmética (nota del examen de recuperación, antigua nota trimestral)

La nota de la convocatoria ordinaria será la parte entera del Min {4, media aritmética de las tres notas trimestrales}

Nota convocatoria extraordinaria:

- De aquellos alumnos que aprueban el examen de septiembre:

Parte entera del Max {5, media aritmética (nota convocatoria ordinaria, nota examen de septiembre)}

- De aquellos alumnos que suspendan el examen de septiembre:

Parte entera de la media aritmética (nota convocatoria ordinaria, nota del examen de septiembre).

- Si el alumno no se presenta al examen, para que quede constancia de ello calificaremos con: No Presentado.

Como se acordó en el E.T.C.P. del 15-9-2008, se corregirán las faltas de ortografía, teniéndolas en cuenta en la Evaluación del alumno de la forma siguiente:

A los alumnos de 1º y 2º de E.S.O. se le descontará 0’1 puntos por falta, en la prueba

correspondiente.


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A los alumnos de 3º y 4º de E.S.O. se le descontará 0’1 puntos por falta, en la prueba

correspondiente.

A los alumnos de Bachillerato se le descontará 1 punto cada 5 faltas, en la prueba

correspondiente.

El máximo de puntos que se puede descontar será 1 punto. Asimismo, en la prueba debe

quedar explicitada la nota de contenido y la nota que se le ha descontado de las faltas. Igualmente, en el mismo E.T.C.P. se acordó tener en cuenta en la Evaluación del alumno, las

faltas de asistencia y de puntualidad, dejando la forma a criterio del Departamento, en función del número de horas semanales que correspondan a la asignatura. En nuestro Departamento, adoptamos la siguiente forma:

Cada 5 faltas de asistencia, se descontará 1 punto de la evaluación correspondiente.

Cada 10 faltas de puntualidad, se descontará 1 punto de la evaluación correspondiente.

Para los alumnos de E.S.O. la asistencia es obligatoria, y las faltas injustificadas llevaran consigo las sanciones correspondientes. En Bachillerato el alumno puede llegar a perder el derecho a la evaluación continua.

CUESTIONES GENERALES DE METODOLOGÍA Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS El proceso de enseñanza-aprendizaje se desarrollará en tres fases: la evocación de conceptos previos, la desestabilización y la reconciliación integradora. En el desarrollo de las unidades didácticas se plantearán los contenidos a partir de la observación de hechos o experiencias, de los conocimientos que los alumnos ya han adquirido, o bien de aquello que les es más cercano y próximo. Se realizarán actividades de aprendizaje que tendrán como finalidad la comprensión e interpretación de los ejemplos y modelos propuestos, de la resolución de problemas, de los gráficos, de las figuras... etc. Mediante las actividades de aprendizaje, el alumno va construyendo el entramado que le permitirá la asimilación de los contenidos de conceptos, procedimientos y valores. A lo largo del curso, se trabajará de forma sistemática la resolución de problemas. Con ello se pretende que el alumno o alumna desarrolle y perfeccione sus propias estrategias, a la vez que adquiere otras generales y específicas. En algunas unidades didácticas se trabaja el uso de la calculadora. Con esto se pretende que el alumno reconozca la calculadora como instrumentos de cálculo y decida sobre conveniencia o no de usarlos. Proponemos el uso de herramientas T.I.C. y programas específicos (siempre y cuando dispongamos de las aulas, herramientas y programas adecuados, para llevarlos a cabo). En las unidades didácticas se trabajan las imágenes como medio de observación y acercamiento al entorno. Con este fin, se utilizan diversos tipos de imágenes: dibujo lúdico-artístico y fotografías, para representar situaciones y escenas del entorno y de la vida cotidiana, y dibujo científico y técnico, que permite representar de forma rigurosa los elementos de Matemáticas y del entorno que lo precisan.


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EN EL PRIMER CICLO: Los bloques de Números y Álgebra recogen y sistematizan el uso y significado de las distintas clases de números, sus relaciones y los algoritmos de cálculo necesarios para trabajar con ellos. Por ello, los números han de ser trabajados de forma que permitan organizar, interpretar e intervenir en diversos contextos y expresar información elaborada a partir de estas situaciones. De ahí que el trabajo con números no tiene que concretarse, necesariamente, en unidades didácticas específicas. En este campo resulta conveniente desarrollar estrategias de cálculo mental, de estimación de cantidades y de uso de instrumentos de cálculo y las herramientas T.I.C cuando sean operativas. En el segundo ciclo puede ampliarse a la calculadora científica, gráfica, y, herramientas T.I.C. (programas específicos, hojas de cálculo informáticas, … ). Dentro del campo del Álgebra, se inicia, en el primer ciclo, el estudio del lenguaje algebraico, que permite simbolizar relaciones y enunciados verbales. El estudio se amplía en segundo ciclo, llegándose a la resolución de ecuaciones utilizando procedimientos algebraicos. En todo caso, debe procurarse la progresiva ampliación del campo de aplicación del Álgebra partiendo siempre de situaciones del entorno conocido por los alumnos para alcanzar cierto nivel de abstracción al finalizar la etapa. En relación con las Funciones y su representación gráfica, los alumnos deberán iniciarse en el estudio de las relaciones funcionales, que serán progresivamente más complejas a medida que avanza la etapa. El análisis e interpretación de gráficas funcionales puede resultar muy útil para establecer relaciones entre los fenómenos que estas describen y la evolución de las variables representadas. El bloque de Geometría desarrolla las habilidades relativas a este ámbito de las Matemáticas. Se profundiza el estudio de las figuras planas y espaciales. En este ámbito resulta de especial importancia la utilización del razonamiento inductivo, partiendo siempre de la manipulación previa hasta alcanzar la formalización de relaciones geométricas. El estudio de las relaciones de igualdad y semejanza enriquece notablemente las posibilidades de comprensión y descripción del mundo geométrico. El manejo de datos, ya organizados y bien presentados, su representación e interpretación constituyen actividades de gran importancia en nuestra época tan marcada por la información y la tecnología. Los contenidos relacionados con la estadística proporcionan instrumentos básicos que permiten interpretar informaciones sobre los fenómenos aleatorios. En este sentido es importante desarrollar una actitud crítica frente a las informaciones recibidas o las interpretaciones de éstas. La especial motivación que presentan los alumnos de esta etapa en temas relacionados con el entorno, deportes, modas o juegos favorece la realización de investigaciones y estudios de carácter estadístico, ya sea individualmente o en grupo. EN 3º DE E.S.O.

Partiendo de los Objetivos generales de área para el tercer curso, los contenidos y

procedimientos han quedado recogidos en unidades didácticas agrupadas en los siguientes

BLOQUES:

NÚMEROS ÁLGEBRA FUNCIONES GEOMETRÍA

ESTADÍSTICA.

En el desarrollo de los mismos hemos dejado a criterio de cada profesor la progresión de los mismos en el proceso de aprendizaje. Es decir, si bien la exposición de la SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS, PROCEDIMIENTOS Y ACTITUDES SELECCIONADOS puede parecer LINEAL, a la hora de llevarlos a la práctica no tiene por que ser así. La idea ha sido tomar el BLOQUE DE NÚMEROS como eje central de la progresión antes aludida. Abordamos el bloque de números considerando los siguientes aspectos:


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Que el alumno disponga de una VISUALIZACIÓN de los mismos. Es decir, que se familiarice con la terminología y conozca los diversos tipos de números, así como sus representaciones (en la recta, puntuales geométricas y figurativas). También que conozca el papel que juegan en la vida cotidiana, sabiendo transcribir situaciones expresadas en el lenguaje común al numérico y recíprocamente. Cabe resaltar la importancia del trabajo con secuencias numéricas, geométricas y figurativas, que probablemente se haya iniciado en el primer ciclo.

OPERACIONES con números. Que maneje las mismas de distintas formas, ya sea con algoritmos de lápiz y papel, calculadora y ordenadores. Que sepa la importancia de los PROCEDIMIENTOS de ESTIMACIÓN Y APROXIMACIÓN.

DESARROLLO DE CAPACIDADES. Se utilizarán los números en razonamientos INDUCTIVOS, DEDUCTIVOS Y ANALOGÍAS, que se aplicarán la RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

LOS NÚMEROS EN OTROS CONTEXTOS MATEMÁTICOS. Se intentará establecer vínculos entre los distintos bloques con el bloque de números mediante las siguientes relaciones:

• En el Bloque de ALGEBRA,

- por los razonamientos de inducción y analogías;

- por la resolución de problemas;

- estableciendo propiedades de las operaciones;

- profundizando en conocimientos numéricos previos al curso (significado del producto y

de la división de números, así como de las potencias).

• En el Bloque de FUNCIONES,

- para la construcción de sistemas de referencia por la medida de magnitudes y por el

concepto de tipos de números como extensión de otros;

- para la función lineal por los conceptos de equivalencia y operadores directos;

- para otras funciones por el concepto de proporcionalidad inversa.

• En el Bloque de GEOMETRÍA,

- para el concepto de ángulo por la medida de magnitudes y por el significado geométrico

de sumar y restar;

- para la medida de áreas y volúmenes por el significado geométrico de multiplicar de 2 ó

3 números;

- Para el concepto de semejanza mediante la proporcionalidad directa.

• En el Bloque de ESTADÍSTICA,

tanto para el tratamiento de información como para el del azar, mediante el concepto de

razón de proporción, porcentajes, medida de magnitudes.

EN 4º DE E.S.O.

Se pretende dar continuidad a la misma idea que en 3º E.S.O. sobre todo en la opción A. En la opción B, se potenciará el eje central de NÚMEROS por el ÁLGEBRA SIMBÓLICA. EN BACHILLERATO Se pretende una secuenciación temporal acorde con los contenidos de los textos a seguir.

I.E.S. HUERTA ALTA. PROGRAMACIÓN CURSO 2013-14 PROYECTO CURRICULAR BACHILLERATO

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1. INTRODUCCIÓN

Elaborar el Proyecto curricular de su materia es una de las tareas más decisivas del profesor. El éxito del proceso de enseñanza-aprendizaje depende, en gran medida, de que quien ha de conducir este proceso clarifique previamente los objetivos y programe sistemáticamente los siguientes aspectos:

• Qué debe aprender el alumno o alumna (contenidos)

• En qué orden (secuenciación)

• Para qué (capacidades finales de los alumnos y alumnas)

• Cómo (metodología)

• Con qué medios (libros, cuadernos, otros materiales)

• Con qué criterios de evaluación.

El proyecto curricular se convierte así en una carta de navegar, un instrumento práctico y público que permite al profesor realizar sus programaciones de aula, y a todos los agentes educativos (dirección, profesores, padres y alumnos) conocer en cada momento dónde se encuentran los alumnos respecto al rumbo previsto, qué correcciones generales han de plantearse y qué mecanismos de ampliación, refuerzo o adaptación deben ponerse en marcha.

2. OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO

El artículo 25 de la Ley Orgánica 1/1990 afirma que “el Bachillerato proporcionará a los alumnos una madurez intelectual y humana y los conocimientos y habilidades que les permitan desempeñar sus funciones sociales con responsabilidad y competencia.

Asimismo, les capacitará para acceder a la Formación Profesional de grado superior y a los estudios universitarios”.

El artículo 27 señala que “las materias comunes del Bachillerato contribuirán a la formación general del

alumnado, mientras las materias propias de cada modalidad de Bachillerato y las materias optativas le proporcionarán una formación más especializada, preparándole y orientándole hacia estudios posteriores o hacia la actividad profesional”.

Las capacidades que el Bachillerato ha de contribuir a desarrollar en los alumnos y las alumnas, según

nuestro proyecto curricular, son las siguientes: • Dominar la lengua castellana, y la propia de cada comunidad autónoma, desarrollando la competencia

lingüística necesaria para comprender y producir mensajes orales y escritos, adecuados a diferentes contextos, con propiedad, autonomía y creatividad.

• Expresarse con fluidez y corrección en una lengua extranjera. • Analizar y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo y los antecedentes y factores

que influyen en él. • Comprender los elementos fundamentales de la investigación y del método científico, utilizándolos con

rigor, en el estudio de las diferentes disciplinas y en situaciones relacionadas con la experiencia cotidiana, personal o social.

• Posibilitar y consolidar una madurez personal, social y moral que permita actuar responsable y

autónomamente, valorando el esfuerzo y la capacidad de iniciativa. • Participar de forma solidaria en el desarrollo y la mejora del entorno social de los alumnos y las alumnas.


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• Dominar los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y las habilidades básicas propias de

la modalidad escogida, así como sus aplicaciones e incidencia en el medio físico, natural y social. • Desarrollar la sensibilidad artística y literaria como fuente de formación y enriquecimiento cultural. • Desarrollar hábitos de vida saludable, comprendiendo y valorando la incidencia que tienen diversos actos

y decisiones personales en la salud individual y colectiva. • Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal. • Analizar los mecanismos básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, valorando las

repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas y participar de forma solidaria en el desarrollo, defensa, conservación y mejora del medio socio-natural.

• Conocer y valorar el patrimonio cultural, natural e histórico, contribuyendo a su conservación y mejora. • Entender la diversidad lingüística y cultural como un derecho y un valor de los pueblos y los individuos.

3. PLANTEAMIENTO

LAS MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD Y EN EL BACHILLERATO DE TECNOLOGÍA

Las Matemáticas en estas modalidades de Bachillerato tienen un triple papel:

a) son un instrumento de análisis y cálculo,

b) configuran la mente y contribuyen a formar hábitos cuya utilidad trasciende las propias Matemáticas,

c) proporcionan suficiente fundamentación teórica de sus propios desarrollos y formulaciones.

Partiendo de tales premisas, los planteamientos son los siguientes:

En el orden instrumental, concebimos las matemáticas como un instrumento de comunicación imprescindible para el estudio e interpretación de las Ciencias de la Naturaleza. Por ello, pretendemos proporcionar a los alumnos herramientas matemáticas adecuadas para que puedan enfrentarse a la resolución de problemas en todos los contextos.

En el orden intelectual, y en correspondencia con la capacidad de pensamiento abstracto y formal que la mayoría de los jóvenes de esta edad poseen, pretendemos mejorar las estructuras mentales del alumno y que éste adquiera hábitos de rigor, orden, minuciosidad, etc., que puedan serle útiles en todas las disciplinas y en todos los aspectos de la vida académica.

En el orden de la fundamentación teórica, es durante esta etapa de Bachillerato cuando nos proponemos definiciones precisas que son explicadas o relacionadas con otras definiciones, demostraciones no excesivamente complicadas, y encadenamientos conceptuales. Como es la primera vez que el alumno se enfrenta con cierto grado de sistema a esta función, nos hemos planteado una progresión gradual y equilibrada.

En el orden afectivo hemos sido muy sensibles a presentar las matemáticas como algo ameno, interesante, no más difícil que cualquier otra materia, útil para resolver problemas y dar cuenta de la realidad.

Estas funciones de las Matemáticas en Bachillerato representan un paso muy importante respecto de la Educación Secundaria Obligatoria, pero mantienen una estrecha relación con ella. Las bases adquiridas en la E.S.O. servirán para desarrollar capacidades tan importantes como la abstracción, el razonamiento inductivo y deductivo, el análisis, la investigación..., así como para aumentar la capacidad de resolver problemas de cualquier tipo, matemático o no, y comprender e interpretar mejor la realidad.


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LAS MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

Desarrollar un proceso de enseñanza-aprendizaje de Matemáticas para la modalidad de Humanidades y

Ciencias Sociales significa poner el énfasis en los aspectos prácticos y presentar las matemáticas como un potente instrumento de intercomunicación de conocimientos.

Muchas de las Ciencias Sociales van incorporando progresivamente un aparato matemático que se utiliza, tanto para describir y analizar la realidad, como para sistematizarla. Hoy día, cualquier persona que quiera formarse en Geografía, Historia o cualquiera de las llamadas Ciencias Sociales, necesita unos mínimos matemáticos que el bachillerato debe proporcionarle: los aspectos cuantitativos de la Geografía, las dataciones cronológicas de la Historia, la Estadística social, etc., no se conciben sin una expresión matemática.

En todo este enfoque de las matemáticas es imprescindible desarrollar los procedimientos de cálculo y procedimientos de representación. El uso de los mismos en las Matemáticas aplicadas a las Ciencias sociales exige, y así lo hemos planteado, trabajar las siguientes habilidades:

• La comprensión y uso de diferentes lenguajes matemáticos: numérico, gráfico, lógico, geométrico, probabilístico.

• Las técnicas, rutinas y algoritmos que directamente se relacionan con las exigencias de las Ciencias Sociales.

• Las estrategias generales de resolución de problemas: análisis de tareas, búsqueda e investigación de regularidades, expectativas de resultados, formulación, comprobación y refutación de hipótesis.

El planteamiento de los libros de Matemáticas 1 y Matemáticas 2 de esta modalidad se orienta a que los alumnos, al terminar el bachillerato, estén capacitados para comprender, interpretar y sacar conclusiones de escritos en los que aparezcan términos matemáticos (funcionales, de estadística, etc.), no especialmente técnicos, y para participar en la elaboración de trabajos en los que se requieran ciertas técnicas matemáticas.

4. OBJETIVOS

MATEMÁTICAS 1 Y 2 MODALIDAD DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD Y MODALIDAD DE TECNOLOGÍA

1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar

estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.

2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en la interpretación de las ciencias, en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas.

3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas, para formarse una opinión propia que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

4. Utilizar, con autonomía y eficacia, las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y, en general, explorar situaciones y fenómenos nuevos.

5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la apertura a nuevas ideas.


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7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

8. Abordar con mentalidad abierta los problemas que la continua evolución científica y tecnológica plantea a la sociedad dominando el lenguaje matemático necesario.

9. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante opiniones de los demás.

MATEMÁTICAS 1 Y 2 MODALIDAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

1. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la

interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas.

2. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor y aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

5. Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de la actualidad.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

7. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

8. Establecer relaciones entre las Matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura.

5. METODOLOGÍA

MATEMÁTICAS 1º DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD Y TECNOLOGÍA Y 1º DE CIENCIAS SOCIALES

Estructura de las unidades y organización del trabajo

1. Introducción: Literatura y matemáticas.

2. Antes de comenzar… recuerda.

3. Páginas de contenido.

4. Actividades: problemas resueltos, propuestos y para finalizar.


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1. Literatura y matemáticas: Página inicial

Es una página que presenta un fragmento de una obra literaria conocida, mediante el cual, además de desarrollar la comprensión de textos y el gusto por la lectura, el alumno podrá comprobar la relación de las matemáticas con otras ramas de la cultura. Al final de cada fragmento se propone una actividad que permitirá detectar los conocimientos previos del alumno sobre los contenidos que se van a tratar.

2. Antes de comenzar… recuerda

Recoge los contenidos y procedimientos necesarios para abordarla unidad y actividades para practicarlos.

3. Páginas de contenido En estas páginas se trabajan los contenidos y los procedimientos de la materia apoyados en numerosos ejemplos resueltos. Para destacar algunos procedimientos se incluye la sección HAZLO ASÍ, en la que se desarrollan métodos generales de resolución paso a paso. A pie de página se plantean actividades sobre los contenidos expuestos.


Problemas resueltos: cada unidad presenta cuatro páginas en la que se detallan los procedimientos básicos desarrollados paso a paso.

Actividades: ejercicios y problemas propuestos organizados por contenidos y clasificados por su

grado de dificultad, para que el alumno profundice lo aprendido.

Para finalizar: Actividades en las que el alumno tendrá que aplicar todos sus conocimientos e ingenio para descubrir regularidades y propiedades de los contenidos que acaba de estudiar.

MATEMÁTICAS 2º DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD Y TECNOLOGÍA Y 2º DE CIENCIAS SOCIALES

Estructura de las unidades y organización del trabajo

1. Introducción: Literatura y matemáticas.

2. Antes de comenzar… recuerda.

3. Páginas de contenido.

4. Actividades: problemas resueltos y propuestos.

5. Prepara tu Selectividad. Ponte a prueba.

Final de bloque

1. Literatura y matemáticas: Página inicial Es una página que presenta un fragmento de una obra literaria conocida, mediante el cual, el alumno podrá comprobar la relación de las matemáticas con otras ramas de la cultura. Al final de cada fragmento se propone una actividad que permitirá detectar los conocimientos previos del alumno sobre los contenidos que se van a tratar.

2. Antes de comenzar… recuerda

Recoge los contenidos y procedimientos necesarios para abordarla unidad y actividades para practicarlos.

3. Páginas de contenido En estas páginas se trabajan los contenidos y los procedimientos de la materia apoyados en numerosos ejemplos resueltos. Para destacar algunos procedimientos se incluye la sección HAZLO ASÍ, en la que se desarrollan métodos generales de resolución paso a paso. A pie de página se plantean actividades sobre los contenidos expuestos.


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1. Problemas resueltos: cada unidad presenta cuatro páginas en la que se detallan los procedimientos básicos

desarrollados paso a paso.

Actividades: ejercicios y problemas propuestos organizados por contenidos y clasificados por su grado de

dificultad, para que el alumno profundice lo aprendido. Entre ellos, problemas propuestos en las PAU de los

distintos distritos universitarios.

5. Prepara tu Selectividad. Ponte a prueba.

Una serie de actividades representativas de las distintas convocatorias de las PAU, que por su carácter engloba los contenidos propios de la unidad y de unidades anteriores. Se marcan pautas generales y se reflexiona sobre los distintos aspectos a tener en cuenta en la resolución.

Ponte a prueba. Propuesta de actividades extraídas de las PAU, que aglutinan contenidos de la unidad, y de unidades anteriores.

Final de bloque

Actividades del bloque en Selectividad. Numerosas actividades extraídas de las PAU en diferentes convocatorias y en los distintos distritos universitarios, referentes a los contenidos del bloque que se acabe de estudiar.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debida, entre otras causas, a que los conceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de desarrollo matemático del alumno o puede ser debido a que se avanza con demasiada rapidez, y no da tiempo para una mínima comprensión.

La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en todo el proceso educativo y llevar al profesor a:

• Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar el tema. A los alumnos en los que se detecte alguna laguna en sus conocimientos, se les debe proponer algún tipo de enseñanza compensatoria, en la que debe desempeñar un papel importante el trabajo en situaciones sencillas y concretas.

• Procurar que los contenidos matemáticos que se enseñen conecten con los conocimientos previos. Esto es más importante en el Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza de la Salud y Tecnológico que en la modalidad de Humanidades, porque en la primera modalidad, los nuevos conocimientos se alejan más de los conocimientos previos que ya tiene el alumno.

• Procurar que la velocidad de avance la marque el profesor teniendo en cuenta el ritmo de aprendizaje de los alumnos.

• Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para una mínima aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.

Otra vía para atender la diversidad de los alumnos es marcar diferentes tareas en la realización de los problemas que tengan varios niveles de dificultad, como las investigaciones, los talleres, etc., proponiendo que los alumnos más adelantados se ocupen de los aspectos más difíciles.

6. EVALUACIÓN

CÓMO ENTENDEMOS LA EVALUACIÓN

La evaluación constituye una parte fundamental del proceso de instrucción y formación de los alumnos, permitiendo orientar de forma permanente su aprendizaje y contribuyendo de esa forma a la mejora del rendimiento. Para conseguir este objetivo, la evaluación debe ser continua y prestar atención a la evolución del proceso global de desarrollo del alumno, tanto afectivo y social como intelectual.


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A partir de los criterios aportados por el currículo oficial para cada uno de los cursos y modalidades existentes en el Bachillerato, y de acuerdo con los objetivos conceptuales, procedimentales y actitudinales fijados para el área, destacan como criterios fundamentales los siguientes:

1. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS 1 CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD Y TECNOLOGÍA

Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y las propiedades elementales de la probabilidad.

Tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad normal o binomial, estudiando las probabilidades de uno o varios sucesos.

Utilizar el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre dos variables en situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional.

Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.

Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.

Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad.

Utilizar los números racionales e irracionales, seleccionando la notación más conveniente en cada situación, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza.

Utilizar las operaciones con distintos tipos de números para afrontar ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos.

Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.

2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS 2 CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD Y TECNOLOGÍA

Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos, analizar sus propiedades métricas y construirlas a partir de ellas, estudiando su aplicación a distintas ramas de la ciencia y la tecnología.

Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas.

Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos.

Utilizar el concepto y cálculo de límite y derivada para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita.


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Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida.

Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS 1 APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Utilizar los números racionales e irracionales para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas.

Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas.

Interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución.

Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional, es de carácter funcional o aleatorio y extraer conclusiones de tipo cualitativo a partir de su representación gráfica.

Interpretar, utilizando el coeficiente de correlación y las rectas de regresión, situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional y la posible relación entre sus variables.

Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios suceso

Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.

4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS 2 APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional.

Analizar cuantitativa y cualitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales.

Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico.

Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes) utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculos simples.


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Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra, y estudio estadístico de los datos obtenidos para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada.

Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

1. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 1º BACHILLERATO

Para calcular la nota de cada evaluación tendremos en cuenta la siguiente ponderación.

EXÁMENES TRABAJO Y ACTITUD

95 %


5 %

Los alumnos parten de de una puntuación inicial de 0,5 que se modificará con los distintos items evaluables.






0´1



0´1



0´05


0´05

In Usa inadecuadamente las instalaciones del centro (tira 0´05


10

papeles al suelo, pinta , raya o ensucia las mesas, ... )


0´05



- 0´1

Los alumnos que no aprueben alguna evaluación, harán una recuperación en el trimestre siguiente. Con la nota de este examen calcularemos la que llamaremos nota trimestral, como indicamos a continuación.

Nota trimestral

- De aquellos alumnos que han tenido que recuperar:

Recuperación aprobada: Max{5, media aritmética (nota evaluación, nota recuperación)}

Recuperación suspensa: media aritmética {nota evaluación, nota recuperación}

- De aquellos alumnos que no han tenido que recuperar: la obtenida en la evaluación correspondiente.

Aquellos alumnos que después de las recuperaciones sigan teniendo alguna evaluación suspensa, harán un nuevo examen de recuperación en junio, de las evaluaciones no superadas. Con la nota de este examen se calculará la nota de la evaluación ordinaria como se muestra a continuación.


- De aquellos alumnos con las tres evaluaciones aprobadas:

Parte entera de la media aritmética de las tres notas trimestrales.

- De aquellos alumnos con alguna evaluación suspensa:

Para poder aprobar la materia deberán aprobar el examen de recuperación en junio de las evaluaciones suspensas. Si no es así, tendrán que examinarse en septiembre de toda la materia dada en el curso.

Si aprueban este examen, la nueva nota trimestral será:

Parte entera del Max {5, media aritmética (nota del examen de recuperación, antigua nota trimestral}

La nota de la convocatoria ordinaria será la parte entera del la media aritmética de las tres notas trimestrales.

Si suspenden este examen, la nueva nota trimestral será:

Media aritmética (nota del examen de recuperación, antigua nota trimestral)


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La nota de la convocatoria ordinaria será la parte entera del Min {4, media aritmética de las tres notas trimestrales}







Como se acordó en el E.T.C.P. del 14-9-2008 se corregirán las faltas de ortografía, teniéndolas en cuenta en la Evaluación del alumno de la forma siguiente: se le descontará 1 punto cada 5 faltas, en la prueba correspondiente. El máximo de puntos que se puede descontar será 1 punto. Asimismo, en la prueba debe quedar explicitada la nota de contenido y la nota que se le ha descontado de las faltas.

Igualmente, en el mismo E.T.C.P. se acordó tener en cuenta en la Evaluación del alumno, las

faltas de asistencia y de puntualidad, de la siguiente forma:

Cada 5 faltas de asistencia, se descontará 1 punto de la nota de la evaluación

correspondiente.

Cada 10 faltas de puntualidad, se descontará 1 punto de la nota de la evaluación

correspondiente.

Por otra parte, las reiteradas faltas de asistencia en Bachillerato pueden llevar a la pérdida del

derecho a la evaluación continua.

2. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 2º BACHILLERATO

En 2º de Bachillerato la materia está dividida en bloques claramente diferenciados. Estos bloques son: Álgebra, Geometría y Análisis en Matemáticas II.

Álgebra, Análisis, Probabilidad e Inferencia Estadística en 2º de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales.

Para evaluar tendremos en cuenta esta división de la materia. Para calcular la nota de cada bloque tendremos en cuenta la siguiente ponderación.


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EXÁMENES TRABAJO Y ACTITUD

95 %

Se hará un control por tema o grupo de temas afines y al acabar cada bloque uno con toda la materia que corresponda. Los controles se ponderarán, de forma que el del bloque tenga aproximadamente el doble de peso.

5 %

Los alumnos parten de de una puntuación inicial de 0,5 que se modificará con los distintos items evaluables.






0´1



0´1



0´05


0´05

In Usa inadecuadamente las instalaciones del centro (tira papeles al suelo, pinta , raya o ensucia las mesas, ... )

0´05


0´05



- 0´1

Los alumnos que no aprueben alguno de los bloques, harán una recuperación. Con la nota de este examen calcularemos la que llamaremos nota de bloque, como indicamos a continuación.

Nota de bloque

- De aquellos alumnos que han tenido que recuperar:


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Recuperación aprobada: Max{5, media aritmética (nota inicial de bloque, nota recuperación)}

Recuperación suspensa: media aritmética {nota inicial de bloque, nota recuperación}

- De aquellos alumnos que no han tenido que recuperar: la obtenida en el bloque correspondiente.

Aquellos alumnos que después de las recuperaciones sigan teniendo alguna parte suspensa, harán un nuevo examen de recuperación en mayo, de los bloques no superados. Con la nota de este examen se calculará la nota de la evaluación ordinaria como se muestra a continuación.


- De aquellos alumnos con todos los bloques aprobados:

Parte entera de la media de las notas de bloque, teniendo en cuenta que en Matemáticas II el Análisis tiene un valor del 50% y los otros bloques del 25% cada uno. En Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales los cuatro bloques tienen el mismo valor.

- De aquellos alumnos con algún bloque suspenso:

Para poder aprobar la materia deberán aprobar el examen de recuperación en mayo de cada uno de los bloques suspensos. Si no es así, tendrán que examinarse en septiembre de toda la materia dada en el curso.

Si aprueban este examen, la nueva nota del bloque será:

Parte entera del Max {5, media aritmética (nota del examen de recuperación, antigua nota de bloque}

La nota de la convocatoria ordinaria será la parte entera de la media de las notas de bloque, teniendo en cuenta que en Matemáticas II el Análisis tiene un valor del 50% y los otros bloques del 25% cada uno. En Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales los cuatro bloques tienen el mismo valor.

Si suspenden este examen, la nueva nota de bloque será:

Media aritmética (nota del examen de recuperación, antigua nota de bloque)

La nota de la convocatoria ordinaria será la parte entera del Min {4, media de las notas de bloque (teniendo en cuenta la ponderación mencionada anteriormente)}





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Como se acordó en el E.T.C.P. del 14-9-2008 se corregirán las faltas de ortografía, teniéndolas en cuenta en la Evaluación del alumno de la forma siguiente: se le descontará 1 punto cada 5 faltas, en la prueba correspondiente. El máximo de puntos que se puede descontar será 1 punto. Asimismo, en la prueba debe quedar explicitada la nota de contenido y la nota que se le ha descontado de las faltas.

Igualmente, en el mismo E.T.C.P. se acordó tener en cuenta en la Evaluación del alumno, las

faltas de asistencia y de puntualidad, de la siguiente forma:

Cada 5 faltas de asistencia, se descontará 1 punto de la nota de la evaluación

correspondiente.

Cada 10 faltas de puntualidad, se descontará 1 punto de la nota de la evaluación

correspondiente.

Por otra parte, las reiteradas faltas de asistencia en Bachillerato pueden llevar a la pérdida del

derecho a la evaluación continua.

PÉRDIDA DEL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA

Aquellos alumnos que pierdan el derecho a la evaluación continua, tendrán que hacer un examen

específico y personalizado de toda la materia del curso, en una fecha fijada por el Departamento.

Para aprobar la asignatura deberán obtener en este examen una calificación mayor o igual que 5.

I.E.S. HUERTA ALTA. PROGRAMACIÓN CURSO 2013-2014 PROGRAMACIÓN DE AULA 1º ESO

1

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 1

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar

números. - Conocer los algoritmos de las operaciones con números naturales. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con

claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar los números naturales y sus operaciones como medio para describir

acontecimientos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Social y ciudadana - Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de

interpretar información dada. - Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad. Cultural y artística - Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas

o actuales) como complementarias de las nuestras. Aprender a aprender - Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números

para poder avanzar en su aprendizaje. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir

razonamientos inacabados. OBJETIVOS 1. Conocer diferentes sistemas de numeración utilizados a través de la

historia. Diferenciar los sistemas aditivos de los posicionales. 2. Manejar con soltura las cuatro operaciones con números naturales. 3. Resolver problemas con números naturales. 4. Conocer las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hacer un

uso correcto de ella.


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CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de septiembre LOS NÚMEROS NATURALES - Origen y evolución de los números.

- Sistemas de numeración aditivos y posicionales. - El conjunto de los números naturales.

- Expresión de números naturales en distintos sistemas de numeración (romano, egipcio, decimal, etc.).

- Orden en el conjunto .

- La recta numérica. Representación de números naturales en la recta. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Órdenes de unidades. Equivalencias. - Los números grandes. Millones. Miles de millones. Billones. APROXIMACIONES - Redondeo a un determinado orden de unidades. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES - Suma y resta. Propiedades y relaciones. - Multiplicación. Propiedades. - División exacta. Relaciones con la multiplicación. División entera. - Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Prioridad de las

operaciones. CÁLCULO EXACTO Y APROXIMADO - Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo. - Cálculo aproximado. Estimaciones. OPERACIONES COMBINADAS - Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo. - Cálculo aproximado. Estimaciones. CALCULADORA - Uso de la calculadora de cuatro operaciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS - Resolución de problemas aritméticos con números naturales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de

unos a otros (egipcio, romano, decimal). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional.

1.2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del SMD.

1.3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones).


3

1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades. 2.1. Suma, resta, multiplica y divide números naturales. 2.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. 3.1. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran

una o dos operaciones. 3.2. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran

tres o más operaciones. 4.1. Realiza operaciones combinadas con la calculadora, adaptándose a las

características de su máquina (jerárquica o no jerárquica).

MÍNIMOS EXIGIBLES - Conoce las características del sistema de numeración de base 10. - Lee y escribe números. - Aproxima números de hasta ocho cifras a cierto orden de unidades. - Hace cálculo mental y escrito con las cuatro operaciones. - Sabe usar la calculadora. - Resuelve problemas de una y dos operaciones. METODOLOGÍA - Ya que, debido a factores diversos, ciertos escolares traen una base de

Primaria más sólida que otros, conviene partir de un estado inicial de mínimos y trabajar para que el grupo sea cada vez más homogéneo.

- Repasar los conceptos relativos a las operaciones con números naturales. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el

profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 10-17).

- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.

- Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo.

- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, euros, botellas, árboles, caballos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), etc.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana,

para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.

- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad.


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MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 1 del Tratamiento de la

diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios del cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, primer curso,

propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático. N.º 6. Números. N.º 16. Cálculo aproximado. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- La patrulla matemática. Programas 1, 2, 5, 6: Suma I, Suma II, Restas I, Restas II.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. En esta unidad, apoyándose en los contenidos que

se ofrecen, es posible mostrar a los estudiantes una visión más amplia de las matemáticas: la evolución de los sistemas de numeración da lugar a un mejor conocimiento de otras culturas, sobre todo de su manera de razonar y expresarse.

- Educación para la comunicación. Los contenidos sobre números grandes y aproximaciones de números, permitirán a los alumnos poder comunicarse mejor con sus compañeros, familiares, etc.; es decir, podrán ofrecer informaciones numéricas y saber interpretar las que reciben.

- Educación para el consumidor. Las operaciones con números naturales son una herramienta básica para la educación del estudiante como consumidor. El dominio de estas técnicas operatorias le permitirá valorar correctamente su capacidad de consumir de una forma sensata y racional.

- Educación medioambiental. Tomando como base los enunciados de algunos problemas que versan sobre granjas, actividades pesqueras, animales, producciones agrícolas, etc., se puede concienciar a los estudiantes de la necesidad de respetar y preservar el medio que nos rodea, y de valorar realidades no urbanas.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores

iguales. - Valorar el uso de potencias para representar números grandes o pequeños. Comunicación lingüística


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- Entender enunciados para resolver problemas en los que hay que utilizar el cálculo de potencias o de raíces.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de

la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos

relacionados con potencias y raíces. Social y ciudadana - Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones

matemáticas a otras personas. Cultural y artística - Utilizar las potencias como medio de descripción de elementos artísticos con

regularidades geométricas. Aprender a aprender - Ser consciente del desarrollo del aprendizaje de los contenidos de esta

unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

OBJETIVOS 1. Conocer el concepto de potencia de exponente natural y manejar con

soltura sus propiedades más elementales. 2. Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias. 3. Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber calcularla en

casos sencillos.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de octubre

POTENCIAS DE BASE Y EXPONENTE NATURAL - Expresión y nomenclatura. - Traducción de productos de factores iguales a forma de potencia, y

viceversa.

EL CUADRADO Y EL CUBO - Significado geométrico. - Los cuadrados perfectos. Memorización de los cuadrados de los veinte

primeros números naturales. - Identificación automática de algunos cuadrados perfectos (los menores de

400, los cuadrados de 25, 30, 50, 100, etc.).


6

- Cálculo del número de unidades cúbicas que contiene un cubo de lado conocido. Expresión aritmética en forma de potencia.

POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL - Cálculo de potencias de exponente natural. - Las potencias con la calculadora de cuatro operaciones y con la calculadora

científica.

POTENCIAS DE BASE 10 - Descomposición polinómica de un número.

- Aproximación a un determinado orden de unidades. - Expresión abreviada de grandes números.

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS - Potencia de un producto. Potencia de un cociente. - Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma

base. - Potencias de exponente cero. Potencia de una potencia.

OPERACIONES CON POTENCIAS - Aplicación de las propiedades de las potencias para simplificar expresiones y

abreviar cálculos. - Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.

RAÍZ CUADRADA - Concepto. Raíces exactas y aproximadas. - Cálculo de raíces cuadradas por tanteo. Aproximaciones. - Cálculo de raíces cuadradas con el algoritmo y con la calculadora.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas aritméticos en los que intervienen potencias y

raíces. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. 2.1. Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen

potencias. 2.2. Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias

(producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.).

3.1. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos.

3.2. Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100.

3.3. Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo.

MÍNIMOS EXIGIBLES


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- Interpreta y lee potencias. - Calcula mentalmente, o por escrito, las potencias de números sencillos:

cuadrados, cubos, potencias de base 10. - Utiliza la calculadora de cuatro operaciones para obtener potencias por

medio de multiplicaciones sucesivas. - Memoriza los cuadrados de los quince primeros números naturales. - Interpreta y lee raíces cuadradas. - Aproxima a las unidades, mediante cálculo manual, el valor de la raíz

cuadrada de un número menor que 1 000. - Obtiene raíces cuadradas con la calculadora. METODOLOGÍA - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (metros cuadrados, metros, filas, baldosas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora de forma razonable y prescindir de ella al realizar todas aquellas operaciones que se pueden resolver mentalmente, acostumbrarse a memorizar algunas operaciones sencillas para resolver problemas más fácilmente, etc.



- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con la de la unidad anterior.



propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.


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ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Aparte del material complementario que se ofrece en la propuesta didáctica,

el profesor o la profesora encontrará abundantes juegos y actividades en la red para practicar y afianzar los contenidos estudiados. Así, por ejemplo, la página http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/index.html contiene numerosos ejercicios que se pueden descargar y que, además, están resueltos.

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Prácticas y pruebas de ejercicios online. Por ejemplo, en las páginas:

http://www.thatquiz.org/es/ http://www.amejor.net/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=1&id=1&Itemid=8

- Proyección de los vídeos: - Ojo matemático. N.º 6. Números. Yorkshire TV. Distribuidora en España:

Metrovídeo Escuela. - El poder del 10.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. Se puede remarcar la importancia que tiene el

dominio del lenguaje matemático, que permitirá al alumno compartir experiencias matemáticas con personas de muy distintas culturas.

- Educación medioambiental. Con la ayuda de las potencias y las raíces se pueden plantear problemas o actividades donde quede patente la importancia de cuidar nuestro entorno natural.

- Educación para la convivencia. El trabajo en grupo es una herramienta importantísima en las matemáticas. El compartir un problema con otros compañeros permite al estudiante mejorar sus cualidades sociales, entender al prójimo, dejar de lado las diferencias para lograr el bien común.

- Educación para la igualdad. El trabajo matemático, de carácter intelectual, se presta a que el estudiante comprenda mejor que el progreso no se logra exclusivamente por pertenecer a un grupo social determinado.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común

divisor y del mínimo común múltiplo.


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Comunicación lingüística - Saber extraer información matemática de un texto dado, aplicándola a

problemas relacionadas con la divisibilidad de números naturales. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar el uso de los números primos en multitud de situaciones cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Conocer que los sistemas de codificación digital se basan en el uso de

números primos. Aprender a aprender - Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos sobre divisibilidad

como fuente de conocimientos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos

problemas en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

OBJETIVOS 1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los

números primos. 2. Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos en la descomposición de

un número en factores primos. 3. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo

de dos o más números y dominar estrategias para su obtención. 4. Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver

problemas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de octubre LA RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD - Identificación de números emparentados por la relación de divisibilidad. - Determinación de la existencia, o no, de relación de divisibilidad entre dos

números dados. MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO - Estudio de si un número es múltiplo o divisor de otro. - Obtención del conjunto de divisores de un número.

- Emparejamiento de elementos. - Obtención de la serie ordenada de múltiplos de un número. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS - Identificación-memorización de los números primos menores que 50. - Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.


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- Elaboración de estrategias para averiguar si un número, de hasta 3 cifras, es primo o compuesto.

- Descomposición de un número en factores primos. MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS - Obtención del máx.c.d. siguiendo procesos intuitivos o naturales.

- Obtención de los respectivos conjuntos de divisores. - Selección, por intersección, de los divisores comunes. - Selección del mayor divisor común.

- Obtención del máx.c.d. aplicando el algoritmo óptimo, a partir de los factores primos.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS - Obtención del mín.c.m. siguiendo procesos intuitivos o naturales.

- Explicitación de la serie ordenada de múltiplos de cada número. - Selección, por intersección, de los múltiplos comunes. - Selección del menor múltiplo común.

- Aplicación del algoritmo óptimo para el cálculo del mín.c.m. de dos o más números.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas de múltiplos y divisores. - Resolución de problemas de máx.c.d. y mín.c.m. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 1.2. Obtiene los divisores de un número. 1.3. Inicia la serie de múltiplos de un número. 1.4. Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son. 2.1. Identifica mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de

3, de 5 y de 10. 2.2. Descompone números en factores primos. 3.1. Obtiene el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos números en casos muy

sencillos, mediante el cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de divisores o múltiplos (método artesanal).

3.2. Obtiene el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos.

4.1. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.

4.2. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común divisor.

4.3. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común múltiplo.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Comprende el significado de los conceptos de múltiplo y divisor y los aplica.


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- Reconoce la diferencia entre número primo y compuesto. - Identifica los múltiplos de 2, 3 y 5. - Maneja los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor y

los aplica a la resolución de problemas sencillos. METODOLOGÍA - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (camisetas, milímetros, cromos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, repasar conceptos estudiados previamente para abordar los nuevos, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc.



- Introducir los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor de forma intuitiva y experimental, por la dificultad que ofrecen para una buena parte del alumnado.

- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.



propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Aparte del material complementario que se ofrece en la propuesta didáctica,

el profesor o la profesora encontrará abundantes juegos y actividades en la


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red para practicar y afianzar los contenidos estudiados. Así, por ejemplo, en la página http://arenasmates.blogspot.com/2008/04/juego-para-practicar-los-mltiplos.html hay un interesante juego, con seguridad muy atractivo para el alumnado. Sirve para practicar los múltiplos, los números primos y los cuadrados perfectos.

- Como para abordar la divisibilidad, los alumnos y las alumnas deben dominar previamente la división, es fundamental afianzarla con la práctica continuada, mentalmente o por escrito. Para despertar su interés, se les puede proponer que formen grupos pequeños y hacer un concurso de divisiones en clase.

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Ejercicios de matemáticas online. Por ejemplo, las actividades interactivas

que se ofrecen en las páginas: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/divisibilidad/interactivo/ MCDmcm.htm

- Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 17. Números de Fibonacci y números primos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Programas informáticos: - Aventura matemática en Mesopotamia. Grupo Anaya (1989). - ADI. Acompañante escolar: matemáticas. Producción Cóctel Educative

(1991). EDUCACIÓN EN VALORES - Educación moral y cívica. Se puede concienciar al alumno de que, al igual

que tiene que seguir las normas matemáticas para poder resolver problemas, es necesario seguir unas normas sociales para poder convivir con los demás.

- Educación para Europa. La propia historia del desarrollo de la divisibilidad, con aportaciones de matemáticos de toda Europa, puede utilizarse para que el estudiante sienta que pertenece a un mismo entorno cultural y científico europeo.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Entender la necesidad de que existan los números enteros. - Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de

problemas. Comunicación lingüística


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- Saber relacionar la información de un texto con los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números

enteros. Tratamiento de la información y competencia digital - Conocer qué tipo de información nos aportan los números enteros. Social y ciudadana - Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro,

etc., tan importantes para las relaciones humanas. Cultural y artística - Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utilizar los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad para resolver

problemas de la vida cotidiana. OBJETIVOS 1. Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de los

números naturales. 2. Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica. 3. Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas

correctamente. 4. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis

en el ámbito de los números enteros. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de noviembre LOS NÚMEROS NEGATIVOS - Identificación de situaciones que hacen necesarios los números negativos

(situaciones no cuantificables con números naturales). - El conjunto de los números enteros.

- Diferenciación entre número entero y número natural. - Identificación de los números enteros.

- Los enteros en la recta numérica. Representación. - Ordenación de un conjunto de números enteros. - Valor absoluto de un número entero. - Opuesto de un número entero.


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SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS - Suma (resta) de dos números positivos, de dos negativos o de uno positivo y

otro negativo. - Utilización de estrategias para el cálculo de sumas y restas con números

positivos y negativos. - Manejo de las reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con

sumas y restas de enteros. MÚLTIPLICACIÓN Y COCIENTE DE NÚMEROS ENTEROS - Regla de los signos. - Orden de prioridad de las operaciones. - Simplificación y resolución de expresiones con paréntesis y operaciones

combinadas en el conjunto de los enteros. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS - Cálculo de potencias de base entera y exponente natural. - Identificación de la existencia, o no, de soluciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Utiliza los números enteros para cuantificar y transmitir información

relativa a situaciones cotidianas. 1.2. En un conjunto de números enteros distingue los naturales de los que no

lo son. 2.1. Ordena series de números enteros. Asocia los números enteros con los

correspondientes puntos de la recta numérica. 2.2. Identifica el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de

opuesto. Identifica pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta. 3.1. Realiza sumas y restas con números enteros y expresa con corrección

procesos y resultados. 3.2. Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en

multiplicaciones y divisiones de números enteros. 3.3. Calcula potencias naturales de números enteros. 4.1. Elimina paréntesis con corrección y eficacia. 4.2. Aplica correctamente la prioridad de operaciones. 4.3. Resuelve expresiones con operaciones combinadas.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Elabora e interpreta mensajes en los que se utilizan los números enteros

para cuantificar o codificar la información. - Compara y ordena números enteros. - Representa enteros en la recta numérica. - Realiza operaciones numéricas con números enteros que impliquen el

manejo de: jerarquía de las operaciones, supresión de paréntesis, regla de los signos.


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METODOLOGÍA - Repasar los conceptos relativos a las operaciones con números naturales. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (grados, metros, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc.


para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. Así, por ejemplo, debido a la dificultad que suponen los números negativos para los alumnos y las alumnas, conviene presentarlos mediante situaciones que los contextualicen: temperaturas bajo cero, plantas de un aparcamiento subterráneo, números rojos en una cuenta bancaria, etc.

- Hacerle ver al alumnado el aspecto más lúdico y creativo de las matemáticas, pues eso despertará su interés y favorecerá el aprendizaje.




propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Juegos con números enteros. Por ejemplo, los que se ofrecen en las páginas:

http://www.mathematike.org/pages_games/games_algebra_01.html http://www.galeon.com/tallerdematematicas/juegos.htm http://www.i-matematicas.com/recursos0809/2ciclo/juegosoperaciones/


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interactivo/ApendiceEnteros.htm FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 6. Números. Yorkshire TV.

Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Juegos online con números enteros. Por ejemplo:

http://arenasmates.blogspot.com/2008/07/juego-con-nmeros-enteros-circulo-cero.html

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación medioambiental. Dominar las operaciones entre números enteros

permitirá al alumno entender muchísimos de los datos y conclusiones que se ofrecen en defensa de nuestro medioambiente.

- Educación para el consumidor. Los contenidos que se estudian en esta unidad servirán al alumno para desarrollarse como consumidor responsable. Todo el sistema de compra-venta se basa en las operaciones entre números enteros, por lo que su dominio es de vital importancia para el alumno.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos. - Operar números decimales como medio para resolver problemas. Comunicación lingüística - Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema

relacionado con números decimales.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos

naturales. Tratamiento de la información y competencia digital - Saber utilizar la calculadora como ayuda en los cálculos matemáticos con

números decimales.

Social y ciudadana - Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y

compras.

Aprender a aprender - Valorar los procedimientos aprendidos como ayuda para adquirir


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conocimientos futuros.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir entre distintos procedimientos el más útil para resolver un problema

donde intervienen números decimales.

OBJETIVOS 1. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal. 2. Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica. 3. Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con

soltura. 4. Resolver problemas aritméticos con números decimales.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de noviembre y primera quincena de diciembre EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Órdenes de unidades decimales. - Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. - Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros. - Lectura y escritura de números decimales. - Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades. LOS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA - Representación de decimales en la recta numérica. - Ordenación de números naturales. - Interpolación de un decimal entre dos dados. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES - Suma y resta. - Producto. - Cociente.

- Aplicación de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales en el divisor.

- Aproximación del cociente al orden de unidades deseado. - Raíz cuadrada.

- Mediante el algoritmo y mediante la calculadora. CÁLCULO MENTAL CON NÚMEROS DECIMALES - Estimaciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas aritméticos con números decimales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN


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1.1. Lee y escribe números decimales. 1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. 2.1. Ordena series de números decimales. Asocia números decimales con los

correspondientes puntos de la recta numérica. 2.2. Dados dos números decimales, escribe otro entre ellos. 2.3. Redondea números decimales al orden de unidades indicado. 3.1. Suma y resta números decimales. Multiplica números decimales. 3.2. Divide números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el

divisor o en ambos). 3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. 3.4. Calcula la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que

se indica (por tanteos sucesivos, mediante el algoritmo, o con la calculadora).

3.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas entre números decimales, apoyándose, si conviene, en la calculadora.

4.1. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos operaciones.

4.2. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos operaciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Lee y escribe números decimales. - Conoce y utiliza las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. - Ordena números decimales. - Aproxima un número decimal a un determinado orden de unidades. - Calcula por escrito con números decimales (las cuatro operaciones). - Realiza sencillas operaciones y estimaciones mentalmente. - Utiliza la calculadora para operar con números decimales. - Elabora e interpreta mensajes con informaciones cuantificadas mediante

números decimales. - Resuelve problemas cotidianos en los que aparezcan operaciones con

números decimales. METODOLOGÍA - Revisar conocimientos que ya tienen los escolares y que serán puntos de

apoyo para los contenidos de la unidad: la estructura del sistema de numeración decimal para los órdenes de unidades enteras, el procedimiento de aproximación de números enteros a un determinado orden de unidades, algunas operaciones con números enteros y el algoritmo para el cálculo de la raíz cuadrada entera.

- Leer mediciones con distintos instrumentos: cinta métrica, regla, báscula, termómetro, etcétera.

- Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 10-17).

- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema


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hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes

de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por

partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.







propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Jugar a las tiendas con artículos de compra que despierten el interés del

alumnado; por ejemplo, aparatos electrónicos, videojuegos, útiles de deporte, prendas de ropa, etc. Se confeccionará un mural con fotos de cada uno de los artículos y su correspondiente precio, como si fuese un escaparate. Los alumnos y las alumnas que hagan de compradores elegirán varios objetos; los que hagan de vendedores tendrán que calcular el total de la compra y lo que sobra del dinero que les hayan dado para pagar (los billetes y las monedas pueden hacerlos los escolares con cartulina, cartón, papel...).

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático. N.º 12. Decimales. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Investigaciones matemáticas 10. Productora BBC Enterprise. Distribuidora


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en España: Mare Nostrum. - Utilización del programa informático Aventura matemática en el Mediterráneo.

Fracciones y decimales. Grupo Anaya (1989). EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. Gracias al estudio de esta unidad,

especialmente de la aproximación por redondeo, el alumno será capaz de entender mejor los mensajes en los que participan números muy grandes o muy pequeños.

- Educación para la convivencia. El uso de los números decimales en nuestra sociedad es amplio: precios, temperaturas, medidas no exactas, pesos… Su dominio permitirá al alumno sentirse miembro de una comunidad y, por tanto, le será más sencillo cumplir con sus normas de convivencia.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre

ellas. - Operar con distintas unidades de medida. Comunicación lingüística - Entender un texto y discernir si las unidades de medida utilizadas se ajustan

al contexto. - Expresar un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente

fenómenos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Valorar si la información dada por un texto es fiable, atendiendo a las

unidades de medida que se mencionan. Social y ciudadana - Utilizar las unidades de longitud y de tiempo para valorar las velocidades de

automóviles y ver que se ajustan a lo que marca el código de circulación. Cultural y artística - Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en

que se utilizaban. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar sus conocimientos relacionados con las unidades del


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Sistema Métrico Decimal. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender a investigar fenómenos relacionados con las unidades de medida. OBJETIVOS 1. Identificar las magnitudes y diferenciar sus unidades de medida. 2. Conocer las unidades de longitud, capacidad y peso del S.M.D., y utilizar

sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.

3. Conocer el concepto de superficie y su medida. 4. Conocer las unidades de superficie del S.M.D. y utilizar sus equivalencias

para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de enero MAGNITUDES - Concepto de magnitud.

- Identificación y diferenciación de magnitudes. - Medida de una magnitud.

- Concepto de unidad de medida. - Unidades arbitrarias y unidades convencionales. Ventajas del

establecimiento de las unidades de medida convencionales. - La estimación como paso previo a la medición exacta.

EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - Las magnitudes fundamentales: longitud, masa y capacidad.

- Unidades y equivalencias. - Expresiones complejas e incomplejas.

- Operaciones con cantidades de una misma magnitud. - Cambios de unidad. - Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa. - Operaciones con cantidades complejas e incomplejas.

- Reconocimiento de algunas unidades de medida tradicionales. LA MAGNITUD SUPERFICIE - Medición de superficies por conteo directo de unidades cuadradas. - Unidades y equivalencias. - Diferenciación longitud-superficie. - Unidades de superficie del S.M.D. y de sus equivalencias.

- Cambios de unidad. - Expresiones complejas e incomplejas. Paso de complejo a incomplejo, y

viceversa. - Reconocimiento de algunas medidas tradicionales de medida de superficie.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Diferencia, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes. 1.2. Asocia a cada magnitud la unidad de medida que le corresponde. 1.3. Elige en cada caso la unidad adecuada a la cantidad que se va medir. 2.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del

metro, el litro y el gramo. 2.2. Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso. 2.3. Transforma cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja

a incompleja, y viceversa. 2.4. Opera con cantidades en forma compleja. 3.1. Utiliza métodos directos para la medida de superficies (conteo de

unidades cuadradas), utilizando unidades invariantes (arbitrarias o convencionales).

3.2. Utiliza estrategias para la estimación de la medida de superficies irregulares.

4.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado.

4.2. Cambia de unidad cantidades de superficie. 4.3. Transforma cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y

viceversa. 4.4. Opera con cantidades en forma compleja.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Realiza mediciones directas de longitudes, pesos y capacidades, utilizando

unidades arbitrarias (listones, vasos, etc.) o convencionales. - Mide áreas por cuenta directa de unidades cuadradas. - Conoce y utiliza las unidades del Sistema Métrico Decimal para las

magnitudes: longitud, peso y capacidad. - Conoce y utiliza las equivalencias entre las distintas unidades de superficie. METODOLOGÍA - Realizar trabajos de campo que impliquen la manipulación de instrumentos

de medida y la utilización de las distintas unidades de cada magnitud. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el






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- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (litros, metros, kilómetros cuadrados, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.






diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios de los cuadernos 1 y 5 de Ejercicios de matemáticas, primer curso,

propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Proponer a los alumnos y a las alumnas que busquen información (en

internet, en enciclopedias, en museos, preguntando a los mayores, etc.) sobre formas de medir utilizadas en el pasado.

- Sugerir a los chicos y a las chicas que, divididos en pequeños grupos, midan distintas longitudes y que cada grupo tome, como unidad, un listón de madera de diferente longitud. Después, compararán los objetos medidos mediante los resultados anotados. De esta manera comprobarán la necesidad de adoptar unidades de medida comunes.

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 15. Medidas. Yorkshire TV.

Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Actividades online con el Sistema Métrico Decimal:

http://entretizas.wordpress.com/2009/06/01/el-sistema-metrico-decimal/ EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. El conocimiento del S.M.D. ha de llevar al alumno a

querer saber de otros sistemas utilizados por otras culturas. Conocer la relación que hay entre unos y otros hará entender que ninguno es el mejor,


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solo son distintos. - Educación medioambiental. El estudio de las medidas de superficie, tanto del

S.M.D. como de otros sistemas, y sus distintas relaciones, harán que el alumno entienda mucho mejor las informaciones relacionadas con sequías, incendios forestales, cosechas agrícolas…

- Educación para la salud. En esta unidad se estudian algunas magnitudes importantes en el cuidado de la salud, como son las de capacidad y peso, y sus relaciones, lo que ayudará al alumno a seguir fielmente la administración de medicamentos.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Distinguir entre los distintos significados de las fracciones. - Resolver problemas ayudándose del uso de las fracciones. Comunicación lingüística - Entender bien los enunciados de los problemas relacionados con el uso de

las fracciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos. Social y ciudadana - Dominar las fracciones como medio para desenvolverse en una compra

detallada como precio/cantidad. Aprender a aprender - Valorar la importancia de los distintos significados de las fracciones. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Determinar qué significado de las fracciones debe utilizar en cada uno de los

casos que se le presenten. OBJETIVOS 1. Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción. 2. Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o pasándolas a forma

decimal. 3. Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones. 4. Resolver algunos problemas basados en los distintos conceptos de

fracción. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS


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Última semana de enero y primera de febrero LOS SIGNIFICADOS DE UNA FRACCIÓN - La fracción como parte de la unidad.

- Representación. - Comparación de fracciones con la unidad.

- La fracción como cociente indicado. - Transformación de una fracción en un número decimal. - Transformación de un decimal en fracción (solo en los casos sencillos). - Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal.

- La fracción como operador. - Fracción de un número.

EQUIVALENCIAS DE FRACCIONES - Identificación y producción de fracciones equivalentes. - Transformación de un entero en fracción. - Simplificación de fracciones. - Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes (igualdad de los

productos cruzados). - Cálculo del término desconocido.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad. - Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total

(problema inverso). CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa gráficamente una fracción. 1.2. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad. 1.3. Calcula la fracción de un número. 1.4. Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de

fracción a decimal. 1.5. Pasa a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos. 2.1. Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o

menor que la unidad, o que 1/2; fracciones de igual numerador, etc.) y es capaz de justificar sus respuestas.

2.2. Ordena fracciones pasándolas a forma decimal. 3.1. Calcula fracciones equivalentes a una dada. 3.2. Reconoce si dos fracciones son equivalentes. 3.3. Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada. 3.4. Utiliza la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones

equivalentes. 4.1. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que

representa la parte de un total. 4.2. Resuelve problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de

un número, problema directo). 4.3. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un


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número, problema inverso).

MÍNIMOS EXIGIBLES - Representa fracciones sobre una superficie. - Reconoce la fracción que corresponde a una parte de un total determinado. - Pasa fracciones a forma decimal. - Calcula la fracción de un número. - Genera fracciones equivalentes a una dada. - Simplifica fracciones sencillas. - Aplica todo lo anterior para interpretar, expresar y resolver situaciones de la

vida cotidiana.

METODOLOGÍA - Explicar las fracciones con apoyo de ilustraciones (gráficos, dibujos, etc.) y

de material manipulable. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el









- Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.


MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD


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- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 7 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.

- Ejercicios del cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, primer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Actividades sobre fracciones que contiene la página:

http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/fraccionpostiva/index.htm - Juegos de matemáticas aplicados al aprendizaje de las fracciones. Por

ejemplo, el que se propone en la página: http://neoparaiso.com/imprimir/sudoku-fractions.html

- Como línea de investigación, puede resultar interesante guiar a los alumnos y a las alumnas hacia la búsqueda de la fracción generatriz de un decimal periódico en casos sencillos, con ayuda de la calculadora.

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 3. Fracciones y porcentajes.

Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Actividades interactivas online para practicar las fracciones:

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/index.html

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. Las distintas formas de notar las fracciones a lo largo

de la historia, en las distintas civilizaciones, puede hacer que el alumno entienda mejor las distintas culturas y su forma de afrontar el pensamiento matemático.

- Educación para la comunicación. Las fracciones tienen un lenguaje muy definido y universal. Su dominio permitirá al alumno entender y emitir distintos mensajes en los que intervengan.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Operar fracciones con suficiencia. Comunicación lingüística - Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado.


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Conocimiento e interacción con el mundo físico - Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora como ayuda para operar con fracciones. Social y ciudadana - Dominar las operaciones con fracciones como medio para desenvolverse en

una compra detallada como precio/cantidad. Cultural y artística - Conocer y valorar los modos de operar fracciones de otras culturas distintas

a la nuestra. Aprender a aprender - Ser consciente de si ha operado mal un conjunto de fracciones, en función

del contexto del problema. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aplicar la estrategia más útil a la hora de resolver problemas relacionados

con las fracciones.

OBJETIVOS 1. Reducir fracciones a común denominador, basándose en la equivalencia

de fracciones. 2. Operar fracciones. 3. Resolver problemas con números fraccionarios.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de febrero REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR - Comparación y ordenación de fracciones, previa reducción a común

denominador. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES - Aplicación de los distintos métodos y algoritmos para la suma y la resta de

fracciones, previa reducción a común denominador. - Suma y resta de enteros y fracciones. - Resolución de expresiones con sumas, restas y fracciones.

- Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.

PRODUCTO DE FRACCIONES - Producto de un entero y una fracción. - Producto de dos fracciones. - Fracción inversa de una dada.


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- Fracción de una fracción. COCIENTE DE FRACCIONES - Cociente de dos fracciones. - Cociente de enteros y fracciones. OPERACIONES COMBINADAS - Interpretación de la prioridad de las operaciones en las expresiones con

operaciones combinadas. - Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis en el

conjunto de las fracciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas de suma y resta de fracciones. - Problemas de producto y cociente de fracciones. - Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reduce a común denominador fracciones con denominadores sencillos

(el cálculo del denominador común se hace mentalmente). 1.2. Reduce a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo del

denominador común exige la obtención previa del mínimo común múltiplo de los denominadores).

1.3. Ordena cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador.

2.1. Calcula sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Calcula sumas y restas de fracciones y enteros. Expresiones con paréntesis.

2.2. Multiplica fracciones. 2.3. Calcula la fracción de una fracción. 2.4. Divide fracciones. 2.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones. 3.1. Resuelve problemas de fracciones con operaciones aditivas. 3.2. Resuelve problemas de fracciones con operaciones multiplicativas. 3.3. Resuelve problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Reduce dos o tres fracciones sencillas a común denominador. - Suma fracciones con denominadores sencillos, en casos que se relacionan

con situaciones cotidianas. - Resta fracciones con denominadores sencillos, en casos relacionados con

situaciones cotidianas. - Multiplica mentalmente una fracción por dos, tres... - Multiplica dos fracciones. - Divide mentalmente una fracción por dos, por tres... - Divide dos fracciones. - Aplica todo lo anterior para interpretar, expresar y resolver situaciones de la


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vida cotidiana. METODOLOGÍA - Utilizar material de apoyo (como dominós y barajas) para desarrollar el

cálculo mental y ayudar a los alumnos y a las alumnas a resolver operaciones con fracciones.










- Fomentar en el alumnado el interés por la búsqueda de información para completar o ampliar los conocimientos adquiridos.




propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Actividades sobre fracciones que contienen las páginas:


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http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/fraccionpostiva/index.htm http://www.ematematicas.net/fracciones.php?a=1

- Algunas ideas para practicar las fracciones con el dominó: http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2005/junio/3nosotros109.htm

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 3. Fracciones y porcentajes.

Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Actividades interactivas online para practicar las fracciones:

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/index.html

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para los derechos humanos y la paz. Los problemas de esta

unidad tienen un gran componente de pensamiento previo, tras el cual el alumno debe elegir la mejor estrategia. Se puede aprovechar este trabajo para ver algunos problemas actuales sobre derechos humanos y la paz, y ver qué posibles soluciones ofrecen los estudiantes.

- Educación moral y cívica. El estudio de las fracciones y sus operaciones es algo riguroso, con un orden preciso, sin el que puede malinterpretarse un problema. De la misma forma, nuestra relación con nuestro entorno debe seguir unas normas, sin las cuales sería imposible vivir en comunidad.

- Educación para el consumidor. Las operaciones con fracciones aportarán al alumnado un conocimiento fundamental para manejarse responsablemente en compras, sobre todo alimentarias, donde intervienen, principalmente, pesos.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar

según el caso. - Dominar el cálculo con porcentajes. Comunicación lingüística - Expresar ideas sobre porcentajes con corrección. - Entender enunciados de problemas sobre porcentajes. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.


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Social y ciudadana - Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y a los

descuentos comerciales. Aprender a aprender - Ser capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre proporcionalidad y

porcentajes. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver problemas en los que hay que aplicar técnicas de proporcionalidad

o porcentajes. OBJETIVOS 1. Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. 2. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de

magnitudes proporcionales. 3. Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de

proporcionalidad. 4. Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos. 5. Resolver problemas de porcentajes.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de febrero y primera quincena de marzo RELACIONES ENTRE MAGNITUDES - Identificación y diferenciación de magnitudes directa e inversamente

proporcionales. - La relación de proporcionalidad directa.

- Tablas de valores directa e inversamente proporcionales. - Fracciones equivalentes en las tablas de valores directamente

proporcionales. - Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para

completar pares de valores en las tablas de proporcionalidad directa. - La relación de proporcionalidad directa.

- Tablas de valores inversamente proporcionales. - Fracciones equivalentes en las tablas de proporcionalidad inversa. - Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para

completar pares de valores en las tablas de proporcionalidad inversa. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres. PORCENTAJES - El porcentaje como fracción. - Relación entre porcentajes y números decimales.


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- El porcentaje como proporción. CÁLCULO DE PORCENTAJES - Mecanización del cálculo. Distintos métodos. - Cálculo rápido de porcentajes sencillos. - Cálculo de porcentajes con la calculadora.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad,

diferenciando la proporcionalidad directa de la inversa. 2.1. Completa tablas de valores directamente proporcionales y obtiene de

ellas pares de fracciones equivalentes. 2.2. Completa tablas de valores inversamente proporcionales y obtiene de

ellas pares de fracciones equivalentes. 2.3. Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a

partir de los otros tres conocidos. 3.1. Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de

reducción a la unidad y con la regla de tres. 3.2. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa por el método de

reducción a la unidad y con la regla de tres. 4.1. Identifica cada porcentaje con una fracción. 4.2. Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada. 4.3. Calcula porcentajes con la calculadora. 5.1. Resuelve problemas de porcentajes directos. 5.2. Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total. 5.3. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Reconoce las relaciones de proporcionalidad, diferenciando las de

proporcionalidad directa de las de proporcionalidad inversa. - Completa mentalmente tablas de valores sencillos correspondientes a

magnitudes directamente proporcionales. - Resuelve problemas de proporcionalidad, con números sencillos, aplicando el

método de reducción a la unidad. - Calcula porcentajes directos. - Calcula mentalmente porcentajes como 50%, 25%, 75%… - Resuelve problemas de números o disminuciones porcentuales, calculando,

primero, el porcentaje que se va a incrementar (o descontar) y sumando (restando), después, el resultado obtenido a la cantidad inicial.

METODOLOGÍA - Proponer situaciones sencillas para ir asentando los conceptos e ir

introduciendo situaciones más complejas de manera progresiva. Comenzar así por la utilización del método de reducción a la unidad y pasar luego a la aplicación de la regla de tres, como procedimiento más cómodo y eficaz, pero


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menos razonado. - Proporcionar estrategias para el cálculo rápido de porcentajes. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el






- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), establecer relaciones entre conceptos (por ejemplo, entre porcentaje y proporción), etc.





- Hacer un repaso del bloque de Números.



propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - En el mural que se propuso confeccionar para la unidad 5, aplicar un

descuento para cada uno de los artículos (por ejemplo, un 10%, un 20%, etc.) y preguntarles a los alumnos y a las alumnas qué precio tendrán después de haberles aplicado la rebaja.

- Actividades para practicar la proporcionalidad que contiene la página: http://www.emathematics.net/es/porcentajes.php?a=1

FOMENTO DE LAS TIC


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- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático. N.º 3. Fracciones y porcentajes. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Investigaciones matemáticas. 1.ª parte. Productora BBC Enterprise. Distribuidora en España: Mare Nostrum.

- Actividades interactivas online para practicar la proporcionalidad: http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/proporcionalidad/

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. Los contenidos de esta unidad son básicos

para que el estudiante pueda entender y emitir mensajes donde intervienen porcentajes o cantidades proporcionales, muy comunes en el mundo donde se mueve.

- Educación para los derechos humanos y la paz. El estudio de esta unidad puede dotar al alumno de herramientas para entender distintos problemas donde subyacen cuestiones de derechos humanos: reparto de riqueza, ayuda humanitaria, catástrofes naturales…

- Educación medioambiental. El medio ambiente es un campo en el que se trabaja mucho con proporciones y porcentajes. Por ello, el dominio de estas herramientas ayudará al alumno a entender informaciones sobre este asunto, así como a proponer soluciones en los temas más problemáticos.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Traducir enunciados a lenguaje algebraico. - Resolver problemas mediante ecuaciones. Comunicación lingüística - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su

vocabulario y sus normas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo

que nos rodea. Tratamiento de la información y competencia digital - Entender el álgebra como un lenguaje codificado. Aprender a aprender - Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y

razonamientos.


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Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver

problemas. OBJETIVOS 1. Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones

matemáticas. 2. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y

sus elementos. 3. Operar con monomios. 4. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a

las ecuaciones y sus elementos. 5. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. 6. Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de abril EL LENGUAJE ALGEBRAICO. UTILIDAD - Codificación de números en clave. - Generalizaciones. - Expresión de propiedades y relaciones (identidades, fórmulas). - Codificación de enunciados. EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Monomios.

- Elementos de un monomio: coeficiente, parte literal y grado. - Fracciones algebraicas. OPERACIONES CON MONOMIOS - Suma y resta. - Producto. - Cociente.

- Diferenciación de los distintos resultados que se pueden obtener en el cociente de dos monomios.

- Reducción de expresiones algebraicas sencillas. ECUACIONES - Miembros, términos, incógnitas y soluciones. - Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

- Ecuaciones equivalentes. - Resolución de todo tipo de ecuaciones sencillas utilizando el sentido común. - Aplicación de las técnicas básicas para la resolución de ecuaciones de primer

grado sencillas. - Transposición de términos.


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- Reducción de una ecuación a otra equivalente. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole

matemática. 1.2. Generaliza en una expresión algebraica el término enésimo de una serie

numérica. 2.1. Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios. 2.2. En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado. 2.3. Reconoce monomios semejantes. 3.1. Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios. 3.2. Multiplica monomios. 3.3. Reduce al máximo el cociente de dos monomios. 4.1. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación. 4.2. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación. 5.1. Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de términos

(x a b; x a b; x · a b; x/a b).

5.2. Resuelve ecuaciones del tipo ax b cx d o similares. 5.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis. 6.1. Resuelve problemas sencillos de números. 6.2. Resuelve problemas de iniciación. 6.3. Resuelve problemas más avanzados.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Traduce enunciados muy sencillos a lenguaje algebraico. - Suma y resta expresiones algebraicas básicas (monomios). - Obtiene el producto y el cociente de monomios. - Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita, sin denominadores. - Resuelve problemas muy sencillos mediante: codificación del enunciado en

una ecuación, resolución de la ecuación, interpretación de la solución. METODOLOGÍA - Debido a la novedad de los conceptos algebraicos y a la capacidad de

abstracción que exige su asimilación, conviene que se introduzcan de forma pausada y secuenciada, con el manejo de numerosos ejemplos.




- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular


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más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución, analizar si la solución es razonable en el contexto que se maneja.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (euros, años, kg/euro, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.







propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. - Refuerzo de los contenidos estudiados mediante la resolución de los

ejercicios que se pueden encontrar en la página: http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/algebra/fichas/ ecuaciones.pdf

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Juegos con tarjetas para practicar las ecuaciones. Se sugiere el modelo del

juego 1, que se puede consultar en la página (antes citada): http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 2. Ecuaciones y fórmulas.

Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Actividades online para practicar las ecuaciones:

http://www.ematematicas.net/ecuacion.php - Juego interactivo como introducción a las ecuaciones:

http://www.educagenesis.com/nativodigital/juego-introduccion-a-las-ecuaciones/

EDUCACIÓN EN VALORES


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- Educación multicultural. El álgebra es una parte de las matemáticas que se

ha ido desarrollando a lo largo de la historia por distintas culturas. Se puede aprovechar este estudio de la historia para hacer ver algunas de las semejanzas que tienen distintas culturas.

- Educación para el conocimiento científico. La precisión y esmero en la utilización de los símbolos y expresiones algebraicas, así como en la presentación de procesos y resultados, prepara al alumnado para realizar trabajos en el campo científico.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver

problemas geométricos. - Saber aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre rectas y

ángulos. Cultural y artística - Reconocer simetrías en manifestaciones artísticas. Aprender a aprender - Valorar el conocimiento sobre rectas y ángulos para facilitar la adquisición de

conceptos geométricos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.

OBJETIVOS 1. Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de instrumentos

de dibujo. 2. Identificar relaciones de simetría. 3. Medir, trazar y clasificar ángulos. 4. Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. 5. Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y

en la circunferencia.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS


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Segunda quincena de abril LOS INSTRUMENTOS DE DIBUJO - Uso diestro de los instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos y

ángulos. - Trazado de la mediatriz de un segmento. Trazado de la bisectriz de un

ángulo.

SIMETRÍA - Simetría respecto de un eje. Figuras con eje de simetría.

- Identificación de figuras simétricas. - Identificación de los ejes de simetría de una figura. - Construcción de figuras geométricas con ejes de simetría.

ÁNGULOS - Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.

- Construcción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes, etc.

- Construcción de ángulos de una amplitud dada. - Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de paralelas.

- Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por una recta que corta a un sistema de paralelas.

EL SISTEMA SEXAGESIMAL DE MEDIDA - Unidades. Equivalencias.

- Expresión compleja e incompleja de medidas de ángulos. - Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación y división

por un número. - Aplicación de los algoritmos para operar ángulos en forma compleja (suma

y resta, multiplicación o división por un número natural). ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS - Suma de los ángulos de un triángulo. Justificación. - Suma de los ángulos de un polígono de n lados.

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA - Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

PROBLEMAS - Aplicación de las relaciones angulares en los polígonos y la circunferencia

para obtener medidas indirectas de ángulos en distintas figuras. - Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y

perpendiculares. 1.2. Construye la mediatriz de un segmento y conoce la característica común

a todos sus puntos.


41

1.3. Construye la bisectriz de un ángulo y conoce la característica común a todos sus puntos.

2.1. Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas. 2.2. Dada una figura, representa su simétrica respecto de un eje

determinado. 3.1. Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas. 3.2. Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que

corta a dos paralelas e identifica relaciones de igualdad entre ellos. 3.3. Utiliza correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos. 4.1. Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias. 4.2. Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja. 4.3. Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número natural. 5.1. Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza

para realizar mediciones indirectas de ángulos. 5.2. Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una

circunferencia y las utiliza para resolver sencillos problemas geométricos.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Comprende los conceptos de paralelismo y perpendicularidad, y sabe la

denominación de los ángulos formados por dos rectas que se cortan. Conoce los procedimientos para trazar todo eso con regla y compás.

- Traza mediatrices y bisectrices. - Identifica ejes de simetría. - Identifica y denomina algunas relaciones entre dos ángulos

(complementarios, suplementarios, adyacentes, consecutivos), así como los ángulos que se formarán al cortar dos rectas paralelas con otra recta.

- Opera con medidas angulares. - Obtiene el valor del ángulo interior en triángulos, cuadrados, pentágonos y

hexágonos regulares. - Identifica la relación entre el ángulo central y el ángulo inscrito en una

circunferencia.

METODOLOGÍA - Repasar y afianzar conceptos estudiados en cursos anteriores: instrumentos

utilizados para trazar perpendiculares, tipos de ángulos, algunas relaciones angulares, etc.

- Hacer manualidades para aplicar los contenidos que se abordan en la unidad.




- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular


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más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (grados, minutos y segundos), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.








propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Juegos en el aula para practicar los contenidos de la unidad. Por ejemplo, el

libro de espejos que contiene la página: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/ juegos.htm

- Actividades para practicar los ángulos y las rectas que contiene la página: http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/angulosrectas/


- Ojo matemático. N.º 10. Simetría. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Simetría y espacio. M.C. Escher. - Geometría y proyección.

- Programa informático CABRI II de Texas Instruments. - Actividades interactivas que aparecen en la página:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2007/09/12/0051/ index.html


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EDUCACIÓN EN VALORES - Educación medioambiental. Esta unidad ofrece varios ejercicios

manipulativos en los que es necesario trabajar con papel. Se puede aprovechar esta circunstancia para utilizar papel reciclado, papel usado…, para que los alumnos asuman su parte en la solución a los problemas medioambientales.

- Educación vial. El estudio de las rectas y los ángulos, y las operaciones con medidas angulares requiere una gran precisión, pues un error en unos pocos segundos o minutos puede ser crucial. De la misma manera, podemos hacer entender a los alumnos la importancia de ser precisos y rigurosos en su educación vial, para evitar accidentes.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales. Comunicación lingüística - Saber describir correctamente una figura plana o espacial. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en

elementos del mundo natural.

Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre figuras.

Social y ciudadana - Identificar la importancia de señales de tráfico según la forma geométrica que

tengan. Cultural y artística - Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o

describir distintos elementos artísticos. Aprender a aprender - Ser capaz, con ayuda de la autoevaluación, de valorar los conocimientos

adquiridos sobre figuras planas y espaciales. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya

conocidas.


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OBJETIVOS 1. Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasificación y sus elementos

notables (rectas y circunferencias asociadas). 2. Conocer y describir los cuadriláteros, su clasificación y las propiedades

básicas de cada uno de sus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir de algunas de sus propiedades.

3. Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellos.

4. Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia y entre dos rectas.

5. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 6. Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus

elementos fundamentales.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de mayo TRIÁNGULOS. Clasificación y construcción. - Relaciones entre lados y ángulos. - Medianas: baricentro. Alturas: ortocentro. Circunferencia inscrita y

circunscrita. CUADRILÁTEROS. Clasificación. - Paralelogramos; propiedades. Trapecios. Trapezoides. POLÍGONOS REGULARES - Triángulo rectángulo formado por radio, apotema y medio lado. - Ejes de simetría de un polígono regular. CIRCUNFERENCIA - Elementos y relaciones. - Posiciones relativas: de recta y circunferencia; de dos circunferencias. TEOREMA DE PITÁGORAS - Relación entre áreas de cuadrados. Demostración. - Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él,

formen un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus

lados. FIGURAS ESPACIALES (CUERPOS GEOMÉTRICOS) - Poliedros: prismas, pirámides, poliedros regulares, otros. - Cuerpos de revolución: cilindros, conos, esferas.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece atendiendo a

sus lados o a sus ángulos, y justifica por qué. 1.2. Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo

e isósceles). 1.3. Identifica mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y

conoce algunas de sus propiedades. 1.4. Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y

conoce algunas de sus propiedades. 2.1. Reconoce los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas

(paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en su punto medio).

2.2. Identifica cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características.

2.3. Describe un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan.

2.4. Traza los ejes de simetría de un cuadrilátero. 3.1. Traza los ejes de simetría de un polígono regular dado. 3.2. Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo

uno o lo otro. 4.1. Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir

del radio y la distancia de su centro a la recta, y las dibuja. 4.2. Reconoce la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus

radios y la distancia entre sus centros, y las dibuja. 5.1. Dadas las longitudes de los lados de un triángulo, reconoce si es o no

rectángulo. 5.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los

otros dos. 5.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para

relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. 5.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las

diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido. 5.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras

para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido.

5.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.

5.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.

5.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.

5.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio. 6.1. Identifica poliedros, los nombra adecuadamente (prisma, pirámide) y

reconoce sus elementos fundamentales. 6.2. Identifica cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera) y reconoce sus

elementos fundamentales.


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MÍNIMOS EXIGIBLES - Clasifica y construye triángulos. - Traza mediatrices y bisectrices. - Traza rectas notables en un triángulo: medianas y alturas. - Identifica, clasifica y analiza propiedades de los cuadriláteros. - Reconoce polígonos regulares. - Traza circunferencias y reconoce las posiciones que pueden adoptar una

circunferencia y una recta o bien dos circunferencias. - Identifica y describe algunos poliedros y cuerpos de revolución. METODOLOGÍA - Repasar y afianzar conocimientos básicos de geometría. - Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (centímetros, metros, grados, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, utilizar la calculadora para comprobar los resultados, etc.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana. - Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés

del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la

información obtenida con las de las unidades anteriores. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 12 del Tratamiento de la



ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES


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- Se sugiere visitar el museo virtual Maurits Cornelis Escher, en la dirección:

http://www.nucleogestion.8m.com/HALL.HTM FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección de los vídeos:

- La aventura del cuadrado. Michel e Emmer & Film. Italia. Audiov. Mare Nostrum.

- Del plano al espacio. Subdirección General de Formación del Profesorado. - Triángulos y círculo del Serveis de Cultura Popular. Barcelona.

- Programa informático CABRI II de Texas Instruments. - Actividades interactivas que aparecen en las páginas:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2007/09/12/0051/ index.html http://www.genmagic.org/mates2/cir1c.swf

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación moral y cívica. Se puede aprovechar el estudio de las figuras

geométricas para que los estudiantes descubran estos elementos en objetos artísticos, arquitectónicos, de decoración, de ingeniería… y sean conscientes de la necesidad de preservarlos para el futuro.

- Educación vial. El estudio de las figuras geométricas puede servir de base para el estudio y análisis de las distintas señales de tráfico y sus distintos significados según la forma: prohibición, recomendación, información, etc.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas

como medio para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Saber expresar explicaciones científicas basadas en los conceptos

geométricos aprendidos en la unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos

fenómenos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos como ayuda en la resolución de problemas


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donde intervienen áreas y perímetros de figuras planas. Social y ciudadana - Conocer el cálculo de áreas y perímetros y utilizarlos en actividades

importantes para la vida humana. Aprender a aprender - Ser consciente de los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Valorar el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para

resolver distintos problemas geométricos. OBJETIVOS 1. Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo

de áreas y perímetros de figuras planas. 2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el

teorema de Pitágoras. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de mayo ÁREAS Y PERÍMETROS EN LOS CUADRILÁTEROS - Cuadrado. Rectángulo. - Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación. - Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación. - Trapecio. Justificación de la fórmula. Aplicación.

ÁREA Y PERÍMETRO EN EL TRIÁNGULO - El triángulo como medio paralelogramo. - El triángulo rectángulo como caso especial. ÁREAS DE POLÍGONOS CUALESQUIERA - Área de un polígono mediante triangulación. - Área de un polígono regular. MEDIDAS EN EL CÍRCULO Y FIGURAS ASOCIADAS - Perímetro y área de círculo. - Área del sector circular. - Área de la corona circular. CÁLCULO DE ÁREAS Y PERÍMETROS CON EL TEOREMA DE PITÁGORAS - Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas que requieren la obtención

de un segmento mediante el teorema de Pitágoras. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON CÁLCULOS DE ÁREAS


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- Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas. - Cálculo de áreas por descomposición y composición.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole

todos los elementos que necesita. - Un triángulo, con los tres lados y una altura. - Un paralelogramo, con los dos lados y la altura. - Un rectángulo, con sus dos lados. - Un rombo, con los lados y las diagonales. - Un trapecio, con sus lados y la altura. - Un círculo, con su radio. - Un polígono regular, con el lado y la apotema.

1.2. Calcula el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo.

1.3. Calcula el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra figura conocida.

1.4. Resuelve situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros.

2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).

2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.

2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.

2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular (dibujado), dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base.

2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Realiza mediciones directas de longitudes. - Conoce las unidades del Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) y expresa

mediciones en diferentes unidades. - Conoce instrumentos para medir longitudes. - Conoce las unidades del S.M.D. para medir superficies. - Conoce las unidades agrarias. - Calcula el perímetro de figuras planas aplicando las fórmulas

correspondientes. - Calcula la superficie de figuras planas aplicando las fórmulas

correspondientes. METODOLOGÍA - Introducir los contenidos de forma progresiva. Así, los alumnos y las alumnas


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comenzarán realizando mediciones directas de áreas y perímetros por procedimientos intuitivos; después, harán estimaciones, y finalmente aplicarán la fórmula que convenga para llegar al cálculo exacto.





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cuadraditos, metros, metros cuadrados, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.






- Hacer un repaso del bloque de Geometría. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 13 del Tratamiento de la


propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Se sugieren actividades manipulativas para trabajar el área y el perímetro en

el aula. Por ejemplo, las que se proponen en la página: http://educ.gov.ar/educar/site/educar/%BFQu%E9%20hacer%20con%20los%20rect%E1ngulos%20.html?uri=urn:kbee:65b4b420-49b2-11dc-9c46-00163e000024&page-uri=urn:kbee:ff9221c0-13a9-11dc-b8c4-0013d43e5fae


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- Ojo matemático. N.º 1: Área y volumen. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Ojo matemático. N.º 15: Medidas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Programa informático CABRI II de Texas Instruments. - Ejercicios de matemáticas online. Por ejemplo, las actividades interactivas

que se ofrecen en la página: http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/perimetrosyareas/

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación medioambiental. Los contenidos de esta unidad se pueden

aprovechar para que aquellos alumnos que viven en grandes ciudades conozcan la agrimensura, tanto antigua como moderna, y sean conscientes de la vida no urbana.

- Educación para el consumidor. El estudio de las áreas y los perímetros puede ayudar a los estudiantes a entender mejor lo que se les ofrece y a qué precio, comparar productos, etc., si las descripciones de los productos vienen dadas en unidades de longitud o superficie.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos. - Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver

problemas. Comunicación lingüística - Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta

unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos

estadísticos, para describir elementos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos

estadísticos y a elaborar gráficas. Social y ciudadana - Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora de


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la sociedad. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre tablas, gráficas y azar. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Ante un conjunto de datos, saber resumirlos matemáticas y analizarlos

después.

OBJETIVOS 1. Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes

cartesianos. 2. Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto. 3. Elaborar e interpretar tablas estadísticas. 4. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas, e

interpretar información estadística dada gráficamente. 5. Conocer el concepto de variable estadística y sus tipos. 6. Identificar sucesos aleatorios y asignarles probabilidades.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de junio COORDENADAS CARTESIANAS - Coordenadas negativas y fraccionarias. - Representación de puntos en el plano. Identificación de puntos mediante sus

coordenadas. IDEA DE FUNCIÓN - Variables independiente y dependiente. - Gráficas funcionales. - Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del

alumno. - Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su

interpretación. - Elaboración de algunas gráficas muy sencillas. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS - Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. - Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación. - Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas.

- Diagrama de barras. - Histograma. - Polígono de frecuencias. - Diagrama de sectores.

- Parámetros estadísticos: media, mediana, moda. - Interpretación y obtención en distribuciones muy sencillas.


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SUCESOS ALEATORIOS - Significado. Reconocimiento. - Cálculo de probabilidades sencillas:

- de sucesos extraídos de experiencias regulares. - de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante la

experimentación: frecuencia relativa. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa puntos dados por sus coordenadas. 1.2. Asigna coordenadas a puntos dados gráficamente. 2.1. Interpreta puntos dentro de un contexto. 2.2. Interpreta una gráfica que responde a un contexto. 3.1. Elabora una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos. 3.2. Interpreta tablas de frecuencias sencillas y tablas de doble entrada. 4.1. Representa los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama

de barras o un histograma. 4.2. Representa datos mediante un diagrama de sectores. 4.3. Interpreta información estadística dada gráficamente (mediante

diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores).

5.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas concretas.

6.1. Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son. 6.2. Calcula la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular,

o de una experiencia irregular a partir de la frecuencia relativa.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Comprender lo que es un sistema de referencia y el papel que desempeña. - Representar puntos dados por sus coordenadas. - Asignar coordenadas a puntos dados sobre una cuadrícula. - Interpretar información dada mediante puntos. - Interpretar información gráfica muy sencilla. - Interpretar una tabla o gráfica estadística. - Comprender el concepto de frecuencia. - Construir un diagrama de barras a partir de una tabla de frecuencias. - Calcular probabilidades muy sencillas. METODOLOGÍA - Proponer actividades sencillas para iniciar a los estudiantes en la

interpretación y construcción de tablas y gráficas. - Llevar periódicos a clase, porque en ellos se pueden encontrar numerosos

gráficos referidos a temas que les interesan a los alumnos y a las alumnas: deportes, temas ambientales, etc.

- Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el


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- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución y representarla gráficamente si es preciso.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (alumnos, kilos, euros, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.






- Hacer un repaso del trimestre y, si hay tiempo, del curso. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 14 del Tratamiento de la


propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Recoger en los medios de comunicación gráficas funcionales e interpretarlas

en la clase entre todos. - Recoger informaciones de periódicos, revistas, libros..., y elaborar con ellas

una tabla estadística. - Identificar errores o «abusos estadísticos» en informaciones preparadas por

el profesor o la profesora. - Elaborar tablas de doble entrada. - Resolver actividades sobre temas clásicos de estadística, como los que se

proponen en la página: http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.html


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- Ojo matemático. N.º 4: Gráficos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Ojo matemático. N.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Utilización del programa informático Serie. Aventuras matemáticas. Grupo Anaya (1989).

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. Esta unidad es muy útil para que los

alumnos adquieran herramientas que les permitan emitir y entender mensajes complejos, pero resumibles en una tabla numérica o en un gráfico.

- Educación medioambiental. El estudio del medio ambiente y del cambio climático está lleno de estadísticas, probabilidades, gráficos matemáticos, tablas numéricas… Las herramientas que se proporcionan en esta unidad pueden ser un buen punto de partida para la concienciación medioambiental del alumnado.

- Educación para la igualdad. Gracias a las herramientas estadísticas que se muestran en la unidad, se podrían estudiar distintos problemas, como diferencias entre los sueldos, estadísticas de trabajo en casa, educación de niños y niñas, etc.


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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 1 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Domina los conceptos de divisibilidad y los aplica en la resolución de

problemas. - Aplica adecuadamente las propiedades y los algoritmos de las operaciones

con números enteros. - Resuelve problemas mediante la aplicación de estrategias de elaboración

personal. Comunicación lingüística - Identifica la información matemática de un texto y, si es el caso, la relaciona

con los conceptos sobre divisibilidad. - Es capaz de extraer información numérica de un texto. Expresa con claridad

ideas y conclusiones que contengan información numérica. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Analiza situaciones cotidianas apoyándose en los conceptos aprendidos

sobre divisibilidad. - Busca e interpreta información que contenga datos numéricos. Tratamiento de la información y competencia digital - Busca por distintos medios (Internet, biblioteca, etc.) información relacionada

con textos leídos. - Calcula potencias y raíces con la calculadora. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Cultural y artística - Valora el legado cultural del pasado y el esfuerzo realizado en el camino

hacia el saber. - Muestra interés por la historia de las matemáticas. Aprender a aprender - Muestra interés por conocer la estructura de los números. - Valora los aprendizajes sobre divisibilidad como fuente de conocimientos

futuros. - Valora la práctica reiterada de ejercicios de cálculo como medio para adquirir

seguridad y evitar errores. - Muestra actitud positiva y activa ante situaciones nuevas. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Muestra iniciativa y decisión y pone en práctica distintos recursos para

resolver las actividades. - Reconoce la necesidad de insistir en la resolución de expresiones con

números enteros como la forma de consolidar estrategias y evitar errores.


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OBJETIVOS 1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales. 2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos. 3. Descomponer números en factores primos. 4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o

más números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas.

5. Diferenciar los conjuntos y , identificar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan.

6. Operar con números enteros. 7. Resolver problemas con números naturales y enteros. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de septiembre y primera semana de octubre. LA RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD - Asociación entre divisibilidad y división exacta. - Múltiplos y divisores:

- Los múltiplos de un número. - Los divisores de un número.

- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. - Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número. - Obtención de los divisores de un número. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS - Identificación de los primos menores que 100. - Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o

compuesto. - Descomposición de un número en factores primos. - Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en

factores. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS - Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mín.c.m. de dos

números. - Divisores comunes a varios números. Obtención del máx.c.d. de dos

números. - Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mín.c.m. y del

máx.c.d. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

- Diferenciación de los conjuntos y .

- Orden en . - La recta numérica. Representación de enteros en la recta.

- Ordenación de números enteros.


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OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS - Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero. - Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos. - Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. - Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades. - Raíz de un número entero. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas de múltiplos y divisores. - Resolución de problemas de máximo común divisor y de mínimo común

múltiplo. - Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 1.2. Obtiene el conjunto de los divisores de un número. 1.3. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. 1.4. Justifica las propiedades de los múltiplos y los divisores. 2.1. Identifica los números primos menores que 100. 2.2. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos. 3.1. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. 3.2. Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores

primos. 4.1. Calcula mentalmente el máximo común divisor y el mínimo común

múltiplo de varios números sencillos. 4.2. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máximo común

divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números. 4.3. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máximo común. 4.4. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mínimo común

múltiplo. 5.1. Identifica, en un conjunto de números, los enteros. 5.2. Coloca números naturales y enteros en diagramas que representan a

estos conjuntos de números. 6.1. Suma y resta números enteros. 6.2. Multiplica y divide números enteros.

6.3. Resuelve operaciones combinadas en . 7.1. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales. 7.2. Resuelve problemas de números positivos y negativos. MÍNIMOS EXIGIBLES - Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro y aplica los criterios de

divisibilidad. - Descompone un número en factores primos y reconoce los números primos

menores que 100.

- Diferencia con claridad los conjuntos numéricos y . - Opera con soltura con números positivos y negativos en expresiones


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sencillas con operaciones combinadas. - Calcula mentalmente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de

números sencillos. METODOLOGÍA - Repasar los conceptos relativos a la divisibilidad dados en el curso anterior. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de

aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 10-15).



- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado, anotar y ordenar los datos, aplicar el mismo problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución de un problema las unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que se pregunte en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), etc.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana,


- Búsqueda y descubrimiento para la detección de previos y para ir más lejos (ampliar los criterios de divisibilidad, encontrar procedimientos para la obtención del mín.c.m. y del máx.c.d. mediante actividades previas a la presentación de los procedimientos óptimos, etc.).


diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables. - Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas segundo

curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. - Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone:

- El desarrollo de estrategias para la identificación de números primos entre números grandes (mayores que 100, por ejemplo).

- La búsqueda de regularidades en el conjunto de los números naturales y enteros. Se les puede proponer que construyan cuadrados mágicos o números triangulares. Pueden encontrar en la red cómo hacerlos; por ejemplo, en la página http://platea.pntic.mec.es/jescuder/c_magico.htm


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ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Por grupos, realizar un pequeño trabajo de investigación sobre Eratóstenes. - Por grupos, hacer un trabajo de investigación sobre la historia de los

números, desde el cómputo con palos del Paleolítico hasta nuestros días. - Recopilar citas y frases célebres relacionadas con las matemáticas. Se

puede proponer hacer la recopilación por grupos e ir completando el fichero cada semana. Esta puede ser la primera: “La ciencia sin vida nos vuelve arrogantes. La vida sin ciencia nos hace unos inútiles” (San Isidoro).

- Matemáticas en la prensa. Por grupos, buscar en la prensa de la semana un número natural, un número entero negativo, un número divisible por dos y otro divisible por tres, un número primo, una ciudad donde la temperatura fuese inferior a 0 grados, etc.

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas para el alumnado que se pueden encontrar en la web

www.anayadigital.com. - Proyección del vídeo:

- Ojo matemático, n.º 6: Números de Fibonacci y números primos. - Consulta de las siguientes páginas para realizar un trabajo sobre la historia

de los números: http://museovirtual.csic.es/profesores/numeros/num2.htm http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm

- Para hacer el fichero de citas, basta con teclear en un buscador “citas + matemáticas”. Algunas páginas interesantes son: http://www.sectormatematica.cl/recreativa/citas.htm http://www.mundocitas.com/buscador/Matematicas

- Explotación de las webs mencionadas en el apartado “Enlaces web de utilidad” y realización de algunos de los juegos matemáticos que en ellas figuran.

- Practicar las matemáticas en la siguiente página web: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ refuerzo_matematicas/indicemate.htm

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para Europa. La propia historia del desarrollo de la divisibilidad,

con aportaciones de matemáticos de toda Europa, puede utilizarse para que el estudiante sienta que pertenece a un mismo entorno cultural y científico europeo.

- Educación para el desarrollo. Gracias al dominio de la aritmética conseguido en esta unidad, los estudiantes podrán entender mejor los informes referidos a la ayuda al desarrollo a países más pobres, sobre todo en su vertiente numérica.

- Educación para el consumidor. Los números primos son la base sobre la que se sustenta la criptografía actual y, por tanto, indispensables para el comercio y las finanzas modernas. Se puede aprovechar para concienciar al


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estudiante de la necesidad de practicar un consumo responsable.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 2 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Comprende la estructura del sistema de numeración decimal. - Estable cotas del error cometido en los redondeos. - Aplica, en la resolución de problemas, los conceptos y los procedimientos

relativos a las operaciones decimales y sexagesimales. Comunicación lingüística - Lee y escribe con soltura números de hasta seis cifras decimales. - Expresa con claridad, por escrito, los procesos seguidos para la resolución

de las actividades. - Entiende los enunciados de las actividades. Expresa ideas y conclusiones

con corrección. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora las operaciones como recurso para analizar y resolver situaciones

cotidianas. Asocia cada situación o contexto con la operación adecuada. - Aplica los conceptos y los procedimientos adquiridos para el análisis y la

resolución de situaciones reales. Tratamiento de la información y competencia digital - Codifica y decodifica números entre el sistema decimal y el babilónico. - Utiliza la calculadora para realizar cálculos tediosos y para comprobar

resultados. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Aplica lo aprendido sobre números en el análisis y en la resolución de

situaciones cotidianas. Cultural y artística - Muestra curiosidad por la construcción y la evolución de los sistemas de

numeración a lo largo de la historia. - Muestra interés por la historia de las matemáticas. Aprender a aprender - Detecta lagunas en sus conocimientos. - Justifica los algoritmos relativos a las operaciones decimales. - Muestra actitud positiva hacia la adquisición de nuevos conocimientos acerca

de los números y sus propiedades. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional


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- Realiza las tareas con coherencia y profundidad. - Muestra criterio personal en el análisis y la crítica de procesos matemáticos. - Muestra interés por los retos en los que interviene el razonamiento, confía en

sus capacidades y acepta sus limitaciones. OBJETIVOS 1. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar

las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. 2. Ordenar y aproximar números decimales. 3. Operar con números decimales. 4. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja, y

viceversa. 5. Operar con cantidades sexagesimales. 6. Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de octubre.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Los números decimales.

- Órdenes de unidades y equivalencias. - Clases de números decimales.

- Orden en el conjunto de los números decimales. - Los decimales en la recta numérica. Representación. - Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.

- Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades. - Error cometido en el redondeo.

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES - Cálculo mental con números decimales. - Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir

números decimales. - Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras

decimales del divisor. - Resolución de expresiones con operaciones combinadas. - Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada. EL SISTEMA SEXAGESIMAL - La medida del tiempo.

- Horas, minutos y segundos. - La medida de la amplitud de los ángulos.

- Grados, minutos y segundos. - Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades. - Expresiones en forma compleja e incompleja.

- Transformaciones de expresiones complejas en incomplejas, y viceversa.


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- Paso de cantidades decimales sencillas a forma sexagesimal, y viceversa. OPERACIONES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL - Suma y resta de cantidades en forma compleja. - Producto y cociente de una cantidad compleja por un número. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales. - Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Lee y escribe números decimales. 1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades

decimales y enteros. 1.3. Distingue los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos,

otros). 2.1. Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos en la recta

numérica. 2.2. Ordena un conjunto de números decimales. 2.3. Aproxima, por redondeo, un decimal al orden de unidades deseado. 2.4. Estima el error cometido en un redondeo. 2.5. Intercala un decimal entre otros dos dados. 3.1. Suma, resta y multiplica números decimales. 3.2. Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el

orden de unidades deseado. 3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. 3.4. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números

decimales. 3.5. Calcula la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada. 4.1. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a

incompleja. 4.2. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a

compleja. 5.1. Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma

compleja. 5.2. Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número. 6.1. Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales. 6.2. Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales

en forma compleja. MÍNIMOS EXIGIBLES - Lee y escribe números decimales (hasta las millonésimas). - Diferencia decimales exactos y decimales periódicos. - Realiza la representación en la recta de números con dos cifras decimales. - Aproxima un número a las décimas y a las centésimas. - Suma, resta, multiplica y divide números decimales.


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- Utiliza las equivalencias entre las distintas unidades del sistema sexagesimal. METODOLOGÍA - Comprobar los conocimientos previos del alumnado sobre los números

decimales y su representación, las equivalencias entre unidades y la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros.

- Repasar los conocimientos del alumnado sobre la recta numérica y sobre la resolución de una raíz cuadrada.

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 10-15).



- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Utilizar la calculadora para obtener las raíces cuadradas de números decimales.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar cálculos con operaciones aritméticas, manejar la calculadora, etc.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar los conocimientos que se van adquiriendo a la resolución de

problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.

- Metodología de búsqueda y descubrimiento para el desarrollo de estrategias de elaboración personal en el cálculo con números decimales.


diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables. - Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas, de primer

curso, propuestos como refuerzo en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Reflexionar acerca de situaciones de la vida cotidiana en la que se utiliza el

redondeo o valor aproximado. - Por grupos, hacer un pequeño trabajo sobre la medida del tiempo a lo largo

de la historia. - Por grupos, recopilar y analizar facturas reales de gas, agua, luz, etc.

siguiendo los criterios dados en el apartado “Operaciones con números decimales”.


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- Continuar con la recopilación de citas célebres relacionadas con las matemáticas.

- Las matemáticas en la prensa. Por grupos, buscar en la prensa de la semana: números decimales; expresiones de medida de tiempo; horarios de programas de televisión...

- Medir diferentes elementos de la casa o del colegio utilizando decimales y operaciones aritméticas (por ejemplo, la longitud total de los pasillos o la superficie, en metros cuadrados, de una habitación).

- Por grupos, realizar una breve biografía sobre alguno de los matemáticos citados en la unidad: Simon Stevin o John Napier.


www.anayadigital.com. - Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático, n.º 12: “Decimales”. - Investigaciones matemáticas 10.

- Realización de algunos de los juegos con decimales que figuran en la página: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/ DecimalesCalculadora.asp

- Explotación de los recursos (juegos, adivinanzas, enigmas…) que ofrecen las páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”.

- Practicar las matemáticas en la siguiente página web: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ refuerzo_matematicas/indicemate.htm

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. A través del estudio histórico de los sistemas

decimal y sexagesimal, los estudiantes podrán comprender la importancia de considerar los estudios de otras culturas y aprenderán a respetar otras realidades distintas de la suya.

- Educación para la comunicación. El uso de la aproximación de números a determinados órdenes de unidades y la valoración del error cometido al aproximarlos ayudará a los estudiantes a entender mensajes en los que intervengan números decimales y a emitir información correctamente.

- Educación para el conocimiento científico. En esta unidad, los estudiantes se habitúan a trabajar con distintos sistemas numéricos, lo que les ayudará en futuros estudios científicos, en los que tendrán que trabajar con conceptos distintos y buscar sus relaciones.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO


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Matemática - Aplica con agilidad los procedimientos para operar fracciones, y los justifica. - Conoce las propiedades de las potencias, y las justifica. - Calcula expresiones con potencias. - Identifica los números racionales, y los clasifica. Comunicación lingüística - Extrae las ideas principales de un texto. - Enuncia y describe las propiedades de las potencias. - Describe ordenadamente y con precisión los procesos de cálculo con

potencias. - Interpreta información cuantitativa sustentada en distintos formatos

numéricos. Utiliza las fracciones en la elaboración de información. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora los problemas “tipo” que se le presentan como recursos para mejorar

el análisis y la comprensión de su entorno. - Aplica lo relativo a las fracciones para analizar y describir situaciones

cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para encontrar información y avanzar en su aprendizaje. Cultural y artística - Muestra curiosidad hacia la evolución de las matemáticas a lo largo de la

historia. Contrasta sus procedimientos de cálculo con los utilizados en el pasado.

- Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático. Aprender a aprender - Profundiza en las actividades propuestas. - Realiza las actividades, las corrige y consulta las dudas que se le presentan. - Busca actividades de refuerzo si necesita afianzar algún aspecto de los

contenidos. - Muestra seguridad y confianza en sus propias capacidades. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Desarrolla estrategias personales para simplificar, reducir a común

denominador, etc. - Coopera con sus compañeros y busca ayuda para resolver las actividades. - Asume sus errores, identifica y consulta dudas.

OBJETIVOS 1. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. 2. Reconocer y calcular fracciones equivalentes. 3. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos

matemáticos.


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4. Operar con fracciones. 5. Resolver problemas con números fraccionarios. 6. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. 7. Calcular potencias de exponente entero. 8. Utilizar las potencias de base 10 para expresar números muy grandes o

muy pequeños. 9. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de noviembre. LOS SIGNIFICADOS DE UNA FRACCIÓN - La fracción como parte de la unidad. - La fracción como cociente indicado.

- Transformación de una fracción en un número decimal. - La fracción como operador.

- Cálculo de la fracción de una cantidad. EQUIVALENCIA DE FRACCIONES - Identificación y producción de fracciones equivalentes. - Simplificación de fracciones. - Reducción de fracciones a común denominador. - Comparación y ordenación de fracciones. OPERACIONES CON FRACCIONES - Suma y resta de fracciones.

- Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denominador.

- Producto y cociente de fracciones. - Fracción inversa de una dada. - Fracción de otra fracción.

- Reducción de expresiones con operaciones combinadas. - Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con

fracciones. POTENCIAS DE NÚMEROS FRACCIONARIOS - Propiedades de las potencias.

- Potencia de un producto y de un cociente. - Producto y cociente de potencias de la misma base. - Potencia de una potencia.

- Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción.

- Operaciones con potencias. - Expresión abreviada de números muy grandes o muy pequeños con el auxilio

de las potencias de base diez. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad.


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- Problemas de suma y resta de fracciones. - Problemas de producto y cociente de fracciones. - Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. LOS NÚMEROS RACIONALES - Identificación de números racionales. - Transformación de un decimal en fracción. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia una fracción a una parte de un todo. 1.2. Expresa una fracción en forma decimal. 1.3. Calcula la fracción de un número. 2.1. Identifica si dos fracciones son equivalentes. 2.2. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. 2.3. Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones. 3.1. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible. 3.2. Reduce fracciones a común denominador. 3.3. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. 4.1. Suma y resta fracciones. 4.2. Multiplica y divide fracciones. 4.3. Reduce expresiones con operaciones combinadas. 5.1. Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número. 5.2. Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones. 5.3. Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones. 5.4. Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción. 6.1. Sitúa cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un

diagrama que relaciona los conjuntos , y . 6.2. Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales. 6.3. Expresa en forma de fracción un decimal exacto. 6.4. Expresa en forma de fracción un decimal periódico. 7.1. Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural. 7.2. Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo. 8.1. Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las

potencias de base diez. 8.2. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy

pequeño mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez.

9.1. Calcula la potencia de un producto o de un cociente. 9.2. Multiplica y divide potencias de la misma base. 9.3. Calcula la potencia de otra potencia. 9.4. Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias. MÍNIMOS EXIGIBLES - Asocia ciertas fracciones sencillas (1/2, 1/4, 3/4…) a su correspondiente

número decimal, y viceversa. - Pasa a la forma fraccionaria cualquier decimal exacto.


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- Calcula la fracción de una cantidad entera. - Calcula el total, conocida la fracción y la parte. - Simplifica fracciones con números pequeños. - Reconoce fracciones equivalentes. - Compara fracciones de igual denominador o de igual numerador. - Reducir a común denominador fracciones sencillas. - Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones sencillas. - Resolver problemas sencillos con fracciones. METODOLOGÍA - Introducir el concepto de fracción con gráficos sobre cuadrícula y con

materiales manipulables, como los cubos de plástico Multilink. - Hacerles descubrir mediante la práctica lo conveniente de sustituir las

fracciones dadas por otras equivalentes con el mismo denominador. - Enseñar a resolver problemas mediante la práctica de aquellos que el

profesor considere adecuados entre los que figuran en las páginas 10-15 del libro del alumno.

- Insistir en la importancia de explicar los procesos completos de las resoluciones.

- Fijar una metodología en la resolución de problemas. - Mostrar la aplicación práctica de las potencias de base diez, para expresar

distancias astronómicas o microscópicas. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en

clase, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana. - Búsqueda y descubrimiento: abordaje de los problemas “tipo” previa a la

presentación de los métodos de resolución que ofrece el texto. Actividades dirigidas al descubrimiento de las propiedades de las potencias.


diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables. - Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas, de

segundo curso, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la Propuesta Didáctica.

- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Profundizar en el cálculo de expresiones con potencias. - Iniciar el aprendizaje razonado de los procedimientos para encontrar la

fracción generatriz de un decimal periódico, en casos sencillos. - Laberintos numéricos, cuadrados mágicos con fracciones, etc.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Entre todos, reflexionar acerca de las situaciones reales en las que se utilizan


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los números fraccionarios en la vida cotidiana. - Iniciar el aprendizaje razonado de los procedimientos para encontrar la

fracción generatriz de un decimal periódico. - Practicar cuadrados mágicos con fracciones. - Continuar con la recopilación de citas célebres relacionadas con las

matemáticas. - Por grupos, realizar un trabajo sobre alguna de las mujeres matemáticas de

la historia. - Las matemáticas en la prensa. Por grupos, contar el número total de páginas

de un periódico (por ejemplo, 64); luego, contar el número de páginas con fotos (por ejemplo, 36); indicar la fracción de páginas que tienen fotos (36/64) y simplificarla (9/16); pasarlo a decimales (0,5625) e indicar el tipo de decimal (exacto).

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas para el alumnado en la web www.anayadigital.com. - Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático, n.º 12: “Decimales”. - Ojo matemático, n.º 3: “Fracciones y porcentajes”.

- Realización de algunos de los juegos que figuran en la página: - http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/index.asp


- Realización en gran grupo de algunos de los “trucos de magia” que figuran en la web de http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm, pinchando en “Magia”.

- Practicar las matemáticas en: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ refuerzo_matematicas/indicemate.htm

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para los derechos humanos y la paz. Casi todas las

civilizaciones utilizan o han utilizado el concepto de fracción, aunque cada una con su propia grafía. Se puede utilizar esta realidad para concienciar a los estudiantes sobre la necesidad de respetar a otros pueblos y sus idiosincrasias.

- Educación para la convivencia. Las fracciones, tan distintas a simple vista, muestran muchas similitudes tras su estudio. Se puede aprovechar esta circunstancia para que los estudiantes se conciencien de la necesidad de no prejuzgar a los demás.

- Educación para el consumidor. El dominio de esta unidad permitirá al estudiante enfrentarse sin problemas a las compras de productos, sobre todo alimenticios, donde el peso es un factor principal.



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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Identifica y diferencia las relaciones de proporcionalidad. - Aplica los métodos de “reducción a la unidad” y “regla de tres” para resolver

situaciones. - Domina el cálculo con porcentajes. - Aplica la fórmula para el cálculo del interés bancario y comprende el proceso

que la justifica. Comunicación lingüística - Extrae las ideas principales de un texto. - Entiende y construye mensajes en los que se utiliza la terminología básica de

la matemática comercial. - Expone con claridad los procesos de resolución de las actividades y las

soluciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Aplica la proporcionalidad en el análisis y en la resolución de situaciones

cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para encontrar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Aplica los porcentajes en el análisis y en la resolución de situaciones

cotidianas. Cultural y artística - Muestra curiosidad por la evolución histórica de las matemáticas. Contrasta

los procedimientos de cálculo utilizados en el pasado con los que va aprendiendo.

- Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático. Aprender a aprender - Profundiza en las actividades propuestas. - Justifica los procedimientos presentados, mostrando interés por su

comprensión. - Resuelve razonadamente problemas de proporcionalidad y porcentajes. - Resuelve situaciones de interés bancario. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Valora los procedimientos aprendidos como recursos para resolver

problemas y como base de aprendizajes futuros. - Evalúa el estado de su aprendizaje, reconoce sus errores y carencias, y

consulta dudas.


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OBJETIVOS 1. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. 2. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir

sus correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones.

3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por la regla de tres.

4. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes. 5. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos

de problemas con porcentajes. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de noviembre y primera quincena de diciembre. RAZONES Y PROPORCIONES - Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones. - Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes. - Cálculo del término desconocido de una proporción. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES - Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad. - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de

proporcionalidad directa. - Métodos de reducción a la unidad y regla de tres para la resolución de

situaciones de proporcionalidad directa. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES - Tablas de valores. Relaciones. - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de

proporcionalidad inversa. - Métodos de reducción a la unidad y regla de tres para la resolución de

situaciones de proporcionalidad inversa. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA - Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones

que relacionan más de dos magnitudes. PORCENTAJES - El porcentaje como proporción. - El porcentaje como fracción. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Cálculo de porcentajes. - Aumentos y disminuciones porcentuales. INTERÉS BANCARIO - El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta.


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- Fórmula del interés simple. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad. - Regla de tres.

- Problemas de proporcionalidad compuesta. - Problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total, conocida la parte. - Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Resolución de problemas de interés bancario. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan

una razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada. 1.2. Identifica si dos razones forman proporción. 1.3. Calcula el término desconocido de una proporción. 2.1. Distingue las magnitudes proporcionales de las que no lo son. 2.2. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es

directa o inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones.

3.1. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa.

3.2. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa.

3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad directa. 3.4. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa. 3.5. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta. 4.1. Asocia cada porcentaje a una fracción. 4.2. Obtiene porcentajes directos. 4.3. Obtiene el total, conocidos la parte y el porcentaje. 4.4. Obtiene el porcentaje, conocidos el total y la parte. 5.1. Resuelve problemas de porcentajes. 5.2. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. 5.3. Resuelve problemas de interés bancario.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad. - Reconoce si una relación de proporcionalidad es directa o inversa. - Calcula el término desconocido de una proporción. - Completa mentalmente tablas de valores sencillos correspondientes a

magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Resuelve problemas de proporcionalidad, con números sencillos, en

situaciones de la experiencia cotidiana.


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- Calcula porcentajes directos. - Resuelve situaciones de aumento o disminución porcentual. - Calcula el interés que produce un capital en un número entero de años para

un rédito dado.

METODOLOGÍA - Reservar la última semana de diciembre, antes de las vacaciones, para

repasar los contenidos trabajados hasta el momento. - Comprobar que las bases de los conceptos y de las operaciones con

fracciones y decimales son sólidas, para poder abordar los contenidos de la proporcionalidad.

- Introducir algunos términos nuevos asociándolos a otros que ya conocen: asociaremos el término razón al de fracción, y el de proporción al de par de fracciones equivalentes.

- Insistir en la importancia de la comprensión de los procesos antes de pasar a su aplicación mecánica.

- Insistir en la importancia de la apariencia visual (tablas, orden de los datos, pasos bien delimitados…) para la comprensión y la resolución de problemas.

- Fijar una metodología en la resolución de problemas. - Resolver numerosos problemas aplicando diferentes métodos para llegar al

resultado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en

clase, hacer los ejercicios del libro, construir tablas con cuidado y limpieza, etc.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar la proporcionalidad y el cálculo de porcentajes a problemas de la vida

cotidiana. - Búsqueda y descubrimiento: abordaje de los problemas “tipo” de porcentajes,

previo a la presentación de los métodos de resolución que ofrece el texto. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 4 del Tratamiento de la

diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables. - Ejercicios del cuaderno n.º 2 de la serie Ejercicios de matemáticas de

segundo curso, propuestos como refuerzo y/o ampliación en la propuesta didáctica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Pensar en situaciones cotidianas en las que intervenga la proporcionalidad.

Ejemplos: los ingredientes en una comida, las medidas a escala en el plano de una casa o de un puente...

- Recopilar folletos y anuncios reales para trabajar en la clase los porcentajes (anuncios de rebajas, por ejemplo) y los intereses bancarios.

- Investigar los porcentajes de IVA que se aplican a los distintos productos.


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Ver: http:// recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/ 1quincena6/1q6_iva_1a. htm

- Realizar las actividades sobre el IVA y el IRPF que figuran en la página de Descartes citada en “Enlaces web de utilidad”.

- Inventar problemas, sacados de la experiencia cotidiana, en los que haya que aplicar la proporcionalidad directa o inversa. Figuran ejemplos diversos en: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ 2quincena4/index_2quincena4.htm

- Las matemáticas en la prensa. Por grupos, indicar qué porcentaje de páginas de cierto periódico se dedican, por ejemplo, a los deportes, a política internacional…


www. anayadigital.com. - Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático, n.º 3: “Fracciones y porcentajes”. - Investigaciones matemáticas, 1ª parte.

- Realización de alguno de los juegos que figuran en la página: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/index.asp


- Realización en gran grupo de alguno de los “trucos de magia” que figuran en la web http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm, pinchando en “Magia”.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación medioambiental. En cualquier comunicación sobre temas

medioambientales se utilizan las proporciones y los porcentajes para establecer conclusiones. El dominio de esta unidad permitirá al estudiante entender estos mensajes y poder decidir con criterio su posición sobre estos temas.

- Educación vial. Los porcentajes son una herramienta muy útil para el estudio del tráfico, de la seguridad vial, etc. Estos contenidos se pueden aprovechar para que los estudiantes sean conscientes de la necesidad de un uso correcto de las vías públicas.

- Educación para prevenir la violencia. Es importante que los estudiantes asuman la gravedad que significa la violencia. Para ello, es importante un gran dominio de los contenidos de esta unidad, base de muchas de las informaciones sobre la violencia.



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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Traduce enunciados a lenguaje algebraico. Interpreta fórmulas y expresiones

algebraicas. - Reconoce los monomios, los polinomios y sus elementos. Opera con ellos. - Verbaliza y aplica las fórmulas de los productos notables. - Resuelve problemas utilizando distintas estrategias. Comunicación lingüística - Interpreta facturas, artículos científicos o de prensa, etc., en los que aparecen

fórmulas y otros recursos algebraicos. - Describe con claridad los procesos y las soluciones de las actividades. - Entiende los enunciados de las actividades. - Utiliza códigos alfanuméricos, facilitadores de la información. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber. Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática

recreativa. Aprender a aprender - Valora el álgebra como medio para simplificar procesos y facilitar el

razonamiento en matemáticas. - Aplica, en las expresiones algebraicas, las estrategias y las propiedades de

las operaciones con números. - Actúa ordenadamente y utiliza distintos recursos en los procesos de

investigación y búsqueda (organiza la información en tablas, busca regularidades, extrae conclusiones, las expresa en forma algebraica…).

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita. - Muestra seguridad en sus capacidades y acepta, sin frustración, sus errores.

OBJETIVOS 1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones

matemáticas. 2. Interpretar el lenguaje algebraico. 3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las

expresiones algebraicas. 4. Operar y reducir expresiones algebraicas.


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CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de enero. EL LENGUAJE ALGEBRAICO - Utilidad del álgebra.

- Generalizaciones. - Fórmulas. - Codificación de enunciados. - Ecuaciones.

- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico. - Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico. EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de

la nomenclatura relativa a ellas. MONOMIOS - Elementos: coeficiente, grado. - Monomios semejantes. - Operaciones con monomios. POLINOMIOS - Elementos y nomenclatura. - Valor numérico. OPERACIONES CON POLINOMIOS - Opuesto de un polinomio. - Suma y resta de polinomios. - Producto de polinomios. - Extracción de factor común. - Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones

combinadas. LOS PRODUCTOS NOTABLES - Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables. - Aplicación del factor común y de los productos notables en la

descomposición factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números

desconocidos o indeterminados. 1.2. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades

numéricas. 2.1. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por

ejemplo, completa una tabla de valores correspondientes conociendo la ley general de asociación).

3.1. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio.


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3.2. Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. 3.3. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la

indeterminada. 4.1. Suma, resta, multiplica y divide monomios. 4.2. Suma y resta polinomios. 4.3. Multiplica polinomios. 4.4. Extrae factor común. 4.5. Aplica las fórmulas de los productos notables. 4.6. Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los

productos notables. 4.7. Simplifica fracciones algebraicas sencillas. MÍNIMOS EXIGIBLES - Interpreta y utiliza expresiones algebraicas que aportan información sobre

propiedades, relaciones, generalizaciones, etc. - Diferencia una identidad de una ecuación. - Traduce a lenguaje algebraico enunciados muy sencillos. - Conoce la nomenclatura y los elementos relativos a los monomios. - Opera con monomios. - Conoce la nomenclatura y los elementos relativos a los polinomios. - Suma y resta polinomios. - Multiplica un número o un monomio por un polinomio. METODOLOGÍA - Repasar los conocimientos sobre la propiedad distributiva, que deben estar

perfectamente asimilados para poder trabajar en el campo del álgebra: suprimir paréntesis, prioridad o jerarquía de las operaciones con paréntesis y expresiones numéricas, simplificación de fracciones y algunas propiedades de las potencias.

- Indicar al alumnado la utilidad del álgebra y mostrarle ejemplos de su aplicación en la vida real.

- En el caso de los monomios semejantes, insistir en la idea de que solo se suman las partes numéricas o coeficientes. En el producto de monomios, insistir en que se multiplican tanto las partes numéricas como la parte literal.

- Hacerles ver que en la etimología de las palabras binomio, trinomio y polinomio está ya su significado.

- Introducir los contenidos gradualmente, de manera que no se pase a un concepto nuevo hasta que el anterior no esté bien consolidado.

- Resolver numerosos ejercicios con monomios y polinomios para asegurar su asimilación.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, etc.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Descubrimiento y aprendizaje entre iguales: trabajar en pequeño grupo las

operaciones con expresiones algebraicas, con el recurso de los conocimientos previos, antes de abordar su aprendizaje reglado. Trabajar en


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pequeño grupo la simplificación de fracciones algebraicas con el auxilio de los productos notables y la extracción de factor común.




- Como vías de ampliación se proponen: - Dividir polinomios. - Profundizar en la operativa simplificando expresiones de creciente

complejidad. - Afrontar sencillas demostraciones con la ayuda del lenguaje algebraico.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Hacer dos grupos: cada grupo le pedirá al otro que traduzca al lenguaje

algebraico una expresión del tipo: el triple de un número, la mitad del doble de un número, la mitad del resultado de sumar cuatro unidades al triple de un número, la diferencia de los cuadrados de dos números de dos números consecutivos, etc.

- Inventar problemas que se solucionen con planteamientos algebraicos. - Investigar qué letra corresponde a un número de DNI determinado. Para eso,

dividir el número entre 23 y hallar el resto. Buscar este número en esta tabla y asignar la letra: 0 T 2 W 4 G 6 Y 8 P 10 X 12 N 14 Z 16 Q 18 H 20 C 22 E 1 R 3 A 5 M 7 F 9 D 11 B 13 J 15 S 17 V 19 L 21 K



- Ojo matemático, n.º 2 “Ecuaciones y fórmulas”. - En la siguiente página, pinchar en “Érase una vez un problema” y acceder a

“Humor gráfico matemático”: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/index.asp


- Por grupos, investigar acerca de la máquina algebraica inventada por Torres Quevedo. Pueden encontrar información en la Wikipedia o en la web: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ 2quincena5/index_2quincena5.htm


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EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. La precisión que requiere el lenguaje

algebraico permitirá a los estudiantes mejorar sus capacidades comunicativas, haciéndole más consciente de la importancia del orden y significado de las palabras cuando emite un mensaje.

- Educación para la convivencia. El álgebra posee unas reglas que permiten que personas de muy distintas culturas y lenguas puedan entenderse. Se puede extender esta idea a las reglas de convivencia que rigen las relaciones humanas.

- Educación para el conocimiento científico. El lenguaje algebraico es la lengua científica por excelencia y, como tal, no puede haber conocimiento científico sin un dominio del álgebra.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 6 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Diferencia ecuación de expresión algebraica, de identidad, etc. Utiliza las

ecuaciones para expresar relaciones cuantitativas. Asocia enunciados con ecuaciones.

- Resuelve ecuaciones de primer grado. - Reconoce los distintos tipos de ecuaciones de segundo grado, y las resuelve. - Utiliza las ecuaciones para resolver problemas. Comunicación lingüística - Reconoce los elementos de una ecuación, los nombra y los integra en su

lenguaje. - Entiende y aplica el lenguaje algebraico como un recurso expresivo, con sus

elementos y sus normas. - Expresa ideas y conclusiones con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza el álgebra como un recurso sencillo para expresar fenómenos y

situaciones del mundo que nos rodea. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber. Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática


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recreativa. Aprender a aprender - Aplica lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a

situaciones nuevas. - Muestra creatividad y utiliza distintos recursos para resolver ecuaciones de

diversos tipos. - Analiza y critica problemas resueltos y justifica los procesos seguidos. - Autoevalúa sus conocimientos sobre ecuaciones. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita. - Muestra seguridad en sus capacidades y acepta, sin frustración, sus errores.

OBJETIVOS

1. Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación. 2. Resolver ecuaciones de primer grado.

- Sencillas. - Con denominadores.

3. Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado. 4. Resolver ecuaciones de segundo grado.

- Incompletas, mediante métodos específicos. - Completas, mediante la fórmula.

5. Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver problemas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de enero y primera de febrero. ECUACIONES - Identificación. - Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones. - Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación. - Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado. - Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores. - Resolución de ecuaciones de primer grado. ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - Identificación - Soluciones de una ecuación de segundo grado. - Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. - Forma general de una ecuación de segundo grado. - Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado. - Reducción de ecuaciones de segundo grado a la forma general. PROBLEMAS ALGEBRAICOS - Traducción de enunciados a lenguaje algebraico.


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- Resolución de problemas con ayuda del álgebra. - Asignación de la incógnita. - Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita

elegida. - Construcción de la ecuación. - Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación. 1.2. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. 2.1. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;

a x = b; x a = b; ax = b; x/a = b). 2.2. Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). 2.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis. 2.4. Resuelve ecuaciones con denominadores. 2.5. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores. 3.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas. 3.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...). 3.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...). 3.4. Resuelve problemas geométricos. 4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas. 4.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general. 4.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a

la forma general. 5.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas. 5.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos. 5.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media. 5.4. Resuelve problemas geométricos. MÍNIMOS EXIGIBLES - Reconoce una ecuación y sus elementos. - Investiga si un determinado valor es o no solución de una ecuación dada. - Conoce el concepto de ecuaciones equivalentes. - Conoce los procedimientos básicos para la transposición de términos de un

miembro a otro de una ecuación. - Resuelve ecuaciones de primer grado sin denominadores ni paréntesis. - Resuelve ecuaciones del tipo ax2 = c. - Comprende el proceso seguido para resolver ciertos problemas “tipo” muy

sencillos y resuelve otros similares. METODOLOGÍA - Asegurar los mecanismos básicos para la resolución de ecuaciones mediante

la práctica reiterada. - Ayudar al alumnado a reducir expresiones algebraicas como medio para


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facilitar la resolución de ecuaciones, ya que les permite pasar de una ecuación complicada a otra más sencilla.

- Iniciar la resolución de ecuaciones por aproximación o tanteo, para que los alumnos reflexionen sobre el significado de resolver ecuaciones antes de entrar en los procesos de mecanización.

- Iniciar el proceso de resolución de incógnitas con ayuda de las ecuaciones mediante problemas muy sencillos.

- Fijar un método para resolver paso a paso cualquier ecuación: eliminar paréntesis, quitar denominadores, pasar los términos con incógnita a un miembro, reducir términos y despejar la incógnita.

- Fijar un método para la resolución de problemas de ecuaciones: identificar y dar nombre a los elementos del problema, relacionar los elementos mediante una ecuación, resolver la ecuación, interpretar y comprobar la solución.


- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana. - Descubrimiento y aprendizaje entre iguales: abordar en pequeño grupo los

problemas “tipo” antes del estudio de los procedimientos que propone el texto.




- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Conocer y aplicar la fórmula para resolver una ecuación de segundo grado

en forma general. - Aplicar las ecuaciones de segundo grado en la resolución de problemas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Inventar problemas extraídos de la vida real que se resuelvan mediante

ecuaciones. - Las matemáticas en la prensa. Por grupos, buscar en la prensa de la

semana: una expresión numérica que incluya los términos “más” o “menos” (cinco veces más que, por ejemplo); una expresión numérica que incluya “entre los dos”; un número referido como “hace… años” (hace veinticinco años, por ejemplo); una fecha anterior al año 2000. Traducirlas a expresiones algebraicas.

- Buscar en el libro de Ana Azcárate, citado en “Bibliografía y documentación”, cómo realizar un bingo de ecuaciones de primer grado y desarrollarlo en la clase.


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- Ojo matemático, n.º 2 “Ecuaciones y fórmulas”. - Explotación de los recursos (juegos, adivinanzas, enigmas…) que ofrecen las

páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”. - Practicar las matemáticas en la siguiente página web:

- http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/ andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

- Preparar entre todos el juego “¿Quién tiene?” tal y como figura en las instrucciones de esta página: - http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/

QuienTiene.asp - Visionado de alguno de los vídeos explicativos que, sobre ecuaciones,

figuran en la siguiente web: http://videos.todomates.com/?cat=algebra EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. Multitud de culturas han contribuido al desarrollo

de la teoría de ecuaciones, aportando cada una sus conocimientos sobre la materia. Este puede ser un buen ejemplo de cómo distintas culturas han podido apoyarse unas en otras para lograr un objetivo común.

- Educación para el consumidor. El conocimiento de cómo se resuelven distintos tipos de ecuaciones puede ayudar a los estudiantes en su faceta de consumidores, mejorando su capacidad de consumir responsable y sosteniblemente.

- Educación vial. Con la ayuda de las ecuaciones se pueden resolver multitud de problemas en los que intervienen situaciones de circulación de vehículos. Se puede aprovechar este momento para concienciar a los estudiantes sobre los peligros que conlleva un comportamiento incorrecto en la vía pública.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 7 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Identifica las ecuaciones lineales. - Representa un sistema de ecuaciones lineales. - Resuelve sistemas aplicando distintos métodos. - Utiliza los sistemas de ecuaciones para resolver problemas. Comunicación lingüística - Es capaz de extraer información de un texto dado. - Conoce la terminología relativa a las ecuaciones lineales, la entiende y la


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integra en el lenguaje del área. - Analiza un problema resuelto y describe el proceso seguido. - Entiende los enunciados y expresa ideas y conclusiones con claridad y

corrección. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza el álgebra como un recurso sencillo de expresar fenómenos y

situaciones reales. - Traduce enunciados de problemas reales a lenguaje algebraico. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber. - Participa activamente en el trabajo en grupo. Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática

recreativa. Aprender a aprender - Aplica lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a

situaciones nuevas. - Muestra creatividad en la transferencia de los modelos y de otros

conocimientos, para la resolución de problemas nuevos. - Analiza y critica problemas resueltos. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita. Muestra

seguridad en sus capacidades y acepta sin frustración sus errores. - Muestra tenacidad y constancia ante los problemas nuevos. - Es capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones y

sus aplicaciones. OBJETIVOS 1. Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de

primer grado con dos incógnitas. 2. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué

consiste la solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica. 3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. 4. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver

problemas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS


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Segunda y tercera semana de febrero. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS - Ecuaciones lineales

- Soluciones de una ecuación lineal. - Construcción de la tabla de valores correspondiente a las soluciones de

una ecuación lineal. - Representación gráfica. Recta asociada a una ecuación lineal.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES - Concepto de sistema de ecuaciones. - Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales.

- Solución de un sistema. - Sistemas con infinitas soluciones. Sistemas indeterminados. - Sistemas incompatibles o sin solución.

MÉTODOS PARA LA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - Método gráfico. - Métodos de sustitución, reducción e igualación. - Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de ecuaciones.

- Asignación de las incógnitas. - Codificación algebraica del enunciado (sistema de ecuaciones lineales). - Resolución del sistema. - Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de

primer grado con dos incógnitas. 1.2. Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y), con

varias de sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano. 2.1. Identifica, entre un conjunto de pares de valores, la solución de un

sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 2.2. Reconoce, ante la representación gráfica de un sistema de ecuaciones

lineales, si el sistema tiene solución; y, en caso de que la tenga, la identifica.

3.1. Obtiene gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución. 3.3. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación. 3.4. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción. 3.5. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales eligiendo el método que va a

seguir. 4.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas con sistemas de

ecuaciones. 4.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos con ayuda de los sistemas de

ecuaciones. 4.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media con ayuda de los


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sistemas de ecuaciones. 4.4. Resuelve problemas geométricos con ayuda de los sistemas de

ecuaciones. MÍNIMOS EXIGIBLES NOTA. Los sistemas de ecuaciones no entran en los mínimos del programa de este nivel. Para un aprendizaje básico de la unidad se recomienda: - Reconoce una ecuación lineal. - Representa punto a punto distintas ecuaciones lineales. - Reconoce si un par de valores es, o no, solución de un sistema. - Identifica la solución de un sistema de ecuaciones con el punto de corte de

dos rectas en el plano. - Resuelve sistemas de ecuaciones utilizando algún método algebraico. - Comprende el proceso seguido en la resolución de ciertos problemas “tipo”

mediante el auxilio de los sistemas de ecuaciones y resuelve, mediante los mismos procedimientos, otros problemas similares.

METODOLOGÍA - Antes de abordar el estudio de los sistemas de ecuaciones, será conveniente

revisar los conceptos anteriores de álgebra y dedicar un espacio de tiempo a suprimir denominadores en una ecuación y a practicar los pasos para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

- Insistir en la importancia del orden y de la claridad a la hora de resolver ecuaciones.

- Hacerles ver claramente que en una ecuación de primer grado con dos incógnitas se pueden encontrar tantas soluciones como se quieran y que todas ellas responden a un formato común que se expresa en la forma ax + by = c.

- Hacerles ver claramente que, mientras que una ecuación lineal tiene infinitas soluciones, el sistema formado por dos ecuaciones normalmente solo tiene una.

- Fijar un método de resolución: orientar a los alumnos para que identifiquen con incógnitas los datos del problema formulado y, en segundo lugar, que escriban ecuaciones relacionando los elementos del problema.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar cálculos, etc.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones a problemas

reales de la vida cotidiana. - Descubrimiento y aprendizaje entre iguales: abordar en pequeño grupo la

resolución de algún sistema de ecuaciones, con lo que ya se sabe, como paso previo al aprendizaje reglado. Hacer lo mismo con los problemas “tipo” antes del estudio de los procedimientos que propone el texto.



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- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 7 del Tratamiento de la



- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Traducción de enunciados al lenguaje algebraico. - Resolución de nuevas situaciones problemáticas, de complejidad creciente.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Dada una recta, deducir la ecuación correspondiente. - Las matemáticas en la vida cotidiana: ¿Para qué sirven los códigos de

barras? ¿Qué significan los números que están debajo de las barras? Los alumnos realizarán un pequeño trabajo sobre la utilidad y el funcionamiento de este sistema. Pueden encontrar información en la Wikipedia. Luego, pueden calcular en la clase la cifra de control (la que figura en último lugar debajo de las barras) de determinados productos. Encontrará cómo hacerlo en el libro de Fernando Corbalán citado en la bibliografía.



- Ojo matemático, n.º 2 “Ecuaciones y fórmulas”. - Explotación de los recursos (juegos, adivinanzas, enigmas…) que ofrecen las

páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”. - Practicar la interpretación gráfica de las ecuaciones lineales en:

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Sistemas_ecuaciones_lineales_interpretacion/Ecuaciones_lineales.htm

- Visionado de alguno de los vídeos explicativos que, sobre ecuaciones, figuran en la siguiente web: http://videos.todomates.com/?cat=algebra

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación moral y cívica. En la resolución de sistemas de ecuaciones se

puede elegir entre distintos métodos. Unos son más convenientes para unos casos, y otros, para otros, pero todos son útiles. Se puede trabajar con los estudiantes la idea de que los humanos y sus comportamientos también son distintos, pero que todos cumplimos una función en la sociedad y debe respetarse.

- Educación para la convivencia. El conocimiento que adquieren los estudiantes en esta unidad, les puede ser muy útil para manejar situaciones de repartos (beneficios, comida, etc.) de una forma justa.


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- Educación para el consumidor. Es frecuente tener que comparar los precios de distintas compras sometidos a ciertas condiciones. Esta unidad preparará a los estudiantes para enfrentarse de una forma favorable a estas situaciones.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 8 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales. - Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas. - Domina las semejanzas y el uso de las escalas. - Hace uso de la semejanza de triángulos para resolver problemas

geométricos. Comunicación lingüística - Explica de forma clara y concisa los procedimientos y los resultados

geométricos. - Comprende los enunciados de los problemas y extrae la información

necesaria para resolverlos. - Extrae la información geométrica de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce semejanzas en su entorno. - Reconoce la ayuda de la semejanza de triángulos para manejarse en el

mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. - Toma conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud

de labores humanas. Cultural y artística - Reconoce el uso de semejanzas en distintas disciplinas (arte, arquitectura…). - Reflexiona sobre la utilización de las matemáticas en otras culturas. Aprender a aprender - Valora los conocimientos geométricos adquiridos. - Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta

unidad. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional


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- Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría

espacial. OBJETIVOS 1. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el

teorema de Pitágoras. 3. Conocer y comprender el concepto de semejanza. 4. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la

construcción de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes.

5. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos. 6. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos

propios de la semejanza. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de marzo. TEOREMA DE PITÁGORAS - Relación entre áreas de cuadrados. Demostración. - Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él,

formen un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus

lados. FIGURAS SEMEJANTES - Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. - Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS - Triángulos semejantes. Condiciones generales. - Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. - La semejanza entre triángulos rectángulos. APLICACIONES DE LA SEMEJANZA - Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra. - Otros métodos para calcular la altura de un objeto. - Construcción de una figura semejante a otra. CRITERIOS DE EVALUACIÓN


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1.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo.

1.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.

1.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.

1.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido.

1.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido.

1.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.

1.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.

1.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.

1.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio. 2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de

sus lados (sin la figura). 2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales

o una diagonal y el lado. 2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles

cuando no se le da la altura o uno de los lados. 2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular (dibujado),

dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base. 2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un

hexágono regular dándole el lado. 3.1. Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y

enuncia las condiciones de semejanza. 4.1. Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones

establecidas (por ejemplo, dada la razón de semejanza). 4.2. Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y

mapas. 4.3. Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala

de un plano o mapa). 4.4. Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una

dada y cumple unas condiciones determinadas. 5.1. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando criterios de

semejanza. 6.1. Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra. 6.2. Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos, aplicando la

semejanza de triángulos. MÍNIMOS EXIGIBLES - Posee soltura aplicando el teorema de Pitágoras para obtener un lado (cateto

o hipotenusa) en un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos, y


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lo aplica a figuras planas y espaciales. - Reconoce figuras semejantes. - Obtiene la razón de semejanza desde dos figuras semejantes, o bien obtiene

medidas de una figura reconociendo las de otra semejante a ella y la razón de semejanza.

- Dibuja una figura semejante a otra con razón de semejanza dada. - Calcula distancias a partir de la semejanza de dos triángulos. METODOLOGÍA - Insistir en la importancia de utilizar correctamente y con precisión la

terminología propia de la geometría. - Hacer una revisión completa de lo esencial sobre el cálculo de áreas de

figuras planas. - Familiarizar al alumnado con el teorema de Pitágoras hasta automatizar su

utilización a través de múltiples y diversas actividades de aplicación. - Llamar la atención del alumnado acerca de la proporción que se establece

entre dos figuras semejantes pero de distinto tamaño; mostrarlo a través de actividades prácticas en las que sea fácil la visualización (fotocopias a distintos tamaños, manipulación del tamaño de objetos en Word o Photoshop, etc.).

- Llamar la atención del alumnado sobre la exactitud en la reproducción de casas, puentes, ciudades, etc. en planos y maquetas, insistiendo en la importancia de la escala.

- Fomentar la reflexión en la elección de la mejor unidad para expresar, en cada caso, una determinada longitud en la realidad o en el plano.

- Fomentar la curiosidad por conocer la altura de determinados objetos verticales o la profundidad de un pozo o de un precipicio, cuyas medidas sean inaccesibles.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 8 del Tratamiento de la



- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Enunciar y comprender el significado del teorema de Tales. - Calcular distancias inaccesibles en la realidad, basándose en la semejanza

de triángulos. - Construir un pantógrafo (como el que se describe en la penúltima página

de la unidad en el libro del alumno). - Trabajar con planos, mapas, fotografías, etc.



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- Por grupos, y siguiendo el método de Tales de Mileto, medir la altura del

edificio en el que se alberga su centro educativo. - Recopilar fotografías en las que figure una persona al lado de un

monumento. A partir de la altura de la persona, calcular la altura real del monumento.

- Elegir un monumento o una construcción característica de su localidad (un puente, una torre, etc.). Buscar en una enciclopedia o en Internet sus medidas reales y reproducirla en un dibujo en papel milimetrado, utilizando la escala adecuada.

- En Word o en Photoshop, jugar a reducir y ampliar imágenes, y establecer la razón de semejanza.

- Recopilar planos de distintas ciudades. En la clase, y por grupos, fijarse en la escala en la que está realizado el plano e investigar las dimensiones reales de determinados elementos: la longitud de una avenida, la superficie de un parque, etc.

- Tomar las medidas de la propia habitación y dibujarla a escala en papel cuadriculado, estableciendo una escala determinada para todos (por ejemplo, 1:20).

- En gran grupo, y con ayuda de una cinta métrica y una rueda medidora de distancias, tomar las medidas del patio de recreo o del pabellón de deportes. Elegir una escala y hacer el dibujo correspondiente.

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas para el alumnado, en www.anayadigital.com. - Proyección de los vídeos indicados en el apartado de “Materiales curriculares

y otros recursos didácticos”. - Explotación de los recursos (juegos, adivinanzas, enigmas…) que ofrecen las

páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”. - Realización de los juegos sobre el teorema de Pitágoras que figuran en la

web http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/ Rompecabezas.asp

- Acceso a la siguiente web para ver algunas de las animaciones realizadas con polígonos, que figuran en el apartado “Ingenios”; algunas de ellas cuentan con propuestas de actividades de construcción: http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm

- Visionado de los vídeos explicativos sobre semejanza y el teorema de Pitágoras: http://videos.todomates.com/?cat=geometria

- Visionado del capítulo 3 de la serie de TVE2 Más por menos: “La geometría se hace arte”. Se puede ver el resumen del capítulo y las condiciones para su proyección en: http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/masmenos.htm

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la igualdad. El estudio matemático de las figuras

semejantes nos demuestra que figuras que no parecen iguales son, en


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realidad, muy parecidas. Los estudiantes se tienen que concienciar de que lo mismo ocurre con los seres humanos.

- Educación vial. El estudio de esta unidad permitirá a los estudiantes una mejor capacidad de interpretación de mapas y planos, lo que abundará en un uso más tranquilo de los medios de transporte.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 9 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales. - Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas. - Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos

geométricos. - Utiliza la semejanza cuando es necesario. Comunicación lingüística - Extrae la información geométrica de un texto dado. - Explica los procesos y los resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce elementos geométricos en su entorno, con ayuda de lo aprendido

en esta unidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para encontrar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. Cultural y artística - Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas. - Crea o describe elementos artísticos geométricos con la ayuda de sus

conocimientos.

Aprender a aprender - Comprende el proceso de resolución de los problemas. - Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta

unidad. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría

espacial.


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OBJETIVOS 1. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución. 2. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas

todas las medidas necesarias). 3. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares. 4. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y

superficies en los poliedros. 5. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de ese

desarrollo (dados todos los datos necesarios). 6. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una

esfera, de un casquete esférico o de una zona esférica. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de abril. POLIEDROS - Características. Elementos: caras, aristas y vértices. - Prismas.

- Clasificación de los prismas según el polígono de las bases. - Desarrollo de un prisma recto. Área.

- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. - Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un

ortoedro. - Pirámides: características y elementos.

- Desarrollo de una pirámide regular. Área. - Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.

- Los poliedros regulares. Tipos. - Descripción de los cinco poliedros regulares.

CUERPOS DE REVOLUCIÓN

- Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.

- Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto cuerpo de revolución.

- Cilindros rectos y oblicuos. - Desarrollo de un cilindro recto. Área.

- Los conos. - Identificación de conos. Elementos y su relación. - Desarrollo de un cono recto. Área.

- El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono. - Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie.

- La esfera. - Secciones planas de la esfera. El círculo máximo. - La superficie esférica. - Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la

superficie esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se


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ajusta a ella.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas,

vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).

1.2. Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica su elección.

1.3. Clasifica un conjunto de poliedros. 1.4. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características

expuestas. 1.5. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución,

nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio...).

2.1. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se basa en él para calcular su superficie.

2.2. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se basa en él para calcular su superficie.

2.3. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se basa en él para calcular su superficie.

2.4. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se basa en él para calcular su superficie.

3.1. Ante un poliedro regular, justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices y caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo.

3.2. Nombra los poliedros regulares que tiene por caras un determinado polígono regular.

4.1. Calcula la diagonal de un ortoedro. 4.2. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y

las aristas laterales. 4.3. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la

arista de la base y la altura. 4.4. Resuelve otros problemas de geometría. 5.1. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los

datos necesarios y calcula el área. 5.2. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área. 5.3. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él

los datos necesarios y calcula el área. 6.1. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona

esférica, aplicando las correspondientes fórmulas. 6.2. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que

la envuelve, y utiliza esa relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.

MÍNIMOS EXIGIBLES


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- Identifica los distintos tipos de poliedros y cuerpos de revolución, y describe

sus características. - Calcula el área de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. - Desarrollar en el plano un poliedro sencillo, un cilindro o un cono. METODOLOGÍA - Despertar en el alumnado el interés por descubrir cuerpos geométricos en la

realidad de su entorno. - Manipular y transformar cuerpos geométricos. - Trabajar la visión espacial a partir de los desarrollos en el plano. - Practicar el cálculo de áreas a partir del desarrollo de cuerpos geométricos

sencillos. - Iniciar el alumnado en la identificación de los cuerpos de revolución como

generados por una figura plana que gira alrededor de un eje, mediante ejemplos prácticos: el torno de un alfarero, la peonza, etc.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos trabajados en la unidad.


diversidad, en el cuaderno Recursos fotocopiables. - Ejercicios del cuaderno n.º 4 de la serie Ejercicios de Matemáticas, de


- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Deducir las fórmulas para el cálculo de las áreas de los poliedros, cilindros,

conos y troncos. - Investigar propiedades de los cortes de poliedros y cuerpos de revolución

cortando con cuchilla figuras de poliexpán o dibujando sobre figuras hechas de cartulina.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Las matemáticas en la vida cotidiana: Pedir a los alumnos y a las alumnas

que, durante un día, se fijen bien en todos los objetos de su entorno y anoten cinco ejemplos distintos con formas de cuerpos geométricos.

- Realizar cuerpos geométricos con recortables de cartulina. - Llevar a clase un quesito en porciones. Cortar las porciones triangulares en

cuadraditos. Después, volver cortar los trozos resultantes en triángulos o en rectángulos. Comprobar los cuerpos geométricos que resultan.

- En un juego de tangram, calcular el perímetro de todas las piezas del rompecabezas juntas, sabiendo que el lado del cuadrado grande es de 10 cm.

- Realizar diferentes cuerpos geométricos con un cubo Soma (ver la página


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http://www.aulamatematica.com/cubosoma/). FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas para el alumnado que se pueden encontrar en la web

www.anayadigital.com. - Proyección de los vídeos indicados en el apartado de “Materiales curriculares

y otros recursos didácticos”. - Explotación de los recursos (juegos, adivinanzas, tangrams…) que ofrecen

las páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”. - En el buscador de imágenes de Google, teclear “edificios singulares”. Por

grupos, buscar, entre todas las imágenes, diferentes ejemplos de cuerpos geométricos.

- Entrar en la siguiente página y ver los cinco poliedros regulares (opacos, transparentes y solo con aristas): - http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/poliedros_regulares/

indice_poliedros_regulares.htm

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. La correcta utilización del lenguaje y de

los conceptos relacionados con los cuerpos geométricos permitirá a los estudiantes entender y emitir mensajes en los que intervienen figuras geométricas.

- Educación para el conocimiento científico. Conocer la historia de cómo se han desarrollado los resultados sobre cuerpos geométricos puede ayudar a los estudiantes a una mejor comprensión del sistema de investigación científica.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Domina las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal y las

relaciones entre ellas. - Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos

geométricos.

Comunicación lingüística - Extrae información geométrica de un texto. - Explica de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos. - Explica los procesos y los resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza las unidades de volumen para describir con exactitud fenómenos de la


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naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. Cultural y artística - Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas.

Aprender a aprender - Valora los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver

problemas. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta

unidad.

Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría

espacial.

OBJETIVOS 1. Comprender el concepto de medida del volumen y conocer y manejar las

unidades de medida del SMD. 2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas,

cilindros, pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas).

3. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de abril y primera quincena de mayo. UNIDADES DE VOLUMEN EN EL SMD. - Capacidad y volumen. - Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y

divisores. - Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a

incompleja, y viceversa. PRINCIPIO DE CAVALIERI - Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al

cálculo de otros volúmenes. - Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo VOLUMEN DE PRISMAS Y CILINDROS. - Volumen de pirámides y conos.


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- Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono. - Volumen de la esfera y cuerpos asociados. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula el volumen de policubos por recuento de unidades cúbicas. 1.2. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del SMD para

efectuar cambios de unidades. 1.3. Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa. 2.1. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera,

utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios).

3.1. Calcula el volumen de un prisma de manera que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).

3.2. Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar).

3.3. Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar).

3.4. Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposición de figuras).

3.5. Calcula el volumen de cuerpos compuestos. 3.6. Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el

cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.). MÍNIMOS EXIGIBLES - Domina el sistema métrico decimal lineal, el cuadrático y el cúbico. - Calcula volúmenes de figuras prismáticas (prismas, cilindros), pirámides,

conos y esferas conociendo las medidas necesarias. - Utiliza un tipo de unidad adecuado a la magnitud del volumen que se esté

midiendo en cada caso. METODOLOGÍA - Repasar las unidades de volumen del sistema métrico decimal, educando el

criterio para elegir unas u otras según el objeto que se quiera medir. - Promover la reflexión sobre qué unidades de volumen son las más idóneas y

determinar qué unidad es la más adecuada al tamaño de lo que se mide. - Enseñar determinados conceptos mediante la manipulación práctica; por

ejemplo, comprobar la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico. - Insistir en la importancia de explicar los procesos de resolución de los

ejercicios.


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- Insistir en la importancia de unificar las unidades de medida en los problemas y de indicarlas en el resultado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar cuidadosamente los cuerpos geométricos, etc.

- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar los conceptos de la unidad en la vida real. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 10 del Tratamiento de la



- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Utilizar el principio de Cavalieri para relacionar los volúmenes de un cono

invertido, de una semiesfera y de un cilindro. - Obtener y describir pares de cuerpos geométricos con la misma superficie

y distintos volúmenes, y viceversa. - Especular con la posibilidad de aumentar el volumen manteniendo la

superficie o disminuir la superficie manteniendo el volumen (bajo ciertas condiciones, por ejemplo, de todos los ortoedros con igual superficie, el cubo es el de mayor volumen; a igualdad de volumen, la esfera es el cuerpo geométrico con menor superficie).

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Formar diferentes paralelepípedos con un número determinado de cubos

encajables, de manera que el volumen permanezca constante y cambie la superficie.

- Experimentar en gran grupo: Con dos hojas de papel iguales, formar dos primas cuadrangulares sin base, doblando una de las hojas a lo largo, y la otra, a lo ancho. Cerrar con cinta adhesiva, llenar uno de los prismas con arroz y verterlo en el otro. Comprobar que los volúmenes no son iguales.

- En gran grupo, realizar estimaciones sobre los metros cúbicos que tiene el aula.

- ¿Qué es un ferrado? ¿Y una fanega? Por grupos, realizar un trabajo de investigación sobre las medidas de capacidad tradicionales y su pervivencia en el medio rural. Son muchas las páginas web que se pueden consultar. Por ejemplo: http://www.espacioforestal.org/espacio/medidas.asp?VarSubseccion=19 http://www.edugaliza.org/inicio/aulas/mates/metro/14



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y otros recursos didácticos”. - Explotación de los recursos (juegos, actividades interactivas…) que ofrecen

las páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”. - En el buscador de imágenes de Google, buscar “edificios singulares” y elegir

uno de ellos. Reproducir el edificio e intentar calcular su superficie y su volumen.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. Se puede proponer a los estudiantes que hagan

un estudio sobre las distintas unidades de volumen que ha habido a lo largo de la historia y las que se utilizan hoy en día en distintas culturas, para concienciarles sobre la diversidad cultural.

- Educación para la salud. El estudio de las unidades de capacidad se puede aprovechar para que los estudiantes mediten sobre el problema de la automedicación y sobre la importancia de un uso correcto de los medicamentos.

- Educación para el consumidor. Los estudiantes estarán mejor preparados, tras adquirir los conocimientos de esta unidad, para enfrentarse con compras de productos medidos en unidades de capacidad y ser conscientes de la necesidad de ser buenos consumidores.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 11 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Extrae información a partir de una gráfica. - Domina los elementos que intervienen en el estudio de las funciones. - Representa rectas con soltura. Calcula la ecuación de una recta y entiende el

significado de su pendiente, a partir de su representación gráfica. - Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como

una modelización de la realidad. Comunicación lingüística - Comprende la teoría y los ejemplos, y es capaz de aplicarlos en los

ejercicios. - Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación que

se propone mediante una función lineal. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que

describen multitud de fenómenos cotidianos.


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Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Domina las tablas de valores para poder entender informaciones dadas de

este modo. - Utiliza las funciones constantes para modelizar situaciones cotidianas. Cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las

funciones. - Utiliza las funciones lineales para modelizar situaciones cotidianas. - Descubre el componente lúdico de las matemáticas. Aprender a aprender - Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de

información. - Es consciente de sus lagunas, a la vista de los problemas para representar

funciones. - Extrae información de una función dada mediante su expresión analítica. - Sabe autoevaluar sus conocimientos sobre funciones lineales y su

representación. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Analiza situaciones cotidianas mediante su representación gráfica. - Sabe modelizar, mediante funciones lineales, una situación dada. - Aprende a investigar elementos relacionados con las rectas. OBJETIVOS 1. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las

gráficas funcionales. 3. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de mayo. LAS FUNCIONES Y SUS ELEMENTOS - Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas,

asignación de valores (y) a valores (x). - Elaboración de la gráfica dada por un enunciado. - Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo

hacen.


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- Crecimiento y decrecimiento de funciones. - Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes.

- Lectura y comparación de gráficas. - Funciones dadas por tablas de valores.

- Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores. - Funciones dadas por una expresión analítica. FUNCIONES LINEALES - Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx. - Pendiente de una recta.

- Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos.

- Las funciones lineales: y = mx + n - Identificación del papel que representan los parámetros m y n de

y = mx + n. - Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la

ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado. - La función constante y = k. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos

del plano escribiendo sus coordenadas. 2.1. Distingue si una gráfica representa o no una función. 2.2. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos

constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento. 3.1. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y

la representa, punto por punto, en el plano cartesiano. 4.1. Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la

ecuación, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.2. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y

obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.3. Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica. 4.4. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical

a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n. 4.5. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica. 4.6. Reconoce una función constante por su ecuación o por su

representación gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal.

4.7. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Representa puntos dados mediante sus coordenadas y asigna coordenadas

a puntos dados mediante su representación. - Conoce la nomenclatura básica: x (variable independiente), y (variable

dependiente), abscisa, ordenada, función, creciente...


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- Representa, aproximadamente, la gráfica que le corresponde a un cierto enunciado. Elige un enunciado al que responda una cierta gráfica.

- Obtiene algunos puntos que correspondan a una función dada por su expresión analítica.

- Reconoce las expresiones de primer grado (lineales) y sabe que les corresponden funciones que se representan mediante rectas.

METODOLOGÍA - Recordar qué son los ejes de coordenadas, nombrar los ejes y recordar cómo

se representan los puntos. - Fijar un método para representar las funciones: insistir en la importancia de

comenzar el análisis y la descripción de la función por la izquierda, comprobar si es creciente o decreciente; representar varios puntos, etc.

- Explicar las funciones mediante ejemplos reales (temperaturas a lo largo del año, temperatura corporal en un enfermo a lo largo del día, ventas de coches en un año, etc.).

- Revisar las tablas de valores proporcionales estudiadas anteriormente, para consolidar las bases sobre las que asentar la explicación de las funciones de proporcionalidad.

- Acompañar las explicaciones con numerosas actividades de aplicación. - Interpretar gráficas extraídas de distintos materiales y situaciones. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 11 del Tratamiento de la



- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Obtener la expresión analítica de una función (lineal o de otro tipo) dada

mediante un enunciado o una tabla de valores. - Representar de manera sistemática una función no lineal dada mediante su

expresión analítica. - Modificar la gráfica de una función cambiando las escalas en los ejes, y

observar cómo cambia la imagen de la situación representada. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Formar dos grupos. Cada grupo pensará en una situación problemática

susceptible de ser representada mediante funciones, y el otro grupo deberá representarla.

- Las matemáticas en la prensa. Buscar en diferentes medios informativos gráficas funcionales e interpretarlas.


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y otros recursos didácticos”. - Practicar las coordenadas cartesianas en la siguiente página del CNICE:

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Coordenadas_cartesianas/Coordenadas_cartesianas.htm

- Explotación de los recursos (juegos, actividades interactivas…) que ofrecen las páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación medioambiental. Un conocimiento profundo de los contenidos

de esta unidad permitirá a los estudiantes una comprensión mucho mayor de las informaciones sobre cuestiones medioambientales, muchas dadas en forma de tablas de valores, gráficas, etc.

- Educación para prevenir la violencia. A través de gráficas y tablas de valores sobre número de delitos, porcentajes, etc., se puede trabajar estos temas con los estudiantes.

- Educación para el conocimiento científico. Dado que las funciones son parte prioritaria de multitud de estudios científicos, se puede aprovechar esta unidad para que los estudiantes vean la relación que existe entre las matemáticas y otras disciplinas científicas.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 12 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Domina los conceptos básicos relativos a la estadística. Comunicación lingüística - Se expresa con un lenguaje adecuado. - Expresa concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto

de datos. - Se interesa por contenidos que completan el tema y los comprende. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de

procesos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital


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- Obtiene información a partir de datos estadísticos y la analiza críticamente. - Utiliza Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar

críticamente ciertas informaciones. Aprender a aprender - Valora los conocimientos estadísticos como medio para interpretar la

realidad. - Se interesa por otros tipos de medias, completando así la información

recibida en esta unidad. - Descubre lagunas en su aprendizaje. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos

problemas. - Desarrolla una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los

gráficos, etcétera, que obtenemos de los medios de comunicación. OBJETIVOS 1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos. 2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados. 3. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e

interpretar información estadística dada gráficamente. 4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de junio. PROCESO PARA REALIZAR UNA ESTADÍSTICA

- Toma de datos. - Elaboración de tablas y gráficas. - Cálculo de parámetros.

VARIABLES ESTADÍSTICAS - Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.

- Identificación de variables cualitativas o cuantitativas. - Frecuencia. Tabla de frecuencias.

- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos: - Con datos aislados. - Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE ESTADÍSTICAS - Diagramas de barras.


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- Histogramas. - Polígonos de frecuencias. - Diagramas de sectores. - Pictograma. - Pirámide de población. - Climograma. - Diagrama de caja y bigotes

- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas. - Interpretación de gráficas. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

- Media o promedio. - Mediana, cuartiles. - Moda. - Desviación media.

- Tablas de doble entrada. - Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones

concretas. 2.1. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables

discretas). 3.1. Representa e interpreta información estadística dada gráficamente

(diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores...).

3.2. Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas. 3.3. Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes. 4.1. Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un

pequeño conjunto de valores (entre 5 y 10). 4.2. En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda. 4.3. En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición:

Me, Q1 y Q3. MÍNIMOS EXIGIBLES - Sabe interpretar una tabla y una gráfica estadística. - Conoce el significado de frecuencia y sabe calcular la de un valor en una

colección de datos. - Sabe elaborar e interpretar tablas de frecuencias con los datos agrupados, de

manera que se les den los extremos de los intervalos. - Sabe construir un diagrama de barras o un histograma a partir de una tabla

de frecuencias. - Calcula la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos aislados. METODOLOGÍA


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- Mostrar los conceptos a partir de ejemplos y situaciones extraídos de la vida

real. - Interesar al alumnado por aprender a interpretar todos los signos, gráficas,

etc. Que nos rodean. - Repasar los conceptos de media, mediana y moda. - Proporcionar diferentes tipos de gráficas realizadas a partir de los mismos

datos (histogramas, diagramas de sectores, diagrama de barras). - Concienciar al alumnado de la importancia de los pasos que preceden a la

realización de una estadística: reflexionar acerca de qué se va a estudiar, cómo se va a elaborar la encuesta, qué tipo de gráfico será el más adecuado para reflejar los datos, etc.

- Realizar numerosas prácticas en gran grupo, buscando variables estadísticas cualitativas (signo del zodíaco, mascotas preferidas, comidas que más gustan, medio de transporte utilizado, etc.) y cuantitativas (número de hermanos, edad, número de juegos de ordenador, etc.).

- Fijar un método para efectuar recuentos y elaborar las tablas correspondientes.


- Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 12 del Tratamiento de la



- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone: - Identificar algunos errores o “abusos estadísticos” en informaciones dadas

por el profesor. (En este nivel no es presumible que el estudiante pueda encontrarlos espontáneamente en los medios de comunicación. Es imprescindible que el profesor “prepare” algunos casos especialmente llamativos).

- Decidir qué tipo de gráfico es el ideal para una distribución según el tipo de variable estudiada.

- Elaborar una tabla de doble entrada que recoja los datos de cierta información.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Las matemáticas en la prensa. Durante una semana, y trabajando por

grupos, recoger en la prensa (periódicos, revistas, folletos informativos…) diversos tipos de gráficos estadísticos. Clasificarlos por temas, por tipo de gráficos, por tipo de variable estudiada (cualitativa o cuantitativa), etc.

- Realizar un trabajo de investigación sobre la historia de la estadística. Después, harán una presentación en, por ejemplo, PowerPoint.


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- Por grupos, pensar en distintas aplicaciones de la estadística en diversos campos del saber: ciencias naturales, medicina, moda, alimentación, etc.

- Consultar en algún medio de comunicación, durante un mes, las temperaturas máximas y mínimas de la localidad o provincia. Después, construir una tabla de valores y calcular algunos de los parámetros estadísticos estudiados. Finalizar con la construcción del gráfico estadístico adecuado a los datos recogidos.

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas para el alumnado que se pueden encontrar en la web www.anayadigital.com.

- Proyección de los vídeos indicados en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.

- Explotación de los recursos (juegos, actividades interactivas…) que ofrecen las páginas web indicadas en “Enlaces web de utilidad”.

- En el buscador de imágenes de Google, buscar histogramas, climogramas, diagramas de sectores y diagramas de barras. Ver qué variables recogen unos y otros.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. Los estudiantes estarán mejor

preparados para entender y criticar distintas informaciones ofrecidas por los medios de comunicación, cuando intervengan cuestiones tales como encuestas, análisis de datos, conclusiones de estudios, etc.

- Educación para los derechos humanos y la paz. La estadística puede servir para analizar distintos problemas vinculados al tema de los derechos humanos y la paz. Los estudiantes se sentirán más identificados con ellos si son capaces de analizar datos estadísticos referentes a estos temas.

- Educación sexual y afectiva. El estudio de la sexualidad se puede tratar desde el punto de vista estadístico con mucha facilidad, y con los conocimientos adquiridos en esta unidad los estudiantes serán capaces de participar en el debate con mayor conocimiento de causa.


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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con

ellos. - Utilizar porcentajes para resolver problemas. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números enteros y fraccionarios para describir fenómenos de la

realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para resolver problemas

aritméticos. Social y ciudadana - Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder

desenvolverse mejor en el ámbito financiero. Cultural y artística - Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales)

como complementarios del nuestro. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas

aritméticos. OBJETIVOS 1. Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar

con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. 2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las

fracciones. 3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. 4. Manejar con soltura la calculadora.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de septiembre y primera quincena de octubre


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NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIÓN FRACCIONARIA - Números enteros. - Fracciones.

- Fracciones propias e impropias. - Simplificación y comparación.

- Operaciones con fracciones. La fracción como operador. - Representación de los números fraccionarios en la recta numérica. NÚMEROS DECIMALES - Representación aproximada de un número decimal sobre la recta. - Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros. RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción. PORCENTAJES - Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del

porcentaje conociendo los demás datos. - Encadenamiento y resolución de problemas de interés compuesto. INTERÉS COMPUESTO - Concepto y resolución de problemas de interés compuesto. CALCULADORA - Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntesis,

fracciones.… - El factor constante. Aplicación a problemas de interés compuesto (valor de

un capital en años o meses sucesivos). RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la

recta. 1.2. Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios. 1.3. Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el

manejo de la operatoria con números fraccionarios. 2.1. Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los

sitúa aproximadamente sobre la recta. 2.2. Pasa de fracción a decimal, y viceversa. 3.1. Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el

porcentaje correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.

3.2. Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales. 3.3. Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones

porcentuales.


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4.1. Utiliza la calculadora para realizar operaciones entre números enteros o decimales con paréntesis.

4.2. Utiliza la calculadora para operar con fracciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Sabe manejar las fracciones: operatoria y uso. - Sabe manejar los decimales: cálculo mental y manual, aproximaciones,

operatoria. - Pasa de fracciones a decimales. Distingue tipos de decimales. - Calcula con porcentajes: obtiene la parte, el tanto por ciento y la cantidad

inicial. - Obtiene e interpreta el índice de variación correspondiente a un aumento o a

una disminución porcentual. - Utiliza el índice de variación para calcular la cantidad inicial o final, o el tanto

por ciento en un aumento o disminución porcentual. - Conoce la calculadora y la utiliza de forma sensata (con oportunidad y

eficacia). - Resuelve problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de

las operaciones con fracciones. METODOLOGÍA - Repasar y asentar los conocimientos que los alumnos y las alumnas tienen

sobre los números, sus usos y operatoria. - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar con la calculadora de pantalla sencilla o descriptiva, para que

conozcan sus usos elementales y su enorme potencial en las operaciones más complejas.

- Trabajar con abundante práctica los cálculos con porcentajes, dada su utilidad y presencia permanente en la sociedad y en los medios de comunicación.

- Proporcionar a los alumnos y a las alumnas estrategias para el cálculo rápido de porcentajes.

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15).




- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, melones, euros, minutos, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del enunciado.


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- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc.



- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 1 del Tratamiento de la

diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso,

propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Elaborar un manual de uso de la calculadora a partir de las indicaciones que

se dan en el libro y de las instrucciones de la propia calculadora. Después, practicar en ella las fracciones y las operaciones con ellas.

- Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 1): - Cuadrados mágicos. - Otras formas de multiplicar. - Un curioso método para calcular raíces.

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com. - Proyección de los vídeos:

- Números naturales. Números primos. Serie Más por Menos, n.º 8. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

- Números y cifras: un viaje en el tiempo. Serie Universo Matemático, n.º 3. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. Las distintas formas de notar las fracciones a lo largo

de la historia, en las distintas civilizaciones, puede hacer que el alumnado entienda mejor las distintas culturas y su forma de afrontar el pensamiento matemático.

- Educación para el consumidor. En esta unidad se estudia el interés compuesto, base de las operaciones bancarias, cuyo dominio permitirá al estudiante convertirse en un consumidor responsable y conocedor de sus derechos y obligaciones.

- Educación para el desarrollo. Mucha de la información necesaria para


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trabajar en la ayuda al desarrollo se da en términos de porcentajes. Si el estudiante llega a sentirse cómodo con este contenido, comprenderá mucho mejor estas informaciones y será capaz de plantear soluciones a este problema mundial.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Operar con distintos tipos de números. - Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos. Comunicación lingüística - Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. - Entender enunciados para resolver problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números racionales como medio para describir fenómenos de la

realidad. - Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos

microscópicos y fenómenos relativos al universo. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Social y ciudadana - Utilizar las operaciones con números racionales para poder entender y

valorar elementos informativos. Cultural y artística - Contemplar los números y los sistemas de numeración como una conquista

cultural de la humanidad. Aprender a aprender - Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos

matemáticos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido

ante un problema planteado. OBJETIVOS 1. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas

en las operaciones con números enteros y fraccionarios.


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2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo. 3. Reconocer números racionales e irracionales. 4. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación

científica. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de octubre y primera semana de noviembre POTENCIACIÓN - Potencias de exponente entero. Propiedades. - Operaciones con potencias de exponente entero y base racional.

Simplificación. RAÍCES EXACTAS - Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces. - Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en

factores. RADICALES - Conceptos y propiedades. - Simplificación en casos muy sencillos. RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS RACIONALES - Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el

que tiene una expresión decimal exacta o periódica. - Números irracionales. Algunos tipos. NÚMEROS APROXIMADOS - Redondeo. Cifras significativas. - Errores. Error absoluto y error relativo. - Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la

expresión aproximada. NOTACIÓN CIENTÍFICA - Destreza en su manejo, sin calculadora y con ella. CALCULADORA - Papel de los distintos tipos de teclas: potencias, raíces… - Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente para realizar

operaciones complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales y realizar pequeñas investigaciones.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas.


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1.2. Calcula potencias de números fraccionarios con exponente entero.

2.1. Calcula la raíz enésima (n 1, 2, 3, 4, ...) de un número entero o fraccionario a partir de la definición.

3.1. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales.

4.1. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido.

4.2. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños. 4.3. Maneja la calculadora en su notación científica.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Calcula potencias de exponente entero. - Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar cálculos sencillos. - Calcula raíces exactas cuadradas y cúbicas aplicando la definición de raíz

enésima. - Utiliza un número razonable de cifras significativas para expresar una

cantidad. - Aproxima un número a un orden determinado. Y es consciente del error

cometido. - Interpreta números en notación científica y sabe escribirlos y operar con ellos

en la calculadora. METODOLOGÍA - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva). - Insistir en la utilización de las aproximaciones decimales y el número

adecuado de cifras con las que expresar un número aproximado (cifras significativas).

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15).

- Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.



- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, personas, euros, entradas para un concierto, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc.



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- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con la de la unidad anterior.



propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Ejercicios para trabajar la aproximación de un número real, que contiene la

página: http://www.emathematics.net/es/aproximacion.php?a=3

- Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 2): - El número de oro. - Calculadora: aplicaciones, curiosidades y juegos (actividades dirigidas al

aprendizaje del uso básico de la calculadora). FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección del vídeo El poder del 10 (Potencias de 10). Serie Ciencias

Físicas. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación medioambiental. El dominio de los números racionales e

irracionales, y de sus operaciones, permitirá entender muchos de los informes e investigaciones sobre medioambiente y cambio climático, ayudando a tener opinión propia al respecto e intuir posibles soluciones.

- Educación para la convivencia. A lo largo de la historia de las Matemáticas, muchas civilizaciones distintas han trabajado apoyándose unas en otras para desarrollar este campo de las Matemáticas. Con este ejemplo, se puede concienciar a los estudiantes sobre la necesidad de trabajar todos juntos para alcanzar un bien común.

- Educación para el conocimiento científico. El control del error cometido al realizar una medición es una de las bases de la investigación científica. El conocimiento de este simple contenido, estudiado en este curso, es de vital importancia para documentar correctamente cualquier investigación.


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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas

numéricos. Comunicación lingüística - Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos que, sobre

progresiones, se han estudiado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida real. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de

progresiones. Social y ciudadana - Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los

procesos crediticios. - Reconocer, en el entorno, elementos susceptibles de ser estudiados bajo la

óptica de las progresiones. Aprender a aprender - Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de

conocimientos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos

problemas. OBJETIVOS 1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y

familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas. 2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas

y aplicarlas a situaciones problemáticas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de noviembre SUCESIONES - Término general.

- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.


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- Obtención del término general conociendo algunos términos. - Forma recurrente

- Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente. - Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la

sucesión. PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Concepto. Identificación - Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros. - Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Concepto. Identificación - Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros. - Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.

- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1. PROBLEMAS DE PROGRESIONES - Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de

problemas teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.

CALCULADORA - Sumando constante y factor constante para generar progresiones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término

general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos).

2.1. Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus elementos.

2.2. Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos).

2.3. Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

2.4. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas. 2.5. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Obtiene un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término

general. - Identifica progresiones aritméticas y geométricas. - Obtiene un término cualquiera de una progresión aritmética si se conoce el

primer término y la diferencia. - Obtiene un término cualquiera de una progresión geométrica si se conoce el

primer término y la razón.


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- Calcula la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica.

- Utiliza el factor constante de la calculadora para generar progresiones aritméticas y geométricas.

METODOLOGÍA - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla

descriptiva). - Observar y analizar secuencias numéricas para después obtener la ley de

formación que las define. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de

aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15).

- Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.



- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, denarios, euros, bacterias, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; en los procesos de investigación, observar, analizar, conjeturar, validar las conjeturas y generalizar.



- Fomentar el aspecto lúdico de las matemáticas, para estimular el interés del alumnado.

- Hacer un repaso del bloque de Aritmética. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la





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ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Ejercicios para trabajar las progresiones aritméticas y geométricas que

contiene la página: http://www.vitutor.net/1/50.html - Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos

(apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 3): - Las sucesiones. Breves notas históricas. Fibonacci (pinceladas históricas

sobre las sucesiones; después, se centra el tema en Fibonacci). - Otras sucesiones importantes (sucesión de números primos y sucesión

binaria; actividades para los alumnos y las alumnas). - Paradojas del infinito (tres paradojas curiosas sobre las sucesiones y el

infinito).


- Ojo matemático. N.º 17. Números de Fibonacci y números primos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Ojo matemático. N.º 19. Números triangulares y números cuadrados. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A. - El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Producción y

distribución: RTVE. - Fibonacci. La magia de los números. Serie Más por Menos, n.º 6. Pérez

Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. Un correcto uso de la terminología de las

progresiones hará que el estudiante pueda entender y emitir mensajes en los que intervienen elementos de estos contenidos.

- Educación para el desarrollo. Las herramientas que se aprenden en esta unidad pueden ser muy útiles para evaluar y estudiar distintos aspectos del desarrollo humano: problemas de cosechas, aumento de la población, producciones industriales…


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar

situaciones matemáticas.


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Comunicación lingüística - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con estructuras y

características propias. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo

físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje

algebraico. Cultural y artística - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje

algebraico. Aprender a aprender - Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en

esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para resolver problemas de

la vida cotidiana. OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra. 2. Operar con expresiones algebraicas. 3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de noviembre y primera semana de diciembre EL LENGUAJE ALGEBRAICO - Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa. - Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas,

ecuaciones, identidades... MONOMIOS - Coeficiente y grado. Valor numérico. - Monomios semejantes. - Operaciones con monomios: suma y producto. POLINOMIOS - Suma y resta de polinomios. - Producto de un monomio por un polinomio. - Producto de polinomios.


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- Factor común. Aplicaciones. FRACCIONES ALGEBRAICAS - Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas. - Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas

sencillas. - Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas

sencillas. IDENTIDADES - Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores

cualesquiera de las letras que intervienen. - Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras. - Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y

suma por diferencia. - Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras

más sencillas, más cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas».

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado,

identidad, ecuación, etc., y los identifica. 2.1. Opera con monomios y polinomios. 2.2. Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas. 2.3. Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como

cuadrado de un binomio o como producto de dos factores. 2.4. Opera con fracciones algebraicas sencillas. 2.5. Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza

para simplificarlas. 3.1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un

enunciado.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Traduce al lenguaje algebraico enunciados y propiedades. - Asocia una expresión algebraica a un enunciado o a una propiedad. - Identifica monomio y sus elementos. Reconoce monomios semejantes. - Suma y multiplica monomios. - Identifica polinomio y sus elementos. - Calcula el valor numérico de un polinomio. - Suma y multiplica polinomios. - Extrae factor común. - Desarrolla identidades notables. - Simplifica fracciones algebraicas muy sencillas (formadas por monomios).

METODOLOGÍA


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- Repasar y asentar los contenidos y los procedimientos de álgebra que se dieron en el primer ciclo.

- Trabajar la relación de las expresiones algebraicas con situaciones concretas, y viceversa. Dedicarle el tiempo suficiente hasta que los chicos y las chicas asimilen esa doble relación.

- Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla

descriptiva). - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de





- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc.






propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos

(apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 4): - Los polinomios y las funciones: ¿un capricho de matemáticos ociosos? (se

observa, a través de ejemplos, que los polinomios y las funciones no son expresiones matemáticas abstractas y sin significado).

- Breve historia del álgebra. - Biografía de Galileo.

FOMENTO DE LAS TIC


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- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección de la película La vida de Galileo, de Joseph Losey (1975).

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. La precisión que requiere el lenguaje

algebraico permitirá al alumno mejorar sus capacidades comunicativas, haciéndole más consciente de la importancia del orden y significado de las palabras cuando emite un mensaje.

• Educación para el conocimiento científico. Dominar el lenguaje algebraico es de vital importancia, ya que muchas teorías científicas se sirven de él.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas

matemáticos. - Expresarse con propiedad en el lenguaje algebraico. Comunicación lingüística - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos

mediante el uso de ecuaciones. - Adquirir y usar el vocabulario adecuado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del

mundo real. Tratamiento de la información y competencia digital - Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. Social y ciudadana - Aplicar los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones para resolver

problemas cotidianos. Aprender a aprender - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para

resolver ecuaciones. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir el procedimiento más adecuado a la hora de enfrentarse a la

resolución de ecuaciones.


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OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. 2. Resolver ecuaciones de diversos tipos. 3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de diciembre y segunda semana de enero ECUACIÓN - Solución. - Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación. - Resolución de ecuaciones por tanteo. - Tipos de ecuaciones. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO - Ecuaciones equivalentes. - Transformaciones que conservan la equivalencia. - Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado. - Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO - Discriminante. Número de soluciones. - Ecuaciones de segundo grado incompletas. - Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro,

equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica. 1.2. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o

sin calculadora) y la comprueba. 1.3. Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación

sencilla mediante tanteo con calculadora. 1.4. Inventa ecuaciones con soluciones previstas. 2.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 2.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas). 2.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas). 2.4. Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas). 3.1. Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones. 3.2. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES


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- Comprende los conceptos de ecuación y solución de una ecuación. - Busca la solución de una ecuación por tanteo u otros métodos no

algorítmicos. - Resuelve ecuaciones de primer grado. - Identifica los elementos de una ecuación de segundo grado completa y la

resuelve. - Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas sin aplicar la regla

general. - Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

METODOLOGÍA - Determinar el nivel de competencia del alumnado en la resolución de

ecuaciones de primer y segundo grado para, a partir de ahí, abordar la exposición y el estudio de los contenidos de la unidad.

- Hacer hincapié en el distinto tratamiento del signo = en aritmética y en álgebra, de forma que los alumnos y las alumnas asimilen las transformaciones que nos permiten pasar de una ecuación a otra equivalente.

- Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen las reglas para resolver ecuaciones de segundo grado, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues conduce a errores frecuentes.

- Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla

descriptiva) y reforzar la destreza en su manejo. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.






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propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Actividades para practicar y profundizar en las ecuaciones, que contiene la

página: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/ecuaciones.htm

- Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 5): - Los primeros algebristas del Renacimiento. - Algunos problemas curiosos.

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 2. Ecuaciones y fórmulas.

Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. El desarrollo de la teoría de ecuaciones es un buen

ejemplo de cómo el trabajo de distintas culturas ha supuesto un bien común para todas.

- Educación para el consumidor. El buen manejo de las ecuaciones y sus formas de resolverlas permitirá al alumnado ejercer un consumo responsable y ser consciente, en todo momento, de lo que se le ofrece y lo que se le pide a cambio.

- Educación para el conocimiento científico. No puede haber conocimiento científico sin un dominio previo de las ecuaciones, ya que muchas de las teorías científicas se basan en la descripción de la realidad a través de ecuaciones.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones. - Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales.


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- Comprender e interpretar, mediante el lenguaje algebraico, la información presentada en formato gráfico.

Comunicación lingüística - Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para

poder resolverlo mediante sistemas de ecuaciones. - Describir con coherencia los métodos seguidos en la resolución de

problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los sistemas de ecuaciones y su resolución para poder describir

situaciones del mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por el uso de programas informáticos de cálculo simbólico.

Social y ciudadana - Aplicar los conocimientos adquiridos sobre sistemas de ecuaciones para

resolver problemas cotidianos.

Aprender a aprender - Dominar los contenidos fundamentales de la unidad. - Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.

OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus

soluciones, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas.

2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de enero y primera semana de febrero ECUACIÓN CON DOS INCÓGNITAS. Representación gráfica - Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones

de una ecuación lineal con dos incógnitas. - Sistemas equivalentes. - Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un

sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.


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MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS - Resolución de sistemas de ecuaciones.

- Sustitución. - Igualación. - Reducción.

- Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso.

- Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con complicaciones algebraicas.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante sistemas de ecuaciones

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a

los puntos de esta. 1.2. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

muy sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

2.1. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método determinado (sustitución, reducción o igualación).

2.2. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los métodos.

2.3. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera transformaciones previas.

3.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones. 3.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de

ecuaciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Obtiene algunas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y las

representa gráficamente. - Entiende el concepto de sistema de ecuaciones y de su solución. - Sabe resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por

cualquiera de los métodos estudiados. - Formula y resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales. METODOLOGÍA - Introducir los conceptos de forma pausada y siguiendo una secuencia de

actividades, para su mejor asimilación. - Trabajar y afianzar el sistema de representación de puntos en el plano

cartesiano, pues su dominio es fundamental para luego representar gráficamente las ecuaciones lineales con dos incógnitas.


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- Afianzar, con abundante práctica, el conocimiento sobre los distintos métodos para resolver sistemas de ecuaciones, de manera que los estudiantes lleguen a decidir por sí mismos cuál es el más apropiado en cada caso.

- Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen los métodos para resolver sistemas de ecuaciones y problemas, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues conduce a errores frecuentes.

- Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla






- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (l, km, euros, discos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.




- Hacer un repaso del bloque de Álgebra. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la



propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Trabajar las situaciones propuestas en la página:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/14/matematicas-14.html - Actividades para practicar y profundizar en los sistemas de ecuaciones, en

las páginas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/sistemas-de-


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ecuaciones.htm http://matematicasies.com/spip.php?rubrique6 http://matematicasies.com/spip.php?rubrique3

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Programa informático Sistemas de ecuaciones, ed. SM. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para el consumidor. El manejo en el planteamiento y resolución de

sistemas de ecuaciones permitirá a los estudiantes ejercer un consumo más responsable.

- Educación para el conocimiento científico. Es necesario dominar el planteamiento y la resolución de sistemas de ecuaciones para poder participar y desarrollar ciertos campos del conocimiento científico.

- Educación vial. En esta unidad hay varios problemas relacionados con la velocidad, alcances y encuentros de vehículos, etc. Pueden servir para concienciar de la necesidad de extremar las precauciones tanto si se es conductor como si se es peatón.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y

su representación gráfica. Comunicación lingüística - Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una

función y su gráfica. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva

representación gráfica. Tratamiento de la información y competencia digital - Interpretar representaciones gráficas. - Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la

representación gráfica de funciones. Social y ciudadana - Dominar el uso de las representaciones gráficas para poder entender


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informaciones dadas de este modo. Aprender a aprender - Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas

que se tengan para representar una función dada. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver un problema dado creando una función que lo describa. OBJETIVOS 1. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al

alumno. 2. Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de febrero FUNCIÓN. Concepto - La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables

(función). Nomenclatura. - Conceptos básicos relacionados con las funciones.

- Variables independiente y dependiente. - Dominio de definición de una función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. - Asignación de gráficas a funciones, y viceversa. - Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica. VARIACIONES DE UNA FUNCIÓN - Crecimiento y decrecimiento de una función. - Máximos y mínimos en una función. - Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de

funciones dadas mediante sus gráficas. CONTINUIDAD - Discontinuidad y continuidad en una función. - Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas. TENDENCIA - Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una

función a partir de un trozo de ella. - Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten

periodicidad. EXPRESIÓN ANALÍTICA - Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa. - Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar


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la «información» contenida en enunciados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada

gráficamente. 1.2. Asocia enunciados a gráficas. 1.3. Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento,

máximo, etcétera), describiéndolos dentro del contexto que representa. 1.4. Construye una gráfica a partir de un enunciado. 2.1. Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas

gráficamente.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Interpreta funciones dadas mediante gráficas. - Asigna una gráfica a un enunciado. - Reconoce las características más importantes en la descripción de una

gráfica. - Identifica algunos puntos relevantes de una función dada mediante su

expresión analítica (cortes con los ejes, máximos, mínimos…). - Representa, de la forma más aproximada posible, una función dada por un

enunciado. - Reconoce tramos crecientes y decrecientes en la gráfica de una función. - Reconoce funciones continuas y discontinuas. - Reconoce la periodicidad de una función. - Expresa verbalmente la tendencia de una función a partir de una parte de

esta.

METODOLOGÍA - Comprobar los conocimientos de los alumnos y las alumnas sobre las

funciones, que se estudiaron, de manera elemental, en cursos anteriores de la ESO.

- Presentar y trabajar de forma intuitiva los aspectos más relevantes que se deben observar ante una gráfica, hasta llegar a cierto rigor y destreza.

- Afianzar, con abundante práctica, la representación gráfica de las funciones. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla






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- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.







propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Actividades para practicar y profundizar en las funciones y gráficas, en las

páginas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/Funciones-y-graficas.htm http://arenasmates.blogspot.com/2008/04/identificar-la-grfica-de-una-funcin.html http://matematicasies.com/spip.php?rubrique42


- Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación medioambiental. Conocer las funciones, sus gráficas, sus


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características, permitirá conocer mejor los problemas medioambientales a los que nos enfrentamos y proponer soluciones propias, basadas en datos tabulados y susceptibles de ser modelizados mediante funciones.

- Educación para la salud. Muchas de las informaciones sobre salud, hábitos higiénicos, prevención de enfermedades, gastos sanitarios, prevalencias, propagación de epidemias, etc., se basan en gráficas de funciones. Su dominio permitirá un mejor conocimiento de estos asuntos.

- Educación para el conocimiento científico. El dominio de las funciones, su lenguaje y sus descripciones es básico para entender muchas de las teorías científicas.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Entender qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una

modelización de la realidad. Comunicación lingüística - Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la

situación que se propone mediante una función lineal. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que

describen multitud de fenómenos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Interpretar la representación gráfica de funciones lineales. - Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la

representación gráfica de funciones. Social y ciudadana - Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a

mejorar la vida humana. Aprender a aprender - Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su

representación. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada. OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas,


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interpretándolas y aplicándolas en contextos variados. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de febrero y primera de marzo FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD - Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad. - Ecuación y = mx. - Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su

ecuación. - Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

LA FUNCIÓN y mx n - Situaciones prácticas a las que responde.

- Representación gráfica de una función y mx n. - Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica. OTRAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA - Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente. - Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. - Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c = 0. - Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa. - Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en

cada caso. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS en los que intervengan funciones lineales ESTUDIO CONJUNTO DE DOS FUNCIONES LINEALES

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera). 1.2. Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica. 1.3. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas

(gráficamente, mediante su expresión analítica...). 1.4. Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada. 1.5. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Sabe manejar la función de proporcionalidad y mx: la representa gráficamente, obtiene la ecuación, calcula e interpreta el significado de la pendiente.

- Sabe manejar la función y mx n: la representa gráficamente e interpreta el significado de los coeficientes.

- Obtiene la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la


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pendiente, o bien, dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente). - Representa la ecuación de una recta. - Resuelve problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones

funcionales lineales. - Estudia conjuntamente dos funciones lineales: obtiene e interpreta el punto

de corte.

METODOLOGÍA - Repasar algunas de las herramientas aritméticas y algebraicas que se

adquirieron con anterioridad; por ejemplo: problemas de proporcionalidad directa, traducción del lenguaje verbal al algebraico y resolución de ecuaciones de primer grado.

- Hacer abundante práctica para que los alumnos y las alumnas adquieran destreza en el uso de las distintas formas de la expresión analítica de una recta, tanto para representarla a partir de su ecuación como para obtener su ecuación a partir de su representación gráfica.

- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de





- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.


- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana. En este sentido, se puede

trabajar con el texto sobre las funciones lineales en situaciones cotidianas propuesto en www.anayadigital.com, en Recursos Didácticos (apartado «Lecturas y actividades»).

- Hacer un repaso del bloque de Funciones. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la


diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.


30

- Ejercicios del cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Observar las gráficas que se proponen en www.anayadigital.com, en

recursos didácticos (Comparando temperaturas de «Lecturas y actividades»), en las que se estudia la equivalencia entre grados centígrados y grados Fahrenheit.

- Actividades para practicar y profundizar en las funciones lineales, en las páginas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/funciones-lineales.htm http://www.vitutor.com/fun/1/a_a.html http://www.ematematicas.net/ecrecta.php?a=3 http://www.ematematicas.net/pendienterecta.php?a=3 http://www.ematematicas.net/calculoecuacion.php?a=3 http://bachiller.sabuco.com/matematicas/pendientes3_archivos/prop10.pdf http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funcion_lineal/Funcion_lineal.htm


- Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Es cuela.

- El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. Con las herramientas aprendidas en esta

unidad, el alumnado será capaz de emitir y entender mensajes, ya sean de forma oral, textual o gráfica.

- Educación para el consumidor. El conocimiento adquirido en esta unidad ofrece a los estudiantes la posibilidad de comparar distintas ofertas sobre un mismo producto o servicio y les capacitará para ejercer un consumo racional.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver


31

problemas geométricos. Comunicación lingüística - Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir

elementos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos

geométricos. Social y ciudadana - Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud

de labores humanas. Cultural y artística - Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear elementos

artísticos. Aprender a aprender - Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver

problemas. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano. OBJETIVOS 1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. 2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza de triángulos y aplicarlos

a la resolución de problemas. 3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. 4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las

cónicas. 5. Hallar el área de una figura plana.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de marzo ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA - Ángulo central e inscrito en una circunferencia. - Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos. SEMEJANZA - Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas. - Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa.


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- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos. - Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro. TEOREMA DE PITÁGORAS - Concepto: relación entre áreas de cuadrados. - Aplicaciones:

- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.

- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados.

- Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos.

- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas. LUGARES GEOMÉTRICOS - Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras

conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).

- Las cónicas como lugares geométricos. - Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como

lugares geométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS - Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de

alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos. 1.2. Conoce y aplica las propiedades y las medidas de los ángulos situados

sobre la circunferencia. 2.1. Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus

ángulos y lo aplica para obtener la medida de algún segmento. 3.1. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos. 3.3. Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es

acutángulo, rectángulo u obtusángulo. 4.1. Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico. 4.2. Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares

geométricos. 5.1. Calcula áreas sencillas. 5.2. Calcula áreas más complejas. 5.3. Halla un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras

relaciones en la figura.

MÍNIMOS EXIGIBLES


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- Conoce las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. - Domina la semejanza de figuras para interpretar y obtener conclusiones

numéricas de planos, mapas, etc. - Domina el teorema de Pitágoras en su aplicación directa: obtención de la

longitud de un segmento identificando un triángulo rectángulo del que forma parte y aplicando el teorema de Pitágoras (tanto en figuras planas como espaciales).

- Conoce el concepto de lugar geométrico e identifica como tales algunas figuras conocidas.

- Tiene un conocimiento descriptivo de las tres cónicas. - Domina el cálculo de áreas de figuras planas. METODOLOGÍA - Recordar y reforzar procedimientos de geometría ya conocidos: algunas

propiedades de los polígonos y de la circunferencia, los ángulos, el teorema de Pitágoras, etc.

- Partir de percepciones puramente sensitivas, de intuiciones, para extraer consecuencias geométricas.

- Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que se adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.






- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.


- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana y abordar los contenidos de una

manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.




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ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Juegos de geometría en la página:

http://www.acanomas.com/18/Problemas-de-Ingenio/27/Geometria-plana.htm - Actividades de geometría, en las páginas:

http://matematicasies.com/spip.php?rubrique120 http://www.esvillamil.com/cvl/geometria%203ESO.htm http://descartes.cnice.mec.es/buscador/enviar2.php

- Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 9): - Algo práctico. (Fórmula de Herón para calcular la superficie de un triángulo

a partir de los lados. Se incluyen actividades para los estudiantes). FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Programa informático Cabri II. Puntos, rectas, triángulos… polígonos.

Propuesta de ejercicios con el programa Cabri II en los que, sobre una construcción, el estudiante puede modificar alguno de sus elementos para comprobar resultados prefijados.

- Proyección de los siguientes vídeos explicativos (ángulos, triángulos, teorema de Pitágoras...): http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=re2uqlcd3melc 97y http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=5zrmkokvwerla dtq http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_ideo=fn274mhbnxx8e yso http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_ideo=nwg1osme3zhcr vcd

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación medioambiental. Aprovechando los contenidos sobre áreas de

polígonos y de figuras curvas, se puede introducir a los alumnos en la agrimensura y concienciarles sobre la necesidad de cuidar nuestro entorno, sobre todo el agrícola o boscoso, que tantos beneficios nos aportan.

- Educación para el consumidor. El estudio de las áreas de figuras planas y curvas, y de composiciones de ellas, ayudará a los estudiantes a valorar productos que, como consumidores, se les ofrezcan.


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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de

movimientos como medio para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Extraer la información geométrica de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos

geométricos aprendidos en esta unidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos

geométricos. Social y ciudadana - Valorar el uso de la geometría en gran número de actividades humanas. Cultural y artística - Crear o describir elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos

adquiridos sobre movimientos en el plano. Aprender a aprender - Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta

unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el

resultado pedido. OBJETIVOS 1. Conocer las características y las propiedades de las figuras espaciales

(poliédricas, cuerpos de revolución y otras). 2. Calcular áreas de figuras espaciales. 3. Calcular volúmenes de figuras espaciales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de abril POLIEDROS REGULARES - Propiedades. Características. Identificación. Descripción.


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- Teorema de Euler. - Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos. POLIEDROS SEMIRREGULARES - Concepto. Identificación. - Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros

regulares. PLANOS DE SIMETRÍA Y EJES DE GIRO - Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su

orden) de un cuerpo geométrico. ÁREAS Y VOLÚMENES - Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de

pirámide. - Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono. - Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la

relación con un cilindro circunscrito. - Cálculo de volúmenes de figuras espaciales. - Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras

espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...). LA ESFERA TERRESTRE - Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el

movimiento de rotación de la Tierra. - Husos horarios. - Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura

que tenga desarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se obtienen en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teorema de

Euler, dualidad de poliedros regulares...). 1.2. Asocia un desarrollo plano a una figura espacial. 1.3. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. 1.4. Conoce los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos

mediante truncamiento de los poliedros regulares. 1.5. Identifica planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales. 2.1. Calcula áreas sencillas. 2.2. Calcula áreas más complejas. 3.1. Calcula volúmenes sencillos. 3.2. Calcula volúmenes más complejos.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Utiliza la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y

transmitir información relativa a los objetos del mundo real. - Reconoce las características de los poliedros regulares y los semirregulares.


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- Identifica los poliedros regulares y los describe. - Reconoce planos de simetría y ejes de giro en los cuerpos geométricos que

los tienen (sobre una construcción en cartulina, plástico, etc.). - Identifica los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo. - Calcula la superficie y el volumen de algunos cuerpos simples a partir del

desarrollo o a partir de la fórmula. - Interpreta las coordenadas geográficas de un lugar y las relaciona con los

husos horarios. METODOLOGÍA - Recordar y reforzar aprendizajes previos: nomenclatura y desarrollo de los

cuerpos geométricos, concepto de medida del volumen (y las unidades del SMD para esa magnitud), aplicación del teorema de Pitágoras, etc.

- Se recomienda la manipulación de modelos y representaciones tangibles de los cuerpos geométricos, el dibujo a mano alzada y, en general, cualquier recurso que apoye la imaginación espacial y facilite la visualización de las figuras objeto de estudio.

- Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que los alumnos y las alumnas adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.








- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Descubrir la aplicación práctica de los conceptos geométricos (por ejemplo,

en los mapas y los planos) y abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.




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- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 10 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.

- Ejercicios del cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos

(apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 10): - Hazlo y verás. (Tres propuestas que entrenan capacidades para el

aprendizaje de la geometría espacial y que invitan a la reflexión). - Construcción de poliedros:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/poliedros/poliedros.htm

- Actividades sobre cuerpos geométricos en el espacio, en las páginas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/figuras-en-el-espacio.htm http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geo36,5eb/ 2eso.htm


- Del plano al espacio. Grupo Cero de Valencia. Producción Sertel, S.A. - Donald en el país de las matemáticas. Productora: Walt Disney.

Distribución: Filmayer Vídeo. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para la comunicación. Los contenidos sobre coordenadas

geográficas, husos horarios, mapas y proyecciones les permitirá adquirir un vocabulario y unos conocimientos muy útiles para entender y emitir muchas informaciones basadas en cuestiones geográficas o cartográficas.

- Educación para los derechos humanos y la paz. Para trabajar eficientemente en el ámbito de los derechos humanos y de la paz, es importante tener un apoyo cartográfico. Con los contenidos estudiados en esta unidad, sobre mapas y proyecciones, les resultará mucho más fácil esta labor.

- Educación para el conocimiento científico. Una vez que dominen estos contenidos, se les puede hacer una pequeña introducción a la cristalografía como aplicación directa del estudio de los cuerpos geométricos. Con ello podrán adquirir conocimientos de otras áreas de las ciencias.



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COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para

resolver problemas. Comunicación lingüística - Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir

elementos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos

geométricos. Social y ciudadana - Valorar el estudio de la geometría espacial como medio para resolver

problemas de índole social. Cultural y artística - Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos

geométricos adquiridos en esta unidad. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos

adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más

idónea para resolver un problema. OBJETIVOS 1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica. 2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos

y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de mayo TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS - Nomenclatura. MOVIMIENTOS


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- Movimientos directos e inversos. - Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e

inversos.

TRASLACIONES - Elementos dobles en una traslación. - Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y

localización de elementos invariantes. GIROS - Elementos dobles en un giro. - Figuras con centro de giro. - Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro. - Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización

de elementos invariantes. SIMETRÍAS AXIALES - Elementos dobles en una simetría. - Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de

elementos dobles en la transformación. - Figuras con eje de simetría.

COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES - Dos traslaciones. - Dos giros con el mismo centro. - Dos simetrías con ejes paralelos. - Dos simetrías con ejes concurrentes.

Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos:

- Efectuando un movimiento tras otro. - Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la

figura. MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES

- Significado y relación con los movimientos. - «Motivo mínimo» de una de estas figuras. - Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o

cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo».

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto. 1.2. Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos

movimientos. 2.1. Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo

de transformación que da lugar a una cierta figura doble. 2.2. Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan

de una figura a otra.


41

MÍNIMOS EXIGIBLES - Entiende la idea de transformación geométrica y, como caso particular, la

idea de movimiento. - Comprende los conceptos de traslación, giro y simetría axial. - Identifica los elementos que definen las traslaciones, los giros y las simetrías

axiales. - Identifica traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas

sencillos extraídos del mundo real. - Utiliza la terminología relativa a las transformaciones geométricas para

elaborar y transmitir información sobre el medio. METODOLOGÍA - Recordar los conocimientos que se tienen de simetría, adquiridos en cursos

anteriores. Para ello, pueden realizarse actividades manipulativas con técnicas como el doblado y recorte de papel, la utilización de espejos, la estampación, etc.

- Proponerles la construcción de figuras y sus imágenes transformadas, utilizando los instrumentos de dibujo, y que investiguen, a partir de este trabajo, las propiedades de las transformaciones realizadas.

- Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que los alumnos y alumnas adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.








- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Descubrir las matemáticas en la realidad del entorno y abordar los contenidos

de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.

- Hacer un repaso del bloque de Geometría. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la

información obtenida con las de las unidades anteriores.


42



propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Construcción de calidociclos. Se puede encontrar la manera de hacerlo en el

libro de Schttschneider y Walker citado arriba o en la página: http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/calidoci.htm

- Actividades de geometría, en las páginas: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movimientos/traslaciones/traslaciones.htm http://www.esvillamil.com/cvl/geometria%203ESO.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/movimientos_plano_iar/ index.htm

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Programa informático Cabri II. Se construyen figuras sencillas y se propone el

resultado de un movimiento sobre una determinada figura y el resultado de la composición de varios movimientos.

- Creación de frisos y mosaicos a partir de un dibujo generador: http://www.geom.uiuc.edu/java/Kali/welcome.html

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. En esta unidad se estudian elementos artísticos

presentes en muchas culturas, como la árabe, la cristiana medieval, incluso manifestaciones artísticas del siglo XX.

- Educación moral y cívica. Se puede aprovechar el estudio de las transformaciones geométricas para que los estudiantes descubran estos elementos en objetos artísticos, arquitectónicos, de decoración, de ingeniería… y sean conscientes de la necesidad de preservarlos para el futuro.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO


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Matemática - Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los

elementos y conceptos aprendidos en esta unidad. Comunicación lingüística - Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto

de datos dados. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de

procesos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan

trabajar con datos estadísticos. Social y ciudadana - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente

la información que nos proporcionan. Aprender a aprender - Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta

unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los

gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación. OBJETIVOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y

hacer el gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos

a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de mayo POBLACIÓN Y MUESTRA - Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico. - Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado. VARIABLES ESTADÍSTICAS - Tipos de variables estadísticas. - Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua)

que se usa en cada caso.


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TABULACIÓN DE DATOS - Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados). - Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una

experiencia realizada por el alumno. - Frecuencias absoluta y relativa. GRÁFICAS ESTADÍSTICAS - Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

- Diagramas de barras. - Histogramas de frecuencias. - Diagramas de sectores…

- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas. - Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS - Medidas de centralización: la media. - Medidas de dispersión: la desviación típica. - Coeficiente de variación. - Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores. - Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la

desviación típica. - Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una

distribución concreta. - Obtención e interpretación del coeficiente de variación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa

mediante un diagrama de barras. 1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se

le dan los intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma.

2.1. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Conoce el vocabulario con el que se describe el proceso estadístico

(población, muestra, variable). - Interpreta tablas de frecuencias, con datos aislados o agrupados en

intervalos, y gráficos estadísticos. - Calcula frecuencias absolutas y relativas. - Construye tablas de frecuencias de datos aislados o de datos agrupados en

intervalos dados.


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- Confecciona gráficas diversas y elige la gráfica más adecuada según el tipo de variable.

- Calcula los parámetros (de forma manual y con calculadora).

METODOLOGÍA - Recordar y reforzar los conceptos y los procedimientos estadísticos

conocidos (como tablas y gráficas, así como algunos parámetros), profundizar en ellos y complementarlos con la información que se proporciona en este curso.

- Utilizar la calculadora con tratamiento estadístico. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de




- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar e interpretar la solución.



- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo. - Descubrir la aplicación práctica de los conceptos estadísticos y abordar los

contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.

- Fomentar el espíritu crítico a la hora de interpretar las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación.



diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios de refuerzo como los que se proponen en la página:

http://www.lasalle.es/lalaguna/recursos%20educativos/2006_07/yasmina/ MATEMATICAS/tercero.htm



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- Ejercicios para trabajar la estadística que contienen las páginas:

http://portaleso.homelinux.com/portaleso/asignaturas.php?ope=Asig&asigid=9&sasigid=5 http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.html http://ficus.pntic.mec.es/amug0017/

- Estudio estadístico sobre algún asunto relacionado con el entorno de los estudiantes. Se propone el modelo del IES Carmen Martín Gaite (Madrid), en la página: http://www.educa.madrid.org/portal/web/revista-digital/experiencias/ secundaria?p_p_id=visor_WAR_cms_tools&p_p_action=0&p_p_state=maximized&p_p_width=270&p_p_col_order=n1&p_p_col_pos=0&p_p_col_count=2&_visor_WAR_cms_tools_contentId=5e8d1dda-4de5-4c4d-88f2-095bc833ed57&_visor_WAR_cms_tools_fieldId=--

FOMENTO DE LAS TIC - Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com - Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático. N.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Matemática electoral. Serie Más por Menos, n.º 10. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

- Utilización del programa informático Excel.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para el desarrollo. En la ayuda al desarrollo es imprescindible un

conocimiento exhaustivo del método estadístico, de la elaboración de encuestas, etc. Aprovechando esta unidad se pueden ofrecer estadísticas relacionadas con este campo para que los estudiantes reflexionen sobre la necesidad de mejorar el desarrollo de todos los pueblos.

- Educación para prevenir la violencia. Estadísticas sobre violencia doméstica, ruptura de relaciones, número de denuncias y de sentencias, estadísticas sobre delincuencia, etc., son una buena base para tratar estos temas, que el alumnado sabrá valorar con los conocimientos adquiridos en esta unidad.

- Educación sexual y afectiva. El uso de la estadística puede ayudar a los estudiantes a reflexionar sobre algunos asuntos como las enfermedades de transmisión sexual, los embarazos no deseados…


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de


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problemas. Comunicación lingüística - Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la

probabilidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo

físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que ayuden a

elaborar y modelizar resultados probabilísticos. Social y ciudadana - Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas

de índole social. Aprender a aprender - Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene

la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver

problemas relacionados con el azar.

OBJETIVOS 1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos

y describirlos con la terminología adecuada. 2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a

distintos sucesos en experiencias aleatorias. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de junio SUCESOS ALEATORIOS - Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias. - Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso… - Realización de experiencias aleatorias. PROBABILIDAD DE UN SUCESO - Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura. - Ley fundamental del azar. - Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de

fenómenos aleatorios sencillos. - Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas.


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Grado de validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas.

LEY DE LAPLACE - Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a

partir de la ley de Laplace. - Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias. 1.2. Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral,

describe distintos sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable, poco probable...).

2.1. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas).

2.2. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (más complejas).

2.3. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad.

MÍNIMOS EXIGIBLES - Reconoce experiencias aleatorias entre otras que no lo son. - Calcula la frecuencia relativa de un suceso a partir de su frecuencia absoluta

y del número de experimentaciones. Comprende su significado y lo relaciona con la probabilidad del suceso.

- Maneja con soltura la valoración de las probabilidades de sucesos cotidianos. - Calcula con soltura probabilidades elementales de sucesos producidos con

instrumentos aleatorios regulares: dados, ruletas, monedas, bolsas de canicas…

METODOLOGÍA - Aprovechar, desde el punto de vista didáctico, los esquemas conceptuales

previos que tienen los alumnos y las alumnas sobre el azar y la probabilidad, para, a partir de ahí, construir un conocimiento formal y elaborado y corregir ideas erróneas.

- Antes de abordar el estudio de la unidad, reflexionar sobre sucesos aleatorios, así como sobre el «grado de confianza» que se puede tener en que ocurran o no.



- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema


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hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes

de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por

partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar e interpretar la solución.



- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo. - Descubrir la presencia del azar y la probabilidad en situaciones cotidianas. - Fomentar el espíritu crítico a la hora de interpretar las informaciones

probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación. - Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés

del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Hacer un repaso del bloque de Estadística y Azar. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la

información obtenida con las de las unidades anteriores.


diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios de refuerzo como los que se proponen en la página:

http://colegiosanmiguel.es/app/download/2943782102/Azar+y+ probabilidad.pdf

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES - Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos

(apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 13): - Aprender jugando (juego sobre el uso de las probabilidades).

- Acertijos matemáticos de probabilidades en la página: http://acertijosymascosas.com/acertijo-matematicootro-de-probabilidades/

- Ejercicios para trabajar el azar y la probabilidad que contienen las páginas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/azar-y-probabilidad.htm http://matematicasies.com/spip.php?rubrique90


- Ojo matemático. N.º 17: Probabilidad. Yorkshire TV. Distribuidora en


50

España: Metrovídeo Escuela. - Las leyes del azar. Serie Más por Menos, n.º 7. Pérez Sanz, A. Producción

y distribución: RTVE. - Introducción a la probabilidad. Investigaciones matemáticas. Producción:

BBC. Distribución: Videoplay. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación medioambiental. Una vez que dominen estos contenidos, se

puede introducir a los alumnos en cuestiones climatológicas. Por ejemplo, que las predicciones sobre lluvias se basan en probabilidades.

- Educación para el consumidor. Esta unidad aporta al estudiante herramientas que le permitirán analizar matemáticamente multitud de juegos de azar y apuestas, lo que le ayudará a enfrentarse con responsabilidad a este tipo de situaciones.

I.E.S. HUERTA ALTA. PROGRAMACIÓN CURSO 2013-14 PROGRAMACIÓN AULA 4º E.S.O. OPCIÓN A

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TEMA 1: NÚMEROS ENTEROS Sugerencias metodológicas: Hacer una introducción del tema, recordando los conceptos relacionados con los números enteros: representación, ordenación, operaciones, jerarquía de las operaciones,… Pedir a los alumnos que planteen situaciones en las que intervengan números enteros. Recordar los conceptos de valor absoluto y opuesto de un número entero. Corregir en común las actividades propuestas. OBJETIVOS

Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos.

Calcular el valor absoluto de un número entero.

Ordenar un conjunto de números enteros.

Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.

Calcular y operar con potencias de números enteros. Operaciones con potencias.

Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la

jerarquía de las operaciones.

Calcular todos los divisores de un número entero.

Expresar cualquier número entero como producto de sus factores primos.

Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad.

Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números

enteros.

Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de problemas

con números enteros.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga números

naturales y enteros.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y enteros,

aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la

resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena septiembre y primera semana octubre

CONTENIDOS

Conceptos

Números enteros. Ordenación.

Sumas y restas de enteros. Multiplicación de números enteros. Regla de los signos.

División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto.

Potencias de números enteros. Operaciones con potencias.

Jerarquía de las operaciones.


2

Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Procedimientos

Representación y ordenación de un conjunto de números enteros.

Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.

Operaciones con números enteros.

Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y los signos en el cálculo

de operaciones combinadas con números enteros.

Potenciación de números enteros.

Determinación de todos los divisores de un número entero. Factorización de números enteros.

Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores

primos.

Actitudes

Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver

situaciones cotidianas.

Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.

Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.


Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica.

Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero.

Operar con números enteros.

Realizar operaciones combinadas de números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones y

los paréntesis.

Calcular potencias de base entera y exponente natural.

Utilizar las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones.

Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en

producto de factores primos.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación del consumidor

A lo largo de la unidad aparecen distintas situaciones de compra y venta. A la hora de resolver cualquiera de ellas, el profesor puede señalar la necesidad de llevar a cabo un consumo responsable y crítico, comentando también los mecanismos del mercado, la importancia de ejercer los derechos y deberes como consumidores, el fenómeno de la publicidad… ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo: Es conveniente empezar repasando los números enteros, las operaciones y la jerarquía de operaciones.

Actividades de operaciones con potencias.


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TEMA 2: NÚMEROS RACIONALES Sugerencias metodológicas: Proporcionar una visión de la evolución histórica del concepto de número y las sucesivas ampliaciones de los conjuntos numéricos puede resultar de interés a los alumnos. Mostrar como cada ampliación surge pro la necesidad de resolver determinados problemas en cada momento. Aportar ejemplos de la presencia de los distintos tipos de números en la vida real. Hacer hincapié en la relación de identidad entre los números racionales y los decimales periódicos. Aclarar la relación entre los factores primos del denominador y su expresión decimal. Mostrar la utilidad de la notación científica para expresar números muy grandes y muy pequeños. Realizar distintos ejemplos de uso con la calculadora. OBJETIVOS

Expresar una fracción cualquiera en forma decimal.

Distinguir los distintos tipos de números decimales: exactos, periódicos puros y periódicos

mixtos, que pueden ser considerados como números racionales en forma decimal.

Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.

Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada.

Calcular la fracción irreducible de cualquier número racional.

Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.

Operar con números racionales: suma, resta, multiplicación y división.

Calcular potencias de números racionales con exponente entero.

Notación científica. Realizar cálculos con números escritos en notación científica.

Utilizar la calculadora científica para realizar los cálculos anteriores.

Problemas donde intervienen números decimales y fracciones.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga números fraccionarios eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números racionales.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando el proceso de resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

TEMPORALIZACIÓN: Resto octubre.

CONTENIDOS Conceptos

Fracción y número decimal. Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.

Fracción equivalente y fracción irreducible.

Número racional. Representante canónico de un número racional.

Potencia de exponente entero.

Notación científica. Operaciones.

Procedimientos

Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado.

Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.

Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico.

Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional.


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Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales.

Potenciación de números racionales con exponente entero.

Expresión de un número en notación científica.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con números escritos en notación científica.

Actitudes

Valorar la presencia y utilidad de los números racionales en distintos contextos de la realidad.

Confiar en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.


Encontrar la expresión decimal de cualquier fracción.

Distinguir los distintos tipos de números decimales que sean expresión de un número racional.

Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto.

Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada.

Calcular la fracción irreducible de cualquier número racional.

Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica.

Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.

Calcular potencias de base un número racional y exponente entero, ya sea positivo o negativo.

Realizar cálculos con números escritos en notación científica e interpretar los resultados


A lo largo de la unidad aparecen distintas situaciones de compra y venta. Estas situaciones se pueden aprovechar para fomentar un consumo crítico y responsable. Educación para la salud

Distintas actividades del tema tratan sobre conceptos relacionados con la salud: concentración de vitaminas en la sangre, tamaño de los glóbulos rojos, reproducción de bacterias, pulsaciones después de un ejercicio físico. Señalar la importancia de desarrollar hábitos saludables, evitando conductas como la automedicación, comentar los efectos beneficiosos de la práctica deportiva, y fomentar el conocimiento de la composición y el funcionamiento de nuestro organismo. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Realizar actividades de expresión de fracciones en decimales y viceversa, así como la distinción de números racionales e irracionales. Practicar la representación en la recta real de las fracciones y los decimales.


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TEMA 3: NÚMEROS REALES Sugerencias metodológicas. Aportar ejemplos de números irracionales en distintos contextos de la vida real, llamando la atención sobre los más conocidos Pi, el número áureo… Es conveniente pedir a los alumnos que aporten otros ejemplos de irracionales por sí mismos. Hacer hincapié en la diferencia entre números racionales e irracionales. Relacionar las operaciones entre radicales con las operaciones entre potencias para que los alumnos las comprendan mejor. Señalar que en la recta real quedaban infinitos huecos por rellenar y que esos huecos son los que ocupan los irracionales. Practicar con la calculadora los ejercicios de potencias y radicales. Mostrar la imposibilidad de trabajar con infinitas cifras decimales y la necesidad de tomar aproximaciones. Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios en distintos contextos. Señalar que en toda aproximación se comete un error. Indicar en qué casos, sólo podemos aportar una cota del error cometido. Corregir en común las actividades propuestas. OBJETIVOS

Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.

Representar en la recta real números reales e intervalos.

Expresar intervalos de números reales de varias formas.

Aproximar números reales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.

Reconocer las partes de un radical y su significado. Valor numérico de un radical

Obtener radicales equivalentes a uno dado.

Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

Operar con radicales: suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.

Racionalización. Problemas donde intervienen números reales.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos

tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos

eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros,

racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y


Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.

TEMPORALIZACIÓN: Noviembre.

CONTENIDOS

Conceptos

Números irracionales. Números reales. Orden en R.

Redondeo y truncamiento.

Radicales. Radicales equivalentes.

Procedimientos

Reconocimiento y construcción de números irracionales.

Ordenación y representación en la recta de números reales.

Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas.


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Redondeo y truncamiento de cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y relativo que se

comete, así como de la cota de error.

Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado.

Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

Operaciones con radicales. Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.

Actitudes

Valorar la utilidad de los números reales en distintos contextos.



Reconocer y construir números irracionales.

Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.

Representar intervalos de números reales y expresarlos de varias formas.

Redondear y truncar cualquier número real. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.

Obtener aproximaciones racionales de un número irracional.

Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado.


Operar con radicales.


En la unidad aparecen distintas situaciones de compra y venta. A la hora de resolver cualquiera de ellas, el profesor puede señalar la necesidad de llevar a cabo un consumo responsable y crítico, comentando también los mecanismos del mercado, la importancia de ejercer los derechos y deberes como consumidores, el fenómeno de la publicidad… Educación para la convivencia

Utilizar las actividades que muestran situaciones de trabajos colectivos y deportes de grupo, para motivar las relaciones interpersonales y la convivencia con los demás. ACTIVIDADES Actividades de refuerzo y desarrollo. Trabajar las operaciones con radicales, con calculadora y sin ella. Trabajar operaciones con números radicales transformándolos en potencias de exponente fraccionario. Representar en la recta real distintos tipos de números reales, y distintos tipos de intervalos. Trabajar la técnica de redondeo y truncamiento con números enteros. Pasar a números con infinitas cifras decimales. Llevar a cabo distintas actividades con aproximaciones y estimar el error cometido


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TEMA 4: PROBLEMAS ARITMÉTICOS

Sugerencias metodológicas: Comentar con los alumnos ejemplos de relaciones entre magnitudes reales que son de proporcionalidad: repartos, compras, recetas de cocina, porcentajes, inversiones económicas,… Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios. También pueden buscar en la prensa ejemplos donde aparezcan magnitudes proporcionales. Trabajar con los alumnos previamente el concepto de razón y proporción. Señalar la necesidad de determinar la relación entre las variables antes de aplicar ningún método. Corregir en común los ejercicios propuestos. OBJETIVOS

Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.

Construir tablas de proporcionalidad directa.

Resolver problemas de repartos directamente proporcionales.

Expresar cantidades en tantos por ciento, tantos por uno y tantos por mil, y pasar de unas

expresiones a otras.

Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa.

Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales.

Construir tablas de proporcionalidad inversa.

Resolver problemas de repartos inversamente proporcionales.

Utilizar la regla de tres inversa para resolver problemas.

Aplicar la proporcionalidad compuesta en distintos contextos.

Expresar cantidades en tantos por ciento.

Reconocer y resolver problemas con porcentajes. Saber calcular aumentos y disminuciones

porcentuales encadenados.

Aplicar los conocimientos adquiridos a los problemas de interés simple e interés compuesto.


Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas tipo asociados a dichas relaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas- tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores asociados asumidos por nuestra sociedad.

TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena diciembre.

CONTENIDOS

Conceptos

Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Porcentajes.

Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales.

Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente proporcionales.

Regla de tres compuesta.

Proporcionalidad compuesta. Interés simple y compuesto.


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Procedimientos

Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.

Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de problemas.

Resolución de problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales.

Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.

Aplicación de la proporcionalidad compuesta.

Resolución de problemas donde aparezcan el interés simple y el interés compuesto.

Actitudes

Sensibilidad ante la presencia e importancia de la proporcionalidad en distintas situaciones de la vida

cotidiana.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad.


Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales.

Trabajar con tablas de proporcionalidad.

Resolver problemas de regla de tres simple directa y de repartos proporcionales directos.

Expresar cantidades en tantos por ciento y tantos por mil, y pasar de unos a otros.

Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales.

Resolver problemas de regla de tres simple inversa y de repartos proporcionales inversos.

Resolver problemas de proporcionalidad compuesta, determinando la relación entre la magnitud

incógnita y las demás magnitudes, y reduciendo después a la unidad.

Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

Distinguir el interés simple y el compuesto, y utilizarlos en la resolución de problemas reales.


En numerosas actividades de la unidad se trabaja con porcentajes, en situaciones de compra y venta, inversiones, problemas bancarios,… Todos estos contenidos pueden servir para ayudar a desarrollar en los alumnos un conocimiento de los mecanismos del mercado, de sus derechos como consumidores y sus deberes como ciudadanos, y crear en ellos actitudes de consumo crítico. Educación para la convivencia

En numerosas actividades aparecen situaciones de trabajo en equipo, que pueden ser utilizadas para fomentar la convivencia y la tolerancia, así como para debatir sobre los problemas de género y su solución a partir de la educación. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Repasar los conceptos de razón y proporción. Trabajar con tablas de proporcionalidad directa e inversa. Practicar repartos proporcionales, directos e inversos. Resolver problemas de porcentajes y tasas. Resolver problemas que impliquen el uso de reglas de tres, tanto simples como compuestas, señalando la necesidad de determinar la relación entre las magnitudes. Actividades de ampliación Resolver problemas de proporcionalidad compuesta más complejos. Comprobar si en un cuadrado la relación entre la longitud del lado y el área es de proporcionalidad.


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TEMA 5: POLINOMIOS Sugerencias metodológicas: Mostrar a los alumnos distintos contextos donde aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, (ecuación del espacio recorrido por un cuerpo a velocidad constante, o de un cuerpo en caída libre,…). Pedir a los alumnos que busquen nuevos ejemplos. Hacer puestas en común. Señalar que las fórmulas geométricas de perímetros, áreas y volúmenes son expresiones polinómicas. Destacar la importancia de obtener fórmulas y patrones en distintos contextos de la vida real. OBJETIVOS

Polinomios. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio utilizando el triángulo de Tartaglia.

Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x - a.

Raíz de un polinomio.

Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y

encontrar sus raíces enteras.

Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Factorizar un polinomio.


Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

Primera quincena diciembre.

TEMPORALIZACIÓN: Resto diciembre y segunda quincena enero.

CONTENIDOS

Conceptos

Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini.

Teorema del resto. Factorización.

Raíz de un polinomio.

Procedimientos

Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x - a.

Utilización del teorema del resto para resolver problemas.

Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Factorización de un polinomio.

Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.

Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.


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Actitudes

Valorar el lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver numerosos problemas de la vida real.

Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.


Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.




Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x - a.

Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación medioambiental

En esta unidad aparece un contexto relacionado con la conservación de zonas verdes. Aprovechar la realización de esa actividad para suscitar un debate sobre los principales problemas ambientales y la importancia de adquirir conductas y hábitos responsables con el medio ambiente.

ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Realizar operaciones con polinomios. Efectuar divisiones de polinomios entre x-a, mediante Ruffini. Factorizar polinomios.


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TEMA 6: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Sugerencias metodológicas: Los sistemas de ecuaciones, sus métodos de resolución, plantean en ocasiones dificultades a los alumnos. Debemos afianzar los conceptos y procedimientos para ecuaciones con una incógnita, y mostrar como los métodos de resolución de sistemas buscan la obtención de una ecuación de este tipo. Las inecuaciones y los sistemas de inecuaciones deben ser trabajados mostrando sus similitudes y diferencias con las ecuaciones para que los alumnos fijen mejor los conceptos. Se deben realizar distintos ejercicios de cada tipo hasta comprobar que los alumnos han comprendido bien los conceptos y los procedimientos. OBJETIVOS

Resolver ecuaciones de primer grado.

Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

Resolver ecuaciones de segundo grado, completando cuadrados y aplicando la fórmula general.

Resolver ecuaciones bicuadradas.

Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

Calcular las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los

métodos de sustitución, igualación y reducción.

Determinar gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones.

Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.

Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita y sus elementos, resolverlas

y representar su conjunto solución.


Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.

TEMPORALIZACIÓN: Febrero.

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Clasificación.

Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Procedimientos

Resolución de ecuaciones de primer grado.

Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.

Resolución de ecuaciones bicuadradas.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución,

igualación y reducción. Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.

Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución.


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Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer y segundo grado, inecuaciones y

sistemas de ecuaciones.

Actitudes

Valorar los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver

problemas.

Interés y cuidado a la hora de realizar los cálculos para resolver las ecuaciones e inecuaciones.


Resolver ecuaciones de primer grado.

Reconocer ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

Resolver y clasificar por su discriminante las ecuaciones de segundo grado.


Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

Resolver inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución.

Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado e inecuaciones de primer

grado. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones de segundo grado, inecuaciones y

sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación para la salud

Se pueden aprovechar algunas actividades de esta unidad para suscitar un debate en clase sobre la importancia que se le da a la imagen personal; podemos hablar del aseo personal y de lo beneficioso de una buena alimentación, haciendo hincapié en el peligro de realizar dietas sin control médico. Educación para la convivencia

Aprovechar las actividades que no tienen solución única para que los alumnos y alumnas comenten sus diferentes puntos de vista. Se enriquece el pensamiento común y se fomenta la integración. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo

Comenzar trabajando con ecuaciones de primer grado. Pasar a resolver ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Posteriormente trabajar el concepto de ecuación lineal con dos incógnitas y su representación. Recordar el concepto de sistema y solución de un sistema. Trabajar la resolución algebraica y gráfica de los sistemas de ecuaciones. Resolver problemas reales próximos a los alumnos, o planteados por ellos, mediante sistemas de ecuaciones. Clasificar los distintos tipos según las soluciones. Trabajar las inecuaciones buscando soluciones particulares y su conjunto solución. Actividades de ampliación Plantear a los alumnos sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas y pedirles que usen los métodos estudiados.


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TEMA 7: SEMEJANZA Sugerencias metodológicas Comenzar el tema mostrando ejemplos de la vida real en los que aparecen ejemplos de semejanzas. Podemos sugerir a los alumnos que hagan sus propias creaciones artísticas. El concepto de escala es muy útil en la realidad y debe se dominado por lo alumnos. Mostrar la importancia de las escalas a la hora de trabajar con mapas, planos, maquetas, … Llamar la atención sobre la importancia de utilizar correctamente las unidades de medida. Repasar el teorema de Pitágoras, y el concepto de razón y proporción entre segmentos. Es importante que los alumnos realicen actividades conectadas con la realidad para trabajar las relaciones métricas en triángulos y rectángulos. Corregir en común las actividades propuestas. OBJETIVOS

Reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza.

Construir figuras semejantes por diversos métodos gráficos.

Formular y aplicar el teorema de Tales. Reconocer y dibujar triángulos semejantes.

Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos.

Teoremas de la altura y del cateto.

Resolver problemas de semejanza de figuras planas.

Aplicar las técnicas de semejanza a los problemas de cálculo de distancias entre puntos

inaccesibles.

Problemas de cálculo de distancias en mapas y planos a partir de una escala.

Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de

figuras semejantes.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena marzo

CONTENIDOS

Conceptos

Semejanzas y razón de semejanza. Teorema de Tales.

Criterios de semejanza de triángulos.

Teoremas de la altura y del cateto.

Escalas.


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Procedimientos.

Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura

dada.

Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.

Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

Aplicación del teorema de la altura y del cateto.

Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes.

Utilización de escalas.

Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes mediante la razón de semejanza.

Actitudes

Valorar las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de

numerosos problemas de la vida real.

Reconocer la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la

realidad.


Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.

Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.

Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

Extraer las relaciones que se obtienen de particularizar los criterios de semejanza en triángulos

rectángulos.

Conocer y aplicar los teoremas de la altura y el cateto en distintos contextos.

Aplicar los conocimientos de semejanza al cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

Obtener figuras semejantes a una figura dada. Calcular la razón de semejanza de dos figuras.

Utilizar el concepto de escala entre figuras semejantes.

Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros. Áreas o

volúmenes.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación ambiental

A lo largo de la unidad aparecen actividades que se desarrollan en contextos reales como mares, ríos, ciudades… Estas situaciones se pueden utilizar para fomentar el respeto por el medio ambiente y la conservación de los espacios naturales, ya sean protegidos o no. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Recordar la demostración del teorema de Pitágoras y la definición de semejanza entre segmentos. Aplicar la semejanza al trazado de figuras y a la resolución de problemas reales y geométricos. Resolver problemas en distintos contextos utilizando los teoremas de Tales y de Pitágoras.


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TEMA 8: TRIGONOMETRÍA Sugerencias metodológicas Podemos plantear a los alumnos problemas sobre alturas y distancias inaccesibles para que los resuelvan sin usar trigonometría. Podremos comparar más tarde la utilidad de esta para resolver dichos problemas. La dificultad del tema es reconocer y saber obtener las razones trigonométricas de un ángulo.

Dedicaremos el tiempo necesario a afianzar estos conceptos antes de continuar. Podemos dibujar en la

pizarra distintos triángulos rectángulos con sus medidas y pedir a los alumnos que calculen sus razones

trigonométricas. Resaltar que el seno y el coseno de un ángulo son siempre menores que uno, ya que los

catetos son menores que la hipotenusa.

Se realizaran distintas actividades sobre la relación fundamental de la trigonometría y la resolución de

triángulos rectángulos.

OBJETIVOS

Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en

el que se encuentre: reducción al primer cuadrante.

Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.

Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo: Hallar las razones trigonométricas

de un ángulo dado a partir de una de ellas.

Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos

complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.

Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas reales.


Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.


TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena marzo

CONTENIDOS

Conceptos

Razones trigonométricas de un ángulo.

Relación fundamental de la trigonometría.

Resolución de triángulos rectángulos.

Resolución de problemas geométricos reales.

Procedimientos

Distinguir las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y calcularlas a

partir de datos dados en distintos contextos.

Utilizar la calculadora para hallar el seno, coseno o tangente de un ángulo dado.


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Reconocer la utilidad de la circunferencia goniométrica y determinar el signo de las razones

trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Conocer las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios,

suplementarios y opuestos.

Resolver triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o bien un lado y un ángulo agudo.

Calcular el área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido

entre ellos.

Utilizar la trigonometría para resolver problemas geométricos reales.

Actitudes

Reconocer la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Obtener las razones trigonométricas de un ángulo con la calculadora.

Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.

Utilizar la relación fundamental de la trigonometría para resolver distintos problemas.

Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios,



Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas de tipo geométrico que surgen en la vida real.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación vial y medioambiental

En las actividades aparecen señales de tráfico. Aprovechar su realización para debatir sobre la importancia de las conductas y hábitos de seguridad vial como peatones y usuarios de vehículos. Se puede también reflexionar sobre los accidentes de tráfico: sus causas, cómo evitarlos…, y también sobre otros problemas derivados de la circulación vial, como los atascos y la contaminación. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo En un triángulo rectángulo, trabajar las razones trigonométricas de un ángulo, definición y cálculo, hasta asegurarse que los alumnos las comprenden. Utilizar la relación fundamental para obtener las otras razones de un ángulo a partir de una de ellas. Realizar actividades de resolución de triángulos rectángulos. Resolver problemas mediante la aplicación de la trigonometría: altitud de aviones, alturas de montañas,…


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TEMA 9: VECTORES Y RECTAS Sugerencias metodológicas Hacer ver a los alumnos la utilidad de la geometría analítica para resolver problemas geométricos de forma numérica. Destacar su uso en todas las ciencias y en contextos de la vida real: diseño de objetos y construcciones, representaciones gráficas,… Deben quedar claros los conceptos de vector y sus características, y las ecuaciones de la recta. Como se pueden relacionar unas ecuaciones con otras. Recordar las tres posibles posiciones de dos rectas en el plano y su relación con los sistemas de ecuaciones. OBJETIVOS

Reconocer y representar vectores en el plano.

Diferenciar vectores por su módulo, dirección y sentido. Vectores equivalentes.

Obtener las componentes de un vector a partir de las coordenadas del origen y el extremo.

Hallar el módulo de un vector, dadas sus componentes.

Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por

un número.

Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento.

Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.

Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta.

Identificar y calcular la ecuación continua de una recta.

Distinguir y calcular la ecuación general de una recta.

Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.

Determinar la posición de dos rectas en el plano.


Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias.


TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena Abril

CONTENIDOS

Conceptos

Vector: dirección, módulo, sentido y componentes. Vectores equivalentes.

Operaciones con vectores..

Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento.

Ecuaciones paramétricas de una recta.

Ecuación de una recta en forma vectorial, continua, explícita, punto pendiente y general.

Rectas paralelas a los ejes coordenados.

Posiciones de dos rectas en el plano.

Procedimientos

Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como

de sus componentes, y representarlo gráficamente.

Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por

un número y de la traslación de un punto por un vector..

Cálculo de la distancia entre dos puntos. Cálculo del punto medio de un segmento.


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Cálculo de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.

Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos.

Cálculo de la ecuación continua de una recta.

Cálculo de la ecuación general de una recta.

Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta.

Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.

Actitudes

Reconocer la utilidad de los vectores para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas con vectores.


Representar vectores en el plano.

Obtener las componentes de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.


Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y también el producto de un vector

por un número.

Calcular la distancia entre dos puntos.

Calcular el punto medio de un segmento.


Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta, partiendo de la ecuación vectorial.

Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.

Calcular la ecuación continua de una recta, partiendo de la ecuación vectorial.

Calcular la ecuación general de una recta.

Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada.



Una de las actividades del tema plantea un problema sobre especies en peligro de extinción. Suscitar un debate sobre la importancia de mantener una relación armónica con el medio ambiente y el planeta en el que vivimos, respetándolo y utilizando razonadamente sus recursos. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Comenzar repasando los sistemas de representación cartesiana. Dejar claro el concepto de vector y sus características. Realizar operaciones con vectores a nivel gráfico y analítico, mostrando como los problemas geométricos se resuelven sencillamente con la Geometría Analítica. Calcular la distancia entre distintos puntos y el punto medio de un segmento. Trabajar las distintas expresiones de la ecuación de una recta, dejando claro que elementos las definen y como pasar de unas a otras. Actividades, a nivel gráfico y analítico, sobre la determinación de la posición relativa de dos rectas.


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TEMA 10: FUNCIONES Sugerencias metodológicas Repasar el concepto de función y mostrar la importancia del dicho concepto en múltiples contextos. Poner ejemplos de su presencia en forma de gráficas: contextos científicos, económicos, deportivos. Podemos pedir a los alumnos que busquen ejemplos de gráficas en distintas fuentes, para analizar n común sus características. Resulta interesante para los alumnos realizar la gráfica de la función a partir de la descripción de sus características. OBJETIVOS

Comprender el concepto de función.

Expresar una función de diferentes modos: tablas, gráficas…

Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.

Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión algebraica.

Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.

Determinar si una función es continua o discontinua.

Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos y mínimos.

Distinguir las simetrías de una función. Puntos de cortes con los ejes.

Reconocer si una función es periódica e identificar el periodo.


Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena Abril

CONTENIDOS

Conceptos

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

Continuidad de una función. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

Funciones definidas a trozos.

Procedimientos

Obtención del dominio y recorrido de una función. Cálculo de imágenes en una función.

Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.

Estudio de la continuidad de una función en un punto.

Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos.

Determinación de las simetrías de una función respecto al eje OY y respecto al origen (funciones

pares e impares).

Análisis de la periodicidad de una función.

Representación y análisis de funciones definidas a trozos.

Actitudes

Interés y cuidado a la hora de representar funciones.


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Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y comunicar situaciones de la vida

real.



Obtener imágenes en una función.

Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.

Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.


Distinguir las simetrías de una función respecto al eje OY y al origen, y reconocer si una función es

par o impar.

Reconocer si una función es periódica.



Las actividades relacionadas con el consumo: conexiones telefónicas, compras… dan pie para suscitar en los alumnos la reflexión sobre la importancia de desarrollar hábitos de consumo crítico y responsable. Educación vial

En las actividades aparecen conceptos de viajes, trayectos, atascos, velocidad del coche. Se puede destacar la necesidad de utilizar de manera responsable los medios de transporte, elegir las mejores rutas,. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo

Es conveniente empezar repasando el concepto de relación funcional entre dos magnitudes y como se

concreta esa relación a nivel gráfico.

En funciones extraídas de la realidad, realizar actividades de análisis de todas sus características:

dominio, recorrido, crecimiento, continuidad, … Trabajar las funciones lineales y afines a partir de los

ejemplos propuestos por los alumnos. Realizar actividades de representación y análisis de funciones

definidas a trozos.

Pedir a los alumnos que realicen el gráfico de una función a partir de una descripción dada,

reflexionando en común como afecta cada condición de la descripción a la forma de la gráfica y sobre las

distintas soluciones que existen.

Actividades de ampliación:

Trabajar con funciones escalonadas y funciones con discontinuidades evitable.


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TEMA 11: FUNCIONES POLINÓMICAS, RACIONALES Y EXPONENCIALES Sugerencias metodológicas Podemos comenzar el tema mostrando a los alumnos ejemplos de la vida real en los que aparecen funciones de segundo grado, de proporcionalidad inversa y exponenciales: movimientos uniformemente acelerados, ley de Boyle-Mariotte, crecimiento de bacterias,… La representación de funciones suele ser interesante para los alumnos. Puede potenciarse ese interés utilizando datos reales que ellos mismos hayan obtenido de diversas fuentes documentales. El empleo de programas informáticos de representación gráfica también puede motivar su interés. Los alumnos pueden analizar de forma intuitiva la gráfica de una función, antes de proceder a un estudio analítico más sistemático. Es conveniente analizar la influencia de la variación de los coeficientes de una función en la representación gráfica y en las características de la función.

OBJETIVOS

Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas.

Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función y = ax

2.

Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características.

Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión algebraica.

Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa.

Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y distinto de 1.

Interpretar y representar la función exponencial del tipo f(x) = akx

, con k un número cualquiera distinto de 0.

Aplicar la fórmula del interés compuesto a la resolución de problemas. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y función racional), usando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.



TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena mayo.

CONTENIDOS

Conceptos

Funciones polinómicas de primer grado: rectas.

Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.

Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.

Funciones exponenciales del tipo y = ax .

Interés compuesto.

Procedimientos

Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2

+ bx + c, a partir del

estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.

Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica de una función racional a partir de la gráfica de la función y = 1/x.


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Interpretación y representación de la función exponencial.

Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida real.

Actitudes

Gusto por la presentación cuidadosa a la hora de representar funciones.

Valorar la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la

realidad.


Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2

+ bx + c, a partir del estudio de sus

características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.

Representar una función racional a partir de la gráfica de la función y = 1/x.

Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.

Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.

Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas.

Aplicar la fórmula del interés compuesto.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación multicultural:

Aprovechar los problemas de temperatura y de sensación térmica para comentar la intensidad del frío en distintos puntos de la tierra y suscitar un debate en clase sobre las distintas costumbres y culturas. Destacar la necesidad de desarrollar actitudes de respeto y colaboración con personas de culturas diferentes. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Repasar las funciones de proporcionalidad directa e inversa como ejemplo de función polinómica y racional, respectivamente. Representar funciones de proporcionalidad inversa destacando las asíntotas. Realizar un primer estudio de las funciones a nivel gráfico e intuitivo. Las funciones cuadráticas deben trabajarse con distintos ejemplos en los que se varien los valores de los coeficientes, dejando claras sus características comunes. Trabajar las funciones exponenciales destacando las características comunes y señalando las diferencias según el valor de la base.


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TEMA 12; ESTADÍSTICA Sugerencias metodológicas La conexión existente entre Estadística y realidad hace que los alumnos se sientan motivados desde el principio. Podemos potenciar este interés pidiendo a los alumnos que trabajen los conceptos con datos extraídos por ellos mismos de contextos que les resulten cercanos. Los alumnos ya han trabajado con variables unidimensionales. Se deben practicar las técnicas de muestreo con distintos ejemplos hasta que el alumno sepa cuál debe aplicar en cada situación. Trabajar la ordenación y el recuento de datos. Hacer hincapié en la importancia de elaborar el gráfico más adecuado al contexto. Dedicar atención especial al cálculo gráfico y numérico de los cuartiles y percentiles que suelen ofrecer dificultad a los alumnos. Señalar la utilidad de la calculadora. OBJETIVOS

Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

Identificar variables discretas y variables continuas.

Reconocer los distintos tipos de frecuencias estadísticas. Construir una tabla de frecuencias.

Diferenciar y representar los tipos de gráficos estadísticos: diagrama de barras y de sectores,

histograma y polígonos de frecuencias.

Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos: media, mediana y moda.

Calcular las medidas de posición: cuartiles y percentiles o centiles.

Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y

coeficiente de variación.

Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.

Utilizar la calculadora científica para obtener los parámetros de centralización y dispersión.


Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente.


TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena mayo.

CONTENIDOS

Conceptos

Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización: media, mediana y moda.

Medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Procedimientos

Clasificación de variables estadísticas.

Cálculo de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y

gráfico de sectores.

Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.

Cálculo de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Cálculo de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.


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Actitudes

Valorar la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades

cotidianas.

Sentido crítico a la hora de interpretar gráficos estadísticos.

Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.


Diferenciar variables estadísticas continuas y discretas.

Interpretar y construir una tabla de frecuencias.

Representar datos mediante gráficos, determinando cuál es el más adecuado.

Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.

Obtener las medidas de posición. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadística

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación para la tolerancia

Aprovechando las actividades en las que se trabaja con características físicas de las personas: estatura, peso… el profesor puede llevar a cabo con los alumnos una reflexión sobre la importancia de evitar conductas discriminatorias de cualquier tipo, y de respetar a todas las personas, fomentando el diálogo como forma de solucionar los problemas. Educación para la salud

Aparecen actividades relacionadas con el deporte, la alimentación, etc. Comentar los efectos beneficiosos de una práctica deportiva adecuada, así como de seguir una dieta sana y equilibrada. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Recordar los distintos tipos de gráficos estadísticos señalando en qué casos es más conveniente emplear cada uno de ellos. Afianzar los conceptos de población y muestra. Realizar actividades de muestreo en ejemplos propuestos por los alumnos. Trabajar la ordenación de datos, su representación gráfica y el cálculo de las distintas medidas de centralización y dispersión. Usar datos extraídos de distintas fuentes documentales para actividades extra.

Actividades de ampliación Profundizar en las técnicas de muestreo y en el análisis crítico de distintos gráficos estadísticos aportados por el profesor o por los propios alumnos.


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TEMA 13: COMBINATORIA Sugerencias metodológicas Motivar a los alumnos con la posibilidad de obtener el número de agrupamientos en distintas situaciones. Mostrar la utilidad de la combinatoria para obtener de forma rápida estos agrupamientos. Potenciar el interés mediante el planteamiento y resolución de problemas reales, propuestos por el profesor o por los propios alumnos. La dificultad reside en la comprensión de los conceptos de variación, permutación y combinación y en la diferencia entre ellos. Es conveniente plantear problemas reales y variar ligeramente las condiciones de forma que el alumno pueda apreciar como esa variación afecta en la resolución del problema. De esa manera comprenderán y diferenciarán mejor los conceptos. Realizar suficientes actividades sobre números combinatorios y el binomio de Newton para que los alumnos interioricen los mecanismos de cálculo. OBJETIVOS

Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.

Números combinatorios : Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.

Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio

(binomio de Newton).

Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.

Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones y calcular su valor.

Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones.

Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y

combinaciones.

Aplicar la combinatoria a la resolución de problemas de la vida diaria.



Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.


TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena Junio.

CONTENIDOS

Conceptos

Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.

Números combinatorios. Propiedades.

Binomio de Newton.

Variaciones sin y con repetición. Permutaciones. Combinaciones.

Procedimientos

Uso del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.

Distinción entre variaciones sin y con repetición

Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones con y sin repetición

Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones y cálculo de su valor.

Uso de las combinaciones en diferentes contextos y cálculo de los distintos grupos que se forman.

Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

Aplicación de la combinatoria a la resolución de problemas de la vida cotidiana.


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Actitudes

Valorar la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.

Atención y cuidado a la hora de calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.


Utilizar el método del producto y de diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana.

Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición

Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.



Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

Aplicar la combinatoria a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS TRANSVERSALES

Educación para la convivencia

Aprovechar actividades que tratan de deportes para mostrar la necesidad de participar en distintos contextos sociales como ciudadanos libres y responsables, de convivir en el pluralismo respetando las ideas de todos, y de utilizar el diálogo como forma de solución de los conflictos. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Trabajar el diagrama multiplicativo y de árbol, señalando su utilidad para obtener todos los casos posibles de forma sencilla. Plantear problemas reales pidiendo a los alumnos que los resuelvan por sí mismos, y mostrando después las fórmulas que facilitan la tarea. Señalar la importancia de analizar si se trata de variaciones, permutaciones o combinaciones, antes de realizar ningún cálculo. Realizar en común distintas actividades con los números combinatorios y con el binomio de Newton.

TEMA 14: PROBABILIDAD Sugerencias metodológicas Puede ser interesante para los alumnos hacer una breve exposición de la evolución histórica del estudio de la probabilidad. Comentar su relación con la Estadística y su utilización en contextos reales como predicción de riesgos en seguros, estudios sobre la calidad en procesos industriales, .. Afianzar todos los conceptos que aparecen al principio del tema. Mostrar la necesidad de cuantificar la probabilidad de los sucesos para no depender de la subjetividad de cada persona.

OBJETIVOS

Distinguir entre experimento aleatorio y determinista.

Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio y realizar operaciones con ellos.

Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles, incompatibles o contrarios.

Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

Hallar probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto.

Resolver problemas de probabilidad condicionada. Aplicar la regla del producto.


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Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.


Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.


TEMPORALIZACIÓN: Resto junio.

CONTENIDOS

Conceptos

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.

Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

Experimentos compuestos.

Probabilidad condicionada. Regla del producto.

Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.

Procedimientos

Análisis de la aleatoriedad o determinismo de un experimento.

Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.

Diferenciación de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

Obtención de probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

Resolución de problemas de probabilidad condicionada.

Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

Actitudes

Analizar críticamente las informaciones referidas a contextos de azar.

Interés y cuidado a la hora de calcular probabilidades.


Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.

Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.







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Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.

Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

Aplicar la regla del producto a problemas de probabilidad.


A lo largo de la unidad se ofrecen actividades relacionadas con contextos de juego. Aprovechar su realización para entablar un debate sobre la ludopatía, caracterizándola como una enfermedad. Educación para la convivencia

En distintas actividades aparecen situaciones donde se analizan distintos colectivos humanos en función de sus características físicas. Aprovechar para mostrar la importancia de no discriminar a nadie, por cuestiones físicas, opiniones o creencias. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Repasar el concepto y el vocabulario del azar. Repasar los sucesos y sus operaciones. Trabajar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad y aplicar la regla de Laplace en distintos contextos. Cálculo de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles y en contextos de no equiprobabilidad. Realizar numerosas actividades de probabilidad condicionada que es la que ofrece mayor dificultad.

I.E.S. HUERTA ALTA. PROGRAMACIÓN CURSO 2013-14 PROGRAMACIÓN AULA 4º E.S.O. OPCIÓN B

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T EMA 1 : NÚMEROS REALES Sugerencias metodológicas: Proporcionar una visión de la evolución histórica del concepto de número y las sucesivas ampliaciones de los conjuntos numéricos puede resultar de interés a los alumnos. Mostrar como cada ampliación surge pro la necesidad de resolver determinados problemas en cada momento. Aportar ejemplos de números irracionales en distintos contextos de la vida real, llamando la atención sobre los más conocidos: Pi, el número áureo… Pedir a los alumnos que planteen situaciones en las que intervengan distintos tipos de números enteros, racionales y reales.

Hacer hincapié en la relación de identidad entre los números racionales y los decimales periódicos.

Destacar la diferencia entre números racionales e irracionales. Señalar que en la recta real quedaban

infinitos huecos por rellenar y que esos huecos son los que ocupan los irracionales. Señalar la imposibilidad de trabajar con infinitas cifras decimales y la necesidad de tomar aproximaciones. Destacar que en toda aproximación se comete un error. Indicar en qué casos, sólo podemos aportar una cota del error cometido. Realizar distintos ejemplos de uso con la calculadora. Corregir en común los resultados de los ejercicios propuestos.

OBJETIVOS

Números racionales. Números irracionales.

Expresar una fracción en forma decimal.

Obtener la fracción generatriz de un número decimal periódico.

Utilizar la relación entre los números racionales y los números decimales periódicos.

Representar números racionales en la recta.

Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos.

Números reales. Orden en R. Propiedades de los números reales.

Representar en la recta real números reales e intervalos.

Expresar intervalos de números reales de varias formas.

Aproximar números decimales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado.

Obtener una secuencia de aproximaciones decimales por defecto y por exceso de un número

irracional.

Hallar el error absoluto y el error relativo de una aproximación.

Calcular la cota o margen de error de una aproximación.

Obtener aproximaciones utilizando la calculadora.

Expresar números en notación científica y operar con ellos: suma, resta, producto cociente,

potencia y raiz.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la

resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.


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TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena Septiembre y primera semana octubre CONTENIDOS

Conceptos

Números racionales. Números irracionales.

Números reales. Orden en R.

Redondeo y truncamiento. Cota de error. Error absoluto y relativo.

Procedimientos

Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número. .

Cálculo de la expresión decimal de una fracción.

Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico.

Reconocimiento y construcción de números irracionales.

Ordenación y representación en la recta de números reales.

Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas.

Expresión de un número irracional mediante una sucesión de intervalos encajados.

Redondeo y truncamiento de cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y relativo que se

comete, así como de la cota de error.

Obtención de aproximaciones racionales de un número irracional.

Utilización de la calculadora para obtener aproximaciones.

Expresión de números en notación científica.

Actitudes

Valorar la utilidad de los números reales en distintos contextos.



Distinguir los diferentes conjuntos numéricos y determinar los conjuntos a los que pertenece un

número dado.

Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.

Obtener la fracción generatriz de un número decimal periódico.

Reconocer y construir números irracionales.

Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales.

Representar intervalos de números reales y expresarlos de varias formas.

Expresar un número irracional mediante una sucesión de números decimales por defecto, por exceso

y por una sucesión de intervalos encajados.

Redondear y truncar cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y relativo que se comete,

así como de la cota de error.

Obtener aproximaciones de un número irracional.

Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones.

Escribir y operar con números escritos en notación científica.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación del consumidor A lo largo de la unidad aparecen distintas situaciones de compra y venta. A la hora de resolver cualquiera de ellas, el profesor puede señalar la necesidad de llevar a cabo un consumo responsable y crítico, comentando también los mecanismos del mercado, la importancia de ejercer los derechos y deberes como consumidores, el fenómeno de la publicidad…


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Utilizar las actividades que muestran situaciones de trabajos colectivos y deportes de grupo, para motivar las relaciones interpersonales y la convivencia con los demás. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo: Es conveniente empezar repasando las operaciones y la jerarquía de operaciones. Realizar actividades de expresión de fracciones en decimales y viceversa, así como la distinción de números racionales e irracionales. Representar en la recta real distintos tipos de números reales, y distintos tipos de intervalos. Trabajar la técnica de redondeo y truncamiento con números enteros. Pasar a números con infinitas cifras decimales. Llevar a cabo distintas actividades con aproximaciones y estimar el error cometido Obtener aproximaciones de números irracionales mediante sucesiones de números racionales.


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TEMA 2: POTENCIAS Y RADICALES Sugerencias metodológicas. Relacionar las operaciones entre radicales con las operaciones entre potencias para que los alumnos las comprendan mejor. Practicar con la calculadora los ejercicios de potencias y radicales. Conviene insistir en los ejercicios de radicales de reducción a un índice común, y en la racionalización de expresiones con radicales en el denominador Corregir en común las actividades propuestas. OBJETIVOS

Operar con potencias de base real y exponente natural.

Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

Calcular el valor de una potencia de exponente entero.

Operar con potencias de base real y exponente entero.

Propiedades de las potencias.

Reconocer las partes de un radical y su significado.

Obtener radicales equivalentes a uno dado.

Potencia de exponente fraccionario

Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario y viceversa.

Operar con radicales: suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.

Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.

Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

Problemas donde intervienen números reales.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos

tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos

eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros,

racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y


Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.

TEMPORALIZACIÓN: Resto de octubre CONTENIDOS

Conceptos

Potencias de base real y exponente entero.

Radicales. Radicales equivalentes.

Racionalización.

Procedimientos

Realización de cálculos con potencias de base un número real y exponente natural.

Determinación del signo de una potencia a partir de su base y su exponente.


5

Obtención del valor de una potencia de exponente entero.

Realización de cálculos con potencias de base real y exponente entero.

Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado.

Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario y viceversa.

Realización de operaciones con radicales.

Racionalización de expresiones con raíces en el denominador.

Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.

Actitudes

Aprecio de la utilidad de las potencias y los radicales.

Valorar la importancia de los números racionales en las operaciones con radicales.


Operar con potencias de base un número real y exponente natural.

Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

Desarrollar las igualdades notables.

Calcular el valor de una potencia de exponente entero.

Operar con potencias de base real y exponente entero.

Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno

dado.

Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario y viceversa.



Calcular el valor numérico de un radical.


Educación ambiental

En distintas actividades aparecen distancias entre planetas. Aprovechar su realización para suscitar un debate con los alumnos sobre la situación medioambiental, en el planeta Tierra,en la actualidad, su evolución histórica, la amenaza a muchos ecosistemas, las especies que se extinguen… Señalar la necesidad de compatibilizar de la manera más armónica posible el desarrollo humano y el medio ambiente. Educación para la salud

Algunas actividades tratan sobre conceptos relacionados con la salud: microorganismos, reproducción de bacterias … Aprovechar para fomentar el conocimiento de la composición y el funcionamiento de nuestro organismo. ACTIVIDADES Actividades de refuerzo y desarrollo. Realizar distintas operaciones con potencias, ya conocidas de otros cursos. Empezar con potencias de exponente natural, destacando el signo del resultado. Continuar con exponente entero, y por último fraccionario. Actividades de amplificación y simplificación de radicales, mostrando su similitud con las potencias. Trabajar las operaciones con radicales, con calculadora y sin ella. Trabajar operaciones con números radicales transformándolos en potencias de exponente fraccionario. Actividades de racionalización de expresiones con radicales en el denominador.


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TEMA 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Sugerencias metodológicas: Mostrar a los alumnos distintos contextos donde aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, ( ecuación del espacio recorrido por un cuerpo a velocidad constante, o de un cuerpo en caída libre, … ). Señalar que las fórmulas geométricas de perímetros, áreas y volúmenes son expresiones polinómicas. Pedir a los alumnos que busquen nuevos ejemplos. Hacer puestas en común. Destacar la importancia de obtener fórmulas y patrones en distintos contextos de la vida real. Mostrar la utilidad de la regla de Ruffini para dividir polinomios entre x-a , y su uso en la descomposición en factores. Trabajar las fracciones algebraicas mostrando su similitud con las fracciones numéricas.

OBJETIVOS

Polinomios

Realizar sumas y restas de polinomios.

Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios.

Calcular potencias de polinomios.

Igualdades notables. Valor numérico de un polinomio.

Hallar l potencia de un binomio utilizando el triángulo de Tartaglia.



Teorema del resto:Utilizar el teorema del resto en distintos contextos. Hallar el valor numérico

de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.


Identificar y simplificar fracciones algebraicas.

Realizar operaciones con fracciones algebraicas: suma, resta, multiplicación y división.


Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...


TEMPORALIZACIÓN: Tres primera semanas de Noviembre CONTENIDOS Conceptos

Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini.

Teorema del resto. Factorización de polinomios. Raíz de un polinomio.

Fracción algebraica.

Procedimientos

Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x - a.




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Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.


Simplificación de fracciones algebraicas.

Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.

Actitudes

Valorar el lenguaje algebraico como método eficaz para resolver numerosos problemas de la vida

real.

Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas

por los demás.


Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.




Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x - a.


CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación medioambiental

En esta unidad aparece un contexto relacionado con la conservación de zonas verdes. Aprovechar la realización de esa actividad para suscitar un debate sobre los principales problemas ambientales y la importancia de adquirir conductas y hábitos responsables con el medio ambiente. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Realizar operaciones con polinomios. Efectuar divisiones de polinomios entre x-a, mediante Ruffini. Plantear actividades de factorización de polinomios hasta que los alumnos dominen la técnica. Efectuar operaciones con fracciones algebraicas simplificando el resultado.


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TEMA 4: ECUACIONES E INECUACIONES Sugerencias metodológicas: Resolver ecuaciones, plantea en ocasiones dificultades a los alumnos. Debemos afianzar los conceptos y procedimientos para ecuaciones con una incógnita. Mostrar a los alumnos distintos contextos donde aparezcan las ecuaciones de segundo grado como los movimientos uniformemente acelerados. Pedir a los alumnos que planteen problemas reales que se resuelvan mediante ecuaciones de segundo grado. Las inecuaciones deben ser trabajadas mostrando sus similitudes y diferencias con las ecuaciones para que los alumnos fijen mejor los conceptos. Destacar que hay otros tipos de ecuaciones: bicuadradas, con radicales, con fracciones, … Se deben realizar distintos ejercicios de cada tipo hasta comprobar que los alumnos han comprendido bien los conceptos y los procedimientos.

OBJETIVOS

Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas.

Resolver ecuaciones de segundo grado completando cuadrados y aplicando la fórmula

general.

Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado.

Ecuaciones bicuadradas.

Otros tipos de ecuaciones: algebraicas, expresadas en productos.

Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita y sus elementos, resolverlas y

representar su conjunto solución.

Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas y obtener soluciones particulares

de ellas y su conjunto solución.

Aplicar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones a la resolución de problemas.

Resolución de problemas mediante ecuaciones.


Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.


Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.

TEMPORALIZACIÓN: Resto de noviembre y primera quincena de diciembre

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

Ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas

Inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas.

Procedimientos

Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.


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Resolución de ecuaciones bicuadradas, con radicales, con fracciones algebraicas y ecuaciones de

tipo factorizado.

Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución.

Reconocimiento de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas y obtención de su solución.

Resolución de problemas reales con ecuaciones de segundo grado, inecuaciones y sistemas de

inecuaciones.

Actitudes

Valorar las ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado a la hora de realizar los cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado y

las inecuaciones.


Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas.

Resolver y clasificar por su discriminante las ecuaciones de segundo grado.


Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

Resolver inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución.

Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de primer grado.

Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas y obtener soluciones particulares de

ellas y su conjunto solución.

Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación para la convivencia

Aprovechar las actividades que no tienen solución única para que los alumnos y alumnas comenten sus diferentes puntos de vista. Se enriquece el pensamiento común y se fomenta la integración. Educación para la salud

En alguna actividad se trata la compra de ropa. Aprovechar para suscitar un debate en clase sobre la importancia que damos a la imagen personal; podemos hablar del aseo personal y de la buena alimentación, haciendo hincapié en lo peligroso de realizar dietas sin control médico. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo

Comenzar trabajando con ecuaciones de primer grado. Pasar a resolver ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Resolver ecuaciones bicuadradas, con radicales y con fracciones. Trabajar las inecuaciones buscando soluciones particulares y su conjunto solución.


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TEMA5: SISTEMAS DE ECUACIONES Sugerencias metodológicas Los sistemas de ecuaciones, sus métodos de resolución, plantean en ocasiones dificultades a los alumnos. Se deben realizar distintos ejercicios de cada tipo hasta comprobar que los alumnos han comprendido bien los conceptos y los procedimientos. Resolver problemas reales próximos a los alumnos mediante sistemas de ecuaciones. Clasificar los distintos tipos según las soluciones. Pedir a los alumnos que planteen situaciones reales cuya solución no sea fácil de intuir y en loss que sea necesario plantear un sistema de ecuaciones. Dejar clara la estructura de una inecuación lineal con dos incógnitas, así como la forma de determinar su conjunto solución. Advertir a los alumnos de la importancia de considerar los puntos de la recta asociada dentro del conjunto solución cuando el signo de la desigualdad es ≤ o ≥. Corregir las actividades propuestas para comprobar que los conceptos y procedimientos han sido comprendidos. OBJETIVOS.

Determinar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los

métodos de sustitución, igualación y reducción.

Determinar gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones.

Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones.

Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el

conjunto solución.

Sistemas de dos inecuaciones con una incógnita.

Aplicar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones a la resolución de problemas.


Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones e inecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.



TEMPORALIZACIÓN: Resto de diciembre y segunda y tercera semana de Enero.

CONTENIDOS

Conceptos

Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Clasificación.

Sistemas de ecuaciones no lineales.

Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

Procedimientos

Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución,

igualación y reducción.

Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.

Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.


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Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita y representación del

conjunto solución.

Resolución de problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes

Valorar los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver

problemas.

Interés y cuidado a la hora de realizar los cálculos para resolver los sistemas de ecuaciones e

inecuaciones.


Resolver sistemas de ecuaciones lineales. I

Clasificar sistemas de ecuaciones lineales según el número de soluciones.

Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el conjunto

solución.

Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones


Aprovechar las actividades que no tienen solución única para que los alumnos y alumnas comenten sus diferentes puntos de vista. Se enriquece el pensamiento común y se fomenta la integración.

En distintas actividades aparecen colectivos humanos: componentes de un congreso, trabajadores de una empresa, alumnos de un instituto, … Aprovechando su realización, mostrar la importancia de seguir, por parte de todos, unas normas en la convivencia y enfatizar el uso del diálogo como solución de los problemas. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Trabajar el concepto de ecuación lineal con dos incógnitas y su representación. Recordar el concepto de sistema y solución de un sistema. Trabajar la resolución algebraica y gráfica de los sistemas de ecuaciones. Señalar la relación entre solución del sistema y los puntos de corte de las rectas. Resolver problemas reales próximos a los alumnos, o planteados por ellos, mediante sistemas de ecuaciones. Clasificar los distintos tipos según las soluciones. Trabajar las inecuaciones buscando soluciones particulares y su conjunto solución. Actividades de ampliación Plantear a los alumnos sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas y pedirles que usen los métodos estudiados.


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TEMA 6: SEMEJANZA Sugerencias metodológicas Comenzar el tema mostrando ejemplos de la vida real en los que aparecen ejemplos de semejanzas. Podemos sugerir a los alumnos que hagan sus propias creaciones artísticas. El concepto de escala es muy útil en la realidad y debe se dominado por lo alumnos. Mostrar la importancia de las escalas a la hora de trabajar con mapas, planos, maquetas, … Llamar la atención sobre la importancia de utilizar correctamente las unidades de medida. Repasar el teorema de Pitágoras, y el concepto de razón y proporción entre segmentos. Es importante que los alumnos realicen actividades conectadas con la realidad para trabajar las relaciones métricas en triángulos y rectángulos. Corregir en común las actividades propuestas.

OBJETIVOS

Figuras semejantes y razón de semejanza. Construcción de figuras semejantes.


Construir figuras semejantes por diversos métodos gráficos.

Formular y aplicar el teorema de Tales. División de un segmento en partes iguales.

Reconocer y dibujar triángulos semejantes.

Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos. ( Teorema de la

altura y del cateto, como consecuencia de la semejanza en triángulos rectángulos.

Resolver problemas de semejanza de figuras planas.

Aplicar las técnicas de semejanza a los problemas de cálculo de distancias entre puntos

inaccesibles.

Estudiar la semejanza entre las superficies y los volúmenes

Problemas de cálculo de distancias en mapas y planos a partir de una escala.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.


TEMPORALIZACIÓN: Resto de Enero y primera semana de febrero.

CONTENIDOS

Conceptos

Semejanzas y razón de semejanza.

Teorema de Tales. Criterios de semejanza de triángulos.

Escalas.

Procedimientos

Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura

dada.

Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.

Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.


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Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de

problemas.

Utilización de escalas.

Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes utilizando la razón de semejanza.

Actitudes

Valorar las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de

numerosos problemas de la vida real.

Reconocer la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la

realidad.


Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza.


Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.

Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos.

Conocer y aplicar los teoremas de la altura y el cateto en distintos contextos.

Aplicar los conocimientos de semejanza al cálculo de distancias entre puntos inaccesibles.

Obtener figuras semejantes a una figura dada. Utilizar el concepto de escala entre figuras semejantes.

Calcular la razón de semejanza de dos figuras.

Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes utilizando la razón de sus perímetros, áreas o

volúmenes.


A lo largo de la unidad aparecen actividades que se desarrollan en contextos reales como mares, ríos, ciudades… Estas situaciones se pueden utilizar para fomentar el respeto por el medioambiente y la conservación de los espacios naturales, ya sean protegidos o no. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Recordar la demostración del teorema de Pitágoras y la definición de semejanza entre segmentos. Aplicar la semejanza al trazado de figuras y a la resolución de problemas reales y geométricos. Resolver problemas en distintos contextos utilizando los teoremas de Tales y de Pitágoras.


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TEMA 7: TRIGONOMETRÍA Sugerencias metodológicas Podemos plantear a los alumnos problemas sobre alturas y distancias inaccesibles para que los resuelvan sin usar trigonometría. Podremos comparar más tarde la utilidad de esta para resolver dichos problemas. La dificultad del tema es reconocer y saber obtener las razones trigonométricas de un ángulo.

Dedicaremos el tiempo necesario a afianzar estos conceptos antes de continuar. Podemos dibujar en la

pizarra distintos triángulos rectángulos con sus medidas y pedir a los alumnos que calculen sus razones

trigonométricas. Resaltar que el seno y el coseno de un ángulo son siempre menores que uno, ya que los

catetos son menores que la hipotenusa.


triángulos rectángulos.

OBJETIVOS

Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo

agudo.

Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera; reducción a ángulos

del 1º cuadrante.

Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo. Utilizar la

relación fundamental de la trigonometría.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.

Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de

ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un

ángulo agudo.

Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas reales. Utilizar la

calculadora para resolver problemas trigonométricos.


Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.


TEMPORALIZACIÓN: Resto de febrero CONTENIDOS

Conceptos

Razones trigonométricas de un ángulo. Relación fundamental de la

trigonometría.

Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de problemas

geométricos reales.


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Procedimientos

Distinguir las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y

tangente, y calcularlas a partir de datos dados en distintos contextos.

Utilizar la calculadora para hallar el seno, coseno o tangente de un ángulo

dado.

Reconocer la utilidad de la circunferencia goniométrica y determinar el signo

de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Conocer las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos

complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolver triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o bien un lado

y un ángulo agudo.

Calcular el área de un triángulo conocidos dos de sus lados y la amplitud del

ángulo comprendido entre ellos.

Utilizar la trigonometría para resolver problemas geométricos reales.

Actitudes

Reconocer la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.


Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Obtener las razones trigonométricas de un ángulo con la calculadora.

Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.

Utilizar la relación fundamental de la trigonometría para resolver distintos problemas.

Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios,



Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas de tipo geométrico que surgen en la vida real.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación vial y medioambiental

En las actividades aparecen señales de tráfico. Aprovechar para debatir sobre la importancia las conductas y hábitos de seguridad vial como peatones y usuarios de vehículos. Reflexionar también sobre otros problemas derivados de la circulación vial, como los atascos y la contaminación. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo En un triángulo rectángulo, trabajar las razones trigonométricas de un ángulo, definición y cálculo. Utilizar la relación fundamental para obtener las otras razones de un ángulo a partir de una de ellas. Realizar actividades de resolución de triángulos rectángulos y resolver problemas mediante la aplicación de la trigonometría: altitud de aviones, alturas de montañas, distancias inaccesibles…


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TEMA 8: VECTORES Y RECTAS Sugerencias metodológicas Hacer ver a los alumnos la utilidad de la geometría analítica para resolver problemas geométricos de forma numérica. Destacar su uso en todas las ciencias y en contextos de la vida real: diseño de objetos y construcciones, representaciones gráficas,… Deben quedar claros los conceptos de vector y sus características, y las ecuaciones de la recta. Como se pueden relacionar unas ecuaciones con otras. Recordar las tres posibles posiciones de dos rectas en el plano y su relación con los sistemas de ecuaciones.

OBJETIVOS

Reconocer y representar vectores en el plano.

Diferenciar vectores por su módulo, dirección y sentido.

Obtener las componentes de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y

extremo.


Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por

un número.

Obtener la distancia entre dos puntos del plano y calcular el punto medio de un segmento.

Vectores paralelos y perpendiculares.

Reconocer y calcular la ecuación vectorial, paramétrica, continua, explícita y general de una

recta.

Ecuación punto-pendiente.

Determinar la posición de dos rectas en el plano. Rectas paralelas (y a los ejes de

coordenadas) y perpendiculares.


Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias.


TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena de Marzo.

CONTENIDOS

Conceptos

Vector: dirección, módulo, sentido y componentes. Vectores equivalentes.

Operaciones con vectores.

Vector director de una recta. Ecuación vectorial de una recta.

Ecuaciones paramétricas de una recta.

Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.

Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente.

Ecuación general.

Posiciones de dos rectas en el plano.

Procedimientos

Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como

sus componentes, y representarlo gráficamente.


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Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por

un número y de la traslación de un punto por un vector.

Cálculo de la distancia entre dos puntos del plano y el punto medio de un segmento.

Reconocimiento y cálculo de vectores paralelos y perpendiculares a uno dado.

Cálculo de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.

Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos.

Cálculo de la ecuación continua de una recta.

Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta.

Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.

Actitudes

Reconocer la utilidad de la Geometría analítica para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas con vectores.


Obtener las componentes de un vector a partir de las coordenadas del origen y el extremo.


Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y también el producto de un vector por

un número.

Obtener la distancia entre dos puntos del plano y el punto medio de un segmento.


Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta, partiendo de la ecuación vectorial.

Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos

Calcular la ecuación continua de una recta, partiendo de la ecuación vectorial.

Calcular la ecuación explícita de una recta, partiendo de la ecuación continua.

Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, partiendo de la ecuación explícita.





Una de las actividades del tema plantea un problema sobre especies en peligro de extinción. Suscitar un debate sobre la importancia de mantener una relación armónica con el medio ambiente y el planeta en el que vivimos, respetándolo y utilizando razonadamente sus recursos. Educación para Europa y para la convivencia

Apoyándonos en un mapa podemos pedir a los alumnos que calculen distancias entre ciudades europeas. Se puede aprovechar para fomentar un debate sobre las diferentes culturas de los países europeos y mostrar la importancia de la colaboración en el proceso de desarrollo científico y técnico, de la construcción de un un proyecto de futuro común.

ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo

Comenzar repasando los sistemas de representación cartesiana. Dejar claro el concepto de vector y sus

características. Realizar operaciones con vectores a nivel gráfico y analítico, mostrando como los

problemas geométricos se resuelven sencillamente con la Geometría Analítica.

Calcular la distancia entre distintos puntos y el punto medio de un segmento.


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Trabajar las distintas expresiones de la ecuación de una recta, dejando claro que elementos las definen

y como pasar de unas a otras. Determinar la ecuación de una recta variando los datos.

Actividades, a nivel gráfico y analítico, sobre la determinación de la posición relativa de dos rectas.


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TEMA 9: FUNCIONES Sugerencias metodológicas Repasar el concepto de función y mostrar la importancia del dicho concepto en múltiples contextos. Poner ejemplos de su presencia en forma de gráficas: contextos científicos, económicos, deportivos. Podemos pedir a los alumnos que busquen ejemplos de gráficas en distintas fuentes, para analizar n común sus características. Resulta interesante para los alumnos realizar la gráfica de la función a partir de la descripción de sus características.

OBJETIVOS

Comprender el concepto de función. Expresar una función de diferentes modos: tablas,

gráficas…

Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa.



Determinar si una función es continua o discontinua.

Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función, obtener sus máximos y mínimos,

puntos de corte con los ejes.

Distinguir las simetrías de una función.

Reconocer si una función es periódica e identificar el periodo.

Problemas de interpretación de funciones.


Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.



TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena de Marzo y primera semana de Abril

CONTENIDOS

Conceptos


Continuidad de una función. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.



Procedimientos

Obtención del dominio y recorrido de una función.

Cálculo de imágenes en una función.

Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.

Estudio de la continuidad de una función en un punto.

Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos.

Determinación de las simetrías de una función respecto al eje OY y respecto al origen, y

reconocimiento de si una función es par o impa).



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Representación y análisis de funciones definidas a trozos.

Actitudes

Interés y cuidado a la hora de representar funciones.

Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y comunicar situaciones de la vida

real.




Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas.

Determinar si una función es continua o discontinua en un punto.


Distinguir las simetrías de una función respecto al eje OY y al origen, y reconocer si una función es

par o impar.

Reconocer si una función es periódica.



Aprovechar las actividades de contextos relacionados con el consumo y el ocio para reflexionar sobre la

importancia de desarrollar hábitos responsables. Educación vial

Aprovechar las actividades relacionadas con viajes, trayectos, atascos, velocidad del coche, para destacar la necesidad de utilizar de manera responsable los medios de transporte y elegir las mejores rutas. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo

Es conveniente empezar repasando el concepto de relación funcional entre dos magnitudes y como se concreta esa relación a nivel gráfico. En funciones extraídas de la realidad, realizar actividades de análisis de todas sus características: dominio, recorrido, crecimiento, continuidad, … Pedir a los alumnos que realicen el gráfico de una función a partir de una descripción dada, reflexionando en común como afecta cada condición de la descripción a la forma de la gráfica y sobre las distintas soluciones que existen. Trabajar las funciones lineales y afines a partir de los ejemplos propuestos por los alumnos. Realizar actividades de representación y análisis de funciones definidas a trozos.


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TEMA 10: FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES Sugerencias metodológicas Podemos comenzar el tema mostrando a los alumnos ejemplos de la vida real en los que aparecen funciones de segundo grado, de proporcionalidad inversa, movimientos uniformemente acelerados… Potenciar el interés de los alumnos utilizando datos reales que ellos mismos hayan obtenido de diversas fuentes documentales, y usando programas informáticos de representación gráfica. Los alumnos pueden analizar de forma intuitiva la gráfica de una función, antes de proceder a un estudio analítico más sistemático. Es conveniente analizar la influencia de la variación de los coeficientes de una función en la representación gráfica y en las características de la función.

OBJETIVOS

Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, cuyas gráficas son rectas,

y de segundo grado, cuyas gráficas son parábolas.

Hallar el dominio y recorrido de una función de segundo grado.

Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría.

Calcular los puntos de corte de una función de segundo grado con los ejes de coordenadas.

Determinar el crecimiento y decrecimiento de una función de segundo grado.

Obtener gráficas de funciones de segundo grado a partir de la gráfica de la función y = ax2.

Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus

características.

Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su

expresión algebraica.

Reconocer funciones de proporcionalidad inversa y trazar sus gráficas que son hipérbolas.


Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y función racional), usando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.



TEMPORALIZACIÓN: Resto de Abril

CONTENIDOS

Conceptos




Funciones racionales.

Procedimientos

Obtención del dominio y recorrido de una función de segundo grado.

Análisis del crecimiento y decrecimiento de una función de segundo grado.

Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del



Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica de una función racional a partir de la gráfica de la función y =1/x.

Actitudes


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realidad.


Obtener el dominio y recorrido de una función de segundo grado cualquiera.

Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes.

Analizar el crecimiento y decrecimiento de una función de segundo grado. Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax

2 + bx + c , a partir del estudio de sus

características, o mediante traslaciones de la función y = ax2


Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.


Representar una función racional a partir de la gráfica de la función y = 1/ x.


Aprovechar las actividades relacionados con el consumo: compras, ventas, beneficios obtenidos… para proponer a los alumnos una reflexión sobre la importancia de desarrollar hábitos de consumo crítico y responsable, y de conocer y ejercer sus derechos como consumidores. Educación para la salud

En la actividad final se trabaja sobre la contaminación de un estanque. Es posible suscitar un debate en clase sobre los efectos perjudiciales de algunos tipos de vertidos, señalando la necesidad de compatibilizar el desarrollo tecnológico y la salud. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Repasar las funciones de proporcionalidad directa e inversa como ejemplo de función polinómica y racional, respectivamente. Realizar un primer estudio de las funciones a nivel gráfico e intuitivo. Representar funciones de proporcionalidad inversa destacando las asíntotas. Las funciones cuadráticas deben trabajarse con distintos ejemplos en los que cambien los valores de los coeficientes, dejando claras sus características comunes.


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TEMA 11: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Sugerencias metodológicas Podemos comenzar el tema mostrando a los alumnos ejemplos de la vida real en los que aparecen funciones exponenciales: crecimiento de bacterias,… Potenciar el interés de los alumnos utilizando datos reales que ellos mismos hayan obtenido de diversas fuentes documentales. El empleo de programas informáticos de representación gráfica también puede motivar su interés. Los alumnos pueden analizar de forma intuitiva la gráfica de una función, antes de proceder a un estudio analítico más sistemático. Es conveniente analizar la influencia de la variación de los coeficientes de una función en la representación gráfica y en las características de la función.

OBJETIVOS

Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y distinto de 1.

Interpretar y representar la función exponencial del tipo f(x) = akx

, con k un número distinto de

0.

Interpretar y representar la función del tipo y = ax + b como una traslación vertical de la gráfica

y = ax.

Interpretar y representar la función del tipo y = ax+b

como una traslación horizontal de la

gráfica y = ax.

Interpretar y representar la función logarítmica.

Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas a la resolución de

problemas.

Aplicar la fórmula del interés compuesto a la resolución de problemas.


Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función exponencial y logarítmica), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...


TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena de Mayo

CONTENIDOS

Conceptos

Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = a

kx, y = a

x + b

Interés compuesto.

Logaritmos: propiedades. Función logarítmica.

Procedimientos

Interpretación y representación de una función exponencial.

Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida real.

Cálculo del logaritmo de un número y realización de operaciones con logaritmos en distintas bases.

Interpretación y representación de la función logarítmica.

Utilización de las propiedades de los logaritmos para resolver problemas.

Realización de operaciones con exponenciales y con logaritmos.

Identificación de la función logarítmica como función inversa de la función exponencial.


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Actitudes



realidad.




Aplicar la fórmula del interés compuesto.

Calcular el logaritmo de un número y operar con logaritmos.

Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.

Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de

problemas.


Aprovechar las actividades relacionadas con microorganismos para comentar la importancia que tiene la investigación en la obtención de vacunas o para prevenir ciertas enfermedades.

Educación multicultural:

Aprovechar los problemas de temperatura y de sensación térmica para comentar la intensidad del frío en distintos puntos de la tierra y suscitar un debate en clase sobre las distintas costumbres y culturas. Destacar la necesidad de desarrollar actitudes de respeto y colaboración con personas de culturas diferentes. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Afianzar el concepto de logaritmo y sus propiedades. Trabajar las operaciones con logaritmos. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Representar funciones exponenciales destacando las características comunes y señalando las diferencias según el valor de la base. Representar y analizar funciones logarítmicas.


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TEMA 12: ESTADÍSTICA Sugerencias metodológicas La conexión existente entre Estadística y realidad hace que los alumnos se sientan motivados desde el principio. Podemos potenciar este interés pidiendo a los alumnos que trabajen los conceptos con datos extraídos por ellos mismos de contextos que les resulten cercanos. La obtención de datos de distintas fuentes documentales y el posterior trabajo con ellos también puede resultarles interesante. Los alumnos ya han trabajado con variables unidimensionales. Se deben practicar las técnicas de muestreo con distintos ejemplos hasta que el alumno sepa cuál debe aplicar en cada situación. Trabajar la ordenación y el recuento de datos. Hacer hincapié en la importancia de elaborar el gráfico más adecuado al contexto. Dedicar atención especial al cálculo gráfico y numérico de los cuartiles y percentiles que suelen ofrecer dificultad a los alumnos. Señalar la utilidad de la calculadora.

OBJETIVOS

Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

Identificar variables discretas y variables continuas.

Reconocer los distintos tipos de frecuencias estadísticas.

Construir una tabla de frecuencias.

Diferenciar y representar los tipos de gráficos estadísticos: diagrama de barras, de sectores,

histogramas y polígonos de frecuencias.

Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos: media, mediana y moda.

Calcular las medidas de posición: cuartiles y percentiles o centiles.

Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y

coeficiente de variación.

Analizar conjuntamente las medidas estadísticas.

Utilizar la calculadora científica para obtener los parámetros de centralización y dispersión.


Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente.


TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena de Mayo

CONTENIDOS

Conceptos

Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización: media, mediana y moda.

Medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Procedimientos

Clasificación de variables estadísticas.

Cálculo de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y

gráfico de sectores.


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Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.

Cálculo de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Cálculo de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Actitudes

Valorar la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades

cotidianas.

Sentido crítico a la hora de interpretar gráficos estadísticos.

Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.


Diferenciar variables estadísticas continuas y discretas.

Interpretar y construir una tabla de frecuencias.

Representar datos mediante gráficos, determinando cuál es el más adecuado.

Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.

Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos.

Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación para la tolerancia

A lo largo de la unidad aparecen actividades en las que se trabaja con características físicas de las personas: estatura, peso… Aprovechando su realización, el profesor puede llevar a cabo con los alumnos una reflexión sobre la importancia de evitar conductas discriminatorias de cualquier tipo, y de respetar a todas las personas, fomentando el diálogo como forma de solucionar los problemas. Educación para la salud

En algunas actividades se tratan temas relacionados con el deporte, la alimentación, etc. Comentar con los alumnos los efectos beneficiosos de una práctica deportiva adecuada, así como de seguir una dieta sana y equilibrada. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Recordar los distintos tipos de gráficos estadísticos señalando en qué casos es más conveniente emplear cada uno de ellos. Afianzar los conceptos de población y muestra. Realizar actividades de muestreo en ejemplos propuestos por los alumnos. Trabajar la ordenación de datos, su representación gráfica y el cálculo de las distintas medidas de centralización y dispersión. Usar datos extraídos de distintas fuentes documentales para actividades extra.


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TEMA 13: COMBINATORIA Sugerencias metodológicas Motivar a los alumnos con la posibilidad de obtener el número de agrupamientos en distintas situaciones. Mostrar la utilidad de la combinatoria para obtener de forma rápida estos agrupamientos. Potenciar el interés mediante el planteamiento y resolución de problemas reales, propuestos por el profesor o por los propios alumnos. La dificultad reside en la comprensión de los conceptos de variación, permutación y combinación y en la diferencia entre ellos. Es conveniente plantear problemas reales y variar ligeramente las condiciones de forma que el alumno pueda apreciar como esa variación afecta en la resolución del problema. De esa manera comprenderán y diferenciarán mejor los conceptos. Realizar suficientes actividades sobre números combinatorios y el binomio de Newton para que los alumnos interioricen los mecanismos de cálculo.

OBJETIVOS

Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.

Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios.

Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio

(binomio de Newton).

Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición.



Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y

combinaciones.

Aplicar la combinatoria a la resolución de problemas de la vida diaria.



Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.


TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena de Junio

CONTENIDOS

Conceptos

Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.

Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton.

Variaciones sin y con repetición. Permutaciones. Combinaciones.

Procedimientos

Uso del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.

Distinción entre variaciones sin y con repetición

Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones con y sin repetición

Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones y cálculo de su valor.

Uso de las combinaciones en distintos contextos y cálculo de los grupos que se forman.

Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.


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Aplicación de la combinatoria a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actitudes

Valorar la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.

Atención y cuidado a la hora de calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.


Utilizar el método del producto y de diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana.

Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición

Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.



Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

Aplicar la combinatoria a la resolución de problemas de la vida cotidiana.


A lo largo de la unidad aparecen actividades de contextos relacionados con el consumo. Todas ellas permiten al profesor realizar comentarios para suscitar en los alumnos la reflexión sobre la importancia de desarrollar hábitos de consumo crítico y responsable. Educación para la convivencia

En algunas actividades se tratan temas relativos al deporte, situaciones como la elección de delegado,… Aprovechar estas actividades para mostrar la necesidad de participar en distintos contextos sociales como ciudadanos libres y responsables, de convivir en el pluralismo respetando las ideas de todos, y de utilizar el diálogo como forma de solución de los conflictos.

ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Repasar las tablas de doble entrada y los concepto de binomio y polinomio.

Trabajar el diagrama multiplicativo y de árbol, señalando su utilidad para obtener todos los casos

posibles de forma sencilla.

Plantear problemas reales pidiendo a los alumnos que los resuelvan por sí mismos, y mostrando

después las fórmulas que facilitan la tarea. Señalar la importancia de analizar si se trata de variaciones,

permutaciones o combinaciones, antes de realizar ningún cálculo.

Realizar en común distintas actividades con los números combinatorios y con el binomio de Newton.


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TEMA 14: PROBABILIDAD Sugerencias metodológicas Puede ser interesante para los alumnos hacer una breve exposición de la evolución histórica del estudio de la probabilidad. Comentar su relación con la Estadística y su utilización en contextos reales como predicción de riesgos en seguros, estudios sobre la calidad en procesos industriales, .. Afianzar todos los conceptos que aparecen al principio del tema mediante la realización de experimentos aleatorios o simulaciones por ellos mismos. Mostrar la necesidad de cuantificar la probabilidad de los sucesos para no depender de la subjetividad de cada persona.

OBJETIVOS

Distinguir entre experimento aleatorio y determinista.

Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio y realizar operaciones con ellos.






Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto.

Resolver problemas de probabilidad condicionada. Aplicar la regla del producto.

Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.


Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.


TEMPORALIZACIÓN: resto de Junio

CONTENIDOS

Conceptos

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.

Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

Experimentos compuestos.

Probabilidad condicionada.

Regla del producto.

Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.

Procedimientos

Análisis de la aleatoriedad o determinismo de un experimento.

Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.


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Diferenciación de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

Obtención de probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.


Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

Actitudes

Analizar críticamente las informaciones referidas a contextos de azar.

Interés y cuidado a la hora de calcular probabilidades.


Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas.

Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos.






Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.

Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

Aplicar la regla del producto a problemas de probabilidad.


Educación para la salud

A lo largo de la unidad se ofrecen actividades relacionadas con contextos de juego. Aprovechar su realización para entablar un debate sobre la ludopatía, caracterizándola como una enfermedad. Educación para la convivencia En distintas actividades aparecen situaciones donde se analizan distintos colectivos humanos en función de sus características físicas. La realización de estas actividades puede ser utilizada por el profesor para mostrar la importancia de no discriminar a nadie, por cuestiones físicas, opiniones o creencias ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo

Repasar el concepto y el vocabulario del azar. Repasar los sucesos y sus operaciones.

Trabajar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad y aplicar la regla de Laplace en distintos

contextos. Cálculo de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles y en contextos de no

equiprobabilidad.

Trabajar sobre experimentos compuestos, la probabilidad condicionada y la independencia de sucesos.

Utilizar tablas de doble entrada para obtener probabilidades.


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Profundizar en la probabilidad condicionada y trabajar el teorema de Bayes.

MÓDULO CIENTÍFICO - TECNOLÓGICO 1.- INTRODUCCIÓN Esta programación del Módulo Científico Tecnológico del PCPI II, es el avance del trabajo de aula que se realizará con un grupo de 18 alumnos/as durante el curso escolar 2013/2014. La programación didáctica es el proceso de planificación que concreta los elementos básicos de un proyecto curricular dado (objetivos, contenidos, metodología y evaluación) para un determinado grupo de alumnos/as y para un período de tiempo concreto, estableciendo, además, el pertinente plan de actividades de enseñanza y aprendizaje y el modo en que se organizarán los agrupamientos, el espacio, los recursos, los tiempos disponibles, etc. El grupo de alumnos/as que, durante el presente curso 2013/2014, cursa el segundo curso del PCPI está constituido por 9 chicas y 9 chicos de edades comprendidas entre 16 y 19 años. La mayoría del alumnado muestra una gran desmotivación al aprendizaje aunque son conscientes de la necesidad de una cualificación profesional y una titulación básica para acceder en condiciones de igualdad al mundo laboral.

2.- OBJETIVOS DEL MÓDULO CIENTÍFICO - TECNOLÓGICO La enseñanza del módulo voluntario Científico Tecnológico tiene como finalidad desarrollar entre otras las siguientes capacidades: - Utilizar las estrategias propias del trabajo científico y tecnológico para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

- Obtener, seleccionar y procesar información sobre temas científicos a partir de distintas fuentes, incluidas las TIC. - Adquirir actitudes propias del pensamiento científico, valorando con respeto las aportaciones ajenas.

- Valorar las aportaciones de la Ciencia y la Tecnología a la mejora de las condiciones de vida de los seres humanos.

- Conocer y utilizar adecuadamente todos los materiales necesarios para realizar trabajos prácticos respetando las normas de seguridad e higiene.

- Comprender la utilidad de las matemáticas y saber aplicarlas a la actividad humana.

- Desarrollar actitudes y hábitos favorables a la promoción de la salud personal y comunitaria. 3.- CONTENIDOS

Los contenidos del Módulo Científico Tecnológico se presentan divididos en 6 núcleos temáticos estructurados en objetivos, contenidos y criterios de evaluación. Los impartirán, de forma coordinada, Dª. Carmen Berlanga del Departamento de Matemáticas y Dª. Maria Victoria Modelo del Departamento de Ciencias Naturales, Ana Isabel García Marín del Departamento de Física y Química, Fco Javier Sánchez del departamento de Tecnología. A continuación, se indican los objetivos y contenidos matemáticos correspondientes a cada uno de los bloques y los criterios de evaluación. BLOQUE I : HACIENDO NÚMEROS EN CASA Y RINDIENDO CUENTAS A LA NATURALEZA. A) OBJETIVOS:

- Aplicar los conocimientos matemáticos a diferentes situaciones y problemas relacionado con la economía domestica.

- Adoptar hábitos de buen consumidor.

- Analizar la publicidad desde una perspectiva crítica.

- Promover hábitos de vida respetuosos con el medio ambiente.

B) CONTENIDOS 1. Economía Familiar - Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tipos de IVA. Análisis de precios y ofertas. - Matemáticas relacionadas con operaciones bancarias. - Análisis y valoración crítica de la publicidad desde los puntos de vista científico matemático. 2. Problemas de nuestro mundo - Gráficos estadísticos relacionados con el medio ambiente. C) CRITERIOS DE EVALUACIÓN

- Realizar operaciones elementales con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales.

- Usar los porcentajes para resolver situaciones del ámbito domestico social y laboral.

- Detectar los fraudes publicitarios.

- Comprender los elementos esenciales de un estudio estadístico. BLOQUE II : LA TIERRA UN PLANETA EN CONTINUO CAMBIO A) OBJETIVOS:

- Interpretar científicamente fenómenos naturales relacionados con la posición de la Tierra en el universo y el sistema solar.

- Utilizar la medida para conseguir una percepción del tiempo, la distancia la superficie…, que se adecue a los diferentes órdenes de magnitud del universo y la tierra. B) CONTENIDOS

1. La Tierra como planeta

- La Tierra en el Universo y en el Sistema Solar.

- Movimiento de traslación y rotación: consecuencia. Latitud y Longitud. Husos horarios. 2. La medida

- Concepto de medida.

- Sistema de medida. El Sistema Métrico Decimal.

- Longitud, superficie, volumen y tiempo: unidades, múltiplos y submúltiplos.

- Mapas, planos y maquetas. Manejos de escala. Cálculo de distancias y superficies.

- La notación científica y su manejo con la calculadora. C) CRITERIOS DE EVALUACIÓN

- Elegir las unidades adecuadas para estimar y realizar medidas directas e indirectas en la percepción del entorno y efectuar cambios de unidades, múltiplos y submúltiplos.

- Manejar e interpretar planos y mapas y obtener medidas reales de longitudes y superficies a partir de los mismos atendiendo a su escala.

- Introducir, leer y operar con números expresados en notación científica en la calculadora.

BLOQUE III : NUESTRO CUERPO Y LA SALUD A) OBJETIVOS - Conocer el propio cuerpo y las relaciones entre los hábitos, las formas de vida y la salud, desarrollando actitudes de vida saludable.

- Conocer y apreciar la importancia de los principales factores físicos, psicológicos y sociales que influyen en la salud.

- Aprender a usar las herramientas estadísticas básicas, porcentajes y proporcionalidad, para describir fenómenos asociados a la salud alimentaria y las dietas.

- Tomar conciencia del peligro que suponen las adicciones para la salud, la convivencia social y familiar y la vida laboral, así como de la importancia de adoptar comportamientos preventivos. B) CONTENIDOS

1. La función de nutrición en las personas:

- Estadística asociada a informaciones relativas a la alimentación, dietas y trastornos de salud.

- Elección de muestras significativas, elaboración de tablas de datos, cálculo con hoja de cálculo o calculadora de las medidas de centralización: media, mediana y moda y de medidas de dispersión: varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

- Elaboración de gráficas y presentación crítica de resultados. C) CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Manejar las técnicas estadísticas básicas para la realización de un trabajo estadístico sobre temas relacionados con la nutrición.

- Comparar los hábitos de vida saludables BLOQUE IV : MATERIALES, FUERZA Y MOVIMIENTO A) OBJETIVOS

- Utilizar el lenguaje algebraico para interpretar las relaciones más sencillas entre las magnitudes que describen el estado y las propiedades básicas de la materia: masa, volumen, temperatura, presión y densidad.

- Organizar e interpretar informaciones diversas relacionadas con las fuerzas y los movimientos mediante tablas, gráficas, métodos algebraicos y vectores, e identificar relaciones de dependencia.

- Comprender las relaciones entre las magnitudes asociadas al movimiento y las fuerzas, identificando estas últimas como causantes de los cambios en el movimiento. B) CONTENIDOS 1.- La materia - Masa, volumen, temperatura, presión y densidad. Unidades de medida.

- Introducción al lenguaje algebraico. Manejo de las fórmulas que relacionan las magnitudes estudiadas. 2.- Los movimientos - Magnitudes básicas para describir el movimiento: posición, trayectoria, espacio recorrido y velocidad.

- La velocidad como magnitud vectorial. Dirección, módulo y sentido de un vector. Representación gráfica de vectores en coordenadas cartesianas. Módulo de un vector. Teorema de Pitágoras. Operaciones con vectores.

- Estudio y representación gráfica del movimiento uniforme y sus aplicaciones.

- La aceleración. Estudio y representación gráfica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. La ecuación de2.º grado. La parábola.

- Estudio y representación gráfica de movimientos simples reales. Funciones a trozos.

- Resolución de problemas sencillos de encuentros de objetos en movimiento rectilíneo usando sistemas de ecuaciones. C) CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Utilizar el lenguaje algebraico en la expresión formal de las propiedades más sencillas de la materia.

- Reconocer y distinguir las magnitudes necesarias para describir los movimientos.

- Comprender la diferencia entre fuerza y velocidad.

- Manejar la velocidad como magnitud vectorial y realizar operaciones con vectores.

- Utilizar la representación gráfica como expresión de los distintos movimientos.

- Conocer las propiedades de algunas funciones.

- Resolver problemas relacionados con el movimiento utilizando ecuaciones.

- Identificar fuerzas que intervienen en situaciones de la vida cotidiana.

- Entender el concepto de fuerza entre dos cuerpos, el concepto de inercia….

- Utilizar la composición gráfica de vectores para resolver problemas.

- Comprender el concepto de fuerza neta y relacionarlo con el cambio de velocidad. BLOQUE V : ENERGÍA A) OBJETIVOS

- Desarrollar actitudes favorables hacia el desarrollo tecnológico y conocer su influencia en la sociedad, valorando la importancia del ahorro energético.

- Reconocer y plantear situaciones relacionadas con la energía en sus distintas formas y el consumo energético susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos y resolverlos usando la estrategia más adecuada, aplicando los cálculos, fórmulas y algoritmos necesarios y expresando, interpretando y analizando correctamente los resultados. B) CONTENIDOS 1.-Energía mecánica y energía térmica - Energía cinética y potencial. Principio de conservación de la energía mecánica.

- Expresiones algebraicas asociadas a la energía cinética y potencial y valores numéricos. Resolución de ecuaciones asociadas a las fórmulas estudiadas.

- Representación y estudio de las gráficas de funciones asociadas a las magnitudes implicadas en las fórmulas de la energía cinética y potencial.

- Energía térmica y temperatura. Escalas termométricas 2.-Calor intercambiado y variación de temperatura. 3.-Energía eléctrica: - Generación y transporte de energía eléctrica.

- La factura de la luz. Estudio de las magnitudes relacionadas y sus unidades: consumo y potencia. Función afín consumo- gasto asociado al consumo de la energía eléctrica.

- Energías renovables y no renovables. Medidas de ahorro energético.

Entender el concepto de energía, identificar las diversas manifestaciones de la misma y describir sus procesos de transformación. C) CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Conocer las unidades más frecuentes en las que se expresa la energía.

- Resolver problemas relacionados con la energía cinética y la energía potencial.

- Distinguir entre calor y temperatura y resolver problemas numérica y gráficamente.

- Representar las funciones implicadas en el tema conociendo las principales características de las mismas y extrayendo información de las gráficas para la interpretación de situaciones relacionadas con la energía.

- Comprender los diferentes sistemas de producción de energía eléctrica, distinguiendo los renovables de los no renovables y valorando la importancia del ahorro energético tanto a nivel de producción como a nivel de consumo.

- Saber interpretar la información contenida en una factura de la luz, resolviendo problemas relacionados con el cálculo de gasto económico de energía eléctrica a nivel doméstico. BLOQUE 6 : LA VIDA EN EL PLANETA TIERRA A) OBJETIVOS - Valorar los recursos hídricos y promover actitudes de respeto y conservación, conociendo las características, propiedades y procesos de transformación del agua.

- Desarrollar actitudes críticas y responsables con respecto al consumo de agua.

- Utilizar los instrumentos propios de las matemáticas para resolver problemas relacionados con el agua y con su almacenaje. B) CONTENIDOS 1. El misterio de la vida: - Genética básica: genotipo y fenotipo, probabilidad asociada a la transmisión de la vida (sexo, grupo sanguíneo,...). 2. Las leyes de Mendel. - Sucesión de Fibonacci. El número de oro. 3. El agua, base de nuestra existencia: - Cálculo de áreas y volúmenes de envases cotidianos y recipientes de menor o mayor tamaño que puedan contener líquidos.

- Cálculos basados en proporcionalidad relativos a gasto doméstico de agua y las repercusiones en el gasto local, regional y nacional.

- Resolución de problemas sencillos de ecuaciones de primer grado relacionados con el consumo de agua.

C) CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Determinar e interpretar probabilidades en experiencias simples relacionadas con la genética.

- Conocer las formas más sencillas de expresar la concentración de una disolución y ser capaz de cambiar de unas a otras.

- Utilizar instrumentos, fórmulas, unidades y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas….

- Resolver problemas relacionados con el gasto de agua y el ahorro que se puede conseguir con un consumo responsable.

- Los criterios de evaluación recogidos en los diferentes bloques temáticos son el referente fundamental para valorar la adquisición de las competencias básicas y profesionales. 4.- CONTENIDOS MATEMÁTICOS DESGLOSADOS POR UNIDADES UNIDAD 1: LOS NÚMEROS 1. Números naturales. Jerarquía de operaciones

2. Potencias

3. Números enteros. Jerarquía de operaciones

4. Números decimales. Operaciones. Cálculo aproximado y redondeo

5. Resolución de problemas UNIDAD 2: LAS FRACCIONES 1. Divisibilidad. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

2. Significado de una fracción

3. Relación entre fracciones y decimales

4. Fracciones equivalentes

5. Ordenación de fracciones

6. Operaciones con fracciones

7. Resolución de problemas UNIDAD 3: PROPORCIONALIDAD 1. Razón de proporcionalidad

2. Proporcionalidad directa, inversa y compuesta

3. Porcentajes: Aumentos y disminuciones porcentuales. El IVA

4. Repartos proporcionales

5. Resolución de problemas. Operaciones bancarias

UNIDAD 4: MAGNITUDES 1. Magnitudes y medidas

2. Medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen

3. Unidades de tiempo UNIDAD 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. ECUACIONES 1. Expresiones algebraicas

2. Ecuaciones de 1º y 2º grado. Resolución

3. Resolución de problemas

4. Sistemas de ecuaciones UNIDAD 6: FUNCIONES I 1. Función lineal y afín

2. Función de proporcionalidad inversa UNIDAD 7: FUNCIONES II 1. Función cuadrática

2. La parábola UNIDAD 8: ESTADÍSTICA 1. Elementos estadísticos

2. Tablas de frecuencia

3. Gráficas estadísticas

4. Medidas de centralización UNIDAD 9: GEOMETRÍA 1. Rectas y planos

2. Ángulos

3. Polígonos. Cuadriláteros

4. Poliedros

5. La circunferencia y el círculo

6. Cuerpos de revolución

7. Semejanza 5.- TEMPORALIZACIÓN 1ª Evaluación Unidad 1: Los números. ( 2ª quincena de septiembre- 1ª quincena de octubre)

Unidad 2: Las fracciones. ( 2ª quincena de octubre- 1ª quincena de noviembre) Unidad 3: Proporcionalidad. ( 2ª quincena de noviembre- 1ª quincena de diciembre) 2ª Evaluación Unidad 4: Magnitudes. ( 3ª y 4ª semana de diciembre- 2ª semana de enero) Unidad 5: Expresiones algebraicas. Ecuaciones. ( 2ª quincena de enero- 1ª quincena de febrero) Unidad 6: Funciones I. ( 2º qincena de febrero- 2ª y 3ª semana de marzo) 3ª Evaluación Unidad 7: Funciones II. ( 2ª quincena de marzo- 1ª quincena de abril) Unidad 8: Estadística. (Última semana de abril- 3 primeras semanas de mayo)

Unidad 9: Geometría. ( Última semana de mayo- 1ª quincena de junio) 6.- PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Las técnicas e instrumentos que se van a utilizar para evaluar el proceso serán los siguientes: - Observación directa, análisis de tareas y actividades recomendadas. Los profesores que imparten al grupo 2º P.C.P.I, adoptarán el mismo método de seguimiento del alumnado que el resto de profesores del Departamento, en cuanto, a la utilización de la PDA y su baremación (trabajo en clase, tareas de casa, comportamiento en el aula, seguimiento de la libreta, ….) - Registro del trabajo personal del alumno/a en el aula. - Intervención y preguntas orales, comprobación de trabajos.... - Actividades de evaluación (pruebas escritas, reflexiones…) Los instrumentos detallados, no sólo permiten evaluar el proceso de aprendizaje y detectar las dificultades que encuentra el alumnado, sino que a través de las conclusiones extraídas de los mismos permitirán evaluar la práctica docente y la programación, y detectar lo que no ha sido bien planificado y necesita ser modificado. 7.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La calificación correspondiente a cada evaluación del curso será el resultado de la valoración de los diferentes elementos que permiten el proceso de enseñanza aprendizaje. Dichos elementos representan porcentajes diferentes en la calificación global según se especifica a continuación: - Las calificaciones obtenidas en las diferentes pruebas escritas realizadas, una prueba por cada una o dos unidades didácticas, contribuirán en un 60% a la calificación global.

- La asistencia a clase, el comportamiento, el respeto a los compañeros, el trabajo en clase y el interés general en el proceso de enseñanza aprendizaje contribuirá en un 20% a la calificación global.

- El trabajo diario en casa, la realización de los diversos tipos de actividades y forma de presentación, contribuirán en un 10% a la calificación global.

- La presentación y organización del cuaderno contribuirá en un 10% a la calificación global. Al final del curso serán evaluados positivamente: - Todos los alumnos/as que obtengan calificación positiva en los seis bloques temáticos y en el proyecto técnico desarrollado a lo largo del curso.

- Todos los alumnos/as que obtengan calificación positiva en los seis bloques temáticos o en el proyecto técnico siempre que la calificación negativa sea superior a 3. La calificación global de este módulo será el resultado de la valoración conjunta de todos los bloques temáticos ( 0 al 6) realizada por los dos profesores/as que los imparten. 8.- MECANISMOS DE RECUPERACIÓN La calificación global negativa de una evaluación, podrá ser superada realizando tareas complementarias correspondientes a los contenidos no superados o actividades de recuperación y refuerzo. 9.-ATENCIÓN AL ALUMNADO CON NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECÍFICAS En este nivel educativo diversidad hace referencia a la necesidad de ser atendidas desde adaptaciones de acceso, medidas concretas de material…, contando con la autonomía suficiente para ajustar los contenidos y la organización a las necesidades del alumnado que curse el programa, a través de las adaptaciones curriculares que procedan.

Para el tratamiento de este tipo de alumnado será necesaria una especial coordinación entre profesores/as, tutor/a, Departamento de Orientación del centro (que puede asesorar y establecer los medios que se necesitan para poder atenderlos adecuadamente) y equipos provinciales especializados dependiente de la Consejería de Educación si la situación lo requiere.

I.E.S. HUERTA ALTA. PROGRAMACIÓN CURSO 2013-14 PROGRAMACIÓN AULA 1º BACH. CIENCIAS

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TEMA 1:NÚMEROS REALES OBJETIVOS

Utilizar los distintos tipos de números para cuantificar situaciones de la vida cotidiana.

Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas de números reales.

Ordenar y representar los números reales sobre la recta real.

Conocer y utilizar las distintas clases de intervalos.

Operar utilizando la notación científica y las aproximaciones.


Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.

Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número.

Aplicar las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena septiembre y primera semana de octubre. CONTENIDOS

Conceptos

Números racionales, irracionales y reales.

Recta real. Ordenación de los números reales. Valor absoluto de un número real.

Intervalos.

Aproximaciones. Errores absoluto y relativo.

Notación científica.

Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización.

Logaritmo de un número. Propiedades.

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Procedimientos, destrezas y habilidades

Comparación de números racionales utilizando la representación de una fracción.

Reconocimiento y creación de números irracionales.

Utilización de las propiedades del orden en el conjunto đ en distintos contextos.

Expresión y representación de un conjunto numérico en forma de intervalo.

Aplicación del valor absoluto y la distancia entre números reales en la resolución

de problemas.

Utilización de números expresados en notación científica.

Realización de cálculos con números usando las aproximaciones, y dando cuenta

del error cometido.


Realización de operaciones con radicales. Racionalización de expresiones.

Aplicación de las propiedades de los logaritmos en distintos contextos.

Reconocimiento y resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.


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Actitudes

Respeto por las soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

Gusto por la realización ordenada y cuidadosa de los cálculos.


Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las operaciones.

Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado.

Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números decimales, fraccionarios y reales.

Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos tipos de intervalos.

Manejar con soltura la notación científica.




Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número.

Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Los contenidos ya conocidos se revisan y se profundiza en ellos. Predominan contenidos

procedimentales (representación de números en la recta real, manejo de la notación científica, uso de los

radicales) que precisan un papel eminentemente activo de los alumnos en su proceso de aprendizaje.

Conviene tener presentes las siguientes orientaciones metodológicas:

Conviene repasar las fracciones detectando así posibles errores y obrando en

consecuencia. Dedicaremos algunos minutos a la representación gráfica y comparación de números

racionales. La práctica con distintos ejemplos de decimales (exactos, periódicos puros y mixtos) y

fracciones no debe extenderse en exceso.

Practicar con distintos ejemplos y tipos de número las técnicas de redondeo y truncamiento,

así como el cálculo de los errores absoluto y relativo. Conviene recordar la notación científica, sus

usos y poner algunos ejemplos.

Las potencias y sus propiedades son ya conocidas por los alumnos, por lo que un breve repaso será

más que suficiente. El manejo de los mecanismos de cálculo con radicales, es otra cuestión.

Debemos asegurarnos que la relación entre los radicales y las potencias de exponente fraccionario

es asimilada correctamente.

Las mayores dificultades surgirán a la hora de abordar las operaciones con irracionales y la

representación de estos sobre la recta real. Se practicará con ellos desde diversas perspectivas.

Son convenientes ejercicios en los que los alumnos puedan reflexionar y debatir sobre aspectos

relacionados con los radicales. Un ejemplo : llegar de forma natural a la deducción de que en un

radical no puede ser el radicando negativo y el índice par, ya que un número negativo elevado a un

exponente par siempre nos da un número positivo.

Es muy importante fijar, mediante ejercicios en la pizarra, los mecanismos de cálculo con

radicales. No estaría de más acostumbrarse a comprobar siempre los resultados de las actividades

propuestas. Debemos asegurarnos de que todos han asimilado el mecanismo que permite extraer

factores de una raíz ya que suele ser un error muy común el restar en vez de dividir los exponentes.

Ejercicios de representación, con regla y compás, de números reales sobre la recta e intervalos

de todos los tipos deben servir para afianzar los conceptos estudiados.


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Recordar el concepto de número racional. Repasar las operaciones y la representación de los números racionales de forma rápida. Poner distintos ejemplos de paso de una fracción a número decimal y del cálculo de la fracción generatriz de un número decimal periódico.

Trabajar las potencias. La expresión de las potencias de exponente fraccionario en forma de radicales sirve para introducir el estudio de estos últimos. Se practicará con especial atención el mecanismo para extraer factores de una raíz.

Ordenación en R y los intervalos de números reales.

Uso de la calculadora. Se debe hacer hincapié tanto en las indicaciones del manejo de la calculadora como en las situaciones en las que conviene usarlas y para qué.

Practicar la expresión de números en notación científica y las operaciones con ellos. Poner ejemplos del uso de aproximaciones en la vida real, señalando el error cometido en cada caso.

Afianzar el concepto de logaritmo y sus propiedades. Trabajar las operaciones con logaritmos.

Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Actividades de ampliación

Profundizar en la representación gráfica y comparación de números reales.

Resaltar la existencia de infinitos números irracionales entre dos números racionales cualesquiera.


Educación del consumidor

Para desenvolverse con éxito en la sociedad de consumo es fundamental dominar los cálculos básicos. Es importante que los alumnos logren interiorizar el ideal de consumo responsable y crítico.

Educación para la convivencia, para los derechos humanos y la paz A partir de las actividades relacionadas con el reparto, fomentar en los alumnos la idea de igualdad y justicia. Incidir en la necesidad de compartir con los demás, sin olvidar la importancia de ser tolerantes con las personas que son diferentes por su raza, sexo o condición social. Usar los números y las operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, ….


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TEMA 2: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

OBJETIVOS

Factorizar y simplificar polinomios.

Simplificar fracciones algebraicas. Reducir fracciones algebraicas a común denominador.

Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas.

Interpretar y utilizar las relaciones entre las raíces y los coeficientes de una ecuación de segundo grado.

Resolver ecuaciones bicuadradas, con radicales y con fracciones algebraicas.

Conocer y aplicar los métodos algebraicos y gráficos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Plantear y resolver sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando técnicas algebraicas y gráficas.

Resolver inecuaciones con una y dos incógnitas.

Resolver sistemas de inecuaciones aplicando técnicas algebraicas y gráficas.

TEMPORALIZACIÓN: Resto de octubre.

CONTENIDOS

Conceptos

Raíces de un polinomio y factorización de polinomios.

Operaciones con fracciones algebraicas.

Ecuaciones de segundo grado.

Ecuaciones bicuadradas, con radicales y con fracciones algebraicas.

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas.

Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.

Procedimientos

Descomposición de un polinomio en factores.

Clasificación de una fracción algebraica como irreducible o reducible.

Simplificación de fracciones algebraicas reducibles.

Reducción de un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador.

Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones algebraicas.

Utilización de las relaciones entre los coeficientes de una ecuación de segundo

grado y sus raíces para resolver distintos problemas.

Planteamiento y resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicándolos para resolver problemas de la vida real.

Utilización de diversos métodos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolución de inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas

y de sistemas con inecuaciones lineales.

Actitudes

Actitud de sentido crítico ante las soluciones intuitivas.

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.


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Interés por la predicción y el descubrimiento de datos desconocidos.


Determinar si un polinomio es irreducible o no.

Obtener fracciones algebraicas equivalentes a una fracción dada, y simplificar y distinguir si una fracción algebraica es irreducible o no.

Reducir un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador.

Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas.

Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado.

Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas, y determinar su compatibilidad o incompatibilidad.

Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, y determinar la compatibilidad o incompatibilidad de dichos sistemas.

Hallar el conjunto solución de una inecuación con una incógnita, y representarlo sobre la recta numérica.

Resolver inecuaciones con dos incógnitas y sistemas con inecuaciones, y representar el conjunto solución de forma gráfica.


Los contenidos ya se han estudiado en cursos anteriores. No obstante se vienen observando ciertas deficiencias en cuanto a la traducción, al lenguaje algebraico, de enunciados de problemas. Se plantearán situaciones reales cercanas al alumno, que se presten a ser estudiadas con herramientas algebraicas.

El teorema del resto puede plantear problemas de comprensión y aplicación.

Los alumnos ya conocen los conceptos relacionados con las ecuaciones, necesitan ejercitar las técnicas de resolución. La parte del tema, dedicada a las ecuaciones de segundo grado, bicuadradas e irracionales, no debe comportar una dedicación excesiva. El profesor planteará ejercicios que los alumnos intentarán resolver. Dejar que ellos mismos aporten sus sugerencias e ideas al resto de la clase para llegar en común a la respuesta correcta, señalando aquellas soluciones que sean erróneas.

Los sistemas de ecuaciones no lineales y las inecuaciones plantearán más dificultades y exigirán un número mayor de sesiones para asegurarnos de que se adquieren las destrezas necesarias para su correcta utilización. En concreto, el estudio de las inecuaciones cobra especial relevancia por tratarse del fundamento de la Programación Lineal, rama fundamental en las Ciencias Sociales. Se deben plantear a los alumnos problemas que den lugar a ecuaciones y sistemas. Pedir a los alumnos que intenten resolverlos sin utilizar el lenguaje algebraico y comentar los resultados. Es interesante pedirles que intenten recopilar, entre sus amigos y familiares, historias y acertijos curiosos para llevarlos a clase e intentar resolverlos.

A la hora de plantear ecuaciones y sistemas y resolverlos debemos resaltar la importancia de seguir ordenadamente todos los pasos para evitar errores. Debemos ser muy rigurosos en este aspecto y hacer especial hincapié en la comprobación y valoración de los resultados obtenidos, de especial importancia y que suele ser olvidado de manera rutinaria.

Es conveniente hacer un estudio pormenorizado de sistemas por el método de Gauss. Resolveremos numerosos problemas. Conviene proponer suficientes ejercicios de ecuaciones y sistemas sin solución o con infinitas soluciones. Los alumnos deben llegar a la conclusión de que existen tales ecuaciones y entender las situaciones que representan

Para el estudio de los sistemas no lineales el planteamiento de ejercicios dados de manera algebraica y otros dados en forma literal y la resolución de cada uno de ellos por ambos métodos, algebraico y gráfico, debe ser más que suficiente. Es importante dejar claro que cuando se resuelven inecuaciones obtenemos un conjunto solución. Representar dicho conjunto se hace imprescindible, el proceso de resolución no termina hasta que se representan las soluciones.


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Las inecuaciones con dos incógnitas y los sistemas con inecuaciones es la más novedosa para los alumnos. Es importante resolver un gran número de ejercicios en la pizarra, pedir que los alumnos justifiquen sus opiniones de manera razonada y asegurarse de que todos comprenden los resultados.

. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo

Al comienzo de la unidad conviene plantear diversas situaciones cotidianas que los alumnos deberán intentar resolver sin utilizar el lenguaje algebraico y se debatirán los resultados.

Trabajar la regla de Ruffini y el teorema del resto factorizando polinomios sencillos.

Realizar operaciones con fracciones algebraicas señalando los paralelismos con las operaciones con números fraccionarios. Simplificar fracciones algebraicas.

Es importante que los alumnos resuelvan con soltura ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Insistir con ejercicios de diversa dificultad. Es conveniente proponer suficientes problemas de sistemas de dos ecuaciones lineales con una solución, sin solución o con infinitas soluciones.

Trabajar el método de Gauss, señalando cómo se van obteniendo sistemas de ecuaciones equivalentes al original. Completar el estudio de la resolución de sistemas con aquellos cuyas ecuaciones no sean lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Recordar los conceptos relacionados con las inecuaciones y explicar con ejemplos resueltos la forma de hallar y representar el conjunto solución.

Actividades de ampliación

Trabajar mediante programas informáticos la solución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.


Educación intercultural Comenzamos el estudio del Álgebra y sería interesante recordar el origen árabe (al-jabr) del término. Se aprovechará para comentar las enormes contribuciones matemáticas del mundo árabe. Puede ser este un buen momento para inducir actitudes de respeto hacia los grupos culturalmente distintos en nuestro país y para reflexionar sobre la inmigración y la convivencia entre culturas.

Educación ambiental

Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales. Determinación del aumento o disminución de la población de dichas especies en un periodo de tiempo.


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TEMA 3: TRIGONOMETRÍA OBJETIVOS

Reconocer los sistemas de medidas de ángulos.

Obtener las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Reconocer las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, obtenerlas y usarlas para resolver problemas.

Aplicar las relaciones trigonométricas fundamentales en distintos contextos.

Utilizar las razones trigonométricas de la suma y la diferencia de dos ángulos, así como las razones del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teorema del seno y del coseno en la resolución de problemas.

Resolver triángulos cualesquiera a partir de determinados datos.

Reconocer y resolver ecuaciones trigonométricas.

TEMPORALIZACIÓN: Noviembre

CONTENIDOS

Conceptos

Ángulos. Medida de ángulos.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones trigonométricas fundamentales.

Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno.

Resolución de triángulos cualesquiera.

Ecuaciones trigonométricas.

Procedimientos

Manejo de los conceptos de ángulo, y uso de los sistemas de medida de ángulos: grados y radianes.

Reconocimiento y cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, y utilización de sus relaciones para resolver problemas.

Aplicación de las relaciones trigonométricas en distintos contextos.

Obtención y utilización de las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolución de triángulos rectángulos y aplicación de los teoremas del seno y del coseno para resolver problemas.

Resolución de problemas reales mediante la resolución de un triángulo cualquiera, calculando los ángulos y lados desconocidos a partir de los datos conocidos.

Identificación, resolución y discusión de ecuaciones trigonométricas.

Actitudes

Valoración de la utilidad de la trigonometría en la vida cotidiana.

Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos trigonométricos.


Utilizar el concepto de ángulo y radián, y pasar de grados a radianes, y viceversa.

Distinguir y hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, y utilizar las relaciones entre ellas para resolver problemas.


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Aplicar las relaciones trigonométricas en distintos contextos.

Obtener y utilizar las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble

y del ángulo mitad.

Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de problemas.

Resolver problemas reales mediante la resolución de un triángulo cualquiera, calculando los ángulos y lados que faltan a partir de los datos conocidos, y comprobando la solución obtenida.

Reconocer, resolver y discutir ecuaciones trigonométricas.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Las dificultades del tema son de tipo conceptual. Es importante que comprendan de forma correcta

las razones de un ángulo y las relaciones entre ellas. Deben saber obtener las razones trigonométricas

de un ángulo. Repasaremos estos conceptos para afianzarlos. Podemos dibujar en la pizarra distintos

triángulos rectángulos con sus medidas y pedir a los alumnos que calculen sus razones trigonométricas.


triángulos rectángulos. Los alumnos deben utilizar de forma correcta los teoremas del seno y el coseno,

y deben ser capaces de resolver problemas reales expresándolos como problemas de resolución de

triángulos y valorando que conocen y los que deben hallar.


Trabajar la obtención de las razones trigonométricas de distintos ángulos, bien sea a partir de algunas de ellas o de las razones de ángulos relacionados con él. Ejercicios para calcular las razones de la suma de ángulos y del ángulo doble y mitad.

Trabajar primero la resolución de ecuaciones trigonométricas muy sencillas. Pasar luego a otras más complejas.

Resolver problemas reales que requieran la aplicación de los teoremas del seno y del coseno, haciendo hincapié en el proceso de razonamiento seguido. Plantear problemas reales que impliquen la resolución de triángulos cualesquiera.

Actividades de ampliación Proponer problemas reales complejos de forma que los alumnos valoren si tienen todos los datos necesarios o no para resolverlos. CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación ambiental En algunas actividades aparecen contextos naturales: cabos de una bahía, puntos situados a ambos lados de un río, altura de un árbol, exploradores que se pierden en la selva... Llamar la atención sobre la necesidad de compatibilizar el desarrollo humano y el respeto al medio ambiente.


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TEMA 4: NÚMEROS COMPLEJOS OBJETIVOS

Trabajar con números complejos expresados en forma binómica, determinar su parte real e

imaginaria, calcular su opuesto y su conjugado y representarlos gráficamente.

Realizar sumas, restas, productos y cocientes de números complejos expresados en forma

binómica, así como potencias de la unidad imaginaria.

Pasar de la expresión binómica de un complejo a la expresión polar y trigonométrica y

viceversa.

Multiplicar, dividir y calcular potencias de números complejos en forma polar, utilizando la

fórmula de De Moivre.

Calcular las raíces n-ésimas de un número complejo y representarlas gráficamente.

TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena de Diciembre.

CONTENIDOS

Conceptos

Ampliación del conjunto R. Números complejos en forma binómica. Representación.

Operaciones.

Forma polar y trigonométrica de un número complejo.

Paso de unas formas a otras. Operaciones en forma polar.

Potencias en forma polar. Fórmula de De Moivre. Radicación de complejos.

Procedimientos

Resolución de problemas en los que se necesite la ampliación de R.

Reconocimiento de los números complejos expresados en forma binómica, determinación de

su parte real e imaginaria, cálculo del complejo conjugado y el opuesto de uno dado y obtención de

la representación gráfica de un número complejo.

Cálculo de operaciones con números complejos expresados en forma binómica.

Reconocimiento de los números complejos expresados en forma polar y determinación de

su módulo y argumento.

Transformación de números complejos de forma binómica en forma polar y trigonométrica y

viceversa.

Cálculo de productos, cocientes y potencias de números complejos expresados en forma

polar, usando para las potencias la fórmula de De Moivre.

Obtención y representación de las raíces n-ésimas de un número complejo.

Actitudes

Valoración de la necesidad de ampliar el conjunto R.

Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos con números complejos.


Utilizar los números complejos para resolver problemas que no se pueden resolver en R.

Trabajar con números complejos expresados en forma binómica, obtener su parte real e

imaginaria, hallar el complejo conjugado y el opuesto de uno dado y representarlos gráficamente.

Sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos expresados en forma binómica.

Trabajar con números complejos expresados en forma polar, determinar su módulo y

argumento y representarlos gráficamente.


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Transformar números complejos expresados en forma binómica a forma polar y

trigonométrica y viceversa.

Operar con números complejos expresados en forma polar, usando para las potencias de

complejos la fórmula de De Moivre.

Hallar y representar las raíces n-ésimas de un número complejo.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Es importante que los alumnos comprendan la necesidad de ampliar el conjunto de los números reales para resolver distintos problemas. Realizar distintas actividades de representación gráfica de números complejos y trabajar las distintas expresiones que tienen estos números, hasta asegurarse que los conceptos y las técnicas estan entendidos por todos los alumnos. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo

Plantear distintos problemas que requieran del uso de los números complejos para resolverlos.

Trabajar las distintas expresiones de los números complejos, realizando ejercicios de transformación de unas expresiones a otras. Practicar la representación gráfica.

Realizar operaciones con complejos señalando que formas de expresión son más adecuadas para cada operación. Trabajar las propiedades de las operaciones de los números complejos y el cálculo de potencias cualesquiera de la unidad imaginaria.

Realizar ejercicios de cálculo de potencias de complejos, utilizando la fórmula de De Moivre, y de obtención y representación de las raíces de un número complejo.


Relacionar las operaciones con números complejos y las transformaciones geométricas.


Los números complejos son un contenido nuevo para los alumnos. A la hora de realizar cálculos con ellos es muy probable que obtengan de resultado distintas soluciones. Llamar la atención a los alumnos sobre la necesidad de respetar a los demás y de revisar los resultados propios.


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TEMA 5: GEOMETRÍA ANALÍTICA

OBJETIVOS

Utilizar los conceptos de vector y sus elementos: módulo, dirección y sentido.

Distinguir si dos vectores son equivalentes, y calcular los componentes de un vector, dados sus extremos.

Realizar operaciones de suma de vectores y producto por un número real, así como combinaciones lineales de vectores.

Distinguir si dos vectores en el plano son linealmente dependientes o independientes y si forman base, y obtener las coordenadas de un vector en una base.

Obtener el producto escalar de dos vectores, y aplicarlo al cálculo del módulo de un vector y del ángulo que forman dos vectores.

Reconocer y hallar la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas, la ecuación continua y la ecuación general de una recta.

Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda y tercera semana de Enero.

CONTENIDOS

Conceptos

Vectores: módulo, dirección y sentido. Operaciones con vectores.

Dependencia lineal. Bases. Coordenadas.

Producto escalar de dos vectores. Propiedades. Aplicaciones del producto escalar.

Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de una recta

Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes coordenados

Ecuación general de una recta. Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente.

Posiciones relativas de dos rectas en el plano.

Procedimientos

Utilización de los conceptos de vector: módulo, dirección y sentido, en distintos contextos y determinación de la existencia o no de equivalencia entre dos vectores.

Realización de sumas de vectores, del producto de un número por un vector,

y obtención de combinaciones lineales de vectores, de forma gráfica.

Determinación de la relación de linealidad entre dos vectores, y cálculo

de las coordenadas de un vector en una base cualquiera.

Obtención del producto escalar de dos vectores, y utilización de sus propiedades

para resolver distintos problemas: cálculo del módulo de un vector, del ángulo

de dos vectores...

Cálculo de la ecuación vectorial y de las ecuaciones paramétricas de una recta.

Obtención de la ecuación continua de una recta.

Reconocimiento de rectas paralelas y perpendiculares.

Obtención de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta.

Determinación de las posiciones relativas de dos rectas en el plano.


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Actitudes

Valoración de la presencia de vectores y sistemas de referencia en la realidad.

Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos con vectores.


Determinar el módulo, la dirección y el sentido de un vector, su equivalencia o no con otro vector, y calcular sus componentes.

Sumar vectores, multiplicarlos por un número real y obtener combinaciones lineales de vectores, de forma gráfica.

Determinar la relación de linealidad entre dos vectores.

Obtener las coordenadas de un vector en una base cualquiera.

Hallar el producto escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica, y utilizar sus propiedades para resolver distintos problemas.

Calcular la distancia entre dos puntos y el ángulo de dos vectores.


Determinar las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.

Hallar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.

Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.



Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Los sistemas de referencia en el plano y el concepto de vector ya son conocidos por los alumnos, pero conviene repasarlos, haciendo hincapié en la relación entre los puntos del plano y el conjunto R x R. Destacar la importancia de los sistemas de referencia en múltiples ámbitos (mapas, telefonía móvil, programas informáticos… ) Pedirles que aporten ejemplos reales propios. Realizar diversos ejemplos de representación y operaciones con vectores. A veces resulta complicado para los alumnos reconocer las características de cada ecuación de la recta, por lo que es importante practicar el paso de unas a otras. Para que no recurran a memorizar fórmulas es conveniente insistir en los procesos a seguir para el cálculo de las distintas distancias en el plano. Practicar la resolución de distintos problemas geométricos en los que se usen los conceptos aprendidos, señalando la utilidad de resolverlos de forma numérica. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo

Realizar operaciones con vectores libres de forma gráfica, pidiendo a los alumnos que comprueben sus propiedades.


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Expresar distintos vectores libres en una misma base, mostrando cómo varían las coordenadas al variar la base.

Calcular el producto escalar de dos vectores en forma gráfica y analítica.

Utilizar ejemplos reales para recordar el significado de la pendiente.

Profundizar en los conceptos de combinación lineal, base y coordenadas a nivel gráfico.

Trabajar la interpretación geométrica del producto escalar y utilizarlo para calcular el módulo de un vector y el ángulo de dos vectores.

Trabajar las distintas ecuaciones de la recta, sus características y formas de cálculo. Realizar numerosos problemas en los que se determine las distintas ecuaciones de la recta conociendo un punto y un vector, un punto y la pendiente o dos puntos.

Estudiar las distintas posiciones y el ángulo que forman dos rectas.

Abordar las distancias en el plano: distancias entre dos puntos, entre rectas paralelas y distancia de un punto a una recta


Trabajar el cálculo de coordenadas de forma analítica en distintas bases del plano.

Utilizar los contenidos estudiados en las actividades de refuerzo para aplicarlos al calculo del punto medio de un segmento y el punto simétrico a uno dado.

Proponer distintos ejercicios en los que investiguen si tres puntos dados están o no alineados.

Utilizar ejemplos para calcular las coordenadas y ecuaciones de algunos de los elementos notables de un triángulo: baricentro, mediatriz….

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación vial

Al tratar los conceptos de dirección y sentido de un vector, podemos establecer relaciones con la

circulación en una carretera. Llamar la atención a los alumnos sobre la enorme importancia de seguir conductas cívicas y de respeto a las normas de circulación por parte de todos, tanto conductores como peatones. Señalar los terribles efectos personales y sociales que suponen los accidentes de tráfico.


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TEMA 6: LUGARES GEOMÉTRICOS, CÓNICAS

OBJETIVOS

Identificar los lugares geométricos más comunes y razonar su definición.

Reconocer la elipse y sus elementos característicos y las distintas formas de expresar su

ecuación.

Distinguir la hipérbola, sus elementos característicos y las distintas formas de expresar su

ecuación.

Reconocer la parábola, sus elementos característicos y las distintas formas de expresar su

ecuación.

Definir la circunferencia y sus elementos característicos y hallar su ecuación en diversas

situaciones.

Reconocer y analizar las distintas posiciones de una recta y una circunferencia y caracterizar

las rectas tangente y normal a la circunferencia.

TEMPORALIZACIÓN: Resto enero.

CONTENIDOS

Conceptos

Lugares geométricos.

Potencia de un punto respecto a una circunferencia.

Elipse: definición, elementos, propiedades y ecuación.

Hipérbola: definición, elementos, propiedades y ecuación.

Parábola: definición, elementos, propiedades y ecuación

Circunferencia: definición y elementos

Posición relativa de una recta y una circunferencia

Procedimientos

Utilización de la relación entre los semiejes mayor, menor (o imaginario) y semieje focal en la

elipse y en la hipérbola para resolver problemas.

Obtención de la excentricidad de elipses e hipérbolas y reconocimiento de la influencia que

tiene en la forma de estas cónicas.

Cálculo de la ecuación de la elipse y la hipérbola de centro el punto (h, k) y ejes paralelos a

los ejes de coordenadas.

Representación gráfica y obtención de la ecuación de una parábola de ejes paralelos a OX y

OY.

Determinación de la ecuación de una circunferencia en diversas situaciones.

Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia..

Resolución de problemas reales donde aparezcan cónicas.

Actitudes

Reconocer la presencia de cónicas en contextos reales.

Interés y cuidado a la hora de trabajar con cónicas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Hallar correctamente la ecuación de la elipse conocidos algunos de sus elementos.


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Determinar las coordenadas del centro, vértices y focos de una elipse de centro (h, k)

conociendo su ecuación reducida o general.

Hallar correctamente la ecuación de la hipérbola de centro centro (h, k) conocidos algunos

de sus elementos.

Representar y hallar los elementos de distintas parábolas conocida su ecuación reducida.

Reconocer la ecuación de una circunferencia y calcular su centro y radio.

Hallar la ecuación de una circunferencia en diferentes casos.

Reconocer la posición relativa de una recta respecto de una circunferencia.

Resolver problemas reales donde aparezcan cónicas en distintos contextos.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS El concepto de lugar geométrico ya es conocido. Comentar a los alumnos que muchos fenómenos físicos describen lugares geométricos: la trayectoria que sigue un proyectil que se lanza hacia arriba es parabólica, la de los planetas y otros astros es elíptica, la de algunos cometas es hiperbólica, …. Es conveniente usar la representación en la pizarra de las distintas cónicas para ayudar al alumno a entender mejor las definiciones, propiedades y elementos. Llamar la atención sobre las similitudes y diferencias entre las distintas cónicas, mostrando como varia la posición de sus puntos característicos, las relaciones entre los semiejes y el valor de la excentricidad. Una actividad interesante puede ser utilizar las secciones que se obtiene al cortar con un plano una superficie cilíndrica, o una esfera, pudiendo usar material manipulable, o bien con transparencias.


Conviene recordar como se calcula la distancia entre dos puntos y entre un punto y una recta, ya que son conceptos necesarios para posteriores estudios de la unidad.

Introducir los lugares geométricos tomando como ejemplos la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Comenzar con el estudio de la circunferencia, obteniendo su ecuación a partir del concepto de lugar geométrico. Trabajar las diferentes formas de expresar su ecuación. Analizar las diferentes posiciones la recta con respecto de la circunferencia utilizando el estudio de sistemas.

Trabajar la obtención de la recta tangente y de la recta normal a la circunferencia. Dejar claro el concepto de potencia de un punto y utilizarlo para definir el eje radical de dos circunferencias. Estudiar las elipses, hipérbolas y parábolas, sus elementos característicos, sus diferentes ecuaciones y las formas de obtenerlas, así como la forma de dibujarlas.


Puede abordarse otro lugar geométrico importante: la esfera, y hacer una aproximación intuitiva a su expresión analítica.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación multicultural Destacar detalles geométricos en los monumentos históricos. Señalar la transmisión de los conocimientos y contenidos del saber a lo largo de los siglos de unas culturas a otras. Hacer ver la importancia del respeto a las demás culturas y mostrar que el conocimiento de estas es una manera de enriquecer la cultura propia.


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TEMA 7: FUNCIONES

OBJETIVOS


Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.

Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos absolutos y relativos.

Distinguir las simetrías de una función. Reconocer si una función es periódica.

Calcular la función inversa de una función dada.

Componer dos o más funciones.

TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena febrero

CONTENIDOS

Conceptos


Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos.


Función inversa de una función.

Composición de funciones.

Procedimientos

Obtención del dominio y el recorrido de una función.

Cálculo de imágenes en una función.

Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos absolutos y relativos.

Determinación de las simetrías de una función respecto del eje de ordenadas

y respecto del origen (funciones pares e impares).


Cálculo de la función inversa de una función.

Composición de funciones.

Actitudes

Interés y cuidado al representar funciones.

Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar situaciones de la vida real.





Distinguir las simetrías de una función y reconocer si una función es par o impar.

Determinar si una función es periódica.

Calcular la inversa de una función.


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Componer dos o más funciones.


Adquirir el concepto de función es un proceso largo que los alumnos ya comenzaron en cursos anteriores. Ahora es el momento de afianzarlo y utilizarlo como base para otros estudios más complejos. Los conceptos de variable dependiente e independiente deben trabajarse en profundidad.

Suministrar al alumno diversas informaciones en forma de gráfica, extraídas de los distintos medios de comunicación actuales, en las que se traten fenómenos de actualidad, y realizar estudios críticos de dichas informaciones, analizando el efecto de la elección de unidades y escalas en la interpretación del fenómeno que estudian Plantear ejemplos en los que el alumno deba traducir a un lenguaje numérico, en forma de tabla de valores, informaciones proporcionadas mediante el lenguaje verbal u obtenidas experimentalmente. Traducir a una forma gráfica informaciones dadas en lenguaje verbal o numérico.

Realizar diversas actividades de composición de funciones y función inversa. Los alumnos suelen tener dificultades de comprensión en lo referente a estos nuevos conceptos. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo

Recordar el concepto de función y pedir al os alumnos que aporten ejemplos propios de relaciones funcionales. Identificar relaciones funcionales reales de variable real, determinación de la variable

dependiente e independiente y de su dominio y recorrido. Presentar tablas y gráficas que reflejen la dependencia entre variables, como las que figuran en el

inicio del tema. Se trata de valorar las dos formas de presentar la información e ir asimilando el concepto de dependencia entre variables, previo al concepto de función.

Trabajar los distintos tipos de funciones ya conocidas por los alumnos, señalando sus características principales y representando algunos ejemplos de cada una.

Realizar operaciones con funciones: suma, diferencia, producto y cociente, cálculo de la función compuesta de dos funciones y de la inversa de una dada.

Representar distintas funciones y analizar sus principales características..

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación vial Búsqueda de la expresión analítica del movimiento de un vehículo que circula a una cierta velocidad. Estudio de las posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar. Educación para la salud

Entre los ejercicios propuestos encontramos uno que hace referencia al nivel de ruido de los coches; podemos aprovechar para reflexionar sobre el tema del excesivo ruido en determinados contextos cotidianos, aspecto que habitualmente los alumnos no consideran como relacionado con la salud.


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TEMA8: FUNCIONES ELEMENTALES OBJETIVOS

Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas.


Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola, a partir del estudio de sus características.

Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, a partir de su expresión algebraica.

Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa.

Identificar y representar funciones radicales.

Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y a ≠ 1.

Interpretar y representar las funciones exponenciales del tipo y = ak • x

, y = ax + b e y = a

x+b, como

transformaciones de la gráfica y = ax.

Interpretar y representar la función logarítmica.

Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.

Conocer las principales características de las funciones trigonométricas y representarlas gráficamente.

Representar funciones definidas a trozos.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena Febrero y primera semana Marzo.

CONTENIDOS

Conceptos




Funciones racionales.

Funciones radicales.

Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = a

x + b e y = a

x+b.

Funciones logarítmicas.

Funciones trigonométricas.


Procedimientos

Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y= ax2 + bx + c, a partir del



Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de y = 1/ x.

Representación gráfica y estudio de las características de la función radical.


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Características de las funciones trigonométricas.

Actitudes

Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.

Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar

y expresar situaciones de la realidad.


Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus

características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.



Representar una función racional a partir de la gráfica de la función y = 1/x

Representar funciones radicales.




Determinar funciones trigonométricas.

Representar gráficamente funciones definidas a trozos. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Se iniciará la unidad con gráficas que representen fenómenos y situaciones cotidianas. A continuación se realizarán actividades de representación gráfica de fenómenos expresados a través de fórmulas algebraicas, utilizando calculadoras o incluso programas informáticos para el cálculo de valores y para dibujarlas. Para investigar las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas es conveniente recurrir a la utilización de diversos medios motivadores: situaciones curiosas de matemática recreativa (el ajedrez y los granos de trigo,...), vídeos, software informático, proyecciones, etc. También es de gran ayuda hacer ver a los alumnos la presencia de estas funciones en distintos contextos de la vida real. Es interesante analizar las similitudes y diferencias entre las propiedades de la función exponencial y logarítmica. Dibujar algunas gráficas y pedirles que las distingan y cuál puede ser el valor de la base, ayuda a fijar los conceptos. Recordar los conceptos de las razones trigonométricas. Dibujar distintos triángulos rectángulos en la pizarra y que participe toda la clase. Es interesante que los alumnos elaboren una tabla con los signos de las distintas razones según el cuadrante del ángulo. Pedir a los alumnos que realicen las comprobaciones con la calculadora.

En el estudio de funciones definidas a trozos conviene dejar muy claro que este tipo de funciones no tienen por qué ser discontinuas, concepto erróneo frecuentemente. Pedir a los alumnos ejemplos de funciones continuas y discontinuas.


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ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Representar funciones afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa. Insistir ejercicios que soliciten la gráfica de la función dada por su expresión algebraica.

Recordar las razones trigonométricas de un ángulo e insistir en su interpretación gráfica. Profundizar en el estudio de las rectas, parábolas e hipérbolas representando dos en el mismo sistema y estudiando los puntos comunes como puntos que verifican la ecuación de ambas y, por lo tanto, solución del sistema formado por ellas.

Avanzaremos en el estudio de las funciones definidas a trozos, para lo que pediremos ejemplos de funciones continuas y discontinuas. Recordar las operaciones elementales con funciones polinómicas y detenerse en la composición de funciones y en el cálculo de la función inversa, practicando con ejercicios de enunciados variados.

Profundizar en las aplicaciones de la función exponencial (intereses, crecimiento de poblaciones,...) y de la función logarítmica (interés compuesto, intensidad sísmica,...), mediante la resolución de problemas reales que expresen situaciones de estos tipos. Puede resultar interesante recurrir a vídeos, software informático ( hojas de cálculo,...), Internet, periódicos,... Actividades de ampliación

Profundizar en los aspectos gráficos de las funciones polinómicas más sencillas. Representar e interpretar gráficamente la suma de funciones y el producto de una función por un número. Se insistirá en ejercicios que permitan comprobar gráficamente la simetría de una función y su inversa.


Depósitos en entidades de crédito, beneficios de empresas, facturas,... son ejemplos, de situaciones relacionadas con la sociedad de consumo. Establecer un debate sobre los hábitos de consumo actuales y recabar la opinión de los alumnos sobre ellos. Educación ambiental

Situaciones como el crecimiento de poblaciones, son claro ejemplo de crecimiento exponencial. Además entre las aplicaciones de la función logarítmica figuran: la desintegración radiactiva y la intensidad sísmica. Todas estas circunstancias pueden servir para plantear la importancia del cuidado del medioambiente. Se puede plantear la recogida de datos y estudios sobre el crecimiento demográfico. Algún problema hace referencia a desastres naturales (tsunamis, … ) En este punto podría reflexionarse sobre las formas de relacionarse con el medio sin deteriorarlo. Educación para la salud

El número de alumnos afectados por una epidemia de gripe puede ser el punto de partida para una reflexión sobre la importancia de conocer las principales enfermedades que pueden afectarnos y del modo de prevenirlas y curarlas. Hacer hincapié en la necesidad de desarrollar hábitos de salud y en la importancia de adquirir una información adecuada en lo que a esta y otras enfermedades se refiere.


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TEMA 9: LIMITE DE UNA FUNCIÓN OBJETIVOS

Reconocer sucesiones de números reales, obtener distintos términos a partir de su regla de formación y determinar el término general cuando sea posible.

Calcular el límite de una sucesión de números reales.

Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y hallar sus límites laterales.

Obtener los límites infinitos y en el infinito de una función.

Calcular los límites de las operaciones con funciones.

Resolver las indeterminaciones del tipo ∞ ∕ 0, 0/0, ∞ ∕ ∞, y ∞ - ∞ en el cálculo de límites.

Estudiar la existencia de asíntotas en una función.

Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar sus discontinuidades y tipos.

TEMPORALIZACIÓN: Resto de Marzo

CONTENIDOS

Conceptos

Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión.

Cálculo del límite de una sucesión. Operaciones con límites.

Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones.

Ramas infinitas y asíntotas.

Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.


Obtención de distintos términos de una sucesión y de su término general.

Cálculo del límite de una sucesión.

Obtención, si existe, del límite de una función en un punto y de sus límites laterales.

Determinación de los límites infinitos de una función.

Utilización de las propiedades de los límites para el cálculo de límites de operaciones con funciones.

Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites.

Estudio de funciones en el infinito. Cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas en una función.

Determinación de la continuidad de una función en un punto, y estudio de sus discontinuidades.

Actitudes


Interés por la reflexión al realizar cálculos con límites.


Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de formación, y obtener el término general cuando sea posible.

Calcular el límite de una sucesión.

Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales.

Obtener los límites infinitos de una función. Utilizar las propiedades de los límites para su cálculo.

Resolver diferentes tipos de indeterminaciones.

Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una función.


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Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de qué tipo son sus discontinuidades.


El tema es algo complicado. Se adquieren las destrezas para efectuar los cálculos mecánicos a base de practicar, pero los conceptos que subyacen no son triviales. Una vez afianzado el concepto de límite de una sucesión, utilizar las ideas de tendencia, para introducir el concepto de límite de una función en el infinito, y posteriormente, límite de una función en un punto.

Hay numerosos ejercicios de matemática recreativa en los que subyacen ejemplos de sucesiones. Aprovechar alguno de ellos para introducir el tema. Es importante captar la atención del alumno desde un principio. Los conceptos de límite y continuidad no son triviales por lo que una buena introducción, relajada y amena, puede ser de gran utilidad.

Los instrumentos gráficos son también imprescindibles. Los dibujos en la pizarra son fundamentales para explicar numerosos aspectos de este tema. Si hay dificultad para realizarlos conviene apoyarse con otros recursos como transparencias, vídeos o software informático. Los ejercicios de cálculo de límites de funciones dadas se deben completar siempre con otras actividades en las que a la vista de la gráfica de una función se tenga que determinar el valor de los límites laterales en algunos de sus puntos. Los alumnos deben saber resolver las indeterminaciones estudiadas. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo

Continuar una secuencia de números, y deducir una posible fórmula para obtener cualquier número de la secuencia

Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y obtener sus límites laterales.



Resolver las indeterminaciones del tipo L/ 0, 0/0, ∞ / ∞, ∞ - ∞, en el cálculo de límites.

Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar sus discontinuidades, distinguiendo de qué tipo son.


El cálculo de límites debe ocupar una parte importante del tema. El estudio de las indeterminaciones debe ser riguroso; se propondrán ejercicios cuidando de incluir ejemplos variados de cada tipo.

Los ejercicios sobre continuidad deberán centrarse mayoritariamente en las funciones definidas a trozos. Las reglas y métodos de derivación se automatizan por medio de la práctica repetitiva en una gran variedad de ejercicios.


Aprovechar las actividades (la demanda en función del precio, tarifas en función del tiempo, …) relacionadas con el consumo, para reflexionar sobre la necesidad de aprender a planificar el consumo y a

desarrollar un sentido crítico en situaciones de compraventa.


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TEMA 10: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN OBJETIVOS

Utilizar la tasa de variación media de una función para interpretar situaciones de la vida cotidiana.

Obtener la derivada de una función en un punto y la función derivada de una función.

Obtener la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una función en un punto.

Calcular derivadas usando las reglas de derivación. Obtener derivadas de operaciones con funciones.

Aplicar la regla de la cadena al cálculo de la derivada de una función compuesta.

Utilizar la tabla de derivadas para hallar la función derivada de una función cualquiera.

Calcular derivadas sucesivas

Obtener la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una función en un punto dado.

Resolver problemas de optimización.

TEMPORALIZACIÓN: Abril

CONTENIDOS

Conceptos

Tasa de variación media de una función.

Derivada en un punto. Función derivada. Interpretación geométrica.

Recta tangente y normal a una función.

Función derivada. Derivadas laterales.

Derivadas de las funciones elementales.

Derivada de operaciones con funciones. Regla de la cadena. Derivadas sucesivas.

Aplicaciones de las derivadas

Procedimientos

Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.

Obtención de la derivada de una función en un punto, y determinación de la función derivada asociada.

Utilización de la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas.

Obtención de las derivadas laterales de una función en un punto.

Utilización de la relación entre derivabilidad y continuidad para resolver problemas.

Determinación de la función derivada de las funciones elementales.

Cálculo de derivadas de operaciones con funciones y aplicación de la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas.

Obtención de la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto dado.

Utilización de la relación entre la derivada y el crecimiento de una función para resolver problemas.

Cálculo de las derivadas sucesivas de una función.

Actitudes

Valoración de la presencia de las derivadas en la vida real.

Gusto por la reflexión a la hora de realizar cálculos con derivadas.


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Hallar la variación media de una función en un intervalo.

Determinar la derivada de una función en un punto y obtener la función derivada asociada a esa función.

Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas.

Obtención de la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto.


Cálculo de derivadas de operaciones con funciones, y aplicación de la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas.



Resolver problemas de optimización donde aparezca el concepto de derivada de una función.


La interpretación geométrica de la derivada y la aplicación de esta al cálculo de la recta tangente y normal en un punto suele ser complicada para los alumnos. También presenta dificultades el hecho de que la derivabilidad sea condición necesaria pero no suficiente para la continuidad. Los instrumentos gráficos son también imprescindibles. Los dibujos en la pizarra son fundamentales para explicar numerosos aspectos de este tema. Si hay dificultad para realizarlos conviene apoyarse con otros recursos como transparencias, vídeos o software informático. Programas informáticos como Derive nos serán de gran ayuda para entender la derivada y su interpretación geométrica. No olvidemos plantear una gran variedad de ejercicios en los que se relacione la derivada de una función en un punto con la pendiente de la recta tangente en ese punto.

Resaltar la importancia y utilidad de las reglas de derivación. Practicar con diversos ejemplos


La realización selectiva, de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad.

Realizar actividades de cálculo de la variación media e instantánea de una función, como introducción al concepto de derivada. Trabajar el concepto de derivada y el cálculo de la derivada y la función derivada, con distintas actividades utilizando funciones sencillas al principio. Podemos complicarlas posteriormente.

Realizar actividades de determinación de la recta tangente y normal a una función. Utilizar la relación entre derivabilidad y continuidad en distintos problemas, trabajando también la determinación de las derivadas laterales.


Se profundizará en la interpretación geométrica de la derivada, para lo cual se podrán utilizar como recursos, entre otros, programas informáticos.

Insistir en la relación entre continuidad y derivabilidad mostrando diversos ejemplos en los que una función continua no sea derivable.

Resolver problemas de optimización sacados de la vida cotidiana, y otros más complejos, dejando claros los pasos que hay que seguir.


Aprovechar ejercicios como el de gastos en electricidad de una empresa, para establecer una relación entre el consumo, y el deterioro ambiental. ¿Nuestros hábitos de consumo influyen en el medioambiente? .


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Los alumnos deben expresar sus opiniones y tratar de encontrar aquellos aspectos positivos y negativos de la relación entre consumo y medioambiente.


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TEMA 11: INTEGRALES OBJETIVOS

Establecer la relación entre Integración y derivación, introduciendo el concepto de primitiva

de una función y reconociendo sus propiedades.

Utilizar métodos elementales de cálculo de primitivas.

Aplicar la regla de Barrow para calcular las integrales definidas

Interpretar la integral definida de una función como el área encerrada por su gráfica y el eje

OX.

Utilizar la integral definida para determinar áreas de recintos planos limitados por funciones

sencillas y el eje OX.

Usar la integral definida para calcular el área comprendida entre dos curvas..


CONTENIDOS

Conceptos

Función primitiva.

Integral indefinida. Propiedades.

Integral definida. Propiedades.

Cálculo de áreas mediante integrales definidas.

Procedimientos

Obtención de integrales mediante el cálculo de una de sus primitivas.

Cálculo de integrales de funciones elementales.

Aplicación de las propiedades de linealidad y aditividad de las integrales para resolver

problemas en distintos contextos.

Utilización de la regla de Barrow en el cálculo de integrales entre dos puntos.

Utilización de la integral para el cálculo de áreas de regiones comprendidas entre una curva

y el eje X, tanto por encima como por debajo éste.

Uso de la integral para hallar áreas comprendidas entre dos curvas.

Actitudes

Valoración de la utilidad de la integración en numerosos contextos reales.

Interés por las aplicaciones reales de la integral.

Cuidado a la hora de resolver integrales por métodos numéricos.


Determinar una primitiva de una función.

Comprender, utilizar y conocer la tabla de integrales inmediatas.

Identificar el mejor método para resolver una integral y aplicarlo adecuadamente

Resolver distintos problemas utilizando las propiedades de las integrales y aplicando el teorema fundamental del cálculo.

Utilizar la regla de Barrow para resolver integrales definidas entre dos puntos.

Determinar, mediante integrales el área comprendida entre dos curvas.


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Calcular correctamente áreas de regiones comprendidas entre una curva y el eje X, tanto por encima como por debajo éste.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS El concepto de integral puede causar a los alumnos cierta dificultad. Es importante que entiendan su origen como mecanismo para hallar áreas de figuras complejas. La aproximación mediante áreas de rectángulos ayuda a comprender el concepto. Poner ejemplos de situaciones en los que sea necesario el cálculo del área de regiones planas limitadas por curvas: diseño de objetos, producción industrial, optimización de procesos,… La dificultad del cálculo de integrales, ya sean inmediatas o utilizando distintas técnicas, se solventa con la práctica. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo

La realización selectiva de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad

Proponer a los alumnos distintos problemas en los que tengan que obtener el desplazamiento de una partícula a partir de su velocidad.

Definir el concepto de integral, limites de integración e integrando y explicar las propiedades.

Cálculo de primitivas de funciones

Definir la función integral F(x) y asegurarse de que comprenden la igualdad que expresa el teorema fundamental del cálculo integral. Utilizar la regla de Barrow para calcular la integral de una función en un intervalo. Utilizar distintos ejemplos para definir la integral indefinida y sus propiedades.

Hacer que los alumnos comprueben y razonen la tabla de integrales mediante actividades variadas. Explicar los métodos de integración por sustitución y por partes realizando los ejemplos necesarios. Utilizar la integral para hallar el área de regiones comprendidas entre una curva y el eje x.


Proponer algún ejemplo de integral para cuya resolución sea necesario resolver varias integrales aplicando distintas técnicas. CONTENIDOS TRANSVERSALES

Educación vial

Aprovechando la realización de problemas sobre móviles, concienciar a los alumnos sobre la importancia de la conducción responsable de vehículos y la necesidad de conocer y respetar las normas de circulación. Advertir del peligro de conducir habiendo consumido algunos tipos de medicamentos o alcohol y de las terribles consecuencias que esta conducta puede acarrear. Educación ambiental

Utilizar el ejercicio de una gota de agua de lluvia, para debatir sobre el aprovechamiento del agua y las consecuencias que esto conlleva, sobre todo en zonas pobres en este recurso. Desarrollar en los alumnos una conciencia de solidaridad, y de cooperación con los demás, señalando la importancia de compatibilizar desarrollo humano y medio ambiente.


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TEMA 12: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

OBJETIVOS

Interpretar frecuencias, tablas y gráficos de distribuciones de una variable.

Encontrar valores representativos de un conjunto de datos utilizando medidas de

centralización y dispersión.

Reconocer variables estadísticas bidimensionales, y organizar sus datos en una tabla de

doble entrada.

Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante un diagrama de

dispersión.

Distinguir si existe dependencia lineal entre las variables que forman una variable

bidimensional.

Determinar el coeficiente de correlación lineal.

Analizar el grado de relación de dos variables conociendo el coeficiente de correlación lineal.

Determinar la recta que mejor se ajusta a la nube de puntos.

Estimar un valor de una variable conocido un valor de la otra.


CONTENIDOS

Conceptos

Frecuencias, tablas y gráficos unidimensionales. Medidas estadísticas unidimensionales.

Variables bidimensionales. Frecuencias relativas y absolutas bidimensionales.

Diagrama de dispersión. Tablas de doble entrada.

Covarianza. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión. Estimación.

Procedimientos

Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de una variable de un conjunto de datos cualquiera, expresándolas en forma de tabla.

Obtención de la media, mediana y moda de un conjunto de datos, agrupados o no.

Cálculo de la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de un conjunto de datos

dado.

Obtención de las frecuencias absolutas y relativas bidimensionales.

Representación del diagrama de dispersión de una variable bidimensional.

Obtención de la covarianza de una variable bidimensional.

Interpretación y obtención del coeficiente de correlación.

Cálculo de la recta de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.

Obtención de estimaciones a partir de las rectas de regresión.

Actitudes

Aprecio de la utilidad de la regresión para realizar estimaciones y predicciones.

Enjuiciamiento crítico de los resultados extraídos al estudiar la correlación.



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Expresar en forma de tabla las frecuencias absolutas y relativas de una variable de un conjunto de datos cualquiera.

Resolver problemas donde intervengan la media, mediana y moda de un conjunto de datos, agrupados o no.

Obtener la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de un conjunto de

datos.

Representar una relación bidimensional utilizando el diagrama de dispersión.

Calcular el valor de la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación lineal entre dos variables a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas.

Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional y realizar estimaciones y predicciones utilizando esas rectas.


La introducción a la estadística, el manejo de tablas y gráficos, así como el cálculo de parámetros no suele plantear excesivas dificultades. Aún así, es importante asegurarse de que son comprendidos. Especial interés merecen las medidas de carácter central y sobre todo, las de dispersión. Los conceptos de varianza y desviación típica, deben ser asimilados. Un variado repertorio de ejercicios en los que se calculen y estudien los distintos tipos de medidas estadísticas, debe ser más que suficiente para completar el estudio de este tema.

Los cálculos a partir de una tabla de doble entrada se hacen más complejos y se hace necesario el uso de calculadora científica. Los alumnos deben conocer las posibilidades de su calculadora, y aprender a usarla correctamente.

Las mayores dificultades suelen aparecer en el estudio y la interpretación de la correlación y su relación con la covarianza, así como en el estudio de la regresión. Una selección de ejercicios y la ayuda gráfica de la nube de puntos, deben ser suficiente para salvar las dificultades que se pueden plantear. Podemos realizar encuestas dentro y fuera de la clase, utilizar datos y gráficos sacados de los distintos medios de comunicación y usar calculadoras y ordenadores para realizar los cálculos más complejos. La elaboración de encuestas propias servirá para que los alumnos tomen contacto con la importancia de ser ordenados y sistemáticos a la hora de confeccionarlas y sean capaces, posteriormente, de analizar otras sacadas de la realidad. El propio alumno planificará la obtención de datos, su representación en tablas y su traducción a nubes de puntos. Realizará una primera interpretación intuitiva de la relación entre las variables. Posteriormente, una vez estudiado el coeficiente de correlación, el alumno interpretará y descubrirá con cierto rigor, el tipo de relación entre las variables estudiadas. Por último el profesor introducirá el concepto de recta de regresión y pedirá que se realicen las estimaciones oportunas. El propósito de las actividades no es que el alumno realice infinidad de cálculos complejos para determinar los distintos parámetros, sino que sea capaz de realizar estimaciones de estos coeficientes y, en todo caso, calcularlos con la ayuda de la calculadora científica o incluso programas de ordenador. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo

Recordar los tipos de variables estadísticas, la elaboración de tablas, la obtención de frecuencias, y las diferentes representaciones gráficas estadísticas para datos discretos y grupados en intervalos.

Trabajar las medidas de centralización: media, mediana, moda, así como la manera de calcularlas con distintas actividades.

Estudiar la relación entre dos variables y el cálculo de sus frecuencias. Hacer que la representen en un diagrama de dispersión. Realizar en común el estudio de la covarianza con y sin calculadora científica.

Trabajar el coeficiente de correlación, su cálculo, propiedades e interpretación con distintas actividades. Realizar actividades de cálculo de las rectas de regresión y su uso para predecir y estimar.

lnsistir en el cuidado a la hora de representar las nubes de puntos ya que su simple observación nos permitirá realizar una primera interpretación intuitiva de la relación entre las


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variables. Posteriormente, con ayuda del coeficiente de correlación, estudiar dicha relación con más rigor y trabajar las técnicas de estimación


Podemos aprovechar los numerosos ejercicios del tema, para relacionarlos con casi todo lo que consideremos apropiado en el momento: Educación para la convivencia

Tomando tablas estadísticas de una agencia de viajes, hacer ver la importancia del turismo en nuestro país y la necesidad de convivir de manera armónica con las personas que nos visitan. Relacionado con ello puede tratarse el tema de la inmigración. Insistir en las ventajas de la convivencia plural, respetando las particularidades y autonomía de todos los miembros de nuestra comunidad. Aprovechando las actividades sobre el deporte, introducir un debate sobre la violencia en el entorno deportivo. Explicar lo negativo y perjudicial de tener actitudes y conductas agresivas hacia los que no comparten la misma opinión. Consolidar a los alumnos hacia un respeto por las ideas de los demás y el derecho a pensar diferente. Estimular el dialogo como manera de expresión y valorar la importancia de éste como medio de resolución de conflictos. Educación ambiental

Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos recientes en nuestro país. Educación no sexista

Utilizar los ejercicios de la unidad para concienciar a los alumnos sobre la importancia y necesidad de una igualdad real y efectiva entre personas de distinto sexo. Desarrollar un debate sobre las conductas y hábitos sexistas que se observan en muchos ámbitos de la realidad cotidiana, mostrando la necesidad por parte de todos de combatirlas y eliminarlas.

Hacer hincapié en la importancia de evitar expresiones de tipo sexista en el lenguaje, así como de comportamientos de este tipo. Señalar la importancia de respetar a todas las personas y no valorarlas en función de su sexo.


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TEMA 13: PROBABILIDAD OBJETIVOS

Distinguir si un experimento es aleatorio o no y utilizar los conceptos de espacio muestral,

suceso, suceso seguro, suceso imposible y suceso complementario.

Realizar operaciones con sucesos utilizando sus propiedades.

Reconocer y utilizar la probabilidad y sus propiedades.

Calcular probabilidades de forma experimental y utilizando la regla de Laplace.

Identificar y resolver problemas de probabilidad condicionada.

Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los sucesos son

dependientes o independientes y resolverlos.

Determinar la probabilidad de un suceso aplicando el teorema de probabilidad total.

Aplicar el teorema de Bayes a la resolución de problemas donde aparezcan probabilidades a

posteriori.

TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena de Junio

CONTENIDOS

Conceptos

Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades.

Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.

Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Probabilidad total. Probabilidades a posteriori. Teorema de Bayes.

Procedimientos

Reconocimiento de la aleatoriedad o no de un experimento.

Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio, de su suceso seguro e imposible y del suceso complementario a uno dado. Realización de operaciones con sucesos.

Utilización de la definición de probabilidad y cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.


Reconocimiento y resolución de problemas de probabilidad compuesta, y determinación de la dependencia o independencia de dos sucesos.

Obtención de la probabilidad total de un suceso.

Reconocimiento y utilización de las probabilidades a posteriori.

Utilización del teorema de Bayes en la resolución de distintos problemas. Actitudes

Valoración de la presencia de la probabilidad en la vida real.

Gusto por la reflexión a la hora de resolver problemas de probabilidad.


Distinguir si un experimento es aleatorio o no.


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Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.

Utilizar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en

contextos de equiprobabilidad.

Hallar probabilidades de forma experimental.

Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada.

Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta.

Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos.

Calcular la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas de sucesos y diagramas de

árbol para el cálculo.

Reconocer y usar las probabilidades a posteriori.

Utilizar el teorema de Bayes en la resolución de distintos problemas.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Repasar números factoriales, y combinatorios. Recordar Permutaciones, variaciones y combinaciones.

El estudio de la probabilidad no es un tema sencillo, en contra de las primeras apreciaciones, y requerirá un gran esfuerzo de concentración y trabajo sobre planteamientos muy diversos.

Los juegos de dados constituyen un recurso indispensable para una buena puesta en marcha en la introducción de los conceptos probabilísticos. Otros juegos o actividades como el lanzamiento de monedas, el juego del dominó o las siempre disponibles bolsas y urnas llenas de bolas de distintos colores constituyen una fuente inagotable de situaciones probabilísticas.

ACTIVIDADES Actividades de desarrollo

Trabajar los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral, suceso y las operaciones con sucesos en distintos contextos.

Utilizar la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad para resolver distintos problemas. Realizar actividades de resolución de problemas de probabilidad condicionada y compuesta. Profundizar, resolviendo actividades sobre probabilidad simultánea de tres o más sucesos y sobre la dependencia o independencia de dos sucesos. Trabajar la probabilidad total mediante diagramas de sucesos y de árbol con ejemplos reales.

Realizar actividades sobre el teorema de Bayes extrayéndolas de situaciones de la vida diaria.

Actividades, tales como los juegos con dados, barajas, monedas o bolsas llenas de bolas de colores.

Constituyen una fuente inagotable de situaciones probabilísticas, en las que se pueden trabajar conceptos relacionados con los sucesos, con la compatibilidad e incompatibilidad y con las operaciones con sucesos. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Es interesante elegir un mismo experimento, como el lanzamiento de un dado, y a través de él ir introduciendo los diferentes conceptos probabilísticos. Pedir a los alumnos que confeccionen una tabla y una gráfica de resultados posibles y de sus probabilidades. Más adelante el mismo ejemplo puede servir para introducir las distribuciones de probabilidad y sus parámetros.

Actividades de ampliación Profundizar en los conceptos más complejos de la unidad siempre a partir de situaciones problemáticas: probabilidad condicionada, probabilidad compuesta, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y teorema de Bayes. Se puede completar con el estudio de juegos de azar no equitativos.


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La mayor parte de los ejercicios y problemas del tema hacen referencia a planteamientos y situaciones relacionadas con los juegos de azar. A la vista de ellos, podemos reflexionar sobre dicho fenómeno. Insistir en la adquisición de destrezas para afrontar de manera crítica y responsable la presencia de los juegos de azar en nuestra sociedad, y en la toma de conciencia de las escasas probabilidades de ganar que tenemos en casi todos ellos.

Educación no sexista

Aprovechar algunos ejercicios para suscitar un debate en clase sobre la situación laboral de la mujer en nuestra sociedad. Pedir a los alumnos que expresen sus opiniones sobre la igualdad de oportunidades, de retribuciones, las cifras de paro femenino...

Hacer hincapié en la necesidad de respetar a todas las personas por sí mismas, independientemente de su sexo, raza, creencias...


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TEMA 14: DISTRIBUCIONES BINIMIAL Y NORMAL OBJETIVOS

Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones asociadas a ellos:

función de probabilidad y de densidad.

Identificar las características de la función de distribución y utilizar su relación con las

funciones de probabilidad y densidad.

Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir de ella y calcular

su esperanza y su varianza.

Identificar la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar y manejar la

tabla

N(0, 1) en el cálculo de probabilidades.

Ajustar una distribución binomial mediante una normal en los casos en los que sea

necesario.

TEMPORALIZACIÓN: Resto Junio

CONTENIDOS

Conceptos

Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución.

Distribución binomial. Media y varianza.

Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1).

Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal. Procedimientos

Distinción entre variables aleatorias discretas y continuas.

Utilización de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y de su función de

distribución asociada en el cálculo de probabilidades.

Empleo de la función de densidad de una variable aleatoria continua y de su función de


Identificación de la distribución binomial y del valor de sus parámetros en situaciones de la

vida real, cálculo de probabilidades usando las tablas, y obtención del valor de su esperanza y

varianza.

Identificación de la distribución normal y del valor de sus parámetros en situaciones reales,

interpretación de la campana de Gauss, manejo de la tabla N (0, 1) y cálculo de probabilidades

mediante la tifipicación.

Ajuste de una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.

Actitudes

Valoración de la presencia de distribuciones de probabilidad en la vida real.

Gusto por la reflexión a la hora de resolver problemas de probabilidad.


Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.

Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su función de



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Emplear la función de densidad de una variable aleatoria continua y su función de


Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real,

calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su esperanza y varianza.

Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en situaciones reales,

interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla N (0, 1) y hallar probabilidades mediante la

tifipicación.

Ajustar una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Los números combinatorios y el estudio de la distribución binomial que se presta a investigaciones que los propios alumnos pueden realizar, no suelen plantear dificultades.

La distribución normal, al ser continua, no se puede obtener experimentalmente por los alumnos, por lo que en su estudio suelen aparecer mayores dificultades. Además requiere un cierto dominio en el manejo de las tablas de la N(0, 1) y adquirir destrezas.


El planteamiento general de actividades debe girar en torno a situaciones de las que obtendremos datos estadísticos y en las que nos propondremos como meta llegar a una toma de decisiones.

Sorteos, extracción de bolas, superación de exámenes, lanzamientos repetitivos de dados, pesos, medidas, accidentes, etc constituyen situaciones que se prestan al cálculo de probabilidades mediante la aplicación de distribuciones discretas o continuas. El proceso de resolución debe pasar por construir una distribución de probabilidad, identificar e interpretar sus parámetros, calcular probabilidades utilizando la distribución binomial o, en su caso, normalizar la distribución, tipificarla y aplicar las tablas de la normal para realizar los cálculos. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo

La realización selectiva de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad.

Trabajar los conceptos de función de probabilidad, densidad y distribución utilizando funciones muy sencillas, y pedir a los alumnos que aporten ejemplos de cada tipo.

Profundizar en la combinatoria planteando a los alumnos problemas de mayor dificultad.

Realizar actividades sobre las funciones de probabilidad, densidad y distribución mediante el uso de funciones más complejas.

Trabajar la distribución binomial y normal a partir de problemas reales, calculando distintas probabilidades en cada una de ellas, dejando claro el proceso a seguir en ese cálculo. Hacer hincapié en el manejo de las tablas.


Realizar un estudio más profundo de la combinatoria, reforzando la adquisición de destrezas en el manejo de los números combinatorios y sus propiedades.

Resolver situaciones típicas de experimentos que se repiten n veces, determinando el número de éxitos o fracasos, mediante la utilización de una variable binomial. Plantear actividades en las que se precise calcular la probabilidad de una variable continua en un intervalo, mediante la utilización de una función de distribución normal. Estudiar si un conjunto de datos, obtenidos de forma experimental, se pueden ajustar a una distribución binomial o a una normal.


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Plantear a los alumnos problemas reales donde aparezcan las distribuciones binomiales y normales y pedir que los resuelvan, dando cuenta del proceso de resolución seguido.

Reforzar el manejo de la tabla de la N(0, 1) y practicar la tipificación de variables CONTENIDOS TRANSVERSALES

Educación para la salud

En distintas actividades de la unidad aparecen fotografías y textos que hacen mención a contextos de salud: práctica de deporte, nivel de colesterol... A la hora de realizarlas comentar a los alumnos la gran importancia de desarrollar y mantener hábitos de salud como son la práctica deportiva adecuada y una dieta equilibrada y saludable.


En el tema hay actividades sobre juegos con dados, cartas, ajedrez,... Cuando el objetivo de este tipo de juegos no es obtener beneficios económicos, encontramos su parte más positiva, lúdica y de establecimiento de relaciones sociales. Señalar la importancia del juego como factor social de integración, sus posibilidades educativas y la importancia de los juegos en la historia de las matemáticas.

Fomentar en los alumnos el desarrollo de hábitos de convivencia, respeto y sociabilidad

I.E.S. HUERTA ALTA. PROGRAMACIÓN CURSO 2013-14 PROGRAMACIÓN AULA 1º BACH. SOCIALES

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TEMA 1: NÚMEROS REALES

OBJETIVOS

Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones de la vida cotidiana.

Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas de números reales.

Ordenar y representar los números reales sobre la recta real.

Conocer y utilizar las distintas clases de intervalos.

Operar utilizando la notación científica y las aproximaciones.


Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.

Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número.

Aplicar las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena de septiembre y primera de octubre

CONTENIDOS

Conceptos

Números racionales, irracionales y reales.

Ordenación en el conjunto đ. Valor absoluto.

Notación científica.

Aproximaciones. Errores absoluto y relativo.

Potencias de base real y exponente entero.

Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización.

Logaritmo de un número. Propiedades.

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.


Comparación de números racionales utilizando la representación de una fracción.

Reconocimiento y creación de números irracionales.

Utilización de las propiedades del orden en el conjunto đ en distintos contextos.

Expresión y representación de un conjunto numérico en forma de intervalo.

Aplicación del valor absoluto y la distancia entre números reales en la resolución

de problemas.

Utilización de números expresados en notación científica.

Realización de cálculos con números usando las aproximaciones, y dando cuenta

del error cometido.


Realización de operaciones con radicales. Racionalización de expresiones.

Aplicación de las propiedades de los logaritmos en distintos contextos.

Reconocimiento y resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Actitudes

Respeto por las soluciones de problemas numéricos distintas de las propias.


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Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía

de las operaciones.

Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado.

Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números decimales, fraccionarios y reales.

Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos tipos de intervalos.

Manejar con soltura la notación científica.

Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales.


Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número.

Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales.


Los contenidos son conocidos, prácticamente en su totalidad por los alumnos. Se revisan y se

profundiza en ellos. Predominan contenidos procedimentales (representación de números en la recta real,

manejo de la notación científica, uso de los radicales) que precisan un papel eminentemente activo de los

alumnos en su proceso de aprendizaje.


Conviene repasar las fracciones comenzando por cuestiones y preguntas sencillas a los

alumnos/as, detectando así posibles errores y obrando en consecuencia. No olvidaremos dedicar

algunos minutos a la representación gráfica y comparación de números racionales. La práctica con

distintos ejemplos de decimales (exactos, periódicos puros y mixtos) y fracciones no debe

extenderse en exceso.

Practicar con distintos ejemplos y tipos de número las técnicas de redondeo y truncamiento,

así como el cálculo de los errores absoluto y relativo. Conviene recordar la notación científica, sus

usos y poner algunos ejemplos.

Las potencias y sus propiedades son ya conocidas por los alumnos, por lo que un breve

repaso será más que suficiente. No será tan usual encontrar alumnos avezados en el manejo de los

mecanismos de cálculo con radicales. Debemos asegurarnos que la relación entre los radicales y las

potencias de exponente fraccionario es asimilada correctamente.

Las mayores dificultades surgirán a la hora de abordar las operaciones con irracionales y la

representación de estos sobre la recta real. Se practicará con ellos desde diversas perspectivas.

Son convenientes ejercicios en los que los alumnos puedan reflexionar y debatir sobre aspectos

relacionados con los radicales. Un ejemplo puede ser la reflexión sobre el caso en el que el

radicando es negativo y el índice par. Se debe llegar de forma natural a la deducción de que esta

situación no tiene sentido ya que un número negativo elevado a un exponente par siempre nos da un

número positivo.

Es muy importante fijar, mediante ejercicios en la pizarra, los mecanismos de cálculo con

radicales. No estaría de más acostumbrarse a comprobar siempre los resultados de las actividades

propuestas. Debemos asegurarnos de que todos han asimilado el mecanismo que permite extraer

factores de una raíz ya que suele ser un error muy común el restar en vez de dividir los exponentes.


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Ejercicios de representación, con regla y compás, de números reales sobre la recta e intervalos de todos los tipos deben servir para afianzar los conceptos estudiados.


La realización selectiva de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad

Uso de la calculadora. Se debe hacer hincapié tanto en las indicaciones del manejo de la calculadora

como en las situaciones en las que conviene usarlas y para qué.

La expresión de las potencias de exponente fraccionario en forma de radicales sirve para introducir

el estudio de estos últimos. Se practicará con especial atención, mediante diversos ejercicios en la

pizarra, el mecanismo para extraer factores de una raíz.

Es conveniente insistir en el significado de los distintos intervalos como forma de ordenación de los

números reales y su representación sobre la recta.


Profundizaremos en el estudio de los números irracionales mediante su representación, con

regle y compás, sobre la recta real y operando con ellos mediante aproximaciones.


Conviene afianzar el concepto de fracción. Practicar las operaciones con fracciones para

detectar y corregir deficiencias. Insistir en la simplificación de fracciones exigiendo que los resultados

de los ejercicios se expresen siempre de forma simplificada.

Despertar el interés por el redondeo y su enorme utilidad práctica en el cálculo con euros.


Educación del consumidor

El hilo común de toda la unidad es el cálculo numérico. Es fundamental dominar las operaciones y cálculos básicos para desenvolverse con éxito en la sociedad de consumo. Es importante que los alumnos logren interiorizar el ideal de consumo responsable y crítico. Educación para la convivencia

Aprovechar algunas de las actividades, podemos inducir la conciencia de compartir, de interesarse sinceramente por las personas de nuestro entorno inmediato, de fomentar las relaciones personales, y en definitiva de convivir fomentando situaciones que permitan desarrollar actitudes de comprensión y comunicación con las personas que nos rodean.


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TEMA 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

OBJETIVOS

Realizar operaciones con polinomios.

Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x − a.

Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.

Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio.

Comprender el concepto de raíz de un polinomio. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. Factorizar un polinomio.

Manejar las fracciones algebraicas y sus operaciones.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena de octubre y primera de noviembre

CONTENIDOS

Conceptos

Operaciones con polinomios.

Regla de Ruffini. Teorema del resto.

Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.

Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas.


Realización de operaciones con polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x − a.


Interpretación del concepto de raíz de un polinomio. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.



Realización de operaciones con fracciones algebraicas.

Actitudes

Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver numerosos problemas de la vida cotidiana.

Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.


Realizar operaciones con polinomios.

Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x − a.



Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x−a.



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Realizar operaciones con fracciones algebraicas.


Los contenidos son conocidos y no plantean excesivas dificultades a los alumnos. No obstante se vienen observando ciertas deficiencias en cuanto a la traducción, al lenguaje algebraico, de enunciados de problemas. Se deben plantear situaciones reales, cercanas al alumno, que se presten a ser estudiadas con las herramientas algebraicas estudiadas. Las operaciones básicas con polinomios suelen ser dominadas por los alumnos de este nivel. El teorema del resto es el que más problemas puede plantear y se recomienda un trato especial Actividades de desarrollo y refuerzo

Al comienzo de la unidad conviene plantear diversas situaciones cotidianas que los alumnos deberán intentar resolver sin utilizar el lenguaje algebraico y se debatirán los resultados.

Trabajar la regla de Ruffini y el teorema del resto factorizando polinomios sencillos.

Realizar operaciones con fracciones algebraicas señalando los paralelismos con las operaciones con números fraccionarios. Simplificar fracciones algebraicas.

CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación intercultural En esta unidad comenzamos el estudio del Álgebra y sería interesante recordar el origen árabe (al-jabr) del término (encontraremos una referencia a este hecho en el epígrafe 1 de la unidad). Se aprovechará para comentar las enormes contribuciones matemáticas del mundo árabe. Puede ser este un buen momento para inducir actitudes de respeto hacia los grupos culturalmente distintos en nuestro país y para reflexionar sobre la inmigración y la convivencia entre culturas.


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TEMA 4: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS OBJETIVOS

Interpretar y utilizar las relaciones entre las raíces y los coeficientes de una ecuación de segundo grado.

Resolver ecuaciones bicuadradas, con radicales y con fracciones algebraicas.

Conocer y aplicar los métodos algebraicos y gráficos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Conocer y manejar el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Plantear y resolver sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando técnicas algebraicas y gráficas.

Resolver inecuaciones con una y dos incógnitas.

Resolver sistemas de inecuaciones aplicando técnicas algebraicas y gráficas.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena de noviembre y primera de diciembre

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas.

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

Método de Gauss.

Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.


Utilización de las relaciones entre los coeficientes de una ecuación de segundo grado y sus raíces para resolver distintos problemas.

Planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones, aplicándolos para resolver problemas de la vida cotidiana.

Utilización del método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Utilización de diversos métodos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolución de inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas y de sistemas con inecuaciones lineales.

Actitudes

Actitud de sentido crítico ante las soluciones intuitivas.


Interés por la predicción y el descubrimiento de datos desconocidos.


Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado.

Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones, y determinar su compatibilidad incompatibilidad.

Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de ecuaciones, y determinar la compatibilidad incompatibilidad de dichos sistemas.

Hallar el conjunto solución de una inecuación con una incógnita, y representarlo sobre la recta numérica.

Resolver inecuaciones con dos incógnitas y sistemas con inecuaciones, y representar el conjunto solución de forma gráfica.


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Los alumnos ya conocen los conceptos relacionados con las ecuaciones, necesitan ejercitar las técnicas de resolución. La parte del tema, dedicada a las ecuaciones de segundo grado, bicuadradas e irracionales, no debe comportar una dedicación excesiva.

Los sistemas de ecuaciones no lineales y las inecuaciones plantearán más dificultades y exigirán un número mayor de sesiones para asegurarnos de que se adquieren las destrezas necesarias para su correcta utilización. En concreto, el estudio de las inecuaciones cobra especial relevancia por tratarse del fundamento de la Programación Lineal, rama fundamental en las Ciencias Sociales.

Conviene tener en cuenta las siguientes orientaciones metodológicas:

Comenzar la unidad pidiendo a la clase ejemplos de cada tipo de ecuaciones de segundo grado y dejando que ellos mismos los resuelvan sin especificar métodos ni formas

En cuanto a las ecuaciones bicuadradas y a las irracionales el profesor planteará ejercicios que los alumnos intentarán resolver (en parejas) sin ninguna indicación previa. Dejar que ellos mismos aporten sus sugerencias e ideas al resto de la clase para llegar en común a la respuesta correcta , señalando aquellas soluciones que sean erróneas.

Plantear a los alumnos/as problemas que den lugar a ecuaciones y sistemas. Pedir a los alumnos/as que intenten resolverlos sin utilizar el lenguaje algebraico y comentar los resultados. Es interesante pedirles que intenten recopilar, entre sus amigos y familiares, historias y acertijos curiosos para llevarlos a clase e intentar resolverlos.

Interpretaciones geométricas de algunos de los problemas propuestos y resueltos.

A la hora de plantear ecuaciones y sistemas y resolverlos debemos resaltar la importancia de seguir ordenadamente todos los pasos para evitar errores. Debemos ser muy rigurosos en este aspecto y hacer especial hincapié en la comprobación y valoración de los resultados obtenidos, de especial importancia y que suele ser olvidado de manera rutinaria.

La utilización de cuadros y tablas para organizar la información que vamos obteniendo de la lectura del enunciado de los problemas, ayuda notablemente a entender la situación que nos plantea y a llegar a su solución.

Conviene proponer suficientes ejercicios de ecuaciones y sistemas sin solución o con infinitas soluciones. Los alumnos deben llegar a la conclusión de que existen tales ecuaciones y entender las situaciones que representan.

Intentar demostrar algunas de las propiedades de las inecuaciones ayuda a los alumnos y alumnas a entender los conceptos que subyacen en ellas. Es muy importante dejar claro que cuando se resuelven inecuaciones obtenemos un conjunto solución. Representar dicho conjunto se hace imprescindible, el proceso de resolución no termina hasta que se representan las soluciones.

Para finalizar el tema haremos un estudio pormenorizado de sistemas por el método de Gauss que, en definitiva, es la parte más relevante de la unidad. La discusión y resolución de sistemas por este método suele ser bien acogida por el alumnado. Aprovecharemos el tirón y resolveremos numerosos problemas.

Para el estudio de los sistemas no lineales el planteamiento de ejercicios dados de manera algebraica y otros dados en forma literal y la resolución de cada uno de ellos por ambos métodos, algebraico y gráfico, debe ser más que suficiente.

La parte final de la unidad dedicada al estudio de las inecuaciones con dos incógnitas y los sistemas con inecuaciones es nueva para los alumnos. Por ello una dedicación especial es imprescindible. Es importante resolver un gran número de ejercicios en la pizarra, pedir que los alumnos justifiquen sus opiniones de manera razonada y asegurarse de que todos comprenden los resultados.


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Realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de cumplir los objetivos previstos.

Resolución de problemas mediante métodos algebraicos. Insistir en la lectura comprensiva del enunciado. Se plantearán diversas situaciones cotidianas y se pedirá su interpretación y reflexión y se debatirán los resultados. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Se insistirá en la discusión de las soluciones de la ecuación de segundo grado según el valor del determinante, en la pertinencia o no de las raíces de las bicuadradas y en la comprobación de las soluciones de las irracionales.

En los sistemas no lineales los ejercicios, dados tanto algebraicamente como en forma literal, deben ser lo más variados posibles contemplando los distintos métodos de resolución.

El estudio de las inecuaciones exigirá que las actividades concluyan siempre con la representación gráfica de la región solución.


Proponer una colección de ejercicios de sistemas lineales para su resolución gráfica, interpretando las posiciones relativas de las rectas según el número de soluciones.

Se profundizará en el estudio de los sistemas con dos inecuaciones y su interpretación gráfica.

Es conveniente proponer suficientes ejercicios de ecuaciones y sistemas sin solución o con infinitas soluciones y se deben entender las situaciones que representan. Se hará un estudio pormenorizado de sistemas por el método de Gauss, su discusión y resolución de manera sistemática.


Aparecen situaciones cotidianas relacionadas con gastar dinero, marcas, precios, pesos y calidades de

productos, mezclas y compuestos, ... A la vista de estas actividades se puede reflexionar sobre el valor del dinero, su utilización con fines consumistas, egoístas, o solidarios, la relación entre el precio y la calidad de los artículos que más interesan a los alumnos y por último establecer un debate sobre las marcas. Educación vial

Encontramos situaciones tales como: un caminante que recorre una cierta distancia con una velocidad

media determinada, ciclista que al aumentar la velocidad tarda menos tiempo en llegar, coches que se cruzan en direcciones contrarias, … Al hilo de estas situaciones se puede reflexionar sobre la conveniencia o no de aumentar la velocidad para intentar llegar antes.


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TEMA 5: FUNCIONES

OBJETIVOS




Analizar la concavidad y la convexidad de una función.

Distinguir las simetrías de una función. Reconocer si una función es periódica.

Manejar operaciones con funciones. Componer dos o más funciones.

Calcular la función inversa de una función dada.

TEMPORALIZACIÓN: Tercera semana de diciembre y segunda semana de enero.

CONTENIDOS

Conceptos


Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos.

Concavidad y convexidad. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

Composición de funciones. Función inversa de una función.


Obtención del dominio y el recorrido de una función. Cálculo de imágenes en una función.

Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos absolutos y relativos.

Estudio de la concavidad de una función.

Determinación de las simetrías de una función respecto del eje de ordenadas y respecto del origen (funciones pares e impares).


Obtención de funciones a partir de la transformación de otras.

Determinación de la composición de funciones.

Cálculo de la función inversa de una función.

Actitudes

Interés y cuidado al representar funciones.

Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.






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Estudiar la concavidad y la convexidad de una función.

Distinguir las simetrías de una función y reconocer si una función es par o impar.


Transformar funciones para obtener otras funciones a partir de ellas.

Componer dos o más funciones. Calcular la inversa de una función.


Adquirir el concepto de función es un proceso largo que los alumnos ya comenzaron en cursos anteriores. Ahora es el momento de afianzarlo y utilizarlo como base para otros estudios más complejos. Los conceptos de variable dependiente e independiente deben trabajarse en profundidad.

Suministrar al alumno diversas informaciones en forma de gráfica, extraídas de los distintos medios de comunicación actuales, en las que se traten fenómenos de actualidad, y realizar estudios críticos de dichas informaciones, analizando el efecto de la elección de unidades y escalas en la interpretación del fenómeno que estudian Plantear ejemplos en los que el alumno deba traducir a un lenguaje numérico, en forma de tabla de valores, informaciones proporcionadas mediante el lenguaje verbal u obtenidas experimentalmente. Traducir a una forma gráfica informaciones dadas en lenguaje verbal o numérico.

Realizar diversas actividades de composición de funciones y función inversa. Los alumnos suelen tener dificultades de comprensión en lo referente a estos nuevos conceptos. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo

Junto con las actividades seleccionadas del libro de texto, presentar tablas y gráficas que reflejen la dependencia entre variables. Se trata de valorar las dos formas de presentar la información e ir asimilando el

concepto previo al concepto de función.


Determinar gráficas a partir de tablas en fenómenos y situaciones próximas al alumno (deportes, venta de discos,...) deben conducirnos a la expresión algebraica de la función

Por último, no se deben olvidar actividades de confección de gráficas, en las que no tenga sentido unir los puntos de la misma (número de hijos,...).


Entre los ejercicios propuestos encontramos uno que hace referencia al nivel de ruido de los coches; podemos aprovechar para reflexionar sobre el tema del excesivo ruido en determinados contextos cotidianos, aspecto que habitualmente los alumnos no consideran como relacionado con la salud.


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TEMA 6: FUNCIONES ELEMENTALES

OBJETIVOS

Distinguir las funciones polinómicas de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas.


Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola, a partir del estudio de sus características.

Interpolar y extrapolar valores de una función polinómica desconocida a partir de datos conocidos.

Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, a partir de su expresión algebraica.

Reconocer y representar hipérbolas que corresponden a funciones de proporcionalidad inversa.

Identificar y representar funciones con radicales.

Interpretar y representar las funciones exponenciales y logarítmicas.

Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.

Conocer las principales características de las funciones trigonométricas y representarlas gráficamente.

Representar funciones definidas a trozos: valor absoluto y parte entera.


CONTENIDOS

Conceptos




Funciones racionales. Funciones con radicales.

Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas.

Funciones definidas a trozos: valor absoluto y parte entera.


Representación gráfica de funciones polinómicas de primer y de segundo grado.

Utilización de las técnicas de interpolación y extrapolación para obtener, de forma aproximada, los valores que toma una función polinómica desconocida a partir de datos conocidos.

Representación gráfica de una función de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica y estudio de las características de la función radical.



Características de las funciones trigonométricas.

Actitudes

Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.

Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.


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Representar gráficamente funciones polinómicas de primer y de segundo grado

Calcular, de forma aproximada, los valores que toma una función polinómica desconocida a partir de datos conocidos utilizando la interpolación y la extrapolación.


Representar funciones radicales.




Determinar funciones trigonométricas.

Representar gráficamente funciones definidas a trozos.


La representación de la parábola y la hipérbola no suele ocasionar muchas dudas pero sí algunas sorpresas. Conviene recalcar la importancia del cálculo del vértice en la parábola.

Se inicia el tema con gráficas que representen fenómenos y situaciones cotidianas. A continuación se realizarán actividades de representación gráfica de fenómenos expresados a través de fórmulas algebraicas, utilizando calculadoras o incluso programas informáticos para el cálculo de valores y para dibujarlas.

Para investigar las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas es conveniente recurrir al uso de medios motivadores: situaciones curiosas de matemática recreativa (el ajedrez y los granos de trigo,...), vídeos, software informático (winfun,...), proyecciones, etc. También es de gran ayuda hacer ver a los alumnos la presencia de estas funciones en distintos contextos de la vida real. Numerosos problemas, que despiertan la curiosidad del alumnado, precisan de estas funciones para su comprensión y resolución. Es interesante analizar las similitudes y diferencias entre las propiedades de la función exponencial y logarítmica. Dibujar algunas gráficas y pedirles que las distingan y cuál puede ser el valor de la base, ayuda a fijar los conceptos. La definición de logaritmo es sencilla a partir de la de función logarítmica. Dejar claras las propiedades de los logaritmos y poner algunos ejemplos de cada una de ellas. Es importante recalcar el logaritmo de un producto (que no es el producto de los logaritmos) y el del cociente (que no es el cociente de los logaritmos). Recordar las definiciones de las razones trigonométricas. Dibujar distintos triángulos rectángulos en la pizarra y hacer que todos intervengan. Es interesante que los alumnos elaboren una tabla con los signos de las distintas razones según el cuadrante del ángulo. De esta forma interiorizan mejor el concepto. Es indispensable una amplia colección de los típicos problemas de ecuaciones y sistemas en los que intervengan exponenciales y logaritmos. Ejercicios en los que se opere con logaritmos en distintas bases y otros en los que se pida pasar de grados a radianes (y viceversa). No deben faltar los clásicos problemas de cálculo de ángulos y lados de un triángulo rectángulo.

Pedir a los alumnos que realicen las comprobaciones con la calculadora. Esto les permitirá aprender a utilizar adecuadamente las distintas funciones que aparecen en esta unidad.

En el estudio de funciones definidas a trozos conviene dejar muy claro que este tipo de funciones no tienen por qué ser discontinuas, concepto erróneo frecuentemente. Pedir a los alumnos ejemplos de funciones continuas y discontinuas ayudará a asimilar mejor el concepto. Actividades de ampliación

Profundizar en las aplicaciones de la función exponencial (intereses, crecimiento de poblaciones,...) y de la función logarítmica (interés compuesto, intensidad sísmica,...), mediante la resolución de problemas reales que expresen situaciones de estos tipos. Puede resultar interesante recurrir a vídeos, software informático (winfun, hojas de cálculo,...), Internet, periódicos,...


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ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Representar funciones afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa. Insistir ejercicios que soliciten la gráfica de la función dada por su expresión algebraica. Se reforzará la adquisición de destrezas para resolver ecuaciones y sistemas en las que intervengan exponenciales y logaritmos, mediante una colección amplia de ejercicios. Recordar las razones trigonométricas de un ángulo e insistir en su interpretación gráfica. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Profundizar en el estudio de las rectas, parábolas e hipérbolas representando dos en el mismo sistema y estudiando los puntos comunes como puntos que verifican la ecuación de ambas y, por lo tanto, solución del sistema formado por ellas. Avanzaremos en el estudio de las funciones definidas a trozos, para lo que pediremos ejemplos de funciones continuas y discontinuas. Recordar las operaciones elementales con funciones polinómicas y detenerse en la composición de funciones y en el cálculo de la función inversa, practicando con ejercicios de enunciados variados. Actividades de ampliación

Profundizar en los aspectos gráficos de las funciones polinómicas más sencillas. Representar e interpretar gráficamente la suma de funciones y el producto de una función por un número. Se insistirá en ejercicios que permitan comprobar gráficamente la simetría de una función y su inversa. Se concluirá con ejercicios de interpolación y extrapolación, reforzando la interpretación gráfica de la solución y del error, en su caso. CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación del consumidor

Depósitos en entidades de crédito, ventas de periódicos, beneficios de empresas, facturas de

compañías eléctricas,... son ejemplos, de situaciones relacionadas con la sociedad de consumo. Establecer un debate sobre los hábitos de consumo actuales y recabar la opinión de los alumnos sobre ellos. Educación ambiental

Situaciones como el crecimiento de poblaciones y el aumento de madera en un bosque, son un claro ejemplo de crecimiento exponencial. Además entre las aplicaciones de la función logarítmica figuran: la desintegración radiactiva y la intensidad sísmica. Todas estas circunstancias pueden servir para plantear la importancia del cuidado del medioambiente. Se puede plantear la recogida de datos y estudios sobre el crecimiento demográfico, la tala de bosques o los desastres naturales. Diversos problemas resueltos hacen referencia a los terremotos y al crecimiento de la población mundial. En este punto podría reflexionarse sobre las formas de relacionarse con el medio sin deteriorarlo. Educación para la salud

Uno de los objetivos que planteamos en este punto es el de adquirir un conocimiento de las principales enfermedades que pueden afectarnos y del modo de prevenirlas y curarlas. Uno de los problemas propuestos habla del SIDA y de su fórmula de crecimiento. Reflexionar con los alumnos sobre la expansión y la gravedad de esta enfermedad, y sobre los modos de prevención. Hacer hincapié en la necesidad de desarrollar hábitos de salud y en la importancia de adquirir una información adecuada y correcta en lo que a esta y otras enfermedades se refiere.


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TEMA 7: LÍMITE DE UNA FUNCIÓN OBJETIVOS

Reconocer sucesiones de números reales, obtener distintos términos a partir de su regla de formación y determinar el término general cuando sea posible.

Calcular el límite de una sucesión de números reales.

Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y hallar sus límites laterales.



Resolver las indeterminaciones del tipo ∞/0 0/0 ∞/ ∞, y ∞ - ∞ en el cálculo de límites.

Estudiar la existencia de asíntotas en una función.

Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar sus discontinuidades ( y sus tipos ).

TEMPORALIZACIÓN: febrero.

CONTENIDOS

Conceptos

Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Operaciones con límites.

Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones.

Ramas infinitas y asíntotas.

Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.


Obtención de distintos términos de una sucesión y de su término general.

Cálculo del límite de una sucesión.

Obtención, si existe, del límite de una función en un punto y de sus límites laterales.

Determinación de los límites infinitos de una función.

Utilización de las propiedades de los límites para el cálculo de límites de operaciones con funciones.


Estudio de funciones en el infinito (ramas infinitas).

Cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas en una función.

Determinación de la continuidad de una función en un punto, y estudio de sus discontinuidades.

Actitudes


Interés por la reflexión al realizar cálculos con límites.


Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de formación, y obtener el término general cuando sea posible.

Calcular el límite de una sucesión.

Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales.

Obtener los límites infinitos de una función. Utilizar las propiedades de los límites para su cálculo.

Resolver diferentes tipos de indeterminaciones.


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Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una función.

Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de qué tipo son sus discontinuidades.


El tema es algo complicado. Se adquieren las destrezas necesarias para efectuar los cálculos mecánicos a base de practicar, pero los conceptos que subyacen no son triviales. Una vez afianzado el concepto de límite de una sucesión, utilizar las ideas de tendencia, para introducir el concepto de límite de una función en el infinito, y posteriormente, límite de una función en un punto.

Hay numerosos ejercicios de matemática recreativa en los que subyacen ejemplos de sucesiones. Se pueden aprovechar para introducir el tema. Es importante captar la atención del alumno desde un principio. Los conceptos de límite y continuidad no son triviales por lo que una buena introducción, relajada y amena, puede ser de gran utilidad.

Los instrumentos gráficos son también imprescindibles. Unos buenos dibujos en la pizarra son fundamentales para explicar numerosos aspectos de este tema. Si hay dificultad para realizarlos conviene apoyarse con otros recursos como transparencias, vídeos o software informático.

Los ejercicios de cálculo de límites de funciones dadas se deben completar siempre con otras actividades en las que a la vista de la gráfica de una función se tenga que determinar el valor de los límites laterales en algunos de sus puntos.

Los alumnos deben ser capaces de resolver las indeterminaciones estudiadas.


Al inicio de las sucesiones, se puede plantear la actividad de continuar una secuencia de números, y posteriormente deducir una posible fórmula para obtener cualquier número de la secuencia. Es muy conveniente dejar que los alumnos experimenten con algún ejemplo concreto antes de pedirles que expresen una fórmula que calcule el término general de una progresión. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

El cálculo de límites debe ocupar una parte importante del tema. Si se entiende bien el concepto y adquieren las destrezas de cálculo, el estudio de la continuidad será más fácil. El estudio de las indeterminaciones debe ser riguroso; en los ejercicios se deben incluir ejemplos variados de cada tipo. Los ejercicios sobre continuidad deberán centrarse mayoritariamente en las funciones definidas a trozos. Las reglas y métodos de derivación se automatizan por medio de la práctica repetitiva.


Educación del consumidor Podemos aprovechar las actividades (la demanda en función del precio, tarifas en función del tiempo, …) relacionadas con el consumo, para reflexionar sobre la necesidad de aprender a planificar el consumo y a desarrollar un sentido crítico en situaciones de compraventa.


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TEMA 8: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

OBJETIVOS


Obtener la derivada de una función en un punto y la función derivada de una función.


Calcular derivadas usando las reglas de derivación. Obtener derivadas de operaciones con funciones.



Calcular derivadas sucesivas.

Resolver problemas de optimización.

TEMPORALIZACIÓN: Marzo.

CONTENIDOS

Conceptos

Tasa de variación media de una función.

Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Rectas tangente y normal a una función.

Función derivada. Derivadas de las funciones elementales.

Derivadas de operaciones con funciones. Regla de la cadena.

Derivadas sucesivas.

Aplicaciones de las derivadas.

Procedimientos, habilidades y destrezas

Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.

Obtención de la derivada de una función en un punto, y determinación de la función derivada asociada a esa función.

Utilización de la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas.

Obtención de la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto.


Cálculo de derivadas de operaciones con funciones, y aplicación de la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas.



Actitudes

Valoración de la presencia de las derivadas en la vida cotidiana.

Gusto por la reflexión al realizar cálculos con derivadas.


Hallar la tasa de variación media de una función en un intervalo.

Determinar la derivada de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a esa función.


Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto.


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Obtener la función derivada de una función elemental.

Calcular derivadas de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas.

Utilizar la relación entre derivada y crecimiento para resolver problemas.

Calcular derivadas sucesivas de una función.

Resolver problemas de optimización en los cuales aparece el concepto de derivada de una función.


La interpretación geométrica de la derivada y la aplicación de esta al cálculo de la recta tangente y normal en un punto suele ser complicada para los alumnos. También presenta dificultades el hecho de que la derivabilidad sea condición necesaria pero no suficiente para la continuidad Introducir el concepto de derivabilidad de forma relajada y amena, puede ser de gran utilidad. Los instrumentos gráficos son también imprescindibles. Los dibujos en la pizarra son fundamentales para explicar numerosos aspectos de este tema. Si hay dificultad para realizarlos conviene apoyarse con otros recursos como transparencias, vídeos o software informático. Programas informáticos como Derive nos serán de gran ayuda para entender la derivada y su interpretación geométrica. No olvidemos plantear una gran variedad de ejercicios en los que se relacione la derivada de una función en un punto con la pendiente de la recta tangente en ese punto.

Por último debemos resaltar la importancia y utilidad de las reglas de derivación. Practicar cada una de

ellas con diversos ejemplos. Podemos dividir la clase en grupos de manera que, cada uno de ellos proponga ejercicios de derivación a los demás; a continuación se propone un tiempo para que cada grupo resuelva las suyas. El trabajo en grupo, para derivadas, suele ser muy provechoso.


Actividades seleccionadas del libro de texto y cálculo de derivadas en una gran variedad de ejercicios. Actividades de ampliación

Se profundizará en la interpretación geométrica de la derivada, para lo cual se podrán utilizar como recursos, entre otros, programas informáticos.

Insistir en la relación entre continuidad y derivabilidad mostrando diversos ejemplos en los que una función continua no sea derivable.

Practicar la aplicación de las derivadas al cálculo de límites mediante la Regla de L’Hôpital. CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación ambiental

Aprovechar ejercicios como el de gastos en electricidad de una empresa, para establecer una relación entre el consumo, y el deterioro ambiental. ¿Nuestros hábitos de consumo influyen en el medioambiente? . Los alumnos deben expresar sus opiniones y tratar de encontrar aquellos aspectos positivos y negativos de la relación entre consumo y medioambiente.


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TEMA 9: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL OBJETIVOS

Comprender y manejar correctamente los conceptos estadísticos necesarios para sentar las bases de posteriores desarrollos.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos a partir de situaciones reales.

Utilizar las propiedades de las medidas de centralización para analizar y resolver problemas.

Encontrar valores representativos de un conjunto de datos utilizando medidas de posición y de dispersión.

Interpretar conjuntamente las medidas estadísticas de un conjunto de datos.

Manejar con soltura la calculadora científica.

TEMPORALIZACIÓN: Abril.

CONTENIDOS

Conceptos

Población y muestra.

Frecuencias y tablas. Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización. Medidas de posición. Medidas de dispersión


Reconocimiento de las diferencias entre población y muestra en situaciones diversas extraídas de contextos reales.

Distinción de los tipos de variables estadísticas unidimensionales.

Organización de un conjunto de datos en forma de tabla y cálculo de porcentajes, frecuencias absolutas y relativas, así como acumuladas.

Construcción, interpretación y análisis crítico de todo tipo de gráficos estadísticos: diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas, pirámides de población…

Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda, de un conjunto de datos, utilizando las propiedades de cada una para resolver distintos problemas.

Obtención de las medidas de posición de un conjunto de datos mediante cálculos o de manera gráfica.

Obtención de las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

Utilización de la calculadora científica para realizar distintos cálculos estadísticos.

Actitudes

Valoración de los procesos estadísticos como instrumentos importantes para describir y estudiar la realidad.

Actitud crítica ante informaciones, presentadas de forma estadística, aparecidas en los distintos medios de comunicación.

Gusto por la investigación sistemática de fenómenos cotidianos.


Diferenciar las variables estadísticas unidimensionales.

Organizar un conjunto de datos en forma de tabla y calcular porcentajes y frecuencias.


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Elaborar, interpretar y analizar críticamente todo tipo todo tipo de gráficos estadísticos: diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas, pirámides de población…

Calcular e interpretar correctamente medidas de centralización, posición y dispersión.

Efectuar los cálculos complejos y repetitivos aprovechando las características de la calculadora científica.


La introducción a la estadística, el manejo de tablas y gráficos, así como el cálculo de parámetros no suele plantear excesivas dificultades. Aún así, es importante asegurarse de que son comprendidos. Especial interés merecen las medidas de carácter central y sobre todo, las de dispersión. Los conceptos de varianza y desviación típica, deben ser asimilados para facilitar el estudio de una distribución de datos y la comparación de distribuciones entre si.


Comenzar el tema planteando a los alumnos algún trabajo de investigación o encuesta sobre una situación de su entorno más inmediato. El alumno deberá iniciarse, de esta forma, en la presentación ordenada de los resultados y en la realización de los primeros cálculos.

En la prensa, numerosas tablas y gráficos estarán a nuestra disposición para ser comentados y analizados. Cómo hay tanta variedad de situaciones, difícilmente encontremos algún alumno que no se sienta atraído por alguna de ellas.

El uso de software informático, vídeos y transparencias sirve para la presentación y adquisición de nuevos conceptos. La cantidad de recursos que se pueden encontrar en Internet, hace viable un uso racional, siempre que sea posible, de esta vía de transmisión y recepción de datos e informaciones.

Un variado repertorio de ejercicios en los que se calculen y estudien los distintos tipos de medidas estadísticas, debe ser más que suficiente para completar el estudio de este tema.


Las actividades seleccionadas del libro de texto junto con la interpretación de datos estadísticos presentados en tablas. Confección de tablas de datos, después de haber realizado una encuesta. Insistir en la presentación ordenada de los datos y en la realización de los cálculos más elementales, como la determinación de frecuencias. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Presentar a los alumnos una amplia gama de gráficas estadísticas (histogramas, diagramas de barras, gráficos de sectores, pictogramas,...) y pedirles que las interpreten.

Dados una serie de datos, extraídos de situaciones reales, tendrán que ordenarlos en tablas y construir las gráficas correspondientes. Pedir que calculen las frecuencias y las medidas de tendencia central y de dispersión, percentiles,....


Presentar actividades más complejas, extraídas de la actualidad informativa, que requieran realizar cálculos más elaborados. Estudiar la conveniencia de utilizar medios auxiliares de cálculo y representación gráfica, como la calculadora o el ordenador. En este último caso, la utilización de hojas de cálculo, laboratorios estadísticos para PC, Internet,... será un recurso muy potente y atractivo. CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación para la convivencia

Tomando tablas estadísticas sobre el turismo, hacer ver la importancia del turismo en nuestro país y la necesidad de convivir de manera armónica con las personas que nos visitan. Relacionado con ello puede tratarse el tema de la inmigración. Insistir en las ventajas de la convivencia plural, respetando las particularidades y autonomía de todos los miembros de nuestra comunidad.


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Educación no sexista

Aprovechar una pirámide de población en la que figure una clasificación de la población por edad y sexo, los ocupados, los parados y los inactivos … para establecer un debate sobre la integración de la mujer en el mercado laboral y las diferencias existentes entre hombres y mujeres en cuanto a su situación laboral. Se deberá incitar a la reflexión sobre la discriminación por sexo. Puede ser interesante pedirles que investiguen sobre la evolución de la situación laboral de la mujer.

Hacer hincapié en la importancia de evitar expresiones de tipo sexista en el lenguaje, así como de comportamientos de este tipo. Señalar la importancia de respetar a todas las personas y no valorarlas en función de su sexo. Educación ambiental

Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos recientes en nuestro país. Educación para la salud

Proponer un estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades, teniendo constancia de los hábitos de los pacientes, de los lugares en los que viven, de las condiciones higiénicas generales, de su estado físico habitual,


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TEMA 10: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL OBJETIVOS

Reconocer variables estadísticas bidimensionales, y organizar sus datos en una tabla de doble entrada.

Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante un diagrama de dispersión.

Distinguir si existe dependencia lineal entre las variables que forman una variable bidimensional.

Determinar el coeficiente de correlación lineal.

Analizar el grado de relación de dos variables, conociendo el coeficiente de correlación lineal.

Determinar la recta que mejor se ajusta a una nube de puntos.

Estimar un valor de una variable, conocido un valor de la otra variable.

TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena de mayo.

CONTENIDOS

Conceptos

Variables bidimensionales. Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales.

Diagrama de dispersión. Tablas de doble entrada.

Covarianza. Coeficiente de correlación.

Rectas de regresión.

Estimación.


Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de variables bidimensionales.

Representación del diagrama de dispersión de una variable bidimensional.

Obtención de la covarianza de una variable bidimensional.

Interpretación y obtención del coeficiente de correlación.

Cálculo de las rectas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.

Obtención de estimaciones a partir de las rectas de regresión.

Actitudes

Aprecio de la utilidad de la regresión para realizar estimaciones y predicciones.

Razonamiento crítico de los resultados extraídos al estudiar la correlación.


Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de dispersión.

Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación lineal entre dos variables, a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas.

Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas.


Los cálculos a partir de una tabla de doble entrada se hacen más complejos y se hace necesario el uso de la calculadora científica. Los alumnos deben conocer las posibilidades de su calculadora, y aprender a usarla correctamente.

Las mayores dificultades suelen aparecer en el estudio y la interpretación de la correlación y su relación con la covarianza, así como en el estudio de la regresión.


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Conviene tener presentes las siguientes orientaciones metodológicas: Podemos realizar encuestas dentro y fuera de la clase, utilizar datos y gráficos sacados de los distintos medios de comunicación y usar calculadoras y ordenadores para realizar los cálculos más complejos. La elaboración de encuestas propias servirá para que los alumnos tomen contacto con la importancia de ser ordenados y sistemáticos a la hora de confeccionarlas y sean capaces, posteriormente, de analizar otras sacadas de la realidad. El propio alumno planificará la obtención de datos, su representación en tablas y su traducción a nubes de puntos. Realizará una primera interpretación intuitiva de la relación entre las variables. Posteriormente, una vez estudiado el coeficiente de correlación, el alumno interpretará y descubrirá con cierto rigor, el tipo de relación entre las variables estudiadas. Por último el profesor introducirá el concepto de recta de regresión y pedirá que se realicen las estimaciones oportunas. El propósito de las actividades del tema no es que el alumno realice infinidad de cálculos complejos para determinar los distintos parámetros, sino que sea capaz de realizar estimaciones de estos coeficientes y, en todo caso, calcularlos con la ayuda de la calculadora científica o incluso programas de ordenador. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo

Interpretación de tablas, ahora de doble entrada, con datos de periódicos, revistas y libros diversos. Elegir las más significativas y comentarlas en clase, pidiendo a los alumnos que representen algunas de ellas sobre unos ejes cartesianos y observen la disposición de los puntos. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

La simple obtención de frecuencias debe introducir a los alumnos en la dinámica de efectuar los cálculos de parámetros de manera sistemática. Para ello se pueden emplear calculadoras y/o ordenadores, cuando los cálculos sean complejos. Insistir en el cuidado a la hora de representar las nubes de puntos ya que su simple observación nos permitirá realizar una primera interpretación intuitiva de la relación entre las variables. Posteriormente, con ayuda del coeficiente de correlación, estudiar dicha relación con más rigor y trabajar las técnicas de estimación.


Se puede profundizar en el estudio de situaciones y fenómenos interesantes, pero mucho más complejos a la hora de efectuar los cálculos y realizar predicciones. Para ello sería interesante el manejo de algún programa informático de carácter estadístico como Ebaolab (laboratorio estadístico), que suministra gratuitamente el Ministerio de Educación a través del CNICE. CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación vial

Realizar un estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor, época del accidente, lugar, condiciones atmosféricas…

Se puede investigar sobre datos más recientes y comparar con los que aporta el problema. Reflexionar sobre las causas más habituales de los accidentes de coche y sensibilizar sobre las terribles consecuencias de los accidentes de tráfico. Hacer hincapié en la necesidad, por parte de todos, de conocer y respetar escrupulosamente las normas de circulación. Educación para la salud

Estudio estadístico sobre dietas de adelgazamiento. Suscitar un debate sobre los factores sociales que impulsan este hecho: importancia de la imagen, la moda, culto exagerado al cuerpo, ... y la necesidad de llevar a cabo siempre una nutrición equilibrada y adecuada.

Hacer hincapié en la importancia de no seguir dietas sin estricto control médico. Educación para la paz

Estudios estadísticos sobre las ayudas económicas al Tercer Mundo , pueden lsuscitar una reflexión sobre las desigualdades, la pobreza o el subdesarrollo como origen permanente de conflictos.

Señalar la necesidad de repartir la riqueza, y de la importancia de la solidaridad internacional como paso para evitar conflictos y lograr la paz.


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TEMA 11: PROBABILIDAD

OBJETIVOS

Distinguir si un experimento es aleatorio o no, y utilizar los conceptos de espacio muestral, suceso, suceso seguro, suceso imposible y suceso complementario.

Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades.


Calcular probabilidades de forma experimental o usando la regla de Laplace.

Resolver problemas de probabilidad condicionada.

Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los sucesos son dependientes independientes, y resolverlos.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena de mayo.

CONTENIDOS

Conceptos

• Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades.

• Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.

• Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Procedimientos

Reconocimiento de la aleatoriedad o no de un experimento.

Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio, de los sucesos seguro e imposible y del suceso complementario a uno dado. Realización de operaciones con sucesos.

Utilización de la definición de probabilidad y cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.


Reconocimiento y resolución de problemas de probabilidad compuesta, y determinación de la dependencia o independencia de dos sucesos.

Actitudes

Valoración de la presencia de la probabilidad en la vida cotidiana.

Gusto por la reflexión al resolver problemas de probabilidad.


Distinguir si un experimento es aleatorio o no.



Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.






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El estudio de la probabilidad no es un tema sencillo, en contra de las primeras apreciaciones, y requerirá un gran esfuerzo de concentración y trabajo sobre planteamientos muy diversos. Los juegos de dados constituyen un recurso indispensable para una buena puesta en marcha en la introducción de los conceptos probabilísticos. Otros juegos o actividades como el lanzamiento de monedas, el juego del dominó o las siempre disponibles bolsas y urnas llenas de bolas de distintos colores constituyen una fuente inagotable de situaciones probabilísticas.

Si elegimos, por ejemplo, el lanzamiento de dos dados, se pedirá al alumno que confeccione una tabla y una gráfica de resultados posibles y de sus probabilidades. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo

La realización selectiva de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad.

Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como los juegos con dados, barajas, monedas o bolsas llenas de bolas de colores. Constituyen una fuente inagotable de situaciones probabilísticas, en las que se pueden trabajar conceptos relacionados con los sucesos, con la compatibilidad e incompatibilidad y con las operaciones con sucesos. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Es interesante elegir un mismo experimento, como el lanzamiento de un dado, y a través de él ir introduciendo los diferentes conceptos probabilísticos. Pedir a los alumnos que confeccionen una tabla y una gráfica de resultados posibles y de sus probabilidades. Más adelante el mismo ejemplo puede servir para introducir las distribuciones de probabilidad y sus parámetros.

Completar el estudio de la probabilidad condicionada. Actividades de ampliación

Insistir en la interpretación gráfica de la función de probabilidad de una variable aleatoria continua, mediante la función de densidad. Profundizar en las condiciones que cumple la función de densidad.

Se puede profundizar también, en el estudio de juegos de azar no equitativos. CONTENIDOS TRANSVERSALES Educación del consumidor

La mayor parte de los ejercicios y problemas que encontramos en la unidad, hacen referencia a planteamientos y situaciones relacionadas con los juegos de azar. A la vista de ellos, podemos reflexionar sobre dicho fenómeno. Insistir en la adquisición de destrezas para afrontar de manera crítica y responsable la presencia de los juegos de azar en nuestra sociedad, y en la toma de conciencia de las escasas probabilidades de ganar que tenemos en casi todos ellos. Educación para la salud

Aprovechar las actividades con juegos para hablar sobre la ludopatía, que provoca trastornos graves de

carácter psicológico, emocional y social. Reflexionar con los alumnos sobre este fenómeno, sus causas, consecuencias y factores que pueden incidir en su prevención. Es importante reforzar en ellos la idea de aleatoriedad presente en todos estos juegos y concienciándoles de que, en los juegos de azar, la probabilidad siempre está en contra del jugador.


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TEMA 12 : DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL

OBJETIVOS

Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones de probabilidad y de densidad.

Identificar las características de la función de distribución, y utilizar su relación con las funciones de probabilidad y densidad.

Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir de ella y calcular su media y su varianza.

Identificar la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar y manejar la tabla N(0, 1) en el cálculo de probabilidades.

Ajustar una distribución binomial mediante una normal en los casos en que sea necesario.

TEMPORALIZACIÓN: Junio

CONTENIDOS

Conceptos

Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución.



Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal.


Distinción entre variables aleatorias discretas y continuas.

Utilización de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y de su función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades.

Empleo de la función de densidad de una variable aleatoria continua y de su función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades.

Identificación de la distribución binomial y del valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, cálculo de probabilidades usando las tablas, y obtención del valor de su media y su varianza.

Identificación de la distribución normal y del valor de sus parámetros en situaciones reales, interpretación de la campana de Gauss, manejo de la tabla N(0, 1) y cálculo de probabilidades mediante la tipificación.

Ajuste de una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.

Actitudes

Valoración de la presencia de distribuciones de probabilidad en la vida real.



Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.

Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su función de distribución asociada.

Emplear la función de densidad de una variable aleatoria continua y su función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades.

Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su media y su varianza.

Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en situaciones reales, interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla N(0, 1) y hallar probabilidades mediante la tipificación.


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Los números combinatorios y el estudio de la distribución binomial que se presta a investigaciones que los propios alumnos pueden realizar, no suelen plantear dificultades.

La distribución normal, al ser continua, no se puede obtener experimentalmente por los alumnos, por lo que en su estudio suelen aparecer mayores dificultades. Además requiere un cierto dominio en el manejo de las tablas de la N(0, 1) y adquirir destrezas.

Conviene tener presentes las siguientes orientaciones metodológicas: El planteamiento general de actividades debe girar en torno a situaciones de las que obtendremos datos estadísticos y en las que nos propondremos como meta llegar a una toma de decisiones.

Sorteos, extracción de bolas, superación de exámenes, lanzamientos repetitivos de dados, pesos, medidas, accidentes, etc constituyen situaciones que se prestan al cálculo de probabilidades mediante la aplicación de distribuciones discretas o continuas. El proceso de resolución debe pasar por construir una distribución de probabilidad, identificar e interpretar sus parámetros, calcular probabilidades utilizando la distribución binomial o, en su caso, normalizar la distribución, tipificarla y aplicar las tablas de la normal para realizar los cálculos. ACTIVIDADES Actividades de desarrollo

Las actividades seleccionadas del libro de texto. Resolver algunos ejercicios muy elementales de combinatoria, mediante la utilización de diagramas de

árbol. Plantea situaciones sencillas derivadas de diversos experimentos aleatorios, como lanzamiento de monedas y dados. Trabajar la obtención del espacio muestral y el cálculo de probabilidades de sucesos elementales. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Realizar un estudio más profundo de la combinatoria, reforzando la adquisición de destrezas en el manejo de los números combinatorios y sus propiedades.

Resolver situaciones típicas de experimentos que se repiten n veces, determinando el número de éxitos o fracasos, mediante la utilización de una variable binomial. Plantear actividades en las que se precise calcular la probabilidad de una variable continua en un intervalo, mediante la utilización de una función de distribución normal. Estudiar si un conjunto de datos, obtenidos de forma experimental, se pueden ajustar a una distribución binomial o a una normal.


Reforzar el manejo de la tabla de la N(0, 1) y practicar la tipificación de variables.

Plantear situaciones en las que el cálculo de probabilidades mediante una binomial se pueda

simplificar notablemente, mediante su aproximación a una normal.


En el tema hay actividades sobre juegos con dados, cartas, bolas, monedas,... Cuando el objetivo de este tipo de juegos no es obtener beneficios económicos, encontramos su parte más positiva, lúdica y de establecimiento de relaciones sociales. Señalar la importancia del juego como factor social de integración, sus posibilidades educativas y la importancia de los juegos en la historia de las matemáticas.

Fomentar en los alumnos el desarrollo de hábitos de convivencia, respeto y sociabilidad.


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INTRODUCCIÓN

Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias de la Naturaleza y de la Salud, deben constituir un instrumento útil y formativo para resolver situaciones y problemas prácticos, en contextos científicos próximos a los alumnos a los que van dirigidas. Su enseñanza y aprendizaje deben servir para desarrollar capacidades cognitivas, que animen el desarrollo de la persona y ayuden en la interpretación del mundo físico y de las ciencias de la naturaleza y de la salud.

Es fundamental que los alumnos de esta modalidad, adquieran un buen dominio de las expresiones y destrezas matemáticas, como vehículo de expresión de las realidades de que tratan otras ramas del saber y como aplicación al desarrollo de futuras actividades profesionales.

Presentamos los objetivos de la materia, empezando por los objetivos generales de área, concretándolos mediante los objetivos específicos del curso y haciéndolos operativos mediante los objetivos didácticos. Contenidos, metodología, evaluación, atención a la diversidad y temas transversales completan la primera parte del material.

El grueso de la programación lo constituye el tratamiento individualizado de cada una de las unidades didácticas que integran el curso. En cada una de ellas hemos incluido, aparte de los contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes), los objetivos didácticos que se pretenden alcanzar y los criterios de evaluación que se emplearán para comprobar el grado de consecución de dichos objetivos. Al final de cada unidad se hacen unas sugerencias sobre actividades, recursos y orientaciones metodológicas.

OBJETIVOS Objetivos de área

El desarrollo de la materia que nos ocupa ha de contribuir a que las alumnas y alumnos adquieran las siguientes capacidades:

1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar

estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.



4. Utilizar, con autonomía y eficacia, las estrategias y características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y, en general, explorar situaciones y fenómenos nuevos.

5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la apertura de nuevas ideas.




El hecho de que estos objetivos de área se expresen en capacidades nos indica que son difíciles, por no decir imposibles, de evaluar. Por ello, hemos concretado dichos objetivos en otros más funcionales y específicos para el segundo curso, sin olvidar en ningún momento su relación con los de área.


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Especificamos aún más, parcelándolos en los objetivos didácticos que encontraremos al inicio de la programación de cada unidad didáctica.

Objetivos específicos de 2° curso

1. Identificar matrices de distintos tipos, realizar distintas operaciones con ellas, expresar matricialmente

sistemas de ecuaciones y resolver ecuaciones en las que la incógnita sea una matriz.

2. Obtener el valor numérico de un determinante cualquiera, determinar el menor complementario y adjunto de un elemento, desarrollar un determinante a partir de una fila o columna y calcular la matriz adjunta e inversa de una matriz dada.

3. Reconocer la estructura de espacio vectorial, estudiar la dependencia lineal de un conjunto de vectores, trabajar con bases y componentes de un vector y obtener el rango de una matriz mediante transformaciones elementales y determinantes.

4. Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas lineales de ecuaciones, clasificando y discutiendo éstos con el método de Gauss, la regla de Cramer y el teorema de Rouché-Fröbenius.

5. Realizar operaciones con vectores en el plano geométricamente y mediante sus componentes en una base, aplicar el producto escalar en distintos contextos, usar con soltura las expresiones de la ecuación de una recta, determinar la posición relativa de dos rectas y resolver problemas de distancias entre puntos y rectas.

6. Determinar los elementos característicos de las cónicas, obtener sus distintas ecuaciones y reconocer sus aplicaciones en contextos reales.

7. Trabajar con vectores en el espacio, realizando operaciones a partir de sus componentes en una base dada, obtener el producto escalar de dos vectores y aplicarlo en distintos contextos, calcular proyecciones ortogonales y hallar productos vectoriales y mixtos aplicándolos al cálculo de volúmenes.

8. Utilizar distintos sistemas de coordenadas en el espacio, obtener las expresiones de la ecuación de una recta y de un plano y analizar las posiciones relativas de dos rectas, una recta y un plano, dos planos y tres planos.

9. Resolver problemas de distancias y ángulos en el espacio: análisis de la perpendicularidad de rectas y planos, obtención de ángulos entre rectas y planos y cálculo de distancias entre puntos, punto y plano, punto y recta y recta y recta.

10. Representar curvas y superficies dadas en forma paramétrica, generar superficies de revolución a partir de su curva generatriz, reconocer y representar distintas superficies cilíndricas y analizar curvas generadas por la intersección de dos superficies.

11. Realizar operaciones con funciones, calcular límites de funciones resolviendo casos de indeterminación, estudiar la continuidad de una función y utilizar las propiedades de las funciones continuas en un intervalo cerrado para resolver distintos problemas.

12. Obtener la derivada de una función aplicando la definición, calcular derivadas laterales, usar con soltura las reglas de derivación y calcular la derivada de la función inversa, utilizar la derivación logarítmica y la regla de L´Hôpital para el cálculo de límites indeterminados.

13. Analizar el crecimiento y decrecimiento de una función, determinar sus extremos absolutos y relativos, resolver problemas de optimización de funciones, analizar la concavidad y convexidad de una función y elaborar la gráfica de una función estudiando sus características más importantes.

14. Reconocer el cálculo de primitivas como operación inversa de la derivación, utilizar la tabla de integrales inmediatas, calcular integrales aplicando métodos de sustitución y por partes e integrar funciones racionales y trigonométricas aplicando distintas técnicas.

15. Calcular aproximaciones del valor de una integral definida mediante sumas de Riemann, aplicar la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas y utilizar las propiedades de la integral definida y el método de cambio de variable para resolver distintos problemas.

16. Aplicar la integral definida al cálculo del área de regiones planas limitadas por gráficas y el volumen de sólidos de revolución, así como en la solución de problemas reales.


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METODOLOGÍA Fundamentación La reforma concibe la educación como un proceso constructivo en el que la actitud que mantienen el alumno y el profesor permite un aprendizaje significativo. El protagonista del proceso de enseñanza y aprendizaje debe ser el alumno, no las matemáticas ni el profesor, el alumno debe ser el motor de su propio aprendizaje. La concepción constructivista de la enseñanza permite además garantizar la funcionalidad del aprendizaje, es decir, asegurar que el alumno podrá utilizar lo aprendido en circunstancias reales.

Apostamos por un aprendizaje efectivo conseguido a través de la acción. Es conveniente utilizar actividades de grupo que favorezcan la discusión, la confrontación y la reflexión.

Principios El currículo oficial incide en la importancia de los procedimientos o modos de saber hacer y en el valor formativo del área en hábitos y estructuras mentales y en actitudes. Para ello tendremos en cuenta los siguientes aspectos:

El punto e partida será siempre los conocimientos previos de los alumnos (aprendizaje significativo).

Se introducirán los conceptos partiendo de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes aquellos que se quieran enseñar.

Se pondrá especial énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes de manera que los contenidos puedan ser aplicados a distintas situaciones.

Los contenidos de cada bloque no deben parecer aislados, sino que los alumnos descubran el entramado de relaciones que hay entre ellos.

Se propiciará el trabajo cooperativo y la educación no sexista.

Potenciaremos el uso de distintas formas de expresión (verbal, gráfica y simbólica), así como la traslación de una a otra.

Se propondrán investigaciones y actividades para desarrollar las capacidades cognitivas (de hacer conjeturas, generalizaciones,...)

La resolución de problemas en los que se puedan utilizar estrategias generales, que se puedan aplicar a muchos casos particulares, potenciará que los alumnos desarrollen sus propias estrategias.

RECURSOS

Libros y material impreso. El libro es un instrumento de instrucción muy importante. Podemos ojearlo, leerlo y releerlo detenidamente, repasar, etc. El uso de cuadernos de refuerzo y ampliación puede constituir un elemento de ayuda al tratamiento de la diversidad.

Calculadoras. La incorporación didáctica de la calculadora científica no debe ser ignorada en esta etapa educativa. Son muchas las unidades que contemplan su utilización.

Medios audiovisuales. Se afianzan en el marco de trabajo de la clase de matemáticas, y no solo en su concepción más habitual de estudio de imagen dinámica (vídeo), sino también en el análisis de imagen fija (proyector de diapositivas, retroproyector, máquina de fotos,...).

Material informático. Las nuevas tecnologías de la información están irrumpiendo con fuerza en el ámbito educativo. El área de matemáticas se presta, desde diversos aspectos, a la incorporación del uso del ordenador:

o Como herramienta de apoyo en el desarrollo de actividades.

o Como instrumento para la presentación de resultados.


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La red Internet puede ser una herramienta poderosa siempre que se utilice con unos objetivos claros que eviten la dispersión y las pérdidas de tiempo.

ACTIVIDADES El diseño de actividades debe ser el motor que ponga en marcha y consolide el proceso de enseñanza y aprendizaje. Por ello se formularán distintos tipos de propuestas:

Actividades previas para toda la clase o para parte de ella, con las que las lagunas detectadas en los conocimientos puedan ser subsanadas. Si los conocimientos previos de algún alumno no permiten enlazar con las nuevas enseñanzas, el profesor propondrá a estos alumnos actividades orientadas a proporcionar los conocimientos indispensables para iniciar con garantías los nuevos contenidos y así asegurar el aprendizaje significativo.

Actividades para la consolidación de los procedimientos, consiguiendo con ellas que el alumno automatice los procedimientos expuestos. De no hacerlo así, el alumno se sentirá inseguro cada vez que tenga que aplicar ese procedimiento.

Actividades de construcción de estrategias, mediante problemas próximos al entorno más inmediato del alumno. Para asegurar el interés y el desarrollo de estrategias se propondrán, siempre que sea posible, problemas de la vida diaria. Mientras los alumnos los resuelven, el profesor debe prestar ayuda a los que desarrollan menor rendimiento, sin olvidar que los alumnos de alto rendimiento resuelvan actividades de ampliación.

Actividades para garantizar el aprendizaje y su funcionalidad, mediante la presentación de problemas resueltos, en la pizarra o en libros, y la proposición de otros de dificultad parecida o creciente, para que los alumnos los resuelvan individualmente o por parejas. De este modo se consigue afianzar los modos de saber hacer adquiridos, llevar a cabo una aplicación de los mismos a la vida diaria, garantizar la funcionalidad de esos conocimientos y permitir la ampliación de los mismos para los alumnos más capacitados.

Actividades de investigación, en las que los alumnos tienen que averiguar algo en grupo o por si solos. Este tipo de actividades sirven muy bien para ejercitar alguna de las capacidades cognitivas cuyo desarrollo se pide en los objetivos de área. En las actividades de investigación procuraremos no dar pistas que ayuden a encontrar la solución, salvo que el atasco de los alumnos sea insuperable. Si los resultados de las investigaciones son dispares se debe propiciar el debate entre los alumnos.

EVALUACIÓN Orientaciones

La evaluación deberá ser un diagnóstico de los múltiples aspectos del aprendizaje. No tiene como finalidad exclusiva juzgar al alumnado sino conocer sus problemas, carencias y dificultades, para ayudarle a superar los obstáculos y animarles en sus éxitos, valorando siempre el trabajo realizado.

Mediante la evaluación hemos de valorar las capacidades derivadas de los objetivos generales de área, pero de modo más próximo los objetivos específicos del curso. Sin embargo serán los objetivos didácticos que proponemos en cada unidad, los que habrán de guiar las diversas pruebas evaluativas. Para este fin proponemos, en cada unidad didáctica, unos criterios de evaluación que se corresponden con los objetivos didácticos concretados para ella.

La evaluación requiere realizar unas observaciones de manera sistemática, que permitan al profesorado emitir un juicio sobre el rumbo del aprendizaje. Los instrumentos utilizados para ello deben ser variados y podrán incluir:

Preguntas orales en clase.

Realización, entrega y exposición de ejercicios y problemas.

Asistencia y participación en clase.

Pruebas escritas.

Modo de enfrentarse a las tareas, refuerzos eficaces, nivel de atención, interés por la materia, motivación, etc.


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Criterios de evaluación

Partiendo de los criterios que propone el currículo oficial, hemos hecho una adaptación de los mismos en correspondencia con los objetivos generales de área, cuyo número figura, entre paréntesis, detrás de cada criterio.

1. Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones (1, 2, 5).

2. Interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas correspondientes a curvas o superficies sencillas (2, 3, 4).

3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas (2, 4, 8).

4. Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos (4, 5, 8, 9).

5. Utilizar el concepto y cálculo de límite y derivada para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita (1, 3, 6).

6. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida (2, 4, 6, 9).

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso (2, 6, 8, 9).


La atención a la diversidad es una de las características más importantes de cualquier etapa del proceso educativo y sin embargo se hace muy difícil de concretar por el profesorado o incluso por los propios centros. Para poder desarrollar una atención más personalizada es imprescindible una reducción mayor del número de alumnos por aula y la presencia de personal de apoyo sin ningún tipo de restricciones y trabas por parte de la administración. Una buena atención a la diversidad es el indicativo fundamental de la tan mencionada calidad de la enseñanza.

Todos los educadores somos conscientes de que nuestros alumnos tienen distinta formación y aptitudes, distintos intereses y necesidades... Por ello intentamos facilitar a los alumnos itinerarios adaptados que les permitan conseguir los objetivos propuestos.

El profesor está constantemente atendiendo a la diversidad de los alumnos, haciendo constantes adaptaciones curriculares en clase, en el día a día, improvisando ante las diversas situaciones que se le plantean, para ajustar la marcha de la clase a la mayoría de los alumnos. El sistema parece indicar que todo se ajuste a los niveles más bajos, pero no debemos caer en esta trampa, e intentar llevar la clase a unos niveles aptos para afrontar con ciertas garantías estudios posteriores; no olvidemos que estamos en bachillerato.

Además del día a día, hay otras formas de tener planificadas ciertas estrategias para atender a la diversidad, como:

Proposición de actividades previas a los alumnos que no tienen los conocimientos previos necesarios para iniciar, con garantías de éxito, el estudio de los contenidos de la unidad correspondiente.

Ampliación y profundización en el análisis de aquellos contenidos que respondan a una gran variedad de capacidades, de intereses y de motivaciones de los alumnos.

Trabajo en diferentes niveles de dificultad en los problemas de investigación, permitiendo y facilitando que los alumnos más adelantados puedan profundizar en las cuestiones más difíciles.

Propiciando, si las condiciones y características del grupo lo permiten, que la velocidad de aprendizaje la marque el alumno.


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TEMAS TRANSVERSALES

Hay contenidos que no son patrimonio exclusivo de un área de conocimiento, sino que están presentes

en varias de estas áreas. Se trata de los temas transversales, contenidos que deben impregnar la actividad docente y estar presentes en el aula de forma permanente, ya que se refieren a problemas y preocupaciones fundamentales para un buen desarrollo social.

Podemos afirmar que todos los temas transversales se pueden tratar desde el área de matemáticas, aunque únicamente sea mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los debates, en las intervenciones y directrices del profesor, etc.

Sin embargo las principales vías que comunican las matemáticas con los temas transversales son: el planteamiento de problemas y el diseño de actividades. Debemos prestar mucha atención a que en el diseño de problemas y actividades:

No exista ni el mínimo indicio de discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc.

Se fomente positivamente el respeto a los derechos humanos y los valores democráticos reconocidos en la constitución.

Se ayude a formar una actitud crítica ante el consumo (matemática financiera, estadística,...).

Se despierten en el alumno la sensibilidad hacia la naturaleza, el cuidado de la salud y la prevención de enfermedades (consumo de agua, distribución de la población, deterioro de especies y entornos naturales, frecuencia cardíaca en el deporte, dieta equilibrada, etc.)

Se refuercen los valores de tolerancia, solidaridad y cooperación (problemas que traten conceptos como el paro, la diferencia de sueldo entre hombres y mujeres, la objeción de conciencia, las pensiones, los accidentes en carretera, etc.).

ÁLGEBRA LINEAL TEMA 1: MATRICES

OBJETIVOS

Identificar los elementos de una matriz y clasificarla atendiendo a distintos criterios.

Calcular la matriz suma y la matriz resta de dos o más matrices del mismo orden.

Hallar, en los casos en que sea posible, el producto de dos o más matrices, así como las

potencias de distintos órdenes de una matriz cuadrada.

Obtener la matriz traspuesta de una matriz dada.

Determinar si una matriz es simétrica o antisimétrica.

Determinar el rango de una matriz utilizando el método de Gauss

Obtener la matriz inversa de una dada a partir de la definición de matriz inversa y por el

método de Gauss-Jordan.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena Septiembre y primera semana octubre.

CONTENIDOS

Conceptos

Elementos de una matriz. Clasificación de matrices.

Operaciones con matrices:

o Suma y resta de matrices. Propiedades


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o Producto de una matriz por un número. Propiedades.

o Producto de matrices. Propiedades.

Matriz traspuesta. Matriz simétrica y antisimétrica.

Rango de una matriz. Método de Gauss.

Matriz inversa. Método de Gauss – Jordan

Procedimientos

Utilización de los conceptos de matriz, elemento, dimensión y diagonal principal, e

identificación y utilización de los distintos tipos de matrices.

Determinación de la igualdad de dos matrices y cálculo de la matriz traspuesta y la matriz

simétrica de una dada.

Realización de sumas y productos de matrices (cuando sea posible) y de multiplicaciones de

una matriz por un número.

Determinación del rango de una matriz analizando la dependencia o independencia lineal de

sus filas o columnas.

Cálculo del rango de una matriz utilizando el método de Gauss.

Cálculo de la matriz inversa mediante su definición.

Cálculo de la matriz inversa utilizando el método de Gauss - Jordan.

Actitudes

Valoración de la utilidad de las matrices en distintos contextos reales.

Gusto por la resolución ordenada de operaciones con matrices.

Sensibilidad ante la necesidad de realizar cuidadosamente los cálculos con matrices.


Utilizar los conceptos de matriz, elemento, dimensión y diagonal principal.

Determinar la igualdad de dos matrices. Identificar los distintos tipos de matrices.

Calcular la matriz traspuesta y la matriz simétrica de una dada.

Realizar sumas, productos de matrices y multiplicaciones de una matriz por un número.

Calcular el rango de una matriz por el método de Gauss.

Calcular la matriz inversa de una matriz dada, aplicando la definición o por el método de

Gauss-Jordan.

ACTIVIDADES, RECURSOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Se abordarán los conceptos teóricos simultaneándolos con:

Problemas reales de geometría, situaciones sencillas de economía, … y su relación con las matrices cuadradas, reflexiones sobre las nuevas tecnologías de la información y el tratamiento mediante ordenador de modelos de objetos tridimensionales.

Si disponemos de medios tecnológicos y en particular de alguna aplicación de hoja de cálculo, se podrían realizar prácticas con matrices de grandes dimensiones, valorando la utilidad de los ordenadores en este tipo de situaciones.

Es importante una práctica intensa de las operaciones con matrices.

Estudio de las propiedades que distinguen a las matrices de los números, ya que en un principio el alumnado suele tender a utilizar aquellas como si de números se tratara.

La utilización de tablas de doble entrada, confeccionadas con datos obtenidos de situaciones reales en las que intervengan dos magnitudes nos ayudará a afianzar la idea que los alumnos deben tener sobre el papel que desempeña la notación y el cálculo matricial.

El estudio de las matrices cuadradas debe abarcar una parte importante de la unidad. El tratamiento de la matriz identidad y de la matriz inversa es de gran relevancia y complicidad a la hora de manejar situaciones y problemas cuyo planteamiento como ecuaciones entre matrices, sólo es admisible cuando se hace en términos de matrices cuadradas.


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TEMA 2: DETERMINANTE

OBJETIVOS

Reconocer el significado del determinante de una matriz cuadrada.

Obtener los valores numéricos de determinantes de orden 2 y de orden 3, aplicando la regla

de Sarrus.

Utilizar las propiedades de los determinantes para simplificar su cálculo.

Calcular el menor complementario y el adjunto de un elemento cualquiera de una matriz

cuadrada.

Obtener el valor de un determinante mediante el desarrollo por los elementos de linea.

Calcular el valor de un determinante de cualquier orden haciendo ceros.

Aplicar los determinantes para obtener el rango de una matriz.

Utilizar los determinantes para decidir si una matriz tiene inversa y, en caso afirmativo,

calcularla.

TEMPORALIZACIÓN: Resto de Octubre.

CONTENIDOS

Conceptos

Determinantes de orden 2 y 3. Regla de Sarrus.

Menor complementario y adjunto.

Rango de una matriz.

Matriz adjunta de una matriz dada.

Procedimientos

Cálculo del valor de un determinante de orden 2.

Aplicación de la regla de Sarrus para obtener el valor del determinante asociado a una matriz

cuadrada de orden 3.

Utilización de las propiedades para simplificar el cálculo de determinantes.

Obtención del menor complementario y del adjunto de un elemento cualquiera de una matriz

cuadrada.

Desarrollo de un determinante por los adjuntos de los elementos de una línea.

Determinación de todos los menores de un orden dado de una matriz cuadrada.

Cálculo del valor de un determinante de cualquier orden haciendo ceros.

Obtención del rango de una matriz, hallando el orden de su mayor menor no nulo.

Obtención de la matriz adjunta de una matriz.

Cálculo de la matriz inversa de una matriz cuadrada dada, obteniendo la matriz traspuesta de su

matriz adjunta y dividiéndola por el valor del determinante.

Actitudes

Curiosidad e interés por la resolución de problemas que impliquen cálculos con determinantes,

confiando en las propias capacidades para resolverlos.

Perseverancia y flexibilidad en la resolución de problemas de determinantes.


Calcular el valor de un determinante de orden 2.

Aplicar la regla de Sarrus para calcular el valor de un determinante de orden 3.

Aplicar las propiedades de los determinantes para simplificar los cálculos.

Obtener el menor complementario y el adjunto de un elemento cualquiera de una matriz

cuadrada.

Desarrollar un determinante por los adjuntos de los elementos de una línea.


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Calcular el valor de un determinante de cualquier orden haciendo ceros.

Determinar todos los menores de un orden dado de una matriz cuadrada.

Obtener el rango de una matriz.

Determinar la matriz adjunta de una matriz dada. Calcular la matriz inversa de una matriz

dada. ACTIVIDADES, RECURSOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Para introducir el tema de determinantes podemos recurrir:

- A relacionarlos con el estudio de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, formando el

determinante de los coeficientes y asociando su valor a las características de las propias ecuaciones.

- Al estudio del área de figuras sencillas hasta intuir la existencia de métodos de cálculo (basados en

determinantes) que permitan hallar el área sin necesidad de artificiosas construcciones geométricas.

La importancia de los determinantes para posteriores estudios hace necesaria la correcta automatización de los algoritmos de cálculo y el establecimiento de los conceptos con una base sólida compuesta por la unión de matrices y determinantes. Las actividades, en este punto, deben estar encaminadas a lograr una gran destreza de cálculo y una rápida asociación de conceptos.

Existen programas de ordenador que permiten generar numerosas situaciones relacionadas con el

cálculo de determinantes pudiendo aportar un recurso, atractivo y motivador, para añadir a los habituales. Si

no se dispone de ellos siempre se puede recurrir a la hoja de cálculo que además para programarla exige

tener adquiridos los conceptos relacionados con el tema.


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TEMA 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

OBJETIVOS

Resolver sistemas mediante su transformación en sistemas escalonados.

Analizar, discutir y resolver por el método de Gauss sistemas de ecuaciones lineales y

sistemas dependientes de un parámetro.

Expresar sistemas de ecuaciones lineales utilizando matrices.

Analizar la compatibilidad e incompatibilidad de los sistemas de ecuaciones aplicando el

teorema de Rouché-Fröbenius.

Aplicar la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones.

Discutir la compatibilidad y resolver sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.

Analizar, discutir y resolver sistemas de tres ecuaciones dependientes de parámetros.

Discutir y resolver sistemas con distinto número de ecuaciones que de incógnitas.

TEMPORALIZACIÓN: Noviembre.

CONTENIDOS

Conceptos

Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones escalonados.

Método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Teorema de Rouché-Fröbenius.

Regla de Cramer.

Sistemas homogéneos.

Sistemas con distinto número de ecuaciones que de incógnitas.

Sistemas dependientes de un parámetro.

Procedimientos

Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado y resolución del mismo.

Aplicación del método de Gauss a la resolución y discusión de sistemas ecuaciones lineales.

Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones que tengan distinto número de ecuaciones que de

incógnitas.

Resolución de sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro utilizando el método de

Gauss y discusión de sus soluciones en función de los valores de éste.

Cálculo de la matriz inversa de una matriz cuadrada dada, obteniendo la matriz traspuesta de su

matriz adjunta y dividiéndola por el valor del determinante.

Resolución de sistemas por métodos matriciales, mediante la matriz inversa.

Discusión y clasificación de sistemas de ecuaciones, aplicando el teorema de Rouché-Fröbenius, a

partir del rango de la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada.

Utilización de la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones con igual número de

ecuaciones que de incógnitas y con determinante distinto de cero.

Discusión y resolución de sistemas lineales homogéneos.

Discusión y resolución de sistemas dependientes de parámetros.

Actitudes

Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar y resolver

situaciones cotidianas.

Valoración de la necesidad de interpretación crítica de las soluciones obtenidas.



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Aplicar correctamente el lenguaje algebraico para expresar situaciones de la vida cotidiana.

Obtener sistemas de ecuaciones equivalentes a uno dado por distintos procedimientos.

Resolver un sistema de ecuaciones mediante su transformación en sistemas escalonados.

Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas.

Resolver sistemas de ecuaciones mediante métodos matriciales.

Discutir y clasificar sistemas de ecuaciones aplicando el teorema de Rouché-Fröbenius.

Utilizar correctamente la regla de Cramer.

Discutir y resolver sistemas de ecuaciones homogéneos.

Discutir y resolver sistemas de ecuaciones dependientes de parámetros. ACTIVIDADES, RECURSOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Numerosas experiencias cotidianas en el ámbito de todas y cada una de las ciencias que nos remiten al manejo de sistemas lineales. Por ejemplo:

Situaciones geométricas de estudio de la posición relativa de rectas y planos.

Problemas de dietética en las que se precise calcular las cantidades de los diversos tipos de alimentos que debe ingerir una persona.

Situaciones medioambientales en las que se estudien los niveles de emisión de diversos gases.

Preparación de mezclas químicas con la cantidad correcta de cada uno de los componentes.

Se puede comenzar la unidad recordando el estudio de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, retomando así conocimientos muy familiares para el alumnado y dotando de una continuidad a los mismos. Es este un momento muy adecuado para plantear las primeras actividades de traducción de enunciados al lenguaje algebraico ya que se trata de enunciados sencillos, con dos incógnitas, en los que la mayoría se manejarán con soltura.

En una segunda fase vamos a ir ampliando los sistemas, primero a tres incógnitas y posteriormente a cualquier número de ellas, utilizando una nueva técnica, el método de Gauss, como paso previo al teorema de Rouché y la regla de Cramer.

Una vez dominado el planteamiento y resolución de cualquier tipo de sistema, se pueden tratar otras actividades de este tipo abordando su resolución con la ayuda de un ordenador o una calculadora programable.

Es muy importante que el profesor sea muy sistemático y organizado en los desarrollos que intervienen en la traducción, interpretación y resolución de sistemas lineales y exigente, en la misma medida, con sus alumnos. Se debe insistir en la enorme importancia que tiene comenzar todos los problemas de este tipo indicando claramente qué incógnita eligen y qué quieren indicar con ella.


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GEOMETRÍA EUCLIDIANA

TEMA 4: GEOMETRÍA EN EL PLANO

OBJETIVOS

Determinar los elementos de un vector en el espacio.

Utilizar el concepto de combinación lineal de vectores para establecer cuándo un vector

depende linealmente de otros.

Analizar cuándo varios vectores en el espacio son linealmente independientes o

dependientes.

Encontrar las coordenadas de un vector en una base y determinarlas cuando se cambia de

base.

Reconocer y determinar las distintas formas de expresar la ecuación de una recta en el

espacio.

Reconocer y determinar las distintas formas de expresar la ecuación de un plano en el

espacio.

Analizar las posiciones relativas de dos rectas en el espacio.

Interpretar y resolver problemas de posiciones relativas de un plano y una recta en el

espacio.

Determinar las posiciones relativas de dos o tres planos en el espacio.

TEMPORALIZACIÓN: Diciembre

CONTENIDOS

Conceptos

Vectores en el espacio. Módulo, dirección y sentido.

Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores.

Base y dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector.

Ecuaciones de la recta en el espacio. Ecuaciones del plano.

Posiciones relativas de dos rectas en el espacio. Posiciones relativas de recta y plano en el

espacio.

Posiciones relativas de dos planos en el espacio. Posiciones relativas de tres planos en el

espacio.

Procedimientos

Utilización del concepto de vector y cálculo de sus elementos.

Realización de sumas de vectores libres y producto de un número por un vector.

Obtención de combinaciones lineales de vectores, matrices y polinomios.

Cálculo de las coordenadas de un vector en una base cualquiera y en la base canónica.

Obtención de la ecuación de una recta en forma vectorial, paramétrica, continua y cartesiana

o implícita, pasando de unas formas a otras.

Obtención de la ecuación del plano en forma vectorial, paramétrica y general, pasando de

unas formas a otras.

Análisis de la posición relativa de dos rectas en el espacio, expresadas mediante dos

puntos,

un punto y un vector director, o mediante ecuaciones paramétricas, continuas o generales.

Determinación de la posición relativa de dos planos en el espacio, mediante el análisis de

las matrices asociadas a las ecuaciones generales de los planos.


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Determinación de las posiciones relativas de tres planos, obteniendo las matrices del

sistema formado por las ecuaciones generales de los planos y aplicando correctamente el teorema

de Rouché-Fröbenius.

Estudio de la posición relativa de planos y rectas en el espacio mediante métodos

matriciales y algebraicos.

Actitudes

Valoración de la presencia de vectores en la realidad.

Comprender el lenguaje geométrico en informaciones de todo tipo.


Determinar el módulo, dirección y sentido de un vector en el espacio.

Obtener combinaciones lineales de vectores.

Determinar la relación de linealidad entre dos vectores

Calcular las coordenadas de un vector en una base cualquiera y en la base canónica.

Expresar la ecuación de una recta en forma vectorial, paramétrica, continua y cartesiana o

implícita, pasando de una forma a otra correctamente.

Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, eligiendo uno de los puntos y

calculando un vector director de la misma.

Expresar la ecuación de un plano en forma vectorial, paramétrica y general, pasando de una

forma a otra correctamente.

Estudiar la posición relativa de dos rectas en el espacio, distinguiendo la forma en que están

expresadas, así como el procedimiento más adecuado para aplicar en cada caso.

Analizar la posición relativa de planos y rectas en el espacio aplicando métodos matriciales

(teorema de Rouché-Fröbenius) y algebraicos (análisis del valor del parámetro).

Determinar la posición relativa de dos planos en el espacio, analizando las matrices

asociadas a las ecuaciones de los planos.

Aplicar correctamente el teorema de Rouché-Fröbenius para analizar la posición relativa de

tres planos en el espacio.


Pedir a los alumnos que comenten sus impresiones sobre la geometría, su presencia y utilidad, señalando su evolución histórica y la coherencia de todo el sistema lógico de la geometría. Se pueden utilizar vídeos o medios informáticos, para resaltar aspectos y relaciones geométricas concretos en entornos de la vida real con la intención de relacionarlos con expresiones analíticas.

Realizar algunas construcciones geométricas ya conocidas como la bisectriz de un ángulo, mediatriz de un segmento, ... puede ayudar al aprendizaje significativo de los conceptos que se van a tratar más adelante.

Realizar ejercicios que pongan de manifiesto la utilidad de poder efectuar operaciones con vectores de forma numérica en lugar de geométrica, comentando este logro de la geometría analítica.

El ordenador puede resultar muy útil para:

Realizar simulaciones dinámicas de formas.

Estudiar posiciones relativas.

Realizar diseños de figuras que se ajusten a condiciones definidas analíticamente.

Realizar cálculos de medidas de distancias y ángulos.

Relacionar las formas geométricas con expresiones analíticas.

No olvidemos, sin embargo, las tradicionales actividades en papel y pizarra. Ejercicios en los que se tengan que obtener todas las formas posibles de la recta que pasa por dos puntos dados, ejercicios de paralelismo y pendientes y de cálculo de distancias en el plano.

Señalar la posibilidad de determinar aspectos geométricos de forma totalmente algebraica, sin recurrir de modo alguno al dibujo, como muestra de la potencia de la geometría analítica.


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Determinar la posición relativa de dos planos mediante el análisis del rango de las matrices de coeficientes y ampliada asociadas a las ecuaciones de los planos, y por el estudio de las razones entre los coeficientes y los términos independientes de las ecuaciones de los dos planos.

Analizar la posición relativa entre tres planos con el estudio del sistema de ecuaciones asociado. Estudiar cada caso y comprobar que los alumnos comprenden el método a seguir. Estudiar las tres posiciones relativas entre una recta y un plano( recta secante, paralela o contenida en el plano).

Exponer gráficamente las cuatro posiciones relativas entre dos rectas, y mostrar dos procedimientos distintos para su estudio, eligiendo el adecuado según vengan expresadas las ecuaciones de las rectas. Practicar con distintos ejercicios. Resolver en común diversas actividades.


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TEMA 5. PRODUCTO ESCALAR OBJETIVOS

Expresar analíticamente el producto escalar de vectores.

Aplicar el producto escalar a la determinación de ángulos entre vectores.

Calcular vectores perpendiculares a uno dado.

Determinar la perpendicularidad entre planos y rectas.

Determinar las ecuaciones de un haz de planos secante y perpendicular a una recta.

Calcular el ángulo que forman dos rectas, dos planos y una recta y un plano.

Calcular las coordenadas de la proyección ortogonal de un punto sobre una recta o sobre un plano.

Determinar la ecuación de la proyección ortogonal de una recta sobre un plano.

Establecer estrategias para determinar las coordenadas de un punto simétrico de otro respecto de una recta o de un plano.

Determinar distancias entre dos puntos, de un punto a un plano y de un punto a una recta.

Hallar distancias entre planos y entre rectas determinando previamente sus posiciones relativas.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda y tercera semana de Enero.

CONTENIDOS

Conceptos

Producto escalar de dos vectores: definición, interpretación geométrica, y expresión analítica.

Aplicaciones del producto escalar: ángulo entre dos vectores, cálculo de vectores perpendiculares, vector perpendicular a un plano.

Haces de planos.

Ángulo que forman dos rectas y dos planos.

Ángulo entre una recta y un plano.

Proyección ortogonal de un punto sobre una recta o un plano. Proyección ortogonal de una recta sobre un plano.

Punto simétrico respecto de otro punto, una recta o de un plano.

Distancia entre un punto y otro punto, una recta o un plano.

Distancia entre dos planos y entre dos rectas. Procedimientos

Expresión analítica del producto escalar entre dos vectores, análisis de sus propiedades e interpretación geométrica del módulo del producto escalar.

Obtención del producto escalar entre dos vectores y utilización de sus propiedades para resolver distintos problemas: ángulo entre dos vectores, cálculo de vectores perpendiculares...

Cálculo de las ecuaciones de los haces de planos secantes y perpendiculares a una recta.

Determinación del ángulo que forman dos rectas, dos planos o una recta y un plano.

Obtención de la proyección ortogonal de un punto sobre una recta o un plano, y de una recta sobre un plano.

Obtención del punto simétrico de otro respecto de otro punto, una recta o un plano.

Cálculo de la distancia entre dos puntos, de un punto a un plano y de un punto a una recta.

Obtención de la distancia entre dos planos paralelos, entre una recta y un plano y entre dos rectas. Actitudes

Valorar la importancia de las representaciones gráficas para obtener y comunicar información.

Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos con vectores. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Calcular el producto escalar de dos vectores expresados en coordenadas.

Determinar el ángulo entre dos vectores utilizando el producto escalar.

Determinar el vector normal a un plano.

Calcular rectas o planos perpendiculares a otras rectas u otros planos.

Hallar las ecuaciones de los haces de planos secantes y perpendiculares a una recta.


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Calcular el ángulo entre dos rectas, dos planos o una recta y un plano.

Determinar las coordenadas de la proyección ortogonal de un punto sobre una recta o un plano.

Calcular las ecuaciones de la proyección ortogonal de una recta sobre un plano.

Hallar las coordenadas del punto simétrico de otro respecto de otro punto, una recta o un plano.

Calcular la distancia de un punto a otro punto, una recta o un plano.

Determinar la distancia entre dos rectas, dos planos o una recta y un plano. ACTIVIDADES, RECURSOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Siguen adquiriendo gran importancia las representaciones gráficas y simulaciones, que nos sitúen la propuesta realizada en el ejercicio o que esclarezcan el proceso seguido en su resolución..

Las aplicaciones de los vectores se concentran fundamentalmente en la geometría y en la física, de hecho surgieron como herramienta de análisis de los fenómenos físicos. Es por ello que se hacen necesarias referencias a estos dos ámbitos del saber y se aconseja procurar no limitarse a trabajar los problemas de forma algebraica para no caer en una excesiva abstracción en detrimento de planteamientos más geométricos e intuitivos.

Existe una gran variedad de ejercicios relacionados con el cálculo de distancias y ángulos en el espacio. Debemos ser muy cuidadosos en la elección de estas actividades para no repetirnos en exceso en algunas de ellas y olvidarnos de otras. Procuraremos abarcar todos los supuestos posibles para que el alumnado tenga la oportunidad de practicar con las distintas situaciones que se pueden dar en el espacio.

Destacar que el producto escalar de dos vectores es un número. Resaltar su interpretación geométrica y sus propiedades, así como las formas analíticas de calcularlo.

Mostrar la facilidad de cálculo del modulo y del ángulo entre dos vectores. Señalar la relación entre el producto escalar y la perpendicularidad de vectores, así como la forma de obtener vectores ortogonales a uno dado.

Seguir la exposición teórica para la obtención de la fórmula que permite calcular la distancia entre dos puntos. Resolver en común las actividades propuestas.

Plantear y resolver distintos ejercicios del cálculo de la distancia de un punto a un plano, destacando la importancia de interpretar gráficamente los datos y resultados, evitando aplicar directamente una fórmula memorizada.

Para llegar a la fórmula de la distancia de un punto a una recta, destacar que primero tienen que hallar un plano perpendicular a la recta y que contenga al punto, luego calcular el punto de corte entre dicho plano y la recta, y por último, calcular la distancia entre este punto de corte y el punto inicial.

Para la distancia entre planos y rectas paralelas, plantear los distintos casos y resolver ejemplos prácticos de cada uno. Si la recta es paralela al plano, basta con la distancia de cualquier punto de la recta al plano. Si son dos planos paralelos, basta con la distancia de un punto cualquiera de uno al otro plano. Si son dos rectas paralelas, se trata de calcular la distancia de un punto cualquiera de una de ellas, a la otra recta.

Resolver actividades para obtener el ángulo entre dos rectas, entre una recta y un plano, y entre dos planos. Resolverlas en común para eliminar errores de comprensión.

Seguir los pasos para determinar el punto simétrico de un punto respecto a una recta, o respecto a un plano. Comprobar que los alumnos lo asimilan y resolver en común distintos ejemplos.

Adquiere una gran importancia la realización en la pizarra de dibujos que nos ayuden a situar los planteamientos. Siempre que sea posible, los dibujos deberán incluir todos los elementos que intervienen en el ejercicio y si la pizarra constituye un elemento limitado para el estudio y representación de ciertos supuestos, deberemos recurrir a otros recursos como:

Transparencias.

Modelos tridimensionales.

Vídeos y proyectores de vídeo.

Programas informáticos


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Los ejercicios y problemas que el alumnado resuelva deberían ir acompañados de un dibujo explicativo, aunque en ocasiones no sea fácil de realizar. Se suelen consolidar muchos conceptos al intentar plasmar gráficamente situaciones algebraicas.


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TEMA6. PRODUCTO VECTORIAL Y MIXTO

OBJETIVOS

Expresar analíticamente el producto vectorial de vectores.

Aplicar el producto vectorial al cálculo de bases ortonormales y al cálculo del vector director

de una recta.

Expresar analíticamente el producto mixto de vectores.

Aplicar el producto mixto al cálculo del volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro

definido por tres vectores

Determinar el área un paralelogramo definido por dos vectores.

Calcular la distancia de un punto a una recta utilizando el producto vectorial.

Calcular la distancia entre dos rectas que se cruzan utilizando el producto mixto.

Determinar el lugar geométrico de los puntos del espacio que cumplen ciertas propiedades.

Calcular la ecuación de una esfera.

Determinar las posiciones relativas de un plano o una recta con una esfera.

Hallar las ecuaciones de la recta tangente y normal a un punto de una esfera.

TEMPORALIZACIÓN: Resto enero y primera de Febrero

CONTENIDOS

Conceptos

Producto vectorial de vectores: definición, interpretación geométrica y expresión analítica.

Aplicaciones del producto vectorial: cálculo de bases ortogonales, cálculo del vector director

de una recta, áreas de figuras planas en el espacio, distancia entre un punto y una recta….

Producto mixto de vectores: definición, interpretación geométrica y expresión analítica.

Aplicaciones del producto mixto: volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro, distancia

entre dos rectas que se cruzan,…

Lugares geométricos en el espacio.

Esferas. Posiciones relativas entres rectas, planos y esferas.

Recta tangente y normal a un punto de una esfera.

Procedimientos

Expresión del producto vectorial entre dos vectores, interpretación geométrica y expresión

en coordenadas.

Aplicación del producto vectorial para calcular un vector perpendicular a otros dos.

Aplicación del producto vectorial para hallar el área de un paralelogramo y de un triángulo,

conocidas las coordenadas de sus vértices.

Determinación del producto mixto entre dos vectores, interpretación geométrica y expresión

en coordenadas.

Cálculo mediante el producto mixto del volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.

Determinación de la distancia entre dos rectas que se cruzan utilizando el producto mixto.

Cálculo del radio y el centro de una superficie esférica.

Determinación de la posición relativa de un plano o de una recta respecto de una superficie

esférica.

Determinación de la recta tangente o normal a un punto de una superficie esférica.

Actitudes

Valorar la importancia de las representaciones gráficas para obtener y comunicar

información.


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Expresar analíticamente el producto vectorial y mixto de vectores.

Determinar del vector director de una recta utilizando el producto vectorial.

Determinar el área un paralelogramo definido por dos vectores.

Aplicar el producto mixto al cálculo del volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro

definido por tres vectores

Calcular la distancia de un punto a una recta utilizando el producto vectorial y la distancia

entre dos rectas que se cruzan utilizando el producto mixto.

Determinar el lugar geométrico de los puntos del espacio que cumplen ciertas propiedades.

Calcular el radio y el centro de una esfera.

Determinar las posiciones relativas de un plano o una recta con una esfera comparando

distancias y el radio de la esfera.

Hallar las ecuaciones de la recta tangente y normal a un punto de una esfera.


La idea de lugar geométrico debe quedar muy bien asentada en esta unidad. Se recordarán situaciones anteriores en las que se calcularon, de forma más o menos expresa, algunos lugares geométricos sencillos y se propone ahora hallar otros, como: la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo, la circunferencia.

Como aplicación del producto vectorial, obtener el área de un paralelogramo y la de un triángulo. Proponer diversos ejemplos y resolver en común.

Mostrar la interpretación geométrica del producto mixto y probar que en valor absoluto coincide con el volumen de un paralelepípedo. Plantear diferentes problemas y resolver en común.

Destacar la forma de calcular vectores perpendiculares a dos dados mediante su producto vectorial.

Escribir la ecuación de una superficie esférica y explicar como obtener su centro y su radio. Seguir paso a paso los casos que se pueden presentar al estudiar la posición relativa de una recta respecto a una esfera. Dibujar en la pizarra los casos, proponer actividades y resolverlas en común.

Analizar las posiciones relativas de un plano y una esfera.


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LAS FUNCIONES Y SU ANÁLISIS TEMA 7: LÍMITES Y CONTINUIDAD

OBJETIVOS

Determinar, si existe, el límite de una sucesión de números reales.

Aplicar la definición de límite de una sucesión a la resolución del límite de una sucesión de

números

Determinar el valor del límite de una función en el infinito.

Aplicar la definición de límite de una función en el infinito a la resolución de límites de

funciones.

Aplicar las operaciones con límite: suma, diferencia, producto y cociente, en la resolución de

límites.

Determinar el límite de una función en un punto y obtener sus límites laterales.

Resolver indeterminaciones de distinto tipo a la hora del cálculo de límites.

Analizar la continuidad de una función en un punto, verificando si los límites laterales son

iguales al valor que toma la función en ese punto.

Determinar los puntos de discontinuidad de una función, y el tipo de discontinuidad que

presentan.

Aplicar los teoremas de Bolzano y de Weierstrass a la resolución de problemas en los que

intervengan funciones continuas.

TEMPORALIZACIÓN: Resto de Febrero

CONTENIDOS

Conceptos

Límite de una sucesión.

Límite de una función en el infinito. Operaciones con límites.

Límites infinitos y en el infinito. Indeterminaciones. Límites laterales.

Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidades.

Teoremas de Bolzano y Weierstrass.

Procedimientos

Determinación, si existe, del límite de una sucesión de números reales de la que conocemos su

término general.

Determinación, si existe, del límite de una función en un punto de formas aproximada y exacta.

Cálculo del límite de la suma, diferencia, producto y cociente de funciones, y del producto de un

número por una función.

Límite de funciones potenciales, exponenciales y racionales.

Obtención de los límites laterales de una función en un punto.


Análisis de la continuidad de una función en un punto, verificando si se cumple que los dos límites

laterales son iguales al valor de la función en ese punto.

Evaluación de la continuidad de una función en un intervalo.

Estudio de las discontinuidades de una función, determinando de qué tipo son.

Aplicación de los teoremas de Bolzano y de Weierstrass a la resolución de distintos problemas en

los que intervengan funciones continuas.

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad del estudio de los límites y la continuidad de funciones en los

distintos contextos del desarrollo científico.


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Calcular, si existe, el límite de una sucesión de números reales.

Calcular el límite, si existe, de una función en el infinito.

Aplicar las operaciones con límites para resolver límites de funciones.

Determinar el límite de una función en un punto.

Calcular los límites laterales de una función en un punto.

Resolver indeterminaciones de los tipos: ∞ / ∞, , 1

y 0 / 0.

Estudiar la continuidad de una función en un punto.

Estudiar la continuidad de una función en un intervalo.

Determinar las discontinuidades de una función y estudiar el tipo al que pertenecen.

Aplicar e interpretar geométricamente el teorema de Bolzano para funciones continuas.

Aplicar e interpretar geométricamente el teorema de Weierstrass para funciones continuas.


Se inicia la unidad presentando al alumnado diversas gráficas que representen fenómenos y situaciones cotidianas. A continuación se realizarán actividades de representación gráfica de fenómenos expresados a través de fórmulas algebraicas, utilizando calculadoras o incluso programas informáticos para el cálculo de valores o para una primera visualización de la gráfica. Se reflexionará gráficamente sobre la tendencia de las mismas en diversos puntos.

El empleo de calculadoras científicas y el desarrollo de programas informáticos (Winfun...), con mayores posibilidades de realización de cálculos complicados, incide en el predominio de la adquisición de los conceptos sobre el dominio de las técnicas de cálculo.

Una vez que hallamos reflexionado sobre la gráfica de la función, deberemos calcular analíticamente los límites en los mismos puntos en los que estudiamos las tendencias de manera gráfica, comprobando la aproximación de los valores obtenidos por ambos métodos. Para intentar dejar claras las ideas desde un principio conviene comenzar realizando cálculos de límites laterales, pues la existencia de límite en un punto depende de la coincidencia de los mismos.

Practicar el cálculo de las asíntotas verticales de una función. Señalar que en las funciones racionales, cuya fracción sea irreducibles, las asíntotas verticales son los valores que anulan el denominador. Nos serviremos de ejemplos en la pizarra.

Trabajar ejemplos de cálculo de límites en el infinito. Explicar el proceso de cálculo de las asíntotas horizontales de una función. Resolver diversos ejemplos hasta que se domine la técnica.

El planteamiento de ejercicios, en los que se pueda practicar las distintas técnicas de cálculo de límites, se hará de manera reflexiva para abarcar el mayor número de situaciones posible. Una parte importante se dedicará al estudio de indeterminaciones.

Resaltar la necesidad de que se cumplan tres condiciones para que una función sea continua en un punto. Representar en la pizarra. Resolver en común distintos ejemplos propuestos.

Resaltar la definición de continuidad de una función en un intervalo, y las propiedades con respecto a las operaciones (suma, diferencia, producto y cociente, de funciones continuas).

Analizar los distintos tipos de discontinuidad

La mayoría de los fenómenos naturales pueden describirse mediante funciones continuas, sin embargo hay algunos problemas físicos que van ligados a funciones que no lo son. Así surge la necesidad del estudio de la continuidad. En esta unidad comenzaremos planteando gráficamente los distintos casos de discontinuidad que nos podemos encontrar al estudiar funciones definidas a trozos. Ahora, a partir de la idea de límite, podremos llegar al concepto de continuidad en un punto. Posteriormente ampliaremos el estudio a la continuidad en un intervalo cerrado.


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TEMA 8. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

OBJETIVOS

Utilizar la tasa de variación media de una función para interpretar situaciones de la vida

cotidiana.

Obtener la derivada de una función en un punto y sus derivadas laterales.


Analizar la continuidad y derivabilidad de una función en un punto, teniendo en cuenta las

relaciones entre ambas.

Calcular derivadas usando las reglas de derivación.

Obtener derivadas de operaciones con funciones.




Calcular la derivada de las funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e

implícitas.

TEMPORALIZACIÓN: Tres primeras semanas de Marzo

CONTENIDOS

Conceptos

Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto.

Función derivada. Interpretación geométrica.

Derivadas laterales. Continuidad y derivabilidad.

Derivada de la suma, de la diferencia, del producto y del cociente de funciones.

Regla de la cadena.

Derivadas de funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e implícitas.

Procedimientos

Obtención de la función derivada y de las derivadas sucesivas de una función.

Cálculo de las derivadas laterales de una función en un punto.

Análisis de la continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

Deducción y aplicación de las reglas de derivación para obtener la derivada de la suma, diferencia,

producto y cociente de funciones.

Uso de la regla de la cadena para obtener la función derivada de distintas funciones compuestas.

Deducción y aplicación de las reglas de derivación para obtener funciones derivadas de funciones

logarítmicas, exponenciales, potenciales-exponenciales, trigonométricas e implícitas.

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad del estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones en los


Valoración del lenguaje gráfico a la hora de tratar la información.

Capacidad para formularse preguntas nuevas explorando al máximo un fenómeno o situación.



Determinar la derivada de una función en un punto, y sus derivadas laterales.



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Analizar la continuidad y derivabilidad de una función en un punto.


Calcular derivadas de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar

derivadas de funciones compuestas.


Obtener la derivada de las funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, y de

funciones compuestas de éstas.

Calcular la derivada de una función expresada en forma implícita.


El planteamiento de actividades en esta unidad, debe representar una continuidad con el proceso iniciado en el tema anterior. Resaltar que el concepto de derivada es clave en el desarrollo del saber humano, en tanto que está presente en todos los fenómenos que impliquen cambio en una función. Comentar los contextos reales donde se utiliza y hacer hincapié en la utilidad y presencia de las matemáticas en la realidad.

La aproximación al concepto de derivada de una función en un punto se puede realizar desde dos puntos de vista:

A partir de la investigación sobre el problema histórico de la recta tangente a una curva en un punto.

A partir del estudio de la tasa de variación media de una función en un intervalo hasta llegar al concepto de tasa de variación instantánea en un punto.

Ambos puntos de vista permiten simultanear los enfoques analítico y geométrico de la derivada. Este planteamiento conduce, de manera natural, a asociar, cuando sea posible, los máximos y los mínimos con los puntos cuya tangente es horizontal y, por tanto, de derivada nula.

Programas informáticos como Derive y Winfun nos serán de gran utilidad para entender la derivada y su interpretación geométrica.

Debemos resaltar la importancia y utilidad de las reglas de derivación. Practicaremos cada una de ellas con diversos ejemplos. Una actividad interesante y motivadora puede ser la consistente en dividir la clase en grupos, de manera que cada uno de ellos proponga ejercicios de derivación a los demás; a continuación se da un tiempo para que cada grupo resuelva las suyas; y por último se ponen en común los resultados. El trabajo en grupo, en determinadas circunstancias, suele ser muy provechoso.

Cada alumno puede ir confeccionando, a su ritmo, una tabla de derivadas elementales para luego poner en común con el resto de la clase. Posteriormente se incluirán en dicha tabla las derivadas de funciones compuestas sencillas.

Practicar con la tabla elaborada, el cálculo de las derivadas de numerosas funciones.

Ejercicios de calculo de las derivadas de las funciones trigonométricas.

Calcular las derivadas de las funciones potenciales, de las funciones exponenciales y de las funciones logarítmicas.

Trabajar con la regla de la cadena y la derivación logarítmica.

Resolver ejercicios de calculo de la recta tangente y la normal a una función en un punto.


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TEMA 9. APLICACIONES DE LA DERIVADA

OBJETIVOS

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir del signo de

su derivada primera.

Obtener los máximos y los mínimos de una función a partir de sus derivadas primera y

segunda.

Determinar los intervalos de convexidad y concavidad de una función, así como sus puntos

de inflexión, mediante el estudio de su derivada segunda.

Conocer los pasos que hay que seguir para optimizar una función dada. Optimizar

funciones.

Reconocer los teoremas fundamentales del cálculo diferencial: teoremas de Rolle, Lagrange

y Cauchy, así como sus aplicaciones en diferentes contextos.

Aplicar los teoremas anteriores a la resolución de problemas.

Determinar la regla de L'Hôpital y su aplicación al cálculo de límites.

TEMPORALIZACIÓN: Resto de Marzo y primera semana de Abril.

CONTENIDOS

Conceptos

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión.

Optimización.

Teorema de Rolle, Lagrange y Cauchy. Aplicaciones.

Regla de L'Hôpital.

Procedimientos

Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir del signo de


Obtención de los puntos críticos de una función y de sus máximos y mínimos a partir de sus

derivadas primera y segunda.

Determinación de los intervalos de convexidad y concavidad de una función, y de sus puntos de

inflexión, mediante el estudio de su derivada segunda.

Resolución de problemas reales de optimización de funciones.

Reconocer los teoremas del cálculo diferencial (teorema de Rolle, Lagrange y Cauchy) y aplicarlos

en la resolución de problemas.

Aplicar la regla de L'Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones

derivables.

Actitudes


Gusto por la presentación clara y ordenada de los desarrollos necesarios en el cálculo de derivadas.


Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Obtener los puntos críticos, los máximos y los mínimos de una función.

Determinar los intervalos de concavidad y convexidad de una función.

Hallar los puntos de inflexión de una función.

Resolver problemas reales de optimización de funciones: maximizar y minimizar.

Comprender y aplicar en problemas reales los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy.


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Aplicar la regla de L'Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites de operaciones

con funciones derivables. ACTIVIDADES, RECURSOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Es importante que, en un primer momento, el alumno realice representaciones gráficas aproximadas conociendo las propiedades globales del fenómeno estudiado. La utilización de prensa puede, en estos momentos, contribuir a motivar el estudio.

La clase debe disponer de una amplia colección de gráficas de funciones, en las que figuren únicamente la expresión analítica y la gráfica. Antes de empezar con el cálculo de las características fundamentales de las funciones, conviene que los alumnos visualicen y comenten esta colección de gráficas para ir relacionando situaciones y formas.

Se resolverán problemas de optimización de funciones, extraídas de la realidad. Estas actividades, de cálculo de máximos y mínimos relativos, aparecen de forma natural e inmediata al tratar la derivada nula o tangente horizontal.

El objetivo final de la unidad es llegar a representar de forma sistemática funciones sencillas. No debemos olvidar otros elementos, estudiados con anterioridad, que serán necesarios para dicha representación: dominios, simetrías, periodicidad...

La utilización de programas informáticos puede ser de gran ayuda para representar funciones complicadas y para afianzar conceptos reforzando, de esta manera, la idea que el alumnado se va formando de las diferentes familias de funciones y facilitando el estudio e interpretación de las propiedades locales estudiadas.

Exponer las condiciones que se han de cumplir para que se verifique el teorema de Rolle. Insistir en la representación geométrica del problema: Si el origen y el extremo del arco de una curva continua y derivable tienen la misma ordenada, entonces la tangente es paralela al eje de abscisas en algún punto de la curva. Corregir en común las actividades propuestas.

Explicar bajo que condiciones se cumplen los teoremas de Lagarnge y de Cauchy. Aplicar dichos teoremas en distintos problemas. Coregir en común las actividades propuestas.

Demostrar la utilidad del empleo de la regla de L´Hôpital para resolver indeterminaciones de

los tipos: ∞ / ∞, 0/ 0, , 1 , 0 · ∞ . Resolver ejercicios en los que se aplique directamente la

regla o bien que haya que hacer algunas transformaciones en la expresión del límite para, depués , aplicar la regla de L´Hôpital. Recordar que no siempre es esta regla el camino más fácil para resolver una indeterminación.


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TEMA 10. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES OBJETIVOS

Obtener el dominio y puntos de corte con los ejes de una función.

Determinar si una función es simétrica.

Estudiar si una función es periódica y, en caso de que lo sea, calcular su período.

Determinar las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

Obtener los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos a partir del

estudio de la derivada primera.

Calcular los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión a partir del

estudio de la derivada segunda.

Representar gráficamente una función.

TEMPORALIZACIÓN: Resto de Abril.

CONTENIDOS

Conceptos

Dominio y puntos de corte con los ejes.

Simetrías periodicidad

Ramas infinitas. Asíntotas.



Funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y definidas a trozos.

Procedimientos

Obtención del dominio y puntos de corte con los ejes de una función dada.

Estudio de las simetrías de una función.

Determinación del periodo de una función periódica.

Cálculo de las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función.

Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir del

signo de




Determinación de los intervalos de convexidad y concavidad de una función, y de sus puntos


Representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales,

logarítmicas y definidas a trozos utilizando todos los elementos anteriores.

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad del lenguaje gráfico como medio para el estudio y comprensión de

fenómenos de la vida real.

Aprecio de los medios tecnológicos como herramienta para analizar la realidad.


Hallar el dominio, las simetrías y los puntos de corte con los ejes de una función.


Calcular las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función, y determinar la posición

relativa de la gráfica de una función respecto a ellas.


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Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.




Representar gráficamente una función a partir del estudio de sus propiedades. ACTIVIDADES, RECURSOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Recordar los conceptos de función creciente y decreciente en un intervalo y aclarar su relación con el signo de la derivada, tanto en el aspecto analítico, como en el gráfico

Estudiar los máximos y mínimos relativos de una función en el interior de un intervalo. Señalar que en esos puntos, la derivada es cero.

Practicar con el criterio de la primera derivada ( a partir de los cambios de signos de la primera derivada) . Resaltar que el hecho de que la primera derivada sea cero no implica que en ese punto exista un máximo relativo.

Practicar con el criterio de la segunda derivada. Comentar la necesidad de que la segunda derivada sea distinta de cero para llegar a conclusiones válidas.

Dejar claros los criterios para determinar si una función es cóncava o convexa en un intervalo. Analizar un ejemplo resuelto, mostrando los pasos que se deben seguir, señalando que lo que nos interesa es el signo de la derivada segunda, no el valor concreto.

Caracterizar los puntos de inflexión tanto gráfica, como analíticamente. Comentar que en el punto de inflexión la derivada segunda es cero, pero que esto no es suficiente para garantizar que el punto es de inflexión.

Señalar la utilidad de determinar las regiones del plano donde la función está definida a la hora de representarla. Destacar que hay que tener en cuenta los puntos de corte con los ejes y las asíntotas. Exponer el esquema que se ha de seguir a la hora de representar correctamente una función. Hacer hincapié en la importancia de seguir un orden de estudio.

Resaltar la importancia de la optimización en numerosos contextos reales. Dejar claros los pasos que se deben seguir en la resolución de los problemas, mostrando la importancia de la última fase de interpretación de los resultados dentro del contexto para ver si tienen sentido.


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TEMA 11. INTEGRALES INDEFINIDAS OBJETIVOS

Establecer la relación entre una función y su posible función primitiva, realizando la derivada.

Obtener funciones primitivas de funciones sencillas.

Utilizar las propiedades de la integral indefinida para resolver distintos problemas.

Determinar las integrales inmediatas de las funciones simples y compuestas.

Utilizar el método de integración por partes para resolver integrales.

Resolver integrales de funciones racionales atendiendo al número y el carácter de las raíces del

polinomio del denominador.

Resolver integrales aplicando el método de sustitución o cambio de variable.


CONTENIDOS

Conceptos

Primitiva de una función.

Integral de una función.

Integral de funciones elementales.

Integración por partes.

Integración de funciones racionales.

Integración por cambio de variable.

Procedimientos

Comprobación, realizando la derivada, de la relación entre una función y su posible función primitiva,

y obtención de funciones primitivas de funciones sencillas a partir de las reglas de derivación.

Obtención de las integrales inmediatas de las funciones simples y compuestas más conocidas,

aplicando las fórmulas pertinentes en cada caso.

Utilización del método de integración por partes para resolver integrales de un producto,

estableciendo los factores de manera correcta para que la integral resultante sea sencilla.

Resolución de integrales de funciones racionales, reduciéndolas a la integral de una función racional

con el grado del numerador menor que el grado del denominador, y analizando el tipo de raíces y la

multiplicidad de éste.

Resolución de integrales aplicando el método de sustitución o cambio de variable, determinando

el cambio más adecuado y obteniendo una integral más sencilla que la de partida.

Actitudes

Sensibilidad y gusto por la presentación clara y ordenada de los cálculos numéricos.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.


Comprobar, mediante derivación, si una función es o no primitiva de una función dada.

Calcular las funciones primitivas de funciones sencillas a partir de las reglas de derivación.

Obtener integrales inmediatas de funciones sencillas o compuestas.

Resolver integrales utilizando el método de integración por partes.

Resolver integrales de funciones racionales, analizando el grado del numerador y del denominador,

y estudiando el tipo de raíces del denominador.

Resolver integrales aplicando el cambio de variable. ACTIVIDADES, RECURSOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Se introduce el concepto de función primitiva señalando que existen infinitas primitivas de una función dada y señalar que al realizar la integral de una función lo que se obtiene es una primitiva de ella. Dar a los alumnos una primitiva de una función y pedirles que señalen otras


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primitivas a partir de ella es una actividad interesante para iniciar los primeros cálculos y fijar conceptos.

Señalar las propiedades de linealidad de la integración, y su importancia para descomponer las integrales en otras más sencillas.

En un principio elaboraremos la tabla de integrales inmediatas que nos servirá para el cálculo de integrales inmediatas y casI inmediatas, para poco a poco, ir introduciendo otros métodos como:

El cambio de variable.

La integración por partes.

La descomposición de funciones racionales.

La integración trigonométrica.

En esta unidad prevalece el cálculo sobre los conceptos, por eso se hace necesaria la adquisición de estrategias y habilidades que permitan al alumnado resolver cualquier integral de las mencionadas arriba. Se debe insistir mucho en la integración por partes, los cambios de variable y la descomposición en fracciones simples.


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TEMA 12. INTEGRALES DEFINIDAS OBJETIVOS

Obtener aproximaciones del área encerrada por una curva a través de la suma de las áreas

de los rectángulos inscritos y circunscritos.

Utilizar la integral definida y sus propiedades para resolver distintos problemas.

Relacionar los conceptos de integral definida e indefinida utilizando el teorema del cálculo

integral.

Aplicar la regla de Barrow para obtener la integral definida de distintas funciones.

Obtener el área de una región limitada por una función, el eje OX y las rectas x = a y x = b,

así como el área comprendida entre dos curvas.

Calcular el volumen de un cuerpo de revolución utilizando integrales definidas.


CONTENIDOS

Conceptos

Área bajo una curva.

Integral definida. Propiedades.

Función integral.

Teorema del valor medio del cálculo integral.

Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.

Cálculo de áreas por integración. Área entre dos curvas.

Volumen de un cuerpo de revolución.

Procedimientos

Obtención del área de diferentes recintos, mediante aproximaciones sucesivas.

Utilización del concepto de integral definida y de las propiedades de ésta para resolver distintos

problemas.

Determinación de la función primitiva de una función dada, eligiéndola entre un conjunto de

funciones.

Utilización del teorema del valor medio para resolver problemas.

Utilización del teorema fundamental del cálculo integral en la resolución de problemas.

Aplicación de la regla de Barrow para obtener la integral definida de distintas funciones.

Obtención del área de una región limitada por una función y el eje OX.

Determinación del área comprendida entre dos curvas, entre dos valores.

Cálculo del volumen de un cuerpo de revolución.

Actitudes

Valoración de la precisión y utilidad del empleo de la integral definida para representar y resolver

problemas de la vida diaria.


Obtener el área bajo una curva de una función cualquiera mediante aproximación de la suma del las

áreas de rectángulos de igual base.

Utilizar el concepto de integral definida y sus propiedades para resolver diferentes problemas.

Determinar la función primitiva de una función dada, eligiéndola entre un conjunto de funciones.

Verificar el cumplimiento del teorema del valor medio del cálculo integral en distintas funciones.

Utilizar el teorema fundamental del cálculo integral para resolver problemas.

Calcular la integral definida aplicando la regla de Barrow.


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Determinar la derivada de una integral definida.

Calcular el área de una región limitada por una curva, el eje OX y dos ordenadas de la curva.

Obtener el área de una región comprendida entre dos curvas.

Calcular el volumen de un cuerpo de revolución. ACTIVIDADES, RECURSOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

El estudio del desarrollo histórico del concepto de integral puede ser una forma muy adecuada de introducirnos en este tema. Se puede hacer hincapié en la presencia y utilidad, en numerosos contextos reales, de las matemáticas, y en concreto de la integral, como mecanismo para hallar áreas y volúmenes de figuras y cuerpos complejos.

Para estudiar el origen del concepto de integral se pueden tratar situaciones como, por ejemplo:

El estudio del desplazamiento de una partícula a partir de su velocidad.

El cálculo de áreas mediante el método de los rectángulos.

Caracterizar la función integral como una función dependiente del límite superior y dejar clara la igualdad que expresa el teorema fundamental del cálculo, comentando algunos ejemplos.

En cuanto al cálculo de áreas recordar que el área bajo la curva se calcula determinando la integral de la función. Resaltar que la integral debe dar siempre un resultado positivo, debiendo cambiarse el signo si la función es negativa.

Una vez más el uso de vídeos y material informático puede y debe ayudar sensiblemente, a la interiorización de conceptos y procedimientos.

En esta unidad se tratan algunas de las aplicaciones prácticas más usuales y relevantes de la integral definida. Supone una primera aproximación a la gran diversidad de problemas que se pueden resolver mediante el cálculo integral y prepara al alumnado para posteriores estudios.

De todos los supuestos que se tratan en este tema se debe dar especial importancia al cálculo de áreas y volúmenes. Una introducción histórica de la noción de integral definida nos llevará sin remedio, al cálculo de áreas, empezando por el método de exahución empleado, hace más de 2000 años, por los griegos. El cálculo de volúmenes se puede sintetizar al caso de los sólidos de revolución, especialmente importantes por abarcar aspectos fundamentales de la Geometría del espacio.

Se trata de interiorizar las destrezas necesarias para aplicar la integral definida en contextos más complicados en estudios superiores y adquirir fluidez en su manejo. Plantearemos, entre otros, ejercicios que precisen:

Calcular el área de la región plana limitada por la gráfica de una función y el eje x.

Calcular el área de la región limitada por la gráfica de una función y el eje x en un intervalo cerrado.

Hallar el área de la región limitada por las gráficas de dos funciones.

Hallar el área de la región plana limitada por las gráficas de dos funciones en un intervalo cerrado.

Calcular el volumen del sólido generado al girar alrededor del eje x la región limitada por una curva.

Calcular el volumen del sólido generado al girar alrededor del eje x la región limitada por las gráficas de dos funciones.

Hallar el volumen del sólido generado, al girar alrededor del eje y, la región limitada por una función y el eje y.


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INTRODUCCIÓN

Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II, deben constituir un instrumento útil y formativo para resolver situaciones y problemas prácticos, en contextos sociales próximos a los alumnos a los que van dirigidas. Su enseñanza y aprendizaje deben servir para desarrollar capacidades cognitivas, que animen el desarrollo de la persona y ayuden en la interpretación del mundo físico y de las ciencias humanas y sociales.

Es fundamental que los alumnos de esta modalidad, adquieran un buen dominio de las expresiones y destrezas matemáticas, como vehículo de expresión de las realidades de que tratan otras ramas del saber y como aplicación al desarrollo de futuras actividades profesionales.

La programación didáctica que presentamos trata de recoger las tres exigencias básicas a las que han de responder las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales: instrumental, funcional y formativa.

Presentamos en primer lugar, los objetivos de la materia, empezando por los objetivos generales de área, concretándolos mediante los objetivos específicos del curso y haciéndolos operativos mediante los objetivos didácticos. Contenidos, metodología, evaluación, atención a la diversidad y temas transversales completan la primera parte del material.

El grueso de la programación lo constituye el tratamiento individualizado de cada una de las unidades didácticas que integran el curso. En cada una de ellas hemos incluido, aparte de los contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes), los objetivos didácticos que se pretenden alcanzar y los criterios de evaluación que se emplearán para comprobar el grado de consecución de dichos objetivos. Al final de cada unidad se hacen unas sugerencias sobre actividades, recursos y orientaciones metodológicas.

OBJETIVOS

Objetivos de área

El desarrollo de la materia que nos ocupa ha de contribuir a que las alumnas y alumnos adquieran las siguientes capacidades: 1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan

desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.



4. Utilizar, con autonomía y eficacia, las estrategias y características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y, en general, explorar situaciones y fenómenos nuevos.

5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la apertura de nuevas ideas.





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El hecho de que estos objetivos de área se expresen en capacidades nos indica que son difíciles, por no decir imposibles, de evaluar. Por ello, hemos concretado dichos objetivos en otros más funcionales y específicos para el segundo curso, sin olvidar en ningún momento su relación con los de área.

Pero todavía estos objetivos específicos pueden parecer difíciles de concretar en una calificación por lo que se ha optado por especificarlos aún más, parcelándolos en los objetivos didácticos que encontraremos al inicio de la programación de cada unidad didáctica.

Objetivos específicos del 2°

curso

1. Resolver problemas reales planteando y resolviendo inecuaciones con una y dos incógnitas, y

sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas por distintos métodos.

2. Representar datos mediante matrices, realizar distintas operaciones con ellas, expresar matricialmente sistemas de ecuaciones y resolver ecuaciones en las que la incógnita sea una matriz.

3. Obtener el valor numérico de un determinante aplicando la regla de Sarrus o el método de Gauss, determinar el menor complementario y adjunto de un elemento, y calcular la matriz inversa y el rango de una matriz dada.

4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con m ecuaciones y n incógnitas, analizando y discutiendo sus soluciones, y explicar su significado geométrico en aquellos casos en los que sea posible.

5. Plantear y resolver problemas de programación lineal, extraídos sus enunciados de las ciencias sociales, representando su región factible y comprobando siempre que la solución óptima tiene sentido en el contexto.

6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de límites de una función en un punto y en el infinito, analizar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo y determinar sus puntos de discontinuidad y el tipo de cada uno.

7. Obtener las derivadas primera y sucesivas de una función cualquiera utilizando las reglas de derivación, determinar la recta tangente y normal a una curva en un punto y utilizar la relación entre continuidad y derivabilidad en dichos contextos.

8. Representar una función cualquiera, determinando su dominio, simetrías, puntos de corte, asíntotas y regionamiento, y plantear y resolver problemas reales de optimización de funciones.

9. Obtener funciones integrales utilizando la tabla de integrales inmediatas, los métodos de cambio de variable y por partes o las técnicas específicas para funciones racionales y circulares.

10. Utilizar la integral definida para resolver distintos problemas reales, calcular el área de regiones limitadas por funciones y obtener aproximaciones a una integral de manera numérica cuando sea necesario.

11. Comprender el concepto de probabilidad y calcular probabilidades en distintos contextos (probabilidad condicionada y compuesta), y aplicar los teoremas de la probabilidad total y de Bayes en la resolución de problemas.

12. Utilizar las técnicas de contar y los números combinatorios para resolver problemas; trabajar con las funciones de densidad y distribución de variables discretas y continuas y calcular probabilidades en contextos donde aparezcan las distribuciones binomial y normal.

13. Aplicar los métodos de muestreo según el contexto, obteniendo muestras adecuadas y resolver problemas que impliquen el cálculo de probabilidades utilizando las distribuciones de las medias muestrales y las proporciones.

14. Obtener intervalos de confianza para la media y la proporción en distintos casos y con distintos niveles de confianza, determinar el tamaño de una muestra en función del error admisible, y realizar contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales sobre valores de la media y la proporción.

15. Conocer las fases y tipos de encuestas, elaborar encuestas sencillas, interpretar sus fichas técnicas y analizar de forma crítica los errores estadísticos que se cometen en los medios de comunicación.


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METODOLOGÍA Fundamentación

La reforma concibe la educación como un proceso constructivo en el que la actitud que mantienen el alumno y el profesor permite un aprendizaje significativo. El protagonista del proceso de enseñanza y aprendizaje debe ser el alumno, no las matemáticas ni el profesor, el alumno debe ser el motor de su propio aprendizaje. La concepción constructivista de la enseñanza permite además garantizar la funcionalidad del aprendizaje, es decir, asegurar que el alumno podrá utilizar lo aprendido en circunstancias reales.

Apostamos por un aprendizaje efectivo conseguido a través de la acción. Por eso es aconsejable utilizar actividades de grupo que favorezcan la discusión, la confrontación y la reflexión sobre las experiencias matemáticas.

Principios

El currículo oficial incide en la importancia de los procedimientos o modos de saber hacer y en el valor formativo del área en hábitos y estructuras mentales y en actitudes. Para ello tendremos en cuenta los siguientes aspectos:

El punto de partida será siempre los conocimientos previos de los alumnos.

Se introducirán los conceptos partiendo de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes aquellos que se quieran enseñar.

Se pondrá especial énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes de manera que los contenidos puedan ser aplicados a distintas situaciones.

Los contenidos de cada bloque no deben parecer aislados, sino que los alumnos descubran el entramado de relaciones que hay entre ellos.

Se propiciará el trabajo cooperativo y la educación no sexista.

Potenciaremos el uso de distintas formas de expresión (verbal, gráfica y simbólica), así como la traslación de una a otra.

Se propondrán investigaciones y actividades para desarrollar las capacidades cognitivas (de hacer conjeturas, generalizaciones,...)

La resolución de problemas en los que se puedan utilizar estrategias generales, que se puedan aplicar a muchos casos particulares, potenciará que los alumnos desarrollen sus propias estrategias.

RECURSOS

Existe una enorme variedad de materiales y recursos, desde los más tradicionales como el libro de texto y los materiales impresos, hasta los más novedosos como el uso de las nuevas tecnologías e Internet.

Libros y material impreso. El libro es un instrumento de instrucción muy importante. Podemos ojearlo, leerlo y releerlo detenidamente, repasar, etc. La utilización de cuadernillos de refuerzo y ampliación puede constituir un elemento de ayuda al tratamiento de la diversidad.

Calculadoras. La incorporación didáctica de la calculadora científica no debe ser ignorada en esta etapa educativa. Son muchas las unidades que contemplan su utilización. (Ver la programación de unidades).

Medios audiovisuales. Se afianzan en el marco de trabajo de la clase de matemáticas, y no solo en su concepción más habitual de estudio de imagen dinámica (vídeo), sino también en el análisis de imagen fija (proyector de diapositivas, retroproyector, máquina de fotos,...).

Material informático. Las nuevas tecnologías de la información están irrumpiendo con fuerza en el ámbito educativo. El área de matemáticas se presta, desde diversos aspectos, a la incorporación del uso del ordenador:

Como herramienta de apoyo en el desarrollo de actividades.

Como instrumento para la presentación de resultados.


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La red Internet puede ser una herramienta poderosa siempre que se utilice con unos objetivos claros que eviten la dispersión y las pérdidas de tiempo.

ACTIVIDADES

El diseño de actividades debe ser el motor que ponga en marcha y consolide el proceso de enseñanza y aprendizaje. Por ello se formularán distintos tipos de propuestas:

Actividades previas para toda la clase o para parte de ella, con las que las lagunas detectadas en los conocimientos puedan ser subsanadas. Si los conocimientos previos de algún alumno no permiten enlazar con las nuevas enseñanzas, el profesor propondrá a estos alumnos actividades orientadas a proporcionar los conocimientos indispensables para iniciar con garantías los nuevos contenidos y así asegurar el aprendizaje significativo.

Actividades para la consolidación de los procedimientos, consiguiendo con ellas que el alumno automatice los procedimientos expuestos. De no hacerlo así, el alumno se sentirá inseguro cada vez que tenga que aplicar ese procedimiento.

Actividades de construcción de estrategias, mediante problemas próximos al entorno más inmediato del alumno. Para asegurar el interés y el desarrollo de estrategias se propondrán, siempre que sea posible, problemas de la vida diaria. Mientras los alumnos los resuelven, el profesor debe prestar ayuda a los que desarrollan menor rendimiento, sin olvidar que los alumnos de alto rendimiento resuelvan actividades de ampliación.

Actividades para garantizar el aprendizaje y su funcionalidad, mediante la presentación de problemas resueltos, en la pizarra o en libros, y la proposición de otros de dificultad parecida o creciente, para que los alumnos los resuelvan individualmente o por parejas. De este modo se consigue afianzar los modos de saber hacer adquiridos, llevar a cabo una aplicación de los mismos a la vida diaria, garantizar la funcionalidad de esos conocimientos y permitir la ampliación de los mismos para los alumnos más capacitados.

Actividades de investigación, en las que los alumnos tienen que averiguar algo en grupo o por sí solos. Este tipo de actividades sirven muy bien para ejercitar alguna de las capacidades cognitivas cuyo desarrollo se pide en los objetivos de área. En las actividades de investigación procuraremos no dar pistas que ayuden a encontrar la solución, salvo que el atasco de los alumnos sea insuperable. Si los resultados de las investigaciones son dispares se debe propiciar el debate entre los alumnos.

EVALUACIÓN Orientaciones

La evaluación deberá ser un diagnóstico de los múltiples aspectos del aprendizaje. No tiene como finalidad exclusiva juzgar al alumnado sino conocer sus problemas, carencias y dificultades, para ayudarle a superar los obstáculos y animarles en sus éxitos, valorando siempre el trabajo realizado.

Mediante la evaluación hemos de valorar las capacidades derivadas de los objetivos generales de área, pero de modo más próximo los objetivos específicos del curso. Sin embargo serán los objetivos didácticos que proponemos en cada unidad, los que habrán de guiar las diversas pruebas evaluativas. Para este fin proponemos, en cada unidad didáctica, unos criterios de evaluación que se corresponden con los objetivos didácticos concretados para ella.

La evaluación requiere realizar unas observaciones de manera sistemática, que permitan al profesorado emitir un juicio sobre el rumbo del aprendizaje. Los instrumentos utilizados para ello deben ser variados y podrán incluir:

Preguntas orales en clase. Asistencia y participación en clase.

Realización, entrega y exposición de ejercicios y problemas.

Pruebas escritas.

Modo de enfrentarse a las tareas, refuerzos eficaces, nivel de atención, interés por la materia, motivación, etc.


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Criterios de evaluación

Partiendo de los criterios que propone el currículo oficial, hemos hecho una adaptación de los mismos en correspondencia con los objetivos generales de área, cuyo número figura, entre paréntesis, detrás de cada criterio.

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. (1, 2, 7)

2. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional. (1, 4, 6)

3. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales. (3, 7, 8)

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico. (1, 4, 7,)

5. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes e independientes) utilizando técnicas de conteo, diagramas de árbol o cálculos simples. (2, 4, 6)

6. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada. (1, 5, 8)

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. (1, 3, 5)

8. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución. (1, 2, 8)


La atención a la diversidad es una de las características más importantes de cualquier etapa del proceso educativo y sin embargo se hace muy difícil de concretar por el profesorado o incluso por los propios centros. Para poder desarrollar una atención más personalizada es imprescindible una reducción mayor del número de alumnos por aula y la presencia de personal de apoyo sin ningún tipo de restricciones y trabas por parte de la administración. Una buena atención a la diversidad es el indicativo fundamental de la tan mencionada calidad de la enseñanza.

Todos los educadores somos conscientes de que nuestros alumnos tienen distinta formación y aptitudes, distintos intereses y necesidades... Por ello intentamos facilitar a los alumnos itinerarios adaptados que les permitan conseguir los objetivos propuestos.

El profesor está constantemente atendiendo a la diversidad de los alumnos, haciendo constantes adaptaciones curriculares en clase, en el día a día, improvisando ante las diversas situaciones que se le plantean, para ajustar la marcha de la clase a la mayoría de los alumnos. El sistema parece indicar que todo se ajuste a los niveles más bajos, pero no debemos caer en esta trampa, e intentar llevar la clase a unos niveles aptos para afrontar con ciertas garantías estudios posteriores; no olvidemos que estamos en bachillerato.

Junto con el día a día, hay otras de tener planificadas estrategias para atender a la diversidad, como:

Proposición de actividades iniciales a los alumnos que no tienen los conocimientos previos necesarios para iniciar, con garantías de éxito, el estudio de los contenidos de la unidad correspondiente.

Ampliación y profundización en el análisis de aquellos contenidos que respondan a una gran variedad de capacidades, de intereses y de motivaciones de los alumnos.


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Trabajo en diferentes niveles de dificultad en los problemas de investigación, permitiendo y facilitando que los alumnos más adelantados puedan profundizar en las cuestiones más difíciles.

Propiciando, si las condiciones y características del grupo lo permiten, que la velocidad de aprendizaje la marque el alumno.

TEMAS TRANSVERSALES

Hay contenidos que no son patrimonio exclusivo de un área de conocimiento, sino que están presentes en varias de estas áreas. Se trata de los temas transversales, contenidos que deben impregnar la actividad docente y estar presentes en el aula de forma permanente, ya que se refieren a problemas y preocupaciones fundamentales para un buen desarrollo social.

Podemos afirmar que todos los temas transversales se pueden tratar desde el área de matemáticas, aunque únicamente sea mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los debates, en las intervenciones y directrices del profesor, etc.

Sin embargo las principales vías que comunican las matemáticas con los temas transversales son el planteamiento de problemas y el diseño de actividades. Debemos prestar mucha atención a que en el diseño de problemas y actividades:

No exista ni el mínimo indicio de discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc.

Se fomente positivamente el respeto a los derechos humanos y los valores democráticos reconocidos en la constitución.

Se ayude a formar una actitud crítica ante el consumo (matemática financiera, estadística,….).

Se despierten en el alumno la sensibilidad hacia la naturaleza, el cuidado de la salud y la prevención de enfermedades (consumo de agua, distribución de la población, deterioro de especies y entornos naturales, frecuencia cardíaca en el deporte, dieta equilibrada, etc.)

Se refuercen los valores de tolerancia, solidaridad y cooperación (problemas que traten conceptos como el paro, la diferencia de sueldo entre hombres y mujeres, la objeción de conciencia, las pensiones, los accidentes en carretera, etc.).

En el planteamiento de actividades de cada unidad didáctica reflejamos estos y otros aspectos relacionados con el tratamiento de los contenidos transversales.

ÁLGEBRA

TEMA 1. MATRICES

OBJETIVOS

Identificar los elementos de una matriz y clasificarla atendiendo a distintos criterios.

Obtener la matriz traspuesta de una matriz dada.

Calcular la matriz suma de dos o más matrices del mismo orden.

Hallar, en los casos en que sea posible, el producto de dos o más matrices, así como las potencias de

distintos órdenes de una matriz cuadrada.

Determinar el rango de una matriz utilizando el método de Gauss

Obtener la matriz inversa de una dada a partir de la definición de matriz inversa y por el método de

Gauss-Jordan.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena septiembre y primera semana octubre

CONTENIDOS


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Conceptos

Elementos de una matriz. Clasificación de matrices.

Operaciones con matrices:

Suma y resta de matrices. Propiedades

Producto de una matriz por un número. Propiedades.

Producto de matrices. Propiedades.

Rango de una matriz. Método de Gauss.

Matriz inversa. Método de Gauss – Jordan

Procedimientos

Utilización de los conceptos de matriz, elemento, dimensión y diagonal principal, e identificación y

utilización de los distintos tipos de matrices.

Determinación de la igualdad de dos matrices y cálculo de la matriz traspuesta.

Realización de sumas y productos de matrices (cuando sea posible) y de multiplicaciones de una matriz

por un número.

Cálculo del rango de una matriz utilizando el método de Gauss.

Cálculo de la matriz inversa mediante su definición.

Cálculo de la matriz inversa utilizando el método de Gauss - Jordan.

Actitudes

Valoración de la utilidad de las matrices en distintos contextos reales.

Gusto por la resolución ordenada de operaciones con matrices.

Sensibilidad ante la necesidad de realizar cuidadosamente los cálculos con matrices.

CRITERIOS DE EVALUACIÖN

Utilizar los conceptos de matriz, elemento, dimensión y diagonal principal.

Determinar la igualdad de dos matrices.

Identificar los distintos tipos de matrices.

Calcular la matriz traspuesta de una dada.

Realizar sumas, productos de matrices y multiplicaciones de una matriz por un número.

Calcular el rango de una matriz por el método de Gauss.

Calcular la matriz inversa de una matriz dada, aplicando el método de Gauss-Jordan.


El estudio teórico de matrices que se realiza en esta unidad puede parecer lejano si no damos la oportunidad al alumnado de comprobar su utilidad y la necesidad real de las mismas. Por ello se abordarán los conceptos teóricos simultaneándolos con:

Problemas reales que se interpreten mediante tablas de doble entrada.

Situaciones sencillas de economía.

Comentarios sobre la presentación de diversas informaciones como: horarios de trenes, universidades y carreras...

Presentación de resultados de encuestas y procesos electorales.

Reflexiones sobre las nuevas tecnologías de la información y el tratamiento mediante ordenador de modelos de objetos tridimensionales.

Si disponemos de medios tecnológicos y en particular de alguna aplicación de hoja de cálculo, se podrían realizar prácticas con matrices de grandes dimensiones, valorando la utilidad de los ordenadores en este tipo de situaciones.

Resulta imprescindible una práctica intensa de las operaciones con matrices para familiarizar al alumnado con las peculiaridades del álgebra de matrices y lograr la adquisición de “nuevas” reglas de operar.


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Estudio mediante ejemplos y contraejemplos de las propiedades que distinguen a las matrices de los números, ya que en un principio el alumnado suele tender a utilizar aquellas como si de números se tratara.

La utilización de tablas de doble entrada, confeccionadas con datos obtenidos de situaciones reales en las que intervengan dos magnitudes nos ayudará a afianzar la idea que los alumnos deben tener sobre el papel que desempeña la notación y el cálculo matricial.

El estudio de las matrices cuadradas debe abarcar una parte importante de la unidad. El tratamiento de la matriz identidad y de la matriz inversa es de gran relevancia y complicidad a la hora de manejar situaciones y problemas cuyo planteamiento como ecuaciones entre matrices, sólo es admisible cuando se hace en términos de matrices cuadradas.


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TEMA 4. PROGRAMACIÓN LINEAL

OBJETIVOS

Plantear problemas de programación lineal, definiendo las variables y escribiendo el sistema de

inecuaciones que determinan las restricciones.

Representar gráficamente el recinto de restricciones de un problema y determinar la región factible.

Hallar las soluciones de un problema de programación lineal utilizando métodos algebraicos y gráficos.

Analizar las soluciones de un problema de programación lineal y determinar si existe solución óptima, y

si existe, si es única.

Aplicar la programación lineal a la resolución de problemas reales: producción, dieta y transporte.

TEMPORALIZACIÓN: Resto octubre

CONTENIDOS

Conceptos

Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones.

Regiones del plano determinadas por inecuaciones.

Introducción a la programación lineal.

Métodos de resolución.

Tipos de soluciones.

Problema de la producción.

Problema de la dieta.

Problema del transporte.

Procedimientos

Resolución de una inecuación lineal o un sistema de inecuaciones lineales con dos variables,

representando las regiones asociadas en el plano y determinando la región factible.

Reconocimiento de la presencia de problemas de programación lineal en la realidad, obtención de la

correspondiente función objetivo, representación de la región factible y determinación de los vértices de

la región factible.

Resolución de problemas de programación mediante el método algebraico, determinando todos los

vértices de la región factible y analizando el valor de la función objetivo en cada uno de ellos.

Resolución de problemas utilizando el método gráfico representando rectas paralelas a la función

objetivo y determinando cuál de ellas maximiza o minimiza dicha función.

Análisis de las soluciones de un problema de programación.

Planteamiento y resolución de problemas reales de producción, dieta y transporte mediante

programación lineal, utilizando los métodos algebraico y/o gráfico, y analizando las soluciones

obtenidas.

Actitudes

Curiosidad para abordar matemáticamente situaciones cotidianas.

Valoración de la importancia de las Matemáticas en la resolución de problemas de la vida cotidiana.


Representar las regiones del plano determinadas por rectas.


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Resolver una inecuación lineal con dos variables.

Resolver un sistema de inecuaciones lineales con dos variables y determinar su región factible.

Plantear un problema de programación lineal, obtener la función objetivo, determinar las restricciones de

las variables, representar la región factible y determinar los puntos extremos.

Resolver un problema de programación lineal algebraicamente mediante el estudio de los vértices de su

región factible.

Resolver un problema de programación lineal gráficamente determinando la recta paralela a la función

objetivo que maximiza o minimiza el problema.

Verificar que en un problema de programación lineal coincide la solución hallada algebraicamente con la

determinada gráficamente.

Analizar las soluciones de un problema de programación lineal con dos variables.

Determinar, si existe o no, la solución óptima de un problema de programación lineal.

Plantear, resolver y analizar varios problemas de la producción, la dieta y el transporte.


Se puede iniciar la unidad estableciendo un coloquio en clase sobre el interés que despierta, en las empresas y en cualquier actividad económica, el análisis y la previsión de los beneficios y los costes de cualquier tipo de inversión. Solicitaremos las opiniones y comentarios de los alumnos y aportaremos la nuestra resaltando la importancia de la programación lineal para resolver todo tipo de problemas en los que se debe maximizar o minimizar una función sometida a restricciones.

Para finalizar pediremos ejemplos de actividades en donde se trate de minimizar una función, y actividades donde se pretenda maximizar una función.

El paso siguiente puede consistir en resolver analítica y gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales que respondan a situaciones cotidianas, representar las regiones limitadas por ellas y analizar concienzudamente los resultados.

Existen una gran variedad de situaciones y aplicaciones interesantes con las que podemos introducirnos en el mundo de la programación lineal:

Actividades sanitarias asistenciales y de distribución de medicamentos.

Mezclas en alimentos para personas, piensos para animales y abonos para plantas.

Problemas de circulación, semáforos...

Planes de producción en empresas e instituciones.

El problema de minimizar el tiempo, el gasto y el riesgo en los transportes.

Situaciones de riesgo medioambiental y de emisión de gases.

Maximizar los beneficios en la agricultura y en la ganadería optimizando cultivos y regiones dedicadas a pastos.

Queda claro que la programación lineal tiene una finalidad eminentemente práctica, aspecto que debemos explotar para captar y retener el interés del alumnado.

Las nuevas tecnologías de la información pueden ser un recurso muy valioso para, una vez dominado el planteamiento y resolución de problemas tipo, ampliar el campo de resolución e interpretación de situaciones, incluso con más de dos variables para aquellos alumnos más aventajados.


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TEMA 5. LÍMITES Y CONTINUIDAD

OBJETIVOS

Determinar el valor del límite de una función en el infinito.

Aplicar las operaciones con límite: suma, diferencia, producto y cociente, en la resolución de límites.

Determinar el límite de una función en un punto y obtener sus límites laterales.

Resolver indeterminaciones de distinto tipo a la hora del cálculo de límites.

Analizar la continuidad de una función en un punto, verificando si los límites laterales son iguales al

valor que toma la función en ese punto.

Determinar los puntos de discontinuidad de una función, y el tipo de discontinuidad que presentan.

TEMPORALIZACIÓN: Noviembre

CONTENIDOS

Conceptos

Límite de una función en el infinito.

Operaciones con límites.

Límites infinitos y en el infinito. Indeterminaciones.

Límites laterales.

Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

Tipos de discontinuidades.

Procedimientos

Determinación, si existe, del límite de una función en un punto de manera aproximada y de forma

exacta.

Cálculo del límite de la suma, diferencia, producto y cociente de funciones, y del producto de un número

por una función.

Límite de funciones potenciales, exponenciales y racionales.

Obtención de los límites laterales de una función en un punto.


Análisis de la continuidad de una función en un punto, verificando si se cumple que los dos límites

laterales son iguales al valor de la función en ese punto.

Evaluación de la continuidad de una función en un intervalo.

Estudio de las discontinuidades de una función, determinando de qué tipo son.

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad del estudio de los límites y la continuidad de funciones en los distintos

contextos del desarrollo científico.


Calcular el límite, si existe, de una función en el infinito.

Aplicar las operaciones con límites para resolver límites de funciones.

Determinar el límite de una función en un punto.

Calcular los límites laterales de una función en un punto.

Resolver indeterminaciones de los tipos: ∞ / ∞, , 1

y 0 / 0.

Estudiar la continuidad de una función en un punto.

Estudiar la continuidad de una función en un intervalo.


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Determinar las discontinuidades de una función y estudiar el tipo al que pertenecen.


Se inicia la unidad presentando al alumnado diversas gráficas que representen fenómenos y situaciones cotidianas. A continuación se realizarán actividades de representación gráfica de fenómenos expresados a través de fórmulas algebraicas, utilizando calculadoras o incluso programas informáticos para el cálculo de valores o para una primera visualización de la gráfica. Se reflexionará gráficamente sobre la tendencia de las mismas en diversos puntos.

El empleo de calculadoras científicas y el desarrollo de programas informáticos (Winfun...), con mayores posibilidades de realización de cálculos complicados, incide en el predominio de la adquisición de los conceptos sobre el dominio de las técnicas de cálculo.

Una vez que hallamos reflexionado sobre la gráfica de la función, deberemos calcular analíticamente los límites en los mismos puntos en los que estudiamos las tendencias de manera gráfica, comprobando la aproximación de los valores obtenidos por ambos métodos. Para intentar dejar claras las ideas desde un principio conviene comenzar realizando cálculos de límites laterales, pues la existencia de límite en un punto depende de la coincidencia de los mismos.

El planteamiento de ejercicios, en los que se pueda practicar las distintas técnicas de cálculo de límites, se hará de manera reflexiva para abarcar el mayor número de situaciones posible. Una parte importante se dedicará al estudio de indeterminaciones.

La mayoría de los fenómenos naturales pueden describirse mediante funciones continuas, sin embargo hay algunos problemas físicos que van ligados a funciones que no lo son. Así surge la necesidad del estudio de la continuidad. En esta unidad comenzaremos planteando gráficamente los distintos casos de discontinuidad que nos podemos encontrar al estudiar funciones definidas a trozos. Ahora, a partir de la idea de límite, podremos llegar al concepto de continuidad en un punto. Posteriormente ampliaremos el estudio a la continuidad en un intervalo.


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TEMA 6: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

OBJETIVOS


Obtener la derivada de una función en un punto y sus derivadas laterales.

Analizar la continuidad y derivabilidad de una función en un punto, teniendo en cuenta las relaciones

entre ambas.

Calcular derivadas usando las reglas de derivación.

Obtener derivadas de operaciones con funciones.




TEMPORALIZACIÓN: Diciembre y primera quincena enero

CONTENIDOS

Conceptos

Tasa de variación media.

Derivada de una función en un punto.

Derivadas laterales.

Continuidad y derivabilidad.

Derivada de la suma y de la diferencia de funciones.

Derivada del producto y cociente de funciones.

Regla de la cadena.

Procedimientos

Obtención de la función derivada y de las derivadas sucesivas de una función.

Cálculo de las derivadas laterales de una función en un punto.

Análisis de la continuidad y derivabilidad de una función en un punto a partir de las relaciones entre

ambas.

Deducción y aplicación de las reglas de derivación para obtener la derivada de la suma, diferencia,

producto y cociente de funciones.

Utilización de la regla de la cadena para obtener la función derivada de distintas funciones

compuestas.

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad del estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones en los


Valoración del lenguaje gráfico a la hora de tratar la información.

Capacidad para formularse preguntas nuevas explorando al máximo un fenómeno o situación.



Determinar la derivada de una función en un punto, y sus derivadas laterales.

Analizar la continuidad y derivabilidad de una función en un punto.



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Calcular derivadas de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar

las derivadas de funciones compuestas.



Este tema debe plantearse como una continuidad en el proceso iniciado en el tema anterior en el que se trataba el concepto de límite y continuidad. Resaltaremos que el concepto de derivada es clave en el desarrollo del saber humano, en tanto que está presente en todos los fenómenos que impliquen cambio en una función. Comentar los contextos reales donde se utiliza y hacer hincapié en la utilidad y presencia de las matemáticas en la realidad. Pueden servir de ayuda para ilustrar los procesos de cambio que se manifiestan en gran parte de las ciencias y actividades sociales los titulares y artículos de periódicos, revistas e incluso en la misma red Internet, referentes a:

Aumento o disminución de los casos de SIDA.

Evolución del consumo de tabaco, alcohol, drogas...

Evolución del IPC.

Ventas de discos, libros...

Recaudación de películas de cine, obras de teatro...

La aproximación al concepto de derivada de una función en un punto se puede realizar desde dos puntos de vista:

A partir de la investigación sobre el problema histórico de la recta tangente a una curva en un punto.

A partir del estudio de la tasa de variación media de una función en un intervalo hasta llegar al concepto de tasa de variación instantánea en un punto.

Ambos puntos de vista permiten simultanear los enfoques analítico y geométrico de la derivada.

Programas informáticos como Derive y Winfun nos serán de gran utilidad para entender la derivada y su interpretación geométrica.

Debemos resaltar la importancia y utilidad de las reglas de derivación. Practicaremos cada una de ellas con diversos ejemplos. Una actividad interesante y motivadora puede ser la consistente en dividir la clase en grupos, de manera que cada uno de ellos proponga ejercicios de derivación a los demás; a continuación se da un tiempo para que cada grupo resuelva las suyas; y por último se ponen en común los resultados. El trabajo en grupo, en determinadas circunstancias, suele ser muy provechoso.

Cada alumno puede ir confeccionando, a su ritmo, una tabla de derivadas elementales para luego poner en común con el resto de la clase. Posteriormente se incluirán en dicha tabla las derivadas de funciones compuestas sencillas.


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TEMA 7. APLICACIONES DE LA DERIVADA

OBJETIVOS


Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir del signo de

su

derivada primera.

Obtener los máximos y los mínimos de una función a partir de sus derivadas primera y

segunda.

Determinar los intervalos de convexidad y concavidad de una función, así como sus puntos

de


Conocer los pasos que hay que seguir para optimizar una función dada.

Optimizar funciones.


CONTENIDOS

Conceptos

Interpretación geométrica de la derivada.



Optimización.

Procedimientos

Interpretación geométrica de la derivada.

Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir del signo de




Determinación de los intervalos de convexidad y concavidad de una función, y de sus puntos de


Resolución de problemas reales de optimización de funciones.

Actitudes


Gusto por la presentación clara y ordenada de los desarrollos necesarios en el cálculo de derivadas.




Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.




Resolver problemas reales de optimización de funciones: maximizar y minimizar.


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Es importante que, en un primer momento, el alumno realice representaciones gráficas aproximadas conociendo las propiedades globales del fenómeno estudiado. La utilización de prensa puede, en estos momentos, contribuir a motivar el estudio.

Los problemas de optimización de funciones, extraídas de la realidad, son de trato obligado en los comienzos del desarrollo del tema.

Las actividades, de cálculo de máximos y mínimos relativos,. aparecen de forma natural e inmediata al tratar la derivada nula o tangente horizontal.

La utilización de programas informáticos (Derive, Winfun) puede ser de gran ayuda para representar funciones complicadas y para afianzar conceptos reforzando, de esta manera, la idea que el alumnado se va formando de las diferentes familias de funciones y facilitando el estudio e interpretación de las propiedades locales estudiadas.


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TEMA 8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

OBJETIVOS

Obtener el dominio y puntos de corte con los ejes de una función.

Determinar si una función es simétrica.

Estudiar si una función es periódica y, en caso de que lo sea, calcular su período.

Determinar las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

Obtener los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos a partir del

estudio de la derivada primera.

Calcular los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión a partir del

estudio de la derivada segunda.

Representar gráficamente una función.

TEMPORALIZACIÓN: Febrero.

CONTENIDOS

Conceptos

Dominio y puntos de corte con los ejes.

Simetrías periodicidad

Ramas infinitas. Asíntotas.



Funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y definidas a

trozos.

Procedimientos

Obtención del dominio y puntos de corte con los ejes de una función dada.

Estudio de las simetrías de una función.

Determinación del periodo de una función periódica.

Cálculo de las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función.

Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir del

signo

de su derivada primera.

Obtención de los puntos críticos de una función y de sus máximos y mínimos a partir

de sus derivadas primera y segunda.

Determinación de los intervalos de convexidad y concavidad de una función, y de sus puntos


Representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales,

logarítmicas y definidas a trozos utilizando todos los elementos anteriores.

Actitudes

Reconocimiento de la utilidad del lenguaje gráfico como medio para el estudio

y comprensión de fenómenos de la vida real.

Aprecio de los medios tecnológicos como herramienta para analizar la realidad.


• Hallar el dominio, las simetrías y los puntos de corte con los ejes de una función.

• Determinar si una función es periódica.

• Calcular las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función, y determinar la posición

relativa de la gráfica de una función respecto a ellas.

• Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

• Obtener los puntos críticos, los máximos y los mínimos de una función.


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• Determinar los intervalos de concavidad y convexidad de una función.

• Hallar los puntos de inflexión de una función.

• Representar gráficamente una función a partir del estudio de sus propiedades. ACTIVIDADES, RECURSOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

La clase debe disponer de una amplia colección de gráficas de funciones, en las que figuren únicamente la expresión analítica y la gráfica. Antes de empezar con el cálculo de las características fundamentales de las funciones, conviene que los alumnos comenten esta colección de gráficas.

El objetivo final de la unidad es llegar a representar de forma sistemática funciones sencillas. A la hora de representar funciones es conveniente el uso de: Instrumentos de dibujo y medida adecuados, papel cuadriculado o milimetrado, calculadora científica.

Recordar los conceptos de función creciente y decreciente en un intervalo y aclarar su relación con el signo de la derivada, tanto en el aspecto analítico, como en el gráfico

Estudiar los máximos y mínimos relativos de una función en el interior de un intervalo. Señalar que en esos puntos, la derivada es cero. Practicar con el criterio de la primera derivada, y con el de la segunda derivada.

Practicar en el cálculo de las asíntotas de una función.

Dejar claros los criterios para determinar si una función es cóncava o convexa en un intervalo. Analizar un ejemplo resuelto, mostrando los pasos que se deben seguir, señalando que lo que nos interesa es el signo de la derivada segunda, no el valor concreto.

Caracterizar los puntos de inflexión tanto gráfica, como analíticamente. Comentar que en el punto de inflexión la derivada segunda es cero, pero que esto no es suficiente para garantizar que el punto es de inflexión.

Señalar la utilidad de determinar las regiones del plano donde la función está definida a la hora de representarla. Destacar que hay que tener en cuenta los puntos de corte con los ejes y las asíntotas. Exponer el esquema que se ha de seguir a la hora de representar correctamente una función. Hacer hincapié en la importancia de seguir un orden de estudio.

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TEMA 10. PROBABILIDAD

OBJETIVOS

Distinguir entre variaciones, permutaciones y combinaciones.

Identificar en un experimento aleatorio: espacio muestral, suceso, suceso seguro y suceso

imposible.

Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades.


Calcular probabilidades de forma experimental o usando la regla de Laplace.

Resolver problemas de probabilidad condicionada.

Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los sucesos son

dependientes o

independientes, y resolverlos.

Determinar la probabilidad de un suceso, aplicando el teorema de probabilidad total.

Aplicar el teorema de Bayes en la resolución de problemas donde aparezcan probabilidades

«aposteriori».

TEMPORALIZACIÓN: Marzo

CONTENIDOS

Conceptos

Métodos de conteo: variaciones, permutaciones y combinaciones.

Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades.

Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.

Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Probabilidad total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes.

Procedimientos

Reconocimiento de los contextos problemáticos donde aparezcan variaciones y

combinaciones, distinguiendo si son con o sin repetición, y realización de los cálculos oportunos para

obtener el número total de grupos que se pueden formar.

Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio, de los sucesos seguro e

imposible y del suceso complementario a uno dado. Realización de operaciones con sucesos.

Utilización de la definición de probabilidad y cálculo de probabilidades mediante la regla de

Laplace en contextos de equiprobabilidad.


Reconocimiento y resolución de problemas de probabilidad compuesta, y determinación de

la dependencia o independencia de dos sucesos.

Obtención de la probabilidad total de un suceso.

Reconocimiento y uso de las probabilidades «a posteriori».

Utilización del teorema de Bayes en la resolución de problemas.

Actitudes

Valoración de la presencia de la probabilidad en la vida cotidiana.



Aplicar el concepto de variación y permutación para realizar cálculos y obtener el número

total de grupos que se pueden formar.


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Emplear las fórmulas de las combinaciones y los números combinatorios para la resolución

de problemas.



Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en

contextos de equiprobabilidad.





Calcular la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas de sucesos y diagramas de

árbol.

Reconocer y usar las probabilidades «a posteriori».

Utilizar el teorema de Bayes en la resolución de problemas.


Se parte de la investigación sobre fenómenos o situaciones en las que el azar juegue un papel evidente y otras en las que dicho papel no sea tan perceptible. De las primeras podemos citar:

Tiradas de dados, Juegos con barajas de cartas, Lanzamiento de monedas, Experimentos con un dominó, Extracciones de bolas de colores...

Las segundas son más difíciles de encontrar, aunque siempre quedan algunos ejemplos típicos:

Encuestas en las que se recojan diversos datos como edad, sexo, nivel de estudios, profesión, aficiones,... además de las respuestas que motivan dicha encuesta.

Sondeos electorales, con las características que hemos indicado antes.

Tanto en unos como en otros se plantea, con los datos de una muestra, realizar un estudio probabilístico sobre toda la población (probabilidad de que al elegir una encuesta sea de un chico menor de 20 años; probabilidad de obtener una respuesta negativa al preguntar a una mujer en paro;.....)

Los juegos de dados constituyen un recurso fácil de conseguir e indispensable para la introducción de los conceptos probabilísticos. Pediremos a los alumnos que confeccionen una tabla y una gráfica de resultados posibles y de sus probabilidades. Suele ser interesante profundizar en la investigación de la situación elegida, en nuestro caso el lanzamiento de dos dados, alterando las condiciones iniciales del juego, preguntándose si se trata o no de un juego justo o cómo podríamos influir para que dejara de serlo.

Señalar la gran utilidad de los diagramas de árbol para hallar de forma sistemática y ordenada, sin dejarnos ningún caso, las distintas posibilidades de una situación. La realización de numerosas actividades en las que se tenga que utilizar esta técnica resulta imprescindible para su buena interiorización.


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TEMA 11. MUESTREOS. DISTRIBUCIONES MUESTRALES

OBJETIVOS

Distinguir entre población y muestra.

Seleccionar una muestra utilizando un muestreo aleatorio simple o sistemático.

Extraer muestras de una población utilizando un muestreo aleatorio sistemático.

Determinar las muestras en un muestreo aleatorio estratificado con afijación igual o con

afijación proporcional.

Aplicar las técnicas de muestreo por conglomerados en una población.

Determinar la función de distribución binomial y reconocer el significado de sus parámetros.

Interpretar el significado de la campana de Gauss y del área limitada por la curva de su

función de densidad.

Tipificar un valor de una variable aleatoria que sigue una distribución normal.

Aplicar la tabla N(0,1) en el cálculo de probabilidades de una variable que sigue una

distribución normal.

Asignar probabilidades a sucesos utilizando la distribución binomial y normal.

Aproximar una distribución binomial mediante una normal.

Relacionar la media y la varianza de una población con la media y varianza de la variable de

todas las medias muestrales de igual tamaño.

Reconocer las distribuciones de la medias muestrales, de la proporciones muestrales y de la

diferencia de medias muestrales.

Aplicar las distribuciones de la medias, de la proporciones y de la diferencia de medias

muestrales a la obtención de probabilidades.

TEMPORALIZACIÓN: Abril

CONTENIDOS

Conceptos

Población y muestra.

Tipos de muestreo: aleatorio simple, sistemático, estratificado y por conglomerados.



Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal. Teorema central del

límite.

Distribución de la medias, de la proporciones y de la diferencia de medias muestrales.

Procedimientos

Reconocimiento de los conceptos de población y muestra y de las limitaciones del muestreo, y

discusión sobre la validez de una muestra.

Realización de muestreos aleatorios simples.

Obtención de muestras mediante muestreo aleatorio sistemático, a partir de un número origen y del

coeficiente de elevación.

Elaboración de muestreos estratificados de afijación igual o de afijación proporcional, determinando

cuál es el más adecuado para cada caso.

Realización de muestreos por conglomerados, eligiendo estos y extrayendo en cada uno de ellos la

muestra correspondiente.

Cálculo de probabilidades de sucesos utilizando la distribución binomial.

Utilización de la tipificación y de la tabla de la N(0, 1) para calcular distintas probabilidades.

Aproximación de una distribución binomial por una normal, reconociendo los casos en los que es

posible y las características de la distribución normal a la que se aproxima.

Conocimiento de la distribución de las medias muestrales y cálculo de distintas probabilidades para

los valores de esa distribución.


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Conocimiento de la distribución de las proporciones muestrales y obtención de probabilidades para

los valores de dicha distribución.

Conocimiento de la distribución de la diferencia de medias muestrales y obtención de probabilidades

para los valores de esa diferencia de medias.

Actitudes

Valoración de la presencia de distribuciones de probabilidad relacionadas con muestras en la vida

real.

Gusto por la reflexión al resolver problemas de muestreo y probabilidad.


Entender los conceptos de población y muestra.

Elegir correctamente una muestra válida de una población.

Distinguir entre los distintos tipos de muestreo.

Elegir el tipo de muestreo que mejor se adapta a las características de la población para obtener una

muestra significativa.

Realizar muestreos aleatorios simples..

Obtener muestras mediante un muestreo aleatorio sistemático.

Elaborar muestreos estratificados, de afijación igual o proporcional.

Determinar el tamaño de la muestra al realizar un muestreo estratificado.

Realizar muestreos por conglomerados, extrayendo la muestra correspondiente.

Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, calcular

probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su media y su varianza.

Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en situaciones reales, interpretar la

campana de Gauss, manejar la tabla N(0, 1) y hallar probabilidades mediante la tipificación.


Calcular probabilidades para los valores de las medias muestrales.

Obtener probabilidades para los valores de las proporciones muestrales.

Calcular probabilidades para los valores de las diferencias de medias muestrales.


Actualmente es prácticamente imposible leer un diario y no encontrar en él una encuesta que aporte datos a una investigación o sirva de referente a una estimación. Si se quieren medir ciertas características de toda una población, es evidente la imposibilidad de abarcarla en su totalidad por lo que se hace necesario escoger una parte muy reducida de ella, con la condición de que sea lo más representativa posible.

Los alumnos deben llegar al convencimiento de que una muestra lo más pequeña posible ahorra tiempo y dinero, y que una muestra mucho mayor no siempre acarrea mayores certezas. Es más importante hacer una buena elección de los datos, que inflar la cantidad de ellos de manera poco selectiva. Es muy importante dejar muy claras las formas de elegir una muestra para que sea lo más representativa posible.

Una de las mejores actividades que se pueden realizar en este momento es la de plantear a los alumnos alguna encuesta o actividad de investigación que les interese en su ámbito social, como puede ser: altura media de los alumnos del centro, grupos musicales preferidos, horas de ocio semanales...

El propio alumno planificará la elección de la muestra y la recogida y organización de los datos. Una buena fuente de recursos: Los distintos medios de transmisión y comunicación, calculadoras, ordenadores, la red Internet, tablas de números aleatorios...


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TEMA 12. INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN

OBJETIVOS

• Determinar estimadores puntuales para la media poblacional y la proporción poblacional.

• Calcular intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias.

• Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana mediante intervalos de confianza.

• Realizar contrastes de hipótesis para la media, la proporción y la diferencia de medias.

• Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana mediante contrastes de hipótesis.

TEMPORALIZACIÓN: Mayo

CONTENIDOS

Conceptos

• Estimadores puntuales: media muestral y proporción muestral.

• Nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño de la muestra en un intervalo de confianza.

• Intervalos de confianza para la media, para la proporción y para la diferencia de medias.

• Nivel de significación, hipótesis nula, hipótesis alternativa, zona de aceptación y zona de rechazo en

un contraste de hipótesis.

• Contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales.

• Contrastes de hipótesis para la media, la proporción y la diferencia de medias.

Procedimientos

• Determinación de estimadores puntuales para la media poblacional y para la proporción poblacional.

• Cálculo de intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias.

• Utilización de la relación entre error máximo admisible, nivel de confianza y tamaño muestral, para

calcular uno de ellos conocidos los otros dos, en intervalos de confianza.

• Realización de contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales para la media, determinando la zona

de aceptación y dando reglas para aceptar o rechazar la hipótesis nula.

• Elaboración de contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales para la proporción, determinando la

zona de aceptación y dando reglas para aceptar o rechazar la hipótesis nula.

• Elaboración de contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales para la diferencia de medias,

determinando la zona de aceptación y dando reglas para aceptar o rechazar la hipótesis nula.

Actitudes

• Valoración de la inferencia estadística como método de trabajo para extrapolar los resultados

obtenidos de una muestra a una población.

• Interés por consultar distintas fuentes de información.


• Realizar estimaciones puntuales para la media poblacional y la proporción poblacional.

• Obtener intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias.

• Conocer la relación entre error máximo admisible, nivel de confianza y tamaño muestral, para calcular

uno de ellos conocidos los otros dos, en intervalos de confianza.

• Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana utilizando intervalos de confianza e interpretar

correctamente el resultado obtenido.

• Realizar contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales para la media, para la proporción, y para la

diferencia de medias.

• Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana utilizando contrastes de hipótesis e interpretar

correctamente el resultado obtenido.


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Las actividades en esta unidad suponen una prolongación de las iniciadas en el tema anterior. Planteábamos a los alumnos alguna encuesta o actividad de investigación que les interese en su ámbito social, como puede ser:

Altura media de los alumnos del centro.

Grupos musicales preferidos.

Horas de ocio semanales...

Una vez elegidas las muestras han de estudiar si son o no representativas y, como objetivo, llegar a efectuar una estimación sobre el total de la población. Nos podemos plantear la aceptación o no de una determinada hipótesis con un determinado nivel de significación. Podremos encontrar la región de aceptación y calcular la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo esta cierta, o aceptarla siendo falsa.

Se plantearán y resolverán ejercicios sobre temas como:

Intención de voto en unas elecciones.

Aceptación o rechazo de lotes de productos por la fiabilidad demostrada en una muestra.

Tamaños mínimos de muestras si se desea una determinada confianza.

Probabilidad de que la media esté comprendida entre valores dados, supere un valor dado o esté por debajo de él.

El propósito de las actividades que se realizan en esta unidad, así como en otras de este mismo bloque, no es que el alumno realice infinidad de cálculos complejos para determinar los distintos parámetros que intervienen. Se trata de que sea capaz de realizar estimaciones y, a la hora de efectuar cálculos, se ayude de la calculadora científica o incluso programas de ordenador como Ebaolab (laboratorio estadístico) que suministra gratuitamente el PNTIC.

observaciones generales - ieshuertaalta.es · con todo, el jefe de departamento de matemáticas, y...

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