oddziaŁywanie promieniowania z materia
DESCRIPTION
ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA Z MATERIA. TADEUSZ HILCZER. Plan wykładu. Wprowadzenie Podstawowe pojęcia Zderzenie i rozproszenie Przewodnictwo materii Naturalne źródła promieniowania jonizującego Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA
Z MATERIA
TADEUSZ HILCZER
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 2
Plan wykładu
1. Wprowadzenie2. Podstawowe pojęcia3. Zderzenie i rozproszenie4. Przewodnictwo materii5. Naturalne źródła promieniowania jonizującego6. Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio 7. Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio8. Źródła promieniowania jonizującego9. Pole promieniowania jonizującego10. Detekcja promieniowania11. Skutki napromieniowania materii żywej12. Dozymetria medyczna13. Ochrona przed promieniowaniem14. Osłony przed promieniowaniem
Zderzenie i rozproszenie
Zderzenie i rozproszenie
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 4
• prawa zachowania energii i pędu pozwalają opisać wiele własności procesów mechanicznych
• w opisie fizycznym procesu zderzenia istotny jest rodzaj pola sił oddziałujących
• w modelach mechanicznych nie uwzględnia się rodzaju oddziaływań - istotne ograniczenie
• zderzenie - procesy zachodzące przy oddziaływaniu wzajemnym dwu (kilku) cząstek– opisują proste modele mechaniczne
• rozpraszanie - oddziaływanie większej liczby cząstek– do opisu wykorzystuje się analogie z falami
akustycznymi czy optycznymi
Zderzenie
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 5
• zderzenie sprężyste – oddziaływanie dwu (kilku) cząstek, podczas którego całkowita energia kinetyczna jest stała i nie ulegają wzbudzeniu żadne wewnętrzne stopnie swobody
potencjał oddziaływania dla modelu kul sztywnych o kształcie studni prostokątnej
V(r)
0R0
r
-V
Zderzenie
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 6
• w chwili początkowej cząstki A i B znajdują się w dużej wzajemnej odległości - nie oddziałują ze sobą
• obszar zderzenia- obszar wzajemnego oddziaływania
• parametr zderzenia - najmniejsza możliwa dla danego zjawiska odległość cząstek A i B
A
B
A
B
po zderzeniuprzed
zderzeniem
obszar
zderzenia
Zderzenie
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 7
• zależnie od rodzaju cząstek i oddziaływania z obszaru zderzenia wylatuje jedna, dwie lub więcej cząstek
• procesy zachodzące w obszarze zderzenia zależą głównie od rodzaju sił oddziaływania wzajemnego, względnej prędkości, masy, energii i pędu
• odległość kontaktowa - suma promieni zderzających się kul
Rk
A
B
Zderzenie
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 8
• oddziaływanie krótkozasięgowe - przy zderzeniach kul sprężystych dochodzi do bezpośredniego styku ciał A i B (b = 0)
• oddziaływanie długozasięgowe (np. grawitacyjne) - ciała A i B zbliżają się do siebie jedynie na pewną odległość (b 0).
• oddziaływanie w obszarze zderzenia może spowodować zderzenie, wniknięcie wzajemne obu ciał, rozbicie jednego lub obu ciał, itp.
• zderzenie całkowicie niesprężyste – po zderzeniu cząstka A tworzy z cząstką B jedną cząstkę
• spontaniczny rozpad na dwie lub więcej cząstek – proces odwrotny do zderzenia całkowicie niesprężystego
Zderzenie
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 9
• pomiar zderzenia - w układzie L• opis zderzenia - prostszy w układzie S • przed zderzeniem - w układzie L (cząstka B w
spoczynku)
• przed zderzeniem - w układzie S
• przed zderzeniem– masy mA0, mB0, – prędkości (w układzie L) vA0, vB0
• po zderzeniu– masy mA1, vA1,– prędkości (w układzie L) mA1, vA1
00 Bp
000 BA pp
Zderzenie
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 10
• prawa zachowania energii i pędu:
Ei 0 - energia kinetyczna cząstki i-tej,
Vij - energia potencjalna (i = A lub B):
• dla układu izolowanego energia potencjalna jest związana wyłącznie z masą spoczynkową:
11110000 BBAABBAA VEVEVEVE
p p p pA B A B0 0 1 1
2cmijij V
Energia zderzenia
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 11
• energia zderzenia Q - różnica energii kinetycznej po i przed zderzeniem i potencjalnej po i przed zderzeniem – wielkość Q - niezmiennik transformacji Lorentza
• Q = 0 - zderzenie sprężyste • Q 0 - zderzenie niesprężyste, energia jednej
cząstki przekazywana drugiej • Q < 0 - zderzenie doskonale niesprężyste, po
zderzeniu cząstki tworzą jeden układ
)()(= 00110011 BABABABA VVVVEEEEQ
Energia zderzenia
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 12
• zderzenie endoenergetyczne Q < 0 – cząstka B zyskuje energię
• zderzenie egzoenergetyczne Q > 0 – cząstka B traci część swojej energii
• przekazanie energii B → A – w zderzeniu egzoenergetycznym - przy każdej
energii EA0
– w zderzeniu endoenergetycznym - jedynie gdy energia EA0 jest większa od energii progowej EP
– gdy warunek EA0< Ep nie jest spełniony – zachodzi zderzenie sprężyste
Energia zderzenia
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 13
• energia odrzutu Eod – energia związana z kwantową strukturą materii
• energia progowa EP - przewyższa energię zderzenia Q o energię odrzutu Eod cząstki B– wyznaczana z własności masy niezmienniczej M
– dla każdego skwantowanego układu istnieje energia progowa EP (z zasady zachowania pędu)
22242 cpc WM
Energia zderzenia
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 14
• w układzie L – całkowita energia kinetyczna E obu cząstek
• w układzie S– suma energii kinetycznej środka masy ES i
całkowitej wewnętrznej energii kinetycznej EW
która może być przekazana• przed zderzeniem:
pA0 ≠ 0, pB0 = 0
– całkowity pęd p jest równy pA0
Energia zderzenia
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 15
• całkowita energia W cząstek A i B:
• z własności masy niezmienniczej M
• progowa energia całkowita
• progowa energia kinetyczna
20
20 cmcm BAABA EWWW
22242 cpc WM
2
0
20
20
211
2
)()(c
m
mmmm
B
BABAP
W
2
0
200
211
2
)()(c
m
mmmm
B
BABAP
E
Zderzenie sprężyste
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 16
• cząstki A i B o masach mA i mB poruszają się z prędkościami vA i vB (znacznie mniejszymi od c) - w układzie S znajdują się w odległości r
rA i rB - promienie wodzące cząstek • z prawa zachowania pędu w układzie S
• prędkości cząstek
BA rrr
0 BBAA mm vv
vvvvBA
AA
BA
BA mm
m
mm
m
;
BA vvv
Zderzenie sprężyste
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 17
Tory cząstek A i B w układzie L i S• zderzenie sprężyste cząstki A, poruszającej się w
układzie L wzdłuż osi x z prędkością vA0 z cząstką B w spoczynku
• po zderzeniu cząstki mają prędkości vA1 i vB tworzące z kierunkiem osi x kąty qA i qB
• z zasady zachowania pędu - w układzie S pędy po zderzeniu są równe i przeciwnie skierowane
• z zasady zachowania energii – pędy nie zmieniają swoich bezwzględnych wartości
A’
B’
A
A B
B x
A’
B’
’A B
’
Zderzenie sprężyste
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 18
• prędkość v układu S względem układu L jest równa vA0, (wielkości w układzie S są primowane)
• przed zderzeniem:
• po zderzeniu:
00 )( ABA
BxA v
mm
mv
( ) v A y0 0
00 )( ABA
AxB v
mm
mv
0)( 0 yBv
01
cos)( A
BA
BxA v
mm
mv
01
cos)( A
BA
AxB v
mm
mv
01
sin)( A
BA
ByA v
mm
mv
01
sin)( A
BA
AyB v
mm
mv
Zderzenie sprężyste
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 19
• prędkości cząstek po zderzeniu w układzie L
• kąty rozproszenia qA i qB (w układzie L) związane są z kątem rozproszenia q’ (w układzie S)
01
cos)( A
BA
BAxA v
mm
mmv
01
cos)( A
BA
AAxB v
mm
mmv
01
sin)( A
BA
ByA v
mm
mv
01
sin)( A
BA
AyB v
mm
mv
cos
sintg
BA
BA mm
m
2ctg
cos1
sintg
B
Wykres pędów (MA<MB)
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 20
• w układzie L: pA0 0, pB0 = 0• wektor AB (opisujący pęd pA0 w układzie L) dzielimy
w stosunku mas mA/mB
• wektor 0B opisuje pęd cząstki A w układzie S przed zderzeniem
• wektor 0C = - p’A0 opisuje pęd cząstki B przed zderzeniem w układzie S
0A B
D
E
0A BC
Wykres pędów w układzie L i S (mA < mB)
00 ABA
BA mm
mpp
Wykres pędów (MA<MB)
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 21
• po zderzeniu oba pędy w układzie S reprezentowane przez wektory 0D i 0E obracają się o kąt zderzenia q’
• miejscem geometrycznym punktów końca wektora pędu cząstki A po zderzeniu pA1 jest okrąg o promieniu 0D
• pędy po zderzeniu w układzie L (uwzględniając ruch układu S względem układu L)– pędowi cząstki A odpowiada wektor DB– pędowi cząstki B odpowiada wektor AD
0A B
D
E
0A BC
Wykres pędów w układzie L i S (mA < mB)
Wykres pędów (MA>MB)
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 22
Wykres pędów dla układu L• po zderzeniu cząstek o masach mA < mB możliwe są
wszystkie wartości kątów • po zderzeniu cząstek o masach mA > mB w układzie L
- jest kąt maksymalny
• dla równych mas qA dąży do p/2.
mA > mB mA = mB
A 0 B
A B
A)max
mA < mB
A B
v
A B
A 0 B A 0 B
D D D
A
BA m
msinarc)( max1
Wykres pędów
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 23
• po zderzeniu prędkości cząstek A i B w zależności od kąta (w układzie L):
– mA > mB - dwa rozwiązania - dla takiego samego kąta istnieją po zderzeniu dwie różne wartości prędkości cząstek o masie mA
– mA < mB - jedno rozwiązanie (dla znaku +)
– mA = mB - wyrażenie podpierwiastkowe jest równe zeru
AAB
BAA
BA
AAA mm
mmmm
mvv sin
1cos 22
01
BB
AAB m
mvv cos2 01
Wykres pędów
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 24
• po zderzeniu energie kinetyczne w układzie L
201 )(
2cos2
BA
BBABAAA mm
mmmm
EE
201 )(
)2cos1(2
BA
BBAAB mm
mm
EE
Wykres pędów
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 25
• po zderzeniu minimalna i maksymalna energia dla cząstki A
• po zderzeniu minimalna i maksymalna energia dla cząstki B
• kąt rozproszenia w układzie S
0max12
2
0min1 )(;)(
)()( AA
BA
BAAA mm
mmEEEE
20max1min1 )(
4)(;0)(
BA
BAABB mm
mm
EEE
A
B
BAA
B
A
A m
mm
m
m
22
222
2tg1tg
tg1
1cos
Rozpraszanie cząstek
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 26
Typowy schemat badania rozpraszania cząstekZ - źródło cząstekA - cząstka bombardująca – „pocisk”B - „tarcza”D - detektor
A B Z
D
Ruch cząstki A w polu cząstki B
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 27
• ruch cząstki A poruszającej się w polu cząstki B (ruchomej lub nieruchomej) jest zaburzony przez to pole
• tor cząstki A jest określony zasięgiem oddziaływania r0 energii potencjalnej VB(r) cząstki B– mały zasięg VB(r) - zderzenie gdy parametr b
równy odległości kontaktowej Rk
• gdy parametr b >> od Rk - cząstka A minie cząstkę B po nie zaburzonym torze
– nieskończony zasięg VB(r) - tor cząstek będzie zawsze zaburzony b
A
B
b
B
A
(a) (b)
Ruch cząstki A w polu cząstki B
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 28
• cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające) A
B
1
2
43
1 - duży parametr zderzenia - cząstka A przebiega daleko od cząstki B, oddziaływanie jest niewielkie i tor cząstki A ulega nieznacznemu odchyleniu
Ruch cząstki A w polu cząstki B
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 29
• cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające) A
B
1
2
43
2 - przypadek graniczny - cząstka A prze chodząc w odległości kontaktowej „muska” cząstkę B (tor muskający)
Ruch cząstki A w polu cząstki B
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 30
• cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające) A
B
1
2
43
3 - parametr zderzenia cząstki A jest mniejszy niż odległość kontaktowa Rw - cząstka A może naruszyć cząstkę B
Ruch cząstki A w polu cząstki B
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 31
• cząstka B o promieniu RB jest nieruchoma i ma znacznie większą masę niż cząstka A (oddziaływanie odpychające) A
B
1
2
43
4 - parametr zderzenia jest bliski 0 i cząstka A ma energię kinetyczną dostateczną na pokonanie sił odpychających (o ile istnieją) - zderzenie doskonale niesprężyste - cząstka A wnika w głąb cząstki B
Cząstki naładowane
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 32
• Do opisu rozpraszania cząstek naładowanych A w polu cząstki naładowanej B stosuje się potencjał kulombowski– siła kulombowska
k - współczynnik dopasowujący jednostki
– energia potencjalna oddziaływania
2
22
2
0
;4
1)( ekC
r
C
r
erF BA
BA ZZZZ
r
Cr )(V
Cząstki naładowane
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 33
• Naładowane cząstki w obszarze tarczy zaburzają oddziaływanie kulombowskie - ekranowanie– ekranowanie powoduje, że zasięg oddziaływania
kulombowskiego jest skończony– najczęściej stosowany wzór na energię
potencjalną:
r0 - zasięg oddziaływania
V( ) exprC
r
r
r
0
Potencjał oddziaływania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 34
• Badania rozpraszania prawie sprężystego oraz doskonale niesprężystego są jednym z głównych źródeł informacji o siłach działających między cząstkami– można wnioskować o kształcie potencjału
oddziaływania cząstek V(r)• Jeżeli dla danej cząstki długość fali de Broglie’a w
porównaniu z zasięgiem r0 potencjału oddziaływania V(r) >> r0 rozpraszanie jest izotropowe
< r0 nie izotropowy rozkład kątowy f()• można odtworzyć rozkład potencjału metodą
kolejnych przybliżeń
Klasyczna teoria oddziaływania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 35
• Kąt rozproszenia jest funkcją energii cząstki padającej E
i parametru zderzenia b• Prawdopodobieństwo rozproszenia opisuje
– dla źródła polienergetycznego różniczkowy przekrój czynny
– dla źródła monoenergetycznego przekrój czynny
( , )b E E ( )b
Klasyczna teoria oddziaływania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 36
• padają cząstki monoenergetyczne z izotropowego źródła promieniowania przez przesłonę pierścieniową P
• przesłona P wycina osiowo-symetryczną wiązkę, zawartą w walcu o średnicy b, szerokości db i o powierzchni dS
• liczba cząstek przechodzących przez przesłonę P
P
b
db
d
r
Klasyczna teoria oddziaływania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 37
• cząstki odchylą się o kąt d w przedziale (, +d) • cząstki wycięte przez przesłonę pierścieniową P będą
w kącie bryłowym• liczba cząstek
’- przekrój czynny na rozpraszanie
P
b
db
d
r
N R d sin d2
Klasyczna teoria oddziaływania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 38
• z prawa zachowania liczby cząstek NP = NR
• przekrój czynny nie może być ujemny
P
b
db
d
r
b bd sin d
b b
sin
d
d
Klasyczna teoria oddziaływania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 39
• wiązka wycięta ze strumienia ma symetrię osiową • ’ nie zależy od kąta azymutalnego
P
b
db
d
r
2bbd
d
Klasyczna teoria oddziaływania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 40
• liczba rozpraszanych cząstek w określonym kącie bryłowym nie zależy od układu odniesienia
P
b
db
d
r
( ) ( )d dL L
( ) ( )cos )
( cos )LA B B
B B A
m m m
m m m
2 2 2
Zderzenie sprężyste
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 41
• prawdopodobieństwo przypadkowych zderzeń kul sprężystych jest określone przez– promień r – prędkość v– liczbę kul w jednostce objętości
• gęstość kul . • zderzenie pomiędzy kulami A i B o jednakowych
promieniach r zajdzie gdy środki kul znajdą się w odległości kontaktowej 2r
• w czasie dt kula B o prędkości v znajduje się w objętości w przybliżeniu cylindrycznej– o wysokości vdt – o powierzchni 4r2
Zderzenie sprężyste
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 42
• prawdopodobieństwo dP zderzenia pomiędzy kulami A i B równe prawdopodobieństwu znalezienia się środka kuli A w cylindrze
dP = 4 r2 v dt = 4 r2 dx – przy założeniu, że czas dt jest na tyle mały, że w
cylindrze zachodzi tylko jedno zderzenie• Powierzchnię walca można traktować jako
geometryczny przekrój czynny na jednokrotne zderzenie kul sprężystych
Rozproszenie sprężyste
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 43
• zderzenie kul A i B o jednakowych promieniach r– masa kuli B jest na tyle duża, że po zderzeniu
można ją uważać za nieruchomą• kąt rozproszenia = 2 • parametr zderzenia • całkowity przekrój czynny na rozproszenie
• różniczkowy przekrój czynny () [określa odchylenie wiązki o kąt z przedziału (,+d)]
A
B
b
b r r 2 2 2cos cos
( ) sin2 2 r
b r2 2 222 cos
Klasyczna teoria rozpraszania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 44
• droga swobodna - odległość którą cząstka przebędzie pomiędzy dwoma kolejnymi zderzeniami
• tarcza gruba - duże prawdopodobieństwo zderzeń wielokrotnych
• tarcza cienka - cząstka na swej drodze doznaje zderzenia jednokrotnego– prawdopodobieństwo zderzenia cząstki z tarczą
równe stosunkowi efektywnej powierzchni wszystkich kul tarczy do całkowitej powierzchni tarczy
– liczbowy związek prawdopodobieństwa zderzenia P(dx) z miarą prawdopodobieństwa - przekrojem czynnym
xS
xSx d
d)(dPd
Potencjał o symetrii osiowej
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 45
• potencjał V(r) o symetrii osiowej (siły odpychające)– prawa zachowania energii E i momentu pędu P
b r
a
r
m r
tr
tr
mv
2 2
22
2 2d
d
d
d( )
V
mrt
mvb P2 d
d
Potencjał o symetrii osiowej
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 46
– po rozwiązaniu
– dla kąt dąży do wartości granicznej – kąt dąży do wartości granicznej
•
b r
a
r
d( )
d
vb
r vr
m
bv
r
r2 2
22V
Potencjał o symetrii osiowej
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 47
b r
a
r
222 2
2
vb
r vr
m
bv
r
dra V( )
Wzór Rutherforda
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 48
• pomiędzy cząstkami A i B działa niezaburzona siła kulombowska– energia potencjalna V(r)
C – stała– tor cząstki A opisuje hiperbola
2a - ogniskowa hiperboli, - mimośród
r
Cr )(V
1);cos1(11 2 ahhr
Wzór Rutherforda
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 49
– kąt graniczny
p - wartość momentu pędu cząstki
E - energia kinetyczna cząstki
21
1 2
1
2 4 22
0
2
b
Cu
b mvu
du ur
a
,
mvbPC
bE
mC
PE ,
421
22
2
22
Wzór Rutherforda
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 50
– kąt graniczny = 2 - 2 dla r
• różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie '() w stałym polu kulombowskim
• różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie '() na element kąta bryłowego d - wzór Rutherforda
1 1 02 cos sin
2ctg2
E
Cb
C
2
22
32E
cos
sin
24
2
sin
1
4
E
C