odgovori na pitanja iz statistike

31
www.nasciturus.com 1. POVIJESNI OSVRT Statistika se razvijala paralelno s državom, konkretnije: pravo, država i statistika razvijali su se u međusobnim okolnostima i potrebama od rane povijesti do danas. U Hrvatskoj se predmet statistike prvo počeo predavati na Pravnom fakultetu u Zagrebu, a zatim i na drugim fakultetima društvenih znanosti. Prvi poznati popis stanovništva u Europi obavljen je u 11.st. u Engleskoj. O standardiziranim statističkim podacima u Europi može se govoriti tek u 17.st. Prvi popisi u Hrvatskoj i Vojvodini izvršeni su 1875.g. Kao znanost javlja se u 19.st. U Hrvatskoj je 1864.g. osnovano Statističko odjeljenje na čelu s Jakšićem i Vrbanićem. U prošlosti su radovi naših statističara predstavljali primjer kombiniranja statistike s znanstvenim i političkim željama tog doba. Poslove statistike u RH vodi Državni zavod za statistiku RH. 2. IZVORI PODATAKA I INFORMACIJA I OSNOVNE METODE PRIKUPLJANJA Izvori podataka mogu se analizirati na različite načine, a najčešći su s obzirom na mjesto nastajanja i publikacije u kojima se objavljuju. U Hrvatskoj se za potrebe državnih, gospodarskih i drugih institucija podaci i informacije pretežno nalaze u poduzećima, gospodarskim komorama i poslovnim udruženjima, službama platnog prometa, poslovnim bankama i zavodima za osiguranje, znanstvenim i stručnim institucijama, upravnim, pravnim i socijalnim službama. Najvažniji izvori podataka za ostvarivanje racionalnog, pravnog i upravnopravnog djelovanja su statističke službe. Statistička dokumentacija se prezentira korisnicima u različitim oblicima, kao što su informacije, izvještaj, analize, statistički bilteni, anali, metodološki materijali, itd. S obzirom na metode prikupljanja podataka i informacija, razlikujemo: - administrativne procjene – ne spadaju u objektivne metode prikupljanja podataka i informacija, a provode ih različite administrativne službe bez sudjelovanja statističkih službi; - intervjuiranje – objektivna metoda prikupljanja podataka, provodi se stručno i sustavno te se stručno analiziraju; - fizička mjerenja – objektivna metoda, realizira se sudjelovanjem statističkih službi. To je najtočniji i najskuplji način procjene stanja;

Upload: ryan-bowman

Post on 16-Sep-2015

84 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

statistika

TRANSCRIPT

1

www.nasciturus.com

1. POVIJESNI OSVRT

Statistika se razvijala paralelno s dravom, konkretnije: pravo, drava i statistika razvijali su se u meusobnim okolnostima i potrebama od rane povijesti do danas. U Hrvatskoj se predmet statistike prvo poeo predavati na Pravnom fakultetu u Zagrebu, a zatim i na drugim fakultetima drutvenih znanosti. Prvi poznati popis stanovnitva u Europi obavljen je u 11.st. u Engleskoj. O standardiziranim statistikim podacima u Europi moe se govoriti tek u 17.st. Prvi popisi u Hrvatskoj i Vojvodini izvreni su 1875.g. Kao znanost javlja se u 19.st. U Hrvatskoj je 1864.g. osnovano Statistiko odjeljenje na elu s Jakiem i Vrbaniem. U prolosti su radovi naih statistiara predstavljali primjer kombiniranja statistike s znanstvenim i politikim eljama tog doba. Poslove statistike u RH vodi Dravni zavod za statistiku RH.

2. IZVORI PODATAKA I INFORMACIJA I OSNOVNE METODE PRIKUPLJANJA

Izvori podataka mogu se analizirati na razliite naine, a najei su s obzirom na mjesto nastajanja i publikacije u kojima se objavljuju. U Hrvatskoj se za potrebe dravnih, gospodarskih i drugih institucija podaci i informacije preteno nalaze u poduzeima, gospodarskim komorama i poslovnim udruenjima, slubama platnog prometa, poslovnim bankama i zavodima za osiguranje, znanstvenim i strunim institucijama, upravnim, pravnim i socijalnim slubama. Najvaniji izvori podataka za ostvarivanje racionalnog, pravnog i upravnopravnog djelovanja su statistike slube. Statistika dokumentacija se prezentira korisnicima u razliitim oblicima, kao to su informacije, izvjetaj, analize, statistiki bilteni, anali, metodoloki materijali, itd. S obzirom na metode prikupljanja podataka i informacija, razlikujemo: administrativne procjene ne spadaju u objektivne metode prikupljanja podataka i informacija, a provode ih razliite administrativne slube bez sudjelovanja statistikih slubi;

intervjuiranje objektivna metoda prikupljanja podataka, provodi se struno i sustavno te se struno analiziraju;

fizika mjerenja objektivna metoda, realizira se sudjelovanjem statistikih slubi. To je najtoniji i najskuplji nain procjene stanja;

evidentiranje i biljeenje objektivna metoda, koristi se za potrebe statistikih slubi s razliitim svrhama;

samopopisivanje novija metoda prikupljanja podataka, moe biti pouzdan pokazatelj stanja, a provode ga sami graani odgovarajui na upite bez prisutnosti popisivaa; popisivanje metoda koja se bazira na sustavno prireenim anketnim listovima i prisutnosti popisivaa, vrlo skupa metoda;

pribline ocjene o masovnoj pojavi metoda u razvijenijim drutvenim sredinama, koristi se u izuzetnim sluajevima.

3. POJAM STATISTIKE

. Statistikom se smatra bilo koja evidencija ili sistematizirani skup podataka. Strunjaci iz raznih podruja smatraju da je statistika znanost koja prouava masovne pojave i metode, te ih brojano iskazuje. Preciznije reeno, statistika je znanstvena metoda o kvantitativnom razvitku ljudskog drutva. Predmet statistike je prikupljanje, obrada i prikazivanje brojanih podataka o masovnim pojavama u vremenu i prostoru. Statistika ima praktinu primjenu i znanstvenu svrhu te tvori temelje za suvremeno upravljanje i odluivanje o organiziranim funkcionalnim sustavima. Statistika se moe definirati i kao posebni dio matematike ili opeobrazovni predmet u drutvenim istraivanjima. Dijeli se na teorijsku/matematiku statistiku i statistike metode koje se koriste rezultatima teorijske statistike. Po nivoima sloenosti dijeli se na deskriptivnu i analitiku. Predmet statistike su masovne pojave koje se istrauju u drugim znanostima. Slui se brojanim nainom izraavanja, a broj je kratak, jasan i sugestivan nain izraavanja. Veze meu pojavama su po jakosti jake (funkcionalne) ili labave, po smjeru pozitivne i negativne, po obliku linearne i krivolinijske. Pojave mogu biti individualne (pojedinane), gdje se moe pojedinano istraivati samo jedan sluaj, te masovne, drutvene pojave koje se ne mogu pojedinano istraivati, ve se istrauju sve jedinice da bi se otkrila svojstva masovne pojave. Statistika je opa znanstvena metoda.4. STATISTIKI SKUP I PROMATRANJA

Analizi masovnih pojava pristupa se organizirano, po mogunosti programirano i planski. Masovnu pojavu koja se ispituje statistikim metodama potrebno je preciznije definirati. Ako je pojava preciznije definirana, moe se shvatiti kao statistiki skup, koji ine statistike jedinice. Statistiki skup je dinamika kategorija koja je cjelovita, homogena, te istovremeno diferencirana. Statistika jedinica mora se definirati pojmovno, prostorno, vremenski i brojano. Svaki statistiki skup je sastavljen od statistikih jedinica, koje mogu biti institucije, osobe, stvari, dogaaji, itd,

5. PROMATRANJE

Promatranje u irem smislu i zapaanje u uem smislu moe biti: sustavno i nesustavno. Nesustavno promatranje koristi se u postupcima predispitivanja. Statistiku indukciju treba shvatiti kao analitiku indukciju, koja utvruje odnose izmeu numerike vrijednosti i uestalosti svojstava u pojavi. Preciznije treba utvrditi i ponoviti: to promatramo i s kojom svrhom, gdje se odvija promatranje, karakteristike odvijanja pojave s obzirom na vrijeme promatranja, vremenske karakteristike i njihov znaaj, utvrditi metodoloke postupke promatranja, posebnu panju usmjeriti na otklanjanje greaka u prethodnom istraivanju, izvjee mora biti suglasno postavljenim ciljevima, deskriptivno, grafiki i numeriki.Vrste promatranja: prema opsegu promatranja (iscrpna, reprezentativna) te prema vremenu promatranja (jednokratna, periodska, tekua).

6.DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA

Temeljni zadatak statistike analize je znanstveno formiranje i analiziranje distribucije frekvencija. Distribucija frekvencija predstavlja statistiki sreene, struno grupirane podatke o pojavi ili vie pojava. Distribucija se opisuje brojano, grafiki te deskriptivno. Obiljeja u brojanom smislu dijelimo na kontinuirana i diskontinuirana. U statistici distribucija frekvencija predstavlja objekt statistike analize. Sadri prikaz uestalosti frekvencija, temeljne karakteristike dogaanja, obiljeja frekvencija, itd.Karakteristike distribucije frekvencija: analiziraju se osobito u poetnom stanju: utvrivanjem srednjih vrijednosti, mjera disperzije te momenata distribucije frekvencija (izraavaju se prema veliini). Frekvencija oznaava uestalost jedinica statistikog skupa, a moe biti apsolutna (koliko se puta pojavljuje) ili relativna (ako pokazuje karakteristian omjer prema ukupnoj statistikoj masi). 7.VRSTE STATISTIKIH GRUPA I NIZOVA

Grupiranje statistikih podataka se obavlja prema vrstama obiljeja, pa imamo: brojevne grupe i nizove, atributne grupe i nizove, vremenske grupe i nizove te geografske grupe i nizove.Statistikim nizom zovemo niz frekvencija koje nastaju grupiranjem jedinica s obzirom na njihova svojstva u statistikom skupu. Definiranjem statistikog skupa prema brojevnim obiljejima dobiva se brojevna grupa i niz. Brojevne se grupe i nizovi razvrstavaju u razrede; razredi mogu imati poetnu vrijednost to se naziva donjom granicom razreda nasuprot zavrnoj vrijednosti koja se naziva gornjom granicom razreda; ako se zbroje donja i gornja granica te se podijeli sa 2, dobiva se razredna sredina. Veliina razreda utvruje se tako da se od gornje granice odbije donja granica razreda.- Atributivne grupe i nizovi: Grupiranjem jedinica statistike mase prema atributivnom obiljeju dobiva se atributivna grupa i niz, npr. svstavanje osoba prema spolu, branom stanju i sl.- Vremenske grupe i nizovi: To su obino kalendarska razdoblja, najee mjesec ili godina, ali mogu biti i manje uobiajene vremenske jedinice; poredane vremenske grupe mogu initi intervalne nizove ili vremenske trenutane nizove razlika je uvjetovana nainom promatranja. Vremenski intervalni niz ine podaci to su dobiveni promatranjem u odreenom vremenskom razdoblju, a vremenski trenutani niz formira se od podataka to su dobiveni promatranjem u odreenom trenutku.- Geografske grupe i nizovi: Formiraju se prema uim i irim podrujima. To mogu biti drutveno politike zajednice ili ekonomska podruja.8. KUMULATIVNI NIZOVI To su izvedeni nizovi to se formiraju iz spomenutih grupa i nizova, a ije se frekvencije prema odreenoj metodologiji zbrajaju; najee se koriste za brojevne nizove; mogu se formirati kao kumulativni niz prema dolje i prema gore. Poznavanje kumulativnog niza potrebno je za raunanje nekih srednjih vrijednosti, ali i za grafiko prikazivanje distribucije frekvencija. Kumulativni niz na odreeni nain prikazuje veliinu, tj. zbroj odreenih frekvencija do odreenog razreda ili vremenskog razdoblja.9. PRIKAZIVANJE STATISTIKIH PODATAKA

Podaci se najee prikazuju brojano, tj. tabelarno i pomou grafikona. Tabelarno je vrlo esto i ima univerzalnu primjenu. Razlikujemo jednostavne i sloene tablice, ovisno o tome koliko nizova podataka sadre. Ako se u tablice unose i obiljeja, tada se one nazivaju kombiniranima.

Brojano je opisivanje pogodno, ali moe biti i zamorno, pa neuredno prikazani podaci esto navode na neadekvatne zakljuke.Da bi se podaci mogli pozorno pratiti, svaka tablica mora biti obiljeena brojem i imati naslov, a u biljeci naveden izvor podataka. Prva kolona ispred pretkolone tablice predviena je za brojevne iznose, ako su frekvencije zbrojive. Ista je namjena i prvog sljedeeg reda uz zaglavlje tablice, to se naziva sumarnim redom.

U polje tablice unose se podaci koji moraju biti uredno pisani i svrstani. Sva polja tablice moraju biti ispunjena. Ako se ne raspolae podacima tada se u takvo polje tablice stavlja oznaka crtica (-)

10. GRAFIKO PRIKAZIVANJE STATISTIKIH PODATAKAStatistiki se podaci najee prikazuju u statistikim tablicama. Statistika se bavi s nekoliko vrsta takvih grafikih metoda prikazivanja. Uvijek valja nastojati da grafikim prikazom zorno ilustriramo odreeno stanje ili oekivane rezultate u nekom vremenskom intervalu. Grafiko prikazivanje vrlo esto kombiniramo s brojevnim nainom prikazivanja uz prethodno definiranje odreene analitike kategorije.Grafikone se najee dijeli na: povrinske i linijske.

U povrinske grafikone se ubrajaju: pravokutnici ili stupci, kvadrati, krugovi i strukturni grafikoni. Ako se eli usporediti dva obiljeja, mogu se koristiti dvostruki stupci. Dvostrukim se stupcima uvijek prikazuju obiljeja to imaju logikog smisla. Oba stupca moraju imati isto mjerilo. Kada se kod brojevnog niza nad razredom nanese visina frekvencije svakog razreda i nacrtaju pravokutnici, dobiva se grafikon naziva histogram. Vremenski nizovi se prikazuju linijskim grafikonima. Obuhvaaju se obiljeja i pojave koje se prate kroz odreeno vrijeme. Najei su linijski grafikoni s aritmetikim mjerilom. Linijskim grafikonom prikazuju se i vremenski trenutani i intervalni nizovi. Uobiajeno je na jednom grafikonu prikazivati jednu pojavu. Linijskim grafikonom s aritmetikim mjerilom prikazuju se i kumulativni nizovi.

Kartogrami su statistika karta, piktogram te dijagramska karta, slike i likovi. Njima se prikazuju pojave na zemljopisnoj karti.11. ARITMETIKA SREDINA

To je zbroj individualnih vrijednosti obiljeja x u statistikom skupu podijeljen s ukupnim brojem elemenata (N). Oznaava prosjenu vrijednost niza. Razlikujemo jednostavnu aritmetiku sredinu (negrupirani podaci) i ponderiranu ili vaganu aritmetiku sredinu (grupirani podaci).

Ako u statistikom skupu ima vie vrijednosti obiljeja xi to smo grupirali u razrede, a takoer imamo apsolutne vrijednosti frekvencija to se oznaavaju sa (f) tada e se aritmetika sredina (x) izraunati kao vagana.

Aritmetika sredina se moe raunati i preko odstupanja u jedinicama intervala.

12. KRONOLOKA SREDINA

Kod kronoloke sredine je specifino da se utvruje sredina za vremenski trenutani i intervalni niz te ona nema svoju formu ve rjeavanje zadatka upotrebljava se formulom za vaganu aritmetiku sredinu.

13. HARMONIJSKA SREDINA

Harmonijska sredina se definira kao reciprona vrijednost aritmetike sredine recipronih vrijednosti numerikih obiljeja. Postoji jednostavna i ponderirana harmonijska sredina. Oznaava se velikim slovom H.14. MEDIJAN I KVARTALIMedijan spada u pozicijske srednje vrijednosti i njihova je vrijednost odreena poloajem u nizu. Medijan dijeli niz na dva jednaka dijela. Ako je broj elemenata u nizu neparan, onda je srednji lan niza vrijednost medijana. Ako je niz sastavljen od parnog broja lanova, tada je vrijednost medijana poluzbroj dvaju srednjih lanova niza. lanovi niza moraju biti poredani po veliini. Kod grupiranih podataka potrebno je odrediti medijalni razred, te treba odrediti kumulativni niz. Medijan se izraunava u jedinicama brojevnog obiljeja. Ako se eli utvrditi vrijednost na nekom drugom karakteristinom mjestu, kao npr niza, tada dobivamo vrijednost koju nazivamo donji kvartil. Donji kvartil dijeli niz tako da etvrtina jedinica ima manju vrijednost od kvartalne vrijednosti a preostale niza jednaku ili veu vrijednost od vrijednosti kvartila.

Ako se eli utvrditi vrijednost u nizu od koje su vrijednosti manje od te vrijednosti, a vea ili jednaka od te vrijednosti tada se dobiva gornji kvartil.

15. MOD

Mod je najuestalija vrijednost u nizu. U jednostavnom nizu prepoznajemo ga prema najveoj vrijednosti meu svim lanovima niza. Mod dijeli distribuciju na prvi rastui dio i drugi opadajui dio. Mod se najee izraunava kod grupiranih podataka. Ako su veliine razreda nejednake, mod se izraunava pomou korigiranih frekvencija.16. GEOMETRIJSKA SREDINA

U analizi vremenskih nizova esto se upotrebljava geometrijska sredina. U literaturi se susree i pod nazivom prosjeni tempo rasta ili pada, odnosno prosjena stopa rasta ili pada neke pojave. Primjenjuje se u razliitim drutveno ekonomskim analizama. Gdje god je u analizi pojave mogue primijeniti analitiku metodu lananih, tj.verinih indeksa, moe se primijeniti i geometrijska sredina. Geometrijski niz je onaj koji ima konstantan kvocijent izmeu prethodnika i sljedbenika lanova niza. U praksi se geometrijska sredina upotrebljava i iz apsolutnih vrijednosti, ali ee iz verinih indeksa. Osnovni je nedostatak geometrijske sredine to se moe primijeniti samo na one masovne pojave ija dinamika promjena pokazuje manja odstupanja od prosjene stope rasta ili pada izmeu vrijednosti prvog i posljednjeg lana u nizu.17.ARITMETIKA PROGRESIJAU odreenim sluajevima za neke pojave ije se sredinje tendencije mijenjaju suglasno s aritmetikom progresijom, moemo utvrditi pripadajue (izraunate) vrijednosti za svaku vremensku jedinicu analiziranog razdoblja. Osnovna prednost upotrebe ove analitike metode je lakoa izraunavanja. Aritmetika progresija je pogodan analitiki postupak i zbog injenice to zbroj aritmetikih interpoliranih grupa odgovara aritmetikoj vrijednosti zbroja.*MJERE DISPERZIJE

Postupci pomou kojih se analiziraju odstupanja od centralne tendencije nazivaju se mjere rasprenosti, varijacije ili disperzije. Mjere varijacije najee se dijele na apsolutne i relativne mjere. Apsolutne se mjere izraavaju u apsolutnim jedinicama, a relativne mjere pokazuju relativno odstupanje.

18. RASPON VARIJACIJEPredstavlja najjednostavniju mjeru odstupanja. Izraunava se kao razlika izmeu najvee i najmanje vrijednosti niza. Izraava se kao apsolutna mjera u jedinicima obiljeja.

19. KOEFICIJENT KVARTILNE DEVIJACIJE (INTERKVARTIL)Ovom se mjerom varijacije (interkvartilom) usporeuju razlike izmeu gornjeg kvartila (Q3) i donjeg kvartila (Q1). Izraava se kao apsolutna mjera u jedinicima obiljeja. Koeficijent kvartilne devijacije je relativna mjera disperzije, omjer izmeu razlike i sume gornjeg i donjeg kvartila. Koeficijent kvartilne devijacije ima raspon vrijednost od (0) nule do (1) jedan. Koeficijent kvartilne devijacije pokazuje manje ili vee odstupanje vrijednosti obiljeja.20. SREDNJE ODSTUPANJE

Pojmom srednjeg odstupanja obuhvaa se mjera varijacije koja se izraunava za svaku jedinicu itave mase, ali prilikom raunanja ne uzima se u obzir predznak individualnih vrijednosti, nego apsolutne razlike od aritmetike sredine. Mogu se analizirati negrupirani i grupirani podaci.

21.VARIJANCA, STANDARDNA DEVIJACIJA I KOEFICIJENT VARIJACIJEVarijanca je odstupanje od aritmetike sredine kvadrirano i zbrojeno, a zatim podijeljeno s brojem lanova niza, tj. kvadrat odstupanja aritmetine sredine od originalnih vrijednosti u nizu. Karakterizira rasipanje vrijednosti xi oko aritmetike sredine.

Standardna devijacija je drugi korijen iz varijance. To je zbog toga to je varijanca vrijednost dana u drugom stupnju. Standardna devijacija je prvi stupanj te vrijednosti.

Koeficijent varijacije je postotak koji se izraunava relativnim omjerom standardne devijacije i aritmetike sredine.22. STANDARDIZIRANO OBILJEJE

Definira se odstupanjem vrijednosti jedne jedinice brojevnog obiljeja od aritmetike sredine u jedinicama standardnih devijacija i oznaava se simbolom Z. Potrebno je za usporeivanje raznorodnih distribucija. Standardizirano obiljeje daje odgovor da li vrijednost nekog lana jedne distribucije odstupa od aritmetike sredine te distribucije.23. MOMENTI DISTRIBUCIJE FREKVENCIJA

To su prosjeci odstupanja individualnih vrijednosti brojevnog obiljeja od konstante, dignuti na odreenu potenciju. U statistikoj analizi momenti se najee izraunavaju kao: momenti oko sredine, oko nule te oko izabrane vrijednosti. S obzirom na potenciju na koju su dignuti dijele se na : nulti, prvi, drugi, trei..n-ti moment. n-ti momenti su osnovni momenti. Nulti se moment ne izraunava jer nam uvijek daje vrijednost 1.24. MJERE ASIMETRIJE I ZAOBLJENOSTI

Asimetrija je vana karakteristika distribucije frekvencija. Svrha je poznavanja asimetrije postii objektivno poznavanje i prikazivanje masovne drutvene pojave. Distribucije frekvencija mogu biti simetrine i asimetrine. Simetrine distribucije frekvencija su, ako jedinice statistikog niza jednako odstupaju na vie ili manje centralne tendencije. Asimetrija moe biti pozitivna, a to je sluaj ako vie jedinica statistikog skupa ima veu vrijednost od centralne tendencije. Asimetrija moe biti jaka ili slaba. Najvanije mjere asimetrije su: koeficijent asimetrije, Pearsonov skewness i Bowleyev skewness (skjunis).25. PEARSONOV SKEWNESS (skjunis)

Pearsonova mjera asimetrije temelji se na aritmetikoj sredini i modu. Razlika izmeu aritmetike sredine i moda pokazuje mjeru asimetrije. Vee razlike izmeu navedenih vrijednosti znae veu asimetriju.26. BOWLEYEV SKEWNESS Asimetrija na bazi medijana i kvartila. Ako se gornji kvartil vie udalji od medijana, distribucija je desnostrano asimetrina te se u tom sluaju donji kvartil vie pribliava medijanu. U lijevostranoj distribuciji je obrnuto. Ova mjera asimetrije moe zauzeti vrijednosti od +1 do -1.27. MJERA ZAOBLJENOSTI

Kao polazna osnova najee se u istraivanju oblika distribucije frekvencija uzima normalna (Gaussova) distribucija razdioba. Ispituju se oblici iskrivljenja, tendencije razliitih tipova distribucija prema normalnoj distribuciji. Distribucija frekvencija sa stajalita zaobljenosti moe biti normalna, iljasta i spljotena. Zaobljenost se izraunava pomou etvrtog sredinjeg momenta devijacije. Izbor mjere zaobljenosti kao i asimetrije ovisi o numerikoj tablici sreenih brojeva te ostalih karakteristika distribucije. Trei moment nam omoguuje utvrivanje stupnja asimetrije, a etvrti moment omoguuje izraunavanje spljotenosti i oblik distribucije frekvencija.

ANALIZA VREMENSKIH NIZOVAVremenski niz je skup kronoloki ureenih vrijednosti. Razlikujemo intervalne i trenutane vremenske nizove. Grafiki ih prikazujemo pomou linijskog i povrinskog grafikona.

28. METODE RELATIVNIH BROJEVA

Osnovna je prednost primjene metode relativnih brojeva u tome to je vrlo jednostavna i temelji se na osnovnim matematikim operacijama. Primjenom metoda relativnih brojeva pojave se mogu vrlo brzo i jeftino analizirati. U statistikoj analizi se primjenjuju: postotni brojevi, relativni brojevi koordinacije i indeksni brojevi.29. POSTOCI

To su relativni brojevi koji pokazuju strukturu statistikog skupa u stotim dijelovima cjeline. Primjenjuju se kada se eli usporediti udio odreenog dijela u masi. Mogu se koristiti i za usporedbu prirasta ilia pada odreenih kategorija. Prikazuju odnos dijela prema cjelini.30. RELATIVNI BROJEVI KOORDINACIJE

Relativni brojevi koordinacije pokazuju odnose frekvencija, dvaju statistikih nizova, to su grupirani prema istom obiljeju. Ova se metoda koristi kada se eli pokazati odnos izmeu koordiniranih veliina. Relativne brojeve koordinacije koristimo kao analizu atributivnih i geografskih nizova. Mogu se pokazati i grafiki.31. INDEKSNI BROJEVI

Indeksni brojevi su relativni brojevi koji pokazuju odnose lanova jednog statistikog niza. Pokazuju relativne odnose izmeu jedne, dvije ili vie pojava. Najea je upotreba indeksnih brojeva u analizi vremenskih nizova. Razlikujemo nekoliko vrsta indeksnih brojeva: individualne indekse, sa stalnom (bazni) i promjenjivom (verini) bazom, te skupne indekse. Indeksi se jo nazivaju i pokazatelji dinamike promjena odreene pojave.32. INDIVIDUALNI INDEKSI

Individualni indeksi su indeksi sa stalnom bazom i indeksi s promjenjivom bazom. Indeksi s promjenljivom bazom nazivaju se jo i lananim ili verinim.

Individualni indeksi se izraunavaju s obzirom na stalnu bazu i s obzirom na promjenljivu bazu. Indekse kod kojih se usporedba obavlja samo prema jednoj frekvenciji nazivamo baznim indeksima.

- Lanani ili verini indeksi takoer se esto upotrebljavaju u oblasti prava, razlikuju se od indeksa sa stalnom bazom samo po tome to se svaki lan niza, tj. frekvencija podijeli s prethodnim lanom, tj. vrijednosti frekvencije. Za prvi lan niza nemamo prethodnu vrijednost pa na to mjesto stavljamo znak crticu, a ne nulu ili neku drugu oznaku, i to zato to sa sigurnou znamo da iza ovog znaka postoji ili je postojala neka vrijednost koja nam nije poznata. Drugi indeks se izraunava tako da se vrijednost drugog lana niza podijeli s prvim lanom niza. Grafiko prikazivanje indeksnih brojeva je danas u praksi znatno rijee nego prije. Indeksi na stalnoj bazi se prikazuju linijskim grafikonom. Verini se indeksi prikazuju razlomljenim crtama od poetka jednog razdoblja do poetka druge vremenske jedinice.

33. SKUPNI INDEKSISkupnim indeksima se izraavaju promjene koje nastaju kod veeg broja drutveno ekonomskih pojava. Te su pojave najee svedene na vrijednosne veliine koje se prikazuju odreenim indeksnim koeficijentima. Skupnim se indeksima izraunava zajedniki efekt promjena. U praksi se izraunavaju za manji broj proizvoda i usluga karakteristinih za odreenu granu, podruje ili cijelu privredu. Tako izabrani skup reprezenata naziva se uzorak. Prema uzorku se formiraju ponderi pomou kojih se jednostavnije izraunavaju skupni indeksi. Pri izraunavanju skupnih indeksa, u odnos se stavljaju rezultati umnoka cijena i koliina. Bazna godina se oznaava sa 0, a tekua sa 1.

34. NEKE MOGUNOSTI STATISTIKE OCJENE REALNIH PLAA I KUPOVNE VRIJEDNOSTI NOVCA

Nominalne plae definiraju se kao novani iznos koji neka osoba prima s naslova izvrenog posla. Novana jedinica kojom se takav rad ocjenjuje nema konkretno istu vrijednost, jer se cijene kao izraz vrijednosti roba mijenjaju. Kupovna snaga novca statistiki se definira recipronim odnosom prema cijenama. Analiza se provodi pomou skupnog indeksa cijena koji je izraunan s obzirom na tekue ili bazno razdoblje, tj. indeksom cijena proizvoda i usluga osobne potronje.35. MJERE NEJEDNAKOSTI U RASPODJELI BOGATSTVA

Najvanija mjera nejednakosti u raspodjeli bogatstva naziva se indeksom koncentracije. On pokazuje ravnomjernost distribucije frekvencija s obzirom na jedno obiljeje, kroz sve klase, tj. grupe izraene kroz numeriko obiljeje. Ravnomjernost u distribuciji znai da isti postotak zaposlenih u nekoj instituciji prima i isti postotak raspoloivog fonda plaa u toj instituciji. Stupanj koncentracije se prikazuje Lorencovom krivuljom. Koeficijent koncentracije se definira odnosom povrine koja se nalazi izmeu Lorencove krivulje i dijagonale povrine trokuta u kojem se Lorencova krivulja nalazi. Indeks koncentracije, tj. nejednakosti se moe koristiti vrlo iroko, a naroito u ocjenama politike investicije u razliitim sektorima ulaganja, politike plaa, odnosa koncentracije kapitala, politike obrazovanja, tednje, itd. Koeficijent koncentracije se mjeri prema vrhu distribucije.36.TRENDOVI

Trend je dinamiki srednja vrijednost koja se izraava matematikom funkcijom i pokazuje tendenciju promjena neke pojave u zavisnosti od vremena. Prilikom pripreme ili donoenja odreene odluke, vano je poznavati tendencije ili zakonitosti kretanja pojave na koju se poduzete upravno pravne mjere odnose. Razliiti tipovi trenda pruaju nam mogunosti rjeavanja relativno irokog spektra drutveno ekonomskih problema. Trendovima se preteno eli, s dovoljnom sigurnou, utvrditi dinamike tendencije kretanja odreene pojave. Trend se moe definirati i kao dinamiki prosjek, tj. osnovna tendencija ili statistika zakonitost kretanja analizirane pojave. Linija trenda treba slijediti tendenciju promjena pojave, tj. originalne podatke.Razlikujemo: linearni trend, paraboliki trend, eksponencijalni trend, logaritamski trend i logistiki trend.

37. METODA UTVRIVANJA TRENDOVAPostoje 4 metode za utvrivanje trenda, od kojih su 3 neparametrijske i 1 parametrijska: oblikovanje trend-linije prostom rukom, oblikovanje trend-linije pomou poluprosjeka, pomou pominih prosjeka i pomou metode najmanjih kvadrata. Utvrivanje pribline linije trenda se obavlja runo u prostoru ucrtanih toaka koordinatnog sustava, naziva se metoda prostom rukom.

38. METODA NAJMANJIH KVADRATA

Ovom se metodom izraunava funkcija trenda koja reprezentira originalne podatke niza. Metodom najmanjih kvadrata utvruje se linija trenda od koje zbroj kvadrata odstupanja originalnih vrijednosti od trend vrijednosti daje minimum. Trend linija dijeli originalne podatke na pozitivna i negativna odstupanja. Reprezentativnost trenda mjeri se varijancom, standardnom devijacijom i koeficijentom varijacije.39. LINEARNI TREND

Koristi se ako je ustanovljeno da je prirast ili opadanje vrijednosti priblino konstantno te da ih moe uspjeno aproksimirati linija pravca. y = a+ bx; y je trend vrijednosti ili zavisna varijabla, a je vrijednost trenda u ishoditu, b je apsolutni prirast ili pad pojave, x je vremenska jedinica ili nezavisna varijabla. Koeficijenti a i b su parametri u funkciji trenda koji odreuju dinamiku promjena podataka u analiziranom vremenskom intervalu. Ishodite moe biti u poetku ili sredini razdoblja. Metode izraunavanja linearnog trenda koriste se za vremenske intervalne nizove koji se najee primjenuju u upravi.40. REPREZENTATIVNOST TRENDA

Za linearni je trend potrebno izraunati standardnu greku, tj. apsolutnu mjeru reprezentativnog trenda. Standardna greka pokazuje prosjeno odstupanje originalnih vrijednosti od izraunatih vrijednosti koje smo dobili pomou funkcije trenda. to su manja odstupanja originalnih vrijednosti od izraunatih vrijednosti, to je manja standardna greka. Prvo odstupanje je odstupanje vrijednosti od vrijednosti trenda, a drugo odstupanje vrijednosti od aritmetike sredine. Potrebno je teiti da takva odstupanja budu to manja. Odstupanja se mogu podijeliti na: odstupanje vrijednosti od vrijednosti trenda, odstupanje trend vrijednosti od aritmetike sredine te odstupanje originalnih vrijednosti od aritmetike sredine.

41. EKSPONENCIJALNI TREND

y = a . b* ; y je vrijednost funkcije trenda; a je vrijednost trenda u ishoditu; b je prirast u jedinici vremena, a x je vrijeme. Linearizirana funkcija eksponencijalnog trenda je log y = log a + x log b.

Eksponencijalni trend primjenjuje se ako pojava pokazuje izrazito dinamian rast ili pad. Parametar a i b tretiramo kao konstante te moemo koristiti formule koje koristima za linearni trend.

42. PARABOLIKI TREND

Ako nam graf podataka koji smo nacrtali pokazuje krivu liniju s jednom krivuljom koja moe biti silaznog ili uzlaznog tipa, tada u analizi moemo koristiti parabolu drugog stupnja. Pritom je potrebno posvetiti panju tome do kojeg vremenskog razdoblja takva krivulja slijedi logiku promjena odreene masovne pojave. Funkcija parabole drugog stupnja: ye = a + bx + cx2. Ako je koeficijent c vei od 0, tada govorimo o rastu pojave, a ako je manji od 0, imamo opadanje vrijednosti. Ova funkcija ima 3 nepoznanice.43. PERIODINOST POJAVE

Pojmom periodine pojave razumijevamo pojavu kod koje za nju karakteristine ostvarene vrijednosti u pravilnim vremenskim razdobljima (ciklusima) dostiu iste ili statistiki dovoljno bliske vrijednosti porasta ili pada pojave. Oscilacije oko sredinje tendencije promjena mogu biti karakteristine s obzirom na dinamiku promjena: u jednom danu, tjednu, mjesecu ili godini. Takve pojave nazivamo sezonskim pojavama. Sezonske pojave su vrlo brojne, kao npr. visina prometa na malo, dnevna frekvencija putnika u javnom gradskom prometu. Sezonske su pojave sastavni dio ivota. Statistikom analizom sezonskih karakteristika pojave potrebno je prvenstveno utvrditi: koje temeljne gospodarske i drutvene pojave imaju sezonske karakteristike, ekonomski i drutveni redoslijed znaenja tih pojava, karakteristike s obzirom na smjer kretanja pojave, promjene masovne pojave kada se izuzmu sezonske vrijednosti i dr.44. UTVRIVANJE SEZONSKIH KARAKTERISTIKA POJAVA

Analitikim postupkom prvo je potrebno utvrditi da li neka pojava ima sezonske karakteristike. Najvanije je raspolagati podacima za vie godina, tromjeseja, mjesece. Podaci se tabeliraju i grafiki prikau. Iz tablice ili grafikog prikaza s velikom se sigurnou moe utvrditi da li pojava ima sezonske karakteristike ili ne. Sezonske karakteristike ima pojava koja u pravilnim vremenskim jedinicama ima iste rezultate kretanja, tj. porasta ili pada.45. METODE ZA MJERENJE SEZONSKIH UTJECAJA

Sezonski utjecaj moe se izmjeriti brojnim metodama, a najee su: metoda grubih sezonskih indeksa, metoda postupaka s linearnim trendom i metoda verinih indeksa (Pearsonova metoda).

Promjene koje nastaju pod utjecajem sezone, mjere se posebnom grupom indeksa koji se nazivaju sezonski indeksi.46. GRUBI SEZONSKI INDEKSI

Daju nam brzu i kratku informaciju o sezonskoj problematici. Grubi sezonski indeksi prikazuju promjene u jednoj godini, te se ne bi smjelo odreenije tvrditi da pojava ima tipino sezonski karakter. Oni daju poetnu informaciju o sezonskim karakteristikama analizirane pojave. Sredinju tendenciju moe predstavljati i aritmetika sredina i za jednu godinu.

47. LINEARNI TREND

Veina masovnih pojava znatno odstupa od sredinje tendencije koja se uspjeno utvruje jednom od uobiajenih srednjih vrijednosti. Zbog toga sezonske promjene ocjenjujemo pomou metode s linearnim trendom. Raspoloive podatke dane prema godinama interpolira se pomou linearnog trenda, na osnovi formula dobivenih metodom najmanjih kvadrata, funkciju linearnog trenda izraunatu za godinje podatke transformira se u funkciju trenda za svaki mjesec. Ako je zbroj dobivenih vrijednosti, sezonskih indeksa 1200 ili 12, indekse nije potrebno korigirati. Stavljanjem u funkciju originalnih vrijednosti niza prema mjesecima s vrijednostima sredinje tendencije promjena koje su reprezentirane trend funkcijom dobivamo sezonsku i rezidualnu komponentu pojave. Sezonski i rezidualni utjecaji esto se prikazuu grafiki. 48. METODA VERINIH INDEKSARezultati dobiveni metodom verinih indeksa neto se razlikuju od rezultata dobivenih pomou metode linearnog trenda i ostalim metodama. Verini indeksi pokazuju i slijede trend tendenciju promjena iz mjeseca u mjesec, te na taj nain uglavnom eliminiraju trend vrijednosti. Verini indeksi pokazuju sezonsku i rezidualnu komponentu utjecaja.* KORELACIJA

Povezanost ili uzajamni odnos izmeu pojava ije se promjene opisuju matematikim relacijama, tj. metodama statistike analize naziva se korelacijom.

U korelacijskoj se analizi ovako postupa: utvruje se da li uope postoji veza izmeu jedne ili vie pojava ili njihovih obiljeja, utvruje se intezitet promjena smjera i s tim u vezi ope karakteristike meu pojavama, utvruje se konkretni oblik veze meu pojavama, utvruje se jakost veze izmeu dviju ili vie pojava.

49. KORELACIJA RANGA

Korelacija ranga ili Charles Spearmanova metoda korelacije ranga upotrebljava se za brzo izraunavanje koeficijenta korelacije. Njegov koeficijent korelacije osobito je pogodan ako se raspolae podacima koji su ve odreeni u obliku rangova. Ako podaci nisu odreeni u rangovima, tada ih je potrebno rangirati, tj. svrstati. Poredaju se parovi vrijednosti, oznae se obiljeja, svakom podatku u nizu pripada odreeni rang koji se dodaje u brojanoj vrijednosti; ako se u nizu pojave dvije jednake vrijednosti, njihovi se rangovi zbroje i podijele s 2; najnii rang pripada najnioj frekvenciji, a najvii rang najvioj frekvenciji. Korelacija ranga je pogodna ako je broj parova u nizu manji od 30.50. KORELACIJA RANGA ZA VIE VARIJABLI

Postupak za izraunavanje korelacije ranga za vie varijabli izvodi se prema istom postupku kao i za dvije varijable. Razlika je samo u tome to e se iz svih izraunatih koeficijenata korelacija ranga izraunati njihova aritmetika sredina, koja pokazuje prosjean koeficijent korelacije ranga meu analiziranim varijablama. 51. LINEARNA KORELACIJAU sluaju linearne korelacije izraunat emo koeficijent regresijske funkcije i to koeficijent (a) kao poetnu vrijednost i koeficijent (b) kao koeficijent smjera. Razlika je samo u tome to je kod linearnog trenda nezavisna varijabla uvijek bila vremenska jedinica, a u sluaju linearne korelacije vrijednost (x) su frekvencije. Mjera preciznosti procjene pravca regresije je standardna devijacija koja je izraunana na osnovi odstupanja vrijednosti zavisne varijable izraunatih pomou regresije od originalnih vrijednosti. Kada se zbroje vrijednost protumaenog i neprotumaenog dijela varijance, dobiva se ukupna varijanca. Odnos izmeu protumaenog dijela varijance i ukupne varijance naziva se koeficijent determinacije.52.LINEARNA KORELACIJA GRUPIRANI PODACI

Izraunavanje korelacije kod grupiranih podataka izvodi se prema slinoj metodi za linearnu korelaciju, s odreenim izuzecima. S obzirom da se raspolae standardnom grekom odstupanja od funkcije regresije, zorno se moe ilustrirati cjelovita ocjena jaine veze meu analiziranim pojavaa, kao i dinamika smjera promjena ovisna o veliini realiziranih vrijednosti.

53. KORELACIJA VREMENSKIH NIZOVA

Kod analize povezanosti vremenskih nizova primjenjuje se postupak: formira se tablica realnih vrijednosti vremenskog niza za nezavisnu i zavisnu varijablu., izrauna se koeficijent korelacije izmeu realnih varijabli, provodi se ocjena izraunatog koeficijenta korelacije tako da se najprije izrauna trend funkcije za svaku varijablu. Ako je prirast varijabli vei od 5%, provodi se ocjena koeficijenta korelacije.

54. MULTIPLA ILI VIESTRUKA KORELACIJA

Utvruje se povezanost izmeu jedne zavisne varijable i vie nezavisnih varijabli, tj. obiljeja, da bismo mogli s veom sigurnou ocijeniti ekstenzivnu i intenzivnu komponentu promjena te smjer djelovanja i jakost veze zavisne varijable pod utjecajem vie nezavisnih faktora (varijabli). Veliina koeficijenta multiple korelacije kree se od 0 do +1. Grafiko prikazivanje nije pogodno. Multipla korelacija moe se iroko primjenjivati u oblasti gospodarstva, prava, uprave i dr.

55. PARCIJALNA KORELACIJA

U parcijalnoj korelaciji promatra se dio, tj. izdvojili smo jednu nezavisnu varijablu i promatramo njen neto utjecaj na zavisnu varijablu preko veliine njenog koeficijenta korelacije. Preostale varijable se eliminiraju i ostaju u sustavu kao konstante, a ne nule. Koeficijent parcijalne korelacije svodi se na linearnu korelaciju, te moe biti negativan i pozitivan, od -1 do 1.56. PERMUTACIJE

Permutacija ili promjena slijeda odreenog broja stvari u statistikoj analizi se definira kao poredak, tj. svaki poredak (niz) ili razmjetaj razliitih elemenata tog skupa. Takav poredak tog skupa zovemo permutacija bez ponavljanja od N elemenata. Permutacije se razlikuju samo prema rasporedu elemenata.57. PERMUTACIJE BEZ PONAVLJANJAAko s n oznaimo broj moguih mjesta popunjavanja u nizu pod uvjetom da je prvo mjesto popunjeno, drugo se mjesto moe popuniti s n-1 naina. Od (n) elemenata dobije se (n+1) permutacija elemenata, tj. permutacija od elemenata jednaka je produktu prirodnih brojeva od 1 do n, te krae pisano faktorijela. Vrijednost faktorijela brzo raste.58. PERMUTACIJE S PONAVLJANJEM

U nizu se nalazi n elemenata, ali meu njima su neki elementi jednaki. Da su elementi razliiti, broj permutacija bi iznosio n! Broj jednakih elemenata ne ine nove permutacije.59. VARIJACIJE

Dijele se na varijacije s ponavljanjem i bez ponavljanja.60. VARIJACIJE BEZ PONAVLJANJA

Svaki niz od r razliitih elemenata skupa od M elemenata zovemo varijacijom r-tog razreda bez ponavljanja. Od n razliitih elemenata moe se uzeti nekoliko grupa to poredamo u nizu. Prvo mjesto se moe popuniti na n razliitih naina, drugo kad je ve prvo popunjeno na n-1 naina, itd.61. VARIJACIJE S PONAVLJANJEM

Ako su u nizu od r elemenata dozvoljena ponavljanja elemenata, a pri svakom smo daljnjem izboru element ponovno vraali, govorimo o varijaciji s ponavljanjem. Prema tome svaki element ima mogunost biti ponovno izabran.62. KOMBINACIJE BEZ PONAVLJANJA

Iz skupa od n razliitih elemenata mogue je formirati slogove (grupe) od po r elemenata. Kada se u slogu grupi zanemari raspored elemenata, dobiva se kombinacija n-tog reda i r-tog razreda. Sa stajalita kombinacija, varijacije jedne grupe su meusobno identine kombinacije.

63. BINOMNI POUAK

U statistikoj se analizi binomni pouak primjenjuje u izuavanju sluajnih varijabli, a njegovo poopenje je polinomni pouak. Razvoj binoma: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a + b)3 = a2 + 3ab + 3ab3 + b3. Pascal je razvio trokut formiranja binomnih koeficijenata na bazi odnosa kombinacije.

64. PRILOG O SKUPOVIMA

70-ih godina 19.st. njemaki matematiar G.Cantor osnovao je novu matematiku disciplinu teoriju skupova. Skup je pojam koji se ne definira, ali se moe rei; to je mnotvo, kolekcija, sustav, grupa, klasa, itd. Predmeti u skupu su elementi skupa. Ako se poznaje postupke prema kojima se mogu utvrditi svi elementi koji pripadaju tom skupu kae se da je skup zadan. Prazan skup je skup koji nema ni jednog elementa. U elementarnoj matematici mogu se navesti neki skupovi: skup prirodnih brojeva, skup racionalnih brojava, itd. Podskup je pojam koji se upotrebljava kada se neki skup promatra kao dio ireg skupa. Univerzalni skup je fiksirani skup svih podskupova kojima operiramo. Presjek skupova je skup koji se sastoji od zajednikih elemenata. Kada presjek skupa tvori prazan skup, taj se skup naziva disjunktni skup. Unija skupova je operacija ujedinjavanja skupova. Rastavljanje skupova zahtijeva uvoenje pojma ekvivalentnosti elemenata. Konaan skup ukljuuje i prazan i itav skup. Algebra skupova ukljuuje dva skupa A+B = B+A. Kod unije skupova elemente koji se ponavljaju uzima se samo jednom, oduzimanje nije uobiajeno algebri pa je prazan skup. Ako se svi elementi mogu poredati u niz kaemo da je to prebrojiv skup, a u suprotnom je neprebrojiv. Familiju skupova ine cjeline koje se shvaaju kao elementi i ine neki novi skup. Teorija skupova se esto primjenjuje u statistici, osobito kod primjene Bayesova teorema, tehnike simulacije i modeliranja i dr. Skupovi se primjenjuju vrlo iroko. Statistiki skup se shvaa preko udovoljavanja kriterija: pojmovno, prostorno i vremenski. Statistiki skupovi esto variraju oko nekih prepoznatljivih veliina, pa se esto poistovjeuju s pojmom varijable. S time se istie relativnost istovrsnosti pojma skupa.65. AKSIOMATSKA TEORIJA VJEROJATNOSTI

Aksiom u matematikom smislu znai temeljnu tvrdnju za koju se pretpostavlja da je tona, tj. koja se ne dokazuje. Teorem se shvaa znanstvenim izriajem, rijeima ili formulama kojima se u procesu dokazivanja, provjeravanja i opovrgavanja moe doi do istinitog injeninog stanja. Vjerojatnost je oekivanje koje se u odreenim okolnostima moe, ali i ne mora dogoditi. U konanici se svodi na relativnu frekvenciju, tj. omjer povoljnih ishoda i svih moguih ishoda u relaciji (0 do 1). Nemaju svi ishodi istu ansu, a i broj ishoda nije uvijek konaan broj. Klasina definicija vjerojatnosti obuhvaa stanja u kojima je konaan prostor dogaanja. To je zapravo vjerojatnost a priori. Suvremena teorija vjerojatnosti izgraena je aksiomatski.

66. BINOMNA DISTRIBUCIJA RAZDIOBA

Ubraja se u najvanije distribucije s diskretnim vrijednostima. Polazna osnova je konstantna, tj. idealno jednaka vjerojatnost u tijeku trajanja nekog pokusa, tj. nastupanja nekog dogaaja. Binomna razdioba je jednoznano odreena brojem pokusa i vjerojatnou nastupanja dogaaja. Njena primjena je izvanredno iroka u kontroli kvalitete proizvoda, ocjeni pouzdanosti, itd. Najvea vjerojatnost pri binomnoj razdiobi pripada vrijednosti x0 varijable x to zadovoljava nejednakost. Binomna razdioba moe biti simetrina, negativno asimetrina i pozitivno asimetrina. Moe se prilagoavati empirijskim podacima.67. POISSONOVA DISTRIBUCIJA - RAZDIOBA

To je granini sluaj binomne razdiobe i uvijek je pozitivno aismetrian te ima samo jedan parametar. U binomnoj razdiobi produkt n.p tretira se kao konstanta, ako pustimo da n raste u beskonanost i u tom sluaju p tei nuli.68. NORMALNA (GAUSSOVA) DISTRIBUCIJAKontinuirana je i ubraja se meu najvanije razdiobe. Kada su poznate vrijednosti aritmetike sredine i standardne devijacije, poznati su i parametri normalne distribucije. Ostale karakteristike normalne razdiobe definira koeficijent asimetrije i koeficijent spljotenosti. Ako se teoretske frekvencije bolje prilagoavaju empirijskim podacima ovisno o vjerojatnostima, realnije je ocijenjena zakonitost odvijanja analiziranog procesa.69. GAMA DISTRIBUCIJA

Ima veliko znaenje u matematikoj statistici. Gama funkcija se koristi za poopavanje faktorijela s prirodnih brojeva na realne pozitivne brojeve, na odreene funkcije za ocjenu konanih vrijednosti, prilagoavanje empirijskih podataka nekih teoretskih distribucija, testove i dr. Kada broj stupnjeva slobode raste, krivulja gama funkcije tei normalnoj razdiobi. Za broj stupnjeva slobode od 1 do 30 izraene su tablice prema kojima se oitava pripadajua vjerojatnost. Za vei broj stupnjeva slobode od 30 moe se koristiti tablica pripadajuih vrijednosti ispod normalne razdiobe.70. NEPARAMETARSKA STATISTIKA

Parametarska statistika se temelji na simetrinosti distribucije statistikih skupova. Ako to nije sluaj, poduzimaju se radnje na originalnim podacima kako bi se ti uvjeti ispunili. Takvi postupci se nazivaju parametarskim. Neparametarska statistika je postupak kod kojeg se ne polazi od oblika distribucije frekvencija jednog ili vie skupova, nego se pristupa slobodnom metodom. Neparametarski testovi su bri i jeftiniji, temelje se na rangovima ili razlici. Uzorci mogu biti iz razliitih skupova o kojima se malo zna. Osnovni nedostatak neparametarskih testova je manji postotak preciznosti nego kod parametarskih testova, ovisno o koritenju manjeg ili veeg uzorka.

71. OSVRT NA ANKETE

Anketa je uzorak pomou kojeg prikupljamo podatke o drutvenim pojavama. Anketom se mogu dobiti podaci o sadraju, prolosti, sadanjosti i budunosti. Njena primjena je vrlo iroka. Izuzetna vanost anketa je u podruju ekonomskih istraivanja. Razlikujemo anketu u uem i irem smislu. Uz tipinu anketu, primijenjuju se intervjui i testovi. Veliina uzorka mora biti primjerena, proporcionalna veliini osnovnog skupa. Vano je utvrditi svrhu anketiranja. Prema podacima iz ankete formiraju se stavovi i miljenja. Prednost je ankete ekonominost postupka. Anketom se moe uljepati postojee stanje ili suprotno prikazati u svjetlu interesa odreenih drutvenih grupa. Pojava nije i ne moe biti predmet jedne znanstvene discipline. Svrha anketiranja je utvrditi strukturu pojave, ali i spoznajnog procesa. Nije prihvatljiva svaka teorija jer znanost respektira teoriju koja je precizna.

72. TESTOVI Suvremene drutvene procjene sve vie koriste ankete i testove. U znanstvenom smislu zajedniko je svim testovima to ine skup znanstvenih postupaka za empirijsku analizu, a mogu se primijeniti na vrlo irok spektar prirodnih i drutvenih pojava. Mogu se primijeniti i na pojave ljudske psihe.73. NAJEE PRIMJENJIVANI TESTOVI

Testovi se koriste prema znanstvenim kriterijima, tj. problemima koji se rjeavaju na najracionalniji nain. Za primjenu testa koristimo uzorak. Najee primjenivani test je Hi- kvadrat test. Pomou njega se provodi usporedna analiza izmeu empirijskih (stvarnih) frekvencija i teoretskih (izraunatih) frekvencija. Najvanije je provesti ispitivanje odstupanja od centralne tendencije moguim mjerama odstupanja i utvrditi da li neku hipotezu prihvaamo ili je odbijamo, a da pritom nismo napravili greku tipa I i greku tipa II.Ze test je u osnovi Hi kadrat test, ali s jednim stupnjem slobode.

U test omoguava usporedbu relativnih frekvencija.

Studentovim t- testom moe se provoditi testiranje nulte hipoteze prema vjerojatnostima s jednakou druge vjerojatnosti.

F test se koristi za usporedbu varijanci dvaju uzoraka.

Veina testova se temelji na normalnoj distribuciji. Hi kvadrat test ima za pretpostavku Gama distribuciju. Za primjenu testova treba besprijekorno poznavati temeljne statistike postupke. Testovi nam daju znanstvene odgovore na pitanja kolika je sigurnost pretpostavke o pojavama koje se odnose na neku populaciju skup.

74. X2 TEST (Hi KVADRAT TEST)

Definira se kao veliina koja je priblino distribuirana prema zakonu gama razdiobe s odreenim stupnjem slobode. Stupnjevi slobode (k) su ovisni o broju razreda (n). Zauzima vrijednost od 0 do beskonano. Izmeu opaenih (stvarnih) i oekivanih (teorijskih) frekvencija uvijek se pokazuju manje ili vee razlike. Osnovno pitanje na koje nam daje odgovor HI2 test je da li su nastale razlike izmeu opaanih i teorijskih frekvencija i suvie velike da bi se nalazile izvan podruja od 0,95, a rjee od 0,99 vrijednosti pripadajuih vrijednosti analizirane razdiobe.

X2 test se moe iroko primjenjivati, a prua mogunost da se definira hipoteza da li se varijabla x, na koju se odnose podaci, prilagoava teorijskom zakonu odreene razdiobe. Moe se koristiti za prilagoavanje, i to binomne razdiobe sa stupnjem slobode k = n -3, a normalne razdiobe sa stupnjem slobode k = n 2 i Poissonove razdiobe. Na taj nain pokazuje vjerojatnost povezanosti izmeu varijabli. Najee se upotrebljava kada se eli ustanoviti odstupanje frekvencija jednog uzorka od frekvencija to se oekuju uz neku hipotezu, kada se eli utvrditi razlikuju li se nezavisni uzorci u opaenim svojstvima te kada se eli utvrditi da li su se izmeu dvaju zavisnih uzoraka pojavile dvojake promjene. Matematiki Hi kvadrat test moemo izraziti kao omjer zadanih i izraunatih frekvencija. Ako Hi kvadrat pada izvan intervala od 0,05, on je signifikantan i hipoteza se odbacuje, a ako je vea od 0,05 hipoteza se prihvaa.

75. KOEFICIJENT KONTINGENCIJE

Koeficijent kontingencije pokazuje jainu meu obiljejima.Preko Hi kvadrat testa moemo pratiti povezanost izmeu atributivnih obiljeja koja su izraena rijeima. Podaci za izraunavanje jaine povezanosti izmeu atributivnih obiljeja ili modalitetima obiljeja svrstavaju se u tablicu kontingencije s dva ili vie ulaza. Pearsonov koeficijent kontingencije kree se od 0 do 1. Ako je vrijednost blia jedinici znai jau povezanost, a prema nuli znai slabiju vezu izmeu modaliteta obiljeja. Koristi se i Kramerov koeficijent kontingencije.76. STUDENTOVA DISTRIBUCIJA i (T) - TEST

Studentov test se temelji na (T) distribuciji. Pronaao a je William Sealy Gosset, koji je rad publicirao pod pseudonimom Student. Za ovaj postupak koriste se tablice uz (T) distribuciju. ova funkcija se esto naziva i t- test. Ako je uzorak vei od 30, vjerojatnost pri (T) distribuciji moe se aproksimirati vrijednostima vjerojatnosti normalne jedinine razdiobe. Pogreka koja pritom nastaje nije vea od 0,03. Ako je hipoteza H istinita, tada (T) pripada Studentovoj (t) razdiobi, a pripadajui stupanj slobode je k= n 1. Ako je vrijednost varijable signifikantno celika, prihvatit e se alternativna hipoteza H1.77. F DISTRIBUCIJA I F - TEST

Uz ovu distribuciju treba imati u vidu da se analiza varijance temelji na nekoliko postavki, a osobito: izbor uzorka mora se provesti na principu sluajnog izbora, kojem prethode uzajamno nezavisna promatranja. Moraju postojati jednake anse izbora statistikih jedinica u uzorak. Varijance koje potjeu iz pripadajuih nizova trebale bi biti priblino jednakih vrijednosti. Temeljnu pretpostavku za tonost ini da nizovi pripadaju normalnoj razdiobi. To je u stvari odnos izmeu dva Hi kvadrata, a svaki je podijeljen pripadajuim stupnjevima slobode. Srednja vrijednost kvadrata odstupanja meu nizovima obino je nazivnik. Dobivene vrijednosti za F na razimi znaajnosti 0,01 pokazuju da su srednje vrijednosti nizova znaajno razliite. Kod F- testa najee je brojnik vei od 1 te je F- test vei od 1. Kada je F-test manji od 1, nultu hipotezu treba prihvatiti. F- test se sastoji od desne strane distribucije, Zakon vjerojatnosti je razvijen po zakonu gama distribucije, a F- distribucija je ije obiljeje zauzima vrijednosti od 0 do + neizmjerno.78. NEPARAMETARSKI STATISTICIPrimjenjujui neparametrijske testove stvarno prikazujemo statistike pokazatelje koji nemaju distribucije. U analitikim postupcima uvijek se treba drati pravila prednosti primjene parametarskog testa. Ako se eli primijeniti brza analitika ocjena, koristi se neparametarski test. Mora se voditi briga da je ovakvo ispitivanje relativno grubo prvo saznanje. Dobit e se transformirane ljestvice mjerenja. 79. TEST ZNAKA

Uvrtava se u jednostavnije testove znaajnosti. Obino se ispituje potjeu li raspoloivi podaci iz uzorka koji toj populaciji pripada. Uzorak se formira sluajnim izborom, prvi nain provjere ie da li prvi niz promjena prema drugom nizu ima logian slijed. Ako je nulta hipoteza tona, tada e polovica promjena niza R1 prema nizu R2 biti pozitivna, a druga polovica negativna. Vrijednosti nizova predstavljaju odreene rezuktate koji se ele analizirati.80. W.KENDALL ov KOEFICIJENT

Korelacija ranga se najee izraunava izmeu dvije varijable. Viestruki koeficijent korelacije ovog tipa, ako su odnosi linearni predstavlja aritmetiku sredinu svih koeficijenata korelacije meu analiziranim pojavama. To je uobiajeni indeks, tj. produkt momenata. esto se pojavljuje ptreba za izraunavanje povezanosti izmeu tri i vie varijabli. U sutini se taj problem rjeava izraunavanjem aritmetike sredine koeficijenata povezanosti izmeu analiziranih varijabli. Kendallov koeficijent povezanosti je vrijednost izraunana na dvije varijable. Ako postoji potpuna suglasnost, tada se W kree izmeu vrijednosti nula i jedan.81. TEST KOLMOGOROVA I SMIRNOVA SLINOSTI DISTRIBUCIJE FREKVENCIJA

Taj test prua informacije jesu li uzorci koji se analiziraju uzeti iz normalne distribucije u populaciji. Postoji razlika izmeu K S testa i Hi kvadrat testa. Prva je razlika to se u K S testu usporeuju kumulativne frekvencije distribucije frekvencija. Druga bitna razlika je to se usporeuju proporcije, a ne frekvencije. Uporaba ovog testa je dosta esta. Primjenuje se u ispitivanjima javnog mnijenja, ponaanju osoba iste dobne razine i sl. esto se namee potreba ocjene nulte hipoteze da dva testa pripadaju istoj populaciji, tj. da su uzeti iz istog skupa. U ovom sluaju bitno je usporediti razlike koeficijenta varijacije i modalne vrijednosti distribucije. Koristi se i za manje uzorke od 40. Primjena testa je pogodna ako su veliine uzoraka jednake.*METODA UZORAKA

- je dio statistike koji na uzorku statistike mase omoguuje izraunavanje njezinih parametara. Kada se analiza provodi pomou uzoraka, tada pored greke mjerenja, postoji i greka uzorka. U teoriji uzoraka razvijene su metode koje omoguuju izraunavanje veliine greke to nastaje zbog promjene metode uzoraka.Razlikuje se vie metoda izbora uzoraka, a najei su: jednostavni sluajni izbor uzoraka s ponavljanjem (svaka jedinica osnovnog skupa ima istu vjerojatnost pojavljivanja u uzorku; to se postie tako to se jednom ve izabrana jedinica uzorka pri ponovnom izboru vraa u osnovni skup), jednostavni sluajni izbor uzoraka bez ponavljanja (izbor u kojem se jednom izabrana jedinica uzoraka pri ponovnom izboru vie ne vraa u osnovni skup) te stratificirani uzorak (uzorak u kojem se uzima iz karakteristinih dijelova osnovnog skupa koji ga ine).

82. ODABIRANJE ELEMENATA U UZORAK

Obavlja se na vie naina. Za manje skupove koristi se sustav brojanog obiljeavanja elemenata skupova, te se iz tablice sluajnih brojeva koristi dvoznamenkasta kolona brojeva, i to onda ako je skup reda veliine 99. Tablica sluajnih brojeva ima vie: sa etveroznamenkastim kolonama, peteroznamenkastim kolonama te sa 10 i vie kolona. Naelo izbora odgovoarajuih brojava isto je za sve tipove tablica sluajnih brojeva.83. IZBOR UZORKA

Svaki element iz konanog skupa koji ima N elemenata s ponavljanjem moe biti izabran,tj. ima mogunost 1/N, a za uzorak od n elemenata je f = n/ N. Vjerojatnost svakog uzorka je 1/ Nn. Broj moguih uzoraka je Nn. Uzorak u kojem se element ne pojavljuje ni na jednom mjestu ima pripadnu vrijednost: Q(n) = (N-1)n / Nn.84. STRATIFICIRANI UZORAKStratificirani uzorak skuava disperziju srednjih vrijednosti i drugih pokazatelja, ograniava ocjenu njihove rairenosti s obzirom na populaciju, te bi standardna greka pokazivala precijenjeno stanje u populaciji. Svaka podgrupa koja se ispituje predstavlja stratum. Varijanca podgrupe je ponderirana i predstavlja dodatak proporcionalnoj veliini. Spojeni uzorci se javljaju kada se eli prouiti efekt nekog od uvjeta, ali utjee na vrijednosti koje se mjere. Najee se grupe uzimaju suglasno s vremenom. to se vie r (korelacija izmeu sparene varijable i eksperimentalne vrijednosti) poveava, poveava se i korektivni faktor.

85. INTERVALNE PROCJENE

86. INTERVALNE PROCJENE ARITMETIKE SREDINE OSNOVNOG SKUPABazira se na zakonitostima koje postoje izmeu osnovnog skupa i uzorka. Pojedine aritmetike sredine uzorka iz osnovnog skupa nisu jednake s aritmetikom sredinom osnovnog skupa, te sredine variraju oko aritmetike sredine osnovnog skupa. Distribuciju uzoraka ini distribucija sredina svih uzoraka osnovnog skupa iz kojeg su uzeti. Standardna greka procjene aritmetike sredine osnovnog skupa definira se kao prosjeno odstupanje izmeu aritmetikih sredina uzoraka i aritmetike sredine osnovnog skupa. Obino se rauna iz standardne devijacije osnovnog skupa, koja redovito nije poznata. Standardna devijacija uzorka je u pravilu manja od standardne devijacije osnovnog skupa.87. INTERVALNE PROCJENE PROPORCIJE OSNOVNOG SKUPA

Strukturne karakteristike uzorka omoguuju da se iz uzorka analogijom prijenosa zakonitosti utvrde proporcije osnovnog skupa. Takav tip zadatka pogodan je za analitiku procjenu oekivanih promjena na podruju upravno-pravnog i politikog djelovanja, jer je proporcija relativni pokazatelj, tj. pokazatelj odnosa izmeu broja povoljnih i broja moguih sluajeva.Standardna greka procjene je drugi korijen iz odnosa povoljnih i ostalih sluajeva prema broju ispitanika. Ako se stavi u odnos standardna greka s aritmetikom sredinom, dobiva se relativna standardna greka osnovnog skupa, to se izraunava dijeljenjem koeficijenta varijacije s drugim korijenom ukupnog broja jedinica uzorka.

88. PROCJENA TOTALA OSNOVNOG SKUPA

Ako se eli izraunati total osnovnog skupa pomou uzorka, potrebno je izraunati aritmetiku sredinu uzorka i pomnoiti je s brojem elemenata u osnovnom skupu. Broj elemenata u osnovnom skupu obino se izraava velikim slovom N. Standardna greka procjene totala izrauna se iz odnosa ukupnog broja kuanstava i standardne greke za ukupni prihod u uzorku. Ako dobivenu vrijednost usporedimo s prethodnim veliinama koje su izraunane za izdatke domainstva prema istom uzorku, dobije se interval tednje.

89. ODREIVANJE VELIINE UZORKA

Veliinom uzorka se eli utjecati na poboljanje tonosti rezultata koji opisuju osnovni skup pomou uzorka. Iz uzorka e se moi izraunati preciznija procjena aritmetike sredine osnovnog skupa, a standardna greka bit e manja ako je uzorak vei. Srazmjerno poveanju veliine uzorka koji se analizira nije u istovjetnoj veliini smanjena standardna greka. Veliina uzorka je razmjerna varijanci osnovnog skupa.90. TESTIRANJE HIPOTEZE

Na temelju uzorka moe se testirati hipoteza o osnovnom skupu. Testiranje hipoteze u pojmovnom smislu znai provjeru odreene pretpostavke kojom se opisuje osnovni skup.

Najee se testira hipoteza o nepoznatoj aritmetikoj sredini osnovnog skupa. Zatim se testira hipoteza o razlici sredina dvaju osnovnih skupova, itd. Sam postupak se temelji na uzimanju uzorka iz osnovnog skupa. Zatim se aritmetika sredina uzorka usporeuje s pretpostavljenom aritmetikom sredinom osnovnog skupa. Znamo da se aritmetika sredina uzorka iz osnovnog skupa ne razlikuje od aritmetike sredine osnovnog skupa za vie od 3 standardne greke. Ako se to stvarno dogodi, moe se zakljuiti da uzorak nije uzet iz osnovnog skupa, te je tzv. nul hipoteza lana i odbacuje se, a prihvaa se alternativna hipoteza, tj. da je nepoznata aritmetika sredina osnovnog skupa razliita od pretpostavljene vrijednosti. Postupak na osnovi kojeg se prihvaa ili odbija statistika hipoteza naziva se statistiki test. Ako dobiveni rezultat preko uzorka ne odstupa od hipotetske vrijednosti, tada uzorak potvruje hipotezu, tj. odstupanje od hipotetske vrijednosti nije znaajno (signifikantno). Statistikim testom se razdvaja prostor dogaaja svih ishoda eksperimenta.91. ENTROPIJA

Prvi ju je obradio austrijski fiziar Ludwig Bolcman, koji pojam entropije definira kao mjeru nedostajanja informacija o stanju fizikog sistema. Entropija se shvaa kao termodinamika veliina, kojom se izraava stupanj degradacije energije nekog fizikalnog sustava. S tim u vezi entropija se promatra kao mjera koliine informacija, koji neki izvor emitira. Izraava se u bitima, nitima ili natima. Entropija je mjera nereda ili sluajnosti u okolini, jer je to dio energiej koji se vie ne moe vratiti. Entropija tei poveanju nereda kaosa. Negativna entropija poveava stanje ureenosti funkcionalnosti. U statistikom smislu entropija se definira kao funkcija koja kvantitativno mjeri neizvjesnost sustava. Takvoj se funkciji pridruuje broj koji omoguuje ocjenu neizvjesnosti sustava. Razlikujemo entropiju sustava s konano mnogo prebrojivih stanja (diskretni sustavi) i entropiju kontinuiranih sustava. Smatra se da je koliina informacije u obavijesti, proporcionalna njegovoj duini. Koeficijent proporcionalnosti svodi se na izbor baze logaritma. Uvjetna je entropija uvijek manja. Entropija produkta sustava je maksimalna ako su sustavi nezavisni. Entropija zavisi od pripadnih vjerojatnosti, ali i o broju lanova niza.92. INFORMACIJAPojam informacije u Claudy Shanon- ovom smislu, tj. poimanju informacije o poznavanju apriorne vjerojatnosti. Statistiki pristup ovoj problematici proizlazi iz shvaanja da se iz neke obavijesti moe, ali ne mora, dobiti neka informacija. Smatra se da neki promatrani izvor informacija daje manju koliinu informacija ako je emitiranje estica ee, a veu ako je rjee. Informacija je znanje sposobno mijenjati miljenje o stanju realnog svijeta. U tom sluaju neizvjesnost se izraava, kao objektivna forma koju ne moe mjeriti i reducirati. Treba imati na umu da neizvjesnost ukljuuje vjerojatnosti koje mogu biti subjektivne. Informaciju distanciramo i razlikujemo od medija koji su je sposobni prenijeti. Sustav primitkom informacije, ovisi o primljenim informacijama i podacima, koje se moraju nai na pravom mjestu i u pravo vrijeme. Informacije su znanje usmjereno na potrebe racionalnog upravljanja, te radi toga predstavljaju drutveno dobro. Djelomina i potpuna informacija su uvijek negativni brojevi. Informacija je maksimalna ako je entropija sustava maksimalna, a to je u svakom sluaju ako su dogaaji sustava jednako vjerojatni.