지반지질공학 및 실습 강의노트

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제 4 장 지중응력

4.1 개설

- 흙의 자중과 지표 구조물의 하중에 의하여 발생하는 지반내의 응력 분포와 크기를 탄성론에 근거하여 설명

4.2 흙의 자중으로 인한 연직방향 응력

(1) 연직응력(vertical stress)

γ: 흙의 단위중량, z: 토층의 깊이, A: 흙요소의 면적

(2) 깊이에 따른 연직응력

(3) 각 토층의 연직응력

Δz: 각 토층의 두께

σv

σh

z

그림 4-1 지반의 연직응력

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(4) 토층이 지하수면 아래에 있는 경우가. 전응력:

나. 부력(간극수압):

다. 유효응력: 전응력 - 부력 (간극수압):′

′

σv

hw

z

그림 4-2 물에 잠긴 지반의 연직응력

(5) 토층이 지하수면 위에 있는 경우가. 전응력:

나. 부력(간극수압):

다. 유효응력: 전응력 - 부력 (간극수압):′

′

z-hw

zhw

σv

그림 4-3 지하수위가 지반내에 있을 때의 연직응력

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4.3 흙의 자중으로 인한 수평방향 응력

(1) 수평응력(horizontal stress)

K: 토압계수(연직응력에 대한 수평응력의 비)

4.4 집중하중(point load) 으로 인한 지중응력의 증가

(1) Boussinesq's equation

가. 균질(homogeneous), 등방성(isotropic), 선형적 탄성 반무한공간(linearly elastic half-space)

I: 영향계수

z

x

y

Q

z

L

r xy

ΔPx

ΔPy

ΔPz

A

그림 4-4 집중하중 작용으로 인한 응력증가

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4.5 선하중(line load) 으로 인한 지중응력의 증가

(1) 토류구조물에서의 수직 및 수평토압

,

,

z

ΔPx

ΔPz

x

z

q

x

y

그림 4-5 선하중 작용

(2) 강성구조물에서의 수평토압

,

nh ΔPxh

mh

q

그림 4-6 선하중으로 인한 수평토압

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(3) 구조물에 작용하는 전체 수평토압

우

4.6 띠하중으로 인한 지중응력의 증가

4.6.1 등분포 띠하중(strip load)

x/B

z/B

그림 4-7 등분포 띠하중으로 인한 연직응력의 증가

(1) 띠하중으로 인한 A 점에서 작용하는 지중응력

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(2) A 점에서 작용하는 연직응력의 증가량

tan

tan

sincos

라디안 단위 사용

→라면

4.6.2 직선적으로 증가하는 띠하중

βα

ΔPz

AΔPx

R1

R2

q

Bx

z

그림 4-8 선형 증가 띠하중으로 인한 응력증가

- 띠하중으로 인한 A 점에서 작용하는 지중응력

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4.7 원형 등분포하중으로 인한 지중응력의 증가

그림 4-9 원형 등분포하중이 작용할 때 연직응력의 증가

(1) A 점에서 작용하는 미소응력(미소면적 qr dr dα)

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(2) A 점에서 전면적에 대한 연직응력의 증가량

4.8 직사각형 등분포하중으로 인한 지중응력의 증가

m=B/z

n=L/z

그림 4-10 직사각형 등분포하중의 모퉁이 아래의 연직응력 증가

(1) 미소면적 dx dy 에 작용하는 하중

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(2) A 점에서 연직응력의 증가량

(3) A 점에서 전면적에 대한 연직응력의 증가량

tan

4.9 제방하중으로 인한 지중응력의 증가

a b

q

zΔp

그림 4-11 제방하중으로 인한 연직응력의 증가량

(1) 연직응력의 증가량:

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4.10 2 : 1 경사법

(1) 깊이에 따른 응력증가 계산 방법(2) 가정: 지표면 하중이 분산되는 면적은 2:1 경사에 따라 증가함

2

z

B +z

L+z1

L BQ q=Q/(B×L) Q

Bz 2

1

1m

z/2 z/2

q=Q/(B×1)

(a) 직사각형 하중 (b) 띠형 하중그림 4-12 2:1 경사법에 의한 연직응력의 증가

(2) 직사각형과 띠형 하중이 작용하는 경우 2:1 경사법에 의한 연직응력 증가량가. 직사각형 하중:

나. 띠형 하중: ××

다. 집중 하중:

4.11 영향원 방법

(1) Newmark의 영향원(influence chart): 임의의 형상의 재하면에 작용하는 등분포하중으로 인한 임의의 점에서의 연직응력의 증가량 계산으로 Boussinesq이론에 기초함

I: 영향계수(=1/200), q: 등분포하중, N: 재하면적으로 둘러싸인 요소의 개수

4.12 Westergaard의 해

(1) 가정: 탄성층이 무한히 얇고 완전히 견고하여 횡방향의 변위는 없고 연직방향으로만 변위가 일어남 (예, 실트와 점토가 교호된 퇴적수평층)(2) 집중하중이 작용할 때 연직응력의 증가량

, Iw: 영향계수로서 r/z의 함수