https://bohdan-books.com/catalog/book/102415/

Г.М. ВознякГ.М. Литвиненко

МАТЕМАТИКАкласПідручник для загальноосвітніх навчальних закладів

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА — БОГДАН

ББК 22.1я72 В64

Охороняється законом про авторське право. Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (протокол колегії МОН України №1/11-4317 від 15.09.2008 р.)

ISBN 978-966-10-1546-2

© ВознякГ.М.,ЛитвиненкоГ.М.,2011© Навчальнакнига–Богдан,макет,

художнєоформлення,2011

Возняк Г.М., Литвиненко Г.М.В64 Математика.5клас:Підручникдлязагальноосвітніхнавчальнихзакла-

дів.—Тернопіль:Навчальнакнига–Богдан,2011.—296с.

ISBN 978-966-10-1546-2

Пропонованийпідручниквідповідаєпрограмізматематикидля5-гокла-суіпередбачаєготовністьучнівдоширокогоісвідомогозастосуваннямате-матики.Цюорієнтаціюзабезпечуютьзмісткурсу,характервикладенняна-вчальногоматеріалу,добірілюстраційіприкладизастосувань,дляперевіркизнань,задачіівправинаповторення,атакожписьмовіроботи,призначенідлясамоконтролю.

Дляучнівівчителівзагальноосвітніхнавчальнихзакладів.ББК22.1я72

Юний друже!

Сподіваємося,щоцейпідручникстанетобідобримпомічни-комвоволодіннікурсомшкільноїматематики.Напершихйогосторінкахтизустрінешнавчальнийматеріал,якийдлятебенеєновим.Недивуйся,аджецеодназособливостейпредмета—вивченеранішечасвідчасуповторювати,застосовуватиуна-ступнихкласах.Уцьомутищенеразпереконаєшся.

Щоб усвідомити суть математичних тверджень та понять,навчитисядобрерозв’язуватизадачіівиконувативправи,тре-ба бути терплячим і наполегливим.Результатомпраці станевміннялогічномислити,чітковисловлюватидумки.Цівміннязнадоблятьсянелишенаурокахматематики,айпідчасви-вченняіншихдисциплін,тащейтоді,колитребазнайтивихідізскладноїситуації,переконатисяуправильностіприйнятоготобоюрішення.

Підручникскладаєтьсязрозділів,розділи—зпараграфів,апараграфи—зпунктів, відповіднимчиномпронумерованих.Так,запис2.3означає:третійпунктдругогопараграфа.Кож-нийпунктміститьтеоретичнийматеріал,атакожзадачіівпра-винайогозастосування.Те,щотребазапам’ятати,позначенозначком .

Задачіівправидиференційованізаскладністю.Значком°позначенонайпростішізних,посильнівсімучнямнезалежновідрівняїхніхнавчальнихдосягнень.Значком*позначенодо-ситьскладнізадачі. Їхнєрозв’язуванняпотребуєчималихзу-силь,відповіднихзнань.

Після кожного параграфа пропонуються рубрика «Перевірсебе»,задачіівправинаповторення,письмовіроботи,призна-ченідлясамоконтролю.Їхпозначенозначками: , , .

4 Юний друже!

Відповідаючиназапитання,розв’язуючизадачіівиконуючивправи,тизможешсамостійнооцінитивласнінавчальнідосяг-ненняувивченніматематики.

Урубриці«Цікавознати»тизнайдешвідомостізісторіїмате-матики,цікавіматематичніфакти.Сподіваємося,вонивикли-чутьутебеінтерес.

Бажаємотобіуспіхівувивченніматематики!Автори

129§6. Площі та об’єми геометричних фігур

Щоб знайти об’єм прямокутного паралелепі-педа, треба помножити його довжину на ши-рину і на висоту.

Якщо довжину, ширину і висоту прямокут-ногопаралелепіпедапозначимобуквамиа,b іс,аоб’єм—буквоюV,тодістанемоформулу для об-числення об’єму прямокутного паралелепіпеда:

V = аbс.Ребра куба (мал. 108) рівні між собою, тому

йогооб’ємдорівнюєa · a · a = а3. Отже,об’ємкубаобчислюютьзаформулою:

V = a3.Саметомузаписа3називаютькубомчисла.

414°. Знайдиоб’ємпрямокутногопаралелепіпедазвимірами:а)18см,10смі6см; в)3м,54дмі45дм;б)25см,4дмі8см; г)4м,3мі27дм.

415. Ящикибезкришкимаютьрозміри,вказанінамал.109,а),б).Знайдиїхніоб’єми.Скількитребаквадратнихдециме-трів картону,щоб зовні обклеїти ним усі грані кожногоящика?

416°. Знайдиоб’ємкуба,реброякогодорівнює6дм.

130 Розділ 1. Натуральні числа і дії над ними

417. Виміряйуміліметрахдовжину,ширинуівисотупредме-та,якиймаєформупрямокутногопаралелепіпеда.Обчис-лийогооб’ємукубічнихміліметрах.

418. Визнач довжину,ширину і висоту класної кімнати.Об-числиплощуповерхніїїстінтастелі.Якийоб’ємкімнати?

419. Ухолодильникузберігаютьлід,щомаєформупаралеле-піпедазвимірами8дм,6дмі4дм.Скількиводизамо-розили,коливідомо,що1дм3льодуутворюєтьсяз900гводи?

420. Виміридерев’яногобруска3м,2дмі1дм.Якайогомаса,якщомаса1дм3деревадорівнює600г?

421. Каменерізальна машина розрізає камінь на блоки, щомаютьформу прямокутних паралелепіпедів з вимірами40см,25смі10см.Якумасумаєблок,якщомаса1дм3 каменюстановить2кг?

422*. Приміщенняскладумаєформупрямокутногопаралеле-піпеда.Йогодовжина8м,ширина6міоб’єм144м3.Чомудорівнюєйоговисота?

423*. Ящик,щомаєформупрямокутногопаралелепіпедазви-мірами25см,20смі15см,заповниликубикамизребром5см.Скількикубиківумістилосявящику?

424*. Фігуринамалюнку110складенізкубиківізребром1см.Обчислиоб’ємицихфігур.Якіфігуримаютьрівніоб’єми?

Відповіді

Розділ 110. 115 талонів.12. Якщо одне число з вибраної трійки є парним числом.25. В, А, С.44. ≈181кг.53. 1750км.54. 97мм.55. 19200м.65. 10см.91. 192с.92. 693.104. 33см2мм.105. а)1грн.98к.;б)10937км.107. 770кг.129. а)91;б)61.133. а)12000беріз;б)170грн.,15грн.,160грн.134. 3грн.149. 44м1дм.150. 294га.154. 27.156. 720м.165. 3год,150км.166. 713.189. 3км858м.191. 72м.198. 52дм,74дм.199. 4см,4смі2смабо3см,3смі4см.202. 4<х < 20.208. 102см.215. По4см.241. 40г.242. 1260т.243. 67м,53м.245. 6раз.247. 112сходинок.259. 400плиток.278. 35км.279. а)432кущі;б)43грн.74к.280. а)180м;б)128грн.281. 552км,56км.290. 11440хв,86400с.301. а)56;64;б)5;30;в)5;1;г)25;300;ґ)3;4;д)13;3.302. 847яєць.305. а) 247 415; б) 547 223; в) 44 351. 306. 6 років, 30 років. 307. 211 ві-дер. 311. 8 км/год. 312. 7 зошитів. 313. 486; 9. 316. 320; 10. 317. 12 год. 356. 15.358. 2кг.364. Каченят—16,курчат—28ігусенят—23.365. 1869млн.т,449млн.т,148млн.т.366. 4клумби.367. 4т570кг.368. 45кг.369. 70т170кг.371. 3кульки.372. 6олівців.373. 4сливи.383. 25см,20смі33см.396. 109ц20кг.397. 3500м2.398. 120стовпів.399. 3см,9см.400. 750плиток.403. 6;36см2.407. 92см.419. 172кг800г.421. 20кг.423. 60кубиків.427. 100см2.430. 3дм3.436. а)524;б)3300;в)486;г)1253.438. а)84685;б)60753;в)99;г)2.439. а)16639;б)4531;в)447552;г)1.440. 28.441. а)8;б)4;в)3;г)4.445. а)11793;б)40;в)50.446. Ні.454. 186км.456. 150.464. 320.465. 2.467. 219.499. 8дм,368дм2.500. 21м,33м.501. 16560грн.502. 30м,33м,35м.503. 31учень,26учнів.504. 1грн.20к.,1 грн.80к.505. 68км/год, 74км/год.506. 146га,94га.507. 20книжок.508. 328грн.,176грн. 509. 440км.510. 84 км. 511. 64 км. 512. 6 год. 513. О 13 год. 514. О 13 год, 20 км. 515. 46км/год,54км/год.517. 8год.518. 2год.519. 7год.520. 35год.521. 2год24хв,4год48хв.522. 1560беріз,520беріз,2080беріз.,523. 453600цеглин,151200цеглин,151200цеглин.524. 690книжок,846книжок.525. 721дере-во,877дерев.526. 2200км,880км.527. 11год,7год.528. 1год15хв,11250відер,9000відер.529. 12см,9см.530. 64см2,32см.

291Відповіді

Розділ 2

563. 5 м/с. 564. 100 м/хв. 580. а) 13; 1; б) 19; 1. 610. 288 12

см, 89 710

см.

613. а) 250 410

м;б) 850 810

м.615. 4 512

год.619. а) 820

; б) 425

; в) 1828

; г) 2230

;

ґ) 315

; д) 1324

; є) 10 78

. 626. Зменшиться на 6. 633. 113 210

тис. км2.

634. 3км/год.635. 19 78

км.638. 240000км2.641. 25ц.642. 570ц,475ц.

644. 200кг,300кг.645. 1520км,760км.646. 40учнів.647. 3ц.648. 240лис-

тянихдерев,60хвойнихдерев.649. 63кг,135кг,117кг.650. Так.651. 13

маршруту.661. 5грн.730. а)6,6ц;б)4,7ц.732. а)16,12533км;б)0,4075км;в)0,629км.734. а)662,343м2;б)74,303м2;в)9,65м2.735. а)423,28а;б)41,2а;в)5,7а.737. а)570м/хв;б)90м/хв;в)1740м/хв; г)3390м/хв.760. 9,4 см.761. 236м.769. 65,9м2.771. 52,2кг,46,5кг,49,9кг.772. На1,03м.785. в)1,15;г)4,8;ґ)2,412;д)91,8.792. 34,48.806. 9грн.60к.835.105м.877. 60ц.879. 60м.890. 50,4га.891. 2,88кг.892. 0,5год.894. 80,26грн.895. 36цистерн.897. 10зо-шитів.904. 1:10000000.910. 14,4т.911. 5,76т.918. 59с.919. 48,75км/год.920. 13,3°.923. 49км/год.924. 9,6.925. 10,1.933. 38,4кг.934. 4,8;7,2;8,4.935. 2,5 т. 945. 0,87 кг. 946. 22,5 кг. 947. 2,675 кг. 950. 8 кг. 951. 13 кг.952. 128грн.953. 192сторінки.954. 54.955. Ушостихкласахна1учнябіль-ше.956. Зменшитьсяна4%.957. Зменшилосяна40.960. 216т.961. 200кг.962. 62,5кг.963. 40кг.964. 250кг.965. 64кг.966. 48кг.967. 50кг.968. 5т.

969. 5т.970. 249верстатів.971. 432.972. 150°.973. 2 311

кг.974. ≈144,93кг.

980. а)103,2;б)2,65;в)4,6;г)5,12.981. в)11,68;г)6,4.983. а)3,1;б) 2,54;в)2208,3;г)40,4216.985. а)12,3;б)11,01;г)98,74;ґ)163,7.986. а)93,4;б) 67,1;в)14,501;г)81,75.996. а)4;б)3,3;в)38,9;г)25,45.1004. 1012км.1006. 225км,105 км. 1008. Другий. 1009. 17,15 км/год, 1,75 км/год. 1010. ≈ 44 км/год.1012. 300л. 1013. 10000грн.1014. 90км. 1015. 15дощок.1023. 23,2кг,16,4кг. 1026. 0,927 кг, 0,309 кг. 1027. 1,5 кг. 1028. 1,032 т, 0,172 т. 1029. ≈7,1 кг.1030. ≈5,97т. 1031. 25дощок.1032. ≈50,6м3. 1033. ≈0,34%. 1034. На290,9т.1035. 70кг,30кг,20кг,8кг,0,2кг.1036. 50,4т. 1037. 4720грн.,4540грн.,≈6572грн.1038. 6360грн.,6720грн.,≈11633грн.1039. ≈31,08т.1046. 285,6кг.1048. На 72місця.1050. 384 см.1058. 12 см2, 5 см2.1060. 1332.1068. 13. 1071. 240розрізів.1081. 33роки,3роки.1082. 15;16;17;18.1083. 140 сторі-нок,372цифри.1089. 20східців.1094. 8;48;96;64.1108. 23гуски,2 кроли-ки.1109. 29і39. 1110. 375м.1111. 13год20хв.1112. 3кг.1113. 67яблук,134яблука,201яблуко.1118. 107і4. 1119. 11,3. 1121. 5год.1123. ≈4,5кг.1124. 4,8км/год.1125. 58туристів.

Зміст

Юнийдруже!............................................................................. 3

Розділ 1. Натуральні числа і дії над ними

§1. Натуральні числа ................................................................ 71.1. Натуральнийрядчисел...................................................71.2. Записічитаннянатуральнихчисел..............................91.3*.Іншісистемичислення..................................................141.4.Округленнянатуральнихчисел...................................161.5.Промінь.Відрізок.Ламана...........................................191.6. Координатнийпромінь.Порівняннянатуральних

чисел................................................................................25 Перевірсебе.....................................................................29 Задачіівправинаповторення..................................... 30 Письмоваробота1.......................................................... 31

§2. Додавання і віднімання натуральних чисел ............352.1. Додаваннянатуральнихчисел.Властивості

додавання........................................................................ 352.2. Відніманнянатуральнихчисел.Властивості

віднімання....................................................................... 392.3. Письмоведодаванняівідніманнянатуральних

чисел.................................................................................45 Перевірсебе.....................................................................51 Задачіівправинаповторення.....................................51 Письмоваробота2......................................................... 53

293Зміст

§3. Геометричні фігури ..........................................................563.1. Кути..................................................................................563.2. Многокутники.................................................................623.3. Рівніфігури.....................................................................67 Перевірсебе.....................................................................70 Задачіівправинаповторення.....................................71 Письмоваробота3.......................................................... 73

§4. Множення і ділення натуральних чисел ...................764.1. Множенняіділення.......................................................764.2. Множенняіділеннянатуральнихчисел

нарозряднуодиницю.....................................................804.3. Переставнавластивістьмноження..............................824.4. Сполучнавластивістьмноження................................. 834.5. Розподільнавластивістьмноження.............................854.6. Письмовемноженнянатуральнихчисел....................894.7. Письмоведіленнянатуральнихчисел........................91 Перевірсебе.....................................................................95 Задачіівправинаповторення.....................................95 Письмоваробота4..........................................................97

§5. Величини і вирази ..........................................................1005.1. Величини.......................................................................1005.2. Виразиіформули.........................................................1045.3. Рівняння........................................................................1075.4. Розв’язуваннязадач.....................................................109 Перевірсебе...................................................................115 Задачіівправинаповторення...................................116 Письмоваробота5.......................................................117

§6. Площі та об’єми геометричних фігур .......................1206.1. Площапрямокутника..................................................1206.2. Прямокутнийпаралелепіпед......................................1256.3. Об’ємпрямокутногопаралелепіпеда.........................127 Перевірсебе................................................................... 131 Задачіівправинаповторення................................... 131 Письмоваробота6........................................................ 133Вправиізадачінавсідіїзнатуральнимичислами............ 136Письмоваробота7................................................................149

294 Зміст

Розділ 2. Дробові числа і дії над ними§7. Звичайні дроби ................................................................1557.1. Записічитаннязвичайнихдробів.............................1557.2. Правильніінеправильнідроби.................................. 1637.3. Порівняннязвичайнихімішанихдробів..................1667.4. Додаванняівідніманнядробівзоднаковими

знаменниками...............................................................170 Перевірсебе...................................................................179 Задачіівправинаповторення...................................180 Письмоваробота8.......................................................182

§8. Десяткові дроби ...............................................................1858.1. Записічитаннядесятковихдробів............................1858.2. Порівняннядесятковихдробів....................................1908.3. Округленнядесятковихдробів...................................192 Перевірсебе...................................................................194 Задачіівправинаповторення...................................194 Письмоваробота9.......................................................195

§9. Дії над десятковими дробами .....................................1989.1. Додаванняівідніманнядесятковихдробів..............1989.2. Обчисленнянакалькуляторі......................................207 Письмоваробота10.....................................................2109.3. Множеннядесятковихдробів......................................2129.4. Множеннядесятковихдробівнарозрядну

одиницю........................................................................218 Письмоваробота11......................................................2209.5. Діленнядесятковогодробунанатуральнечисло..... 2239.6. Наближеначастка........................................................2269.7. Діленнянадесятковийдріб........................................228 Перевірсебе................................................................... 233 Задачіівправинаповторення................................... 234 Письмоваробота12..................................................... 235

§10. Десяткові дроби у практичних обчисленнях........23910.1.Наближенізначеннядесятковихдробів.................... 23910.2.Масштаб.Знаходженнявідстанізакартою..............24110.3.Середнєарифметичне..................................................244 Перевірсебе...................................................................246 Задачіівправинаповторення...................................246 Письмоваробота13.....................................................247

295Зміст

§11. Відсотки ...........................................................................25111.1.Поняттяпровідсотки...................................................25111.2.Знаходженнявідсотківвідчисла............................... 25311.3.Знаходженнячислазавідсотком...............................255 Перевірсебе...................................................................257 Задачіівправинаповторення...................................257 Письмоваробота14.....................................................257

Повторення .............................................................................2611. Вправинавсідіїзнатуральнимиідробовими

числами..........................................................................2612. Задачінарух.................................................................2663. Задачіназнаходженнядробувідчислаічисла

зайогодробом..............................................................2674. Задачіназнаходженнячиселзаїхсумою

тарізницею....................................................................2685. Задачінавідсотковірозрахунки................................2696. Задачігеометричногозмісту.......................................270 Письмоваробота15..................................................... 2737. Цікавііскладнізадачі.................................................275Словниктермінів..................................................................282Предметнийпокажчик.........................................................287Відповіді.................................................................................290

Навчальне видання

ВОЗНЯКГригорійМихайлович ЛИТВИНЕНКОГригорійМиколайович

МАТЕМАТИКА Підручник для 5 класу

загальноосвітніх навчальних закладів

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

ГоловнийредакторБогдан БуднийРедакторВолодимир Дячун

ХудожнійредакторВолодимир БасалигаДизайнтакомп’ютернаверсткаАндрія Кравчука

Підписанододруку1.07.2011.Формат60×90/16.Папірофсетний.ГарнітураШкільна.Умовн.друк.арк.18,5.

Умовн.фарбо-відб.18,5.

Видавництво«Навчальнакнига–Богдан»СвідоцтвопровнесеннядоДержавногореєструвидавців

ДК№370від21.03.2001р.Навчальнакнига–Богдан,а/с529,просп.С.Бандери,34а,м.Тернопіль,46008

тел./факс(0352)52-19-66;52-06-07;52-05-48Е-mail:publishing@budny.te.ua,office@bohdan-books.com

www.bohdan-books.com