Математика, 7 класс Октябрь 2014 · Математика, 7 класс....

Математика, 7 класс

Октябрь 2014

В соответствии с распоряжением Департамента образования города Москвы от 15 июля 2014 года № 164 р и от 5 сентября 2014 года № 224-р 21 октября была проведена обязательная диагностика учебных достижений обучающихся 7 классов по математике.

На участие в диагностике было заявлено 77 142 обучающихся из 3252 классов. Выполняли диагностическую работу 69 261 обучающийся из 1007 образовательных организаций (ОО), в том числе, 1125 обучающихся из 100 негосударственных ОО.

Характеристика проверочных материалов

Содержание и основные характеристики диагностической работы определялись Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования (Приказ МО от 5 марта 2004 г. № 1089) и документом «О сертификации качества педагогических тестовых материалов» (Приказ Минобразования России от 17.04.2000 г. № 1122).

Диагностическая работа создавалась на основе материалов, подготовленных Негосударственным образовательным учреждением «Московский Центр непрерывного математического образования» (МЦНМО), с целью определения уровня усвоения учащимися 7 классов предметного содержания курса математики, изученного в 5-6 классах, а также для оценивания уровня освоения основных видов учебной деятельности, формируемых на данном этапе изучения предмета.

Тексты заданий в диагностической работе в целом соответствовали формулировкам, принятым в учебниках, включенных в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования и науки РФ к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего образования.

В работу были включены задания по следующим темам: - целые числа (арифметические действия над целыми числами,

степень с натуральным показателем и др.); - дроби (обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сравнение

дробей, арифметические действия с обыкновенными дробями, нахождение части от целого и целого по его части, десятичная дробь, сравнение десятичных дробей, арифметические действия с десятичными дробями);

1

- измерения, приближения, оценки (единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости; размеры объектов окружающего мира; проценты, нахождение процента от величины и величины по ее проценту; отношение, выражение отношения в процентах; пропорция; округление чисел; прикидка и оценка результатов вычислений);

- уравнения (уравнение с одной переменной, корень уравнения; линейное уравнение);

- текстовые задачи (решение текстовых задач арифметическим и алгебраическим способами);

- геометрические фигуры и их свойства (начальные понятия геометрии, измерение геометрических величин);

- представление данных в виде таблиц.

Задания, включенные в работу, проверяли владение математичес- кими умениями и навыками, необходимыми человеку в современном обществе, а также владение метапредметными умениями:

- сформированность понятийного аппарата по проверяемым разделам содержания;

- знание основных правил и формул, умение их применять; - умение оценивать логическую правильность рассуждений,

распознавать логически некорректные рассуждения; - умение извлекать и анализировать информацию, представленную в

таблицах; - умение представлять информацию с использованием символьной

записи, чертежей, схем; - умение применять изученные понятия, результаты, методы для

решения задач практического характера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- владение навыками решения широкого спектра учебных задач.

Работа состояла из двух частей, включающих 14 заданий. Ответом в заданиях части 1 (1–9) являлось или целое число, или

десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание считалось выполненным, если верный ответ записан в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

В заданиях части 2 (10–14) требовалось записать решение и ответ или только ответ в специально отведённом для этого поле. Проверку

2

заданий в удаленном режиме (программа для дистанционной проверки создана и апробирована МЦКО) осуществляли 167 экспертов.

За правильное выполнение заданий 1–13 выставлялся 1 балл. Полное правильное выполнение задания 14 (практическое задание с геометрическим содержанием) оценивалось двумя баллами. Максималь- ный балл, который можно было получить за правильное выполнение всей работы, — 15 баллов. Время выполнения работы – 70 минут.

Шкала перевода баллов в отметку за выполнение диагностической работы по математике.

Отметки по пятибалльной шкале «2» «3» «4» «5»

Общий балл меньше 6 6–9 10–12 13–15

Основные результаты выполнения диагностической работы

Работу по математике выполняли 69 261 обучающийся 7-х классов (3256 классов).

Распределение учащихся по количеству полученных баллов представлено на диаграмме 1.

Как видно из диаграммы максимум на кривой распределения приходится на 7–9 баллов, что соответствует отметке «удовлетворительно».

Диаграмма 1

3

Доля учащихся, не достигших достаточного уровня овладения учебным материалом (выполнили менее 6 заданий), составляет 29% от числа диагностировавшихся (20 243 учащихся, из которых не выполнили правильно ни одного задания 656 учащихся, выполнили правильно одно или два задания 1661 и 2839 учащихся соответственно).

4095 семиклассников – 6% от числа всех участников – продемонстрировали высокий уровень подготовки, из них 267 учащихся выполнили правильно все задания, получив максимальный балл – 15.

Процентное распределение отметок по пятибалльной шкале дано в таблице 1.

Таблица 1 Отметки по

пятибалльной шкале «2» «3» «4» «5»

Распределение отметок за выполнение диагностической работы

29% 42% 23% 6%

Анализ результатов выполнения диагностической работы по математике

На диаграмме 2 и в таблице 2 представлены результаты выполнения диагностической работы по проверяемым умениям и элементам содержания.


4

Таблица 2

Код Проверяемые умения и элементы содержания Средний %

выполнения 01.01.01 Владение навыками решения учебных задач.

Действия с положительными и отрицательными числами

80

01.02.01 Владение навыками решения учебных задач. Решение линейных уравнений

56

01.03.01 Владение навыками решения учебных задач. Периметр квадрата и комбинированной фигуры

38

01.04.01 Владение навыками решения учебных задач. Решение задач на пропорциональное деление

57

01.05.01 Владение навыками решения учебных задач. Совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями

38

01.06.01 Владение навыками решения учебных задач. Решение текстовых задач арифметическим способом

66

02.01.01 Знание основных правил и формул, умение их применять. Признаки делимости

44

03.01.01 Владение понятийным аппаратом по проверяемым разделам содержания. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной

50

03.02.01 Владение понятийным аппаратом по проверяемым разделам содержания. Проценты

49

04.01.01 Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. Десятичные дроби

73

04.02.01 Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. Решение текстовых задач арифметическим способом

7

05.01.01 Умение извлекать информацию, представленную в таблицах

78

06.01.01 Умение оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения

49

07.01.01 Умение представлять информацию с использованием символьной записи, чертежей, схем

31

Задания диагностической работы выполнены семиклассниками в среднем на 50%.

5

Анализ выполнения заданий 1 части диагностической работы

На диаграмме 3 представлены результаты выполнения заданий части 1 диагностической работы.


Диаграмма показывает, что ни одно задание не выполнено выше уровня 80%, 6 заданий выполнены на уровне от 50% до 80%, 3 задания выполнены на уровне ниже 50%. Примеры этих трех заданий: 2, 4, 9 – с которыми не справилась половина семиклассников, и комментарии по выполнению таких заданий приведены ниже.

Проблемные задания (выполнение менее 50%)

Пример 1 (задание 2, вариант 5702). Выберите верные утверждения.

1) Число 300 300 300 делится на 9. 2) Число 123 456 789 делится на 4. 3) Если к числу, кратному 5, дописать слева цифру 4, то полученное число будет делиться на 5. 4) Если число делится на 2 и на 4, то оно обязательно делится на 8.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 13 или 31.

Правильный ответ записали только 30% учащихся, выполнявших это задание. Не дали ответа около 1% учащихся, 14% указали только одно правильное утверждение (1 или 3). Каждый пятый семиклассник наряду с одним правильным утверждением ошибочно указал утверждение 4. 6

Остальные учащиеся (около 35%) выбрали еще одно или два неверных утверждения. Этот пример показывает, что у большинства семиклас- сников не сформировано умение распознавания истинного или ложного высказывания на предметном материале.

Задание № 2 в диагностической работе выполнили верно в среднем 44% участников. Ниже приведена статистика выполнения этого задания учащимися, получившими отметки:

«5» – 85%; «4» – 65%; «3» – 43%; «2» – 21%.

Каждый пятый из тех, кто продемонстрировал низкий уровень математической подготовки, получил правильный ответ. Каждый седьмой учащийся с высоким уровнем математической подготовки не получил правильного ответа. Задание базового уровня сложности. Первые два утверждения проверяются непосредственным вычислением. Для установления истинности третьего утверждения нужно было написать какое-нибудь число, кратное 5, а далее, по инструкции, приписать слева цифру 4, получилось бы число, кратное 5, а потом сделать вывод, что приписывание слева любой цифры не отражается на последней цифре исходного числа (число должно оканчиваться цифрой 0 или 5). Если бы учащиеся попробовали несколько вариантов чисел при установлении истинности четвертого утверждения, то обязательно бы появилось число, которое делится и на 2, и на 4, но не делится на 8, например, число 12 делится на 2 и на 4, но не делится на 8.

Пример 2 (задание 4, вариант 5701). На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена

фигура (см. рисунок). Найдите сторону квадрата, периметр которого в 2 раза больше периметра данной фигуры. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 9.

1см

7

Правильно выполнили это задание 33% семиклассников, 10% не приступали к выполнению этого задания.

Самые распространенные ошибки: «7» – половина площади нарисованной фигуры – записали 6% учащихся; «36» – площадь квадрата – 6% учащихся; «8» – удвоили наибольшую сторону фигуры – 5% учащихся; «28» – удвоили площадь исходной фигуры – 5% учащихся.

Задание № 4 в диагностической работе выполнили верно в среднем 38% участников. Ниже приведена статистика выполнения этого задания семиклассниками, получившими отметки:

«5» – 89%; «4» – 64%; «3» – 34%; «2» – 11%.

Каждый девятый из тех, кто продемонстрировал низкий уровень математической подготовки, получил правильный ответ. Каждый девятый учащийся с высоким уровнем математической подготовки не получил правильного ответа. Задание не одношаговое: сначала нужно было посчитать периметр данной фигуры, удвоить, а потом получить длину стороны квадрата, периметр которого равен найденной величине. Проблема в основном состоит в том, что учащиеся научены только по формуле находить периметр прямоугольника, а периметр приведенной фигуры нужно просто «посчитать». При отсутствии в повторении понятия «периметр», которое учащиеся обычно путают с «площадью», уже можно ожидать ошибки.

Пример 3 (задание 9, вариант 5703) У школы растут дуб, вяз, липа и ясень. Школьники измерили толщину деревьев у основания. Оказалось, что дуб толще липы, а ясень тоньше липы и вяза. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. 1) Ясень самый тонкий. 2) Дуб самый толстый. 3) Вяз толще липы. 4) Дуб толще ясеня. В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: 14 или 41.

8

Правильный ответ записали только 34% учащихся, выполнявших это задание. Не дали ответа около 2% учащихся, 5% указали только одно правильное утверждение (1 или 4). Каждый третий семиклассник наряду с правильными утверждениями 1 и 4 ошибочно указал утверждение 2. А по условию нельзя установить, самый ли толстый дуб. Этот пример показывает, что у большинства семиклассников не сформировано умение распознавания истинного или ложного высказывания.

Задание № 9 в диагностической работе выполнили верно в среднем 34% участников. Ниже приведена статистика выполнения этого задания учащимися, получившими отметки:

«5» – 86%; «4» – 64%; «3» – 32%; «2» – 9%.

Каждый одиннадцатый из тех, кто продемонстрировал низкий уровень математической подготовки, получил правильный ответ. Каждый седьмой учащийся с высоким уровнем математической подготовки не получил правильного ответа. Это задание проверяет умение оценивать ло- гическую правильность рассуждений, распознавать логически некоррект- ные рассуждения на доступном (предметном) содержании. Для этого нужно задание прочитать и понять. Например, второе утверждение «Дуб самый толстый» не следует из данных утверждений, а многие считали, что все утверждения относятся только к описанной ситуации, и автоматически считали, что это верное утверждение. Низкий уровень выполнения этого задания показал необходимость обращения особого внимания учащихся не только на точность речи, но и на осознанное чтение.

На диаграмме 4 и в таблице 3 приведены данные о не приступив- ших к выполнению заданий части 1 (не даны ответы в бланке).


9

Таблица 3

№ задания

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Нет ответа %

0,4–1,1

1,0–1,5

7,3–8,1

8,4–9,6

7,5–9,3

1,1–2,1

2,1–3,0

2,3–2,6

1,8–2,2

При выполнении заданий первой части работы не приступали к выполнению (не дали ответа) от 1% до 10% учащихся.

Анализ выполнения заданий 2 части диагностической работы

На диаграмме 5 представлены результаты выполнения заданий части 2 диагностической работы.


В таблице 4 приведена статистика выполнения заданий части 2 диагностической работы семиклассниками, получившими разные отметки.

Таблица 4

№ задания

Проверяемые умения и элементы содержания

Процент выполнения заданий учащимися, с разным уровнем

подготовки

«2» «3» «4» «5» Все

10 Владение понятийным аппаратом по проверяемым разделам содержания. Проценты.

14% 49% 82% 96% 49%

11 Владение навыками решения учебных задач. Совместные действия 8% 35% 69% 90% 38%

10

№ задания

Проверяемые умения и элементы содержания

Процент выполнения заданий учащимися, с разным уровнем

подготовки

«2» «3» «4» «5» Все

с десятичными и обыкновенными дробями.

12 Владение навыками решения учебных задач. Решение текстовых задач арифметическим способом.

33% 70% 90% 97% 66%

13 Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. Решение текстовых задач арифметическим способом.

1% 5% 13% 34% 7%

14 Умение представлять информацию с использованием символьной записи, чертежей, схем

8% 25% 52% 95% 31%

На диаграмме 6 и в таблице 5 приведены данные о не приступивших к выполнению заданий части 2.


Таблица 5 № задания 10 11 12 13 14 Нет ответа % 8,5–10,4 7,2–8,7 3,5–4,4 13,1–16,3 1,1–1,3

При выполнении заданий второй части работы не приступали к выполнению от 1% до 17% учащихся.

11

Примеры проблемных заданий 2 части работы.

Пример 1 (задание 11, вариант 5702).

Найдите значение выражения 1 93,4 1 .17 4

− ⋅ − +

Решение: 1 9 1 343,4 1 3,25 0,2 3,25 3,45.

17 4 17 10 − ⋅ − + = − ⋅ − = − − = −

Ответ: – 3,45. Получили 1 балл за задание, выполнив правильно все действия и

получив ответ –3,45, 31% учащихся (не приступали к выполнению 8,7%). Задание.

В диагностической работе задание № 11 на совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями выполнили верно в среднем 38% участников. Ниже приведена статистика выполнения этого задания учащимися, получившими отметки:

«5» – 90%; «4» – 69%; «3» – 35%; «2» – 8%.

Каждый двенадцатый из тех, кто продемонстрировал низкий уровень математической подготовки, получил правильный ответ. Каждый десятый учащийся с высоким уровнем математической подготовки не получил правильного ответа.

Ниже представлены работы учащихся и комментарий эксперта по их оцениванию.

Работа 1

12

Комментарий эксперта. 0 баллов. Ошибка при сокращении дроби во второй строке.

Работа 2

Комментарий эксперта. 0 баллов. Не удалось установить – «потеря минуса» в ответе – это описка или осознанное действие.

Работа 3

Комментарий эксперта. 0 баллов. Ошибка в третьем действии.

Большинство семиклассников (66%) успешно справились с решением задачи арифметическим способом (задание № 12)


Один компьютер записывает подборку фотографий на CD-диск за 2 мин. Сколько CD-дисков запишут два таких компьютера за 8 мин?

13

Решение:

1) 8 : 2 4= (диска) – запишет 1 компьютер за 8 минут.

2) 4 2 8⋅ = (дисков) – запишут 2 компьютера за 8 минут.

Ответ: 8 CD-дисков.

Работа 4

Комментарий эксперта. 0 баллов. Учащийся не понял, что и как считает.

С решением другой текстовой задачи арифметическим способом, в которой необходимо было использовать оценку и прикидку, проводя практические расчеты, справилось около 7% семиклассников.


В магазине продаётся картофель двух видов: развесной и в упаковке по 5 кг. Развесной картофель стоит 20 рублей за 1 кг, а одна упаковка стоит 92 рубля. Кроме того в магазине проходит акция: при покупке 3 кг картофеля можно получить ещё 1 кг бесплатно. Какая наименьшая сумма уйдёт на покупку 10 кг картофеля? Ответ поясните. Решение:

I вариант покупки: 10 кг – 2 пакета по 5 кг;

( )2 92 184 руб.⋅ = – заплатит за 2 пакета картофеля. II вариант покупки: 2 60 40 160⋅ + = (руб.) – заплатит за 10 кг развесного картофеля с учетом акции. III вариант покупки:

14

92 60 20 172+ + = (руб.) – заплатит за 1 пакет и 5 кг развесного картофеля. Ответ: 160 рублей.

Задание проверяло умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

В среднем задание № 13 в диагностической работе было выполнено на 7%. Ниже приведена статистика выполнения этого задания учащимися, получившими отметки:

«5» – 34%; «4» – 13%; «3» – 5%; «2» – 1%.

Каждый сотый из тех, кто продемонстрировал низкой уровень математической подготовки, получил правильный ответ. Каждый третий учащийся с высоким уровнем математической подготовки получил правильный ответ.

Основная проблема заключалась в том, что учащиеся не смогли записать результаты своего решения. В работе должны были быть представлены все варианты наборов с указанием сумм. Многие комментировали так: «Самое выгодное – по акции».

Ниже представлены работы учащихся и комментарий эксперта по их оцениванию.

Работа 5

Комментарий эксперта. 0 баллов. В решении рассмотрено только два случая.

15

Работа 6


Работа 7


16


Серёжа хочет сделать для младшей сестры пазл в виде козлика. Пазл должен складываться из разноцветных кусочков картона, причём каждый кусочек – в форме треугольника. Для изготовления пазла Серёжа сделал выкройку, как показано ниже. Изобразите на рисунке линии, по которым Серёжа может разрезать эту выкройку на кусочки в форме треугольников. Кусочков должно быть не менее 15 и не более 20.

Один из рисунков можно использовать как черновик.

На рисунке 2 приведен пример правильного решения. Экспертами засчитывалось любое решение, удовлетворяющее условию задачи, при этом за решение выставлялось 2 балла. Допускалось незначительное искажение прямых линий, связанное с рукописным характером линий. Если количество треугольников было больше или меньше, заданного условия, то выставлялся 1 балл.

Рис. 1 Рис. 2

Если не все части были треугольной формы, то ученик получал – 0 баллов.

2 балла за выполнение этого задания получили 20% учащихся, 1 балл – 1%. Не приступали к выполнению задания около 1% семиклассников,

работа остальных была оценена 0 баллов. Ошибки были связаны с наличием в решении

четырехугольников.

17

Работа 8

Комментарий эксперта. 0 баллов. На рисунке выделена область с номером 17 – четырехугольник.

В практике педагогических измерений принято считать, что контролируемое умение или элемент содержания освоены группой учащихся, если задание с кратким или с развернутым ответом правильно выполнено более 50% участников диагностики.

Исходя из этого, можно говорить о различиях в подготовке групп учащихся, получивших по результатам работы отметки «2», «3», «4» и «5» (см. таблицу 6).

Таблица 6 Описание уровня подготовки учащихся,

получивших различные отметки за выполнение диагностической работы

Категории участников

диагностики

Описание уровня подготовки категорий участников диагностики

Отметка «5» (13–15 баллов).

Учащихся в этой категории – 6%. Средний процент выполнения заданий – 90%

Ученики, получившие за выполнение диагностической работы отличную отметку, продемонстрировали владение на достаточно высоком уровне (выполнение заданий от 85% до 99%) всеми, проверяемыми умениями, за исключением решения практических задач арифметическим методом (34%)


Учащихся в этой категории – 23%. Средний процент

Учащиеся данной группы показали владение большинством проверяемых умений (выполнение заданий от 52% до 96%), 17% учащихся смогли обосновать свое решение в практической задаче

18

выполнения заданий 72%


Учащихся в этой категории – 42%. Средний процент выполнения заданий 50%

Учащиеся с удовлетворительным уровнем подготовки владеют следующими умениями (выполнение не ниже 50%):

- выполнять действия с положительными и отрицательными числами (87%);

- извлекать информацию, представленную в таблицах (82%);

- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах (76%);

- решать текстовые задачи арифметическим способом (70%);

- решать задачи на пропорциональное деление (62%);

- решать линейные уравнения (60%); - представлять обыкновенную дробь в виде

десятичной (50%) Отметка «2»

(0 – 5 баллов). Учащихся в этой категории – 29%. Средний процент выполнения заданий 23%

Большинство (более 15 тысяч) учащихся с неудовлетворительным уровнем подготовки выполнили в работе от 3 до 5 заданий. При этом не менее половины учащихся этой группы умеют – извлекать информацию из таблицы (58%); – выполнять действия с положительными и отрицательными числами (53%); – пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах (50%)

Выводы:

1. По результатам обязательной диагностики только около 70% семиклассников владеют базовыми знаниями и умениями по математике.

2. Высокий процент семиклассников (29%) фактически не готов к освоению текущей программы по математике. Без восстановления базовых знаний и умений арифметики нельзя успешно изучать курсы алгебры и геометрии.

3. Не сформированы базовые арифметические навыки. Необходимо приложить специальные усилия для восстановления базовых знаний и умений курса арифметики.

4. Не сформированы навыки самоконтроля. Следует уделять этому особое внимание при работе с математической задачей.

19

5. Явно видна слабость системы внутришкольного контроля. Необходима стартовая диагностическая работа при переходе из начальной школы в среднюю. Необходима рубежная работа по арифметике в 6 классе. Все выявленные проблемы должны быть учтены в рабочих программах по алгебре и геометрии.

Рекомендации учителям математики и администрации школ:

1. На уроках математики больше внимания уделять чтению текста. 2. Уделять внимание арифметике на каждом уроке (включая устную

работу на уроках алгебры и геометрии). 3. В курсе геометрии делать больший акцент на наглядность. 4. Уроков математики должно быть не менее 5 часов в неделю плюс не

менее часа на ликвидацию пробелов у одних и кружок развития для сильных.

20

Математика, 7 класс Октябрь 2014 · Математика, 7 класс....

Documents