הרזחל םינחבמ - amalnet.k12.il reserve/מבחני סוף... · הפק ג"ק לש...

נים לחזרהמבח

.035804 של שאלון חזרה בהתאם למבנהל ם מבחני38חלק זה כולל

. שלושה פרקים804בשאלון

.על שתיים מהן לענותישבכל פרק שלוש שאלות ו

.שלוש שעות וחצי: משך הבחינה

: 035804 שאלוןשל מבנה ה

.תברותהס, גיאומטריה אנליטית, בעיות מילוליות–פרק ראשון

. גיאומטריה וטריגונומטריה במישור–פרק שני

, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים–פרק שלישי

.של פונקציות עם שורשים ריבועייםו של פונקציות רציונליות

: ותהער

בפרק השני יכולה להופיע שאלה הכוללת שילוב של גיאומטריה .א

התלמיד זהלוש השאלות שבפרקבכל ש, באופן כללי .וטריגונומטריה

. בידע מגיאומטריה וטריגונומטריה יכול להשתמש

. הפרק השלישי אינו כולל פונקציות טריגונומטריות2012 החל משנת .ב

.805נושא זה עבר לשאלון

1 לדטי' דזכל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק

1מבחן

הסתברות , גאומטריה אנליטית, אלגברה–פרק ראשון

.3-1 מבין השאלות שתייםענה על בשעת בוקר יצא מנתניה רוכב . מ" ק72המרחק מנתניה לנצרת הוא .1

. כדי להגיע לנצרת במועד שנקבע מראש, יים שרכב במהירות קבועהאופנ

, כתוצאה מכך התאחר. ש" קמ2- כעבור שלוש שעות האט את מהירותו ב

. מ מנצרת" ק6ושעה אחת לאחר המועד שנקבע נמצא עדיין במרחק

ים במשך שלוש השעות הראשונות מה הייתה מהירותו של רוכב האופני

?לנסיעתו

)Bמעגל עובר דרך הנקודות .2 2;2) ,A(0;0) .

yל הישר עמרכז המעגל נמצא 2x.

.מצא את משוואת המעגל. א

yהקוטר המונח על הישר . ב 2x חותך את המעגל גם בנקודהC.

.ABC חשב את שטח המשולש

. מהחיילים ביחידה מסוימת הם בעלי תואר ראשון45% .3

.רווקים- והשאר, מהחיילים בעלי התואר הראשון ביחידה זו נשואים10%

מחיילי היחידה הם נשואים או בעלי תואר ראשון60%ידוע כי

).כולל נשואים ובעלי תואר ראשון(

?מהי ההסתברות שהוא נשוי. בוחרים באקראי חייל מהיחידה. א

.בוחרים באקראי שישה חיילים מהיחידה.ב

? מהם נשוי ולפחות אחד מהם רווק מה ההסתברות שלפחות אחד

גאומטריה וטריגונומטריה במישור –פרק שני

.6-4 השאלות מביןשתייםענה על

4. A ,B ,Cו -D רכמתואר בציו, הן נקודות על מעגל.

E היא נקודה על ADכך ש - AE DC.

AB: נתון BC.

ABE: הוכח. א CBD .

חותך את המעגל BEהמשך הקטע . ב

AM: הוכח. Mודה בנק DC.

. חסום במעגלABCמשולש .5

.BC היא אמצע הקשת Mהנקודה

.K בנקודה BC חותך את הצלע AMהקטע

).ראה ציור (BC היא אמצע הצלע Nהנקודה

ABמ " ס40: נתון ,50מ " סAC ,

BCמ " ס72 .

.KNחשב את אורך הקטע . א

.AKחשב את אורך הקטע . ב

E

D

B

C

A

A

B C

M

NK


)ABCזווית - נתון משולש ישר .6 C 90 ) .

CEהוא הגובה ליתר .ADהזווית - הוא חוצהCAB.

CEו -AD נחתכים בנקודה N) ראה ציור.(

AC :נתון b ,CAB .

: - וbהבע באמצעות

.NDאורך הקטע את .א

.CND את שטח המשולש .ב

, פולינומים חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של –פרק שלישי

.של פונקציות שורששל פונקציות רציונליות ו

.9-7 מבין השאלות שתייםענה על

נתונה הפונקציה .72

2x 8xf (x)x 8

.

, תחומי עלייה וירידה) 3. (נקודות קיצון) 2. (תחום הגדרה) 1: (מצא. א

. יריםאסימפטוטות מקבילות לצ) 5(, נקודות חיתוך עם הצירים) 4 (

.שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ב

fהפונקציה . ג (x) של פונקציה אחרת נגזרת היא g(x) ,

gכלומר '(x) f (x) . בהנחה שתחום ההגדרה של הפונקציהg(x)

fה של הפונקציה זהה לתחום ההגדר (x) ,מצא את שיעורי ה -x של

. קיצון וקבע את סוג הקיצון יש נקודות g(x)הנקודות שבהן לפונקציה

2נתונה הפונקציה .8 2y x 4ax 5a ,a 0.

נקודות , תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון, תחום הגדרה: מצא. א

).aהבע תשובותיך באמצעות , במידת הצורך( חיתוך עם הצירים


ה נתון כי המרחק בין שתי נקודות החיתוך של גרף הפונקצי. ג

?y- מהי נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה. 8 הוא x- עם ציר ה

. מונחות על הציריםABCOשתיים מצלעותיו של מלבן .9

2yהפרבולה 2x עוברת דרך הקדקודים Oו -B .

.OC מהצלע 4 ארוכה פי BCהצלע

.Bמצא את שיעורי הקדקוד . א

,ידי גרף הפרבולה שטח המוגבל עלחשב את ה. ב

).השטח המקווקו (y- וציר הAB הצלע

A

C

N

D B

E

B

O

A

C x

y


:1מבחן תשובות ל

2. א.2 .ש" קמ8 .1 2(x 2) (y 4) 20 .0.7278. ב. 0.195. א.3 .12. ב.

2. א.6. מ" ס26.83. ב. מ" ס4. א.52 2

2 2

bsin tanb(1 cos )2bsin tan

cos cos

.

2. ב 22 2b sin tan .

), מקסימום2((4;2)( . xכל ) 1. (א .7 2; 1) מינימום .

2: עלייה) 3 ( x 4 ;

x: ירידה 4 או x 2 .

) 4((0;0) ,( 8;0)) .5(y 1.

x. ג 0מינימום ,x 8 מקסימום .

. xכל : תחום הגדרה. א.8

)2: נקודות קיצון 2a; 9a ) מינימום .

x: עלייה תחומי 2a ,תחומי ירידה :x 2a .

;0)2: נקודות חיתוך 5a ) ,(a;0) ,( 5a;0) .

8. ג9(0; 8 ) .

)B. א.9 2;8).2. ב310.

x

y

x

y


2מבחן



. A(0;1) בנקודה y- משיק לציר הMמעגל שמרכזו .1

4yישר שמשוואתו 3x 24

x שבה Bמשיק למעגל בנקודה 4.


.ABMחשב את שטח המשולש . ב

Cמצא את שיעורי הנקודה . ג

. יהיה דלתוןABMC כך שהמרובע

בלונים 120. שקלים 2000סוחר קנה בלונים ושילם עבורם סך הכול .2

20% בלונים מכר ברווח של 50, שקלים לבלון8מכר הסוחר ברווח של

ח הסוחר הרווי. שקלים לבלון4ואת השאר מכר בהפסד של , לבלון

? כמה בלונים קנה הסוחר. 47%בעסקה בסך הכול

ההסתברות שעיניו כחולות , אם בוחרים באקראי תושב מעיר מסוימת .3

אם בוחרים באקראי תושב מבין בעלי העיניים הכחולות . 0.3היא

. 0.6ההסתברות ששיערו שחור היא , באותה עיר

. מתושבי העיר יש לפחות אחת משתי תכונות אלה0.65- ידוע כי ל

:בוחרים באקראי תושב מהעיר. א

?מהי ההסתברות שעיניו כחולות וגם שיערו שחור) 1 (

?מהי ההסתברות ששיערו שחור) 2 (

.ן בעלי השיער השחור בעירבוחרים באקראי תושב מבי. ב

? מהי ההסתברות שעיניו אינן כחולות

. מתושבי העיר אין עיניים כחולות3500- ידוע כי ל. ג

? לכמה תושבים יש שיער שחור


.6-4מבין השאלות שתייםענה על

נפגשים CE- ו BD הגבהים ABCבמשולש .4

CE: נתון). ראה ציור (Fבנקודה BD .

. הוא שווה שוקייםABCהמשולש : הוכח. א

BF: הוכח. ב FC.

AE: הוכח. ג AD.

DE: הוכח. ד BC.

A

B

EF

D

C

x

y

A M

B


ABC(BAמשולש שווה שוקיים .5 BC) חסום במעגל.

. עובר משיק למעגלCדרך הקדקוד

BCהמקביל לצלע , עובר ישרAדרך הקדקוד

).ראה ציור (Dוחותך את המשיק בנקודה

ABמ " ס16: נתון ,9מ " סAD .

.ACDחשב את היקף המשולש . א

.חשב את רדיוס המעגל. ב

6. ABCשבו , שוקיים- הוא משולש שווהAB AC a וזווית הבסיס שלו

.2- שווה ל

Fהזוויות במשולש- היא נקודת מפגש חוצי.

E היא נקודת החיתוך של השוק AC עם חוצה הזווית היוצא מקדקוד B.

.CBF את שטח המשולש - וaהבע באמצעות . א

BF את היחס הבע באמצעות . ב FE

.


.נקציות שורששל פושל פונקציות רציונליות ו


נתונה הפונקציה .72x kg(x)

x m

.

xלפונקציה יש אסימפטוטה אנכית כאשר 5 .

xהמשיק לפונקציה בנקודה שבה , שיפוע הישר 2 , 7הוא9.

.k ואת mמצא את . א

,נקודות חיתוך עם הצירים, תחום הגדרה: מצא עבור פונקציה זו. ב

.נקודות קיצון, y- אסימפטוטה מקבילה לציר ה

.שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ג

g חיובית וגם הנגזרת g(x)בו הפונקציה מצא את התחום ש. ד '(x)חיובית .

1yבציור שלפניך מתואר גרף הפונקציה .82 3x a

.

,השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה

x והישרים x- ציר ה 1ו -x 6

.1- שווה ל) השטח המקווקו(

.aמצא את הערך של

: קבוצת תלמידים קנתה כרטיסים למופע לפי ההסכם הבא .9

. שקלים80 מהם ישלם כל אחד, תלמידים למופע10אם יבואו

.ישלם כל תלמיד שני שקלים פחות, על כל תלמיד נוסף שיצטרף

x תלמידים והבע באמצעות 10 את מספר התלמידים שמעל x- סמן ב. א

10אם ידוע שלפחות , לם כל תלמיד בעד המופע את המחיר ששי

. תלמידים באו למופע

כדי שההכנסה הכוללת , מצא כמה תלמידים צריכים לבוא למופע. ב

. של מארגן המופע תהיה מקסימלית

B

A C

D

x

y



2. א. 1 2(x 10) (y 1) 100 .4). ג .ר" יח40. ב; 7) . 2. 200בלונים .

35. ב. 0.53) 2. (0.18) 1. (א. 3 . מ" ס8.63. ב. מ" ס33. א.5 . תושבים2650. ג. 53

2. א.6 2CBFS a cos 2 tan .ב .BF sin3

FE sin

.

m. א.7 5 ,k 9 .תחום הגדרה. ב :x 5 ;

), (0;3): נקודות חיתוך 3;0),(0; 1.8) ;

x: אסימפטוטה 5 ;

): נקודות קיצון 9; 18) מקסימום ,( 1; 2) ג. מינימום .

x. ד 3 .

8. 2 .

80. א .9 2x .תלמידים25. ב .

x

y


3מבחן

הסתברות , ומטריה אנליטיתגא, אלגברה–פרק ראשון

.3-1 מבין השאלות שתייםענה על .סוג זול וסוג יקר: סוחר קנה שני סוגי קפה .1

, שקל1200ושילם עבורם , ג קפה מהסוג הזול" קxבחודש הראשון קנה

. שקל3600ושילם עבורם , ג" ק2xומהסוג היקר של הקפה קנה

ג קפה"ומהו המחיר של ק, ג קפה מהסוג הזול"מהו המחיר של ק. א

.xהבע תשובתך באמצעות ? מהסוג היקר

ג קפה " ק20- וג הזול וג קפה מהס" ק10בחודש השני קנה הסוחר . ב

. שקלים4000ושילם בסך הכול , מהסוג היקר

?ג קפה מהסוג הזול קנה הסוחר בחודש הראשון" כמה ק

:ABCנתונות צלעותיו של משולש .2

AB :y ax a 2) ,(a 1 ;AC :y 2x ;BC :y x 3 .

. C- וA ,Bמצא את שיעורי הנקודות . א

. a במידת הצורך תוכל להביע תשובתך באמצעות

AB)שוקיים - אם המשולש הוא שווה, aמצא את . ב AC).

2nבכובע נמצאים .3 1פתקים הממוספרים בסדר עולה :

2n 1 ,.... ,3 ,2 ,1.

אם הוא זוגי מחזירים אותו לכובע ואם הוא . מוציאים פתק מהכובע

.אחר מכן מוציאים פתקל. זוגי משאירים אותו בחוץ- אי

ידוע שההסתברות שאחד הפתקים שהוצא הוא זוגי ואחד הפתקים הוא

26זוגי היא - אי .מצא את מספר הפתקים בכובע .49



. חסום במעגלABCDמלבן .4

AB נמצאת על הקשת Eהנקודה

DE- כך ש DC) ראה ציור.(

EB: הוכח. א BC.

EDB: הוכח. ב DBA .

DC: נתוןABCDבמרובע .5 3,

BC 6 ,AD 12 ,BA 2BD,

DAB DBC .

.BDחשב את אורך האלכסון . א

.חשב את גודל הזווית . ב

D C

A B

E

A

B

C

D


O חסום במעגל שמרכזו בנקודה ABCמשולש .6

. הוא קוטר במעגלR .ACורדיוסו

חותך את המשך Bהמשיק למעגל בנקודה

BAC: נתון .Dבנקודה ACהקוטר .

.BDC את זוויות המשולש בטא באמצעות ) 1. (א

את האורך של שתי - וRבטא באמצעות ) 2 (

.BDC הצלעות הקצרות במשולש

. שוקיים- הוא שווהCBDנתון גם כי המשולש . ב

.מצא את

, לינומים חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פו–פרק שלישי



2fנתונה הפונקציה .7 (x) 4x 2 x .

.מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. א

.סוגן וקבע את, המוחלט של הפונקציהמצא את שיעורי נקודות הקיצון. ב

.הירידה של הפונקציהמצא את תחומי העלייה ו. ג

.שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ד

f היא נגזרת של הפונקציה g(x)הפונקציה . ה (x) , כלומרg(x) f '(x).

1.2 שרטט בתחום x 1.2 את גרף הפונקציה g(x).

. נקודת קיצון אחת בלבדg(x)ל יש לפונקציה " הנח שבתחום הנ

2yלגרף הפרבולה .8 x 2x 6 העבירו משיק בנקודת

, נמצאותB- וAהנקודות . y- החיתוך שלו עם ציר ה

מאונך ABעל הפרבולה והישר כך שהקטע , בהתאמה

). y- נמצאות מימין לציר הB- וA (16 ואורכו x- לציר ה

. ABמצא את משוואת הישר . א

, חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה. ב

).השטח המקווקו (AB המשיק והישר

) ABCזווית - נתון משולש ישר .9 C 90 )

Aשבו 30 ,12מ" סAB .בוחרים נקודה

ומורידים ממנה, AB על היתר Eכלשהי

.CDEFאנכים לניצבים כך שמתקבל מלבן

EFסמן . א x , והבע אתED באמצעות x.

כדי xמה צריך להיות ערכו של . ב

? ששטח המלבן יהיה מקסימלי

A

B C

F

D

E

O

C

B

A

D

x

y

B

A


:3מבחן לתשובות

1200: הסוג הזול. א.1x

1800: הסוג היקר, שקליםx

.ג" ק12. ב. שקלים

A(0;0) ,. א.2 3 3aB ;a 1 a 1

,C(1;2) .1. ב . מ" ס6. א.5. פתקים7. 3. 2

D) 1. ( א.28.96 .6. ב 90 2 ,C 90 ,B ) .2 (BC 2R sin ,

22R sinCD

cos2

30. ב. .7 .2. א x 2 .

), מקסימום מוחלט(4;1). ב 1; 4) מינימום מוחלט .

1: תחומי עלייה. ג x 1 ; 1: תחומי ירידה x 2 2 או x 1 .

.ה . ד

x. א. 8 4 .1. ב321 .

6)3.א .9 x) .מ" ס3. ב.

x

y

x

1 1


4בחן מ



.4xלגינת נוי צורת ריבוע שאורך צלעו .1

.בכל אחת מארבע פינות הגינה יש חלקת פרחים

שאורך צלעו, כל חלקה היא בצורת ריבוע קטן

בשטח הנותר ). ראה ציור(נה הוא רבע מצלע הגי

.יש דשא) השטח האפור בציור(של הגינה

. את השטח של הדשאxהבע באמצעות . א

, על פי תכנון חדש של גינת הנוי. ב

ואורך הצלע של כל אחת , 25%- האורך של צלע הגינה יוגדל ב

השטח של הדשא גדול , בתכנון החדש. ם לא ישונה מחלקות הפרחי

.xחשב את . 'ר משטח הדשא שהבעת בסעיף א" מ36- ב

.ר דשא" מעלות שתילת מ3פרחים גדולה פי ר "מנתון כי עלות שתילת . ג

) על פי התכנון החדש(עלות שתילת כל גינת הנוי , כמו כן

?)על פי התכנון החדש(מהי עלות שתילת הדשא . שקלים1617 היא

y נמצא על הישר Mאשר מרכזו , נתון מעגל .2 7 .

1המעגל משיק לישר 2y x בנקודה A(6;3).


את הנקודה C- נסמן ב. בשתי נקודותy- המעגל חותך את ציר ה. ב

הוא AMCOהוכח כי המרובע . O הקרובה יותר לראשית הצירים

. וחשב את שטחוOA- וMC טרפז שבסיסיו הם

.והיתר דוברי אמת, בכלל הנחקרים במשטרה משקרים40%ידוע כי .3

רות שבדיקה במכונת אמת תקבע שהוא ההסתב, כאשר נחקר משקר

ההסתברות שהמכונה תקבע , כאשר נחקר דובר אמת. 0.9משקר היא

.0.85שהוא דובר אמת היא

.נחקר נבדק במכונת אמת. א

? מהי ההסתברות שהמכונה תקבע שהוא משקר

?ההסתברות שהוא אכן משקרמהי . המכונה קבעה שנחקר משקר. ב

.נבדקים במכונת אמת) שאין קשר ביניהם(ארבעה נחקרים . ג

? מהם משקרים3 מהי ההסתברות שהמכונה תקבע שבדיוק



) הוא ישר זווית ABCמשולש .4 B 90 ) .

, AC היא אמצע הצלע Mנקודה

.AB נמצאת על הצלע Dונקודה

נמצאותD- וB ,C ,Mהנקודות

).ראה ציור (Nעל מעגל שמרכזו

. שווה לקוטר המעגלADאורך הקטע : הוכח. א

MN: הוכח. ב AD.

M

B C

A

DN

4x


5. ABCD הוא טרפז ישר זווית( B 90 ) .

DE חותך את גובה הטרפז ACהאלכסון

DM: נתון). ראה ציור (Mבנקודה ME.

AEהוכח כי . א EB.

חותך AC לאלכסון B- האנך מ. ב

. G את האלכסון בנקודה

GE: הוכח) 1 ( EB.

AGE: הוכח) 2 ( BGES S.

6. ABCDשוקיים - הוא טרפז שווה(AD BC ; AB DC) .

ACאלכסון הטרפז m יוצר זווית עם הבסיס

).ראה ציור( עם השוק הקטן וזווית

סיסי הטרפז הבע את האורך של ב. א

.- וm , באמצעות

2הראה כי אם . ב והיחס AB 1DC 2

,

1: אזי4cos 2 .

, רנציאלי ואינטגרלי של פולינומים חשבון דיפ–פרק שלישי .של פונקציות שורששל פונקציות רציונליות ו


3f: נתונה הפונקציה . 7 (x) ax bx (a 0)) ראה ציור.(

אחת מנקודות החיתוך של הפונקציה

.(0;2) היא x- עם ציר ה

חשב את שתי נקודות החיתוך הנוספות. א

.x- של הפונקציה עם ציר ה

,)השטח המקווקו בציור(השטח ברביע הרביעי . ב

.4הוא , x- יר הידי צ- ידי גרף הפונקציה ועל- שמוגבל על

.b ואת a מצא את

,'ABCDA'B'C'Dרוצים לבנות תיבה .8

).ראה ציור(שבסיסה ריבוע

.ר" סמ600שטח פני התיבה הוא

,מצא מה צריך להיות אורך צלע הבסיס. א

. כדי שנפח התיבה יהיה מקסימלי

?מהו אורכו של אלכסון התיבה שנפחה מקסימלי. ב

1fנתונה הפונקציה .9 (x)x 1 x

.

.תחומי עלייה וירידה) 3. (נקודות קיצון) 2. (תחום הגדרה) 1: (מצא. א

.אסימפטוטות אנכיות) 5(. נקודות חיתוך עם הצירים) 4 (


M

BE

C

A

D

A'B'

C'D'

A B

CD

A B

D C

x

y


:4תשובות למבחן

x מטר2. ב. 212x. א. 1 .2. א.2. שקלים1029. ג 2(x 4) (y 7) 20 .25. ב.

. א .6. 0.200475. ג. 0.8. ב. 0.45. א.3msin (2 )

ABsin ( )

,

msinDC

sin ( )

.

;0). א .7 0) ,( 2; 0) .ב .a 1 ,b 4 . 8 .מ" ס17.32. ב. מ" ס10. א .

x)1. (א .9 1 ,x 0) .2( 23 ;1.5 .מינימום 3

2 :עלייה) 3( 3 x 1 ;2: ירידה

30 x או x 0 .

. אין) 4(

)5 (x 0 ,x 1 .

x

y


5מבחן



2: נתונים שני מעגלים .1 2(1) x y 16

2 2 2(x 4) (y n) R (2)

).ראה ציור (B- וAבנקודות המעגלים נחתכים

y היא ABמשוואת המיתר . א 2x 8 .

.B- וA מצא את שיעורי הנקודות

.(2) במעגל R ואת nמצא את . ב

(2)- ו(1)את מרכזי המעגלים M- וO- נסמן ב. ג

.AB חוצה את הקטע EFהוכח שהקטע . בהתאמה

האחת מזרחה והשנייה , זמנית שתי סירות- מתחנת סירות בנמל יצאו בו .2

1כעבור . צפונה. מ" ק15ל "הנ שעה היה המרחק בין שתי הסירות 2

דקות נוספות הייתה הסירה ששטה מזרחה רחוקה מתחנת 15כעבור

1- הסירות ב שתי הסירות . מ יותר מאשר הסירה ששטה צפונה" ק24

?מה היו מהירויות הסירות. שטו במהירויות קבועות

. כדורים שחורים3- כדורים לבנים ו9 יש A בכד .3

. כדורים שחורים8- כדורים לבנים ו12 יש Bבכד

. זורקים קוביית משחק הוגנת: שלפניךמבצעים את הניסוי

ואם , Aבוחרים בכד , 6 או 1אם מתקבלות על הקובייה הספרות

.מהכד שנבחר מוציאים כדור. B בוחרים בכד ,מתקבלות ספרות אחרות

?Aמהי ההסתברות שהכד שנבחר הוא כד , אם ידוע כי הוצא כדור לבן. א

בכל פעם מחזירים לכד את הכדור ( פעמים 5חוזרים על הניסוי . ב

? פעמים כדור לבן4מהי ההסתברות לבחור לכל היותר ). שהוצא



שני מעגלים בעלי אותו רדיוס נחתכים .4

עובר דרך ACהקטע .E- וDבנקודות

הישרים . ED ומאונך לקטע Eהנקודה

C - וAהמשיקים למעגלים בנקודות

).ראה ציור (Bנפגשים בנקודה

AE: הוכח. א EC.

AB: הוכח. ב BC.

.BD נמצאת על הקטע Eהנקודה : הוכח. ג

B

A C

D

E

B

Ax

y


DP - וBQ הקטעים ABCDבמלבן .5

).ה ציוררא (ACמאונכים לאלכסון

APD:הוכח. א BQA .

2BQ:הוכח. ב AP AQ .

DAP: נתון. ג 64 .

.AQ- לAP חשב את היחס בין

ABמ" ס18: ן נתוABCזווית - במשולש קהה .6 ,ABC 41 .

.מ" ס20החוסם את המשולש הוא המעגל קוטר

.מצא את שטח המשולש. א

.חשב את היקף המשולש. ב

, מים חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינו–פרק שלישי .של פונקציות שורששל פונקציות רציונליות ו


y ידי הגרפים של הפונקציות- בתוך הצורה המוגבלת על .7 3x ,

y 40 5x ידי ציר ה- ועל -x חסום משולש ABC

).ראה ציור(ששתיים מצלעותיו מקבילות לצירים

B בנקודה y- את שיעורי הa- סמן ב. א

.a והבע את שטח המשולש באמצעות

, aך של מצא מה צריך להיות הער. ב

. כדי ששטח המלבן יהיה מקסימלי

לפונקציה .82

2Axy 1

x 4

y יש אסימפטוטה אופקית 4.

.Aמצא את הערך של . א

:ומצא את', שמצאת בסעיף אAהצב בפונקציה את הערך של . ב

. תחום ההגדרה של הפונקציה(1)

. נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים(2)

. האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה(3)

.וקבע את סוג הקיצון, שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה(4)


3yלגרף הפונקציה .9 x העבירו משיק בנקודה A

AX: נסמן. שברביע הראשון t .

. את משוואת המשיקtהבע באמצעות . א

, השטח הכלוא בין גרף הפונקציה. ב

. 192 הוא y- המשיק וציר ה

. מצא את נקודת ההשקה

BA

Q

P

D C

x

y

A

A

B C

DO x

y



;A(4;0) ,B(2.4. א.1 3.2) .ב .n 2 ,R 2 .2. 24ש" קמ18, ש" קמ.

5. א .3 .מ" ס38.985. ב. ר" סמ46.44. א. 6. 0.2379. ג. 5 . 0.884. ב. 13

34. א .7154a a .5. ב .

x. (1). ב. 3. א. 8 2 .(2) .(1;0) ,( 1;0) ,(0;1) .(3) x 2 ,x 2 .

. ג . מקסימום(1;0) (4)

2. א.9 3y 3t x 2t .4). ב; 64).

x

y


6מבחן


.3-1שאלות מבין השתייםענה על

מונח DC לצלע AE הגובה ABCDבמקבילית .1

yעל הישר 2x 10 והגובה AF לצלע BC

xמונח על הישר 5y 14 .נתון :C(7;8) .

.CD- וBCמצא את משוואות הצלעות . א

. D- וBמצא את שיעורי הקדקודים . ב

. חשב את שטח המקבילית. ג

הוצאותיו . שקלים במחיר שווה לכל עציץ6000- סוחר קנה עציצים ב .2

עציצים נשברו10. שקלים 200של הסוחר על אחזקת העציצים היו

50%- מחירו של כל עציץ במכירה היה גבוה ב. ואת השאר הוא מכר

. שקלים1300בסך הכול הרוויח הסוחר בעסקה . ממחירו בקנייה

. עציצים קנה הסוחרמצא כמה

, אורחים בבית מלון מסוים באילת3ידוע כי אם בוחרים באקראי .3

.0.027ההסתברות שכל השלושה הם דוברי עברית היא

.בוחרים באקראי אורח בבית המלון. א

? מהי ההסתברות שהוא אינו דובר עברית

. אורחים בבית המלון7בוחרים באקראי . ב

? מהי ההסתברות שלפחות אחד מהם דובר עברית

מכלל האורחים הם אזרחי ארצות 0.4ידוע גם שבאותו בית מלון . ג

1- ו, הברית .ם אזרחי ארצות הברית מהאורחים דוברי העברית ה3

.ונמצא שהוא אזרח ארצות הברית, בחרו באקראי אורח בבית המלון

? מהי ההסתברות שהוא דובר עברית



שני מעגלים בעלי אותו רדיוס נחתכים .4

, הוא קוטר במעגל אחדB .AC- וAבנקודות

).ראה ציור( הוא קוטר במעגל האחר BD- ו

. הוא מקביליתACBDהמרובע : הוכח. א

Aהמשיק למעגל השמאלי בנקודה : הוכח. ב

.B מקביל למשיק למעגל הימני בנקודה

)זווית - הוא ישרABCהמשולש .5 ABC 90 ) .

BD הוא הגובה ליתר AC.

2BD: הוכח. א AD CD .

AD: נתון. ב 2 CD .

.Aחשב את הזווית

C B

A D

A

B C

D

A B

CD E

F


ABמ" ס8: נתוןABCבמשולש .6 ,A 56 ,C 86 .

.חשב את רדיוס המעגל החוסם את המשולש. א

.חשב את רדיוס המעגל החסום במשולש. ב




. יש לבנות מסגרת לחלוןaמפס אלומיניום שאורכו .7

צורת החלון צריכה להיות מלבן פתוח שמעליו

.ומתחתיו חצאי עיגולים שקוטרם שווה לצלע של המלבן

מה צריך להיות רדיוס המעגל כדי ששטח . א

? החלון יהיה מקסימלי

. היא עיגולצורת החלון במקרה זההסבר מדוע . ב

4yנתונה הפונקציה .8 (x m) k ,m 0 ,k 0.

בנקודת המינימום של הפונקציה מעבירים משיק

yמשוואת המשיק היא . לגרף הפונקציה 1 .

.kמצא את הערך של . א

, ידי גרף הפונקציה- השטח המוגבל על. ב

.48.6 הוא y- המשיק וציר ה

.m מצא את הערך של

xy: נתונה הפונקציה .9x 1

.

. נקודות קיצון. ב. תחום הגדרה. א: זומצא עבור פונקציה

. נקודות חיתוך עם הצירים. ד. תחומי עלייה וירידה. ג

. שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ו. אסימפטוטות. ה


y. א.1 5x 27 ,1 12 2y x 4 .ב .B(6;3) ,D(5;7) .עציצים2.60. 9. ג .

.מ"ס 1.672. ב. מ" ס4.01. א. 35.26 .6. ב.5. 0.9176. ב. 0.7. א.3

a. א. 72

.

x. א. 9 0,x 1 .4). ב; ;0), מינימום(4 . מקסימום(0

x: הייעל. ג 4 ;1: ירידה x 4 0 או x 1 .0). ד; x.ה. (0 1 .

. ו

x

y

x

y


7מבחן



מ " ק20 נמצאת Aוהנקודה , Bית לנקודה נמצאת מזרחCהנקודה .1

8רוכב אופניים יוצא בשעה . Bמערבית לנקודה : A- בבוקר מ00

רוכב אופנוע C לכיוון B- דקות אחר כך יוצא מ20- שעה ו. Cלכיוון

. ש ממהירות רוכב האופניים" קמ20- שמהירותו גבוהה ב

10רוכב האופנוע משיג את רוכב האופניים בשעה : Cומגיע לנקודה , 20

?C- לAמהו המרחק בין . דקות לפני רוכב האופניים40

1מעגל שמרכזו בנקודה .22M(2;6 y- חותך את ציר ה(

).ראה ציור (B- וAבנקודות

1ישר ששיפועו 2 משיק למעגל בנקודה A.


עובר דרךBלמעגל בנקודה המשיק. ב

שלה גדולy- ששיעור ה, D נקודה

. שלהx- משיעור ה2 פי

. ABD מצא את שטח המשולש

". לימותות"תקים יש שקיות של סוכריות הנקראות בחנות ממ .3

. סוכריות בטעם לימון4- סוכריות בטעם תות ו6בכל אחת מהן יש

הוא מוציא ממנה ". לימותות"ראובן קנה שקית אחת של . א

).בלי החזרה( זו אחר זו , סוכריות4 באקראי

? מהי ההסתברות שכל הסוכריות שהוא יוציא יהיו בטעם לימון

הוא מוציא באקראי מכל ". לימותות" שקיות של 4יוסי קנה . ב

. אחת מהשקיות סוכרייה אחת

טעם לימון גבוהה או סוכריות ב4האם ההסתברות שהוא יוציא

.נמק'? נמוכה מההסתברות שחישבת בסעיף א

. יוסי הוציא באקראי מכל אחת מהשקיות שקנה סוכרייה אחת. ג

). סוכריות בטעם לימון4- סוכריות בטעם תות ו6בכל שקית (

. הסוכריות שהוציא יוסי יש יותר סוכריות בטעם לימון4 ידוע שבין

? הסוכריות שהוציא יוסי הן בטעם לימון4 מהי ההסתברות שכל



, AC נמצאת על האלכסון Mנקודה . ABCDנתון מעוין .4

MD - כך ש MC )ראה ציור.(

היא מרכז המעגל Mהוכח כי הנקודה . א

.DBC החוסם את המשולש

MDCהוכח כי . ב DBC 90 .

DBCרדיוס המעגל החוסם את המשולש : נתון. ג

Mומרחק המרכז , מ" ס10 הוא

.מ" ס1.5 הוא DB מהאלכסון

. ABCD חשב את שטח המעוין

C

BDM

A

x

y

A

M

B


ABCD (ABטרפז .5 DC)חסום במעגל .

, DC נמצאת על המשך הבסיס Eנקודה

DB האלכסון . משיק למעגלBE- כך ש

).ראה ציור (ADCחוצה את הזווית

ABDהוכח כי . א CBE .

ABמ " ס10: נתון גם. ב ,15מ " סDC .

. חשב את זוויותיו של הטרפז

.M חסום מעגל שמרכזו ABCDזווית - בטרפז ישר .6

הזווית החדה . k הוא ADאורך השוק הגדולה

).ראה ציור (ול היא שליד הבסיס הגד

.- וkהבע את אורכי הבסיסים באמצעות . א

60הראה כי כאשר . ב , היחס בין הבסיס

.3 הגדול לבסיס הקטן הוא

, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים–פרק שלישי .של פונקציות שורששל פונקציות רציונליות ו


2yנתונה הפונקציה .7 ax 16a ,aהוא פרמטר שונה מאפס .

xאם שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה שבה , aחשב את . א 8 2 הוא3.

.מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב

).אם יש כאלה(מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים . ג

.ההגדרה של הפונקציהנגזרת הפונקציה אינה מתאפסת בתחום : הוכח. ד

.נמק. מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ה

.נמק? מהם השיעורים של נקודות המינימום המוחלט של הפונקציה. ו

.שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ז

2גרף הפונקציה .8 2y x m (m 0)

. B- וA בנקודות x- את ציר החותך

.B- וA את שיעורי הנקודות mהבע באמצעות . א

.ירים לפונקציה משיק מעבBבנקודה . ב

, השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה

1הוא y- המשיק וציר ה 321.

.mמצא את הערך של

x- את החלק החיובי של ציר ה חותך A(18;8)ישר העובר דרך הנקודה .9

. F בנקודה y- ואת החלק החיובי של ציר הEבנקודה

Oה מה צריכים להיות שיעורי הנקוד. היא ראשית הציריםE,

? יהיה מינימליEOFכדי ששטח המשולש

C ED

A B

B A

DC

M

x

y

AB



2.א. 2 .מ" ק120 .1 212(x 2) (y 6 ) 20 .1. א.3 .28. ב

, בוהה יותרג. ב. 210

16- כיוון ש 1625 210 .1. ג

, 104.48 ,75.52 ,104.48. ב.5. ר" סמ227.40. ג.4 .7

75.52 .6.2. א 2 2DC k cos (cos sin ) ,sin )2 2AB k sin (cos2 .

x. ב. 0.5. א.7 4 או x 4 .(0;4). ג ,( 4;0) .

x: עלייה. ה 4 , ירידה :x 4 .(0;4). ו ,( 4;0) . ז .

)A(m;0) ,B. א .8 m;0) .4. ב.

9. (36;0).

x

y


8מבחן



ר "סמ 130מחתיכת פח שצורתה מלבן ששטחו .1

). ראה ציור (פתוח מלמעלה המכינים מיכל

לשם כך חותכים בפינות ריבועים זהים

ומקפלים את , מ" ס3שאורך צלעם

. הדפנות הנותרות כלפי מעלה

. ק" סמ84נפחה של התיבה המתקבלת הוא

. חשב את ממדי בסיס התיבה. א

. תיבה שהתקבלהפנים של ההחשב שטח . ב

;A(4 בנקודה x- מצא משוואת מעגל המשיק לציר ה. א .2 ועובר דרך (0

.B(7;1) הנקודה

y- חותך את ציר ה' המעגל שאת משוואתו מצאת בסעיף א. ב

). C נקודהמעלנמצאת Dנקודה (D- וC בנקודות

)D נקודהמעלנמצאת Eנקודה (y- נמצאת על ציר הEנקודה

CD- ש כך 2DE .

.AECחשב את שטח המשולש

:המשחקים את המשחק שלהלן, נשים2x- גברים וxבחדר נמצאים .3

). בלי החזרה(בוחרים באקראי שני אנשים מהחדר בזה אחרי זה

ידוע שההסתברות לבחור במשחק זה שני אנשים שאחד מהם גבר

1היא , והאחר אישה2 .

.xחשב את . א

.ני שנבחר היה אישהידוע שהאדם הש. ב

? מהי ההסתברות שהאדם הראשון שנבחר היה אישה

גברים xבכל פעם יש בהתחלה (משחקים את המשחק חמש פעמים . ג

). נשים בחדר2x- ו

? מהי ההסתברות שבדיוק שלוש פעמים בוחרים שתי נשים

גאומטריה וטריגונומטריה במישור – פרק שני


4. ED הוא קטע אמצעים במשולש ABC.

O הוא מרכז המעגל החוסם את המשולש AED.

M הוא מרכז המעגל החוסם את המשולש ABC.

). מונחות על ישר אחדA ,O ,Mהנקודות (

AOEהוכח כי . א AMB .

AOמצא את היחס . ב AM.

CB

E

M

O

A

D

3

3


5. KBו, הוא מיתר במעגל -KA משיק למעגל

ABK- כך שKבנקודה 120 . המשך הקטעAB

. Cחותך את המעגל בנקודה

BC חותך את המיתר KDמיתר

BK- כך שEבנקודה BE) ראה ציור.(

KECהוכח כי . א BED .

2KEהוכח כי . ב AB EC .

6. AD הוא חוצה הזווית A במשולש ABC) ראה ציור.(

BAC: נתון 80 ,4מ" סBD ,5מ" סDC .

.AB לצלע ACמצא את היחס בין הצלע . א

.ABמצא את אורך הצלע . ב



xנתונה הפונקציה .7 2mf (x)x m

.

mמצא עבור 0:

. נקודות קיצון) 2. (תחום הגדרה) 1(

. נקודות חיתוך עם הצירים) 4( .תחומי עלייה וירידה) 3(

.םאסימפטוטות מקבילות לצירי) 5(

.שרטט סקיצה של גרף הפונקציה) 6 (

f: לפניך הגרפים של הפונקציות .8 (x) 4x ,2

2g(x)x

xבתחום 0 .S הוא השטח המוגבל

, בין הגרפים של שתי הפונקציות

x והישר x- ציר ה a כאשר a 1.

7S: נתון 3 . מצא את הערך שלa.

ם מ מעלי" ס8 שאורכו ABבקצות הקטע .9

BE: נתון. אנכים לקטע BC x ,AD AE.

DEC: הוכח. א 90 .

את אורכי xהבע באמצעות . ב

.DE - וCE הקטעים

BE להיות אורכו של הקטע מה צריך. ג

? יהיה מקסימליDEC כדי ששטח המשולש

x

y

CBA

K

E

D

A BE

D

C

B D C

A



2. א.2. ר" סמ94. ב. מ" ס4, מ"ס 7. א.1 2(x 4) (y 5) 25 .18. ב.

x. א.3 3 .5. ב1. ב.4 .0.2462. ג. 8

5.א. 6. 2 : .מ" ס6.169. ב . 4

7. ) 1 (x m) .2 (אין . )6 (

x: עלייה) 3 ( m או x m ;

.אין: ירידה

)4 ((0;2) ,(2m;0) .

)5 (x m ,y 1.

x. ב.9. 2 .8 8), מ " ס2 x) 2מ" ס4. ג. מ" ס.

x

y

24 לדטי'כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז

9מבחן



עבור הסחורה מהסוג הראשון שילם הסוחר. סוחר קנה שני סוגי סחורה .1

הסוחר . שקלים יותר מהסכום ששילם עבור הסחורה מהסוג השני20000

שקלים ואת הסחורה 18000שון ברווח של מכר את הסחורה מהסוג הרא

. שקלים10000מהסוג השני ברווח של

והבע את הסכום ששילם הסוחר עבור הסחורה מהסוג השניx- סמן ב. א

מהסוג ל הסוחר ממכירת הסחורה את אחוז הרווח שxבאמצעות

. ממכירת הסחורה מהסוג השניאת אחוז הרווח של הסוחר הראשון ו

5%- אחוז הרווח ממכירת הסחורה מהסוג הראשון היה גבוה ב. ב

. מאחוז הרווח ממכירת הסחורה מהסוג השני

?המה היה אחוז הרווח בכל אחד מסוגי הסחור

y נמצאת על הישר Bהנקודה . D(2;11)נתונה הנקודה .2 7.

yהישר 7חותך את ציר ה -y בנקודה C.

שווה למרחקC מהנקודה Bמרחק הנקודה

).ראה ציור (D מהנקודה Bהנקודה

.Bחשב את שיעורי הנקודה . א

).Dמהצד של ( BD על המשך הקטע נמצאתAהנקודה . ב

.20 הוא ABC כך ששטח המשולש

.A מצא את שיעורי הנקודה

.C- וA ,B עובר דרך הנקודות Mמעגל שמרכזו . ג

.M מצא את שיעורי הנקודה

בסוף השנה ייבחנו תלמידי בית ספר מסוים בשני מבחני מתכונת .3

מהתלמידים 60%- מניסיון העבר ידוע ש. שייערכו בזה אחר זה

. מהתלמידים מצליחים במבחן השני70%- ו, מצליחים במבחן הראשון

מצליחים במבחן , מבין התלמידים המצליחים במבחן השני80%

.הראשון

י ההסתברות שהתלמיד שנבחר יצליח מה. בוחרים באקראי תלמיד) 1. (א

?לפחות באחד משני המבחנים

מהם 2מהי ההסתברות שבדיוק . תלמידים3בוחרים באקראי ) 2 (

? יצליחו לפחות באחד משני המבחנים

. תלמידים2בוחרים באקראי . ב

? מהי ההסתברות ששניהם ייכשלו במבחן הראשון ויצליחו במבחן השני



4. ABCDהוא ריבוע .Fו -Eודות על הצלעות הן נקCDו -BC בהתאמה

H היא נקודת החיתוך של AEו -BF) ראה ציור.(

BE: נתון. א FC.

AEB: הוכח) 1 ( BFC .

הוכח כי אפשר לחסום במעגל ) 2 (

.AHFDאת המרובע

חותך את המשך BFהמשך . ב

. G בנקודה AD הצלע

FD: נתון כי 2CF . חשב את היחסDGBC , ואת היחסDG

CF.

CE

A D

B

G

FH

C B

A

D

y

x


5. ABו - CD הם מיתרים במעגל הנחתכים בנקודה E

ADהסכום במעלות של הקשתות . בתוך המעגל

) הקשתות המודגשות בציור (BC - ו

הסכום של הזוויות המרכזיות , כלומר (180הוא

).180הנשענות על קשתות אלה הוא

ABהוכח כי . א CD.

DEמ " ס8: נתון. ב , 9.5מ " סDC ,

EBמ " ס2 . חשב את אורך המיתרAD. 6. ABCשוקיים - הוא משולש שווה(AB AC) .AD הוא גובה לבסיס BC

.Oשני הגבהים נחתכים בנקודה . AB הוא גובה לשוק CE- ו

ABC: תוןנ ( 45 ) .

AOהבע את היחס . אDO

. באמצעות

45בדוק את תשובתך כאשר . ב .

? מהי המשמעות הגיאומטרית של התוצאה



הפונקציה נתונה .72

1f (x) 1(2x a)

,a 2.

היא פונקציה קדומה F(x)הפונקציה

fשל הפונקציה (x) . נתון כי לפונקציהF(x)

xיש מקסימום מקומי כאשר 1 .

. aמצא את הערך של . א

fלגרף הפונקציה מעבירים משיק . ב (x)

חשב את השטח .x- החיובי של ציר ה שלו עם חלקובנקודת החיתוך

yהישר , המשיק, המוגבל על ידי גרף הפונקציה 1 והישרx 4.

2fלפונקציה .8 (x) x a x ב) פנימית( יש נקודת קיצון -x 3.

.aמצא את . א

fהוכח שהפונקציה . ב (x)זוגית- היא פונקציה אי .

, נקודות קיצון, תחום הגדרה: חקור את הפונקציה ומצא. ג

.נקודות חיתוך עם הצירים, תחומי עלייה וירידה

. ציהשרטט סקיצה של גרף הפונק. ד

שווהx- מצא את הנקודות על גרף הפונקציה שבהן שיעור ה. ה

.y- לשיעור ה

,ש" קמvכאשר מהירות המכונית היא . מ" קSמכונית צריכה לנסוע .9

20.001v- מ של נסיעה ו" שקלים לכל ק0.004vעה הן הוצאות הנסי

שקלים32כמו כן יש הוצאות נוספות של . שקלים לכל שעת נסיעה

, של המכוניתvמצא מה צריכה להיות המהירות . לכל שעת נסיעה

.י שהוצאות הנסיעה יהיו מינימליותכד

CE

A

DB

y

x


: 9תשובות למבחן

18000. א. 1 100x 20000

,10000 100x

.10%, 15% או 25%, 30%. ב.

). ב. B(5;7). א. 2 1;15) .2.5). ג; . 0.0196. ב. 0.4271) 2. (0.74) 1. ( א.3. (11.375

4. DG 2BC

,DG 6CF

.5.2. א. 6. מ" ס10. בtan 1 .

AO. ב 0DO

, כלומרAO 0 .Oו -Aמתלכדות .

17. ב. 1. א .756 .

18: תחום הגדרה. ג. 18. א.8 x 18 .

), מקסימום(9;3): נקודות קיצון 3; 9) מינימום ,

( ) , מינימום(0;18 18;0)מקסימום .

3: עלייה x 3 ,3: ירידה x 18

18 או x 3 .

), (0;0): נקודות חיתוך 18;0) ,( 18;0).

), (0;0). ה 17; 17) ,( 17; 17) . 9. 80ש" קמ.

x

y


10מבחן



האימון כולל . גיא יוצא כל בוקר לאימון .1

. הליכה וריצה סביב מגרש מלבני

והיקף המגרש , ר" קמ15שטח המגרש

).ראה ציור(מ " ק16הוא

.חשב את האורך ואת הרוחב של המגרש. א

, Aבמסגרת האימון גיא יוצא מנקודה . ב

Cבנקודה . C והולך במהירות קבועה סביב המגרש עד הנקודה

ש מהמהירות שבה " קמ4- הוא מתחיל לרוץ במהירות הגבוהה ב

. שעות3בתוך גיא מסיים את הקפת המגרש . הוא הולך

.חשב את מהירות ההליכה של גיא) 1 (

.חשב את מהירות הריצה של גיא) 2 (

CBשבו , ABCנתון משולש ישר זווית ושווה שוקיים .2 CA.

.B(3;2) - וA(11;6)שניים מקדקודי המשולש הם

).מצא את שני הפתרונות (Cחשב את שיעורי הקדקוד

, מהארגזים מכילים תפוזים30%, בבית האריזה של פרדס מסוים .3

.ושאר הארגזים מכילים מנדרינות, מכילים אשכוליות מהארגזים 40%

פתק ליצוא . ומודבק עליהם פתק ליצוא, חלק מהארגזים מיועד ליצוא

מבין הארגזים 50%על , מבין הארגזים המכילים תפוזים20%מודבק על

. מבין הארגזים המכילים מנדרינות60%ועל , המכילים אשכוליות

.בוחרים באקראי ארגז אחד מבין הארגזים בבית האריזה. א

? מהי ההסתברות שעל ארגז זה מודבק פתק ליצוא

.על ארגז שנבחר באקראי מודבק פתק ליצוא. ב

? מהי ההסתברות שארגז זה אינו מכיל תפוזים

. מהארגזים בבית האריזה יש פירות פגומים1%- ידוע כי ב. ג

מהי ההסתברות שבכל ארבעת הארגזים . ארגזים4 בוחרים באקראי

? לא יהיו פירות פגומים וגם יהיה מודבק על כל אחד מהם פתק ליצוא

רות פגומים לכךתלות בין העובדה שבארגז יש פי- הנח כי קיימת אי

. שהארגז מיועד לייצוא



ABCD (ADשוקיים - בטרפז שווה .4 BC) , הקטעEF

.DC- וABמחבר את אמצעי הבסיסים

AFהוכח כי ) 1. (א FB.

. מאונך לבסיסי הטרפזEFהוכח כי ) 2 (

נפגשים BC- וADהמשכי השוקיים . ב

הוא קו ישר GEFהוכח כי . G בנקודה

GEFהוכח כי , כלומר ( 180 .(

, DG היא אמצע הצלע Aאם נקודה . ג

AE מהו היחס DC

.נמק?

A

D

B

G

F

E

C

A B

CD


בנו ריבוע BCעל הצלע . ABCDנתון הריבוע .5

EF חותך את הצלע CGהקטע . BEFGנוסף

חותך את הקטעAEהמשך הקטע . Mבנקודה

CG בנקודה H.

ABE: הוכח כי. א CBG .

CHE: הוכח כי) 1. (ב CBG .

BGמ" ס7.5: נתון) 2 ( ,10מ" סAB .

. HE חשב את אורך הצלע

חסום משולש Rבמעגל בעל רדיוס .6

נמצאת Dהנקודה . ABCצלעות - שווה

DBC: נתון. על המעגל .

DC- וADהבע את הקטעים . א

.- וRבאמצעות

AD: נתון. ב R . חשב את.



שוקיים אורך השוק שווה לאורך- בטרפז שווה .7

מהם ואורכו של כל אחד , הבסיס הקטן

ADכלומר , מ" ס4הוא DC CB 4 .

?מהו שטחו המקסימלי של הטרפז. א

מצא את זוויותיו של הטרפז ששטחו . ב

. מקסימלי

2f: נתונות הפונקציות .8 (x) x 4x b ,2g(x) x ax 3 .

. משותפתCהפונקציות יש נקודת קיצון לגרפים של

. b ואת aמצא את . א

x- אחת הפונקציות חותכת את ציר ה. ב

Aלנקודה משמאל B ,B- וA בנקודות

).ראה ציור (

חשב את השטח המוגבל על ידי הגרפים

של שתי הפונקציות ועל ידי הצירים

).השטח המקווקו בציור (

3: יותנתונות הפונקצ .9 2y x 5x 10x 15 ,3 2y x 3x 16x 21 .

. יש לשתי הפונקציות אותו שיפועxמצא לאילו ערכי . א

לשתי הפונקציות יש נקודה משותפת שדרכה עובר ישר המשיק. ב

.מצא את משוואתו של ישר זה. לשתי הפונקציות

של שני ישרים מקבילים זה לזה המשיקים לשתי מצא משוואות. ג

כך שהישר המחבר את שתי נקודות ההשקה מקביל , ל" הפונקציות הנ

.y- לציר ה

D

A

CB

A

y

xB

C

AD

B

GF

C

H

E

M

C

A B

D



.ש" קמ8) 2. (ש" קמ4) 1. (ב. מ" ק3רוחב , מ" ק5: אורך. א.1

19.ב. 0.44. א. 3 .(8;5) או (0;9) .21. ג .4 .0.036. ג. 22

. מ" ס1.5) 2. ( ב.5. 4

AD. א.6 2R sin(60 ) ,DC 2R sin .30. ב .

12. א. 7 . 120 ,120 ,60 ,60. ב . ר" סמ3

a. א. 8 4 ,b 5 .4. ב .

1, 3. א. 93 .ב .y 7x 6 .1741. ג

3 27y x 15 ,41 113 27y x 21 .

x

y


11מבחן



)Aנתונות הנקודות .1 4;4) ,B( 1;1)ו -C(x; y).

.BC- וAC את אורכי הקטעים y- וxהבע באמצעות . א

.BC מאורך הקטע 2 גדול פי ACנתון שאורך הקטע . ב

2 מקיימים את המשוואה y- וx- הראה ש 2x y 8 .

.' של המעגל שהתקבל בסעיף גCD היא קצה קוטר Cהנקודה . ג

?CD מהו אורך הקטע

7בשעה . מ" ק58המרחק בין נתניה לחיפה הוא .2 : יצאה מאיה00

מ מחיפה היא פגשה באמיר" ק30במרחק . מנתניה לכיוון חיפה

9שיצא בשעה : ידוע כי מהירותו של אמיר . מחיפה לכיוון נתניה00

.ש ממהירותה של מאיה" קמ2- הייתה גבוהה ב

? באיזו מהירות הלך כל אחד מהם. א

. רותלאחר הפגישה מאיה ואמיר המשיכו בדרכם באותה המהי. ב

? כמה זמן לאחר שאמיר הגיע לנתניה הגיעה מאיה לחיפה

תומכים בבניית , צעירים ומבוגרים, בעיר מסוימת חלק מהתושבים .3

.גורדי שחקים והשאר מתנגדים לבנייתם

ההסתברות שהוא מתנגד לבנייה , אם בוחרים באקראי תושב מהעיר

. מבין התומכים בבנייה הם צעירים20%. 0.6היא

4ההסתברות לבחור באקראי תומך בבנייה שהוא גם מבוגר גדולה פי

.מההסתברות לבחור באקראי מתנגד לבנייה שהוא גם צעיר

?מהי ההסתברות לבחור באקראי תושב צעיר מבין תושבי העיר. א

. תושב מבין הצעירים בעירבוחרים באקראי. ב

? מהי ההסתברות שהוא תומך בבנייה

מהי ההסתברות שהוא תושב מבוגר . בוחרים באקראי תושב מהעיר. ג

?המתנגד לבנייה) מבוגר או צעיר( או תושב



.Oלים בעלי מרכז משותף נתונים שני מעג .4

מרדיוס 2רדיוס המעגל החיצוני גדול פי

שמחוץ מעגלים Tמנקודה . המעגל הפנימי

TAוהמשיק , למעגל הקטןTBיוצא משיק

. למעגל הגדול

TAמ" ס69: נתון ,12מ" סTB .

הוא בר חסימהAOBTהראה שהמרובע . א

. במעגל וחשב את רדיוס המעגל החוסם אותו

ATO: הוכח. ב OBA .

A

B

O T



.AB נמצאת על המשך הצלע Dהנקודה

.AC נמצאת על המשך הצלע Eהנקודה

CDמשיק למעגל .DEמקביל ל -BC.

2AE: הוכח. א CE DE .

CEמ" ס4: נתון. ב ,5מ" סAC .

.BC חשב את אורך הקטע

AC נמצאת על הצלע Eהנקודה .6

.ABCבמשולש

EC: נתון 4a ,AE a ,AB 3a,

BEC 150 .

את האורך aהבע באמצעות . א

.BCשל הצלע

את רדיוס aהבע באמצעות . ב

.ABCשולש החוסם את המ המעגל



בחוברת פרסומת שטחו של כל עמוד מלבני .7

למעלה ולמטה רוחב השוליים . ר" סמ600הוא

.מ" סk –ובצדדים , מ" ס8הוא

.מיועד לדפוס) המקווקו(שטח המלבן הפנימי

אם ידוע שהשטח המקסימלי , kמצא את

. ר" סמ216שיכול להיות מיועד לדפוס הוא

xנתונה הפונקציה .8 x 4f (x)x

.

:חקור את הפונקציה ומצא. א

.תחומי עלייה וירידה) 3. (נקודות קיצון וסוגן) 2. (תחום הגדרה) 1 (

yנתון גם כי לפונקציה אסימפטוטה אופקית . ב 1.

. שרטט סקיצה של גרף הפונקציה

y הישר kור אילו ערכי עב. ג k חותך את גרף הפונקציה בנקודה

? אחת

yהישר .9 18x 2 משיק לגרף הפונקציה 3y 24x 8x .

.מצא את שיעורי נקודת ההשקה. א

את גרף הפונקציה ל חותך"המשיק הנ. ב

. בנקודת המקסימום שלה

. חשב את השטח המוגבל בין הישר לפונקציה

E

C

B

A

A

BC

DE

x

y

8

8

k k



2. א. 1 2x 8x y 8y 32 ,2 2x 2x y 2y 2 . 4. ג ,ש" קמ4. א.2. 2

. 0.92. ג. 0.5. ב. 0.16. א.3. דקות50- שעתיים ו. ב. ש" קמ6

1. ב.5. מ" ס6.5. א. 4 .5.93a. ב. 7.56a. א .6 .מ" ס33

. מ" ס3 .7

x) 1. ( א.8 4. ) 2 (14(8;1 . ב. מינימום(1;4), מקסימום(

4: עלייה) 3 ( x 8 ;ירידה :x 8.

k. ג 1 1 או4k 1.

). א.9 0.5; 11) .3. ב83.

y

x


12מבחן

הסתברות , גאומטריה אנליטית, אלגברה– ראשון פרק


A. ישרהACBהזווית , ABCזווית - במשולש ישר .1 (0; 6),B (21;9)

? Cמהם שיעורי הקדקוד . x- צא על ציר ה נמCוהקדקוד

. 2C- ו1Cמצא את שני הפתרונות האפשריים . א

. נמצאים על אותו מעגל2C- וA, B ,1Cהסבר מדוע . ב . שקלים לכל מוצר80 מוצרים במחיר 120סוחר מוכר בכל יום .2

1- ידוע כי על כל הורדה של מחיר המוצר ב המוכר למכורמצליח, שקל2

ביום מסוים מכר הסוחר כל מוצר ביותר . מוצרים נוספים3באותו יום

. שקלים12096והפדיון הכולל שלו היה , שקלים50- מ

?צרכמה מוצרים מכר הסוחר באותו יום וכמה שקלים קיבל בעבור כל מו

.ועל צידו האחר יש מספר, זורקים מטבע שעל צד אחד שלו יש תמונה .3

. מההסתברות לקבל מספר50%- ידוע שההסתברות לקבל תמונה גדולה ב

.מצא מהי ההסתברות לקבל תמונה. א

, פעמים5הראשון זורק . שני אנשים זורקים כל אחד את המטבע. ב

למי מהאנשים יש הסתברות גדולה יותר לקבל . פעמים15 והשני זורק

.נמק? מהזריקות שלו60%- תמונה בדיוק ב



4. BC הוא קוטר במעגל שמרכזו N.

Aהיא נקודה על מעגל זה .

DE- ו, AB- הוא אנך לNDנתון כי

).ראה ציור (BCמקביל לקוטר

NEהוכח כי . א AC.

. מ" ס16רדיוס המעגל הוא . ב

.BN היא אמצע G נקודה

.נמק. DG מצא את האורך של הקטע

. חסום במעגלABCבציור שלפניך משולש .5

.BC מקביל לצלע Aהמשיק למעגל בנקודה

.שוקיים- הוא משולש שווהABC: הוכח. א

.BC הוא גובה לצלע AGהישר , ABCבמשולש . ב

.ACB הוא חוצה הזווית CE הישר

.F נחתכים בנקודה CE- וAG הישרים

BCמ" ס10: נתון ,13מ" סAC .

. FGחשב את האורך של ) 1 (

.ACGחשב את הזווית ) 2 (

A

D E

NB C

A

B

C EF

G


ABCD הוא אלכסון בטרפז ACבציור שלפניך .6

(AB DC) .נתון :BCD 57 ,23מ" סDC ,

BCמ" ס12 ,8מ" סAB .

. של הטרפזACחשב את אורך האלכסון . א

.ACDחשב את גודל הזווית . ב

CDEFל הטרפז בנו מלבן שCDעל הצלע . ג

.ר" סמ253 ששטחו

.AF חשב את אורך הקטע


.9-7ן השאלות מבישתייםענה על

fנתונה הפונקציה .7 (x) המוגדרות על ידי 2

5 2xf (x)4 x

.

.מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה) 1. (א

.מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים) 2 (

. יםמצא את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לציר) 3 (

, מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה) 4 (

.וקבע את סוגי הקיצון


f אין פתרון למשוואה mעבור אילו ערכי . ג (x) m?

BAC: בציור שלפניך נתון .8 60 .

AC- וABסכום אורכי הצלעות

ABנסמן . מ" ס8הוא x.

.BCמצא את האורך המינימלי של הצלע . א

fהפונקציה . ב (x) מייצגת את אורך הקטע BC.

f שרטט סקיצה של גרף הפונקציה (x) 0 בתחום x 8 .

גרף הפונקציה .92

1y(ax 4)

(a 0)חותך את ציר ה -y

. Bבנקודה

1שיפוע הישר המשיק לפונקציה בנקודה זו הוא 8.

.aמצא את הערך של . א

ידי - חשב את השטח המוגבל על. ב

xהמשיק והישר , גרף הפונקציה 1 .

x

y

B

A B

CD

E F

A

B C



, לראשון. ב. 0.6. א. 3. שקלים72, מוצרים168 .2. (0;18) או (0;3). א.1

0.3456 - מכיוון ש 0.2066 .4. 1) 1. (ב. 5. מ" ס8. ב .67.38) 2. (מ" ס33

. מ" ס25.59. ג. 34.7. ב. מ" ס17.68. א. 6

x) 1. ( א.7 2 , x 2 ) .2 (12( 2 ;0) ,1

4(0;1 . ב. (

)3 (y 0 , x 2 , x 2 .

) 4 (( 1;1) 1, מינימום4( 4; )מקסימום .

1. ג4 m 1 .

. ב . מ" ס4. א. 8

1. ב. 4. א. 932.

x

y

x

y


13מבחן


.3-1 מבין השאלות שתייםענה על . שקל200מחירו המקורי של מוצר בתחילת העונה היה .1

. אחוזיםx- באמצע העונה הוזילו את המחיר המקורי ב. א

לאחר הורדת( את מחיר המוצר באמצע העונה x הבע באמצעות

). המחיר

x)- בסוף העונה הוזילו את המחיר של אמצע העונה ב. ב 5)אחוזים .

לאחר הורדת המחיר (ה את מחיר המוצר בסוף העונx הבע באמצעות

). שהתבצעה בסוף העונה

. שקלים105אם נתון שבסוף העונה היה מחיר המוצר , xחשב את . ג

y מונחת על הישר AD הצלע ABCDבריבוע .2 2x .נתון:B(11; 2).

.Aמצא את שיעורי הקדקוד . א

. Dמצא את שיעורי הקדקוד . ב

.את שני הפתרונות האפשריים רשום

, נקודות10- ב: שרויות במשחק אחד אפשר לזכות באחת משלוש האפ.3

30- ההסתברות לזכות במשחק אחד ב. נקודות30- נקודות או ב15- ב

משחקים רצופים בסכום כולל 2- ההסתברות לזכות ב. 0.2נקודות היא

.0.3 נקודות היא 25של בדיוק

. נקודות במשחק אחד10- היא ההסתברות לזכות בp. א

p אם ידוע כי p חשב את 0.4.

משחקים רצופים בסכום כולל 3- חשב את ההסתברות לזכות ב. ב

. נקודות50 של בדיוק

. משחקים רצופים3אחד מהם משחק כל . אנשים משחקים במשחק5. ג

מהי ההסתברות שלכל היותר אחד מהאנשים יזכה בסכום כולל של

? נקודות50 בדיוק



ABC של המשולש AB- וACעל הצלעות .4

.ABD- וACE, בנו משולשים שווי צלעות

BEהוכח כי . א DC.

BE חותך את הצלע AC בנקודה H,

.G בנקודה AB חותך את הצלע DC- ו

BEו -DC נפגשים בנקודה F) ראה ציור.(

.נמק. GFBמצא את גודל הזוית . ב

.ADG את - סמן ב: הנחיה

יה אפשר לחסום במעגלכדי שיה, BACמה צריך להיות גודל הזווית . ג

.נמק? AHFG את המרובע

A

GF

H

D

E

B C


, ABCDישר המקביל לבסיסים של הטרפז .5

. F- וEחותך את שוקי הטרפז בנקודות

ABמ" ס25: נתון ,11מ" סDC ,

DE 3EA 4

.

.EFחשב את האורך של . א

חשב את היחס שבין שטח. ב

.שוביךהסבר את חי. ABFE ובין שטח הטרפז EFCD הטרפז

) ABC זווית- במשולש ישר .6 C 90 )

AD הוא תיכון לניצבBC.

ABC:נתון 73 ,BC 2a.

.ADCחשב את גודל הזווית . א

AD היא נקודה על המשך התיכון E. ב

CEמ" ס10- כך ש מ" ס8- וDE .

.BC חשב את אורך הניצב



7. AD הוא גבוה לצלע BC במשולש ABC.

DC נתון 3BD , 17מ" סAC .

BCמה צריך להיות אורך הצלע . א

? יהיה מקסימליABC כדי ששטח המשולש

ABCחשב את היקף המשולש . ב

. כאשר שטחו מקסימלי

fנגזרת הפונקציה .8 (x) היא f '(x) ax 12 .

.(13;3)- כי לפונקציה יש מקסימום ב ידוע

fמצא את הפונקציה . א (x).

g(x) מקיימת g(x)הפונקציה . ב f (x) k .

. kמצא את הערך של . g(x)לגרף של משיקx- נתון כי ציר ה

2yנתונה הפונקציה .9 x 4x a ) aפרמטר .(

xשיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה 1 1 הוא8

.


.'ד- 'וענה על הסעיפים ב', שמצאת בסעיף אa הצב את הערך של


.וקבע את סוגן, מצא את נקודות הקיצון המוחלט של הפונקציה. ג


E

DC

A

B

F

D C

A

E

B

A

B CD



. א. 1 100 x200 200 2x100 .ב . (95 x)(100 x)100 x 95 x200

100 100 50 .25% .ג.

;3). א. 2 ) או (14;7). ב. (6 1; 2) . 3 .ג- ו' הפתרונות בסעיפים ב: הערה '

. 0.83521. ג. 0.15. ב. 0.5. א. 'בסעיף א מסתמכים על הנתונים שצוינו , שלהלן

1. ב. מ" ס17. א.60 .5. ג. 60. ב. 4 .מ" ס9.82. ב. 81.31. א.6. 2

. מ" ס45.7. ב. מ" ס16.03. א. 7

2f. א .8 (x) 2x 12x 5 .13. ב.

1. ב. 5. א. 9 x 5 .

), מקסימום מוחלט(3;2). ג 1;0)מינימום מוחלט ,

. מינימום מוחלט(0;5)

x

y


14מבחן



אה ממחנה צבאי לשטח אימונים בדרך שאורכהקבוצת חיילים יצ .1

1. מ" ק302- מהדרך הייתה סלולה ו3

. מהדרך הייתה דרך עפר3

מ " ק34שאורכה , בדרכה חזרה מהאימון צעדה הקבוצה בדרך אחרת

מהירות הצעידה של החיילים בדרך הסלולה הייתה גבוהה . להוכולה סלו

וזמן צעידתם חזור היה קצר , ש ממהירותם בדרך העפר" קמ1- ב

.מצא את מהירות החיילים בדרך העפר. דקות מזמן צעידתם הלוך12- ב

)Mנתון מעגל שמרכזו .2 4;3) 25 ושטחו.


חותך x- קוטר המעגל המאונך לציר ה. ב

).ראה ציור (D- וC את המעגל בנקודות

הנמצאת על המעגלE מצא נקודה

נמצאת משמאל Eנקודה ( ברביע השני

CDEכך ששטח המשולש ) CD לישר

. 12.5הוא

. משקל- שאלות שוות4יש ) מבחן אמריקאי(בררה - במבחן רב .3

. ורק אחת מהן נכונה, אפשרויות תשובה3לכל שאלה יש

. נקודות25- תשובה נכונה לשאלה מזכה ב

תלמיד שלא התכונן למבחן בחר באקראי תשובה לכל אחת מארבע . א

ת שהציון של התלמיד שלא התכונן למבחן מהי ההסתברו. השאלות

? נקודות50- יהיה גבוה מ

. נקודות עבר את המבחן50- כל תלמיד שקיבל ציון הגבוה מ. ב

. מתלמידי הכיתה לא התכוננו למבחן ובחרו תשובות באקראי20%

מבין התלמידים שהתכוננו למבחן קיבלו ציון הגבוה 90%

. נקודות50- מ

קיבל ציון הגבוה וגם מהי ההסתברות שתלמיד לא התכונן למבחן ) 1 (

? נקודות50- מ

.בוחרים באקראי תלמיד אחד, ים שנכשלו במבחןמבין התלמיד) 2 (

?מהי ההסתברות שהתלמיד שבוחרים התכונן למבחן

. בתשובותיך תוכל להשאיר שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית



נמצאת על הצלע M הנקודה ABCDבריבוע .4

AB והנקודה N נמצאת על הצלע AD ,

MB- כך ש ND .AEהוא אנך ל -MD) ראה ציור.(

MBמ" ס1: נתון ND ,

.מ" ס4האורך של צלע הריבוע הוא

.MDחשב את האורך של ) 1. (א

.AEואת האורך של , DEחשב את האורך של ) 2 (

AENהוכח כי . ב DEC .היעזר בסעיף א'.

D

E

A

N

B

C

M

x

y

O

M

C

D


בנו משולשים ABCDעל צלעות הריבוע .5

DF- וCHהצלעות . BHC- וAFD, צלעות- שווי

AF- וBHוהצלעות , Eנחתכות בנקודה

).ראה ציור (Gנחתכות בנקודה

.מ" ס6האורך של צלע הריבוע הוא

. הוא מעויןHEFGהוכח כי המרובע . א

ABחשב את האורך של הגובה לצלע . ב

.ABG במשולש

.CFחשב את אורך הקטע . ג

AB) הוא טרפז ABCDהמרובע .6 DC).

BCD: נתון 60 ,13מ" סAD ,

DCמ" ס22 ,10מ" סAB .

.חשב את היקף הטרפז. א

המשכי השוקיים על הטרפז נפגשים . ב

.FBחשב את אורך הקטע . F בנקודה



עובר מיתר במרחק , מ" ס12במעגל שרדיוסו .7

במקטע שנוצר חסום . מ מהמרכז" ס2

BC: נסמן. ABCDמלבן x) ראה ציור .(

.AB את אורך הצלע xהבע באמצעות . א

.שעבורו שטח המלבן מקסימלי, xמצא את . ב

האסימפטוטות האופקית והאנכית של הפונקציה .82

8(x 1)f (x) b

(x a)

;7)נחתכות בנקודה 8).

. b ואת a את מצא. א

.נקודות קיצון) 2. (תחום הגדרה) 1: (חקור את הפונקציה ומצא. ב

.נקודות חיתוך עם הצירים) 4. (תחומי עלייה וירידה) 3 (

.אסימפטוטות מקבילות לצירים) 5 (


21yהפרבולה .9 x c2 (c 0)חותכת את ציר ה -y בנקודה A

. B בנקודהx- ואת הקרן החיובית של ציר ה

.B- וA את שיעורי הנקודות c הבע באמצעות. א

x- המשיק לפרבולה בנקודה ששיעור ה. ב

.AB מקביל למיתר 2 שלה הוא

.c חשב את הערך של

,ידי גרף הפרבולה- חשב את השטח המוגבל על. ג

.y- ידי ציר ה- ידי המשיק ועל- על

D

E

A

G

B

C

H F

A B

CD

A B

CDO

2

x

y

A

B

C



2. א.2. ש" קמ4 .1 2(x 4) (y 3) 25 .ב .( 6.5;7.33). 3.1. א9 .

1) 1. (ב45) .2 (9

MDמ" ס5 )1. ( א.4. 29 ) .2( 3.2מ" סDE ,2.4מ" סAE .

.מ" ס11.51. ב. מ" ס58.81.א. 6. מ" ס3.106. ג. מ" ס3. ב.5

22. א. 7 x 4x 140 .מ" ס7. ב.

a. א . 8 7 ,b 8 .

x) 1. (ב 7) .2 (13( 5; 8 ) מינימום .

5: עלייה) 3( x 7 ;


)4 (849(0; 8 ) ,(10;0) ,(5;0) .

)5 (x 7 ,y 8 .

), (c;0). א.9 2c;0) .1.ג. 8. ב31.

x

y


15מבחן



שהמרחק B לנקודה Aזמנית מנקודה - ומשאית יוצאות בומכונית .1

. שעה לפני המשאיתBהמכונית מגיעה לנקודה . מ" ק300ביניהן הוא

.מ" ק40מ עוברת המשאית " ק50ידוע שבזמן שהמכונית עוברת

.מצא את מהירות המכונית ואת מהירות המשאית

)Aנתונות הנקודות .2 2;2) ,B(1;3).

.ABמצא את משוואת האנך האמצעי לקטע . א

2 שתי הנקודות על המעגל מצא את. ב 2x y 1 , שכל אחת מהן נמצאת

.B- וA באותו מרחק מהנקודות

. בחינות כניסה5- כדי להתקבל לאוניברסיטה מסוימת יש להיבחן ב .3

. מתקבל לאוניברסיטה5- בחינות מתוך ה4- פחות במועמד שמצליח ל

וההסתברות, 0.9ההסתברות שנועם יצליח בכל אחת מן הבחינות היא

.שו לבחינותנועם ונדב ניג. 0.8שנדב יצליח בכל אחת מן הבחינות היא

?מהי ההסתברות שנדב יתקבל לאוניברסיטה. א

?מהי ההסתברות שנועם יתקבל לאוניברסיטה ונדב לא יתקבל. ב

. ידוע שרק אחד משני המועמדים התקבל לאוניברסיטה. ג

?שהיה זה נועם מהי ההסתברות

ההסתברות שדני יצליח בכל אחת מהבחינות. גם דני ניגש לבחינות. ד

? הנבחנים התקבל3- מהי ההסתברות שרק אחד מ. 0.8א הי



4. ABCD טרפז הוא)AB CD , AB CD.(

CDA- וBCDנתון כי חוצי הזוויות

.ABשהיא אמצע הבסיס , Mנחתכים בנקודה

.שוקיים- הוכח כי הטרפז הוא שווה. א

BCנתון גם כי . ב CD.

. הוא מעויןDCBMהוכח כי ) 1 (

. הוא קוטר המעגל החוסם את הטרפזABהוכח כי ) 2 (

CDהמיתר . חסום במעגלABCהמשולש .5

משיקים למעגל CE- וAB .AEמקביל לצלע

. בהתאמהC- וAבנקודות

. זווית- הוא חדACEהמשולש

BAD: הוכח. א CAE .

.N נחתכים בנקודה BC- וAD. ב

AEמ" ס9: נתון ,5מ" סBN ,

ADמ" ס12 . שטח המשולשACEשווה ל -S.

.S בעזרת NDC הבע את שטח המשולש

Sר" סמ30: נתון. ג . חשב את הזוויתDNC.

D C

A M B

D

E

A

NBC


CD נמצאת על הצלע ABCD במקבילית Eהנקודה .6

AEB- כך ש 90 .מ" ס11: נתוןAD ,

ABE 15 ,ADC 55 .

.AEחשב את אורך הקטע . א

G עד לנקודה DAהאריכו את הצלע . ב

AGB- כך שB עם G וחיברו את 90 .

.AGB חשב את שטח המשולש



fבציור מתואר גרף הנגזרת .7 '(x) של פונקציה f (x) .

של נקודות הקיצון x- מצא את שיעור ה. א

f הפנימיות של (x)וקבע את סוג הקיצון .

fהירידה של מצא את תחומי העלייה ו. ב (x).

7בתחום . ג x 7 מעבירים משיקים

fלגרף הפונקציה (x).

?מהו שיפוע המשיק ששיפועו מינימלי) 1 (

?מהו שיפוע המשיק ששיפועו מקסימלי) 2 (

.kם חיוביים הוא סכום הריבועים של שני מספרי .8

. את אחד המספריםx- סמן ב

כך שמכפלתם של שני מספרים) kמובע על ידי (xמצא את הערך של . א

. היא מקסימלית

.kמצא את . 16ימלית של שני המספרים היא נתון שמכפלתם המקס. ב

בציור מתואר גרף הפונקציה .92

ayx

(k 0).

x שבה Aבנקודה 1עבירו משיק לפונקציה ה .

. את משוואת המשיקaהבע באמצעות . א

מצא את נקודת החיתוך של המשיק עם . ב

.a- והראה שאינה תלויה בx- ציר ה

x- עם ציר המנקודת החיתוך של הפונקציה . ג

. x- העלו ישר המאונך לציר ה

, אם נתון שהשטח המוגבל בין הפונקציה, a מצא את

1הוא ) השטח המקווקו( המשיק והאנך 3.

A B

D

G

CE

x

y

C

B

7 x

f '(x)

0 7

(3;8)

( 3; 8)


:15בות למבחן תשו

y. א.2. ש" קמ60, ש" קמ75. 1 3x 1 .0.6), (1;0). ב; 0.8).

NDC. ב. 5. 0.095. ד. 0.8007. ג. 0.2413. ב. 0.73728. א .34981S s .47.79. ג .

. ר" סמ305.16. ב. מ" ס9.33.א. 6

x. א .7 7 מקסימום ,x 0מינימום ,x 7מקסימום .

0: עלייה. ב x 7 או x 7 ;ירידה :x 7 7 או x 0 .

.2 (8 (. 8) 1. ( ג

k. א. 82

y. א. 9. 32. ב. 2ax 3a .1)1 .ב . 4. ג. 2(0;


16מבחן

הסתברות , גאומטריה אנליטית, אלגברה–ראשון פרק

.3-1 מבין השאלות שתייםענה על :במכירה מיוחדת שנמשכה יומיים מכרו בחנות שני סוגים של מוצרים .1

יחידות 30- ו' יחידות של מוצר א25מלאי החנות הוא . 'ומוצר ב' מוצר א

. ' היחידות של מוצר א25ביום הראשון למכירה נמכרו כל . 'של מוצר ב

מסכום 28%- היה נמוך ב' ביום זה סכום הכסף מהמכירה של מוצר ב

.'הכסף מהמכירה של מוצר א

, תשנשארו בחנו' ביום השני למכירה נמכרו כל היחידות של מוצר ב

ממספר היחידות של מוצר זה שנמכרו ביום 50%- ומספרן היה גדול ב

שקלים 1200- שאפשר לקנות ב' ידוע כי מספר היחידות של מוצר א. ראשון

. כום זההשאפשר לקנות בס' יחידות ממספר היחידות של מוצר ב5- גדול ב

'?ומהו מחירו של מוצר ב' מהו מחירו של מוצר א

;A(10;1),B(4: הםABCDשלושה מקדקודי המלבן .2 1)ו -C(3; 2).

.Dמצא את שיעורי הקדקוד . א

?מהי משוואת המעגל החוסם את המלבן. ב

בתוכו ', נמצאת על המעגל שמצאת בסעיף בE(4;0)האם הנקודה . ג

.נמק? או מחוץ לו

.ABEחשב את שטח המשולש . ד

. בנים והשאר שחוריםחלקם ל, כדורים10בכד יש .3

אם יוציאו . מספר הכדורים השחורים גדול ממספר הכדורים הלבנים

ההסתברות שאחד , וישאירו אותם מחוץ לכד, כדורים2מהכד באקראי

8מהכדורים יהיה לבן והאחר יהיה שחור היא 15.

.יש בכדמצא כמה כדורים מכל צבע . א

וישאירו אותם ( כדורים 2מהי ההסתברות שלאחר שיוציאו מהכד . ב

?יהיה בכד מספר שווה של כדורים מכל צבע, ) בחוץ



. בהתאמהDC- וABהבסיסים הן אמצעיF- וEהנקודות , ABCDבטרפז .4

,G נחתכים בנקודה CE- וBFהקטעים

.H נחתכים בנקודה DE- וAFוהקטעים

ABמ" ס8: נתון ,24מ" סDC .

EGחשב את היחס . אGC

.

מקביל HGהוכח כי הקטע . ב

.לבסיסי הטרפז

.HGחשב את אורך הקטע . ג

A

D

B

C

E

F

HG


ABC של המשולש B- וAהקדקודים .5

המעגל חותך את צלעות . נמצאים על מעגל

).ראה ציור (E- וDהמשולש בנקודות

180 ,DE היא בת ABהקשת : נתון EB.

הוא משולש DCEהוכח שהמשולש . א

.שוקיים- שווה

, צלעות- הוא משולש שווהDCEמשולש : נתון. ב

ADמ" ס5 .מצא את רדיוס המעגל.

, חדות שכל זוויותיו ABCבמשולש .6

D היא נקודה על ACכך ש -AD 2DC ,

BD 1.5DC .נתון :BAC 36 .

.ADBחשב את . א

.ר" סמ39 הוא ABCנתון כי שטח המשולש . ב

.DC חשב את האורך של




2xy(x 2)

.

?מהו תחום ההגדרה של הפונקציה. א

.מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים. ב

.וקבע את סוגן, מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה. ג

.מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ד

).ש כאלהאם י(מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים . ה

.שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ו

: בציור שלפניך מוצגות סקיצות של שני גרפים .8

אחד הגרפים הוא של . II וגרף Iגרף

f פונקציה (x) , והגרף האחר הוא הגרף

fשל פונקציית הנגזרת '(x).

של נקודות הקיצוןx- מצא את שיעורי ה. א

f של הפונקציה (x) .נמק.

הוכח שהשטח המוגבל על ידי גרף . ב

fנגזרת ה '(x) ועל ידי שני הצירים

שווה לשטח המוגבל ,ברביע הראשון

f על ידי גרף הנגזרת '(x)וציר ה -xברביע הרביעי .

A

B

C

D

A

D

B

C

E

23

5

y

x5

III


הנמצאת, יש להעביר כבל מתחנת כוח .9

חרושת- לבית, על חופו של נהרCבנקודה

, בצידו השני של הנהרAהנמצא בנקודה

ר בחלקו בתוך המים ובחלקוכך שהכבל יעבו

החרושת לבין- המרחק בין בית. לאורך החוף

,הנמצאת בדיוק מול תחנת הכוח, Bהנקודה

. מטר60רוחב הנהר הוא . מטר100הוא

. שקל למטר130עלות הנחת הכבל בתוך המים

. שקלים למטר50עלות הנחת הכבל על החוף

).ראה ציור( את אורך הכבל העובר בתוך המים x- נסמן ב

. את העלות הכוללת של הנחת הכבלxבטא באמצעות . א

? עלות הנחת הכבל היא מינימליתxל עבור איזה ערך ש. ב

.חשב את העלות המינימלית של הנחת הכבל. ג


;D(9. א.2. שקלים120, שקלים80 .1 2. ב. (4 2(x 6.5) (y 1.5) 12.5 .

1. ב. שחורים6, לבנים4. א.3. 3. ד.בתוך המעגל. ג1. א. 4. 3

. מ" ס6. ג. 3

x. א.7. מ" ס4.16. ב. 92.4. א.6. מ" ס5. ב. 5 2 .ב .y 0 ,x 2 .

1. ג4( 2; ) 2 :תחומי עלייה. ד. מינימום x 2 , תחומי ירידה :x 2 או

x 2 .ו. (0;0). ה.

x. א .8 5 ,x 2 ,x 3 .

2130x. א. 9 50(100 x 3600) .שקלים12200. ג. מטר65. ב .

100

60 x

AB

נהר

C

x

y

לדטי'כל הזכויות שמורות ליואל גבע ואריק דז

48

17מבחן



,מחיר זה הועלה באחוז מסוים. שקלים400הוא ' מחירו של מוצר א .1

.ולאחר העלאה זו העלו את המחיר החדש שוב באותו אחוז

מחיר זה הוזל באותו אחוז שבו. שקלים900הוא ' מחירו של מוצר ב

לאחר הוזלה זה הוזילו את מחירו החדש. 'הועלה מחירו של מוצר א

לאחר שינויים אלה היה המחיר הסופי . שוב באותו אחוז' של מוצר ב

. חשב את המחיר הסופי של שני המוצרים. של שני המוצרים זהה

,y- מונח על ציר הABCD של המלבן Cקדקוד .2

).ראה ציור (x- של המלבן מונח על ציר הBוקדקוד

AB משוואת הצלע ,ברביע הראשון Aקדקוד

yהיא 2x 8 , ואורך הצלעAB 180 הוא.

.Aמצא את שיעורי הקדקוד . א

.מעגלשל הוא קוטר AC. ב

. x- קודות החיתוך של המעגל עם ציר ה מצא את נ

. כדורים לבנים4- כדורים שחורים ו6 יש Iבכד .3

. כדורים לבנים6- ם שחורים ו כדורי4 יש IIבכד

היא מוציאה כדור: באופן זהII פעמים כדור מכד 5דנה מוציאה

ושוב מוציאה כדור באקראי ומחזירה , באקראי ומחזירה אותו לכד

.וכן הלאה, אותו לכד

? פעמים3 כדור שחור בדיוק IIות שדנה תוציא מכד מהי ההסתבר. א

,2- או שווה ל2- אם מתקבל בקובייה מספר קטן מ. דנה זורקת קובייה

היא בוחרת , 2- מתקבל בקובייה מספר גדול מאם. Iהיא בוחרת בכד

. פעמים כדור באופן שתואר למעלה5מהכד שנבחר דנה מוציאה . IIבכד

?ם פעמי3מהי ההסתברות שדנה תוציא כדור שחור בדיוק . ב

. פעמים3ידוע כי דנה הוציאה כדור שחור בדיוק . ג

?2- מהי ההסתברות שבקובייה התקבל מספר גדול מ



.ABCעות צל- נתון משולש שווה .4

E היא נקודה על הצלע BC.

.ECDצלעות - בנו משולש שווהECעל הקטע

H בנקודה BD חותך את AEהמשך

:הוכח). ראה ציור(

AEC. א BDC .

EAC. ב HED .

HEאם . ג HD אז AE BC .

E

A

H

B C

D

D

C

B

A

x

y


49

5. ABCDשוקיים- הוא טרפז שווה .

חותך את , AH, הטרפזגובה

).ראה ציור (E בנקודה BDהאלכסון

AD :נתון AB BC a ,CD 2a.

AEחשב את היחס . אEH

.נמק.

.AE את האורך של aת הבע באמצעו. ב

O נפגשים בנקודה ABCDאלכסוני המקבילית .6

2: נתון). ראה ציור( ABמ" ס129 ,

BCמ" ס14 , OC b ,OB 1.6b,

BOC .

.bמצא את הערך של . א

bהצב 10 ,ג- 'וענה על הסעיפים ב'.

.מצא את . ב

.DBCסם את המשולש ומצא את רדיוס המעגל הח. ג

. בתשובתך דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית


.9-7 מבין השאלות תייםשענה על

fהנגזרת של הפונקציה .7 (x) 8 היא 3xf '(x)4 x

.

fמצא עבור פונקצית הנגזרת . א '(x) :

. נקודות קיצון) 3. (נקודות חיתוך עם הצירים) 2. (תחום הגדרה) 1 (

. אסימפטוטות מקבילות לצירים) 5. (רידהתחומי עלייה וי) 4 (

fשרטט סקיצה של גרף הנגזרת . ב '(x).

fתחום ההגדרה של הפונקציה . ג (x) הוא x 4.

fון של של נקודות הקיצx- מצא את שיעורי ה) 1 ( (x)וקבע את סוגן .

fמצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ) 2 ( (x).

fשרטט סקיצה של גרף הפונקציה ) 3 ( (x) אם נקודות החיתוך היחידות

.(0;4)- ו(0;0)שלו עם הצירים הן

fלגרף הפונקציה . ד (x) מעבירים משיק בנקודה x 0 .

?x- מהי הזווית שיוצר המשיק עם הכיוון החיובי של ציר ה

).ראה ציור(בסיסה ריבוע שבונים תיבה .8

.מ" ס18- פאה צדדית שווה לההיקף של

,מה צריך להיות האורך של צלע הבסיס. א

? כדי שנפח התיבה יהיה מקסימלי

שנפחה מקסימלי צובעים את בסיסי התיבה . ב

יהותר ואת פא" למ שקלים2kבצבע שמחירו

. ר" שקלים למk בצבע שמחירו צובעים

. kמצא את הערך של . שקלים2160העלות הצביעה הכוללת הוא

E

D

A B

CH

O

D C

BA


50

2yלגרף הפרבולה .9 x 2x 8 העבירו משיק

.y- עם ציר הת החיתוך של הגרףבנקוד

.מצא את משוואת המשיק. א

על הפרבולה , בהתאמה, נמצאותB- וAהנקודות . ב

ונמצא y- לציר הקביל מABוהישר כך שהקטע

.25 הוא ABאורך הקטע . מימין לו

. ABמצא את משוואת הישר

, חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה. ג

).השטח המקווקו( x- וציר ה AB הישר , המשיק


. 0.2688. ב. 0.2304. א.3 .(0;6), (0;4). ב. (12;10). א.2 . שקלים 576.א .1

4. גa.ב. 2. א.5 ).0.5714אפשר גם ( 7 3

3b. א. 6 . 10. 60. ב. מ" ס18.36 . ג.

x) 1. ( א.7 4) .2 ((0;4) ,23(2 ;0) .

. אין) 3(

x: ירידה; אין: עלייה) 4( 4 .

)5 (x 4.

x) 1. ( ג 42, מינימום3x 2מקסימום .

2: עלייה) 2( 3x 2; 2: ירידה

32 x 4 . )3(

.75.96. ד

y. א. 9. 10. ב. מ" ס6. א.8 2x 8 .ב .x 5 .240. ג 3 .

x

y

B

A

x

y

x

y


51

18מבחן



בסיסה של מנסרה משולשת וישרה הוא .1

ABC (ABמשולש שווה שוקיים AC) .

. מ" ס50ההיקף של בסיס המנסרה הוא

סכום שטחי שלוש הפאות הצדדיות

.ר" סמ100של המנסרה הוא

.חשב את גובה המנסרה. א

.ABC במשולשBCהוא הגובה לצלע AD. ב

.AB- מ מ" ס2- קטן בADחשב את נפח המנסרה אם נתון כי

נתון המעגל .22 2 2 2(x a) (y b) a b , a 0, b 0.

.הוכח שהמעגל עובר דרך ראשית הצירים. א

בנקודהx- ואת ציר הA בנקודה נוספת y- המעגל חותך את ציר ה. ב

.b- וa באמצעות B- וAהבע את שיעורי הנקודות . B נוספת

.B את משוואת המשיק למעגל בנקודה b- וaהבע באמצעות . ג

.C בנקודה y- חותך את ציר ה' המשיק שמצאת בסעיף ג. ד

.ABC את שטח המשולש b- וaעות הבע באמצ

P (0ההסתברות שצלף יפגע במטרה בירייה בודדת היא .3 P 1) .

ת שהצלף יפגע ידוע כי ההסתברו. הצלף יורה למטרה ארבע יריות

1לפחות בשלוש מהיריות גדולה פי מההסתברות שהוא יפגע 35

. בדיוק בשתי יריות

.Pחשב את . א

בהינתן שהוא , חשב את ההסתברות שהצלף פגע לפחות בשתי יריות. ב

. פגע לפחות בירייה אחת

טריה וטריגונומטריה במישור גאומ–פרק שני


.CD מאונך לקוטר AO הרדיוס Oבמעגל שמרכזו .4 .נמק. ABCמצא את גודל הזווית . א

BCAנתון גם כי BAC .

BOהוכח כי . ב AC.

.M נחתכים בנקודה AC- וBO. ג

CM הוכח כי OM.

AB

C DO

A

B

C

A 'C'

D

B'


52

CF- וAD ,BE התיכונים ABCבמשולש .5

היא אמצעLהנקודה . Oנפגשים בנקודה

היא אמצע Kוהנקודה , CFהתיכון

.BEהתיכון

BEמ" ס12: נתון. א ,18מ" סCF .

.KO- וLOחשב את אורכי הקטעים ) 1 (

LOחשב את היחס ) 2 ( CL

.

.ר" סמ20 הוא BODנתון כי שטח המשולש . ב

.נמק. KOL ואת שטח המשולש DOC מצא את שטח המשולש

6. ABו -BC הם מיתרים במעגל שמרכזו O.

OCו -AB נחתכים בנקודה D.

OB: נתון R ,AOD ,OAD .

BOD: את היחס- והבע באמצעות . א

BOC

SS

.

: נתון גם. ב וכן :BOD

BOC

23

SS

.

. מצא את הזווית




2a xf (x)x 2

) a 2 פרמטר.(

.לפונקציה יש נקודת קיצון אחת. א

את aוהבע באמצעות , של נקודת הקיצוןx- מצא את שיעור ה) 1 (

. שלהy- שיעור ה

yה שבה המשיק לפונקציה בנקוד, ישר) 2 ( 4.5 ,מקביל לציר ה -x.

.a מצא את הערך של

: ומצא את, aהצב את הערך של . ב

.תחום ההגדרה של הפונקציה) 1 (

.טות של הפונקציה המקבילות לציריםהאסימפטו) 2 (

.נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים) 3 (

.תחומי העלייה והירידה של הפונקציה) 4 (


2yנתונה הפונקציה .8 x 4x x .

.המצא את תחום ההגדרה של הפונקצי. א

.מצא את נקודות הקיצון המוחלט של הפונקציה. ב

2x:השוויון- מתקיים אי' הוכח שבתחום שמצאת בסעיף א. ג 4x x 3 3 .

A

B

OEF

K

C

L

D

AB

C

D

O


53

2fנתונה הפונקציה .9 (x) ax bx (a 0).

A(6;12)מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה

.4שיפוע המשיק הוא .)ראה ציור(

.b ואת aחשב את . א

.x- הורידו אנך לציר הAמנקודה . ב

יוצרים y- וציר הx- ציר ה, המשיק, האנך

fהראה שגרף הפונקציה . טרפז (x) מחלק

את שטח הטרפז לשני שטחים שווים

).השטח המקווקו והשטח המנוקד בציור (


;A(0. ב. 2. ק" סמ240 .ב. מ" ס2. א. 1 2b),B(2a; . ג. (02

y xa 2ab b

.

. ד2 22a(a b )b

38. ב. 0.8. א. 3 .LOמ" ס3 . א.135 . 5. א.4 .39 ,

KOמ" ס2 ,13

LOCL

.ר" סמ20. בODCS ,2.5ר" סמOKLS .

. א.6sin

sin( )

. 41.41. ב .

x) 1. ( א.7 0 ,a2y ) .2 (a 9 .

x) 1. (ב 2 , x 2 .ג.

) 2 (x 2 ,x 2 ,y 1 .

) 3 ((3;0) ,( 3;0) ,(0; 4.5).

2: עלייה) 4 ( x 0 או x 2 ;

x: ירידה 2 0 או x 2 .

0. א .8 x 4 .

3;3). ב . מינימום מוחלט(0;4), מינימום מוחלט(0;0), מקסימום מוחלט(3

a. א.9 8 ,b 1.

y

x

A

x

y


54

19מבחן



כל פקיד העובד בחברה מסוימת מקבל מהחברה השתתפות בתשלום .1

החברה מאפשרת לפקיד לדבר בחודש מספר מסוים . חשבון הטלפון שלו

.ועל כל שיחה נוספת הוא משלם תשלום קבוע, של שיחות על חשבונה

האחד משלם . שיחות500שני פקידים העובדים בחברה מדברים יחד

שיחות ומשלם 350פקיד שלישי מדבר . שקלים480 שקלים והשני 120

. שקלים900

? כמה שיחות פטורות מתשלום. א

?מהו מחירה של כל שיחה. ב

m (mישר ששיפועו .2 0) עובר דרך הנקודה A(2;6).

. את משוואת הישרmהבע באמצעות . א

ם שטח א, מצא את משוואת הישר. ב

שיוצר הישר עם הכיוונים , BOC המשולש

25 החיוביים של הצירים הוא

).רשום את שתי האפשרויות (

?BOCמהו היקף המעגל החוסם את המשולש . ג

).אפשרויותרשום את שתי ה (

בלבד את כל המספרים1 ,3 ,5 ,7תלמידים הרכיבו מהספרות .3

הם רשמו את המספרים. ספרתיים בעלי ספרות שונות זו מזו- הדו

. ספרתיים על פתקיות- הדו

?35מהי ההסתברות שעל הפתקית שנבחרה רשום המספר . א

.31- ידוע שהמספר הרשום של הפתקית שנבחרה גדול מ. ב

?35 מהי ההסתברות שעל הפתקית רשום המספר

באקראי שתי פתקיותמיכל ערבבה שוב את כל הפתקיות ובחרה. ג

). בלי החזרות( בזו אחר זו

?75 מהי ההסתברות שעל אחת הפתקיות שנבחרה מיכל רשום המספר



. שטח- שולש לשני משולשים שוויתיכון במשולש מחלק את המ: הוכח. א .4

ABCDהאלכסונים במקבילית . ב

.O נפגשים בנקודה

EF הוא קטע אמצעים במשולש ADO.

FG קטע אמצעים במשולש הואABO.

.S הוא ABCD נתון כי שטח המקבילית

.נמק. EFG את שטח המשולש S הבע באמצעות

A B

CDE

O

F G

x

y

A(2;6)B

O C


55

ים זה לזה מבחוץ נתונים שני מעגלים המשיק .5

הוא המשיק המשותף לשניA .ABבנקודה

,C משיק למעגל אחד בנקודה BC. המעגלים

.D משיק למעגל האחר בנקודה BD- ו

CD חותך מעגל אחד בנקודה E ,

.Fואת המעגל האחר בנקודה

BC. א: הוכח BD.

CAE. ב FAD .

CEאז , ם בעלי רדיוסים שוויםאם שני המעגלי. ג FD.

.E האלכסונים נפגשים בנקודה ABCDבמלבן .6

AC חותך את האלכסון ABCהזווית - חוצה

FBE: נסמן. Fבנקודה ,AC 2a.

BAE את הבע באמצעות ) 1. (א

.BFEואת

את אורך - וaהבע באמצעות ) 2 (

. FEהקטע

לשטח המשולש BFEאם נתון כי היחס בין שטח המשולש , מצא את . ב

BEC 1 הוא2.



המשיק לפונקציה .72xy

a x

x בנקודה שבה 6,אינו חותך את ציר ה -x.


,נקודות הקיצון, נקודת החיתוך עם הצירים, מצא את תחום ההגדרה. ב

. והאסימפטוטות של הפונקציה


yהישר ,kעבור אילו ערכי .ד kחותך את גרף הפונקציה בנקודה אחת ?

3 המשיקים לגרף הפונקציה xאילו ערכים של ל. א .8 2y x 9x 24x

?x- יוצרים זווית חדה עם הכיוון החיובי של ציר ה

מצא את הזווית החדה הגדולה ביותר שהמשיק לגרף הפונקציה יוצר. ב

.x- עם הכיוון החיובי של ציר ה

3yלגרף הפונקציה .9 x מעבירים משיק בנקודה

yשבה 1 .ת ציר ההמשיק חותך א -y בנקודה B.

x- מעבירים ישר המקביל לציר הBדרך הנקודה

.C וחותך את גרף הפונקציה בנקודה

.C- וBמצא את שיעורי הנקודות . א

חשב את שטח המוגבל על ידי גרף . ב

.BCהמשיק והישר , הפונקציה

A

B

C

EF

D

A

B C

D

E

F

x

y

BC


56


y. א .2. שקלים6. ב. 200. א.1 mx 6 2m .ב .y 2x 10 1 או2y 4 x 15 .

5). ג 5) 1. א.3 48.27 או1. ב .12

1. ג .81 . ב.4. 6

8 S.

BAE) 1. ( א.6 45 ,BFE 90 ) .2 (a sinFEsin(90 )

או FE a tan .

26.57. ב . x. ב. 3. א. 7 3 ,(0;0) ,(0;0)מינימום ,

(6; 12)מקסימום ,x 3 .ג .

k. ד 0 ,k 12 .

2. א .8 x 4 . 71.57. ב.

;B(0. א. 9 2) ,3C( 2; 2) .2.6399. ב.

x

y


57

20מבחן

הסתברות , מטריה אנליטיתגאו, אלגברה–פרק ראשון


וזמן%x- העלו את מחיר המוצר ב. שקלים1200מחירו של מוצר היה .1

לאחר שתי עליות. נוספים%y- מה אחר כך העלו את מחירו של המוצר ב

לו היו מוזילים את מחירו . שקלים1518חירים היה מחירו של המוצר המ

היה מחירו , נוספים%y- וזמן מה אחר כך ב%x- המקורי של המוצר ב

.y ואת xמצא את . שקלים918

נתון מעגל .2

2 2 2(x 2) (y 3) R שמרכזו בנקודה E . המעגל עובר

בנקודה נוספת x- המעגל חותך את ציר ה. Oדרך ראשית הצירים

Aואת ציר ה -y בנקודה נוספת B . המרובעAOBCהוא מלבן .

.CEBחשב את שטח המשולש

,תהמעוניינים להתקבל ללהקה צבאי, מועמדים לקראת גיוס .3

.מבחן בשירה ומבחן בתנועה: צריכים להבחן בשני המבחנים

. מהמועמדים מצליחים במבחן שירה25%

, אם הוא הצליח במבחן בשירה, ההסתברות שמועמד יצליח במבחן בתנועה

א מההסתברות שהוא יצליח במבחן בתנועה אם הו6גדולה פי

.נכשל במבחן בשירה

הראה כי ההסתברות שמועמד יצליח במבחן בשירה וגם במבחן) 1. (א

מההסתברות שמועמד יצליח במבחן בתנועה2 בתנועה גדולה פי

. וגם ייכשל במבחן בשירה

ליח במבחן בשירה אם ידוע שהוא הצליח מהי ההסתברות שמועמד יצ) 2 (

? במבחן בתנועה

. יש להצליח לפחות באחד משני המבחנים, כדי להתקבל ללהקה צבאית. ב

מהי ההסתברות שמועמד ייכשל במבחן בשירה . 0.35 הסיכוי לכך הוא

? וגם ייכשל במבחן בתנועה

ריה וטריגונומטריה במישור גאומט–פרק שני


Oהנקודה . הוא ריבועABCDמרובע .4

.היא נקודת המפגש של אלכסוני הריבוע

Eוהנקודה , AB הנמצאת על הצלע Fהנקודה

FO: נתון. ADנמצאת על הצלע EO.

AOE :הוכח. א BOF .

FBמ" ס1.5: נתון גם. ב ,81ר" סמABCDS .

.AOB לשטח המשולש BOFמצא את היחס בין שטח המשולש ) 1 (

. BOFחשב את השטח המשולש ) 2 (

A B

C

E

F

D

O


58

.O ומרכזו Rגל שרדיוסו חסום במעABCDטרפז .5

.הבסיס הגדול של הטרפז מונח על קוטר המעגל

. היא אמצע הבסיס הקטן של הטרפזEהנקודה

.OE- וBD היא נקודת החיתוך של Fהנקודה

ADB: הוכח. א FOB .

AO: נתון גם. ב AD . הבע באמצעותR את FB .

6. ABCשוקיים - הוא משולש שווה(AB AC)

.AC היא נקודה על הקשת D. החסום במעגל

ABC: נתון

BDC

4940

SS

,7מ" סAB ,5מ" סDC .

.כל הזוויות בשני המשולשים הן זוויות חדות

.BDחשב את האורך של הצלע . א

, BDCחשב את זוויות המשולש . ב

10 הוא BDC אם נתון כי שטח המשולש . ר" סמ3



3yנתונה הפונקציה .7 x 3ax ,a 0.

נקודות , תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון, תחום הגדרה: מצא. א

).aהבע תשובותיך באמצעות , במידת הצורך( חיתוך עם הצירים


y חותך הישר kלאילו ערכים של . ג k את גרף הפונקציה

):aעות הבע באמצ (

.בשלוש נקודות) 3. (בשתי נקודות) 2. (בנקודה אחת) 1 (

לגרף הפונקציה .82

af (x)x

מעבירים משיק בנקודה A

yשבה 1 .2א ו המשיק השיפוע. .aמצא את הערך של . א

חשב את השטח המוגבל על ידי . ב

Aנקודה המשיק ב ,גרף הפונקציה

xוהישר 3.

2yלגרף הפונקציה .9 x x x רים משיק ונקודה שבה מעביx t.

. את שיפוע המשיקtהבע באמצעות . א

.מצא את השיפוע המקסימלי של המשיק. ב

A

B C

D

B

CE

D

A O

F

x

y

A


59

x

y


1. x 10 ,y 15 או x 15 ,y 10 .2. 62) 2. ( א.3 .ר" יח . 0.65. ב. 3

1) 1. ( ב.42R .ב. 5. ר" סמ3.375) 2. (6

3 . מ" ס8. א.6 .

BCD. ב 81.79 ,BDC 60 ,CBD 38.21 .

): נקודות קיצון. xכל : תחום הגדרה. א.7 a ;2a a , מקסימום(

( a ; 2a a ) תחומי עלייה. מינימום :a x a ,

x: תחומי ירידה a או x a .

), (0;0): נקודות חיתוך 3a;0) ,( 3a;0).

k) 1. (ג 2a a או k 2a a ) .2 (k 2a a או k 2a a .

)3 (2a a k 2a a .

2. ב. 1. א .832 .

1. א.922t 1 t .9 .ב

32.


60

21מבחן



מוקף טבעת , )בצבע לבן(שולחן זכוכית עגול .1

7י שטח הטבעת גדול פ. מתכת משטח 91

מחיר הזכוכית הלבנה . זכוכית הלבנהה

הוא המתכתר ומחיר "למ שקלים30הוא

. ר" שקלים למ18

) מתכת+ זכוכית (הכולל של השולחן נתון כי המחיר

? של הזכוכית הלבנהעיגולהמהו רדיוס . שקלים22.32הוא

2נתון מעגל שהמשוואה שלו היא .2 2(x 10) y 25 .

. היא מרכז המעגלMהנקודה

yהישר 4 חותך את המעגל בשתי נקודות

Aו -B) Bמימין ל -A.(

. העבירו קוטר במעגלBדרך הנקודה

Cהקוטר חותך את המעגל בנקודה

).ראה ציור(

.Cמצא את שיעורי הנקודה . א

). ראשית הצירים- OCBA) Oחשב את שטח המרובע . ב

.נמק? C משיק למעגל בנקודה OCהאם . ג

המועמדים צריכים לעבור , כדי להתקבל לעבודה בחברה השקעות גדולה .3

.בחן קבלה ולאחריו ראיוןבהצלחה מ

. מהמועמדים עוברים בהצלחה את מבחן הקבלה62%

3 .עוברים בהצלחה את הראיון, מבין העוברים בהצלחה את המבחן4

?מהי ההסתברות שמועמד יתקבל לעבודה בחברה) 1. (א

. מועמדים5בוחרים באקראי

?מהי ההסתברות שלכל היותר אחד מהם יתקבל לעבודה) 2 (

, מהי ההסתברות שבדיוק אחד מחמשת המועמדים התקבל לעבודה) 3 (

? אם ידוע שלכל היותר אחד מהם התקבל לעבודה

מועמדים מבין המועמדים שעברו בהצלחה את מבחן 4בוחרים באקראי . ב

?מהי ההסתברות שלפחות אחד מהם יעבור בהצלחה את הראיון. הקבלה



ABCD (ABבטרפז .4 DC) חוצה זווית ABC

K בנקודה BCDזווית - חותך את חוצה

.E בנקודה DCואת הבסיס

BKCהוכח כי . א 90 .

מעבירים מקביל Kדרך הנקודה . ב

. לבסיסי הטרפז

.ABCD הוכח כי המקביל הוא קטע אמצעים בטרפז

BCמ" ס6: נתון. ג ,2מ" סAB ,8מ" סDE .

.נמק. ABCD חשב את האורך של קטע האמצעים בטרפז

A B

CE

K

D

y

xM

A B

C

O

O


61

. הוא קוטר במעגל זהAD. חסום במעגלABCמשולש .5

.AD- העבירו אנך לBדרך הקדקוד

,Fהאנך חותך את הקוטר בנקודה

.E בנקודה ACואת הצלע

AEB: הוכח. א ABC .

ACמ" ס8: נתון. ב ,6מ" סAB ,3.6מ" סAF .

. 2 (BE. (AE) 1: ( מצא את האורך של

ABC (ACזווית - במשולש ישר . 6 BC)

DFהאלכסון . ADEFחסום מעוין

והזווית החדה k- של המעוין שווה ל

DAFבו היא .

.- וk באמצעות AB- וAEהבע את




2x af (x)x ,aפרמטר ,a 0.

את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם aהבע באמצעות ) 1. (א

.x- ציר ה

. 2 הוא x- המרחק בין נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה) 2 (

.a מצא את ערך הפרמטר

aהצב . ב 1 ,תחום ההגדרה של הפונקציה) 1: (ומצא את .

השיעורים של נקודות המקסימום המוחלט) 2 (

.נמק. של הפונקציה


fבציור מתואר גרף הנגזרת .8 '(x) של פונקציה f (x) .

f: נתון (0) 0 ,f (4) 7 ,f ( 4) 7 .

fשרטט סקיצה של גרף הפונקציה . א (x) .

הנגזרתחשב את השטח המוגבל על ידי גרף . ב

f '(x)ועל ידי ציר ה -x) השטח המקווקו.(

BAC: נתוןABCבמשולש .9 60 ,8מ" סAC ,9מ" סAB .

Q- וP בנקודות AC- וABישר חותך את הצלעות

שווה לחצי APQכך ששטח המשולש , בהתאמה

AP: נסמן.ABCמשולש משטחו של ה x.

.AQ את אורך הקטע xהבע באמצעות . א

.2PQ את xהבע באמצעות . ב

. הוא מינימליx, 2PQמצא לאיזה ערך של . ג

A

B

C

E

FD

CB

QP

60

A

D

A

B CE

F

x

f '(x)

0 44


62


. 0.2343) 2. (0.465) 1. ( א.3 .לא. ג .52. ב. C(7;4). א. 2. מטר0.6 .1

AEמ" ס4.5) 1( . ב.5. מ" ס8. ג.4. 0.9961. ב. 0.813) 3( ) .2 (7.5מ" סBE .

6 .2

ktan

,2

2

k cos

cos tan

)) 1( . א.7 . a ;0) ,( a ;0)) .2 (a 1. 1. (ב (x 1 או

x 1 ) .2 (12( 2; ) ,1

2( 2; ). ג.

. 14. ב . א .8

36. א.9x

2. ב. 2

1296x 36x

.מ" ס6. ג.

x

y

x

f (x)


63

22מבחן



. מ" ק300 מרחק של B לנקודה Aמכונית ומשאית יוצאות יחד מנקודה .1

ידוע שהמכונית עוברת . שעה לפני המשאיתBהמכונית מגיעה לנקודה

מ מהמרחק שהמשאית עוברת " ק2.5- דקות מרחק הקצר ב10- בשעה ו

אם ידוע , מצא את מהירות המכונית ואת מהירות המשאית. בשעה וחצי

.ש" קמ50- שהן גבוהות מ

y נמצאת על הישר Aהנקודה .2 2x 1

נמצאת על Bהנקודה . ברביע הראשון

1הישר 2y x 1 , כך שהקטעAB מקביל

. יחידות6 הוא ABרך הקטע או .x- לציר ה

. B- וAמצא את שיעורי הנקודות . א

. היא נקודת החיתוך של שני הישריםC. ב

. הוא מקביליתABCD כך שהמרובע Dנקודה מצא את שיעורי ה

. ABCDחשב את שטח המקבילית . ג

.ביולוגיה ומחשבים: בבית ספר מסוים יש שתי מגמות לימוד .3

ושאר התלמידים לומדים, ת ביולוגיהמהתלמידים לומדים במגמ 70%

, אחוז התלמידים שהם בנות שלומדות במגמת ביולוגיה. במגמת מחשבים

. מאחוז התלמידים שהם בנים שלומדים במגמת מחשבים2גדול פי

מאחוז 3אחוז התלמידים שהם בנים שלומדים במגמת ביולוגיה גדול פי

. התלמידים שהם בנות שלומדות במגמת מחשבים

שהם בנים שלומדים במגמת , מהו אחוז התלמידים בבית הספר. א

? מחשבים

?מהו אחוז הבנות שלומדות בבית הספר. ב

.מבין הלומדים במגמת מחשבים) בן או בת(בוחרים באקראי תלמיד . ג

? מהי ההסתברות שתיבחר בת



,הקדקודים של המלבן. הוא מלבןABCDמרובע .4

Bו -C ,הצלע . נמצאים על מעגלADמשיקה

חותכת את המעגלABוהצלע , Eלמעגל בנקודה

).ראה ציור (Fבנקודה

DCE: הוכח. א ECF .

EDמ" ס1.5: נתון ,3.8מ" סEC .

.FCחשב את האורך של . ב

.AEחשב את האורך של . ג

A B

C

E

F

D

x

y

B A

C


64

5. a,b,c הן צלעות המשולש ABC .x הוא התיכון לצלע AB.

הוכח כי מתקיים השוויון . א2

2 2 2 ca b 2x2

.

:אם נתון, ABCחשב את הזווית הגדולה במשולש . ב

aמ" ס15 ,18מ" סb ,8מ" סx .

ABC הוא חוצה זווית ABC ,BDבמשולש .6

ADמ" ס2: נתון). ראה ציור( ,

mמ" סCD ,ACB 45 ,

BAD ) זווית חדה .(

.m באמצעות sinהבע את . א

mמ" ס3: נתון. ב .

.ABDחשב את זוויות המשולש ) 1 (

. ABCחשב את רדיוס המעגל החוסם את המשולש ) 2 (



2fנתונה הפונקציה .7 (x) 2x x 16 .

?מהו תחום ההגדרה של הפונקציה. א

.x- ציה עם ציר המצא את נקודות החיתוך של הפונק. ב

.מצא את תחומי העלייה של הפונקציה. ג


8. AB2 הוא ציר הסימטריה של הפרבולהy x 6x .

מעבירים ישרPדרך . AB על Pבוחרים נקודה

וחותך את הפרבולה בנקודות, x- המקביל לציר ה

Kו -L . מהנקודותKו -Lדים אנכים מורי

. KLMNכך שנוצר מלבן , x- לציר ה

LX: נסמן. א t . הבע באמצעותt

.KL את אורך הקטע

,Lמה צריכים להיות שיעורי הנקודה . ב

? כדי ששטח המלבן יהיה מקסימלי


4f (x) 5x

) ראה ציור( ,

yונתון הישר 2x 8 .

לישר ולפונקציה יש נקודת חיתוך אחת

xוהיא נמצאת בתחום (בלבד 0 .(

מחלק לשני שטחים שווים הישר הוכח ש

, את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה

xעל ידי הישרים 1ו -x 4 ,

.x- ועל ידי ציר ה

A

B

D

C

K L

M

y

xN A

B

P

y

x


65


)A(0.4;1.8) ,B. 2. ש" קמ60, ש" קמ75. 1 5.6;1.8) .5.2). ב; 0.6) .14.4. ג .

1. ג. 50%. ב. 20%. א.3 .122.86. ב. 5 . מ" ס1.5. ג.מ" ס4.136. ב. 4. 3

msin. א.62

.1. (ב (D 82.5 , B 37.5 , A 60 ) .2 (1.63מ" סR .

x. א. 7 4 או x 4 .(0;4). ב , ( 4;0) .

x. ג 4 או x 4 .

2t. א.8 6 .3). ב 3;6).

x

y


66

23מבחן


.3-1 מבין השאלות שתייםענה על נמצאת מזרחה Mהעיר . מ" ק68 הוא P לעיר Mהמרחק מעיר .1

רוכב אופנוע נסע . N- נמצאת דרומה מPואילו העיר , Nמהעיר

Mמאחר שהכביש הישיר המחבר את ; P- לM- במהירות קבועה מ

. P- לN- ולאחר מכן מN- לM- נסע תחילה מ, היה מוצף מיםPעם

) ל"במהירות הנ( דקות יותר מכפי שהייתה נמשכת 24נסיעה זו נמשכה

. P- לM- הנסיעה ישר מ

. ה אחת עבר רוכב האופנוע בשעN- לM- את המרחק מ

. ואת המהירות שבה נסע רוכב האופנועP- לN- מצא את המרחק מ

) הם A שיעורי הקדקוד ABCבמשולש .2 3;6) . הנקודהE(4;7) היא

xמשמאל לישר , x- נמצא על ציר הCהקודקוד . ABאמצע הצלע 11.

.10 הוא BCאורך הצלע

.Cי הקדקוד מצא את שיעור. א

.BC מאונכת לצלע ACהוכח כי הצלע . ב

.ABCחשב את שטחו של המעגל החוסם את המשולש . ג

נקודות50- בכל פעם שמשחקים במכונת משחק אפשר לזכות ב .3

. נקודות או לא לזכות כלל100- או ב

1 נקודות היא 50- ההסתברות לזכות בפעם אחת ב 3.

1 נקודות היא 100- ההסתברות לזכות בפעם אחת ב 6.

. רונן משחק פעמיים. א

? נקודות בדיוק100 מהי ההסתברות שהוא יזכה בסכום כולל של

. נקודות בדיוק100- ידוע כי רונן שיחק פעמיים וזכה ב. ב

?דות בפעם הראשונה נקו100- מהי ההסתברות שרונן זכה ב

.כל משתתף שיחק פעמיים. רונן וארבעה חברים נפגשו למשחק משותף. ג

מהי ההסתברות שלפחות ארבעה מבין חמשת החברים זכו כל אחד

? נקודות בדיוק100 בסכום כולל של

נקודות50- תברות שרונן לא יזכה במהי ההס. פעמיםnרונן משחק . ד

.nהבע תשובתך באמצעות ? הפעמיםn- באף לא אחת מ



.EBC בנו משולש ABC במשולש BCעל הצלע .4

AD הוא חוצה זווית BAC.

GD מקביל לצלע EC) ראה ציור.(

ABמ" ס3: נתון ,5מ" סAC ,

BEמ" ס4 .

.נמק. GEחשב את אורך הקטע . א

.קודה על המשך הצלע היא נF. ב

DEFזווית - הוא חוצהEC נתון גם כי

).ראה ציור(

. שוקיים- הוא שווהGED הוכח כי משולש

A

B CD

EF

G


67

בנו משולש ABCD של המלבן ABעל הצלע .5

AMB(AMשוקיים - שווה BM) .MAו -MB

.בהתאמה E- וF בנקודות DCחותכים

EF הוא קטע אמצעים במשולש AMB.

DFהוכח כי . א EC.

ADEהוכח כי היחס בין שטח המשולש . ב

. 3:5 הוא ABCE לשטח הטרפז

AD: נתון גם. ג : AB 9 : 20 .

.MABחשב את הזווית

ABC (ABשוקיים - במשולש שווה .6 AC) BKהוא

BAC: נתון. תיכון לשוק 40 ,רדיוס המעגל

.מ" ס10 הוא ABC החוסם את המשולש

.BKCמצא את גודל הזווית . א

כך שרדיוס D עד לנקודה BKממשיכים את . ב

. מ" ס12 הוא ABD המעגל החוסם את המשולש

.AKD מצא את שטח המשולש



xנתונה הפונקציה .7 af (x)x 2

,a 2.


.מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים. ב

ף הפונקציה את השיעורים של נקודת החיתוך של גרaהבע באמצעות . ג

.x- ואת השיעורים של נקודת החיתוך עם ציר ה, y- עם ציר ה

f הפונקציה aמצא עבור אילו ערכים של ) 1. (ד (x) יורדת לכל x

.בתחום ההגדרה

fהמשיק לגרף הפונקציה , ישר) 2 ( (x) בנקודה שבה x a ,

xמקביל לישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה 3.

.xאם נתון כי הפונקציה יורדת לכל , a מצא את הערך של

,צלעות- היקף ריבוע והיקף משולש שווה, הסכום של שני היקפים .8

כדי שהסכום, מה צריך להיות האורך של צלע הריבוע. מ" ס20- שווה ל

? מינימלייהיה, שטח ריבוע ושטח המשולש, של שני השטחים

.בתשובתך דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית

1fנתונה הפונקציה . 9 (x)x 6

).ראה ציור (

xבנקודה שבה . א 4 העבירו משיק לגרף

.מצא את משוואת המשיק. הפונקציה

גרףעל ידיהמוגבל חשב את השטח . ב

המשיק שאת על ידי, הפונקציה הנתונה

.y- ועל ידי ציר ה', משוואתו מצאת בסעיף א

A B

EFD C

M

A

CB

D

K

x

y


68


5. א .50 . 3. ג. (0;5). א.2 .ש" קמ60, מ" ק32. 1. 0.0232. ג. 0.3. ב. 18

. ד n2 .ר" סמ45.56. ב. 67.52. א. 60.95 6. ג.5. מ" ס2.5. א.4. 3

x. א.7 2 .ב .x 2 .y 1 .ג .a2(0; ) ,(a;0) .1. (ד (a 2) .2 (a 1 .

2y. א .9 .מ" ס2.17 .8 x8

.2. ב 6 3 2.


69

24מבחן

ת הסתברו, גאומטריה אנליטית, אלגברה–פרק ראשון


שתי מכוניות. A- נמצאת צפונה מB. מ" ק70 הוא B- לA- המרחק מ .1

. לכיוון צפון במהירויות קבועותB- ומA- זמנית מ- יוצאות בו

מ בדקה" ק5 עוברת A- המכונית שיוצאת מ. שעות7הן נפגשות כעבור

.B- אחת פחות מהמכונית שיוצאת מ

.מצא את המהירות שנסע בה כל אחד מכלי הרכב

2למעגל .2 2(x 4) (y 1) 50 מעבירים

.1שני משיקים בעלי שיפוע

.מצא את שיעורי נקודות ההשקה. א

. מצא את משוואות המשיקים. ב

לכל השאלות במבחן ). אמריקאימבחן (תלמיד ניגש למבחן רב ברירה .3

. ורק אחת מהן נכונה, אפשרויות תשובה4לכל שאלה יש . אותו משקל

ומנחש את, התלמיד יודע את התשובה הנכונה לחצי מהשאלות במבחן

.התשובה לחצי האחר של השאלות

?ןמהי ההסתברות שהתלמיד יענה נכון על שאלה כלשהי במבח) 1. (א

. נתון שעל שאלה מסוימת ענה התלמיד תשובה נכונה) 2 (

?מהי ההסתברות שהוא ידע את התשובה ולא ניחש אותה

. שאלות מהמבחן4בוחרים באקראי . ב

?השאלות4 מהי ההסתברות שהתלמיד יענה נכון על כל

טריה וטריגונומטריה במישור גאומ–פרק שני

.6-4 מבין השאלות שתייםענה על ) ABC נמצאת מחוץ למשולש Dנקודה .4 ABC 90 )

AD- כך ש BD CD . הנקודהN מונחת על הצלע BC

ND- כך ש BC . הנקודהM היא אמצע הצלע AB.

MN: הוכח. א AC.

BD: נתון גם. ב AC . הוכח כי

.שוקיים- הוא שווהABC המשולש

. K נחתכים בנקודה AC- וBD. ג

ABמ" ס8: נתון . חשב אורך הקטעMK .נמק.

נמצאות על מעגלE ,D ,B ,Cהנקודות .5

CB- וDEהמשכי המיתרים . Oשמרכזו

מהמרכז העבירו אנך. Aנפגשים בנקודה

OFל -DE , ואנךOGל -CB) ראה ציור.(

DAO: נתון CAO .

DEהוכח כי . א CB.

EAהוכח כי . ב BA.

. K בנקודה DC חותך את המיתר AOהמשך . ג

. DC- מאונך לAK הוכח כי

A

B

C

M N

D

C

B

D

E

AO

G

F


70

: נתוןABCשוקיים - והבמשולש שו .6

ABמ" ס10 AC ,ACB ,

BDו, הוא גובה לשוק -CEחוצה

). ציורראה (ACBאת הזווית

.AE את האורך של הקטע הבע באמצעות . א

.AED את שטח המשולש הבע באמצעות . ב

DBCנתון גם . ג 4.

).ערך מספרי (AEDש חשב את שטח המשול



נתונה הפונקציה .72x ax 2f (x)

x 1

.

.y- יה נמצאת על ציר הידוע שאחת מנקודות הקיצון של הפונקצ

. aמצא את הערך של . א

:ומצא', שמצאת בסעיף אaהצב את הערך של . ב

.את תחום ההגדרה של הפונקציה) 1(

).אם יש כאלה(קציה עם הצירים את נקודות החיתוך של גרף הפונ) 2 (

.וקבע את סוגן, את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה) 3 (

את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים ) 4 (

).אם יש כאלה (

? הפונקציה שליליתxעבור אילו ערכי . ג

yנתון הישר . ד k .

. נמק? אין נקודות משותפות לישר ולגרף הפונקציהk עבור אילו ערכי

.מ" ס16- מ ו" ס20נתון מלבן שצלעותיו הן .8

ומשולש בתוך המלבן חסומים ריבוע

).ראה שרטוט(

, מה צריך להיות אורך צלע הריבוע. א

כדי שסכום השטחים של הריבוע

? והמשולש יהיה מינימלי

מצא את שטח המשולש כאשר סכום השטחים. ב

. של הריבוע והמשולש הוא מינימלי

0 בתחום II- וIבציור שלפניך מוצגים הגרפים .9 x 10 . אחד הגרפים

fהוא סקיצה של הפונקציה (x) והאחר של פונקציית הנגזרת f '(x).

fהפונקציה הוא של , II או I, איזה גרף. א (x) ?נמק.

. העבירו משיק לגרףI שעל גרף Aבנקודה . ב

. נמק?י משוואת המשיק מה

IIחשב את השטח המוגבל על ידי גרף . ג

.ריםשני הציעל ידי ו

). השטח המקווקו בציור(

. בציורyהשתמש בערכים שעל ציר

A

B C

D

E

y

x

AI

II

4 6 102 8

2

4

6

3


71


;9). א.2. ש" קמ50, ש" קמ60 .1 6) ,( 1;4) .ב .y x 5 ,y x 15 .

5)1. (א. 38) .2 (4

625. ב. 54096 0.1526 .4. א. 6 .מ" ס4. ג .

12

12

10sin

sin1

.

. ב12

12

50sin cos2 sin 2

sin1

x) 1. (ב. 2. א.7 .ר" סמ14.69. ג. 1 .

)2 ((0; 2)) .3 ((0; 2)4. ( מינימום(2;2), מקסימום (x 1 .ג .x 1 .

2. ד k 2 .8.ר" סמ70. ב. מ" ס6. א .

f הוא של Iגרף . א .9 (x) .

y .ב 3 .

.2. ג


72

25מבחן


.3-1 מבין השאלות שתייםענה על לו היה מגדיל . ל יום מרחק מסוים במהירות קבועהאתלט עובר בכ .1

היה זמן הליכתו קטן , ש" קמ10 - האתלט את מהירותו הרגילה ב

היה זמן הליכתו , 20%- לו היה מקטין את מהירותו הרגילה ב. בשעה

. מצא את מהירותו הרגילה של האתלט. מתארך בחצי שעה

yהישר .2 3x 6 חותך את ציר ה -y בנקודה A .

y הישר 3x 6 חותך את ציר ה -y בנקודה C.

y מורידים אנך לישר Aמנקודה 3x 6 ,

מורידים Cמנקודה . Bהחותך אותו בנקודה

yאנך לישר 3x 6 , החותך אותו בנקודהD.

.ABCDחשב את שטח המרובע . א

? ניתן לחסימה במעגלABCDמרובע האם ה. ב

. מצא את משוואת המעגל, אם כן

20%- ומפסידה ב, מהמשחקים80%- קבוצת כדורגל מסוימת מנצחת ב .3

ציתהסתברות שקבוצת הכדורגל הזו תוביל בסוף המח. מהמשחקים

וההסתברות שהקבוצה תוביל בסוף , 0.7הראשונה של משחק היא

.0.05המחצית הראשונה ותפסיד במשחק היא

הראה כי ההסתברות לא להוביל בסוף המחצית הראשונה ולנצח . א

במשחק שווה להסתברות לא להוביל בסוף המחצית הראשונה

. ולהפסיד במשחק

אם ידוע, מהי ההסתברות שהקבוצה הובילה בסוף המחצית הראשונה. ב

? כי היא הפסידה במשחק

מהי ההסתברות. משחקים שהקבוצה הפסידה בהם5בוחרים באקראי . ג

? שלכל היותר בשניים מהם הקבוצה הובילה בסוף המחצית הראשונה

גאומטריה וטריגונומטריה במישור – שני פרק

.6-4 מבין השאלות שתייםענה על 4. ABCשוקיים - הוא משולש שווה(AB AC) שבו AD

.BC- מעלים אנך לBמנקודה . הוא גובה לבסיס

,Eמסמנים על אנך זה את הנקודה

,F נחתכים בנקודה AD- וECכך שהקטעים

.ABCהנמצאת בתוך המשולש

EF: הוכח. א FC.

ED: נתון. ב AC .

. הוא מקביליתACDEהמרובע : הוכח

A

B C

E

F

D

A

B

C

D

x

y


73

5. ABCDשהאלכסון הראשי בו הוא , הוא דלתוןAC.

E -גש של האלכסונים נקודת המפ

CD: נתון). ראה ציור( BD ,AD 2AE.

.הוכח כי אפשר לחסום את הדלתון במעגל. א

, היא נקודה על המעגל החוסם את הדלתוןF. ב

.ECקוטר במעגל וחותך את הקטע הוא DF- כך ש

CFD הוכח כי EAB .

6. ABCD2שאורך צלעו הוא , הוא מעויןa.

, AB היא אמצע הצלע Eהנקודה

. BC היא אמצע הצלע Fוהנקודה

ABCנתון כי 50 .

.a באמצעות DFהבע את . א

.EDFחשב את גודל הזווית . ב

, EBFD חשב את שטח המרובע .ג

.מ" ס4 אם ידוע כי אורך צלע המעוין הוא



xfנתונה הפונקציה .7 (x)2x a

,aהוא פרמטר .

xידוע כי תחום ההגדרה של הפונקציה הוא . א 3 . חשב אתa.

וענה על הסעיפים', עיף א שמצאת בסa הצב בפונקציה את הערך של

.ה- ב

.מצא את האסימפטוטה האנכית של הפונקציה. ב

.מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ג


yהישר , kמצא עבור אילו ערכי . ה kפונקציה אינו חותך את גרף הf (x) .

נתונה הפונקציה .824x 12f (x)

x 6x 10

.

. נקודות קיצון) 2. (תחום הגדרה) 1: (מצא. א

. נקודות חיתוך עם הצירים) 4. (תחומי עלייה וירידה) 3 (

.בילות לציריםאסימפטוטות מק) 5 (

fבשרטוט שמשמאל מתואר גרף הנגזרת . ב '(x) .

. מסומנים נתוניםx- על ציר ה

דרך נקודת המקסימום של

fפונקציית הנגזרת '(x) מעבירים

. x- אנך לציר ה

fהגרף של חשב את השטח המוגבל בין '(x) ,

).השטח המקווקו (x- האנך וציר ה

CD

BA E

F

A

B

CE

D

32

y

x


74

16g(x)נתונה הפונקציה .9x 2

.

,וןשנמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראש, Aמנקודה

כך שנוצר y ואנך לציר x- הורידו אנך לציר ה

). ראשית הצירים- O) (ראה ציור (ABOCמלבן

.חשב את ההיקף המינימלי של המלבן. א

?ימהו שטחו של המלבן שהיקפו מינימל. ב


2, כן. ב. 43.2. א.2. ש" קמ10. 1 2x y 36 .3 .0.8965. ג. 0.25. ב.

.ר" סמ6.13. ג. 17.67. ב. 2.75a. א. 6

a. א. 7 6 .ב .x 3. תחומי עלייה. ג :x 6 ;

3: תחומי ירידה x 6 . ה .k 6.

;2 ((2. (xכל ) 1. (א. 8 2)4), מינימום; . מקסימום(2

2: עלייה) 3 ( x 4 ;ירידה :x 4 או x 2.

) 4 ((0; 1.2) ,(3; 0)) .5 (y 0.

.2. ב

.24. ב. 20. א.9

x

y

AC

BO

x

y


75

26מבחן

הסתברות , גאומטריה אנליטית, גברה אל–פרק ראשון


רוכב אופניים רוכב בדרך כלל במהירות קבועה מעיר אחת לעיר אחרת .1

פעם רכב הרוכב שעתיים במהירותו . מ ממנה" ק150הנמצאת במרחק של

שעות של רכיבה 3ולאחר , יותרהרגילה ואחר כך רכב במהירות גבוהה

לו היה רוכב את כל הדרך במהירות הגבוהה . ליעדו במהירות הגבוהה הגיע

. היה מקצר את זמן הנסיעה בשעה וחצי לעומת הזמן הרגיל

. מצא את המהירות הרגילה ואת המהירות הגבוהה של הרוכב

y נמצא על הישר Mמרכז המעגל .2 x 1 . המעגל עובר דרך הנקודה

A( 3;8) . 50רדיוס המעגל הוא.

.Mמצא את שיעורי הנקודה . א

.7 של כל אחת מהן הוא x- הן שתי נקודות על המעגל ששיעור הC- וB. ב

. MBC חשב את שטח המשולש

שהם רוב(אדומים וכל השאר כרטיסים 4 - כרטיסים xבחפיסה יש .3

.לבנים) הכרטיסים בחפיסה

. שקלים100- זוכים ב, אם מוציאים באקראי מהחפיסה כרטיס אדום

.לא זוכים, אם מוצאים באקראי מהחפיסה כרטיס לבן

.מוציאים באקראי כרטיס אחד מהחפיסה. א

. שקלים100- את ההסתברות לזכות בx הבע באמצעות

, אם מוציאים באקראי כרטיס אחד מהחפיסה ולא מחזירים אותו. ב

ההסתברות לזכות, ולאחר מכן מוציאים באקראי כרטיס נוסף

2 שקלים היא 100- בדיוק ב .x חשב את .5

xמהחפיסה שבה ) ללא החזרה(אדם הוציא באקראי שני כרטיסים . ג

מהי ההסתברות, אם ידוע שהאדם זכה בסכום כלשהו. הכרטיסים

? שהאדם זכה בסכום האפשרי הגבוה ביותר

ה במישור גאומטריה וטריגונומטרי–פרק שני

.6-4ענה על שתיים מהשאלות

ABCD (ABבטרפז .4 CD) ,E ,F ,Mו -N

חותךBM. נקודות על צלעות הטרפז

ANE:נתון. P בנקודה EF את FEN ,

BF FC MF , BP EF.

BMC: הוכח. א 90 .

NA: הוכח. ב ND.

1אם : הוכח. ג 2BAN ANM , 1אז

2ED DN .

A

F

C

B

MN

P

D

E


76

5. BE הוא קוטר במעגל שמרכזו O .CAו -CB

.אונכים זה לזההם שני משיקים למעגל המ

. הוא ריבועACBOהמרובע : הוכח. א

AEC: הוכח. ב OCE .

ACESר" סמ32: נתון. ג .

. חשב את רדיוס המעגל

.BECחשב את הזווית . ד

.60- שווה לB זווית ABCDבמעוין .6

,AB נמצאת על הצלע Eנקודה

AE- כך ש : EB 3: 2.

.AEDחשב את זוויות המשולש . א

.מ" ס38 הוא EBCDנתון כי היקף הטרפז . ב

.AED חשב את שטח המשולש

, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים–פרק שלישי .שורששל פונקציות של פונקציות רציונליות ו


2נתונה הפונקציה .7 4y x (1 x) .

:עבור פונקציה זו מצא

. נקודות קיצון. א

. תחומי עלייה וירידה. ב

.נקודות חיתוך עם הצירים. ג


לגרף הפונקציה .822y

x מעבירים משיק בנקודה

xשבה 1 .

. Bבנקודה x- המשיק חותך את ציר ה

.x- מעבירים אנך לציר הזובנקודה

,חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה

.האנךעל ידי המשיק ועל ידי

.שוקיים- חסום במשולש שווהDEFGמלבן .9

של המלבן מונחים עלF- וGהקדקודים

E- וDוהקדקודים , בסיס המשולש

DE: נתון. מונחים על שוקי המשולש 18,

EF b .AHגובה ל -BC .נסמן :AH x.

.x- וb באמצעות HCהבע את . א

AH מה צריך להיות הגובה bהבע באמצעות . ב

. כדי ששטח המשולש יהיה מינימלי

A B

CD

E

A

EBO

C

A

B CH

E

FG

D

x

y

C

B


77


1, ש" קמ25 .14. א.3 .25. ב. M(2;3). א.2 . ש" קמ333

xx. ב. 16 .1. ג

9.

D. א.26.57 .6. ד. מ" ס8. ג. 5 21.79 , E 38.21 , A 120 .

AEDSר" סמ25.98. ב 15 3 .

161, מינימום(0;0). א. 73 729( ; . מינימום(0;1), מקסימום(

x: עלייה. ב 1 1 או30 x ,ירידה :x 0 1 או

3 x 1 .

. (0;1), (0;0). ג

8 .16 .

9x. א.9x b

.2b.ב .

x

y


78

27מבחן


.3-1 מבין השאלות שתייםענה על 7בשעה . מ" ק54המרחק מרחובות לירושלים הוא .1 : יצא רוכב 00

יצא רוכב אופניים מירושלים 8:00ובשעה , אופניים מרחובות לירושלים

. רוכבי האופניים נפגשו בדרך וכל אחד מהם המשיך בדרכו. לרחובות

, ל" שעות לאחר הפגישה הנ1.5רוכב האופניים מרחובות הגיע לירושלים

. שעות לאחר הפגישה4ואילו רוכב האופניים מירושלים הגיע לרחובות

? מה הייתה מהירותו של כל אחד מרוכבי האופניים

2נתון מעגל שמשוואתו .2 2(x a) (y 6) 45 . מרכז המעגלM נמצא ברביע

. O(0;0)והמעגל עובר דרך ראשית הצירים ,הראשון

.aמצא את ערך הפרמטר . א

בנקודה נוספת x- המעגל חותך את ציר ה. ב

Aואת ציר ה -y בנקודה נוספת B.

. AB- מעבירים אנך לO דרך

.C האנך חותך את המעגל בנקודה

.AOBC חשב את שטח המרובע

,לבנים ואדומים, נמצאים כדורים שחוריםC- וA ,B, בשלוש קופסאות .3

.כמפורט בטבלה שלפניך

מספר הכדורים הקופסה השחורים

מספר הכדורים הלבנים

מספר הכדורים האדומים

A 3 6 2 B 4 3 4 C 5 5 3

ידוע שהכדור. והוציאו ממנה באקראי כדור אחד, בחרו קופסה באקראי. א

?Cמהי ההסתברות שהכדור הוצא מקופסה . שהוצא הוא לבן

שמים את כל הכדורים השחורים ואת כל הכדורים האדומים בקופסה

).אבל לא שמים בה כדורים לבנים(אחת

).בלי החזרה(ים מהקופסה באקראי שלושה כדורים בזה אחר זה מוציא

מהי ההסתברות שהכדור הראשון שמוציאים יהיה אדום והכדור . ב

? השלישי יהיה שחור

. הכדור הראשון שהוצא היה אדום. ג

? מהי ההסתברות שהכדור השלישי שמוציאים יהיה אדום

נומטריה במישור גאומטריה וטריגו–פרק שני


.D- וCשני מעגלים נחתכים בנקודות .4

DBוהמיתר , משיק למעגל אחדACהמיתר

).ראה ציור(משיק למעגל השני

AD הוכח כי .א CB.

CBמ" ס4: נתון. ב ,9מ" סAD .

ADC מצא פי כמה גדול שטח המשולש

.נמק. CDB משטח המשולש

A

B

C

D

MO

O

B

C

x

y

A


79

5. AB הוא קוטר במעגל שמרכזו O.

OB הוא אנך אמצעי לרדיוס CDהמיתר

).ראה ציור(

. מעוין הואCBDOהוכח כי המרובע . א

CADהוכח כי . ב 60 .

36 הוא ADBCנתון כי שטח המרובע . ג .ר" סמ3

. חשב את רדיוס המעגל

ABC (ABשוקיים - במשולש שווה .6 AC)

D היא נקודה על הבסיס BC .

CAD: נתון , BAD .

BD: הוכח. א sinDC sin

.

ABC: נתון. ב 45 , BD 2DC

. חשב את.



3xנתונה הפונקציה .7 3f (x)x 2

.

fמצא את האסימפטוטות של הפונקציה ) 1. (א (x)המקבילות לצירים .

.מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים) 2 (

.נמק). אם יש כאלה(מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ) 3 (


fמעבירים שני משיקים לגרף הפונקציה . ב (x)מקבילים זה לזה ה.

נקודת ההשקה של משיק אחד היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה

. של נקודת ההשקה של המשיק האחרx- מצא את שיעור ה. y- עם ציר ה

g(x): מקיימתg(x)הפונקציה . ג f (x) c .

y היא g(x) האסימפטוטה האופקית של 4.5 . מצא את הערך שלc.

בשרטוט שלפניך מתואר גרף הפונקציה .82

1 2f (x)x x

.

A המקסימום של הפונקציה היא נקודת

היא נקודת החיתוך של הפונקציה B- ו

. x- עם ציר ה

.x- מורידים אנך לציר הAמנקודה

ידי גרף - חשב את השטח המוגבל על. א

. והאנךx- ר הצי, הפונקציה

fהפונקציה . ב (x) היא נגזרת של פונקציה אחרת g(x).

?g(x) של הפונקציה קיצון הפנימית של נקודת הx- מהו שיעור ה

A

B CD

A

B

C

D

O

x

y

A

B


80

מחיר החומר לבניית בסיסי . צים לבנות תיבה סגורה שבסיסה ריבוערו .9

ומחיר החומר לבניית הפאות, ר" שקלים לדצמ20התיבה הוא

התקציב הכולל העומד לרשות בוני . ר" שקלים לדצמ10הצדדיות הוא

. את אורך מקצוע בסיס התיבהx- נסמן ב. שקלים480התיבה הוא

. את גובה התיבהxהבע באמצעות . א

?כדי שנפחה יהיה מקסימלי, מה צריכים להיות ממדי התיבה. ב


55. א.3 .72. ב. 3. א.2. ש"קמ 9, ש"קמ 12 .19. ב. 172

2. ג. 355.

1פי . ב.4 .63.43. ב.6. מ" ס6. ג.5. 42

x) 1. (א .7 2 ,y 3) .2 (( 1;0) ,(0; 1.5).

x: ירידה; אין: עלייה) 3 ( 2 או x 2. ) 4(

x. ב 4. ג .c 1.5.

3. ב.0.7202. א. 8 4.

. א. 9212 x

x .מ" דצ4, מ" דצ2, מ" דצ2. ב.

x

y


81

28מבחן


.3-1 מבין השאלות שתייםענה על בשנה הראשונה . שקלים80000מחירה של מכונית בעת קנייתה היה .1

בשנה השנייה ירד ערכה . שלאחר הקנייה ירד ערכה באחוז מסוים

ואז הגיע מחירה , פחות מהאחוז שהוא ירד בשנה הראשונה 5%- ב

?בכמה אחוזים ירד מחיר המכונית בשנה הראשונה. שקלים 61200- ל

;A(0הנקודות . 2 1)ו -B( 9; 2) נמצאות על מעגל שמרכזו בנקודה M.

xהישר 9 משיק למעגל בנקודה B .


5- שלהן גדול בy- מצא את הנקודות על המעגל ששיעור ה. ב

. שלהןx- משיעור ה

:על כל קלף מצוירת אחת מארבע הצורות. קלפים84בחפיסת קלפים יש .3

.עיגול שחור, עיגול אדום, משולש אדום, לב אדום

יר עליו ציור אדוםידוע שההסתברות להוציא באקראי קלף שמצו. א

מההסתברות להוציא באקראי קלף שמצויר עליו ציור 6 גדולה פי

.מצא על כמה קלפים בחפיסה מצויר ציור שחור. שחור

נתון גם שמספר הקלפים עליהם ציור אדום מתחלק באופן שווה בין

. הצורות3

. הוציאו באקראי קלף שמצויר עליו עיגול. ב

? מהי ההסתברות שמצויר עליו ציור שחור

מהחפיסה של ) ללא החזרה(מהי ההסתברות להוציא בזה אחר זה . ג

? קלפים שמצויר עליהם לב אדום3 הקלפים 84

. חפיסות קלפים הזהות לחפיסה הנתונה4נתונות . ד

ללא ( קלפים בזה אחר זה 3מכל חפיסה מוציאים באקראי

). החזרה

קלפים שמצויר3 חפיסות הוצאו 2- מהי ההסתברות שבדיוק ב

? עליהם לב אדום



ABC (ABשוקיים - במשולש שווה .4 AC) ,

CEזווית - הוא חוצהACB.

D היא נקודה על AC ,כך ש -BD BC.

BDו -CE נחתכים בנקודה F.

AEC: הוכח. א BFC .

BC: נתון גם 2a , AC 4a.

AECחשב את היחס בין היקף המשולש . ב

.BFC ובין היקף המשולש

.BEC במשולשEC הוא תיכון לצלע BFהוכח כי . ג

A

B C

DE

F


82

ABCD) BCזווית - נתון טרפז ישר .5 AD , BAD 90 .(

M נקודה על AD כך שהמשולש BCM

.צלעות- שווההוא

AM: נתון. א 2a .

.BM את אורך הקטע a הבע באמצעות

ABCD הוא קטע אמצעים בטרפז EF. ב

) Eל עAB ,ו -F על CD.(

5: נתון 6

EFAD

. מצא את גודל הזוויתCDM.

, ACBזווית - חוצה CD: נתוןABCבמשולש .6

BCמ" ס18 , 9מ" סAC .

ADחשב את היחס . א DB

.

CDמ" ס10: נתון גם. ב .

.ACD חשב את גודל הזווית

חשב את רדיוס המעגל החוסם . ג

.ACD את המשולש


.9-7 מבין השאלות שתיים על ענה

4xנתונה הפונקציה .7 af (x)4x , a 0פרמטר .


.הראה כי לפונקציה אין נקודות חיתוך עם הצירים. ב

, הקיצון של הפונקציה את שיעורי נקודתaהבע באמצעות . ג

. וקבע את סוגה

aהצב 16 בפונקציה f (x)ה- ' וענה על הסעיפים ד':

fשרטט סקיצה של גרף הפונקציה . ד (x).

yהישר , kמצא עבור אילו ערכי . ה k אינו חותך את גרף הפונקציה f (x).

2fנתונה פרבולה שמשוואתה .8 (x) 4x x .

ישר אחד משיק לפרבולה .מעבירים שני ישרים

וישר אחר משיק , בנקודת המקסימום שלה

המשיקים נפגשים . לפרבולה בראשית הצירים

חשב את השטח המוגבל ). ראה ציור (Aבנקודה

על ידי שני המשיקים ועל ידי הפרבולה

).השטח האפור בציור(

A

B C

DM

A B

C

D

y

A

x


83

21: נתונות הפונקציות .93f (x) x 4 21- ו

6g(x) x 2 .

DCותיו שצלעBCDחוסמים משולש

D מקבילות לצירים כך שקדקוד CB- ו

fנמצא על גרף הפונקציה (x) , והקדקודים

Bו -Cונקציה נמצאים על גרף הפg(x).

מבין כל המשולשים שניתן לחסום . א

Bמצא את שיעורי קדקוד , כמתואר

. של המשולש ששטחו מקסימלי

חשב את השטח המוגבל ', שמצאת בסעיף אBעבור שיעורי הקדקוד . ב

fעל ידי גרף הפונקציה יע השני ברב (x) , הישרBDוציר ה -y.


2. א. 2. 15% .1 2(x 4) (y 2) 25 .(5;0). ב ,( 7; 2) .3.1. ב. 12. א3 .

AD. א.60 .6. ב. 4a. א. 5. 2. ב.4. 0.0026. ד. 0.0212. ג 1DB 2

.33.56. ב .

. מ" ס5.04. ג

x. א.7 0. ג .a( ;2 a )4

. מינימום

k. ה 8 .

8 .23.

. א. 9 13B 2; 1 .7. ב

93.

y

x

D

BC

x

y


29מבחן



האופנוע נסע במהירות . 'לכיוון עיר ב' אופנוע וקורקינט נסעו מעיר א .1

',ע לעיר בהאופנוע הגי. ש" קמ10והקורקינט נסע במהירות , ש" קמ40

1התעכב האופנוע פגש בקורקינט באמצע הדרך . ' שעה וחזר לעיר א2

.מצא את המרחק בין שתי הערים. 'לעיר ב' שבין עיר א

y נמצאת על הישר Aהנקודה .2 2x 5

נמצאת על Bהנקודה . ברביע הראשון

1הישר 2y x 5 , כך שהקטעAB מקביל

.10 הוא ABאורך הקטע . y- לציר ה

.B- וAמצא את שיעורי הנקודות . א

AB נמצאת על הקטע Cהנקודה . ב

1- ש כך 4AC CB .

העובר דרך מצא את משוואת המעגל

.y- ומרכזו על ציר הC- וBהנקודות

, אנשים מעיר גדולה מאוד3נתון כי אם בוחרים באקראי .3

מהם אוהבים מוזיקה קלאסית 2שלכל היותר אז ההסתברות

.0.657יא ה

מהי ההסתברות שאדם שנבחר באקראי מעיר זו אוהב מוזיקה . א

? קלאסית

. אנשים מעיר זו10בוחרים באקראי . ב

? מהם אוהבים מוזיקה קלאסית6מהי ההסתברות שבדיוק

ואחר כך בוחרים קבוצה שנייה, אנשים5ים באקראי קבוצה של בוחר

. אנשים5של

אנשים 3מהי ההסתברות שבכל אחת מהקבוצות יהיו בדיוק . ג

?מוזיקה קלאסית שאוהבים

אנשים שאוהבים 6הקבוצות ביחד יש בדיוק אם ידוע כי בשתי . ד

מהי ההסתברות שבכל אחת מהקבוצות יהיו, מוזיקה קלאסית

? אנשים שאוהבים מוזיקה קלאסית3 בדיוק


.6-4ת מבין השאלושתייםענה על

4. ACו -DB הם מיתרים במעגל הנחתכים

DC: נתון. Kבנקודה BC.

AB: הוכח. א DK AK DC .

ADC: הוכח. ב AKB .

AB: הוכח. ג DK AD KB .

C

A

D BK

x

y

B

A


,DC היא אמצע הצלע M הנקודה ABCDבמקבילית .5

.BC היא אמצע הצלע Kוהנקודה

AMו -AK חותכים את האלכסון DB

. בהתאמהF- וEבנקודות

DE: הוכח) 1. (א DMEB AB

.

DE: מצא את היחס) 2 ( EB

.נמק.

1: הוכח.ב 2

FBDF

.

. ר" סמ8 הוא MEDנתון כי שטח המשולש . ג

.נמק. AED חשב את שטח המשולש

.R הואABCזווית - הרדיוס של המעגל החוסם משולש חד .6

AB: נתון 3R

.

BC: נתון גם. ב .Cמצא את . א 3AC 5

. מצא אתB.


.של פונקציות שורשרציונליות ושל פונקציות


2yהגרפים של הפונקציות .7 x 8x 7

y- ו x 3 נחתכים בנקודות Aו -B .

.B- וAמצא את שיעורי הנקודות . א

B- וAבתחום שבין הנקודות . ב

x- מעבירים ישר המאונך לציר ה

והחותך את הפרבולה והישר

. בהתאמהD- וC בנקודות

. אם אורכו מקסימליCDמצא את משוואת הישר ) 1 (

חשב את השטח המקווקו המוגבל בין שתי הפונקציות הנתונות ) 2 (

). ראה ציור) (1(' והישר שמצאת בסעיף ב

x: נתונות שלוש פונקציות .8 kh(x)x , g(x) x x k , f (x) x k ,

k 0פרמטר .

. את תחום ההגדרה של כל אחת מהפונקציותkהבע באמצעות . א

בחלקוx- הכל אחד מהגרפים של שלוש הפונקציות חותך את ציר . ב

. השלילי באותה נקודה

. של נקודת חיתוך זוx- את שיעור הkהבע באמצעות ) 1 (

המחבר את נקודות החיתוך עם הצירים של גרף, אורך הקטע) 2 (

fהפונקציה (x) , מצא את הערך של . 6הואk.

kהצב 2ד- ' וענה על הסעיפים ג'.

, g(x) של הפונקציות , ,, בציור לפניך מוצגים שלושה גרפים. ג

f (x)ו -h(x) .

A B

CD

E

M

K

F

x

y

x

y

x

yI II III

x

y

B

A

C

D


.נמק. התאם בין הגרפים לפונקציות

,מצא את פונקציית הנגזרת של הפונקציה שהגרף שלה הוא ) 1. (ד

הוכח כי פונקצית הנגזרת שמצאת היא שלילית בכל תחוםו

.ההגדרה של הפונקציה

.רשום את תחומי הירידה של הפונקציה שהגרף שלה הוא ) 2 (

לגרף הפונקציה .93

27y(x 1)

גרף ברביע מעבירים משיק בנקודה על ה

.1שיפוע המשיק הוא . הראשון

.מצא את משוואת המשיק. א

.y- המשיק וציר ה, ידי גרף הפונקציה- חשב את השטח המוגבל על. ב


2. ב. A(4;13) ,B(4;3). א. 2. מ" ק40 .1 2x (y 7) 32 . 3.0.2001. ב. 0.7. א .

1) 2. (א. 5. 0.4763. ד. 0.0953. ג .83.41. ב. 60. א.6. ר" סמ16 .ג. 2

1) 1. (ב. A(2;5) ,B(5;8).א .72x 3) .2 (2.25 .

f של תחום הגדרה. א. 8 (x) :x k . תחום הגדרה שלg(x) :x k .

h(x) :xתחום הגדרה של k ,x 0 .1. (ב (( k;0)) .2 (k 2.

f- מתאים לIIIגרף , h(x)- מתאים לIIגרף , g(x)- מתאים לIגרף . ג (x) .

) 1. ( ד2x 4h '(x)

2x x 2

2: תחום ירידה) 2. ( x 0 או x 0.

y. א.9 x 3 .8. ב.


30מבחן

הסתברות , טיתגאומטריה אנלי, אלגברה–פרק ראשון


המרחק. B לתחנה Aרכבת נוסעת בכל יום במהירות קבועה מתחנה .1

אחד עצרה הרכבת עצירה לא מתוכננתיום . מ" ק120 הוא B- לAבין

כדי שהרכבת. B- לAבדיוק באמצע הדרך בין , דקות10מראש למשך

,לאחר העצירה, היה צריך, על פי לוח הזמנים הרגילB- תספיק להגיע ל

.מצא את המהירות הרגילה של הרכבת. ש" קמ12- הגביר את מהירותה בל

2. A( 3;7) ו -C(3;1) הם שני קדקודים נגדיים של מעוין ABCD.

.BDמצא את משוואת האלכסון . א

2אורך צלע המעוין הוא . ב .D- וBמצא את שיעורי הקדקודים . 5

בקופסה , בקופסה אחת יש שני מטבעות זהב. נתונות שלוש קופסאות .3

.ובקופסה אחת יש שני מטבעות כסף, אחת יש מטבע זהב ומטבע כסף

.ומוציאים ממנה באקראי מטבע אחד, אי קופסהרבוחרים באק. א

?מהי ההסתברות שמוציאים מטבע זהב) 1 (

. וצא מטבע זהבהידוע ש) 2 (

? מהי ההסתברות שהמטבע שנשאר בקופסה הוא מטבע זהב

שוב בוחרים באקראי, מחזירים את המטבע שנבחר לקופסה שלו. ב

. ומוציאים ממנה באקראי מטבע אחד, קופסה

? מהי ההסתברות שהמטבע שנשאר בקופסה הוא מטבע זהב

הם מאורעות' והמאורע שבסעיף ב) 1('סעיף א- האם המאורע שבתת. ג

.נמק? בלתי תלויים



Eדרך נקודה .AC נמצאת על האלכסון E נקודה ABCDבמרובע .4

BCישר המקביל לצלע :מעבירים שני ישרים

וישר המקביל ,F בנקודה ABוחותך את

.G בנקודה DC וחותך את ADלצלע

EF) 1: (הוכח. א AEBC AC

.

) 2 (EF EG 1BC AD

.

2: נתון. ב 5

EFBC

.

GCמצא את היחס ) 1 ( DG

.

.נמק? ADG לשטח המשולש AGCמהו היחס בין שטח המשולש ) 2 (

AB

CD

E

F

G


5. AB הוא קוטר במעגל שמרכזו O. BCו -AE

העבירו Cמנקודה .הם מיתרים במעגל זה

AEהאנך חותך את המשך .AEאנך למיתר

CEF: נתון. Fבנקודה .

AOC: הוכח. א 2 .

EFC: הוכח. ב BCA .

BC: נתון גם. ג BO ,2מ"סEF .

.CF חשב את אורך הקטע

AEמ" ס5: נתון גם. ד . חשב את הזוויתACE.

ABCD (ABבטרפז .6 DC)נתון :ADC ,

AB b ,CD a ,CAD 90 .

.BAC את הבע באמצעות ) 1. (א

- וb ,aהבע באמצעות ) 2 (

.ת האורכים של שוקי הטרפז א

העבירו ישר המקביל Aדרך הקדקוד . ב

. E בנקודה CDהמקביל חותך את הבסיס . BC לשוק

אם נתון כי שטח המרובע, חשב את

ABCE הוא 2a 38

a- ו 2b) מצא את שני הפתרונות.(


.9-7ין השאלות מבשתייםענה על

נתונה הפונקציה .72 2x 3mf (x)x m

, m 0.

: אתmהבע באמצעות . א

.תחום ההגדרה של הפונקציה) 1 (

.yהאסימפטוטה של הפונקציה המקבילה לציר ) 2 (

לראשיתy- רחק בין נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ההמ. ב

.mמצא את הערך של . 3 הצירים הוא

:וענה, שמצאתm של ערךה את בפונקציההצב

.וקבע את סוגן, עורי נקודות הקיצון של הפונקציהמצא את שי. ג

.y- מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. ד

.שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ה

4fה חקור את הפונקצי. א .8 (x) (x 1)(x 5) על פי הסעיפים הבאים :

. נקודות חיתוך עם הצירים)3( .חומי עלייה וירידה ת)2( . נקודות קיצון)1(

. שרטט סקיצה של גרף הפונקציה)4(

fהפונקציה . ב (x) פונקציה אחרת היא נגזרת של g(x) .

?g(x) בנקודת הקיצון של x- מהו שיעור ה

AB

C D

A

B

C

O

E F


yהישר .9 mx 2 חותך את גרף הפונקציהf (x) 2x בנקודותAו -O

2g(x)וחותך את גרף הפונקציה x בנקודותOו -B .

.B- וA את שיעורי הנקודות mהבע באמצעות . א

fהגרף של . ב (x) מחלק את השטח מוגבל על ידי

–לשני שטחים g(x)הישר ועל ידי הגרף של

). ראה ציור( השטח הלבן והשטח המקווקו

את השטח הלבן ואת m הבע על ידי

.השטח המקווקו

. חשב את היחס בין שטח הלבן לשטח המקווקו. ג


y. א. 2. ש" קמ60 .1 x 4 .ב .( 1;3) ,(1;5). 3.1) 1. ( א2) .2 (2

1. ב. 32 .

3) 1. (ב. 4. הם מאורעות תלויים, לא. ג2) .2 (3

2. ג. 5. 2 .33.67. ד. מ" ס3

90) 1. ( א.6 . )2 (AD a cos ,2 2BC b a(a 2b)sin .30. ב 60 או.

x) 1. ( א.7 m) .2 (x m .ב .m 1 .מינימום(6;3). ג ,( 1; 2) מקסימום .

;0). ד 3) .ה .

) )1 (.א .8 5;0)מקסימום ,( 1.8; 83.89) מינימום .

x: עלייה) 2 ( 1.8 או x 5 ,

5: ירידה x 1.8 .

) 3( (0;625) ,( 1;0) ,( 5;0) .

.1. ב

. א.9 2m mA ;

2 2

,2B(m;m . ב. (3m

24 ,

3m8

1. ג. 3 .

y

x

AB

O

x

y

x

y


31מבחן



) ABCזווית - נתון משולש ישר .1 A 90 ) ,

x- מקבילה לציר הBCשבו הצלע

).ראה ציור(

1 היא ABמשוואת הצלע 3y x.

.3 הוא B של קדקוד x- שיעור ה

.A של קדקוד x- משיעור ה1- גדול בC של קדקוד x- שיעור ה

.ABCמצא את שיעורי הקדקודים של המשולש . א

.ABCחשב את שטח המשולש . ב

.ABCהעבירו מעגל החוסם את המשולש . ג

.A מצא את משוואת המשיק למעגל בנקודה

בנו קופסה סגורה בצורת תיבה שבסיסה ריבוע .2

1.4גובה התיבה גדול פי ).ראה ציור(

שטח הפנים של התיבה .מצלע הבסיס

.ר" סמ1710הוא )השטח של שש פאות התיבה(

.ואת גובה התיבה, מצא את צלע הבסיס. א

, רוצים למלא את התיבה בקוביות. ב

1הצלע של כל אחת מהן הוא שאורך מאורך צלע 5

.הבסיס של התיבה

?בכמה קוביות כאלה אפשר למלא את התיבה

3. 3 כולל תלמידים( מהתלמידים בכיתה אוהבים שוקולד או גלידה 4

).האוהבים שוקולד וגם גלידה

. בים גלידה תלמידים לא אוהבים שוקולד וגם לא אוה9

. בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה) 1. (א

? ההסתברות שהוא לא אוהב שוקולד וגם לא אוהב גלידהי מה

.מצא כמה תלמידים יש בכיתה) 2 (

תלמיד וכל, אוהב: כל תלמיד בכיתה שאוהב שוקולד כתב על פתק. ב

.לא אוהב: ב על פתקשלא אוהב שוקולד כת

. פתקים עם החזרה5ובחרו מביניהם באקראי , כל הפתקיםאת ערבבו

שווה להסתברות שעל" אוהב" מהם כתוב 3 נתון כי ההסתברות שעל

. כמה תלמידים בכיתה אוהבים שוקולדא מצ" .אוהב" מהם כתוב 2



4. A ,B ,Cו -Dנקודות על מעגלן ה .

F נחתכים בנקודה CD- וABיתרים המ

).ראה ציור(

DAC: נתון DBC .

.הוא קוטרDCהוכח כי . א

ACDנתון גם כי . ב BCD .

AB הוכח כי CD.

GF- כך שAC נמצאת על Gנקודה . ג AG.

GF הוכח כי GC .

A

B C

D

A

B

CF

G


.K בנקודה נפגשיםABCDאלכסוני המלבן .5

העבירו ישרים B- וAדרך הקדקודים

.המקבילים לאלכסוני המלבן

. Fהישרים המקבילים נפגשים בנקודה

נפגש עם המשך Aהמקביל דרך קדקוד

). ראה ציור (Eבנקודה DCהצלע

EDהוכח כי . א DC.

. הוא מעויןFBKAהוכח כי המרובע . ב

AEמ" ס12: נתון. ג . חשב את היקףFBKA .

6. ADצלעות - הוא גובה במשולש שווהABC.

E נקודה על AD) ראה ציור.(

BEC: נתון .

המשולש את היחס בין שטחהבע באמצעות . א

ABC לבין שטח המשולשEBC ABC

EBC

SS

.

ABC: נתון. ב

EBC

S3

S

.

EDוהראה כי , חשב את DC .



נתונה הפונקציה .72xf (x)

x a

,a0- שונה מ הוא פרמטר.

0- מצא את השיעורים של הנקודות שבהן נגזרת הפונקציה שווה ל) 1. (א

). במידת הצורךaהבע באמצעות (

על הישרנתון כי אחת מנקודות הקיצון של הפונקציה נמצאת) 2 (

y x 4 . מצא את ערך הפרמטרa.

וקבע את סוג נקודות הקיצון, שמצאתaהצב את ערך הפרמטר . ב

. של הפונקציה

.מצא תחומי עלייה וירידה של הפונקציה. ג

21נתונות הפונקציות .88f (x) x

g(x) 2x

של נמצאות על הגרפים B- וAהנקודות

,y- מקביל לציר הAB- כך ש הפונקציות

והנקודות נמצאות בין שתי נקודות החיתוך

).ראה ציור(של הפונקציות של הגרפים

B- וAמצא את שיעורי הנקודות . א

. הוא מקסימליABשעבורן אורך הקטע

, ABעבור האורך המקסימלי של הקטע . ב

). ראשית הצירים- ABO) O חשב את שטח המשולש

F

A B

K

E D C

E

CB D

A

O

A

B

y

x


fהפונקציה .9 (x)מקיימת :f '(x) 2x 12 ,f (7) 3 .

fחשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה (x) ,

xהמשיק לגרף בנקודת המינימום שלו והישר 1.


4. ג. ר" יח15. ב. A(12;4) ,B(3;1) ,C(13;1). א.13y x 20 .

. תלמידים36) 2. (0.25) 1. (א. 3. קוביות175. ב. מ" ס21, מ" ס15. א.2

ABC. א.6. מ" ס24. ג.5. תלמידים18. ב

EBC2

S3 tan

S

. 90. ב .

. מינימום(8;4), מקסימום(0;0). ב. 2 (2. ((2a;4a), (0;0)) 1. (א. 7

x: עלייה. ג 4 או x 0 ,2: ירידה x 4 0 או x 2 .8.א . A(2;2) ,B(2;0.5) .

. 1.5. ב

9. 2341.


32מבחן מספר



ABCוקיים ש- נתון משולש שווה .1ABשבו AC) ראה ציור.(

.(0;1) הם Bשיעורי הקדקוד

.1 הוא BCשיפוע הישר

x היא ACמשוואת הישר 3y 9 0 .

.Cשל הקדקוד ) 1: (מצא את השיעורים. א

.Aשל הקדקוד ) 2 (

. D בנקודה y- חותך את ציר הACהישר . ב

. היא קוטר במעגלBCהצלע

. נמק? נמצאת על מעגל זהDאם הנקודה ה

בגינה בצורת מלבן רוצים לשתול דשא בשטחים .2

שטחים בפינות הגינה שני ה: בציור אפוריםה

והשטח האמצעי , הם בצורת ריבועים

רוחב הגינה ). ראה ציור(הוא בצורת מלבן

. מרוחבה20%- ואורכה גדול ב, מטר10הוא

מחיר הו ,ים שקל60ר של הדשא הוא "מחיר מ

. שקלים3240 ששותלים הוא הכולל של הדשא

.מצא את סכום השטחים של הדשא שבפינות הגינה

מתנגדים ללעיסת) גברים ונשים( מכלל המורים 60%בבית ספר מסוים .3

ממספר4בבית הספר גדול פי ) גברים(מספר המורים . מסטיק בשיעור

הם גברים ) גברים ונשים( מכלל המורים 0.57). נשים (ותהמור

).גבר או אישה(בוחרים באקראי מורה . המתנגדים ללעיסת מסטיק

חשב את ההסתברות שהמורה שנבחר הוא אישה המתנגדת ללעיסת. א

. מסטיק

.ידוע שהמורה שנבחר הוא אישה) 1. (ב

. חשב את ההסתברות שהיא מתנגדת ללעיסת מסטיק

מורות4מהי ההסתברות שלכל היותר , מורות בבית הספר 5מבין ) 2 (

ספרות אחרישש דבתשובתך דייק ע(? מתנגדות ללעיסת מסטיק

). הנקודה העשרונית



AD)שוקיים - הוא שווהABCDטרפז .4 BC). AFהוא גובה הטרפז .

טרפז נפגשים המשכי השוקיים של ה

DA: נתון. Eבנקודה AE ,DC 4AF.

.שוקיים- שווה הוא DAF המשולש :הוכח. א

AEמ" ס5: נתון. ב .

.נמק. ABחשב את אורך הצלע

:DECהיכן נמצא מרכז המעגל החוסם את המשולש . ג

.נמק ?בתוך משולש זה או מחוץ למשולש זה, על אחת מצלעות משולש זה

A

B

C

מטר10

D

A

F

E

C

B



. מעבירים משיק למעגלCדרך קדקוד

ACישר המקביל למשיק חותך את הצלע D בנקודה BC ואת הצלע Eבנקודה

). ראה ציור(

DEC: הוכח. א ABC .

BDמ" ס2: נתון. ב ,6מ" סDC ,AE 2EC.

.DEC לבין שטח המשולש ABC מצא את היחס בין שטח המשולש

.נמק

ABC (ABשוקיים - משולש שווה .6 AC)

.Oחסום במעגל שמרכזו

Hהגבהים של המשולש נפגשים בנקודה

,זווית הראש של המשולש היא ). ראה ציור(

.Rורדיוס המעגל הוא

.ABH את זוויות המשולש הבע באמצעות . א

. AH את אורך הקטע R- והבע באמצעות . ב

. OBH את שטח המשולש R- והבע באמצעות . ג



2נתונה הפונקציה .7 3f (x) (x 6x) .

fמצא עבור פונקציית הנגזרת . א '(x):

.נקודות קיצון) 3. (נקודות חיתוך עם הצירים) 2. (תחום הגדרה) 1 (

fשרטט סקיצה של גרף הפונקציה . ב '(x).

את השטח המוגבל ברביע הראשון על ידי גרף פונקציית הנגזרת חשב. ג

.x- ועל ידי ציר ה


2x af (x)

(x 1)

,aהוא פרמטר .

.מצא את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה. א

ך את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה גרף הפונקציה חות. ב

.P בנקודה

.P של הנקודה x- את שיעור הaהבע באמצעות ) 1 (

. aמצא את הערך של . 3.5 הוא P של הנקודה x- נתון כי שיעור ה) 2 (

:ומצא, )2(סעיף ב- שמצאת בתתaהצב את הערך של . ג

.את תחום ההגדרה של הפונקציה) 1 (

.את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים) 2 (

.וקבע את סוגה, את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה) 3 (

xהאם הפונקציה עולה בתחום . ד 1 ?נמק .

fנתונה הפונקציה .9 (x) 2x 5 ) ראה ציור.(

היא הקדקוד של הפרבולהBנקודה

2yשמשוואתה x 16x 64 .

fמצא נקודה על גרף הפונקציה (x),

. הוא מינימליBשמרחקה מהנקודה

D

A

E

C

B

C

A

H

O

B

y

x


:32תשובות למבחן מספר

2 (31 (. C(6;5)) 1. ( א.14 4A(2 ;3 . 0.15) 1. (ב. 0.03. א.3. ר" מ18 .2. כן. ב. (

5. ב.4. 0.999924) 2( .DCלע מרכז המעגל נמצא על אמצע הצ. ג. מ" ס2

ABC. ב.5

DEC

S4

S

.6.2 . אBAH ,2AHB 90 ,ABH 90 .

2R. ב cos .ג .2 1

2

2

R sin cos1

2cos

.

.ב . 2 ((0;0) ,(3;0) ,(6;0). (xכל ) 1. (א .7

;1.658), מקסימום(0;0)) 3( 417.3)ינימום מ ,

. מינימום(0;6), וםקסימ מ(417.3;4.34)

.729. ג

y. א.8 1 .1) 1. (ב a2) .2 (6 .ג) .1 (x 1) .2 ((0;6) ,( 6;0) ,( 6;0) .

)3 (15(6; 1 )(3;7) .9. כן. ד. מינימום.

x

y


33מבחן



).ראה ציור (ABCD נתון מעוין .1

.(2;1) הם Aשיעורי קדקוד

x היא BDמשוואת האלכסון 2y 2 0 .

.ACמצא את משוואת האלכסון ) 1 (.א

.Cמצא את השיעורים של קדקוד ) 2 (

4 הוא BDאורך האלכסון . ב 5.

. מצא את האורך של צלע המעוין

,ABמצא את משוואת הישר . ג

. נמצא ברביע הראשוןBקדקוד אם נתון כי

המכל הוא בצורת . פתוח מלמעלהבונים מכל .2

בתוך התיבה . הוא ריבועABCDתיבה שבסיסה

. המקווקוות בציור'BDD'Bבנו מחיצה דקה מאוד

.a הוא ABCDאורך צלע הבסיס

. מאורך אלכסון הבסיס2גובה התיבה גדול פי

. את גובה התיבהa הבע באמצעות .א

מחיר החומר ממנו עשויים בסיס התיבה . ב

.ר"ים למ שקל15והמחיצה הוא

מחיר החומר שממנו עשויות פאות התיבה

8הוא .ר" שקלים למ2

הייתה ) המחיצהכולל (עלות החומרים לבניית התיבה

.aמצא את הערך של . שקלים812הכול בסך

, לאחד הקלפים יש שני צדדים לבנים. קלפים3ם בתוך שק נמצאי .3

ולאחד הקלפים יש צד אחד לבן , לאחד הקלפים יש שני צדדים שחורים

ובעיניים עצומות מוציאים קלף , מערבבים את הקלפים .וצד אחד שחור

.מהשק ומניחים אותו על השולחן

?זהיםמהי ההסתברות ששני צידי הקלף יהיו . א

.נמק? מהי ההסתברות שהצד הגלוי לעין של הקלף יהיה לבן. ב

.ידוע שהצד הגלוי לעין של הקלף הוא לבן. ג

? מהי ההסתברות ששני צידי הקלף הם לבנים



4. CDא חוצה זווית הוACB במשולש ABC)ראה ציור.(

ACB: נתון 2 ABC ,20מ" סAC ,32מ" סAB .

ACB :הוכח) 1. (א ADC .

.ADמצא את האורך של הצלע ) 2 (

.BCמצא את האורך של הצלע ) 3 (

.BC היא אמצע הצלע Fנקודה . ב

DF: הוכח BC .

CD

A B

B

A'

A

B'

D

D'

C

C'

D

C

A

B


. חסומים במעגלCFD- וCADהמשולשים .5

ABהחותך את , הוא קוטר במעגל זה

).ראה ציור (E בנקודה FDהצלע

CDנתון כי AB.

.שוקיים- הוא שווהCADהמשולש : הוכח. א

CAE: הוכח. ב DAE .

ACF: הוכח. ג ACE .

BAD: נתוןABCDבמקבילית .6 140 ,

ACמ" ס16 AD ) ראה ציור.(

.DCחשב את האורך של הצלע ) 1. (א

.DBחשב את האורך של האלכסון ) 2 (

.ABD במשולש DB- הוא הגובה לAE. ב

.AE מצא את האורך של



2ax 2x 16f (x)bx 8x 16

,aו -bהם פרמטרים .

xתחום ההגדרה של הפונקציה הוא 4.

.bמצא את הערך של . א

).2(- ו )1(סעיפים - וענה על התת', שמצאת בסעיף אbהצב את הערך של . ב

את האסימפטוטה של הפונקציה המקבילה aהבע באמצעות ) 1 (

.x- לציר ה

וגרף הפונקציה x- האסימפטוטה של הפונקציה המקבילה לציר ה) 2 (

.aמצא את הערך של . y- נחתכים בנקודה שעל ציר ה

, )2(' שמצאת בסעיף בaהצב גם את הערך של . ג

).3(- ו) 2(, )1(סעיפים - וענה על התת

).נןאם יש(מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה ) 1 (

.נמק. מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה) 2 (


3נתונה הפונקציה .8 2 223f (x) 10 x 2a x a ,a 0.

.y- את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר הaהבע באמצעות . א

, את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציהaהבע באמצעות ) 1. (ב

.וקבע את סוגן

.נמק? באיזה רביע נמצאת נקודת המקסימום של הפונקציה) 2 (

fכאשר למשוואה , שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ג (x) 0

. פתרון אחד יש

C

E

D

F

A B

D C

A B


נתונה הפונקציה .91f (x)

x 1

.


fמצא על גרף הפונקציה . ב (x)נקודה שהמכפלה של שיעור ה -x שלה

. שלה היא מינימליתy- בשיעור ה

נתונה הפונקציה . גxg(x)

x 1

.

ושרטט סקיצה של גרף ', ולסעיף ב' היעזר בתשובותיך לסעיף א

.g(x) הפונקציה


y) 1. ( א.1 2x 4 ) .2 ((3; 2) .ג. 5. ב .y 2 .2 .2. א 2a .2. ב .

2. א.31. ב. 3

2. ג. 2 .מ" ס31.2) 3. (מ" ס12.5) 2. ( א.4. 3

.מ" ס6.602. ב. מ" ס38.18) 2. (מ" ס24.51) 1(. 6

y) 1. (ב. 1. א.7 a) .2 (1 .

)) 1. (ג 4;0.375)מינימום .

4: עלייה) 2 ( x 4 ;


a;0)2. א.8 ) 1. (ב. (3

2 a0.25a;a3

.ג , מינימום

3

2 a0.25a;a3

. מקסימום

. ברביע השני) 2 (

x. א.9 1 .ג. (1;2). ב .

x

y

x

y

x

y


34מבחן


.3-1 מבין השאלות שתייםל ענה ע מטרים 4המחיר של .'ובד מסוג ב' בד מסוג א: בחנות יש שני סוגי בדים .1

. ' מטרים בד מסוג ב3 שקלים מהמחיר של 135- גדול ב' בד מסוג א

ושילם ', מטרים בד מסוג ב4- ו' מטרים בד מסוג א3לקוח קנה

' לפני הקנייה מספר המטרים של הבד מסוג א . שקלים382.5בסך הכול

המחיר של כל הבד .'המטרים של הבד מסוג ב שיש בחנות שווה למספר

.'של כל הבד מסוג ב שקלים מהמחיר396- שיש בחנות גדול ב' מסוג א

ואת המחיר של מטר ', מצא את המחיר של מטר אחד של בד מסוג א. א

.' אחד של בד מסוג ב

).לפני הקנייה(מצא את מספר המטרים של הבד מכל סוג שיש בחנות . ב

2. ABשמרכזו הוא מיתר במעגל M. MAמקביל לציר ה -y

: העבירו שני ישריםMדרך .x- מקביל לציר הMB- ו

.AB- וישר אחד מקביל לAB- ישר אחד מאונך ל

. העבירו משיק למעגלBדרך

Cהאנך חותך את המשיק בנקודה

Dוהמקביל חותך את המשיק בנקודה

.B(3;5) ,A(5;7): נתון ).ראה ציור(

.CMמצא את משוואת האנך . א

.מצא את משוואת המעגל) 1. (ב

הוכח באמצעות חישוב כי ) 2 (

.x- המעגל אינו חותך את ציר ה

.CMD מצא את שטח המשולש. ג

במכללה מסוימת הסטודנטים למחשבים נבחנים בסוף השנה במבחן .3

מבחן יש שני תרגילים בהסתברות ותרגיל ב.בהסתברות וסטטיסטיקה

נבחן מקבל ציון עובר או ציון נכשל בכל תרגיל .אחד בסטטיסטיקה

לקבל ציון עובר בשניכדי לקבל ציון עובר במבחן כולו על הנבחן .במבחן

הסיכוי שסטודנט יקבל ציון עובר בתרגיל .תרגילים לפחות מבין השלושה

והסיכוי שסטודנט יקבל ציון עובר בסטטיסטיקה ,60%בהסתברות הוא

ן ההסתברויות לקבל ציון עובר או נכשל בתרגילים השונים אינ.80%הוא

.זו בזו תלויות

?מהי ההסתברות שנבחן יקבל ציון עובר בשלושת התרגילים במבחן) 1. (א

מהי ההסתברות שנבחן יקבל ציון עובר בשני תרגילים במבחן וציון ) 2 (

? נכשל בתרגיל אחד

.מהי ההסתברות שנבחן יקבל ציון עובר במבחן כולו) 3 (

? נבחן קיבל ציון עובר במבחן כולו.ב

? מהי ההסתברות שהוא קיבל ציון עובר בשני התרגילים בהסתברות

y

x

A

B M

C

D




). ראה ציור (Mבנקודה )בפנים המרובע( נחתכים ABCDאלכסוני המרובע .4

, ר" סמ5הוא ABMשטח המשולש : נתון

,ר" סמ10 הוא ADMשטח המשולש

.ר" סמ20 הוא DCMשטח המשולש

:מצא את היחסים הבאים. א

) 1 (BMMD

) .2 (AMMC

.

AMB :חהוכ) 1. (ב CMD .

AB :הוכח) 2 ( DC.

.א בר חסימה במעגל הוABCDנתון גם כי המרובע . ג

ADC : הוכח BCD .

.N- וMשני מעגלים נחתכים בנקודות .5

ישר חותך את שני המעגלים

. כמתואר בציור,A ,B ,C ,Dבנקודות

BNC: נתון ,BNM

):במידת הצורך (- והבע באמצעות . א

.נמק. MACאת ) 2( .נמק. MDBאת ) 1 (

.AMDאת ) 3 (

.נמק? הוא בר חסימה במעגלAMDNהאם המרובע . ב

ABC) BAשוקיים - במשולש שווה .6 BC(

ACואורך הבסיס , 72זווית הבסיס היא

,BACזווית - חוצהAD. מ"ס 10הוא

).ראה ציור (BC תיכון לשוק AT- ו

.ABCחשב את האורך של השוק במשולש ) 1. (א

.ATחשב את אורך התיכון ) 2 (

.TADחשב את גודל הזווית . ב


.ות שורששל פונקצישל פונקציות רציונליות ו


3נתונה הפונקציה . א .7 2f (x) x 3x 8x 24 .

fהוכח שהפונקציה ) 1( (x) יורדת לכל ערך של x .

fחשב את ) 2 ( ( 3).

f הפונקציה xמצא עבור אילו ערכי , )2(- ו) 1(ם פי הסעיפי- על) 3 ( (x)

. היא חיוביתxועבור אילו ערכי , שלילית

נתונה הפונקציה . ב 4

3 2xg(x) x 4x 24x 74

.

, g(x)ן של הפונקציה מצא את נקודת הקיצו) 1 (

. וקבע אם היא מינימום או מקסימום

. נקודות קיצון נוספותg(x)הסבר מדוע אין לפונקציה ) 2 (

A B

M

CD

AB

M

C D

N

M

A C

T

D

B


2f: נתונות שתי פונקציות .8 (x) 3x 4x c ,2g(x) x bx .

bו -cהם פרמטרים .

ישר משיק לגרפים של שתי הפונקציות בנקודה

xהמשותפת לשניהם שבה 1) ראה ציור.(

.bמצא את הערך של ) 1(. א

.cאת הערך של מצא ) 2(

מצא את משוואת המשיק המשותף . ב

.לשני הגרפים

הוא השטח המוגבל על ידי גרף 1S. ג

fהפונקציה (x) ,על ידי המשיק המשותף ועל ידי ציר ה -y .

2Sהפונקציה הוא השטח המוגבל על ידי גרףg(x) , על ידי המשיק

1מצא את היחס .y- המשותף ועל ידי ציר ה

2

SS

.

2fנתונה הפונקציה .9 (x) ax 2 x ,aהוא פרמטר .

yהישר . א x 2 משיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של גרף

.aמצא את הערך של . y- הפונקציה עם ציר ה .' ד–' וענה על הסעיפים ב, שמצאתaהצב את הערך של

.מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה) 1. (ב

fפתור את המשוואה ) 2 ( '(x) 0 ,ובדוק אם הפתרונות מקיימים

.את המשוואה

, מצא את השיעורים של נקודות הקיצון המוחלט של הפונקציה) 3 (



דרך נקודת המינימום המוחלט ודרך נקודת המקסימום המוחלט . ד

. y- הפונקציה העבירו מקבילים לציר ה של

.המקבילים מצא את המרחק בין שני


. שקלים למטר45: 'מחיר בד ב. שקלים למטר67.5: 'בד אמחיר . א .1

y. א.2. מטרים17.6: 'סוג ב. מטרים17.6: 'סוג א. ב x 10 .

2) 1. ( ב 2(x 5) (y 5) 4 .4. ג.

15. ב. 0.744) 3. (0.456) 2. (0.288) 1. (א. 31) 1. ( א.4. 31

2) .2 (12.

2 (. () 1. ( א.5 . )3 (180 .מ" ס16.18) 1. (א. 6. לא. ב .

.9.73. ב. מ" ס10.74) 2(

f) 2. (א .7 ( 3) 0 ) .3 (חיובית :x 3 ,שלילית :x 3 .

)) 1. (ב 3;35.75)מקסימום .

y. ב. 4) 2. (4) 1. (א. 8 2x 1 .1 .ג

2

S3

S.

2) 1. (ב. 1. א.9 x 2 .

) 2 (x 1מקיים את המשוואה ,x 1 נפסל בבדיקה .

) 3 ((1; 2)מינימום מוחלט ;( 2; 2)מקסימום מוחלט .

1. ד . ג 2 2.414 .

y

x

x

y


35מבחן



ABCDבנו חלון זכוכית בצורת ריבוע .1

. מטרים2שאורך צלעו

שתיים מפינות הריבוע עוצבו בצורת

BGF- וAGEמשולשים חופפים

AE- כך ש BF x ) ראה ציור(.

,המשולשים עשויים מזכוכית צבעונית

ע ברומטר מ .ושאר החלון עשוי מזכוכית רגילה

. שקלים10 – ושל זכוכית רגילה, שקלים20של זכוכית צבעונית עולה

. לזכוכית רגילה10%- לזכוכית צבעונית ו22%המוכר נתן הנחה של

.14%ית הדרושים לבניית החלון היה סך כל ההנחה על שני סוגי הזכוכ

.AEמצא את האורך של

E נפגשים בנקודה ABCDאלכסוני הריבוע .2

;1) הם Aשיעורי הקדקוד ). ראה ציור( 7).

x היא BDמשוואת האלכסון 3y 0 .

.ACמצא את השיפוע של האלכסון ) 1. (א

.Eמצא את שיעורי הנקודה ) 2 (

.יבועמצא את משוואת המעגל החוסם את הר. ב

.חשב את האורך של צלע הריבוע. ג

מצא את משוואת המעגל החסום בריבוע . ד

.משיקות למעגל כך שצלעות הריבוע

.בזה אחר זה, בש- יוסי משחק שלושה משחקי שש .3

).אין תיקו(בכל משחק הוא יכול לנצח או להפסיד

ח במשחק ההסתברות שהוא ינצ, אם יוסי ניצח באחד המשחקים

ההסתברות , אחד המשחקיםבואם הוא מפסיד , Pהיא ו שאחרי

Pנתון כי . Pבמשחק שאחריו גם היא שהוא יפסיד 0.5.

:אם ידוע כי יוסי ניצח במשחק הראשון. א

את ההסתברות שיוסי יפסיד במשחק השני Pהבע באמצעות ) 1 (

.וינצח במשחק השלישי

אם נתון גם כי ההסתברות שיוסי ינצח במשחק Pחשב את ) 2 (

13השלישי היא 25.

חשב את ההסתברות שיוסי ינצחו, שחישבתPהשתמש בערך של . ב

אם נתון כי ההסתברות שיוסי ינצח בשלושת , במשחק הראשון

.0.144 המשחקים היא



.Mמרכזו חסום במעגל שABCDמרובע .4

ABהוא קוטר במעגל .

ACו -DM נפגשים בנקודה E) ראה ציור.(

AD: נתון AM ,CD CB.

ME: הוכח. א DE.

CB: הוכח. ב DM.

CD: הוכח. ג BM.

A B

CD

FE

G

A

B C

D

E

AB

C D

M

E


P

A

O

B

D C

,ADBזווית - חוצהAD,DE הוא BC התיכון לצלע ABCבמשולש .5

DFזווית - חוצהADC) ראה ציור.(

AE) 1( :הוכח. א ADEB DC

.

) 2 (AE AFEB FC

.

) 3 (AEF ABC .

BEDנתון גם כי . ב 90 .

AE: הוכח) 1 ( BE.

1: הוכח) 2 ( 2DE AC.

חסום במשולשr ורדיוסו Oמעגל שמרכזו .6

ABC ,Cזווית - ישר 90 ) ראה ציור.(

CAB: נתון 70 ,10מ" סBC .

.COBמצא את הזוויות במשולש ) 1. (א

.rמצא את ) 2 (

rמצא את היחס בין . ב

.ABCלבין רדיוס המעגל החוסם את המשולש



מ ומרכזו " ס18שקוטרו , עיגולבחצי .7

. ABCDחוסמים טרפז , Oבנקודה

BP אנך לקוטר CD .

:OPאורכו של הקטע מה צריך להיות

?כדי ששטח הטרפז יהיה מקסימלי. א

?כדי שהיקף הטרפז יהיה מקסימלי. ב

3בציור מוצגת סקיצה של הפונקציה .8 2f (x) 2x 9x 12x a .

של נקודות הקיצון x- מצא את שיעורי ה. א

fשל הפונקציה (x) ,הוכח שאחת מהןו

. היא מקסימום והאחרת היא מינימום

yנתון כי הישר . ב 8x 14 עובר דרך

f נקודת המינימום של הפונקציה (x).

.a מצא את הערך של הפרמטר

fמעבירים משיק לגרף הפונקציה . ג (x)בנקודת החיתוך

x- ומעבירים אנך לציר ה, y- של הגרף עם ציר ה

. דרך נקודת המקסימום של הפונקציה

וגבל וחשב את השטח המ', שמצאת בסעיף בa הצב את הערך של

fגרף הפונקציה ,האנך , על ידי המשיק (x)וציר ה -x) השטח המקווקו(.

A

B CD

FE

A

BC

O

x

y


2fנתונה הפונקציה .9 (x) x bx 5 ,bהוא פרמטר .

xה המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שב, הישרשיפוע 0, 3הוא 55

.

.bמצא את הערך של . א bהצב 6 ,ה- 'וענה על הסעיפים ב'.


.ם הפונקציה עם הצירי גרףמצא את נקודות החיתוך של. ג

.מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ד



;3)) 2. (3) 1. ( א.2. מטר0.8 .1 1) .2. ב 2(x 3) (y 1) 40 .80. ג.

2. ד 2(x 3) (y 1) 20 .3) .1 (2(1 p)) .2 (0.6 .0.4. ב .

OBC) 1. ( א.6 10 ,OCB 45 ,BOC 125 ) .2 (1.50.282. ב. מ" ס.

.מ" ס4.5. ב. מ" ס4.5. א .7

x. א.8 1מקסימום ,x 21. ג. 6. ב. מינימום .

x. ב. 6. א.9 5 או x 1 .

;0). ג 5) ,(1;0),(5;0) .

x: עלייה. ד 5 ;ירידה :x 1 . ה .

x

y


36מבחן



. על כביש ראשי במהירות קבועהB לעיר Aמכונית נסעה מעיר .1

40%- הקצרה ב, נסעה המכונית בדרך עפרA לעיר Bבדרך חזרה מעיר

.10%- ונאלצה להקטין את מהירותה ב, מהדרך בכביש הראשי

.ש" קמ240 הוא B- לA- אורך הדרך בכביש הראשי מ

2נתון כי בכביש הראשי עברה המכונית . שעות2- בB- לA מהדרך שבין 3

.A- לB- מצא את זמן הנסיעה של המכונית בדרך חזרה מ

.O(0;0)נתון מעגל שמרכזו .2

,הנמצאת ברביע הראשון, Mדרך הנקודה

שר המשיק למעגלהעבירו י

;D(1בנקודה 1)) ראה ציור.(


.ODאת משוואת הישר ) 1: (מצא. ב

.DMאת משוואת המשיק ) 2 (

DMנתון כי . ג 18) Mברביע הראשון .(

.M מצא את השיעורים של הנקודה

.M ,D ,Oהעבירו מעגל דרך הנקודות . ד

. מצא את המשוואה של מעגל זה

, Aמפעל : של סוחר יש כובעים המיוצרים בשלושה מפעליםבמלאי .3

.מלאי הכובעים הוא גדול מאוד. Cמפעל , Bמפעל

1A.1 מהכובעים במלאי מיוצרים במפעל 2

מהכובעים במלאי מיוצרים 3

מהכובעים C. 5%שאר הכובעים במלאי מיוצרים במפעל . Bבמפעל B מהכובעים המיוצרים במפעל 1.5% . הם פגומיםAהמיוצרים במפעל

. מהכובעים במלאי הם פגומים3.5% .הם פגומים

.Cבוחרים באקראי כובע אחד מבין הכובעים המיוצרים במפעל . א

? מהי ההסתברות שהכובע פגום

C כובעים המיוצרים במפעל 6הסתברות שבמדגם מקרי של מהי ה. ב

? יש לכל היותר כובע אחד פגום



חותך BEהמיתר .ל חסום במעגABCמשולש .4

המשכי המיתרים .D בנקודה ACאת הצלע

AE ו -BC נפגשים בנקודה F, כמתואר בציור .

ABE: נתון EBC AFB

EFמ" ס16 ,25מ" סAF

BAE: הוכח) 1. (א FAB .

.ABמצא את האורך של ) 2 (

.BFהאורך של מצא את ) 3 (

AEC:הוכח. ב BEF .

.CFמצא את האורך של . ג

y

O

D

x

M

A

B C

D

E

F


.R ורדיוסו Oנתון מעגל שמרכזו .5

,Bהמשיק למעגל בנקודה יוצא ישר Aמנקודה

.C- וDויוצא ישר החותך את המעגל בנקודות

CD ראה ציור(במעגל הוא קוטר.(

2RAD: נתון3

.

.נמק. R באמצעות ABהבע את . א

.BOAחשב את גודל הזווית . ב

.F יוצא ישר נוסף המשיק למעגל בנקודה Aמנקודה . ג

BF הוכח כי AO.

).ראה ציור(צלעות - הוא שווהABCמשולש .6

.Rרדיוס המעגל החוסם משולש זה הוא

:Rהבע באמצעות . א

.ABCאת היקף המשולש ) 1 (

.ABCאת שטח המשולש ) 2 (

ADC בנו משולש ACעל הצלע . ב

AD- כך ש BCו -ADC 90 ) ראה ציור.(

R נתון גם כי 4 3.

.BD את האורך של הקטע מצא



3נתונה הפונקציה .7 3f (x)x 3 x 1

.

. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.א

.ל הפונקציה המקבילות לציריםמצא את האסימפטוטות ש. ב

,)אם יש כאלה(מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה . ג

. וקבע את סוגן

).אם יש כאלה(מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים . ד


f הפונקציה נמצאת על גרף 5 שלה הוא y- אם נקודה ששיעור הה. ו (x)?

3f הפונקציה בציור מתואר גרף .8 (x) x ax .

fישר המשיק לגרף של . א (x) 3 בנקודה שבהx3

,

. aמצא את הערך של . x- מקביל לציר ה

מצא את נקודות החיתוך ) 1. (ב

fשל הגרף של (x)עם ציר ה -x.

fעל פי הגרף של ) 2 ( (x) ,ומים שבהם קבע את התחf (x)

fואת התחומים שבהם שלילית (x)חיובית .

g מקיימת g(x)נגזרת של הפונקציה ) 3( '(x) f (x).

)f (x) ת של פונקציית הנגזר היאg(x)(. מצא את שיעורי ה -x

.נמק. וקבע את סוגן ,g(x)של נקודות הקיצון של הפונקציה

yהישר . ג 7 משיק לגרף הפונקציה g(x)שלה בנקודת המקסימום .

.g(x) מצא את הפונקציה

A

B

C DO

A

B C

D

y

x


2y בציור שלפניך נתונה הפונקציה .9 x 2x 8 .

Aו -Cהן נקודות חיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים .

Bנקודה על גרף הפונקציה ברביע הראשון היא

ר " יח12 הוא OBCכך ששטח המשולש

)O –מצא את השטח המוגבל ). ראשית הצירים

ועל ידיBOעל ידי הישר , על ידי גרף הפונקציה

).השטח המקווקו בציור (x- ציר ה


2. א.2. שעתיים.1 2x y 2 .1. (ב (y x ) .2 (y x 2 .(2;4). ג.

2. ד 2(x 2) (y 1) 5 .3.0.9875. ב. 0.03. א .

2) 3. (מ" ס15) 2. ( א.44R. א.5. מ" ס15. ג. מ" ס326

3 . 53.13. ב.

3R) 1( א .6 ) 2. (מ" ס323R 34

. 15.87. ב.

x. א.7 3 ,x 1 .ב .x 3 ,x 1 ,y 0.

;2). ג 6)ה(2;0). ד. מקסימום .

.לא. ו

), (0;1), (0;0)) 1. (ב. 1. א.8 1;0)) .2 (שלילית: x 1 0 או x 1 .

1: חיובית x 0 או x 1 . )3 (x 1 מינימום ,x 0מקסימום ,

x 1 ג.מינימום .4 2x xg(x) 7

4 2 .

9. 1610.

x

y

y

O

C

xA

B


37מבחן



. מ" ק120 שתי הערים הוא המרחק בין. Bלכיוון עיר Aנהג יצא מעיר .1

3אבל כעבור , בהתחלה נסע הנהג במהירות קבועה כפי שתכנן שעה 4

, Aהנהג חזר מיד לכיוון . מתחילת נסיעתו הייתה תקלה ברכבו

. A- ש עד למוסך הנמצא בדרך ל" קמ50ת של מ במהירו" ק10ונסע

ומיד לאחר הטיפול יצא הנהג , דקות33המוסך טיפל בתקלה במשך

. ממהירות נסיעתו עד התקלהש " קמ10- במהירות הקטנה בBלכיוון

. באיחור של שעה אחת לעומת השעה המתוכננתB- הוא הגיע ל

?מה הייתה מהירות הנסיעה של הנהג עד התקלה

yהמשיק לישרים נתון מעגל .2 18ו -x 6 ) ראה ציור.(

המעגל נמצא נתון כי מרכז

yעל ישר שמשוואתו x 4 .

.מצא את רדיוס המעגל) 1. (א

.מצא את משוואת המעגל) 2 (

המעגל חותך את החלק החיובי . ב

).ראה ציור (A בנקודה x- של ציר ה

, העבירו משיק למעגלA בנקודה

y החותך את הישרים 18ו -x 6

. בהתאמהC- וB בנקודות

.C- וB מצא את שיעורי הנקודות

. מהמקרים יוסי עוזר לאלי במשחק דמקה66%- ידוע כי ב .3

.בשאר המקרים אלי משחק דמקה בלי עזרה

ההסתברות שאלי ינצח במשחק , כאשר יוסי עוזר לאלי במשחק דמקה

ההסתברות שהוא ינצח , עזרהכאשר אלי משחק דמקה בלי . 0.95היא

). אין תיקו במשחק (0.75במשחק היא

. ידוע כי אלי הפסיד במשחק דמקה. א

? מהי ההסתברות שאלי עזר לו במשחק

בשלושת המשחקים הראשונים יוסי עוזר . משחקי דמקה5אלי משחק . ב

. משחקים האחרונים אלי משחק בלי עזרהבשני ה. לו

? המשחקים5 מהי ההסתברות שאלי ינצח בכל



).ראה ציור(מעגל ב חסום ABCDדלתון .4

. הוא קוטר במעגלACהוכח כי . א

. DC- מאונך לBT. ב

BTו -AC נחתכים בנקודה M.

.שוקיים- הוא שווהABM הוכח כי המשולש

ABMנתון כי שטח המשולש ) 1. (ג

.CBMשווה לשטח המשולש

. היא מרכז המעגלMהוכח כי הנקודה

.BCDמצא את גודל הזווית ) 2 (

x

y

A

B

C

D

T

M


ABCD) ABבטרפז .5 DC ( חוצה הזוויתABC

. T נפגשים בנקודה BCDוחוצה הזווית

העבירו ישר המקביל Tדרך הנקודה

BCחותך את השוק הישר . לבסיסים

E- וF בנקודות ADואת השוק

).ראה ציור( בהתאמה

. הוא קטע אמצעים של הטרפזEF: הוכח. א

BT: הוכח. ב TC.

AK הוא גובה בטרפז ABCD ,נתון. כמתואר בציור :TC ED.

BTC: הוכח. ג AKD .

6: נתון גם. ד DKמ" ס3 ,4 BCמ" ס3 .

.נמק. TC מצא את האורך של

.AD היא אמצע הצלע E הנקודה ABCDבריבוע .6

BK ל הוא אנך -EC) ראה ציור.(

.2aאורך צלע הריבוע הוא

.KCBמצא את גודל הזווית . א

.a באמצעות AKהבע את אורך הקטע . ב



fהגרפים של הפונקציות .7 (x) x a ו -bg(x)x

).ראה ציור(נחתכים בשתי נקודות

.4- ו1 של נקודות החיתוך הם x- שיעורי ה

.b ואת aמצא את . א

ידי שתי - חשב את השטח המוגבל על. ב

).השטח המקווקו( הפונקציות

h(x): נסמן. ג f (x) 3k 4 ,2R(x) g(x) k .

שהגרפיםx נחתכים באותם שיעורי R(x)- וh(x) נתון כי הגרפים של

f של (x)ו -g(x)מצא את הערך של . ים נחתכk .

2f הפונקציה לפניך גרף .8 (x) x 6x a .

yהישר 2x 1 משיק לפונקציה בנקודה A.

.aמצא את ערך הפרמטר . א

נמצאת על הפרבולה כך Bהנקודה . ב

. x- לציר ה מקבילABהקטע ש

. Bמעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה

חשב את השטח המוגבל על ידי שני המשיקים

).השטח המקווקו בציור (ועל ידי גרף הפונקציה

BA

x

y

C

E F

KD

A B

T

A

E

B

K

D C

x

y


לפונקציה .92xf (x) b

x 4

שלה y- יש נקודת מינימום בנקודה ששיעור ה

.18הוא


, הקיצון של הפונקציה של נקודותx- מצא את שיעורי ה. ב


.bהערך של מצא את . ג

:'ז- ' שמצאת וענה על סעיפים דbהצב את הערך של

.הפונקציה עם הציריםגרף מצא את שיעורי נקודות החיתוך של . ד

).נןאם יש(כות לצירים פונקציה המאונ הלשמצא את האסימפטוטות . ה

.שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ו

יש למשוואה kמצא עבור אילו ערכי . ז2x b k

x 4

. שני פתרונות

:37למבחן תשובות

2) 2. (10) 1. ( א.2 . ש" קמ80 .1 2(x 4) (y 8) 100 .

)B(34;18) ,C. ב 6; 12) . 3. 3. א .מ" ס6. ד .60. 5) 2. (ג .4 . 0.4823. ב. 13

.2a. ב. 63.43. א .6

a. א .7 7 ,b 6 . 1. ב . 4 או 1. ג. 21

2. ב. 5. א .83.

x. א .9 4 .ב .x 0מקסימום ,

x 82. ג. מינימום.

), (0;2), (2;0). ד 4;0) .

x. ה 4 .

k. ז 18 או k 2.

x

y


38מבחן



1וכעבור ', יצאה מכונית אAממקום .1 שעה יצאה מאותו מקום ובאותו 2

מהמהירות של25%- גדולה ב' המהירות של מכונית ב. 'כיוון מכונית ב

ייפגשו שתי' כעבור כמה שעות מרגע היציאה של מכונית א. 'מכונית א

.)המהירויות של המכוניות אינן משתנות (?המכוניות

עוברים שני ישריםKדרך נקודה .2

,B- וA ות בנקודy- החותכים את ציר ה

.כמתואר בציור

.17 הוא ABאורך הקטע

y היא BKמשוואת הישר 4x 14

.Aמצא את שיעורי הנקודה . א

.34 הוא AKBנתון גם כי שטח המשולש . ב

.K מצא את שיעורי הנקודה

הוא קוטר במעגלABהראה כי הקטע ) 1. (ג

.AKBסם את המשולש ו הח

.AKBמצא את משוואת המעגל החוסם את המשולש ) 2 (

.B וקובייה Aקובייה : מטילים שתי קוביות משחק מאוזנות .3

6 או מספר 4 יתקבל מספר Aמהי ההסתברות שבקובייה . א

?6 או מספר 4 יתקבל מספר B וגם בקובייה

4מהי ההסתברות שלפחות באחת מהקוביות יתקבל מספר . ב

?6 או מספר

.B- וAמטילים שש פעמים את שתי הקוביות . ג

6 או מספר 4 מהי ההסתברות שבדיוק בשלוש הטלות יתקבל מספר

? לפחות באחת מהקוביות


.6-4השאלות מבין שתייםענה על

,FGלשני מעגלים יש משיק משותף .4

.Eהמשיק לשניהם בנקודה

נמצאות על מעגל אחדD- וCנקודות

נמצאות על המעגל האחרB- וAונקודות

E נפגשים בנקודה CB- וADכך שהקטעים

).ראה ציור(

ABEהוכח כי . א GED .

AEהוכח כי . ב BEDE CE

.

שווה לאורך הגובהBCD במשולש CDוע אורך הגובה לצלע נמק מד. ג

.ACD במשולש CD לצלע

y

x

A K

B

A

E

DB

G

F C


) ABCDזווית - בטרפז ישר .5 ADC 90 ) ל שמרכזו ם מעגו חסO.

.G משיקה למעגל בנקודה DCהצלע

).ראה ציור (F משיקה למעגל בנקודה BCהצלע

.BCD חוצה את הזווית OCנמק מדוע ) 1. (א

BOCהוכח כי ) 2 ( 90 .

OC: נתון. ב 2OB

, רדיוס המעגל החסום הואR.

.ABCDמצא את גודל הזוויות של הטרפז ) 1 (

.OC את אורך הקטע Rהבע באמצעות ) 2(

.BCGF בנו ריבוע ABC של משולש BCעל הצלע .6

.ABDEריבוע של המשולש בנו ABעל הצלע

,M נפגשים בנקודה BCGFאלכסוני הריבוע

P נפגשים בנקודה ABDEואלכסוני הריבוע

).ראה ציור(

BAC: נתון 40 ,5מ" סAC ,8מ" סAB .

.CBAמצא את גודל הזווית . א

.MBPמצא את גודל הזווית . ב

.BMP משולשבמצא את אורכי הצלעות . ג




x 5f (x) bx a

תחום ההגדרה של הפונקציה .

xהוא 2 , ואחת האסימפטוטות של הפונקציה היאy 2.

.נמק. b ואת הערך של aמצא את הערך של . א

aהצב 4ו -b 2 ,ג- 'וענה על הסעיפים ב'.

.מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים) 1. (ב

וקבע את , מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה) 2 (

.בתשובתך דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית. סוגן


נתונה הפונקציה . ג 2

x 5g(x)x 4

בלי חקירה נוספת קבע במה שונות .

f מנקודות הקיצון של g(x)נקודות הקיצון של (x) .נמק.

xנתונה הפונקציה .8 ayx . עבורa 0:

. נקודות קיצון) 2. (תחום ההגדרה) 1 (:מצא. א

. נקודות חיתוך עם הצירים) 4( .תחומי העלייה וירידה) 3(

). לפי הצורךaהבע תשובותיך באמצעות (

yנתון שהישר . ב 0הוא אסימפטוטה אופקית של הפונקציה .

.קיצה של גרף הפונקציה שרטט ס

A B

O

C

F

D G

C

E

AB

G

D

F M

P


ABואורך הצלע ,מ" ס10 הוא AD אורך הצלע ABCDבמלבן .9

נמצאות E ,F ,G ,Hהנקודות .מ" סaהוא

AE- המלבן כך ש על צלעות AH CF CG .

את סכום השטחים x- ו aהבע באמצעות ) 1. (א

.AEH והמשולש BEFשל המשולש

שעבורוx את הערך של aהבע באמצעות ) 2 (

. הוא מקסימליEFGHשטח המרובע

, ימלי הוא מקסEFGHכאשר שטח המרובע . ב

.aאת מצא . מ" ס6 הוא DH אורך הקטע


2) 2. (ג . K(4;2). ב .A(0;3). א .2 .שעתיים וחצי .1 2x (y 5.5) 72.25 .

1. א .35. ב .9

.2 (2.236R( .53.13 ,126.87 ,90 ,90) 1. (ב .5 .0.301. ג .9

BMמ" ס3.723. ג . 127.62. ב. 37.62. א .6 ,5.657מ" סBP ,

MPמ"ס 8.46 . 7. א .a 4 ,b 2 .(0;1), (0.75;0)) 1. (ב,( 1.5;0).

) 2 (( 0.42;0.80)מקסימום ,( 9.58;1.95)מינימום . ) 3 (

.2- קטן בy- שיעור ה, נשאר אותו דברx- שיעור ה .ג

aעבור .8 0:

x) 1. (א a .

) 2 ((a;0)2)1, מינימוםa; )2 a

. מקסימום

a: עלייה) 3 ( x 2a ;ירידה :x 2a.

) 4 ((a;0) .

) 1. (א .922x 10x ax 10a

2 . )2 (1

4x 2.5 a . ב .a 6.

BE

H

D CG

A

F

x

y

x

y

הרזחל םינחבמ - amalnet.k12.il reserve/מבחני סוף... · הפק ג"ק לש...

Documents