МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра менеджмента

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

по дисциплине

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ»

для студентов специальности

1 - 40 01 02-05 Информационные системы и технологии (управленческая деятельность)

МИНСК 2010

Составила: Табаньков А.В., Климовец Е.Г.

Руководитель: Табаньков А.В.

Издание утверждено на заседании кафедры менеджмента

" __ " ___________ 2010 г. Протокол № __

Зав кафедрой ______________ Вишняков В.А.

Лабораторная работа №1 (4 часа)«Принятие решений методом анализа иерархий»

Цель работы:

1. Ознакомиться с основными понятиями метода анализа иерархий.

2. Получить практические навыки принятия решений количественными

методами

1. Метод анализа иерархийМетод анализа иерархий является систематической процедурой для иерархического

представления элементов, определяющих суть любой проблемы. Метод состоит в

декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке

последовательности суждений лица, принимающего решение (ЛПР), по парным сравнениям.

В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия

элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. Метод анализа иерархии

включает процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности

критериев и нахождения альтернативных решений. Полезно отметить, что полученные

таким образом значения являются оценками в шкале отношений и соответствуют так

называемым жестким оценкам.

Решение проблемы есть процесс поэтапного установления приоритетов. На первом

этапе выявляются наиболее важные элементы проблемы, на втором - наилучший способ

проверки наблюдений, испытания и оценки элементов; следующим этапом может быть

выработка способа применения решения и оценка его качества. Весь процесс подвергается

проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все

важные характеристики, необходимые для представления и решения проблемы. Процесс

может быть проведен над последовательностью иерархий: в этом случае результаты,

полученные в одной из них, используются в качестве входных данных при изучении

следующей. Предложенный метод систематизирует процесс решения такой

многоступенчатой задачи.

1.1.1. Принцип идентичности и декомпозиции Принцип идентичности и декомпозиции предусматривает структурирование

проблем в виде иерархии или сети, что является первым этапом применения МАИ. В

наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины (целей - с точки зрения

управления), через промежуточные уровни (критерии, от которых зависят последующие

уровни) к самому низкому уровню (который обычно является перечнем альтернатив).

Существует несколько видов иерархий. Самые простые - доминантные иерархии,

которые похожи на перевернутое дерево с основой в вершине. Холлархии - это по существу

доминантные иерархии с обратной связью. Китайский ящик (или модулярные иерархии)

растет в размерах от простейших элементов или компонентов (внутренние ящики) ко все

более крупным совокупностям (внешние ящики). Мы сконцентрируем внимание на

доминантных иерархиях, хотя теория, описанная ниже, распространяется и на другие

иерархические формы.

Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня функционирует

как критерий для всех элементов нижестоящего уровня (см. рис.1). В противном случае

иерархия - неполная.

Приведем простой пример, который наилучшим образом иллюстрирует

иерархическое представление задачи.

Семья среднего достатка решила купить дом. В результате обсуждения удалось

определить восемь критериев, которым, как казалось, должен удовлетворять дом. Эти

критерии можно разбить на три кластера: экономический, географический и физический.

Можно было начать с исследования сравнительной важности кластеров, но члены семьи

чувствовали, что им хочется определять сравнительную важность всех факторов, не имея

дела с кластерами. Задача заключалась в выборе одного из трех домов-кандидатов. Первый

шаг состоит в декомпозиции и представлении задачи в иерархической форме. На первом

(высшем) уровне находится общая цель - «Дом». На втором уровне находятся восемь

факторов или критериев, уточняющих цель, и на третьем (нижнем) уровне находятся три

дома-кандидата, которые должны быть оценены по отношению к критериям второго уровня.

Далее следует определение критериев и графическое представление иерархии. У членов

семьи были следующие критерии:

Размеры дома: емкость хранилищ; размеры комнат; число комнат; общая площадь

дома.

Удобство автобусных маршрутов - близкая автобусная стоянка.

Окрестности: интенсивность движения транспорта; безопасность; хороший вид;

низкие налоги; ухоженные окрестности.

Когда построен дом: не нуждается в объяснении.

Двор: включает пространство перед домом, сзади, сбоку, а также расстояние до

соседей.

6.Современное оборудование: посудомоечная машина; удаление мусора;

кондиционирование воздуха; система сигнализации и другие подобные устройства,

имеющиеся в доме.

7.Общее состояние: потребность в ремонте; стены, ковер, драпировки, чистота;

электропроводка; крыша; водопроводная система.

8. Финансовые условия: допускаемая закладная, условия продажи и банковский

кредит.

Рис. 1.1. Декомпозиция задачи в иерархию

Такая форма нисходящей декомпозиции может быть легко использована для задач

широкого класса. К тому же несложная модификация с включением петель обратной связи

охватит еще более широкий класс задач.

Закон иерархической непрерывности требует, чтобы элементы нижнего уровня

иерархии были сравнимы попарно по отношению к элементам следующего уровня и т. д.

вплоть до вершины иерархии.

Например, надо получить имеющие смысл ответы на вопросы такого типа:

«Насколько дом А лучше дома Б или В по критерию окрестности?» или «Насколько по

отношению к основной цели размеры дома важнее расположения к автобусным

маршрутам?» и т. д. Когда есть сомнения относительно того, какие уровни внести в

иерархию, закон иерархической непрерывности обеспечивает связь. Целью построений

является получение приоритетов элементов на последнем уровне, наилучшим образом

отражающих относительное воздействие на вершину иерархии.

Определение цели может потребовать длительных предварительных рассуждений и

переговоров. Например, члены семьи первоначально пришли к заключению, что их система

нуждается в фундаментальном изменении (покупка другого дома вместо модификации

старого), что включает оценку потребностей семьи, прогноз о росте семьи, прогноз

изменения характеристик окружающей среды и конъюнктуры, например увеличивающейся

коммерциализации, которая может снизить цену их дома.

1.1.2. Принцип дискриминации сравнительных сужденийПосле иерархического или сетевого воспроизведения проблемы возникает вопрос:

как установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям,

выявив самую важную из них?

1.1.2.1. Парные сравнения В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию

(«весу» или «интенсивности») на общую для них характеристику. Проведем парные

сравнения, приводящие к матричной форме - квадратной таблице, в которой числа могут

быть расположены следующим образом:

Скобки, в которые заключена матрица размерностью 4Х4 используются для

обозначения стандартной формы матрицы.

Сравнивая набор составляющих проблемы друг с другом, получаем следующую

квадратную матрицу:

a11 a12 a13 . . . a 1j. . . a1n

a21 a22 a23 . . . a2j . . . a2n

. . . . . .

. . . . . .

ai1 ai2 ai3 . . . a3j . . . ain

. . . . .

. . . . .

ak1 ak2 ak3 . . . akj . . . akn

Очевидно, что эта матрица имеет свойства обратной симметричности, т. е.

aji=1/aij (1)

где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Позже будет объяснена важность появления обратных чисел. Пусть A1, A2, A3,..., An

- множество из n элементов и w1, w2, w3,..., wn - соответственно их веса, или интенсивности.

С использованием МАИ сравним вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или

интенсивностью, любого другого элемента множества по отношению к общему для них

свойству или цели. Сравнение весов можно представить следующим образом:

A1 A2 A3 . . . . . An Это одна строка «вектор»

этой матрицы (строка№1).

A1 w1 w1 w1 . . . w1 Ее элементы называются

w1 w2 w3 wn компонентами.

A2 w2 w2 w2 . . . . w2

w1 w2 w3 wn

A3 w3 w3 w3 . . . . w3

w1 w2 w3 wn Это один столбец этой

матрицы (столбец №2).

Он также известен как

A4 wk wk wk . . . . . wk «вектор» матрицы.

w1 w2 w3 . . . . wn

Квадратная матрица имеет равное число строк и столбцов, а также другие полезные

характеристики, такие, как собственные векторы и собственные значения. Важно понять, что

если w1, w2, w3,..., wn неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся

с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале (которая будет

описана позже), а затем решается проблема нахождения компонент w).Когда проблемы

представлены иерархически, матрица составляется для сравнения относительной важности

критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подобные

матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем

уровне по отношению к критериям второго уровня. Матрица составляется, если записать

сравниваемую цель (или критерий) вверху и перечислить сравниваемые элементы слева и

сверху. В примере, связанном с покупкой нового дома, потребуется девять таких матриц,

одна для второго уровня иерархии и восемь - для третьего уровня. Эти матрицы

представлены в табл. 1 и 2.

Отметим, что клетки этих матриц не заполнены; они оставлены для оценок или

суждений об относительной важности сравниваемых отдельных предметов по отношению к

цели, или критерию, обозначенному вверху. Если существует шкала сравнений, т. е. имеется

некоторый способ измерения, то данные могут использоваться для проведения сравнений;

иначе клетки заполняются оценками. полученными в результате субъективных, но

продуманных суждений индивидуума или группы, решающей проблему. Шкала для

измерения таких суждений будет приведена далее.

1.1.2.2 Потребность в шкале сравненияВозникают ситуации, когда основная шкала задачи существует, и суждения в этом

случае выражаются как отношения на ней. Например, если сравниваются относительные

веса камней и имеются камни А весом WА и Б весом WБ, то в качестве отношения камня А

к камню Б в матрицу вводится отношение WА/WБ. Обратная величина - WБ/WА вводится в

матрицу в качестве отношения камня Б к камню А.

Мы начинаем с левого элемента матрицы и задаем вопрос: насколько он важнее,

чем элемент вверху? При сравнении элемента с самим собой отношение равно единице. Если

первый элемент важнее чем второй, то используется целое число из шкалы, которая будет

дана позднее, в противном случае используется обратная величина В любом случае обратные

друг к другу отношения заносятся в симметричные позиции матрицы. Поэтому мы всегда

имеем дело с положительными обратносимметричными матрицами, и необходимо

произвести только n(n-1)/2 суждений, где n-общее число сравниваемых элементов. Мы не

предполагаем, что суждения людей полностью согласованы и не принуждаем их

согласовывать суждения, исключая требования обратной симметричности. Можно

построить матрицу и с меньшим чем n(n-1)/2 числом суждений, полученных от различных

людей.

Сравнение относительных весов камней сильно отличается от сравнения

относительной важности критериев, таких, как окрестности или общее состояние дома,

которые в нашем примере рассматривали члены семьи. При некоторых сравнениях можно

использовать единицы измерения, такие, как доллар, фунт, миля или секунда. Но как быть с

социальными, политическими или эмоциональными факторами, сравнение относительной

важности которых не может быть проведено в рамках физических измерений?

Таблица 1

Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 2

ОбщееУдовлетво-

рение домом

Разме-ры до- ма

Удобствоавтобусн.

марш-рутов

Окрес-тности

Когдапост-роендом

ДворСовре-менноеоборуд.

Общеесосто- яние

Финан-совые усло- вия

Размеры домаУдобство

Автобусныхмаршрутов

Окрестности

Продолжение табл.3 Когда пост-

роен дом Двор

Современноеоборудование

Общеесостояние

Допустим, что не существует шкалы, по которой сравниваются относительные веса

камней. На основе таких «экспериментов» мы бы не смогли утверждать, что камень А точно

на три фунта тяжелее камня Б, однако смогли бы сказать, что камень А «слегка тяжелее»,

«намного тяжелее» и т. д. Аналогично, сравнивая относительную важность неосязаемых или

количественно не определяемых факторов, таких, как окрестности или общее состояние

дома, не следует впадать в уныние из-за того, что у нас нет физических или объективных

единиц их измерения. Вполне обоснованно можно было бы утверждать, что окрестности

«слегка важнее», чем общее состояние, «гораздо важнее» и т. д., в зависимости от наших

вкусов и предпочтений. Таким образом, разница между сравнением физических объектов и

неосязаемых чувств не так велика, как может показаться вначале.

Таблица 2

Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3

Размеры дома А Б В Удобство автобусныхмаршрутов

А Б В

А

Б

В

А

Б

ВОкрестности А Б В Когда построен дом А Б В

АБВ

АБВ

Двор А Б В Современноеоборудование

А Б В

АБВ

АБВ

Общее состояние А Б В Финансовые условия А Б ВАБВ

АБВ

1.1.2.3. Рекомендуемая шкала относительной важности Для проведения субъективных парных сравнений разработана шкала, описанная в

табл.3. Эта шкала оказалась эффективной не только во многих приложениях, ее

правомочность доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами.

Стоящую перед людьми или организацией проблему изобразим в виде иерархии. Затем

элементы на втором уровне иерархии расположим в матрице для того, чтобы установить

характер суждения изучающих проблему людей о сравнительной важности элементов по

отношению к общей цели.

Для каждого последующего уровня иерархии строятся дополнительные матрицы.

Для примера с покупкой дома вопросы, которые следует задавать при сравнении двух

критериев на втором уровне, будут такого рода: который из двух сравниваемых критериев

считается более важным для членов семьи, покупающей дом, и насколько он более важен

именно по отношению к цели «Дом»? Аналогично на третьем уровне следует спросить:

какой из сравниваемых домов более желателен для членов семьи и насколько он более

желателен по отношению к определенному критерию (например, окрестностям) второго

уровня, по которому производится сравнение?

По соглашению сравнивается относительная важность левых элементов матрицы с

элементами наверху. Поэтому если элемент слева важнее, чем элемент наверху, то в клетку

заносится положительное целое (от 1 до 9); в противном случае - обратное число (дробь).

Относительная важность любого элемента, сравниваемого с самим собой, равна 1; поэтому

диагональ матрицы (элементы от левого верхнего угла до нижнего правого) содержит только

единицы. Наконец, обратными величинами заполняют симметричные клетки, т. е. если

элемент А воспринимается как «слегка более важный» (3 на шкале) относительно элемента

Б, то считаем, что элемент Б «слегка менее важен» (1/З на шкале) относительно элемента А.

Таблица 3

Шкала относительной важности

Интенсивность относи-тельной важности Определение Объяснения

1 2 3

1 Равная важность Равный вклад двух видов дея-тельности в цель

3 Умеренное превосходствоодного над другим .

Опыт и суждения дают легкоепревосходство одному виду дея-

тельности над другим

5 Существенное или сильноепревосходство

Опыт и суждения дают сильноепревосходство одному виду дея-

тельности над другим

Продолжение табл.3

7 Значительное превосходство

Одному виду деятельности даетсянастолько сильное превосходство,что оно становится практическизначительным

9 Очень сильноепревосходство

Очевидность превосходства од-ного вида деятельности наддругим подтверждается наиболеесильно

2,4,6,8Промежуточные решениямежду двумя соседнимисуждениями

Применяются в компромиссномслучае

Обратные величиныприведенных выше чисел

Если при сравнении одноговида деятельности с другимполучено одно извышеуказанных чисел(например 3), то присравнении второго вида дея-тельности с первым получимобратную величину (т.е. 1/3)

1.1.2.4. Какие задавать вопросы при проведении сравнений? При проведении непарных сравнений в основном ставятся следующие вопросы. При

сравнении элементов А и Б:

какой из них важнее или имеет большее воздействие?

какой из них более вероятен?

какой из них предпочтительнее?

Для большинства различных приложений, которые мы провели, все задаваемые

вопросы попадали в одну из этих трех категорий. При сравнении критериев обычно

спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к

критерию - какая из альтернатив более желательна; при сравнении сценариев, получаемых

из критерия, - какой из сценариев более вероятен.

1.1.2.5 Иллюстрация субъективных суждений с использованием шкалы Вернемся к семье, покупающей дом, и рассмотрим матрицу (табл. 4), которая

представляет второй уровень иерархии. Отметим, что клетки матрицы заполнены в

соответствии с субъективными суждениями членов семьи на основании их предпочтений,

восприятии ограничений, возможностей, с использованием шкалы от 1 до 9. Например, на

вопрос: какова важность размеров относительно удобства автобусных маршрутов по

отношению к общей цели? Члены семьи пришли к соглашению, что размеры существенно,

важнее, и поэтому они внесли 5 в соответствующую клетку матрицы; 1/5 автоматически

заносится в симметричную относительно диагонали клетку, что соответствует

противоположному сравнению.

Метод анализа иерархий охватывает одинаково как факторы, по которым возможно

проведение определенных измерений, так и неосязаемые факторы, по которым требуются

суждения.

Таблица 4.

Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 2 (заполненная)

Общее удо-влетворение

домом

Размерыдома

Удобствоавтобус-

ных марш-рутов

Окрест-ности

Когдапостроен

домДвор

Совре-менноеобрудо-вание

Общеесостоян

ие

Финан-совые

условия

Размеры дома 1 5 3 7 6 6 1/3 1/4Удобство

автобусныхмаршрутов

1/5 1 1/3 5 3 3 1/5 1/7

Окрестности 1/3 3 1 6 3 4 6 1/5Когда пост-

роен дом1/7 1/5 1/6 1 1/3 1/4 1/7 1/8

Двор 1/6 1/3 1/3 3 1 1/2 1/5 1/6Современное

обору-дование

1/6 1/3 1/4 4 2 1 1/5 1/6

Общеесостояние

3 5 1/6 7 5 5 1 1/2

Финансовыеусловия

4 7 5 8 6 6 2 1

Теперь перейдем к парным сравнениям элементов на нижнем уровне (табл. 5).

Сравниваемые попарно элементы - это возможные варианты выбора дома. Сравнивается,

насколько более желателен или хорош тот или иной дом для удовлетворения каждого

критерия второго уровня. Получаем восемь матриц суждений размерностью З х З, поскольку

имеется восемь критериев на втором уровне и три дома, которые попарно сравниваются по

каждому из критериев. Матрицы вновь содержат суждения членов семьи. Для того чтобы

понять суждения, дадим краткое описание домов.

Дом А. Это - самый большой дом, вокруг хорошие окрестности, неинтенсивное

движение транспорта, налоги на дом невелики. Двор больше, чем у домов Б и В. Тем не

менее общее состояние не очень хорошее, нужна основательная починка и проведение

малярных работ. Финансовые условия можно считать неудовлетворительными.

Дом Б. Этот дом немножко меньше дома А, расположен далеко от автобусных

остановок, вокруг интенсивное движение транспорта. Дом довольно мал, и в нем

отсутствуют основные современные удобства. Общее состояние очень хорошее. На дом

можно получить закладную с довольно низкой процентной ставкой, т.е. финансовые условия

вполне удовлетворительны.

Дом В. Этот дом очень маленький, и в нем нет современных удобств. В окрестности

- высокие налоги, но дом в хорошем состоянии и представляется безопасным. Двор больше,

чем у дома Б, однако несравненно меньше обширного пространства вокруг дома А. Общее

состояние дома - хорошее, и в нем красивые ковры и обои. Финансовые условия намного

лучше, чем для дома А, но не так хороши, как для дома Б.

Таблица 5.

Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3 (заполненные)

Размеры дома А Б В Удобство авт.маршрутов А Б В1 2 3 4АБВ

1 6 81/6 1 41/8 1/4 1

АБВ

1 7 1/51/7 1 1/8

5 8 1 Окрестности А Б В Когда построен дом А Б В

АБВ

1 8 61/8 1 1/41/6 4 1

АБВ

1 1 11 1 11 1 1

Окончание табл.51 2 3 4

Двор А Б В Современное оборудование А Б ВАБВ

1 5 41/5 1 1/31/4 3 1

АБВ

1 8 61/8 1 1/51/6 5 1

Общее состояние А Б В Финансовые условия А Б ВАБВ

2 1/2 1/22 1 12 1 1

АБВ

1 1/7 1/57 1 35 1/3 1

1.1.3. СИНТЕЗ ПРИОРИТЕТОВ На этом этапе в нашем примере семья построила иерархию, составила матрицы и

выразила субъективные парные суждения. Однако что все эти цифры означают и как они

помогут определить тот дом, который следует купить? В этом разделе описывается, каким

образом сочетаются иерархическая декомпозиция и шкала относительной важности для

получения осмысленных подходов к многокритериальным проблемам планирования.

1.1.3.1. Синтез локальных приоритетов Из группы матриц парных сравнений мы формируем набор локальных приоритетов,

которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего

сверху уровня. Находим относительную силу, величину, ценность, желательность или

вероятность каждого отдельного объекта через «решение» матриц, каждая из которых

обладает обратносимметричными свойствами. Для этого нужно вычислить множество

собственных векторов для каждой матрицы и нормализовать результат к единице, получая

тем самым вектор приоритетов.

Вычисление собственных векторов - не очень сложная задача, однако может

потребовать довольно много времени. К счастью, имеются несложные пути получения

хорошего приближения к приоритетам. Одним из наилучших путей является

геометрическое среднее. Это можно сделать, перемножая элементы в каждой строке и

извлекая корни n-й степени, где n - число элементов. Полученный таким образом столбец

чисел нормализуется делением каждого числа на сумму всех чисел. Иной способ

заключается в нормализации элементов каждого столбца матрицы и затем в усреднении

каждой строки. Таким образом мы можем определить не только порядок приоритетов

каждого отдельного элемента, но и величину его приоритета. Перечень других способов

аппроксимации приоритетов дан в [12].

При использовании любого метода аппроксимации существует опасность изменения

порядка ранжирования и поэтому получения нежелательных результатов. Подход,

основанный на собственном векторе, использует информацию, которая содержится в любой,

даже несогласованной матрице, и позволяет получать приоритеты, основанные на

имеющейся информации, не производя арифметических преобразований данных.

A1 A2 A3 A4

Если (w1/w1) х (w1/w2) х (w1/w3) х

A1 w1 w1 w1 w1 х (w1/w4) перемножаются и затем

w1 w2 w3 w4 извлекается корень 4-й степени, то

оценка первой компоненты главного

A2 w2 w2 w2 w2 собственного вектора получается из

w1 w2 w3 w4 этой строки

A3 w3 w3 w3 w3 Если (w3/w1) х (w3/w2) х (w3/w3) х

w1 w2 w3 w4 х (w3/w4) перемножаются и затем

извлекается корень 4-й степени, то

A4 w4 w4 w4 w4 оценка третьей компоненты главного

w1 w2 w3 w4 собственного вектора получается из

этой строки и т.д.

Таким образом,

компонента собственного вектора первой строки равна

4 1 1 1 2 1 3 1 4( / ) ( / ) ( / ) ( / )w w х w w х w w х w w

компонента собственного вектора третьей строки равна

4 3 1 3 2 3 3 3 4( / ) ( / ) ( / ) ( / )w w х w w х w w х w w

После того, как компоненты собственного вектора получены для всех n строк,

становится возможным их использование для дальнейших вычислений.

Умножение матрицы на вектор приоритетов производится следующим образом:

умножаем первый элемент строки на первый элемент столбца х-в, второй элемент в строке на

второй элемент столбца х-в, и т. д. Затем суммируем эти величины и получаем одно число

для этой строки:

Матрица Вычисление оценок компонент

Нормализуйте результат для собственного вектора построкам получения оценки вектора приоритетов

A1 A2 A3 A4

A1 w1 w1 w1 w1

w1 w2 w3 w4

A2 w2 w2 w2 w2

w1 w2 w3 w4

A3 w3 w3 w3 w3

w1 w2 w3 w4

A4 w4 w4 w4 w4

w1 w2 w3 w4

w1 х w1 х w1х w1 = А А = х1

w1 w2 w3 w4 + сумма

4 w2 х w2 х w2 х w2 = В В = х2

w1 w2 w3 w4 + сумма

w3 х w3 х w3 х w3 = С С = х3

w1 w2 w3 w4 + сумма

w4 х w4 х w4 х w4 = D D = х4

w1 w2 w3 w4 сумма сумма

Когда матрица имеет такой вид, получается, что в действительности х1, х2, х3 и х4

есть не что иное, как w1, w2, w3 и w4 соответственно. Из отношений wi/wj определим

каждую компоненту (важно отметить, что в матрице суждений нет отношения в виде wi/wj,

а имеются только целые числа или их обратные величины из шкалы).

Эта матрица в общем случае несогласованна. Алгебраически задача в случае

согласованности заключается в решении уравнения Aw=(wi/wj), а общая задача с

обратносимметричными суждениями заключается в решении уравнения A'w'= =lmax*w,

А'=(аij), где lmax - наибольшее собственное значение матрицы суждений А.

1.1.3.2. Согласованность локальных приоритетов Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс

согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения численной

(кардинальной, aij * ajk =aik) и транзитивной (порядковой) согласованности. Для улучшения

согласованности можно рекомендовать поиск дополнительной информации и пересмотр

данных, использованных при построении шкалы. В других процедурах построения шкал

отношения нет структурно порожденного индекса. Как уже было отмечено, для выполнения

условий согласованности в матрицах непарных сравнений используются обратные

величины аji=1/aij вместо традиционно используемых при построении интервальных шкал

величин aji=-aij.

Все измерения, включая те, в которых используются приборы, подвержены

погрешностям измерений, а также погрешностям из-за неточностей в самом измерительном

приборе. Эти погрешности могут привести к несогласованным выводам. Отсутствие

согласованности может быть серьезным ограничивающим фактором для исследования

некоторых проблем, но не быть таковым для других. Вместе с матрицей парных сравнений

мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Когда такие отклонения

превышают установленные пределы, тому, кто проводит суждения, следует перепроверить

их в матрице.

Индекс согласованности в каждой матрице и для всей иерархии может быть

приближенно получен вычислениями вручную. Сначала суммируется каждый столбец

суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты

нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца - на вторую компоненту и т.

д. Затем полученные числа суммируются. Таким образом можно получить величину,

обозначаемую lmax. Для индекса согласованности имеем ИС=(lmax-n )/(n-1), где n - число

сравниваемых элементов. Для обратносимметричной матрицы всегда lmax>=n

Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе

количественных суждений из шкалы 1/9, 1/8, 1/7,...,1,2,...,9, но образовании

обратносимметричной матрицы. Средние согласованности для случайных матриц разного

порядка представлены в табл.6

Таблица 6

Средние согласованности для случайных матриц разного порядка.

Размер матрицы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Случайная согласо-

ванность 0 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы

того же порядка, получим отношение согласованности ( ОС). Величина ОС должна быть

порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях можно допустить

20%, но не более. Если ОС выходит из этих пределов, то участникам нужно исследовать

задачу и проверить свои суждения.

1.1.3.3. Принцип синтеза Теперь обратимся к принципу синтеза. Приоритеты синтезируются, начиная со

второго уровня вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет

соответствующего критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в

соответствии с критериями, на которые воздействует этот элемент. (Каждый элемент второго

уровня умножается на единицу, т. е. на вес единственной цели самого верхнего уровня.) Это

дает составной, или глобальный, приоритет того элемента, который затем используется для

взвешивания локальных приоритетов элементов, сравниваемых по отношению к нему как к

критерию и расположенных уровнем ниже. Процедура продолжается до самого нижнего

уровня.

1.1.3.4. Иллюстрация декомпозиции сравнительных суждений и синтезаДля иллюстрации этих идей на конкретной задаче вернемся к семье, покупающей

дом. В табл.6 представлена еще раз матрица попарных сравнений для второго уровня

иерархии, которая, как помнит читатель, содержит восемь критериев, воспринимаемых как

воздействующие на общую цель - «Дом». На этот раз вычислим вектор приоритетов,

собственное значение lmax индекс согласованности и отношение согласованности.

Отметим, что отношение согласованности несколько выше, чем нам хотелось бы, однако

семья решила не пересматривать суждения, так как их не интересовали строго

согласованные результаты. В сравнительно больших матрицах ( например, от 7 до 9

элементов) часто трудно достигнуть высокого уровня согласованности. Тем не менее

уровень согласованности должен соответствовать тому риску, который сопутствует работе с

несогласованными результатами.

Наличие адекватного финансирования воспринимается семьей, как наиболее

важный критерий при выборе дома. Фактически он почти в 2 раза важнее размеров (0,333

против 0,173) и намного более важен, чем время постройки, который имеет низкий

приоритет, равный 0,018. Действительно, можно было бы выбрать для рассмотрения только

3 или 4 наиболее важных критерия - скажем финансирование, окрестности, размеры и общее

состояние, при проведении последующих вычислений, так как они окажут наибольшее

влияние на окончательный выбор дома. Для того, чтобы проделать это, следует просто

сложить приоритеты наиболее важных критериев и разделить каждый на сумму, получив

таким образом новый нормализованный вектор приоритетов для более легкого исследования

набора критериев. В этом примере сохраняются все критерии для проведения с помощью

МАИ всего процесса, в полном объеме.

В табл. 7 вновь вводятся парные сравнения для третьего уровня иерархии,

иллюстрирующие сравнительную желательность домов А, Б и В по отношению к критериям

второго уровня. Видно, что дом Б - лучший по критерию финансирования, а дом А

воспринимается как лучший относительно размеров и удобства автобусных маршрутов.

Следующим этапом является применение принципа синтеза. Для выявления

составных или глобальных приоритетов домов в матрице локальные приоритеты

располагаются по отношению к каждому критерию, каждый столбец векторов умножается

на приоритет соответствующего критерия и результат складывается вдоль каждой строки.

Например, для дома А имеем:

Дом А, который был наименее желателен с точки зрения финансовых условий

(критерий с наивысшим приоритетом), вопреки ожиданию оказался победителем. Этот дом и

был куплен. Семья сделала выбор безоговорочно.

При анализе можно убедиться, что исход не был удивительным, если принять во

внимание тот факт, что дом А превосходил остальные дома по четырем из семи критериев,

по которым не было ничейных результатов. Пример также показывает, что следует быть

осторожным, решив исключить из рассмотрения какие-то критерии после первых

вычислений.

Таблица 7

Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 2, решения и согласованность

Общееудовлетворение

домом

Раз-мерыдома

Удобст-во авто-бусныхмарш-рутов

Окре-стнос-

ти

Когдапост-роендом

Двор Совре-менноеобору-

дование

Общеесосто-яние

Финан-совые

условия

Векторприоритетов

Размеры дома 1 5 3 7 6 6 1/3 1/4 0,173Удобство

автобусныхмаршрутов

1/5 1 1/3 5 3 3 1/5 1/7 0,054

Окрестности 1/3 3 1 6 3 4 6 1/5 0,188

Когда пост-роен дом 1/7 1/5 1/6 1 1/3 1/4 1/7 1/8 0.018

Двор 1/6 1/3 1/3 3 1 1/2 1/5 1/6 0,031

Современноеоборудование 1/6 1/3 1/4 4 2 1 1/5 1/6 0,036

Общеесостояние 3 5 1/6 7 5 5 1 1/2 0,167

Финансовыеусловия 4 7 5 8 6 6 2 1 0,333

Lmax =9,669ИС= 0,238OC=0,169

Таблица 8

Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3, решения исогласованность

Размердома А Б В

Вектор при-оритетов

ДворА Б В

Вектор при-оритетов

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10А 1 6 8 0,754 A 1 5 4 0,674Б 1/6 1 4 0,181 Б 1/5 1 . 1/3 0,101В 1/8 1/4 1 0,065 В 1/4 3 1 0,226

lmax=3,l36 lmax=3,086ИС=0,068 ИС= 0,043ОС= 0,117 ОС=0,074

Удобствавтоб.марш.

A Б ВВектор при-

оритетовСовремоборуд. A Б В

Вектор при-ритетов

А 1 7 1/5 0,233 А 1 8 6 0,747Б 1/7 1 1/8 0,005 Б 1/8 1 1/5 0,060В 5 8 1 0.713 В 1/6 5 1 0,193

lmax=3,247 lmax=3,197ИС=0,124 ИС=0,099ОС=0,213 ОС = 0,170

Окрестности A Б В

Вектор при-оритетов

Общеесостоян A Б В

Вектор при-оритетов

А 1 8 6 0,745 А 1 1/2 1/2 0.200Б 1/8 1 1/4 0,065 Б 2 1 1 0,400В 1/6 4 1 0,181 В 2 1 1 0,400

lmax=3,130 lmax =3,000ИС= 0.068 ИС=0,000ОС=0,117 - ОС = 0,000

Когдапостроен дом

A Б ВВектор при-

оритетовФинанс.условия A Б В

Вектор при-оритететов

А 1 1 1 0,333 А 1 1/7 1/5 0,072Б 1 1 1 0,333 Б 7 1 3 0,650В 1 t 1 0,333 В 5 1/3 1 0,278

lmax= 3,000 lmax=3,065ИС=0.000 ИС=0,032ОС =0,000 ОС=0,056

l (0.173)

2 (0,054)

3 (0.188)

4 (0,018)

5 (0,031)

6 (0,036)

7 (0,167)

8 (0,333)

Обобщ.илиглобальн.

ПриоритетA 0.754 0.233 0,745 0,333 0,674 0,747 0,200 0,072 0,396Б 0,181 0,055 0,065 0,333 0,101 0.060 0,400 0,650 0,341В 0,065 0,713 0,181 0,333 0.226 0,193 0,400 0,278 0,263

1.1.4. Краткое изложение этапов МАИ Будет полезным еще раз повторить этапы МАИ. Отдельным этапам можно

уделять больше внимания в одних ситуациях, чем в других.

1. Очертите проблему и определите, что вы хотите узнать.

2. Постройте иерархию, начиная с вершины (цели - с точки зрения управления),

через промежуточные уровни (критерии, по которым зависят последующие уровни) к

самому нижнему уровню (который обычно является перечнем альтернатив).

3. Постройте множество матриц парных сравнений для каждого из нижних

уровней - по одной матрице для каждого элемента примыкающего сверху уровня. Этот

элемент называют направляемым по отношению к элементу, находящемуся на нижнем

уровне, так как элемент нижнего уровня влияет на расположенный выше элемент. В

полной простой иерархии любой элемент воздействует на каждый элемент

примыкающего сверху уровня. Элементы любого уровня сравниваются друг с другом

относительно их воздействия на направляемый элемент. Таким образом, получаем

квадратную матрицу суждений. Попарные сравнения проводятся в терминах

доминирования одного из элементов над другим. Эти суждения затем выражаются в

целых числах (см. табл.3 для величин суждений). Если элемент А доминирует над

элементом Б, то клетка, соответствующая строке А и столбцу Б, заполняется целым

числом, а клетка, соответствующая строке Б и столбцу А, заполняется обратным к нему

числом (дробью). Если элемент Б доминирует над элементом А, то происходит обратное:

целое число ставится в позицию Б, А, а обратная величина автоматически в позицию А,

Б. Если считается, что А и Б одинаковы, в обе позиции ставится единица.

4. На этапе 3 для получения каждой матрицы требуется n(n-1)/2 суждений

(напомним, что при каждом парном сравнении автоматически приписываются обратные

величины).

5. После проведения всех парных сравнений и ввода данных по собственному

значению можно определить согласованность. Затем, используя отклонение lmax от n,

проверяем индекс согласованности, далее, сравнивая с соответствующими средними

значениями для случайных элементов, получаем отношение согласованности.

6. Этапы 3, 4 и 5 проводятся для всех уровней и групп в иерархии.

7. Теперь используется иерархический синтез для взвешивания собственных

векторов весами критериев и вычисляется сумма по всем соответствующим взвешенным

компонентам собственных векторов уровня иерархии, лежащего ниже.

8. Согласованность всей иерархии можно найти, перемножая каждый индекс

согласованности на приоритет соответствующего критерия и суммируя полученные

числа. Результат затем делится 'на выражение такого же типа, но со случайным индексом

согласованности, соответствующим размерам каждой взвешенной приоритетами

матрицы. Отметим, во-первых, что приемлемым является ОС около 10% или менее. В

противном случае качество суждений следует улучшить, возможно пересмотрев способ,

следуя которому задаются вопросы при проведении парных сравнений. Если это не

поможет улучшить согласованность, то, вероятно, задачу следует более точно

структурировать, т. е. сгруппировать аналогичные элементы под более значащими

критериями. Потребуется возврат к этапу 2, хотя пересмотра могут потребовать только

сомнительные части иерархии. (Читатель может вычислить согласованность иерархии в

примере покупки дома и получить величину 0,081, что приемлемо.)

При проведении оценок следует иметь в виду все сравниваемые элементы, чтобы

сравнения были релевантными. Нетрудно убедиться в том, что для проведения

обоснованных численных сравнений не следует сравнивать более чем 7±2 элементов. В

таком случае маленькая погрешность в каждой относительной величине меняет ее не

очень значительно. Если это так, то каким образом работать с более широким классом

объектов? Ответ таков: посредством иерархической декомпозиции. Элементы

группируются (в качестве первой оценки) в сравниваемые классы приблизительно из семи

элементов в каждом. Элемент с наивысшим весом в классе также включается в

следующий класс элементов с большими весами и как своеобразный стержень между

двумя классами придает однородность шкале. Процедура повторяется от одного класса к

смежному классу, пока все элементы не будут взвешены соответствующим образом.

В некоторых задачах с большим числом альтернатив нам не всегда нужно

проводить парные сравнения между ними. Вместо этого вводим субкритерии (например,

высокий, средний, низкий) и устанавливаем важность этих субкритериев по отношению к

критериям. Затем берем каждую альтернативу, проверяем, который из субкритериев

описывает ее наилучшим образом, и принимаем приоритет этого субкритерия. Далее

складываем все приоритеты для этой альтернативы, и, наконец, нормализуем величины

альтернатив, чтобы получить их общий приоритет.

2. Порядок выполнеиня работы

1) Изучить теоретические сведения

2) Получить задание у преподавателя

3) Решить поставленную задачу

4) Оформить отчет

Задача.

Семья среднего достатка решила приобрести легковой автомобиль. В процессе

семейного совещания были выделены основные критерии для выбора автомобиля:

1) Цена.

2) Цвет.

3) Коробка переключения передач.

4) Объём двигателя.

5) Год выпуска.

6) Безопасность.

7) Общее состояние.

При посещении авто рынка было выбрано 7 альтернатив:

1) Пежо 405.

2) Нисан PRIMERA.

3) MERSEDES E230.

4) OPELVECTRA.

5) HONDA CIVIC.

6) AUDI100C4.

7) BMV525L

Лабораторная работа №2 (2 часа)2.1 «СОЗДАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ»

Цель работы:

1. Изучить теоретические сведения.2. Построить функциональную модель бизнес-процесса

автоматизированного рабочего места (АРМа) сотрудника отдела илипредприятия.

Теоретические сведения

Одним из ведущих инструментов визуального моделирования, анализа деятельности

предприятия и проектирования информационных систем является CASE-средство BPwin

фирмы Computer Associates.

Bpwin дает возможность наглядно представить любую деятельность или структуру в

виде модели, которая позволит предприятию оптимизировать и проверить работу на

соответствие стандартам ISO9000, спроектировать организационную структуру, снизить

издержки, исключить ненужные операции, повысить гибкость и эффективность.

BPwin является мощным средством моделирования и документирования бизнес-

процессов. Поддерживает сразу три стандартные методологии - IDEF0 (функциональное

моделирование), DFD (моделирование потоков данных) и IDEF3 (моделирование потоков

работ), которые позволяют рассмотреть различные стороны деятельности предприятия.

BPwin полностью поддерживает методы расчета себестоимости по объему

хозяйственной деятельности (функционально-стоимостной анализ - ABC), содержит

собственный генератор отчётов. Развитые средства подготовки отчетов и

двунаправленный интерфейс со специализированным инструментарием ABC облегчают

реализацию корпоративной стратегии на основе управления хозяйственной

деятельностью.

BPwin используется

• в консалтинговой деятельности, которая требует проектирования и оптимизации

бизнеса заказчиков;

• при проведении маркетинга для моделирования внешней среды предприятия, учёта

всех структур, с которыми надо взаимодействовать, для оптимизации таких бизнес-

процессов, как проведение исследований, презентаций, пресс-конференций, вывод на

рынок новых товаров и т.п.;

• руководителями для наглядного представления предприятия и всех его отделов,

анализа функций, что облегчит планирование, позволит находить причины

неэффективности, слабые звенья в организации, позволит оптимизировать

организационную структуру, наглядно вести стратегическое планирование.

Начальным этапом анализа АРМ является изучение, анализ и моделирование

деятельности заказчика для возможного улучшения и оптимальных методов работы,

которые и будут реализованы в создаваемом приложении.

С помощью методологии IDEF0 можно провести систематический анализ бизнеса,

сосредоточившись на регулярно решаемых задачах (функциях). IDEF0 предполагает

описание существующих бизнес-процессов предприятия (построение модели AS-IS, как

есть), анализ, выявление недостатков уже существующих бизнес-процессов и построение

модели TO-BE (как должно быть). Модель TO-BE должна использоваться при построении

автоматизированной системы.

Модель может содержать четыре типа диаграмм:

1. контекстную диаграмму – т.е. самое общее описание АРМ и его взаимодействия с

внешней средой;

2. диаграммы декомпозиции – разбиение АРМ на крупные модули и их взаимодействие

между собой;

3. диаграммы дерева узлов – иерархическая зависимость бизнес-процессов;

4. диаграммы только для экспозиции (For Exposition Only, FEO) – иллюстрация

отдельных фрагментов модели для демонстрации альтернативных вариантов.

Построение модели начинается с описания функциональности моделируемой

системы в целом (контекстная диаграмма). Взаимодействие с окружающим миром

описывается в терминах входа, выхода, управления и механизмов.

В контекст также входит описание цели моделирования, области и точки зрения, в

качестве которой отражается позиция лица или объекта, ответственного за работу

моделируемой системы.

После описания контекста проводится функциональная декомпозиция - система

разбивается на подсистемы, каждая из которых описывается в том же синтаксисе, что и

предыдущая. Далее подсистема разбивается на более мелкие подсистемы и так до

достижения нужного уровня подробности. В результате каждая подсистема модели

изображается на отдельной диаграмме декомпозиции.

После каждого сеанса декомпозиции проводятся сеансы экспертизы - эксперты

указывают на соответствие реальных бизнес-процессов созданным диаграммам. В

результате получается полностью адекватная системе модель, которая позволяет наглядно

представить существующие недостатки, перенаправить и усовершенствовать бизнес–

процессы, провести анализ стоимости производства, а также послужить основой для

создания информационной системы.

Диаграмма дерева узлов показывает иерархическую зависимость бизнес-процессов,

но не взаимосвязи между ними.

Диаграммы для экспозиции (FEO) строятся для иллюстрации отдельных фрагментов

модели, для иллюстрации альтернативной точки зрения, либо для специальных целей.

Для графического изображения диаграмм используются следующие элементы:

Работа (Activity) изображается прямоугольником. Каждый процесс изображает какую-

либо функцию или задачу и именуется глаголом или глагольной фразой,

обозначающей действие, например «Поступление материалов», «Обслуживание

клиента» и т.д.

Стрелки помечаются существительным и обозначают объекты или информацию,

связывающую работы между собой и с внешним миром.

Стрелки сверху Управление (Control) - правила, стратегии, процедуры или стандарты,

которыми руководствуется работа. Управление влияет на работу, но не преобразуется

работой. Каждая работа на диаграмме должна иметь хотя бы одну стрелку Управления.

Стрелки слева Вход (Input) - материал или информация, которые используются или

преобразуется работой для получения результата (выхода). Допускается, что работа может

не иметь ни одной стрелки входа. Зачастую сложно определить, являются ли данные

входом или управлением. В этом случае подсказкой может служить то, перерабатываются

(изменяются) ли данные в процессе работы или нет. Если изменяются, то скорее всего это

вход, если нет - управление.

Стрелки справа Выход (Output) - материал или информация, которые производятся

работой. Работа без результата не имеет смысла и не должна моделироваться.

Стрелки снизу Механизм (Mechanism) - ресурсы, которые выполняют работу,

например, персонал предприятия, станки, устройства и т.д. По усмотрению аналитика

стрелки механизма могут не изображаться в модели.

Стрелки могут разветвляться и сливаться, тем самым образуя иерархию данных.

При декомпозиции системы все стрелки, входящие или исходящие из верхнего уровня

должны быть перенесены на диаграмму нижнего уровня и использованы при ее

построении. При этом запрещены всякие новые стрелки, кроме специальных, так

называемых "туннельных" стрелок.

Методические указания:

1. Создайте новый файл модели бизнес-процесса, используя пункт меню File/New. При

создании новой модели возникает диалоговое окно, в котором следует указать, будет ли

создана модель заново, или она будет открыта из файла, задать имя модели и выбрать

методологию, в которой будет построена модель (Рис.1).

Рис.1. Диалог создания модели

2. Определите контекст модели (субъект моделирования, цели и точки зрения на модель),

используя пункт меню Editor/Model Definition. В появившемся диалоговом окне

необходимо внести данные о модели.

• Project Name - название проекта;

• Model Name - название модели;

• Model Definition - описание модели;

• Model Viewpoint - точка зрения (содержит информацию об эксперте, точка зрения

которого рассматривается как основная при построении модели);

• Model Status - статус модели;

• Purpose - цель моделирования;

• Source - источники информации, используемой при моделировании;

• Creation and Revision Dates - дата создания и последнего изменения модели;

• Author Name and Initials - фамилия и инициалы автора модели.

3. При создании новой модели создайте контекстную диаграмму, изображающую

систему в целом (Рис.2).

Пункты контекстного меню

Name Editor,

Font Editor,

Color Editor - вызывают соответствующие диалоги для внесения имени

объекта, установки шрифта (в том числе его размера и стиля) и цвета объекта.

Стрелки на контекстной диаграмме служат для описания взаимодействия системы с

окружающим миром. Они могут начинаться у границы диаграммы и заканчиваться у

работы, или наоборот. Такие стрелки называются граничными. Для внесения граничной

стрелки входа следует:

- щелкнуть по кнопке с символом в палитре инструментов, перенести курсором к

левой стороне экрана, пока не появится начальная штриховая полоска;

- щелкнуть один раз по полоске (откуда выходит стрелка) и еще раз в левой части работы

со стороны входа (где заканчивается стрелка);

- щелкнуть правой кнопкой мыши на линии стрелки, во всплывающем меню выбрать

Name Editor и задать имя стрелки.

Стрелки управления, выхода, механизма изображаются аналогично. Для рисования

стрелки выхода, например, следует щелкнуть по кнопке с символом в палитре инст-

рументов, щелкнуть в правой части работы со стороны выхода (где начинается стрелка),

перенести курсор к правой стороне экрана, пока не появится начальная штриховая полос-

ка, и щелкнуть один раз по штриховой полоске.

Для удаления стрелки необходимо выделить ее в режиме кнопки , затем выде-

лить двойным щелчком мыши и нажать клавишу Delete.

Для установки надписи к стрелке в режиме кнопки I необходимо вызвать контек-

стное меню и в режиме Name Editor задать название стрелки, привязка подписи к стрелке

задается функцией Sguiggle контекстного меню.

Рис.2. Контекстная диаграмма модели

4. Постройте диаграмму декомпозиции (Рис.3.), щелкнув по кнопке на палитре

инструментов. Возникает диалог Activity Box Count, в котором следует указать

методологию IDEF0 новой диаграммы и количество работ в ней. Допустимый интервал

числа работ 2-8. Для обеспечения наглядности и лучшего понимания моделируемых про-

цессов рекомендуется использовать от трех до шести блоков на одной диаграмме. Если

оказывается, что количество работ недостаточно, то работу можно добавить в диаграмму,

щелкнув сначала по кнопке на палитре инструментов, а затем по свободному месту на

диаграмме. Работы на диаграммах декомпозиции обычно располагаются по диагонали от

левого верхнего угла к правому нижнему. Такой порядок называется порядком доминиро-

вания. Согласно этому принципу расположения в левом верхнем углу располагается самая

важная работа или работа, выполняемая по времени первой. Далее вправо вниз распола-

гаются менее важные или выполняемые позже работы. Такое расположение облегчает

чтение диаграмм, кроме того, на нем основывается понятие взаимосвязей работ.

Рис.3. Пример диаграммы декомпозиции модели

Каждая из работ на диаграмме декомпозиции может быть в свою очередь декомпо-

зирована. На диаграмме декомпозиции работы нумеруются автоматически слева направо.

Номер работы показывается в правом нижнем углу. В левом верхнем углу изображается

небольшая диагональная черта, которая показывает, что данная работа не была декомпо-

зирована.

При декомпозиции работы входящие в нее и исходящие из нее стрелки автоматиче-

ски появляются на диаграмме декомпозиции (миграция стрелок), но при этом не касаются

работ. Такие стрелки называются несвязанными и воспринимаются в BPwin как синтакси-

ческая ошибка. Для связывания стрелок входа, управления или механизма необходимо

перейти в режим рисования стрелок , щелкнуть по наконечнику стрелки и щелкнуть

по соответствующему сегменту работы. Для связывания стрелки выхода необходимо пе-

рейти в режим рисования стрелок, щелкнуть по сегменту выхода работы и затем по стрел-

ке.

Для связи работ между собой используются внутренние стрелки, т. ё. стрелки, кото-

рые не касаются границы диаграммы, начинаются у одной и кончаются у другой работы.

Для рисования внутренней стрелки необходимо в режиме рисования стрелок щелкнуть по

сегменту (например, выхода) одной работы и затем по сегменту (например, входа) другой.

Различают пять типов связей работ:

3. связь по входу - стрелка выхода вышестоящей работы направляется на вход

нижестоящей;

4. связь по управлению - выход вышестоящей работы направляется на управление

нижестоящей;

5. обратная связь по входу - выход нижестоящей работы направляется на вход

вышестоящей;

6.обратная связь по управлению - выход нижестоящей работы направляется на

управление вышестоящей;

5. связь выход-механизм - выход одной работы направляется на механизм другой.

Стрелки могут разветвляться и сливаться. Для разветвления стрелки нужно в режиме

редактирования стрелки щелкнуть по фрагменту стрелки и по соответствующему

сегменту работы. Для слияния двух стрелок выхода нужно в режиме редактирования

стрелки сначала щелкнуть по сегменту выхода работы, а затем по соответствующему

фрагменту стрелки. Существуют определенные правила именования разветвляющихся и

сливающихся стрелок. Если стрелка именована до разветвления, а после разветвления ни

одна из ветвей не именована, то подразумевается, что каждая ветвь моделирует те же

данные или объекты, что и ветвь до разветвления. Правила именования сливающихся

стрелок полностью аналогичны - ошибкой будет считаться стрелка, которая после

слияния не именована, а до слияния не именована какая-либо из ее ветвей.

Вновь внесенные граничные стрелки на диаграмме декомпозиции нижнего уровня

изображаются в квадратных скобках и автоматически не появляются на диаграмме

верхнего уровня. Для их перетаскивания наверх нужно сначала выбрать кнопку на

палитре инструментов и щелкнуть по квадратным скобкам граничной стрелки. Появляется

диалог Border Arrow Editor. Если щелкнуть по кнопке Resolve Border Arrow, стрелка

мигрирует на диаграмму верхнего уровня, если по кнопке Change To Tunnel - стрелка

будет затоннелирована и не попадет на другую диаграмму. Тоннельная стрелка

изображается с круглыми скобками на конце.

5. Создайте диаграмму дерева, выбрав в меню пункт Insert/Node Tree. Возникает диалог

формирования диаграммы дерева узлов Node Tree Definition (Рис.4). В диалоге Node Tree

Definition следует указать глубину дерева - Number of Levels (по умолчанию 3) и корень

дерева (по умолчанию - родительская работа текущей диаграммы).

Рис.4. Диалог формирования диаграммы дерева узлов

Диаграмма дерева узлов (Рис.5.) показывает иерархию работ в модели и позволяет

рассмотреть всю модель целиком, но не показывает взаимосвязи между работами.

Процесс создания модели работ является итерационным, следовательно, работы могут

менять свое расположение в дереве узлов многократно. Чтобы не запутаться и проверить

способ декомпозиции, следует после каждого изменения создавать диаграмму дерева

узлов.

Контрольные вопросы1. Как задать иерархию работ?

2. Определите понятие декомпозиции работ

3. Дайте определение видам стрелок – граничных стрелок, стрелок управления и т.д.

4. Перечислите виды связей работ

5. Какие существуют правила именования стрелок?

2.2. «ФУНКЦИОНАЛЬНО–СТОИМОСТНОЙ АНАЛИЗ РАБОТ в BPwin»

Цель работы: Провести функционально-стоимостной анализ модели бизнес-процесса автоматизированного

рабочего места (АРМа) сотрудника отдела или предприятия (в соответствии с темой

лабораторной работы №1).

Теоретические сведения:ABC является широко распространенной методикой, используемой международными

корпорациями и государственными организациями для идентификации истинных

движителей затрат в организации.

Стоимостный анализ представляет собой соглашение об учете, используемое для сбора

затрат, связанных с работами, с целью определить общую стоимость процесса. Стоимостный

анализ основан на модели работ, потому что количественная оценка невозможна без

детального понимания функциональности предприятия. Обычно ABC применяется для того,

чтобы понять происхождение выходных затрат и облегчить выбор нужной модели работ при

реорганизации деятельности предприятия (Business Process Reengineering, BPR). С помощью

стоимостного анализа можно решить такие задачи, как определение действительной

стоимости производства продукта, определение действительной стоимости поддержки

клиента, идентификация работ, которые стоят больше всего (те, которые должны быть

улучшены в первую очередь), обеспечение менеджеров финансовой мерой предлагаемых

изменений т. д.

ABC может проводиться только тогда, когда модель работы последовательная (следует

синтаксическим правилам IDEF0), корректная (отражает бизнес), полная (охватывает всю

рассматриваемую область) и стабильная (проходит цикл экспертизы без изменений),

другими словами, создание модели работы закончено.

ABC включает следующие основные понятия:

8) объект затрат - причина, по которой работа выполняется, обычно, основной выход

работы, стоимость работ есть суммарная стоимость объектов затрат;

9) двигатель затрат - характеристики входов и управлений работы, которые влияют на то,

как выполняется и как долго длится работа;

10) центры затрат, которые можно трактовать как статьи расхода.

Методические указания:11.При проведении стоимостного анализа в BPwin сначала задайте единицы

измерения времени и денег. Для задания единиц измерения следует выбрать пункт

меню Edit/ABC Units (Рис.6.). Если в списке выбора отсутствует необходимая

валюта (например, рубль), ее можно добавить. Символ валюты по умолчанию

берется из настроек Windows. Диапазон измерения времени в списке Unit of

measurment достаточен для большинства случаев - от секунд до лет.

Рис.6. Диалог ABC Units

12.Затем опишите центры затрат (cost centers). Для внесения центров затрат

необходимо вызвать диалог Cost Center Editor (меню Edit/ABC Cost Centers (Рис.

7).

Рис.7. Диалог ABC Cost Centers

Каждому центру затрат следует дать подробное описание в окне Definition. Список

центров затрат упорядочен, что облегчает последующую работу при внесении стоимости.

Порядок в списке можно менять при помощи стрелок, расположенных справа от списка.

13.Для задания стоимости работы (для каждой работы на диаграмме декомпозиции)

следует щелкнуть правой кнопкой мыши по работе и в контекстном меню выбрать

Cost Editor. В диалоге Activity Cost (Рис.8.) указывается частота проведения

данной работы в рамках общего процесса (Frequency) и продолжительность

(Duration). Затем следует выбрать в списке один из центров затрат и в окне Cost

задать его стоимость. Работу следует начать с нижнего уровня.

Рис.8. Диалог Activity Cost

Аналогично назначаются суммы по каждому центру затрат, т. е. задается стоимость

каждой работы по каждой статье расхода. Если в процессе назначения стоимости возникает

необходимость внесения дополнительных центров затрат, диалог Cost Center Editor

вызывается прямо из диалога Activity Cost соответствующей кнопкой.

Общие затраты по работе рассчитываются как сумма по всем центрам затрат. При

вычислении затрат вышестоящей (родительской) работы сначала вычисляется произведение

затрат дочерней работы на частоту работы (число раз, которое работа выполняется в рамках

проведения родительской работы), затем результаты складываются. Если во всех работах

модели включен режим Compute from Decompositions, подобные вычисления автоматически

проводятся по всей иерархии работ снизу вверх.

Этот принцип подсчета справедлив, если работы выполняются последовательно.

Встроенные возможности BPwin позволяют разрабатывать упрощенные модели стоимости,

которые полезны и при предварительной оценке затрат. Если схема выполнения более

сложная (например, работы производятся альтернативно), можно отказаться от подсчета и

задать итоговые суммы для каждой работы вручную (Override Decompositions). В этом

случае результаты расчетов с нижних уровней декомпозиции будут игнорироваться, при

расчетах на верхних уровнях будет учитываться сумма, заданная вручную. На любом уровне

результаты расчетов сохраняются независимо от выбранного режима, поэтому при

выключении опции Override Decompositions расчет снизу вверх производится обычным

образом.

Результаты отображаются и непосредственно на диаграммах. В левом нижнем углу

прямоугольника работы может показываться либо стоимость (по умолчанию), либо

продолжительность, либо частота проведения работы.

14.Результаты стоимостного анализа наглядно представьте на специальном отчете

BPwin - Activity Cost Report (меню Report/Activity Cost Report) (Рис.9).

Отчет (Рис.10) позволяет документировать имя, номер, определение и стоимость работ,

как суммарную, так и раздельно по центрам затрат.

Кнопка [Preview] окна отчета позволяет предварительно просмотреть отчет на экране,

[Print] – вывести на печать. [Report] – позволяет сформировать файл отчета.

BPwin позволяет создать отчет с типом *.bpa, который в дальнейшем может

использоваться в других приложениях (Word, Excel и др.) или экспортировать отчет в другой

формат. Например, для экспорта результатов стоимостного анализа в файл MS Excel

необходимо:

в группе Report Format данного диалогового окна выбрать опции DDE Table;

нажать кнопку [Report] и выбрать из списка MS Excel.

Рис.9. Диалог создания отчета

с отображением результатов стоимостного анализа

Рис.10. Пример отчета с отображением результатов стоимостного анализа