Издательство«Ассоциация XXI век»

2004

Н.Б. Истомина

МЕТОДИЧЕСКИЕРЕКОМЕНДАЦИИ

к учебнику

«МАТЕМАТИКА. 3 класс»

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:101

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Уважаемые коллеги!

Вашему вниманию предлагаются методические реко�мендации к учебнику «Математика. 3 класс», в которомреализована концепция развивающего обучения младшихшкольников математике (автор проф. Н. Б. Истомина),выражающая необходимость целенаправленной и система�тической работы по формированию у школьников приемовумственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения,классификации, аналогии и обобщения в процессе усвое#ния математического содержания.

Направленность процесса обучения математике в на�чальных классах на формирование основных мыслитель�ных операций позволяет включить интеллектуальную де�ятельность младшего школьника в различные соотношенияс другими сторонами его личности, прежде всего с мотива�цией и интересами, оказывая тем самым положительноевлияние на развитие внимания, памяти (двигательной,образной, вербальной, эмоциональной, смысловой), эмоцийи речи ребенка.

Практическая реализация данной концепции нахо�дит выражение:

1. В логике построения содержания курса. Курс пост�роен по тематическому принципу и сориентирован на ус�воение системы понятий и общих способов действий. Приэтом повторение ранее изученных вопросов органическивключается во все этапы усвоения нового содержания (по�становка учебной задачи, организация деятельности уча�щихся, направленной на ее решение: восприятие, приня�тие, понимание, закрепление, применение, самоконтроль,самооценка).

Организация такого продуктивного повторения обеспе�чивает преемственность между темами и создает условиядля активного использования приемов умственной деятель�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:103

4

ности (анализ и синтез, сравнение, классификация, ана�логия, обобщение) в процессе усвоения математическогосодержания.

2. В методическом подходе к формированию понятийи общих способов действий, в основе которого лежит ус�тановление соответствия между предметными, вербаль�ными, схематическими и символическими моделями.Данный подход позволяет учитывать индивидуальные осо�бенности ребенка, его жизненный опыт, предметно�дей�ственное и наглядно�образное мышление и постепенновводить его в мир математических понятий, терминов,символов, т.е. в мир математических знаний, способствуятем самым развитию как эмпирического, так и теорети�ческого мышления.

3. В системе учебных заданий, которая адекватна кон�цепции курса, логике построения его содержания и наце�лена на осознание школьниками учебных задач, на овла�дение способами их решения и на формирование у нихумения контролировать и оценивать свои действия.

В связи с этим процесс выполнения учебных заданийносит продуктивный характер, который, исходя из психо�логических особенностей младших школьников, определя�ется соблюдением баланса между логикой и интуицией,словом и наглядным образом, осознанным и подсознатель�ным, между догадкой и рассуждением.

Конечно, в процесс выполнения учебных заданий вклю�чается и репродуктивная деятельность, которая связана сиспользованием необходимой математической терминоло�гии для объяснения выполняемых действий: с вычисле�ниями, с усвоением определенных правил. Но при этомдаже выполнение вычислительных упражнений обяза�тельно сопровождается выявлением определенных зави�симостей, связей, закономерностей. Для этого в заданияхспециально подбираются математические выражения, ана�лиз которых способствует усвоению математических по�нятий, их свойств, формированию вычислительных уме�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:104

5

ний и навыков, а также повышению уровня вычислитель�ной культуры учащихся.

В основе составления учебных занятий лежат идеи из�менения, соответствия, правила и зависимости. С точкизрения перспективы математического образования вы�шеуказанные идеи выступают как содержательные ком�поненты обучения, о которых у младших школьниковсоздаются определенные представления. Они являютсяосновой для дальнейшего изучения математических по�нятий и для осознания закономерностей и зависимостейокружающего мира в их различных интерпретациях.

4. В методике обучения решению текстовых задач, на�правленной на формирование у детей обобщенных умений:читать задачу, выделять условие и вопрос, известные и неиз�вестные величины, устанавливать взаимосвязь между нимии на этой основе выбирать те арифметические действия, вы�полнение которых позволяет ответить на вопрос задачи.

В соответствии с этой методикой учащиеся знакомят�ся с текстовыми задачами только после того, как у них сфор�мированы те знания, умения и навыки, которые необходи�мы им для их решения. В их число входят: а) навыкичтения; б) усвоение конкретного смысла действий сложе�ния и вычитания, отношений «больше на...» «меньше на...»разностного сравнения; в) приобретение опыта в соотнесе�нии предметных, вербальных, схематических и символи�ческих моделей; г) сформированность приемов умственнойдеятельности (анализ и синтез, сравнение, аналогия, обоб�щение); д) умение складывать и вычитать отрезки; е) зна�комство со схемой как способом моделирования.

Такая подготовительная работа позволяет построитьметодику формирования обобщенных умений для решениятекстовых задач адекватно концепции курса и тем самымсориентировать ее на развитие мышления младших школь�ников.

5. В методике формирования представлений о геомет#рических фигурах, согласно которой выполнение геомет�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:105

6

рических заданий требует активного использования при�емов умственной деятельности.

Наряду с этим учащиеся приобретают навыки работыс линейкой, циркулем, угольником. Для развития про�странственного мышления выполняются различные зада�ния на установление соответствия между моделью куба,его изображением и разверткой.

6. В методике использования калькулятора, которыйрассматривается как средство обучения младших школь�ников математике, обладающее определенными методичес�кими возможностями. Калькулятор можно применять дляпостановки учебных задач, для открытия и усвоения спо�собов действий, для проверки предположений и числовогорезультата, для овладения математической терминологи�ей и символикой, для выявления закономерностей и зави�симостей, для эффективного формирования вычислитель�ных навыков.

7. В организации дифференцированного обучения,которое обеспечивается новыми методическими подхода�ми к формированию математических понятий, к органи�зации вычислительной деятельности учащихся, к обуче�нию их решению задач, а также системой учебных заданий,предложенных в учебнике.

8. В организации уроков математики, на которых реа�лизуется тематическое построение курса, система учебныхзаданий, адекватная его концепции, и создаются условиядля активного включения всех учащихся в познаватель�ную деятельность. Критериями оценки развивающих уро�ков являются: логика их построения, направленная нарешение учебной задачи; вариативность учебных заданий,вопросов и взаимосвязь между ними; продуктивная мыс�лительная деятельность учащихся; сочетание различныхсредств и форм обучения; высказывание детьми самостоя�тельных суждений и способов их обоснования.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:106

7

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ3#й класс

Площадь фигуры. Сравнение площадей фигур с помо�щью различных мерок. Таблица умножения. Сочетатель�ное свойство умножения. Умножение на 10.

Смысл деления. Названия компонентов и результатаделения. Взаимосвязь умножения и деления. Понятие«уменьшить в...». Кратное сравнение. Невозможность де�ления на нуль. Деление числа на 1 и на само себя.

Табличные случаи умножения и соответствующие слу�чаи деления.

Единицы площади: квадратный сантиметр, квадрат�ный дециметр, квадратный метр. Палетка. Измерение пло�щадей фигур. Площадь и периметр прямоугольника.

Правила порядка выполнения действий в выражениях.Распределительное свойство умножения. Приемы уст�

ного умножения двузначного числа на однозначное.Деление суммы на число. Приемы устного деления дву�

значного числа на однозначное, двузначного числа на дву�значное.

Четырехзначные, пятизначные, шестизначные числа.Понятия разряда и класса. Соотношение разрядных единиц.Разрядные слагаемые. Сравнение многозначных чисел.

Умножение и деление на 10, 100, 1000.Алгоритм письменного сложения и вычитания.Единицы массы (грамм и килограмм) и соотношение

между ними. Единицы длины (километр, метр, дециметр,сантиметр) и соотношения между ними. Единицы време�ни (час, минута, секунда) и соотношения между ними.

Текстовые задачи, при решении которых используются:а) смысл действий сложения, вычитания, умножения

и деления;б) понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»;в) разностное и кратное сравнение;г) прямая и обратная пропорциональность.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:107

8

Выделение фигур на чертеже (треугольник, прямоу�гольник, квадрат).

Куб, его изображение. Грани, вершины, ребра куба.Развертка куба.

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕ УРОКОВ

МАТЕМАТИКИ В ТРЕТЬЕМ КЛАССЕ(из расчета 4 часа в неделю)

I четверть (36 ч)

Повторение материала 1– 2�го классов.Площадь фигуры. Таблица умножения чисел8 и 9. Решение задач.Измерение площади. Таблица умножения счислами 7, 6, 5, 4, 3, 2. Решение задач.Сочетательное свойство умножения. Решениезадач.Смысл деления. Названия компонентов.Взаимосвязь компонентов и результатовдействий умножения и деления. Таблицаумножения и соответствующие случаи деления.Уменьшить в несколько раз. Таблицаумножения и соответствующие случаи деления.Деление любого числа на 1, само на себя,деление нуля на число. Невозможность деленияна нуль. Решение задач.

II четверть (28 ч)

Увеличить в несколько раз. Уменьшить внесколько раз. Во сколько раз? Решение задач.Деление «круглых» десятков на 10 и на«круглые» десятки.

№ п/п

12

3

4

56

7

8

1

2

Название темыКол�вочасов

10

4

6

43

4

2

3

8

1

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:108

9

Порядок выполнения действий в выражениях.Табличные случаи умножения и деления.Решение задач.Единицы площади.Площадь и периметр прямоугольника. Решениезадач.

III четверть (40 ч)

Распределительное свойство умножения.Умножение двузначного числа на однозначное.Решение задач.Деление суммы на число. Деление двузначногочисла на однозначное. Решение задач.Деление двузначного числа на двузначное.Решение задач.Цена, количество, стоимость. Решение задач.Четырехзначные числа. Единица длины –километр. Единица массы – грамм.

IV четверть (28 ч)

Пятизначные и шестизначные числа.Решение задач.Сложение и вычитание многозначных чисел.Решение задач.Единицы времени. Решение задач.Куб. Развертка куба. Изображение куба.Решение задач.

3

4

1

2

3

45

1

2

345

103

6

10

8

57

10

8

10244

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:109

10

I ч е т в е р т ь

Повторение материалапервого и второго классов

(10 уроков, № 1 – 53)

Разрабатывая уроки по данной теме, целесообразно ори�ентироваться на последовательность заданий, предложен�ную в учебнике. Это позволит повторить все вопросы, изу�чаемые в первом и во втором классах, в их взаимосвязи иединстве, активно используя при этом различные приемыумственных действий.

Планируя каждый урок, рекомендуем ориентироватьсяна 4–5 заданий из учебника, которые можно дополнить за�даниями из Тетради с печатной основой (ТПО) и из Тетради«Учимся решать задачи» (3 класс). (Автор Н. Б. Истомина.)

Цель каждого урока определяется содержанием пред�ложенных заданий. Поскольку приоритетной целью мето�дической системы обучения младших школьников матема�тике является формирование у них приемов умственнойдеятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация,обобщение) в процессе усвоения программного материала,вы формулируете только дидактическую цель урока.

Цель первых 10 уроков – проверить усвоение младши�ми школьниками того материала, который они изучали в1–2 классах.

Урок 1 (1–6)*Цель – проверить: усвоение понятий «число», «циф�

ра», «двузначные», «трехзначные числа»; сформирован�ность вычислительных умений и навыков, умение срав�нивать трехзначные числа и решать задачи.

Задание 1 учебника направлено на выявление призна�ков, по которым соединены данные объекты. При его вы�полнении ученики используют математические знания и

* В скобках указаны номера заданий.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1010

11

умения, которые они усвоили в первом и втором классах.Например, рассматривая пару выражений 82 – 7 и 72 – 8,учащиеся отмечают, что в каждом из них выполнено вы�читание; уменьшаемое – двузначное число, вычитаемое –однозначное, для записи чисел в каждом выражении ис�пользованы одни и те же цифры (8, 2, 7), число единицвычитаемого больше, чем число разрядных единиц умень�шаемого, т. е. имеем случай вычитания однозначного чис�ла из двузначного с переходом в другой разряд, и для на�хождения значения выражения вычитаем по частям.

82 – 7 72 – 8 / \ / \ 2 5 2 6

Аналогично рассматривается пара выражений 28 + 9 и29 + 8. В качестве признака сходства можно назвать оди�наковые значения этих выражений.

Следует иметь в виду, что дети по�разному будут форму�лировать результаты своих наблюдений. Тем более что залето многие из них забыли математическую терминологию.Одни, например, скажут, что «плюс соединили с плюсом»,«минус с минусом», другие: «сумму соединили с суммой,разность с разностью»,«сложение со сложением, вычита�ние с вычитанием» и т. д. Поэтому важно, чтобы учительбыл готов к любой формулировке, а также к тому, чтобы так�тично скорректировать ее, когда это необходимо.

Если же ребята испытывают затруднения при выпол�нении задания 1 а), можно воспользоваться наводящимивопросами. Например, дети назвали только один признак,по которому соединили выражения, – знак арифметичес�кого действия. В этом случае полезно задать такой воп�рос: «В чем различие чисел 82 и 7?» (одно – двузначное,другое – однозначное). Это поможет учащимся выделитьеще один признак сходства выражений. Для того чтобыони смогли увидеть сходство вычислительных приемов,надо вспомнить, как можно рассуждать при вычислениизначений выражений, например, 82 – 7 или 69 – 40.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1011

12

Работая с данными заданиями на уроке, учитель мо�жет использовать различные формы организации деятель�ности учащихся. Так, после фронтального обсуждения за�дания 1 а) дети могут самостоятельно выполнить в тетрадяхзадания 1 б), 1 в). Различные варианты ответов в задании1 в) – как верные, так и неверные – учителю стоит выпи�сать на доске и обсудить фронтально.

Для самостоятельной работы с последующим обсужде�нием уместно предложить задания 1 д) – 1 и), но можноорганизовать работу по�другому. Например, вызвать одно�го ученика к доске. Он будет записывать различные дву�значные числа, а сидящие за партами – читать их. Возмо�жен и такой вариант: к доске вызываются два ученика,каждый из них записывает трехзначное число, остальныечитают и сравнивают эти числа.

В качестве задания для фронтальной работы учительможет написать на доске трехзначное число, выбрав лю�бые три цифры (754). Ученики изменяют цифру, стоящуюв одном из разрядов (например: 753, 756, 759, 754, 784,794), и обсуждают, как изменилось данное число (на сколь�ко увеличилось или уменьшилось).

Для самостоятельной работы можно каждому рядупредложить записать различные числа, используя толькотри определенные цифры и т. д. Потом следует обсудить,как действовали учащиеся, выполняя это задание.

Например, используя для записи трехзначного числацифры 8, 2, 4, дети могут рассуждать так: запишем чис�ло 824; затем переставим цифры 2 и 4, получим 842; те�перь на месте сотен запишем цифру 2, получим число 284;повторим ту же операцию, т. е. переставим цифры 8 и4, получим число 248; затем на месте сотен запишемцифру 4 (482) и опять повторим ту же операцию (428).В соответствии с приведенным выше описанием получит�ся запись:

824 284 482842 248 428

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1012

13

После этого полезно задать такой вопрос: «Сколько раз�личных трехзначных чисел можно записать, используяцифры 7, 0, 4?» (Только четыре числа).

Задание 2 обычно не вызывает у учащихся затрудне�ния. Они быстро выявляют то правило, по которому запи�саны ряды чисел, и называют или записывают 5–6 чисел вкаждом ряду. Поэтому данное задание целесообразно пред�ложить для самостоятельной работы. В процессе же ее об�суждения можно выяснить, как связаны между собой всетри ряда (второй ряд является продолжением первого, атретий – продолжением второго). В этом легко убедиться,продолжив первый ряд до числа 32, а второй до числа 132.

Для повторения разрядного состава числа можно найтиразность чисел 32 – 2; 132 – 32; 132 – 2 и т. д.

Задание 3 продолжает работу, целью которой являетсяповторение разрядного состава трехзначного числа. Первуючасть задания дети могут сделать самостоятельно. При об�суждении результатов самостоятельной работы необходи�мо обратить внимание на то, что для записи чисел в каждойпаре использованы одни и те же цифры. Вторую часть зада�ния имеет смысл обсудить фронтально, а запись различныхвариантов в виде равенств учащиеся могут выполнить дома.

Задание 4 также можно предложить для домашней ра�боты. Проверяя на следующем уроке записанные равен�ства, следует уделить внимание способам действий. На�пример: 25 + 45 (прибавляем по частям: сначала десятки:25 + 40 = 65, затем единицы 65 + 5 или наоборот); 50 + 20(к 5 дес. прибавляем 2 дес., получаем 7 дес.; используемзатем таблицы сложения); 63 + 7 (дополняем число 63 до«круглых» десятков 3 + 7 = 10; 63 + 7 = 70) и т. д.

Проверку домашнего задания можно усилить вопросами:– На сколько нужно увеличить каждое число, чтобы

получить 70?– Запишите числа 18, 63, 45 в виде произведения двух

множителей.– Увеличьте данные числа в 8 раз.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1013

14

Дети вычисляют значение произведения на калькуля�торе и упражняются в чтении трехзначных чисел.

Задачу 5 лучше решить в классе, так как для нахожде�ния результата в ней нужно произведение (15 · 3) заменитьсуммой.

После того, как дети ответят на вопрос задачи, стоитвыяснить:

– Какое действие можно выполнить, чтобы ответить навопросы: «Сколько работников в четырех бригадах?»,«Сколько работников в шести бригадах?» (Имеется в видуне только умножение, но и сложение.)

При выполнении задания 6 необходимо использоватьмодель куба с соответствующим рисунком на грани. Мож�но предложить аналогичное задание с кубом, у которогоимеются рисунки на всех видимых гранях.

Для проверки вычислительных умений и навыков со�ветуем использовать задания 2, 5 из ТПО № 1. Их можновыполнить в классе или дома.

Урок 2 (7–13)Цель – проверить: умение решать задачи, усвоение пе�

реместительного и сочетательного свойств сложения,вычислительные умения и навыки.

Задание 7 выполняется поэтапно: сначала учащиесярассматривают многоугольники, считают число сторон,высказывают предположение, что длины сторон в каждоммногоугольнике одинаковы (в этом сходство многоуголь�ников). Затем выбирается инструмент, с помощью которо�го можно проверить это предположение (циркуль).

В дополнение учитель может предложить классу изме�рить длины сторон, записать выражения, соответствующиесумме длин сторон каждого многоугольника, и вычислитьзначение каждого выражения. При этом обращается вни�мание на количество слагаемых и на то, что слагаемые вкаждом выражении одинаковы, поэтому записанную сум�му можно заменить произведением.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1014

15

Задание 8 лучше дать сначала для самостоятельной ра�боты, имея в виду возможность трех способов ее решения.При обсуждении задачи следует использовать схему, ко�торую дети могут начертить на доске сами или с помощьюучителя.

Задачу 9 можно задать на дом, предварительно обсу�див в классе взаимосвязь двух вопросов, которые в ней по�ставлены. С заданием 10 дети также смогут справитьсядома. А вот задание 11 следует обсудить в классе. Жела�тельно написать формулировку свойств на доске или наплакате, так как дети вряд ли смогут воспроизвести их,особенно сочетательное свойство сложения. Используя привыполнении этого задания калькулятор, учащиеся упраж�няются в чтении трехзначных чисел, поэтому не следуетопасаться, что обращение к калькулятору окажет негатив�ное влияние на их вычислительную деятельность.

Задания 12, 13 целесообразно предложить для само�стоятельной работы.

Задание 12 советуем дополнить вопросами: «Могла лиЛена получить число 23, сложив двузначные числа?»,«Сколько можно составить верных равенств, в которыхуменьшаемое – двузначное число, вычитаемое – однознач�ное, а значение разности равно 23?»

В задании 13 целесообразно использовать различныеметодические приемы работы над задачей: изменение воп�роса, условия, данных и др.

Из ТПО № 1 рекомендуем выполнить задания 1, 6, 8.

Урок 3 (14–19)Цель – совершенствовать вычислительные умения и

навыки, умение решать задачи; повторить перемести�тельное и сочетательное свойства сложения.

Большое внимание в разделе «Проверь себя! Чему тынаучился в первом и втором классах?» уделяется вычис�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1015

16

лительным умениям и навыкам. Но при этом каждое зада�ние составлено таким образом, что процесс его выполне�ния требует активного использования приемов умственныхдействий. Так, вычислив значения выражений, имеющих�ся в задании 14, где к двузначному числу прибавляютсяоднозначные (с переходом в другой разряд), учащиеся ана�лизируют полученные равенства и выбирают те из них,которые можно использовать для вычисления значенийследующих выражений:

47 + 26 38 + 43 34 + 11 29 + 46Для этого они пользуются равенствами: 47 + 6 = 53, до�

бавляя 2 десятка; 38 + 3 = 41, добавляя 4 десятка; 34 + 9 = 43,добавляя 2 единицы, и 29 + 6 = 35, добавляя 4 десятка.

Это задание следует обсудить в классе.С решением задачи 15 ученики смогут самостоятельно

справиться дома.А задания 16 и 17 лучше выполнить в классе: № 16 – са�

мостоятельно, с последующим обсуждением, а задание 17 –фронтально, вспомнив формулировки переместительного исочетательного свойств сложения.

При решении задачи 18 можно воспользоваться схемой,

которую ученики начертят на доске, а затем самостоятель�но запишут решение задачи.

Задание 19 лучше перенести на отдельные карточки(листочки), которые дети через 3 минуты сдадут учителю.

Из ТПО № 1 рекомендуем выполнить задания 7, 9 –самостоятельно (в классе или дома).

Урок 4 (20–25)Цель – совершенствовать умение решать задачи, вы�

числительные умения и навыки.При обсуждении задачи 20 можно использовать различ�

ные методические приемы:

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1016

17

а) достроить данную схему так, чтобы она соответство�вала задаче:

Окончательная схема может выглядеть по�разному.

или

б) выбрать схему, соответствующую данной задаче:

Этот прием можно дополнить составлением задач, ко�торым соответствуют схемы и .

в) решить задачу тремя способами:I. 1) 12 + 7 = 19 (ч.) II. 1) 12 + 5 = 17 (ч.)

2) 19 + 5 = 24 (ч.) 2) 17 + 7 = 24 (ч.)

ПI. 1) 7 + 5 = 12 (ч.)2) 12 + 12 = 24 (ч.)

Решение задачи полезно записать по действиям и вы�ражением:

а) 12 + 7 + 5б) 12 + 5 + 7в) 7 + 5 + 12

Задание 21 учащиеся смогут самостоятельно выпол�нить дома.

В задании 22 помимо вычисления результатов третье�классники должны проанализировать выражения в стол�бике, сравнить их, сделать обобщение. Поэтому заданиелучше выполнить в классе. В основе составления выраже�ний каждого столбика лежит определенный вычислитель�ный прием для разных случаев устного сложения и вычи�тания в пределах 100. Помимо этого в первом столбце число

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1017

18

десятков вычитаемого равно числу разрядных единицуменьшаемого, во втором столбике второе слагаемое совпа�дает с числом разрядных единиц первого слагаемого; в тре�тьем – вычитаемое равно числу десятков уменьшаемого, ав четвертом столбце вычитаемое на 1 меньше числа разряд�ных единиц уменьшаемого.

Соблюдая эти правила, учащиеся продолжают каждыйстолбик выражений и находят их значения.

Задачу 23 можно предложить учащимся решить само�стоятельно.

Если ученики будут испытывать трудности, предложи�те им обозначить произвольным отрезком первый кусокпроволоки и после этого самостоятельно начертить схему,соответствующую этой задаче.

Это поможет им правильно выбрать действия и ответитьна поставленный в задаче вопрос.

1) 18 – 4 = 14 (м)2) 14 + 6 = 20 (м)

После записи решения задачи полезно поставить к дан�ному условию другие вопросы: «На сколько метров первыйкусок короче третьего?» (Ответ: 20 – 18 или 6 – 4), «Чемуравна длина первого и второго куска вместе?», «Чему рав�на длина трех кусков проволоки?»

Наконец, можно использовать такой прием, как объяс�нение значений выражений, составленных по данномуусловию. Например: объясни, что обозначают выраже�ния (18 – 4) + 18; (18 – 4) + 6; 6 – 4.

При выполнении задания 24 необходимо сравнить чис�ла, данные в каждом ряду, выявить закономерность в по�строении ряда (уменьшение или увеличение) и только после

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1018

19

этого приступить к вычислениям: 93 – 89, 89 – 85, 85 – 81или 42 – 37, 47 – 42, 52 – 47 и т.д.

Возможен и другой способ действия.Для первого ряда: 93 – 4, 89 – 4, 85 – 4. Для второго:

37 + 5, 42 + 5, 47 + 5. Для третьего: 57 + 7, 64 – 5, 59 + 7,66 – 5. Для четвертого: 38 + 2, 40 + 3, 43 + 2, 45 + 3.

Задачу 25 учащиеся могут решить дома, но работу с нейполезно продолжить на следующем уроке при проверкедомашнего задания, используя прием постановки вопро�сов к данному условию.

Возможны вопросы: «Сколько портфелей было прода�но во вторник и в среду?» (8 + (8 + 3)). «На сколько портфе�лей меньше продали во вторник, чем в среду?» (Для ответана этот вопрос арифметического действия выполнять ненадо.)

Рекомендуем дополнить урок заданиями 10, 11, 13 изТПО № 1, которые учащиеся могут выполнить самостоя�тельно в классе или дома.

Урок 5 (26–30)Цель – совершенствовать умение решать задачи.Урок следует начать с проверки домашнего задания 25

(см. рекомендации, данные в предыдущем уроке).Задачу 26 лучше предложить для самостоятельной ра�

боты в классе.Если у детей возникнут трудности, следует воспользо�

ваться схемой, обозначив массу тыквы произвольным от�резком.

Задачу в этом случае можно решить устно.1) 3 + 3 = 6 (кг)

2) 6 – 2 = 4 (кг)

Аналогично надо действовать, если масса картофеля 5 кг.Полезно также при работе с данной задачей использо�

вать прием переформулировки условия задачи: «Массатыквы на 2 кг меньше массы двух одинаковых пакетов

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1019

20

картофеля. Сколько весит тыква, если в каждом пакетекартофеля по 3 кг?»

Задание 27 (а, б) можно выполнить на уроке (самосто�ятельно, с последующей проверкой), а 27 (в – е) – задатьна дом.

Задание 28 рекомендуем выполнять на уроке, т. к. онотребует обсуждения.

Анализируя первую пару выражений в задании 28, ре�бята замечают, что цифры, обозначающие разрядные еди�ницы в первом и втором слагаемом, поменялись местами.Можно предположить, что значения выражений в этом слу�чае будут одинаковыми. Это предположение проверяетсявычислениями. При анализе второй пары выражений боль�шинство учеников пытаются ориентироваться на то же пра�вило, но, убедившись, что оно не подходит, пробуют проана�лизировать выражения с другой точки зрения. Оказывается,что первое слагаемое во втором выражении на единицу боль�ше, чем в первом, а второе слагаемое на единицу меньше. Детивысказывают предположение, что значения данных суммодинаковы, и проверяют его вычислениями.

Таким образом, каждая пара выражений анализирует�ся с различных точек зрения, что активизирует мыслитель�ную деятельность школьников. Безусловно, одни будут про�являть большую активность при анализе и сравнениивыражений, другие – меньшую. Но обсуждение различныхточек зрения, которые затем проверяются вычислениями,уже будет способствовать формированию приемов умствен�ных действий.

Задачу 29 учащиеся могут решить, не обращаясь ксхеме.

1) 5 + 18 = 23 (ук.)2) 8 + 16 = 24 (ук.)3) 24 – 23 = 1 (ук.)4) 23 + 24 = 47 (ук.)

Однако, после записи решения полезно начертить надоске два отрезка, один из которых обозначает украшения,

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1020

21

сделанные первым классом, а другой – вторым, и выяс�нить, какая схема соответствует условию задачи:

Следует также иметь в виду, что для ответа на второй воп�рос задачи возможно записать несколько решений. Еслидети сами их не предложат, то целесообразно использоватьприем объяснения выражений, составленных по условиюзадачи: 5 + 8, 18 + 16; 5 + 18 + 18 + 16; 5 + 16 + 18 + 18.

Задачу 30 можно задать на дом, но на следующем уро�ке проверить, как дети записали ее ответ. (Ответ: можноразместить в автобусе 74 пассажира; нельзя разместить вавтобусе 80 пассажиров.)

Рекомендуем дополнить урок заданиями 3, 4 из ТПО№ 1 и заданием 1 из Тетради «Учимся решать задачи».Их можно выполнить в классе или дома.

Урок 6 (31 – 37)Цель – совершенствовать умение решать задачи, вы�

числительные умения и навыки.При выполнении задания 31 следует обратить внима�

ние на формулировку, уточнить понятие «цифра», выяс�нить, сколько и какие цифры знают дети. Первый столбецзадания можно выполнить в классе, второй – дома.

Цель задания 32 – повторить взаимосвязь компонентови результатов действий. Обычно учащиеся начинаютвыполнение заданий с нахождения суммы. Например:а) 69 + 6 = 75. В этом случае следует при записи второгоравенства воспользоваться переместительным свойствомсложения (6 + 69 = 75); затем использовать взаимосвязьслагаемых с полученным результатом (если из значения сум�мы вычесть одно слагаемое, то получим другое: 75 – 6 = 69,75 – 69 = 6).

При составлении равенств для другого случая полезноначать с вычисления разности. Например: б) 43 – 9 = 34.Это позволит повторить правила: а) если к значению раз�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1021

22

ности прибавить вычитаемое, получим уменьшаемое;б) если из уменьшаемого вычесть значение разности, по�лучим вычитаемое (34 + 9 = 43, 43 – 34 = 9). А к равенству34 + 9 = 43 применить переместительное свойство сложе�ния (9 + 34 = 43).

Задание 32 (а, б) учащиеся могут выполнить в классе,а 32 (в, г) – дома.

Аналогично следует организовать и работу с заданием 33.Первую часть задания – разбиение данных чисел на двегруппы – выполнить и обсудить в классе (основанием дляразбиения является место нуля в записи трехзначного чис�ла). В одной группе 0 обозначает отсутствие разрядныхединиц, а в другой – отсутствие разрядных десятков.

Вторую часть задания – записать каждое число в видесуммы разрядных слагаемых – учащиеся могут выполнитьдома.

Задание 34 выполняется фронтально в классе. Оно тре�бует применения переместительного и сочетательногосвойств сложения.

Задачу 35 учащиеся могут решить самостоятельно.В случае затруднений следует обратиться к схеме. Обозна�чив произвольным отрезком всех пассажиров, которыебыли на теплоходе, дети самостоятельно рисуют схему иотвечают на первый вопрос задачи.

Ответ на второй вопрос также полезно проиллюстриро�вать на схеме:

Необходимо также уточнить, как по�другому можносформулировать второй вопрос задачи. («На сколько боль�ше взрослых, чем детей?»)

Проведенная работа с задачей 35 позволяет предложитьзадачу 36 для самостоятельного решения дома.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1022

23

Задачу 37 лучше решить на уроке устно. В дополнениек уроку рекомендуем задания 2, 5 из Тетради «Учимсярешать задачи». Их можно выполнить самостоятельно вклассе или дома.

Урок 7 (39 – 42)Цель – проверить усвоение смысла умножения, таб�

личных случаев умножения с числами 8 и 9; 1, 0; совер�шенствовать умения и навыки сложения и вычитаниячисел.

Советуем начать урок с заданий 14, 15 из ТПО № 1. Ихцель – проверить усвоение смысла умножения. Обосновы�вая постановку знаков >, < или =, учащиеся упражняют�ся в замене произведения суммой, сравнивают слагаемые,повторяют формулировки: «число повторили столько�тораз».

Например, обсуждая запись 624 · 7 … 624 · 6 + 624, детирассуждают: «624 повторили слагаемым слева 7 раз, а спра�ва 6 раз и еще 1 раз, значит, выражение справа можно за�писать: 624 · 7. Ставим знак =».

Аналогично проводится работа с заданием 15 ТПО № 1(первый столбец выполняется на уроке, второй и третий –дома).

Так же организуется работа с заданием 39 (учебник):первый столбец – на уроке, второй – дома. Знаки действийможно проставить в учебнике простым карандашом.

Задание 40 (а, г, д) лучше выполнить в классе. Детизаписывают в обычных тетрадях данные выражения в видепроизведения двух чисел и самостоятельно вычисляютрезультат.

Запись в тетрадях имеет вид:9 · 2 = 18 8 · 1 = 8 7 · 8 = 569 · 4 = 36 645 · 0 = 0 550 · 0 = 0и т. д. и т. д. и т. д.После проведения такой работы задание 40 (б, в) мож�

но выполнить дома.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1023

24

Задание 41 выполняется устно.Приступая к работе с заданием 42, следует сначала

обсудить способ его выполнения. А именно: сначала вы�числяется значение выражения, записанного справа, азатем подбирается второй множитель слева. Например,9 · > 67 – 28. 1) 67 – 28 = 39 (вычисления выполняютсяустно; в случае необходимости проговаривается способвычитания по частям); 2) 9 нужно увеличить в 5 раз, т. к.9 · 5 = 45, 45 > 39.

Полезно выяснить, почему нельзя поставить в «окош�ко» число 4, (9 · 4 = 36, а 36 < 39).

Соответственно проведенным рассуждениям дети офор�мляют записи в тетрадях. Пишут 9 и знак умножения, про�пускают клетку, пишут знак (>, <), подсчитывают резуль�тат справа (например, 29 + 24 = 53).

Запись в тетрадях: 9 · < 53. После этого вставляют про�пущенный множитель.

Учитель наблюдает за самостоятельной работой детей,оказывая некоторым индивидуальную помощь. За отведен�ное для работы время некоторые дети могут выполнить ипункт б). На дом можно дать задание 42 (в).

Рекомендуем дополнить урок заданием 8 из Тетради«Учимся решать задачи».

Урок 8 (43–48)Цель – совершенствовать умение решать задачи.Урок можно начать с задания 46. Его цель – проверить

усвоение табличных случаев умножения.Для организации деятельности учащихся при реше�

нии задачи 43 можно воспользоваться рекомендациямик задаче 29.

При решении задачи 44 рекомендуем обозначить про�волоку произвольным отрезком и обсудить возможные ва�рианты схемы:

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1024

25

(«Сколько дециметров проволоки отрезали?»)После записи решения задачи полезно выяснить, мож�

но ли ответить на такой вопрос: «Сколько дециметров про�волоки осталось в куске?» (Нужно для этого дополнить усло�вие задачи – ввести данное: сколько дециметров проволокибыло в куске.) После введения этого условия в задачу, мож�но поставить и такой вопрос: «На сколько больше (меньше)проволоки осталось, чем отрезали?»

Задачи 45, 47, 48 можно задать на дом.

Уроки 9–10 (49–53)Цель – повторить единицы длины и их соотношения.Помимо заданий учебника на 9�м и 10�м уроках мож�

но провести контрольную работу. При ее составлении со�ветуем ориентироваться на сборник контрольных работ –Истомина Н. Б., Шмырева Г. Г. «Контрольные работы поматематике», 3 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век,2004.

По своему усмотрению учитель может воспользоватьсяматериалами контрольных работ и на других уроках, на�пример, на пятом, седьмом. Это зависит от подготовленно�сти класса, от темпа работы на уроке и от целого ряда дру�гих факторов.

Напомним требования к организации проверочной кон�трольной работы:

1. Не занимать весь урок проверочной работой, а рас�пределить ее на 2–3 занятия.

2. Не готовить учащихся специально к проверочнойработе, выполняя до нее аналогичные задания.

3. Не сообщать детям о предстоящем контроле.4. Проверочная самостоятельная работа отличается от

самостоятельной обучающей только тем, что она не обсуж�дается в классе, а проверяется учителем.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1025

26

Если по тем или иным причинам не удалось выполнитьобъем рекомендуемых заданий на уроках по теме «Проверьсебя, чему ты научился в 1– 2 классах», эти задания мож�но включить в следующую тему «Умножение. Площадьфигуры», где также будет осуществляться повторение ра�нее изученых вопросов.

УмножениеПлощадь фигуры

(4 урока, № 54–70)

Остановимся сначала на некоторых вопросах, которыеявляются важными для учителя как с точки зрения пони�мания методической концепции курса, так и с точки зренияорганизации учебной деятельности младших школьников.

Введение понятия «площадь» продолжает линию кур�са, связанную с формированием представления о величи�нах. В первом и втором классах общее представление о раз�мере объекта (большой, маленький) дифференцировалосьв представление о длине (длиннее, короче, выше, ниже).Учащиеся познакомились со способами сравнения и изме�рения длины, усвоили единицы длины (см, дм, м) и ихсоотношения. Введение понятия «площадь» продолжаетдифференциацию их представлений о размере объектов,получает свое дальнейшее развитие в темах «Измерениеплощади», «Единицы площади» (3�й класс), «Площадь пря�моугольника». Однако знакомство с понятием «площадь»и со способами ее сравнения и измерения обусловлено ещеи тем, что его можно эффективно использовать для орга�низации деятельности учащихся, направленной как на ов�ладение навыками табличного умножения, так и на усвое�ние последующих вопросов курса: сочетательного свойстваумножения, деления, кратного сравнения и т. д. Введе�ние понятия «площадь» на данном этапе создает условиядля разработки вариативных заданий, обеспечивающихразнообразную деятельность учащихся (практическую и

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1026

27

умственную), что соответствует методической концепциикурса и его направленности на формирование приемов ум�ственной деятельности.

Урок 1 (54–57)Цель – ввести новое понятие «площадь» и разъяснить

его в процессе выполнения практических упражнений.К уроку необходимо подготовить демонстрационную и

индивидуальную наглядность (геометрические фигурыразличной площади). См. с. 14 учебника.

Знакомство с площадью фигуры, так же как и знаком�ство с величинами «длина» и «масса», начинается с уточ�нения житейских представлений детей. Ориентируясь натакой признак фигур, как размер, дети легко справляют�ся с заданием 54, в котором нужно разбить фигуры на двегруппы так, чтобы любая фигура одной группы помеща�лась в любой фигуре другой группы.

Желательно, чтобы у каждого ученика были такие жедемонстрационные фигуры, как те, что даны в задании 54.

В результате выполнения задания 54 учащиеся овла�девают одним из способов сравнения площадей – наложе�ние одной фигуры на другую.

Вопросы, предложенные в задании 56, не вызывают убольшинства детей затруднений. Тем не менее не следуетограничиваться только анализом того рисунка, которыйдан в учебнике. Советуем выполнить задание на доске. Дляэтого нужно заготовить 8 одинаковых треугольников ипредложить детям самим составить из каждой пары этихфигур возможные четырехугольники и треугольники.

В такой работе примет активное участие весь класс,одни будут наблюдать и контролировать, другие – выпол�нять задание на доске. Затем можно сравнить фигуры нарисунке в учебнике с теми фигурами, которые дети соста�вили на доске.

Используя фигуры на доске, легко убедиться в том, чторавносоставленные фигуры различной формы имеют оди�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1027

28

наковые площади. Фигуры снимаются с доски и наклады�ваются друг на друга.

Аналогичную работу следует организовать с заданием 57,заготовив заранее несколько комплектов из трех фигурразного цвета.

Урок можно дополнить заданиями 19, 20, 21, 22 изТПО № 1, которые дети выполнят самостоятельно в классеили дома. В домашнюю работу можно также включить за�дание 30 (ст. 1 и 2) ТПО № 1, при выполнении которогодети смогут повторить таблицу умножения числа 9, по�упражняться в устном сложении, вычитании и чтениитрехзначных чисел.

Урок 2 (58 – 62)Цель – продолжить работу по формированию пред�

ставления о площади фигуры; совершенствовать вычис�лительные умения и навыки.

В урок можно включить задание 18 ТПО № 1. Дети вы�полняют его самостоятельно, выделяя фигуры, составлен�ные из одинакового числа квадратов. Ученики, быстро иправильно выполнившие задание, могут перейти к № 23ТПО № 1.

Задание 58 следует сначала обсудить фронтально и вы�яснить тот признак, по которому ряды чисел можно раз�бить на две группы (в качестве такого признака дети назо�вут те правила, по которым построены данные ряды чисел:в одних рядах каждое следующее число увеличивается на 4,в других – на 6). Продолжить каждый ряд желательно ус�тно, упражняясь в сложении чисел.

Задание 60 учащиеся выполняют самостоятельно вобычной тетради, а затем обсуждают фронтально, вспоми�нают переместительное свойство умножения и отвечают навопрос, поставленный в задании.

Следует иметь в виду, что, ориентируясь на заданияучебника, необходимо творчески подходить к организациидеятельности учащихся в процессе их выполнения. Напри�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1028

29

мер, в задании 59 можно предложить ученикам сначалавычислить выражения слева и справа. После того как ре�бята найдут значения всех выражений и отметят, что сле�ва записано произведение, а справа – сумма тех же чисел,и что произведение во всех записях больше суммы, учи�тель предлагает придумать такие же выражения с други�ми числами и проверить, будет ли в этих случаях произве�дение больше, чем сумма. Скорее всего, составленныевыражения будут включать различные числа (кроме ум�ножения на 0 и 1). Поэтому, естественно, большинство сде�лает такой же вывод, что и Маша (он приведен в учебни�ке). В этот момент целесообразно обсудить высказыванияМиши и Маши. Если дети не смогут самостоятельно выб�рать правильный ответ, то учитель задает наводящий воп�рос: все ли знакомые им однозначные числа использова�лись при составлении выражений?

Оказывается прав Миша, так как в неравенстве0 · 5 < 0 + 5 произведение чисел меньше их суммы.

В этот же урок советуем включить задачи 61 и 62 (ре�шить их устно). Необходимо также переформулироватьвопрос задачи 61 (У кого денег меньше и на сколько?).

Рисуя схему к задаче 62, полезно обсудить с классомтакие вопросы:

а) Можно ли массу сумки обозначить различными от�резками? Отразится ли это на выборе способа решениязадачи? (Ответ: «Это не имеет значения».)

б) Что является существенным (главным, важным) привыполнении схемы? (Отношение между массой сумки имассой чемодана: в 3 раза больше и в 3 раза меньше; междумассой сумки и массой рюкзака: на 3 кг меньше и на 3 кгбольше.)

Учитель чертит на доске 3 разных произвольных от�резка. Отмечает, что каждый из них обозначает массусумки.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1029

30

Для завершения построения каждой схемы к доске вы�зываются три ученика.

Схемы имеют вид:

После анализа схем, нарисованных на доске, учащие�ся самостоятельно записывают решение задачи в тетрадях.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 23ТПО № 1 (учащиеся начали выполнять его в классе) и за�дание 30 (ст. 3, 4) ТПО № 1.

Урок 3 (63– 67, 69)Цель – совершенствовать умение решать задачи; закре�

пить понятие «площадь»; совершенствовать вычислитель�ные умения и навыки, закрепить понятие «увеличить в…».

Анализируя выражения первого ряда в задании 63,учащиеся отмечают изменения второго множителя (уве�личивается на 1) в произведении чисел и второго слагаемо�го в каждом выражении (увеличивается на 1). В соответ�ствии с этим правилом они самостоятельно записывают втетради еще три выражения: 8 · 5 + 4; 8 · 6 + 5; 8 · 7 + 6 инаходят их значения.

Аналогично организуется работа и со вторым рядомчисел.

В задаче 64 следует обратить внимание на то, что в вы�ражениях, которые даны после текста задачи, использо�ваны числа, которые явно отсутствуют в ее условии. Нотак как в задаче сказано, что в каждом из шести рядов сто�яло по 9 машин и из каждого ряда выехало 8 машин, то при�веденные выражения приобретают определенный смысл.А именно: 9 · 3 – число машин в трех рядах; 9 · 5 – в пятирядах; (9 – 8) · 2 – число машин, оставшихся в двух рядах;(9 – 8) · 6 – число машин, оставшихся в шести рядах.

Их различие определяетсявеличиной отрезка,которыйобозначает массу сумки.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1030

31

Работу с этой задачей можно организовать по�разному.Например:

а) Сначала предложить детям записать решение само�стоятельно и вынести разные варианты на доску. Обычнонаряду с верным решением задачи по действиям или вы�ражением (9 · 6 – 8 · 6) встречается и такой: 9 · 6 – 8 (невер�ный). В любом случае рекомендуем обсудить оба варианта.После этого можно фронтально обсудить, что обозначаютвыражения, предложенные в учебнике после текста задачи.

б) Можно сначала обсудить выражения, а затем предло�жить учащимся самостоятельно записать решение задачи.

При выполнении задания 65 учащиеся подбирают вто�рой множитель, используя знание таблицы умножения,так как тема «Деление» к этому моменту еще не рассмат�ривалась. Проверяя себя с помощью равенств, данных взадании, они могут рассуждать так: 9 · 4 – 9 = 27. Девятьповторили 4 раза, затем уменьшили полученное число на 9,отсюда 9 · 4 – 9 можно записать по�другому: 9 · 3. Значит,9 · 3 = 27.

Решение задачи 66 можно включить в домашнюю ра�боту, предварительно начертив схему на уроке.

При проверке решения задачи на следующем уроке ре�комендуем использовать прием постановки вопросов, накоторые можно ответить, пользуясь данным условием.(Сколько всего открыток у детей? На сколько больше от�крыток у Лены, чем у Вовы? На сколько меньше открытоку Вовы, чем у Коли?)

При работе с задачей 67 следует иметь в виду, что ответна вопрос: «Сколько бананов съели две обезьяны?» не�однозначен. Узнав, сколько бананов съела вторая обезья�на: 8 · 3 = 24 и третья: 24 – 6 = 18, делаем вывод, что двеобезьяны могут съесть: 1) 8 + 24 = 32 (б.) – это съели пер�вая и вторая обезьяна; 2) 8 + 18 = 26 (б.) – это съели пер�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1031

32

вая и третья обезьяна; 3) 24 + 18 = 42 (б.) – это съели вто�рая и третья.

Ответ на второй вопрос – сколько бананов съели триобезьяны – однозначный: 8 + 24 + 18 = 50 (б.)

Рекомендуем дополнить урок заданиями 15, 16ТПО № 1. Учащиеся могут их самостоятельно выполнитьна уроке или дома. В домашнюю работу можно такжевключить задачу 69 и № 24 ТПО № 1.

Урок 4 (68, 70)Цель – подготовить учащихся к изучению темы «Из�

мерение площади»; совершенствовать умение решать за�дачи и вычислительные умения и навыки.

Урок рекомендуем начать с задания 24 ТПО № 1. Со�ветуем отксерокопировать страницу 12 ТПО № 1 на отдель�ный листок, чтобы учащиеся могли вырезать каждую фи�гурку и проверить правильность выполнения задания ипроведения оси симметрии. Следует также рассмотретьдругой способ проверки выполнения задания, который свя�зан с подсчитыванием числа клеток или их половинок вфигурах одинаковой площади. (Для этой цели можно вос�пользоваться рисунками в ТПО № 1.)

Задачу 68 советуем предложить для самостоятельногорешения на уроке.

В случае затруднения рекомендуем обсудить выраже�ния, составленные по условию задачи, т. е. выяснить, чтообозначают выражения: а) 8 · 3; б) 8 · 3 + 8 или 8 + (8 · 3).Скобки нужно поставить, так как ученики пока не знако�мы с правилом порядка выполнения действий в выраже�ниях, а знают только, что действие в скобках надо выпол�нять первым.

Возможно также обратиться к схеме:

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1032

33

В результате анализа этой схемы дети могут найти дру�гой способ решения задачи:

1) 8 · 4 = 32 (м.) – было занято в автобусе2) 52 – 32 = 20 (м.) – свободных.Задание 70 (1 столбец) учащиеся выполняют самосто�

ятельно, а затем обмениваются тетрадями для проверки.Рекомендуем дополнить урок заданием 17 ТПО № 1 и

заданиями 11, 13, 16 из Тетради «Учимся решать задачи».Учащиеся могут их выполнить самостоятельно на урокеили дома.

Измерение площади(6 уроков, № 71–112)

На этих уроках третьеклассники знакомятся с новымспособом измерения площадей (с помощью мерок) и усваива�ют табличные случаи умножения с числами 7, 6, 5, 4, 3, 2.

Урок 1 (71–75, 82)Цель – познакомить детей со способом измерения и

сравнения площадей с помощью мерок.Ориентируясь на задание 71, учитель может создать на

уроке проблемную ситуацию, результатом которой явитсяпоиск нового способа действия.

Для этой цели необходимо подготовить две демонстра�ционные фигуры (квадрат и прямоугольник) разного цве�та, разделенные на квадраты с обратной стороны (см. учеб�ник, с. 20).

Учитель предлагает детям сравнить площади этих фи�гур. Использование способа наложения одной фигуры надругую не позволяет выполнить задание, так как никакаяфигура не помещается полностью в другой. Нужно искатьновый способ сравнения площадей. Если попытки и пред�ложения детей безуспешны, учитель поворачивает фигу�ры другой стороной, на которой обозначены квадраты.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1033

34

Вывод о том, что площадь квадрата больше, чем площадьпрямоугольника, не вызывает сомнений у детей после того,как они посчитали число квадратов в каждой фигуре. (Однафигура составлена из 8 квадратов, другая из 9). Вывод –для сравнения площадей использована мерка (квадрат).

Теперь можно переходить к выполнению задания 71.Ориентируясь на числа, полученные в результате измере�ния, дети догадываются, какой меркой пользовалась Маша,а какой – Миша.

Следует иметь в виду, что Маша могла использовать вкачестве мерки как прямоугольник, так и треугольник.

В этом нетрудно убедиться, представив, сколько однихи других мерок уложится в каждой фигуре. Так как коли�чество этих мерок будет одинаковым, возможно умозаклю�чение о равенстве их площадей.

Не вызовет у учащихся затруднений и задание 72, вкотором достаточно посчитать количество квадратов в каж�дой фигуре, чтобы ответить правильно на поставленный взадании вопрос. Полезно выяснить, может ли фигура, пло�щадь которой в 2 раза больше данной, иметь другую фор�му. Учащиеся могут дать ответ на этот вопрос, изобразив втетради фигуру, отвечающую данному условию.

Для ответа на вопрос задания 73 нужно выбрать мер�ку, которой можно измерять площади фигур.

Большинство детей в качестве такой мерки предлага�ют выбрать 1 клетку. Подсчитывая число клеток во второйфигуре, они обычно отмечают, что из двух треугольниковможно получить 1 клетку и поэтому площадь первой фигу�ры равна 7 клеткам, площадь второй фигуры – 8 клеткам,площадь третьей и четвертой фигур – тоже по 8 клеток, апоследняя фигура содержит 7 клеток и еще половину клет�ки. Отсюда следует вывод: утверждение, что площади всехфигур одинаковы, неверное.

После такого обсуждения полезно выяснить – можноли измерить площадь каждой фигуры другой меркой, на�пример, треугольником или меркой, состоящей из двух

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1034

35

(четырех) клеток, и какие числовые значения площадейфигур мы получим в каждом из этих случаев.

В задании 74 прямоугольник, разбитый на квадраты,выступает в качестве предметной модели для интерпрета�ции смысла умножения.

Так как во втором классе учащиеся уже встречались стакими предметными моделями при изучении перемести�тельного свойства умножения, то большинство ребят опре�деляют количество клеток в прямоугольниках, пользуясьумножением, и без труда устанавливают соответствия меж�ду рисунком и выражением.

На этом же уроке можно начать работу по усвоению таб�лицы умножения с числом 7, выполнив задание 75 на со�отношение рисунка и математической записи.

При анализе рисунка задания 75 учащиеся отмечают,что у всех фигур одинаковая форма. Все фигуры – прямоу�гольники. Дети могут также заметить, что все прямоуголь�ники одинаковой высоты, каждый столбик в прямоуголь�нике содержит 7 клеток, только в первом прямоугольникетаких столбиков 7, во втором – 5, в третьем – 3.

Следует обратить внимание на отличие левой фигуры отдвух других. У этого прямоугольника все стороны одинако�вы. Такой прямоугольник называется квадратом. Если детине укажут на это отличие сами, следует задать вопрос: «Ка�кой прямоугольник можно назвать квадратом? Почему?»

На второй вопрос третьеклассники могут ответить, чтовыражения, записанные под каждой фигурой, обознача�ют число клеток в каждой из них. Но, пользуясь новымпонятием, лучше сказать так: «Выражения, записанныепод каждой фигурой, обозначают площадь, если ее изме�рять меркой в 1 клетку».

Рекомендуем включить в урок задание 29 из ТПО № 1,которое учащиеся могут выполнить самостоятельно вклассе или дома. Домашнюю работу можно дополнить за�дачей 82 из учебника.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1035

36

Урок 2 (76 – 80, 103, 109)Цель – усвоение табличных случаев умножения с чис�

лом 7.Для сравнения выражений в задании 76 следует обра�

титься к определению умножения (смысл действия), пе�реместительному свойству умножения и к вычислениямс заменой данных произведений суммой одинаковых сла�гаемых.

В результате проведенной работы учащимся дается ус�тановка на запоминание трех новых случаев табличногоумножения 7 · 7, 7 · 5, 7· 3 (задание 77).

Напоминаем, что появление в учебнике рамки «Поста�райся запомнить» – это не только установка на запомина�ние, но и сигнал к оформлению карточек, на одной сторо�не которых записано выражение, а на другой его значение.Карточки помещаются в тот же конверт, где находятсякарточки с табличными случаями умножения числа 9 ичисла 8.

Задания 78, 79 нацелены как на формирование пред�ставлений об измерении площади, так и на запоминаниетабличных случаев умножения. Большинство детей в про�цессе выполнения задания 78 непроизвольно запомина�ют табличные случаи 7 · 2 и 2 · 7, а при выполнении зада�ния 79 – табличные случаи 7 · 4 и 4 · 7.

В задании 80 представлены равносоставленные фигу�ры. Поэтому площади всех фигур одинаковы. Это предпо�ложение проверяется с помощью прозрачного листа бума�ги, на котором обводятся контуры фигур любого из данныхрисунков. Полученный на прозрачном листе бумаги рису�нок накладывают затем на каждую из данных фигур.

Рекомендуем дополнить урок заданиями 31, 32 ТПО№ 1, которые учащиеся могут выполнить самостоятельнона уроке или дома. В домашнюю работу советуем такжевключить задачи 103 и 109.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1036

37

Урок 3 (81– 84, 87)Цель – усвоение табличных случаев умножения с чис�

лом 7; совершенствование вычислительных умений и на�выков.

На этом уроке дается установка на запоминание ещетрех табличных случаев умножения с числом 7 (с. 25 учеб�ника), а также выполняется задание 81, которое связано сизмерением площадей и с табличным случаем умножениячисла 9.

Задачу 83 следует предложить для самостоятельнойработы, оказывая некоторым ученикам индивидуальнуюпомощь.

Задание 32 из ТПО № 1 учащиеся также выполняютсамостоятельно, а потом обосновывают свои ответы, опи�раясь на знание переместительного свойства и смысла дей�ствия умножения.

При выполнении задания 84 используется перемести�тельное свойство и определение умножения, а также со�вершенствуются вычислительные умения устного сложе�ния и вычитания чисел в пределах 100.

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 87и № 36 из ТПО № 1.

Урок 4 (85, 86, 88– 91, 93)Цель – закрепить представление о площади фигуры;

совершенствовать вычислительные умения и навыки, со�здать условия для усвоения таблицы умножения с числом 6.

Задания 85 и 86 нацелены на уточнение представле�ний о площади фигуры и ее измерении. Данные в зада�нии 85 рисунки позволяют также интерпретировать пред�метный смысл записанных числовых выражений.

При выполнении задания 89 табличные случаи умно�жения с числом 6 оформляются на карточках, и детям да�ется установка на их запоминание.

Следует иметь в виду неоднозначность решения зада�чи 93, что нашло отражение в ответах Маши и Миши.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1037

38

При решении этой задачи учащиеся должны обратитьвнимание на то, что количество кустов, с которых собираликартофель, превышает количество кустов, о которых го�ворится в вопросе. Поэтому в качестве десяти кустов мож�но выбрать любые. Так, Маша выбрала 3 куста, с кото�рых собрали по 7 картофелин, и 7 кустов, с которыхсобрали по 4 картофелины. А Миша – 4 куста, с которыхсобрали по 9 картофелин и 6 кустов, с которых собрали по8 картофелин.

Таким образом, и тот, и другой правильно ответили навопрос задачи.

Целесообразно продолжить работу с этой задачей и об�судить возможные варианты ее решения.

Рекомендуем в домашнюю работу включить зада�ния 88, 90.

Урок 5 (94–104)Цель – усвоение таблицы умножения с числом 5 (ус�

тановка на запоминание); совершенствование умениярешать задачи, вычислительных умений и навыков.

Задание 94 обсуждается фронтально. После этогозаполняются карточки и дается установка на запоми�нание.

При выполнении задания 95 важно, чтобы учитель уде�лил должное внимание обсуждению способов действий уча�щихся. Анализируя ряды, предложенные в этом задании,дети сначала выясняют отношения, в которых находятсяпервые два числа ряда. Например, в ряду:

а) 5, 10, 15, 16, 20, 25, ...10 на 5 больше пяти;10 в 2 раза больше 5.

Эти соотношения проверяются на другой паре чисел –10 и 15: 15 на 5 больше 10.

Второе отношение «в 2 раза больше» к этим числам неподходит. Поэтому на третьей паре чисел проверяется от�ношение «на 5 больше». Оно тоже не подходит к числам

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1038

39

15 и 16. Возникает предположение – может быть, 16 и яв�ляется тем числом, которое нужно зачеркнуть.

Аналогичная работа проводится с каждым рядом.Для работы с заданием 96 в учебнике предложен мето�

дический прием: обсуждение выражений, составленныхпо данному условию. Но учитель по своему усмотрениюможет использовать и другие методические приемы илиих сочетания.

Например, можно обсудить выражения а), г), ж), а затемсформулировать вопрос задачи: «Сколько всего бутылок водыпривезли в магазин?» и предложить учащимся записать ре�шение задачи в тетрадь по действиям самостоятельно.

Текст задачи 97 можно записать на доске и также пред�ложить учащимся самостоятельно записать ее решение втетради. В случае затруднения следует обратиться к схеме:

После записи решения задачи ученики открываютучебник, анализируют ответы Маши и Миши, сравниваютих со своими записями.

В задании 98 по отношению к первому столбику можноутверждать, что значения данных в нем выражений оди�наковы, а по отношению ко второму столбику – нельзя.Для обоснования этих ответов дети заменяют указанные вскобках суммы и разности их значениями и обращаются копределению умножения.

Пытаясь догадаться, какое правило положено в основусоставления троек чисел в задании 99, учащиеся прибега�ют к вычислениям. Для этого они складывают, вычитают,умножают данные в каждой тройке числа.

Тройки чисел в задании подобраны так, что для выяв�ления правила учащимся необходимо выполнить умноже�ние двух чисел, записанных внизу, затем найти значениепроизведения, заменив умножение сложением; в резуль�тате получится число, записанное наверху.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1039

40

Проверив свою догадку на первой и второй тройках чи�сел, они вставляют вместо знака вопроса нужное число изаписывают в тетрадях соответствующее равенство.

Задание 100 также связано с вычислениями. Найдязначения выражений в каждой паре, ученики убеждают�ся, что они одинаковы везде, кроме третьей пары. По это�му признаку она и будет «лишней».

Дома учащиеся могут самостоятельно вычислить зна�чение каждого выражения.

При выполнении задания 101 ребята упражняются всложении и вычитании чисел в пределах 100, а также вчтении трехзначных чисел, которые в результате умноже�ния появляются на экране калькулятора.

Задание 102 связано с конкретным смыслом умноже�ния. Сопоставляя рисунок и данные выражения, школь�ники приходят к выводу, что в каждом выражении пер�вый множитель обозначает длину одного звена ломаной, авторой множитель – количество звеньев. Отсюда: выраже�ние 3 · 2 – это длина двух звеньев ломаной, если она изме�ряется в сантиметрах.

Для вычисления значения каждого произведения детимогут воспользоваться переместительным свойством умно�жения, так как числовое значение величины от этого неизменится, но при этом внимание класса необходимо об�ратить на тот факт, что по отношению к данному рисункузаписи 2 · 3, 4 · 3, 5 · 3 не имеют конкретного смысла.

Аналогично следует подойти к выполнению задания 104.В нем каждое выражение обозначает сумму длин сторонопределенного многоугольника, у которого все стороны оди�наковой длины и равны 3 см.

В заданиях 102 и 104 учащиеся используют измерения,но уже не площади, а длины, и пользуются при этом не про�извольными мерками, а стандартными единицами длины.

Рекомендуем включить в домашнюю работу задание 100(вычисление значений выражений), а также задания 34, 35из ТПО № 1.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1040

41

Урок 6 (105–112)Цель – совершенствовать умение решать задачи.Советуем посвятить весь урок решению задач, которые

предложены в учебнике.После чтения задачи 105 учащиеся самостоятельно

выбирают схему, соответствующую данной задаче, отме�чая ее «галочкой» в учебнике. Они должны отметить обесхемы, так как одна и другая подходят к данной задаче.

Рекомендуем заранее заготовить на доске те рисункисхем, которые даны в учебнике.

Учитывая результаты самостоятельного выбора схем,учитель привлекает к работе у доски тех детей, которыедопустили ошибки (скорее всего это те, которые отметилилевую схему).

Эти ученики с помощью других детей «оживляют» каж�дую схему. В результате имеем на доске схемы 1 и 2 –одна и другая соответствуют задаче.

Учитель выясняет сходство и различие схем 1 и 2 .Опираясь на схемы, дети формулируют те вопросы, на ко�торые нужно ответить в задаче, и записывают самостоя�тельно в тетрадях то действие, которое является ответомна каждый вопрос.

Результаты самостоятельной работы проверяютсяфронтально или учитель может собрать тетради.

Работу с задачей 107 (а, б) советуем провести устно.Следуя за рассуждениями детей, учитель сам может запи�сывать действия на доске.

Например, действуя в соответствии с условием а), детипредполагают, что сначала надо выяснить, сколько стульевбыло в комнате. На доске появляется запись 8 · 7 = 56 (с.)Теперь надо представить ситуацию, соответствующую ус�ловию а) вынести все стулья одного ряда.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1041

42

Ученики разъясняют это условие (отмечают, сколькостульев в одном ряду, и делают вывод: значит, вынесли 8стульев). Запись соответствующего действия появляетсяна доске 56 – 8 = 48 (с.).

«Теперь будем действовать в соответствии с услови�ем б)», – говорит учитель. Дети обсуждают ситуацию ипредлагают выполнить действия, которые ей соответ�ствуют: (8 · 2 = 16 (с.); 56 + 16 = 72 (с.)).

Аналогично организуется работа с заданием в)(56 – 7 = 49 (с.)).

Затем ребята открывают тетради и записывают в нихпервое действие: 1) 8 · 7 = 56 (с.) и самостоятельно выполня�ют задания с условиями г) (56 + 7 = 63 (с.)); д) (2 · 7 = 14 (с.);56 – 14 = 42 (с.)); е) (7 · 7 = 49 (с.); 56 – 49 = 7 (с.)) – вкаждом ряду осталось по одному стулу.

По своему усмотрению учитель проводит работу толькос 2–3 условиями. Но на дом давать это задание не рекомен�дуем, так как у детей могут возникнуть вопросы, связан�ные с оформлением решения в тетради.

Задание 108. Внимание! В учебнике ошибки в текстезадачи.

Рекомендуем: а) написать текст на доске. Должнобыть: «Чему равно расстояние от магазина до школы,если оно на 50 м меньше, чем расстояние от дома до шко�лы?» б) не рассматривать это задание.

Задачи 110, 111 можно включить в домашнюю работу.Для индивидуальной самостоятельной работы рекомен�

дуем задания 19, 20 из Тетради «Учимся решать задачи»,а также задания 37, 38, 39 из ТПО № 1.

Сочетательное свойство умножения(4 урока, №113–135)

Урок 1 (113–118)Цель – познакомить учащихся с сочетательным свой�

ством умножения.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1042

43

На первом уроке полезно вспомнить, какие свойстваарифметических действий уже известны детям. Для этогосоветуем предложить задания на сравнение числовых вы�ражений, при выполнении которых школьники будутпользоваться тем или иным свойством. Например, можноли утверждать, что значения выражений в данном столби�ке одинаковы:

875 + (78 + 284)(875 + 78) + 284875 + (284 + 78)(875 + 284) + 78

Имеет смысл предложить выражения, значения кото�рых дети вычислить не могут, в этом случае они будут вы�нуждены сделать вывод на основе рассуждений.

Сравнивая, например, первое и второе выражения, ониотмечают их сходство и различие; вспоминают сочетатель�ное свойство сложения (два соседних слагаемых можнозаменить их суммой), откуда следует, что значения выра�жений будут одинаковыми. Третье выражение целесооб�разно сравнить с первым и, используя переместительноесвойство сложения, сделать вывод. Четвертое выражениеможно сравнить со вторым.

– Какие же свойства сложения применимы для вычис�ления значений данных выражений? (Переместительноеи сочетательное.)

– Какими свойствами обладает умножение?Ребята вспоминают, что им известно переместительное

свойство умножения. (Оно находит отражение на с. 34 учеб�ника «Постарайся запомнить!»)

– Сегодня на уроке мы познакомимся еще с одним свой�ством умножения!

На доске рисунок, данный в задании 113. Учительпредлагает посчитать на нем число всех маленьких квад�ратов различными способами. Предложения детей обсуж�даются. Если возникают трудности, то можно обратитьсяк анализу способов, предложенных Мишей и Машей.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1043

44

(6 · 4) · 2: в одном прямоугольнике 6 квадратов, умно�жая 6 на 4, Маша узнает, сколько квадратиков содержатпрямоугольники в одном ряду. Умножая полученный ре�зультат на 2, она выясняет, сколько квадратиков содержатпрямоугольники в двух рядах, т. е. сколько всего малень�ких квадратиков на рисунке.

Затем обсуждаем способ Миши: 6 · (4 · 2). Сначала вы�полняем действие в скобках – 4 · 2, т. е. узнаем, скольковсего прямоугольников в двух рядах. В одном прямоуголь�нике 6 квадратиков. Умножив 6 на полученный результат,отвечаем на поставленный вопрос. Таким образом, и то, идругое выражение обозначает, сколько всего маленькихквадратиков на рисунке.

Значит, (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).Аналогичная работа проводится с заданием 114. Пос�

ле этого дети знакомятся с формулировкой сочетательногосвойства умножения и сравнивают ее с формулировкойсочетательного свойства сложения.

Цель заданий 115–117 – выяснить, понятна ли детямформулировка сочетательного свойства умножения.

При выполнении задания 116 рекомендуем использо�вать калькулятор. Это позволит учащимся повторить ну�мерацию трехзначных чисел.

Задачу 118 лучше решить на уроке.Если дети будут затрудняться в самостоятельном реше�

нии задачи 118, то учитель может использовать прием об�суждения готовых решений или объяснения выражений,записанных по условию данной задачи. Например:

10 · 5 8 · 10 8 · 5 (8 · 10) · 5 8 · (10 · 5)Для домашней работы советуем предложить задание 117

(2�й столбец), а также задания 48, 54, 55 ТПО № 1.

Урок 2 (119–125)Цель – учиться применять сочетательное свойство

умножения при вычислениях; вывести правило умноже�ния числа на 10.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1044

45

Работа с заданием 119 организуется в соответствии сданными в учебнике указаниями:

а) дети используют переместительное свойство умноже�ния, переставляя множители в произведении 4 · 10 = 10 · 4,находят значение произведения 10 · 4, складывая десятки.В тетрадях выполняются записи:

4 · 10 = 40;6 · 10 = 60 и т. д.

б) дети действуют так же, как при выполнении зада�ния а). В тетрадях записывают те равенства, которых нетв задании а): 5 · 10 = 50; 7 · 10 = 70; 9 · 10 = 90;

в) анализируют и сравнивают записанные равенства,делают вывод (при умножении числа на 10 надо приписатьк первому множителю нуль и полученное число записать врезультате);

г) проверяют сформулированное правило на калькуля�торе.

Применение сочетательного свойства умножения и пра�вила умножения на 10 позволяет учащимся умножать«круглые» десятки на однозначное число, используя на�выки табличного умножения (90 · 3, 70 · 4 и т. д.).

С этой целью выполняются задания 120, 121, 123, 124.При выполнении задания 120 дети сначала расставля�

ют карандашом скобки в учебнике, а затем комментируютсвои действия. Например: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – здесь произ�ведение первого и второго множителей заменили его зна�чением. Полезно сразу выяснить, чему равно значение про�изведения 35 · 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – здесь произведениевторого и третьего множителей заменили его значением.

При вычислении значения произведения 5 · 70 детимогут рассуждать так: воспользуемся переместительнымсвойством умножения – 5 · 70 = 70 · 5. Теперь 7 дес. можноповторить 5 раз, получим 35 дес.; это число 350.

При объяснении некоторых равенств в задании 121школьники сначала пользуются переместительным свой�ством умножения, а затем – сочетательным. Например:

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1045

46

4 · 6 · 10 = 40 · 6(4 · 10) · 6 = 40 · 6

Советуем найти значения выражений, записанных вкаждом равенстве слева и справа.

Вычисляя значения выражений, записанных слева,ребята обращаются к таблице умножения и затем увели�чивают полученный результат в 10 раз:

(4 · 6) · 10 = 24 · 10В задании 123 полезно рассмотреть различные спосо�

бы обоснования ответа. Например, можно во втором выра�жении заменить произведение его значением, и мы полу�чим первое выражение:

4 · (7 · 10) = 4 · 70В третьем выражении нужно в этом случае сначала

воспользоваться сочетательным свойством умножения:(4 · 7) · 10 = 4 · (7 · 10), а затем заменить произведение егозначением.

Но можно поступить по�другому, ориентируясь не напервое, а на второе выражение. В этом случае число 70 в пер�вом выражении нужно представить в виде произведения:

4 · 70 = 4 · (7 · 10)А в третьем выражении воспользоваться для преобра�

зования сочетательным свойством: (4 · 7) ·10 = 4 · (7 ·10)Организуя обсуждение различных способов действий

в задании 123, учитель может ориентироваться на диалогМиши и Маши, который приведен в задании 124.

Задачу 122 советуем обсудить на уроке, предложив де�тям обозначить на схеме известные и неизвестные вели�чины. В итоге схема имеет вид:

Для вычислительных упражнений на уроке рекомен�дуем задание 125, а также задания 59, 60 из ТПО № 1.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1046

47

Урок 3 (126– 132)Цель – учиться применять сочетательное свойство

умножения для вычислений, совершенствовать умениерешать задачи.

Задание 126 выполняется устно. Его цель – совершен�ствование вычислительных навыков и умения применятьсочетательное свойство умножения. Например, сравниваявыражения а) 45 · 10 и 9 · 50, учащиеся рассуждают: число45 можно представить в виде произведения 9 · 5, а затемпроизведение чисел 5 · 10 заменить его значением.

Задание 128 также относится к вычислительнымупражнениям, где необходимо активное использованиеанализа и синтеза, сравнения, обобщения. Формулируя пра�вило построения каждого ряда, большинство детей исполь�зуют понятие «увеличить на…». Например: для ряда – 6,12, 18, ... – «каждое следующее число увеличивается на 6»;для ряда – 4, 8, 12, ... – «каждое следующее число увели�чивается на 4» и т. д.

Но возможен и такой вариант: «Для получения вто�рого числа в каждом ряду первое число ряда увеличилив 2 раза, для получения третьего числа в ряду первоечисло ряда увеличили в 3 раза, четвертого – в 4 раза,пятого – в 5 раз и т. д.

Выстраивая ряды по этому правилу, ученики факти�чески повторяют все случаи табличного умножения.

Задачу 127 советуем обсудить на уроке. После ее про�чтения учащиеся могут либо самостоятельно нарисоватьсхему, либо «оживить» ту схему, которую учитель заранееизобразит на доске.

Решение задачи дети запишут в тетрадь самостоятельно.В случае затруднений при решении задачи 129 реко�

мендуем использовать прием обсуждения готовых реше�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1047

48

ний или объяснения выражений, записанных по условиюданной задачи:

10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)Задачу 133 также желательно обсудить на уроке.

(1) 14 + 7 = 21 (д.) 2) 21 · 2 = 42 (д.))Для домашней работы рекомендуем задачи 130, 132 и

задания 61, 62 ТПО № 1.

Урок 4 (134–135)Цель – проверить усвоение навыков табличного умно�

жения и умения решать задачи.Для этого рекомендуем воспользоваться заданиями

134, 135.Цель задания 134 – обобщить знания детей о таблице

умножения, которую можно представить в виде таблицыПифагора. Поэтому после того, как задание будет выпол�нено, полезно выяснить:

а) В какие клетки таблицы можно вставить одинако�вые числа и почему? (Эти клетки находятся в нижней стро�ке и в правом столбике, что обусловлено переместительнымсвойством умножения.)

б) Можно ли, не выполняя вычислений, сказать, насколько следующее число больше предыдущего в каждойстроке (столбце) таблицы? (В верхней (первой) строке –на 1, во второй – на 2, в третьей – на 3 и т. д.) Это обуслов�лено определением: «умножение – это сложение одина�ковых слагаемых».

Следует также обратить внимание учащихся на то, чтовся таблица содержит 81 клетку. Это соответствует числу,которое должно быть записано в ее нижней правой клетке.

Для проверки знаний, умений и навыков учащихсярекомендуем воспользоваться сборником: Истомина Н.Б.,Шмырева Г.Г. Контрольные работы. 3 класс. – Смоленск,Ассоциация XXI век, 2004.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1048

49

Смысл деленияНазвания компонентов(3 урока, № 136–149)

Обращаем внимание учителя! Дети знакомятся с дей�ствием деления после того, как рассмотрены все случаитабличного умножения. Целесообразность такой последо�вательности оправдана с различных точек зрения.

1. В математике нет таблицы деления, а есть таблицаумножения и соответствующие случаи деления.

2. С методической точки зрения – ребенок может вы�числить результат деления, опираясь только на таблицуумножения.

3. С психолого�методической точки зрения (учет ин�дивидуальных особенностей учащихся) – некоторые детине могут усвоить табличные случаи умножения за отведен�ное программой время (в третьем классе это 24 часа). Рабо�та по совершенствованию навыков табличного умножениябудет продолжаться в процессе изучения темы «Деление»,где учащиеся в большей мере смогут осознать необходимостьусвоения табличных случаев умножения (мотивация – вы�числение результата деления), что окажет положительноевлияние на усвоение ребенком взаимосвязи умножения иделения.

4. Совершенствование навыков табличного умноженияв теме «Деление» позволит реализовать принцип продук�тивного повторения, в соответствии с которым выстроеналогика содержания курса.

Обращаем внимание учителя на то, что в учебнике реа�лизован новый методический подход к разъяснению де�тям смысла деления, при котором учащиеся усваиваютсмысл деления не в процессе решения простых задач, аустанавливая соответствие между предметными моделямии математической записью. В основе этого подхода лежитидея установления соответствия предметных действий(предметных ситуаций) и математической записи, кото�рая позволяет рассматривать «деление по содержанию» и

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1049

50

«деление на равные части» (не называя терминов) одно�временно, а также во взаимосвязи с умножением, что зна�чительно облегчает детям усвоение этих вопросов. Новыйподход к разъяснению смысла деления (сложения, вычи�тания, умножения) соответствует концепции курса, таккак создает условия для активного использования приемованализа и синтеза, сравнения и обобщения в процессе вы�полнения доступных всем детям учебных заданий.

В теме «Деление» рассматривается взаимосвязь компо�нентов и результатов деления, которая лежит в основе со�ставления равенств, соответствующих случаям таблич�ного умножения. Усвоение этих случаев, так же как итаблицы умножения, распределено во времени и представ�лено в учебнике в виде специальных заданий. Работа поусвоению смысла деления продолжается при изучениитемы «Уменьшить в несколько раз» и в обобщающей теме«Увеличить в несколько раз. Уменьшить в несколько раз.Во сколько раз…?»

Урок 1 (136–138)Цель – познакомить учащихся с делением (знак деле�

ния, запись действия) и разъяснить им предметныйсмысл этого арифметического действия.

Ориентируясь на задание 136, учитель может органи�зовать деятельность учащихся, например, так: используяфланелеграф, он делит 12 конфет (макеты) и выкладываетих на доске в таком виде:

Затем выясняет, чем похожи и чем отличаются данныекартинки. Школьники называют различные признаки:«На одной картинке 12 конфет и на другой тоже 12», «Кон�феты разделили на части», «На картинке 1 в каждой частиконфет одинаково, на картинке 2 – тоже», «Части равны»и т. д.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1050

51

Если учащиеся не смогут в обобщенном виде указатьсущественный признак сходства (одинаковое количествоконфет в каждой части), советуем адресовать этот же воп�рос к такой паре картинок:

Дети сразу замечают, что на одной картинке в каждойчасти одинаковое количество конфет, а на другой разное.Это позволяет им самостоятельно выполнить рисунки дру�гих способов деления 12 конфет на равные части:

Последующая работа сводится либо к объяснению вы�ражений и равенств, записанных под каждым рисунком,либо к выбору выражений, соответствующих каждому ри�сунку.

Например, к рисункам 1 и 2 учитель выполняет за�пись 12 : 4 = 3, а дети поясняют, что число 12 обозначаетколичество конфет на одном и на другом рисунке. Число 4на рисунке 1 обозначает количество конфет в каждой час�ти, а на рисунке 2 – количество равных частей, на кото�рые разделили конфеты. Поэтому число 3 в одном случаеобозначает количество частей, а в другом – количество кон�фет в каждой части. Такое комментирование требует со�держательного анализа каждого рисунка, в то же время онодоступно и понятно всем детям.

Эта работа является хорошей подготовкой к решениюзадач, где детям будет нужно вербальную модель перево�дить в символическую.

Важно отметить, что деление конфет на рисунке 4нельзя записать на языке математики.

Итак, основная задача учителя при ознакомлении тре�тьеклассников со смыслом деления – организовать работутаким образом, чтобы они, опираясь на свой опыт, анали�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1051

52

зировали конкретную ситуацию и выбирали соответству�ющую ей математическую запись. Для решения этой за�дачи в учебнике предлагаются различные задания.

На первом уроке рекомендуем выполнить задание 137(выполняется устно). Дети вычисляют значения выраже�ний, которые даны под рисунками, и объясняют, что обо�значает каждое число: 2 · 5 = 10 (2 яблока на каждой тарел�ке, 5 – число тарелок, 10 – все яблоки; 2 яблока на однойтарелке, на пяти тарелках в 5 раз больше, 2 · 5 – это яблокина пяти тарелках).10 : 2 = 5 (10 яблок разложили (разде�лили) по 2 на каждую тарелку. Число 5 показывает, сколь�ко получилось тарелок (частей)).

10 : 5 = 2 (10 яблок разложили поровну на 5 тарелок, ина каждой тарелке получилось по 2 яблока) и т. д.Важно также, чтобы при анализе конкретных ситуацийучащиеся осознавали взаимосвязь умножения и деле�ния.

Полезно дополнить урок заданиями 69, 70 из ТПО № 1.Учащиеся могут выполнить их самостоятельно на урокеили дома. В домашнюю работу можно включить такжезадания 63, 64 ТПО № 1 и задание 138, предложив детямначертить ломаную линию в тетради.

Названия компонентов и результата деления учительможет не вводить на уроке. Пусть дети познакомятся домас записями в рамочке, которые даны вверху страницы 43.А на следующем уроке расскажут об этом. Предлагаем учи�телю заготовить таблицу с названиями компонентов и ре�зультата деления и повесить ее в классе.

Для усвоения детьми терминов не рекомендуем зада�вать вопросы: «Как называется ... это число?» Терминоло�гия приобретает смысл для ребенка, если она использует�ся при формулировке заданий и в речи учителя. Только вэтом случае ученики смогут овладеть терминами непроиз�вольно.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1052

53

Урок 2 (139–143)Цель – продолжить работу, направленную на усвое�

ние детьми смысла деления.Задание 139 выполняется фронтально. Сравнивая ри�

сунки в каждой паре, ребята могут дать такие пояснения:«Рисунки похожи тем, что на одном и на другом 10 кру�гов, но на верхнем эти 10 кругов разделили на 2 равныечасти, и в каждой части получилось по 5 кругов, а на ниж�нем разделили на 5 равных частей, и в каждой получилосьпо 2 круга».

Возможен и второй вариант:«На верхнем рисунке круги разделили по 5 и получили

2 части, а на нижнем разделили по 2 и получили 5 частей».После этого нужно разобраться в том, что обозначает

равенство 10 : 2 = 5 на одном и на другом рисунке. (Еслиэто равенство соотнести с верхним рисунком, то число 2показывает, на сколько частей разделили 10 кругов, а чис�ло 5 – сколько кругов в каждой части. А если это же равен�ство соотнести с нижним рисунком, то число 2 показыва�ет, сколько кругов в каждой части, а число 5 – сколькотаких одинаковых частей.)

Аналогичные задания учитель может предлагать накаждом уроке, используя для этой цели различные иллю�страции. Можно поставить и дополнительные вопросы.Например: «Какому рисунку соответствуют записи:2 · 5 = 10; 5 · 2 = 10?»

К рисунку задания 140 также полезно записать мате�матические выражения: 9 · 3; 9 + 18; 27 – 18.

При выполнении заданий 142, 143 продолжается рабо�та по осознанию смысла деления и взаимосвязи умноже�ния и деления.

Задание 141 (а) дети могут выполнить самостоятельнона уроке с последующей проверкой, а 141 (б) – дома.

В урок рекомендуем включить упражнения 71, 72, 73из ТПО № 1. На уроке можно начать работу с каждым изэтих заданий, а дома дети продолжат и закончат ее.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1053

54

Урок 3 (144–149)Цель – продолжить работу по усвоению смысла деле�

ния; подготовить детей к изучению темы «Взаимосвязькомпонентов и результатов действий умножения и деле�ния»; совершенствовать навыки табличного умножения.

Задания 144, 145 обсуждаются фронтально. Для са�мостоятельной работы рекомендуем задания 74 и 75 изТПО № 1.

В обычных тетрадях дети самостоятельно выполняютзадания 146, 148 (а), 149.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания148 (б, в, г), № 63, 65 ТПО № 1.

Взаимосвязь компонентов и результатовдействий умножения и деления

Табличные случаи деления(4 урока, № 150 – 163)

На этих уроках можно продолжить (если в этом естьнеобходимость) работу, целью которой является усвоениедетьми конкретного смысла деления, но основное внима�ние следует уделять взаимосвязи умножения и деления, атакже правилам о взаимосвязи компонентов и результатовэтих действий.

Урок 1 (150–155)Цель – сформулировать правило о взаимосвязи ком�

понентов и результата действия умножения для вычис�ления результата деления и научиться его применять.

В процессе выполнения заданий на соотнесение рисун�ков и математических записей большинство учеников ужеобратили внимание на то, что к одному рисунку можно со�ставить три выражения или равенства, и на предметномуровне осознали взаимосвязь умножения и деления.

Учитывая этот факт, учитель может предложить имзадание 150 для самостоятельной работы. Его лучше

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1054

55

написать на доске и фронтально обсудить возможные спо�собы действий. После этого следует сравнить ответы де�тей с высказыванием Миши и записать в тетрадях стол�бики равенств, аналогичные тем, которые даны вучебнике.

Например, чтобы найти значение частного 42 : 7, надо,ориентируясь на делимое 42, вспомнить табличный слу�чай умножения 7· 6=42. Отсюда 42:7=6, т. е. значение про�изведения делим на один множитель, получаем другой мно�житель.

Для закрепления этого правила в учебнике предложе�но задание 151. Рекомендуем процесс выполнения этогозадания организовать так:

1) Дети читают запись в учебнике: 27· = 216 (первыймножитель 27, второй множитель надо найти, значениепроизведения 216).

2) Формулируют правило – если значение произведе�ния разделить на один множитель, то получим другой мно�житель.

3) В соответствии с правилом выполняют запись в тет�ради: 216 : 27 = 8 (для вычисления результата используюткалькулятор).

Таким образом, пользуемся правилом «если значениепроизведения (для данного случая 216) разделить на одинмножитель (для данного случая 27), то получим другоймножитель». Выполнив вычисления с помощью калькуля�тора, получаем число 8. Задание выполнено. Пропущен�ный множитель найден. Записав число 8 вместо «окошка»,получаем равенство 27 · 8 = 216. Вычислив с помощью каль�кулятора значение произведения 27 · 8, дети убеждаютсяв том, что данное равенство верное.

Описанная выше последовательность действий долж�на в процессе различных упражнений перейти у ребенка внавык. В этом случае он не будет испытывать затрудне�ний при выполнении деления, основанного на знании таб�лицы умножения.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1055

56

Советуем обратить внимание на высказывание Миши,приведенное на этой странице «Я понял: чтобы найти зна�чение частного, нужно знать таблицу умножения».

Полезным упражнением для овладения описаннымвыше способом деления является представление двузнач�ного числа в виде произведения однозначных чисел. Этозадание 152. Рекомендуем задания такого вида давать де�тям как можно чаще.

На данном уроке советуем задание 152 предложить длясамостоятельной работы. Ее результаты позволяют сделатьвыводы об усвоении детьми таблицы умножения.

Следует иметь в виду, что некоторые числа можно за�писать в виде произведения различными способами. На�пример, 8 · 3 = 24, 6 · 4 = 24. В дополнение к заданиямучебника с этой же целью можно предлагать детям и та�кие варианты заданий:

Выбери числа, которые можно представить в виде про�изведения двух однозначных чисел, и запиши верные ра�венства. Например, 41, 42, 48, 44 (6 · 7 = 42, 6 · 8 = 48).

Вставь пропущенные цифры, чтобы получились чис�ла, которые можно представить в виде произведения двуходнозначных чисел, и запиши верные равенства. Напри�мер, 6…, 4…, 2…, 3…. (6… – здесь можно вставить цифры 3и 4; получим числа 63 и 64; равенства: 7 · 9 = 63, 8 · 8 = 64).

Измени одну цифру в записи числа 53 так, чтобы по�лучилось число, которое можно записать в виде произ�ведения двух однозначных чисел. Запиши верные равен�ства.

Возможны варианты:1. Измени цифру, обозначающую десятки. Получим 63.

Запишем равенство 7 · 9 = 63.2. Измени цифру, обозначающую единицы. Здесь воз�

можны два варианта: 54 и 56. Запишем равенства: 9 · 6 = 54,8 · 7 = 56.

При выполнении задания 153 рекомендуем записатьсначала на доске равенства в другом порядке, нежели это

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1056

57

сделано в учебнике, и предложить детям разгадать прави�ло, по которому составлены равенства в каждом столбце, аименно:

2 · 9 = 18 8 · 4 = 32 9 · 6 = 5418 : 2 = 9 32 : 8 = 4 54 : 6 = 918 : 9 = 2 32 : 4 = 8 54 : 9 = 6

Ориентируясь на первое равенство, ученики формули�руют правило о взаимосвязи компонентов и результата ум�ножения и конкретизируют его. (18 – значение произ�ведения; во втором равенстве мы разделим его на первыймножитель – получим второй множитель; затем – разде�лим число 18 на второй множитель, получим первый мно�житель.)

Аналогично комментируются равенства второго и тре�тьего столбиков. Затем дети открывают учебник и отвеча�ют на вопросы: «В чем сходство и различие столбиков ра�венств на доске и в учебнике?», «Как из первого равенстваполучены второе и третье?» (На доске и в учебнике.)

Учитывая, что не все учащиеся класса уверенно вла�деют терминологией, в задании 153 дается указание:«Используя названия компонентов деления – «делимое»,«делитель», «значение частного», расскажи, как ты дей�ствовал».

Дети самостоятельно составляют столбики равенств длядругих выражений и комментируют свои действия.

Таким образом, с одной стороны, выполнение данногозадания подготавливает школьников к восприятию и ус�воению тех правил, которые даны в учебнике, а с другойстороны, они знакомятся с иным способом вычислениячастного (он сформулирован Машей в учебнике).

Безусловно, этот способ также требует прочного усвое�ния таблицы умножения, однако для некоторых детей оноказывается более понятным и доступным.

Итак, один способ связан с представлением делимого ввиде произведения двух чисел. Этим способом обычнопользуются дети, которые прочно усвоили все случаи таб�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1057

58

личного умножения и могут уверенно и быстро представ�лять двузначное число в виде произведения двух однознач�ных чисел, ориентируясь на делимое. Второй способ – под�бор частного. Им обычно пользуются дети, которые покаеще неуверенно действуют с таблицей, т. е. вычислитель�ный навык не доведен до автоматизма. В этом случае ониперебирают несколько произведений и вспоминают их зна�чения, пока не получат число, стоящее в делимом. На прак�тике для случая 56 : 7 это выглядит так: 6 · 7 = 42 (не под�ходит, надо получить 56), 7 · 7 = 49 (не подходит); 7 · 8 = 56,получаем 56 : 7 = 8. Заметим, что процесс такого переборатабличных случаев оказывает положительное влияние наих запоминание.

Главное – не следует насаждать какой�то один способ.Ребенок выберет наиболее приемлемый для него сам.

Рекомендуем в домашнюю работу включить задания154, 155.

Урок 2 (156–159)Цель – продолжить работу по усвоению правил о вза�

имосвязи компонентов и результатов действий умноже�ния и деления.

Задания 156, 157 обсуждаются устно. Важно, чтобыдети каждый раз формулировали правило.

Цель задания 158 – повторить смысл умножения,вспомнить переместительное свойство умножения. Зада�ние также выполняется устно.

При выполнении задания 159 учащиеся опираются назнание предметного смысла деления. Для ответа на постав�ленные вопросы нужно представить ситуацию и объяснить,что обозначают в выражении 21 : 7 числа 21 и 7, а в выра�жении 54 : 9 числа 54 и 9.

Ответы на вопросы, данные в учебнике, требуют толь�ко анализа данных выражений. Если же дети предлагаютвопросы: «Сколько клеток было с хомяками?», «Сколькоклеток было с кроликами?», «Каких клеток было больше и

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1058

59

на сколько?», «Сколько всего было клеток с кроликами ихомяками?», то ответы на них советуем записать в тетрадив виде равенств.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 77и 78 из ТПО № 1.

Урок 3 (160–169)Цель – продолжить работу по усвоению правил взаи�

мосвязи компонентов и результатов умножения и деле�ния. Учиться решать задачи, используя представленияо конкретном смысле деления.

Для упражнения в устных вычислениях предлагаемиспользовать задания 79 и 83 из ТПО № 1. Дети могут вы�полнить их самостоятельно в начале урока. Обсуждение за�дания 79 позволит повторить смысл умножения, так какзначение второго выражения учащиеся должны найти, ис�пользуя первое равенство.

Именно на это условие следует обратить внимание де�тей, так как они могут записать значение выражения 7 · 7,пользуясь знанием таблицы. Однако, это не будет соответ�ствовать условию задания, выполнение которого предпо�лагает следующие рассуждения: «В первом равенстве 7повторили 6 раз, а во втором 7 повторили на один раз боль�ше; значит, к числу 42 надо прибавить 7, получим 49».Только после этого рассуждения можно сослаться на таб�лицу умножения, в которой 7 · 7 = 49. В третьем равенствепо сравнению с первым 7 повторяется на один раз меньше,соответственно следует действовать так: 42 – 7 = 35.

При нахождении значений выражений 42 : 6 и 42 : 7учащиеся ориентируются также на первое равенство (7 · 6 = 42),используя правило: если значение произведения разделитьна один множитель, то получим другой множитель.

В задании 83 дети выполняют различные арифмети�ческие действия. Работу можно организовать в виде игры:«Кто первый?» Схемы из ТПО (задание 83) переносятсяна доску, и первые три ученика, заполнившие, например,

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1059

60

две (три) схемы в ТПО, записывают полученные резуль�таты на доску. В этом случае лучше, если результаты бу�дут появляться на доске после выполнения каждого за�дания.

Выявляя победителей соревнования, целесообразноориентироваться не на отдельного ученика, а на ряд (иливариант), представителем которого он является.

Задачу 160 советуем поместить на доске. Пусть детизапишут сначала ее решение в тетрадях самостоятель�но, а затем откроют учебники и сравнят свои решения сзаписями Миши и Маши. Для проверки полезно выяс�нить: «Кто рассуждал, как Миша?», «Кто рассуждал, какМаша?»

Рекомендуем обратить внимание учащихся на записьответа задачи.

Задание 161 дети выполняют также самостоятельно.Для тех, кто затрудняется, учитель может заготовить спе�циальные карточки с табличными случаями умножения.Из них ученик должен выбрать те случаи, которые емупомогут найти значения частных. Например, для данногозадания можно предложить равенства: 9 · 3 = 27; 9 · 6 = 54;9 · 5 = 45; 8 · 3 = 24; 6 · 4 = 24; 4 · 3 = 12; 3 · 5 = 15 и т. д.

Задача 163 обсуждается фронтально. Отвечая на по�ставленные в задании вопросы, дети смогут представитьситуацию и понять, почему у мальчика стало на 63 маркименьше (подарил их своим друзьям).

Рекомендуем предложить детям для самостоятельнойработы на уроке или дома задачи 21 и 22 из Тетради «Учим�ся решать задачи». В домашнюю работу можно включитьзадачу 162 из учебника и задание 84 ТПО № 1.

Урок 4 (все задания этой темы из учебника включеныв уроки 1–3)

Цель – совершенствовать навыки табличного умно�жения и деления; учиться соотносить схематическуюмодель с символической.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1060

61

В данный урок учитель может включить задания изучебника, которые по той или иной причине не были вы�полнены на предыдущих уроках.

Помимо этого рекомендуем выполнить задание 18, апотом 12 из Тетради «Учимся решать задачи», а также за�дания 76, 81 из ТПО № 1.

По своему усмотрению некоторые из этих заданий учи�тель может включить в домашнюю работу.

Возможен и другой вариант организации урока – про�ведение контрольной работы. В этом случае рекомендуемориентироваться на сборник: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г.Контрольные работы по математике. 3 класс. – Смоленск:Ассоциация XXI век, 2004.

Уменьшить в несколько раз(2 урока, № 164–166)

Урок 1 (164)Цель – познакомить третьеклассников с понятием

«уменьшить в несколько раз» и установить его связь спредметным смыслом деления.

Для разъяснения нового понятия учитель, ориентиру�ясь на задание 164, организует деятельность класса также, как и при введении понятий «увеличить на…», «умень�шить на…», «увеличить в …».

Рекомендуем рисунок, данный в задании 164, вынес�ти на доску и обсудить фронтально ответы на вопросы, пред�ложенные в этом задании. (Учебник открывать не надо.)

В результате обсуждения дети могут сами ввести поаналогии новый термин: «увеличить на – уменьшить на»,«увеличить в – уменьшить в».

После этого советуем открыть учебник, прочитать рас�суждения Миши и Маши и выполнить задание, котороедано в № 164 после диалога Миши и Маши.

Рекомендуем также включить в урок задания 85, 87 изТПО № 1. Закончить выполнение этих заданий дети мо�гут дома.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1061

62

Для совершенствования вычислительных умений инавыков полезно выполнить задания 92, 93 из ТПО № 1на уроке или дома.

Урок 2 (165–166)Цель – продолжить работу по усвоению нового понятия;

совершенствовать вычислительные умения и навыки.Задание 165 выполняется устно. Дети предлагают ра�

венства, соответствующие первому (3 + 1 = 4, 4 – 1 = 3) ивторому (10 : 2 = 5, 5 · 2 = 10) рисункам.

Задание 166 обсуждается фронтально. Дети проверя�ют высказывания Маши, используя для этой цели линей�ку и циркуль.

Деление любого числа на 1,само на себя, деление нуля на число

Невозможность деления на нульРешение задач

(3 урока, № 167–176)

Рассмотрению всех случаев деления, указанных в на�звании темы, целесообразно посвятить специальный урок,на котором можно продолжить работу по осознанию взаи�мосвязи компонентов и результатов действий умноженияи деления.

Урок 1 (167–169)Цель – рассмотреть все случаи деления, указанные в

заголовке темы.Опираясь на знание о взаимосвязи компонентов и ре�

зультата умножения, учащиеся самостоятельно могут най�ти значения выражений 7 : 1, 7 : 7 и 0 : 7 (в задании 167 а)).

Действуя по аналогии, они вычисляют значения выра�жений в первом столбике, где различные числа (однознач�ные, двузначные и трехзначные) делятся на 1. Результа�ты деления можно проверить на калькуляторе и сделать

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1062

63

вывод: «При делении на единицу получаем это же число».Он подтверждается правилом, которое дано в рамке.

Аналогично организуется работа со вторым и третьимстолбиками выражений.Выводы проверяются на калькуля�торе и подтверждаются правилами, которые даны в рамках.

Правило – «на нуль делить нельзя» – вводит учитель.Он объясняет, что математики договорились об этом и этоправило следует запомнить. Тем не менее рекомендуемвыслушать ответы учеников на вопрос: «Догадайся, поче�му на нуль делить нельзя?» Они могут быть примерно та�кими: «Никогда не найти число, которое получится приделении на 0. Например, 5 : 0 = Какое бы число мы нивставили в «окошко», при умножении его на нуль, полу�чим нуль, а в делимом стоит 5».

Интересно обратить внимание детей на экран кальку�лятора при делении любого числа на нуль. Слева внизу наэкране появляется буква Е, что свидетельствует о невоз�можности выполнения операции.

Некоторые дети интересуются, а что получится, если 0 · 0.При выполнении этого действия на экране калькулятора по�является 0. Значит, 0 · 0 = 0. Однако эта запись не имеет смыс�ла, так как на 0 делить нельзя и мы не можем произведениеразделить на множитель.

В задании 168 учащиеся самостоятельно отмечают«галочкой» ту фигуру, которая соответствует данномуусловию.

Первый пункт в задании в № 169 выполняется фрон�тально (дети по�разному читают числовые выражения).Затем рекомендуем организовать работу по вариантам.Один вариант выполняет пункт 2, другой – 3. Дети обме�ниваются тетрадями и проверяют друг друга, а на доске вэто время два ученика из разных вариантов выписываютвыражения, соответствующие пунктам 2 и 3, и находятих значения.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1063

64

Выписать оставшиеся выражения (третий столбик)уже не представляет труда, поэтому учитель может сделатьэто сам.

9 · 4 63 : 7 36 – 327 · 9 36 : 9 36 – 44 · 9 63 : 9 63 + 79 · 7 36 : 4 32 + 4

Анализ записей, выполненных на доске, позволяетшкольникам самостоятельно справиться с пунктом 5 зада�ния 169.

9 · 4 7 · 9 32 + 436 : 9 9 · 7 36 – 436 : 4 63 : 9 36 – 324 · 9 63 : 7

(Равенство 63 + 7 не вошло ни в одну группу.)Рекомендуем дополнить урок заданиями 90, 95, 96 из

ТПО № 1. Их можно включить как в урок, так и в домаш�нюю работу.

Уроки 2–3 (170–175)Цель– совершенствовать умение решать задачи, вы�

числительные умения и навыки.Для вычислительных упражнений рекомендуем ис�

пользовать задания 100, 101 из ТПО № 1.При работе с задачей 170 советуем использовать прием

завершения начатой схемы. Для этого до чтения задачиучитель предлагает всем детям начертить в тетради произ�вольный отрезок.

«Пусть для удобства построения его длина будет 14 кле�ток», – советует учитель. На данном этапе можно объяснитьдетям причину такого совета (дело в том, что в соответствиис условием задачи они должны будут разделить отрезок на7 равных частей). После построения схемы учащиеся самисмогут объяснить, почему учитель дал им такой совет.

После чтения задачи учащиеся самостоятельно рису�ют в тетрадях схему, соответствующую задаче, при этом

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1064

65

начерченный в тетрадях отрезок будет обозначать рыб,которых поймал Саша. Учитель изображает на доске отре�зок и ставит перед ним букву С.

С.

Ребята приступают к самостоятельному завершениюсхемы. Как только у кого�то из них появится в тетради схе�ма, он переносит ее на доску. В зависимости от результа�тов самостоятельной работы на доске могут появиться 2–3,а может быть, и больше схем. Заметим, что одни детиизображают отрезок, обозначающий окуней, пойманныхМишей, над данным отрезком (вероятно, потому что текстзадачи начинается с Миши), другие под ним. Желатель�но, чтобы оба варианта оказались на доске.

Окончательный вариант схемы выглядит так:

Вынесенные на доску схемы обсуждаются, после это�го учитель предлагает детям ответить на вопрос: «Сколькорыб поймали все мальчики?»

Решение задачи рекомендуем записать по действиям спояснениями.

1) 48 – 6 = 42 (р.) – поймал Саша2) 42 : 7 = 6 (р.) – поймал Коля3) 48 + 42 = 90 (р.) – поймали Саша и Миша4) 90 + 6 = 96 (р.) – поймали все мальчикиСоветуем также после записи решения задачи выяс�

нить у детей, на все ли вопросы задачи получены ответы.Дело в том, что в вопросе: «Сколько окуней поймали двамальчика?» не указано, какие два мальчика имеются ввиду. Поэтому ответ на него не может быть одноднознач�ным. В выполненном решении мы узнали, сколько рыбпоймали Саша и Миша. Если же речь идет о двух мальчи�ках, то данный вопрос требует переформулировки, то есть,

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1065

66

На первый из этих вопросов мы ответили, выполнивзапись решения задачи с вопросом: «Сколько окуней пой�мали все мальчики?» На два других вопроса мы пока неотвечали.

Дети продолжают в тетрадях запись решения задачи(еще 2 действия). При оформлении ответа задачи можноуказать только – сколько окуней поймали все мальчики.

Очевидно, что эту задачу не следует включать в домаш�нюю работу. К сожалению, в практике такие случаи встре�чаются.

Внимание! В одном из тиражей учебника для 3�го клас�са (2004 г.) допущена ошибка! Номер 170 повторяется двараза. Следует внести исправления: повтор номера 170 –это номер 171, за ним (на этой же странице) идет № 172.Затем сохраняется верная нумерация заданий.

В задании 171 дети смогут самостоятельно ответитьтолько на 4 вопроса. При ответе же на пятый вопрос следу�ет обратить их внимание на то, что масса ящика и массасумки могли быть различными. В этом случае мы не смо�жем ответить на вопрос, так как в условии нет данных омассе сумки и массе ящика.

Если же массы сумки и массы ящика одинаковы, товопрос 5 можно рассматривать как переформулировку воп�роса 3. В этом случае ответом на пятый вопрос будет равен�ство, которое было записано для ответа на вопрос 3.

В связи с этим в домашнюю работу из задания 171 ре�комендуем включить только 4 вопроса.

Задача 172 обсуждается фронтально. Дети анализиру�ют решения Миши и Маши (можно распределить эту рабо�ту по вариантам) и отвечают на вопрос, поставленный вучебнике. Невнимательно читала текст задачи на сей разМаша, которая уменьшила в 9 раз расстояние в 81 см, хотя

вместо вопроса: «Сколько окуней поймали два мальчика?»следует сформулировать три вопроса. 1) Сколько окунейпоймали Саша и Миша? 2) Сколько окуней поймали Сашаи Коля? 3) Сколько окуней поймали Миша и Коля?

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1066

67

в задаче сказано, что второй муравей прополз в 9 раз мень�ше, чем первый, который прополз 72 см.

В урок рекомендуем включить задание 173, котороеаналогично заданию 161, и задание 175.

Задачу 174 дети могут выполнить дома.Внимание! В одном из тиражей учебника для 3�го

класса (2004 г.) допущена ошибка! Номер 175 повторя�ется два раза. Следует внести исправления: повтор но�мера 175 – это номер 176. Затем сохраняется верная ну�мерация.

При выполнении задания 176 учащиеся читают зада�чу и самостоятельно рисуют в тетради схему. Рекоменду�ем написать на доске наименования тех грибов, которыенашли папа и Миша. Вместо наименований можно исполь�зовать рисунки грибов.

Лисички Л.Опята Оп.Подосиновики П.Белые Б.Наблюдая за работой детей, учитель привлекает неко�

торых учеников к выполнению схемы на доске. В резуль�тате имеем на доске схему, ориентируясь на которую тре�тьеклассники отвечают на поставленные вопросы.

Ответы на все вопросы, кроме первого, требуют выпол�нения арифметических действий. Учащиеся записываютих в тетрадях самостоятельно.

В дополнение к учебнику рекомендуем включить в этиуроки задания 94, 98, 102 ТПО № 1. Их можно использо�вать как для индивидуальной работы, так и для домашнихзаданий.

Можно дополнить уроки заданиями 24, 25, 26 из Тет�ради «Учимся решать задачи».

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1067

68

Внимание! В задаче 24 отрезок АВ, обозначающий однозанятие, надо сделать в 3 раза меньше, так как в противномслучае схема, соответствующая задаче, не уместится. Ана�логичная ситуация в задаче 26 (здесь также нужно умень�шить длину отрезка, обозначающего 3 ручки и 2 карандаша).

Рекомендации относительно проведения конт�рольных работ в первой четверти и их содержание смот�рите в сборнике контрольных работ. Истомина Н.Б.,Шмырева Г.Г. Контрольные работы по математике.3 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2004.

Для проверки усвоения:а) смысла умножения и деления;б) таблицы умножения и соответствующих случаев де�

ления;в) понятия «увеличить в несколько раз…»;г) взаимосвязи компонентов и результатов действий

умножения и деления.Можно также использовать приведенные ниже задания

и задачи.1. Вставь знаки >, <, =

7 · 4 … 7 · 56 · 3 … 6 · 2 + 65 · 4 … 5 · 3 + 48 · 8 … 8 · 9 – 89 · 4 … 9 · 5 – 9

2. Найди значения произведений:50 · 7 60 · 4 8 · 7 7 · 680 · 4 30 · 2 4 · 2 8 · 390 · 3 40 · 8 9 · 6 2 · 9

3. Пользуясь данным равенством, запиши еще три вер�ных равенства в каждом ряду:

а) 90 · 4 = 360б) 320 : 8 = 40в) 120 · 1 = 1204. Нарисуй фигуру, площадь которой в 2 раза меньше

данной:

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1068

69

5. Выбери числа, произведения которых равны 24, изапиши верные равенства:

9 3 4 8 6 24 2 1 12

6. Начерти отрезок, длина которого в 3 раза больше дан�ного:

7. Используя данные числа, запиши четыре верныхравенства:

а) 9, 6, 54 б) 8, 32, 4 в) 6, 30, 58. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные

равенства:(6 · 7) · = 6 · (7 · 3) 4 · 6 · 7 = 4 · (8 · 4) · = · (4 · 50) 3 · 4 · 8 = 3 · 8 · ( · ) = 72 7 · 2 · 9 = 7 · 7 · ( · ) = 56

9. Нарисуй кругов в 6 раз меньше, чем их на рисунке: O O O O O O O O O O O O O O O O O O10. Нарисуй картинку, к которой можно записать три

выражения:а) 14 : 7 14 : 2 7 · 2б) 10 : 2 10 : 5 2 · 5

11. Найди значения выражений:54 : 9 40 : 8 36 : 627 : 9 42 : 6 18 : 324 : 8 16 : 4 56 : 716 : 2 72 : 8 8 : 2

12. Зачеркни неверные выражения:36 : 6 34 : 132 : 0 18 : 117 : 1 23 : 015 : 2 19 + 4

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1069

70

13. Запиши номера фигур в порядке возрастания ихплощади:

4 1 2 3 5

14. Можно ли утверждать, что площади данных фигуродинаковы? Закрась мерку, которой ты пользовался длясравнения площадей этих фигур. Сколько раз она уклады�вается в каждой фигуре?

Задачи

1. Вова нашел 24 гриба, а Миша – в 3 раза меньше.Сколько грибов нашел Миша?

2. Таня нашла 18 грибов, а Лена – на 3 гриба больше.Сколько грибов нашла Лена?

3. В буфете 6 столов. Хватит ли места 47 ученикам, еслиза каждый стол могут сесть 8 человек?

4. От каждого куска проволоки мастер отрезал 9 м.Сколько метров проволоки осталось в каждом куске, еслив первом было 64 м, во втором 37 м, а в третьем 23 м?

5. 72 морковки завязали в пучки по 8 морковок в каж�дом. Сколько получилось пучков?

6. Масса одного мешка картофеля 50 кг. Чему равнамасса 6 мешков? 9 мешков?

7. На одной полке 9 книг, на второй в 3 раза больше.Сколько книг на двух полках?

8. Вера набрала 20 стаканов малины, а Нина – на 3 ста�кана меньше. Сколько стаканов малины набрали Вера иНина вместе?

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1070

71

I I ч е т в е р т ь

Увеличить в несколько разУменьшить в несколько раз

Во сколько раз?(8 уроков, № 177–208)

Понятие кратного отношения, которое связано с отве�том на вопрос: «Во сколько раз больше (меньше)?», являет�ся для ребенка одним из самых сложных вопросов началь�ного курса математики. Усвоение этого вопроса во многомзависит от сформированности у младших школьников пред�ставлений о предметном смысле действий умножения и де�ления и понятий «увеличить в несколько раз» и «уменьшитьв несколько раз». Поэтому не случайно в заголовок этой темывынесены три взаимосвязанных понятия.

Урок 1 (177–178)Цель – разъяснить предметный смысл ответа на воп�

рос: «Во сколько раз больше (меньше)?», опираясь на ра�нее изученный материал и практический опыт детей.

Для осознания предметного смысла кратного отноше�ния можно использовать представления детей о площадифигуры и ее измерении с помощью мерок.

Советуем подготовить к уроку индивидуальную нагляд�ность – модели фигур, аналогичные тем, которые даны нарисунке к заданию 177. Учитель показывает детям этифигуры и выясняет: «Верно ли утверждение, что площадьпрямоугольника в 6 раз больше площади квадрата? А пло�щадь квадрата в 6 раз меньше площади прямоугольника?Как это проверить?» (Учебники закрыты.) Дети анализи�руют фигуры, лежащие у них на партах, одни накладыва�ют квадрат на прямоугольник, другие считают клеточки.

Важно довести до понимания детей то, что, укладываяквадраты в прямоугольник, мы делим площадь прямоуголь�ника на равные части, каждая из которых равна площади

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1071

72

квадрата. Для этого, во�первых, надо организовать деятель�ность ребенка адекватно поставленной цели. Во�вторых,надо продумать вопросы, которые помогут ему провестианализ выполненных действий в соответствии с поставлен�ной целью.

Рассмотрим, как можно реализовать на данном урокеэти условия.

1. Следует наглядно показать, что в прямоугольникеуложилось 6 квадратов.

2. После того, как дети убедятся в этом, полезно выяс�нить:

а) Какой меркой можно измерить площади прямоуголь�ника и квадрата? (Маленький квадрат – клетка.)

б) Чему равна площадь прямоугольника? (54 клетки.)в) Чему равна площадь квадрата? (9 клеток.)3. Учитель подводит итог: «Укладывая квадраты в

прямоугольнике, мы выяснили, сколько раз площадьквадрата укладывается в площади прямоугольника илисколько раз 9 клеток укладываются в 54 клетках. Как жезаписать действие, которое мы выполняли, на языке ма�тематики?»

Чтобы предупредить возможность неверного ответа,полезно подчеркнуть, что «6 раз» мы получили в результа�те выполненного действия (54 : 9 = 6 (раз)). Желательно,чтобы ответ на этот вопрос дети записали самостоятельно,так как в этом случае вы сразу увидите, удалось ли вам орга�низовать деятельность учащихся адекватно поставленнойцели.Теперь можно прочитать вслух высказывания Мишии Маши в учебнике и перейти к выполнению задания 178.Рисунок, данный в этом задании, и равенства, записанныепод ним, советуем поместить на доске. Открыть учебник ипознакомиться с ответами Миши и Маши рекомендуемпосле обсуждения задания.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1072

73

На этом же уроке советуем выполнить задание 104 (а, б)ТПО № 1. Закончить его выполнение дети могут дома. Дляупражнения в вычислениях рекомендуем включить в урокзадание 103 ТПО № 1. В домашнюю работу может такжевойти задание 182 (из учебника).

Урок 2 (179–181; 183–184)Цель – продолжить работу по усвоению предметного

смысла кратного сравнения. Совершенствовать умениерешать задачи.

Урок можно начать с фронтального обсуждения зада�ния 181. Написав на доске кратко данное условие, учительпредлагает детям прокомментировать каждое выражение.

Коля – 24 г.Вова – 8 г.Маша – 4 г.

В задании 180 советуем обсудить пару 3 и записатьсоответствующее равенство в тетрадях. Ответы к рисункам1 и 2 дети записывают в тетради самостоятельно.

При выполнении задания 179 учащиеся читают задачуи самостоятельно рисуют в тетрадях соответствующую ейсхему. Затем на доску выносятся различные варианты изтех, которые дети выполнили в тетрадях (кто�то не обозна�чил известные величины, кто�то перепутал буквы, стоящиеперед отрезками, кто�то неправильно начертил отрезок, ко�торый в 3 раза больше другого). После обсуждения выбира�ется схема, соответствующая данной задаче.

Учащиеся самостоятельно записывают решение в тет�радь (6 · 2 = 12 (р.) – Саша; 12 : 3 = 4 (р.) – Костя) и отвечаютна два дополнительных вопроса, которые даны в учебнике.

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 183и задание 184. Для упражнения в вычислениях можноиспользовать задания 109 и 112 ТПО № 1.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1073

74

Урок 3 (185–191)Цель – продолжить работу по усвоению кратного

сравнения. Совершенствовать вычислительные навыкии умение решать задачи.

В задании 185 предложенные четыре вопроса относят�ся к каждой паре рисунков. Поэтому первую пару рисун�ков (слева 3 круга, а справа 21 круг) советуем обсудитьфронтально. В результате обсуждения выясняется, что дляответа на первый и второй вопросы надо выполнить одно ито же действие (21 : 3 = 7 (раз)). Аналогичная ситуация стретьим и четвертым вопросами (21 – 3 = 18 (к.)).

К другим парам рисунков дети записывают равенствасамостоятельно.

В задании 186 использован прием выбора схемы, соот�ветствующей условию задачи. Рекомендуем предоставитьучащимся возможность самостоятельно выбрать схему иотметить ее «галочкой» в учебнике (это схема 4 ).

При обсуждении результатов самостоятельного выборасхемы некоторые дети указывают на то, что на схеме неотмечено количество значков Люды. В схему, нарисован�ную на доске, вносится дополнение.

Имеем на доске схему:

Анализируя схему, ученики отмечают, что для ответана вопрос нам не понадобится число 5, так как отрезок,обозначающий значки Люды, повторяется в отрезке, ко�торый обозначает значки Кати, 4 раза. Значит, у Кати в 4раза больше значков, чем у Люды.

Можно предложить детям поставить к данному условиювопросы, отвечая на которые, они должны будут использо�вать условие – «у Люды 5 значков». Ученики формулируютвопросы и отвечают на них, выполняя арифметические дей�ствия. Работа проводится устно.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1074

75

Например. Сколько значков у Тани? (5 · 3 = 15 (з.))Сколько значков у Кати? (5 · 4 = 20 (з.)) На сколько у Катибольше значков, чем у Люды? (20 – 5 = 15 (з.)) и т. д.

После проведения такой работы полезно выяснить:если мы знаем, что у Кати 20 значков, у Люды – 5, какоенужно выполнить действие, чтобы ответить на вопросы:во сколько раз у Кати значков больше, чем у Люды; восколько раз у Люды значков меньше, чем у Кати?

Рекомендуем также составить условия задачи к тем схе�мам из учебника, которые не подошли к данной задаче.

В задании 187 учащиеся самостоятельно рисуют схе�му в тетрадях, а затем фронтально обсуждаются ответы напоставленные вопросы. При выполнении задания 188 уче�ники совершенствуют навыки табличного умножения и по�вторяют правило о взаимосвязи компонентов и результатаумножения.

Задание 189 обсуждаем фронтально. Дети работают сучебником.

При выполнении задания 190 учащиеся сначала само�стоятельно записывают выражения, проверяют их друг удруга, обмениваясь тетрадями. Затем с помощью кальку�лятора находят значения выражений и упражняются вчтении трехзначных чисел.

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 191и задание 117 ТПО № 1.

Урок 4 (192–198; 201)Цель – продолжить работу по усвоению кратного

сравнения, совершенствовать умение решать задачи, вы�числительные умения и навыки.

Урок можно начать с задания 192. Оно проверяет усво�ение учащимися таблицы умножения и смысла этого дей�ствия (если дети не помнят какого�то табличного случая,то они находят результат, заменяя умножение сложениемодинаковых слагаемых). При выполнении пункта 3 уче�ники применяют правило о взаимосвязи компонентов и ре�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1075

76

зультата умножения, выбрав для нахождения значениячастного соответствующее произведение.

В тетрадях дети записывают равенства, вычисляя зна�чения выражений в заданиях 1 и 3.

Задания 193–194 выполняются устно. Схема к зада�нию 194 рисуется на доске.

Задачу 195 не следует задавать на дом, так как ее реше�ние включает 5 действий. Ее лучше обсудить на уроке и за�писать в тетрадях решение по действиям, с пояснениями.

1) 30 – 24 = 6 (л.) – возраст сына2) 30 : 6 = 5 (раз) – во столько раз отец старше сына3) 30 + 2 = 32 (г.) – отцу через 2 года4) 6 + 2 = 8 (л.) – сыну через 2 года5) 32 : 8 = 4 (раза) – во столько раз отец старше сына.Ответ: в 4 раза отец будет старше сына.Рекомендуем предоставить детям возможность самосто�

ятельно прочитать задачу, обдумать ее и попытаться запи�сать решение.

Если возникнут трудности, советуем использовать при�ем объяснения выражений, составленных по условию за�дачи. Например, можно выяснить, что обозначают выра�жения: 30 – 24; 30 + 2. Объяснив выражение 30 – 24,учащиеся смогут ответить на первый вопрос задачи. Объяс�нение выражения 30 + 2 наведет их на мысль о том, чтонадо найти возраст сына через 2 года.

При обсуждении задачи можно также использоватьсхему, обозначив отрезками возраст отца и сына.

Полезно также переформулировать вопрос: «Во сколь�ко раз отец старше сына?» В данном случае возможны дваварианта: «Во сколько раз сын младше отца?» и «Сколькораз возраст сына повторяется в возрасте отца?»

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1076

77

Измеряя отрезок в задании 196, ученики получают:длина АВ равна 2 см, CD – 6 см, отрезок МК должен иметьдлину 12 см. (Если в учебнике допущены типографскиенеточности, то учитель оговаривает этот вопрос: «Будемсчитать, что длина отрезка МК равна 12 см».)

После этого можно объяснять, что обозначают выраже�ния, данные в задании.

Задачу 197 рекомендуем предложить для самостоятель�ной работы, нацелив учащихся на то, что они должны от�ветить на три вопроса, значит, выполнить три действия.Ответ в этом случае можно не писать.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 198и задачу 201.

В качестве дополнительного материала советуем ис�пользовать задания 113, 126, 127 из ТПО № 1.

Урок 5 (199–200; 202; 203–205)Цель – проверить усвоение учащимися понятия крат�

ного сравнения (умение отвечать на вопрос: «Во сколькораз?»), совершенствовать вычислительные навыки и уме�ние решать задачи.

Рекомендуем начать урок с задания 116 из ТПО № 1.Результаты его выполнения позволят сделать выводы

как о сформированности вычислительных умений и навы�ков, так и об умении отвечать на вопрос: «Во сколько раз?»Для самостоятельной работы можно также предложитьзадачу 200. Дети должны ответить на 4 вопроса. Ответ кзадаче можно не писать.

При решении задачи 202 целесообразно использоватьсхему.

Результатом анализа схемы может явиться составлениеплана решения задачи: сначала узнаем, сколько потребова�лось моркови, а затем – сколько потребовалось картофеля.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1077

78

Дети записывают решение задачи самостоятельно. За�тем работа фронтально проверяется.

Задача 204 обсуждается в классе. После ее прочтениярекомендуем дать учащимся время для обдумывания ре�шения и записи выражения, которое является ответом напервый вопрос. Предложения детей выписываются на дос�ке и обсуждаются фронтально. Выражение, являющеесяответом на второй вопрос, ребята также записывают в тет�радях самостоятельно. Значения выражений вычисляют�ся на калькуляторе.

Задания 203 и 205 можно предложить для домашнейработы. Первая часть каждого задания выполняется в тет�радях, вторая – устно. На следующем уроке следует обсу�дить вторую часть задания.

Для упражнений в вычислениях рекомендуем задания114, 118 ТПО № 1.

Урок 6 (206–208)Цель – совершенствование вычислительных умений

и навыков, умения решать задачи.В начале урока полезно провести самостоятельную ра�

боту, цель которой совершенствование вычислительных уме�ний и навыков (207 (а, б)). При проверке выполнения за�дания повторяется математическая терминология. Для этойцели учитель может задать детям следующие вопросы:

– Значение какого выражения равно однозначномучислу?

– В значении каких выражений одинаковое количестводесятков?

– В значении каких выражений одинаковое количествоединиц?

– Значение каких выражений записано одной цифрой?и т. д.

Отвечая на вопросы, дети упражняются в чтении выра�жений. Например, частное 64 и 8 увеличить на 27; произве�дение чисел 8 и 6 уменьшить на 37 и т. д.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1078

79

Работу с задачей 208 можно организовать по�разному.Следуя учебнику, необходимо соотнести текст задачи сосхемой и затем, ориентируясь на нее, строить рассужде�ния. Однако этот подход доступен не всем детям. Поэтомурекомендуем воспользоваться таким вариантом.

До чтения задачи в учебнике учитель предлагает де�тям представить, что мы имеем три куска проволоки. Обо�значив каждый кусок отрезком, учитель рисует на доскесхему.

«Можем ли мы узнать длину каждого куска, если дли�на всех трех кусков равна 90 м?» – спрашивает он детей.

Находятся ученики, которые дают ответ: «Можем» идаже предлагают 90 : 3. Но, конечно, есть и другое мне�ние: «Мы не можем узнать длину каждого отрезка, так какдлины отрезков разные (неодинаковые, не равны)».

«Давайте подумаем, как сделать все три отрезка одина�ковыми?» (Дети обычно предлагают: «Отрезать немножкоот второго и от третьего, чтобы второй и третий отрезкибыли такими же, как первый».)

Учитель обозначает на схеме предложения детей. На�пример так:

«Представим, что от второго куска мы отрезали 3 м, аот третьего 6 м», – комментирует учитель и обозначает насхеме эти отрезки.

– Обведите красным мелом отрезки, обозначающие кус�ки проволоки, которые остались. (Дети выполняют это за�дание и отмечают, что теперь куски проволоки равные.)

– Может быть, теперь можно разделить 90 на 3? (Нет,эти три куска уже не 90 м.)

– А сколько же? (Надо узнать, сколько отрезали. Дей�ствие записывается на доске: 3 + 6 = 9 (м).)

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1079

80

– Теперь сколько проволоки осталось? (Действие опятьзаписывается на доске: 90–9= 81 (м).)

– А сейчас можно число 81 разделить на 3? (Исполь�зуется калькулятор, и дети находят длину первого куска.)

Нахождение длины второго и третьего кусков не пред�ставляет для ребят трудности.

Теперь можно перейти к задаче 208. Некоторые учени�ки смогут записать ее решение самостоятельно, другим –окажет индивидуальную помощь учитель. Дети, которыесамостоятельно записали решение задачи, отвечают на 1�йи 2�й вопросы, данные в учебнике.

Конечно, предлагаемая работа займет на уроке многовремени, но она окупится сторицей, так как вооружаетдетей общим умением анализировать текст задачи и соот�носить его со схемой.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание207 (в) и задачу 206.

В соответствии с планированием на изучение кратногосравнения отводится еще урок. На этом уроке учитель мо�жет провести контрольную работу или перейти к рассмот�рению следующего вопроса, на знакомство с которым от�водится один урок.

Деление «круглых» десятковна 10 и на «круглые» десятки

(1 урок, № 209–211)

Цель – усвоение способа действия при делении «круг�лых» десятков на 10 и на «круглые» десятки.

Для достижения этой цели учитель опирается на ранееусвоенные учащимися знания взаимосвязи компонентови результата умножения, десятичного состава числа, пра�вила умножения любого числа на 10.

В задании 209 предлагается найти значения выраже�ний, используя данные равенства.

При таком условии третьеклассники могут воспользо�ваться правилом: «Если значение произведения разделить

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1080

81

на один множитель, то получим другой множитель». Дей�ствуя в соответствии с этим правилом, они легко найдутзначения выражений: 210 : 3 и 210 : 70.

После этого полезно выяснить, можно ли вычислитьзначения этих выражений, не пользуясь данным равен�ством. То есть можно ли вычислить значения выражений,рассуждая по�другому?

«Открытие» учениками способа действия для вычис�ления выражения 210 : 3 требует применения знаний одесятичном составе числа: 21 дес. : 3 = 7 дес. Поэтому, еслиу учащихся возникнут трудности, учитель может помочьим, задав вопрос: «Сколько десятков в числе 210?» Способдействия при вычислении выражения 210 : 70 связан нетолько с десятичным составом числа, но с представления�ми учащихся о кратном сравнении, так как нужно выяс�нить сколько раз 7 десятков содержатся в 21 десятке.

В этом случае полезными окажутся упражнения:а) Чем похожи и чем отличаются выражения в каждой

паре?21 : 7 12 : 6

21 дес. : 7 дес. 12 дес. : 6 дес.б) Верно ли утверждение, что выражения в каждой паре

имеют одинаковые значения?72:9 36:4 24:8 24:6

72 дес.:9 36 дес.:4 дес. 24 дес.:8 24 дес.:6 дес.в) Задание 115 ТПО № 1.Аналогичная работа проводится на уроке с заданиями

210 (а) и 211 (а).В домашнюю работу рекомендуем включить 210 (б, в);

211 (б, в).Внимание! В учебнике ошибка. После № 210 должен

идти № 211.Для индивидуальной работы рекомендуем использовать

Тетрадь «Учимся решать задачи».

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1081

82

Порядок выполнениядействий в выражениях(10 уроков, № 212–262)

Основная цель этих уроков – усвоение правил выпол�нения арифметических действий в выражениях и форми�рование умений пользоваться ими для вычисления значе�ний конкретных выражений. Изучение данной темытакже можно эффективно использовать для совершенство�вания вычислительных навыков и умений.

Урок 1 (212–216)Цель – познакомить учащихся с правилами порядка

выполнения действий и разъяснить их содержание.До изучения данной темы дети уже встречались с вы�

ражениями в несколько действий и вычисляли их значе�ния. Однако, правилами они не пользовались, так как этобыли выражения, содержащие либо умножение и деление,либо сложение и вычитание, либо выражения вида 3 · 4 + 2,12 : 2 – 1, где также возможно выполнение действий попорядку слева направо.

Учащиеся руководствовались только одним правилом –действия в скобках нужно выполнять первыми. В связи сэтим выражение вида 12 – 3 · 2 записывалось со скобками:12 – (3 · 2).

Таким образом, приступая к изучению данной темы,третьеклассники имеют некоторый опыт в вычислениивыражений, содержащих определенные действия и скобки.

Тем не менее, прежде чем знакомить учащихся с пра�вилами порядка выполнения действий, необходимо про�вести подготовительную работу.

Для этой цели в учебнике предлагаются задания 212,213, 214, при выполнении которых внимание детей акцен�тируется на количестве действий в выражениях, на самихарифметических действиях, а также на анализе чисел,входящих в выражение. Задания выполняются фронталь�но. Следует иметь в виду, что все выражения в заданиях

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1082

83

212 и 213 можно использовать для упражнений в устныхвычислениях, а в задании 214 для этой цели можно исполь�зовать лишь выражения: 35 : 7 + 8; 35 : 7 · 8; 63 + 7 – 8 + 4.

Для понимания детьми содержания правил необходи�мы упражнения, связанные с анализом выражений и вы�бором правил, которым они соответствуют. Такую работупозволяет организовать задание 215.

Приступая к его выполнению, дети 2 – 3 раза читаютвслух правило 1. Чтобы проверить его понимание, следуетпредложить им самостоятельно выписать из заданий 212,213, 214 два�три выражения, при вычислении значениякоторых они могут пользоваться этим правилом.

Аналогичная работа проводится с правилом 2 (здесьдети могут выписать два выражения: 18 + 24 : 8 – 2 и63 : 7 + 8 · 4) и с правилом 3 (выписывают выражения:18 + 24 : (8 – 2) и 56 – 8 – 9 – (7 + 24)).

Целенаправленная работа по формированию приемовумственной деятельности, начатая еще в 1�м классе, по�зволяет активно использовать анализ и синтез, сравнение,классификацию, обобщение и при изучении данной темы.

В качестве признака, по которому записаны выраже�ния в каждом столбике задания 216, выступает определен�ное правило (в первом и втором столбиках – правило 1; втретьем столбике – правило 2). Дети расставляют порядоквыполнения действий и вычисляют значения выражений.Например, дано выражение: 29 – 8 + 24.

Определяется порядок выполнения действий:

29 – 8 + 24Вычисляется значение выражения 29 – 8, затем само

выражение закрывается карточкой, на которой записаноего значение – 21. Получается: 21 + 24.

Использование данного приема помогает ученикам луч�ше понять, какие числа нужно складывать при выполне�нии второго действия. Аналогично следует поступить скаждым выражением:

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1083

84

32 + 9 – 7 + 14 8 + 7 · 8 + 63 : 9

41 – 7 + 14 8 + 56 + 63 : 9

34 + 14 8 + 56 + 7

64 + 7В домашнюю работу рекомендуем включить вычисле�

ние значений выражений из заданий 212 – 216.

Урок 2 (217–221)Цель – продолжить работу по усвоению правил поряд�

ка выполнения действий в выражениях.Задание 217 сначала обсуждается фронтально. Дети

выделяют три группы выражений: в одну входят выраже�ния, содержащие только действия сложения и вычитания;во вторую – умножение и деление; в третью – выражения,содержащие умножение и вычитание или все четыре ариф�метических действия, т. е. они разбивают выражения нагруппы, ориентируясь на действия, которые нужно выпол�нять при вычислении значений выражений.

Разбивая выражения на 2 группы, учащиеся ориенти�руются на правила: одна группа – на правило 1; вторая груп�па – на правило 2.

После обсуждения рекомендуем выписать в тетрадьвыражения ж), з), расставить порядок действий и вычис�лить их значения.

Рекомендуем также познакомить учащихся с различны�ми формами записи при вычислении значений выражений.

а) 84 – 9 · 8 = 12 б) 84 – 9 · 8 = 12 в) 84 – 9 · 8 = 12 1) 9 · 8 = 72 84 – 72 = 12 \ /

2) 84 – 72 = 12 72 12

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1084

85

г) 84 – 9 · 8 = 121) 72; 2) 12 (вычисления выполняются устно)Знакомство с записями б) и в) позволяет предупредить

одну из ошибок, которую допускают младшие школьникипри вычислении значений выражений. Суть ее заключа�ется в том, что дети ориентируются не на результаты пре�дыдущих действий, а на числа, стоящие рядом со знакомтого или иного арифметического действия. Например, вы�полнив верно первое действие в выражении 84 – 9 · 8, ониво втором действии из 84 вычитают 9.

Познакомив учащихся с записью в), рекомендуем выпол�нить задания 132, 133, 134 (1–2 выражения) из ТПО № 1.

Одной из важных операций при нахождении значенийвыражений является замена промежуточных выраженийих значениями. Для формирования этого умения полезноиспользовать задания, аналогичные № 218. Анализируякаждый столбик выражений, которые даны в этом зада�нии, дети замечают определенную закономерность (пра�вило) в составлении выражений каждой следующей стро�ки. Пользуясь этим правилом, они самостоятельносоставляют новые столбики выражений.

72 : 8 36 : 98 · 9 : (48 : 6) 4 · 9 : (36 : 4)

(81 – 9) : (24 : 3) (40 – 4) : (54 : 6)Для того чтобы выполнение этого задания способство�

вало совершенствованию навыков табличного умноженияи деления, следует составить как можно больше различ�ных вариантов выражений.

Задание 218 советуем не включать в домашнюю рабо�ту, так как правило, по которому составлены столбики вы�ражений, необходимо обсудить с детьми.

Конечно, не все ученики смогут, используя математи�ческую терминологию, сформулировать правило. (Во вто�рой строке делимое записывается в виде произведения двухчисел, а делитель в виде частного; в третьей строке дели�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1085

86

мое записывается в виде разности, а делитель в виде част�ного). Многие из детей справятся с заданием лишь на прак�тическом уровне, составив аналогичные столбики для дру�гих выражений (72 : 8, 36 : 9 и т. д.).

Важно, чтобы эта работа выполнялась самостоятель�но, так как только в этом случае можно выяснить, обоб�щил ли ребенок результаты анализа и сравнения выраже�ний, записанных в данных столбиках.

Так как третьеклассники могут предложить разныеварианты, то 3–4 из них целесообразно записать на доскеи использовать для совершенствования вычислительныхумений и навыков. Заметим, что задание 218 не толькообеспечивает продуктивное повторение ранее усвоенныхумений и навыков и требует активного использования при�емов умственной деятельности, но и создает условия дляосознанного применения правил порядка выполнения дей�ствий. В связи с этим полезно, например, выяснить у де�тей: «Почему выражение 7 · 8 не заключено в скобки, авыражения 36 : 4, 65 – 9, 24 : 3 и т. д. записаны в скоб�ках?» (Если скобки не поставить, то изменится порядокдействий в выражениях и не будет выполняться правило,по которому составлены столбики выражений.)

Работа, начатая в задании 218, продолжается в зада�нии 219.

Очень важно, чтобы при выполнении этого заданияучащиеся описывали те рассуждения, в соответствии скоторыми они действовали. Для этой цели работу можноорганизовать, например, так: учитель предлагает детямрассмотреть первую запись и вставить пропущенное чис�ло. Ученики самостоятельно анализируют запись, встав�ляют в «окошко» то или иное число. Если эти числа у де�тей разные (учитель это может быстро проверить,посмотрев, какие числа вписали ученики), то полученныеравенства следует выписать на доске. К работе подключа�ются все дети. Так как равенства должны быть верными,то это значит: их левая часть равна правой. «Проверяем

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1086

87

левую часть», – говорит учитель (в процессе этой работызакрепляются правила порядка выполнения действий, со�вершенствуются вычислительные умения и навыки).Дети вычисляют значение выражения (устно), получают 36.Значит, значение выражения справа тоже должно бытьравно 36. Здесь действия детей также могут быть раз�личными: а) «Я подобрал число 12, оно подходит, так как12 + 24 = 36». б) «Я из 36 (это сумма) вычел одно слагае�мое (24), получил другое слагаемое (12)».

Если на доске были другие равенства, где вместо про�пущенного числа вставлено не число 12, то они зачер�киваются.

Однако на этом не следует заканчивать работу. «Мы про�верили уже готовые равенства, – подводит итог учитель, –для этого сначала вычислили значение выражения, запи�санного в левой части, а затем, одни – подбором, другие –используя правило нахождения слагаемого – нашли пропу�щенное число.

Но, может быть, кто�то рассуждал по�другому, выпол�няя это задание?»

Возможные ответы детей: «Я догадался, что 12», «Сле�ва число 24 и справа 24. Значит, в «окошко» надо вставитьчисло 12, 3 · 4 = 12».

«Но ведь слева 24 – это первое слагаемое, а справа вто�рое слагаемое?» – спрашивает учитель. (Дети вспоминаютпереместительное свойство сложения.)

Как видим, задание 219, так же, как и задание 218,требует использования приемов умственной деятельности(анализ и синтез, сравнение), обеспечивает повторениеранее усвоенных знаний, умений и навыков, создает не�стандартные условия для применения новых знаний (пра�вило порядка выполнения действий в выражениях).

Ввиду того, что каждая запись в задании 219 требуетнестандартного подхода, желательно выслушать и обсудитьразные способы рассуждений детей. Выполнение задания219 займет достаточно много времени, поэтому рекомен�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1087

88

дуем распределить его на несколько уроков, но не вклю�чать в домашнюю работу.

Приведем еще несколько возможных рассуждений де�тей, связанных с выполнением задания 219.

ж) 42 : 6 + 7 · 4 = 29 + Один способ – это вычисление значения выражения

слева. Оно равно 35. Пропущенное число находится подбо�ром или по правилу нахождения слагаемого.

Второй способ. Вычисляются значения выражений.42 : 6 = 7 и 7 · 4 = 28. Слева можем записать 7 + 28, а справа29 + . Дети подбирают число в «окошко», не вычисляязначение суммы 7 + 28, а сравнивая слагаемые. 29 > 28 на 1,значит, к 29 нужно прибавить не 7, а 6;

б) 36 : 6 – = – 5Вычисляется значение выражения 36 : 6. Оно равно 6.Получаем запись 6 – = – 5Возникает вопрос – какое «окошко» следует заполнять

сначала, слева или справа? В «окошко» справа можно вста�вить любые числа, а в «окошко» слева только от 0 до 6. По�этому, если мы вставим какое�то число справа (можно по�пробовать, например: 15 – 5, то получим 10), в этом случаемы не сможем подобрать число в «окошко» слева. Отсюдаимеем: если слева вставим 0 (6 – 0), то справа в «окошке»будет 11, так как 11 – 5 = 6. Если вставим в левое «окошко»число 1 (6 – 1 = 5), то справа в «окошке» будет 10, так как10 – 5 = 5 и т. д. Однако, некоторые дети могут сразу пред�ложить в левое «окошко» вставить число 6, а в правое 5,тогда получим 0 = 0. Но в этом случае следует обсудить идругие возможные варианты.

е) : (9 – 3) · = 48 : · 7Здесь единственная возможность – вычислить значение

выражения в скобках (9 – 3 = 6). Имеем : 6 · = 48 : · 7.Теперь можно заполнить «окошки», сравнив левую и

правую части равенства.48 : 6 · 7 = 48 : 6 · 7

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1088

89

Задание 220 рекомендуем предложить учащимся сна�чала для самостоятельной работы, лучше на листочках, таккак дети могут делать несколько попыток, чтобы найтиправильный ответ. Предложенные варианты затем выпи�сываются на доске и проверяются. Искомый вариант выг�лядит так: 24 + 40 : (8 – 3) · 9. При проверке рекомендуемвыполнить запись (на доске) в таком виде:

24 + 40 : (8 – 3) · 9 = 9624 + 40 : 5 · 924 + 8 · 924 + 72Можно выяснить также, чему равно значение данного

выражения:24 + 40 : 8 – 3 · 9 = 224 + 5 – 2729 – 27Схемы задания 221 лучше вынести последовательно на

доску, так как в этом случае активное участие в выполне�нии задания могут принять все ученики класса. Органи�зовать работу можно в виде игры�соревнования. Сначалапорядок действий расставляется в схеме а). К доске по оче�реди выходят ученики первого ряда. Два других ряда на�блюдают и контролируют. Аналогично организуется рабо�та со схемой б). Только теперь по очереди выходят к доскеученики второго ряда. Схему в) заполняют ученики тре�тьего ряда. Какой ряд не допустит ошибок, тот выиграл.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 131ТПО № 1 и 224 (а, б) учебника.

Урок 3 (222–227)Цель – продолжить работу по усвоению правил поряд�

ка выполнения действий в выражениях. Совершенство�вать умение записывать решение задач выражением, при�меняя правила порядка выполнения действий.

При выполнении задания 222 рекомендуем записатьсначала на доске схему а) и обсудить – какие выражения

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1089

90

ей соответствуют (это выражение б)). Дети расставляютпорядок действий на схеме, записывают выражение в тет�радь и самостоятельно вычисляют его значение. Предва�рительно следует оговорить, как следует оформить записьв тетрадях. Советуем выбрать такой вариант записи:

18 + 36 : 9 + 6 · 8 – 50 = 2018 + 4 + 48 – 5022 + 48 – 5070 – 50 = 20Аналогично проводится работа со схемой б), которой

соответствует выражение е).5 · 4 + (3 + 19) – 10 = 3220 + 22 – 1042 –10 = 32Дети, справившиеся с заданиями а) и б), могут само�

стоятельно работать со схемой в) (выражение д)).Задание 223 обсуждается устно (фронтально).Перед чтением задания 225 рекомендуем записать на

доске выражения: а) 42 – 21 : 3 + 8, б) 64 : 8 + 9 · 5

и предложить учащимся самостоятельно вычислить их зна�чения. После этого дети открывают учебник (задание 225)и сравнивают свои записи с записями Миши и Маши. Мож�но организовать работу по вариантам: один вариант рабо�тает с выражением а), другой – с выражением б).

С заданием 226 советуем также организовать сначаласамостоятельную работу.

Лучше, если учитель предоставит детям право выборазаписи решения задачи (выражением или по действиям).Задача проверяется устно. На доске можно записать реше�ние задачи в виде выражения.

Затем проводится фронтальная работа – учащиеся ста�вят другие вопросы к данному условию и устно отвечаютна них.

Следует иметь в виду, что в задании 227 есть «ловуш�ка», в которую попадаются не только ученики, но и неко�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1090

91

торые учителя. Дело в том, что в задании представлены дварешения задачи, но ни одно из них не отвечает на поставлен�ный в ней вопрос: сколько учеников имеют по две ручки?

Если же вычислить значения одного и другого выра�жений, то в обоих случаях в ответе получится количестворучек, а не учеников. Это и есть те оставшиеся ручки, ко�торые раздали ученикам по 2. Но, вычислив выражениеМаши в соответствии с правилами порядка выполненныхдействий, мы получим 53, хотя по условию задачи ручекбыло 39. Не соответствует выражение Маши и логике рас�суждений при решении задачи, так как мы сначала долж�ны были узнать количество ручек, которое получили 6 уче�ников (1 · 6), затем 5 учеников (3 · 5), затем количестворучек, которое получили 6 и 5 учеников вместе, а потомузнать количество оставшихся ручек. Можно, конечно, вы�яснить, как исправить выражение Маши. Это будет дру�гой способ ответа на вопрос: сколько ручек раздали по 2?(39 – 1 · 6 – 3 · 5). Необходимо еще одно действие: количе�ство оставшихся ручек разделить по 2 ручки (18 : 2 = 9 (уч.)).

Решение задачи по действиям, с пояснением рекомен�дуем включить в домашнюю работу, дополнив ее задани�ем 224 (в, г).

В дополнение к заданиям учебника рекомендуем про�должить работу с заданиями 133, 134 ТПО № 1.

Урок 4 (228–232)Цель – проверить усвоение правил порядка выполне�

ния действий. Совершенствовать умение решать задачи.Для проверки усвоения правил порядка выполнения

действий в выражениях можно использовать задание 228(а, б). Дети самостоятельно выполняют его по вариантам.Учитель собирает тетради и проверяет сам результаты са�мостоятельной работы.

С той же целью, полезно обсудить на уроке задание 229.Следует иметь в виду возможность различных способовего выполнения. Работу с заданием рекомендуем органи�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1091

92

зовать так. Запись ... ... ... выносится на доску.Дети выходят к доске и предлагают различные варианты,которые в результате обсуждения принимаются или откло�няются. Варианты можно выписать на доске в таком виде:

1) + · + 9) + : +2) + · – 10) + : –3) – · + 11) – : +4) – · – 12) – : –5) + · · 13) + : ·6) – · · 14) – : ·7) + · : 15) + : :8) – · : 16) – : :Рекомендуем нацелить учащихся на количество спосо�

бов выполнения задания. Для этого учитель может датьустановку: «Выпишите 16 возможных вариантов расста�новки знаков действий». Любой из этих вариантов можноконкретизировать, предложив учащимся вставить числа в«окошки» и вычислить значения выражений.

Например, вариант: – · : может выглядеть так:10 – 3 · 4 : 2, 20 – 8 · 2 : 4 и т. д.

Задание имеет комбинаторный характер. Возможностьразличных вариантов обусловливается соблюдением пра�вил порядка выполнения действий в выражениях.

Задание можно использовать для индивидуальной рабо�ты, так как на уроке оно займет, конечно, много времени.

Работая с заданием 230, учащиеся читают задачу, за�тем анализируют и соотносят решения Миши и Маши с еетекстом. Делают вывод.

Можно организовать деятельность третьеклассников по�другому, предложив им сначала данную задачу для само�стоятельного решения. Для этого нужно текст задачи запи�сать на доске. После того, как дети запишут решение задачив тетрадях, они сравнят его с записями Миши и Маши.

В задании 231 лучше использовать пленку, так каксначала пропущенные знаки действий можно вставитьспособом прикидки результата.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1092

93

Если дети наложат на страницу пленку, то, поставивна ней знаки, они смогут проверить правильность своихдействий вычислением и, если не получилось верного ра�венства, внести изменения. Например:

7 · 4 … 8 … 2 = 34Предположим, поставлены знаки действий: 7 · 4 + 8 + 2.

1) 7 · 4 = 282) 28 + 8 = 363) 36 + 2 = 38

Сравнивая полученный результат с заданным, делаемвывод, что число 2 нужно вычесть.

Получаем: 7 · 4 + 8 – 2 = 34.Для выполнения задания 232 (а) необходим целый

комплекс различных умений:а) Записать число в виде произведения: · 7 · 8 8 · 7 \ / \ / \ /

56 56 56

б) Найти уменьшаемое по вычитаемому и разности: 121 – 7 · 8 – 56 = 65 \ / 65 + 56 = 121 56

65в) Найти слагаемое по сумме и другому слагаемому: 65 + =72 72 – 65 =7Получаем запись: 121 – 7 · 8 + 7 \ /

56

6572

В задании 232 (б) нужно представить число 9 в видеразности двух чисел (здесь очень много вариантов), затемнайти множитель, пользуясь правилом: 9 · = 54 (един�ственный вариант), и затем найти слагаемое, пользуясьправилом 54 + = 100.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1093

94

Конечно, такого вида задания нужно обсуждать в клас�се, а для домашней работы лучше воспользоваться задани�ями 134, 135, 140 из ТПО № 1 (их выполнение можно рас�пределить во времени).

Рекомендуем в домашнюю работу включить 228 (г),231 (г), дополнив их заданиями (одна запись) 134, 135,140 из ТПО № 1.

Урок 5 (233–237)Цель – продолжить работу по совершенствованию

умений находить значения выражений согласно правилампорядка выполнения действий; использовать для это�го текстовые задачи.

При выполнении задания 233 учащиеся соотносяттекст условия задачи с числовыми выражениями, анали�зируют, что обозначает в них каждое число, и ставят соот�ветствующие вопросы. После проведения такой работыможно предложить детям самостоятельно записать реше�ние задачи с вопросом: «Сколько деревьев посадили в пар�ке?» по действиям (желательно в этом случае выражениепод буквой в) не включать в обсуждение).

Для самостоятельной работы можно предложить най�ти значения 2–3 выражений из № 234, а затем проверитьрезультаты. Выполнение этого задания учитель может рас�пределить на несколько уроков.

Организация деятельности учащихся с заданием 235подробно описана в учебнике.

Задание 236 лучше обсуждать фронтально, так как уче�ники должны высказать сначала предположение, обосно�вать его и только после этого проверить себя, вычисливзначения выражений.

Так, сравнивая выражения:17 + (4 · 3) · 2 – 8 и 17 + 4 · (3 · 2) – 8

они увидят, что здесь применимо сочетательное свойствоумножения, и, определив порядок выполнения действий,ответят на поставленный вопрос утвердительно.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1094

95

После обсуждения первой пары выражений некоторыешкольники будут пытаться строить аналогичные рассуж�дения, используя сочетательное свойство сложения:

8 · (4 + 3) + 6 – 4 8 · 4 + (3 + 6) – 4Однако, определив порядок выполнения действий, они

придут к выводу, что относительно второй пары выраже�ний ответ на поставленный вопрос будет отрицательным.

При анализе выражений в задании 237 необходимообратить внимание детей на то, что выражение, заклю�ченное в скобки, содержит три действия, которые такжедолжны выполняться в соответствии с правилами. Вы�числив значение выражения, заключенного в скобки, ре�бята вычитают его из числа 98. В другом же выражении:98 – 6 · 9 + 8 · 3 из числа 98 вычитаем значение произве�дения 6 · 9, а затем увеличиваем его на 8 · 3.

В домашнюю работу рекомендуем включить вычисле�ние значений выражений из задания 234 и продолжитьработу с заданиями 134, 135, 140 из ТПО № 1.

Урок 6 (238–242)Цель – совершенствовать умение применять прави�

ла порядка выполнения действий при записи задач выра�жением.

Задание 238 адекватно поставленной цели урока. Приего выполнении учащиеся помимо закрепления правилапорядка выполнения действий совершенствуют общее уме�ние решать задачи, так как перевод вербальной модели всимволическую требует понимания текста и осознания вза�имосвязи между величинами, данными в условии.

После обсуждения выражений а), б), г), д), ж), з) реко�мендуем предложить ученикам самостоятельно записатьрешение задачи с вопросом: «Сколько бананов съели всеобезьяны?» выражением и по действиям. После этого мож�но обсудить другие выражения.

Задание 239 (а, б) выполняется учащимися самостоя�тельно, с последующей проверкой.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1095

96

Задание 240 также советуем предложить для само�стоятельной работы. В этом случае каждый ученик смо�жет вставить в «окошки» свои числа. Записанные деть�ми выражения можно обсудить фронтально и найти ихзначения. Работу с этим заданием советуем распределитьна 2–3 урока.

Приступая к выполнению задания 241, следует преж�де всего расставить порядок выполнения действий в пер�вом выражении:

7 · 4 + 18 – 9 · 3Сравнивая второе выражение с первым, третьекласс�

ники замечают, что произведение 7 · 4 заменили его значе�нием, или выполнили первое действие:

28 + 18 – 9 · 3Затем выполнили второе действие:

28 + 18 – 27Потом третье:

46 – 27Осталось найти разность, т. е. выполнить четвертое дей�

ствие. Следуя этому правилу, дети составляют столбикииз выражений, данных в конце задания:

9 · 5 – 6 · 4 : 8 81 : 9 + 3 · 6 – 64 : 845 – 6 · 4 : 8 9 + 3 · 6 – 64 : 845 – 24 : 8 9 + 18 – 64 : 845 – 3 9 + 18 – 8

27 – 8Ориентируясь на задание 242, учитель может по�раз�

ному организовать деятельность учащихся. Например,сначала можно предложить детям самостоятельно вычис�лить значение выражения:

45 + 7 · 4 – (32 + 10)Скорее всего, они будут действовать в соответствии с

правилом, т. е. выполнят действия в указанном порядке:

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1096

97

45 + 7 · 4 – (32 + 10)Учитель предлагает найти значение каждого промежу�

точного выражения:1) 32 + 10 = 422) 7 · 4 = 283) 45 + 28 = 73 (*)4) 73 – 42 = 31После этого он предлагает выполнить действия в дру�

гом порядке:45 + 7 · 4 – (32 + 10)

1) 7 · 4 = 282) 45 + 28 = 733) 32 + 10 = 42 (**)4) 73 – 42 = 31– «Как же так, – удивляется учитель, – я нарушил пра�

вило и получил верный ответ?»Сравнивая действия, записанные в столбиках (*) и (**),

ребята высказывают свои предположения. Они отмечают,что сумму 32 и 10 нужно вычитать из значения выраже�ния 45 + 7 · 4. Поэтому в данном случае возможно сначаланайти произведение (7 · 4 – первое действие), затем приба�вить это число к 45 (второе действие), а значение суммы вскобках найти в третьем действии и вычесть его из резуль�тата второго действия.

Расставив в соответствии с этими рассуждениями по�рядок выполнения действий, получаем:

45 + 7 · 4 – (32 + 10)Конечно, не все ученики смогут понять приведенные

рассуждения. Тем не менее полезно обратить их вниманиена то, что в некоторых случаях можно подойти к нахожде�нию значения выражения не формально, следуя правилу,а проанализировав, как связаны между собой действия ввыражении.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1097

98

Рекомендуем в дополнение к данному заданию рассмот�реть, например, такие выражения: а) 3 · 4 + 2 · 7 (следуяправилу, первым действием надо найти значение выраже�ния 3 · 4, вторым действием 2 · 7). Но так как в третьемдействии надо найти сумму произведений, то мы можемпорядок действий расставить так:

3 · 4 + 2 · 7б) 5 · 9 – (6 + 14) : 2

Учащиеся расставляют действия, следуя правилу:

5 · 9 – (6 + 14) : 2. Но так как в четвертом действии мынаходим разность значений выражений 5 · 9 и (6 + 14) : 2,то можно сначала вычислить значение произведения 5 · 9,а затем выполнить действие в скобках и разделить полу�ченный результат на 2. В соответствии с этими рассужде�ниями действия можно выполнить в таком порядке:

5 · 9 – (6 + 14) : 2.Рекомендуем использовать для самостоятельной инди�

видуальной работы на уроке или дома задания 136, 139ТПО № 1.

В домашнюю работу советуем также включить зада�ние 239 (в, г).

Урок 7 (243–250)Цель – продолжить работу по совершенствованию

умения записывать решение задач выражением и приме�нять правила порядка выполнения действий.

Задание 243 продолжает работу, начатую в задании 242.Анализ данных выражений позволяет выделить в каждомиз них определенные блоки и расставить порядок выпол�нения действий. Так, в выражении: 4 · 9 – 6 · 6 + 56 : 8 · 6учащиеся выделяют три блока, и можно зафиксировать ре�зультаты каждого блока внизу выражения или записатьвыражение 36 – 36 + 42 и найти его значение.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1098

99

Аналогично проводится работа с другими выражениями.Задание 244 также рекомендуем выполнить на уроке,

организовав деятельность учащихся так.На доске выписаны выражения:

12 + 9 · 4 : 6 – 512 + 9 · 4 : 6 – 512 + 9 · 4 : 6 – 5

Дети отмечают, что одно и то же выражение повторили трираза. «Вычислим значение этого выражения», – предла�гает учитель. – Получим: 12 + 9 · 4 : 6 – 5 = 13. «Как изме�нится порядок действий, если я внесу в выражения такиеизменения?» – спрашивает учитель и пишет в первом вы�ражении скобки.

(12 + 9 · 4) : 6 – 5Дети расставляют порядок действий и вычисляют зна�

чение выражения: (12 + 9 · 4) : 6 – 5 = 3. Затем учительвносит изменения во второе и третье выражения, записан�ные на доске, ученики вычисляют результаты.

12 + (9 · 4 : 6 – 5) = 1312 + 9 · 4 : (6 – 5) = 48

Рекомендуем организовать работу с задачей 245, ори�ентируясь на задание, данное в учебнике. Это значит, чтопосле чтения задачи ученики самостоятельно выбираютвыражение, которое, по их мнению, является решениемзадачи (отмечают его «галочкой» в учебнике).

В зависимости от результатов самостоятельной работыучитель организует дальнейшую деятельность учащихся.Например: а) Большинство детей выбрали выражениеверно. В этом случае можно предложить им записать ре�шение задачи самостоятельно по действиям с пояснени�ем. б) Большинство детей выбрали выражение неверно.В этом случае следует расставить порядок выполнения дей�ствий в выражении:

18 : 3 – 2 · 6и выяснить, что обозначают выражения 18 : 3 и 2 · 6 в соот�ветствии с условием задачи.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:1099

100

Это поможет детям обнаружить ошибку и понять, каксвязаны между собой величины, данные в задаче. Послеэтого можно записать самостоятельно решение задачи подействиям с пояснением. Учитель в это время оказыва�ет индивидуальную помощь и наблюдает за работой де�тей.

Задание 246 также советуем обсудить на уроке.Анализируя выражения в задании 246 (а), дети, ско�

рее всего, обратят сначала внимание на выражение, в ко�тором сумма двух произведений заключена в скобки. Од�нако дальнейший анализ позволит некоторым сделатьвывод о том, что значения всех выражений одинаковы.Полезно выяснить, кто из ребят может назвать свойствосложения, которое использовано при записи выражений:(5 · 4 + 3 · 8) + 16 и 5 · 4 + (3 · 8 + 16)?

Аналогичная работа проводится с заданием б). Здесьнужно выбрать выражение: (72 : 8 – 3) · (15 – 6).

Работая с задачей 250, дети сначала выбирают схему,которая соответствует условию задачи. Отмечают ее «га�лочкой» в учебнике, затем самостоятельно записываютрешение задачи (по действиям и выражением), а затем всоответствии с заданием составляют задачи и решают ихустно.

Задачу 249 ученики читают и решают самостоятельнопо действиям. Третье действие записывают так: 5 – 5 = 0(масса пакета муки и сахара одинакова).

В домашнюю работу рекомендуем включить задачи 247,248 и одну строку из задания 240.

Для индивидуальной работы советуем предложить за�дание 141 ТПО № 1.

Урок 8 (251–258)Цель – совершенствовать умения: а) решать задачи,

б) применять правила порядка выполнения действий; по�вторить отношения «больше на...», «больше в...», разно�стного и кратного сравнения.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10100

101

Рекомендуем начать урок с задания 254, выполнениекоторого позволяет повторить математические отношенияи совершенствовать вычислительные навыки.

Работу с заданием можно организовать по вариантам:первый вариант выполняет задания а), г); второй вариант –задания б), в). Дети сначала самостоятельно выписываютпары чисел, потом обмениваются тетрадями и проверяютработы друг у друга, затем учитель дает время на обсужде�ние ошибок в парах.

После этого следует выяснить у детей, не заметили лиони, какой�либо закономерности, выписывая пары чиселв соответствии с условием задания.

а) 1 и 2 б) 1 и 3 в) 1 и 7 г) 1 и 52 и 4 2 и 6 2 и 8 2 и 63 и 6 3 и 9 3 и 9 3 и 74 и 8 4 и 12 и т. д. и т. д.и т. д. и т. д.

Работая с заданием 252, рекомендуем, чтобы детисамостоятельно выбрали схему, соответствующую усло�вию (поставили «галочку»), обосновали свой выбор и за�писали в тетрадь решение задачи (24 : 2 = 12)). Для про�верки результатов самостоятельной работы учитель можетвыписать на доске два решения: 24 : 2 = 12 и 24 : 3 = 8 иобсудить с детьми, какое из них верное, а какое – не�верное.

Работа с заданием 253 организуется устно. Дети чита�ют условие задачи и выбирают самостоятельно в таблицевариант, удовлетворяющий ему (отмечают «галочкой»).Можно выписать все варианты на доске и обсудить. Приобсуждении учащиеся вновь обращаются к условию и вы�полняют устные вычисления. Например, кто�то из де�тей выбрал вариант: 9, 36, 27. В нем третий класс посадилдеревьев в 3 раза больше, чем первый, – это соответствуетусловию. Но, по условию, третий класс посадил и на 9 де�ревьев больше, чем второй. Выбранный вариант этому ус�ловию не соответствует. Ответ – 9, 18, 27.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10101

102

Работу с задачей 255 рекомендуем организовать так же,как с задачей 252. На этом уроке можно перейти к ТПО № 2и выполнить в ней задание 1.

В домашнюю работу рекомендуем включить решениезадач 251, 257, 258.

Уроки 9–10 (259–262)Цель – проверить усвоение темы и ранее изученных

вопросов; совершенствовать умение решать задачи. Для проверки усвоения темы советуем воспользовать�

ся сборником: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольныеработы по математике. 3 класс. – Смоленск: АссоциацияXXI век, 2004.

Если этого пособия нет, то рекомендуем включить впроверочную работу по данной теме задания:

1) На расстановку порядка выполнения действий. На�пример:

Расставь порядок выполнения действий в выражениях:

· + – : + ( + ) ·

+ · : + – · : 2) На вычисление значений выражений (в 3–4 дей�

ствия).Числа в выражениях лучше подбирать так, чтобы дей�

ствия с ними содержали случаи табличного умножения иделения, а также сложение и вычитание в пределах 100.

В работу можно включить задачи:а) В 7 банок разложили поровну 28 кг меда. Сколько

меда в пяти таких банках?б) В десяти одинаковых пакетах 20 кг сахара. Сколько

пакетов нужно для 12 кг сахара?в) В 5 одинаковых коробок можно положить 30 кг пече�

нья. Сколько потребуется таких коробок, чтобы упаковать54 кг печенья?

г) На детскую простыню идет 2 м полотна, а на пододе�яльник в 2 раза больше, чем на простыню. Сколько полот�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10102

103

на пойдет на 8 таких пододеяльников?д) На 4 ситцевых платья пошло 16 м материи. Сколько

метров ситца потребуется, чтобы сшить 8 таких же платьев?Задание 260 выполняется устно. Рекомендации к ра�

боте с задачами 261, 262 даны в учебнике.В домашнюю работу рекомендуем включить № 262 (2),

задания 7, 8 ТПО № 2.

Единицы площади(3 урока, № 263–267)

Тема «Единицы площади» продолжает линию курса,связанную с формированием у учащихся представленийо величинах. С понятием «площадь» они познакомилисьв 3�м классе (I четверть), затем научились измерять и срав�нивать площади с помощью различных мерок (тема: «Из�мерение площади»). Представление детей о площади ис�пользовалось при изучении темы «Уменьшить в …», приусвоении понятия кратного сравнения. Уроки по даннойтеме рекомендуем обязательно дополнить заданиями изТПО № 2.

Урок 1 (263–266)Цель – познакомить учащихся с единицей площади

(1 см2).Задания 263 и 264 обычно не вызывают у ребят затруд�

нений, так как они уже выполняли аналогичные при изу�чении предметного смысла кратного сравнения.

Организовать деятельность детей в процессе выполне�ния этих заданий можно по�разному. Один вариант – от�крыть учебник, прочитать задание и обсудить ответыМиши и Маши. Другой вариант – вынести рисунок, дан�ный в учебнике, на доску и предложить учащимся само�стоятельно выполнить задание в тетрадях. В этом случаеучебник следует открыть только после того, как дети вы�полнят задания 263 и 264. Они сравнят свои ответы с от�ветами Миши и Маши и сделают вывод.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10103

104

Для выполнения задания 265 рекомендуем подготовитьиндивидуальные пособия – прямоугольники на клетчатойбумаге (размеры могут быть 12 х 6 клеток). Работу можноорганизовать так. Учитель предлагает в правом нижнемуглу прямоугольника закрасить 4 клетки.

– Чему равна площадь прямоугольника, если измеритьее этой меркой?

Дети разбивают прямоугольник на квадраты и подсчи�тывают их число. Затем закрашиваются 2 клетки, 1 клет�ка, половина клетки, четверть клетки. Вопрос повторяет�ся. На доске появляются записи:

– 18 мерок, – 36 мерок, – 72 мерки, – 144 мерки.Учитель подводит итог и знакомит детей с общеприня�

той мерой – единицей измерения площади – квадратнымсантиметром.

Рекомендуем после этого выполнить задание 9 ТПО № 2.В домашнюю работу советуем включить задание 266 и

№ 10 ТПО № 2.

Урок 2 (267)Цель – познакомить учащихся с единицами площади –

1 дм2 и 1 м2.В начале урока следует проверить домашнее задание. Пос�

ле этого проанализировать рисунок, данный в задании 267.Полезно также подготовить к уроку пособие – 1 м2, раз�

битый на квадратные дециметры. Работа с этим пособиемпозволит учащимся самостоятельно придти к выводу о том,что 1 м2 = 100 дм2, 1 дм2 = 100 см2. Табличку «Постарайсязапомнить!» (с. 87) рекомендуем повесить на доске.

Затем учащиеся выполняют задания 11, 12, 13 (1�йстолбик) из ТПО № 2.

При выполнении задания 11 ТПО № 2 следует ориен�тироваться на единицы величин. Так, если в первой стро�ке, ориентируясь на единицы величин, учащиеся убира�ют площадь, остаются только длины; то во второй строкезачеркивают массу, остаются только площади.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10104

105

Рекомендуем задание 11 сначала предложить для са�мостоятельной работы.

Задание 12 советуем обсудить фронтально. Сравниваяв первой строке величины 96 см2 и 1 дм2, одни дети указы�вают на то, что, если к 96 см2 добавить 4 см2, получим 100 см2,а это и есть 1 дм2. Другие переводят 1 дм2 в квадратныесантиметры и из 100 см2 вычитают 96 см2, получают 4 см2.Таким образом, получаем правило: каждая следующая вряду величина увеличивается на 4 см2.

После этого дети могут продолжить ряд самостоятель�но. Закончив работу с первым рядом, они приступают кпродолжению второго ряда.

При выполнении задания 13 ТПО № 2 советуем обра�щаться к моделям единиц площади.

В домашнюю работу целесообразно включить задания 13(2�й ст.), 14, 15, 16 ТПО № 2.

Урок 3 (задания из ТПО № 2)Цель – продолжить работу по усвоению единиц пло�

щади и их соотношений.Рекомендуем включить в урок задания 17–21 из ТПО № 2.Деятельность ребят при выполнении этих заданий мож�

но организовать по�разному:а) учащиеся работают самостоятельно, учитель оказы�

вает индивидуальную помощь;б) сначала обсуждается способ выполнения каждого

задания, после этого дети выполняют задание самостоя�тельно. Результаты самостоятельной работы обсуждаютсяфронтально. Не советуем записывать результаты выполне�ния задания на доске, так как это будет отвлекать детей отсамостоятельной работы.

В домашнюю работу предлагаем включить задания 23,24, 26, 27 ТПО № 2.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10105

106

Площадь и периметр прямоугольника(6 уроков, № 268–281)

Приступая к изучению данной темы, учащиеся ужеимеют представления о площади прямоугольника и егоизмерении с помощью мерок и единиц площади. Но онивладеют пока практическим способом, т. е. измеряют пло�щадь прямоугольника, подсчитывая количество мерок(единиц площади), которые укладываются в данной фигу�ре. Основная же цель уроков по данной теме – установитьсвязь способа измерения площади и способа ее вычисле�ния с использованием длин смежных сторон.

Следует иметь в виду, что некоторые дети с трудом осоз�нают этот переход от линейных единиц к квадратным.Поэтому очень важно организовать деятельность учащих�ся так, чтобы они сами «открыли» новый способ действияи осознали связь вычисления площади с процессом ее из�мерения.

Определенный опыт имеют третьеклассники и в нахож�дении суммы длин сторон многоугольников, хотя термин«периметр» им тоже не знаком. Практика показала целе�сообразность одновременного усвоения двух понятий: пло�щадь и периметр прямоугольника. Дети допускают в этомслучае меньше ошибок в наименованиях, так как рассмат�ривая площадь и периметр прямоугольника как две раз�личные его характеристики, ученики более внимательныпри записи их единиц.

Урок 1 (268–270)Цель – разъяснить учащимся способ вычисления пло�

щади прямоугольника.Рекомендуем к уроку приготовить индивидуальные

палетки и каждому ученику дать листы, на которых изо�бражены прямоугольники различной площади (4 · 3; 5 · 2;6 · 4; 8 · 3).

Измерение площадей этих прямоугольников с помощьюпалетки не вызовет у детей затруднений. Но для понима�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10106

107

ния способа вычисления площади прямоугольника важно,чтобы ученики описали тот способ действия, которым онипользовались. А учитель, в свою очередь, обратил бы ихвнимание на то, что число квадратных сантиметров в од�ном ряду совпадает с числом линейных единиц, которыеукладываются по длине, а число рядов совпадает с числомлинейных единиц, которые укладываются по ширине.

Это следует проделать несколько раз, измеряя с помо�щью палетки площадь каждого прямоугольника.

Дети описывают способ измерения, учитель задает воп�росы.

Например, ученики наложили палетку на прямоугольник6 · 4. Посчитали число квадратов в одном ряду (6). «А чемуравна длина прямоугольника?» – спрашивает учитель (6 см).Учащиеся делают вывод: «Число квадратов в одном ряду ичисло сантиметров по длине прямоугольника одно и то же».

Дети подсчитывают число рядов (их 4). Выясняется,чему равна ширина прямоугольника (4 см). Опять следуетподчеркнуть, что число рядов совпадает с числом сантимет�ров, которые укладываются по ширине прямоугольника.

Проделанная работа обобщается в таблице, котораяоформляется на доске.

После этого можно открыть учебник, прочитать рас�суждения Миши и Маши, правило вычисления площадипрямоугольника и выполнить задания 22 и 28 (а, в) изТПО № 2.

Число кв. смв одном ряду

6

4

5

8

Числорядов

4

3

2

3

Площадь (см2)

6 · 4=24

4 · 3=12

5 · 2=10

8 · 3=24

Длина(см)

6

4

5

8

Ширина(см)

4

3

2

3

Площадь(см2)

6 · 4=24

4 · 3=12

5 · 2=10

8 · 3=24

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10107

108

Задание 269 следует обсудить фронтально.В домашнюю работу советуем включить задания 270 и

25 ТПО № 2.

Урок 2 (271–274)Цель – показать взаимосвязь между длиной, шириной

и площадью прямоугольника; познакомить с термином«периметр» и способами его вычисления.

Урок рекомендуем начать с проверки домашней рабо�ты (задания 22 и 25 ТПО № 2).

В тетрадях у детей запись (задание 22):Длина 9 смШирина 4 смПлощадь 9 · 4 = 36 (см2)

Эта же запись оформляется на доске.Учитель: «Я думаю, что каждый из вас сможет из дан�

ного равенства на умножение составить два равенства наделение (36 : 9 = 4; 36 : 4 = 9).

А теперь давайте прокомментируем эту запись, исполь�зуя слова «длина прямоугольника», «ширина прямоуголь�ника», «площадь прямоугольника» (если площадь прямо�угольника разделить на его длину, то получим ширинупрямоугольника и т. д.)».

При решении задач 271, 272, 273 рекомендуем исполь�зовать таблицу:

Можно ввести обозначение площади (S). Не стоит вво�дить формулу S=a·b, т.к. понятие «формула» детям покане известно.

Для знакомства со способом вычисления периметра со�ветуем обсудить задание 274 (можно ввести обозначениепериметра – Р).

Длина Ширина Площадь (S)

? 6 дм 42 дм2

7 м ? 21 м2

80 см ? 560 см2

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10108

109

Рекомендуем затем выполнить задания 30 (а), 31 (а)из ТПО № 2.

Урок 3 (275–277)Цель – усвоение взаимосвязи между длиной, шириной

и площадью прямоугольника; закрепление способов вычис�ления его периметра.

Для работы с задачей 275 полезно выполнить на доскетри рисунка прямоугольников.

После чтения задачи выясняется, какой из рисунковсоответствует ее условию (на первом из рисунков длина иширина одинаковы, а в условии задачи ширина в 2 разаменьше длины, значит, этот рисунок не подходит – рас�суждают дети). Аналогично они обосновывают и несоот�ветствие второго рисунка условию задачи. Выбор третьегорисунка подводит их к выводу, что, следуя условию зада�чи, можно найти ширину прямоугольника. Запись реше�ния задачи учащиеся выполняют в тетрадях самостоятель�но, с пояснением.

1) 8 : 2 = 4 (дм) – ширина2) 8 · 4 = 32 (дм2) – площадь3) (8 + 4) · 2 = 24 (дм) – периметрПоследняя запись требует обсуждения. Рекомендуем

рассмотреть все способы вычисления периметра.а) 8 · 2 = 16 (дм); 4 · 2 = 8 (дм); 16 + 8 = 24 (дм) – при

выполнении этих действий (их нужно записать на доске) сле�дует соотносить каждое из них с рисунком прямоугольника.

б) 1) 8 + 4 = 12 (дм) – сумма длины и ширины. Можноввести термин «половина периметра», или «полупериметр»,показав эту величину на рисунке прямоугольника.

2) 12 · 2 = 24 (дм) – периметр.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10109

110

в) 1) 8 + 8 = 16 (дм) – две длины2) 4 + 4 = 8 (дм) – две ширины3) 16 + 8 = 24 (дм) � периметр

Запись (8 + 4) · 2 означает, что сначала (в скобках) на�шли полупериметр, а затем повторили его 2 раза (получи�ли периметр).

Задачу 276 полезно проиллюстрировать рисунком:

72 см2 ?

и таблицей: 9 см

Длина Ширина Площадь (S) Периметр (Р)

9 см ? 72 см2 ?

Рисунок и таблица помогают детям осознать взаимо�связь величин – длина, ширина, площадь прямоугольни�ка – и правильно выбрать действие для вычисления ши�рины по площади и длине. Периметр прямоугольникадети вычисляют самостоятельно. В зависимости от ре�зультатов самостоятельной работы можно фронтально (какв задании 275) обсудить различные способы вычисленияпериметра прямоугольника.

К задаче 277 также советуем дать на доске рисунок, накотором дети обведут цветным мелом 24 см (все стороныпрямоугольника).

Советуем сначала выслушать предложения детей.Только после этого задать вопрос: «Можем ли мы узнать,чему равен полупериметр (сумма длины и ширины)?»(24 : 2 = 12 (см)).

«Значит, нам надо начертить прямоугольники, у кото�рых сумма длины и ширины равна 12 см», – подводит итогучитель.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10110

111

В процессе обсуждения выясняется, что такому ус�ловию может удовлетворять не один, а несколько прямо�угольников. На доске можно выписать в виде равенств всевозможные варианты (1 + 11 = 12; 2 + 10 = 12; 3 + 9 = 12;4 + 8 = 12; 5 + 7 = 12; 6 + 6 = 12).

Советуем обратить внимание учащихся на способ дей�ствия (нужно записать число 12 в виде суммы двух слагае�мых). Учитель предлагает детям выбрать любой вариант иначертить в тетрадях соответствующие прямоугольники(один или два). При выполнении чертежа используетсялинейка (для проведения отрезков и измерения сторон).Учитель в это время выполняет на доске рисунки (схемы)или прикрепляет магнитами заранее сделанные прямоу�гольники и подписывает длину их сторон. (Желательнопродемонстрировать все варианты.)

Например:

В тетрадях дети вычисляют площадь прямоугольника,чертеж которого они выполнили. Учитель наблюдает заработой и вызывает к доске тех учеников, кто закончилработу в тетради. На доске дети записывают равенствавнутри каждого прямоугольника (как это сделано на ри�сунке).

«Какой же прямоугольник с периметром 24 см имеетнаибольшую площадь?» – выясняет учитель. (Это квадрат.)

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 598(из раздела «Проверь себя!» Как ты умеешь решать зада�чи?») и № 29 ТПО № 2.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10111

112

Урок 4 (278–281)Цель – совершенствовать умение вычислять площадь

и периметр прямоугольника в процессе решения задач.Задачу 278 – обсудить на уроке, включать в домашнюю

работу ее не следует.Рекомендуем выполнить на доске рисунок к задаче 278.

Так же, как и при работе с задачей 277, советуемсначала выслушать предположения детей и записать ихна доске в виде равенств (24 · 1 = 24 (см 2); 12 · 2 = 24 (см2);8 · 3 = 24 (см2); 6 · 4 = 24 см2). Учитель обращает вниманиеучащихся на способ действия (мы записывали число 24 ввиде произведения двух множителей).

Рисунок, выполненный учителем на доске, заменяет�ся моделями прямоугольников, на которых обозначены ихдлина и ширина.

Дальнейшую работу можно организовать по вариантам:1�й вариант вычисляет периметры 1�го и 3�го прямоуголь�ников, 2�й вариант – периметры 2�го и 4�го прямоуголь�ников.

Советуем выполнить на уроке и задание 279, предвари�тельно обсудив возможную длину и ширину прямоуголь�ников, имеющих площадь 30 дм2 (можно выписать возмож�ные варианты на доске: 1 и 30, 2 и 15, 3 и 10, 5 и 6).

После этого учащиеся самостоятельно вычисляют в тет�радях периметр каждого прямоугольника.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10112

113

На данном уроке рекомендуем выполнить задание 280(рис. ). Советуем вынести рисунок на доску и предло�жить записать на листочках ответ на поставленный в зада�нии вопрос: «Сколько на рисунке прямоугольников?» От�веты детей можно вынести на доску. Верное число – 9прямоугольников. Каждое число обсуждается. Ученикивыходят к доске и показывают эти прямоугольники нарисунке. Рекомендуем сначала рассмотреть прямоуголь�ники в верхней части рисунка (а). Их здесь три. Затемдвигаться по часовой стрелке. Справа их тоже три, ноодин (с точкой) мы уже посчитали (б). Внизу также трипрямоугольника (в). Но один с точкой мы уже посчитали.Слева также три прямоугольника (г). Но один с точкой мыуже посчитали. Таким образом, получаем 8 прямоуголь�ников и еще один большой прямоугольник, в котором на�ходятся те прямоугольники, которые мы считали. Итого,9 прямоугольников.

а) б) в) г)

Выделяя число прямоугольников, которые можно на�звать квадратами, учащиеся обычно не испытывают зат�руднений, хотя могут назвать не три, а два квадрата.

После такого обсуждения учитель может предложитьдетям вычислить площадь и периметр квадратов или пря�моугольников, которые расположены справа (слева, вни�зу, наверху). В число этих прямоугольников входит квад�рат. Ученики выполняют необходимые измерения вучебнике и оформляют записи в тетрадях. Например:

Д. – 4 смШ. – 6 смS = 4 · 6 = 24 (см2)Р = (4 + 6) · 2 = 20 (см)

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10113

114

Работу с рис. в учебнике советуем провести на дру�гом уроке.

На данном уроке рекомендуем выполнить задание 32ТПО № 2 и задачи 600 и 601 из учебника.

Так как в задаче 600 не сказано, сумма каких трех сто�рон прямоугольника равна 14 см, советуем изобразить надоске два прямоугольника и обвести цветным мелом на од�ном – две ширины и длину, а на другом – две длины и шири�ну. Эти рисунки помогут детям наметить план решениязадачи. Сначала надо, зная периметр и длину трех сторон,найти длину одной стороны прямоугольника (20 – 14 = 6 (см)).Это может быть либо длина прямоугольника, либо его ши�рина.

В случае затруднений можно нарисовать на доске та�кие схемы:

а)

б)

Затем обсудить те действия, выполнение которых по�зволит найти длину неизвестной стороны.

Действия записываются на доске и в тетрадях:1) 20 : 2 = 10 (см) – полупериметр; 2) 10 – 6 = 4 (см).Сопоставляя полученный результат с рисунками пря�

моугольников, дети делают вывод, что длина прямоуголь�ника – 6 см, его ширина – 4 см, и вычисляют площадь пря�моугольника (6 · 4 = 24 (см2)).

Рекомендуем, прежде чем оказывать детям описаннуювыше помощь в поиске пути решения задачи, дать им пятьминут для чтения задачи, ее осмысления и записи реше�ния, которое некоторые ученики выполнят самостоятель�но в своих тетрадях. Такую возможность важно предостав�лять всем детям, работая с каждой задачей, а не торопитьсяставить вопросы, наводящие детей на правильные ответы.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10114

115

Работая с задачей 601, рекомендуем выбрать одно из усло�вий, а именно: периметр прямоугольника равен 15 дм. Сле�дуя предыдущим указаниям, учащимся предоставляется5 минут для самостоятельной работы. Затем можно обра�титься к схеме:

Возникает вопрос – какую величину нужно вставить в«окошко»?

Сумма длины и ширины составляет половину перимет�ра, но число 15 не делится на два. В связи с этим нужноперевести дециметры в сантиметры (15 дм = 150 см). Ре�зультат деления 150 на 2 дети находят путем подбора (мож�но воспользоваться калькулятором). В «окошко» вставля�ется величина 75 см. На эти 75 см приходятся три равныхотрезка, одним из которых обозначена ширина, а двумя(в 2 раза больше) – длина. Можно узнать, сколько санти�метров приходится на один отрезок: 75 : 3 (вычисленияможно выполнить на калькуляторе). Итак, ширина пря�моугольника равна 25 см; длина в 2 раза больше. Записьрешения задачи можно оформить так:

1) 15 дм = 150 см2) 150 : 2 = 75 (см) – полупериметр (сумма длины и

ширины)3) 75 : 3 = 25 (см) – ширина4) 25 · 2 = 50 (см) – длина5) 50 · 25 = 1250 (см2) – площадьПроизведение 50 · 25 вычисляется на калькуляторе.

Если ученики не смогут прочитать результат, его называ�ет учитель. При этом советуем отметить, что все дети на�учатся читать такие числа к концу третьего класса. Мож�но записать данную величину в квадратных дециметрах иквадратных сантиметрах. Для этого все вспоминают соот�ношение 1 м2 = 100 дм2, и учитель или дети выполняют надоске запись: 1250 см2 = 12 дм2 50 см2.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10115

116

Естественно, задачу с выбранным условием следуетобсудить на уроке. После этого в домашнюю работу можновключить задачу с условием – периметр равен 30 см, а так�же задания 279 и 281.

Уроки 5, 6 (602, 604, 606, 607)Цель – совершенствовать умение решать задачи. Про�

верить усвоение единиц площади и умение вычислять пло�щадь и периметр прямоугольника.

На этих уроках можно провести работу с теми задания�ми по теме, на которые по той или иной причине не хвати�ло времени на предыдущих уроках.

Рекомендуем устно решить на уроке задачи 602 и 607.В задаче 602 дети смогут самостоятельно найти площадьвторого прямоугольника (32 · 2 = 64 (см2)). Итак, пло�щадь второго прямоугольника 64 см2 и все стороны у это�го прямоугольника равны, значит, это квадрат. Други�ми словами, число 64 надо записать в виде произведениядвух одинаковых множителей. В соответствии с табли�цей умножения это случай – 8 · 8 = 64.

Определив сторону квадрата, можно найти его периметр,повторив 4 раза длину стороны квадрата (8 · 4 = 32 (см)).

После этого советуем обсудить задачу 607. Ориентиру�ясь на задачу 602, учащиеся скорее всего дадут ответ, чтоэтот прямоугольник не может быть квадратом, т. к. вряд лиудастся записать число 30 в виде произведения, одним измножителей которого будет число 4. Однако, если записатьпериметр прямоугольника в дециметрах (10 м = 300 дм), то300 : 4 = 75 (учащиеся могут выполнить деление на кальку�ляторе).

«Значит, периметр квадрата должен обязательно де�литься на число 4», – подводит итог учитель и предлагаетназвать несколько чисел, которые делятся на 4 (28, 32, 36и т. д.).

К задаче 606 рекомендуем выполнить на доске рисун�ки прямоугольников.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10116

117

Используя итог предыдущей задачи, дети легко най�дут сторону квадрата: 24:4 = 6 (см). Для нахождения сто�рон прямоугольника следует сначала вычислить его полу�периметр (сумма длины и ширины): 24 : 2 = 12 (см). Затемнайти ширину прямоугольника: 12 – 9 = 3 (см). Найден�ные величины можно поместить на рисунке, который вы�полнен на доске, и вычислить площадь прямоугольника иквадрата, а затем сравнить их.

Задачу 605 также советуем обсудить на уроке, выполнивпредварительно схему, соответствующую условию задачи.

Обозначив произвольным отрезком ширину прямоу�гольника, дети самостоятельно рисуют отрезок, которыйобозначает его длину, пользуясь условием, что длина в 5раз больше ширины, и показывают на схеме, что ширинапрямоугольника на 8 см меньше его длины.

Учащиеся с помощью учителя рассуждают: на схемевидно, что 8 см приходится на 4 одинаковых отрезка, или4 одинаковых отрезка обозначают 8 см. Значит, один такойотрезок будет обозначать величину в 4 раза меньше, чем8 см (8 : 4 = 2 (см)). А так как одним таким отрезком обозна�чается ширина прямоугольника, значит, она равна 2 см.Теперь можно найти длину прямоугольника. Если восполь�зоваться условием, что длина прямоугольника в 5 раз боль�ше ширины, то нужно выполнть действие: 2 · 5 = 10 (см).Если воспользоваться условием, что ширина на 8 см меньшедлины, а это значит, что длина на 8 см больше ширины, тонужно выполнить такое действие: 2 + 8 = 10 (см).

Рекомендуем обсудить оба способа и только после этогоперейти к вычислению площади прямоугольника.

Для проведения проверки усвоения данной темы реко�мендуем воспользоваться пособием: Истомина Н.Б., Шмы�рева Г.Г. Контрольные работы по математике. 3 класс. –Смоленск; Ассоциация XXI век, 2004.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10117

118

Для проверки усвоения:а) табличных случаев деления;б) взаимосвязи компонентов и результатов умножения

и деления;в) понятия «уменьшить в несколько раз»;г) понятия кратного сравнения

можно использовать также приведенные ниже задания:1. Запиши значения только тех выражений, которые

ты помнишь (приводятся различные случаи табличногоумножения и деления). Выполнение этого задания огра�ничивается временем.

2. Запиши произведения однозначных чисел, в ко�торых второй множитель равен 8, и вычисли их значения(аналогичное задание можно предложить с делениемчисел).

3. Запиши числа 27, 81, 36, 48, 24 в виде произведенияоднозначных чисел.

4. Запиши числа 7, 8, 9, 6 в виде частного двух чисел.Эти проверочные задания учитель может включать пе�

риодически и в другие уроки, фиксируя продвижение уча�щихся в формировании вычислительных навыков.

5. Запиши 12 верных равенств, используя числа: 54, 7,56, 9, 63, 8, 6.

Имеются в виду равенства:9 · 6 = 54 7 · 8 = 56 7 · 9 = 63 63 – 7 = 566 · 9 = 54 8 · 7 = 56 9 · 7 = 63 56 + 7 = 6354 : 9 = 6 56 : 8 = 7 63 : 7 = 9 7 + 56 = 6354 : 6 = 9 56 : 7 = 8 63 : 9 = 7 63 – 56 = 76. Увеличь числа 8, 7, 4, 9а) в 6 раз; б) в 7 раз; в) в 8 раз.7. Уменьши числа: а) 72, 56, 48, 24 в 8 раз; б) 18, 27, 12, 21 в 3 раза;

в) 42, 49, 21, 28 в 7 раз.8. Начерти отрезок длиной 3 см. Увеличь его в 4 раза.

Начерти полученный отрезок. Уменьши его на 7 см. На�черти полученный отрезок.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10118

119

9. Начерти ломаную линию длиной 28 см так, чтобыдлина всех ее звеньев была одинаковой. Выполни заданиеразличными способами.

10. Во сколько раз площадь первой фигуры больше пло�щади второй?

Начерти фигуру, площадь которой в 3 раза больше пло�щади второй фигуры.

Для проверки умения решать задачи, можно восполь�зоваться текстами:

1. В одном мотке 72 м веревки, в другом – в 8 раз мень�ше. На сколько метров один моток веревки больше другого?

2. Мама засолила 8 банок огурцов и 24 банки помидо�ров. Во сколько раз банок с огурцами было меньше, чембанок с помидорами? Сколько всего банок солений загото�вила мама?

3. В классе 8 мальчиков, а девочек в 2 раза больше.Сколько всего учеников в классе?

4. Расставили 72 книги на 3 полки: на первую постави�ли 24 книги, на вторую – в 3 раза меньше, чем на первую, ана третью – все остальные. Сколько книг поставили на тре�тью полку?

5. У Маши денег в 3 раза больше, чем у Веры. А у Ниныв 3 раза меньше, чем у Веры. Можно ли утверждать, что уМаши денег столько же, сколько у Нины? Ответь на по�ставленный вопрос, начертив схему, соответствующуюданной задаче.

6. В соревнованиях по лыжам участвовало 8 команд.В каждой команде было 3 девочки и 4 мальчика. Скольковсего человек приняло участие в соревнованиях?

7. Масса одного ящика с апельсинами 9 кг. На сколькокилограммов масса шести ящиков меньше, чем массавосьми ящиков?

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10119

120

8. Длина ломаной линии из трех звеньев равна 21 см.Чему равна длина каждого звена, если все звенья ломанойлинии одинаковы?

9. Площадь прямоугольника 20 см2. Каким может бытьпериметр этого прямоугольника?

Для выявления более объективных результатов сфор�мированности у учащихся умения решать задачи целесо�образно предложить им для решения все девять задач. Ра�боту можно распределить по урокам (по две�три задачи наурок) и после этого обобщить полученные результаты.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10120

121

III ч е т в е р т ь

Распределительное свойство умножения.Умножение двузначного числа на однозначное.

Решение задач(10 уроков, № 282–330)

Цель этих уроков – познакомить детей еще с однимсвойством умножения (распределительным) и научить ихпользоваться этим свойством для обоснования вычисли�тельных приемов и для сравнения выражений, а также длядоказательства различных утверждений. В русле этойтемы организуется продуктивное повторение ранее изу�ченных вопросов, совершенствуются вычислительные уме�ния и навыки и умение решать задачи.

Урок 1 (282–285)Цель – разъяснить детям распределительное свойство

умножения в процессе выполнения различных заданий.В начале урока рекомендуем выяснить, какие свойства

умножения известны детям и помнят ли они, как эти свой�ства формулируются. В случае затруднений помощь мож�но найти на форзаце учебника, а формулировка сочетатель�ного свойства умножения дана на с. 35. «Сегодня мыпознакомимся еще с одним свойством умножения», – про�износит учитель, а дети читают название темы на доске.

В соответствии с концепцией курса основным способомразъяснения данного свойства является установление со�ответствия между предметной и символической моделями.

Для этой цели детям предлагаются задания, с выпол�нением которых они могут справиться самостоятельно илис помощью учителя.

Анализ и соотношение рисунков и числовых выраже�ний в задании 282 позволяет третьеклассникам самостоя�тельно ответить на поставленные вопросы.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10121

122

А именно: в выражении 5 · 3 + 2 · 3 число 5 обознача�ет число (количество) голубых квадратов в одном ряду;число 3 – количество рядов; произведение 5 · 3 – количе�ство (число) всех голубых квадратов. Аналогично ком�ментируется выражение 2 · 3. Делается вывод: выраже�ние 5 · 3 + 2 · 3 обозначает число всех квадратов (голубыхи черных) на рисунке.

При соотнесении выражения (5 + 2) · 3 с рисунком уче�ники отмечают, что выражение 5 + 2, записанное в скоб�ках, обозначает сумму голубых и черных квадратов в од�ном ряду. Таких рядов 3, поэтому выражение в скобкахповторяется 3 раза и обозначает число всех квадратов (го�лубых и черных) на рисунке.

В тетрадях дети записывают оба выражения и вычис�ляют их значения, используя правила порядка выполне�ния действий:

5 · 3 + 2 · 3 = 21(5 + 2) · 3 = 21

«Значит, число квадратов на рисунке можно найти дву�мя способами», – подводит итог учитель.

Рекомендуем провести аналогичную работу с рисун�ком б), так как в его обсуждении сможет принять учас�тие уже большее количество детей.

Запись 6 · 4 + 3 · 4 = 36; (6 + 3) · 4 = 36 выполняется втетрадях.

Важно, чтобы дети описали словами (вербальная мо�дель) один и другой способ действия. Если учащиеся ис�пытывают затруднения в этом, советуем перейти к выпол�нению задания 283.

Рекомендуем выполнить эти записи в тетрадях.(5 + 2) · 3 = 5 · 3 + 2 · 3(6 + 3) · 4 = 6 · 4 + 3 · 4

Опять делаются попытки со стороны детей описать спо�соб действия.

При выполнении задания 284 ученики соединяют ли�ниями выражения, имеющие одинаковые значения (не

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10122

123

выполняя вычислений). Первые два выражения (слева)проверяются фронтально и записываются на доске.

(6 + 3) · 9 = 6 · 9 + 3 · 9(7 + 2) · 6 = 7 · 6 + 2 · 6

Оставшиеся три выражения (левый столбик) учащие�ся записывают в тетради и подбирают к ним самостоятель�но выражения из правого столбика.

Проделанная работа подготавливает детей к восприя�тию правила, которое дано в рамке. Это и есть распредели�тельное свойство умножения.

Задание 285 обсуждается фронтально. Оно читаетсявслух, и учащиеся объясняют, как рассуждали Миша иМаша.

Рекомендуем на данном уроке выполнить задание 34 а)из ТПО № 2. Эту работу дети продолжат дома.

В домашнюю работу советуем также включить зада�ние 35 ТПО № 2 (первый столбец ученики могут выпол�нить в классе).

Урок 2 (286–291)Цель – продолжить работу по разъяснению и усвое�

нию распределительного свойства умножения. Подгото�вить детей к осознанию приема умножения двузначногочисла на однозначное.

Задание 286 можно рассматривать как подготовку кумножению двузначного числа на однозначное.

Анализируя выражения в каждом столбике, третье�классники подмечают, что первый множитель представ�лен в виде суммы двух слагаемых, поэтому можно утверж�дать, что значения всех выражений каждого столбикаодинаковы. Сделав такой вывод, дети вычисляют значе�ния выражений, пользуясь распределительным свойствомумножения.

Полезно предложить ребятам составить свои вариантывыражений в каждом столбике по тому же правилу, а за�тем вычислить их значения.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10123

124

В процессе выполнения таких заданий они совершен�ствуют навыки табличного умножения и фактически ре�шают новую учебную задачу – овладевают умением умно�жать двузначное число на однозначное.

Для проверки понимания детьми нового свойства ум�ножения рекомендуем выполнить задание 287. Детивставляют знаки >, < или = карандашом в учебник и затемобосновывают свой ответ.

Задание 288 также выполняется устно. В пункте а) детиприменяют переместительное свойство умножения. В пун�кте б) используют определение умножения (26 повторилитри раза, получили 78; если число 26 повторить на одинраз меньше, то надо из 78 вычесть 26). В пункте в) сначаланадо воспользоваться переместительным свойством умно�жения ( 6 · 15 = 90; 6 · 14 = 84), а затем выполнить рассуж�дения: в первом равенстве 6 повторяется 15 раз, во второмна один раз меньше, значит, надо 90 уменьшить на 6, по�лучим 84.

Текст задачи 289 рекомендуем записать на доске ипредложить учащимся самостоятельно решить ее. Рису�нок, данный к задаче в учебнике, также советуем вынестина доску. На самостоятельную запись решения задачи мож�но отвести 10 минут (учебники закрыты!).

Учащимся, которые справились с решением задачи,учитель предлагает (индивидуально) подумать над вторымспособом ее решения.

Через 10 минут открываются учебники и дети срав�нивают свои записи с решениями задачи Мишей и Ма�шей. К обсуждению записей Миши и Маши рекомендуемпривлечь детей, испытывающих затруднения в самостоя�тельной работе над задачей.

В ТПО № 2 предлагаем выполнить задание 38.А после этого в обычных тетрадях самостоятельно за�

дания 290 а) и 291 а). Результаты самостоятельной рабо�ты проверяются фронтально. Дети читают равенства, за�писанные в тетрадях.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10124

125

В домашнюю работу можно включить задания 290 б),291 б), 37 из ТПО № 2.

Урок 3 (292–296)Цель – продолжить работу по разъяснению и усвое�

нию распределительного свойства умножения. Подгото�вить учащихся к пониманию вычислительного приемапри умножении двузначного числа на однозначное.

При выполнении задания 292 рекомендуем вынестистолбики выражений на доску (учебник закрыт) и обсу�дить различные способы вычисления значений выраже�ний в каждом столбце.

Рассмотрим возможность использования различныхспособов вычислений на примере первого столбика выра�жений.

37 · 238 · 239 · 2

Первый способ вычисления значения выражения 37 · 2 –это замена произведения суммой 37 + 37.

Второй способ – это представление числа 37 в виде сум�мы двух слагаемых (30 + 7) · 2 и использование распреде�лительного свойства умножения. В данном случае это един�ственный способ, пользуясь которым, дети смогутвычислить результат, так как они умеют умножать 30 · 2 и7 · 2.

Для нахождения значения выражения во втором стол�бце можно действовать аналогично, применив оба спосо�ба. Но помимо этого, используя переместительное свой�ство умножения и смысл действия умножения, можнорассуждать так: 37 · 2 = 74, значит, 2 · 37 = 74. В данномслучае 2 повторили 37 раз; если 2 повторить 38 раз, то нуж�но к 74 прибавить 2, а если 2 повторить 39 раз, то надо 2прибавить к 76. После этого дети открывают учебники исравнивают записи на доске с рассуждениями Миши иМаши в задании 292.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10125

126

При решении задачи 293 учащиеся действуют в соот�ветствии с рекомендациями, которые даны в учебнике,т. е. сначала выбирают схему, соответствующую условиюзадачи, а затем записывают ее решения двумя способами.

После обсуждения способов решения задачи рекомен�дуем предложить детям составить задачи с тем же сюже�том к схемам и .

В задании 294 учащиеся вставляют знаки >, < или =,не выполняя вычислений, а применяя распределительноесвойство умножения. Например, в случае а) они могут рас�суждать так: слева сумма чисел 76 и 53 умножается на чис�ло 9; в этом случае можно сначала 76 · 9, потом 53 · 9, носправа 53 повторяют не 9 раз, а 15, значит, (76 + 53) · 9 << 76 · 9 + 53 · 15.

При обсуждении задания а) рекомендуем выполнить надоске такую запись: 76 · 9 + 53 · 9 < 76 · 9 + 53 · 15.

По отношению к записи б) учащиеся отмечают, что зна�чение левого выражения равно значению правого выра�жения. Для обоснования приводится правило умножениясуммы на число (распределительное свойство умноже�ния).

Рекомендуем при выполнении заданий б) и в) преобразо�вать выражения, записанные справа: (7 + 3) · 4 = 7 · 4 + 3 · 4,(9 + 8) · 6 = 9 · 6 + 8 · 6.

К заданию в) целесообразно выполнить и такую запись:17 · (5 + 2) … (9 + 8) · 6

17 · 7 > 17 · 6Организуя работу с заданием 295, советуем сначала

не открывать учебник, а записать на доске произведение13 · 7 и предложить ученикам вычислить его значение.В случае затруднений учитель записывает на доске выра�жение: (9 + 4) · 7, и выясняет – верно ли утверждение, чтозначения выражений 13 · 7 и (9 + 4) · 7 будут одинаковы�ми? (Сумма чисел 9 + 4 = 13, следовательно, значения бу�дут одинаковыми.) «Значение какого выражения вы мо�жете вычислить?» – выясняет учитель.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10126

127

(9 + 4) · 7 = 9 · 7 + 4 · 7 = 63 + 28 = 91Учащиеся описывают способ действия, и учитель пред�

лагает им вопрос: «Можно ли число 13 представить в видесуммы других слагаемых и вычислить результат?» Воз�можные варианты записываются на доске.

(8 + 5) · 7 = (7 + 6) · 7 = (10 + 3) · 7 =

Используя распределительное свойство умножения,дети вычисляют результат самостоятельно в тетрадях. За�тем открывают учебник и сравнивают свои рассуждения сзаписями Миши и Маши в учебнике.

Аналогичную работу рекомендуем провести в с задани�ями 40 в), г) ТПО №2.

Задание 296 обсуждается фронтально. Учащиеся вы�числяют значения выражений в скобках и отвечают навопрос задания. После этого учитель выясняет: «Какоевыражение вы выберете для вычисления значений про�изведений?» В результате обсуждения дети приходят квыводу, что следует выбрать те выражения, в которыхпервый множитель представлен в виде суммы разрядныхслагаемых.

В домашнюю работу советуем включить задачу 301 и№ 41 ТПО № 2 (1�й столбец).

Урок 4 (297–300, 302, 303)Цель – усвоение приема умножения двузначного чис�

ла на однозначное.При выполнении задания 297 учащиеся самостоятель�

но делают вывод о том, как нужно действовать, чтобы ум�ножить двузначное число на однозначное. Для проверкисделанного вывода на с. 97 дано правило.

Задание 298 проверяет усвоение распределительногосвойства умножения. Дети самостоятельно расставляютзнаки действий в учебнике и затем читают полученные ра�венства. С этой же целью предлагаются задания 299–300.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10127

128

При выполнении задания 299 рекомендуем предложитьучащимся самостоятельно отметить «лишнее» выражение. Этопозволит учителю сориентироваться в дальнейшей работе ивызвать для обоснования ответа тех детей, которые не разоб�рались в сути вопроса. Важно, чтобы учащиеся поняли, что«лишним» будет то выражение, которое нельзя привести к виду(8 + 6) · 4. Поэтому необходимо обсудить каждое выражение.

Например, на доске записывается первое выражение:(8 + 6) · 4. Применив переместительное свойство умноже�ния ко второму выражению 4 · (8 + 6), в котором первыймножитель 4, а второй множитель записан в виде суммыдвух слагаемых, получим то же выражение (8 + 6) · 4.

В третьем выражении (8 + 6) + (8 + 6) + (8 + 6) + (8 + 6)даны 4 одинаковых слагаемых, каждое из которых запи�сано в виде суммы 8 + 6. Это значит, что 8 + 6 повторяется4 раза. Запишем это так: (8 + 6) · 4.

Случай 4 · 8 + 8 является «лишним», так как мы неможем его записать в виде выражения (8 + 6) · 4.

Для упражнений в вычислениях учащиеся находятзначение каждого выражения, применяя правила поряд�ка выполнения действий (в случае затруднений можно вос�пользоваться калькулятором).

По усмотрению учителя аналогичную работу можнопровести с заданием 299 б). В этот же урок включаютсязадачи 302 и 303.

Задачу 302 учащиеся решают самостоятельно. (Не ре�комендуем вызывать ученика к доске, так как это мешаетдетям сосредоточиться на анализе текста задачи и записиее решения.) Учитель наблюдает за работой учащихся, ирешение задачи в виде выражения появляется на доске,когда большинство третьеклассников закончит работу.

Советуем для проверки записать на доске разные вы�ражения, даже если все дети верно выполнили задания.

Например: 600 – 40 · 1840 · 18 + 60040 · 18 – 600

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10128

129

Обсуждение записанных выражений поможет разоб�раться в задаче тем ученикам, которые при ее самостоя�тельном решении испытали затруднения.

Следует также иметь в виду, что при решении задачи 302необходимо уделить внимание обсуждению вычислитель�ных приемов. Решение задачи записывается выражени�ем: 40 · 18 – 600. При нахождении значения произведения40 · 18 целесообразно воспользоваться переместительнымсвойством умножения, затем представить 40 в виде произ�ведения 4 · 10 и применить сочетательное свойство умно�жения: 18 · (4 · 10) = (18 · 4) · 10. Для вычисления значения18 · 4 учащиеся пользуются распределительным свойствомумножения.

При вычислении разности 720 – 600 они могут рассуж�дать так: 72 дес. – 60 дес. = 12 дес. Это 120.

Решая задачу 303, ребята используют понятие «уве�личить в несколько раз». Можно предложить детям начер�тить схему, пользуясь которой они смогут записать реше�ние задачи так: 12 · 4 = 48 (м).

Можно записать решение этой задачи выражением12 · 3 + 12 или по действиям:

1) 12 · 3 = 36 (м) 2) 36 + 12 = 48 (м)В домашнюю работу рекомендуем включить задания 39

и 44 из ТПО № 2.

Урок 5 (304–309)Цель – совершенствовать умения решать задачи и

умножать двузначное число на однозначное.Урок рекомендуем начать с выполнения задания 308 а).Выявляя сходство и различие выражений, дети отме�

чают, что во всех выражениях двузначное число умножа�ется на однозначное, количество десятков в первых мно�жителях одинаковое; отличие только в числе разрядных

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10129

130

единиц первого множителя. Проведенный анализ позво�лит детям правильно ответить на вопрос, который дан вучебнике после столбцов выражений. «Можно ли, не вы�числяя, сказать, значение какого выражения в каждомстолбике будет наибольшим?» Ответ на этот вопрос прове�ряется вычислением результатов. Дети самостоятельнозаписывают в тетради равенства, а затем проговариваютспособ действия (сначала умножаем на число 3 десятки,затем единицы и складываем полученные результаты).Аналогичная работа проводится со столбиком б). В случаезатруднения обсуждается способ действия.

34 · 5 = (30 + 4) · 5 = 30 · 5 + 4 · 5Работа проводится устно. При вычислении значения 30 · 5,

дети умножают 3 дес. на 5, получают 15 дес., или 150.При сложении 150 и 20 можно также складывать десят�ки: 15 дес. + 2 дес. = 17 дес., или 170.

Рекомендуем провести аналогичную работу с третьими четвертым столбиками выражений.

В процессе выполнения этого задания дети не толькоусваивают прием устного умножения двузначного числана однозначное, но и продуктивно повторяют распреде�лительное свойство умножения, разрядный и десятичныйсостав числа, совершенствуют навыки табличного умно�жения, упражняются в чтении и записи трехзначныхчисел.

Работу с задачей 304 советуем организовать так же, какс задачей 302, а именно: учащиеся самостоятельно запи�сывают решение задачи выражением. Эти выражения вы�носятся затем на доску и обсуждаются. Полезно обсудитьтакие выражения: 12 · 7 – 4 и 12 · 7 + 4.

Следует внимательно отнестись к задаче 305, таккак она вызывает у некоторых детей затруднения, ко�торые, скорее всего, обусловлены тем, что часть усло�вия (2 мотка синей проволоки) содержится в вопросе.Но так как об этом не сказано явно, то задача труднадля восприятия.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10130

131

Решение задачи:1) 450 : 9 = 50 (м) – длина одного мотка зеленой проволоки2) 50 – 4 = 46 (м) – длина одного мотка синей проволоки3) 46 · 2 = 92 (м) – длина двух мотков синей проволокиРекомендуем задание 306 выполнить на уроке, так как

в пунктах а) и б) содержатся записи, предполагающие не�однозначные ответы.

После того, как учащиеся самостоятельно вставят про�пущенные числа и запишут в тетрадях равенства, следуетобсудить, как они действовали (рассуждали).

В записи 27 · 3 = + 21 дети должны догадаться, какполучено число 21. Это 7 · 3. Отсюда следует, что первыймножитель 27 надо представить в виде суммы разрядныхслагаемых (20 + 7) и, применив распределительное свой�ство умножения, найти пропущенное число (60).

Вставляя пропущенные числа в запись 36 · 2 = + ,ребята могут рассуждать по�разному, т. е. способ выпол�нения задания неоднозначен.

а) 36 · 2 = 36 + 36 (смысл действия умножения)б) ученик может вычислить значение произведения

36 · 2 = 72, а затем записать число 72 в виде суммы двухлюбых слагаемых. Например:

36 · 2 = 70 + 236 · 2 = 30 + 42

в) можно воспользоваться приемом умножения дву�значного числа на однозначное, т. е. умножить сначаладесятки на число 2, затем разрядные единицы числа 36на число 2. В этом случае равенство будет иметь вид:36 · 2 = 60 + 12.

Если большинство детей, ориентируясь на предыдущуюзапись, выберут способ в), рекомендуем предложить им дляобсуждения возможность записей, которые даны в случа�ях а) и б).

В записи 14 · = 40 + третьеклассники должны до�гадаться, как получено число 40. Вряд ли здесь возможныдругие варианты кроме 14 · 4 = 40 + 16.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10131

132

В записи · 5 = 50 + 30 ученики, скорее всего, будуториентироваться на распределительное свойство умноже�ния, т. е. отвечать на вопросы – как можно при данныхусловиях получить число 50? (10 · 5); как получить число30? (6 · 5). Отсюда следует, что в «окошко» надо вставитьчисло 16.

А вот ответ для записи · 8 = 80 + опять будет не�однозначным. Например:

12 · 8 = 80 + 1613 · 8 = 80 + 2411 · 8 = 80 + 8 и т. д.

Возможен и такой способ: 10 · 8 = 80 + 0.Для записи · = 60 + ответ также неоднозначный.

Например:12 · 6 = 60 + 1213 · 6 = 60 + 18 и т. д.

Работая на уроке с заданием 307, рекомендуем обсу�дить столбик б). Дети могут вставить пропущенные знаки,не выполняя вычислений. Например, в записи:48 · 9 (50 + 8) · 9 достаточно представить левую часть втаком виде:(40 + 8) · 9 = 40 · 9 + 8 · 9, а правую в таком:(50 + 8) · 9 = 50 · 9 + 8 · 9 и сравнить подчеркнутые выраже�ния.

Можно поступить по�другому – преобразовать правуючасть. Получим: 48 · 9 58 · 9.

Для записи 53 · 6 90 · 6 + 3 · 6 рекомендуем преобра�зовать левую часть:(50 + 3) · 6 = 50 · 6 + 3 · 6, а затем сравнить выражения:50 · 6 + 3 · 6 и 90 · 6 + 3 · 6.

Лучше записать на доске выражения друг под другом.В записи 74 · 4 (70 + 4) · 3 советуем преобразовать пра�

вую часть: (70 + 4) · 3 = 74 · 3.Работа с заданиями 306 и 307 займет много времени,

поэтому учитель может выбрать из данных номеров 2–3записи, учитывая особенности своего класса.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10132

133

В домашнюю работу можно включить задачу 309 и за�дание 307 (а).

Урок 6 (310–313)Цель – совершенствовать умение умножать двузнач�

ное число на однозначное и учиться решать задачи.Урок рекомендуем начать с самостоятельной работы,

предложив детям задание 41 ТПО № 2.Затем обсудить устно задание 312. Целесообразно дать

учащимся 5 минут для самостоятельного анализа первогостолбца выражений. Затем задание обсуждается фронталь�но. Например, ученик считает, что утверждение, предло�женное в задании, является верным для первого столбцавыражений, и обосновывает свой ответ: «Первое выраже�ние 23 · 4; во втором выражении найдем значение в скоб�ках, получим 23 · 4; аналогично в третьем – 15 + 8 = 23.Если применить ко второму выражению (20 + 3) · 4 распре�делительное свойство, то получим 20 · 4 + 3 · 4; 20 · 4 = 80;значит, выражение 80 + 3 · 4 имеет то же значение, что 23 · 4.Аналогично и выражение 20 · 4 + 12 имеет то же значение,что 23 · 4.

Выражение 15 · 4 + 8 рекомендуем соотнести с выра�жением (15 + 8) · 4. Его можно записать: 15 · 4 + 8 · 4, а впоследнем выражении мы имеем 15 · 4 + 8. Значит, егозначение не равно значению выражения 23 · 4. Отсюдаследует, что утверждение не является верным для перво�го столбца.

Утверждение не является верным и для 2�го и 3�го стол�бцов. Учащиеся аналогично обосновывают это.

Работа с задачей 310. Рекомендуем после ее чтенияпредложить детям подчеркнуть простым карандашом ус�ловие задачи. У некоторых это может вызвать затрудне�ние, так как часть условия находится в вопросе.

После этого советуем переформулировать текст задачитак, чтобы сначала было условие, а потом вопрос. (Для пяти

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10133

134

в)

а) б)

школьных кабинетов купили новые стулья. В три кабине�та поставили по 23 стула, а в остальные по 17. Сколько все�го купили стульев?) Затем предложить детям записать ре�шение самостоятельно.

Если ученики будут испытывать затруднения, то це�лесообразно воспользоваться приемом выбора схемы, со�ответствующей данной задаче. При этом можно предложитьвсе схемы, которые не соответствуют данной задаче. На�пример, такие:

А можно предложить как верные, так и неверные схемы.Советуем аналогично организовать деятельность уча�

щихся при работе с задачей 311. Для выбора схемы, соот�ветствующей задаче, можно предложить такие вырианты:

В задании 313 после выбора таблицы, соответствующейданному тексту, учащиеся записывают решение задачисамостоятельно.

Учитель выносит эту таблицу на доску, и при проверкерешения задачи учащиеся заполняют ее.

Масса одной Количество Общая банки (кг) банок масса (кг)

3 ? 27 : 3 = 9 27

5 ? 9 ? 5 · 9 = 45

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10134

135

Советуем также при проверке предложить детям выб�рать выражение, которое является решением задачи. Мож�но использовать такие выражения:

(27 : 3) · 5; 5 · (27 : 3); (27 + 3) : 5; 5 · (27 + 3)В домашнюю работу рекомендуем включить составле�

ние текста задачи по первой таблице из задания 313 и за�пись ее решения, а также задания 42 и 43 ТПО № 2.

Урок 7 (314–319)Цель – совершенствовать умение решать задачи,

проверить усвоение распределительного свойства умно�жения и приема умножения двузначного числа на одно�значное.

Урок рекомендуем начать с самостоятельной работы уча�щихся над заданием 45 ТПО № 2. Его можно выполнить повариантам и обменяться тетрадями для проверки.

Затем перейти к заданию 314. Ученики переписываютв тетрадь ряды чисел, данные в учебнике, и записывают вкаждом еще 3 числа.

Продолжение ряда а) не вызовет у детей затруднений.Достаточно найти значение первого, а затем второго про�изведения, чтобы увидеть, что после каждого произведе�ния в ряду записано его значение. Необходимо толькоучесть, что первый множитель в каждом следующем про�изведении ряда а) увеличивается на 1. В ряду в) второй мно�житель каждого следующего произведения увеличивает�ся на 2, а следующее за произведением число равно егозначению плюс первый множитель (15 · 2, 45 } 15 · 2 + 15.)

Правило, по которому записан ряд б), является не та�ким очевидным, как правила рядов а) и в), поэтому не вседети смогут самостоятельно справиться с продолжениемэтого ряда. Возможны разные предложения, проверка ко�торых потребует вычислительной деятельности. Рекомен�дуем не требовать от учащихся словесной формулировкиправила построения ряда, достаточно, если они смогут пра�вильно его продолжить, и описать свои действия.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10135

136

При выполнении задания 315 учащиеся используютзнание распределительного свойства умножения и смыс�ла действия умножения (определение умножения).

Так, в задании а) они рассуждают: сумма чисел 17 + 5 впервом выражении повторяется 4 раза, а во втором выра�жении 5 раз. Отсюда – значение выражения больше пер�вого на сумму чисел 17 + 5.

Рекомендуем заменить сумму чисел 17 + 5 ее значени�ем, получаем: 22 · 4 и 22 · 5.

При выполнении пункта б) следует первое выражениезаменить выражением (3 + 6) · 7. В этом случае рассужде�ния будут такими же, как в пункте а).

В случае в) рекомендуем вычислить значения сумм вскобках, получим 40 · 8 и 39 · 8. Если воспользоваться пе�реместительным свойством умножения, то имеем: 8 · 40;8 · 39. В первом случае 8 повторяется 40 раз, во втором –39 раз. Значит, значение второго выражения на 8 единицменьше.

Рекомендации по организации деятельности учащих�ся в процессе решения задачи 316 даны в учебнике. Детисамостоятельно выбирают схему, соответствующую зада�че (это схема ) и обосновывают, почему не подходитсхема (отрезки, обозначающие количество больших ималеньких пуговиц, различной длины, а в условии задачисказано, что больших пуговиц пришивают столько же,сколько маленьких). Кроме того, на каждый костюм при�шивают одинаковое количество пуговиц, а части, из кото�рых состоит нижний отрезок на схеме , разной длины.По этой же причине отклоняется схема . Схема так�же не удовлетворяет задаче, так как костюмы, на которыепришиваются маленькие пуговицы, обозначены разнымиотрезками.

Проведенный анализ позволяет детям самостоятельнозаписать решение задачи.

1) 6 · 3 = 18 (п.) – больших, их столько же, сколько ма�леньких.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10136

137

После записи решения задачи можно предложить уча�щимся поставить другие вопросы к данному условию.

1) На сколько больше маленьких пуговиц пришиваютна костюм, чем больших? (9 – 6 = 3 (п.))

2) Сколько всего маленьких и больших пуговиц при�шивают на один костюм? (9 + 6 = 15 (п.))

3) Сколько маленьких и больших пуговиц пришиваютна 4 костюма? 5 костюмов? 6 костюмов?

Для того, чтобы решение задачи № 317 дети записалисамостоятельно, достаточно выяснить, что обозначает схе�ма, данная в учебнике (она обозначает один лист, из кото�рого сделаны 6 переплетов).

Задание 318 учащиеся выполняют самостоятельно, за�писывая равенства в тетради.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 319и 328.

Урок 8 (320–325)Цель – совершенствовать умение решать задачи.Текст задачи 320 рекомендуем записать на доске и дать

ученикам 10 минут для самостоятельного его чтения, ос�мысления и записи решения задачи. Дети, справившиесяс самостоятельной работой, могут открыть учебники и про�анализировать рассуждения Миши и Маши. Остальнымучитель предлагает заполнить таблицу так, чтобы она со�ответствовала задаче.

Посадилдеревьев

1 ученик (д.)

2

?

Количествоучеников ( уч.)

?

?

Общее количестводеревьев (д.)

40

80

2) 18 : 2 = 9 (п.) – маленьких, пришивают на один ко�стюм.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10137

138

Дети могут по очереди выходить к доске и заполнятьтаблицу известными и неизвестными в задаче величинами.

Анализ таблицы поможет одним записать решение зада�чи, другим – объяснить те способы решения, которые Мишаи Маша записали в таблице. В основе решения задачи лежитусвоение детьми предметного смысла деления (всего 40 де�ревьев, каждый ученик сажает два дерева; выполнив деле�ние 40 : 2 = 20, узнаем количество учеников). Теперь извест�но, что 20 учеников посадили 80 деревьев. В этом случаекаждый ученик посадит (80 : 20 = 4(д.)) 4 дерева.

Второй способ решения связан с усвоением кратногосравнения, так как он требует таких рассуждений: «Восколько раз все ученики посадят деревьев больше, чем по�садили, во столько же раз один ученик посадит деревьевбольше, если количество учеников не меняется. Этот спо�соб решения предложил Миша:

1) 80 : 40 = 2 (раза) – во столько раз больше ученикидолжны посадить деревьев, чем посадили;

2) 2 · 2 = 4 (д.) – должен посадить один ученик.Если задание 321 вызовет у детей затруднение, то их

внимание следует обратить на те цифры, которыми запи�саны числа в выражениях каждой пары. А именно: в пер�вой паре выражений цифра 4 обозначает в первом множи�теле разрядные единицы, а цифра 9 обозначает второймножитель. Во втором выражении эти цифры меняютсяместами. Школьники могут высказать различные предпо�ложения. Для первой пары их можно проверить с помо�щью калькулятора. Но гораздо важнее обсудить с учащи�мися этот вопрос, воспользовавшись распределительнымсвойством умножения. Если никто из класса не справитсяс этим, то полезно выполнить такую запись:

(80 + 4) · 9(80 + 9) · 4

Это поможет учащимся в обосновании ответа: если 80повторить 9 раз, то получим число большее, чем 80 · 4. По�этому в первой паре выражения не могут иметь одинако�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10138

139

вые значения. Во второй и третьей паре ответ будет утвер�дительным; для его обоснования ребята используют пере�местительное свойство умножения (вторая пара) и сложе�ния (третья пара).

При обосновании ответа для четвертой пары следуетиспользовать переместительное и сочетательное свойствасложения, а именно:

(40 + 9) + 8 = 40 + (9 + 8); (40 + 8) + 9 = 40 + (8 + 9)Следует иметь в виду, что многие третьеклассники вряд

ли смогут самостоятельно выполнить четкие рассуждения.Поэтому нужно отнестись внимательно к любым их выс�казываниям. Например, при рассмотрении четвертой парывыражений ученики могут ответить так: «В одном и в дру�гом выражении в первом слагаемом 4 десятка и еще в каж�дом выражении 9 единиц и 8 единиц». Учителю следует вэтом случае скорректировать ответ или предложить это сде�лать учащимся.

Работая с заданием 323, учитель может проверить, на�учились ли дети внимательно читать задачу. В данном слу�чае права Маша, так как в условии задачи не сказано, чтостулья расставили в 4 ряда поровну.

В задании 324 дети должны, не выполняя вычислений,составить группы выражений с одинаковыми значениями:

14 · 7 17 · 4(10 + 4) · 7 (10 + 7) · 410 · 7 + 28 10 · 4 + 28

Переходя от первого выражения ко второму, онипользуются не вычислениями, а знанием разрядного со�става двузначного числа; а при переходе от второго выра�жения к третьему – распределительным свойством умно�жения. Замена произведения 4 · 7 его значением – этослучай табличного умножения, который большинство де�тей к этому времени уже усвоили.

Задание 325 начинается со слова «Догадайся». Оно насамом деле требует от ребят определенной догадки. А имен�но: чтобы найти правило, по которому, например, состав�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10139

140

лено второе выражение, нужно сообразить, что множитель26 следует представить в виде суммы двух слагаемых и за�тем воспользоваться распределительным свойством умноже�ния: (20 + 6) · 3, тогда мы получим выражение 60 + 18. За�тем первый множитель 26 надо увеличить на 100, тогдаполучим выражение 126 · 3, которое опять надо представитьв виде суммы двух слагаемых: (100 + 26) · 3 и воспользо�ваться распределительным свойством умножения – полу�чим 300 + 78.

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 322и задание 325 – составить по этому же правилу столбикидля выражений: 23 · 4; 19 · 3; 21 ·2.

Уроки 9–10 (326, 327, 329, 330)Цель – проверить результаты усвоения темы.Решение задачи 326 связано с сочетательным свойством

умножения: (11 · 3) · 10 = 11 · (3 · 10).Если учащиеся будут испытывать затруднения в реше�

нии задач двумя способами, советуем использовать приемобсуждения готового решения:

1�й способ 2�й способ 1) 11 · 3 = 33 (п.) 1) 10 · 3 = 30 (р.) 2) 33 · 10 = 330 (п.) 2) 11 · 30 = 330 (п.)В задании 329 в верхнем «окошке» дано число, которое

во втором ряду представлено в виде суммы, а в третьем – ввиде произведения.

Для выявления результатов усвоения темы можно пред�ложить детям следующие задания:

1) Найди значения произведений:16 · 4 19 · 5 15 · 6 16 · 632 · 2 26 · 3 32 · 3 12 · 828 · 3 18 · 4 27 · 2 13 · 7

2) Вставь знаки >, < или =, чтобы получились верныезаписи:

54 · 9 … 50 · 9 + 3676 · 8 … 70 · 8 + 49

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10140

141

86 · 9 … 80 · 9 + 5648 · 7 … 40 · 7 + 54

Если сможешь, то вычисли значения произведений:54 · 9, 76 · 8, 86 · 9, 48 · 7.

3) Найди значения выражений:160 · 5 120 · 8 260 · 3320 · 3 130 · 7 180 · 4

4) Вставь знаки арифметических действий, чтобы по�лучились верные равенства:

(27 … 16) … 4 = 27 … 4 … 16 … 4(34 … 19) … 7 = 34 … 7 … 19 … 7

5) Найди значения выражений:(97 + 3) · 5 (28 + 32) · 9(46 + 14) · 7 (45 + 15) · 8

В домашнюю работу (уроки 9 и 10) рекомендуем вклю�чить задания 45, 50, 51, 52, 53, 54, 64, 66 из Тетради «Учим�ся решать задачи» или задачи 594–597 из учебника.

Для проверки результатов усвоения темы учитель можетвоспользоваться пособием: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г.Контрольные работы по математике. 3 класс. – Смоленск:Ассоциация XXI век, 2004.

Деление суммы на число.Деление двузначного числа на однозначное.

Решение задач(8 уроков, № 331–370)

Цель этих уроков – познакомить учащихся с новымспособом вычисления значений выражений, в которыхнужно сумму двух чисел разделить на число. В основе это�го способа лежит одно из свойств отношения делимости:«если числа a и b делятся на с, то и их сумма делится нас». Пользуясь этим свойством, можно делимое предста�вить в виде суммы двух чисел, каждое из которых делит�ся на данное число; разделить на это число сначала пер�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10141

142

вое слагаемое, затем второе и полученные результаты сло�жить.

Практическая необходимость использования такогоспособа вычислений возникает при делении двузначногочисла на однозначное в тех случаях, когда для нахожде�ния значения частного нельзя воспользоваться таблицейумножения (60 : 4, 42 : 2, 42 : 3 и т. д.).

Для формирования умения пользоваться этим способомнеобходимо прежде всего акцентировать внимание ребятна том условии, при котором этот способ возможен, а имен�но: каждое слагаемое в сумме должно делиться на данноечисло.

Урок 1 (331–336)Цель – подготовить учащихся к усвоению приема де�

ления двузначного числа на однозначное. Рассмотретьдва способа деления суммы на число.

Детям предлагается задание 331. Анализируя выраже�ния каждого столбика, дети обнаруживают определенноеправило, суть которого сводится к следующему: сначаладано частное двух чисел. Его значение легко найти, пользу�ясь таблицей умножения. Затем дано выражение, где де�лимое представлено в виде суммы двух слагаемых. Поэто�му значения первого и второго выражений во всехстолбиках одинаковы. Анализируя третье выражение вкаждом столбике, учащиеся замечают, что каждое слагае�мое суммы, записанной в скобках во втором выражении,делят на то же число. Пользуясь правилом порядка выпол�нения действий, учащиеся находят значение третьего вы�ражения. Оно такое же, как в первом и во втором выраже�ниях.

По аналогии дети составляют такие же столбики выра�жений к случаям 36 : 4, 48 : 6, 27 : 3, 45 : 9. Остается толь�ко описать выполняемый способ действий. Если учащие�ся испытывают затруднение, учитель обращается квысказыванию Миши, которое дано в учебнике.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10142

143

Вполне возможно, что фраза «каждое из которых де�лится на данное число», может быть понята не всеми деть�ми (работа по осознанию этого будет продолжаться привыполнении последующих заданий).

Но уже в этом задании полезно обратиться к классу стаким вопросом: «Что значит – записать в виде суммы двухслагаемых, каждое из которых делится на данное число?Разве можно записать делимое в виде суммы каких�то дру�гих слагаемых, которые не делятся на данное число?»

Пытаясь ответить на этот вопрос, ребята будут пред�ставлять делимое в виде суммы различных слагаемых ипроверять, делится ли каждое из них на данное число.Организуя их деятельность, направленную на решениеэтого вопроса, учителю следует иметь в виду:

а) Сумма может делиться на данное число, если ни однослагаемое не делится на данное число, например:

(11 + 16) : 3; (10 + 17) : 3; (47 + 1) : 6б) Если одно слагаемое делится, а другое нет, то сумма

на данное число не разделится (но здесь такое исключает�ся, так как подобраны случаи табличного деления).

Эта работа продолжается в задании 332. Дети записы�вают различные варианты числа 81 в виде суммы двух чи�сел и выполняют деление.

Данное упражнение полезно для закрепления навыковтабличного деления.

В задании 333 первые выражения в каждой паре со�ставлены таким образом, что каждое слагаемое делится наданное число, а во вторых выражениях ни одно из слагае�мых не делится на это число. Все выражения похожи тем,что в них сумма делится на данное число.

Анализируя эти выражения, учащиеся отмечают тотфакт, что каждое слагаемое может не делиться на данноечисло, а значение суммы разделится. Это позволяет неко�торым ученикам при выполнении задания 334 высказатьдогадку о том, что в одну группу Миша записал выраже�ния, в которых каждое слагаемое делится на данное чис�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10143

144

ло, а во вторую группу – выражения, в которых ни первое,ни второе слагаемое не делятся на данное число. В этомслучае для вычисления результата следует воспользовать�ся правилом порядка выполнения действий, т. е. сначаланайти значение суммы, которая дана в скобках, а потомвыполнить деление.

В задании 335 надо записать как можно больше вари�антов. Это будет хорошим упражнением в закреплениитабличного деления. Дети выполняют задание самостоя�тельно.

В задании 336 выражения подбираются таким образом,чтобы была возможность рассмотреть различные случаиделения суммы на число (при этом используются толькослучаи табличного деления, что позволяет учащимся быс�тро проверить себя). Например: (24 + 4) : 4. Каждое слага�емое делится на 4, значит, сумма разделится. Действитель�но, 28 : 4 = 7.

(20 + 9) : 4. Здесь 20 : 4 = 5, но 9 не делится на 4. Зна�чит, сумма не разделится на 4. Действительно, 29 не де�лится на 4.

Но возможен и такой случай: (23 + 5) : 4. Здесь ни однослагаемое не делится на 4, а сумма (28) – делится.

Возможно, кто�то из детей сможет сделать тот же вы�вод, что и Миша. Если этого не случится, следует прочи�тать по учебнику ответ Миши.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 47ТПО № 2 и задачу 590 (по действиям, с пояснением).

Урок 2 (337–343)Цель – понимание и усвоение приема деления двузнач�

ного числа на однозначное.Рекомендуем начать урок со сравнения двух столбиков

выражений. 42 : 6 42 : 3 56 : 8 56 : 4 72 : 9 72 : 6

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10144

145

81 : 9 84 : 7 63 : 7 64 : 4«В чем различие и сходство данных столбиков выраже�

ний?» – задает вопрос учитель. (Везде деление, двузнач�ное число делится на однозначное.) Вряд ли кто�либо изучеников ответит, что выражения левого столбика связаныс табличными случаями умножения, а справа даны выра�жения, которые в методике называют внетабличными. Уче�ники не знают этих терминов, и не стоит их знакомить сними. Однако можно предложить им найти значения выра�жений, записанных слева, и большинство детей успешносправятся с этим заданием. А если предложить найти зна�чения в правом столбике, то возникнет проблема.

«Для вычисления значений выражений справа мы неможем воспользоваться знанием таблицы умножения», –подводит итог учитель. Перед нами стоит задача – найтиновый способ действия.

Некоторые дети смогут высказать предложения отно�сительно способа действия, используя тот материал, с ко�торым они познакомились на прошлом уроке, когда дели�мое представлялось в виде суммы двух слагаемых, каждоеиз которых делится на данное число. Например, они пред�ложат представить число 42 в виде суммы 21 + 21. Тогдавыражение 42 : 3 можно записать так: (21 + 21) : 3; воз�можны и другие варианты.

Их следует записать на доске и, разделив сумму на чис�ло, найти значения выражений.

42 : 3(21 + 21) : 3 = 7 + 7 = 14(18 + 24) : 3 = 6 + 8 = 14(15 + 27) : 3 = 5 + 9 = 14(30 + 12) : 3 = 10 + 4 = 14

«Значит, 42 : 3 = 14. Проверим это. 14 · 3 = 42», – под�водит итог учитель.

Если от детей не поступит никаких предложений, ре�комендуем вернуться к заданию 331 и прочитать вывод,

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10145

146

который сделал Миша после выполнения задания. (Нуж�но делимое записать в виде двух слагаемых, каждое из ко�торых делится на данное число. Потом каждое слагаемоеразделить на данное число и полученные результаты сло�жить.)

Рекомендуем провести такую же работу еще с несколь�кими выражениями.

56 : 4 72 : 6 52 : 4Когда на доске и в тетрадях будут выписаны 3–4 стол�

бика выражений, можно обратиться к детям с вопросом.«Может быть, кто�то обратил внимание на то, какая суммаесть в каждом столбике выражений?» (Речь идет о сумме,в которой одно из слагаемых – «круглые» десятки; скореевсего, дети обратят внимание на это.)

Затем можно устно выполнить задание 337, дополнивответ Миши аналогичными рассуждениями.

Проведенная работа подготовит учащихся к заданию 338,первая часть которого выполняется устно.

Важно, чтобы, комментируя действия Миши в зада�нии 338, дети отметили, что Миша представил делимое ввиде суммы двух слагаемых, каждое из которых делитсяна данное число. Первое слагаемое он выделил, ориенти�руясь на делитель. Если делитель 6, то он выделил первоеслагаемое в делимом – 6 дес., если делитель – 7, он выде�лил 7 дес., если делитель – 4, то 4 дес. Учитель помогает:«Миша выделил наибольшее число десятков, которое де�лится на данное число».

Вероятно, осознать, что такое «наибольшее число де�сятков», ребята смогут только при вычислении значенийвыражений, предложенных ниже. Например: 86 : 2. Об�суждая это выражение, полезно рассмотреть различныеслучаи:

(20 + 66) : 2(40 + 46) : 2(60 + 26) : 2(80 + 6) : 2

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10146

147

Анализируя каждое выражение, следует обратить вни�мание детей на то, что в первых трех выражениях, мы мо�жем легко разделить первое слагаемое в скобках на число 2.Но при делении второго слагаемого на число 2 мы опятьимеем случай деления двузначного числа на однозначное,которого нет в таблице, и для нахождения результата дол�жны опять воспользоваться тем же приемом – представитьделимое в виде суммы двух слагаемых, каждое из кото�рых делится на число 2. Поэтому имеет смысл воспользо�ваться последней записью (80 + 6) : 2, где можно легко раз�делить на число 2 и первое, и второе слагаемые, т. е. длявычисления значения выражения 86 : 2 надо представитьделимое в виде суммы двух слагаемых, одно из которых –наибольшее число десятков, которое делится на число 2.

Можно отметить также, что в данном случае делимоезаписано в виде суммы разрядных слагаемых. Однако, этоне всегда возможно. Например, при вычислении значениявыражения 56 : 4 не следует ориентироваться на разрядныеслагаемые делимого, так как мы получим сумму (50 + 6), вкоторой ни одно слагаемое не делится на 4.

Вторую часть задания, пункты а) и б), советуем обсу�дить устно, выполнив на доске записи:

56 : 4 = (40 + 16) : 486 : 2 = (80 + 6) : 288 : 8 = (80 + 8) : 870 : 5 = (50 + 20) : 524 : 2 = (20 + 4) : 296 : 8 = (80 + 16) : 8

А значения выражений в пунктах в) и г) дети найдутсамостоятельно. Развернутые записи в тетрадях выпол�нять не обязательно. Но при проверке необходимо, чтобыученики прокомментировали способ действия, которым онипользовались.

Рекомендуем задание 339 предложить детям выпол�нить самостоятельно в тетрадях (можно для всех ограни�читься случаями а) и б)). Ориентируясь на запись, данную

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10147

148

в учебнике, ученики вставляют в «окошки» числа и запи�сывают в тетрадях верные равенства. Следует иметь в видувозможность различных способов выполнения задания.Например, работая с равенством (30 + ) : 3= 30 : 3 + : 3,третьеклассники могут выполнить в тетради такие записи(или провести устные рассуждения):

(30 + 12) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3(30 + 15) : 3 = 30 : 3 + 15 : 3(30 + 24) : 3 = 30 : 3 + 24 : 3

Наблюдая за самостоятельной работой детей, учительвыявляет разные способы выполнения задания. В этом слу�чае он может организовать проверку, задав такие вопросы:«Кто разделил число 42 на 3? 45 на 3? 54 на 3?» и т. д.

Усвоение свойства деления суммы на число позволяетрешить задачи 340 и 343 двумя способами. Задачу 343 ре�комендуем обсудить на уроке, а № 340 задать на дом. Зада�ча читается вслух, и учитель предлагает детям записать еерешение самостоятельно по действиям, с пояснением. Ско�рее всего, решение будет выглядеть так:

1) 84 : 7 = 12 (к.) – коробки с гречневой крупой2) 91 : 7 = 13 (к.) – коробки с рисом3) 12 + 13 = 25 (к.) – всего коробокНапоминаем, что не следует записывать решение зада�

чи на доске, так как это будет отвлекать детей от самостоя�тельной работы. Лучше, если учитель окажет в случае не�обходимости индивидуальную помощь или организуетвзаимопомощь среди детей.

Выполняя задание, данное в учебнике к задаче 343,учащиеся отмечают «галочкой» те выражения, которыеявляются ее решением. После этого можно дать время наоформление решения задачи тем ученикам, которые несправились с этим самостоятельно.

Для других учащихся учитель может дать задание –сформулировать вопрос к данному условию, если решени�ем задачи является выражение: (91 – 84) : 7.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10148

149

Задание 341 начинается со слова «Догадайся!»Здесь важно увидеть взаимосвязь распределительного

свойства умножения и деления суммы на число, в основекоторой, в свою очередь, лежит взаимосвязь компонентови результата умножения. Задание следует обсудить фрон�тально, выполнив на доске такую запись:

(8 + 7) · 5 = 8 · 5 + 7·5Анализируя данную запись, следует обратить внимание

класса на то, что первый множитель представлен в виде сум�мы 8 + 7, а значение произведения записано выражением8 · 5 + 7 · 5. «Давайте, – говорит учитель, – разделим значе�ние произведения на второй множитель: (8 · 5 + 7 · 5) : 5.Можно ли утверждать, что равенство (8 · 5 + 7 · 5) : 5 = 8 + 7будет верным?» (Да, если значение суммы разделить на одинмножитель, то получим другой множитель.) Можно найтизначение произведений в скобках, и тогда получим выра�жение (40 + 35) : 5, т. е. первое и второе выражения в каж�дой паре связаны между собой.

Конечно, учитель сам решает вопрос, целесообразно илинет разъяснять учащимся взаимосвязь данных выраже�ний. (Это зависит от состава класса.)

Большинство учеников при выполнении этого заданиябудут ориентироваться на внешние признаки выражений.Но это тоже полезно, так как в этом случае они должныувидеть, что числа 40 и 35 получены при умножении сум�мы на число.

Задание 342 является обратным заданию 338. Запи�сав каждое выражение в виде частного двух чисел, школь�ники находят их значения, ориентируясь на запись, дан�ную в учебнике. Первый столбец задания рекомендуемвыполнить на уроке. Столбец б) – включить в домашнююработу, дополнив ее задачей 340.

Задания 339 (в, г, д) и 342 (в) можно включить вдругие уроки или предложить их для индивидуальнойработы.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10149

150

Урок 3 (344–348)Цель – закрепить умение делить двузначное число на

однозначное.Рекомендуем начать урок с самостоятельного выполне�

ния детьми задания 48 ТПО №2.Результаты проведенной работы позволят учителю вы�

яснить, усвоили ли дети прием деления двузначного чис�ла на однозначное. При проверке задания третьеклассни�ки называют только ответы. Затем советуем обсудитьзадачу 344. Учитель предлагает детям устно решить зада�чу и записать ответ на листочке. Варианты ответов (илиодин ответ) выносятся на доску. Учитель предлагает запи�сать на этом же листочке, сколько действий выполнил каж�дый ученик, чтобы ответить на вопрос задачи – одно илидва. Дети записывают на листочках только количество дей�ствий (1 или 2) и обосновывают свой ответ.

Для того, чтобы выяснить, поняли ли дети ситуацию,описываемую в задаче, рекомендуем задать им вопросы:

– Что обозначают выражения 48 : 4? 64 : 4? 48 : 3?(64 + 48) : 7?

В результате обсуждения делается вывод – задачуможно решить, выполнив только одно действие 64 : 4 или48 : 3.

Задание 345 аналогично заданию 342. Дети выполня�ют его в тетрадях самостоятельно. Можно организоватьработу по вариантам с последующей взаимопроверкой. Прифронтальной проверке задания рекомендуем учителю за�дать вопросы: а) Как можно проверить полученный резуль�тат? (Умножением; значение частного умножить на дели�тель.) б) Чем похожи все выражения, данные в учебнике?(Первое слагаемое в каждой сумме — «круглое» число;каждое слагаемое в сумме делится на данное число.)

Задание 346 проверяет, насколько осознанно подходяттретьеклассники к представлению делимого в виде суммыдвух слагаемых, каждое из которых делится на данноечисло.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10150

151

Рекомендуем сначала обсудить задание фронтально.Учащиеся отвечают на вопрос, поставленный в задании(в каждой паре двузначное число делится на однознач�ное). Для вычисления результата делимое нужно предста�вить в виде двух слагаемых, каждое из которых делитсяна данное число, при этом одно слагаемое – всегда наиболь�шее количество десятков, которое делится на данное чис�ло). После этого дети вычисляют значения выражений. Со�ветуем организовать работу по вариантам с последующейвзаимопроверкой. (I вариант – пары а) – г); II вариант –пары д) – з)).

Продумывая организацию работы учащихся с зада�чей 347, можно воспользоваться рекомендациями, кото�рые даны к работе с задачей 319.

В домашнюю работу советуем включить задачу 348 изадание 48 ТПО № 2.

Урок 4 (349–353)Цель – совершенствовать умение делить двузначное

число на однозначное и применять свойство деления сум�мы на число для решения задач двумя способами.

Задание 349 выполняется устно. Дети сравнивают вы�ражения в каждом столбце и обосновывают свой ответ.Задание можно дополнить, предложив учащимся составитьаналогичные столбики для выражений:

(40 + 36) : 4 и (60 + 30 + 9) : 376 : 4 60 : 3 + 39 : 340 : 4 + 36 : 4 99 : 310 + 9 (90 + 9) : 3(38 + 38) : 4 10 + 3

Задание 350 можно выполнить в учебнике, поставивкарандашом в «окошко» соответствующие знаки. Затемобосновать ответы, используя свойство деления суммы начисло.

Задачу 351 рекомендуем предложить учащимся длясамостоятельной работы. Предварительно дети могут об�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10151

152

судить план решения задачи в парах и договориться меж�ду собой, какой способ решения задачи запишет в тетрадикаждый из них (по действиям).

При проверке рекомендуем учителю задать детям сле�дующие вопросы:

а) Можно ли решить эту задачу двумя способами, есливнести изменения в ее условие. Например: «В каждой пачкебыло 36 альбомов по рисованию и 27 альбомов по черче�нию», при этом вопрос задачи оставить тем же?

б) На какие другие вопросы можно ответить, исполь�зуя условие задачи, которое дано в учебнике?

После обсуждения поставленных вопросов советуем ре�шение задачи записать на доске выражением (270 + 360) : 9,значение которого можно найти двумя способами, исполь�зуя свойство деления суммы на число.

Таблицу к задаче 353 советуем перенести на доску, гдедети заполнят ее в соответствии с текстом задачи. Ориен�тируясь на таблицу, они составят план решения задачи(сначала узнаем, сколько рейсов выполнил шофер за 1 день,а потом ответим на вопрос задачи), и запишут ее решение втетрадях по действиям и выражением (30 : 5 · 3), а затемвыполнят задание, данное в учебнике после таблицы.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 52ТПО № 2 и задачу 352.

Урок 5 (354–360)Цель – совершенствовать вычислительные умения и

навыки, умение решать задачи. Для самостоятельной работы рекомендуем задание 51

ТПО № 2. Сначала учитель отводит 3 – 5 минут на разга�дывание правила (по вертикали: верхнее число равно сум�ме двух чисел 11 + 28 = 39; по горизонтали: правое числоравно разности двух чисел 78 – 28 = 50; две другие тройкичисел связаны с вычислением значения произведения),затем обсуждаются предложения детей, формулируетсяправило, и учащиеся самостоятельно заполняют кружки

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10152

153

числами. С верхними тремя схемами дети работают науроке; нижние три схемы можно включить в домашнююработу.

В задании 354 даны варианты разбиения выраженийна группы, а дети должны определить, по какому призна�ку произведена классификация выражений. (Маша ори�ентировалась на делимое. В первую группу она записалавсе выражения, в которых делимое равно 64, во вторуюгруппу – выражения, в которых делимое равно 36, в тре�тью группу – 48.)

Труднее сформулировать признак, на который ориен�тировался Миша. Его можно назвать – «по способу вычис�ления результата». Так, в первой группе он записал всетабличные способы деления, во второй – те выражения,при вычислении которых он будет использовать делениесуммы на число и где наибольшее число десятков совпадетс разрядными десятками:

36 : 3 = (30 + 6) : 348 : 4 = (40 + 8) : 4

В третьей группе, выделяя наибольшее число десятков,он ориентировался на делитель:

36 : 2 = (20 + 16) : 248 : 3 = (30 + 18) : 3

Ввиду того, что не все дети смогут представить в обоб�щенном виде основание классификации, которую выпол�нил Миша, рекомендуем предложить им дополнить каж�дую его группу другими выражениями в соответствии с темже признаком, по которому выполнена классификация.Например, ориентируясь на способ получения результата,в первую группу можно добавить различные случаи таб�личного деления; во вторую группу можно добавить выра�жения: 66 : 6, 84 : 4, 55 : 5, т. е. те случаи, когда делимоеможно представить в виде суммы разрядных слагаемых.Третью его группу можно дополнить выражениями 54 : 3;91 : 7; 84 : 6, т. е. когда при выделении наибольшего числадесятков, можно ориентироваться на делитель.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10153

154

Задачу 355 учащиеся решают самостоятельно в тет�радях по действиям, с пояснением. На выполнение само�стоятельной работы отводится 15 минут. Одни дети за этовремя смогут записать решение задачи одним способом,другие – двумя способами. Учитель наблюдает за их ра�ботой и оказывает индивидуальную помощь.

Рекомендуем заготовить карточки со схемами, которыеучитель может предложить детям, испытывающим затруд�нения в самостоятельной записи решения задачи.

СначалаПотом

Для проверки решения задачи учитель записывает надоске выражение 50 · (6 + 7), в котором число можно умно�жить на сумму двумя способами. В дополнение к задачеучащиеся выполняют самостоятельно задание 356 (б). Надоску выносятся различные варианты, которые затем об�суждаются фронтально.

Равенства записываются на доске, и учащиеся коммен�тируют способ действия. Для этой цели учитель может выб�рать, например, отдельные строки из указанного столбца.

Следует иметь в виду, что в одних случаях можно датьтолько однозначный ответ, а в других возможны различ�ные способы выполнения задания.

Например, для записи ( + ) : = 4 + 2 возможныразличные варианты. Но при этом способ действия будетодин: сначала учащиеся вставляют число в «окошко» заскобками, а затем уже заполняют соответствующими чис�лами «окошки» в скобках. Рекомендуем использовать кон�струкцию: «если … то». Например: «если вместо делителяпоставить число 5, то в скобках будут слагаемые 20 и 10»;«если вместо делителя поставить число 12, то в скобкахбудут слагаемые 48 и 24».

Если учащиеся будут испытывать затруднения, тоучитель сам может предложить им число за скобками:«если …», а учащиеся продолжат рассуждения.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10154

155

Для записи (30 + ) : 6 = 30 : 6 + 3 ответ будет одно�значным: «пропущено число 18». При проверке учащиесяиспользуют свойство деления суммы на число.

Таким образом, задание 356 можно использовать какдля совершенствования вычислительных умений и навы�ков, так и для закрепления свойства деления суммы начисло.

В задании 358 учащиеся заполняют «окошки» каран�дашом в учебнике (или используют пленку), затем объяс�няют – почему они поставили в «окошко» тот или инойзнак.

Вычисления выполняются устно. Например: 90 : 5(надо 90 представить в виде суммы двух слагаемых; ори�ентируемся (смотрим) на делитель; (50 + 40) : 5 = 18, спра�ва 10 + 8 = 18, значит, ставим знак равенства).

Слева: 48 : 3 = (30 + 18) : 3 = 10 + 6 = 16; справа:10 + 18 = 28; 16 < 28 и т. д.

Задание 360 сначала обсуждается фронтально. Детисравнивают условия задач, их вопросы и делают вывод –какую задачу можно решить одним способом, а какую –двумя.

На уроке рекомендуем решить задачу 2 (двумя спосо�бами), а задачу 1 включить в домашнюю работу. Советуемнарисовать на доске схему, так как она поможет детям осоз�нать не только возможность решения задачи двумя спосо�бами, но и даст толчок к нахождению третьего способа ре�шения.

I способ: 1) 6·7 = 42 (м.); 2) 3·7 = 21 (м.); 3) 42 + 21 = 63 (м.)II способ: 1) 6 + 3 = 9 (м.); 2) 9 · 7 = 63 (м.)III способ: 1) 6·7 = 42 (м.); 2) 42 : 2 = 21 (м.); 3) 42 + 21 = 63 (м.)Домашнюю работу рекомендуем дополнить зада�

чей 359.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10155

156

Урок 6 (361–366)Цель – совершенствовать умение решать задачи; про�

верить усвоение учащимися свойства деления суммы начисло.

Урок рекомендуем начать с задания 361. Оно выпол�няется устно. Дети читают задание, сформулированное ввиде вопроса, заменяют суммы их значениями и получа�ют выражения, анализ и сравнение которых позволяют имответить на поставленный в задании вопрос.

48 : 2 48 : 3 48 : 2 46 : 2 48 : 3 48 : 2Задание 362 рекомендуем выполнить в обычной тетра�

ди. Учащиеся самостоятельно записывают 4 – 5 выраже�ний в каждом ряду (ряд, данный в учебнике, можно в тет�радь не переписывать).

Запись в тетрадях выглядит так: а) (50 + 5) : 5, 55 : 5,(60 + 6) : 6, 66 : 6, (70 + 7) : 7, 77 :7 б) (60 + 6) : 3, 22,(30 + 6) : 3, 12.

Описывая словами выявленную закономерность в по�строении ряда а), дети отмечают, что в первом выражениисумма делится на число, затем эта сумма заменяется еезначением, и имеем частное, в котором двузначное числоделится на однозначное; в каждой следующей сумме пер�вое слагаемое увеличивается на 10, а второе слагаемое на 1;число, на которое делится сумма, также увеличиваетсяна 1. Соблюдая эту закономерность, получаем в каждом ча�стном делимое и делитель, для записи которых использу�ется одна и та же цифра.

Ряд б) также начинается с выражения, в котором сум�ма делится на число. Используя свойство деления суммына число, учащиеся находят значение этого выражения изаписывают его в ряду; затем опять записывается выра�жение, в котором сумма делится на число, но первое слага�емое в сумме уменьшается на 30 единиц; вычисляется зна�чение этого выражения и записывается в ряду и т. д.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10156

157

При выполнении задания 363 рекомендуем схемы в) иг) перенести из учебника на доску. Учащиеся анализиру�ют схемы а) и б) в учебнике и вставляют пропущенныечисла в схемы в) и г) (на доске). Описывая способ действия,они отмечают, что по вертикали двузначное число делитсяна однозначное и результат записывается в нижнем квад�рате. В верхнем ряду по горизонтали представлено суммойдвух слагаемых число, стоящее в верхнем квадрате. Ори�ентируясь на эти слагаемые, учащиеся выполняют деле�ние двузначного числа на однозначное по вертикали. В ниж�нем ряду по горизонтали полученный от деления результатзаписывается в виде суммы разрядных слагаемых. Безус�ловно, не надо стремиться к тому, чтобы ученики описы�вали правило так обстоятельно. Скорее всего, они будутделать это так: «В желтых квадратиках деление; в розо�вых кружках сложение; значение суммы в верхних розо�вых кружках равно числу, которое в верхнем квадрате(здесь учитель может уточнить, как связана эта сумма сделением в желтых квадратиках); в нижних розовых круж�ках – сумма чисел равна числу в нижнем квадратике (опятьучитель может уточнить особенности этой суммы)». Приобсуждении задания важно, чтобы учитель предоставилвозможность всем желающим ученикам высказаться и су�мел правильно скорректировать их ответы.

Ориентируясь на приведенное выше описание правила,учитель задает детям вопросы, которые связаны с поряд�ком заполнения схемы числами. Например: а) Какое числовы запишете в схему первым (случай в))? Ответ – число,которое должно стоять в нижнем квадрате 48 : 3 = 16.б) Какое число вы поставите в схему вторым? Полученныйрезультат (16) запишем в виде суммы разрядных слагаемых.

Аналогичную работу рекомендуем провести в ТПО № 2 –задание 50.

Задачу 364 лучше выполнить в классе. Приведем воз�можные способы организации деятельности учащихся приработе с ней.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10157

158

I способ ориентируется на учебник, где рекомендуетсяиспользовать прием – обсуждение готового решения.

1. Дети читают задачу (вслух или самостоятельно).2. Учитель проводит на доске отрезок и предлагает обо�

значить им длину ниток, которые понадобятся для перво�го узора.

3. Дети дорисовывают схему, обозначая отрезками дли�ну ниток для второго и третьего узоров.

4. Ученики открывают тетради и записывают поясне�ния к действиям, которые выполнены в учебнике (работаорганизуется по вариантам: I вариант – левое решение,которое дано в учебнике; II вариант – правое).

5. В тетрадях оформляются записи.I вариант1) длина ниток для второго узора2) длина ниток для третьего узора3) длина ниток для второго и третьего узоров4) длина ниток в 7 катушкахДелают вывод – решение неверно, так как 44 м – это те

нитки, которые потребуются только для второго и третье�го узоров. В решении не учтен первый узор.

II вариант1) длина ниток для второго узора2) длина ниток для первого и второго узоров3) длина ниток для третьего узора4) длина ниток для всех узоров5) длина ниток в 7 катушкахДелают вывод – решение верное. Ответ: 70 м хватит для

вышивания всех узоров.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10158

159

II способТекст задачи записан на доске.1. Дети читают задачу.2. Самостоятельно рисуют в тетрадях схему, обозначая

отрезками длину ниток, которая понадобится для каждо�го узора.

3. Варианты схем выносятся на доску и обсуждаются.4. Составляется план решения задачи, который крат�

ко можно записать на доске так:1) второй узор2) первый и второй узоры3) третий узор4) все узоры5) длина ниток в 7 катушках.Дети записывают решение задачи в тетрадь.5. Открывают учебник. Сравнивают свое решение с ва�

риантами, данными в учебнике.Задачу 365 рекомендуем для самостоятельной работы.

После проверки решения задачи учитель предлагает детямпоставить другие вопросы к ее условию. Ответы на нихзаписываются на доске и обсуждаются.

Например:1) На сколько больше человек вмещает автобус, чем ма�

шина? (25–5=20 (ч.))2) Сколько человек можно разместить в 15 легковых

машинах и трех автобусах? (75 · 2 = 150 (ч.))3) Сколько человек можно разместить в 7 легковых ма�

шинах? В 9? В 10? и т. д.В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 366

и задание 51 ТПО № 2.

Уроки 7–8 (367–370)Цель – совершенствовать умение решать задачи.Для упражнения в устном счете рекомендуем исполь�

зовать проверку задания 51 ТПО № 2, которое дети вы�полнили дома.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10159

160

Ориентируясь на правило, по которому составлена схе�ма, учитель может задать учащимся следующие вопросы:

– Как представить число 24: а) в виде разности двухчисел? (Ответ на вопрос позволяет проверить, какое чис�ло записали дети в пустой кружок схемы.); б) в видесуммы двух чисел? в) в виде частного? г) в виде произ�ведения?

По отношению к третьей схеме порядок вопросов можнонесколько изменить. Например: «Какое действие с числа�ми нужно выполнить, чтобы найти число, которое нужнозаписать в центре схемы?» (Здесь два варианта: 96 : 3 = 32или 8 · 4 = 32.)

Затем можно повторить все вопросы, которые были зада�ны к предыдущей схеме, только по отношению к числу 32.

Проверку первой схемы нижнего ряда также следуетначать с вопроса: «Какое действие нужно выполнить, что�бы найти число, которое нужно записать в центре схемы?»(Здесь ответ однозначный: 84 : 4 = 21.) Затем повторяютсявопросы, которые были заданы к предыдущим схемам, нопри этом нужно иметь в виду, что ответы на них могут бытьнеоднозначны. Например, если ответ на вопрос: «Как за�писать число 21 в виде произведения двух чисел?» одно�значный (7 · 3), так как в кружке уже записано число 7, тоответ на вопрос: «Как записать число 21 в виде суммы двухчисел?» неоднозначный, так как оба кружка, в которыхнадо записать слагаемые, пустые. Аналогичная ситуациябудет и с разностью чисел.

Совсем не обязательно проверять таким образом всесхемы. Учитель может использовать для этой цели и взаи�мопроверку, а потом собрать тетради и проверить сам вы�полнение задания.

В задании 367 рекомендуется использовать прием вы�бора схемы. После чтения задачи учащиеся самостоятель�но выбирают схему, отмечая ее «галочкой» в учебнике, иобосновывают свой выбор. А также объясняют – почемуне подходит к задаче другая схема.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10160

161

Решение задачи ребята записывают в тетрадях само�стоятельно.

После фронтальной проверки (решение задачи не сле�дует писать на доске), рекомендуем обсудить задание 370.Дети сравнивают тексты задач, выявляют их сходство иразличие. Затем читается вопрос: «Верно ли утверждение,что решения этих задач одинаковы? Почему?» Правиль�ный ответ на него во многом зависит от умения учащихсячитать текст задачи, представлять описанную в ней ситуа�цию и соотносить условие с вопросом. Другими словами,данное задание позволяет сделать вывод о сформированно�сти у детей умения решать задачи.

Для организации продуктивного обсуждения рекоменду�ем учителю привлечь к ответу на поставленный вопрос снача�ла тех детей, которые испытывают затруднения в решениизадач. Ориентируясь на внешние признаки различия текстов(в одном случае – 6 ульев, в другом – 4), они могут сказать, чтоутверждение неверное, и даже предложить ошибочный ходрешения задачи (24 : 6; 24 : 4). Естественно, многие обратятвнимание на то, что одна и другая задача содержат лишниеданные (6 ульев и 4 улья). Учитель предлагает переформули�ровать тексты задач, убрав лишние данные. В результате име�ем один и тот же текст задачи. Теперь уже ни у кого из детейне возникает сомнения в том, что решения этих задач одина�ковы. Задачи решаются устно (24 : 3=8 (б)).

Задачу 368 рекомендуем для самостоятельной работы.Дети рисуют в тетради схему и записывают решение зада�чи по действиям, с пояснением.

Для индивидуальной работы советуем использовать за�дания 55, 56 из Тетради «Учимся решать задачи».

В домашнюю работу можно включить задачу 369.На восьмом уроке учитель действует по своему усмот�

рению. Можно провести контрольную работу, ориентиру�ясь на пособие: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольныеработы по математике. 3 класс. – Смоленск, АссоциацияXXI век, 2004.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10161

162

Можно посвятить урок совершенствованию умения ре�шать задачи, включив в него тот материал, на который потой или иной причине не хватило времени на предыдущихуроках, или рассмотреть на нем задачи, предложенные вразделе учебника «Проверь себя! Как ты умеешь решатьзадачи?»

В домашнюю работу учитель также может включитьзадачи из этого раздела.

Деление двузначного числа на двузначное(5 уроков, № 371–382)

Урок 1 (371–372)Цель – подготовить учащихся к знакомству с при�

емом деления двузначного числа на двузначное; повто�рить распределительное свойство умножения и свойстводеления суммы на число.

Для организации подготовительной работы к знаком�ству с новым способом действия в учебнике предложенозадание 371.

Учащиеся могут выполнить его самостоятельно, исполь�зуя для этого либо знание распределительного свойстваумножения и умение умножать двузначное число на одно�значное, либо знание свойства деления суммы на число,которое лежит в основе приема деления двузначного числона однозначное.

Поэтому советуем выписать числа 96, 6, 16 на доске(учебник не надо открывать), и пусть дети запишут само�стоятельно равенства в тетрадях. Возможны два варианта:

а) 16 · 6 = (10 + 6) · 6 = 60 + 36 = 96б) 96 : 6 = (60 + 36) : 6 = 10 + 6 = 16Ученики записывают в тетрадях равенства: 16 · 6 = 96;

96 : 6 = 16. Возможно, что некоторые третьеклассники са�мостоятельно запишут равенство 96 : 16 = 6, пользуясь либоправилом а) «если значение произведения разделить наодин множитель, то получим другой множитель»; либоправилом б) «если делимое разделить на значение частно�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10162

163

Диалог Миши и Маши, приведенный в учебнике, сове�туем прочитать только после того, как задание 371 будетвыполнено.

Внимание! В некоторых изданиях учебника 2004 г.ошибка! После высказывания Маши идет текст: «Теперьможно записать равенства». Должны быть записаны ра�венства: 96 : 16 = 6; 96 : 6 = 16.

После чтения диалога Миши и Маши дети самостоя�тельно составляют равенства для чисел, приведенных вучебнике в конце задания 371. Рекомендуем случаи (а – в)выполнить на уроке, а случаи (г – е) включить в домаш�нюю работу.

Задание 372 продолжает работу, которая проводиласьпри выполнении задания 371. На уроке рекомендуем вы�полнить № 372 (а), а дома 372 (б).

Урок советуем дополнить заданиями 58, 59 из Тетради«Учимся решать задачи».

Задание 58 выполняется в два этапа. Сначала дети са�мостоятельно отмечают «галочкой» выбранное ими усло�вие задачи (третье условие). Результаты самостоятельнойработы обсуждаются фронтально. Затем учащиеся записы�вают решение задачи и ответ.

Работу с заданием 59 можно провести так: ученики са�мостоятельно читают задание и вставляют (простым каран�

го, то получим делитель». Если возникнут затруднения иникто в классе не сможет самостоятельно справиться с за�данием 371, то рекомендуем учителю записать на доскевыражения: 96 · 6; 16 · 6; 16 · 4; 96 : 3 и выяснить – какиеиз них можно использовать для выполнения этого задания.(Выражение 96 · 6 отклоняется, так как в результате полу�чится число, которого нет среди данных чисел. Выраже�ние 16 · 6 можно использовать, так как при вычисленииего значения получим число 96, а оно есть среди данных взадании чисел. Такой же вывод дети делают относительновыражения 96 : 6. Выражения 16 · 4 и 96 : 3 отклоняются,так как среди чисел, данных в задании, нет 4 и 3).

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10163

164

дашом) пропущенные слова и числа; затем обмениваютсятетрадями, проверяют выполнение задания друг у друга.После этого организуется фронтальное обсуждение. Уча�щиеся читают текст задачи и соотносят его с данным ре�шением задачи.

Для индивидуальной работы рекомендуем задания 61и 60 из Тетради «Учимся решать задачи».

Урок 2 (373–377)Цель – усвоение приема деления двузначного числа на

двузначное.Рекомендуем начать урок с проверки задания 371 (г – е).

Выполняя его, дети составляли три равенства. Например:25 · 3 = 75; 75 : 3 = 25; 75 : 25 = 3.

При проверке следует прежде всего выяснить, как дей�ствовали учащиеся, записывая равенство 75 : 25 = 3. Боль�шинство детей, конечно, будут рассуждать, как Миша иМаша в задании 371, т. е. пользоваться либо правилом на�хождения множителя, либо правилом нахождения дели�теля.

«А если нам нужно вычислить значение выражения96 : 12? – спрашивает учитель и записывает его на доске. –Как мы можем рассуждать в этом случае?» Поставив такойвопрос, учитель ориентировался на задание 373. Но сове�туем пока не открывать учебник. Сначала следует обсудитьпредложения детей. Вполне возможно, что некоторые уче�ники предложат подбирать значение частного, так как этимспособом многие из них пользовались при выполнении таб�личного деления. (Будем подбирать число в результате:например – 6; проверяем 12 · 6 = 72 – не подходит; затемпроверяем число 7, затем 8.) Возможно, кто�то будет дей�ствовать, как Миша (см. учебник). После проведенного об�суждения можно открыть учебник и прочитать текст за�дания 373, а затем перейти к выполнению задания 373 (а).

Рекомендуем выполнить записи на доске и в тетрадях:96 : 12 = 8; 12 · 8 = 96. При этом важно обратить внимание

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10164

165

детей на определенную последовательность действий привыполнении задания: 1) Записывается выражение 96 : 12.2) Подбирается число и проверяется; здесь возможны запи�си 12 · 7 = 84 (если дети не смогли сразу подобрать число 8);12 · 8 = 96. 3) Записывается результат деления 96 : 12 = 8.

Таким образом, имеем в тетрадях запись: 96 : 12 = 8;12 · 7 = 84; 12 · 8 = 96.

Задание 373 (б) можно предложить учащимся для са�мостоятельной работы, а затем проверить ее результаты.

Рекомендуем далее перейти к заданию 376. Советуемприведенную в учебнике схему вынести на доску и обсу�дить план решения первой части задачи. Сначала надо уз�нать, какое расстояние прошел Юра, а потом сложить рас�стояния, которые прошли Юра и Коля. Это будет ответомна вопрос: «На каком расстоянии друг от друга находилисьмальчики?» Затем нужно из расстояния, которое прошелЮра, вычесть расстояние, пройденное Колей. Это будетответом на вопрос: «На сколько меньше метров прошелКоля, чем Юра?»

После обсуждения первой части задачи рекомендуемпредложить детям самостоятельно записать решение приусловии, если мальчики идут в одном направлении (втораясхема), а потом проверить его фронтально.

Задания 374 и 375 можно использовать для самостоя�тельной работы.

При выполнении задания 375 учащиеся заполняютклетки в учебнике простым карандашом. Следует обратитьвнимание детей на третью схему, где в соответствии справилом должны быть записаны не числа 50 и 30, а 80 и 0.(Возможно, дети сами укажут на это, так как в первой и вто�рой схемах числа 48 и 63 записаны в виде суммы разрядныхслагаемых).

Для индивидуальной работы рекомендуем задания 62и 63 из Тетради «Учимся решать задачи».

В домашнюю работу советуем включить задания 374 (в, г),задачу 377.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10165

166

Урок 3 (378–379)Цель – закрепить прием деления двузначного числа

на однозначное; совершенствовать умение решать зада�чи, повторить правила порядка выполнения действий ввыражениях.

Для проверки решения задачи 377 рекомендуем нари�совать на доске несколько схем, из которых учащиеся вы�берут ту, которая соответствует задаче. Например:

Подходит схема . Ученики обосновывают свой ответи объясняют, по какой причине не подходят схемы , и .

Полезно предложить учащимся составить задачи с темже сюжетом к схемам, которые не подошли к задаче 377.Например, по схеме можно составить такую задачу:«Масса арбуза 7 кг, масса дыни в 3 раза больше, а масса коча�на капусты на 15 кг меньше, чем масса дыни. На сколькомасса кочана капусты меньше массы арбуза?» (Учитель мо�жет заранее заготовить текст задачи на доске, а дети вставятв него пропущенные слова и числа). Решение составленнойзадачи учащиеся записывают в тетрадь самостоятельно.

После проверки домашней работы рекомендуем выпол�нить задание 55 ТПО № 2 (дети заполняют «окошки» про�стым карандашом).

В этот же урок советуем включить задачу 378. Она ре�шается устно. Сначала учитель предлагает детям прочи�тать условие задачи. (В набор для игры входят 2 ракетки и6 мячей.) После этого учитель рисует на доске схему и вы�ясняет, что она обозначает. (1 набор для игры.)

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10166

167

Затем учащиеся последовательно отвечают на вопросы,поставленные в задании, выполняя все вычисления уст�но. Ответ на первый вопрос они обосновывают, выполниввычисления: 2 · 9 = 18 (р.); 6 · 3 = 18 (м.).

Ответ на второй вопрос советуем проиллюстрироватьсхемой:

Она позволит довести до понимания детей тот факт, чтодля ответа на вопрос: «На сколько меньше в одном набореракеток, чем мячей?», надо его переформулировать: «Насколько больше в одном наборе мячей, чем ракеток?», таккак для того чтобы узнать, на сколько одно число большедругого, нужно из большего числа вычесть меньшее. А еслиречь идет о конкретных предметах, то мы вычитаем изчисла мячей столько мячей, сколько в наборе ракеток.

Вполне возможно, что в первом классе, где дети изуча�ли предметный смысл разностного сравнения, этот вопросне был ими осознан в должной степени, поэтому имеетсмысл обсудить его в третьем классе при решении даннойзадачи. Ответ на третий вопрос требует выполнения дей�ствий: 1) 6 · 3 = 18 (м.) – в трех наборах; 2) 2 · 3 = 6 (р.) – втрех наборах; 3) 18 – 6 = 12 (м.) – на столько в трех наборахбольше мячей, чем ракеток.

Ответ на четвертый вопрос также требует выполнениядействий: 1) 6 · 7 = 42 (м.) – в семи наборах; 2) 2 · 7 + 14 (р.) –в семи наборах; 3) 42 + 14 = 36 (п.) – ракеток и мячей всеми наборах (вместо наименований р. (ракетки), м. (мячи)ставится наименование п. (предметы)).

Ответ на пятый вопрос требует выполнения действий:1) 2 · 4 = 8 (р.) – в четырех наборах; 2) 6 · 4 = 24 (м.) – вчетырех наборах; 3) 24 : 8 = 3 (раза) – во столько раз боль�ше мячей в четырех наборах, чем ракеток. Вполне возмож�но, что на данном уроке не хватит времени на выполнение

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10167

168

всего задания. Учитель может по своему усмотрению рас�пределить работу с ним на несколько уроков.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 53ТПО № 2, 379 (а, б).

Урок 4 (379–382)Цель – совершенствовать умение решать задачи, а

также вычислительные умения и навыки.Задание 379 (а, б) учащиеся выполняли дома. Эту ра�

боту следует продолжить на уроке, предложив детям само�стоятельно найти значение выражений в задании 379 (в, г).Дети могут обменяться тетрадями и проверить друг у дру�га результаты самостоятельной работы.

При работе над задачей 380 рекомендуем 5 – 6 минутотвести на самостоятельную работу. Учащиеся читают за�дачу, осмысливают ее и записывают в тетрадях решениевыражением. Только после этого советуем выписать пред�ложения детей на доске. (Возможные варианты: 36·3 : 2;36 : 2 · 3; могут быть и другие.) Теперь следует обсудитьвсе предложенные варианты и прокомментировать в нихкаждое действие. По отношению к выражению 36·3 : 2 ком�ментарий может выглядеть так: 36 – это количество вита�минок в одной пачке. Выполнив действие 36·3, мы узнаемколичество витаминок в трех пачках. По условию задачикаждый день принималось по 2 витаминки. Поэтому, раз�делив полученный результат на 2, мы узнаем количестводней, на которые хватит трех упаковок витаминов.

Для варианта 36 : 2 · 3 комментарий может быть таким:36 витаминок в одной пачке; число 2 – это количество ви�таминок, которое принималось в один день. Поэтому, раз�делив 36 на 2, мы узнаем количество дней, на которые хва�тит одной пачки витаминов. Если полученный результатувеличить в три раза, то узнаем количество дней, на кото�рые хватит трех пачек витаминов.

После проведенного обсуждения делается вывод о воз�можности решения задачи двумя способами. Можно пред�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10168

169

ложить детям самостоятельно записать в тетрадях реше�ние задачи любым способом по действиям с пояснением.Ученики, работающие в быстром темпе, записывают в тет�радях решение задачи двумя способами.

Задачу 382 также рекомендуем обсудить на уроке. Пос�ле ее чтения советуем изобразить на доске две схемы, со�ответствующие условию задачи. Они выглядят так:

После обсуждения схем учащиеся записывают реше�ние задачи в тетрадях самостоятельно. Результаты прове�ряются фронтально.

В домашнюю работу советуем включить задачи 381, 575.

Урок 5Цель – проверить сформированность умения делить

двузначное число на двузначное.Для проверки усвоения темы учитель может восполь�

зоваться пособием: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Конт�рольные работы по математике. 3 класс. – Смоленск: Ас�социация XXI век, 2004.

Возможно провести проверочную работу и на другомуроке, например, при изучении следующей темы: «Цена,количество, стоимость. Решение задач», а на пятом урокевыполнить те задания, на которые по той или иной причи�не не хватило времени на предыдущих уроках, дополнивих заданием 54 ТПО № 2, где учащиеся представляютделимое в виде суммы десятков и единиц:

549 : 9 = (540 + 9) : 9 = 540 : 9 + 9 : 9 = 61.В домашнюю работу рекомендуем включить задачи 66,

67 из Тетради «Учимся решать задачи».

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10169

170

Цена. Количество. Стоимость.Решение задач

(7 уроков, № 383–411)

Урок 1 (383–387)Цель – уточнить понятия «цена», «количество»,

«стоимость» и взаимосвязь между ними.При изучении данной темы рекомендуем опираться на

опыт детей и ориентироваться на задания, предложенныев учебнике.

При выполнении задания 383 уточняются знания де�тей о денежных единицах: (р.) – рубли, (к.) – копейки,представления о цене. Возможно, нужно будет пояснитьслово «купюры». Здесь важно обратить внимание учащих�ся на то, что понятие «цена» может относиться как к от�дельному предмету (цена книги, тетради, батона), так ик определенной совокупности предметов (коробке каран�дашей, в которой может быть 6 или 12 карандашей, упа�ковке яиц, в которой может быть 10 штук; пучку моркови,в котором может быть 3, 5 или 10 морковок). Следует вы�яснить, цены каких объектов известны детям, ходят лиони в магазин, что они покупали сами в магазине и т. д.

Большинство третьеклассников обычно хорошо ориенти�руются в этих вопросах. Работая с картинкой задания 383,дети могут назвать другие цены, а не те, которые даны ккаждой картинке. В этом случае можно выяснить, какаяцена больше: та, которая записана под картинкой, или та,которую назвал ученик. На сколько больше или меньше?

Советуем при выполнении задания 384 не переводитьрубли в копейки (в этом нет необходимости). Отвечая навопрос: «Сможешь ли ты купить два батона, если у тебя 11рублей?», дети могут складывать отдельно рубли и копей�ки. Например, если батон стоит 5 р. 60 к., то для ответа навопрос можно 5 · 2 = 10 (р.) и 60 · 2 = 120 (к.). Затем 120 к.перевести в 1 р. 20 к. и сложить 10 р. + 1 р. 20 к. = 11 р. 20 к.Вывод: на 11 р. два батона купить нельзя.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10170

171

Аналогично рекомендуем действовать, отвечая на воп�рос – сколько стоят две коробки карандашей? 17 · 2 = 34 (р.);60 · 2 = 120 (к.); 120 к. = 1 р. 20 к.; 34 р. + 1 р. 20 к. = 35 р. 20 к.Ответ: на 36 р. можно купить две коробки карандашей.

Ответ на вопрос задания 385 не требует вычислениязначений выражений 570 · 2; 120 · 7; 930 · 3 и 450 · 3. Важ�но, чтобы дети поняли, что при покупке двух предметовцена повторяется 2 раза, а при покупке 7 предметов (семьпучков морковки), цена повторяется 7 раз.

Задачу 386 (1) учащиеся решают самостоятельно, вы�полняя в тетради запись:

1) 60 · 6 = 360 (р.)2) 60 · 7 = 420 (р.)3) 60 · 8 = 480 (р.)Задача 386 (2) обсуждается фронтально и делается

вывод, что ее решить нельзя, так как неизвестна цена де�сятка яиц. Можно дополнить условие задачи (например,цена десятка яиц 20 р.). В этом случае дети могут самосто�ятельно записать ответы на все вопросы задачи.

Задание 387 рекомендуем выполнить устно. Учащие�ся сначала отметят «галочкой» схему, соответствующуюзадаче, а затем попытаются прокомментировать записи еерешения, которые предложили Миша и Маша.

В домашнюю работу советуем включить задачи 609 и 611.

Урок 2 (388–390)Цель – совершенствовать умение решать задачи с ве�

личинами – цена, количество, стоимость.Задачу 388 можно обсудить фронтально, выполняя за�

пись действий на доске. Но возможно организовать дея�тельность учащихся иначе.

Сначала прочитать задачу и составить план ее решения,кратко записать его на доске в виде вопросов или утверди�тельных предложений (это может сделать учитель).

Например:1. Сколько рублей в пяти купюрах по 10 рублей?

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10171

172

2. Сколько денег у мамы?3. Сколько стоят 4 пакета сока?4. Сколько стоят 3 пакета молока?5. Сколько стоит вся покупка?При составлении плана решения не следует называть

действия, которые нужно выполнить для ответа на тот илииной вопрос.

Ориентируясь на план задачи, дети самостоятельно за�писывают ее решение по действиям в тетрадях:

1) 10 · 5 = 50 (р.)2) 100 + 50 = 150 (р.)3) 23 · 4 = 92 (р.)4) 20 · 3 = 60 (р.)5) 92 + 60 = 152 (р.)6) 150 < 152Ответ: не сможет.После записи решения можно предложить третьекласс�

никами поставить другие вопросы к данному условию, накоторые они могут ответить. (Сколько денег маме не хва�тает на покупку? На сколько пакет сока дороже пакетамолока? И т. д.)

При решении задачи 389 рекомендуем использоватьприем выбора схемы. Для этого советуем учителю заранеезаготовить их на доске. Например:

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10172

173

Дети читают текст задачи и соотносят его со схемой .Уже на второй фразе условия они обнаруживают, что отре�зок, обозначающий цену второй шоколадки, не соответ�ствует условию. Затем аналогично анализируется схема ,она соответствует данной задаче. Рекомендуем решить за�дачу коллективно, вызывая детей к доске для записи дей�ствий, так как необходимо обратить внимание учащихсяна запись наименований. Они должны выглядеть так:

1) 14 р. 50 к. + 1 р. 20 к. = 15 р. 70 к. – цена второйшоколадки

2) 14 р. 50 к. – 1 р. 20 к. = 13 р. 30 к. – цена третьейшоколадки

3) 14 р. 50 к. + 15 р. 70 к. = 30 р. 20 к. – цена первой ивторой шоколадок

4) 30 р. 20 к. + 13 р. 30 к. = 43 р. 50 к. – цена трехшоколадок

5) 43 р. 50 к. + 14 р. 30 к. = 57 р. 80 к. – было у МашиРекомендуем решить задачи 76 и 78 из Тетради «Учим�

ся решать задачи». Их можно предложить учащимся длясамостоятельной работы на уроке или дома. В домашнююработу можно включить также задачу 390.

Урок 3 (391–394)Цель – совершенствовать умение решать задачи. По�

вторить понятия «больше в...», «больше на...», разностноесравнение и др.

В процессе решения задач дети повторяют ранее изу�ченные понятия, используя их для решения задач.

Задачу 391 рекомендуем решить устно, записывая ре�зультаты выполненных действий на доске. Например: цена1 кг огурцов – 22 р. Стоимость 2 кг картофеля – 11 р. (вы�числения выполняются устно). Стоимость покупки – 33 р.

Задачу 392 не следует включать в домашнюю работу,лучше обсудить ее на уроке. Рекомендуем нарисовать надоске таблицу с графами: цена, количество, стоимость,которую дети заполнят после того, как прочитают задание.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10173

174

Затем учитель записывает на доске выражение 840 : 420,а дети предлагают вопрос, на который можно ответить, вы�полнив данное действие. (Это количество открыток, кото�рые купила Лена.)

Отметим, что объяснение выражения а) вызывает умногих детей трудности. Поэтому рекомендуем перефор�мулировать вопрос: «Сколько открыток купила Лена?» Егоможно поставить так: «Во сколько раз 840 к. больше, чем420 к.?» или «Сколько раз 420 к. содержатся (повторяют�ся) в 840 к.?

Необходимо также уточнить, что 8 р. 40 к. = 840 к.,а 4 р. 20 к. = 420 к.

Для разъяснения смысла данных в задании выраже�ний рекомендуем воспользоваться схемой, на которой каж�дая открытка обозначена отрезком, а над ним указана ценаоткрытки.

Тогда: отрезок АВ обозначает открытки, которые ку�пила Юля, и стоимость этих открыток. Отрезок CВ обо�значает 3 открытки и стоимость трех открыток (420 · 3). От�резок МК обозначает количество открыток, которые купилаЛена, и стоимость этих открыток (840). Сумма отрезков МКи АВ обозначает все открытки, которые купили девочки, истоимость этих открыток (420 · 5 + 840).

Рекомендуем предложить детям и такие выражения:420 · 5 (Сколько денег заплатила за открытки Юля?); 420 · 7(Сколько денег заплатили за открытки Лена и Юля?)

Задачу 393 также следует обсудить на уроке, предвари�тельно нарисовав на доске схему:

Цена Количество Стоимость Л. 4 р. 20 к. ? 8 р. 40 к.

Ю. 4 р. 20 к. на 3 больше ?

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10174

175

Ориентируясь на неё, дети самостоятельно записыва�ют решение задачи в тетрадях, которое затем обсуждаетсяфронтально.

В домашнюю работу можно включить задачи 394 и396 (а,б).

Урок 4 (395–400)Цель – совершенствовать умение решать задачи с ве�

личинами: цена, количество, стоимость; проверить ус�воение учениками этих понятий.

В задании 395 предложены вопросы, которые позволятучителю проверить, как дети усвоили понятия цены и сто�имости и умеют ли они читать текст задачи.

Работу можно организовать по�разному.Вариант 1. Учитель формулирует вопрос задания по�

другому: «На какие вопросы можно ответить, не выпол�няя арифметическое действие?» К таким вопросам можноотнести: первый и четвертый (1�ю часть). При ответе напервый вопрос достаточно сравнить стоимость марок Ниныи Марины (45 р. и 36 р.). Ответ на четвертый вопрос содер�жится в условии задачи (больше денег на марки потратилаНина). Рассуждения учеников обсуждаются фронтально.

Вариант 2. Учитель предлагает подчеркнуть вопросы,для ответов на которые нужно выполнить арифметическиедействия. Дети читают эти вопросы и затем самостоятель�но отвечают на них, записывая действия в тетрадях.

Таблица, предложенная в учебнике, заполняется уча�щимися самостоятельно (простым карандашом). Формули�руется вопрос задачи. (Сколько марок купила Марина?)

Решение задачи можно не записывать, если учитель вы�брал второй вариант работы. Если он выбрал первый вариант,то решение задачи записывается по действиям в тетрадях.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10175

176

К задаче 398 рекомендуем нарисовать схему:

В случае затруднений можно воспользоваться схемати�ческим рисунком:

Если возникнут затруднения при решении задачи 399,рекомендуем воспользоваться такими схемами:

Сложив длины всех реек, учащиеся получают 20 дм.Остается только вспомнить понятие «периметр» и най�

ти сторону квадрата (20 : 4 = 5 (дм)). Теперь надо из данныхреек составить квадрат с длиной стороны 5 дм. Возможныразные варианты. Для их обсуждения рекомендуем нари�совать на доске несколько квадратов, на которых учащиесясмогут показать свои способы ответа на вопрос задачи.

Например:

Задание 396 (в) третьеклассники выполняют самосто�ятельно.

В домашнюю работу рекомендуем включить № 396 (г)и задачу 400.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10176

177

Уроки 5, 6, 7 (401–411)Цель – проверить умение решать задачи с величина�

ми: цена, количество, стоимость.Рекомендуем все задачи, указанные к этим урокам,

предложить учащимся решить самостоятельно на урокеили дома. В случае затруднений учитель оказывает уча�щимся индивидуальную помощь.

Исключение составляет задача 409, которую рекомен�дуем выполнить практически, предложив учащимся на�чертить прямоугольник в тетрадях, разбить его на квадра�ты со стороной 2 см и после этого ответить на вопрос задачи.(Ответ: 16 квадратиков.)

На одном из этих уроков учитель может провести конт�рольную работу, а также обсудить те задания, которые потой или иной причине не успели выполнить на предыду�щих уроках.

Четырехзначные числаЕдиница длины – километр

Единица массы – грамм(10 уроков, № 407–468)

Основная цель уроков – познакомить третьеклассниковс новой счетной единицей (тысяча), научить их читать изаписывать четырехзначные числа.

Параллельно с изучением этой темы ведется система�тическая работа по совершенствованию навыков табличногоумножения и деления, а также умения решать задачи.

Урок 1 (412–418)Цель – познакомить учащихся с новой счетной еди�

ницей – тысяча.Цель задания 412 – повторить чтение и запись трех�

значных чисел, их разрядный состав. В этом задании ре�бята должны разбить данные числа на две группы, выбравсамостоятельно основание для классификации. Таким ос�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10177

178

нованием для первого ряда чисел могут быть, например,цифры, которыми записано каждое число. Ориентируясь наэтот признак, в одну группу можно включить двузначныечисла, записанные одинаковыми цифрами (33,22,11,44), ав другую – различными цифрами (84, 75, 13, 53).

При разбиении чисел второго ряда можно ориентиро�ваться на количество десятков (91, 95, 94 и 81, 82, 87, 85).

При разбиении чисел третьего ряда – на сумму чисел,обозначаемых цифрами, которыми записано каждое чис�ло. В одну группу войдут числа 45, 36, 54, 63, 27, 72. Сум�ма чисел, обозначенных цифрами каждого числа, равна 9.Вторая группа: 25, 52, 61, 16, 43. Здесь сумма чисел, обо�значаемых цифрами каждого числа, равна 7. Увеличиваякаждое число первого ряда на 2 сотни, учащиеся получа�ют трехзначные числа: 233, 284, 275, 222, 213, 211, 244,253, а затем переписывают их в порядке возрастания: 211,213, 222, 233, 244, 253, 275, 284. Аналогично получаютсятрехзначные числа из чисел второго и третьего ряда.

Разгадав правило, по которому записан ряд чисел в за�дании 413, ребята продолжают ряд по тому же правилу.Это дает учителю возможность выяснить, кто из детей ужеумеет записывать четырехзначные числа, и обсудить теварианты чтения числа 1000, которые предлагает Миша.

Для этого рекомендуем учителю заранее заготовить надоске ряд: 1 сот., 2 сот., 3 сот., 4 сот., 5 сот., ... , 9 сот.,10 сот. и предложить детям записать этот ряд цифрами.Получаем на доске запись:

1 сот., 2 сот., ... , 9 сот., 10 сот. 100, 200, 900, 1000.Затем этот же ряд рекомендуем записать в таком виде:10 дес., 20 дес., 30 дес., 40 дес., ... , 90 дес., 100 дес.Проделанная работа позволит довести до понимания

всех детей высказывание Миши.Имеет смысл обратить внимание учащихся и на тот

факт, что они вместо слов «сотен» записывают два нуля.Далее можно ориентироваться на такое правило – чтобы

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10178

179

узнать, сколько в числе сотен, нужно закрыть разряд еди�ниц и десятков и прочитать оставшееся число. Оно будетобозначать сотни. (234, 1348, 1000). А чтобы определитьколичество десятков в числе, нужно закрыть разряд еди�ниц и прочитать оставшееся число. (39, 421, 4245).

Для знакомства учащихся с новым разрядом (едини�цы тысяч) предлагаем воспользоваться калькулятором(задание 414). Дети нажимают клавиши калькулятора всоответствии с заданием и хором называют числа (1 тыс.,2 тыс., 3 тыс., ...), а учитель записывает эти числа. На дос�ке получаем ряд чисел: 1000, 2000, 3000, 4000, ... 8000,9000. Вывод: четвертая цифра справа обозначает количе�ство тысяч в числе.

«Этот разряд называют «тысячи или единицы тысяч»», –подводит итог учитель. Работу по осознанию десятичногосостава числа и формированию умения по�разному читатьчетырехзначные числа рекомендуем по возможности про�водить при выполнении каждого задания учебника.

Например, задание 415 дети выполняют в тетради са�мостоятельно. Советуем не переписывать в тетрадь те чис�ла ряда, которые даны в учебнике, а записывать толькочисла, являющиеся продолжением ряда.

а) 50, 60, 70, 80, 90, 100б) 500, 600, 700, 800, 900, 1000в) 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000 (это число мож�

но обсудить, в нем пять знаков, новый разряд).г) 1006, 1007, 1008, 1009, 1010 (с чтением и записью

последнего числа могут возникнуть проблемы, что позво�лит учителю сформулировать учебную задачу – научитьсячитать и записывать четырехзначные числа).

В соответствии с концепцией курса, основным методомрешения этой учебной задачи является анализ чисел с точ�ки зрения их разрядного и десятичного состава, выявле�ние сходства и различия в записи чисел, обобщение резуль�татов наблюдений. В связи с этим рекомендуем учителюориентироваться на задания учебника, в которых специ�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10179

180

ально подобраны числа, и тем самым созданы методичес�кие условия для активного использования приемов ум�ственной деятельности.

Так, при выполнении задания 416 учащиеся выявля�ют признаки сходства и различия чисел:

Например: а) 4 и 54; 4 и 504(Сходство всех чисел: в разряде единиц записана циф�

ра 4. Различие 54 и 504 – цифра 5 в одном числе обозначаетдесятки, в другом – сотни.)

На доске рекомендуем выполнить такую запись:4 ед. и 5 дес. 4 ед.4 ед. и 5 сот. 4 ед.В числе 504 отсутствуют разрядные десятки, поэтому

пишем 0 (это повторение ранее изученного материала).в) 375 и 4375808 и 4808 (во второй паре появляется новый разряд –

в нем 4 тысячи).При выполнении задания 417 третьеклассники отме�

чают сходство и различие чисел в каждом столбике. Пер�вый столбик:

а) во всех числах 1 тысяча (сходство);б) все числа записаны с помощью цифр 1, 2, 0 (сход�

ство);в) все числа четырехзначные (сходство);г) цифры 0 и 2 имеют в каждом числе свои значения

(различие).Так же анализируются числа в других столбиках.Не рекомендуем на первых 2–3 уроках по теме зани�

маться еще и решением задач. Это отвлечет учащихся отцеленаправленного решения учебной задачи. По усмотре�нию учителя решение задач можно включить в домашнююработу.

В этот же урок рекомендуем включить задание 418.Советуем на уроке прочитать записанные числа в порядкевозрастания и выполнить устно все задания а), б), в) поотношению к любому числу ряда.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10180

181

Например, число 3008: а) 3208; б) 3058; в) 1008. Толь�ко после этого задание 418 можно включить в домашнююработу, дополнив ее заданием 56 ТПО № 2 и задачей 608.

Урок 2 (419–421)Цель – учиться читать и записывать четырехзнач�

ные числа; совершенствовать знание разрядного и деся�тичного состава чисел.

В начале урока дети упражняются в чтении четырех�значных чисел при проверке домашнего задания.

Затем учитель записывает на доске число 3754 (зада�ние 419) и предлагает по�разному прочитать его. Можнозаранее заготовить карточки, на которых записаны раз�личные варианты чтения числа. По мере предложенийсо стороны учащихся учитель выставляет на доске соот�ветствующую карточку. Дети открывают учебник и срав�нивают свои ответы с ответами Миши и Маши, а затемупражняются в различном чтении чисел, данных в за�дании 419.

Задание 420 выполняется в тетрадях. (Дети читаютчисло и записывают его.)

Если учащиеся затруднялись при выполнении задания419, можно повторить это задание по отношению к числам,которые они запишут в тетрадях.

Задание 421 дополняет задание 419. Поэтому, еслидети успешно справляются с заданием 419, то задание 421можно не включать в урок.

Рекомендуем выполнить на втором уроке задания 59,60, 64, 65, 66 из ТПО № 2.

Советуем на уроке только начать выполнение каждогозадания (2–3 строки или первый столбик), а его заверше�ние включить в домашнюю работу.

Урок 3 (422–429)Цель – научиться умножать числа на 100, упраж�

няться в чтении и записи четырехзначных чисел.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10181

182

Задача 422 подготавливает учащихся к усвоению пра�вила умножения числа на 100 (увеличению числа в 100 раз).Дети могут решить ее самостоятельно и записать по дей�ствиям в тетрадях: 1) 100 · 3 = 300 (кг), 2) 100 · 4 = 400 (кг),3) 100 · 6 = 600 (кг), 4) 100 · 10 = 1000 (кг).

Затем выполняется задание 423 в соответствии с пла�ном, который предложен в учебнике. В пункте 1 дети вспо�минают переместительное свойство умножения и сравни�вают произведение с суммой. Для проверки результатовпроведенной работы устно выполняется задание 424. Вста�вив в «окошки» пропущенные числа, третьеклассники чи�тают полученные равенства.

Задание 425 включается в урок в том случае, если уче�ники затруднялись при выполнении задания 416.

Задание 426 выполняется в тетрадях сначала самосто�ятельно, а затем проверяется фронтально. Рекомендуемвыполнять задание поэтапно, т. е. сначала дети записыва�ют в тетрадях равенство а), затем оно проверяется, обсуж�дается, потом равенство б) и т. д.

После проведенной работы с заданием 426 дети выпол�няют задание 57 ТПО № 2. (Рекомендуем записывать чис�ла в ТПО простым карандашом на случай исправленияошибок.)

Задание 428 выполняется устно (в одном числе 12 ед. –в другом 12 сот.).

Работая с заданием 429, дети сначала записывают втетрадях выражения, повторяя понятие «увеличить в...»,затем находят значение произведения с помощью кальку�лятора и записывают равенство в тетрадь: 2074 · 4 = 8296и т. д.

При проверке задания учащиеся упражняются в чте�нии чисел (двузначных, трехзначных, четырехзначных).

В домашнюю работу рекомендуем включить задания427 и 566.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10182

183

Урок 4 (430–435)Цель – совершенствовать умение читать и записы�

вать четырехзначные числа. Повторить вопросы: разно�стное сравнение, увеличение числа в несколько раз.

При выполнении задания 430 ребята используют по�нятия: разряд, цифра, однозначное число, трехзначное, че�тырехзначное, названия разрядов: единицы, десятки, сот�ни, тысячи (единицы тысяч). Поэтому рекомендуемвыписать их на доске или на карточках и сориентироватьдетей на то, чтобы при выполнении задания они использо�вали эти слова (понятия).

Задание 431 является комбинаторной задачей. Его сле�дует дополнить указанием, «цифры в записанных числахмогут повторяться».Чтобы учесть все возможные вариан�ты записи чисел, учитель может воспользоваться построе�нием так называемого «дерева возможных вариантов».Следует рассуждать так: предположим, что цифры 4 и 2записаны в разряде тысяч, тогда в разряде сотен можнозаписать либо цифру 2, либо цифру 4;

4 / \ 2 4; в разряде десятков и единиц рассуждаем так же.

Тысячи 4 2Сотни 2 4 2 4Десятки 2 4 2 4 2 4 2 4Единицы 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4

Таким образом, построена схема, которая позволяет за�писать все четырехзначные числа, используя цифры 2 и 4.Для этого нужно от верхнего числа двигаться по «веточке»к нижнему; например: 4222, 4224, 4242, 4244, 4422, 4424,4442, 4444 (8 чисел слева, 8 чисел справа, итого 16 чисел).

Учитель может сам показать учащимся способ, с помо�щью которого можно записать все возможные вариантывыполнения задания. Обычно это вызывает у третьекласс�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10183

184

ников большой интерес, хотя не все дети могут воспользо�ваться этим способом самостоятельно.

По этой причине в задании указано, что надо записать6 чисел.

Задание нацелено на формирование умения читать изаписывать четырехзначные числа. В случае б) дети смо�гут записать только одно число 5000.

Если сам учитель затрудняется в записи всех возмож�ных вариантов, советуем воспользоваться как для себя, таки для учащихся (если это вызовет у них интерес) Тетрадя�ми: Истомина Н. Б., Виноградова Е. П. Учимся решатькомбинаторные задачи. 1–2 классы. – Смоленск: Ассоци�ация XXI век, 2003.

Истомина Н. Б., Виноградова Е. П., Редько З. Б. Учим�ся решать комбинаторные задачи. 3 класс. – Смоленск:Ассоциация XXI век, 2004.

Ответы на вопросы задания 432 учащиеся записываютв тетрадях в виде равенств: 100 – 1 = 99; 100 – 10 = 90;1000 – 100 = 900 (сначала дети из 10 сотен вычитают 1 сот�ню, получают 9 сотен, а затем записывают равенство);7000 – 5000 = 2000, т.е. 20 сотен.

При выполнении задания повторяется разностноесравнение чисел: «Чтобы узнать, на сколько одно числобольше другого, надо из большего числа вычесть мень�шее».

Задание 434 (а, б) – рекомендуем также обсудить науроке и выполнить записи в тетрадях: а) – чтобы 9 сотенуменьшить в 3 раза, надо 9 сот. разделить на 3, получится3 сот. (запись в тетрадях: 900 : 3 = 300); б) 8 сот. · 5 = 40 сот.(запись: 800 · 5 = 4000).

В домашнюю работу рекомендуем включить задания433, 434 (в, г), 435.

Урок 5 (436–441)Цель – совершенствовать умение читать и записы�

вать четырехзначные числа. Повторить понятия «уве�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10184

185

личить на…», «уменьшить на…» и распределительноесвойство умножения.

Рекомендуем начать урок с заданий 61, 62 из ТПО № 2.Дети самостоятельно выполняют задание 61, а затем приего фронтальной проверке упражняются в чтении чисел.При выполнении задания 62 учащиеся самостоятельнозаписывают справа каждое число цифрами, сравниваютчисла, ставят знаки >, <, = и после этого записывают про�пущенные знаки слева. (Учителю необходимо разъяснитьдетям последовательность их действий при выполнениизадания.) При фронтальной проверке ученики сначала чи�тают те числа, которые они записали справа.

Например: 1235 > 123, затем читают запись слева:12 сот. 3 дес. 5 ед. > 123.

Задание 436 выполняется так же, как задание 434.(9000 – 2000 = 7000; 6000 + 40 = 6040; 7000 + 580 = 7580;5000 – 1 = 4999; 2000 + 200 = 2200).

В случае затруднений при нахождении результата мож�но воспользоваться калькулятором, так как основная цельзадания – повторить понятия «увеличить на…», «умень�шить на…» и упражняться в чтении и записи чисел.

В задании 437 рекомендуем сначала выполнить записьа) 78...,а затем вместо точек записывать различные цифры:

а) 78.. б) 4... в) 950.7857 4321 95017803 4019 95037809 4578 9508

Перед заданием 438 советуем выполнить задание 58ТПО № 2, в котором дети сравнивают четырехзначныечисла.

При проверке задания 58 необходимо уделить особоевнимание описанию того способа действий, которымпользуются учащиеся, выполняя его. А именно, сначаласравниваем наивысший разряд (например, 7015 и 7105).Здесь стоят одинаковые цифры, значит, в одном и в дру�гом числе 7 тысяч. Затем сравниваем разряд сотен. В од�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10185

186

ном числе в разряде сотен цифра 0, а в другом цифра 1.Значит, уже можно делать вывод, что 7015 < 7105. Полез�но при выполнении этого задания сделать на доске запись:

7015 71057000 + 0 + 10 + 5 7000 + 100 + 0 + 5

Она позволит детям понять, почему для сравнения чи�сел мы последовательно рассматриваем в них соответству�ющие разряды, начиная с наивысшего.

Задание 58 ТПО № 2 подготовит учащихся к выполне�нию задания 438. Дети выбирают сначала цифру, обозна�чающую наибольшее число тысяч (8), затем наибольшеечисло сотен 7 (так как по условию задания нужно исполь�зовать все цифры, то цифру 8 уже нельзя брать, поэтому вразряде сотен запишем цифру 7); затем в разряде десят�ков – 1 и в разряде единиц – цифру 0. Получаем самое боль�шое четырехзначное число 8710 . Наименьшее число соот�ветственно будет начинаться с записи цифры 1, так какцифра 0 никогда не записывается в начале числа; в разря�де сотен пишем цифру 0, затем 7 и 8. Получаем число 1078.

При выполнении задания 439 (а, б, в) учащиеся по�вторяют распределительное свойство умножения и упраж�няются в умножении числа на 100.

Задание 440 (а, б) рекомендуем предложить учащим�ся для самостоятельной работы. Советуем не переписыватьв тетрадь ряды, данные в учебнике, а только продолжитьих, записав в тетради 5–6 чисел.

Рекомендуем также выполнить на уроке задание 63ТПО № 2, где каждое число представлено в виде суммыразрядных слагаемых.

Если дети не испытывают затруднений в чтении и за�писи четырехзначных чисел, то учитель может включитьв этот урок и в следующий решение задач 567, 568 (работасамостоятельная).

Для домашней работы – задания 439 (г – е), 440 (в, г)и задача 569.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10186

187

Урок 6 (441–449)Цель – познакомить учащихся с единицей длины –

километр – и соотношением: 1 км = 1000 м; совершен�ствовать умение решать задачи.

При знакомстве с новой единицей длины рекоменду�ем ориентироваться на задание 441. Советуем также вы�яснить, с какими единицами длины дети уже знакомы,знают ли их соотношения, в каких ситуациях они встре�чались с единицами длины. Рекомендуем выписать вели�чины: 5000 м, 3125 м и т. д. на доске. Вполне возможно,что многие дети, так же как наш Миша, догадаются, какнужно действовать, чтобы определить, сколько километ�ров содержится в каждой величине. Только после этогоследует открыть учебник и прочитать рассужденияМиши.

Задание 442 нацелено на усвоение соотношения 1 км == 1000 м. Рекомендуем выполнить его в тетрадях, офор�мив запись:

1) 999 м + 1 м = 1000 м800 м + 200 м = 1000 м750 м + 250 м = 1000 м и т. д.

2) 3 км 998 м + 2 м = 4 км, так как 998 + 2 = 1000 (м)3 км 100 м + 900 м = 4 км и т. д.

Задачу 443 рекомендуем решить устно.Задача 444 обсуждается фронтально и составляется

план ее решения, который можно записать на доске:1) найдем длину 48 попугаев;2) найдем длину 48 попугаев и крылышка;3) сравним полученный результат и 586 см.Решение задачи дети записывают по действиям самосто�

ятельно и вычисляют результат с помощью калькулятора.1) 12 · 48 = 576 (см)2) 576 + 5 = 581 (см)

586 см > 581 смОтвет: длина удава больше, чем длина 48 попугаев и

одного крылышка.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10187

188

Рекомендуем включить в урок задание 71 (1�й стол�бец) ТПО № 2.

В задании 446 советуем помимо формулировки «Сколь�ко раз нужно повторить по 10, чтобы получить число 70?»использовать и другую: «Во сколько раз 70 больше, чем 10?»

В соответствии с первой формулировкой учащиеся пред�ложат выполнить действие умножения (10 · 7 = 70). В соот�ветствии со второй – деление (70 : 10 = 7 (раз)). Запись этогоравенства и будет являться проверкой ответа на поставлен�ный в задании вопрос. Проверить ответ можно также, вы�числив значение выражения 70 : 7 (7 дес. разделить на 7,получится 1 дес.; 70 : 7 = 10). При выполнении данного за�дания повторяется взаимосвязь компонентов и результатаумножения, умножения и деления, краткое сравнение, уве�личение числа в несколько раз и умножение числа на 10.

Рекомендуем в тетрадях для каждого числа оформитьзапись подобную этой:

10 · 9 = 909 · 10 = 9090 : 10 = 990 : 9 = 10

Задания 447 и 448 подготавливают учащихся к пись�менному сложению и вычитанию многозначных чисел.В процессе их выполнения дети повторяют разрядный со�став числа, табличные случаи сложения и соответствую�щие им случаи вычитания. Учащиеся выполняют заданиясамостоятельно, записывая в тетрадях равенства, соответ�ствующие условию (кто сколько сможет за отведенное учи�телем время). Например (№447):

а) 1231 + 1 = 1232 б) 1231 + 40 = 12711231 + 5 = 1236 1231 + 20 = 1251 и т. д.

Аналогично выполняется задание 448.При выполнении задания 449 учащиеся повторяют

сочетательное свойство умножения, переместительноесвойство умножения, заменяют произведение чисел егозначением. Сделав вывод, что для первого столбика ут�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10188

189

верждение, приведенное в задании, будет верным, они вы�бирают любое из выражений, значение которого могут вы�числить (здесь мнения могут быть различными).

Аналогичная работа организуется с другими столбца�ми этого задания.

Для самостоятельной работы на уроке можно исполь�зовать задачи 570, 571 и задания 84, 85 из Тетради «Учим�ся решать задачи».

В домашнюю работу рекомендуем включить задачи 572,573 и задание 67 ТПО № 2.

Урок 7 (450–457)Цель – совершенствовать вычислительные умения и

навыки, проверить усвоение нумерации четырехзначныхчисел.

Для упражнения в вычислениях рекомендуем предло�жить учащимся самостоятельно выполнить задания 60, 70ТПО № 2. Затем обменяться тетрадями и проверить резуль�таты самостоятельной работы друг у друга.

Задание 450 выполняется фронтально. Затем учебни�ки закрываются, и учитель пишет на доске числа, данныев задании 451, предлагая их разбить на 2 группы по како�му�то принципу.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание, а затемоткрывают учебник и сравнивают свой или свои способывыполнения задания с теми, которые предложили Маша иМиша.

Задание 452 советуем выполнить так же, как задание 440(самостоятельно).

Задание 453 выполняется фронтально. Дети указыва�ют на одинаковые цифры, которые используются для за�писи одного и другого числа, и отмечают различия. Оди�наковыми цифрами записано в одном числе количествоединиц, а в другом – количество десятков.

Задание 454 также рекомендуем для самостоятельнойработы. Для проверки дети читают записанные числа. При

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10189

190

обсуждении задания советуем напомнить учащимся при�ем, который помогает предупредить ошибки в записи чи�сел. Например, надо записать числа, в которых 35 сот.Прежде всего следует уточнить, сколько цифр будет в чис�ле, и выполнить запись: 35.., теперь можем записывать раз�ные числа – 3514, 3526, 3571 и т. д.

На этом же уроке можно выполнить задания 456, 457или включить их в домашнюю работу, дополнив ее реше�нием задачи 579.

Урок 8 (458–463)Цель – рассмотреть случаи деления чисел, оканчива�

ющихся нулями, на 100 и на 10.Для вычислительных упражнений рекомендуем зада�

ние 72 ТПО № 2. Учащиеся выполняют его самостоятель�но и проверяют ответы друг у друга.

Задания 458, 459, 460 также выполняются самостоя�тельно в обычных тетрадях.

При обсуждении задания 460 дети высказывают пред�положения о правилах деления на 10 и на 100 и записыва�ют в тетрадях равенства а) и б). «При делении числа, окан�чивающегося нулями, на 10, надо закрыть в делимом одиннуль и записать полученное число в результате; если де�лим число, оканчивающееся двумя нулями, на 100, то надозакрыть в делимом два нуля и записать оставшееся число взначении частного», – подводит итог учитель.

В домашнюю работу можно включить задания 461,462 а), 463.

Урок 9 (464–468)Цель – познакомить учащихся с единицей массы –

грамм – и соотношением 1 кг = 1000 г.При выполнении задания 464 уточняются представле�

ния детей о массе и повторяется известная им с первогокласса единица массы – килограмм. Эту единицу массынельзя использовать, если речь идет о массе батона. Воз�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10190

191

никает ситуация, которую можно назвать проблемной. Дляее решения учитель либо опирается на опыт детей, либосам знакомит их с новой единицей массы – граммом.

Работу с заданием 465 рекомендуем организовать также, как с заданием 441.

Урок можно дополнить решением задач 466, 468. Ихследует обсудить на уроке.

При решении задачи 466 используются понятие «боль�ше в …» и понятие кратного сравнения. А именно: если заодин день туристы проходили 20 км, то за три дня онипройдут в 3 раза больше (20 · 3). Это расстояние обозначенона схеме верхним отрезком. Вычислив расстояние (60 км),дети рассуждают: если узнать, сколько раз в 60 км содержит�ся по 15 км, то мы ответим на вопрос задачи (60 : 15 = 4 (д.)).

В решении задачи 468 используются отношения «мень�ше в …», «меньше на…» и кратного сравнения. А именно:если за 8 дней туристы прошли 72 км, то за один день онипроходили расстояние в 8 раз меньше (72 : 8 = 9 (км)). Наобратном пути они проходили каждый день на 1 км мень�ше (9 – 1 = 8 (км)). Если узнать, сколько раз в 72 км содер�жится по 8 км, то мы ответим на вопрос задачи.

Урок можно дополнить заданиями 73, 74 ТПО № 2. Про�должить работу с этими заданиями учащиеся могут дома.Для домашней работы можно предложить и задачу 580.

Урок 10 – проверочная работаЦель – проверить усвоение нумерации четырехзнач�

ных чисел, умение решать задачи.Для проверки усвоения нумерации четырехзначных

чисел можно использовать математические диктанты, за�дания на сравнения чисел, задания, в которых нужно за�писать числа в порядке возрастания или убывания, записьчисла в виде суммы разрядных слагаемых, задания наклассификацию чисел, а также на проверку навыков таб�личного умножения и деления, на умножение и делениечисла на однозначное:

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10191

192

900 · 8 800 · 6 3600 : 4 5100 : 17170 · 4 120 · 7 2700 : 9 8400 : 4210 · 3 600 · 9 2400 : 8 7200 : 9

При составлении проверочных (контрольных) работможно также воспользоваться пособием: Истомина Н.Б.,Шмырева Г.Г. Контрольные работы по математике. 3 класс. –Смоленск: Ассоциация XXI век, 2004.

Контрольную работу за III четверть рекомендуем про�вести на 4–м или 5–м уроке по этой теме. А на уроке 10выполнить те задания, на которые по той или иной причи�не не хватило времени ранее.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10192

193

IV ч е т в е р т ь

Пятизначные и шестизначные числаРешение задач

(8 уроков, № 469–512)

На этих уроках продолжается работа, цель которой –научить детей читать и записывать многозначные числа.Названия «пятизначные» и «шестизначные» вводятся длятого, чтобы фиксировать внимание на количестве знаков(цифр) в числе. Это способствует более осознанному и проч�ному усвоению структуры многозначного числа, его раз�рядов и классов.

Урок 1 (469–474)Цель – познакомить учащихся с новыми разрядами и

с понятием «класс».При выполнении задания 469 учащиеся повторяют ра�

нее усвоенный материал и, используя имеющиеся у них зна�ния, пытаются решить новую учебную задачу – прочитатьчисло, записанное пятью цифрами. Работа, проведенная втеме «Четырехзначные числа», подготовила детей к этому.

Ряд чисел в задании 469 построен таким образом, что вних изменяется только цифра, обозначающая тысячи. По�этому, когда ученики подходят к числу 10285, большин�ство из них могут прочитать его.

Следует сразу выяснить: какой новый разряд появил�ся в пятизначном числе? что обозначает цифра, стоящаяна четвертом месте справа? на пятом месте справа?

К выполнению заданий 470–472 нужно привлечь тех,кто затрудняется в чтении пятизначных чисел.

Анализ и сравнение чисел, предложенных в задани�ях 472, 473, помогут ребятам разобраться в структуре пя�тизначных чисел.

Выявляя в задании 472 признаки сходства и различиячисел в первом столбике, школьники легко смогут отме�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10193

194

тить, что все числа пятизначные (сходство). В разрядетысяч везде цифра 3, а в разряде десятков тысяч – циф�ра 4. В каждом числе 43 тысячи. Рекомендуем предло�жить классу дополнить столбик другими числами, в ко�торых 43 тысячи.

Во втором столбике каждое число содержит 83 тысячи,а в разряде единиц, десятков и сотен использованы одни ите же цифры: 2, 8 и 1.

Полезно выяснить, каким числом можно дополнитьэтот столбик, ориентируясь на те же признаки (83181).

В третьем столбике каждое число содержит 781 сот�ню. Дети упражняются в чтении этих чисел, отмечают,какие цифры использованы в их записи и что они обо�значают.

В задании 473 несложно заметить правило, по которо�му записаны числа в каждом столбике. Ребята упражня�ются в чтении этих чисел и высказывают свои предложе�ния относительно чтения шестизначных чисел. Обсудивих, учитель знакомит детей с таблицей разрядов и клас�сов, соотнося при этом разрядный и классовый состав сколичеством знаков в числе. А именно: число, состоящееиз разрядов – единицы, десятки и сотни – содержит тризнака, т. е. если в числе есть разряд сотен, то в нем обяза�тельно должен быть разряд десятков и единиц (это трех�значное число!). Если в числе есть тысячи, то в нем обяза�тельно должен быть класс единиц, который содержит триразряда (значит, число, в котором есть разряд тысяч, все�гда четырехзначное).

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 474и задания 75, 76 ТПО № 2.

Урок 2 (475–481)Цель – учиться читать и записывать пятизначные

и шестизначные числа, сравнивать их, записывать ввиде суммы разрядных слагаемых. Сделать вывод о спо�собе умножения числа на 1000, на 10000.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10194

195

Задание 475 выполняется фронтально. К участию в об�суждении задания следует привлечь детей, которые ис�пытывают трудности в усвоении терминологии.

Используя знания о смысле умножения и его перемес�тительном свойстве, учащиеся выполняют задания 476 и477 и делают вывод относительно способа умножения лю�бого числа на 100, 1000, 10000 (на единицу с нулями).

При выполнении задания 478 полезно соотнести коли�чество цифр в числе и количество слагаемых. На первомэтапе можно вставлять в «окошки» и число 0.

70000 5000 70

400000 + + + 0 + + 0 = 475070Помимо этого, важно отметить, что обозначает цифра 0

в записи числа. В разряде единиц цифра 0 обозначает от�сутствие разрядных единиц. В разряде сотен цифра 0 обо�значает отсутствие разрядных сотен. Нужно выяснить итакие вопросы:

а) Какое из двух утверждений будет верным – «в числеотсутствуют разрядные единицы» или «в числе отсутству�ют единицы»? (В этом числе 475070 единиц).

б) «В числе отсутствуют разрядные сотни» или «в чис�ле отсутствуют сотни»? (475070 – в этом числе 4750 сотен).Рекомендуем проанализировать каждое число с этой точ�ки зрения:

475070 единиц475070 = 47507 десятков475070 = 4750 сотен и 70 единиц475070 = 475 тысяч и 70 единиц475070 = 47 десятков тысяч и 5070 единиц475070 = 4 сотни тысяч и 75070 единицВывод: выделяя в числе количество единиц, десятков,

сотен, тысяч и т. д., следует ориентироваться на его раз�рядный состав.

Этот вывод закрепляется при выполнении задания 479.207 тыс. 25 ед. = 207025.

} } }

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10195

196

Полезно предложить записать другие числа, в которыхтоже 207 тысяч, и поупражняться в их чтении. Следуетобратить внимание учащихся на то, что 25 единиц – эточисло 25.

Уместно задать и такие вопросы: можно ли записатьдругие числа, в которых 25 единиц? (Нет, это только чис�ло 25.) А другие числа, в которых 2 десятка? (Да, 21, 20,27 и т. д.) Сколько можно записать чисел, в которых 2 де�сятка? Запишите цифрами 125 единиц (это только 125).

Такая же работа проводится при выполнении зада�ния 480.

Здесь также рекомендуем использовать точки дляобозначения количества цифр в числе. Например, чис�ло, которое содержит 7 тысяч – всегда четырехзначное(7 . . . ). Число, в котором 700 тысяч, всегда шестизнач�ное (700 . . .).

Домашняя работа – задание 481 (а) – три выраженияи задача 486.

Урок 3 (482–491)Цель – совершенствовать умение читать и записы�

вать многозначные числа.Рекомендуем включить в урок задания 482, 483, 484.

Организация деятельности учащихся при выполнении за�даний этих видов была описана в предыдущих уроках потеме «Четырехзначные числа».

Вычисляя в задании 485 значения произведений, дан�ных в пункте 2), дети рассуждают: «В выражении 7000 · 6можно переставить множители: 6 · 7000 (от перестановкимножителей произведение не изменяется). Затем 7000 за�писать в виде произведения двух чисел: 6 · (7 · 1000). Эторавно (6 · 7) · 1000 (сочетательное свойство умножения)».

Безусловно, многие не смогут выполнить четко все рас�суждения, а будут действовать так: 7 · 6 = 42; 42 · 1000.В этом случае обоснование действий можно предоставитьдругим ребятам. Или сам учитель сделает это: 7 · 1000 · 6 –

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10196

197

переставим множители – 7 · 6 · 1000; заменим произведе�ние 7 · 6 его значением, получим 42, умножим 42 на 1000.

В продолжение задания 485 учащиеся могут самостоя�тельно выполнить задание 489 (знаки =, > или < ученикиставят в учебнике простым карандашом).

На этом же уроке советуем выполнить задание 491.Анализируя запись а) этого задания, дети могут рассуж�

дать так: «В числе слева 6 знаков (цифр); а в числе справа – 5.Любое шестизначное число больше любого пятизначно�го, значит, в «окошки» можно вставлять любые цифры, ивсегда получим верное неравенство». Каждый ученик за�писывает свое неравенство и читает его. Можно организо�вать работу и по�другому: каждый записывает 3–4 нера�венства, затем дети обмениваются тетрадями и проверяютдруг друга.

Обсуждая конкретные неравенства, предложенные тре�тьеклассниками, важно не только фиксировать, верное илиневерное неравенство они записали, но и провести опреде�ленную работу по осознанию ими способа действия. Напри�мер, заполняя «окошки» второго ряда, многие дети в классесразу запишут правильные неравенства (27385 < 45831,54201 < 62002 и т. д.), но при этом не смогут объяснить,как нужно рассуждать (или как нужно было действовать)при выполнении задания. Ответ на этот вопрос необходи�мо сделать предметом обсуждения.

Большинство учащихся, скорее всего, будут действоватьтак: запишут любое левое число, а потом запишут правоетак, чтобы оно было больше левого числа. Если они не най�дут других способов выполнения задания, то учитель пред�ложит свой способ: «Я вижу, что в левом и правом числе 5знаков. Цифра, стоящая на пятом месте справа, обозначаетдесятки тысяч. Поставлю в «окошко», обозначающее десят�ки тысяч в числе слева, цифру 2, а справа – цифру 4:

2 < 4 Цифра 2 показывает, что в числе слева 2 десятка ты�

сяч. А в числе справа 4 десятка тысяч. Теперь можно встав�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10197

198

лять в «окошки» любые цифры, и полученное неравенствовсегда будет верным».

Третья запись подобрана в учебнике так, что опять срав�ниваются два пятизначных числа, но цифры, обозначаю�щие десятки тысяч, одинаковые. Опять важно обсудитьспособ действия и прийти к выводу, что достаточно запол�нить «окошки», обозначающие тысячи:

98 > 96 Это позволит утверждать, что какие бы цифры мы ни

вставляли в другие «окошки», записанное неравенство бу�дет верным, так как 98 тысяч больше, чем 96 тысяч. Ана�логично следует провести работу с другими записями.

Ориентируясь на задание 491, учитель может варьиро�вать способы организации деятельности учащихся. Напри�мер, он выставляет на доске повернутые обратной сторо�ной («спинками») карточки с цифрами:

> – Мы не знаем, какое число записано слева, а какое

справа, но я утверждаю, что записанное неравенство вер�ное, – говорит учитель.

– Как вы думаете, не ошибаюсь ли я? (Нет, так как лю�бое шестизначное число больше любого пятизначного.)

– Хорошо, – продолжает учитель, – теперь я уберу однукарточку. У меня получится такая запись:

> – Могу ли я теперь утверждать, не переворачивая кар�

точки, что левая часть неравенства больше правой? (Нет.)– Тогда я вам разрешаю перевернуть только одну кар�

точку в каждом числе. Какую карточку вы перевернете?(Карточку с цифрой, обозначающей высший разряд.)

7 > 7 – Можем ли мы теперь утверждать, что левое число

больше правого? (Нет.)Детям опять разрешается перевернуть по одной карточ�

ке в каждом числе:

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10198

199

75 > 75 754 > 754 7548 > 7548

Анализируя последний вариант, учащиеся приходят квыводу, что, не переворачивая оставшиеся карточки,нельзя утверждать: левое число больше правого. В процес�се такой работы ребята закрепляют терминологию, разряд�ный состав числа, овладевают умением выделять в числеколичество десятков, сотен, тысяч и т. д.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 490,задачу 487 и задания 78, 79 ТПО № 2.

Урок 4 (492–500)Цель – проверить умение читать и записывать мно�

гозначные числа.Задачу 492 можно предложить для самостоятельной

работы. Дети записывают ее решение по действиям, с по�яснением. Рекомендуем отвести на выполнение задания10–15 минут.

Ученикам, которые справятся с заданием раньше дру�гих, предложите задание 497 (а) или 499 (а).

Задачу 493 не следует задавать на дом, так как у детеймогут возникнуть проблемы с вычислением значений вы�ражений.

После чтения задачи рекомендуем нарисовать на доскесхему:

Затем дать детям указание – перевести 3 р. 60 к. в ко�пейки (3 р. 60 к. = 360 к.). После этого составить планрешения: 1) сначала узнаем стоимость карандашей; 2) за�тем цену ластика.

Выполняется запись 360 · 7. (Способ вычисления зна�чения произведения необходимо обсудить, хотя обычномногие дети предлагают воспользоваться распределитель�ным свойством умножения.)

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10199

200

360 · 7 = (300 + 60) · 7300 · 7 = 2100; 60 · 7 = 420; 2100 + 420 = 2520Для вычисления цены ластика можно воспользоваться

калькулятором (2520 : 6 = 420). Получаем 420 к. = 4 р. 20 к.Работая с заданием 494, ученики не только упражня�

ются в чтении и записи чисел, но и повторяют названиякомпонентов, а также сравнивают многозначные числа. Ре�комендуем сначала предложить им записать выражение,удовлетворяющее данному условию, самостоятельно. (Ненужно делать этого на доске!) Лучше, если учитель предо�ставит детям 2–3 минуты для самостоятельной работы, асам в это время будет наблюдать, как они справляются сзаданием. После этого он выписывает на доске все невер�ные варианты и предлагает обсудить их.

Например: 1) 308004 – 2994052) 208251 + 5072813) 208251 – 280251

При обсуждении первого варианта учащиеся отмечают:он неверный, уменьшаемое должно быть меньше числа300002, а здесь уменьшаемое больше, чем это число.

Второй вариант тоже отклоняется, так как здесь вы�полнено сложение, а в задании требуется придумать выра�жение с уменьшаемым, значит, это должна быть разность(вычитание).

В третьем варианте вычитаемое больше, чем уменьша�емое, это тоже неверно. Учитель приглашает желающихзаписать составленные ими выражения на доске. Одновре�менно могут выйти к доске 7–10 учеников. Их вариантытоже обсуждаются. Аналогичные задания учитель состав�ляет сам, используя различные математические понятия.Например, предлагается придумать любые выражения, вкоторых:

а) вычитаемое больше, чем 235004;б) уменьшаемое больше, чем 504285;в) первое слагаемое меньше, чем 385704;г) второе слагаемое больше, чем 102350 и т. д.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10200

201

Используя калькулятор, учитель может затем продол�жить работу, предложив детям, например, сравнить умень�шаемое и вычитаемое, значение разности и вычитаемое.

Цель задания 496 – повторить случаи умножения на 1,на 0, деление на 1. Следует иметь в виду, что можно по�разному организовать деятельность третьеклассников привыполнении этого задания.

а) Предложить задание для самостоятельной работы, апотом обсудить его.

б) Попросить детей открыть страницы учебника, накоторых сформулированы правила умножения на 1, нануль и деления на 1, а после этого выполнить задание са�мостоятельно.

в) Дать задание разбить данные выражения на группыпо какому�то признаку (в качестве этого признака будетвыступать определенное правило) и вычислить значениекаждого выражения.

Возможны и другие варианты (учитель может сам ихпридумать).

При выполнении заданий 497 и 499 важно организо�вать деятельность учащихся, направленную на осознаниеспособа действия.

Эти задания, как и № 431, являются комбинаторны�ми задачами.

Формулировка задания (№ 497), предложенная в учеб�нике (записать пять шестизначных чисел), предполагает,что учащиеся могут действовать способом так называемо�го хаотичного перебора. Если учащиеся (и учитель) про�явят интерес к этим заданиям, они могут воспользоватьсятетрадью: Н.Б. Истомина, Е.П. Виноградова, З. Б. Редь�ко. Учимся решать комбинаторные задачи. 3 класс. – Смо�ленск: Ассоциация XXI век, 2004.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 495,498 (а, б), 500.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10201

202

Урок 5 (501–509)Цель – совершенствовать умение читать и записы�

вать пятизначные и шестизначные числа.Задание 501 дети выполняют самостоятельно в тетра�

дях, а затем читают при проверке числа, записанные в по�рядке убывания.

Анализируя первый столбик задания 502, они могутсформулировать правило, по которому записаны числа вэтом столбике. Число тысяч везде одинаково (24 тысячи),а в записи разрядов – единиц, десятков и сотен – исполь�зованы одинаковые цифры: 1, 0, 8. Полезно выяснить,можно ли дописать в этот столбик другие числа, которыебудут удовлетворять этим требованиям (24081 и 24810).

Во втором столбике одни и те же цифры стоят в чет�вертом, пятом и шестом разрядах, но количество тысячв числах различно: 304 тысячи, 340 тысяч, 403 тысячи,430 тысяч; разряды сотен, десятков и единиц во всехчислах одинаковы. Интересно выяснить, можно ли в этотстолбик записать другие числа, удовлетворяющие этимтребованиям. (Нет, так как нельзя начинать запись чис�ла с нуля.)

Приступая к анализу третьего столбика, можно сказатьучащимся, что он составлен «по очень хитрому правилу».Чтобы его разгадать, нужно обратить внимание на цифрыв записи каждого числа.

Ребята могут по�разному описать свои наблюдения(цифры сдвигаются влево, и каждый раз появляется но�вая цифра, которая обозначает при счете следующее чис�ло; для записи чисел использованы все цифры от 1 до 9;нет только цифры 0). Учителю нужно быть готовым к тому,что при выполнении этого задания потребуется корректи�ровать ответы детей, так как возможны ошибки в исполь�зовании терминов «число» и «цифра».

Разбивая числа на 3 группы в задании 503, учащиесяориентируются на отсутствие разрядных единиц или нацифру 0, которая записана либо в разряде тысяч – первая

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10202

203

группа; либо в разряде десятков тысяч – вторая группа;либо в разряде единиц – третья группа. При проверке вы�полнения задания дети упражняются в чтении многознач�ных чисел.

Задание 504 выполняется фронтально (в левом и пра�вом числе встречаются одинаковые цифры, но в одном слу�чае ими записано число единиц, а в другом – число тысяч).

При выполнении задания 505 полезно подчеркнуть туцифру, которая изменяется в записи каждого числа, аименно:

30275, 31275, 32275, 33275, ...Затем выяснить:а) Что обозначает подчеркнутая цифра в записи каж�

дого числа? (Единицы тысяч.)б) Что обозначает изменение цифры, стоящей в разря�

де тысяч? (Каждое число увеличивается на одну тысячу,или на 1000.)

После этого имеет смысл записать равенства:30275 + 1000 = 3127531275 + 1000 = 3227532275 + 1000 = 33275

Можно найти значения и таких выражений:31275 + 5000; 32275 + 6000 и т. д.Задание 506. Учащиеся должны догадаться, что для

записи наибольшего числа нужно расположить числа, обо�значенные данными цифрами, в порядке убывания(97431), а при записи наименьшего числа – в порядке воз�растания (13479).

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 508и задачу 509.

Урок 6 (507, 510–512)Цель – совершенствовать умение читать и записы�

вать многозначные числа; повторить свойства умноже�ния, сочетательное свойство сложения, порядок выпол�нения действий в выражениях.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10203

204

При выполнении задания 507 а) учащиеся использу�ют переместительное и распределительное свойства умно�жения, а 507 б) – сочетательное свойство умножения изнание таблицы умножения. Задание обсуждается фрон�тально.

Для упражнения в чтении многозначных чисел детивычисляют значения выражений и читают числа, которыепоявляются на экране калькулятора.

При работе с заданием 510 ученики сначала самостоя�тельно выбирают данные, которыми можно дополнить ус�ловие, чтобы ответить на вопрос задачи (ставят «галочку» –пункты 4, 5). Затем самостоятельно записывают решениеодной и другой задачи.

При выполнении задания 511 дети повторяют правилапорядка выполнения действий. На уроке рекомендуем най�ти значения 2–3 выражений и продолжить работу дома.

Урок можно дополнить заданиями 87, 88 ТПО № 2.В домашнюю работу рекомендуем включить 2 – 3 выра�

жения задания 511, задания 89, 91 ТПО № 2.

Уроки 7–8Уроки 7–8, отведенные на изучение данной темы, учи�

тель планирует по своему усмотрению, включая в них за�дания, которые по той или иной причине не успели вы�полнить на предшествующих уроках, или проводитконтрольную работу. Рекомендуем также для самостоя�тельной работы на уроке или дома предложить задания92–96 ТПО № 2.

Сложение и вычитание многозначных чисел(10 уроков, № 513–550)

Цель уроков – научить детей складывать и вычитать«в столбик» многозначные числа. Основа овладения этимумением – усвоение нумерации чисел (знание их разряд�ного и десятичного состава), табличных случаев сложения

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10204

205

и вычитания в пределах 20, взаимосвязи сложения и вы�читания. Задания, предложенные в учебнике по даннойтеме, составлены таким образом, чтобы в процессе их вы�полнения дети постоянно закрепляли знания по этим воп�росам.

Урок 1 (513–518)Цель – познакомить учащихся со способом сложения

«в столбик» (алгоритм письменного сложения).Следует иметь в виду, что задание 513 можно выпол�

нить различными способами. Поэтому целесообразно обсу�дить его фронтально, предложив учащимся сначала такойвопрос: «На сколько можно увеличить число 308287 (онозаписывается на доске), чтобы в нем изменилась толькоцифра, обозначающая единицы?»

Ребята легко справятся с этим заданием и смогут само�стоятельно записать в тетради равенства:

308287 + 1 = 308288308287 + 2 = 308289

После этого учитель может выяснить: «Какие цифрыизменятся в числе 308 287, если его увеличить на 3 еди�ницы?»

На доске записывается выражение 308287 + 3. Детипытаются найти его значение и отвечают на вопрос учите�ля: «В числе 308287 изменятся две цифры. Цифра, обо�значающая разрядные единицы, и цифра, обозначающаяразрядные десятки: 308287 + 3 = 308290».

Только после этого учитель переходит к вопросам иззадания 513 и предоставляет классу возможность самосто�ятельно записать в тетрадях различные варианты ответовв виде равенств.

Скорее всего, третьеклассники будут действовать поаналогии, т. е. прибавлять к числу 308287 однозначныечисла, которые больше трех. Хотя не исключено, что не�которые предложат вариант ответа, который дала Маша,т. е. увеличат 308287 на двузначное число. Но даже в том

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10205

206

случае, если учащиеся назовут все возможные вариантыответов, следует открыть учебник и познакомиться с отве�тами Маши и Миши. Это необходимо сделать, так как этиответы представляют собой новую форму записи сложения«в столбик».

Обсуждение записи, предложенной в задании 513, под�готавливает детей к выполнению задания 514.

Анализируя записи «в столбик» задания 515, следуетобратить внимание школьников на то, что соответствую�щие разряды записываются друг под другом. Для этого по�лезно выяснить, какие числа складываются (пятизнач�ные, четырехзначные и т.д.).

Проверить усвоение формы записи можно с помощьюзадания 516.

Задание 518 (а) целесообразно предложить для само�стоятельной работы на первом уроке и с учетом ее резуль�татов продумать организацию деятельности учащихся навтором уроке по данной теме.

В домашнюю работу можно включить задание 518 (б)и задание 97 ТПО № 2.

Урок 2 (519–522)Цель – совершенствовать умение складывать числа

«в столбик».Рекомендуем начать урок с выполнения задания 100

ТПО № 2. Оно удобно для упражнений, так как детям ненадо тратить время на запись чисел «в столбик». Советуемкомментировать выполняемые действия при вычислении2–3 «столбиков», а еще 2–3 предложить для самостоятель�ной работы.

Затем можно прокомментировать действия Миши иМаши в задании 519. (Начинаем выполнять сложение сединиц (3 + 1 = 4); результат записываем в разряде еди�ниц; складываем десятки (2 + 8 = 10), получаем 10 дес. == 1 сотне, поэтому цифру 1 мы должны записать в разрядесотен, а в разряде десятков запишем 0 и т. д.)

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10206

207

Выражения, данные в заданиях 520 и 522, учительможет использовать по своему усмотрению для упражне�ния детей в письменном сложении (на уроке или дома).

Задание 521 можно продолжить, выяснив: чему равны10 дес.? 10 сот.?, 10 тыс.? и т. д.

Урок рекомендуем дополнить заданиями 102, 103ТПО № 2 и задачами 71, 72 из Тетради «Учимся решатьзадачи».

В домашнюю работу включаются задание 522 (б) изадача 587.

Урок 3 (523–528)Цель – подготовить учащихся к знакомству с вы�

читанием «в столбик» (алгоритм письменного вычи�тания), совершенствовать умение складывать числа«в столбик».

Для постановки учебной задачи (научиться вычитатьчисла «в столбик») рекомендуем использовать задания 523,524. Деятельность учащихся советуем организовать так же,как и при работе с заданием 513. Затем обсудить записи,которые даны в задании 525, и прочитать высказыванияМиши в учебнике.

Задание 526 сначала обсуждается фронтально, а затемдети выполняют вычисления самостоятельно в тетрадях.Не следует записывать вычисления на доске.

Полезнее будет, если учитель, обнаружив ошибки ввычислениях у детей, вынесет их записи «в столбик» надоску и весь класс будет анализировать их. В процессе са�мостоятельной работы учитель оказывает учащимся инди�видуальную помощь.

Учитывая, что сложение и вычитание многозначныхчисел «в столбик» требуют от учащихся большого напря�жения внимания, не следует ограничиваться однообраз�ными вычислительными упражнениями и руководство�ваться принципом – чем больше упражнений, тем лучшенавыки письменных вычислений. Вычислительную дея�

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10207

208

тельность целесообразно сопровождать заданиями, выпол�нение которых связано с активным использованием при�емов умственной деятельности.

Например, прежде чем приступить к вычислению ре�зультата в задании 525, детям предлагается сравнить двезаписи. Они отличаются друг от друга только одной циф�рой, обозначающей разрядные единицы в уменьшаемом.Но в связи с этим изменяются те операции, которые не�обходимо выполнить для получения результата. А имен�но: выполняя вычитание в первом столбике, учащиеся из6 единиц вычитают 5 единиц (первая операция). А во вто�ром столбике необходимо сначала занять 1 десяток в раз�ряде десятков (первая операция); сложить его с разряд�ными единицами, получить 13 (вторая операция) и толькопосле этого выполнить вычитание (13–5).

В задании 526 вычисления становятся способом про�верки высказанных утверждений, которые являются ре�зультатом анализа и сравнения данных выражений.

Задание 527 (а) рекомендуем выполнить на уроке, а527 (б) – задать на дом. Урок можно дополнить задания�ми 73, 74 из Тетради «Учимся решать задачи».

В домашнюю работу советуем включить задание 522 (г)и задание 105 ТПО № 2.

Урок 4 (528–532)Цель – познакомить учащихся с алгоритмом пись�

менного вычитания.Лучше весь урок посвятить разъяснению нового спо�

соба действия и создать условия всем детям для понима�ния смысла тех операций, которые входят в алгоритмписьменного вычитания (подробное описание дано в за�дании 529).

Для упражнения в вычитании чисел рекомендуем ис�пользовать задание 98 ТПО № 2.

В этот же урок полезно включить задания 530 (а – е),531 (1�й столбик), 532 (а).

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10208

209

В задании 530 на основе анализа разрядного составачисел высказываются предположения, которые затем про�веряются вычитанием «в столбик».

В задании 531 все вычисления проводятся устно.Выполнению письменных вычислений в задании 532

также предшествует анализ данных выражений, в каждомиз которых из шестизначного числа вычитается четырех�значное; в каждом следующем выражении число разрядныхдесятков, единиц тысяч и сотен тысяч уменьшаемого уве�личивается на 1 десяток, 1 тысячу, 1 сотню тысяч. Анало�гичные изменения происходят с вычитаемым. Следует учи�тывать, что дети вряд ли смогут сформулировать словесноэти изменения, но возможность попытаться это сделать имнужно предоставить. Большинство же учащихся смогутвыразить свою догадку, только продолжив запись выраже�ний. Желательно, чтобы значения всех данных и записан�ных детьми выражений, были вычислены «в столбик».

Задание на дом: № 530 (ж – и), 531 (2�й столбик),532 (б).

Урок 5 (533–538; 544; 545)Цель – совершенствовать вычислительные умения и

навыки и умение решать задачи.В задании 533 школьники находят значение произве�

дения, складывая «в столбик» три слагаемых. Аналогич�но они действуют в задании 535, складывая нужное коли�чество слагаемых.

В задании 534 третьеклассники сначала отвечают навопрос, не выполняя вычислений, пытаются обосноватьсвой ответ и только после этого выполняют вычисления «встолбик» с целью проверки ответа.

При вычислении значений выражений, данных в за�дании 537, целесообразно записать промежуточные дей�ствия, в которых результат находится устно.

Важно уделить внимание обсуждению способа выпол�нения задания 538. Например, в пункте а) он может быть

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10209

210

таким: подставляем сначала вместо буквы А любую циф�ру (кроме нуля), затем выполняем вычитание, начиная сразряда единиц (А – А = 0), записываем цифру вместо бук�вы Б. Это цифра 0.

Задание 535 (а, б) лучше предложить для самостоя�тельной работы по вариантам. I вариант – 535 (а); II вари�ант – 535 (б) с последующей взаимопроверкой.

Задание 536 (а) рекомендуем выписать на доске:

3 8 6 2 7

0 9 3Можно вызвать трех учеников. Пусть каждый из них

сначала запишет выражение «в столбик», затем выполнитзадание.

Учащиеся каждого ряда контролируют процесс выпол�нения задания и в случае необходимости оказывают по�мощь.

Аналогично выполняется задание 536 (б).В урок можно включить решение задач 544, 545.Задача 544 решается устно. В случае затруднений ре�

комендуем нарисовать на доске схему:

Решение: 56 : 2 = 28 (яб.)К задаче 545 схема может выглядеть так:

+

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10210

211

Ориентируясь на схему , учащиеся узнают, сколькометров веревки осталось (32 + 29 = 61 (м)). А для ответа навопрос задачи воспользуются схемой (61 + 32 = 93 (м)).

В домашнюю работу рекомендуем включить № 535 (в)и задачу 546.

Урок 6 (539–543)Цель – проверить сформированность умений склады�

вать и вычитать числа «в столбик».При выполнении задания 539 учащиеся повторяют раз�

ностное сравнение и совершенствуют вычислительныеумения. Задание можно выполнить на доске, прокоммен�тировав каждую операцию.

Рекомендуем задание 540 предложить учащимся вы�полнить самостоятельно (они ставят в учебнике простымкарандашом знаки < или >). Результаты самостоятельнойработы обсуждаются фронтально. Дети пользуются спосо�бом прикидки. Например, в случае а) слева записана сум�ма двух четырехзначных чисел, а справа сумма двух пя�тизначных. Аналогичный способ рассуждений можноиспользовать при сравнении последующих выражений.Советуем выяснить у детей, значения каких сумм или раз�ностей они могут вычислить в этом задании устно.

Затем можно выполнить вычисления «в столбик» (3–4случая).

Задание 541 также советуем предложить учащимся длясамостоятельной работы (можно записать два�три числа, ане пять).

Задание 543 предназначено для устных вычислений.В урок можно включить задачу 548 (см. указания к

задаче 545).Домашняя работа – № 542 (а), 550.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10211

212

Уроки 7–10Эти уроки учитель планирует по своему усмотрению. В

них можно включить задания, которые по той или инойпричине не успели выполнить на предшествующих уро�ках; провести контрольную работу за год; выполнить за�дания 79 – 95 из Тетради «Учимся решать задачи», зада�ния 106 – 108 ТПО № 2, а также задачи из раздела учебника«Проверь себя! Как ты умеешь решать задачи?».

Единицы времени.(2 урока, № 551–559)

На этих уроках третьеклассники учатся устанавливатьсоотношения между единицами времени: час, минута, се�кунда; выполняют упражнения по переводу времени изодних единиц в другие, решают задачи.

Куб и его изображение.(4 урока, № 560–565)

Цель уроков – сформировать у детей представление окубе и об изображении этой фигуры. К уроку необходимоприготовить модель куба, грани которого закрашены также, как в задании 561.

Понятие «грань куба» усваивается ребенком в процессепрактической деятельности. Для этого учитель предлагаетучащимся задание 561. Ориентируясь на рисунок, ребятадогадываются, что имеется в виду под термином «гранькуба». Затем грани модели куба соотносят с гранями, изоб�раженными на рисунке. Учитель показывает на моделигрань и спрашивает: «Под каким номером изображена этагрань на рисунке?» Делается вывод: у куба 6 граней. Послеэтого выполняется задание 560. При этом следует исполь�зовать кубики, из которых ученики будут складывать фи�гуры, изображенные на рисунках в учебнике.

Задания 562–565 рекомендуем выполнить практичес�ки. Дети чертят развертки, вырезают их и преобразуют в

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10212

213

куб. Небольшие размеры разверток позволяют ребенкубыстро сделать нужные сгибы и получить кубик, которыйнет необходимости склеивать.

При выполнении этих заданий полезно пользоваться нетолько развертками, но и демонстрационными моделямигеометрических тел (деревянными, пластилиновыми, стек�лянными, каркасными).

В качестве дополнительного материала к этим урокам,учитель может использовать задания из Тетради: Истоми�на Н.Б. Наглядная геометрия для 2 класса. – М.: Линка –Пресс, 2002.

Решение задач.(4 урока)

На этих уроках детям предлагается самостоятельнорешать задачи, данные в учебнике под рубрикой «Проверьсебя! Как ты умеешь решать задачи?» и рассматриваютсяте вопросы, которые, по мнению учителя, необходимо по�вторить или закрепить.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10213

214

Таблицу сложения одно�значных чисел в пределах20 и соответствующие слу�чаи вычитания (на уровнеавтоматизированного на�выка).Таблицу умножения одно�значных чисел и соответ�ствующие случаи деления(на уровне автоматизиро�ванного навыка). Свойстваарифметических действий:а) сложения (перемести�тельное и сочетательное);б) умножения (перемести�тельное, сочетательное, рас�пределительное); в) деле�ния суммы на число.Названия компонентов и ре�зультатов действий, прави�ла нахождения слагаемого,уменьшаемого, вычитаемо�го, множителя, делимого,делителя.

Разрядный состав много�значных чисел (названияразрядов, классов, соотно�

Устно складывать, вычитать,умножать и делить числа впределах 100 и в пределах1000, сводимых к действиямв пределах 100, используязнание разрядного составадвузначных чисел, смысласложения, вычитания, умно�жения и деления, взаимо�связи компонентов и резуль�татов действий, свойстварифметических действий,различные вычислительныеприемы.

Использовать эти правилапри выполнении различныхзаданий.

Читать, записывать, срав�нивать многозначные чис�ла, выделять в них число де�

ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ ИНАВЫКАМ У ЧАЩИХСЯ

Первый уровень

Учащиеся третьего класса должны:

Знать: Уметь:

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10214

215

сятков, сотен, тысяч, использо�вать знание разрядного составамногозначных чисел для вычис�лений.

Складывать и вычитать много�значные числа «в столбик».

Сравнивать площади данныхфигур с помощью различных ме�рок. Использовать эти знаниядля решения задач.

Использовать эти знания длявычисления значений различ�ных числовых выражений.

Узнавать и изображать эти фи�гуры, выделять их существен�ные признаки.

Читать задачу (выделять в нейусловие, вопрос, известные инеизвестные величины), выяв�лять отношения между величи�нами,содержащимися в текстезадачи, используя для этойцели схемы и таблицы.

шение разрядных еди�ниц).

Алгоритм письменногосложения и вычита�ния.

Способы сравнения иизмерения площадей.Способы вычисленияплощади и периметрапрямоугольника.

Правила порядка вы�полнения действий ввыражениях.

Названия геометри�ческих фигур: точка,прямая, кривая, отре�зок, ломаная, угол(прямой, тупой, ост�рый), многоугольник,прямоугольник, квад�рат, треугольник, ок�ружность, круг.

Структуру задачи: ус�ловие, вопрос.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10215

216

Второй уровень

Знать:– последовательность чисел от 0 до 1000;– таблицу умножения однозначных чисел и соответ�

ствующие случаи деления (на уровне автоматизированно�го навыка).

Уметь:– читать и записывать числа в пределах 1000;– правильно выполнять устно четыре арифметических

действия в пределах 100 и в пределах 1000 в случаях, сво�димых к действиям в пределах 100;

– применять правила порядка выполнения действий ввыражениях, содержащих 2 действия (со скобками и безних);

– решать текстовые задачи в одно действие, связанныесо смыслом изученных арифметических действий и отно�шений;

– измерять длину отрезка с помощью линейки и чер�тить отрезки заданной длины.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10216

217

ПРИМЕРНЫЕ ВИДЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯИТОГОВОЙ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ,

УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ ТРЕТЬЕГОКЛАССА

1. Сравни выражения:7 · 8 … 7 · 7 + 89 · 4 … 9 · 5 – 56 · 7 … 6 · 7 – 6

2. Используя числа 7, 4, 6, 28, 8, 63, 54, составь верныеравенства.

3. Составь три верных равенства, в которых значениечастного равно 7.

Составь три верных равенства, в которых первый мно�житель равен 9.

4. Вычисли значения выражений:56 : 8 + (21 – 17) · 972 : (48 – 39) · 4

5. На сколько 30875 больше, чем 9708?Увеличь 47507 на 894.Уменьши 87024 на 987.6. Найди значения выражений:

(36 + 72) : 9 (48 + 42) · 4(24 + 32) : 8 (9 + 8) · 7

7. Запиши пять шестизначных чисел, используя циф�ры 6, 8, 0, 2. Расположи эти числа в порядке возрастания.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10217

218

Задачи

1) В кинотеатре 500 мест. Продали 100 взрослых би�летов и 240 детских. Сколько осталось свободных мест взале?

2) Из 32 м ткани сшили 8 одинаковых халатов. Сколь�ко ткани потребуется для четырех таких же халатов?

3) Сторона квадрата 6 см. Найди периметр и площадьэтого квадрата.

4) Туристы съедают каждый день по 6 банок тушенки.На сколько дней им хватит 48 банок тушенки?

5) На каждый костюм пришивают по 6 пуговиц. Сколь�ко пуговиц нужно для 9 таких костюмов?

6) Один рабочий делает за час 8 деталей, другой – натри детали меньше. За сколько часов они изготовят 39 де�талей, если будут работать вместе?

7) От проволоки длиной 84 м отрезали 5 кусков по 7 м.Сколько таких же кусков можно нарезать из оставшейсяпроволоки?

8) В младшей группе детского сада 24 ребенка, в сред�ней – на 8 детей больше. Сколько всего ребят в младшей исредней группах?

9) Чемодан тяжелее сумки в 4 раза, а сумка тяжелеепортфеля в 3 раза. Сколько весит чемодан, если портфельвесит 5 кг?

10) Внуку 8 лет, бабушка старше внука в 6 раз, а мамана 20 лет моложе бабушки. Сколько маме лет?

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10218

219

Список литературы к учебно6методическомукомплекту по математике для начальной школы

1. Истомина Н.Б. Математика. 1 класс. Учебник. –Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

2. Истомина Н.Б. Тетради № 1, 2 по математике для1�го класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

3. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб�нику «Математика. 1 класс». – Смоленск: АссоциацияХХI век, 2000.

4. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. Учебник. –Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

5. Истомина Н.Б. Тетради № 1, 2 по математике для2�го класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

6. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб�нику «Математика. 2 класс». – Смоленск: Ассоциация ХХIвек, 2000.

7. Истомина Н.Б. Математика. 3 класс. Учебник. – Смо�ленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

8. Истомина Н.Б., Клецкина А.А. Тетради № 1, 2 поматематике для 3�го класса. – Смоленск: Ассоциация ХХIвек, 2000.

9. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб�нику «Математика. 3 класс». – Смоленск: Ассоциация ХХIвек, 2000.

10. Истомина Н.Б. Математика. 4 класс. Учебник. –Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

11. Истомина Н.Б., Городниченко О.Э. Тетради № 1, 2по математике для 4�го класса. – Смоленск: АссоциацияХХI век, 2000.

12. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб�нику «Математика. 4 класс». – Смоленск: Ассоциация ХХIвек, 2000.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10219

220

В дополнение к комплекту изданы:

1. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в на�чальных классах. – М.: Академия, 2002.

2. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. Тетрадь поматематике, 1–2 кл. – М.: Линка�Пресс, 2000.

3. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. Тетрадь поматематике, 3 кл.– М.: Линка�Пресс, 2000.

4. Истомина Н.Б., Малыхина В.В. Учимся решать за�дачи. Тетрадь по математике, 4 кл. – М.: Линка�Пресс,2000.

5. Истомина Н.Б., Шадрина И.В. Наглядная геомет�рия. 1 класс. – М.: Линка�Пресс, 2001.

6. Истомина Н.Б. Наглядная геометрия. 2 класс. – М.:Линка�Пресс, 2002.

7. Истомина Н.Б., Подходова Н.С. Наглядная геомет�рия. 3 класс. – М.: Линка�Пресс, 2002.

8. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Наглядная геометрия.4 класс. – М.: Линка�Пресс, 2004.

9. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Наглядные пособияпо математике. 1 класс. – М.: Линка�Пресс, 2002.

10. Истомина Н.Б., Тажева М.У. 110 задач с сюжетамииз сказок. – М.: АСТ, 2002.

11. Истомина Н.Б., Муртазина Н.А. Готовимся к шко�ле. Тетради по математике № 1, № 2.– М.: Линка�Пресс,2003.

12. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Карточки с матема�тическими заданиями для 1,2,3,4 классов. –Тула: Родни�чок, 2002.

13. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П. Учимся решатькомбинаторные задачи (1�2 классы).– Смоленск: Ассоци�ация ХХI век, 2003.

14. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П., Редько З.Б.Учимся решать комбинаторные задачи (3 класс).– Смо�ленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10220

221

15. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П., Редько З.Б.Учимся решать комбинаторные задачи (4 класс).– Смо�ленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

16. Попова С.В. Уроки математической «Гармонии»(1 класс. Из опыта работы). Под ред. Н.Б. Истоминой. –Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2003.

17. Попова С.В. Уроки математической «Гармонии»(2 класс. Из опыта работы). Под ред. Н.Б. Истоминой. –Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

18. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо�ты по математике, 1 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХIвек, 2004.

19. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо�ты по математике, 2 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХIвек, 2004.

20. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо�ты по математике, 3 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХIвек, 2004.

21. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо�ты по математике, 4 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХIвек, 2004.

22. Истомина Н.Б. Программа по математике для на�чальных классов.– Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

Преемственность начальной и основной школыв обучении математике обеспечивается учебно�

методическим комплектом для 5–6 классов

1. Истомина Н.Б. Математика. 5 класс. Учебник. –Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

2. Истомина Н.Б. Математика. 6 класс. Учебник. –Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

3. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Тетрадь по матема�тике № 1 «Натуральные числа». 5 класс. – Смоленск: Ас�социация ХХI век, 2001.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10221

222

4. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Тетрадь по матема�тике № 2 «Обыкновенные дроби». 5 класс. – Смоленск: Ас�социация ХХI век, 2001.

5. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Тетрадь по матема�тике № 3 «Десятичные дроби». 5 класс. – Смоленск: Ассо�циация ХХI век, 2001.

6. Истомина Н.Б., Редько З. Б. Тетрадь по математике№ 1 «Обыкновенные и десятичные дроби». 6 класс. – Смо�ленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

7. Истомина Н.Б., Редько З. Б. Тетрадь по математике№ 2 «Рациональные числа». 6 класс. – Смоленск: Ассоци�ация ХХI век, 2001.

8. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб�никам «Математика. 5 класс», «Математика. 6 класс». –Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

9. Истомина Н.Б., Мендыгалиева А.К. «Учимся решатьзадачи». Тетрадь по математике № 1. 5 класс. – Смоленск:Ассоциация XXI век, 2004.

10. Истомина Н.Б., Мендыгалиева А.К. «Учимся ре�шать задачи». Тетрадь по математике № 2. 5 класс. – Смо�ленск: Ассоциация XXI век, 2004.

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10222

223

Оглавление

Общая характеристика курса .....................................3Содержание программы ............................................7Примерное тематическое планирование уроковматематики в третьем классе .....................................8

I четверть ..................................................................... 10II четверть .................................................................... 71III четверть ................................................................. 121IV четверть ................................................................. 193

Требования к знаниям, умениям и навыкамучащихся третьего класса ..................................... 214Примерные виды заданий для итоговойпроверки знаний, умений и навыков учащихсятретьего класса .................................................... 217Список литературы .............................................. 219

Metod 3.p65 17.08.2004, 1:10223