МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Физический факультет

Губский Д.С., Кобрин К.В., Нойкина Т.К., Нойкин Ю.М.,Чеботарев Г.Д.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕк специальному лабораторному практикуму

«Радиофизика и электроника СВЧ»

Часть VII

ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ЛИНИЯ

Ростов-на-Дону2015

Кафедра прикладной электродинамики и компьютерного моделирова-ния

Учебно-методическое пособие разработано:канд. физ.-мат. наук, доцентом Губским Д.С.,канд. физ.-мат. наук, доцентом Кобриным К.В,канд. физ.-мат. наук, доцентом Нойкиной Т.К.,канд. физ.-мат. наук, доцентом Нойкиным Ю.М.,доктором. физ.-мат. наук, профессором Чеботаревым Г.Д.

Ответственный редактор: док. физ.-мат. наук, профессор Лерер А.М.

Компьютерный набор: Губский Д.С., Кондратова Ю.А.Графика и верстка в системе LATEX: Кобрин К.В.

Печатается в соответствии с решением кафедры ПЭКМ физическогофакультета ЮФУ, протокол №14 от 10.02.2015 г.

Издание 2-е исправленное и дополненное.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

ВОЛНОВОДНАЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ЛИНИЯ

Цель работы — изучить принцип действия, конструкцию и па-раметры волноводных измерительных линий напримере линии Р1–27, научиться проводить снею измерения.

Самостоятельнаяработа

— изучить пособие, занести в рабочую тетрадь: на-звание и цель лабораторной работы, основныеположения, формулы и рисунки, необходимыепри ответе на контрольные вопросы.

1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Измерительной линией называют отрезок линии передачи (коак-сиальной или волноводной) между двумя соединителями, подключае-мыми к источнику сигналов и испытываемому устройству, в которомраспределение напряжения, тока или поля можно определить с помо-щью зонда.

Несмотря на многообразие существующих методов измеренияосновных параметров сверхвысокочастотных (СВЧ) трактов, измери-тельная линия и на сегодня продолжает оставаться одним из основ-ных приборов в технике СВЧ, обеспечивающим многочисленные видыизмерений. Благодаря универсальности прибора, надёжности и про-стоте проверки получаемых результатов, а также возможности свестиисточники погрешности измерений к двум-трём легко контролируе-мым факторам, измерительная линия находит весьма широкое при-менение. По той же причине она является практически незаменимымприбором при освоении новых диапазонов волн, новых конфигура-ций передающих СВЧ трактов и т.п. Поэтому, наряду с созданием иразработкой новых методов и аппаратуры, обеспечивающих быстро-ту, непрерывность и наглядность измерения параметров в СВЧ трак-тах, измерительную линию совершенствуют, повышая точность из-мерений, улучшая её конструктивные и технологические качества ит.д. С помощью измерительной линии могут быть измерены десят-ки используемых в технике СВЧ параметров, определяющих свойстваСВЧ трактов, устройств, элементов. В связи с всё более широкимосвоением диапазона сверхвысоких частот область применения изме-рительной линии непрерывно расширяется.

3

2 ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХЛИНИЙ

Измерение параметров высокочастотных нагрузок с помощьюизмерительной линии сводится к сравнению полных сопротивленийнагрузки с волновым сопротивлением передающего тракта измери-тельной линии, которое служит эталонным полным сопротивлением.Это сравнение основано на исследовании картины распределения по-ля стоячей волны внутри передающего тракта измерительной линии спомощью зонда, вводимого в поле линии через щель в отрезке трак-та. Перемещение зонда вдоль щели позволяет определить распреде-ление поля стоячей волны в линии и относительные амплитуды поля.По этим данным вычисляются параметры высокочастотных устройств,подключённых к измерительной линии в качестве нагрузки.

Зонд связан с детекторным диодом, выпрямленный ток которогонаходится в определённом соотношении с величиной наводимой э.д.с.Величина наводимой э.д.с. зависит от силы электрического поля иглубины погружения зонда. Поэтому при измерении распределенияполя зонд должен перемещаться со строго постоянной глубиной по-гружения. Детекторный диод подключается к индикаторному устрой-ству. Принципиальное устройство измерительной линии показано нарисунке 1.

Ш — шкала для отметки положения зондовой головки;Z0 — волновое сопротивление линии

Рисунок 1 – Схематическое изображение волноводнойизмерительной линии

Перемещение зонда позволяет определить максимум и минимумнапряжения. При измерениях предполагается, что линия однородна изонд не влияет на распределение напряжения и тока в линии. Зондимеет резонансную настройку на любой рабочей частоте.

4

На рисунке 2,а изображена кривая распределения напряженияволны вдоль линии при несогласованной нагрузке (рисунок 2,б).

а — распределение напряжения вдоль линии; б — схема вклю-чения линии в СВЧ тракт с несогласованной нагрузкой

Рисунок 2 – Параметры электромагнитной волны в линии принесогласованной нагрузке

Из этой кривой определяют значения Uмакс, Uмин и � — расстоя-ние от места включения сопротивления до первого узла напряжения.По этим параметрам при известном волновом сопротивлении Z0 рас-считывают величину полного сопротивления, пользуясь формулами,или определяют её по специальным графикам (круговым диаграм-мам).

3 ТРЕБОВАНИЯ К ОСНОВНЫМ ЭЛЕМЕНТАМКОНСТРУКЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ

Основными узлами измерительной линии являются (рисунок 3):а) щелевая секция передающего тракта;б) зондовая головка;в) механизм перемещения зондовой головки;г) отсчётное устройство положения зонда вдоль линии.

Рассмотрим подробно эти элементы.

3.1 Щелевая секция

Секция линии передачи с прорезанной в ней щелью является темосновным узлом измерительной линии, который во многом определяетвсю конструкцию прибора.

5

Рисунок 3 – Структурная схема измерительной линии

Длина линии обычно выбирается из условия L > λmax, гдеλmax — максимальная длина волны, на которую рассчитана линия.

Если длина линии слишком мала (L < λ/4), то при некото-рых значениях полного сопротивления определение положения перво-го минимума (ближнего к точке подключения сопротивления нагруз-ки к линии) невозможно.

Длинные измерительные линии (L > 3λ) не применяются напрактике, так как изготовление их (вследствие малых допусков) свя-зано с большими трудностями.

Конструкции приборов существенно отличаются друг от другав зависимости от диапазона рабочих частот измерительной линии итипа передающего тракта. Так как волновое сопротивление щелевойсекции должно служить эталоном соответствующего высокочастотно-го передающего тракта, то желательно, чтобы геометрические разме-ры сечения линии были идентичны сечению высокочастотного трактаисследуемого устройства. Для волноводных измерительных линий этотребование выполнимо. Выбор поперечных размеров измерительнойлинии определяется стандартами волновых сопротивлений передаю-щих линий. Измерительные линии имеют на концах соединительныефланцы, не нарушающие однородности системы.

Щелевая секция линии должна быть рассчитана таким образом,чтобы на рабочей частоте мог существовать только требуемый типколебаний, поскольку волноводы изготавливают в основном прямо-угольного сечения, в которых преимущественно возбуждается волна

6

типа H10. Вдоль передающей линии прорезается щель (рисунок 4),через которую вводится перемещаемый зонд зондовой головки.

Рисунок 4 – Расположение щели в поперечном сечении волновода

Щель может заметно повлиять на волновое сопротивление ли-нии. Допустимая ширина щели является функцией частоты и попе-речных размеров линии. Ширина щели обычно подбирается экспери-ментально, щель прорезается очень тщательно и с малыми допусками.

Щель не должна пересекать линии тока, чтобы связь линии свнешним пространством была наименьшей (тогда щель практическине влияет на волновое сопротивление линии). Щели выбираются ши-риной 1− 3мм.

Щели в измерительных линиях могут вызвать возбуждение но-вого типа колебаний, так называемых щелевых волн. Щелевые волныне возникают, если щель сделана идеально симметрично; на практи-ке всегда имеется некоторое отклонение от симметрии. Даже слабоевозбуждение щелевой волны может сильно исказить результаты из-мерения стоячей волны.

Для устранения возможности возбуждения щелевой волны зондэкранируется. Экран состоит из двух металлических пластин, погру-женных в щель и составляющих одно целое с кареткой зонда.

3.2 Зондовая головка

Зондовая головка состоит из элемента связи, колебательной цепи(в данном случае резонаторов), зонда и детекторного диода.

3.2.1 Резонатор в цепи зонда

Элементом связи между полем внутри линии и колебательнойцепью служит зонд. Во всех распространённых измерительных лини-ях используется зонд ёмкостного типа в виде штыря, реагирующегона электрическое поле. Величина связи выбирается из соображений

7

чувствительности и точности измерений. Слишком слабая связь при-водит к уменьшению чувствительности и понижению точности от-счёта. Слишком сильная связь за счёт шунтирующего действия зондаприводит к увеличению ошибки измерения. Поэтому для волноводныхлиний прямоугольного сечения глубина погружения зонда в волноводобычно не должна превышать 10− 15% размера высоты волновода.

Одним из важнейших условий является обеспечение необходи-мой экранировки цепи зонда. Обычно зонд помещается в жёсткийэкран на всей высоте щели через изолирующую прокладку. Экранзонда должен иметь электрический контакт с внешней линией. Вы-полнение последнего представляет собой особую задачу, которая ре-шается по-разному в зависимости от типа конструкции линии и ра-бочего диапазона частот. Чаще всего между корпусом передающейщелевой секции и кареткой, на которой монтируется зондовая го-ловка, создаётся достаточно большая ёмкость, обеспечивающая низ-кий импеданс выходной части делителя цепи «зонд—экран—внешнийприбор». Очень важно, чтобы эта ёмкость в сочетании с другимиэлементами конструкции линии не создавала резонансной цепи в ра-бочей полосе частот измерительной линии. Так как в широкой полосечастот это требование обеспечить трудно, в большинстве случаев до-полнительно на внешней стороне экрана зонда располагают материалс большими потерями, например, из спрессованного железного по-рошка. Это позволяет устранить нежелательные резонансы, а такжедополнительно защищает контур зонда от внешних помех.

Резонатор в цепи зонда служит для усиления колебаний, посту-пающих из линии на зонд.

Переменная э.д.с., наведённая на зонде, приложена к детектор-ному диоду.

3.2.2 Резонатор в цепи детекторного диода

В состав амплитудного детектора входит детекторный СВЧ ди-од. Обычно применяются диоды с квадратичной характеристикой, чтозначительно облегчает обработку результатов измерений. На выходедетектора ставят усилитель низкой частоты (УНЧ).

Детекторная камера (резонатор) обычно является составной ча-стью конструкции зондовой головки. Размещаемый в ней детектор-ный СВЧ диод должен быть надёжно экранирован от внешних помехи наводок. Для шунтирования высокочастотной составляющей тока вдержателе детекторного диода создаётся конструктивная ёмкость. Таккак высокочастотная цепь детекторного СВЧ диода имеет определён-ные величины конструктивной ёмкости и индуктивности, элементы

8

конструкции детекторной камеры выполняются таким образом, чтобыв рабочем диапазоне частот не возникало нежелательных паразитныхрезонансов.

3.2.3 Схема включения линии в СВЧ тракт

В качестве индикаторов для всех измерительных линий можноиспользовать многопредельные микроамперметры со световыми ука-зателями, осциллографы или измерительные усилители.

На рисунке 5 дана схема измерительной линии в волноводномтракте

Рисунок 5 – Схема включения измерительной линии в волноводныйтракт

К генератору, используемому в качестве источника колебанийвысокой частоты для измерительной линии, предъявляются весьма су-щественные требования: поддержание постоянной частоты генерируе-мых колебаний при отсутствии на выходе паразитных гармоническихсоставляющих. При применении амплитудно-модулированного генера-тора необходимо, чтобы амплитудная модуляция не сопровождаласьпаразитной частотной модуляцией. В противном случае положениеминимума будет изменяться в течении периода модуляции.

3.3 Механизм перемещения зонда

Механизм перемещения зонда выбирается с таким расчётом, что-бы обеспечить:

а) постоянство погружения и положения перемещаемого зонда от-носительно оси симметрии;

б) высокую точность отсчёта положения зонда относительно концалинии.

9

Чтобы пояснить критичность погружения зонда достаточно ука-зать, что изменение глубины погружения на несколько десятков мик-рометров в линиях сантиметровых длин волн вызывает погрешностьизмерений, исчисляемую единицами процентов.

Обеспечение точного перемещения зонда по оси пересечениядвух плоскостей — вертикальной плоскости симметрии щелевой пе-редающей секции измерительной линии и горизонтальной плоскостипостоянного уровня положения зонда в линии — представляет собойсложную конструктивно-технологическую проблему.

На практике встречается ряд различных измерительных линий,у которых перемещение каретки с зондом вдоль линии имеет раз-ные конструктивные решения. Перемещение на стальных шариках,движущихся по тщательно полированной верхней поверхности вол-новода; скольжение на брусках специальной формы; подвеска волно-водных щелевых секций под общую станину; скольжение по нижнейповерхности плиты, являющейся верхней частью составного волново-да (рисунок 6).

а — с подвеской волновода; б — с фиксацией относи-тельно верхней стенки волновода

Рисунок 6 – Конструкция механизма перемещения зонда

Конструкция детекторной камеры позволяет плавно изменятьсвязь зонда с полем в волноводе путём регулировки глубины погру-жения зонда в волновод.

3.4 Отсчётное устройство

Отсчёт точного положения зонда в линии — одно из важней-ших условий обеспечения точности фазовых измерений. Необходи-мость высокой разрешающей способности отсчёта точек местоположе-ния зонда особенно возрастает с уменьшением длины волны. Поло-жение каретки и зонда определяется по шкале, снабжённой нониусомдля повышения точности отсчёта.

10

4 ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ

Эквивалентная схема измерительной линии, включённой в СВЧтракт, представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 – Эквивалентная схема измерительной линии,включённой в СВЧ тракт

Обозначение элементов схемы следующие:U – э.д.с. генератора сверхвысокой частоты;Ri – внутреннее сопротивление генератора;Zсв – сопротивление элемента связи (зонда), параллельно подключён-

ное к измерительной линии в месте расположения зонда;Zн – сопротивление нагрузки.

5 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА ВДОЛЬ ЛИНИИ

Напомним некоторые основные положения из теории длинныхлиний. На рисунке 8 изображена эквивалентная схема измерительнойлинии, представляющая собой длинную линию с распределённымипостоянными L и C, нагруженную сопротивлением Z.

Рисунок 8 – Эквивалентная схема измерительной линии

При построении эквивалентной схемы можно пренебречь актив-ным сопротивлением утечки, так как обычно R � ωL и G � ωC, гдеR и G — распределенные (погонные) сопротивление и проводимостьутечки, соответственно.

11

а — разомкнутой; б — короткозамкнутой; в — с ёмкостнойнагрузкой; г — с индуктивной нагрузкой; д — с нагрузкойZ0; е — с нагрузкой R < Z0; ж — с нагрузкой R > Z0

Рисунок 9 – Распределение напряжения и тока вдоль линии

Определим характер распределения тока и напряжения в линиидля основных частных случаев.

1) Разомкнутая линия Z = ∞. На конце линии образуются пуч-ность напряжения и узел тока (рисунок 9,а). На расстоянии λ/4 отконца линии образуются узел напряжения и пучность тока. В этомместе сопротивление Z равно нулю; на расстоянии λ/2 ток сноваравен нулю и, следовательно, сопротивление приобретает значение,равное ∞, и т.д. В промежутках между точками λ/4, λ/2, 3λ/4 и т.д.сопротивление имеет ёмкостной и индуктивный характер.

2) Короткозамкнутая линия Z = 0. На конце линии образуют-ся пучность тока и узел напряжения (рисунок 9,б). Распределениенапряжения и тока аналогично предыдущему случаю, но со сдвигомфазы на λ/4.

12

3) Линия, нагруженная ёмкостью Z =1

jωC. Узел напряжения

ближе к концу линии, чем узел тока (рисунок 9,в).4) Линия, нагруженная индуктивностью Z = jωL. Узел тока

ближе к концу линии, чем узел напряжения (рисунок 9,г).5) Линия нагружена на волновое сопротивление Z = Z0. В этом

случае линия подобна бесконечно длинной линии; вся энергия, подво-димая к линии, распространяется вдоль неё в виде бегущей волны ирассеивается в нагрузочном сопротивлении R = Z0. Все точки линииодинаковы в отношении характера распределения тока и напряжения,т.е. стоячая волна не возникает (рисунок 9,д).

6) Линия, замкнутая на активное сопротивление (т.е. реактивноесопротивление X = 0), не равное её волновому сопротивлению. ПриR �= Z0 в линии возникают бегущая и стоячая волны. При R < Z0

на конце линии находится минимум напряжения и максимум тока(рисунок 9,е), при R > Z0 — максимум напряжения и минимум тока(рисунок 9,ж).

7) Линия, нагруженная комплексным сопротивлением. В этомслучае узлы и пучности стоячей волны могут быть сдвинуты по от-ношению к концу линии в любом направлении, в зависимости отхарактера реактивного сопротивления. На рисунке 10,а показано рас-пределение напряжения вдоль линии при индуктивном реактивномсопротивлении нагрузки Z = R + jX, а на рисунке 10,б — при ём-костном реактивном сопротивлении нагрузки Z = R− jX.

Рисунок 10 – Распределение напряжения вдоль линии, нагруженнойна комплексное сопротивление

Полное сопротивление нагрузки Z, включённой на конце линии,является важнейшей характеристикой, позволяющей судить о свой-ствах измеряемого объекта. Оно, как указывалось выше (раздел 2),

13

может быть определено с помощью измерительной линии. При под-ключении к линии короткозамыкателя вместо исследуемой нагрузкипроисходит смещение минимума на величину �. Величина � считаетсяположительной, если минимум при короткозамыкателе по отношениюк минимуму при нагрузке смещается в сторону генератора, и отрица-тельной, если минимум смещается в сторону нагрузки.

При работе с измерительными линиями не всегда бывает удоб-но непосредственно измерять расстояние от нагрузки до ближайшегоминимума напряжения. Разумеется, можно воспользоваться отсчётомлюбого другого минимума стоячей волны, поскольку прибавление це-лого числа полуволн не изменяет результатов расчётов.

Из изложенного можно сделать вывод, что в зависимости от ха-рактера и величины сопротивления, включённого на конце линии,кривые распределения тока и напряжения смещаются вдоль линии вту или другую сторону, и изменяются от чисто бегущей волны (от-сутствие отражения энергии) до чисто стоячей волны (полное отра-жение).

6 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ИЗМЕРЕНИЯ СТОЯЧИХ ВОЛН

6.1 Измерение коэффициента стоячей волны напряжения

При распространении энергии от генератора к нагрузке результи-рующее распределение напряжения вдоль линии получается при сум-мировании напряжения падающей (Uпад) и отраженной (Uотр) волн,т.е. образуется стоячая волна. Отношение максимального значениянапряжения стоячей волны Uмакс к минимальному Uмин, называемоекоэффициентом стоячей волны по напряжению (КСВН), является па-раметром, непосредственно определяемым с помощью измерительнойлинии:

ρ =Uмакс

Uмин=

Uпад + Uотр

Uпад − Uотр. (1)

Коэффициент отражения Γ определяется как:

Γ =Uотр

Uпад. (2)

Величина КСВН связана с величиной модуля коэффициента от-ражения |Γ | следующим образом:

|Γ | = ρ− 1

ρ+ 1, ρ =

1 + |Γ |1− |Γ | . (3)

14

Учитывая, что характеристика детекторного СВЧ диода при ма-лых токах (порядка 100мкА и менее) является квадратичной, прак-тически следует пользоваться формулой

ρ =√

Iд макс/Iд мин, (4)

где Iд макс и Iд мин — показания индикаторного прибора.Пределами изменения КСВН являются 1 и ∞, поскольку вели-

чина |Γ | может меняться в пределах от 0 до 1. Полному отражениюот нагрузки соответствует бесконечно большая величина КСВН. Ре-жим идеального согласования с нагрузкой характеризуется величинойКСВН, равной 1.

Обеспечение согласования в линиях передачи является одной изнаиболее распространённых и важных задач в технике СВЧ.

6.2 Определение точек минимума стоячей волны

В большинстве случаев при пользовании измерительными лини-ями необходимо определить точки минимума. Для определения точекминимума зонд индикаторного устройства должен быть перемещён вузел стоячей волны в линии xу1 (рисунок 11).

Рисунок 11 – Пояснение к определению точек минимума стоячейволны и длины волны в линии передачи с помощью измерительной

линии

Расстояние между двумя соседними минимумами или максиму-мами всегда равно половине длины волны в линии (Λ/2). Практиче-ски измеряют расстояние между минимумами, так как они острее.

15

Значение xу1 можно измерить с большей точностью, чем xп1. Наи-более острыми получаются минимумы в короткозамкнутой или разо-мкнутой измерительной линии; эти режимы обеспечивают наиболь-шую точность измерений.

Если невозможно непосредственно измерить xу1, определяютсмещение узлов стоячей волны при включении на выходе измеритель-ной линии сначала короткозамыкателя, а затем исследуемой нагрузки(рисунок 12). Можно показать, что xу1 = �.

Рисунок 12 – Определение смещения узлов стоячей волны

Отсчёт смещения производят от любого узла короткозамкнутойлинии до ближайшего узла нагруженной линии в направление к ге-нератору.

Если нагрузка измерительной линии задана, рекомендуетсяопределять положение минимумов способом двойного отсчёта всоответствии с рисунком 13.

16

Фазовый угол коэффициента отражения Γ = |Γ |e jφн определя-ется выражением

φн = π +4π

Λxу1 = π +

4π

Λ�, (5)

где xу1 — расстояние от нагрузки до первого узла (минимума стоячейволны).

Фазовый угол определяется путём измерения расстояния отплоскости присоединения нагрузки до первого минимума кривой рас-пределения напряжения вдоль линии. Практически удобно определятьне расстояние первого минимума от нагрузки, а величину смещенияминимума � при подключении к линии короткозамыкателя вместо из-меряемой нагрузки. Величина смещения � считается положительной,если минимум при коротком замыкании по отношению к минимумупри нагрузке смещается в сторону генератора, и отрицательной, еслиминимум смещается в сторону нагрузки.

6.3 Измерение длины волны в измерительной линии

Эту величину определяют по картине стоячих волн в измери-тельной линии.

Если к измерительной линии подсоединить произвольную на-грузку, то положение минимума рекомендуется определить способомдвойного отсчёта (рисунок 13).

Рисунок 13 – Определение длины волны в измерительной линииспособом двойного отсчёта

Очевидно, что длина волны в линии

Λ = (x′2 + x′′

2)− (x′1 + x′′

1). (6)

Отсчётный уровень может быть любым, но точность измеренийповышается, если он лежит в области перегиба кривой U(x). При

17

квадратичном детекторном диоде это соответствует току

Iд ≈ Iд мин(1 + ρ2)/2. (7)

В ряде случаев значение Λ можно определить расчётным пу-тем. Для воздушных двухпроводных и коаксиальных линий оно равнодлине волны в воздухе:

Λ = λ = c/f, (8)

а для случая заполнения их веществом с диэлектрической проницае-мостью ε �= 1

Λ =c

f√ε, (9)

где c – скорость света;f – частота настройки генератора.Для прямоугольного волновода с воздушным заполнением, рабо-

тающего на основном типе колебаний H10 длина волны в волноводе

Λ = λ/√1− [λ/2a]2, (10)

где a — ширина волновода. Отметим, что в этом случае Λ > λ.Волновое сопротивление прямоугольного волновода для этого

типа колебаний равно:

Z0 = 1/√

1− [λ/2a]2 =√1 + [Λ/2a]2. (11)

7 ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ НАГРУЗКИ

Пусть линия c волновым сопротивлением Z0 на своём конце на-гружена сопротивлением Zн. Положим, что падающая волна на на-грузку имеет вид Uпад e

−jβx (положительное направление x от гене-ратора к нагрузке). Здесь β = 2π/Λ — постоянная распространения.Напряжение в любой точке x является суммой падающей и отражён-ной волн:

U(x) = Uпад e−jβx + Uотр e

jβx. (12)

Аналогично запишется выражение для тока, с учетом противо-положного направления отраженной составляющей:

I(x) =1

Z0(Uпад e

−jβx − Uотр ejβx). (13)

18

Тогда, сопротивление нагрузки запишется в виде:

Zн =U(0)

I(0)=

Uпад + Uотр

Uпад − UотрZ0 =

1 + Uотр/Uпад

1− Uотр/UпадZ0 =

1 + Γ

1− ΓZ0 . (14)

Разрешив данное уравнение относительно Γ , получим:

Γ =Zн − Z0

Zн + Z0. (15)

Сопротивление на расстоянии x от нагрузки в сторону генерато-ра равно:

Zx =U(−x)

I(−x)=

Uпад(ejβx + Γ e−jβx)

Uпад(e jβx − Γ e−jβx)Z0 =

1 + Γ e−2jβx

1− Γ e−2jβxZ0 . (16)

Подставляя в это выражение значение Γ из (15), получим вели-чину полного сопротивления на произвольном расстоянии от нагруз-ки:

Zx = Z0Zн + jZ0 tg βx

Z0 + jZн tg βx, (17)

где x — расстояние вдоль линии от нагрузки до точки измерения всторону генератора.

Из этого выражения найдём сопротивление нагрузки через со-противление в произвольной точке на расстоянии x:

Zн = Z0Zx − jZ0 tg βx

Z0 − jZx tg βx. (18)

Сопротивление в минимуме стоячей волны Rмин, согласно сло-жению падающей и отраженной волн, будет чисто активным и равно:

Rмин =Uмин

Iмакс=

Uпад − Uотр

(Uпад + Uотр)/Z0=

Z0

ρ. (19)

Подставляя в выражение (18) сопротивление в минимуме Rмин

в качестве Zx, получим зависимость сопротивления нагрузки черезКСВН и положение минимума x = � стоячей волны:

Zн = Z01− jρ tg β�

ρ− j tg β�= Z0

2ρ− j(ρ2 − 1) sin 2β�

(ρ2 + 1) + (ρ2 − 1) cos 2β�. (20)

Эта формула служит для вычисления полного сопротивления на-грузки Zн через величину КСВН ρ и положение минимума �. Для

19

количественного расчёта представление через 2β� может быть болеепредпочтительным, так как тангенс в первом представлении можетдавать большие значения.

Из последнего выражения можно выделить активную Rн и реак-тивную Xн составляющие полного сопротивления нагрузки Zн:

Rн = Z0

ρ(1 + tg2 β�

)ρ2 + tg2 β�

= Z02ρ

(ρ2 + 1) + (ρ2 − 1) cos 2β�, (21)

Xн = −Z0

(ρ2 − 1

)tg β�

ρ2 + tg2 β�= −Z0

(ρ2 − 1) sin 2β�

(ρ2 + 1) + (ρ2 − 1) cos 2β�, (22)

где β = 2π/Λ – постоянная распространения;β� – фазовый угол;Z0 – волновое сопротивление линии;Λ – длина волны в линии;ρ – коэффициент стоячей волны напряжения.

Модуль полного сопротивления получается равным:

|Zн| = Z0

√1 + ρ2 tg2 β�

ρ2 + tg2 β�. (23)

8 КРУГОВАЯ ДИАГРАММА

Часто оказывается удобным решать проблемы, связанные с пере-дающими линиями, графическими методами. Имея однажды установ-ленное соотношение между математическим уравнением и его графи-ческой интерпретацией, оказывается возможным сравнительно легкоиспользовать последнюю для получения требуемой информации. Та-кие графики полезны как для обычных преобразований, так и дляпостроения графических зависимостей между отдельными результа-тами. Они оказываются также полезными при анализе, позволяя ис-пользовать некоторые графические правила, полученные из опреде-лённых уравнений.

Имеется ряд способов графического изображения соотношений,характеризующих полные сопротивления. Один из них, оказавшийсянаиболее полезным — это диаграмма в полусферических координатах,называемая круговой диаграммой.

По данным КСВН и фазового угла комплексное сопротивле-ние может быть очень просто и с достаточной точностью определе-но по круговой диаграмме, предложенной независимо друг от другаА.Ф.Вольпертом (СССР) и Ф.Х.Смитом (США).

20

Рисунок 14 – Круговая диаграмма с вращающейся линейкой

Круговая диаграмма (рисунок 14) представляет собой несколькоконцентрических окружностей для отсчёта фазового угла в направле-нии нагрузки или генератора в разных единицах. Внутри меньшей изокружностей расположены два семейства ортогональных дуг, пред-ставляющих собой нормированные сопротивления R/Z0 = const иX/Z0 = const.

Использование нормированных сопротивлений позволяет приме-нять диаграмму для измерения полных сопротивлений, включённыхв линии передачи с любым волновым сопротивлением. На большейокружности по направлению движения часовой стрелки отложены

21

безразмерные значения отношения �/Λ, пропорциональные фазово-му углу, на меньшей окружности те же значения отложены противдвижения часовой стрелки.

Направление движения прозрачной линейкой выбирается следу-ющим образом: если минимум при коротком замыкании по отноше-нию к минимуму при нагрузке смещается в сторону генератора, вра-щение соответствует по часовой стрелке (индуктивная реактивность,положительная); если смещение происходит в сторону нагрузки —вращение против часовой стрелки (ёмкостная проводимость, отри-цательная). По вертикальному диаметру отложены значения R/Z0,соответствующие проходящим через них окружностям равных норми-рованных активных сопротивлений.

В местах пересечения окружностей равных нормированных ре-активных сопротивлений с внешней окружностью помещены значенияX/Z0; в левой половине диаграммы — отрицательные, в правой — по-ложительные. На диаграмме штриховой линий нанесены окружности,проходящие через деления шкалы R/Z0 с центром в точке R/Z0 = 1.

На круговой диаграмме имеется вращающаяся прозрачная ли-нейка, закреплённая в центре (точка R/Z0 = 1) с нанесёнными значе-ниями КСВН и коэффициента отражения (ВНИМАНИЕ: на линейкеКСВН обозначено — буквой К, а коэффициент отражения — ρ).

По этим окружностям отсчитывают значения модуля коэффици-ента отражения |Γ | и ρ. Шкала значений нормированных активныхсопротивлений в интервале от 0 до 1 (на оси нулевых реактивныхсопротивлений) является одновременно шкалой |Γ |, а неравномернаяшкала в интервале от 1 до ∞ — шкалой ρ.

9 ПОРЯДОК ПОЛЬЗОВАНИЯ КРУГОВОЙ ДИАГРАММОЙ

Рассмотрим, в каком порядке можно определить при помощикруговой диаграммы полное сопротивление нагрузки по величинеКСВН и смещению минимума.

Сначала из графика, полученного с помощью измерительнойлинии, характеризующего режим измеряемого тракта, определяютКСВН, длину отрезка � и длину волны в линии Λ, затем, вычисляютотношение �/Λ.

Напомним, что на диаграмме нанесены два семейства ортого-нальных окружностей, представляющих значения R/Z0 и X/Z0. Напериферии диаграммы отложены значения фазового угла

β�(рад.) = 2π�

Λ, β�(град.) = 360◦

�

Λ.

22

По поверхности диаграммы можно вращать закреплённую в цен-тре её прозрачную линейку (рисунок 14).

Порядок пользования диаграммой для определения полных (ком-плексных) сопротивлений следующий:

– по данным измерений вычисляются значения фазового угла β� =360◦�/Λ;

– конец вращающейся линейки устанавливают на полученное зна-чение фазового угла β� (отложенного на периферии диаграммы)на одной из внешних окружностей в зависимости от перемеще-ний минимума к генератору или к нагрузке относительно поло-жения его при коротком замыкании в точке �/Λ;

– на подвижной линейке откладывают измеренное значениеКСВН;

– через точку, соответствующую этому значению КСВН, проводятлинии, параллельные ортогональным окружностям, и отсчиты-вают на диаграмме значения R/Z0 и ±X/Z0;

– полученные величины умножают на волновое сопротивлениелинии Z0 и, таким образом, получают полное сопротивлениеZ = R± jX.

9.1 Пример 1

Пусть измеренный КСВН равен 1.2. Минимум напряжения призакорачивании линии смещается в сторону генератора на 0.12 дли-ны волны Λ относительно минимума при включённой нагрузке. Длявычисления искомого полного сопротивления нагрузки Zн поступаемследующим образом. На диаграмме (рисунок 15) по шкале “длиныволн к генератору” находим точку, соответствующую этому переме-щению 0.12λ (дуга окружности постоянного фазового угла для раз-личных КСВН).

Находим точку пересечения этой дуги с окружностью постоян-ного КСВН, равного 1.2. Точка пересечения определяет величину Zн

в относительных единицах. Снося эту точку (пунктир на рисунке) навертикальную ось (активная составляющая) и на внешнюю окруж-ность (реактивная составляющая), получаем:

Rн/Z0 = 0.98; Xн/Z0 = 0.178 .

При Z0 = 75Ом получим:

Rн = 73.5Ом; Xн = 13.35Ом.

Длина волны Λ определяется непосредственно на измерительнойлинии по расстоянию между минимумами.

23

Рисунок 15 – Пояснения к расчёту полных сопротивлений спомощью круговой диаграммы (пример №1)

Погрешность измерения активной составляющей не превышаетпогрешности измерения КСВН. Погрешность измерения реактивнойсоставляющей при ρ ≤ 2 и значении фазового угла 30◦ − 60◦ будет10− 20%; по мере приближения фазового угла к нулю или к Λ/4 илиΛ/2, погрешность возрастает.

9.2 Пример 2

Пусть измерены значения ρ = 5, �/Λ = 0.1. Установив враща-ющуюся линейку в положение �/Λ = 0.1 (рисунок 16), находим надиаграмме точку, соответствующую ρ = 5, и определяем её координа-ты Rн/Z0 и Xн/Z0.

Для рассматриваемого случая:

Rн/Z0 = 0.3; Xн/Z0 = 0.68 .

24

Рисунок 16 – Пояснения к расчёту полных сопротивлений спомощью круговой диаграммы (пример №2)

При Z0 = 50Ом получаем:

Rн = 1.5Ом; Xн = 34Ом.

10 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Круговая диаграмма полных сопротивлений позволяет нагляднои быстро решать многие задачи техники СВЧ. С помощью этой диа-граммы определяют входную проводимость линии, нагруженной назаданное сопротивление, активную и реактивную составляющие нор-мированной проводимости нагрузки и другие величины. Диаграммушироко используют при решении задач согласования СВЧ трактов.

Круговая диаграмма также может быть использована при изме-рении полных проводимостей, комплексного коэффициента отраженияи для определения значений импеданса (полного сопротивления) помодулю и фазе, комплексного коэффициента передачи.

25

Круговая диаграмма пригодна для нанесения лабораторных дан-ных по следующим причинам:

1. Все возможные значения полного сопротивления лежат в преде-лах плоскости диаграммы.

2. Лабораторные данные, нанесённые на круговую диаграмму иизображающие изменение полного сопротивления в зависимостиот какого-либо параметра, дают одинаковую конфигурацию иразмеры независимо от выбора опорной точки.

3. Изменения полного сопротивления при перемещении точкивдоль линии изображаются на круговой диаграмме однороднов функции положения точки.

4. Если принимается во внимание затухание, то на круговой диа-грамме оно может быть учтено соответствующим изменениемрадиуса вращения.

11 ИЗУЧАЕМАЯ ЛИНИЯ

В работе изучается волноводная измерительная линия Р1–27,предназначенная для измерения параметров стоячих волн устройств,выполненных на волноводных трактах сечением 28.5 × 12.6мм. Ли-ния может быть использована для измерения модуля и фазы коэффи-циента отражения двухполюсников и четырёхполюсников, измерениядлины волны в волноводе, измерения малых ослаблений волноводныхчетырёхполюсников.

Линия может работать с усилителями и микроамперметрами пе-ременного и постоянного напряжения, имеющими чувствительностьне менее 10мкВ и индикаторный прибор не ниже 1 класса.

Линия работает в диапазоне частот 6.85−9.93ГГц (длина волны4.38 − 3.02 см). Собственный КСВН линии не превышает 1.03. Непо-стоянство связи зонда с полем линии не превышает 2%. Относитель-ная шунтирующая проводимость зонда не превышает 0.048. Пределыперемещения зонда вдоль измерительной линии не менее 52мм, пре-делы регулирования высоты линии на уровне середины фланца от80 до 160мм. Погрешность индикации положения зонда не превы-шает 0.05мм на всю длину перемещения зонда и 0.025мм на 10ммперемещения. Максимально допустимая глубина погружения зондасоответствует 2мм, при этом максимальная СВЧ мощность на вхо-де линии не должна превышать 200мВт. Надёжность линии состав-ляет 30000 перемещений каретки и 5000 перемещений механизмовнастройки зондовой головки.

26

Подробнее устройство, принцип работы линии и её составныхчастей, а также порядок работы с линией смотрите в “Техническомописании и инструкции по эксплуатации”.

12 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Для экспериментального изучения физического принципа дей-ствия измерительной линии, её параметров и характеристик использу-ется установка, структурная схема которой приведена на рисунке 17.

Рисунок 17 – Структурная схема измерительной установки

На этом рисунке обозначены:A1 – изучаемая измерительная линия Р1–27;G1 – генератор высокочастотный Г4–55;Р1 – измеритель отношения напряжений В8–6;W1 – аттенюатор;W2 – вентиль ферритовый Э8–23;

XW1 – волноводный изгиб в плоскости Н;XW2 – волноводный изгиб в плоскости E;XW3 – отрезок волновода;XW4 – нагрузка согласованная;XW5 – изучаемая неоднородность;XW6 – короткозамыкатель;

А – кабель высокочастотный из комплекта Р1–27.Сигнал от генератора G1 поступает через ферритовый вентиль

W2, обеспечивающий необходимую развязку между СВЧ трактом игенератором, в измерительную линию A1. Измерительная линия вданной работе используется для измерения длины волны в волново-де и для измерения КСВН, характеризующего степень согласованиянагрузки XW5. Поскольку сигнал, поступающий с зонда измеритель-ной линии, мал, применяется селективный измерительный усилительв составе индикатора P1. Все измерения проводятся в режиме ам-плитудной модуляции СВЧ генератора. При работе с измерительной

27

линией усилитель должен быть настроен на частоту модуляции СВЧсигнала. Отрезок волновода XW3 обеспечивает два минимума в пре-делах отсчётного устройства измерительной линии. Постоянный атте-нюатор W1 снижает мощность в СВЧ тракте до безопасного уровнядля индикатора Р1.

13 УКАЗАНИЕ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ

ВНИМАНИЕ!При подготовке рабочего места необходимо выполнить правила,

изложенные в “Инструкции по технике безопасности для студентовв учебной лаборатории”, предварительно изучив её. Изучить раздел“Указание мер безопасности” в “Техническом описании и инструкциипо эксплуатации” (ТО и ИЭ) к каждому прибору, входящему в уста-новку, и руководствоваться ими при работе.

14 ПОДГОТОВКА К ИЗМЕРЕНИЯМ

Ознакомиться с приборами по “ТО и ИЭ”.Присоединить к измерительной линии короткозамыкатель XW6.Поставить переключатель индикатора Р1 УСИЛЕНИЕ ГРУБО в

положение 10мV, а ручку ПЛАВНО — в среднее положение.Поставить переключатель генератора G1 РОД РАБОТЫ в поло-

жение “ВНУТР. МОД.”. Установить ручкой частоту 8400МГц.Включить приборы тумблерами СЕТЬ и дать прогреться им

15мин.

15 ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ

15.1 Измерение длины волны в волноводе

ВНИМАНИЕ! Не вращайте верхнюю гайку зондовой головки,регулирующую глубину погружения зонда.

1) Произведите подстройку генератора G1 ручкой “ОТРАЖА-ТЕЛЬ” на максимальную мощность. Если стрелка индикатора зашка-ливает при выведенной влево ручке “УСИЛЕНИЕ ПЛАВНО” на при-боре Р1, уменьшите мощность генератора ручкой “МОЩНОСТЬ”.

2) Измерительная линия настроена на рабочую частоту. Еслилиния не настроена, настройте в резонанс контур зонда зондовой го-ловки по максимуму показаний индикатора Р1, пользуясь верхнимнастроечным пояском зондовой головки. Затем при помощи нижне-го настроечного пояска настройте на резонанс детекторный контур

28

зондовой головки по стрелочному прибору индикатора Р1, манипули-руя ручками “УСИЛЕНИЕ ГРУБО/ПЛАВНО”. Настройку контуровповторяйте до получения максимума показаний индикатора.

Может оказаться, что зонд линии находится в минимуме напря-жённости поля стоячей волны, вследствие чего невозможно обнару-жить какой-либо сигнал. Тогда следует немного сместить каретку иповторить операции настройки зондовой головки.

3) Перемещая каретку линии, отметьте по отсчётному устрой-ству местоположение зонда в двух соседних минимумах (в соответ-ствии с п.6.3). Определите длину волны в волноводе Λ.

15.2 Измерение КСВН нагрузки

1) Уменьшите выходную мощность генератора, повернув ручку“МОЩНОСТЬ” влево до упора.

2) Отсоедините короткозамыкатель ХW6 и подсоедините к ли-нии изучаемую неоднородность (диафрагму) и согласованную нагруз-ку ХW4 для подавления отраженной волны от конца волноводноготракта.

3) Установите необходимую мощность генератора, повернув руч-ку “МОЩНОСТЬ” вправо.

4) Переместите каретку линии в максимум поля стоячей волны.5) Установите стрелку индикатора Р1 на деление 1 ручкой УСИ-

ЛЕНИЕ.6) Переместите каретку линии в минимум поля стоячей волны и

измерьте КСВН нагрузки по нижней шкале прибора или, установивстрелку индикатора Р1 на деление 1 вращением ручки “ОТНОШЕ-НИЕ НАПРЯЖЕНИЙ”, определите КСВН, как корень из показанияшкалы “ОТНОШЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ”.

15.3 Измерение полного сопротивления

Так как непосредственное измерение расстояния от нагрузки доближайшего минимума обычно производить неудобно, то применя-ют замещение нагрузки короткозамыкателем и фиксируют положениеодного из минимумов. Тогда расстояние от этого минимума до бли-жайшего минимума со стороны генератора при включённой нагруз-ке будет равно �. Плоскость поперечного сечения волновода, в кото-рой расположен минимум при коротком замыкании, называют обыч-но опорной плоскостью. Проведите измерения полных сопротивленийдвух диафрагм по величине КСВН и смещению минимума.

29

16 УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ

1) Запишите длину волны в волноводе и в свободном простран-стве.

2) Запишите значение КСВН изучаемых нагрузок на рабочейчастоте.

3) Определите полное сопротивление нагрузки с помощью кру-говой диаграммы и установите характер проводимости — ёмкостнойили индуктивный.

4) Определите полное сопротивление двух неоднородностей —индуктивной и ёмкостной диафрагм.

17 УКАЗАНИЯ К ОТЧЕТУ

Отчет должен содержать:а) все пункты задания;б) структурную схему лабораторной установки;в) результаты измерений;г) выводы по работе и оценку полученных результатов (письмен-

но).

18 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) Что называется измерительной линией?2) Опишите конструкцию измерительной линии.3) Нарисуйте картину стоячей волны в измерительной линии.4) Что такое коэффициент стоячей волны напряжения?5) Как измерить КСВН с помощью измерительной линии?6) Как измерить фазовый угол?7) Запишите формулу для определения фазового угла.8) Что надо знать, чтобы рассчитать полное сопротивление нагруз-

ки по формулам?9) Как определить смещение узлов стоячей волны?

10) Что называется опорной плоскостью?11) Как измерить длину волны в измерительной линии?12) В каких случаях оказываются полезными графические методы?13) Устройство круговой диаграммы.14) Каков порядок пользования круговой диаграммой?15) Как определить направление вращения линейки?16) Этапы определения полного сопротивления по круговой диа-

грамме.17) Покажите на примерах как определить полное сопротивление.

30

ЛИТЕРАТУРА

1. Стариков, В.Д. Методы измерения на СВЧ с применением изме-рительных линий [Текст]/ В.Д. Стариков. –М.: Сов. радио, 1972.–144 с.

2. Валитов, Р.А. Радиоизмерения на сверхвысоких частотах [Текст]/ Р.А. Валитов, В.Н. Стретенский.–М.: Военное издательство,1958. –412 с.

3. Тишер, Ф. Техника измерений на сверхвысоких частотах [Текст]/ Ф. Тишер; под ред. В.Н. Сретенского. –М.: Гос. изд-во физ.-мат.литературы, 1963. –367 с.

4. Гинзтон, Э.Л. Измерения на сантиметровых волнах [Текст]/Э.Л. Гинзтон; под ред. Г.А. Ремеза. –М.: Изд. иностр. литера-туры, 1960. –620 с.

5. Измерения в электронике [Текст]: справочник, том 1; под ред.Б.А. Доброхова. –М.: Энергия, 1965. –288 с.

6. Вальднер, О.А. Техника сверхвысоких частот [Текст] : учеб. ла-боратория / О.А. Вальднер, О.С. Милованов, Н.П. Собенин. –М.:Атомиздат,1974. –232 с.

7. Винокуров, В.И. Электрорадиоизмерения [Текст]: учеб. пособиедля радиотехнич. спец. вузов /В.И. Винокуров, С.И. Каплин,И.Г. Петелин; под ред. В.И. Винокурова. –М.: Высш. шк., 1986.–351 с.

31