Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет»

Кафедра исследования операций в экономике им. проф. Ю. А. Львова

Курсовая работа на тему: «Модели оценки риска дефолта»

Выполнила: Вдовина Е.А. Студентка 5 курса, спец. 080116 Группа:3531 № зачетной книжки 08073/03

Санкт-Петербург 2007 г.

2Содержание: I. Введение _________________________________________________________________________________ 4 II. Модель CreditMetrics ______________________________________________________________________ 5 IV. Модель KMV (PortfolioManager ) __________________________________________________________ 13 V. Модель CreditRisk+ ______________________________________________________________________ 18 VI. Модель Credit Portfolio View ______________________________________________________________ 22 VIII. Заключение (Выводы по работе)__________________________________________________________ 25 Приложение1 ______________________________________________________________________________ 27 Приложение2 ______________________________________________________________________________ 29 Приложение3 ______________________________________________________________________________ 30 Литература ________________________________________________________________________________ 31

3Описание проблемы.

Во второй половине 90-х финансовые институты предложили модели кредитного риска, направленные на измерение потенциальных потерь, с предустановленной доверительной вероятностью, которые может понести портфель финансовых инструментов в течение определенного временного горизонта.

К данным моделям относят модели CreditPortfolioManage (KMV, 1993, 1999), CreditMetrics (RiskMetrics Group, 1997), CreditRisk+ (CSFP, 1997), CreditportfolioView (Mckinsey’s, 1997,1998). Техническая документация по данным моделям открята компаниями для общего ознакомления и на английском языке ее свободно можно найти в Интернете, так же как и статьи со сравнением данных моделей. Перевод на русский язык отсутствует, и не имеется никакой информации и попытках применения данных моделей на российском рынке ценных бумаг. Соображения о целесообразности проведения исследований в данной области и послужили поводом для написания данной работы.

В отличие от рыночного показателя стоимости риска (value-at-risk), оценка подобного показателя для кредитного риска имеет две трудности:

распределения доходностей при оценке рыночного риска носят характер нормального, тогда как кредитные – далеки от него

при оценке кредитного риска используются интервалы продолжительностью гораздо большей, чем при оценке рыночного риска.

В то время как в действительности распределение изменений стоимости ценной бумаги при изменении доходностей риском не является нормальным. Это связано с тем, что при увеличении кредитного качества долговых обязательств их стоимость поднимается весьма незначительно по сравнению с паданием стоимости при ухудшении кредитного качества.

Для построения полноценных моделей риска дефолта необходим, с одной стороны, временной ряд финансовых показателей компаний за длительный период времени (левые части), с другой стороны - точные данные о дефолте/не дефолте этих компаний за этот период (правые части). Для достаточной статистической значимости полученных зависимостей необходимо рассмотрение баз данных из десятков, сотен тысяч групп финансовых показателей и тысяч дефолтов. Трудности получения такой базы делают такую задачу в полной мере разрешимой только для небольшой группы развитых стран, в которой дисциплина сбора финансовой информации и ее достоверность была на должном уровне на протяжении последних десятков лет.

К сожалению, в странах с переходной экономикой, таких как Россия, такую базу использовать пока невозможно, поскольку не прошло достаточного времени для накопления опыта в относительно стабильном периоде рыночных отношений. Однако, отсутствие достаточной статистики «кладбища дефолтов» отнюдь не умаляет важности задачи оценки рисков при кредитовании и получения объективной количественной модели банкротств, способной определять ожидаемую вероятность дефолта компании по ее финансовым и качественным показателям. Поэтому, для решения «проблемы правых частей» является уместным обратиться к косвенным показателям вероятности дефолта, которые можно получить с открытого рынка, а именно с тех открытых компаний, которые представляют достаточно достоверную финансовую отчетность с одной стороны и имеют котируемые рыночные инструменты – с другой. Фундаментальная гипотеза, оправдывающая такой подход, заключается в предположении, что рынок «в целом» является объективной мерой расстояния до дефолта открытой компании.

Цель данной работы являются обобщение и анализ моделей оценки кредитного риска, изучение теоретической концепции и методологии управления риском для использования в банковской практике.

Для выполнения этой цели в работе поставлены следующие задачи: раскрыть сущность понятия кредитного риска (риска дефолта), факторы, влияющие на него; проанализировать (обосновать) методы управления кредитным риском;

Объектом работы кредитная деятельность банка, а также кредитный риск, как неотъемлемая составляющая любой кредитной операции.

Гипотеза Выдвигается гипотеза о том, что риск дефолта связан со структурой капитала фирмы.

4I. Введение Кредитный риск банка можно определить как максимально ожидаемый убыток, который может

произойти с заданной вероятностью в течение определенного периода времени в результате уменьшения стоимости кредитного портфеля, в связи с частичной или полной неплатежеспособностью заемщиков к моменту погашению кредита.

Кредитный риск банка включает риск конкретного заемщика и риск портфеля. • Кредитный риск - риск неуплаты заемщиком (эмитентом) основного долга и процентов,

причитающихся кредитору (инвестору) в установленный условиями выпуска ценной бумаги срок (облигации, депозитные и сберегательные сертификаты, векселя, государственные обязательства и др.), а также по привилегированным акциям (в части фиксированных обязательств по выплате дивидендов). Источником кредитного риска в рамках данного определения является отдельный, конкретный заемщик.

• Кредитный риск - это вероятность уменьшения стоимости части активов банка, представленной суммой выданных кредитов и приобретенных долговых обязательств, либо что фактическая доходность от данной части активов окажется значительно ниже ожидаемого расчетного уровня. В данном случае источником кредитного риска является ссудный портфель банка как совокупность кредитных вложений.

Управление кредитными рисками своими корнями уходит в далекое прошлое, к эпохе античности. Во времена Римской империи впервые возникло понятие «кредит», которое лежит в основе процесса управления кредитными рисками. Дословный перевод слова credit означает «вера, доверие»: кредитором называли человека, к которому обращались с просьбой о денежной ссуде и который, в свою очередь, доверял своим заемщикам и был уверен в возврате своих денежных средств. Позднее, в эпоху Средневековья возникло понятие «банкротство», которое означает допущение кредитором ошибки, выраженной в чрезмерном доверии и уверенности, что его заемщик способен возместить свой долг, в то время как открывалась его явная финансовая несостоятельность.

В конечном итоге, развитие истории привело к тому, что помимо просто слепой веры в способность заемщика вернуть долг стало необходимым проведение кредитного анализа, подразумевающего оценку и управление кредитным риском. С самого момента зарождения банковского дела банки активно развивали методы контроля за кредитными рисками.

В 1997 г. Базельский комитет по банковскому надзору в своем документе «Основополагающие принципы эффективного банковского надзора» определяет кредитный риск основным видом финансового риска, с которым сталкиваются финансовые институты в своей деятельности. Этот факт отражает прокатившуюся по всему миру в 1980-1990-х гг. волну корпоративных банкротств из-за подверженности кредитному риску. Главными причинами этих банкротств явились такие факторы, как низкое качество активов, несвоевременное выявление проблемных кредитов и недостаточность созданных под них резервов, слабость кредитного контроля. Кроме того, процесс глобализации мирового хозяйства и тенденция ко все большему разделению финансовых рынков оказали непосредственное воздействие на возрастание кредитных рисков.

В связи с возросшим масштабом кредитных рисков возникла необходимость в совершенствовании существующих и внедрении новых методик оценки и управления кредитными рисками, которые составляют «ядро» современной системы риск-менеджмента, обеспечивающей успешное функционирование любого финансового института.

Для эффективной оценки кредитных рисков важно правильно подобрать метод оценки кредитоспособности заемщика и кредитного портфеля банка.

Риск является оценкой потенциальных (максимально возможных) потерь, которые может понести банк, страховая компания, пенсионный фонд или паевой фонд, осуществляющие определенную финансовую деятельность. Для институционального инвестора в целом эти максимально возможные потери не должны превышать определённой величины. В противном случае существует вероятность возникновения финансовой неустойчивости.

Как сделать так, чтобы этого не произошло? Необходима система управления рисками. Значимость управления риском заключается в возможности,

прогнозировать в определенной степени наступление рискового события, заблаговременно принимать необходимые меры к снижению размера возможных

неблагоприятных последствий. Для того чтобы управлять риском, необходимо иметь его количественную оценку, т.е. уметь

измерять вероятность наступления неблагоприятных событий и величину потерь сопутствующих им.

5II. Модель CreditMetrics Модель CreditMetrics представляет собой модель, основанную на оценке будущего распределения

изменений в стоимости портфеля финансовых инструментов вида облигаций и займов за определенный временной интервал, обычно один год.

С некоторой периодичностью крупнейшие мировые рейтинговые агентства опубликовывают статистические исследования, в которых по каждой рейтинговой группе приводятся исторические данные частот дефолта, вариации частот дефолта и частоты переходов из одной рейтинговой категории в другую. Последние величины образуют так называемую матрицу переходных вероятностей кредитных рейтингов.

В модели CreditMetrics при рассмотрении возможности изменения стоимости долга вследствие понижения или повышения кредитного рейтинга компании-заемщика дефолт разбивается на группу подсобытий, соответствующих изменению рейтинга. Каждому такому подсобытию ставится в соответствие некоторая величина стоимости долга и, таким образом, возникают потенциальные прибыли/ убытки.

Умножая эти прибыли / убытки на вероятности наступления каждого события, получат средний ожидаемый убыток портфеля.

Структура модели 1. Определим систему рейтинга, вместе с вероятностями перехода кредитного рейтинга

компании-заемщика. Матрица перехода - ключевой компонент модели VARCredit − , предложенной JP Morgan. Все это можно сделать, используя данные рейтинговых агентств Moody’s или Standard & Poor’s, или составить собственную внутреннюю систему рейтинга. В модели CreditMetrics/CreditVaR предполагается, что все эмитенты являются однотипными кредиторами в пределах одного класса рейтинга, с одинаковыми вероятностями перехода и с одной вероятностью дефолта..

2. Определим временной интервал по ссуде. Обычно это 1-летний период, хотя периоды могут быть больше года, поскольку это необходимо для долгосрочных неликвидных инструментов.

3. Определения кривой риска для каждой категории кредита за время Т, и, в случае неплатежа, стоимость инструмента, который обычно отражен в проценте, называем "нормой восстановления" номинальной стоимости или "паритетом".

4. Построения функции распределения вероятности изменения стоимости кредитного портфеля заемщика.

Следующий пример взят из документа CreditMetrics и иллюстрирует все 4 шага модели . VARCredit −

Пример. Определим VARCredit − 5-летней необеспеченной облигации рейтинга BBB с 6% ежегодным купоном.

Шаг 1: Определите матрицу перехода. Категории рейтинга, так же как и матрица перехода, взяты используя данные рейтингового

агентства Standard & Poor's (Таблица 1). Таблица 1

Матрица перехода: Вероятности кредитного рейтинга, мигрирующей от одного класса рейтинга до другого, в течение 1 года

Рейтинг в конце года Начальный рейтинг AAA AA A BBB BB B CCC Дефолт

AAA 90.81 8.33 0.68 0.06 0.12 0 0 0 AA 0.70 90.65 7.79 0.64 0.06 0.14 0.02 0 A 0.09 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01 0.06 BBB 0.02 0.33 5.95 86.93 5.30 1.17 1.12 0.18 BB 0.03 0.14 0.67 7.73 80.53 8.84 1.00 1.06 B 0 0.11 0.24 0.43 6.48 83.46 4.07 5.20 CCC 0.22 0 0.22 1.30 2.38 11.24 64.86 19.79

В Standard & Poor's существует 7 категорий рейтинга, самое высокое качество кредита - AAA, и самое низкое - CCC; последнее состояние - дефолт.

Дефолт соответствует ситуации, когда должник не может выплатить сумму, связанную с обязательством по ссуде, будь это купон или основная сумма.

У компании – эмитента в настоящее время рейтинг BBB, и это соответствует начальной оценке BBB в Таблице 1, которая еще показывает вероятности перехода через 1 год, в одно из 8 возможных положений, включая дефолт. С большей вероятностью = 86.93% эмитент останется в той же самой категории рейтинга (BBB).

Вероятность дефолта в течение 1 года, составляет только 0.18 %, в то время как вероятность того, чтобы быть модернизированным AAA является также очень маленькой, то есть 0.02 %. Такая матрица перехода построена рейтинговыми агентствами для всех начальных оценок.

6Рейтинговое агентство Moody's также издает подобную информацию. Эти вероятности основаны на

исторической информации (за период больше чем 20 лет) фирм, по всем отраслям промышленности, которые мигрировали за 1 год от одной оценки кредитоспособности до другой.

Многие банки предпочитают полагаться на их собственные статистические данные, которые более реально отражают состав их ссуд и портфель облигаций.

Moody's и Standard & Poor's также предоставляют долгосрочные средние ставки дефолта. Например, у эмитента с рейтингом BBB вероятность дефолта за 1год=0.18 %, вероятность дефолта через 2 года = 0.44 %, а через 10лет = 4.34 %.

Фактический переход и вероятности дефолта изменяются весьма существенно в зависимости от экономического положения страны.

Осуществляя модель, которая полагается на вероятности перехода, нам вероятно, придется корректировать средние исторические значения, которые показаны в Таблице 1, чтобы они были совместимы с оценкой текущей экономической обстановкой.

Шаг 2: Определите временной интервал риска неплатежа по кредиту. Обычно период равняется одному году, и совместим с матрицей перехода, показанной в Таблице1.

Это не всегда соответствует действительности, так как период может быть больше, чем один год, либо меньше. В модели KMV, период может быть выбран от нескольких дней до нескольких лет.

Шаг 3: Определите модель установления цены. Оценка облигации получена на основе изменения риска дефолта, для данного рейтинга эмитента. Так как существуют 7 возможных кредитных рейтингов, 7 кривых распределения, которые могут

оценивать связь по всем возможным положениям, всех эмитентов в пределах одного класса рейтинга. Таблица 2

Изменение риска дефолта со временем для каждого кредитного рейтинга(%) Категория 1год 2год 3год 4год AAA 3.60 4.17 4.73 5.12 AA 3.65 4.22 4.78 5.17 A 3.72 4.32 4.93 5.32 BBB 4.10 4.67 5.25 5.63 BB 5.55 6.02 6.78 7.27 B 6.05 7.02 8.03 8.52 CCC 15.05 15.02 14.03 13.52 Таблица показывает, что по облигациям более высокого рейтинга риск дефолта имеют тенденцию

увеличиваться со временем, в то время как облигации с низким рейтингом наоборот риск дефолта со временем уменьшается.

1-летняя FV облигации, если эмитент имеет рейтинг BBB, тогда: 0 1 2 3 4 5 t

6 6 6 6 106 CF

( ) ( ) ( )55.107

0410.1106

0410.16

0410.16

0410.166 432 =++++=BBBV

Проведем вычисления для каждой категории рейтинга, мы получаем значения, показанные в

Таблице 3. Таблица 3

Одногодичное FV для облигации рейтинга ВВВ Рейтинг в конце года V AAA 109.37 AA 109.19 A 108.66 BBB 107.55 BB 102.02 B 98.10 CCC 83.64 Дефолт 51.13

Таблица 4 показывает нормы восстановления для облигаций различного класса Moody's.

7Таблица 4

Ставки восстановления для различных классов облигаций (% номинальной стоимости, то есть, "паритет")

Класс Среднее значение(%) Стандартное отклонение(%) Старшие обеспеченные 53.80 26.86 Старшие необеспеченные 51.13 25.45 Старшие второстепенные 38.52 23.81 Второстепенные 32.74 20.18 Младшие второстепенные 17.09 10.90

В нашем примере, норма восстановления для старшей необеспеченной облигации (BBB) составляет 51.13 %, хотя ошибка оценки является весьма большой и фактическая значения V находятся в довольно большом доверительном интервале.

В моделировании Монте-Карло, используемом, чтобы произвести распределение потери, предполагается, что нормы восстановления распределены согласно распределению beta с тем же самым средним значением и стандартным отклонением как показано в Таблице 4.

Шаг 4: Получите распределение изменений стоимости портфеля ценных бумаг. Распределение изменений в стоимости облигации, 1-летнего периода, из-за возможного изменения в

качестве кредита показывает Таблицу 7. Это распределение показывает длинные хвосты нижней стороны. Первая процентиль распределения для VΔ , которая соответствует VARCredit − в 99%-ом доверительном уровне -23.91. Это намного больше, чем если бы мы вычислили первую процентиль, принимающую нормальное распределение для . В этом случае VΔ VARCredit − на 99%-ом доверительном уровне был бы только -7.43

Таблица 5 Распределение стоимости облигаций, и изменения в стоимости облигации BBB, через 1 год

Рейтинг в конце года Вероятность положения: (%)p

Forward price: ($)V

Изменение в стоимости ($)VΔ

AAA 0.02 109.37 1.82 AA 0.33 109.19 1.64 A 5.95 108.66 1.11 BBB 86.93 107.55 0 BB 5.30 102.02 -5.53 B 1.17 98.10 -9.45 CCC 0.12 83.64 -23.91 Дефолт 0.18 51.13 -56.42

Среднее, m, и дисперсия , распределения 2σ VΔ :

( ) ( ) ( ) ( )( )

99.295.846.042.56%18.0

...46.064.1%33.046.082.1%02.0

46.0)42.56(%18.0...64.1%33.082.1%02.022222

==+−+

+++++=−Δ=Δ=

−=−⋅++⋅+⋅=Δ=Δ=

∑∑

σ

σσ mVpV

VpVm

ii

ii

Первая процентиль нормального распределения ( )2,σmM это ( ) 43.733.2 −=− σm VARCredit − для портфеля облигаций

Сначала, рассмотрим портфель, составленный из 2 облигаций с начальным рейтингом BB и A соответственно.

Учитывая матрицу перехода, показанную в Таблице 1, и не принимающий никакую корреляцию между изменениями в качестве кредита, мы тогда можем легко получить общие вероятности перемещения, показанные в Таблице 6.

Таблица 6 Общие вероятности перемещения (%) с нулевой корреляцией для 2 эмитентов с рейтингом BB и A

2 эмитент (рейтинг A) 1 эмитент

(BB) AAA 0.09

AA 2.27

A 91.05

BBB 5.52

BB 0.74

B 0.26

CCC 0.01

Дефолт 0.06

AAA 0.03 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 AA 0.14 0.00 0.00 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 A 0.67 0.00 0.02 0.61 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BBB 7.73 0.07 0.18 7.04 0.06 0.06 0.02 0.01 0.05 BB 80.53 0.01 1.83 73.32 0.60 0.60 0.20 0.00 0.00 B 8.84 0.00 0.20 8.05 0.07 0.07 0.02 0.00 0.00

8

CCC 1.00 0.00 0.02 0.91 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 Дефолт 1.06 0.00 0.02 0.97 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00

Каждый вход - просто набор вероятностей перехода для каждого эмитента. Например, совместная вероятность, что пребывания 1эмитента и 2эмитента в том же самом классе рейтинга.

%32.73%05.91%53.80 =⋅ где 80.53 % - вероятность того, что 1эмитент сохраняет свой текущий рейтинг (BB), и 91.05 % -

вероятность того, что 2-й эмитент остается в классе рейтинга A. К сожалению, эта таблица не очень полезна практически, когда мы должны оценить эффект

диверсификации по нескольким ссудам или портфелю облигаций. В действительности фактические значения корреляции между изменениями в качестве кредита отличаются от ноля. Полный VARCredit − весьма чувствителен к этим корреляциям. Их точная оценка – решающий фактор в портфельной модели риск-доходность.

Корреляции, как ожидается, будут выше для фирм в пределах одной отрасли промышленности или одной области (регионе), чем для фирм в несвязанных секторах. Кроме того, корреляции зависят от состояния экономики государства в производственном цикле.

Если будет замедление в экономике, или спад, то большинство активов эмитента уменьшится в стоимости и качестве, и вероятности различных неплатежей увеличивается существенно. Обратное случается, когда в стране экономический рост, экономика развивается или стабильна: корреляции неплатежей понижаются. Таким образом, мы не можем ожидать, что неплатеж и вероятности перемещения останутся постоянными в течение долгого времени. Существует явная потребность в структурной модели, которая соединяет изменения вероятностей неплатежей к фундаментальным переменным, корреляции которых остаются устойчивыми в течение долгого времени.

Вопреки модели KMV, и ради простоты, в модели CreditMetrics/CreditVaR цену на акцию выбрана, как показатель стоимости фирмы.

Сначала, CreditMetrics оценивает корреляции между доходами от акций различных должников, затем модель выводит корреляции между изменениями в качестве кредита непосредственно от объединенного распределения доходов от акций.

Предложенная структура – подход к оценке корпоративных ценных бумаг, первоначально развитый Мертоном (1974). Стоимость имущества фирмы, , следует стандартному геометрическому броуновскому движению, то есть:

tV

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= tt ZttVV σσμ

2exp

2

0 (1)

Где ( )1,0~ NZt , μ и соответственно средняя и дисперсия нормы доходности на активы

фирмы,

2σ

tt VdV . логнормально распределена с ожидаемым значением за время t, tV ( )tVE( ) ( )tVVE t μexp0=

Далее предполагается, что фирма имеет очень простую структуру капитала, поскольку она финансирована только акциями, , и единственным нулевым-купонным долговым инструментом,

выплачиваемым в момент времени T, с номинальной стоимостью F, и текущей рыночной стоимостью . Балансовый отчет фирмы может быть представлен как в Таблице 7.

tS

tB

Таблица7 Баланс

Активы Обязательства Долги ( )FBt

Активы tVСобственный капитал tS

Итого t tV V

В этой структуре, дефолт происходит только в конце срока платежа долгового обязательства, когда стоимость активов - меньше чем обещанная оплата, F, владельцам облигаций.

9

Рис. 1. Распределение активов фирмы в зависимости от времени

к платежа нулевого-купонно

одели CreditMetrics, путем включения изменения в качестве кредита как иллюстрировано в рисунке 2.

Рисунок 2 Обобщение модели Мертона, с включением изменения рейтинга

Стандартное нормальное распределение для фирмы с рейтингом BB

. Рис. 1 показывает распределение стоимости активов фирмы за время T, срого долга, и вероятности дефолта, которое является теневой областью ниже F. Модель Мертона расширена в м

Это обобщение состоит из разрезания распределения доходности актива в полосы таким способом,

что, если мы их тянем беспорядочно из этого распределения, мы точно воспроизводим частоты перемещ

ределение ставки доходности активов, за 1-летний период, с нулевым

дитоспособности соответствуют вероятностям перехода в Таблице 1 для оцененного эмитента (BB).

ения, показанные в матрице перехода. Рис. 2 показывает нормальное расп средним и единичной дисперсией. Пороги оценки кре

10

Правый хвост распределения на правой стороне соответствует вероятности перехода

рейтинга от BB до AAA для нашего эмитента, и равняется 0.03 %. Тогда, область между и соответствует вероятности того, чтобы эмитент изменит рейтинг от BB до AA, и т.д. Левый хвост распределения, на левой стороне , соответствует вероятности дефолта и равен 1.06 %.

AAAZ

BBZ AAAZ

СССZТаблица 8 показов вероятности перехода для двух эмитентов рейтинга BB и A, и соответствующие

пороги качества кредита. Таблица8

Вероятности перехода и пороги качества кредита для двух эмитентов рейтинга BB и A Эмитент рейтинга A Эмитент рейтинга BB Рейтинг за 1 год Вероятности ( )%p Пороги ( )σZ Вероятности ( )%p Пороги ( )σZ AAA 0.09 3.12 0.03 3.43 AA 2.27 1.98 0.14 2.93 A 91.05 -1.51 0.67 2.39 BBB 5.52 -2.30 7.73 1.37 BB 0.74 -2.72 80.53 -1.23 B 0.26 -3.19 8.84 -2.04 CCC 0.01 -3.24 1.00 -2.30 Дефолт 0.06 1.06

Это обобщение модели Мертона весьма просто осуществить. Предполагаем, что доходы распределены нормально за любой период времени, с нулевым средним и единичной дисперсией, и одинаковы для всех должников в пределах одной категории рейтинга.

Если обозначает вероятность невыполнения обязательств для эмитента рейтинга BB, то

критическая номинальная стоимость актива такова что Defp

DefV( )DeftDef VVp ≤= Pr

Defp -область в левом хвосте левее порога СССZДействительно, согласно (1), дефолт наступает, когда Zt удовлетворяет

( )( ) ( )( )( )2

2

0

2

0 2lnPr

2lnPr dN

t

tVV

ZZt

tVV

p

Def

tt

Def

Def −≡⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−≤=⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

≥−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=σ

σμ

σ

σμ (2)

Где доходность распределена по нормальному закону с параметрами ( )1,0N

( )( )t

tVV

rt

σ

σμ 2ln2

0−−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

= (3)

СССZ - просто пороговая точка в стандартном нормальном распределении, соответствующая общей

вероятности дефолта . Тогда, критическая номинальная стоимость , которая вызывает дефолт,

такой что , где Defp DefV

2dZССС −=

( )( )t

tVV

dt

σ

σμ 2ln2

02

−+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

≡ (4)

и также называется "расстоянием до дефолта". Отметьте, что только пороговые уровни необходимы, чтобы получить общие вероятности

перемещения, и они вычислены без учета значений номинальной стоимости, её средней и дисперсии. Только для того, чтобы получить критическую номинальную стоимость мы должны оценить ожидаемую доходность актива

DefVμ и дисперсию активаσ .

Соответственно - пороговая точка, соответствующая совокупной вероятности дефолта или

рейтингу CCC, то есть, , и т.д. BZ

CCCDef pp +

11Теперь, в настоящее время, предположим, что корреляция между ставками доходности актива

известна, и обозначена ρ , которая, предположим, равна 0.20, для нашего примера. Нормализованные доходности в обоих активах следуют нормальному распределению:

( ) ( )( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−−

−= 22

222

121exp

121;, AABBBBABB rrrrrrf ρ

ρρπρ

Мы можем тогда легко вычислить для обоих эмитентов вероятность любой комбинации рейтинга,

например, что они остаются в тех же самых классах рейтинга, то есть BB и A, соответственно:

( ) ( ) 7365.0;,98.151.1,37.123.1Pr98.1

51.1

37.1

23.1

==<<−<<− ∫∫−−

ABBABBABB drdrrrfrr ρ

Если мы осуществляем ту же самую процедуру для других 63 комбинаций, мы получаем Таблицу 9. Таблица9 Общие вероятности рейтинга (%) для компаний рейтинга BB и A, когда 2.0=ρ

Рейтинг 2 компании (A) Рейтинг 1 компании (BB)

AAA

AA

A

BBB

BB

B

CCC

Дефолт

Итого

AAA 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 AA 0.00 0.01 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.14 A 0.00 0.04 0.61 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.67 BBB 0.02 0.35 7.10 0.20 0.02 0.01 0.00 0.00 7.69 BB 0.07 1.79 73.65 4.24 0.56 0.18 0.01 0.04 80.53 B 0.00 0.08 7.80 0.79 0.13 0.05 0.00 0.01 8.86 CCC 0.00 0.01 0.85 0.11 0.02 0.01 0.00 0.00 1.00 Дефолт 0.00 0.01 0.90 0.13 0.02 0.01 0.00 0.00 1.07 Итого 0.09 2.29 91.07 5.48 0.75 0.26 0.01 0.06 100

Сравнив Таблицу 9 с Таблицей 6,мы видим, что вероятности отличаются. Значит нельзя предполагать, что существует нулевая корреляция.

Рис. 3. Вероятность объединенных неплатежей как функция корреляции доходности (источник: CreditMetrics, JP Morgan).(на оси Х-корреляция, на оси У-общая вероятность дефолта)

Рис3 иллюстрирует эффект корреляции доходности актива в зависимости от общей вероятности дефолта для BB и A компаний. Чтобы быть уверенным, рассмотрим двух должников, чьи вероятности дефолта - ( )11 DefPP и ( )22 DefPP , соответственно. Их корреляция доходности актива - ρ . Наступление

дефолта для должников 1 и 2 обозначены DEF1 и DEF2, соответственно, и является общей вероятностью дефолта. Тогда, можно показано, что корреляция дефолта

( )2;1 DEFDEFP

( ) ( )( ) ( )212111

212,12,1PPPP

PPDEFDEFPDEFDEFcorr−⋅−

⋅−= (5)

Объединенная вероятность невыполнений обязательств обоих должников, согласно модели Мертона,

( ) ( )2211 ,Pr2,1 DefDef VVVVDEFDEFP ≤≤= (6)

где и обозначают номинальную стоимость для обоих должников во время t, и и - соответствующие критические значения, которые вызывают дефолт.

1V 2V 1DefV 2DefV

Выражение (6) эквивалентно

12

( ) ( ) ( )ρ,,;Pr2,1 22

122

222

121 ddNdrdrDEFDEFP −−≡−≤−≤= (7)

где и обозначают нормализованные доходности актива как определено в (3) для компаний 1 и

2, соответственно, и и являются расстоянием до точки дефолта как в (4). 2r 1r

12d 2

2d( )ρ,, 2

2122 ddN −− обозначает совокупное стандартное двумерное нормальное распределение, где

ρ - коэффициент корреляции между x и y. Рис.3 - графическое представление (7) для корреляции доходности актива от 0 до 1.

Пример 1 (Продолжение).

( ) ( ) ( )( )( ) %06.12

%06.01̀000054.020.0,30.2,24.3,,2,1

2.0

222

122

==

=−−=−−=

=

BBPAP

NddNDEFDEFP ρ

ρ

Из этого следует ( ) %9.1019.02,1 ==DEFDEFcorr

Отношение корреляций доходности актива к корреляции дефолта - приблизительно 10-1 для корреляций актива в диапазоне 20-60 %. Это показывает, что объединенная вероятность дефолта весьма чувствительна к парной корреляции доходности актива.

13IV. Модель KMV (PortfolioManager ) Модель Credit Manager разработана компанией KMV в 1993, и получила свое дальнейшее развитие в

1999 с названием модели KMV. Модель KMV основана на подходе, аналогичном CreditMetrics. Однако в ней используется

собственная модель для прогнозирования вероятности дефолта, носящая название EDF (expected default frequency).

Точность модели CreditMetrics/CreditVaR ухудшают два предположения: во-первых, у всех фирм в пределах одного класса рейтинга одинаковая ставка дефолта, и во-вторых, фактическая ставка дефолта равна исторической средней ставке дефолта. Те же самые предположения применимы к вероятностям перехода. Другими словами, изменения кредитного рейтинга и изменения качества кредита идентичны.

В действительности этого не может быть, так как нормы дефолта непрерывны, в то время как рейтинги откорректированы дискретным способом, просто потому что рейтинговые агентства тратят время, чтобы увеличить или понизить рейтинг компании, риск дефолта которых изменили. KMV показал через моделирование, что историческая средняя норма дефолта и вероятности перехода могут значительно отклоняться от фактических норм. Кроме того, модель KMV продемонстрировала, что существенные различия в нормах дефолта могут существовать в пределах одного класса рейтинга облигации, и перекрывают диапазоны вероятности дефолта, например, предположим компании рейтингом BBB и AA оценили облигации, имеющие одну вероятность дефолта.

В отличие от CreditMetrics/CreditVaR, KMV не использует Moody’s или Standard & Poor's, чтобы назначить вероятность дефолта, которое зависит только от рейтинга эмитента.

Вместо этого, KMV получает фактическую вероятность дефолта в виде показателя EDF (ожидаемое число дефолтов), для каждого эмитента, используя за основу структурную модель Мертона (1974). EDF – определенный показатель для каждой компании-эмитента. EDF может быть рассмотрен как "главный рейтинг" компании относительно риска невыполнения обязательств, вместо более обычного "обычного рейтинга", предложенного рейтинговыми агентствами, которые полагается на буквы AAA, AA, и т.д.

В отличие от CreditMetrics/CreditVaR модель KMV не дает явной справочной информации о вероятностях перехода, которые, в методологии KMV, уже включены в оценку EDF. Действительно, каждое значение EDF связано с кривой распределения и подразумеваемым кредитным рейтингом.

Модель KMV оценивает кредитный риск по модели Мертона (1974). Таким образом, риск кредита по существу определяется динамикой стоимостью активов компании. Зная текущую структуру капитала фирмы (то есть состав ее обязательств: акции, краткосрочные и долгосрочные обязательства, облигации, и т.д.), и, определив вероятностный процесс для стоимости актива, можно найти фактическая вероятность дефолта в течение любого периода времени, 1 года, 2-х лет, и т.д.

Наилучшим образом модель KMV подходит для компаний, чьи активы имеют стоимостную оценку в виде биржевой стоимости акций. Информация, заложенная в рыночную цену активов и финансовая отчетность фирмы, используется для получения вероятности дефолта.

Как и в большинстве моделей оценки кредитного риска корпоративных долговых инструментов, в модели KMV делается предположение о логнормальности распределения изменений стоимости активов фирмы. Это предположение достаточно существенно и в целом, согласно исследованиям, адекватно для большинства компаний, за исключением моментов, когда активы фирмы находятся в состоянии сливания, приобретения или реструктуризации.

Модель KMV использует четырех шаговую процедуру для наблюдения за изменениями кредитного риска фирм, ценные бумаги которых продаются и покупаются открыто.

1. Определяется точка дефолта DPT, которая далее используется в вычислениях. 2. Точка дефолта используется для связи стоимости капитала и волатильности капитала, а далее –

для определения стоимости фирмы V и волатильности σ. 3. Далее, на основе полученных значений, определяется количество стандартных отклонений до

точки дефолта или расстояние до дефолта (distance to default) DD, т.е. до той точки, в которой стоимость активов фирмы падает ниже DPT.

4. Далее, база данных KMV используется для определения доли тех фирм, с таким же расстоянием до дефолта, которые действительно объявили дефолт в течение одного года. Это и будет ожидаемая частота дефолта или EDF (expected default frequency).

Первый шаг. Определение точки дефолта DPT Первый шаг - попытаться упростить имеющуюся структуру долга, заменить реальный долг неким

«эквивалентным» долгом с нулевым купоном. Так как понятие «эквивалентности» неоднозначно, существуют различные варианты замещения. Например, вместо реального долга можно ввести в рассмотрение облигацию с нулевым купоном и дюрацией, которая равна дюрации реального долга.

В модели KMV принимается, что DPT есть сумма номинальной стоимости краткосрочной (< 1 года) кредиторской задолженности и 50% от номинальной стоимости долгосрочной кредиторской задолженности.

Второй шаг. Определение стоимости фирмы V и волатильности σ

14Условное требование в подходе к оценке корпоративных ценных бумаг то, что рыночная

стоимость активов фирмы распределена логнормально, то есть доходность актива следует нормальному распределению.

Эти предположения являются весьма оправданными. Согласно собственным эмпирическим исследованиям KMV показало, что фактические данные соответствуют этой гипотезе.

Кроме того, распределение доходности актива устойчиво в течение долгого времени. Если бы фирма продала все долги, то задача оценки рыночной стоимости активов фирмы и их

изменчивости была бы прямой. Стоимость активов фирмы была бы просто суммой рыночных стоимостей долгов фирмы, и изменчивость возвращения актива могла быть просто получена из исторического временного ряда воссозданной стоимости активов. Однако практически для большинства компаний это не достижимо.

Чтобы описать модель, KMV предполагает, что структура капитала составлена только из акций, краткосрочных долгов, которые считают эквивалентным наличным деньгам, долгосрочные долги, которые, как предполагается, является бесконечными, и конвертируемыми привилегированными акциями

С этими предположениями можно получить стоимость акций, , и ее изменчивости EV Eσ

( rcKVfV AAE ,,,, )σ= (10)

( rcKVg AAE ,,,, )σσ = (11) где K - коэффициент финансового левериджа в структуре капитала, - средняя купонная выплата, и

cr - безрисковая процентная ставка.

Если Eσ была бы определена, подобно курсу акций, мы могли бы найти, одновременно (10) и (11)

для и EV Eσ . Но мгновенная изменчивость акции, Eσ , является относительно непостоянной, и фактически весьма чувствительна к изменению в стоимости активов, и нет никакого простого способа измерить точно

Eσ от рыночных данных. Так как только стоимость акций, , определена, мы можем отступить от в формуле (10), и переписать ее как

EV AV

( rcKVhV AEA ,,,, )σ= (12)

Чтобы проверить модель для Aσ , KMV использует аналогичную технику. Третий шаг. Определение расстояние до дефолта В данном подходе, дефолт или банкротство, происходит, когда стоимость активов падает ниже

стоимости долгов фирмы. Дефолт отличен от банкротства, которое соответствует ситуации, когда фирма ликвидирована, а доходы от продажи имущества распределены между различными держателям требований, согласно определенному приоритету. Дефолт - случай, когда фирма пропускает купонную оплату и/или выплату основного долга в долгосрочном периоде.

KMV на примере нескольких сотен компаний заметили, что дефолт наступает, когда стоимость активов достигает уровня где-нибудь между стоимостью полных долгов и стоимостью краткосрочного долга.

Потеря точности может возникать из факторов, таких как ненормальность распределения доходности актива, и предположений упрощения о структуре капитала фирмы. Кроме этого, состояние фирмы может быть далее ухудшено фактом того, что существуют неизвестные неполученные обязательства, которые, в случае невыплат, могут неожиданно увеличить долги, уменьшить наличные деньги, которыми погашаются обещанные платежи.

По всем этим причинам KMV осуществляет промежуточную фазу прежде, чем вычислить вероятности неплатежа. На рисунке 5 показано KMV вычисляет индекс, названный "расстоянием до дефолта" (DD).

Рисунок5 Расстояние до дефолта

15DD - число стандартных отклонений между средним значением распределения стоимости актива, и

критическим порогом, "точкой дефолта", установленный в номинале текущих долгов, включая краткосрочный долг за определенный период времени, плюс половина долгосрочного долга. Формально DD можно вычислить следующим образом:

STD - краткосрочные обязательства LTD - долгосрочные обязательства

DPT - точка дефолта LTDSTD 21+=

DD - расстояние до дефолта, которое является отношением расстояния между ожидаемой стоимостью актива через 1 год, , и точкой дефолта, ( )1VE DPT , к стандартному отклонению будущей доходности актива.

( )A

DPTVEDDσ−

= 1

Учитывая предположение о логнормальном распределении стоимости актива как определено в (1) тогда, согласно (4), DD, имеет стандартное отклонение доходности актива=1 за период времени T.

( )( )T

TDPTV

DD T

σ

σμ 202

1ln −+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

= (19)

где - текущая рыночная стоимость активов, точка дефолта за период времени T, 0V TDPT μ

ожидаемая доходность активов, σ пересчитанная за1год изменчивость актива. Из этого следует, что теневая область ниже точки дефолта равна ( )DDN − . Таким образом, на третьем шаге вычисляется – каким должно быть падение стоимости активов

фирмы для того, чтобы объявить дефолт. Идея выражения данной величины в терминах стандартных отклонений необходима для возможности проведения сравнения различных фирм между собой. Данная задача невыполнима, если сравнение производить, например, в процентах. Предположим, что фирма А зарегистрировала падение цены активов на 75% перед дефолтом, а фирма В – только на 50%.

Означает ли это, что фирма А имеет более высокую вероятность дефолта? Совсем необязательно, т.к. волатильность фирмы А может оказаться при этом существенно выше, и это будет означать, что 75%-ное падение стоимости для фирмы А более вероятно, чем 50%-ное для фирмы В. Таким образом, конверсия в термины волатильности (стандартных отклонений) необходима для сравнимости результатов наблюдений.

Четвертый шаг. Определение ожидаемой частоты дефолта или EDF (expected default frequency).

Наконец, последний шаг приводит нас к эмпирическим данным. Мы можем сравнить статистические данные и определить – какое количество фирм в подобной ситуации, т.е. имея такое же расстояние до дефолта в терминах волатильности, действительно объявили дефолт. Статистические данные (EDF) –основное содержание модели KMV.

Переход от расстояния до дефолта к вероятности дефолта осуществляется на основе рассмотрения показателя ожидаемой частоты дефолта, который оценивается следующим образом. Рассматриваются несколько статистических выборок компаний с примерно одинаковым расстоянием до дефолта DD в течение некоторого промежутка времени. Определяется число компаний для каждой выборки, которые объявили дефолт за данный период.

Предположим 4=DDЭто означает, что EDF = 40 базисных пунктов, или 0.4% (рис. 6) Рисунок 6 Определения расстояния до дефолта через EDF за данный промежуток времени.

16

Рассмотрим пример

( ) ( )

( ) 4100

8001200

800100

12001%20

1000

1

01

0

=−

=−

=

==

=+===

σ

σ

DPTVEDD

тогдаDPT

rVVErV

Предположим, что среди всех фирм с DD= 4 однажды, скажем из 5000 фирм, 20 не выполнили своих обязательств 1 год спустя, тогда:

%4.0004.05000

201 ===годEDF или 40 базисных пунктов

Подразумеваемая оценка для этой вероятности дефолта - +BB . Следующий пример предоставлен KMV и имеет отношение к Federal Express на 2 различные даты:

ноябрь 1997 и февраль 1998. Ноябрь 1997 Февраль 1998 Рыночная капитализация 7.7$ 7.3$ Рыночная стоимость активов 12.6$ 12.2$ σ 15% 17% DPT 3.4$ 3.5$ DD 9.4

6.1215.04.36.12=

⋅− 2.4

2.1217.05.32.12=

⋅−

EDF ( )−≡ AA

bp6%06.0 ( )−≡ A

bp11%11.0

Этот пример иллюстрирует главные причины изменений в EDF, то есть изменения в курсе акций, коэффициента финансового левериджа, и изменчивость актива, которая является выражением степени неопределенности стоимости.

Так компания KMV с 1993 года предоставляет платную услугу CreditMonitor для получения информации по данному показателя. Согласно ее исследованиям изменения EDF примерно на один год опережают изменения в кредитных рейтингах компаний Moody’s и S&P.

На основе EDF финансовым институтом может быть построена собственная рейтинговая система, что достаточно актуально для развивающихся рынков, где у большинства эмитентов отсутствует рейтинг мировых агенств.

Для этого множество значений EDF делится на N непересекающихся интервалов, каждый из которых формирует рейтинговый класс. Таким образом, формируя таблицу соответствия рейтинговых систем(см.Приложение).

Пример из KMV: Monsanto (март 1998) – (млрд.долларов США). 1. «Книжная» стоимость кредиторской задолженности - 7,2 2. Оценка точки дефолта DPT - 5,7 3. Рыночная цена капитала - 33,9 4. Оценка рыночной стоимости фирмы V - 41,3 5. Оценка волатильности стоимости фирмы σ - 20%

17Расстояние до дефолта = (41,3 – 5,7) = 35,6 σ = 20% от 41,3 = 8,3 Расстояние до дефолта (в терминах стандартных отклонений) = 35,6 / 8,3 = 4,3 Статистика KMV утверждает, что среди фирм, имеющих также 4,3 стандартных отклонений

расстояния до дефолта, действительно объявили дефолт 0,03% от объема статистической выборки. Это означает, что мы имеем 3 шанса из 10.000, что в течение года произойдет дефолт. Следующий пример из KMV: Monsanto (март 1999) – (млрд.долларов США). 1. «Книжная» стоимость кредиторской задолженности - 11,9 2. Оценка точки дефолта DPT - 8,3 3. Рыночная цена капитала - 24,8 4. Оценка рыночной стоимости фирмы V - 36,8 5. Оценка волатильности стоимости фирмы σ - 24% Расстояние до дефолта = (36,8 – 8,3) = 28,5 σ = 24% от 36,8 = 8,8 Расстояние до дефолта (в терминах стандартных отклонений) = 28,5 / 8,8 = 3,2 Статистика дает вероятность дефолта для фирм с таким расстоянием до дефолта 0,25%.

Выводы: Одно из предположений модели - предположение о нормальности распределения доходности и

цены. Однако фактически, действительность имеет «утяжеленные хвосты» (положительный эксцесс), и это означает, что экстремальные наблюдения более вероятны, чем предсказанные на основе предположения о нормальности распределения. Так как дефолт является типично «хвостовым» событием (он происходит при существенном падении стоимости фирмы), то «утяжеленность хвостов» становится значимым явлением для точности предсказания дефолта, а нормальное распределение становится неадекватным. Использование эмпирических данных, как предполагается, значительно улучшит качество предсказаний дефолтов.

«Утяжеленность хвостов» является действительно серьезной теоретической проблемой, но нельзя упускать из виду и рациональный скептицизм по поводу использования теоретических оценок вероятности дефолта в принципе. Возможно это важнейший аргумент по поводу противоречивости данного подхода вообще. Не является рациональным после предположения о нормальности распределения на первом шаге нашего рассуждения обратиться в ходе дальнейшего рассмотрения к утверждению о том, что доходность распределена не по нормальному закону, и поэтому мы должны ориентироваться на оценки вероятности, которые базируются на эмпирических данных. Это противоречие предполагает трех шаговую проверку модели KMV:

формируем оценку значения ставки роста фирмы, используем эту ставку вместе с предположениями о распределении V (что мы уже делали на втором шаге, определяя V и σ), чтобы вычислить теоретическую вероятность дефолта, которая предсказывается моделью,

сверяем данное предсказанное значение с эмпирическим значением EDF.

18V. Модель CreditRisk+ Вопреки KMV , в модели CreditRisk + риск дефолта не связан со структурой капитала фирмы. Данная модель основана на идеях моделей сокращенной формы, и предполагает, что дефолт

эмитента в течение некоторого отрезка времени наступает с вероятностью р, либо не наступает с вероятностью (1-р). Это предполагает, что

вероятность дефолта за определенный промежуток времени постоянна для большого портфеля финансовых инструментов вероятность наступления дефолта по каждому конкретному эмитенту относительно мала

общее число дефолтов за некоторый промежуток времени не зависит от числа дефолтов за какой-либо другой промежуток аналогичной продолжительности.

При данных предположениях, распределение вероятности для числа дефолтов за некоторый промежуток времени описывается распределением Пуассона.

( )!

_nedefaultsnP

μμ −

= для ,...,2,1,0=n (20)

гдеμ -среднее число дефолтов ежегодно;

∑=A

APμ

где - вероятность дефолта для должника А: AP Ежегодное число дефолтов, n, является стохастической переменной со средним μ , и стандартным

отклонением μ . Пуассоновское распределение имеет хорошее свойство, которое будет полностью определено только одним параметром μ .

Например, если мы принимаем 3=μ тогда, вероятность, что дефолта в следующем году не будет

( ) %505.0!0

3030

===−edefaultP ,а вероятность 3 дефолтов

( ) %4.22224.0!3

3333

===−edefaultsP

Данный подход во многом основан на идеях расчета страховых контрактов, подверженных риску больших (катастрофических) потерь при малой вероятности наступления таких событий. Одной из основных моделей страхования подобных рисков является модель коллективного риска Крамера-Лундберга, в рамках которой предполагается, что момент возникновения страхового события имеет распределение Пуассона с некоторым параметром μ , а величина выплаты по страховому риску есть независимая неотрицательная случайная величина имеющая некоторую функцию распределения F(x). Задача состоит в отыскании цены страхового контракта, гарантирующую выполнение страховых обязательств и обеспечивающую стабильность страховой компании.

Идея подобного подхода реализована в программном продукте CreditRisk+TM компании Кредит Свисс Фест Бостон. Предполагается, что процесс убытка портфеля описывается составным пуассоновским процессом со случайным параметром, имеющим гамма-распределение ( )βα ,Г с функцией плотности:

( ) ( ) 0,1 1 ≥= −− xxeГ

xf x αβ

α,где есть гамма-функция ( ) ∫

∞−−=

0

1dxxeГ x αα

Как известно из теории вероятностей, в этом случае убыток кредитного портфеля описывается отрицательным биномиальным распределением, для которого вероятность возникновения убытка в дискретный момент времени k=0,1,2,… есть ( )krk

krk ppCp −= −+ 11 , где α=r и ( )ββ −= 1p Структура модели CreditRisk + 1 шаг. Определяем частоту дефолтов Пока мы предположили, что стандартное Пуассоновское распределение приблизительно отражает

распределения числа дефолтов. Тогда мы должны ожидать, что стандартное отклонение нормы дефолта, которое будет приблизительно равно квадратному корню среднего значения, то есть μ , где μ - средняя норма дефолта.

Таблица10 Норма дефолта за 1год,1970-1995

Норма дефолта за год Кредитный рейтинг Среднее(%) СКО(%)

Ааа 0.00 0.00

19

Аа 0.03 0.1 А 0.01 0.00 Ваа 0.13 0.03 Ва 1.42 1.3 В 7.62 5.1

Согласно Таблице 10, для компании категории рейтинга B, мы ожидаем, что стандартное

отклонение нормы дефолта будет близко к 62.7 , то есть, , в то время как в Таблице 10 фактическое стандартное отклонение . Мы получаем подобные наблюдения для Ваа и Ba компаний.

76.21.5

При таких обстоятельствах распределение Пуассона недооценивает фактическую вероятность дефолта. Это не удивительный результат, когда мы наблюдаем изменчивость норм дефолта в течение долгого времени. Фактически, мы ожидаем, что средняя норма дефолта изменится в течение долгого времени в зависимости от производственного цикла.

Тем не менее, распределение Пуассона можно использовать, чтобы представить процесс дефолта, но с дополнительным предположением, что средняя норма дефолта является самостоятельной стохастической переменной со средним μ и стандартным отклонением μσ .

CreditRisk + предполагают, что средняя ставка дефолта имеет Гамма распределение. Подразумевается, что изменчивость нормы дефолта может также отразить влияние корреляции и иных факторов, типа изменения в темпе прироста экономики, которая может в свою очередь затронуть корреляцию событий дефолта.

Принятие стохастической нормы дефолты делает распределение дефолта более перекошенным с полным правым хвостом (см. рис. 7).

Рисунок 7. Распределение событий дефолта

2 шаг. Определяем потери В случае невыполнения обязательств должника, контрагент терпит убытки. В CreditRisk + для каждого должника регулируется ожидаемая ставка восстановления, чтобы

вычислить потери при дефолте. Эти откорректированные значения являются внешними к модели, и являются независимыми от риска рынка и понижают риск.

3 шаг. Определяем распределение потерь при дефолте для портфеля Чтобы получать распределение потерь для хорошо-диверсифицированного портфеля, разделим

потери на группы, с уровнем разоблачения в каждой группе относительно каждой ссуды. Пример. Предположим, что банк держит портфель ссуд и облигаций от 500 различных должников, с

между 50 000 $ и 1000 000$. AL

Обозначение Должник A Потери при дефолте

AL Вероятность дефолта

AP Ожидаемые потери

AAA PL ⋅=λ

20В следующей таблице мы только показываем погашение для первых 6 должников.

Компании Потери при дефолте ($) AL

jv Округленное значение jv

j

1 150 000 1.5 2 2 2 460 000 4.6 5 5 3 435 000 4.35 5 5 4 370 000 3.7 4 4 5 190 000 1.9 2 2 6 480 000 4.8 5 5

L принята на уровне 100 000$. Каждая группа mjj ,...,2,1, = при имеет среднее

10=mjv j ⋅= 100000$

В CreditRisk + каждая группа рассматривается как независимый портфель ссуд/облигаций, для которых мы вводим следующее обозначения: Обозначения Общие потери в группе j в единицу L jv

Ожидаемые потери в группе j в единицу L jε

Ожидаемое число дефолтов в группе j jμ

Тогда, по определению мы имеем

jjj v με ⋅= Следовательно,

j

jj v

εμ = (21)

Обозначим Aε как ожидаемые потери для должника за единицу L, то есть,

LA

Aλε = (22)

тогда, ожидаемые потери за 1-летний период в группе j , jε , выраженные на единицу L, где Aε

сумма ожидаемых потерь всех должников, принадлежащих группе j , то есть,

∑=

=jA vvA

Aj:

εε

От (21) из этого следует, что ожидаемое число дефолтов в группе j

∑=

==jA vvA j

A

j

jj vv :

εεμ

Таблица показывает результаты этих вычислений: Группа j Количество компаний

jε jμ

1 30 1.5 1.5 2 40 8 4 3 50 6 2 4 70 25.2 6.3 5 100 35 7 6 60 14.4 2.4 7 50 38.5 5.5 8 40 19.2 2.4 9 40 25.2 2.8 10 20 4 0.4

Распределение убытков для всего портфеля мы находим следующим образом: Шаг 1: Определим сгенерированную функция вероятности дефолта для каждой группы. Каждая группа рассматривается как портфель в отдельности. Сгенерированная функция

вероятности для каждой группы j определяется как

21

( ) ( ) ( )∑ ∑∞

=

∞

=

===0 0n n

nvnj

jzndefaultsPznLlossPzG

где потери выражены на единицу L потерь. Так как мы предположили, что число дефолтов следует Пуассоновскоиу распределению (см. (20))

тогда:

( ) ( )∑ +−==−

jj

jv

jjnv

nj

j zzn

ezG μμ

μμ

exp! (23)

Чтобы получать распределение убытков для всего портфеля, мы переходим следующему шагу: Шаг 2: Определим сгенерированную функция вероятности дефолта для полного портфеля. Так как мы предположили, что каждая группа - портфель, независимых от других групп, то

сгенерированная функция вероятности для полного портфеля:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=+−= ∑∑∏

===

m

j

vj

m

jj

m

j

vjj

jj zzzG111

expexp μμμμ (24)

где обозначает ожидаемое число дефолтов для всего портфеля. ∑=

=m

jj

1μμ

Шаг 3: Определим распределение потерь для полного портфеля. Учитывая сгенерированную функцию вероятности (24) можно получить распределение потерь

P (потери от )=nL ( )0|

!1

=zn

n

dzzGd

n для ,...,2,1=n

Продолжение основной модели CreditRisk + является однофакторной моделью. Но, во-первых, модель может быть легко разделена

на меньшие периоды, а во-вторых, изменчивость норм дефолта может зависеть от множества внешних факторов, в зависимости от сферы деятельности. Каждый фактор, , представлен случайной переменной,

, которая является числом дефолта в секторе , и который имеет распределение Гамма. Среднее значение нормы дефолта для каждого должника, как предполагается, является линейной функцией внешних факторов, . Далее предположим, что эти факторы являются независимыми. Во всех случаях модели CreditRisk + получаем близкое решение для функции распределения потерь портфеля облигаций/ссуд, которая делает этот подход очень привлекательным с вычислительной точки зрения.

kkX k

kX

Преимущества и недостатки модели CreditRisk + CreditRisk + имеет преимущество перед другими моделями: Во-первых, несомненным достоинством данного подхода является возможность проведения прямых

аналитических расчетов для получения полного распределения убытка кредитного портфеля. Во-вторых, CreditRisk + сосредотачивается только на неплатеже, требуя относительно немногих

входов к оценкам. Для каждого инструмента требуется только вероятность неплатежа и потерь. Недостатки остаются те же, что и в моделях CreditMetrics и KMV, то есть, методология не

рассматривает рыночный риск. Кроме того, CreditRisk + игнорирует риск перемещения так, как потери по каждому должнику были

установлены и они не зависят от возможных изменений в качестве кредита эмитента, так же как и изменчивость будущих процентных ставок.

Отметим также, что в основе этого подхода лежит лишь вероятностное предположение модели о моменте возникновения убытка по кредитному портфелю, которое, однако, не имеет под собой четкого причинно-следственного экономического обоснования.

Наконец, как CreditMetrics и KMV, CreditRisk + не имеет дело с нелинейными инструментами такими как, например, опционы и обмены иностранной валюты.

22VI. Модель Credit Portfolio View Неоспоримым является факт, что состояние экономики страны, для которой компания-заемщик

является резидентом, оказывает прямое и существенное влияние на вероятность дефолта этой компании. Интуитивно понятно, что значения, которые принимает вероятность дефолта, испытывают флуктуации(случайные отклонения от их средних значений) в соответствии с экономическим циклом, который переживает государство. Как отмечается в отчете агентства Moody's Investors Service: "The sources of default rate volatility are many but macroeconomic trends are certainly the most influential factors".

Опишем в данном контексте подход компании McKinsey&Co (программный продукт CreditPortfolioViewTM ).

CreditPortfolioView - многофакторная модель, которая используется, чтобы моделировать общее условное распределение дефолта и вероятностей перехода для различных классов рейтингов различных отраслей промышленности, для каждой страны, в зависимости от макроэкономических факторов, таких как уровень безработицы, темп прироста в валовом внутреннем продукте, уровень долгосрочных процентных ставок, валютных курсов, государственных расходов и совокупной нормы сбережений.

Модель CreditPortfolioView базируется на том, что вероятности дефолтов, так же как и вероятности перехода, связанны с состоянием экономики. Когда состояние экономики ухудшается, оба показателя увеличиваются.

Так как состояние экономики, по большой степени, управляется макроэкономическими факторами, CreditPortfolioView предлагает методологию, чтобы связать эти макроэкономические факторы со значением дефолта и вероятностями перехода.

При условии, что данные доступны, эта методология может быть применена в каждой стране, к различным отраслям и различным классам компаний-эмитентов, которые имеют разные производственные циклы, будь это, финансовые учреждения, сельское хозяйство, услуги, и т.д.

Описание модели Шаг1: Построение модели прогнозирования дефолта Величина систематической компоненты вероятности дефолта компании-заемщика в момент

времени t описывается логистической регрессией

tjYtj eP

,11

, −+= (25)

где - условная вероятность дефолта в период времени t, для спекулятивных должников в

стране/промышленности классаtjP ,

j , - индексное значение, полученное из многофакторной модели, описанной ниже.

tjY ,

Обратите внимание, что logit преобразование гарантирует, что вероятность (25) берет принимать значение между 0 и 1.

Индекс макроэкономики, который фиксирует состояние экономики в каждой стране, определен следующей многофакторной моделью:

tjtmjmjtjjtjjjtj vXXXY ,,,,,2,2,,1,1,0,, ... +++++= ββββ (26)

где - индексное значение в период t для tjY , j той страны/промышленности/спекулятивного класса

( )mjjjjj ,2,1,0, ,...,,, βββββ = - коэффициенты - константы, которые будут оценены для j той

страны/промышленности/спекулятивного класса, ( )tmjtjtjtj XXXX ,,,2,,1,, ,...,,= - значения

макроэкономических факторов для j той страны/промышленности в момент времени t, - последовательность независимых нормально распределенных случайных величин со средним 0 и дисперсией 1

tjv ,

Значения макроэкономических факторов для каждой страны специфичны. Когда данные доступны, модель может быть проверена на уровне отдельной страны/промышленности.

Обе вероятности дефолта, ,и индекс, являются определенными для каждой

страны/промышленности, и коэффициенты tjP , tjY ,

jβ определены соответственно. В предложенной модели, значение каждого фактора в момент времени t в свою очередь

определяется по своим "прошлым" значениям из авторегрессионной модели AR(2) порядка 2:

tijtijijtijijijtij eXXX ,,2,,2,,1,,1,,0,,,, +++= −− γγγ (27)

где обозначают значения макроэкономических факторов в момент времени2,,1,, , −− tijtij XX 1−t и

2−t

23

( )2,,1,,0,,,, , ijijijjtijX γγγγ = являются коэффициентами с учетом tije ,, .При этом tije ,, - остаточный член независимо принятый и нормально распределенный.

Чтобы получить вероятность дефолта, определенную (25) - (27), решим систему

tjYtj eP

,11

, −+=

tjY , tjtmjmjtjjtjjj vXXX ,,,,,2,2,,1,1,0, ...++= ββ β + + β + (28)

j eX ,,2,,2,,1 tijtijijtiijijtij XX ,,1,,0,,,, ++= +−− γγγ

где вектор новшеств

∑∑ ⎟⎞

⎜⎜⎝

⎛=

ve

evv

,

,

,где v

tE

( )∑⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ,0~ N

ev

Et

tt

∑,где∑∑ ⎟

⎠e

∑ e, и∑ ve, обозначают перекрестные корреляции матриц.

Как только система (28) была просчитана, можно использовать распределение Cholesky, то есть,

∑= 'AA (29)пределение спекулятивных дефолтов. Сначала, построим вектор случайных

переменныхСмоделируем рас

( )INZt ,0~ где каждый компоненты – обычно имеет нормальное распределение ( )1,0N Тогда, вычислим

tt ZAE '=

который является сложением векторов остаточных членов

,

, tjv , и tije ,, .

Используя эту реализацию мы можем получить соответствующие значения дляY и . tj tjP ,

Шаг 2: Построение условной матрицы перехода Отправная точка - безоговорочная марковская матрица перехода, основанная на исторических

данных рейтинговых агенств Moody’s или Standard & Poor’s , обозначим её Mφ . Вероятности перехода - исторические средние числа, основанные более чем 20 летних данных,

охватывающих несколько производственных циклов, многих отраслей промышленности. Мы ранее уже говорил о том, что вероятность дефолта для должников увеличивается в периоды спада экономики, а также произойдет увеличение вероятности перехода. В то время как при расширении экономики, эти показатели уменьш

и

аются.

1>SDP

SDPt

φ при экономическом спаде; (30)

1SD при экономическом расширении; <

SDPPt

φгде TSDP - моделируемая вероятность дефолта для спекулятивного должника,

SDPφ - историческая средняя вероят сть дефолта для спекулятивного но должника. CreditPortfolioView предлагает использовать эти отношения (30), чтобы корректировать вероятности перехода

в Mφ , , M , чтобы построи ь матрицу переходат в зависимости от состояния экономики:

⎟⎠

⎜⎝

= SDPMM tjt φ

,

⎞⎛P

где корректировка состоит в том, что вероятности снижаются, когда государство не выполняет свои

SDPP tj

φ, больше чем 1, и наоборот если отношение - меньше чем 1. обязательства, отношение

24

Так как можно моделировать для любого периода времени TT ,...,1= , tjP , то можно произвести переход к многопериодной матрицы:

∏ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= tj

T SDPPMM ,

φ (31) =

ачений корреляций, соответствующих спрогно

фолту для каждой страны, и возможно для каждого промышленного сектора в пределах каждой страны. Другое ограничение модели – это то, что для данной процедуры требуется корректировать матрицу переходов.

TT ,...1

Чтобы получить распределение совокупной условной вероятности дефолта для любого рейтинга, по любому и периоду времени, можно имитировать матр цу перехода (31) несколько раз.

Так же можно использовать методологию Монте-Карло, чтобы произвести условные совокупные распределения вероятностей перехода по любому горизонту времени

Указанные формулы используются для моделирования совместного распределения величин вероятностей дефолта и переходных вероятностей для стран/секторов/индустрий, которые "присутствуют" в кредитном портфеле инвестора.

Риски каждого сегмента агрегируются далее с учетом знзированному на несколько шагов вперед "состоянию экономики". В результате получается

распределение убытков совокупного кредитного портфеля. Преимущества и недостатки модели CreditPortfolioView KMV и CreditPortfolioView базируют свой подход на том же самом предположении, что дефолт и

вероятности перехода изменяются через какое-то время. KMV применяет микроэкономический подход, который связывает вероятность дефолта любого должника, к рыночной стоимости ее актива. CreditPortfolioView предлагает методологию, которая связывает факторы макроэкономики с вероятностями переход и дефолтом. Построение этой модели требует достоверные данные по деа

25 VIII. Заключение (Выводы по работе) Итак, проанализировав модели оценки риска дефолта, можно сделать выводы. На основе сделанной гипотезе можно разделить модели оценки риска дефолта на 2 вида:

структурные модели - модели, в которых риск дефолта зависит от изменений в структуре капитала фирмы. Эти модели основаны на исследованиях Р.Мертона (1974).

не структурные модели – модели, в которых риск дефолта не зависит от изменений в структуре капитала фирмы. К этим моделям относятся CreditRisk+, Credit Portfolio View

Кроме этого, выделив определенные характеристики, можно провести сравнительный анализ моделей.

Оценки кредитного риска могут быть получены в зависимости от характеристик контрагента путем моделирования «сверху вниз» или «снизу вверх». Модели первого типа применяются для больших однородных групп заемщиков, например, держателей кредитных карт или предприятий малого бизнеса. Величина кредитного риска оценивается путем построения распределения вероятностей убытков для портфеля в целом, на основе исторических данных по каждой однородной группе заемщиков. Эти оценки используются в дальнейшем для оценки риска при выдаче каждой подобной ссуды без дополнительного уточнения параметров риска заемщика. Существенным недостатком такого подхода является его упрощенность и нечувствительность к постепенным изменениям в структуре однородных групп.

Когда портфель активов имеет разнородную структуру, банки оценивают кредитный риск методом «снизу вверх». Для крупных и средних предприятий-заемщиков, а также различных инструментов финансового рынка данный метод является основным способом оценки кредитных рисков. При моделировании «снизу вверх» кредитный риск оценивается на уровне конкретного инструмента и индивидуального заемщика путем анализа его характеристик, финансового положения и перспектив. Для оценки совокупного риска портфеля величины рисков по индивидуальным заемщикам агрегируются с учетом эффектов корреляции. Моделирование кредитного риска «снизу вверх» аналогично расчету VaR портфеля в случае рыночного риска, так как оно позволяет оценить «вклады» элементов портфеля в совокупный риск и управлять риском портфеля на уровне отдельных контрагентов или факторов риска.

По определению, единственным кредитным событием, рассматриваемым в моделях оценки риска дефолта (default-mode), является только объявление контрагентом дефолта, при этом изменения рыночной стоимости активов вследствие иных кредитных событий, например, миграции кредитного рейтинга, не принимаются во внимание. В моделях переоценки по рыночной стоимости (mark-to-market) объектом анализа являются изменения рыночной стоимости актива, вызванные как факторами рыночного, так и кредитного риска, включая изменения кредитного рейтинга и дефолт. Этот тип моделей дает более объективную картину риска с горизонтом расчета, равным периоду ликвидации актива.

Условные модели оценивают вероятность дефолта контрагента с учетом отраслевых и макроэкономических факторов, которые оказывают существенное влияние на частоту банкротств. В безусловных моделях вероятность дефолта обычно не зависит от состояния внешней среды и определяется преимущественно «внутренними» характеристиками заемщика и кредитного продукта.

Структурные модели прогнозируют корреляции между дефолтами на основе изменения стоимости активов, например, цен акций или облигаций, которые, как предполагается, наиболее чутко реагируют на изменение вероятности банкротства заемщика. В «сокращенных» моделях корреляции оцениваются опосредованно, через функциональные зависимости вероятности дефолта от некоторого набора факторов риска, например, фондовых и отраслевых индексов.

Модель оценки вероятности дефолта может быть инструментом оценки рыночной стоимости существующих долгов, а также механизмом определения процентных ставок по кредитам с учетом риска заемщика.

Сравнение 4 моделей оценки риска дефолта, рассмотренных в даннной работе, сведено в таблицу.

26Сравнительные характеристики моделей оценки кредитного риска портфеля

Характеристика CreditMetrics CreditRisk+ KMV Portfolio Manager

Credit Portfolio View

Компания-разработчик

J. P. Morgan Credit Suisse Financial Products

KMV Corporation McKinsey & Co., Inc.

Год выпуска 1997 1997 1993,1999 1997,1998 Подход к моделированию

Снизу вверх Снизу вверх Снизу вверх Сверху вниз

Исходная информация

информация рейтинговых агентств:

текущее состояние рейтинга

вероятность перехода в другие рейтинговые категории

вероятность неплатежа и потерь

структура капитала предприятия

изменение доходности

стоимость активов в динамике

сосояние экономики

значения макроэкономических факторов

ист.данные рейтинговых агентств

Вид кредитного риска

Изменение рыночной стоимости

Потери при дефолте

Изменение рыночной стоимости

Потери при дефолте

Факторы кредитного риска

Стоимость активов Вероятность дефолта

Стоимость активов

Макроэкономи-ческие факторы

Кредитное событие Изменение кредитного рейтинга / дефолт

Дефолт Непрерывная вероятность дефолта (EDF)

Изменение кредитного рейтинга / дефолт

Вероятность дефолта

Безусловная Безусловная Безусловная Условная

Волатильность Постоянная величина

Случайная величина

Постоянная величина

Случайная величина

Корреляция между дефолтами

Структурная (на основе акций)

Упрощенная (процесс дефолта)

Структурная (на основе акций)

Факторная модель

Методология расчета

Имитационное моделирование/ аналитическое решение

Аналитическое решение

Аналитическое решение

Имитационное моделирование

Результат Функция распределения вероятности, отражающая степень рискованности

Получение полного распределения убытка кредитного портфеля

Функция распределения вероятности, отражающая степень рискованности

Функция распределение совокупной условной вероятности дефолта

27 Приложение1 Классификация рейтингов компаний и их долгосрочных обязательств в иностранной валюте от

трех ведущих рейтинговых агентств Standard & Poor's* Инвестиционный рейтинг ААА Высший уровень рейтинга. Финансовые обязательства будут выполнены при любых финансовых и экономических обстоятельствах эмитента АА Вероятность того, что эмитент рассчитается по долгам, очень высока А Обязательства эмитента более подвержены изменениям экономической и финансовой ситуации, чем

долги эмитента с более высоким рейтингом. Вероятность погашения обязательств высока ВВВ Обязательства обладают относительно высокими параметрами защиты от рисков. Однако эконо-

мические или финансовые проблемы, скорее всего, приведут к ослаблению кредитоспособности эмитента и снижению вероятности погашения долгов

Спекулятивный рейтинг** ВВ Обязательства меньше подвержены дефолту, чем другие, более спекулятивные выпуски. Они

чувствительны к основным рискам бизнеса и экономики. Риск того, что эмитент не выполнит свои обязательства, невысок

В Обязательства более подвержены риску невыплаты, чем долги с рейтингом ВВ. В данный момент эмитент способен рассчитаться по долгам. Однако негативные финансовые и экономические условия, скорее всего, снизят кредитоспособность эмитента

ССС Обязательства в данный момент могут быть подвержены невыплате и зависят от финансовых и экономических условий. При возникновении финансовых или экономических проблем эмитент, скорее всего, не сможет погасить долги

СС Текущие обязательства сильно подвержены невыплатам С Высока вероятность невыплат по субординированному долгу или обязательствам по привилеги-

рованным акциям. Такой рейтинг присваивается, если начата процедура банкротства эмитента, однако компания еще не прекратила рассчитываться по долгам

D Дефолт эмитента * Каждому уровню рейтинга присваивается знак плюс (+) или минус (-) ** Обязательства этих уровней имеют существенные спекулятивные характеристики. ВВ — рейтинг

долговых бумаг наименьшей степени спекулятивности, С — наивысшей По данным Standard&Poor's Moody's* Ааа Высшее качество инвестиций. Минимальный риск дефолта Аа Обязательства высокого качества с очень низким кредитным риском А Обязательства качества выше среднего, подвержены невысокому кредитному риску Ваа Обязательства среднего кредитного риска. Считаются относительно спекулятивными Ва Обязательства имеют спекулятивные характеристики и подвержены существенному кредитному

риску В Спекулятивные обязательства с высоким кредитным риском Саа Неустойчивые обязательства, подвержены очень высокому кредитному риску Са Высоко спекулятивные обязательства, подверженные дефолту С Обязательства самого низкого класса. Эмитент, скорее всего, находится в состоянии дефолта. Ве-

роятность погашения долгов минимальна * Каждому уровню рейтинга с Аа по Саа может быть присвоен порядковый номер 1,2,3. Номер 1

означает самое высокое качество обязательств в рамках данного уровня рейтинга; 2 — среднее качество в рамках данного уровня рейтинга; 3 — самое низкое качество в рамках данного уровня рейтинга

По данным Moody's Fitch Инвестиционный рейтинг ААА Высшее качество инвестиций. Минимальный риск дефолта эмитента. Форс-мажорные обсто-

ятельства эмитента не влияют на погашение обязательств АА Очень высокое качество инвестиций, очень низкий уровень кредитного риска. Высокая вероятность

погашения финансовых обязательств. Кредитоспособность несущественно подвержена экономическим и финансовым изменениям

А Высокий уровень качества инвестиций. Низкий кредитный риск. Вероятность погашения обязательств достаточно высока. Однако обязательства с таким рейтингом в большей степени подвержены экономическим и финансовым изменениям, чем рейтинги более высоких уровней

ВВВ Хороший уровень качества инвестиций. В данный момент вероятность дефолта крайне низка. Вероятность погашения обязательств весьма высока, однако изменения экономических и финансовых

условий эмитента, скорее всего, пошатнут кредитоспособность эмитента. Самый низкий уровень инвестиционной категории обязательств

Спекулятивный рейтинг

28ВВ Спекулятивные инвестиции. Вероятность дефолта эмитента существенно повышается при изме-

нениях экономической ситуации. Однако у компании есть альтернативные источники финансирования, поэтому обязательства, скорее всего, будут погашены

В Высокий уровень спекулятивности. Большой риск дефолта. Финансовые обязательства в данный момент времени погашаются, однако запас прочности компании ограничен ССС Возможен дефолт. Возможность погашения обязательств сильно зависит от благоприятного развития

и экономических условий эмитента СС Возможен дефолт С Высокая вероятность дефолта DD Эмитент не в состоянии погасить часть обязательств D Дефолт эмитента

29Приложение2

Рейтинговые шкалы России для облигаций Moody’ s Interfax

Standard&Poor’s Fitch IBCA

Кредит-Рейтинг

Эксперт РА

Уровень кредитной надежности облигации

Инвестиционный уровень Aaa.ru ruAAA AAA(rus) uaAAA A++ Высший Aa.ru ruAA AA(rus) uaAA A+ Высокий A.ru ruA A (rus) uaA A Выше среднего Baa.ru ruBBB BBB(rus) uaBBB B++ Средний Ba.ru ruBB BB(rus) uaBB B+ Ниже среднего B.ru ruB B(rus) uaB B Низкий(спекулятивный) Caa.ru ruCCC CCC(rus) uaCCC C++ Очень низкий Ca.ru ruCC CC(rus) uaCC C+ Очень

спекулятивный(возможен дефолт)

C.ru ruC C(rus) uaC C Экстремально спекулятивный

ruD D(rus) uaD D Дефолт

30Приложение3 Соответствие EDF с данными рейтинговых агентств EDF S&P Moody’S 2-4 AA≥ 2Aa≥ 4-10 AAA/ 1A 10-19 +BBBA / 1Baa 19-40 −+ BBBBBB / 3Baa 40-72 BBBBB /− 1Ba 72-101 −BBBB / 3Ba 101-143 +− BBB / 1B 143-202 BB /+ 2B 202-345 −BB / 2B

31 Литература

1. Michel Crouhy, Dan Galai, Robert Mark. A comparative analysis of current credit risk models. Journal of Banking & Finance 24 (2000) 59-117 http://www.creditriskresource.com/papers/paper_101.pdf

2. Мюллер В.К Англо-русский словарь (1995) 3. Дамодаран А. Инвестиционная оценка, Альпина Бизнес Букс, М. 2004 4. Гитман Л.Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования. - М.: Дело, 1997.-1008с. 5. Кристина И. Рэй. Рынок облигаций: торговля и управление рисками. –М.: Дело. –1999. –С. 314-320. 6. Методика CreditRisk+ в классическом варианте, разработанном аналитиками банка КредитСвисс.

http://www.creditrisk.ru/publications/files_attached/creditrisk.pdf 7. CreditMetrics™ -- Technical Document. Greg M. Gupton, Christopher C. Finger, Mickey Bhatia.

http://www.creditrisk.ru/publications/files_attached/creditmetrics_techdoc.pdf