2

Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по математике Пермского

суворовского военного училища составлена на основании следующих нормативно-

правовых документов:

‒ Конвенции ООН о правах ребенка;

‒ Конституции РФ;

‒ Федерального закона Российской Федерации от 29.12.2012 г. № 273- ФЗ «Об

образовании в Российской Федерации»;

‒ Федерального государственного образовательного стандарта основного общего

образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской

Федерации от 17 декабря 2010г. № 1897

‒ Постановления Главного государственного санитарного врача Российской

Федерации от 29 декабря 2010г. №189 г. Москва «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10

«Санитарно- эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в

общеобразовательных учреждениях»; санитарно- эпидемиологических правил и

нормативов «Санитарно- эпидемиологические требования к условиям и организации

обучения в общеобразовательных учреждениях. СанПиН 2.4.2.2821-10», утвержденные

Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации

от 29.12.2010г., зарегистрированные в Минюсте РФ 03.03.2011 № 19993;

‒ Указа Президента России «О мерах по реализации государственной политике в

области образования и науки от 07.05.2012.

‒ Приказа Минобрнауки РФ от 30.08.2013 № 1015 «Об утверждении порядка

организации и осуществления образовательной деятельности по основным

общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего,

основного общего и среднего общего образования»

‒ Федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной

оснащенности учебного процесса и оборудования учебных помещений (приказ

Минобрнауки России от 4 октября 2010г. №986);

‒ Федеральных требований к образовательным учреждениям в части охраны

здоровья обучающихся, воспитанников (приказ Минобрнауки России от 28 декабря

2010г. № 2106);

‒ Основной образовательной программы основного общего образования ФГКОУ

«ПЕРМСКОЕ СУВОРОВСКОЕ ВОЕННОЕ УЧИЛИЩЕ МО РФ»;

3

‒ Учебного плана ФГКОУ «ПЕРМСКОЕ СУВОРОВСКОЕ ВОЕННОЕ УЧИЛИЩЕ

МО РФ»;

‒ Приказа Минобрнауки РФ от 08.06.2015 № 576 «О внесении изменений в

федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации

имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального

общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом

Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 № 253»;

‒ Примерной программой (Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.:

Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения)/

Математика — наиболее точная из наук. Учебный предмет «Математика» обладает

исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную

корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и

необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.

Цели обучения

Целями изучения курса математики в 5 классе являются систематическое развитие

понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические

действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка

обучающихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Изучение математики в направлено на достижение целей не только в предметном

направлении, но и:

в направлении личностного развития:

‒ развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к

умственному эксперименту;

‒ формирование у обучающихся интеллектуальной честности и объективности,

способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного

опыта;

‒ воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,

способность принимать самостоятельные решения;

‒ формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном

интеллектуальном обществе;

‒ развитие интереса к математическому творчеству и математических

способностей.

в метапредметном направлении:

– формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о

значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

4

‒ развитие представлений о математике как о форме описания и методе познания

действительности;

‒ формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных

для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для

различных сфер человеческой деятельности.

В организации образовательных отношений важную роль играют задачи. Они

являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации

этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения,

специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

В ходе изучения курса, обучающиеся развивают навыки вычислений с

натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными

дробями, получают начальные преставления об использовании букв для записи

выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают

знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения

геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Задачи, решение которых направлено на достижение целей математического

образования:

‒ овладеть системой математических знаний, умений и способов действий,

необходимых не только для дальнейшего успешного изучения математики и других

школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

‒ способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества личности,

необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные

математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического

мышления, пространственных представлений, способностей к преодолению трудностей;

‒ формировать представления об идеях и методах математики как универсального

языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

‒ воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части

общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Решение названных задач обеспечит осознание обучающимся универсальности

математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей

математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а

также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

5

I. Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование складывается из следующих содержательных

компонентов (блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории

вероятностей статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,

необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего

изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения

пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач

из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры

подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,

процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры

является развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения, например,

курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование

символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,

способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры

получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей модели для

описания и исследования разнообразных процессов, для формирования представлений о

роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важных компонентов математического образования,

необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практических

значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для

развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для

эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие

логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся

обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и

практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования

функциональной грамотности, умений воспринимать и анализировать информацию,

представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих

реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение

основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и

подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении

6

статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине

мира и методах его исследования, формирования, формируется понимание роли

статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы

вероятностного мышления.

Помимо основных разделов на уроках математики включен компонент «Военная

составляющая на уроках математики». Он предназначен для формирования у

обучающихся представлений о роли математики в военном деле и воспитания у

обучающихся позиции гражданина и патриота своей Родины. На этот раздел не

выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого

раздела органично присутствует в учебном процессе при рассмотрении основного

содержания математического образования через решение и составление текстовых задач с

военным содержанием, выход на военно-прикладные вопросы при вычислениях, военно-

исторические справки в ходе уроков.

Особенности контроля и оценки учебных достижений

С учетом принятого подхода к ФГОС, реализуемого в системе вариативного

образования, оценка становится одним из ведущих элементов всей конструкции

стандарта. Главным достоинством оценочной деятельности в соответствии с ФГОС

является то, что она реально переключает контроль и оценивание со старого

образовательного результата на новый. Вместо воспроизведения знаний мы теперь

будем оценивать разные направления деятельности обучающихся, то есть то, что им

нужно в жизни в ходе решения различных практических задач. Оценка достижения

планируемых результатов, как и прежде, включает в себя две согласованные между

собой системы оценок:

– внешнюю оценку (оценка, осуществляемая внешними по отношению к училищу

службами);

– внутреннюю оценку (оценка, осуществляемая самим училищем — обучающимися,

педагогами, администрацией).

Внутренняя оценка достижения планируемых результатов:

– стартовое оценивание (в начале каждого учебного года; проводится педагогом) —

определение остаточных знаний и умений обучающихся относительно прошедшего

учебного года.

– текущее (формирующее) оценивание (производится как самим обучающимся, так и

преподавателем) — выявление проблем и трудностей в освоении предметных способов

7

действия и компетентностей и планирование работы по ликвидации возникших проблем

и трудностей.

– промежуточное (итоговое) оценивание (в конце учебного года) — уровень

освоения обучающимися культурных предметных способов и средств действия, а

также ключевых компетентностей.

Задачи контрольно-оценочных действий преподавателя:

1) создать условия для полноценной оценки самим обучающимся своих результатов.

К этим условиям относятся:

разработка требований к результату изучения темы, раздела (оценочный лист);

создание заданий для самоконтроля обучающихся своих действий в ходе изучения

темы;

создание заданий для расширения, углубления отдельных вопросов темы;

формирование содержания проверочных, стартовых, итоговых и проектных работ;

место и время, где можно предъявить результаты («продукты») деятельности

обучающихся;

способы перевода качественных характеристик учения в количественные (крите-

рии оценки результатов деятельности обучающегося);

2) обеспечить самоконтроль выполнения всех указанных выше условий.

С целью наиболее полного отражения особенностей оценивания образовательных

результатов обучающихся преподаватель при разработке системы проверочных и

учебно- методических материалов отражает их в календарно-тематическом

планировании.

Результаты обучающегося— это действия (умения) по использованию знаний в

ходе решения задач (личностных, метапредметных, предметных). Отдельные действия,

прежде всего успешные, достойны оценки (словесной характеристики), а решение

полноценной задачи —отметки.

Результаты преподавателя — это разница между результатами обучающихся

(личностными, метапредметными и предметными) в начале обучения (входная

диагностика) и в конце обучения (выходная диагностика). Прирост результатов

означает, что преподавателю в целом удалось создать образовательную среду,

обеспечивающую развитие обучающихся. Отрицательный результат сравнения означает,

что не удалось создать условия (образовательную среду) для успешного развития

возможностей учеников.

Преподаватель и обучающийся вместе определяют оценку и отметку.

8

На уроке обучающийся сам оценивает свой результат выполнения задания по

алгоритму самооценки и, если требуется, определяет отметку, когда показывает

выполненное задание. Преподаватель имеет право скорректировать отметку, если

докажет, что обучающийся завысил или занизил ее.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом

уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня

достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации ин-

дивидуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а

могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.

Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе

внутриучилишного мониторинга образовательных достижений целесообразно

фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков,

способствующих освоению систематических знаний, в том числе:

первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и

понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и

процедур;

выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов,

процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных,

технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета,

созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между

объектами и процессами.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются

материалы:

входной диагностики;

тематических и итоговых проверочных работ по математике.

Основная цель контроля состоит в обнаружении достижений, успехов

обучающихся, через призму которых рассматриваются недостатки в осуществлении

учебной деятельности, пробелы в знаниях; в указании путей совершенствования,

углубления знаний, умений учащихся.

Контроль знаний, обучающихся осуществляется в виде:

9

‒ контрольных работ – используются при фронтальном, текущем и итоговом

контроле обучающихся по достаточно крупной и полностью изученной теме программы, а

также в конце учебной четверти, полугодия и учебного года;

‒ устного опроса – проводится преимущественно на первых этапах обучения, когда

требуется систематизация и уточнение знаний, обучающихся;

‒ тестов – задания свободного выбора ответа и задания, где ввод ответа

определенным образом ограничен. Тесты дают точную количественную характеристику

не только уровня достижения обучающегося, но также могут выявить уровень общего

развития: умения применять знания в нестандартной ситуации, находить способ

построения учебной задачи, сравнивать правильный и неправильный ответы и т.п.;

‒ зачетов – проверяется знание обучающимися теории;

‒ математических диктантов;

‒ самостоятельных работ.

Критерии оценивания обучающихся по алгебре

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

– работа выполнена полностью;

– в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

– в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,

которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

– работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны

(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

– допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,

чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом

проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,

чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по

проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

10

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

– полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и

учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую

терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

– правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

– показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее

в новой ситуации при выполнении практического задания;

– продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,

сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

– отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов преподавателя;

– возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или

в выкладках, которые обучающийся легко исправил после замечания преподавателя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на

оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

– в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое

содержание ответа;

– допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные после замечания преподавателя;

– допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных

вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания преподавателя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

– неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно,

не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и

продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала

(определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей

программе по математике);

– имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической

терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих

вопросов учителя;

11

– обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при

выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня

сложности по данной теме;

– при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

– не раскрыто основное содержание учебного материала;

– обнаружено незнание обучающимся большей или наиболее важной части

учебного материала;

– допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены

после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и

недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

– незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений

теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их

измерения;

– незнание наименований единиц измерения;

– неумение выделить в ответе главное;

– неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

– неумение делать выводы и обобщения;

– неумение читать и строить графики;

– неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

– потеря корня или сохранение постороннего корня;

– отбрасывание без объяснений одного из них;

– равнозначные им ошибки;

– вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

– логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

12

– неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная

неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного -

двух из этих признаков второстепенными;

– неточность графика;

– нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план

ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

– нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

– неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

– нерациональные приемы вычислений и преобразований;

– небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

4. Критерии оценивания математических диктантов.

Оценки за работу выставляются с учетом числа верно решенных заданий

Число верных

ответов

Оценка

10 5

9,8 4

7,6,5 3

Менее 5 2

5. Критерии оценивания тестовых работ.

При оценке ответов учитывается: аккуратность работы, краткое решение тестовых

заданий, работа выполнена самостоятельно или с помощью учителя или обучающихся.

Оценка «5» ставится за работу, выполненную практически полностью без ошибок.

(90% – 100%)

Оценка «4» ставится, если выполнено 70 % – 89 % всей работы.

Оценка «3» ставится, если выполнено 50 % – 69% всей работы.

Оценка «2» ставится, если выполнено менее 50 % всей работы.

13

II. Описание места учебного предмета

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных

учреждений РФ на изучение математики на ступени основного общего образования

отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в неделю в 5-9 классах. Учитывая

важность, значимость и объективную трудность этого предмета, администрацией училища

было принято решения об увеличении учебного времени до 6 уроков в неделю за счет

регионального компонента. Шестой час в неделю отводится на углубление учебного

материала, в частности на решение текстовых задач повышенной сложности, на решение

геометрических задач и на решение конкурсных и олимпиадных задач.

Рабочая программа рассчитана на 204 часа (6 часов в неделю), количество учебных

недель – 34.

В 5 классах преподавание алгебры ведётся по УМК «Математика-5» А.Г.Мерзляк,

В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко (М.: Вентана-Граф,2013).

Каждая глава учебника завершается дополнительным пунктом под рубрикой

«Задача от мудрой совы». Учебник содержит теоретический материал, написанный

доступно, на высоком научном уровне, а также систему упражнений, органически

связанную с теорией. Большое внимание уделено упражнениям, которые обеспечивают

усвоение основных теоретических знаний и формирование необходимых умений и

навыков.

III. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

учебного предмета математика

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения

образовательной программы основного общего образования по математике в 5 классе.

Личностные результаты:

‒ ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к

саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

‒ готовность к коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской,

творческой и других видах деятельности;

14

‒ умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

и контрпримеры;

‒ овладение начальными представлениями о математической науке как сфере

человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития

цивилизации;

‒ способность к критичности мышления, к распознаванию логически

некорректные высказывания, к отличию гипотезы от факта;

‒ развитие креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при

решении арифметических задач;

‒ умение контролировать процесс и результат учебной математической

деятельности;

‒ способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

‒ овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения,

классификации по родовидовым признакам, установление аналогий и причинно-

следственных связей, построение логических рассуждений, умозаключений (индуктив-

ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

‒ способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения

целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и

познавательных задач;

‒ умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые

коррективы;

‒ способность адекватно оценивать правильность или ошибочность

выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её

решения;

‒ умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические

средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

‒ умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность

с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,

взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе:

находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и

учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё

мнение;

15

‒ овладение умением учебной и обще пользовательской компетентности в

области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-

компетентности);

‒ овладение первоначальными представлениями об идеях и о методах

математики как об универсальном языке науки и техники;

‒ способность видеть математическую задачу в других дисциплинах, в

окружающей жизни;

‒ умение находить в различных источниках информацию, необходимую для

решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать

решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

‒ умение понимать и использовать математические средства наглядности

(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

‒ умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания

необходимости их проверки;

‒ способность понимания сущности алгоритмических предписаний и умения

действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

‒ умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для

решения учебных математических проблем;

‒ способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на

решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

‒ овладение базовым понятийном аппаратом по основным разделам содержания;

представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура,

уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях,

позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

‒ умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать

необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи с применением математической терминологии и символики,

использовать различные языки математики, проводить классификации, логические

обоснования, доказательства математических утверждений;

‒ развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до

действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных

вычислений;

‒ овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных

преобразований рациональных выражений, решения уравнений;

16

‒ овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о

различных способах их изучения;

‒ овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания

предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и

изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

‒ усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на

наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять

систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

‒ умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для

нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

‒ умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач

практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при

необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

IV. Содержание учебного предмета

1. Повторение (8 часов)

Арифметические действия с числами. Порядок выполнения действий. Решение

текстовых задач.

Основная цель - повторить правила сложения, вычитания, умножение и деление

натуральных чисел; повторить табличное умножение натуральных чисел; овладеть

умением применять при решении задач правила сложения, вычитания, умножение и

деление натуральных чисел.

2. Натуральные числа (22 часа)

Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Плоскость. Прямая. Луч. Шкала.

Координатный луч. Сравнение натуральных чисел.

Основная цель – повторить и расширить знания о натуральных числах и форме их

записи; познакомить с удобным способом сравнения натуральных чисел; познакомить с

координатным лучом; познакомить со свойствами прямой, луча и отрезка.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у

обучающихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных

чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Рассматриваются простейшие

комбинаторные задачи. В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча,

17

единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных

умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа,

назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.

3. Сложение и вычитание натуральных чисел (40 часов)

Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения. Числовые и

буквенные выражения. Формулы. Уравнение. Угол. Многоугольники. Треугольник.

Равные фигуры. Ось симметрии.

Основная цель – расширить знания о способах сложения и вычитания

натуральных чисел; познакомить с числовыми и буквенными выражениями; познакомить

с геометрической фигурой – угол и способом его измерения; научить составлять числовые

и буквенные выражения по условию задачи; познакомить с многоугольниками.

Начиная с этой темы основное внимание уделяется закреплению алгоритмов

арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют

самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить

вычисления с десятичными дробями. В этой теме начинается алгебраическая подготовка:

составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе

зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

4. Умножение и деление натуральных чисел (39 часов)

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Степень числа.

Площадь. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. Объем.

Комбинаторные задачи.

Основная цель – расширить и углубить знания о действиях умножения и деления

натуральных чисел; познакомить с арифметическим действием – возведение в степень;

познакомить с геометрическими фигурами – прямоугольный параллелепипед и пирамида;

научить находить площадь и объем.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков

умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа.

Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе

зависимости между компонентами действий. Развиваются умения решать текстовые

задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на...

(в...)», а также задачи на известные обучающимся зависимости между величинами

(скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).

Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления

уравнений так называемых задач на части обучающиеся впервые встречаются с

уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач

18

предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений. Навыки

вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач.

Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и

умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

5. Обыкновенные дроби (25 часов)

Натуральные числа и дроби. Правильные и неправильные дроби. Сравнение

дробей. Смешанные числа. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Основная цель – сформировать понятия дроби, правильной и неправильной дроби,

смешанного числа; выработать прочные навыки чтения, записи, сравнения с

обыкновенными дробями; навыки сложения и вычитания обыкновенных дробей с

одинаковыми знаменателями.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения

десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть

привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части

числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного

решения которых важно добиться от обучающихся.

6. Десятичные дроби (56 часов)

Новая запись чисел. Десятичные и обыкновенные дроби. Приближенные равенства.

Округление чисел. Прикидка. Сравнение десятичных дробей.

Арифметика десятичных дробей: сложение, вычитание, умножение и деление.

Среднее арифметическое. Проценты.

Основная цель – сформировать понятие десятичной дроби, выработать прочные

навыки чтения, записи, сравнения и вычислений с десятичными дробями, навыки

преобразования и действий с именованными числами; вывести правила округления чисел,

условия преобразования дробей из десятичной в обыкновенную и обратно, сформировать

умение применять эти правила в процессе преобразования дробей; сформировать понятие

процента и нахождение его от числа.

При введении десятичных дробей важно добиться у обучающихся четкого

представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать,

записывать, сравнивать десятичные дроби. Подчеркивая сходство действий над

десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что

сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.

Определенное внимание уделяется решению текстовых задач, данные в которых

выражены десятичными дробями. При изучении операции округления числа вводится

19

новое понятие — «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления

десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

7. Повторение. Решение задач (14 часов)

Натуральные числа и шкалы. Сложение и вычитание натуральных чисел.

Умножение и деление натуральных чисел. Площади и объемы. Обыкновенные дроби.

Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.

Инструменты для вычислений и измерений.

Основная цель – повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и

навыков за курс математики 5 класса.

V. Тематическое планирование с определением основных видов

учебной деятельности

№ п/п

учебника Тема Количество часов

0 Повторение материала начальной школы 8

1 Глава 1. Натуральные числа 22

2 Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел 40

3 Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел 39

4 Глава 4. Обыкновенные дроби 25

5 Глава 5. Десятичные дроби 56

5 Повторение. Решение задач 14

VI. Описание учебно-методического и материально-технического

обеспечения

Основная литература

‒ Математика: 5 класс: учебник для обучающихся общеобразовательных

учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017.

‒ Математика: 5 класс: методическое пособие /Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б.

Полонский и др. – М.: Вентана-Граф, 2017.

Дополнительная литература

‒ Математика: 5 класс: дидактические материалы: сборник задач и

контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф,

2017.

20

‒ Математика: 5 класс: рабочая тетрадь №1 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,

М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017.

‒ Математика: 5 класс: рабочая тетрадь №2 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,

М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017.

‒ Александрова В.Л. Математика. 5 класс. Практикум. Готовимся к ГИА:

учебное пособие. – М.: Нителлект-Центр, 2013.

‒ Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы

по математике для 5 класса. – 4-е изд., испр. – М.: ИЛЕКСА, - 2008.

‒ Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Математика. 5 кл. Контрольные работы.

‒ Жохов В.И. Математический тренажер. 5 класс.

Интернет-ресурсы для преподавателя и обучающихся:

www.edu.ru – федеральный портал «Российское образование».

www.school.edu.ru – российский общеобразовательный портал.

www.school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

www.mathvaz.ru – сайт учителя математики.

http://festival.1sentember.ru – фестиваль педагогических идей «Открытый урок».

http://www.permedu.ru – единый портал Образовательная волна.

http://cpt.perm.ru – региональный оргкомитет игры «Кенкуру».

http://pedsovet.ru – сообщество взаимопомощи учителей.

http://www.it-n.ru – сеть творческих учителей.

http://www.openclass.ru – открытый класс, сетевые образовательные ресурсы.

Технические средства обучения:

‒ персональный компьютер;

‒ мультимедийный проектор;

‒ интерактивная доска.

Учебно-практическое оборудование:

‒ аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для

крепления таблиц и схем;

‒ демонстрационные измерительные инструменты и приспособления

(размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников,

мерки);

‒ демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели

геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;

21

‒ демонстрационные таблицы.

VII. Планируемые результаты изучения учебного предмета

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают

систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся,

оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием

положительной аттестации ученика за курс основной школы.

В результате изучения математики 5 класса выпускник научится (для

использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного

продолжения образования на базовом уровне):

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из

других учебных предметов.

Числа

– Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,

обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

– использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами

при выполнении вычислений;

– выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

– сравнивать рациональные числа.

– В повседневной жизни и при изучении других предметов:

– оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

– выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

– составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из

других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

– Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

– читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

– решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические

действия;

22

– строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой

даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

– осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится

от условия к требованию или от требования к условию;

– составлять план решения задачи;

– выделять этапы решения задачи;

– интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;

– знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению

реки;

– решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

– решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих

три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

– находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное

отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение

величины;

– решать несложные логические задачи методом рассуждений.

– В повседневной жизни и при изучении других предметов:

– выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в

задаче (делать прикидку)

Геометрические фигуры

– Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,

луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и

квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать

изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

– решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

– выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью

инструментов для измерений длин и углов;

– вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

– вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади

прямоугольников;

23

– выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в

реальной жизни.