МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО КУРСУ...

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО КУРСУ «СТАТИСТИКА»

Введение

Практическая работа № 1

Тема: Классификация статистических признаков и показателей


Тема: Приемы контроля результатов статистического наблюдения


Тема: Сводка и группировка. Вариационные ряды. Построение ранжированных рядов


Тема: Абсолютные и относительные величины в статистике


Тема: Расчет средних величин в статистике


Тема: Расчёт моды и медианы в статистике


Тема: Меры вариации. Расчет размаха и средней величины отклонений для первичного и для

интервального ряда


Тема: Меры вариации. Вычисление среднего линейного отклонения, среднего

квадратического отклонения, коэффициента вариации


Тема: Вычисление доверительного интервала для генеральной средней и доли


Тема: Построение линейной парной корреляции


Тема: Ряды динамики. Построение характеристик динамических рядов. Прогнозирование в

рядах динамики на основе тренда

Практичекаяя работа № 12

Тема: Расчёт экономических индексов в статистике


Тема: Комплексная оценка деятельности производственных предприятий методами

статистики


Тема: Статистика заработной платы

http://abc.vvsu.ru/Books/p_statist2/page0001.asp#xex1

































Введение

Широкое использование современных компьютерных технологий и стандартных пакетов

программ при проведении анализа показателей, характеризующих различные экономические

явления, предъявляет новые требования к специалистам высокой квалификации,

предполагает знание этих технологий и программ и, как следствие, предполагает обучение

студентов применению этих технологий в решении различных экономических и социальных

задач.

Статистика как отрасль знаний, описывающая массовые социально-экономические

явления и использующая для изучения этих явлений различные статистические методы и

приёмы (сводка и группировка, расчёт средних, относительных показателей, применение

индексного метода и т.д.), должна быть в прикладной своей части разработана в

лабораторном практикуме.

Выполнение данного лабораторного практикума базируется на знании и умении

применять приложения Microsoft Excel. Приёмы и методы обработки исходных данных

используют различные инструментарии таблиц Excel (установка фильтров при группировке,

применение формул при расчётах средних величин признаков, суммарных значений

признака, различных относительных величин, в том числе и индексов, построение

графических изображений исходных и расчётных данных).

Особой ценностью обладают выводы, сделанные по результатам выполненной работы.

Для получения итоговой оценки за экзамен по дисциплине «Статистика» предлагается

выполнение студентами следующих видов работ:

1. Практические расчёты по данному лабораторному практикуму (для всех форм

обучения);

2. Ответы на контрольные вопросы либо выполнение индивидуального статистического

исследования по предлагаемому преподавателем перечню заданий, либо сдача

теоретического экзамена (для студентов дневной формы обучения и экстерната); либо ответы

на итоговые тесты (для всех форм обучения).

Данный лабораторный практикум может быть использован в преподавании дисциплин

«Теория статистики» (для студентов специальностей «Бухгалтерский учёт» и «Финансы и

кредит») и «Статистика» (для студентов других экономических и неэкономических

специальностей). С учётом особенностей в преподавании этих дисциплин следует

осуществить выбор выполняемых студентами работ. Так, например, студенты

специальностей «Бухгалтерский учёт» и «Финансы и кредит» выполняют лабораторные

работы с 1-й по 12-ю, студенты других экономических специальностей («Информационные

системы в экономике», «Коммерция», «Мировая экономика», «Математические методы в

экономике» и т.д.) выполняют лабораторные работы с 1-й по 6-ю и с 8-й по 14-ю.

Лабораторные работы для неэкономических специальностей преподаватель выбирает сам.

Задания для выполнения лабораторного практикума преподаватель может разработать

сам, учитывая специальные требования, или использовать электронный вариант заданий

автора, так как задания должны иметь индивидуальные исходные данные.

Каждая лабораторная работа имеет следующую структуру:

Цель работы.

Краткая теория.

Пример решения и оформления задачи.

Контрольные вопросы.

В краткой теории излагается лекционный материал, необходимый для выполнения

работы; пример решения и оформления описывает алгоритм выполнения расчётов

стандартной задачи, причём пример не содержит выводов, так как эта часть работы

выполняется студентом самостоятельно и сообщается преподавателю при ответе на

контрольные вопросы; контрольные вопросы содержат вопросы по данной теме из учебного

материала и по результатам выполнения работы.

Работа № 1 Тема: Классификация статистических признаков и показателей Цель работы

Приобретение навыка в классификации варьирующих признаков и обобщающих показателей

в статистике, применение знаний основных категорий статистики.

Краткая теория

Статистика – отрасль общественной науки, изучающая методом обобщающих показателей

количественную сторону качественно определённых массовых социально-экономических

явлений и закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.

Статистика оперирует определёнными категориями, отражающими всеобщие свойства и

основные отношения явлений.

Объектом конкретного статистического наблюдения является совокупность.

Статистическая совокупность – это множество единиц (явлений, объектов), объединённых

единой закономерностью и изменяющихся в пределах общего качества.

Неделимые первичные элементы, выражающие качественную однородность и

являющиеся носителями свойств изучаемых массовых социально-экономических явлений, –

единицы совокупности.

Каждая единица совокупности обладает определённым набором свойств и характеристик.

Свойство или характеристика отдельной единицы совокупности – статистический признак.

Признаки в статистике, которые изменяются по своим размерам и качественному

состоянию от одной единицы статистической совокупности к другой, называются

варьирующими.

Признаки различаются способами их измерения, характером их выражения и другими

особенностями, влияющими на приёмы статистического изучения, что даёт основания для их

классификации.

Количественно-качественная обобщающая характеристика какого-то свойства группы

единиц совокупности или совокупности в целом носит название статистического показателя.

Классификация признаков и показателей в статистике

По характеру

их выражения

По

способу

измерения

По отношению к

характеризуемому

объекту

По

характеру

вариации

По

отношению

ко времени

Описательные

Колич-венные

Первичные

Вторичные

Прямые

Косвенные

Альтернат.

Дискретные

Непрерывн.

Моментные

Интервальн.

Описательные – выражаются словесно.

Количественные – числами.

Первичные – можно сосчитать, измерить, учесть.

Вторичные – рассчитываются на основе первичных.

Прямые – присущи непосредственно объекту, который характеризуют.

Косвенные – описывают объект, имеющий отношение к изучаемому объекту.

Альтернативные – принимают одно из двух или нескольких значений (обладания или не

обладания каким-нибудь свойством).

Дискретные – количественные, принимающие отдельные, иногда только целочисленные

значения.

Непрерывные – непрерывно изменяющиеся в определенных границах (интервалах) числовые

признаки или показатели.

Моментные – характеризуют объект в определенный момент времени.

Интервальные – характеризуют результаты процесса за определенный интервал времени.

Пример оформления работы

Таблица 1.1

Наименование

признака

Характер

выражения

Способ

измерения

Отношени

е к

объекту

Характер

вариации

Отношение

ко времени

1. Индекс

себестоимости

продукции

предприятия

Количественн

ый

Вторичны

й

Прямой Непрерывный Интервальны

й

2. Число

заболевших

гриппом за год


ый

Первичны

й

Прямой Дискретный Интервальны

й

3.

Среднегодовая

стоимость

основных

производственн

ых фондов.


ый

Вторичны

й

Косвенны

й

Непрерывный Интервальны

й

4. Вид ценности

(акция, валюта,

денежные

средства и т.д.)

Описательный Первичны

й

Прямой Альтернативн

ый

Моментный

Контрольные вопросы

1. Что такое статистическая закономерность?

2. Что является статистической совокупностью. Приведите пример.

3. Приведите классификацию по характеру выражения. Пример.

4. Приведите классификацию по способу измерения. Пример.

5. Приведите классификацию по отношению ко времени. Пример.

6. Приведите классификацию по отношению к характеризуемому объекту. Пример.

7. Приведите классификацию по характеру вариации. Пример.

8. Что является предметом статистического изучения?

9. В чём заключается метод статистики?

10. Что называют статистическим признаком?

11. Что называют показателем, системой показателей в статистике?

12. Для чего существует статистика?

Работа № 2 Тема: Приемы контроля результатов статистического наблюдения Цель работы

Приобрести навыки в проведении арифметического и логического контроля при работе

со статистическими таблицами и бухгалтерскими документами с применением приемов

работы в таблицах Microsoft Excel 7.0.


Статистическое наблюдение – это массовое, полномерное, научно-организованное

наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое заключается в

регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности. Статистическое

наблюдение может проводиться органами государственной статистики, научно-исследова-

тельскими институтами, экономическими службами банков, бирж, фирм.

Формы и виды статистического наблюдения

Процесс проведения статистического наблюдения включает следующие этапы:

- подготовка наблюдения;

- проведение массового сбора данных;

- подготовка данных к автоматизированной обработке;

- разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения.

Данные, собираемые в результате статистического наблюдения, могут быть взяты из

различных источников первичных данных:

1) непосредственное наблюдение;

2) документы;

3) опрос.

Статистический материал, собранный в результате статистического наблюдения, должен

быть точным и достоверным (также как и бухгалтерские документы). Но как бы тщательно

ни были составлены инструкции по заполнению документов, всегда требуется

дополнительный контроль. Чтобы хорошо организовать проверку, нужно представлять

характер возможных ошибок, которые могут носить как случайный, так и систематический

характер. Для проверки правильности заполнения указанных документов используются

приемы арифметического и логического контроля. Арифметический или счетный контроль

основан на жесткой связи между признаками, которая может быть проверена

арифметическими действиями: сложением, вычитанием, умножением и делением. Связь

такого рода часто отражается в заголовках граф. Счетный контроль используется также для

проверки итоговых сумм.

Пример оформления работы

Имеются следующие данные из формы отчетности “Отчет о поступлении, продаже и

остатках товаров” торговой организации за квартал (тыс. руб.).

Требуется проверить правильность исчисления графы 4 и итоговых показателей (табл.

2.1).

Следует иметь в виду, что движение товаров в торговом предприятии можно представить

в балансовой форме, которая имеет вид следующего уравнения: остаток на начало периода +

поступление за период = расход за период + остаток на конец периода или:

гр.1+гр.2=гр.3+гр.4+гр.5, отсюда гр.4=гр.1+гр.2-гр.3-гр.5.

Начинаем проверку с первой товарной группы – «мясо». Сличаем остатки, поступление и

продажу. Проверяем арифметически: 34+285=60+229+30, то есть 319=319. Имеется

балансовое равенство. Проверяем графу 4 “продано в розницу”: 34+285-60-30=229, ответы

увязываются логически и арифметически.

Проверим товарную группу “масло животное” – обращает на себя внимание в графе 4

цифра 910. Проверяем, есть ли балансовая увязка: 22+96 не равно 7+910+20. Исчисляем из

взаимосвязи показателей данные графы 4. Получили 91=(22+96-7-20). Теперь проверяем

балансовое равенство еще раз: 22+96=7+91+20, то есть 118=118.

Таблица 2.1

№ Наименование

товарных групп

Остатки

товаров на

складах на

начало

месяца

Поступило

товаров за

квартал

Передано в

общественное

питание и

прочий

документиро-

ванный расход,

не являющийся

розничной

продажей

Продано в

розницу и

прочий

недокументи-

рованный расход

(гр.1+гр.2-гр.3-

гр.5)

Остатки

товаров на

конец

квартала

А 1 2 3 4 5

1 Мясо 34 285 60 229 30

2 Масло животное 22 96 7 910 20

3 Сахар 35 211 14 200 32

4 Кондитерские

изделия

55 223 9 209 60

Итого 146 815 90 729 142

Оно имеется, следовательно, допущена ошибка и необходимо исправить цифру 910 на 91.

Аналогично проверяем все остальные строки.

После проверки строк осуществляем контроль итоговой строки, и только после этого

контроль считается завершенным.

Порядок оформления и защиты лабораторной работы № 2

Результаты проверки для каждой строки отдельно, включая итоговую, таблицу с

правильными данными и описание алгоритма проверки, занести на листе в своём файле. В

каждой строке, для которой осуществлялось проведение контроля, должна быть записана

формула. Проверяются: значение в графах с внесёнными логическими взаимосвязями

признаков и итоговая графа и строка.

Для защиты лабораторной работы необходимо представить файл с выполненной работой.


1. Что называют статистическим наблюдением?

2. Назовите виды и формы статистического наблюдения.

3. Укажите источники первичных данных при проведении статистического

наблюдения.

4. На какие группы делятся ошибки статистического наблюдения? Приведите примеры

ошибок.

5. В чем заключается логический контроль материалов статистического наблюдения?

Приведите пример.

6. В чем заключается арифметический или счетный контроль материалов

статистического наблюдения? Приведите пример.

Работа № 3 Тема: Сводка и группировка. Вариационные ряды. Построение ранжированных

рядов Цель работы

Приобрести навыки в применении группировок, построении интервальных рядов

распределения, ранжирования данных при построении рядов с применением приемов работы

в таблицах Microsoft Excel 7.0.


В результате статистического наблюдения получают сведения о каждой единице

совокупности в виде различных статистических признаков. Для упорядочения и обобщения

материалов применяют сводку, которая бывает простой (подсчет только общих итогов) или

статистической (статистическая группировка, основанная на разбивке совокупности по

однородному признаку).

Результаты сводки могут представляться в виде статистических рядов распределения.

Статистический ряд распределения – упорядоченное распределение единиц

совокупности на группы по изучаемому признаку.

Классификация рядов

вариационные (количественные) атрибутивные (качественные)

интервальные (значения данных заданы в виде интервалов)

дискретные (вариации выражены отдельными значениями,чаще целыми числами)

первичные (ряды исходных данных, расположенных по мереих регистрации)

Ранжирован-ные (отсортированные по возрастанию илиубыванию изучаемого признака)

Таблица 3.1

Пример дискретного ряда

Размер заработной платы,

руб.

Число рабочих, имеющих

такую заработную плату

1000 10

1200 20

1300 40

1400 60

1500 50

1600 20

Итого: 200

Таблица 3.2

Пример интервального ряда

Интервалы по заработной плате,

руб.

Число рабочих

1000-1200 30

1200-1300 40

1300-1400 60

1400-1600 70

Итого 200

Если необходимо построить интервальный ряд по признаку, который варьируется в

некоторых границах, то находят величину интервала (шаг) по формуле:

,

где xмакс, xмин – соответственно максимальное и минимальное значение признака;

к – число групп, на которое расчленяется совокупность.

Пример решения и оформления типовой задачи

Таблица 3.3

Данные о стоимости ОПФ и численности работающих

на заводах отрасли народного хозяйства

Номер

завода


стоимость

основных

производственных

фондов (ОПФ), млн. руб.

Среднесписочная

численность

работников за

отчетный период,

чел.

1 3,0 360

2 7,0 380

3 2,0 220

4 3,9 460

5 3,3 395

6 2,8 280

7 6,5 580

8 6,6 200

9 2,0 270

10 4,7 340

11 2,7 200

12 3,3 250

13 3,0 310

14 3,1 410

15 3,1 635

16 3,5 400

17 3,1 310

18 5,6 450

19 3,5 300

20 4,0 350

21 1,0 330

22 7,0 260

23 4,5 435

24 4,9 505

Итого: 94,1 8630

По каждому признаку подсчитать итоги табл. 3.3. Построить интервальный ряд по стоимости

ОПФ, предварительно сделать группировку, образовывая 5 групп заводов (с равными

интервалами). Построить простой ранжированный ряд по среднесписочному числу

работников за отчётный период, построить ранжированный ряд заводов по группам по

стоимости ОПФ.

Решение.

Рассчитаем шаг: .

Для расчетов шага интервального ряда (нахождения максимального и минимального

значений варианты), проведения итогового суммирования данных, расчетов удельного веса и

других операций с данными использовать формулы для расчетов (например, расчет

элементов третьей графы табл. 3.4 производится делением числа всех заводов на число

заводов данной группы с предварительным определением формата ячеек этой графы как

процентной), для проведения группировки, подсчёта числа заводов, средних значений

результативного признака возможно применение авто фильтров с установкой условий

фильтра, расчёт промежуточных итогов и применение функций Excel.

Построим интервальный ряд по стоимости ОПФ.

Таблица 3.4

Группы заводов

по стоимости ОПФ

(интервалы), млн.

руб.

Число

заводов

Уд. вес заводов

группы в

процентах к итогу

1,0 2,2 3 12.5

2,2 3,4 9 37.5

3,4 4,6 5 20.8

4,6 5,8 3 12.5

5,8 7,0 4 16.7

Итого: 24 100

Графа 3 получается в результате деления значений графы 2 на итог этой графы и задания

формата ячейки как процентного (табл. 3.4).

Таблица 3.5

Ранжированный ряд по среднесписочной численности работников

Номер завода

Среднесписочная численность

работников

за отчетный период

1 2

8 200

11 200

3 220

12 250

22 260

9 270

Окончание табл. 3.5

1 2

6 280

19 300

13 310

17 310

21 330

10 340

20 350

1 360

2 380

5 395

16 400

14 410

23 435

18 450

4 460

24 505

7 580

15 635

Итого: 8630

Таблица 3.6

Ранжированный ряд заводов по стоимости ОПФ с разбивкой

по группам

Номер

группы

Номер завода

по порядку


стоимость ОПФ, млн.

руб.

1 2 3

I

1

2

3

1.0

2.0

2.0

II

4

5

6

7

8

2.7

2.8

3.0

3.0

3.1

9

10

11

12

3.1

3.1

3.3

3.3


1 2 3

III

13

14

15

16

17

6.5

6.6

7.0

7.0

4.5

IY

18

19

20

4.7

4.9

5.6

Y

21

22

23

24

6.5

6.6

7.0

7.0

Исходные данные. В данных таблицы имеются сведения, по которым необходимо произвести

сводку и группировку так, как показано в типовой задаче. Все формулы, применяемые при

составлении таблиц, указать перед таблицей( например, формулы расчета значений в графах).

Порядок оформления и защиты лабораторной работы № 3

Результаты работы оформить в виде таблиц с соответствующими формулами для их расчета.

Сохранить на дискете в своем файле лист с именем лабораторная работа №3. Для защиты

работы необходимо знать формулы, по которым производились расчёты.


1. Понятие сводки и группировки.

2. Понятие группировочного признака.

3. Что такое варьирующий признак? Приведите пример.

4. Понятие ряда распределения. Приведите пример.

5. Классификация рядов распределения.

6. Что называется вариационным рядом? Приведите пример.

7. Что называется атрибутивным рядом распределения?

8. Приведите виды вариационных рядов.

9. Что называется размахом вариации?

10. Что называется шагом или интервалом ряда?

11. Какие ряды называют интервальными, какими бывают интервальные ряды?

12. Что называется ранжированным рядом? Приведите пример.

Работа № 4 (4 час.) Тема: Абсолютные и относительные величины в статистике Цель работы

Усвоить приемы определения различных типов относительных величин и методы их

расчета на основе абсолютных величин в статистике с использованием приложения Microsoft

Excel.


Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные

размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, отражают их временные

характеристики, объем совокупности. Единицы измерения в абсолютных величинах

представлены в натуральном выражении: тонны, литры, штуки, рубли и т.д. Абсолютные

величины в статистике могут быть индивидуальными или суммарными, в зависимости от

единиц измерения – трудовые (чел. – час., чел. – дни и т.д.), стоимостные (рубли или другие

денежные единицы) или натуральные (килограммы, штуки, тонны, литры, метры и т.д.).

Относительные показатели могут быть:

относительные показатели 1 уровня (результат от деления одного абсолютного

показателя на другой абсолютный показатель);

относительные показатели 2 и выше уровней (результат от деления одного

относительного показателя на другой относительный показатель).

Все относительные показатели в статистике подразделяются на:

динамики;

плана;

реализации плана;

структуры;

координации;

интенсивности и уровня экономического развития;

сравнения.

1. Относительный показатель динамики (ОПД)= Текущий показатель

__________________

Предшествующий или

базисный показатель

2. Относительный показатель плана (ОПП)=

Показатель, планируемый на (i+1)-й период

Показатель, достигнутый в i-м периоде

Относительный показатель реализации плана (ОПРП)=

Показатель, достигнутый в i-м периоде

Показатель, запланированный на i-й период

ОПП*ОПРП=ОПД

3.Относительный показатель структуры (ОПС)=

Показатель, характеризующий часть совокупности

Показатель, характеризующий совокупность в целом

4.Относительный показатель координации (ОПК)=

Показатель, характеризующий i-ю часть совокупности

Показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную за базу сравнения

Результатом будет значение единиц структурной части, приходящихся на 1 единицу

базисной.

5.Относительный показатель интенсивности (ОПИ)=

Показатель, характеризующий явление А

Показатель, характеризующий среду распространения явления А

6.Относительный показатель сравнения (ОПСр)=

Показатель, характеризующий объект А

Показатель, характеризующий объект Б


Имеются данные по 2 заводам различных отраслей промышленности

Таблица 4.1

Затраты на

производство

продукции

Металлургический

завод

Машиностроительный

завод

млн. руб. базисный текущий базисный текущий

Всего 44,7 46,0 46,6 48,7

Сырье и

основные

материалы

25,2 25,5 24,5 24,8

Вспомогательные

материалы

2,7 2,9 3,3 3,6

Топливо 5,0 5,2 6,3 6,6

Энергия 1,8 1,9 2,2 2,5

Амортизация 3,2 3,4 4,3 4,6

Заработная плата

и отчисления на

соцстрах.

5,4 5,6 5 5,3

Прочие расходы 1,4 1,5 1 1,3

1. Вычислить относительные показатели структуры по каждому заводу и 2 заводам

вместе в текущем году, относительные показатели динамики по каждому заводу и 2 заводам

вместе и относительные показатели сравнения

2. Изобразить графически результаты п.1

Решение.

Рассчитаем показатели и занесем их в таблицу, используя приемы и формулы, имеющиеся в

приложении Excel:

Таблица 4.2

Относительные показатели структуры затрат на производство

в текущем году, %

Затраты на

производство

Относительные показатели структуры


завод


завод

По 2

заводам

1 2 3 4

Сырье и

основные

материалы

55,43% 50,92% 53,12%


материалы

6,30% 7,39% 6,86%


1 2 3 4

Топливо 11,30% 13,55% 12,46%

Энергия 4,13% 5,13% 4,65%

Амортизация 7,39% 9,45% 8,45%

Заработная

плата и

отчисления на

соцстрах.

12,17% 10,88% 11,51%

Прочие

расходы

3,26% 2,67% 2,96%

100,00% 100,00% 100,00%

Рис. 4.1. Структура затрат одного из заводов по видам затрат

Аналогично строятся диаграммы для машиностроительного и двух заводов вместе.

По формулам статистики рассчитаем ОПД по каждому виду затрат, данные заносим в

таблицу.

Таблица 4.3

Относительные показатели динамики

Затраты

на производство

Темпы роста


завод


завод

По 2

заводам

Сырье и

основные

материалы

101,19% 104,51% 101,21%


материалы

107,41% 101,22% 108,33%

Топливо 104,00% 109,09% 104,42%

Энергия 105,56% 104,76% 110,00%

Амортизация 106,25% 113,64% 106,67%

Заработная плата

и отчисления на

соцстрах.

103,70% 106,98% 104,81%

Прочие расходы 107,14% 106,00% 116,67%

Рис. 4.2. Динамика затрат на производство заводов отрасли

По формулам рассчитаем отношения во видам затрат между металлургическим и

машиностроительным заводами. Результаты занесем в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Соотношения по видам затрат на производство между заводами

в текущем году

Затраты на производство Соотношения по видам

затрат

Сырье и основные

материалы

102,8%


материалы

80,6%

Топливо 78,8%

Энергия 76,0%

Амортизация 73,9%

Заработная плата и

отчисления на соцстрах.

105,7%

Прочие расходы 115,4%

Рис. 4.3. Зависимость между заводами различных отраслей

промышленности по видам затрат на производство


1. Что называют абсолютными показателями в статистике? Приведите пример.

2. Какими бывают абсолютные величины в статистике в зависимости от единиц

измерения?

3. Назовите виды относительных показателей. Приведите пример.

4. Охарактеризуйте каждый относительный показатель.

5. Назовите логическую формулу для вычисления каждого относительного показателя.

Приведите примеры.

6. Назовите виды графического изображения данных в статистике.

7. Какие виды графиков использовали в лабораторной работе и почему?

8. Сделайте выводы по результатам выполненной работы.

Лабораторная работа № 5 (4 час.) Тема: Расчет средних величин в статистике Цель работы

Усвоить приемы определения формул для расчета средних величин и методы их расчета на

основе заданных абсолютных и относительных величин с использованием возможностей

приложения Microsoft Excel 7.0.


Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, характеризует

объект исследования.

В статистике существуют следующие основные виды средних величин:

простая средняя арифметическая по индивидуальным данным;

средняя арифметическая взвешенная;

средняя из групповых средних величин;

средняя гармоническая;

средняя геометрическая;

средняя степенная.

1. Простая средняя арифметическая вычисляется, если известны:

индивидуальные значения признака, объем совокупности и совокупность однородна.

, где xi – индивидуальное значение i-ого признака, n – объем совокупности.

2. Средняя взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения

признака и совокупность разбита на группы:

, где – значения повторяемого признака в i-ой группе,

fi – число повторов (частоты) в i-ой группе, применяется при расчёте среднего значения

группировочного признака.

3. Средняя из групповых средних применяется для расчёта среднего значения

результативного признака:

где – среднее значение признака в i-ой группе, к – число групп.

4. Средняя гармоническая служит для обобщения обратных значений варьирующего

признака:

.

Например. Имеются данные по фонду заработной платы (ФЗП) в цехах завода и заработная

плата (зп) по цехам, тогда средняя заработная плата рабочих завода вычисляется:

.

5. Средняя геометрическая величина применяется в том случае, если при замене

индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить

неизменным произведение индивидуальных величин.

– по этой формуле рассчитываются средние темпы роста.


По данным табл. 5.1 рассчитать:

1. Простую среднюю арифметическую по всем признакам совокупности.

2. Произвести группировку по основным производственным фондам (ОПФ), рассчитав

число групп по формуле Стерджесса, рассчитать среднюю величину ОПФ для интервального

вариационного ряда.

3. Произвести группировку с целью изучения зависимости между стоимостью ОПФ

издержками производства, среднесписочной численностью рабочих, рассчитать в среднем на

1 завод издержки производства и среднесписочную численность рабочих, используя

результаты при группировке в п.2.

4. Подсчитать среднюю себестоимость продукции, используя формулу средней

гармонической и учитывая, что:

Общие затраты на продукцию

Средняя себестоимость единицы продукции =

Количество продукции

5. Построить группировку по выполнению плана, рассчитать ОПС и изобразить

графически результаты рассчитанной таблицы.

Исходные данные:

Таблица 5.1

№

п/п


стоимость

ОПФ,

млн..руб.



рабочих

за отчетный

период, чел.

Издержки

производства

в отчетном

периоде,

тыс. руб.

Выполнение

плана, %

Себестоимость

единицы

продукции,

руб.

1 3,0 410 570 103,225 1596

2 7,0 430 1210 120,125 1782

3 2,0 270 400 109,625 2364

4 3,9 510 670 104,625 2587

5 3,3 445 890 104,925 1589

6 2,8 330 530 94,425 1999

7 6,5 630 1190 108,225 1564

8 6,6 250 1440 125,125 2122

9 2,0 320 500 101,525 2111

10 4,7 390 800 102,525 1555

11 2,7 250 480 108,625 1554

12 3,3 300 380 102,225 1665

13 3,0 360 390 112,825 1256

14 3,1 460 550 92,125 1332

15 3,1 685 500 108,125 1323

16 3,5 450 1040 111,225 1652

17 3,1 360 610 97,025 2441

18 5,6 500 1050 114,225 1887

19 3,5 350 500 108,125 1985

20 4,0 400 530 107,125 1996

21 1,0 380 410 100,825 1997

22 7,0 310 1540 118,125 1667

23 4,5 485 810 112,025 2333

24 4,9 555 690 104,033 2188

Таблица.5.2

№

п/п


стоимость

ОПФ,

млн. руб.



рабочих

за отчетный

период, чел.

Издержки

производства

в отчетном

периоде,

тыс. руб.

период, шт.

Выполнение

плана,

%


единицы

продукции,

руб.

1 2 3 4 5 6

1 3,0 410 570 103,225 1596

2 7,0 430 1210 120,125 1782

3 2,0 270 400 109,625 2364


1 2 3 4 5 6

4 3,9 510 670 104,625 2587

5 3,3 445 890 104,925 1589

6 2,8 330 530 94,425 1999

7 6,5 630 1190 108,225 1564

8 6,6 250 1440 125,125 2122

9 2,0 320 500 101,525 2111

10 4,7 390 800 102,525 1555

11 2,7 250 480 108,625 1554

12 3,3 300 380 102,225 1665

13 3,0 360 390 112,825 1256

14 3,1 460 550 92,125 1332

15 3,1 685 500 108,125 1323

16 3,5 450 1040 111,225 1652

17 3,1 360 610 97,025 2441

18 5,6 500 1050 114,225 1887

19 3,5 350 500 108,125 1985

20 4,0 400 530 107,125 1996

21 1,0 380 410 100,825 1997

22 7,0 310 1540 118,125 1667

23 4,5 485 810 112,025 2333

24 4,9 555 690 104,033 1988

В среднем

на 1 завод

3,92 410 736,67 107,125 1856,0

Таблица 5.3

Группы

заводов по

интервалам

Число

заводов

Уд.веса

заводов по

группе

Середина

интервала

1,0 2,0 3 12,50% 1,5 4,5

2,0 3,0 4 16,67% 2,5 10

3,0 4,0 9 37,50% 3,5 31,5

4,0 5,0 3 12,50% 4,5 13,5

5,0 6,0 1 4,17% 5,5 5,5

6,0 7,0 4 16,67% 6,5 26

Итого: 24 100,00% - 91

ОПФ_стистx=3,79

Таблица 5.4

Группы

заводов

по интервалам

В среднем по

группе

среднесписочная


В среднем по группе

издержки

производства,

тыс. руб.

1,0 2,0 323 437

2,0 3,0 338 493

3,0 4,0 440 630

4,0 5,0 477 767

5,0 6,0 500 1050

6,0 7,0 405 1345

В среднем на 1

завод

414 787

Таблица 5.5

Группы

заводов

по интервалам

В среднем по

группе

издержки

производства,

тыс. руб

В среднем по группе

себестоимость

произведенной

продукции, тыс. руб.

1,0 2,0 437 2,16 202,41

2,0 3,0 493 1,60 307,57

3,0 4,0 630 1,84 342,18

4,0 5,0 767 2,03 378,54

5,0 6,0 1050 1,89 556,44

6,0 7,0 1345 1,78 754,03

Итого: 4721 2541,17

В среднем на 1 завод себестоимость произведенной продукции

1,86

Таблица 5.6

Группы заводов Число заводов Уд. вес заводов в

группе

выполнившие план 21 87%

не выполнившие

план

3 13%

24 100%

Рис. 5.1. Структура заводов по выполнению плана


1. Назовите виды средних величин в статистике.

2. Назовите формулы для вычисления средних величин и приемы для выбора формулы

для вычислений.

3. Какие из формул для расчета средней величины применяли в лабораторной работе и

почему?

4. Приведите примеры расчета простой средней арифметической, взвешенной.

5. Приведите примеры расчета средней величины с помощью средней гармонической.


Лабораторная работа № 6 Тема: Расчёт моды и медианы в статистике Цель работы

Приобрести навык в расчётах структурных средних величин в статистике с

использованием возможностей приложения Microsoft Excel 7.0.


Вариационные или количественные ряды в статистике делятся на ряды со

сгруппированными и не сгруппированными данными. В зависимости от вида ряда расчёт

моды и медианы для этих рядов различно.

Определение 1. Модой в статистике (М0) называют величину признака (варианты),

которая чаще всего встречается в совокупности.

Примечание: Для вариационного ряда по не сгруппированным данным моды не

существует.

Определение 2. Медианой в статистике (Ме) называется варианта, которая находится в

середине ряда.

Определение 3. Кумулятивная частота i-го интервала получается суммированием

кумулятивной частоты (i-1)-го интервала и частоты i-го интервала.

Ме вариационного ряда по не сгруппированным данным, равна центральной варианте для

рядов с нечётным числом единиц и полу сумме центральных для рядов чётным числом

единиц совокупности.

Мода и медиана дискретного ряда

Мода дискретного ряда равна варианте с наибольшей частотой (весом), медиана

соответствует варианте, для которой кумулятивная частота .

Мода и медиана интервального ряда

Определение 4. Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.

Определение 5. Медианным интервалом называется интервал, где кумулятивная частота

.

Формулы для расчёта моды и медианы интервального ряда:

, где – частота модального интервала, –

частота интервала, предшествующего модальному, -частота интервала, следующего за

модальным, –длина модального интервала, – начало модального интервала.

, где – кумулятивная частота интервала, предшествующего

медианному, – начало медианного интервала, – частота медианного интервала, –

длина модального интервала.


Имеются данные по продаже акций на бирже, рассчитать структурные средние величины

ряда, выполнить графическое изображение вариационного ряда.

Таблица 6.1

Группы по сумме продаж, тыс.

руб. Число продаж

8,5 9,5 2

9,5 10,5 4

10,5 11,5 6

11,5 12,5 9

12,5 13,5 12

13,5 14,5 22

14,5 15,5 40

15,5 16,5 21

16,5 17,5 20

17,5 18,5 18

18,5 19,5 16

19,5 20,5 12

20,5 21,5 10

21,5 22,5 8

22,5 23,5 7

23,5 24,5 3

24,5 25,5 2

Таблица 6.2

Группы по сумме

продаж, тыс.руб.

Число

продаж

Кумулятивные

частоты

8,5 9,5 2 2

9,5 10,5 4 6

10,5 11,5 6 12

11,5 12,5 9 21

12,5 13,5 12 33

13,5 14,5 22 55

14,5 15,5 40 95 модальный

интервал

15,5 16,5 21 116 медианный

интервал

16,5 17,5 20 136

17,5 18,5 18 154

18,5 19,5 16 170

19,5 20,5 12 182

20,5 21,5 10 192

21,5 22,5 8 200

22,5 23,5 7 207

23,5 24,5 3 210

24,5 25,5 2 212

212

14,9864864

16,0238095

Рис. 6.1. Графическое изображение ряда распределения

продаж ценных бумаг


1. Дайте понятие рядов с не сгруппированными данными.

2. Какие ряды в статистике называют ранжированными рядами?

3. Какие ряды в статистике называют дискретными рядами? Приведите пример.

4. Какие ряды в статистике называют интервальными рядами? Приведите пример.

5. Что называют модой в статистике?

6. Что называют медианой в статистике?

7. Чему равна мода и медиана рядов с несгруппированными данными?

8. Дайте понятие модального и медианного интервалов.

9. Чему равна мода и медиана дискретного ряда?

10. Чему равна мода и медиана интервального ряда?

11. Что называется кумулятивной частотой?


Работа № 7 Тема: Меры вариации. Расчет размаха и средней величины отклонений для

первичного и для интервального ряда Цель работы

Усвоить приемы расчета размаха и средней величины отклонений вариационных рядов с

использованием возможностей приложения Microsoft Excel 7.0.


Размах или колеблемость варьирующего признака – важный показатель ряда:

, – но не исчерпывающий характеристику ряда, так как не описывает вариацию

признака внутри интервала [xmax; xmin].

Такой характеристикой, которая дает обобщенную характеристику ряда и гасит случайные

отклонения значений признака, является средняя. Вокруг значения средней величины

происходят колебания признака, для обобщения этих колебаний применяется средняя

величина этих отклонений:

Среднее линейное отклонение для арифметической простой , при исчислении

средней величины по формуле простой средней арифметической.

Среднее линейное отклонение для арифметической взвешенной , при

исчислении средней величины признака по формуле средней арифметической взвешенной.


1. На основе данных рассчитать размах вариации и среднее линейное отклонение

простой арифметической.

Таблица 7.1

Данные о заработной плате работников фирмы за текущий период

Табельный номер Месячная заработная плата

рабочего рабочего, руб.

1 2

1 964


1 2

2 965

3 980

4 965

5 980

6 964

7 930

8 924

9 930

10 1050

11 980

12 1003

13 977

14 1023

15 980

16 977

17 1050

18 930

19 965

20 964

21 1050

22 1050

23 1003

24 1023

25 977

26 977

27 930

28 964

29 980

30 1100

31 1003

32 1222

33 965

34 980

35 1023

36 1222

37 977

38 1100

39 1050

40 964

Таблица 7.2

Табельный

номер рабочего

Месячная заработная

плата рабочего, тыс. руб.

Отклонение от

средней

1 2 3

1 964 37,53

2 965 36,53

3 980 21,53

4 965 36,53

5 980 21,53

6 964 37,53

7 930 71,53

8 924 77,53

9 930 71,53

10 1050 48,48

11 980 21,53

12 1003 1,48

13 977 24,53

14 1023 21,48

15 980 21,53

16 977 24,53

17 1050 48,48

18 930 71,53

19 965 36,53

20 964 37,53

21 1050 48,48

22 1050 48,48

23 1003 1,48

24 1023 21,48

25 977 24,53

26 977 24,53

27 930 71,53

28 964 37,53

29 980 21,53

30 1100 98,48

31 1003 1,48

32 1222 220,48

33 965 36,53

34 980 21,53

35 1023 21,48

36 1222 220,48


1 2 3

37 977 24,53

38 1100 98,48

39 1050 48,48

40 964 37,53

Итого: 40061 1898,25

1001,525

руб. d=47,46 руб.

2. На основе данных задачи п.1 построить интервальный ряд, разбив всю совокупность на

5 групп с равными интервалами, рассчитать среднее линейное отклонение полученного ряда:

Таблица 7.3

Группы

рабочих по

интервалам

Число

рабочих

Середина

интервала

924 983,6 25 953,8 23845 41,72 1043

983,6 1043,2 6 1013,4 6080,4 17,88 107,28

1043,2 1102,8 7 1073 7511 77,48 542,36

1102,8 1162,4 0 1132,6 0 137,08 0

1162,4 1222 2 1192,2 2384,4 196,68 393,36

Итого: 40 39821 2086

995,52 руб.

d = 52,15 руб.


1. Назовите виды средних величин в статистике.

2. Назовите формулы для вычисления средних величин и приемы для выбора формулы

для вычислений.

3. Какие из формул для расчета средней величины применяли в лабораторной работе и

почему?

4. Приведите примеры расчета простой средней арифметической, взвешенной.

5. Приведите примеры расчета средней величины с помощью средней гармонической.


Работа № 8 (4 час.) Тема: Меры вариации. Вычисление среднего линейного отклонения,

среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации Цель работы

Усвоить приемы расчета мер вариации для вариационных рядов по не сгруппированным

и сгруппированным данным с использованием возможностей приложения Microsoft Excel 7.0,

провести анализ по результатам выполненной работы.


Как уже упоминалось, ранее для описания вариации и колеблемости признака вокруг средней

величины в статистике применяются следующие величины: размах (колеблемость) признака,

среднее линейное отклонение. При достаточно большом размахе величина линейного

отклонения достигает или превышает среднее значение признака. При различии

максимального и минимального значения признака на порядок или более, эта характеристика

не описывает характер вариации и для такого описания применяют средний квадрат

отклонений от средней величины или дисперсию и среднее квадратическое отклонение,

которое является корнем второй степени из дисперсии.

Среднее линейное отклонение для арифметической простой .

Среднее линейное отклонение для арифметической взвешенной .

Среднее квадратическое отклонение для не сгруппированных данных

средний квадрат отклонений от средней или дисперсия, которая описывает структуру

совокупности;

среднее квадратическое отклонение от средней величины признака.

Среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных средний

квадрат отклонений от средней или дисперсия;

среднее квадратическое отклонение от средней.

Такие характеристики вариации признака, как средняя величина и среднее

квадратическое отклонение для интервальных рядов с равными интервалами могут быть

рассчитаны по способу моментов:

Среднее значение изучаемого признака по способу моментов .

Средний квадрат отклонений по способу моментов ,

где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой, h – шаг интервала,

.

Коэффициент вариации

.

Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности,

так, если вариация меньше либо равняется 33%, то совокупность считается однородной.


Данные по стоимости основных производственных фондах и стоимости товарной продукции

для заводов отрасли:

Таблица 8.1

№ завода Стоимость

ОПФ, тыс.руб.

Стоимость товарной

продукции, тыс.руб.

1 2 3

1 516,4 5044

2 511,5 4995


1 2 3

3 526,1 5141

4 535,8 5238

5 514,3 5023

6 516,5 5045

7 580,2 5682

8 952 9400

9 513,2 5012

10 726,4 7144

11 867,9 8559

12 812,3 8003

13 261,8 2498

14 519,7 5077

15 333,5 3215

16 277,8 2658

17 296 2840

18 919,3 9073

19 453,6 4416

20 514,8 5028

21 215,7 2037

22 597,2 5852

23 717 7050

24 578,7 5667

25 118 1060

26 716,2 7042

27 586,5 5745

28 603,1 5911

29 173,9 1619

30 258,5 2465

1. Рассчитать средние значения по стоимости ОПФ и товарной продукции, используя

индивидуальные значения признаков, рассчитать среднее линейное отклонение и среднее

квадратическое отклонение по несгруппированным данным.

2. Осуществить группировку по стоимости ОПФ, образовав число групп, рассчитанное по

формуле Стерджесса.

3. Рассчитать средние значения стоимости ОПФ и стоимости товарной продукции.

4. Рассчитать среднее линейное отклонение и средний квадрат отклонений по

сгруппированным данным для стоимости ОПФ.

5. Рассчитать коэффициент вариации для сгруппированных и не сгруппированных данных по

стоимости ОПФ, сравнить их.

Таблица 8.2

№

завода

Стоимость

ОПФ,

тыс.руб.

Стоимость

товарной

продукции, тыс.

руб.

25 118 1060

29 173,9 1619

21 215,7 2037 Xmax= 952

30 258,5 2465 Xmin= 118

13 261,8 2498 h= 139

16 277,8 2658 k= 6

17 296 2840

15 333,5 3215

19 453,6 4416

2 511,5 4995

9 513,2 5012

5 514,3 5023

20 514,8 5028

1 516,4 5044

6 516,5 5045

14 519,7 5077

3 526,1 5141

4 535,8 5238

24 578,7 5667

7 580,2 5682

27 586,5 5745

22 597,2 5852

28 603,1 5911

26 716,2 7042

23 717 7050

10 726,4 7144

12 812,3 8003

11 867,9 8559

18 919,3 9073

8 952 9400

Итого: 15713,9 153539

Таблица 8.3

Номер

завода

Стоимость

ОПФ,

тыс.руб.

Стоимость

товарной

продукции,

тыс.руб.

Отклонение

от средней

ОПФ

Отклонение

от средней ст-

сти тов.пр-

ции

25 118 1060 405,8 4057,9667 164673,64 16467093,74

29 173,9 1619 349,9 3498,9667 122430,01 12242767,97

21 215,7 2037 308,1 3080,9667 94925,61 9492355,807

30 258,5 2465 265,3 2652,9667 70384,09 7038232,311

13 261,8 2498 262 2619,9667 68644 6864225,509

16 277,8 2658 246 2459,9667 60516 6051436,165

17 296 2840 227,8 2277,9667 51892,84 5189132,286

15 333,5 3215 190,3 1902,9667 36214,09 3621282,261

19 453,6 4416 70,2 701,9667 4928,04 492757,2479

2 511,5 4995 12,3 122,9667 151,29 15120,80931

9 513,2 5012 10,6 105,9667 112,36 11228,94151

5 514,3 5023 9,5 94,9667 90,25 9018,674109

20 514,8 5028 9 89,9667 81 8094,007109

1 516,4 5044 7,4 73,9667 54,76 5471,072709

6 516,5 5045 7,3 72,9667 53,29 5324,139309

14 519,7 5077 4,1 40,9667 16,81 1678,270509

3 526,1 5141 2,3 23,0333 5,29 530,5329089

4 535,8 5238 12 120,0333 144 14407,99311


24 578,7 5667 54,9 549,0333 3014,01 301437,5645

7 580,2 5682 56,4 564,0333 3180,96 318133,5635

27 586,5 5745 62,7 627,0333 3931,29 393170,7593

22 597,2 5852 73,4 734,0333 5387,56 538804,8855

28 603,1 5911 79,3 793,0333 6288,49 628901,8149

26 716,2 7042 192,4 1924,0333 37017,76 3701904,14

23 717 7050 193,2 1932,0333 37326,24 3732752,672

10 726,4 7144 202,6 2026,0333 41046,76 4104810,933

12 812,3 8003 288,5 2885,0333 83232,25 8323417,142

11 867,9 8559 344,1 3441,0333 118404,81 11840710,17

18 919,3 9073 395,5 3955,0333 156420,25 15642288,4

8 952 9400 428,2 4282,0333 183355,24 18335809,18

Итого: 15713,9 153539 159,0366667 1590,364447 212,44003 2124,400299

d1 d2

1.

523,8 тыс.руб.

5117,9667

тыс.руб.

Таблица 8.4

2. Группы по

стоимости ОПФ

Число

пр-ий

Середина

интервала xi fi

Средняя

ст-сть xi' xi' fi

118 257 3 187,5 562,5 1572 -2 -6

257 396 5 326,5 1632,5 2735,2 -1 -5

396 535 9 465,5 4189,5 4975,667 0 0

535 674 6 604,5 3627 5682,5 1 6

674 813 4 743,5 2974 7309,75 2 8

813 952 3 882,5 2647,5 9010,667 3 9

30 15633 31285,78 12

3

.

521,1

тыс.руб.

A= 465,5

521,100тыс.руб.

5214,297222

тыс.руб.

h

= 139

Таблица 8.5

4

.

Группы по

стоимости

ОПФ

Число

пр-ий

Середин

а

интерва

ла

118 257 3 187,5 562,5 333,6 111288,9

6

333866,8

8

1000,8 12

257 396 5 326,5 1632,

5

194,6 37869,16 189345,8 973 5

396 535 9 465,5 4189,

5

55,6 3091,36 27822,24 500,4 0

535 674 6 604,5 3627 83,4 6955,56 41733,36 500,4 6

674 813 4 743,5 2974 222,4 49461,76 197847,0

4

889,6 16

813 952 3 882,5 2647,

5

361,4 130609,9

6

391829,8

8

1084,2 27

30 15633 1251 1182445,

2

4948,4 66

d= 164,94666

67

=

39414,8

4

198,5317103

5.

5.


1. Какие ряды называют вариационными?

2. Какие меры вариации знаете для вариационных рядов?

3. Назовите формулу для вычисления колеблемости признака?

4. Назовите формулы для вычисления мер вариации для рядов по несгруппированным

данным.

5. Назовите формулы для вычисления мер вариации для рядов по сгруппированным

данным.

6. Для каких рядов применяют формулы вычисления средней величины изучаемого

признака и дисперсии по способу моментов?

7. Назовите формулу для вычисления средней величины по способу моментов.

8. Назовите формулу для вычисления дисперсии по способу моментов.

9. Почему значения дисперсии и среднего значения признака по сгруппированным и

несгруппированным данным, вычисленные в лабораторной работе, отличаются?

10. Что называют условным нулём при расчёте средней и дисперсии по способу

моментов?

11. Чем отличаются формулы для расчёта средних величин стоимости ОПФ и стоимости

валовой продукции по сгруппированным данным?

12. Опишите алгоритм проведения группировки в лабораторной работе.

13. Опишите правило 3 .


Лабораторная работа № 9 Тема: Вычисление доверительного интервала для генеральной

средней и доли

Цель работы

Приобрести навык расчёта ошибки выборочной средней, границ доверительного интервала

по заданной вероятности для средней величины генеральной совокупности и ошибки доли с

нахождением границ доли по заданной вероятности с использованием инструментария

Microsoft Excel.


Определение. Ошибка выборки (репрезентативности) – разница между значением

показателя, полученного по выборке и генеральным параметром.

Так, , где - значения средней величины и доли для генеральной

совокупности, - значения средней величины и доли выборочной совокупности, отсюда:

. Причём

для повторного отбора

для бесповторного отбора

для повторного отбора

для бесповторного отбора

Значение параметра t разыскивается по таблице значений функции Лапласа р=0,997 для

генеральной средней и р=0,954 для генеральной доли, значение , где m – число единиц

совокупности, обладающих указанным признаком; n – число единиц или объём выборочной

совокупности.

Тогда доверительным интервалом для генеральной средней будет: ; для

генеральной доли, соответственно: .


С целью изучения обеспеченности населения города предприятиями общественного

питания проведена 5-процентная механическая выборка, в результате которой получено

следующее распределение предприятий общепита по числу посадочных мест:

Таблица 9.1

Группы предприятий

по числу мест

Число

предприятий

до 25 15

25 50 20

50 75 35

75 100 25

100 и выше 5

1. С вероятностью 0,997 определить ошибку выборочной средней и возможные

границы, в которых ожидается среднее число посадочных мест на всех предприятиях

общепита города.

2. С вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборочной доли и границы

удельного веса предприятий с числом посадочных мест от нижней границы второго

интервала до верхней границы четвертого интервала.

A = 62,5

h

=25

Таблица 9.2

Группы

предприятий по

числу мест

Число

предприятий

Середина

интервала

До 25 15 12,5 -2 -30 60

25 50 20 37,5 -1 -20 20

50 75 35 62,5 0 0 0

75 100 25 87,5 1 25 25

100 и выше 5 112,5 2 10 20

100 312,5 -15 125

58,750000

27,69814976

0,800

8,099045083 0,077974

50,65095 66,849045 72,203%

87,797%.

Для расчёта предельной ошибки выборочной средней t=3, для расчёта предельной ошибки

выборочной доли t=2. Так как отбор был бесповторным, то расчёт предельных ошибок

производится по соответствующим формулам.


1. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной средней при повторном

отборе?

2. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной средней при

бесповторном отборе?

3. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной доли при повторном

отборе?

4. Какова формула расчёта предельной ошибки выборочной доли при бесповторном

отборе?

5. Как находили значение параметра t?

6. Сделайте выводы по результатам Вашей работы.

Работа № 10 Тема: Построение линейной парной корреляции Цель работы

Приобрести навык в построении линейного уравнения регрессии для эмпирических данных, в

нахождении параметров уравнения на основе этих данных; в расчёте коэффициента тесноты

связи изучаемых признаков с использованием инструментария Microsoft Excel; проведении

анализа на основе полученных результатов.


Для изучения взаимодействия признаков используют исследования по типам связей

между различными явлениями и их признаками. Различают два типа связей:

Рис. 10.1. Типы связей между статистическими признаками

Так, корреляционная связь является частным случаем статистической.

Определение. Корреляционной связью называется такая связь между явлениями и их

признаками, когда разным значениям переменной соответствуют различные средние

значения другой переменной, причём одному среднему значению может соответствовать

множество значений другой переменной.

Для изучения корреляционных связей используют уравнение регрессии, которое

представляет собой математическое выражение связи признаков, базирующееся на

изменении условной средней величины результативного признака с изменением факторного

признака (факторный признак – признак, оказывающий влияние на другие признаки,

результативный признак – признак, испытывающий на себе влияние факторного).

Уравнение регрессии, выраженное функцией (линейной или нелинейной) и описывающее

зависимость результативного признака от одного факторного – уравнение парной регрессии,

а описывающее зависимость результативного от нескольких факторных признаков-

уравнение множественной регрессии, то есть регрессионная модель основана на

аналитическом представлении связи факторного и результативного признаков.

Простейшим уравнением парной корреляции (регрессии) является линейное уравнение:

где – среднее значение результативного признака, b – вариация результативного

признака на единицу факторного, a – теоретическое значение результативного признака при

значении факторного, равное 0 (x=0), что на практике не имеет никакого экономического

смысла.

Для вычисления параметров a и b решается система уравнений:

.

Можно применять для расчёта параметров уравнения методы линейной алгебры (метод

Крамера), опуская преобразования, получаем формулу для расчёта:

, тогда .

При линейной корреляционной связи применяют показатель тесноты связи между

изучаемыми признаками – коэффициент корреляции:

.

Коэффициент детерминации ( ) показывает, какая часть результативного признака

обусловлена изменениями факторного:

. Величина коэффициента корреляции колеблется в пределах: .

Таблица 10.1

Характер связи в зависимости от коэффициента корреляции

Величина Характер связи

До 0,3 Практически

отсутствует

0,3-0,5 Слабая

0,5-0,7 Умеренная

0,7-1 Сильная


Имеются данные по однотипным предприятиям торговли о возрасте (продолжительности

эксплуатации) типового оборудования и затратах на его ремонт. Рассчитать параметры

линейного уравнения парной корреляции, коэффициенты тесноты связи, наименьший возраст

оборудования, при котором исчисляются амортизационные отчисления. Сделать выводы по

результатам работы (табл. 10.2).

Таблица 10.2

Номер


Возраст

оборудования, лет

Затраты на ремонт,

тыс. руб.

1 4 1,5

2 5 2

3 5 3,4

4 6 3,6

5 8 3,7

6 10 4

7 8 3,3

8 7 2,5

9 11 6,6

10 6 3,7

Составим расчётную таблицу

Таблица 10.3

Номер


Возраст

оборудования,

лет,xi

Затраты

на

ремонт,

тыс.

руб.,yi

yтеор

1 4 1,5 -3,000 -1,930 5,790 9,000 3,725 1,943

2 5 2 -2,000 -1,430 2,860 4,000 2,045 2,439

3 5 3,4 -2,000 -0,030 0,060 4,000 0,001 2,439

4 6 3,6 -1,000 0,170 -0,170 1,000 0,029 2,934

5 8 3,7 1,000 0,270 0,270 1,000 0,073 3,926

6 10 4 3,000 0,570 1,710 9,000 0,325 4,917

7 8 3,3 1,000 -0,130 -0,130 1,000 0,017 3,926

8 7 2,5 0,000 -0,930 0,000 0,000 0,865 3,430

9 11 6,6 4,000 3,170 12,680 16,000 10,049 5,413

10 6 3,7 -1,000 0,270 -0,270 1,000 0,073 2,934

70 34,3 22,8 46 17,201 34,3

7 лет b= 0,49565

0,810549

3,43 тыс.

руб.

a= -0,03957

65,699%

0,079825 года =29 дней

Тогда уравнение линейной парной корреляции примет вид:

Из вычислений следует, что минимальное значение факторного признака, при котором

возможны изменения результативного равно 29 дней, а 65,699 % изменений затрат

обусловлено изменениями возраста оборудования, 34,301 % изменений результативного

признака обусловлено неучтёнными факторами, равенство коэффициента корреляции

значению 0,811 говорит об очень сильной связи между изучаемыми признаками.

1. Какие виды связей между признаками в статистике знаете?

2. Какие виды уравнений регрессии знаете?

3. Что называется корреляционной связью?

4. Дайте понятие жестко детерминированной связи в статистике.

5. Дайте понятие стохастически детерминированной связи в статистике.

6. Какой признак в статистике является факторным?

7. Какой признак в статистике является результативным?

8. Какой признак в лабораторной работе факторный, а какой результативный?

9. Запишите систему уравнений для определения параметров уравнения парной

линейной корреляции.

10. Какие формулы использовали для расчёта коэффициентов в уравнении регрессии в

лабораторной работе?

11. Можно ли строить уравнение парной корреляции для сгруппированных данных?

12. Что показывает коэффициент корреляции?

13. Что показывает коэффициент детерминации?

14. Каков экономический смысл параметров в уравнении линейной парной корреляции?

15. Сделайте выводы по лабораторной работе.

Работа № 11 (4 час.) Тема: Ряды динамики. Построение характеристик динамических рядов.

Прогнозирование в рядах динамики на основе тренда Цель работы

Освоить принципы построения цепных и базисных характеристик рядов динамики,

приобрести навык расчета средних характеристик динамических рядов и умение в

прогнозировании в рядах динамики с использованием инструментария Microsoft Excel 7.0.

Проведение анализа на основе полученных результатов.


Определение. Динамическим рядом (рядом динамики) называются ряды изменяющихся

во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом

порядке и описывающих процесс развития, движения социально-экономических явлений.

Относящиеся к отдельным периодам или датам значения признака – это уровни

динамического ряда(yi),периоды или даты, за которые представлены значения показателя- это

показатели времени (ti).

Предлагается следующая классификация рядов динамики:

Таблица 11.1

I. По способу

выражения

уровней(yi)

II. По способу

выражения

показателей

III. По способу

выражения

временных

IV. В

зависимости от

наличия

времени (ti) промежутков основной

тенденции

1. Ряд из

абсолютных

величин

1.

Интервальный

ряд

1. Ряд с

равноотстоящими

уровнями

1.

Стационарные

ряды

2. Ряд

относительных

величин

2. Моментный

ряд

2. Ряд с не

равноотстоящими

уровнями

2.

Нестационарные

ряды

3. Ряд из

средних

величин

Примечание:

II. Интервальный ряд – ряд, составленный из значений признака за периоды, моментный

– ряд, составленный из значений признака на определенную дату.

IV. Стационарные ряды – ряды, у которых значения признака и дисперсия постоянны и

не зависят от времени, нестационарные – все остальные, на практике стационарные ряды

встречаются крайне редко.

Графическим изображением ряда динамики являются диаграммы: линейные,

столбиковые, ленточные, секторные и фигурные; наиболее часто встречаются столбиковые

диаграммы (гистограммы).

Принципы построения цепных и базисных показателей динамики:

1. Базисные показатели: каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и

тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения.

2. Цепные показатели: каждый уровень динамического ряда сравнивается с

непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют иногда сравнением с

переменной базой.

Базисные показатели

Цепные показатели

Схема 10.1. Построение цепных и базисных показателей динамики

Абсолютный прирост:

базисный

i

цепной

Коэффициент роста и темп роста

Ti= ki 100%

Темп прироста

i(баз) / yo 100% базисный

Ti=

i(цепн) / yi-1 100 % цепной

или

Ti=(ki-1) 100%=Ti – 100%

Абсолютное значение 1 % прироста имеет смысл только для цепных характеристик

динамических рядов:

i(цепн)

Ai= =0,01 yi-1.

Ti(цепн)(%)

Средние величины в рядах динамики:

Средний абсолютный прирост

Средний коэффициент роста, средний темп роста

.

Средний темп прироста

.

Коэффициент опережения

Построение тренда в рядах динамики:

– линейный тренд;

- параболический тренд, где a – начальный уровень тренда в момент начала

отсчета t, b – среднегодовой абсолютный темп прирост,

– ускорение абсолютного изменения признака.

Система нормальных уравнений для линейного тренда имеет вид:

.


Таблица 11.2

Год

Затраты на выпуск

продукции, тыс.

руб.

Прибыль, тыс. руб.

1991 380 760

1992 384 780

1993 385 790

1994 387 805

1995 410 795

1996 411 680

1997 501 670

1998 740 600

1. На основе данных рассчитать:

- абсолютные приросты

- темпы роста

- темпы прироста

- абсолютное значение 1 % прироста.

2. Рассчитать средние характеристики ряда динамики затрат на производство.

3. Рассчитать коэффициенты опережения затрат над прибылью по и .

4. Построить скользящие средние по 3-м и 5-и годам для прибыли.

5. На основе данных п.4 построить графические изображения полученных рядов.

6. Построить тренд для прибыли спрогнозировать на его основе прибыль на 2000 г.

7. Сделать выводы по каждому пункту.

1. по

затратам

Таблица 11.3

Годы Абсолютный

прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение

1% прироста цепной базисный цепной базисный цепной базисный

1991 - - - - - - -

1992 4 4 101,053% 101,053% 1,053% 1,053% 3,8

1993 1 5 100,260% 101,316% 0,260% 1,316% 3,84

1994 2 7 100,519% 101,842% 0,519% 1,842% 3,85

1995 23 30 105,943% 107,895% 5,943% 7,895% 3,87

1996 1 31 100,244% 108,158% 0,244% 8,158% 4,1

1997 90 121 121,898% 131,842% 21,898% 31,842% 4,11

1998 239 360 147,705% 194,737% 47,705% 94,737% 5,01

2. по

прибыли

Таблица 11.4

Годы Абсолютный

прирост Темп роста Темп прироста

Абсолютное

значение

1 % прироста

цепной базисный цепной базисный цепной базисный

1991 - - - - - - -

1992 20 20 102,63% 102,632% 2,63% 2,63% 7,6

1993 10 30 101,28% 103,947% 1,28% 3,95% 7,8

1994

15 45 101,90% 105,921% 1,90% 5,92% 7,9


1995 -10 35 98,76% 104,605% -1,24% 4,61% 8,05

1996 -115 -80 85,53% 89,474% -

14,47%

-10,53% 7,95

1997 -10 -90 98,53% 88,158% -1,47% -11,84% 6,8

1998 -70 -160 89,55% 78,947% -

10,45%

-21,05% 6,7

2. 3. Таблица 11.5

51,4285714

3

Год Коэффициенты опережения

1,09989121

1

по

109,989% 1992 0,9846153 0,4

8

9,989%

1993 0,9899129

7

1994 0,9864644

7

0,2735931

1995 1,0727577

1

-4,784238

1996 1,1719691

5

-0,016861

1997 1,2371718

1

-14,89051

1998 1,6493679

3

-4,566011

4.

Таблица

11.6

Год Прибыль

, тыс.руб

Скользящие

средние

по 3-м г.

по 5-

и г.

199

1 760 - -

199

2 780

776,6666

7 -

199

3 790

791,6666

7 786

199

4 805

796,6666

7 770

199

5 795 760 748

199

6 680 715 710

199

7 670 650 -

199

8 600 - -

Рис.11.1. Графическое изображение скользящих средних

6. Для того, чтобы составить систему для определения параметров тренда, построим таблицу

Таблица 11.7

Год Прибыль,

тыс. руб.

Условные

1991

760 -7 -5320 49

8 a=5880

1992 780 -5 -3900 25 168 b=-

2010

1993 790 -3 -2370 9

Окончание таблицы 11.7

1994 805 -1 -805 1

1995 795 1 795 1 a=735,0

1996 680 3 2040 9 b=-11,964286

1997 670 5 3350 25

1998 600 7 4200 49

5880 -2010 168

Произведём оценку

Таблица 11.8

Год Прибыль, тыс.

руб.,

Условные

1991 760 -7 -5320 49

1992 780 -5 -3900 25

1193 790 -3 -2370 9

1994 805 -1 -805 1

1995 795 1 795 1

1996 680 3 2040 9

1997 670 5 3350 25

1998

600 7 4200 49

5880 -2010 168


1. Назовите абсолютные характеристики динамического ряда и формулы для их

вычисления.

2. Назовите относительные характеристики динамического ряда и формулы для их

вычисления.

3. Назовите средние характеристики интервального динамического ряда и формулы

для их вычисления.

4. Назовите средние характеристики моментного динамического ряда и формулы для

их вычисления.

5. Дайте понятие скользящей средней.

6. Дайте понятие тренда динамического ряда и их видов.

7. Какой тренд использовали в лабораторной работе.?

8. Дайте понятие коэффициента опережения, что он характеризует?

9. Как производится оценка данных, полученных на основе тренда?

10. Как осуществляется прогнозирование на основе тренда?

11. Сделайте выводы по выполненной работе.

12. Что называют рядом динамики и какие бывают виды динамических рядов?

13. Запишите систему нормальных уравнений для определения параметров линейного

тренда.

14. Запишите систему нормальных уравнений для определения параметров

параболического тренда.

15. Какой приём используют для упрощения расчётов параметров тренда в статистике?

16. Запишите формулу расчёта среднего квадратического отклонения теоретических от

эмпирических значений уровней динамического ряда.

Работа № 12 (4 час.) Тема: Расчёт экономических индексов в статистике Цель работы

Приобрести навык расчётов экономических индексов как агрегатных, так и средних из

индивидуальных с использованием инструментария Microsoft Excel и проведения анализа на

основе полученных результатов.


Определение. В статистике под индексом понимают относительный показатель, который

выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве, сравнивает

фактические данные с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.)

Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина.

Основные обозначения и символы:

p – цена (стоимость) единицы товара (продукции);

q – количество (объём) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на выработку единицы продукции;

pq – стоимость продукции (товарооборот);

zq – затраты (издержки) на производство продукции;

tq – затраты времени (трудоёмкость) на производство продукции и т.д.

индивидуальный индекс физического объёма – ; (1)

индивидуальный индекс цены – ;

индивидуальный индекс себестоимости – ;

индивидуальный индекс стоимости (товарооборота) – ;

индивидуальный индекс издержек (затрат) – и т.д., где - значения

соответствующего показателя в отчётном (текущем) периоде, - значения этих

показателей в базисном периоде.

Определение. Общий индекс в статистике – относительный показатель, служащий для

сравнения сложных явлений и включающий в себя индексируемую величину, состояния

которой сравниваются, и вес – показатель, определяющий значимость каждой индексируемой

величины.

Общие индексы строятся для количественных и качественных показателей. Кроме этого,

по способу расчёта показатели делятся на агрегатные индексы и средние из индивидуальных.

Определение. Агрегатным индексом называется индекс, у которого числитель и знаменатель

представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и неподдающихся

непосредственному суммированию элементов: сумму произведений двух величин, одна из

которых меняется (индексируется), а другая (вес индекса) – остаётся неизменной в числителе

и знаменателе, служит для соизмерения индексируемых величин.

Типичным индексом количественного показателя является индекс физического объёма. Для

вычисления этого индекса, являющегося сложным индексом, введём коэффициенты

соизмерения, полученные умножением объёма каждого вида продукции (q) на

соответствующую цену (p)- pq; себестоимость(z)- zq; затраты времени(t)-tq и т. д.

Тогда общий индекс физического объёма продукции (товара):

показывает, как изменилась стоимость в результате

изменения объёма выпуска продукции (продаж);

показывает, как изменились издержки производства

в результате изменения объёма выпуска продукции (продаж) и т.д.

Общий индекс стоимости продукции (общий индекс товарооборота):

показывает, как изменилась стоимость продукции

(товарооборот) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Для расчёта общего индекса как среднего из индивидуальных воспользуемся формулой (1),

из которой получим значения недостающих элементов. Так, например, если по имеющейся

информации нет значения , а имеются значения и , то , и тогда

и т.д.

Общие индексы средних величин

Изучение совместного действия факторов на изменение значения осредняемого признака

и изменение структуры явления решается построением системы взаимосвязанных индексов:

1. Индекс переменного состава ;

2. Индекс постоянного состава ;

3. Индекс структурных сдвигов .

Примеры решения и оформления типовых задач

Задача № 1.Данные о выпуске продукции двумя заводами отрасли:

Таблица 12.1

Вид

продукции

Выработано

продукции, тыс.ед.

Себестоимость единицы

продукции, руб.

базисный отчётный базисный отчётный

Завод № 1

АМ-45 8,5 6,5 2,9 2,6

ТС-37 6,4 6,4 3,3 3,5

Завод № 2

АМ-45 10 12 4 4,2

На основании данных вычислите:

1. Для завода № 1 (по 2 видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объёма продукции.

Определите в отчётном периоде изменение суммы затрат на производство продукции,

разложите по факторам (за счёт изменения себестоимости и за счёт изменения объёма

выработанной продукции). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по продукции АМ-45):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства на динамику средней

себестоимости.

3. Сделайте выводы.

Задача № 2. Данные о продаже товаров определённых групп в магазине

Таблица 12.2

Товарная

группа

Продано товаров в фактических ценах,

тыс.руб

базисный текущий

Одежда 36,8 50,4

Обувь 61,2 53,6

Итого: 98 104

В базисном по сравнению с текущим цены на одежду в среднем повысились на 5%, а на

обувь снизились на 3%.

Рассчитать.

1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

2. Общий индекс цен.

3. Общий индекс физического объёма (используя взаимосвязь индексов).

Задача № 1.

Таблица 12.3

Вид

продукции

Выработано

продукции, тыс.ед.


единицы продукции,

руб.


Завод № 1

АМ-45 8,5 6,5 2,9 2,6 24,65 16,9 18,85 22,1

ТС-37 6,4 6,4 3,3 3,5 21,12 22,4 21,12 22,4

Завод № 2

АМ-45 10 12 4 4,2 40 50,4 48 42

1.

а) 85,864%

-6,47 тыс.руб.

б) 98,324%

-1,27 тыс. руб.

в) 87,328%

-5,2тыс.руб.

2.а) б) в)

1,0409899

1,006731488

1,034029389

Задача № 2.

Таблица 12.4

Товарная

группа

Продано товаров в фактических

ценах, тыс. руб.

Базисный

Текущий

Одежда 36,8 50,4 1,05

Обувь 61,2 53,6 0,97

Итого: 98 104

1.

106,122%

6 тыс. руб.

2.

100,719%

0,742268 тыс.

руб.

3.

105,365%


1. Назовите индивидуальные индексы и формулы их расчёта, каков экономический

смысл индивидуальных индексов?

2. Какие виды общих индексов знаете по способу расчёта?

3. Какие индексы называют общими индексами количественных показателей?

4. Какие индексы называют общими индексами качественных показателей?

5. Какая взаимосвязь существует между количественными и качественными

индексами?

6. Каков экономический смысл общего индекса цены (себестоимости, трудозатрат,

товарооборота, издержек производства, физического объёма)?

7. Каков экономический смысл разности между числителем и знаменателем общего

индекса физического объёма (цены, себестоимости, стоимости реализованной продукции,

издержек производства, трудозатрат)?

8. Назовите формулы для расчёта общего индекса стоимости проданной продукции

(цены, объёма продаж, затрат на производство продукции, себестоимости) как агрегатного

индекса.


(цены, объёма продаж, затрат на производство продукции, себестоимости) как среднего

арифметического из индивидуальных индексов.


(цены, объёма продаж, затрат на производство продукции, себестоимости) как среднего

гармонического из индивидуальных индексов.

11. В чём заключается расчёт индексов средних величин?

12. Что такое индекс структурных сдвигов?

13. Что такое индекс переменного состава?

14. Какая существует взаимосвязанная система индексов, описывающая влияние

факторов на изменение значений осредняемого признака? Опишите эту взаимосвязь

формулой.

Работа № 13 Тема: Комплексная оценка деятельности производственных предприятий

методами статистики Цель работы

Приобрести навык применения методов статистики (расчёта средних характеристик,

применения индексного метода и т.д.) в прикладных экономических задачах и умение

анализировать полученные результаты.


Как известно, к методам статистики относят:

метод сбора информации;

метод сводки и группировки;

метод расчёта обобщающих показателей.

Одним из наиболее трудоёмких считают метод сбора информации, но на практике часто

пользуются информацией, полученной из СМИ или статистической отчётности

(бухгалтерская отчётность, техническая отчётность и т.д.). Метод сводки и группировки

является подготовительным для проведения дальнейших расчётов, так как сводка и

группировка могут быть выполнены частично в зависимости от целей и задач

статистического исследования. Третий метод является основой для проведения анализа и

интерпретации результатов исследования. На практике этот метод предполагает

использование расчётов сводных и средних величин показателей, характеризующих в

абсолютных величинах изучаемое явление или процесс. В зависимости от вида исходных

данных рассчитываются следующие относительные величины:

темпы и коэффициенты роста, темпы прироста для рядов динамики;

экономические индексы;

другие относительные показатели, характеризующие изучаемый процесс

(относительный показатель сравнения, координации, интенсивности и т.д.).

Рассмотрим некоторые примеры и приёмы в оценке деятельности производственных

предприятий, в частности построение систем индексов для указанной оценки. Введем

обозначения, пусть Q=W T, где Q – выпущенная продукция (в стоимостном или натуральном

измерении), W – выработка на 1 работника (в стоимостном или натуральном измерении), T –

численность работников предприятия. Тогда покажет изменение выпущенной

продукции в отчётном по сравнению с базисным периодом, а разность между числителем и

знаменателем покажет в абсолютном выражении это изменение. Изменение объёма

продукции (выпуска) в связи с изменением численности покажет , а изменение

объёма выпуска за счёт изменения уровня производительности труда , разность

между числителем и знаменателем покажет эти изменения в абсолютном выражении, то есть

в натуральных или стоимостных измерителях.

При проведении анализа влияния структурных изменений на изучаемое явление или

процесс используют построение мультипликативной индексной модели, так для нашего

примера: Q1=Q0 Icc I T IW, причём , , где d1, d0 –

удельные веса численности работников в отчётном и базисном периодах. Тогда на основе

предложенной мультипликативной модели получим три фактора, влияющих на изменение

изучаемого показателя, например изменение структуры, численности и уровня

производительности.

Пример решения и оформления задачи

Таблица 13.1

Данные о производстве на предприятиях отрасли в регионе

№

п/п

Средняя выработка,

тыс.руб./чел.

Средняя численность,

чел.


1 14,3 14,4 150 151

2 59,6 59,4 423 425

3 40,2 40,1 108 110

4 15,9 16,1 253 254

5 19,7 19,8 168 169

6 20,3 20,5 199 202

7 48,7 48,4 203 199

8 44,3 44,2 367 370

9 22,9 22,5 305 306

10 18,6 18,4 228 227

Провести комплексный анализ имеющихся данных по предприятиям отрасли в регионе:

1. Сравнить средние выработки в отчётном и базисном периодах для предприятий отрасли.

2. Проанализировать как изменился выпуск продукции на этих предприятиях в зависимости

от изменения численности работающих и выработки на 1 работающего в абсолютных и

относительных величинах.

3. Оценить влияние структурных изменений с разложением по факторам.

4. Построить графическое изображение данных в отчётном периоде.

5. Сделать выводы по каждому пункту.

Таблица 13.2

№

п/п

Средняя выработка,

тыс.руб./чел.

Средняя численность,

чел.

Выпуск продукции

отчётного периода

с уровнем

производительности

базисного базисный отчётный базисный отчётный базисный отчётный

1 14,3 14,4 150 151 2145 2174,4 2159,30

2 59,6 59,4 423 425 25210,8 25245,0 25330,00

3 40,2 40,1 108 110 4341,6 4411,0 4422,00

4 15,9 16,1 253 254 4022,7 4089,4 4038,60

5 19,7 19,8 168 169 3309,6 3346,2 3329,30

6 20,3 20,5 199 202 4039,7 4141,0 4100,60

7 48,7 48,4 203 199 9886,1 9631,6 9691,30

8 44,3 44,2 367 370 16258,1 16354,0 16391,00

9 22,9 22,5 305 306 6984,5 6885,0 7007,40

10 18,6 18,4 228 227 4240,8 4176,8 4222,20

33,4604 33,4669 2404 2413 80438,9 80454,4 80691,70

IQ= 100,019% w*t= 15,5 тыс. руб. Iw= 99,706%

w= -237,3 тыс.

руб.

IT= 100,314% T= 252,80 тыс. руб.

Таблица 13.3

№ п/п d0 d1 w0 d0 w0 d1

1 6,24% 6,26% 0,8922629 0,894861169

2 17,60% 17,61% 10,4870216 10,49730626

3 4,49% 4,56% 1,80599002 1,83257356

4 10,52% 10,53% 1,67333611 1,673684211

5 6,99% 7,00% 1,37670549 1,37973477

6 8,28% 8,37% 1,68040765 1,699378367

7 8,44% 8,25% 4,11235441 4,01628678

8 15,27% 15,33% 6,76293677 6,792789059

9 12,69% 12,68% 2,90536606 2,904019892

10 9,48% 9,41% 1,7640599 1,749772068

100,00% 100,00% 33,4604409 33,44040613

Iсс= 99,940%

Прирост общего объёма выпуска за счёт изменения численности

301,1440 тыс.руб.

Прирост общего объёма выпуска за счёт перераспределения работающих

-48,3440 тыс.руб.

Прирост за счёт изменения уровня производительности труда

-237,3000 тыс.руб.


1. Какие индексы применяли в своей работе и что они показывают?

2. Что показали абсолютные изменения за счёт факторов при изучении структурных

влияний?

3. Какие выводы сделали по результатам выполненной работы?

Работа № 14 Тема: Статистика заработной платы Цель работы

Приобрести навык применения методов статистики (расчёта средних характеристик,

применения индексного метода и т.д.) в прикладных экономических задачах и умение

анализировать полученные результаты.


Заработная плата – показатель, который входит составляющей при расчётах

себестоимости, издержек производства. Основным показателем, характеризующим

заработную плату, является средняя её величина как для отдельных групп работников, так и

для предприятия в целом.

Динамика средней заработной платы анализируется с применением индексного метода,

который может быть представлен следующей системой показателей: ,

где ФЗП1,ФЗП0 – фонды начисленной заработной платы отдельных категорий работников в

отчётном и базисном периодах соответственно, Т1 Т0 – численность этих же категорий

работников в отчётном и базисном периодах; , где – средняя заработная

плата по категориям персонала в отчётном и базисном периодах; . Кроме указанной

системы индексов возможно применение индексного метода в оценке запланированных,

фактических и т.д. показателей, характеризующих плановую, сверхплановую и фактическую

экономию, причём анализировать можно как отдельные показатели по группам работников,

так и по всему предприятию в целом:

, каждый из указанных индивидуальных индексов

характеризует отдельную категорию работников. Первый индекс показывает, как фактически

изменилась заработная плата у одной из категорий работников в относительных показателях,

а разность между числителем и знаменателем дроби представляет собой фактическое

изменение в натуральных измерителях заработной платы этой категории. Второй индекс

показывает запланированное изменение заработной платы, а третий – сверхплановое

изменение. При анализе изменений фонда заработной платы (ФЗП) за счёт изменений

заработной платы у отдельных категорий работников, следует рассматривать

соответствующие индексы:

– фактическое изменение (фактическую экономию или перерасход) ФЗП за

счёт изменения заработной платы у отдельных категорий работников (разность между

числителем и знаменателем дроби показывает фактическое изменение ФЗП за счёт

изменений заработной платы в натуральных измерителях);

– плановое изменение (плановую экономию или перерасход) ФЗП;

– сверхплановое изменение (сверхплановую экономию или

перерасход) ФЗП.

Пример решения и оформления задачи

Таблица 14.1

Данные о заработной плате работников предприятия

Вид персонала

Численность


Средняя зарплата в группе,

руб.

текущая плановая предыдущая плановая текущая

Административно-

управленческий

персонал (АУП)

13 12 2500 2700 2600

Рабочие 118 125 2100 2300 2400

Служащие 7 7 1800 1800 1700

1. Как изменилась заработная плата по каждому виду персонала (в абсолютных и

относительных показателях)?

2. Рассчитать сверхплановую, плановую и фактическую экономию или перерасход

ФЗП.


Пример решения и оформления см. в таблице 14.2


1. По каким формулам производились расчёты для п.1 задачи?

2. По каким формулам производились расчёты в п.2 задачи?

3. Какие выводы сделали по результатам выполненной работы?

Пример оформления и решения задачи

Таблица 14.2

Вид персонала

Численность


Средняя зарплата в

группе, руб.

., руб.

Теку

щ.

Плано

в.

Предыду

щ.

Плано

в.

Теку

щ.

Плано

в.

вып.

план.

зад.

факт

.

Плано

в.

вып.

пла

н.

зад.

фак

т.

Административ

но-

управленческий

персонал (АУП)

13 12 2500 2700 2600 108,00

% 96,30%

104,00

% 200 -100 100

рабочие 118 125 2100 2300 2400

109,52

%

104,35

%

114,29

% 200 100 300

служащие 7 7 1800 1800 1700

100,00

% 94,44% 94,44% 0 -100 -100

IЗП= 112,29% ЗП= 36000 руб.

IЗП(плановый)= 108,98% ЗП(плановая

)=

27400 руб.

IЗП(выполнения

плана)=

103,07% ЗП(сверхплановая)= 980

0

руб.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО КУРСУ...

Documents