东城区2013—2014学年第一学期期末统一测试 初三数学 2014.1

学校 班级 姓名 考号

考生须知

1．本试卷共 6 页，共五 道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是

2．用配方法解方程 x2 - 2x - 1=0 时，配方后得到的方程为A． B． C ． D．

3．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至 少有两个球是白球

4．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， CD 是⊙O 的弦， ∠ABD=58°，则∠BCD 等于

A．116° B．64° C．58° D．32°5．如图，电线杆上的路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明

(AB)站在距离电线杆的底部（点 O）20 米的 A 处， 则小明的影子 AM 长为A．4 米 B．5 米C．6 米 D．8 米

6．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A．a＞0 B．当 -1＜x＜3 时，y＞0C．c＜0 D．当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大

7．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部分的面积是A． － B． －C．π－ D．π－

8．如图，正方形 ABCD 中，AB＝8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D时停止运动．设运动时间为 t(s)，△OEF 的面积为 S(cm2)，则 S(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为

A B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）[来源:Zxxk.Com]

9．若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 是 ．10．请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，-1）的抛物线[来源:Z§xx§k.Com]

的解析式__________．11．如图，在 Rt△OAB 中，∠B=90°∠AOB=30°，将△OAB 绕

点 O 逆时针旋转 100°得到△OA1B1，则∠A1OB=　 　 °.12．射线 QN 与等边△ABC 的两边 AB，BC 分别交于点

M，N，且 AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心， cm 为半径的圆与△ 的边相切，请写出 t 可取的所有值 ．

三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13．解方程： . 14 ． 如 图 ， △ 和 △ 是 两 个 完 全 重 合 的 直 角 三 角 板 ，

，斜边长为 10cm．三角形板 绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 落在 AB 边上时，求 旋转所构成的扇形的弧长 ．

A

B C

D

E

O

F

15 ． 如 图 ， 在平行四 边 形 ABCD 中 ， E 为 CD 上 一 点 ，连结 AE ， BD ， 且 AE ， BD 交 于 点F，S△DEF∶S△ABF = 4∶25，求 DE∶EC 的值．

16．二次函数 的图象与 x 轴交于点 A（-1, 0），与 y 轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.

（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的

解析式．17．画图：（1）如右图，已知△ 和点 O．将△ 绕点 O 顺时针旋转

90°得到△ ，在网格中画出△ ；

（2）如图，AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．

（i）在图 1 中，画出△ 的三条高的交点； （ii）在图 2 中，画出△ 中 AB 边上的高．

图 1 图 2

18．如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点E，连结 EC．若AB=8，CD=2，求 EC 的长．

四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19．如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、

方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这 4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率.

20．在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是 80平方分米，求金色纸边的宽．

21．在 Rt△ACB 中，∠C=90°，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC，AB 分别交于点 D，E，且∠CBD=∠A．

（1）判断直线 BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AD∶AO=8∶5，BC=3，求 BD 的长．

22．阅读理解：如图 1，若在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 与点 A，B 不重合），分别连结

ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E叫做四边形 ABCD 的边AB 上的强相似点．解决问题：

（1）如图 1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；

（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E；

拓展探究：（3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处．若点 E恰好是四边形

ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，请直接写 出 的值．

图① 图②

图 1 图 2 图 3

五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23．已知二次函数 （a, m 为常数，且 a≠0）.

（1）求证：不论 a 与 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点，当△ABC 是等腰直角三角 形时，求

a 的值．

24．如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 和 重合放置，其中.

（1）操作发现如图 2，固定 ，使 绕点 顺时针旋转．当点 恰好落在 边上时，填空： 图 1 图 2

① 线段 与 的位置关系是 ；② 设 的面积为 ， 的面积为 ，则 与 的数量关系是 ，证明你的结论；

（2）猜想论证 当 绕点 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 与

的 数量关 系仍然 成立， 并尝试 分 别 作 出了 和 中BC，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．

图 3

25．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的图象与 x 轴负半轴交于点 A，与y 轴交于点 B（0，4），已知点 E（0，1）．

（1）求 m 的值及点 A 的坐标；

（2）如图，将△AEO 沿 x 轴向右平移得到△A′E′O′，连结 A′B、BE′．① 当点 E′落在该二次函数的图象上时，求 AA′的长；② 设 AA′=n，其中 0＜n＜2，试用含 n 的式子表示 A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2 取得最小

值时点 E′的坐标；③ 当 A′B+BE′取得最小值时，求点 E′的坐标．