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제 11 장 채권가치의 평가제 11 장 채권가치의 평가

ContentsContents

채권가격결정모형과 채권수익률11.111.1

채권가격의 변동요인11.211.2

채권가격의 변동성11.311.3

채권의 개념, 종류, 시장참고참고

채권의 발행기관, 발행자격, 거래형태

채권은 정부, 공공기관, 특수법인과 주식회사의 형태를 갖춘 사적

기업이 일반대중인 투자자들로부터 비교적 장기의 자금을 대규모

로 조달하기 위하여 발행하는 유가증권.

첫째, 채권을 발행할 수 있는 기관과 회사가 법률로 정해져 있다.

둘째, 발행자격이 있더라도 정부는 국회의 동의를 받아야 하고, 주

식회사는 증권선물위원회에 등록한 후 금융감독원에 유가증권신고

서를 미리 제출해야 함.

셋째, 채권은 어음, 수표 등의 여타의 유가증권과는 달리 유가증권

시장에서 자유로운 거래가 가능

I. 채권의 개념

[참고] 채권의 개념, 종류 및 시장[참고] 채권의 개념, 종류 및 시장

액면가, 이자율, 만기일

액면가 : 채권은 확정이자부증권임. 채권은 만기에 지급 이자와

원금이 발행 당시에 확정, 만기일 지급 기재된 원금은 액면가, 지급

이자 계산 기준. 우리나라 채권 액면가 최저한도액은 1만원.

이자율 : 채권은 이자지급증권이다. 채권에는 액면가와 만기일까

지 매기간 지급 약속한 이자율 표시. 이 이자율을 액면이자율 또는

표면이자율이라 함. 액면금액에 이 이자율을 곱한 금액은 액면 이

자. 채권발행기관은 채권 소지인에게 액면 이자 지급

만기일 : 채권은 기한부증권이다. 채권에는 반드시 만기가 명시.

만기는 채권의 이자와 원금을 마지막으로 지급하기로 한 날. 발행

일로부터 5년 후에 원금과 마지막 이자를 받으면 5년 만기 채권

I. 채권의 개념


국공채

• 중앙정부 또는 지방자치단체가 예산적자를 메우거나 재원을 조달하기 위한 목적으로 발행하는 채권, 국채와 지방채로 분류.

• 국채는 발행목적에 따라 일반국채, 사업국채, 기금증권, 보상증권 등으로 구분. 일반국채는 일반재정적자를 메우거나 재정수지의 일시적 불균형을 조절하기 위한 목적으로 발행되고, 산업부흥국채, 재정증권 등이 있음. 사업국채는 특정사업의 재원조달을 위하여 발행되는데, 도로국채, 철도채권 등이 있음. 기금증권은 특정기금의 재원조달을 위하여 발행되는데 국민주택채권, 양곡기금증권 등이 이있음. 보상증권은 국가의 보상재원을 마련할 목적으로 발행됨.

• 지방채는 지방자치단체가 지방의 부족한 재정을 메우기 위해 발행하는 채권으로 서울특별시, 부산광역시, 대구광역시 등이 발행하는지하철공채와 상수도공채, 도로공채 등이 있음.

II. 채권의 종류 – 발행주체에 따른 분류


금융채, 회사채, 특수채

• 금융채 : 특별법에 의해 설립된 금융기관이 발행하는 채권. 한국은행의 통화안정증권, 한국산업은행의 산업금융채권, 한국수출입은행의 수출입금융채권, 중소기업은행 등의 중소기업금융채권, 주택금융채권 등이 있음

• 회사채 : 국공채는 지급불능의 위험이 거의 없는 반면 회사채는 발행기업의영업 및 재무상태에 따라 지급불능의 위험을 지니고 있음, 회사채는 일반적으로 높은 위험에 상응하는 높은 수익률을 제공. 우리나라의 회사채에는 민간기업이 발행한 민간채와 정부관리기업이 발행한 특수채가 있음.

• 특수채 : 상법 이외의 특별법에 의해 설립된 법인이 발행하는 채권. 한국전력(주), 한국토지개발공사, 한국전기통신공사, 한국도로공사, 한국수자원공사, 한국가스공사 등이 발행하는 채권. 특수채의 경우 유가증권신고서의제출규정에서 제외되며, 정부가 보증하는 채권으로서 일반적인 회사채와는그 성격이 다르다는 특징을 가짐.

II. 채권의 종류 – 발행주체에 따른 분류


이표채, 할인채

• 이표채 : 채권의 권면에 이표가 붙어 있어서 이자지급일에 이표를 떼어 발행회사에 제시하면 일정액의 이자를 지급받을 수 있는채권으로 가장 일반적인 채권의 형태. 회사채의 대부분이 이표채로 발행되고 있으며 이자는 매 3개월마다 지급.

• 할인채 : 할인채는 액면금액에서 상환기일까지의 이자를 공제한금액으로 매출한 다음, 만기에 액면금액을 지급하는 채권이다. 할인채의 종류로는 산업금융채권, 통화안정증권, 재정증권, 외국환금융채권의 일부 등이 이에 해당.

II. 채권의 종류 – 이자지급 방법에 따른 분류


복리채, 단리채, 거치채

• 복리채 : 매기마다 이자가 있지만 이를 지급하지 않고, 이 이자가 단위기간 수만큼 복리로 재투자된다고 가정하여 만기에 원금과 이자를 한꺼번에 지급하는 채권으로 국민주택채권, 지역개발채권 등이 이에 해당

• 단리채 : 이자가 이자지급기간 동안 단리로 재투자된다고 가정하여 만기 상환시에 원금과 이자를 동시에 지급하는 채권을 말한다. 대표적인 단리채에는 양곡증권, 토지채 중 일부.

• 거치채 : 이자가 일정기간 거치 후 지급되는 채권을 말하는 것으로 대표적인 거치채권에는 서울도시철도채권이 있음.

II. 채권의 종류 – 이자지급 방법에 따른 분류


보증사채, 무보증사채

• 보증사채 : 보증사채는 채권을 발행한 기업이 채권자에게 원금과 이자를 매기간 또는 만기에 확실하게 지급할 수 있다는 것을 금융기관등의 보증기관이 보증한 채권. IMF 이전에는 우리나라 사채발행의 주를 이루어왔으나, IMF 이후 국내 기업들의 신용이 하락하고 시장여건이 빠르게 변해감에 따라 위험의 증가로 인해 최근에는 무보증사채가그 주종을 이루고 있음. 보증사채는 보증기관에게 담보제공과 보증료를 지급하여야 하므로 발행비용이 높음.

• 무보증사채 : 무보증사채는 회사채의 원금과 이자 지급에 대한 보증이나 담보가 없이 발행회사의 신용만을 근거로 하여 발행하는 회사채로서 신용평가기관에 의해 평가되어지는 신용도가 우수한 기업에 의해서만 발행되는 경향이 있음. 이 채권은 발행비용을 절약할 수 있다는 이점이 있으나 무보증이라는 단점 때문에 일반투자자들이 매입을꺼려하고 발행 후에는 유통에도 어려움이 있음.

II. 채권의 종류 – 보증 유무에 따른 분류


전환사채, 신주인수권부사채

• 전환사채 (CB) : 발행 당시에는 회사채의 형태로 발행되지만 일정기간이 경과한 후에는 채권자의 청구에 의하여 발행회사의 주식으로 전환할 수 있는 회사채. 사채이면서도 주식의 성격을 가지고 있기 때문에 실제적으로는 주식과 채권의 중간에 위치하는 유가증권임.

• 신주인수권부사채(BW) : 발행시 채권자에게 별도의 신주인수권을부여하는 채권으로서 채권소유자의 자유의사에 따라 일정수의 발행기업의 신주를 특정가격으로 인수할 수 있는 권리가 부여된 사채. 전환사채는 주식으로의 전환과 함께 사채가 소멸되는데 반하여 신주인수권부사채는 신주인수권만을 별도로 행사할 수 있다는 점에서 전환사채와 구별.

II. 채권의 종류 – 그 밖의 특수사채들


이익참가부사채, 교환사채, 옵션부사채

• 이익참가부사채 (PB) : 확정이자를 지급받는 것 외에 회사의 이익배분에도 참가할 수 있는 회사채로서, 채권의 특성에 주식과 같은 요소도 가미되어 있으므로 이윤분배사채라고도 함.

• 교환사채(EB) : 채권소지자에게 일정기간 내에 사전에 합의된 조건(교환조건)으로 발행기업 소유의 상장주식으로 직접 교환청구를 할 수 있는 권리(교환권)가 부여된 채권. 추가적 자금유입이 없이 바로 주식으로 교환될 수 있다는 점에서 신주인수권부사채와 다름.

• 옵션부사채(BO) : 사채발행시 제시된 일정조건이 성립되면 만기 전이라도 발행회사가 사채권자에 매도청구를 하거나 채권자가 발행회사에 상환청구를 할 수 있는 권리가 부여된 사채. 즉, 콜옵션과 풋옵션이 부여되는 사채임. 콜옵션은 발행회사가 채권발행시 정한 일정한 조건이 성립되면 만기 전에 매입․소각할 수 있는 권리이고, 풋옵션은 사채권자가 채권발행시 정한 조건이 완성되면 만기 이전에 중도상환을 청구할 수 있는 권리임.

II. 채권의 종류 – 그 밖의 특수사채들


II. 채권의 종류 – 우리나라 채권의 종류


III. 채권의 시장 – 거래소 시장과 장외시장


III. 채권의 시장 – 시장조성에 따른 채권시장 분류


• 직접탐색시장 : 투자자가 시장조성의 주체가 되어 직접 거래상대방을찾아서 흥정하고, 이때 발생하는 모든 비용을 부담하는 시장.

• 브로커시장 : 투자자들이 대리인을 통하여 거래상대방을 탐색하여 가격과 수량을 일치시킴으로써 거래가 성립되는 시장.

• 딜러시장 : 딜러가 시장조성의 주체가 됨으로써 딜러 자신의 호가에 의해 고객의 매매에 상대방이 되어 거래를 성립시키는 시장.

• 경매시장 : 우리나라의 증권선물거래소와 같은 단일 기구를 통하여 모든 시장참가자들이 동시에 매입 및 매도주문을 이행시키는 집중화된 시설을 제공.

시장조성이란 거래 주선으로 수수료와 매매차익 얻는 행위

• 액면가격 : 채권자가 발행기업으로부터 만기에 받게 되는 금액. 발행기업이 차입하고자 하는 명목금액으로 액면가격은 채권의 권면에 확정됨.• 발행가격 : 발행가격은 채권자가 채권을 구입할 때 지불하는 금액이며,

발행기업이 채권시장에서 채권자로부터 실제로 조달하는 금액

I. 채권가격결정 – 채권의 액면가격과 발행가격

제 1 절 채권가격결정모형과 채권수익률제 1 절 채권가격결정모형과 채권수익률

I. 채권가격결정 – 여러 채권의 미래 현금흐름


10 2 3 T T+1 T+2

순수할인채 0 0 0 F이표채 C C C C+F영구채 C C C C C C

1. 채권의 가치평가

순수할인채권의 평가

TrFB

)1(0

0B : 채권의 가치

F : 채권의 액면금액

T : 채권의 만기

r : T기간 동안의 할인율



순수할인채권의 평가

시장이자율이 10%일 때 액면금액이 100만원이고 만기가 5년인순수할인채권의 현재가치는 얼마인가?

예예

(풀이)

000,621)1.01(

10050

B



이표채의 평가

(식 11.1)

F : 채권의 액면금액

T : 채권의 만기

r : T기간 동안의 할인율 (채권수익률)

TrFC

rC

rCB

)1()1()1( 20

C : 표면이자=액면금액*표면이자율




이표채의 평가

액면금액 100만원, 만기 3년, 표면이자율이 5%인 채권이 있다. 현재 시장이자율이 10%일 때 이 채권의 가격은 얼마인가?

예예

(풀이)

320 )1.01(1005

)1.01(5

)1.01(5

B

000,875

표면이자 : 100만 X 5%=5만원



영구채권의 평가


r : T기간 동안의 할인율

C : 표면이자

rC

rC

rC

rCB

320 111



영구채권의 평가

시장이자율이 10%, 매년 15만원을 지급하는 영구채권의현재가치는 얼마인가?

예예

(풀이)

000,500,11.0

150 B


채권가격은 고정 현금흐름을 채권수익률로 할인한 것

미래의 고정현금흐름 : 만기 상환원금 + 이자수입액

채권수익률은 시장이자율에 따라 변동하는 불확정적 시장수익률로

서, 채권가격에 결정적으로 영향을 미치는 요인

I. 채권가격결정


순수할인채권(zero coupon bond)의 가치의 변화



가격 (원)

시간0 10(만기일)

1,000

385

(액면금액 1,000원, 만기 10년, 시장이자율 10%)

채권가격과 채권수익률(이자율)과의 관계



가격(원)

1,240

750

0채권수익률 (%)

20

5 10 15

(액면금액 1,000원, 표면이자율 8%, 만기 3년인 채권)

이표채(coupon bond)의 가격행태와 발행조건



할인발행(10%)

액면발행(8%)

할증발행(6%)

가격(원)

만기일시간

0

1,053

1,000

950

(표면이자율 8%, 만기 3년, 액면금액 1,000원)

단순평균수익률(current yield), 직접 수익률

단순평균수익률은 채권의 만기까지 현금흐름의 합을 채권의 시장

가격으로 나눈 값을 투자년수로 나눈 것

투자기간 중 받는 이자는 복리로 하지 않고, 표면이자율로 재투자

하는 것으로 가정하기 때문에 시간의 화폐가치 반영 못함

액면금액 10,000원, 표면이자율 10%인 2년 만기채권의 시장가격

이 8,600원이다. 단순 평균수익률은?

II. 채권수익률 1. 단순평균수익률


만기수익률의 의의와 계산

II. 채권수익률 2. 만기수익률(yield to maturity)


만기수익률 : 채권을 구입해서 만기까지 보유할 경우 투자자가

얻을 수 있는 연평균수익률. 통상적인 채권수익률이며, 시장수익률

과 같은 개념.

채권가격을 알면 만기수익률을 알 수 있고 만기수익률을 알면 채권

가격을 알 수 있다.

아래에서 계산되는 만기수익률은 채권투자의 내부수익률(IRR)을

나타낸다.

TyFC

yC

yCB

)1()1()1( 20

액면금액이 100,000원, 표면이자율이 20%, 만기 2년인 채권의현재 시장가격이 110,000원 일 때 이 채권의 만기수익률은얼마인가?

예예

(풀이)

만기수익률의 의의와 계산

2)1(000,100000,20

)1(000,20000,110

yy

☞ 위 식의 y값을 구하면 13.9%가 된다.



만기수익률의 연 평균투자수익률로서의 타당성



만기수익률은 채권투자의 실제수익률과 다를 수 있는데 다음의 가

정들이 전제되어야 실제수익률과 같아진다.

1. 채권의 발행자가 약속한 원리금을 정확히 지급한다.

2. 투자자는 채권을 만기까지 보유한다.

3. 투자자는 투자기간 동안 지급받는 이자를 만기수익률과 동일한

투자수익률로 채권의 만기까지 재투자한다.

현실에서는 (지급이자) 재투자수익률이 시장이자율에 의해 변동하

므로 만기수익률이 실제 (실현)수익률과 달라지는 것이 일반적임.

피셔효과(Fisher effect)

II. 채권수익률 3. 명목이자율과 실질이자율


어떤 시점에서 만기수익률에 의해 산출한 명목이자율( R)은 그 시

점에서의 실질이자율( r)과 예상인플레이션율의 합계이다.

만기수익률에서 예상인플레이션율을 빼면 실질이자율을 구할 수

있음.

(narration 11-2)

채권투자의 위험 – 체계적 위험

제 2 절 채권가격의 변동요인제 2 절 채권가격의 변동요인

• 체계적 위험 : 채권투자와 관련한 체계적 위험은 시장이자율의 변동에 따른 이자율위험과 인플레이션위험이 있으며, 이러한 위험은분산투자로도 회피가 불가능한 위험임.

• 이자율위험 : 이자율위험이란 이자율의 변동으로 인하여 채권가격과 재투자수익의 변동가능성을 의미. 채권의 수급상황, 경기동향, 금융정책 등의 영향으로 이자율이 변동.

• 인플레이션위험 : 현재의 소비를 미래로 지연시킨 것에 대한 시간적인 보상을 바라는 이유는 인플레이션의 영향으로 동일한 금액이라 할지라도 현재시점과 미래시점의 화폐가치가 달라지기 때문. 채권 투자시 이러한 인플레이션의 영향을 고려하지 않는다면 채권의실질적인 이득이 없는 경우가 있을 수 있음. 따라서 투자자들은 이러한 인플레이션을 어느 정도 고려하여 채권가격에 미리 인플레이션위험을 반영시킴으로써 이를 보상받고자 함.

채권투자의 위험 – 비체계적 위험


• 비체계적 위험 : 채권발행주체의 특성에 따라 달라지는 개별 위험. 분산투자에 의해서 회피가 가능한 위험.

• 채무불이행위험 : 채권의 발행주체가 이자 또는 원금을 당초 약속한대로 지급하지 못하게 될 가능성. 채무불이행위험이 높은 채권일수록 투자자는 보다 큰 위험프리미엄을 요구. 채권의 만기수익률 상승. 채권가격은 낮게 평가됨. 여기서 위험프리미엄은 채무불이행위험을 갖는 채권의 기대수익률과 만기가 같은 무위험 채권의 수익률의 차로 수익률스프레드를 의미.

• 유동성위험 : 유동성이란 증권의 가치를 떨어뜨리지 않고 빠른 시간 내에 현금화할 수 있는 능력. 유동성위험이란 보유 중인 채권을 필요할때 매각할 수 없어서 헐값으로 처분하여 입게 되는 손실.

• 수의상환위험 : 수의상환위험은 채권의 발행자가 만기 이전에 시장가격 또는 일정금액으로 채권을 매입․소각할 수 있는 권리를 가질 때 나타나는 위험.

채권수익률(만기수익률) 변화에 따른 채권가격변동

I. 채권수익률 (이자율위험)-체계적 위험

채권의 수급상황, 경기동향, 정부정책 등의 체계적 요인의 변동에

따라 채권의 만기수익률이 변화하게 되면 채권가치가 변화하여 자

본이득을 얻을 수도 있고 자본손실을 볼 수도 있음

액면 금액 10만원, 상환기간 10년, 표면이자율 8%인 이표채를 채

권 수익률 9%로 구입한 경우. 5년 후에 수익률이 2%포인트 하락하

면 10,662원의 자본이득을 보지만, 5년 후 수익률이 2% 포인트 상

승하면 4,803 만큼 자본손실을 봄.

채권 보유 시 이자율변동에 의한 가격변동 위험에 노출됨.


만기가 길수록 이자율위험이 큼

II. 만기(에 따른 이자율위험)-체계적 위험

채권의 만기가 길수록 동일한 이자율 변화에 대하여 채권가격의 변

동폭(손실액)이 크다.

채권의 만기가 길수록 동일한 이자율변화에 대하여 채권가격의 변

동률이 크다.

만기가 길수록 이자율변동에 따른 가격변동 위험이 크다.


만기

(표면이자율8%)

만기수익률 만기수익률 손실액 손실률

7% 8%

30년 112472 100000 -12472 -0.11089

5년 104158 100000 -4158 -0.03992

1년 100949 100000 -949 -0.0094

표면이자율(coupon rate)가 낮을수록 이자율위험이 큼

III. 표면이자율(에 따른 이자율위험)-체계적 위험

30년 만기 채권의 표면이자율이 20%인 경우, 만기수익률이 8%에

서 10%로 상승하는 경우

가격변동폭은 표면이자가 높은 채권이 크지만 가격변동률은 표면

이자가 낮을수록 크다

표면이자가 낮을수록 이자율 변동에 따른 가격변동률이 커지고 가

격 위험이 커진다.


표면이자 만기수익률 만기수익률 손실액 손실률

8% 10%

1% 20817 14818 -5955 -0.28818

10% 122623 100000 -22623 -0.18449

20% 235740 194646 -41094 -0.17432

수의상환채권이란 발행자가 미리 일정기간 동안 채권을 수의상환

할 수 있는 권리를 가진 채권

이자율이 하락하는 추세이면 발행자는 자신의 발행 채권을 수의상

환함으로써 낮은 비용으로 차환할 수 있음

동시에 투자자는 수의상환된 투자금으로 수익률이 낮은 증권에 투

자할 수 밖에 없어 위험부담이 커 수의상환채권의 가격은 시장에서

낮게 평가됨

투자자가 옵션을 갖는 수의상환청구채권은 채권보유자가 일정기간

동안 정해진 가격으로 원금 상환을 청구할 수 있는 권리를 가지므

로, 채권가격이 높게 평가됨

발행자의 call option


V. 수의상환조항(call provision)-비체계적 위험

채권가격변동성의 특성

제 3 절 채권가격의 변동성제 3 절 채권가격의 변동성

I. 채권가격의 변동성의 특성

첫째, 만기가 길수록, 표면이자율이 낮을수록 동일한 채권수익률 변화에 대

한 채권가격변동률이 큼

둘째, 동일한 채권수익률의 변화에 대한 가격상승률이 가격하락률보다 커

서, 채권가격과 채권수익률의 관계는 원점에 대해 볼록하다.

시장이자율의 변동으로 채권의 시장가격이 예상과 달라질 가능성으로 시장이자율이 상승하면 채권가격이 기대보다 하락하여 불리한 방향으로 시장이자율이 하락하면 채권가격이 상승하여 유리한방향으로 움직인다.

가격위험 (price risk)

이자율위험은 이자율변동이 채권투자성과를 변동시키는 위험으로가격위험과 재투자위험으로 생각할 수 있다.

1. 이자율위험 (interest rate risk)

시장이자율의 변동으로 재투자성과가 예상과 달라질 가능성으로가격위험과 달리 이자율이 상승하는 경우 유리한 방향으로 이자율이 하락하는 경우 불리한 방향으로 움직인다.

순수할인채권의 경우 투자기간 중에 이자를 지급받지 않으므로 재투자위험이 없다.

재투자위험 (reinvestment risk)



1. 이자율위험 (interest rate risk)

이자율상승 이자율하락

가격위험

재투자위험

순효과

-

+

?

+

-

?

투자기말의 가치 V*+? V*+?

가격위험과 재투자위험, 투자의 성과

V* : 투자시점의 이자율을 기준으로 계산된 투자기말의 가치



듀레이션의 정의

듀레이션이란 현재의 채권가격인 투자원금이 현재가치기준으로 회

수되는데 걸린 평균회수기간을 의미한다.

듀레이션은 채권에 투자함으로써 실현되는 매기의 현금흐름의 현

재가치에 그 수입 실현시 까지의 기간을 곱해준 값의 합을 현금흐

름의 현재가치의 합(투자원금=채권가격)으로 나누어 준 값이다.

1. 듀레이션 (duration : D)


II. 채권가격의 변동성의 측정

듀레이션의 계산


T

T

PVPVPVTPVPVPVD

21

21 21(식 11.3)

T

tt

t

T

tt

t

yCF

ty

CF

1

1

)1(

)1(

tPV : t년도에 실현되는 현금흐름 현가

tCF : t년도에 실현되는 현금흐름

y : 만기수익률



만기수익률이 15%일 때 표면이자율 12%, 액면금액 1,000원, 만기 5년, 현재 시장가격이 900원인 채권의 듀레이션을 계산하라.

예예

(풀이)

듀레이션의 계산


98.3900

5)15.1(

120,12)15.1(

1201)15.1(

12052

D

900)15.1(

120,1)15.1(

120)15.1(

120520 B



이자율변동에 따른 채권가격의 변화와 듀레이션

이자율탄력성(interest rate elasticity)이란 만기수익률(이자율)의

변동에 따른 채권가격의 변화를 측정하는 지표로, 만기수익률변화

에 대해 채권가격의 변화가 어느 정도인가를 나타낸다.


)1/(/

// 00

yyBB

yyBBE

또는변화율 만기수익률의

변화율 채권가격의



이자율탄력성과 듀레이션의 관계

이자율변동에 대한 채권의 가격변동 정도를 알기 위해 B0를 y에 대

해 1차미분하여 정리하면 이자율탄력성과 듀레이션의 관계를 도출

할 수 있다.


Dyy

BBE

)1/(

/ 0

01B

yyDB





(식 11.5)0ByDB m

을 수정듀레이션(modified duration : Dm)으로 정의하면y

D

1

1



만기 10년, 액면가액 1,000원, 현재가격 1,000원, 표면이자율10%인 이표채와 만기 10년, 액면가액 1,000원, 현재가격385.54원인 순수할인채권이 있을 때 두 채권의 만기수익률은모두 10%이다. 두 채권의 듀레이션과 이자율이 1% 상승한 경우두 채권의 가격변화를 조사하라.

예예

(풀이)

1. 듀레이션 (duration : D)이자율탄력성과 듀레이션의 관계

순수할인채권의 듀레이션은 만기와 같은 10년이다.

759.6000,1

10)1.1(

100,12)1.1(

1001)1.1(

100102

D

이표채의 듀레이션은 다음과 같다.




(식 11.4)를 이용하여 이자율이 1% 상승하는 경우의 채권가격의 변

화분을 계산하면 다음과 같다.


순수할인채 : 05.3554.3851.101.010 B

이표채 : 45.61000,11.101.0759.6 B



듀레이션의 특성1. 영구채의 듀레이션은 (1+y)/y로 일정하고 순수할인채의 듀레이션

은 만기와 같으며, 이표채의 듀레이션은 만기에 비례하여 커진다.

2. 다른 조건이 동일하다면 표면이자율이 낮을수록 듀레이션은

커진다.

3. 만기수익률이 높을수록 듀레이션은 작아진다 (이표채의 경우)

4. 듀레이션은 가산법칙이 성립한다.


NNP DwDwDwD 2211

N : 포트폴리오를 구성하는 채권의 수

(식 11.6)



만기와 듀레이션이 아래의 표와 같은 A, B, C 세 채권으로포트폴리오를 구성했다고 할 때 포트폴리오의 듀레이션을계산하라.

예예

듀레이션의 특성


채권 만기(년) 듀레이션(년) 구성비율(%)

A

B

C

10

8

5

7

5

3

40

40

20

포트폴리오의 듀레이션 = 7(0.4) + 5(0.4) + 3(0.2) =5.4년

(풀이)



2. 볼록성

듀레이션을 이용한 분석은 (식 11.4)와 (식 11.5)에서와 같이 이자

율변동과 채권가격 간의 선형적 관계를 가정하고 있다.

그러나 실제로는 채권가격과 이자율과의 관계는 원점에 대해 볼록

한 비선형적 관계를 갖고 있다.

따라서 이자율의 변동이 아주 작을 때는 듀레이션은 채권가격변동

의 민감도를 적정하게 표현하나 이자율변동폭이 클 경우 듀레이션

에 의한 채권가격변동의 측정치는 상당한 오차가 발생한다.

볼록성과 듀레이션분석


2. 볼록성


[그림 11-1] 볼록성과 듀레이션, 채권가격의 변동


2. 볼록성

이러한 문제는 채권가격과 이자율 간의 관계를 나타내는 함수의

볼록성(convexity)을 분석하여 보완할 수 있다.


가격변동률(%) = -수정듀레이션 Х Δy + 1/2Х볼록성 Х ∆y2

볼록성에 기인한 가격변동률

= 실제가격변동률 – 듀레이션에 기인한 변동률

T

tt

t tty

CFy 1

22 )(

)1()1(1

채권가격볼록성


제11 장채권가치의평가elearning.kocw.net/kocw/document/2013/donggukgyeongju/...영구채 ccc...

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