Управління освіти і науки Миколаївської облдержадміністрації

Миколаївський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Система уроків геометрії в 8 класі на тему:

«Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила».

Досвід впровадження методу проектів

та комп’ютерних технологій в лекційно-практичну

систему викладання математики.

Суховерхова Людмила Петрівна

Вчитель математики вищої

категорії, старший вчитель

Коблівської ЗОШ І-ІІІ ступенів

Березанської райради

Миколаївської області

2010

Структура системи уроків

Тема. Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості.

(8 годин)

№ уроку Тип уроку Форма проведення

1 Урок вивчення і первинного усвідомлення

нових знань

Евристична лекція

2

3

Урок засвоєння навичок і вмінь Урок-практикум

4 Урок перевірки первинного розуміння

теоретичних знань й уміння застосовувати

їх на практиці

Урок-залік

5

6

Урок закріплення навичок і вмінь Урок-практикум

7 Урок комплексного застосування знань,

умінь та навичок учнів

Урок-презентація

8 Урок контролю знань, умінь та навичок

учнів

Контрольна робота

1

Урок №1.

Тема. Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості.

Мета:

евристичними методами за допомогою комп’ютерного експерименту

познайомити учнів зі змістом доведення теореми Піфагора, оберненої до неї

теореми, властивостями перпендикуляра та похилих, показати застосування цих

знань при розв’язуванні задач;

розвивати творчу ініціативу та розумові здібності учнів, їх інтелектуальні якості:

здатність до бачення проблеми, самостійність, гнучкість, діалектичність

мислення;

виховувати інтерес до вивчення математики через ознайомлення з історичними

відомостями з історії геометрії, з життя давньогрецького ученого Піфагора.

Тип уроку. Урок вивчення і первинного усвідомлення нових знань.

Форма проведення. Евристична лекція.

Наочність та обладнання: комп'ютери, проектор, Презентація «Геометричний хокей»,

вчительська презентація «Теорема Піфагора», ППЗ «Геометрія 7-9», пакет «Динамічна

геометрія», портрет Піфагора.

1. Організаційний етап.

Привітання. Організація уваги учнів.

2. Перевірка домашнього завдання.

Перед уроком учні-консультанти перевіряють наявність домашніх робіт, звіряють

правильність зі зразком. На початку уроку звітують про стан виконання домашнього

завдання вчителю.

3. Формування мети та завдань уроку.

Сьогодні на уроці ми згадаємо, що ви знаєте про прямокутний трикутник, потім

спробуємо дати відповідь на запитання чи для всіх трикутників справджується теорема

Піфагора, і, нарешті, покладемо до скриньки пам'яті дещо цінне – наші знання.

2

Девізом вивчення даної теми я обрала вислів Піфагора: «Не вважай себе великою

людиною за розміром твоєї тіні під час заходу Сонця».

4. Актуалізація опорних знань.

Метод «Геометричний хокей».

На екрані з’являються запитання. Першого учасника вибирає вчитель. Якщо він

правильно відповідає на запитання, то шайба вважається забитою в ворота вчителя,

якщо ні – в ворота учнів. Далі учні «пасують» запитання один одному.

Який трикутник називається прямокутним?

Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?

Що називається гіпотенузою прямокутного трикутника?

Що називається катетами?

Як називається найдовша сторона прямокутного трикутника?

Чи може в прямокутному трикутнику бути два прямих кути?

Чи може в прямокутному трикутнику бути два рівних катети?

Чому дорівнюють кути такого трикутника?

5. Мотивація навчальної діяльності.

Наразі ми починаємо роботу над навчальним проектом «Чи потрібна нам терема

Піфагора?» Протягом лекції ви дізнаєтеся багато нового, деякі твердження виведете

дослідним шляхом. Але знання, які ви отримаєте з даної теми на уроці – це тільки

верхівка айсбергу. Сьогодні ви почуєте багато запитань. Я пропоную вам їх

занотовувати. Потім, об’єднавшись в групи і розподіливши обов’язки, ви почнете

шукати відповіді на ці запитання.

Проведемо геометричний експеримент.

Учні першого варіанту накресліть в зошиті прямокутний трикутник, а другого - не

прямокутний різносторонній трикутник. Виміряйте сторони даного трикутника,

обчисліть квадрати сторін і порівняйте квадрат найдовшої сторони з сумою квадратів

двох менших сторін. Учні роблять висновок, що в прямокутному трикутнику квадрат

гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (в окремих випадках з деякою похибкою).

3

Але поки що це тільки гіпотеза, яка виконується на деякій множині конкретних

випадків. Щоб збільшити кількість досліджених випадків, проведемо комп’ютерний

експеримент за допомогою навчальної програми «Динамічна геометрія».

Учні досліджують чи виконується дане твердження для будь-якого прямокутного

трикутника, роблять висновки. Але й цього не досить. Щоб підтвердити висновок,

одержаний на практиці, треба довести його теоретично.

6. Вивчення нового матеріалу.

Цю теорему називають вічною Їй понад 2,5 тисячі років.

Піфагор багато подорожував, його ім'я було оточене масою легенд, тому тепер важко

визначити, що зробив Піфагор сам, а що запозичив у інших. У всякому разі, залежність

між сторонами прямокутного трикутника була відома ще за 1000 років до Піфагора, в

Древньому Вавилоні та Єгипті. Але Піфагору належить заслуга доведення цієї теореми і

широкого застосування її при розв'язуванні задач.

Дослідіть, хто раніше користувався цією теоремою на практиці. Хто такі були

«гарпедонапти»? Є багато цікавих фактів прожиття славетного математика Піфагора.

Можливо ви знайдете їх?

Теорема Піфагора чудова тим, що сама по собі вона зовсім не очевидна. Наприклад,

властивості рівнобедреного трикутника можна бачити безпосередньо на малюнку.

Проте скільки не дивися на прямокутний трикутник, ніяк не побачиш, що між його

сторонами є таке просте співвідношення: с2=а2 + в2.

 Але це співвідношення стає очевидним, якщо вдало побудувати малюнок. В цьому і є

найкращий геометричний смисл: за допомогою дотепної побудови зробити неочевидне

очевидним.

В математичних трактатах Древньої Індії, доводячи теорему, часто наводили тільки

рисунок. Супроводжували його лише одним словом: «Дивись!»

Давайте і ми подивимось на доведення теореми Піфагора. Теорема 25 (Піфагора). У

прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Існує багато способів доведення цієї теореми, можливо ви знайдете скільки. 4

А ми доведемо з використанням властивостей подібних прямокутних трикутників.

Учні знайомляться з доведенням теореми за допомогою ППЗ «Геометрія 7-8», роблять

записи в конспекти.

До речі, сам Піфагор формулював цю теорему так:

«Сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює

площі квадрата, побудованого на гіпотенузі».

З доведенням цієї теореми Піфагором пов'язують один цікавий факт. Дізнаєтесь який?

(Підказка: сто биків). А можливо ви знайдете як назвали малюнок до цієї теореми учні,

який віршик вони склали?

А зараз розглянемо теорему, обернену, до теореми Піфагора. Спробуйте сформулювати

її самі. Учні формулюють. Дійсно, таке твердження також справедливе.

Теорема 26. Якщо в трикутнику АВС АВ2= АС2 +ВС2, то кут С цього трикутника –

прямий.

Учні знайомляться з доведенням теореми за допомогою ППЗ «Геометрія 7-8», роблять

записи в конспекти.

А зараз познайомимося з такими поняттями: перпендикуляр, проведений з даної точки

до прямої, похила, проведена до цієї ж прямої з цієї точки і проекція похилої на дану

пряму. Прочитайте самостійно текст з підручника.

5

Проведемо геометричний експеримент. Накресліть в зошиті пряму, точку що не

лежить на даній прямій, опустіть перпендикуляр з даної точки до даної прямої. По

обидва боки від цього перпендикуляра проведіть дві рівних похилих. Ще одну похилу

проведіть не рівну даним.

Зробіть вимірювання довжин перпендикуляра, похилих, їх проекцій і сформулюйте

висновок: які співвідношення існують між довжинами перпендикуляра, похилих, їх

проекцій. Учні формулюють твердження:

1) Кожна похила довша за перпендикуляр, проведений з тієї самої точки на ту саму

пряму.

2) Проекція похилої коротша від самої похилої.

3) Якщо з однієї точки до тієї самої прямої проведено дві рівні похилі, то їх проекції

рівні.

4) Якщо рівні проекції похилих, проведених з однієї точки до тієї самої прямої, то і

ці похилі рівні.

5) Якщо з однієї точки до прямої проведено дві похилі, то з них більша та, проекція

якої більша.

6) Якщо з однієї точки до прямої проведено дві похилі, то більша похила має більшу

проекцію.

Третє і четверте твердження доведемо усно, використовуючи ознаки рівності

прямокутних трикутників. П’яте і шосте – використовуючи теорему Піфагора.

7. Первинне закріплення і корекція.

Розв’язування задач за готовими малюнками:

№1 – усно,

№2 – з записом на дошці і в зошитах,

№3 – самостійно.

6

8. Підсумок уроку.

Дидактична гра «Аукціон».

Кожному з учнів треба назвати якусь теорему, формулу, твердження з даної теми. Хто

назве останнім – переміг.

9. Домашнє завдання:

- Опрацювати §13, §14 підручника, вивчити формулювання та доведення теорем.

- Об’єднатися в групи, розподілити обов’язки та розпочати роботу над проектом

«Чи потрібна нам теорема Піфагора?».

Завдання групам:

а) Історики.

Вивчити історичні відомості по даному питанню: які геометричні знання були відомі в

Греції та Єгипті в VI ст. до н.е., як допомагали ці знання «гарпедонаптам»? Хто відкрив

теорему Піфагора? Знайти цікаві факти з життя славетного математика.

б) Науковці.

Дослідити за допомогою комп’ютерного експерименту чи виконуються теорема

Піфагора для будь-якого прямокутного трикутника. Знайти свої варіанти єгипетських

трикутників (скласти таблицю). Знайти свої варіанти піфагорових трикутників (скласти

таблицю). Знайти інші доведення теореми Піфагора.

в) Практики.

Знайти можливі випадки застосування теореми Піфагора на практиці. Підібрати та

розв’язати практичні та цікаві історичні задачі на застосування теореми Піфагора.

Зробити висновок: в яких галузях знаходять застосування ці знання.

г) Лірики.

Знайти вірші про теорему Піфагора та задачі в віршах, спробувати їх розв’язати.

Скласти кросворди на дану тему.

Завдання всім групам: 7

Зі знайденими даними випустити публікації, які будуть використані для шкільної

математичної газети. На завершення роботи над проектом кожній групі потрібно

підготувати презентацію і захистити її на підсумковому уроці з теми.

Для оптимізації роботи учнів в групах їм пропонується

. Пам'ятка роботи над проектом:

1. Обрати тему проекту.Проект - від лат. – кинутий уперед.

Вибір теми – це вибір проблеми, над якою будете працювати.

2. Визначити мету і завдання дослідження. Визначити мету дослідження – означає відповісти на запитання про те, навіщо ви будете працювати над цією проблемою.

3. Висунути гіпотезу дослідження.Це прогнозування результатів дослідження.

4. Організувати дослідження.I. Аналіз та опрацювання інформаційних джерел:

Переглянути книги з теми.

Використати джерела Інтернету.

Записати важливу інформацію, яку дізналися з книг.

Записати найцікавіше, що дізналися за

допомогою Інтернету.

ІІ. Складання плану дослідження та аналіз результатів:

Провести спостереження.

Провести експеримент.

Провести анкетування.

Записати цікаву інформацію про результати спостережень.

Записати план і результати експерименту.

Проаналізувати та систематизувати

результати анкетування.5. Оформити результати проектної діяльності.

Підготувати наочно-графічний або комп'ютерний продукт:Необхідно розкрити суть проекту та його структуру;

висвітлити актуальність проекту у презентації;

здійснити аналіз інформації та формулювання висновків.

6. Організувати презентацію і захист проекту.Показати розуміння проблеми, мети, завдання;

знайдений спосіб вирішення проблеми, висновки,

практичне спрямування проекту й значущість виконаної роботи.

7. Провести рефлексію. Рефлексія (від лат. – звертання назад) – процес самопізнання учнем внутрішніх психічних дій і станів, міркування, самоспостереження, самопізнання.

Рефлексія.

Метод «Квітка засвоєння».

Учні прикріплюють на дошці пелюстки квітки:

Зелені – все зрозуміло,

Сині – майже все зрозуміло,

Жовті – зрозуміло наполовину,

Оранжеві – дещо зрозуміло,

Червоні – нічого не зрозуміло.

Уроки №2-3.

Тема. Розв’язування опорних вправ.

Мета:

забезпечити первинне застосування учнями теоретичних знань з даної теми,

відпрацьовувати вміння і навички розв’язування типових вправ за зразком;

формувати обчислювальні навички учнів, розвивати самостійність мислення,

вчити об’єктивно оцінювати себе і коригувати свою діяльність в ході уроку;

виховувати інтерес до процесу навчання, відповідальність за свідоме засвоєння

знань.

Тип уроку. Урок засвоєння навичок і вмінь.

Форма проведення. Урок-практикум. 9

Наочність та обладнання: комп'ютери, проектор, вчительська презентація до уроку,

пакет «Динамічна геометрія», портрет Піфагора, підручник Геометрія 8 клас. Г.П. Бевз,

Київ, «Вежа», 2008, Тестовий зошит Геометрія 8 клас, Т.Г. Роєва, Харків, 2008.

1. Організаційний етап.

Привітання, налаштування на гарний настрій на уроці.

Треба разом привітатись: Добрий день! (учні відповідають)Дружно, голосно сказати:Добрий день!Вліво, вправо поверніться:Добрий день!Туди – сюди посміхніться:Добрий день!

2. Формулювання мети й завдань уроку.

Епіграф уроку: «Не досить оволодіти премудрістю, потрібно також вміти

користуватись нею».

Щодня в своєму житті кожна людина стикається з багатьма завданнями, які неможливо

виконати без знання математики, тобто без розв’язування різноманітних задач. Але для

цього треба знати теоретичний матеріал.

Сьогодні на уроці ми дізнаємось наскільки добре ви його вивчили, і хто з вас зможе

подолати «віслючий міст». А потім порозв’язуємо опорні задачі на застосування

теореми Піфагора.

3. Мотивація навчальної діяльності.

Якщо відомості про «віслючий міст» не знайшли учні самостійно, то їх повідомляє

вчитель:

В давнину теорему Піфагора називали «віслючий міст». Це тому, що учнів, які завчили

теорему напам’ять, але не розуміли її, називали віслюками, для них вона була ніби

непрохідним мостом. Бажаю вам всім перейти цей міст.

Про важливість теореми Піфагора говорить такий цікавий факт:

У 1974 році до сузір’я Геркулес із Землі було відправлено потужний радіосигнал, який

містив у собі 1679 найважливіших повідомлень і відкриттів. Серед них була

зашифрована і теорема Піфагора. 10

Але дізнатись про те чи змогли інші істоти зрозуміти цю теорему ми зможемо через 5

тисяч років. Саме через цей час сигнал повернеться назад на Землю.

А чи зрозуміли ви теорему Піфагора, ми дізнаємось на цьому уроці.

4. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань, умінь та

навичок учнів.

а) Представники від кожної групи коротко звітують про хід роботи над навчальним

проектом.

б) Двоє учнів біля дошки: доведення теореми Піфагора і оберненої до неї теореми.

в) Решта учнів – математичний диктант. Метод «Незакінчене речення».

Сторона, що лежить напроти прямого кута в прямокутному трикутнику,

називається…

Сторона, що прилягає до прямого кута в прямокутному трикутнику,

називається…

В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює…

Відрізок, що з’єднує основу перпендикуляра з основою похилої, проведеної з тієї

ж точки, називається…

Рівні похилі мають рівні…

Якщо в трикутнику квадрат однієї сторони дорівнює сумі квадратів двох інших

його сторін, то цей трикутник…

У прямокутному трикутнику будь-який катет менше…

Якщо з однієї точки до прямої проведено дві похилі, то більша похила має…

г) Один учень пише відповіді за закритою дошкою, потім здійснюється взаємоперевірка

робіт за зразком.

д) Відповіді учнів, які доводили теореми біля дошки. Метод «Виступ солістів». Учні з

місць задають додаткові питання.

5. Первинне закріплення і корекція знань, умінь та навичок учнів.

1) Усні вправи.

а) Рухавка «Порахуйте квадратами».

Учні по черзі швидко встають і називають квадрати натуральних чисел від 1 до 20. 11

б) Обчисліть:

252-242 1600 0,64

169-144

81•16 0,04

36_

169

16_

49 6 1_ 4

2) Робота з ППЗ «Динамічна геометрія».

Девіз: «Немає більш надійного способу доказу, ніж спосіб математиків, які

підтверджують виведені формули прикладами й перевіркою на практиці»

М.В. Ломоносов.

а) Робота за комп’ютерами в парах. Пошук єгипетських трикутників.

Історична довідка. Якщо учні не знайшли до уроку ці відомості, вчитель повідомляє їх.

Ще в давньому Єгипті була відома теорема, яка потім отримала назву «Теорема

Піфагора». Вона застосовувалась тоді для побудови прямих кутів на місцевості за

допомогою мотузки з вузликами, яку натягували в вигляді трикутника зі сторонами 3, 4

і 5 вузлів. Звідси і походить назва давніх землемірів – «гарпедонапти» - натягувачі

мотузок. А трикутник, сторони якого відносяться як 3:4:5, назвали єгипетським.

12

Знайдіть за допомогою комп’ютерного експерименту свої варіанти єгипетських трикутників і підготуйте задачу для колективного розв’язування в класі.

б) Розв’язування декількох запропонованих учнями задач.

в) Робота за комп’ютерами в парах. Пошук піфагорових трикутників.

Піфагоровими трикутниками називають прямокутні трикутники, довжини сторін яких виражаються натуральними числами.

Знайдіть декілька піфагорових трикутників (крім тих, сторони яких кратні сторонам єгипетського трикутника).

Підготуйте задачу для колективного розв’язування в класі.

г) Розв’язування декількох запропонованих учнями задач.

3) Робота з підручником.

№576(а, б, г) – з коментуванням.

6. Перевірка первинного розуміння навчального матеріалу.

Тестування.Тестовий зошит Геометрія, 8клас, Роєва Т.Г., Харків, 2008. Ст.38-39B-I B-II№1 №2 №3 №4Учні здають зошити для перевірки і оцінювання.

7. Домашнє завдання.

Забезпечення розуміння учнями змісту й способів виконання домашнього завдання:

Повторити §13, §14 підручника, Розв’язати задачі №570, №573 (обов’язкові), №575, №582 (додаткові),Продовжити працювати над проектом.Підсумки уроку.

Учні відповідають на питання за схемою:

На уроці я: Дізнався – Зрозумів – Навчився –

8. Рефлексія. Метод «100-бальна шкала».

Оцінити результативність своєї роботи на уроці за 100-бальною шкалою.

- Що сприяло успіху?- Що заважало? 13

Урок №4.

Тема. Систематизація теоретичних знань з теми.

Мета:

систематизувати та узагальнити знання учнів з теми, установити правильність

усвідомлення вивченого теоретичного матеріалу, виявити прогалини первинного

осмислення матеріалу, неправильні уявлення учнів;

формувати уміння чітко і конкретно висловлювати свої думки, обґрунтовано і

логічно доводити різні твердження, виділяти основне в навчальному матеріалі;

виховувати в учнів уміння планувати свою роботу і прогнозувати її результати за

допомогою критеріїв оцінювання.

Тип уроку. Урок перевірки первинного розуміння теоретичних знать й уміння

застосовувати їх на практиці.

Форма проведення. Урок – залік.

Наочність та обладнання: комп'ютери, проектор, таблиця «Критерії оцінювання»,

комп’ютерні тести.

1. Організаційний етап.

Привітання, фіксація відсутніх. Перевірка готовності учнів до заняття.

2. Перевірка домашнього завдання.

а) Чотири учні біля дошки заздалегідь готують записи розв’язування задач.

Всі учні здійснюють самоперевірку, корекцію, звітують про підсумки виконання

домашнього завдання.

б) Представники від кожної групи коротко звітують про хід роботи над навчальним проектом.

3. Формування мети і завдань уроку.Девіз: «Узагальнення – один із найважливіших факторів розвитку математики» У. Сойєр.

«Добре засвоєна мудрість не

забувається ніколи» Піфагор.

. 14

Сьогодні на уроці ми дізнаємося наскільки добре ви засвоїли теоретичні знання про

теорему Піфагора, перпендикуляр та похилу і чи вмієте ви застосовувати їх на практиці

при розв’язуванні опорних задач.

4. Мотивація навчальної діяльності.

Піфагор був всебічно розвиненою людиною. Ще юнаком більш ніж дві з половиною

тисячі років назад він став переможцем на одній з перших олімпіад в кулачному бою.

Він був великим математиком. Заснував школу, в якій навчав науці, яку називали

«наукою від Піфагора». Вже згодом цю науку стали називати геометрією. Піфагор

називав себе «любомудром» (філософом), тому що він заснував в себе на батьківщині

першу філософську школу. Ось деякі заповіді піфагорійців:

Роби тільки те, що не засмутить тебе і не примусить розкаюватись.

Навчись тому, що слід знати.

Будь-яким способом варто уникати і відтинати вогнем, залізом і всіма іншими

засобами від тіла – хворобу, а від душі – неуцтво.

Я вважаю, що ви також візьмете для себе зерна мудрості із висловів Піфагора.

І, оскільки девізом нашого уроку є слова Піфагора «Добре засвоєна мудрість не

забувається ніколи», бажаю вам показати свої гарні знання і ніколи не забувати теорему

Піфагора.

5. Актуалізація опорних знань, умінь і навичок.

Метод «Спіймай помилку».

Вчитель проговорює факти, формули, твердження включаючи в деякі з них малопомітні

помилки. Учні вказують на них.

Якщо з однієї точки до прямої проведено дві похилі, то менша похила має більшу

проекцію.

Проекція похилої коротша від самої похилої.

Похила коротша за перпендикуляр, проведений з тієї самої точки на ту саму

пряму.

Якщо в трикутнику квадрат однієї його сторони дорівнює сумі квадратів двох

інших, то кут напроти найбільшої сторони – гострий.

Квадрат катета прямокутного трикутника дорівнює різниці квадратів гіпотенузи

та іншого катета.

6. Систематизація та відтворення знань учнів.

Письмовий залік. Таблиця «Критерії оцінювання».

На 6 балів + На 4 бали + На 2 бали

1. Формулювання теореми Піфагора.

2. Формулювання оберненої теореми.

3. Формула теореми Піфагора.

4. Означення перпендикуляра проведеного з точки до прямої.

5. Означення похилої, проведеної з точки до прямої.

6. Означення проекції похилої.

Наслідки:

1. Про довжину перпендикуляра і похилої.

2. Про довжину похилої і її проекції.

3. Про проекції рівних похилих.

4. Про рівні проекції похилих.

5. Про порівняння довжин двох похилих в залежності від довжин їх проекцій.

6. Про порівняння довжин двох проекцій в залежності від довжин відповідних їм похилих.

Індивідуальне комп’ютерне тестування.

Приклад завдання:

№1. Дві більші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 8 і 10см.

Знайдіть довжину меншої сторони.

а) 5 см б) 6см в) 7см г) 4см

№2.Дві менші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12см.

Знайдіть довжину більшої сторони.

а) 13 см б) 14 см

в) 15см г) 16 см

Доведення теореми за вибором вчителя.

Учні здають зошити для перевірки і оцінювання робіт.

7. Домашнє завдання:- Повторити §13, §14 підручника.- Розв’язати №585, №633.- Продовжувати працювати над проектом.8. Рефлексія.

Метод «Корисні та шкідливі звички».

- Які риси характеру допомагали вам досягти успіху на уроці?- Які заважали? 16

активність пасивність ввічливість Упертість

дисциплінованість допитливість ініціативність Наполегливість

неуважність незібраність недбалість працелюбство

організованість лінь уважність відповідальність

Уроки №5-6.

Тема. Розв’язування вправ підвищеної складності.

Мета:

навчити застосовувати раніше набуті знання і навички учнів при розв’язуванні

задач на декілька логічних ходів;

формувати уміння самостійно застосовувати знання в різноманітних ситуаціях,

розвивати креативні здібності, вчити знаходити нестандартні рішення, розвивати

здатність до оціночних дій, навички колективної та самостійної роботи;

виховувати віру в свої сили, потяг до знань, до наукової творчості.

Тип уроку. Урок закріплення навичок і вмінь.

Форма проведення. Урок-практикум.

Наочність та обладнання: комп'ютери, проектор, вчительська презентація до уроку,

пакет «Динамічна геометрія», портрет Піфагора, підручник Геометрія 8 клас. Г.П. Бевз,

Київ, «Вежа», 2008, практичні задачі на слайдах.

1. Організаційний етап.

Налаштування на гарний настрій на уроці.

Невідомо хто, коли, але хтось сказав слова, які передаються нам і які передаємо ми

своїм нащадкам: «Намагайтеся кожного дня для кожної справи знайти якийсь

позитивний початок, оскільки від того настрою, з яким ви вступаєте в день, або в

справу, залежать ваші успіхи, а можливо і невдачі». Я бажаю вам розпочати урок з

гарним настроєм і отримати від нього задоволення і гарні результати. 17

2. Перевірка домашнього завдання.

а) Перед уроком учні-консультанти здійснюють перевірку домашнього завдання в

закріплених за ними учнів за зразком. На початку уроку доповідають вчителю про стан

виконання домашнього завдання.

б) Учні – представники від кожної групи коротко звітують про хід роботи над

навчальним проектом.

3. Формування мети й завдань уроку.

Теорема Піфагора в середні віки носила назву «Магістр математики». Це тому, що в ті

часи замість екзамену з математики студент повинен був присягнутися, що він читав

встановлене число глав книги Евкліда «Начала». А останньою теоремою в цій книзі

була теорема Піфагора. Тільки після цього студент отримував звання магістра

математики. До речі, «Начала» Евкліда, написана в ІV ст. до н.е., лежить в основі всіх

сучасних підручників геометрії.

Ви вже вивчили теорему Піфагора і зараз будете доводити, що розумієте її і вмієте

застосовувати при розв’язуванні задач. Сьогодні на уроці ви будете поглиблювати свої

знання, застосовувати їх в нестандартних ситуаціях. Для цього в нагоді стануть

практичні та цікаві задачі, які ви підготували, працюючи над проектом. За допомогою

розв’язування таких задач ви будуєте своє успішне майбутнє, готуєтесь до обраної

професії. Адже вони розвивають логічне мислення, а без нього неможлива успішна

діяльність людини.

4. Мотивація навчальної діяльності.

Пропоную учням написати на аркуші своє ім’я і за одну хвилину згадати про себе і

записати позитивні риси, які починаються з тієї ж букви, що й ім'я. По черзі всім

дається слово і кожен говорить про себе. Наприклад: - Я Тетяна, я тактовна, талановита,

творча. Зараз ми почули про кожного з вас, які ви активні, талановиті, розумні… Я

вірю, що ви дійсно такі і бажаю вам показати всі ці якості на нашому уроці.

5. Актуалізація опорних знань, умінь та навичок.

1) Розгадати кросворд, підготовлений однією з груп. 18

1. Відрізок прямої, який утворює прямий кут з даною прямою.

2. Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута.

3. Трикутник – це геометрична …

4. Відрізок, який з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

5. Трикутник, сторони якого пропорційні числам 3, 4 і 5.

6. Відрізок перпендикуляра, проведеного з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону трикутника.

7. Відрізок, який з’єднує основи перпендикуляра і похилої, проведених із однієї точки до даної прямої.

2) Які трикутники називають піфагоровими?

Учні другої групи за допомогою комп’ютерного експерименту склали таблицю

«Піфагорові трикутники», якою ми будемо користуватися при розв’язуванні усних

задач.

6. Застосування знань і навичок в змінених ситуаціях.1) Усні задачі на готових малюнках.

Метод «Мозковий штурм». Знайти Х.

19

ПІФАГОРОВІ ТРИКУТНИКИа 3 5 8 7 20 12 9 28 11 16 33 48

в 4 12 15 24 21 35 40 45 60 63 56 55

с 5 13 17 25 29 37 41 53 61 65 65 73

2) Колективне розв’язування задач.Учні третьої групи підготували практичні задачі, за допомогою яких продемонструють нам де можна застосовувати знання теореми Піфагора в житті.

Девіз: Ці задачі не прості, Застосуєш їх в житті. Щоб їх добре розв’язати, Геометрію треба знати.

20

№1. Між двома фабричними спорудами влаштований похилий жолоб для передачі

матеріалів. Відстань між спорудами дорівнює 15 м, а кінці жолоба розміщені на висоті

4м і 12м над землею. Знайдіть довжину жолоба.

13 13

24

№2. В розрізі теплиця має рівнобедрений трикутник з бічними сторонами по 13м і основою 24м. Знайти висоту теплиці.

3) Робота в групах.Розв’язування задач з рукописів китайських математиків.

21

4) Самостійна робота в двох варіантах. Задачі в віршах.№1. Задача Бхаскари.(на11 б.)Над озером тихимС полфута размеромВысился лотоса цвет.Он рос одинокоИ ветер порывом Отнес его в сторону. НетБоле цветка над водой.Нашел же рыбак егоРанней весноюВ двух футах от места, где рос.Итак, предложу я вопрос:Как озера вода здесь глубока?

№2. Задача про тополю. (на 6 б.)На березі річки тополя рослаІ вітру порив її стовбур зламав.Тополя упала і стовбур їїКут прямий з течією ріки утворив.Пам’ятай, в тому місці рікаЧотири фути була шириною.Верхівка схилилась до краю,Залишивши три фути всього над водою.Прошу, тепер швидше скажи мені ти:Тополя якої була висоти? 

Задачу учні вибирають за рівнем навченості. Вчитель збирає зошити на перевірку і виставляє оцінки. 22

7. Домашнє завдання:- Повторити § 13, 14 підручника, №591, №593 – обов’язково,

№594, №595 – додатково.Кожній групі закінчити роботу над навчальним проектом, підготуватися до захисту презентації.

8. Підсумки уроку.Метод «Чотири Що?». Учні відповідають на запитання:

- Що нового дізнався на уроці?- Що сподобалося найбільше?- Що було найскладнішим при виконанні завдань?- Що треба ще зробити для досягнення кращих результатів?

9. Рефлексія.Метод «Похвали себе».

- Чи з’явилося почуття самоповаги від твоєї роботи на уроці? - Похвали себе одним реченням.

Урок №7.

Урок – презентація з теми «Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила».

Мета:

забезпечити формування цілісної системи знань, умінь та навичок учнів з теми ;

сприяти розвитку креативних якостей, логічного мислення, математичного

мовлення учнів, розвивати вміння логічно аргументувати та розвивати тему, чітко

будувати свою відповідь, формулювати гіпотезу та висновок;

підвищувати інтерес до вивчення предмету шляхом ознайомлення з цікавими

фактами про виникнення і розвиток математичних знань, забезпечити засвоєння

учнями принципів співробітництва та саморегуляції, виховувати такі якості

характеру як наполегливість в досягненні мети, віру в свої сили, жагу до знань, до

наукової творчості.

Тип уроку. Урок комплексного застосування знань, умінь та навичок учнів.

Форма проведення. Урок – презентація результатів роботи груп над навчальним

проектом.

Наочність та обладнання: комп'ютер, проектор, диски з презентаціями учнів. 23

1. Організаційний етап.Організація уваги учнів.

2. Перевірка домашнього завдання.Вчитель перевіряє наявність домашнього завдання візуально та збирає зошити в кінці уроку на перевірку.3. Формування мети й завдань уроку.Девіз: «Не в кількості знань полягає наука, а в повному розумінні й майстерному застосуванні всього того, що знаєш» Дістервег.

Створення найрізноманітніших проектів є ознакою сьогодення. Майже місяць ви працювали над навчальним проектом «Чи потрібна нам теорема Піфагора?»

- Вивчали історичні відомості з даної теми і робили несподівані висновки.- За допомогою комп’ютерного експерименту перевіряли на практиці теоретичні

знання, здійснювали дослідницьку діяльність.- Забезпечували зв'язок теорії з практикою, показуючи необхідність цих знань в

житті.- Здійснювали пошукову та творчу діяльність, знаходячи вірші про теорему

Піфагора та складаючи кросворди.- Вчилися самостійно працювати з джерелами інформації.- Вчилися аналізувати, систематизувати, узагальнювати отриманий матеріал,

робити висновки.- Набували життєвого досвіду, вміння працювати в колективі, формувати власну

життєву позицію.Сьогодні групи істориків, науковців, практиків та ліриків презентують результати своєї діяльності.

4. Мотивація навчальної діяльності.Під час того, як кожна з груп буде по черзі захищати підготовлені презентації, публікації, учні інших груп повинні слухати уважно, оскільки в кінці уроку потрібно буде не тільки оцінити захист товаришів з інших груп, але й відповісти на їх запитання за змістом презентації.

5. Узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок учнів.Захист презентацій:

істориків, науковців, практиків, ліриків.

Зразки учнівських презентацій, публікацій та веб - сайту можна переглянути в посібнику «Урок математики в сучасних технологіях» видавництва «Основа», Харків, 2007р., де надруковано навчальний проект з геометрії в 8 класі, який підготували мої учні з використанням комп'ютерної технології «Іntel – навчання для майбутнього». 24

6. Підсумки уроку. Оцінювання результатів роботи груп та проекту в цілому.

Виступ на захисті проекту обов’язково припускає наявність двох моментів — презентабельність роботи та її зміст. Презентація повинна бути не тільки красива з естетичної точки зору, а й змістовна. В ній повинні бути чітко зазначені назва, автори, мета та результати роботи. Тема роботи повинна відбивати проблему та шляхи її вирішення.Можливі помилки:1) тема роботи занадто загальна;2) в роботі багато картинок, але суть роботи можна зрозуміти тільки з усного опитування;3) робота носить реферативний характер, без залучення власних дослідницьких даних або власних висновків на основі аналізу даних.

Критерії оцінювання проекту:

Критерії та їх показники Сума балів

Портфоліо:• підбірка документації (статті, вирізки з газет, стислий

опис висвітлення проблеми у ЗМІ,знайдені цікаві матеріали, анкетування, малюнки, фотографії)

0—20

Продукт проекту (виготовлені учнями наочні навчальні посібники:• якість оформлення;• доступність для розуміння;• інформаційна цінність;• практична цінність

0—20

Публікації:• відповідність проблемі проекту;• доступність для розуміння;• інформаційна цінність;• естетичність;

0—20

Сценарій презентації:• естетичність;• відповідність форми і змісту;• оригінальність;• відповідність проблемі проекту; відображення рольових функцій учнів.

0—20

Опис роботи над проектом:• актуальність;• науковість;• розкриття суті проекту та його структури;• висвітлення актуальності проекту у презентації;• дотримання норм мови, стилю, друку

0—20

Захист презентації:• чіткість та доступність виступів;• глибина знання проблеми;• змістовність відповідей на запитання;• артистизм, уміння зацікавити аудиторію;• використання наочності, технічних засобів;• оригінальність

0—20

Загальна кількість 120

7. Рефлексія учнів. Варіанти запитань для рефлексії:

1. Що нового дізналися, виконуючи проект?

2. Що було найскладнішим під час виконання проекту?

3. Що сподобалося найбільше?

4. Які питання вимагають подальшого розгляду, вивчення?

5. Які ідеї в результаті отриманих результатів з'явилися у вас?

6. Наскільки вагомою була ваша роль у групі?

7. Знання з яких предметів знадобилися вам під час виконання проекту?

8. Чи корисною була для вас робота?

9. Чи мали вплив інші люди на досягнення вами успіху на уроці?

10. Кому ви хочете подякувати?

Рефлексія вчителя.Ось і закінчився наш урок.

Час невпинно й швидко так летить.

Ви до знань зробили новий крок.

Хай у всьому завжди вам щастить!

Дякую, що працювали гарно,

Часу ви не витрачали марно,

Дякую за дисципліну на уроці

І бажаю успіхів в навчальному році.

26