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上分数学机经

2019 年 09 月 09 日库

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更新日志

20190909

更新机经 10 题



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目录

001 PS 几何 ................................................................................................................................... 4

002 PS 应用题 .............................................................................................................................. 5

003 DS 代数 .................................................................................................................................. 6

004 PS 应用题 ............................................................................................................................... 7

005 PS 排列组合 .......................................................................................................................... 8

006 PS 几何 .................................................................................................................................. 9

007 DS 代数 ................................................................................................................................ 10

008 PS 代数 .................................................................................................................................. 11

009 DS 代数 ................................................................................................................................ 12

010 PS 代数 .................................................................................................................................. 13



4

001 PS 几何

三个正方形摆放如图所示，正方形的每个顶点都落在它外接正方形的中点，求阴影面积和正

方形 ABCD 面积的比例是多少?

解析:

由图可知，内接正方形的对角线 = 外切正方形的边长

姜梦奇 GMAT 姜梦奇 GMAT

所以设最小的正方形边长是 a，则它的对角线是 2a，则中间的正方形的边长也是 2a.

则中间的正方形的对角线是 2a，则最大的正方形的边长也是 2a

所以大正方形 ABCD 的面积是 4𝑎2

阴影区域的面积 = 中间正方形的面积 – 最小正方形的面积 = 2a× 2a – 𝑎2 =𝑎2

所以阴影面积和正方形 ABCD 面积的比例是 1:4

答: 1:4



5

002 PS 应用题

一个公司的奖金设置如下:750 美元，1500 美元和 7350 美元。已知每个奖金至少都有一

名员工拿到，问如果总奖金数额是 62550 美元，那么最少有多少个员工会得到奖金?

解析:

750a + 1500b + 7350c = 62550

化简可得 5a + 10b + 49c = 417

要想奖项数量少，则需要高额奖金尽可能多，即意味着 c 尽可能大

c = 8 时，5a + 10b = 25

让 b 尽可能大

如果 b = 2，a = 1，刚好能凑够 25

所以最少要设置 8 个一等奖、2 个二等奖、1 个三等奖，共 11 个奖项

答: 11



6

003 DS 代数

四位数 75？6，求？是多少

条件 1：被 9 整除

条件 2：被 6 整除

解析：

条件 1:

如果一个数的各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除

7+5+？+6=18+？，？必须是 9 的倍数，所以？可以为 0 或 9，不充分

条件 2:

能被 6 整除的数的特征，各个数位上的数字的和是 3 的倍数，个位上是偶数

7+5+？+6=18+？，？一定是 3 的倍数，但不知道具体数值，不充分

条件 1+条件 2:

？可以是 0 或 9，不充分

答：E



7

004 PS 应用题

有个水池，A 机器往里灌满水花 6 小时，B 机器往里灌满水花 4 小时。A、B 一起灌了 1 小

时，然后 B 机器坏了，只能 A 机器单独运转。问 A 机器要继续将水池灌满需要多久时间?

解析:

A 机器的效率是 1/6，B 机器的效率是 1/4

两台机器一起运转 1 小时，则灌满了 1/6 + 1/4 = 5/12 的水

还剩 7/12 的水

则 A 机器要继续将水池灌满需要 7/12 ÷ 1/6 = 7/2 小时 = 3.5 小时

答：3.5 小时



8

005 PS 排列组合

从 5 个老师、5 个学生中抽人组成一个七人团队，已知团队中老师比学生多 1 人，问有

多少种组合?

解析:

7 人中老师比学生多 1 人，即 4 名老师 3 名学生

所以从 5 名老师中抽 4 名老师、5 名学生中抽 3 名学生，共有𝐶$% ∗ 𝐶$'

答:50



9

006 PS 几何

虽然纸币的面值不同，但是不同面值的纸币厚度都是相同的。

已知总价值 10000 的 20 元货币叠起来有 35feet10inch，求总价值 6000 000 000 的 50

元货币叠起来有多高? (1 feet = 12 inch)

解析:

总价值 10000÷ 20=500 张 20 元

而总价值 6000000000÷ 50=120000000 张 50 元

所以(120 000 000/500)* 35feet10inch = (120 000 000/500)* (35*12 + 10) = 103200000

inch = 8600 000 feet

答: 8600 000 feet



10

007 DS 代数

三个正整数 x、y、z，求 x+y+z = ?

条件 1: xyz = 154

条件 2: x-y-z=2

解析:

条件 1:

154 = 1*77*2 = 11*7*2 = 1*11*14

不确定 x、y、z 的具体数值，不充分

条件 2:

明显不充分

条件 1+条件 2:

同时满足条件的可以有 1,11,14 和 2,7,11 答案不唯一，不充分

答:E



11

008 PS 代数

() ( 3+ 7) + 2 (

( '- .) = ?

解析:

1( 3 + 7)

=7 − 37 − 3

原式= .- ')

+ .5 ')

= 7

答： 7



12

009 DS 代数

Is axy > bxy?

条件 1: ax > ay

条件 2: bx > by

解析:

不等式两侧同时乘除正数，不等式符号保持不变;

不等式两侧同时乘除负数，不等式符号刚好反过来。

条件 1:

与 b 无关，不充分

条件 2:

与 a 无关，不充分

条件 1+条件 2:

ax > ay，又 bx > by

说明 a、b 同号，但是不确定 x、y 的正负，不充分

答: E



13

010 PS 代数

If (()65()!

- (()6-()!

= 869-:6-;()6-()!

, what is the value of a+b+c?

解析:

(()65()!

- (()6-()!

= )6()6-()()6-()!

- (()6-()!

= %69-)65(()6-()!

= 869-:6-;()6-()!

所以 a = 4，b = 2，c = -1 ,所以 a+b+c = 5

答:5

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