國珠聯數學教材 1-6 total - namuec.orgnamuec.org/tuition/iama1-6.pdf · - 1 -...
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國小數學研習會教材
國際珠算數學聯合會編印
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國際珠算數學聯合會研習會教材 目 錄
壹一二三年級練習簿實務教學
一數與量helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1
二圖形與空間helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4
三統計與機率helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5
四代數helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5
五連結helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 6
貳二下 (或三上 )補充教材 (應用 99 乘法 )
一倍數遊戲的比賽helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 8
二倍數遊戲比賽 --研討說明helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
參一二三年級實務教學之 (十類問題練習 )
一均差問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
二順數逆數總數的關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15
三首數末數總數的關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
四由首數末數求中數helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17
五求星期幾helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19
六統計圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21
七條件思考的問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
八填數的問題(加減法) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23
九魔方陣helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
十同位十進速算法helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27
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肆四五六年級練習簿實務教學
一數與量helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 30
二圖形與空間helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 40
三統計與機率helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 46
四代數helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 49
五連結helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 51
伍詳閱四年級 (上冊 )A402 提出意見
一補數計算題二題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 57
二求長方形面積一例helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 58
三個人認為較佳之題目提出如下helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 59
陸統計圖表問題 (配合四年級用 )
一黑白配問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 60
二總數湊成問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 62
三四邊形概說helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 63
柒詳閱五年級 (上冊 )A502 部分有感
一內容helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 64
二求 n 整數其因數的個數解法的簡單說明helliphelliphelliphellip 64
三補述mdash面積問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 65
四補述mdash級數問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 66
捌練習簿解答勘正參考版 一四下 (B402)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 68 二五下 (B502)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 68 三六下 (B602)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 70
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壹一二三年級練習簿實務教學
詳閱國際珠算數學聯合會數學教育研究委員會所編著之『全國數學
聯合測驗本』 )一年級～六年級上下冊 深認迎合國民教育九年一貫
課程中數學科學習領域
數學科學習領域乃根據學生的學習方式與思考型態兩項特徵將九
年國民教育區分為四階段
階段一 234年級
階段二 56年級
階段三 78年級
階段四 9年級
另將數學內容分為數與量圖形與空間統計與機率代數連
結等五大主題
今天的研習會個人以階段一 )234年級 的測驗本的內容依據
數學領域之五大主題提出實務教學報告發表之內容恐有疏漏之處
尚祈不吝指正
一數與量
本主題又分為「數與計算」「量與實測」和「關係」等三個子題
)一 數與計算
2 做數的單元『化聚』
)2『化』將用高階單位描述的數量改用低階單位來描述
B 二上 Q4 資優應用6 「8打等於條」
C 二上 Q 資優選擇3 「六星期有幾天」
D 二下 Q8 選擇5 「二小時半是幾分鐘」
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)3『聚』將用低階單位描述的數量改用高階單位來描述
B 一下 Q26資優填充2 「1gt個21」
C 二下 Q32資優填充5 「2111元個211元」
D 二下 Q41資優應用2 「261分是幾小時」
E 三上 Q24填充7 「861是幾個21」
3 單位分數的合成 )2枝等於223打
)2二下 Q23資優填充6「323打是3個223打」
)3二下 Q29資優填充4「4瓶是2打的423」
)4二下 Q38資優填充6「4是31的431」
4 交換律
)2二上 Q24選擇5 「bcgtcb」
)3二上 Q41資優選擇2「b+cgtc+b」
)4二下 Q41資優填充4「9+8gt8+9」
5 交換律結合律
)2三下 Q2 計算6 「7472686gt)7468)726」
)3三下 Q 資優計算2 「223425627829gt
)2)2329)48)25276」
)4三下 Q26資優計算4「23353749gt)2349)3537」
)5三下 Q36計算5 「5436488668gt)5468)368648」
6 分配律
)2二上 Q2 填充8 「+3+4gt+)34」
)3二上 Q2 填充21 「4+4+5gt4+)5」
)4三下 Q4 資優計算6「86+486+3gt86+)43」
)5三下 Q21計算 「86+3686+34gt86+)3634」
)6三下 Q27計算 「987+8987+4gt987+)84」
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)7三下 Q35資優計算5「389+3gt389+)412」
)8三下 Q41資優計算6 「 324+52324+1324+6gt324+)5216」
7等差級數
)2三上 Q2計算2 「2345678」
)3三上 Q39計算9 「2468」
)4三上 Q41資優計算4「45678」
)5三下 Q5 計算4 「357921」
)二 量與實測
)2二上 Q7 應用5 「3步是2公尺29步是多少公尺」
)3二上 Q32資優選擇2「桌長mdash長度」
)4二上 Q35資優選擇3「面積mdash多少平方公分」
)5二上 Q39選擇4 「身高mdash長度」
)6三上 Q24選擇21 「教室的寬mdash8 」
)三 關係
2 規則性
)2一上 Q4 資優填充6「9rarr27rarrrarrrarr51」
)3一上 Q8 填充 「61rarr71rarrrarrrarrrarr211」
)4一上 Q36填充5 「rarrrarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)5一上 Q39填充6 「rarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)6一下 Q27選擇5 「231rarrrarr221rarr216」
)7二下 Q4 資優選擇5「291rarrrarr245rarr222」
3 比較大小
)2三上 Q4 資優選擇3「甲+4gt 乙+7there4甲 ) 乙」
)3三上 Q23資優選擇5「甲+8gt 乙divide8there4甲 ) 乙」
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二圖形與空間
)一 線對稱
)2二上 Q2 選擇2 「能對稱圖形」
)3二下 Q4 資優填充3「可摺成對稱圖形」
)二 正方形
)2三上 Q4 資優應用6「由周長求邊長」
)3三下 Q33選擇5 「正方形的條件」
)三 長方形
)2三下 Q7 資優應用3「求長方形的周長」
)四 三角形
)2三上 Q4 資優填充5「三角形的角度」
)3三上 Q27填充21「三角形的角度」
)4三上 Q2填充6 「正三角形」
)5三上 Q2填充7 「直角三角形」
)6三下 Q24填充9 「等腰三角形」
)7三上 Q41資優填充4「三角形的任意兩邊的和大於第三邊」
)五 正方體
)2三下 Q33選擇21 「正方體的面頂點邊數」
)六 長方體
)2三下 Q38資優應用2「長方體的體積」
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三統計與機率
)一 統計
)2一下 Q2 選擇3 求和數
)3一下 Q2 選擇7 求和數
)4一下 Q5 填充21 求和數
)5一下 Q24填充9 求和數
)6二下 Q21填充2 求和數
)二 機率 )組合問題
)2三下 Q21填充2 「5個不成一直線的5個點可連成多少
條直線」
四代數 )求 某數
)一 加減法
)2一上 Q21計算6 「9gt24」 )3一上 Q21計算21 「23gt4」 )4一下 Q2計算6 「27gt31」 )5一下 Q29資優計算9「24gt25」
)二 乘除法
)2三上 Q21計算 「4dividegt42」 )3三上 Q21計算21 「+24gt215」 )4三上 Q36計算21 「29+gt291」 )5三上 Q41資優計算6「divide8gt678」
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五連結 )本主題的重點以解題為子主題
)一 求中數
)2三下 Q41資優填充5「4個連續整數的和是348求這三數」
)二 由首數末數求總數 )重點兩端都算
)2一下 Q32資優選擇5「從47～81共有幾個數」
)3一下 Q36選擇7 「4月24日到4月36日共有幾日」
)三 由順數逆數求總數
)2一下 Q2選擇2 「小玉前有9人後有21人共幾人」
)3二下 Q33選擇21 「小明前有35人後有28人共幾人」
)四 求星期幾 )重點日數mdash求還有幾日
)2三上 Q36選擇「3月34日是星期六問3月39日是星期幾」
)五 倍數問題
)2三下 Q 資優應用6「甲乙的和是2111元甲是乙的5倍
求甲乙各幾元」
)3三下 Q29資優應用4「兄弟共2611元兄是弟的5倍求兄
弟各幾元」
)六 求公元年代與民國年代互換法
2 公元年代化為民國年代
)2三上 Q24選擇9 「公元3116年是民國幾年」
)3三下 Q4 資優選擇6「公元3122年是民國幾年」
3 民國年代化為公元年代
)2三下 Q26資優選擇5「民國211年是公元幾年」
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)七 均差問題
解題說明
2 若甲數比乙數多 o 數為使甲乙兩數成等量時則甲應給乙
o divide3 的數量
)2三上 Q7 資優應用2題目略
)3三上 Q26資優應用6題目略
)4三上 Q38資優應用2題目略
)5三下 Q25應用21 題目略
)6三下 Q26資優應用6題目略
3 甲乙兩數是等量數若甲給乙 o 數量時乙就比甲多
o+3 的數量
)2三下 Q36選擇2 「甲乙兩人原有的錢相等後來甲給
乙36元現在乙就比甲多幾元」
)八 和差問題
)2三下 Q 資優應用2題目略
)3三下 Q 資優應用4題目略
)4三下 Q28應用21 題目略
)5三下 Q35資優應用5題目略
)6三下 Q41資優應用6題目略
)九 行程問題
2同方向mdashmdash速度差 )甲速度乙速度
)2三下 Q35資優應用6題目略
3異方向mdashmdash速度和 )甲速度乙速度
)2三上 Q 資優應用4題目略
)3三上 Q29資優應用5題目略
)十 〞4 〞的倍數的遊戲
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貳二下 )或三上 補充教材 )應 用 乘 法
倍數遊戲的比賽
一玩搶『41』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數如此
繼續下去唸到 41這個數字的人為贏家
例如 B 家 )先搶 C 家 )後搶
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 341
二玩搶『51』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個或三個數
誰先搶到 51這個數誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 51的遊戲爭取贏家得勝
三玩搶『61』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個三個或
四個數 )每人每次最多只能唸四個數 誰先搶到 61這個數
誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 61的遊戲爭取贏家得勝
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
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倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
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參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- I -
國際珠算數學聯合會研習會教材 目 錄
壹一二三年級練習簿實務教學
一數與量helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1
二圖形與空間helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4
三統計與機率helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5
四代數helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5
五連結helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 6
貳二下 (或三上 )補充教材 (應用 99 乘法 )
一倍數遊戲的比賽helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 8
二倍數遊戲比賽 --研討說明helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
參一二三年級實務教學之 (十類問題練習 )
一均差問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
二順數逆數總數的關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15
三首數末數總數的關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
四由首數末數求中數helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17
五求星期幾helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19
六統計圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21
七條件思考的問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
八填數的問題(加減法) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23
九魔方陣helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
十同位十進速算法helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27
- II -
肆四五六年級練習簿實務教學
一數與量helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 30
二圖形與空間helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 40
三統計與機率helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 46
四代數helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 49
五連結helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 51
伍詳閱四年級 (上冊 )A402 提出意見
一補數計算題二題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 57
二求長方形面積一例helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 58
三個人認為較佳之題目提出如下helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 59
陸統計圖表問題 (配合四年級用 )
一黑白配問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 60
二總數湊成問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 62
三四邊形概說helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 63
柒詳閱五年級 (上冊 )A502 部分有感
一內容helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 64
二求 n 整數其因數的個數解法的簡單說明helliphelliphelliphellip 64
三補述mdash面積問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 65
四補述mdash級數問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 66
捌練習簿解答勘正參考版 一四下 (B402)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 68 二五下 (B502)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 68 三六下 (B602)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 70
- 1 -
壹一二三年級練習簿實務教學
詳閱國際珠算數學聯合會數學教育研究委員會所編著之『全國數學
聯合測驗本』 )一年級～六年級上下冊 深認迎合國民教育九年一貫
課程中數學科學習領域
數學科學習領域乃根據學生的學習方式與思考型態兩項特徵將九
年國民教育區分為四階段
階段一 234年級
階段二 56年級
階段三 78年級
階段四 9年級
另將數學內容分為數與量圖形與空間統計與機率代數連
結等五大主題
今天的研習會個人以階段一 )234年級 的測驗本的內容依據
數學領域之五大主題提出實務教學報告發表之內容恐有疏漏之處
尚祈不吝指正
一數與量
本主題又分為「數與計算」「量與實測」和「關係」等三個子題
)一 數與計算
2 做數的單元『化聚』
)2『化』將用高階單位描述的數量改用低階單位來描述
B 二上 Q4 資優應用6 「8打等於條」
C 二上 Q 資優選擇3 「六星期有幾天」
D 二下 Q8 選擇5 「二小時半是幾分鐘」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 2 -
)3『聚』將用低階單位描述的數量改用高階單位來描述
B 一下 Q26資優填充2 「1gt個21」
C 二下 Q32資優填充5 「2111元個211元」
D 二下 Q41資優應用2 「261分是幾小時」
E 三上 Q24填充7 「861是幾個21」
3 單位分數的合成 )2枝等於223打
)2二下 Q23資優填充6「323打是3個223打」
)3二下 Q29資優填充4「4瓶是2打的423」
)4二下 Q38資優填充6「4是31的431」
4 交換律
)2二上 Q24選擇5 「bcgtcb」
)3二上 Q41資優選擇2「b+cgtc+b」
)4二下 Q41資優填充4「9+8gt8+9」
5 交換律結合律
)2三下 Q2 計算6 「7472686gt)7468)726」
)3三下 Q 資優計算2 「223425627829gt
)2)2329)48)25276」
)4三下 Q26資優計算4「23353749gt)2349)3537」
)5三下 Q36計算5 「5436488668gt)5468)368648」
6 分配律
)2二上 Q2 填充8 「+3+4gt+)34」
)3二上 Q2 填充21 「4+4+5gt4+)5」
)4三下 Q4 資優計算6「86+486+3gt86+)43」
)5三下 Q21計算 「86+3686+34gt86+)3634」
)6三下 Q27計算 「987+8987+4gt987+)84」
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)7三下 Q35資優計算5「389+3gt389+)412」
)8三下 Q41資優計算6 「 324+52324+1324+6gt324+)5216」
7等差級數
)2三上 Q2計算2 「2345678」
)3三上 Q39計算9 「2468」
)4三上 Q41資優計算4「45678」
)5三下 Q5 計算4 「357921」
)二 量與實測
)2二上 Q7 應用5 「3步是2公尺29步是多少公尺」
)3二上 Q32資優選擇2「桌長mdash長度」
)4二上 Q35資優選擇3「面積mdash多少平方公分」
)5二上 Q39選擇4 「身高mdash長度」
)6三上 Q24選擇21 「教室的寬mdash8 」
)三 關係
2 規則性
)2一上 Q4 資優填充6「9rarr27rarrrarrrarr51」
)3一上 Q8 填充 「61rarr71rarrrarrrarrrarr211」
)4一上 Q36填充5 「rarrrarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)5一上 Q39填充6 「rarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)6一下 Q27選擇5 「231rarrrarr221rarr216」
)7二下 Q4 資優選擇5「291rarrrarr245rarr222」
3 比較大小
)2三上 Q4 資優選擇3「甲+4gt 乙+7there4甲 ) 乙」
)3三上 Q23資優選擇5「甲+8gt 乙divide8there4甲 ) 乙」
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二圖形與空間
)一 線對稱
)2二上 Q2 選擇2 「能對稱圖形」
)3二下 Q4 資優填充3「可摺成對稱圖形」
)二 正方形
)2三上 Q4 資優應用6「由周長求邊長」
)3三下 Q33選擇5 「正方形的條件」
)三 長方形
)2三下 Q7 資優應用3「求長方形的周長」
)四 三角形
)2三上 Q4 資優填充5「三角形的角度」
)3三上 Q27填充21「三角形的角度」
)4三上 Q2填充6 「正三角形」
)5三上 Q2填充7 「直角三角形」
)6三下 Q24填充9 「等腰三角形」
)7三上 Q41資優填充4「三角形的任意兩邊的和大於第三邊」
)五 正方體
)2三下 Q33選擇21 「正方體的面頂點邊數」
)六 長方體
)2三下 Q38資優應用2「長方體的體積」
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三統計與機率
)一 統計
)2一下 Q2 選擇3 求和數
)3一下 Q2 選擇7 求和數
)4一下 Q5 填充21 求和數
)5一下 Q24填充9 求和數
)6二下 Q21填充2 求和數
)二 機率 )組合問題
)2三下 Q21填充2 「5個不成一直線的5個點可連成多少
條直線」
四代數 )求 某數
)一 加減法
)2一上 Q21計算6 「9gt24」 )3一上 Q21計算21 「23gt4」 )4一下 Q2計算6 「27gt31」 )5一下 Q29資優計算9「24gt25」
)二 乘除法
)2三上 Q21計算 「4dividegt42」 )3三上 Q21計算21 「+24gt215」 )4三上 Q36計算21 「29+gt291」 )5三上 Q41資優計算6「divide8gt678」
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五連結 )本主題的重點以解題為子主題
)一 求中數
)2三下 Q41資優填充5「4個連續整數的和是348求這三數」
)二 由首數末數求總數 )重點兩端都算
)2一下 Q32資優選擇5「從47～81共有幾個數」
)3一下 Q36選擇7 「4月24日到4月36日共有幾日」
)三 由順數逆數求總數
)2一下 Q2選擇2 「小玉前有9人後有21人共幾人」
)3二下 Q33選擇21 「小明前有35人後有28人共幾人」
)四 求星期幾 )重點日數mdash求還有幾日
)2三上 Q36選擇「3月34日是星期六問3月39日是星期幾」
)五 倍數問題
)2三下 Q 資優應用6「甲乙的和是2111元甲是乙的5倍
求甲乙各幾元」
)3三下 Q29資優應用4「兄弟共2611元兄是弟的5倍求兄
弟各幾元」
)六 求公元年代與民國年代互換法
2 公元年代化為民國年代
)2三上 Q24選擇9 「公元3116年是民國幾年」
)3三下 Q4 資優選擇6「公元3122年是民國幾年」
3 民國年代化為公元年代
)2三下 Q26資優選擇5「民國211年是公元幾年」
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)七 均差問題
解題說明
2 若甲數比乙數多 o 數為使甲乙兩數成等量時則甲應給乙
o divide3 的數量
)2三上 Q7 資優應用2題目略
)3三上 Q26資優應用6題目略
)4三上 Q38資優應用2題目略
)5三下 Q25應用21 題目略
)6三下 Q26資優應用6題目略
3 甲乙兩數是等量數若甲給乙 o 數量時乙就比甲多
o+3 的數量
)2三下 Q36選擇2 「甲乙兩人原有的錢相等後來甲給
乙36元現在乙就比甲多幾元」
)八 和差問題
)2三下 Q 資優應用2題目略
)3三下 Q 資優應用4題目略
)4三下 Q28應用21 題目略
)5三下 Q35資優應用5題目略
)6三下 Q41資優應用6題目略
)九 行程問題
2同方向mdashmdash速度差 )甲速度乙速度
)2三下 Q35資優應用6題目略
3異方向mdashmdash速度和 )甲速度乙速度
)2三上 Q 資優應用4題目略
)3三上 Q29資優應用5題目略
)十 〞4 〞的倍數的遊戲
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貳二下 )或三上 補充教材 )應 用 乘 法
倍數遊戲的比賽
一玩搶『41』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數如此
繼續下去唸到 41這個數字的人為贏家
例如 B 家 )先搶 C 家 )後搶
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 341
二玩搶『51』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個或三個數
誰先搶到 51這個數誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 51的遊戲爭取贏家得勝
三玩搶『61』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個三個或
四個數 )每人每次最多只能唸四個數 誰先搶到 61這個數
誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 61的遊戲爭取贏家得勝
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 9 -
四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 10 -
倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 13 -
)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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- 18 -
)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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- 20 -
C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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- 21 -
六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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- 22 -
七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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- 29 -
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- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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- II -
肆四五六年級練習簿實務教學
一數與量helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 30
二圖形與空間helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 40
三統計與機率helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 46
四代數helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 49
五連結helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 51
伍詳閱四年級 (上冊 )A402 提出意見
一補數計算題二題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 57
二求長方形面積一例helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 58
三個人認為較佳之題目提出如下helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 59
陸統計圖表問題 (配合四年級用 )
一黑白配問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 60
二總數湊成問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 62
三四邊形概說helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 63
柒詳閱五年級 (上冊 )A502 部分有感
一內容helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 64
二求 n 整數其因數的個數解法的簡單說明helliphelliphelliphellip 64
三補述mdash面積問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 65
四補述mdash級數問題helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 66
捌練習簿解答勘正參考版 一四下 (B402)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 68 二五下 (B502)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 68 三六下 (B602)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 70
- 1 -
壹一二三年級練習簿實務教學
詳閱國際珠算數學聯合會數學教育研究委員會所編著之『全國數學
聯合測驗本』 )一年級～六年級上下冊 深認迎合國民教育九年一貫
課程中數學科學習領域
數學科學習領域乃根據學生的學習方式與思考型態兩項特徵將九
年國民教育區分為四階段
階段一 234年級
階段二 56年級
階段三 78年級
階段四 9年級
另將數學內容分為數與量圖形與空間統計與機率代數連
結等五大主題
今天的研習會個人以階段一 )234年級 的測驗本的內容依據
數學領域之五大主題提出實務教學報告發表之內容恐有疏漏之處
尚祈不吝指正
一數與量
本主題又分為「數與計算」「量與實測」和「關係」等三個子題
)一 數與計算
2 做數的單元『化聚』
)2『化』將用高階單位描述的數量改用低階單位來描述
B 二上 Q4 資優應用6 「8打等於條」
C 二上 Q 資優選擇3 「六星期有幾天」
D 二下 Q8 選擇5 「二小時半是幾分鐘」
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- 2 -
)3『聚』將用低階單位描述的數量改用高階單位來描述
B 一下 Q26資優填充2 「1gt個21」
C 二下 Q32資優填充5 「2111元個211元」
D 二下 Q41資優應用2 「261分是幾小時」
E 三上 Q24填充7 「861是幾個21」
3 單位分數的合成 )2枝等於223打
)2二下 Q23資優填充6「323打是3個223打」
)3二下 Q29資優填充4「4瓶是2打的423」
)4二下 Q38資優填充6「4是31的431」
4 交換律
)2二上 Q24選擇5 「bcgtcb」
)3二上 Q41資優選擇2「b+cgtc+b」
)4二下 Q41資優填充4「9+8gt8+9」
5 交換律結合律
)2三下 Q2 計算6 「7472686gt)7468)726」
)3三下 Q 資優計算2 「223425627829gt
)2)2329)48)25276」
)4三下 Q26資優計算4「23353749gt)2349)3537」
)5三下 Q36計算5 「5436488668gt)5468)368648」
6 分配律
)2二上 Q2 填充8 「+3+4gt+)34」
)3二上 Q2 填充21 「4+4+5gt4+)5」
)4三下 Q4 資優計算6「86+486+3gt86+)43」
)5三下 Q21計算 「86+3686+34gt86+)3634」
)6三下 Q27計算 「987+8987+4gt987+)84」
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)7三下 Q35資優計算5「389+3gt389+)412」
)8三下 Q41資優計算6 「 324+52324+1324+6gt324+)5216」
7等差級數
)2三上 Q2計算2 「2345678」
)3三上 Q39計算9 「2468」
)4三上 Q41資優計算4「45678」
)5三下 Q5 計算4 「357921」
)二 量與實測
)2二上 Q7 應用5 「3步是2公尺29步是多少公尺」
)3二上 Q32資優選擇2「桌長mdash長度」
)4二上 Q35資優選擇3「面積mdash多少平方公分」
)5二上 Q39選擇4 「身高mdash長度」
)6三上 Q24選擇21 「教室的寬mdash8 」
)三 關係
2 規則性
)2一上 Q4 資優填充6「9rarr27rarrrarrrarr51」
)3一上 Q8 填充 「61rarr71rarrrarrrarrrarr211」
)4一上 Q36填充5 「rarrrarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)5一上 Q39填充6 「rarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)6一下 Q27選擇5 「231rarrrarr221rarr216」
)7二下 Q4 資優選擇5「291rarrrarr245rarr222」
3 比較大小
)2三上 Q4 資優選擇3「甲+4gt 乙+7there4甲 ) 乙」
)3三上 Q23資優選擇5「甲+8gt 乙divide8there4甲 ) 乙」
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- 4 -
二圖形與空間
)一 線對稱
)2二上 Q2 選擇2 「能對稱圖形」
)3二下 Q4 資優填充3「可摺成對稱圖形」
)二 正方形
)2三上 Q4 資優應用6「由周長求邊長」
)3三下 Q33選擇5 「正方形的條件」
)三 長方形
)2三下 Q7 資優應用3「求長方形的周長」
)四 三角形
)2三上 Q4 資優填充5「三角形的角度」
)3三上 Q27填充21「三角形的角度」
)4三上 Q2填充6 「正三角形」
)5三上 Q2填充7 「直角三角形」
)6三下 Q24填充9 「等腰三角形」
)7三上 Q41資優填充4「三角形的任意兩邊的和大於第三邊」
)五 正方體
)2三下 Q33選擇21 「正方體的面頂點邊數」
)六 長方體
)2三下 Q38資優應用2「長方體的體積」
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三統計與機率
)一 統計
)2一下 Q2 選擇3 求和數
)3一下 Q2 選擇7 求和數
)4一下 Q5 填充21 求和數
)5一下 Q24填充9 求和數
)6二下 Q21填充2 求和數
)二 機率 )組合問題
)2三下 Q21填充2 「5個不成一直線的5個點可連成多少
條直線」
四代數 )求 某數
)一 加減法
)2一上 Q21計算6 「9gt24」 )3一上 Q21計算21 「23gt4」 )4一下 Q2計算6 「27gt31」 )5一下 Q29資優計算9「24gt25」
)二 乘除法
)2三上 Q21計算 「4dividegt42」 )3三上 Q21計算21 「+24gt215」 )4三上 Q36計算21 「29+gt291」 )5三上 Q41資優計算6「divide8gt678」
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- 6 -
五連結 )本主題的重點以解題為子主題
)一 求中數
)2三下 Q41資優填充5「4個連續整數的和是348求這三數」
)二 由首數末數求總數 )重點兩端都算
)2一下 Q32資優選擇5「從47～81共有幾個數」
)3一下 Q36選擇7 「4月24日到4月36日共有幾日」
)三 由順數逆數求總數
)2一下 Q2選擇2 「小玉前有9人後有21人共幾人」
)3二下 Q33選擇21 「小明前有35人後有28人共幾人」
)四 求星期幾 )重點日數mdash求還有幾日
)2三上 Q36選擇「3月34日是星期六問3月39日是星期幾」
)五 倍數問題
)2三下 Q 資優應用6「甲乙的和是2111元甲是乙的5倍
求甲乙各幾元」
)3三下 Q29資優應用4「兄弟共2611元兄是弟的5倍求兄
弟各幾元」
)六 求公元年代與民國年代互換法
2 公元年代化為民國年代
)2三上 Q24選擇9 「公元3116年是民國幾年」
)3三下 Q4 資優選擇6「公元3122年是民國幾年」
3 民國年代化為公元年代
)2三下 Q26資優選擇5「民國211年是公元幾年」
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- 7 -
)七 均差問題
解題說明
2 若甲數比乙數多 o 數為使甲乙兩數成等量時則甲應給乙
o divide3 的數量
)2三上 Q7 資優應用2題目略
)3三上 Q26資優應用6題目略
)4三上 Q38資優應用2題目略
)5三下 Q25應用21 題目略
)6三下 Q26資優應用6題目略
3 甲乙兩數是等量數若甲給乙 o 數量時乙就比甲多
o+3 的數量
)2三下 Q36選擇2 「甲乙兩人原有的錢相等後來甲給
乙36元現在乙就比甲多幾元」
)八 和差問題
)2三下 Q 資優應用2題目略
)3三下 Q 資優應用4題目略
)4三下 Q28應用21 題目略
)5三下 Q35資優應用5題目略
)6三下 Q41資優應用6題目略
)九 行程問題
2同方向mdashmdash速度差 )甲速度乙速度
)2三下 Q35資優應用6題目略
3異方向mdashmdash速度和 )甲速度乙速度
)2三上 Q 資優應用4題目略
)3三上 Q29資優應用5題目略
)十 〞4 〞的倍數的遊戲
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貳二下 )或三上 補充教材 )應 用 乘 法
倍數遊戲的比賽
一玩搶『41』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數如此
繼續下去唸到 41這個數字的人為贏家
例如 B 家 )先搶 C 家 )後搶
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 341
二玩搶『51』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個或三個數
誰先搶到 51這個數誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 51的遊戲爭取贏家得勝
三玩搶『61』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個三個或
四個數 )每人每次最多只能唸四個數 誰先搶到 61這個數
誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 61的遊戲爭取贏家得勝
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 10 -
倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 12 -
參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 13 -
)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 17 -
四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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- 19 -
五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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- 20 -
C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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- 21 -
六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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- 22 -
七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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- 29 -
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- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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壹一二三年級練習簿實務教學
詳閱國際珠算數學聯合會數學教育研究委員會所編著之『全國數學
聯合測驗本』 )一年級～六年級上下冊 深認迎合國民教育九年一貫
課程中數學科學習領域
數學科學習領域乃根據學生的學習方式與思考型態兩項特徵將九
年國民教育區分為四階段
階段一 234年級
階段二 56年級
階段三 78年級
階段四 9年級
另將數學內容分為數與量圖形與空間統計與機率代數連
結等五大主題
今天的研習會個人以階段一 )234年級 的測驗本的內容依據
數學領域之五大主題提出實務教學報告發表之內容恐有疏漏之處
尚祈不吝指正
一數與量
本主題又分為「數與計算」「量與實測」和「關係」等三個子題
)一 數與計算
2 做數的單元『化聚』
)2『化』將用高階單位描述的數量改用低階單位來描述
B 二上 Q4 資優應用6 「8打等於條」
C 二上 Q 資優選擇3 「六星期有幾天」
D 二下 Q8 選擇5 「二小時半是幾分鐘」
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)3『聚』將用低階單位描述的數量改用高階單位來描述
B 一下 Q26資優填充2 「1gt個21」
C 二下 Q32資優填充5 「2111元個211元」
D 二下 Q41資優應用2 「261分是幾小時」
E 三上 Q24填充7 「861是幾個21」
3 單位分數的合成 )2枝等於223打
)2二下 Q23資優填充6「323打是3個223打」
)3二下 Q29資優填充4「4瓶是2打的423」
)4二下 Q38資優填充6「4是31的431」
4 交換律
)2二上 Q24選擇5 「bcgtcb」
)3二上 Q41資優選擇2「b+cgtc+b」
)4二下 Q41資優填充4「9+8gt8+9」
5 交換律結合律
)2三下 Q2 計算6 「7472686gt)7468)726」
)3三下 Q 資優計算2 「223425627829gt
)2)2329)48)25276」
)4三下 Q26資優計算4「23353749gt)2349)3537」
)5三下 Q36計算5 「5436488668gt)5468)368648」
6 分配律
)2二上 Q2 填充8 「+3+4gt+)34」
)3二上 Q2 填充21 「4+4+5gt4+)5」
)4三下 Q4 資優計算6「86+486+3gt86+)43」
)5三下 Q21計算 「86+3686+34gt86+)3634」
)6三下 Q27計算 「987+8987+4gt987+)84」
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)7三下 Q35資優計算5「389+3gt389+)412」
)8三下 Q41資優計算6 「 324+52324+1324+6gt324+)5216」
7等差級數
)2三上 Q2計算2 「2345678」
)3三上 Q39計算9 「2468」
)4三上 Q41資優計算4「45678」
)5三下 Q5 計算4 「357921」
)二 量與實測
)2二上 Q7 應用5 「3步是2公尺29步是多少公尺」
)3二上 Q32資優選擇2「桌長mdash長度」
)4二上 Q35資優選擇3「面積mdash多少平方公分」
)5二上 Q39選擇4 「身高mdash長度」
)6三上 Q24選擇21 「教室的寬mdash8 」
)三 關係
2 規則性
)2一上 Q4 資優填充6「9rarr27rarrrarrrarr51」
)3一上 Q8 填充 「61rarr71rarrrarrrarrrarr211」
)4一上 Q36填充5 「rarrrarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)5一上 Q39填充6 「rarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)6一下 Q27選擇5 「231rarrrarr221rarr216」
)7二下 Q4 資優選擇5「291rarrrarr245rarr222」
3 比較大小
)2三上 Q4 資優選擇3「甲+4gt 乙+7there4甲 ) 乙」
)3三上 Q23資優選擇5「甲+8gt 乙divide8there4甲 ) 乙」
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二圖形與空間
)一 線對稱
)2二上 Q2 選擇2 「能對稱圖形」
)3二下 Q4 資優填充3「可摺成對稱圖形」
)二 正方形
)2三上 Q4 資優應用6「由周長求邊長」
)3三下 Q33選擇5 「正方形的條件」
)三 長方形
)2三下 Q7 資優應用3「求長方形的周長」
)四 三角形
)2三上 Q4 資優填充5「三角形的角度」
)3三上 Q27填充21「三角形的角度」
)4三上 Q2填充6 「正三角形」
)5三上 Q2填充7 「直角三角形」
)6三下 Q24填充9 「等腰三角形」
)7三上 Q41資優填充4「三角形的任意兩邊的和大於第三邊」
)五 正方體
)2三下 Q33選擇21 「正方體的面頂點邊數」
)六 長方體
)2三下 Q38資優應用2「長方體的體積」
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三統計與機率
)一 統計
)2一下 Q2 選擇3 求和數
)3一下 Q2 選擇7 求和數
)4一下 Q5 填充21 求和數
)5一下 Q24填充9 求和數
)6二下 Q21填充2 求和數
)二 機率 )組合問題
)2三下 Q21填充2 「5個不成一直線的5個點可連成多少
條直線」
四代數 )求 某數
)一 加減法
)2一上 Q21計算6 「9gt24」 )3一上 Q21計算21 「23gt4」 )4一下 Q2計算6 「27gt31」 )5一下 Q29資優計算9「24gt25」
)二 乘除法
)2三上 Q21計算 「4dividegt42」 )3三上 Q21計算21 「+24gt215」 )4三上 Q36計算21 「29+gt291」 )5三上 Q41資優計算6「divide8gt678」
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五連結 )本主題的重點以解題為子主題
)一 求中數
)2三下 Q41資優填充5「4個連續整數的和是348求這三數」
)二 由首數末數求總數 )重點兩端都算
)2一下 Q32資優選擇5「從47～81共有幾個數」
)3一下 Q36選擇7 「4月24日到4月36日共有幾日」
)三 由順數逆數求總數
)2一下 Q2選擇2 「小玉前有9人後有21人共幾人」
)3二下 Q33選擇21 「小明前有35人後有28人共幾人」
)四 求星期幾 )重點日數mdash求還有幾日
)2三上 Q36選擇「3月34日是星期六問3月39日是星期幾」
)五 倍數問題
)2三下 Q 資優應用6「甲乙的和是2111元甲是乙的5倍
求甲乙各幾元」
)3三下 Q29資優應用4「兄弟共2611元兄是弟的5倍求兄
弟各幾元」
)六 求公元年代與民國年代互換法
2 公元年代化為民國年代
)2三上 Q24選擇9 「公元3116年是民國幾年」
)3三下 Q4 資優選擇6「公元3122年是民國幾年」
3 民國年代化為公元年代
)2三下 Q26資優選擇5「民國211年是公元幾年」
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)七 均差問題
解題說明
2 若甲數比乙數多 o 數為使甲乙兩數成等量時則甲應給乙
o divide3 的數量
)2三上 Q7 資優應用2題目略
)3三上 Q26資優應用6題目略
)4三上 Q38資優應用2題目略
)5三下 Q25應用21 題目略
)6三下 Q26資優應用6題目略
3 甲乙兩數是等量數若甲給乙 o 數量時乙就比甲多
o+3 的數量
)2三下 Q36選擇2 「甲乙兩人原有的錢相等後來甲給
乙36元現在乙就比甲多幾元」
)八 和差問題
)2三下 Q 資優應用2題目略
)3三下 Q 資優應用4題目略
)4三下 Q28應用21 題目略
)5三下 Q35資優應用5題目略
)6三下 Q41資優應用6題目略
)九 行程問題
2同方向mdashmdash速度差 )甲速度乙速度
)2三下 Q35資優應用6題目略
3異方向mdashmdash速度和 )甲速度乙速度
)2三上 Q 資優應用4題目略
)3三上 Q29資優應用5題目略
)十 〞4 〞的倍數的遊戲
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貳二下 )或三上 補充教材 )應 用 乘 法
倍數遊戲的比賽
一玩搶『41』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數如此
繼續下去唸到 41這個數字的人為贏家
例如 B 家 )先搶 C 家 )後搶
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 341
二玩搶『51』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個或三個數
誰先搶到 51這個數誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 51的遊戲爭取贏家得勝
三玩搶『61』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個三個或
四個數 )每人每次最多只能唸四個數 誰先搶到 61這個數
誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 61的遊戲爭取贏家得勝
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
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二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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- 21 -
六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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- 22 -
七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 2 -
)3『聚』將用低階單位描述的數量改用高階單位來描述
B 一下 Q26資優填充2 「1gt個21」
C 二下 Q32資優填充5 「2111元個211元」
D 二下 Q41資優應用2 「261分是幾小時」
E 三上 Q24填充7 「861是幾個21」
3 單位分數的合成 )2枝等於223打
)2二下 Q23資優填充6「323打是3個223打」
)3二下 Q29資優填充4「4瓶是2打的423」
)4二下 Q38資優填充6「4是31的431」
4 交換律
)2二上 Q24選擇5 「bcgtcb」
)3二上 Q41資優選擇2「b+cgtc+b」
)4二下 Q41資優填充4「9+8gt8+9」
5 交換律結合律
)2三下 Q2 計算6 「7472686gt)7468)726」
)3三下 Q 資優計算2 「223425627829gt
)2)2329)48)25276」
)4三下 Q26資優計算4「23353749gt)2349)3537」
)5三下 Q36計算5 「5436488668gt)5468)368648」
6 分配律
)2二上 Q2 填充8 「+3+4gt+)34」
)3二上 Q2 填充21 「4+4+5gt4+)5」
)4三下 Q4 資優計算6「86+486+3gt86+)43」
)5三下 Q21計算 「86+3686+34gt86+)3634」
)6三下 Q27計算 「987+8987+4gt987+)84」
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- 3 -
)7三下 Q35資優計算5「389+3gt389+)412」
)8三下 Q41資優計算6 「 324+52324+1324+6gt324+)5216」
7等差級數
)2三上 Q2計算2 「2345678」
)3三上 Q39計算9 「2468」
)4三上 Q41資優計算4「45678」
)5三下 Q5 計算4 「357921」
)二 量與實測
)2二上 Q7 應用5 「3步是2公尺29步是多少公尺」
)3二上 Q32資優選擇2「桌長mdash長度」
)4二上 Q35資優選擇3「面積mdash多少平方公分」
)5二上 Q39選擇4 「身高mdash長度」
)6三上 Q24選擇21 「教室的寬mdash8 」
)三 關係
2 規則性
)2一上 Q4 資優填充6「9rarr27rarrrarrrarr51」
)3一上 Q8 填充 「61rarr71rarrrarrrarrrarr211」
)4一上 Q36填充5 「rarrrarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)5一上 Q39填充6 「rarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)6一下 Q27選擇5 「231rarrrarr221rarr216」
)7二下 Q4 資優選擇5「291rarrrarr245rarr222」
3 比較大小
)2三上 Q4 資優選擇3「甲+4gt 乙+7there4甲 ) 乙」
)3三上 Q23資優選擇5「甲+8gt 乙divide8there4甲 ) 乙」
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- 4 -
二圖形與空間
)一 線對稱
)2二上 Q2 選擇2 「能對稱圖形」
)3二下 Q4 資優填充3「可摺成對稱圖形」
)二 正方形
)2三上 Q4 資優應用6「由周長求邊長」
)3三下 Q33選擇5 「正方形的條件」
)三 長方形
)2三下 Q7 資優應用3「求長方形的周長」
)四 三角形
)2三上 Q4 資優填充5「三角形的角度」
)3三上 Q27填充21「三角形的角度」
)4三上 Q2填充6 「正三角形」
)5三上 Q2填充7 「直角三角形」
)6三下 Q24填充9 「等腰三角形」
)7三上 Q41資優填充4「三角形的任意兩邊的和大於第三邊」
)五 正方體
)2三下 Q33選擇21 「正方體的面頂點邊數」
)六 長方體
)2三下 Q38資優應用2「長方體的體積」
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- 5 -
三統計與機率
)一 統計
)2一下 Q2 選擇3 求和數
)3一下 Q2 選擇7 求和數
)4一下 Q5 填充21 求和數
)5一下 Q24填充9 求和數
)6二下 Q21填充2 求和數
)二 機率 )組合問題
)2三下 Q21填充2 「5個不成一直線的5個點可連成多少
條直線」
四代數 )求 某數
)一 加減法
)2一上 Q21計算6 「9gt24」 )3一上 Q21計算21 「23gt4」 )4一下 Q2計算6 「27gt31」 )5一下 Q29資優計算9「24gt25」
)二 乘除法
)2三上 Q21計算 「4dividegt42」 )3三上 Q21計算21 「+24gt215」 )4三上 Q36計算21 「29+gt291」 )5三上 Q41資優計算6「divide8gt678」
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- 6 -
五連結 )本主題的重點以解題為子主題
)一 求中數
)2三下 Q41資優填充5「4個連續整數的和是348求這三數」
)二 由首數末數求總數 )重點兩端都算
)2一下 Q32資優選擇5「從47～81共有幾個數」
)3一下 Q36選擇7 「4月24日到4月36日共有幾日」
)三 由順數逆數求總數
)2一下 Q2選擇2 「小玉前有9人後有21人共幾人」
)3二下 Q33選擇21 「小明前有35人後有28人共幾人」
)四 求星期幾 )重點日數mdash求還有幾日
)2三上 Q36選擇「3月34日是星期六問3月39日是星期幾」
)五 倍數問題
)2三下 Q 資優應用6「甲乙的和是2111元甲是乙的5倍
求甲乙各幾元」
)3三下 Q29資優應用4「兄弟共2611元兄是弟的5倍求兄
弟各幾元」
)六 求公元年代與民國年代互換法
2 公元年代化為民國年代
)2三上 Q24選擇9 「公元3116年是民國幾年」
)3三下 Q4 資優選擇6「公元3122年是民國幾年」
3 民國年代化為公元年代
)2三下 Q26資優選擇5「民國211年是公元幾年」
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- 7 -
)七 均差問題
解題說明
2 若甲數比乙數多 o 數為使甲乙兩數成等量時則甲應給乙
o divide3 的數量
)2三上 Q7 資優應用2題目略
)3三上 Q26資優應用6題目略
)4三上 Q38資優應用2題目略
)5三下 Q25應用21 題目略
)6三下 Q26資優應用6題目略
3 甲乙兩數是等量數若甲給乙 o 數量時乙就比甲多
o+3 的數量
)2三下 Q36選擇2 「甲乙兩人原有的錢相等後來甲給
乙36元現在乙就比甲多幾元」
)八 和差問題
)2三下 Q 資優應用2題目略
)3三下 Q 資優應用4題目略
)4三下 Q28應用21 題目略
)5三下 Q35資優應用5題目略
)6三下 Q41資優應用6題目略
)九 行程問題
2同方向mdashmdash速度差 )甲速度乙速度
)2三下 Q35資優應用6題目略
3異方向mdashmdash速度和 )甲速度乙速度
)2三上 Q 資優應用4題目略
)3三上 Q29資優應用5題目略
)十 〞4 〞的倍數的遊戲
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- 8 -
貳二下 )或三上 補充教材 )應 用 乘 法
倍數遊戲的比賽
一玩搶『41』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數如此
繼續下去唸到 41這個數字的人為贏家
例如 B 家 )先搶 C 家 )後搶
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 341
二玩搶『51』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個或三個數
誰先搶到 51這個數誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 51的遊戲爭取贏家得勝
三玩搶『61』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個三個或
四個數 )每人每次最多只能唸四個數 誰先搶到 61這個數
誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 61的遊戲爭取贏家得勝
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- 9 -
四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
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- 10 -
倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
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- 11 -
四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
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- 12 -
參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 13 -
)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
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- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
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- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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- 29 -
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- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
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陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 3 -
)7三下 Q35資優計算5「389+3gt389+)412」
)8三下 Q41資優計算6 「 324+52324+1324+6gt324+)5216」
7等差級數
)2三上 Q2計算2 「2345678」
)3三上 Q39計算9 「2468」
)4三上 Q41資優計算4「45678」
)5三下 Q5 計算4 「357921」
)二 量與實測
)2二上 Q7 應用5 「3步是2公尺29步是多少公尺」
)3二上 Q32資優選擇2「桌長mdash長度」
)4二上 Q35資優選擇3「面積mdash多少平方公分」
)5二上 Q39選擇4 「身高mdash長度」
)6三上 Q24選擇21 「教室的寬mdash8 」
)三 關係
2 規則性
)2一上 Q4 資優填充6「9rarr27rarrrarrrarr51」
)3一上 Q8 填充 「61rarr71rarrrarrrarrrarr211」
)4一上 Q36填充5 「rarrrarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)5一上 Q39填充6 「rarrrarrrarrrarrrarr ) 」
)6一下 Q27選擇5 「231rarrrarr221rarr216」
)7二下 Q4 資優選擇5「291rarrrarr245rarr222」
3 比較大小
)2三上 Q4 資優選擇3「甲+4gt 乙+7there4甲 ) 乙」
)3三上 Q23資優選擇5「甲+8gt 乙divide8there4甲 ) 乙」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 4 -
二圖形與空間
)一 線對稱
)2二上 Q2 選擇2 「能對稱圖形」
)3二下 Q4 資優填充3「可摺成對稱圖形」
)二 正方形
)2三上 Q4 資優應用6「由周長求邊長」
)3三下 Q33選擇5 「正方形的條件」
)三 長方形
)2三下 Q7 資優應用3「求長方形的周長」
)四 三角形
)2三上 Q4 資優填充5「三角形的角度」
)3三上 Q27填充21「三角形的角度」
)4三上 Q2填充6 「正三角形」
)5三上 Q2填充7 「直角三角形」
)6三下 Q24填充9 「等腰三角形」
)7三上 Q41資優填充4「三角形的任意兩邊的和大於第三邊」
)五 正方體
)2三下 Q33選擇21 「正方體的面頂點邊數」
)六 長方體
)2三下 Q38資優應用2「長方體的體積」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 5 -
三統計與機率
)一 統計
)2一下 Q2 選擇3 求和數
)3一下 Q2 選擇7 求和數
)4一下 Q5 填充21 求和數
)5一下 Q24填充9 求和數
)6二下 Q21填充2 求和數
)二 機率 )組合問題
)2三下 Q21填充2 「5個不成一直線的5個點可連成多少
條直線」
四代數 )求 某數
)一 加減法
)2一上 Q21計算6 「9gt24」 )3一上 Q21計算21 「23gt4」 )4一下 Q2計算6 「27gt31」 )5一下 Q29資優計算9「24gt25」
)二 乘除法
)2三上 Q21計算 「4dividegt42」 )3三上 Q21計算21 「+24gt215」 )4三上 Q36計算21 「29+gt291」 )5三上 Q41資優計算6「divide8gt678」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 6 -
五連結 )本主題的重點以解題為子主題
)一 求中數
)2三下 Q41資優填充5「4個連續整數的和是348求這三數」
)二 由首數末數求總數 )重點兩端都算
)2一下 Q32資優選擇5「從47～81共有幾個數」
)3一下 Q36選擇7 「4月24日到4月36日共有幾日」
)三 由順數逆數求總數
)2一下 Q2選擇2 「小玉前有9人後有21人共幾人」
)3二下 Q33選擇21 「小明前有35人後有28人共幾人」
)四 求星期幾 )重點日數mdash求還有幾日
)2三上 Q36選擇「3月34日是星期六問3月39日是星期幾」
)五 倍數問題
)2三下 Q 資優應用6「甲乙的和是2111元甲是乙的5倍
求甲乙各幾元」
)3三下 Q29資優應用4「兄弟共2611元兄是弟的5倍求兄
弟各幾元」
)六 求公元年代與民國年代互換法
2 公元年代化為民國年代
)2三上 Q24選擇9 「公元3116年是民國幾年」
)3三下 Q4 資優選擇6「公元3122年是民國幾年」
3 民國年代化為公元年代
)2三下 Q26資優選擇5「民國211年是公元幾年」
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- 7 -
)七 均差問題
解題說明
2 若甲數比乙數多 o 數為使甲乙兩數成等量時則甲應給乙
o divide3 的數量
)2三上 Q7 資優應用2題目略
)3三上 Q26資優應用6題目略
)4三上 Q38資優應用2題目略
)5三下 Q25應用21 題目略
)6三下 Q26資優應用6題目略
3 甲乙兩數是等量數若甲給乙 o 數量時乙就比甲多
o+3 的數量
)2三下 Q36選擇2 「甲乙兩人原有的錢相等後來甲給
乙36元現在乙就比甲多幾元」
)八 和差問題
)2三下 Q 資優應用2題目略
)3三下 Q 資優應用4題目略
)4三下 Q28應用21 題目略
)5三下 Q35資優應用5題目略
)6三下 Q41資優應用6題目略
)九 行程問題
2同方向mdashmdash速度差 )甲速度乙速度
)2三下 Q35資優應用6題目略
3異方向mdashmdash速度和 )甲速度乙速度
)2三上 Q 資優應用4題目略
)3三上 Q29資優應用5題目略
)十 〞4 〞的倍數的遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 8 -
貳二下 )或三上 補充教材 )應 用 乘 法
倍數遊戲的比賽
一玩搶『41』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數如此
繼續下去唸到 41這個數字的人為贏家
例如 B 家 )先搶 C 家 )後搶
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 341
二玩搶『51』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個或三個數
誰先搶到 51這個數誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 51的遊戲爭取贏家得勝
三玩搶『61』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個三個或
四個數 )每人每次最多只能唸四個數 誰先搶到 61這個數
誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 61的遊戲爭取贏家得勝
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 9 -
四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 10 -
倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
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- 11 -
四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
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- 12 -
參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 13 -
)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
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- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
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- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
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陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 4 -
二圖形與空間
)一 線對稱
)2二上 Q2 選擇2 「能對稱圖形」
)3二下 Q4 資優填充3「可摺成對稱圖形」
)二 正方形
)2三上 Q4 資優應用6「由周長求邊長」
)3三下 Q33選擇5 「正方形的條件」
)三 長方形
)2三下 Q7 資優應用3「求長方形的周長」
)四 三角形
)2三上 Q4 資優填充5「三角形的角度」
)3三上 Q27填充21「三角形的角度」
)4三上 Q2填充6 「正三角形」
)5三上 Q2填充7 「直角三角形」
)6三下 Q24填充9 「等腰三角形」
)7三上 Q41資優填充4「三角形的任意兩邊的和大於第三邊」
)五 正方體
)2三下 Q33選擇21 「正方體的面頂點邊數」
)六 長方體
)2三下 Q38資優應用2「長方體的體積」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 5 -
三統計與機率
)一 統計
)2一下 Q2 選擇3 求和數
)3一下 Q2 選擇7 求和數
)4一下 Q5 填充21 求和數
)5一下 Q24填充9 求和數
)6二下 Q21填充2 求和數
)二 機率 )組合問題
)2三下 Q21填充2 「5個不成一直線的5個點可連成多少
條直線」
四代數 )求 某數
)一 加減法
)2一上 Q21計算6 「9gt24」 )3一上 Q21計算21 「23gt4」 )4一下 Q2計算6 「27gt31」 )5一下 Q29資優計算9「24gt25」
)二 乘除法
)2三上 Q21計算 「4dividegt42」 )3三上 Q21計算21 「+24gt215」 )4三上 Q36計算21 「29+gt291」 )5三上 Q41資優計算6「divide8gt678」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 6 -
五連結 )本主題的重點以解題為子主題
)一 求中數
)2三下 Q41資優填充5「4個連續整數的和是348求這三數」
)二 由首數末數求總數 )重點兩端都算
)2一下 Q32資優選擇5「從47～81共有幾個數」
)3一下 Q36選擇7 「4月24日到4月36日共有幾日」
)三 由順數逆數求總數
)2一下 Q2選擇2 「小玉前有9人後有21人共幾人」
)3二下 Q33選擇21 「小明前有35人後有28人共幾人」
)四 求星期幾 )重點日數mdash求還有幾日
)2三上 Q36選擇「3月34日是星期六問3月39日是星期幾」
)五 倍數問題
)2三下 Q 資優應用6「甲乙的和是2111元甲是乙的5倍
求甲乙各幾元」
)3三下 Q29資優應用4「兄弟共2611元兄是弟的5倍求兄
弟各幾元」
)六 求公元年代與民國年代互換法
2 公元年代化為民國年代
)2三上 Q24選擇9 「公元3116年是民國幾年」
)3三下 Q4 資優選擇6「公元3122年是民國幾年」
3 民國年代化為公元年代
)2三下 Q26資優選擇5「民國211年是公元幾年」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 7 -
)七 均差問題
解題說明
2 若甲數比乙數多 o 數為使甲乙兩數成等量時則甲應給乙
o divide3 的數量
)2三上 Q7 資優應用2題目略
)3三上 Q26資優應用6題目略
)4三上 Q38資優應用2題目略
)5三下 Q25應用21 題目略
)6三下 Q26資優應用6題目略
3 甲乙兩數是等量數若甲給乙 o 數量時乙就比甲多
o+3 的數量
)2三下 Q36選擇2 「甲乙兩人原有的錢相等後來甲給
乙36元現在乙就比甲多幾元」
)八 和差問題
)2三下 Q 資優應用2題目略
)3三下 Q 資優應用4題目略
)4三下 Q28應用21 題目略
)5三下 Q35資優應用5題目略
)6三下 Q41資優應用6題目略
)九 行程問題
2同方向mdashmdash速度差 )甲速度乙速度
)2三下 Q35資優應用6題目略
3異方向mdashmdash速度和 )甲速度乙速度
)2三上 Q 資優應用4題目略
)3三上 Q29資優應用5題目略
)十 〞4 〞的倍數的遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 8 -
貳二下 )或三上 補充教材 )應 用 乘 法
倍數遊戲的比賽
一玩搶『41』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數如此
繼續下去唸到 41這個數字的人為贏家
例如 B 家 )先搶 C 家 )後搶
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 341
二玩搶『51』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個或三個數
誰先搶到 51這個數誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 51的遊戲爭取贏家得勝
三玩搶『61』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個三個或
四個數 )每人每次最多只能唸四個數 誰先搶到 61這個數
誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 61的遊戲爭取贏家得勝
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 9 -
四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 10 -
倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 11 -
四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 12 -
參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
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- 13 -
)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
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- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
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- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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- 21 -
六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 5 -
三統計與機率
)一 統計
)2一下 Q2 選擇3 求和數
)3一下 Q2 選擇7 求和數
)4一下 Q5 填充21 求和數
)5一下 Q24填充9 求和數
)6二下 Q21填充2 求和數
)二 機率 )組合問題
)2三下 Q21填充2 「5個不成一直線的5個點可連成多少
條直線」
四代數 )求 某數
)一 加減法
)2一上 Q21計算6 「9gt24」 )3一上 Q21計算21 「23gt4」 )4一下 Q2計算6 「27gt31」 )5一下 Q29資優計算9「24gt25」
)二 乘除法
)2三上 Q21計算 「4dividegt42」 )3三上 Q21計算21 「+24gt215」 )4三上 Q36計算21 「29+gt291」 )5三上 Q41資優計算6「divide8gt678」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 6 -
五連結 )本主題的重點以解題為子主題
)一 求中數
)2三下 Q41資優填充5「4個連續整數的和是348求這三數」
)二 由首數末數求總數 )重點兩端都算
)2一下 Q32資優選擇5「從47～81共有幾個數」
)3一下 Q36選擇7 「4月24日到4月36日共有幾日」
)三 由順數逆數求總數
)2一下 Q2選擇2 「小玉前有9人後有21人共幾人」
)3二下 Q33選擇21 「小明前有35人後有28人共幾人」
)四 求星期幾 )重點日數mdash求還有幾日
)2三上 Q36選擇「3月34日是星期六問3月39日是星期幾」
)五 倍數問題
)2三下 Q 資優應用6「甲乙的和是2111元甲是乙的5倍
求甲乙各幾元」
)3三下 Q29資優應用4「兄弟共2611元兄是弟的5倍求兄
弟各幾元」
)六 求公元年代與民國年代互換法
2 公元年代化為民國年代
)2三上 Q24選擇9 「公元3116年是民國幾年」
)3三下 Q4 資優選擇6「公元3122年是民國幾年」
3 民國年代化為公元年代
)2三下 Q26資優選擇5「民國211年是公元幾年」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 7 -
)七 均差問題
解題說明
2 若甲數比乙數多 o 數為使甲乙兩數成等量時則甲應給乙
o divide3 的數量
)2三上 Q7 資優應用2題目略
)3三上 Q26資優應用6題目略
)4三上 Q38資優應用2題目略
)5三下 Q25應用21 題目略
)6三下 Q26資優應用6題目略
3 甲乙兩數是等量數若甲給乙 o 數量時乙就比甲多
o+3 的數量
)2三下 Q36選擇2 「甲乙兩人原有的錢相等後來甲給
乙36元現在乙就比甲多幾元」
)八 和差問題
)2三下 Q 資優應用2題目略
)3三下 Q 資優應用4題目略
)4三下 Q28應用21 題目略
)5三下 Q35資優應用5題目略
)6三下 Q41資優應用6題目略
)九 行程問題
2同方向mdashmdash速度差 )甲速度乙速度
)2三下 Q35資優應用6題目略
3異方向mdashmdash速度和 )甲速度乙速度
)2三上 Q 資優應用4題目略
)3三上 Q29資優應用5題目略
)十 〞4 〞的倍數的遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 8 -
貳二下 )或三上 補充教材 )應 用 乘 法
倍數遊戲的比賽
一玩搶『41』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數如此
繼續下去唸到 41這個數字的人為贏家
例如 B 家 )先搶 C 家 )後搶
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 341
二玩搶『51』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個或三個數
誰先搶到 51這個數誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 51的遊戲爭取贏家得勝
三玩搶『61』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個三個或
四個數 )每人每次最多只能唸四個數 誰先搶到 61這個數
誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 61的遊戲爭取贏家得勝
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 9 -
四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 10 -
倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 11 -
四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 12 -
參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 13 -
)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 16 -
三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 17 -
四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 18 -
)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 19 -
五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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五連結 )本主題的重點以解題為子主題
)一 求中數
)2三下 Q41資優填充5「4個連續整數的和是348求這三數」
)二 由首數末數求總數 )重點兩端都算
)2一下 Q32資優選擇5「從47～81共有幾個數」
)3一下 Q36選擇7 「4月24日到4月36日共有幾日」
)三 由順數逆數求總數
)2一下 Q2選擇2 「小玉前有9人後有21人共幾人」
)3二下 Q33選擇21 「小明前有35人後有28人共幾人」
)四 求星期幾 )重點日數mdash求還有幾日
)2三上 Q36選擇「3月34日是星期六問3月39日是星期幾」
)五 倍數問題
)2三下 Q 資優應用6「甲乙的和是2111元甲是乙的5倍
求甲乙各幾元」
)3三下 Q29資優應用4「兄弟共2611元兄是弟的5倍求兄
弟各幾元」
)六 求公元年代與民國年代互換法
2 公元年代化為民國年代
)2三上 Q24選擇9 「公元3116年是民國幾年」
)3三下 Q4 資優選擇6「公元3122年是民國幾年」
3 民國年代化為公元年代
)2三下 Q26資優選擇5「民國211年是公元幾年」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
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)七 均差問題
解題說明
2 若甲數比乙數多 o 數為使甲乙兩數成等量時則甲應給乙
o divide3 的數量
)2三上 Q7 資優應用2題目略
)3三上 Q26資優應用6題目略
)4三上 Q38資優應用2題目略
)5三下 Q25應用21 題目略
)6三下 Q26資優應用6題目略
3 甲乙兩數是等量數若甲給乙 o 數量時乙就比甲多
o+3 的數量
)2三下 Q36選擇2 「甲乙兩人原有的錢相等後來甲給
乙36元現在乙就比甲多幾元」
)八 和差問題
)2三下 Q 資優應用2題目略
)3三下 Q 資優應用4題目略
)4三下 Q28應用21 題目略
)5三下 Q35資優應用5題目略
)6三下 Q41資優應用6題目略
)九 行程問題
2同方向mdashmdash速度差 )甲速度乙速度
)2三下 Q35資優應用6題目略
3異方向mdashmdash速度和 )甲速度乙速度
)2三上 Q 資優應用4題目略
)3三上 Q29資優應用5題目略
)十 〞4 〞的倍數的遊戲
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貳二下 )或三上 補充教材 )應 用 乘 法
倍數遊戲的比賽
一玩搶『41』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數如此
繼續下去唸到 41這個數字的人為贏家
例如 B 家 )先搶 C 家 )後搶
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 341
二玩搶『51』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個或三個數
誰先搶到 51這個數誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 51的遊戲爭取贏家得勝
三玩搶『61』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個三個或
四個數 )每人每次最多只能唸四個數 誰先搶到 61這個數
誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 61的遊戲爭取贏家得勝
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四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
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倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
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四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
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參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
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三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
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陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 7 -
)七 均差問題
解題說明
2 若甲數比乙數多 o 數為使甲乙兩數成等量時則甲應給乙
o divide3 的數量
)2三上 Q7 資優應用2題目略
)3三上 Q26資優應用6題目略
)4三上 Q38資優應用2題目略
)5三下 Q25應用21 題目略
)6三下 Q26資優應用6題目略
3 甲乙兩數是等量數若甲給乙 o 數量時乙就比甲多
o+3 的數量
)2三下 Q36選擇2 「甲乙兩人原有的錢相等後來甲給
乙36元現在乙就比甲多幾元」
)八 和差問題
)2三下 Q 資優應用2題目略
)3三下 Q 資優應用4題目略
)4三下 Q28應用21 題目略
)5三下 Q35資優應用5題目略
)6三下 Q41資優應用6題目略
)九 行程問題
2同方向mdashmdash速度差 )甲速度乙速度
)2三下 Q35資優應用6題目略
3異方向mdashmdash速度和 )甲速度乙速度
)2三上 Q 資優應用4題目略
)3三上 Q29資優應用5題目略
)十 〞4 〞的倍數的遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 壹一二三年級練習簿實務教學
- 8 -
貳二下 )或三上 補充教材 )應 用 乘 法
倍數遊戲的比賽
一玩搶『41』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數如此
繼續下去唸到 41這個數字的人為贏家
例如 B 家 )先搶 C 家 )後搶
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 341
二玩搶『51』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個或三個數
誰先搶到 51這個數誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 51的遊戲爭取贏家得勝
三玩搶『61』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個三個或
四個數 )每人每次最多只能唸四個數 誰先搶到 61這個數
誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 61的遊戲爭取贏家得勝
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 9 -
四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 10 -
倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 11 -
四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 12 -
參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 13 -
)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
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- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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- 21 -
六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
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- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
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- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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- 8 -
貳二下 )或三上 補充教材 )應 用 乘 法
倍數遊戲的比賽
一玩搶『41』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數如此
繼續下去唸到 41這個數字的人為贏家
例如 B 家 )先搶 C 家 )後搶
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 341
二玩搶『51』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個或三個數
誰先搶到 51這個數誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 51的遊戲爭取贏家得勝
三玩搶『61』的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個兩個三個或
四個數 )每人每次最多只能唸四個數 誰先搶到 61這個數
誰就是贏家
作業請你與他人玩搶 61的遊戲爭取贏家得勝
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 9 -
四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 10 -
倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 11 -
四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 12 -
參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 13 -
)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
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- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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- 29 -
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- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
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陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
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柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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四取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲
規則BC 兩人一組從 2開始每人輪流唸一個或兩個數 )最多只
能取兩個數 如此繼續下去最後應取到 41這個數字的人就
算是輸家
例如 B 家 )先取 C 家 )後唸
2 34
56 7
8 9
2122
2324 2526
2728 29
2 31
3233 3435
36 3738
39 3
41)輸家 )贏了
結果最後 B 家一定要取 41這個數便算是輸家而 C 家當然是贏
家
作業請你與他人玩取 )唸 到 41的人就算輸家的遊戲最後祝你是
贏家勝利
註上述『第四題』是資優難題遊戲
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 10 -
倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 12 -
參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 13 -
)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
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- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
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二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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- 21 -
六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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倍數遊戲比賽研討說明 )教學者參考用
一搶 41的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數樹木才會贏4723262932
353841
C這些數都是那一個數的倍數4的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念4的倍數
二搶 51的遊戲5的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 592327313539
434751
C這些數都是那一個數的倍數5的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念5的倍數
三搶 61的遊戲6的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 6212631364146
515661
C這些數都是那一個數的倍數6的倍數
D先念還是後念的人會贏後念的人
E取勝的要訣是甚麼要後念並每次要搶念6的倍數
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 11 -
四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
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參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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- 29 -
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- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 11 -
四取 )念 到 41的人就算輸家的遊戲4的倍數的遊戲
B每次要搶到那些數目才會贏 36922252831
34373
C這些數都和 4的倍數有什麼關係4的倍數減去 2
D先念還是後念的人會贏先念的人
E取勝的要訣是甚麼要先念 3並每次要使對手非
念 4的倍數不可 )也就是我自
己要搶念 4 的倍數減去 2
後記
2本遊戲是一種寓教於樂對於初學『九九乘法』者很有助益
3本遊戲的種類可推廣到搶 7181911 等遊戲也就是能推廣
到玩 7 8 9 等倍數的遊戲
4玩關本遊戲一定要遵守遊戲規則這是一種守法的表現
5玩這類的遊戲我們要有 容忍 及 謙卑 的心胸及表現如
)2對初賽的對手讓人他有自由 先搶 或 後搶 的選擇
)3不要自己馬上佔有優勢的機會
)4設法給對手有佔勝的機會
6我們也要有關愛的心如果對手輸了我們要鼓勵他不要氣餒要
勇敢站起來再接再厲努力不懈並在遊戲中勉勵對手探詢取
勝的訣竅
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 貳二下(或三上)補充教材
- 12 -
參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 13 -
)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 16 -
三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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- 20 -
C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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- 21 -
六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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參一二三年級實務教學之 )十類問題練習
一均差問題
)2兄弟二人同額的錢經過某種情況後兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後問兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後問兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元弟得 元後問兄比弟多或少幾元
E兄用去 23 元弟用去 9 元後問兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元弟用去 8 元後問兄比弟多或少幾元
G兄用去 9 元弟得 6 元後問兄比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後問兄比弟多或少幾元
題解 )教學者參考用
B 答多 6 元
C 答少 6 元
D23gt4 答多 4 元
E239gt5 答少 5 元
F78gt24 答多 24 元
G96gt24 答少 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答少 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)弟得 7)兄失 gt23 答少 23 元
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)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
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)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
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二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
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三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 13 -
)3兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後結果兄弟二人的錢額
相等求原來兄比弟多或少幾元
B兄得 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
C兄用去 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
D兄得 23 元後弟得 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
E兄用去 23 元後弟用去 元後兄弟二人的錢額相等問原來
兄比弟多或少幾元
F兄得 7 元後弟用去 8 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比
弟多或少幾元
G兄用去 9 元後弟得到 6 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄
比弟多或少幾元
H兄給弟 7 元後兄弟二人的錢額相等問原來兄比弟多或少幾元
題解
B 答少 6 元
C 答多 6 元
D23gt4 答少 4 元
E239gt5 答多 5 元
F78gt24 答少 24 元
G96gt24 答多 24 元
H 解Ⅰ )高級解法
7+3gt23 答多 23 元
解Ⅱ )普通解法
7)兄得 7)弟失 gt23 答多 23 元
補充說明 )b同向 ))c異向 )
說明Ⅰ )2 )3大題的 DE 小題
同方向時差距是相減
說明Ⅱ )2 )3大題的 FG 小題
異方向時差距是相加
兄
弟 )
(得)
(得)
兄
弟)
(失)
(失)
兄弟
)
(失) (得)弟兄
)
(失) (得)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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- 29 -
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- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 14 -
)4兄弟二人原有不同額的錢經過某種情況後兄弟二人的錢額就相
等問經過何種狀況
B兄比弟多 21 元問兄給弟幾元後兄弟二人的錢額就相等
C兄比弟少 23 元問弟給兄幾元後兄弟二人的錢額就一樣多
D兄有 36 元弟有 28 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
E兄有 39 元弟有 53 元問誰給誰幾元後兄弟二人的錢額就相等
F兄比弟多 6 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
G兄比弟多 41 元如果兄給弟 6 元後那麼兄就比弟多或少幾元
H兄比弟多 6 元如果兄給弟 9 元後那麼兄就比弟多或少幾元
題解
B21 divide3gt6 答6 元
C23 divide3gt7 答7 元
D3628gt9
9 divide3gt5 答兄給弟 5 元
E5339gt25
25 divide3gt8 答弟給兄 8 元
F6+3gt21
216gt6 答少 6 元
G6+3gt21
4121gt31 答多 31 元
H9+3gt27
276gt22 答少 22 元
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 16 -
三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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- 15 -
二順數逆數總數的關係
)2有兒童若干人排成一行大智從頭算來是第 6 位如果從後算
來是第 21 位問這行兒童共有幾人
)3有 31 位兒童排成一行大仁從頭算來是第 23 位如果從後算來
是第幾位
)4有 36 位兒童排成一行大勇從後算來是第 29 位如果從頭算來
是第幾位
題解順數 )23456 逆數 )65432
)2621gt26
262gt25 答21 人
題意順數逆數2gt 總數
圖解
)33123gt9
92gt 答第 位
題意總數順數2gt 逆數
圖解
)43629gt8
82gt9 答第 9 位
題意總數逆數2gt 順數
圖解
21
2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
(順數6)
(逆數21)
(總數)
B生重複
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(順數23)
(總數31)
C生(因缺1要補1)3 24
(逆數)
2 3 4
(順數)
(總數36)
D生(因缺1要補1)3 24
(逆數29)
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- 16 -
三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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- 20 -
C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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- 21 -
六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
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柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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三首數末數總數的關係
)2點名簿上從第 6 號到第 23 號共有幾人
)3從點名簿上按序取 31 名學童問從第 6 號學童到第幾號學童
)4從點名簿按序取 36 名學童已知最後的學童是第 49 號問這 36
位學童的頭一位是第幾號學童
題解首數 )頭一個數 末數 )最後一個數
)2公式末數首數2gt 總數
圖解
解題236gt8
82gt9 答9 人
)3公式首數總數2gt 末數
圖解
解題631gt36
362gt35 答第 35 號
)4公式末數總數2gt 首數
圖解
因先扣 2就要補上 2
解題4936gt24
242gt25 答第 25 號
72 3 4 5 6 8 9 21 22 23
(首數6)
(人)
(末數23)
先扣2就要補上2
72 3 4 5 6 8 9 21
(首數6)
(總數31人)
(末數號)
第6號因重複所以要扣去2
2 3 4
(首數號)
(總數36人)
末數)49號
因先扣2就要補上2
(2號)
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
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C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
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七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 17 -
四由首數末數求中數
)22 到 26 的中央數是哪一個數
)3點名簿上第 23 號學童到第 53 號學童的中央是第幾號學童
)4三月 )nbsdi的中央哪一天是三月幾日
)5一星期的中央是哪一天
)6343536 98999這些數的中央數是多少
)7一個平年的中央那一天是幾月幾日
題解 基本公式 )首數末數 divide3gt 中數
)2226gt27
27 divide3gt9 答9
圖解
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 18 -
)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 19 -
五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 20 -
C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 21 -
六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 22 -
七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 18 -
)32353gt65
65 divide3gt38 答38
圖解
)4242gt43 首數末數
43 divide3gt27 中數
答4 月 27 日
)528gt9 首數末數
9 divide3gt5一星期的第四天
答星期三
)6349gt223 首數末數
223 divide3gt67 中數
答67
)7
)2476 divide3gt294 一月
29442gt263 二月
26339gt235 三月
23542gt4 四月
441gt74 五月
7442gt43 六月
4341gt3 七月
答七月二日
2
TVO
3
NPO
4
UVF
5
XFE
6
UIV
7
GSJ
8
TBU
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 19 -
五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 20 -
C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 21 -
六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 22 -
七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
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- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 29 -
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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五求星期幾
)2求日數 )從 8 月 28 日到 8 月 42 日問
B 還有幾日
C 共有幾日
D 隔著幾日
詳解
B要訣一端算另一端不算
解法4228gt25 答25 日
C要訣兩端都要算
解法4228gt25
252gt26 答26 日
D要訣兩端都不算
解法4228gt25
252gt24 答24 日
)3已知 8 月 28 日是星期三問下述各日期是星期幾
B 月 39 日是星期幾
解法
4228gt25 8 月還有日數
254239gt84 到 月 39 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt7 )求以後 所以用 原星期數餘數
答星期六
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 20 -
C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 22 -
七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 20 -
C22 月 23 日是星期幾
解法
4228gt25
2542414223gt229
229 divide8gt277
47gt )原星期數餘數 8 的時候
8gt3 需要減去 8)星期二不說星期九
答星期二
D6 月 6 日是星期幾
解法 概念如圖b c
brarrc 也可以說 crarrb
426gt37 6 月還有 37 日
374128gt84 6 月 6 日到 8 月 28 日還有日數
84 divide8gt214 還有日數divide一週日數 )8gt商又餘數
44gt1 )求以前 所以用 原星期數餘數
)星期日不說星期零
答星期日
E5 月 5 日是星期幾
解法
415gt37
37424128gt215
215 divide8gt257
48gt21 ∵原星期數餘數 )47不夠減時
217gt5 要先把原星期8)把星期三化為星期十
答星期四
說明第 BC 題是求未來日 )求以後 用加法
第 DE 題是求過去日 )求以前 用減法
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 21 -
六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 22 -
七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
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- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
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- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 29 -
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
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陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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六統計圖 有關集合 )Tfu問題 ^
)2右 圖 是 四 年 忠 班 同 學 所 喜 歡 的 食 物 情 形 調 查
圖甲代表喜歡吃葷的人有 36 人乙代表喜歡
吃素的人有 34 人兩者都喜歡的有 31 人問
四年忠班共有幾人只喜歡吃葷的有幾人只
喜歡吃素的有幾人
解法
3634gt59 甲集合乙集合gt甲乙的聯集 )cup 甲乙的交集 )cap
5931gt39 )聯集交集 交集gt聯集 )全班人數
3631gt6 甲集合交集 rarr只喜歡吃葷的人
3431gt4 乙集合交集 rarr只喜歡吃素的人
答全班有 39 人只喜歡吃葷的人是 6 人只喜歡吃素的人是 4 人
)3右圖是四年孝班同學有兄弟姊妹人數的統計圖
B 代表有兄弟的同學是 39 人C 代表有姊妹的同
學是 35 人請問兩者都有的同學有幾人只有兄
弟的同學有幾人只有姊妹的同學有幾人
解法
516gt46 )全班人 )無兄弟也無姊妹的人
)B 集合與 C 集合的聯集 cup
3935gt63 B 集合C 集合gtBC 的聯集BC 的交集
6346gt28 )聯集交集 聯集gt交集 cap
)有兄弟又有姊妹的人數
4635gt22 聯集C 集合gtB 集合交集
)只有兄弟的人數
4639gt8 聯集B 集合gtC 集合交集
)只有姊妹的人數
答兩者都有是 28 人只有兄弟是 22 人只有姊妹是 8 人
四年忠班
31
人甲 乙
B C
6人
51人
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 22 -
七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
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- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 22 -
七條件思考的問題
)2甲乙丙丁四人已知甲乙共有 61 元乙丙共有 76 元
丙丁共有 211 元問甲丁二人共有幾元
解法
要訣說明
61211gt261 )甲乙 )丙丁 gt甲乙丙丁四人的總和
26176gt96 )甲乙丙丁 )乙丙 gt甲丁
答96 元
)3求下圖的周長 )單位dn)轉角都成直角
解法
要訣說明
23191gt311 ∵ bcdefgt231
又 ㄅㄆㄇㄈㄉ gt91
311+3gt511
答511dn
231
91
b
c
de
f
ㄅ
ㄆ
ㄇ
ㄈ
ㄉ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 23 -
八填數的問題(加減法)
)一 前言
)2∵ 被加數加數gt和數 there4被加數gt和數加數
∵ bcgtd there4bgtdc
)3∵ 被減數減數gt差數 there4被減數gt差數減數
∵ bcgtd there4bgtdc
)4加法具有交換率 )bcgtcb
)二 RB
)2求下列的算式中BCD 分別代表的數字
CB
CB
76
解法 解題分析
67 divide3gt39 67gtBCBC 前言 )3bgtdc
gt)BC+3
there4 BCgt67 divide3
答Bgt3Cgt9
)3求下列的算式中BCD 分別代表的數字
5432
D83
54B
2C7
+
解法 2 原題意 解題說明
5432
183
541
217
+ b先把各位未知數當作 1
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 29 -
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 24 -
c次把被加數與各加數的和記在原題
和數ㄅ的下方位置ㄆ
d用ㄅㄆ即 234516gt 答數
5432
83
544
237
+ e結果
答Bgt4Cgt3Dgt
解法 3 )按題意分析供教學者參考
原題 解題說明
5432
183
247
DCB
+
依前言 )4 交換律
∵ 5432
61
DCB
+
各加數先相加成新加數
there4DCB
61
5432
+
依前言 )2bgtdc
34
61
5432
183
541
217
minus
++
ㄅ
ㄆ
B C D
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 25 -
九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 29 -
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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九魔方陣
)一 填數問題
2從 6～ 24 的連續整數請填入空格
內使各直行數的和都是 38
解答
3從 4～ 22 的連續整數中填入空格
內使橫直斜各行的和都相等的數
解答
4在下面空格內填入適當的數使直
橫斜各行的和數都是相等的數
解答
67
8
9
22
21
2324
8 6
21
7
8
4
22
9
5
23
26
29
35 4
38
32
723
26
29
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
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十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
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國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
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)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 26 -
)二 魔方陣的意義及例子
2意義一個正方陣其各直行橫行斜行各數的和都相等的方陣
3舉二例
例 2 2～36)各行的和是 76
例 3 2～5)各行的和是 286
各位同道發現秘訣了嗎
28 35 2 9 26
34 6 8 25 27
5 7 24 31 33
21 23 2 32 4
22 29 36 3
41 4 59 2 21 2 39
49 58 8 29 38 3
57 7 9 28 37 46 48
6 25 27 36 45 47 56
24 26 35 44 53 55 5
32 34 43 52 54 4 23
33 42 51 5 3 22 31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
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)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
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)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
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)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
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二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
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)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
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)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 27 -
十同位十進速算法
)一 用法說明
)2條件
B二位數乘二位數 C十位數要相等 D個位數的和是 21
)3個位數 2 與 的積 )2+gt1
由於十位數相乘結果是若干個百位數 )o+213而個位數 2
與 相乘的結果個位數是 十進數必缺所以個位數若是 2
與 時其積必以 rdquo1rdquo表示 )即 2+gt1
)二 原理解析 )舉二例說明 )用面積方法說明
)226+26gt )十進位都是 2個位數的和是 21
26+26gt21+316+6gt336
26+26gt)2666+6gt21+316+6gt31136gt336
)335+37gt )十進位都是 3個位數的和是 21
35+37gt31+415+7gt71135gt735
26
21
b 6
gt 26
26
21c
6
6
6bgtc
轉移
35
31
b 7
gt35
35
31c
5
7
7bgtc
轉移
37
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
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S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 28 -
)三 歸納整理
)四 同位十進速算法練習 )例舉
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 29 -
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 29 -
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 參實務教學之十類問題練習
- 30 -
肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
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- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
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陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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肆四五六年級練習簿實務教學 現在接續前述以階段二及階段三的前半段 )即567年級 測驗
本的內容仍依據九年一貫課程中數學領域的五大主題提出實務教
學報告發表之內容有疏漏之處尚祈不吝指證
一數與量
)一 數與計算
2 數的單元化聚
)2化法
B四上 Q2 二2 「2公里gt公尺」
C四上 Q5 一5 「枝gt打」
D四上 Q8 二8 「2時36分gt分」
E四上 Q21二4 「2公升gt分公升」
F四上 Q38二3 「9公斤8公克gt公克」
G四上 Q39二3 「2時gt分gt秒」
H四上 Q41二3 「8公里461公尺gt公尺」
I四下 Q23二5 「2立方公尺gt立方公分」
J四下 Q2二9 「5日gt小時」
K四下 Q35二5 「 2立方公尺 4立方公分 gt立方公分」
L五上 Q2 二5 「2平方公里gt平方公尺」
M五上 Q5 二7 「 26公升 gt分公升 gt毫升」
N五上 Q8 三2 「4日26時gt時」
O五下 Q2 一2 「66公秉gt公升」
P五下 Q8 二7 「2公秉gt公升」
Q五下 Q2二7 「 223時 gt時分秒」
R五下 Q2二8 「5日4時67分gt分」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
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中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 31 -
S五下 Q33二3 「28公秉gt公升」
T六上 Q7 二5 「236平方公里gt公頃」
U六上 Q26二3 「238 時gt分」
V六上 Q33二7 「公升gtDD」 W六上 Q36二2 「236 日gt時」
X六下 Q2 二5 「3平方公里gt平方公尺」
Y六下 Q2 二7 「36公秉gt分公升」
)3聚法
B四上 Q2 二3 「511公尺gt公里」
C四下 Q2二8 「351秒gt分」
D五上 Q23二5 「公升91毫升gt公升」
E五上 Q29二4 「 6411平方公尺 gt平方公里」
F五上 Q2二5 「238時gt日時」
G五下 Q21二3 「22日25時gt日」
H五下 Q21二7 「596毫升gt公升」
I五下 Q21二 「611911毫升gt公升」
J五下 Q27二3 「2311立方公分gt公升」
K五下 Q2二9 「216秒gt分秒」
L五下 Q35二2 「411公撮gt公合」
M六上 Q24二4 「496公畝gt公頃」
N六上 Q36二6 「2611平方公尺gt公畝」
O六下 Q7 二4 「436分gt時日」
P六下 Q32二5 「 67961公合 gt公秉 gt公升」
3 交換律結合律
)2四上 Q5 三3 「39437983gt)3983)4379」
)3四上 Q27三3 「 3843485328gt)348438)5328」
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- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
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- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 32 -
)4六上 Q2 二2 「236+26+9gt)236+9+26」
)5六上 Q35三6 「236+93+91gt)236+91+93」
)6六上 Q36三3 「43871654577184
gt)4387184)7165457」
)7六下 Q41三2 「2486+36+9+15+236
gt)9+236+)36+15+2486」
4 分配律
)2四上 Q4 二3 「81+936+96+9」
)3四上 Q4 三4 「53+653+6」
)4四上 Q8 三9 「42+624+6」
)5四下 Q 三6 「467+5757+367」
)6四下 Q21三21 「482+956482+856」
)7四下 Q24三21 「6+986+68」
)8四下 Q35三2 「149+26149+46」
)9四下 Q36三9 「92046204」
)五上 Q2 三9 「7361+227361+992」
)21五上 Q4 三5 「 4326+2364326+736361+4326」
)22五上 Q5 三8 「98534+72998534+93」
)23五上 Q7 三3 「8476+25378476+537」
)24五上 Q8 三 「846+53846+69」
)25五上 Q23三5 「2987+5362987+687」
)26五上 Q24三9 「895736+246785736+467」
)27五上 Q32三5 「873+923873+299」
)28五上 Q39三9 「78868+42978868+793」
)29五下 Q2 二21 「963 +4gt)9+4)63 +4」
)2五下 Q21三7 「234+234234+567234+68」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
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- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
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)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 33 -
)31五下 Q2三8 「2468+3692468+169」
)32五下 Q2三9 「+74216+74311+74」
)33五下 Q33三 「543+368543+154543+3」
)34五下 Q36三2 「542 +49542 +73542 +2」
)35五下 Q41三5 「+74216+745+74」
)36六上 Q2 三5 「936+8339+936」
)37六上 Q4 三4 「94+23644+236」
)38六上 Q8 二2 「64+23654+236」
)39六上 Q21三6 「97+79425+794」
)3六上 Q27三5 「843+29843+3」
)41六下 Q5 三3 「4689+489468+747468+25」
)42六下 Q41三6 「647+194128+647」
5 等差級數
)2四上 Q24三9 「246822」
)3四上 Q26三4 「222426282」
)4四下 Q7 三5 「5253545561」
)5四下 Q 三4 「4723231」
)6四下 Q23三6 「234211」
)7四下 Q32三6 「22242662」
)8四下 Q34四9 「24662」
)9四下 Q35三6 「32343692」
)五上 Q2 三8 「3233348」
)21五上 Q4 三2 「2311312412」
)22五上 Q5 三7 「67896」
)23五上 Q6 四 「232343638342」
)24五上 Q8 三7 「33343579」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 34 -
)25五上 Q2二7 「234211」
)26五上 Q3四21 「456」
)27五下 Q23三4 「47453246」
)28五下 Q24三21 「212213214261」
)29五下 Q27三21 「8253295」
)2六上 Q2三8 「6212691」
)31六下 Q8 三21 「323946251」
)32六下 Q24三 「798183213」
6 因數 )題目 略
)2五上 Q4 二2
)3五上 Q5 一3
)4五上 Q5 二3
)5五上 Q6 四8
)6五上 Q8 一2
)7五上 Q21二2
)8五上 Q24二2
)9五上 Q27二21
)五上 Q36一28
)21六下 Q23二2
7 最大公因數 )題目 略
)2五上 Q3 四
)3五上 Q6 四2
)4五上 Q9 四2
)5五上 Q 一2
)6五上 Q23一2
)7五上 Q23四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)591 個蘋果平分給若干人
每人所得的蘋果一樣多
共有幾種分法
23569 因數 21 個
9151312721 有 21 種分法
35+62gt91
)52+)22gt6+3gt21)個因數
91
51
3
3
313
213
6
)21質數中唯一的偶數是 3
只被 2 及自己整除的數叫質數
2+3gt3 )被乘數及乘數是積的因數
there423 都是 3 的因數
there43 是 23 的倍數且是最小公倍數
)2筆 61 枝紙 86 張要平分
給小朋友每人一樣多最
多可以分給幾人
6+6gt36
6 61 86
21 26
(紙)(枝)3 4
6(人)
- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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- 35 -
)8五上 Q26四2
)9五上 Q29一2
)五上 Q2一2
)21五上 Q31四2
)22五上 Q37四2
)23五上 Q41四3
)24五上 Q26三6
8 最小公倍數 )題目 略
)2五上 Q3 四2
)3五上 Q4 四5
)4五上 Q6 四4
)5五上 Q7 四3
)6五上 Q9 四3
)7五上 Q23四2
)8五上 Q26四3
)9五上 Q29四6
)五上 Q2一3
)21五上 Q33一3
)22五上 Q34四2
)23五上 Q35四3
)24五上 Q37四3
)25五上 Q38四2
)26五上 Q39一3
)27五上 Q3四3
)28五下 Q27一21
)29六下 Q34四2
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)22一個長方體蛋糕長 71 公分寬 65 公分
高 41 公分切成每塊同大的正方體問
b正方體邊長最大是多少公分
c共可切成多少塊
最大公因數是 7 7 公分 b
21++6gt561 塊 c
7 71 71 71
21 6
長 寬 高
正
)9利用相同的三角板 )如圖 為成一個正方形
問b最少要用幾張三角板
c正方形邊長最少是幾公分
7+3+4gt47)公分 c
3+4+3gt23)張 b)29 )23 倍
23公分
29公分7 23 29
3 4
)29用長 31 公分寬 23 公分的長方形紙卡排
成一個最小的正方形邊長是幾公分最少
要用多少張
3+3+6+4gt71)公分
6+4gt26)張 3 31 23
21 7
長寬6 4
3
23+6 31+4
- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
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)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
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例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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- 36 -
)二 量與實測 )題目 略
2 步測
)2六上 Q7 四3
)3六上 Q26四2
3 概算
)2六上 Q2 二6
)3六上 Q5 二5
)4六上 Q8 二5
)5六上 Q24二
)6六上 Q26一2
)7六上 Q27一21
)8六上 Q27二2
)9六上 Q2一7
)六上 Q32二4
)21六上 Q35二5
)22六上 Q36二4
)23六上 Q5 二7
)24六上 Q21二9
4 比例尺擴圖縮圖
)2六上 Q3 四3
)3六上 Q25四6
)4六上 Q4 一6
)5六上 Q5 二
)6六上 Q6 四23
)7六上 Q8 一8
)8六上 Q8 二3
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)3小真沿著 63 公尺的直路走了 4 次第一次走
了 8 步第二次走 92 步第三次走 91 步
小真的平均步長是多少公尺
)8929104gt91)步
63 公尺091 步 gt176公尺
步 B176 公尺
)22有一個整數用『無條件捨去法』取概數到萬
位後的結果是 671111這個數最小是
there4ｘ≦66 且ｘ≧661112
ｘ取最小值等於 661112
)2在比例尺是 2711111的地圖中量得甲地到乙
地的距離是 26 公分甲地到乙地的實際距離
大約是多少公里
2711111gt26 公分 ｘ公里
2+ｘ公里gt711111+26 公分gt111111 公分
ｘ公里 gt111111 公分
ｘ+2111+211 公分 gt111111 公分
ｘgt111111公分
211111公分gt1 B1 公里
)8221
公升 gt 毫公升
221 +2111 毫公升 gt211 毫公升
)221
公升 gt221 +2 公升
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
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)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
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)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
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7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 37 -
)9六上 Q9 二5
)六上 Q21二34
)21六上 Q23四6
)22六上 Q24一2
)23六上 Q24二2
)24六上 Q25四2
)25六上 Q31四4
)26六上 Q32四2
)27六上 Q33二6
)28六上 Q36一6
)29六上 Q41四2
)三 關係
2 規則性問題
)2四上 Q33二6 「9rarr23rarr27rarrrarrrarr39」
)3四下 Q23二6 「2rarr7rarr23rarr29rarr」
)4五下 Q38四2 「題目 略」
)5六上 Q21三5 「274 52 gt」
)6六下 Q5 一2 「27496219」
3 比較大小
)2四上 Q 一2 「甲+9gt 乙09there4甲 ) 乙」
)3四上 Q21一8 「甲=9gt 乙=丙there4甲 ) 丙」
)4四上 Q2一6 「甲+5gt 乙+8there4甲 ) 乙」
)5四上 Q4 一5 「甲24gt 乙9there4甲 ) 乙」
)6四上 Q23一5 「甲92 gt 乙52 there4甲 ) 乙」
)7四上 Q2 一4 「甲05gt 乙07there4甲 ) 乙」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21一條緞帶長 211 公尺已用掉 69
公尺剩下的平分成 61 段每段長
幾公尺
)211 公尺69 公尺 061 段
gt2995公尺
段
)26大小二數小數是 3546大數是小數
的 5 倍那麼大小二數的和是多少
大小gt5 小小gt)5+3546)3546+2
gt6 小 gt)52+3546gt23286
)29有一塊三角形花園面積是 4432 平方公尺
底長是 234 公尺求高是多少
∵4432n3gt234n+ 高 03
there44432n3gt234n+ 高
there4高 gt7753n3
234n gt65n
61 5361
299
553511
531511
311311
1
234 775726
65
5353
1
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
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)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
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)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 38 -
)8四上 Q8 二5 「甲2 =
乙2 =
丙2 there4甲 ) 乙 ) 丙」
)9四上 Q33二9 「36
丙 =36
甲 =36
乙 則 ) ) ) 」
)四上 Q7 一4 「甲+19gt乙+15there4甲 ) 乙」
)21四上 Q24一21 「甲=乙乙=丙甲=丙則 ) ) ) 」
)22四上 Q21一21 「甲013gt乙015gt丙則 ) ) ) 」
)23四上 Q24一2 「甲6gt乙26there4甲 ) 乙」
)24四上 Q33一5 「甲+32 gt乙乙+32 gt丙則 ) ) ) 」
)25四上 Q24二7 「甲+32 gt乙+43 gt丙+63 則 ) ) ) 」
)26四上 Q41一6 「甲乙gt乙丙甲乙=甲丙
則 ) ) ) 」
4 對應 )題目 略
)2五上 Q27二2
)3五上 Q36一
)4五下 Q5 一9
)5五下 Q27一4
)6五下 Q2一5
)7五下 Q36一2
)8五下 Q38一4
)9五下 Q3四6
)五下 Q41一5
)21五下 Q41四4
5 角柱的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2五下 Q2二 「 )2菱形的對角線互相 )垂直 而且互相 )平分 」
)3六上 Q2 二4 「 )3角柱的邊的個數是底面的邊數的 )4倍」
)4六上 Q2 二9 「 )4六角柱有 )23個頂點 )29個邊」
)5六上 Q5 二9 「 )5角柱的面的個數比底面的邊數多 )3個」
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6小英在教室的座位要如何表示
)2)1-7)3)7-1)4)4-8)5)1-1
)橫縱 於教室不能有零排或零列
7+3 7+4
上下底
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 39 -
)6六上 Q7 一6
)7六上 Q21二5
)8六上 Q36一9
)9六上 Q39一9
)六上 Q39二
)21六上 Q41一6
6 角錐的面數頂點數邊數的關係 )題目 略
)2六上 Q8 二21 「 )2六角錐有 )23個邊 )8個頂點」
)3六上 Q35二6 「 )3十角錐有 ) 個頂點十角柱有 ) 個頂點」
7 正筆反比不成正反比連鎖比 )題目 略
)2六上 Q29四4 反比
)3六上 Q38四4 連鎖比
)4六下 Q35二6
)5六下 Q4 一4 不成比
)6六下 Q4 二5 反比
)7六下 Q6 四7 反比
)8六下 Q8 三4 連鎖比
)9六下 Q21二8 反比
)六上 Q27一2
)21六下 Q27一3 反比
)22六下 Q33一 正比
)23六下 Q33二 反比
)24六下 Q36二5 反比
)25六下 Q39二8 反比
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
7+3 72
)2一件工程甲 9 日可完成乙 7 日可完
成求甲乙兩人一天工作量的比
209)日 gt29 )甲工作量
207)日 gt27 )乙工作量
甲乙 gt2927 gt45
+35
)3沖泡一杯 411dd的咖啡其中水和
糖和咖啡的比是 623問沖泡
此杯咖啡需多少水
411dd+6623gt2611dd9gt2986dd
)4全班 41 人每個人考第一名的機率
是 )241
2041gt241
)分數的分子和分母同乘以一個相同
的數叫做 )擴分
24 gt2+34+3 gt37 gt2+64+6 gt626
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 40 -
二圖形與空間 )題目 略
)一 線對稱
)2五上 Q2 二7 「 )2長方形有 )3條對稱軸」
)3六上 Q5 二6 「 )3圓形有幾條對稱軸」
)4六上 Q7 一6
)5六上 Q2二21 「 )5正五邊形有 )6條對稱軸」
)6六上 Q39一
)7六下 Q2一3
)二 角度
)2四下 Q5 二9
)3四下 Q8 一3
)4五上 Q2 一6
)5五上 Q4 二5
)6五上 Q7 二4
)7五上 Q7 四4
)8五上 Q8 三9
)9五上 Q9 四9
)五上 Q21二21
)21五上 Q22四4
)22五上 Q24二9
)23五上 Q29二2
)24五上 Q33三21
)25五下 Q5 二21
)26六上 Q4 二5
)27六上 Q39二21
)28六下 Q38二5
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)25 點正時針和分針成 )231度
24 +471deggt231deg
41deg+5gt231deg
)28鐘錶的長針從 4 時正走到 4 時 46 分共
走了 度
46分
71分 +471deggt321deg
)8∵161gt51
there45134)291甲 gt291
5134gt291291 甲
甲 gt74)度 34deg
61deg
甲
)21求甲乙gt
甲 乙 gt471deg231deg1deg46deg31deg
gt6deg 46deg
甲
乙
31deg
231deg
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 41 -
)三 正方形
)2四上 Q 四3
)3四下 Q4 四4
)4四下 Q7 一4
)5四下 Q26四5
)6五上 Q6 四9
)7五下 Q9 四21
)8五下 Q38一5
)9五下 Q38四6
)四 長方形
)2四下 Q29四6
)3四下 Q35四4
)4五上 Q3 四5
)5五上 Q26四4
)6五下 Q7 四3
)7五下 Q35四4
)五 平行四邊形
)2五上 Q23一6
)3五上 Q36三
)4五上 Q37四5
)5五下 Q24一7
)六 三角形
)2四下 Q9 四21
)3四下 Q2一
)4五上 Q7 四6
)5五上 Q27三21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2一正方形它的周圍長度 39 公尺它的面積
是多少
39 公尺 05gt8 公尺 )邊長
8n+8ngt5n3
)9甲乙兩塊正方形土地甲的邊長是乙的24
乙的面積是 11 平方公尺求甲的面積是多少
11n3+24 +24 gt211n3
)3有一長方形紙板面積是 237 平方公分它的
寬是 7 公分那麼它的周圍長是多少
237dn3gt7dn+ 長
there4長 gt32dn
)327+3gt65)dn
)4平行四邊形的底是高的 5 倍已知底高的和
是 46 公尺求面積
底 gt5 高 底 高 gt46
there45 高 高 gt46
高 gt468 gt8)n
底 gt5+8gt39)n 39+8gt27)n3
)4求斜線部分面積 )單位 公分
8+703gt32)dn38+503gt25)dn3
3225gt8)dn3
7
46
- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
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- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
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- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
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- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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- 42 -
)6五上 Q35四6
)7五上 Q38四6
)8五下 Q4 四6
)9六上 Q24三
)七 梯形
)2五上 Q5 三
)3五上 Q24三21
)4五上 Q3四8
)5五上 Q41四4
)八 圓形
)2五上 Q28四78
)3五上 Q2一7
)4五上 Q33二5
)5五上 Q38四3
)6五下 Q2 一4
)7五下 Q2 一9
)8五下 Q8 一8
)9五下 Q9 三2
)五下 Q9 四3
)21五下 Q25四8
)22五下 Q29四4
)23五下 Q31四21 )內接外切正方形
)24五下 Q37四21
)25五下 Q3一5 )圓環形
)26六上 Q 三6 )環形扇狀
)27六上 Q38三35
)28六下 Q32四8
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)4有一個梯形面積 261 平方公分高 21 公分
兩底的差是 7 公分求兩底各長多少
)上下 +21 公分 03gt261dn3
there4上下 gt41dnb
∵下上 gt7dn c
bcgt3 下 gt47dn
there4下 gt29dn上 gt23dn
)21方方用長 71 公分的鐵絲圍成一個圈或一個
圓這個圓的面積是多少 )πgt4
71dngt3+π+s
there4 sgt21dn
π+s3gt4+21+21gt411)dn3
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 43 -
)29六下 Q34四7
)九 扇形
)2六上 Q3 四21
)3六上 Q5 三21
)4六上 Q8 一8
)5六上 Q8 三21
)6六上 Q21一9
)7六上 Q21三21
)8六上 Q23一2
)9六上 Q25四
)六上 Q27四21
)21六上 Q29三6
)22六上 Q2三
)23六上 Q32四5
)24六上 Q33三21
)十 正方體
)2四下 Q7 四4
)3四下 Q2一5
)4五下 Q8 二
)5五下 Q 四2
)6五下 Q21一4
)7五下 Q26四5
)8六上 Q5 一21
)9六上 Q6 四6
)六上 Q
)21六下 Q41四7
)22六下 Q4 四2
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)23一個圓心角 261deg的扇形面積是 321 平方
公分那麼全圓的面積是多少 )πgt4261deg
471deg+ 全圓 gt321dn3
there4全 gt321dn3+261deg
471deg gt615dn3
)2大小兩個正方體小的體積是 38 立方公分
大的邊長是小的 3 倍那麼大的體積是多少
38dn3+3+3+3gt327dn3
)22大小兩個正方體大的體積是 4324 立方公
尺已知大的邊長是小的 4 倍求小的體積
是多少
4324040404gt432438 gt22)n4
)7正方體的各邊長的總和是 471 公分體積是多
少
471dn023gt41dn)邊長
41dn+41dn+41dngt38111dn4 )5+4
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
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)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
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陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 44 -
)23四下 Q28四6
)十一 長方體
)2四下 Q9 四8
)3四下 Q 四6
)4四下 Q22四21
)5四下 Q26四6
)6四下 Q28四21
)7四下 Q31四
)8四下 Q34四21
)9四下 Q35四6
)五下 Q4 四5
)21五下 Q31四7
)22五下 Q37四8
)23六上 Q3 四
)24六上 Q22四9
)25六上 Q28四4
)26六上 Q38四5
)27六下 Q31四
)十二 角柱
)2六上 Q21一
)3六下 Q3 四9
)4六下 Q22四9
)5六下 Q22四21
)十三 圓柱
)2六上 Q8 一5
)3六上 Q22四4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一長方體長 5 公分寬 4 公分高 3 公分
如長寬高各增為 3 倍體積是多少
5+4+3+34gt35+9gt23)dn4)5+3+)4+3+)3+3gt9+7+5gt23)dn4
)用 6 公分厚的木板做成沒有蓋的長方體水槽
一個其長寬高依次為 1 公分91 公分
71 公分這水槽可容水多少公升
長 1)6+3gt91 91+81+66gt719111)dn
寬 91)6+3gt81 419111dn4
2111dn4升 gt419 公升
高 716gt66
)27有一正方體邊長的總和是 291 公分那麼表
面積和體積各多少
291 公分 023gt26 公分 )邊長
26dn+26dn+7gt2461dn3)表
26dn+26dn+26dngt4486dn4)體
)4求下圖三角柱的表面積和體積 )單位公分
)5+7)4+7)6+7gt352941gt83)dn34+503+3gt23)dn38323gt95)dn3 表
4+503+7gt47)dn4 體
dn dn dn 7
5
4
6
- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
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- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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- 45 -
)4六下 Q3 四21
)5六下 Q8 二4
)6六下 Q21一
)7六下 Q22四
)8六下 Q37四
)9六下 Q39三9
)六下 Q41四6
)十四 角錐
)2六上 Q2 一7
)3六上 Q5 二78
)4六上 Q23四5
)5六上 Q29二6
)十五 圓錐
)2六上 Q 一4
)3六上 Q24一5
)4六下 Q8 二5
)十六 各種形體的剪裁
)2四上 Q26四4
)3四下 Q32四6
)4五下 Q32四6
)5六上 Q9 四2
)6六下 Q26四3
)7六下 Q3四8
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)圓柱一個體積是 83111 立方公分高是 71 公
分表面積是多少 )πgt4
83111dn4gt 底 +71dn there4底gt2311dn3
2311dn3gt π s3 s3gt511dn3 sgt31dn
3π sgt3+4+31dngt231dn)圓周長
231dn+71dngt8311dn3)側面積
2311dn3+38311dn3gt711dn3
)4圓椎的曲面展開後是一個 )扇 形
圓柱的曲面展開後是一個 )長方 形
)6一個有蓋的木板箱子外面的長是 241 公分
寬是 1 公分高是 95 公分木板的厚是 3
公分問此木箱能裝邊長 3 公分正方體積木多
少塊
)2413+3+)13+3+)953+3gt237+97+91gt977991)dn4
977991dn40)3+3+3塊4dn gt219471 塊
)4如下圖六角錐的邊長總和是多少公分
21dn+76dn+7gt26dn+7gt1dn
21公分
6公分
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
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)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 46 -
三統計與機率
)一 統計
)2四上 Q29一3 「統計圖表上有『 』的符號是表示省略」
)3四下 Q4 一6 湊合
)4四下 Q29一2 湊合
)5四下 Q38一5 湊合
)6五上 Q5 一21 湊合
)7五上 Q24一6 湊合
)8五下 Q26二23
)9五下 Q3四5
)五下 Q41四6
)21六上 Q9 四21
)22六上 Q31四21
)二 組合
)2四下 Q4 一2 「在圓點上取5點可以連成幾條直線」
)3四下 Q23一3 「在圓點上取6點可以連成幾條直線」
)4四下 Q24一7 「在圓點上取7點可以連成幾條直線」
)5五下 Q7 一2 「在圓點上取9點可以連成幾條直線」
)6五下 Q29一3 「在圓點上取23點可以連成幾條直線」
)7五下 Q41二6 「在圓點上取8點可以連成幾條直線」
)三 機率 )題目 略
)2六上 Q2 二8
)3六上 Q3 四8
)4六上 Q5 一
)5六上 Q7 四6
)6六上 Q8 一7
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)4用五元和十元的硬幣湊成 251 元的
方法共有幾種
2510212gt252gt26)種
藝術類2
7
2
5
2
4
科學類
文學類
史地類
)21下圖是學校圖書館藏書分類如果全部有
3511 本書那麼文學類比科學類多幾本
24 25 gt2+52+44+5 gt223
223 +3511gt311)本
甲 3 條
乙 2 條
32gt4 條
甲
乙
丙
北
東
南
西
東 4 條
南 3 條
西 2 條
432gt7 條
金 5 條
木 4 條
水 3 條
火 2 條
5432gt21 條
金
木
火
土
水
- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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- 47 -
)7六上 Q 四3
)8六上 Q23二45
)9六上 Q24四21
)六上 Q25二21
)21六上 Q27二9
)22六上 Q29四3
)23六上 Q37四21
)24六下 Q2 二8
)25六下 Q5 一8
)26六下 Q5 二521
)27六下 Q6 四8
)28六下 Q8 一9
)29六下 Q8 二8
)2六下 Q9 四47
)31六下 Q21一9
)32六下 Q24二9
)33六下 Q2二
)34六下 Q32一2
)35六下 Q32四6
)36六下 Q34四7
)37六下 Q35二6
)38六下 Q35四3
)39六下 Q36一8
)3六下 Q37四7
)41六下 Q38二3
)42六下 Q38四3
)43六下 Q39一
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)7社區舉辦晚會發出的彩券號碼從 1112 號到
3175 號抽出的中獎號碼中三獎是末二字號
碼是 174386請問中三獎的機率是多少
∵1112～1211 百張有 4 張
there431110211gt31 31+4gt71)張
3112～3175 則只有 3 張
中獎率gt中獎張數
總張數gt713317522gt733175gt422143
)38某人投擲骰子若干次只知出現 4 點次數是
631 次求此人共約投擲幾次
∵出現 234567 各點各為 27
總次數 +27 gt631
總次數 gt631+7gt4231)次
)42製造網球拍公司檢查 2111 枝球拍中有缺
陷的有 7 枝依照這樣的機率在 2311111
枝球拍中有缺陷的可能有幾枝
72111 +2311111gt8311)枝
)31投擲兩枚十元的硬幣兩枚都出現正面的機
率是
23 +23 gt25
b c
正反
正
反反
正
b c
- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
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)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
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)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
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二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
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柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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- 48 -
)44六下 Q39二5
)45六下 Q3四9
)46六下 Q41二2
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- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
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)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 49 -
四代數
)一 求某數 )求Y
)2六上 Q2 二 「6574gt5」
)3六上 Q5 二21 「46gt231」
)4六上 Q7 三6 「gt47219」 )5六上 Q8 三6 「37gt375969」
)6六上 Q23二3 「54gt27」
)7六上 Q23三3 「71ngt86」
)8六上 Q24二7 「527gt75」
)9六上 Q35三4 「65 gt58」 )六上 Q41三2 「7gt2631」 )21六下 Q2 三9 「94 54 gt2」
)22六下 Q4 三6 「445gt23」
)23六下 Q5 三21 「4759gt4」
)24六下 Q21三7 「46gt432 」
)25六下 Q26三5 「7559gt17」
)26六下 Q33一21 「4131gt6」
)27六下 Q33三3 「36gt7」
)28六下 Q38三2 「4gt4738」
)29五上 Q7 三6 「29
8gt
)(甲+2532gt83
4+)(乙」
)二 正比問題 )題目 略
)2六上 Q3 四7
)3六上 Q4 四2
)4六上 Q9 四7
)5六上 Q21四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)4安安和平平的年齡比是 34如果安安今年
47 歲那麼五年後平平是幾歲
34gt47平
there4平 gt4+473 gt65)歲
656gt6)歲
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
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)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 50 -
)6六上 Q23四2
)7六上 Q29四2
)8六上 Q31四
)9六上 Q32四3
)六上 Q35四5
)21六上 Q38四3
)22六上 Q3四7
)23六上 Q41四4
)24六下 Q2 二9
)25六下 Q4 四5
)26六下 Q6 四6
)27六下 Q9 四2
)28六下 Q24一3
)29六下 Q28四7
)2六下 Q31四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)8有大小兩正方形已知邊長的比是 52
如果大正方形的周長是 91 公分那麼小正方
形的面積是多少
91 公分 05gt31 公分 )大
52gt31小
there4小 gt6)dn
6dn+6dngt36dn3
)21周長 311 公尺的長方形一個長和寬的比是
43求此長方形的面積
)長寬 +3gt311 there4長寬 gt211
長寬 gt43 長 gt43寬 43寬寬 gt211
there463寬 gt211 寬 gt211+36 gt51
there4長 gt71 71+51gt3511)n3
)25去年教師人數與班級數的比是 252今年
是 262去年有 95 位老師今年要增加
幾位老師 )班級數不變
今年老師去年老師 gt2625
there42625 +95gt1)位
195gt7)位 增加
)29老師有鉛筆 7 打依四五的比例分給甲
乙兩位同學問兩位同學各得幾枝
7+23gt83)枝
83+5 gt43)枝 甲
83+656 gt51)枝 乙
)21與 )29算式可互通
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
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)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 51 -
五連結 )本主題的重點以『解題』為子主題
)一 由首數末數求總數
)2四上 Q38一5 「5月5日到6月6日共有幾日」
)3四下 Q38四3 「3月29日到5月6日共有幾日」
)4四下 Q41一6 「3月36日到4月3日共有幾日」
)二 由順數逆數求總數 )題目 略
)2四上 Q7 四4
)3四上 Q2 四3
)4四下 Q7 一5
)5四下 Q25四21
)三 由中數 )題目 略
)2四上 Q7 二4
)3四下 Q36二21
)4六上 Q23一3
)四 平均問題 )題目 略
)2四下 Q32一6
)3五上 Q4 一2
)4五上 Q4 四6
)5五上 Q 三3
)6五上 Q21三2
)7五上 Q23三2
)8五上 Q29三2
)9五上 Q33三3
)五上 Q41四5
)21五下 Q5 二21
)22五下 Q6 四2
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)5小明班上男生排成一路縱隊從前面報數他
報的是 22從後面報數他報的是 22請問
此班男生有多少人
22222gt32)人
)3三個連續整數其和是 264這三個連續整數
是
26404gt62)平均數
622gt63622gt61there4是 616263
)22小華數學測驗 5 次平均是 89 分下次要考
幾分才可達到 91 分
9189gt35+3gt9919gt99)分
)5+89 ｘ ^06gt91
)5+89 ｘ gt511
there4ｘ gt511423gt99)分
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 52 -
)23五下 Q9 四4
)24五下 Q21二5
)25五下 Q29四4
)26五下 Q31四
)27五下 Q32三6
)28五下 Q33一7
)29五下 Q34四3
)2五下 Q36二5
)31六上 Q3 四2
)32六下 Q33三2
)五 均差問題 )題目 略
)2四上 Q7 二2
)3四上 Q 四5
)4四上 Q35四3
)5四上 Q38四3
)6四上 Q39一21
)7四上 Q3四
)8四下 Q8 一
)9四下 Q 一3
)四下 Q26一6
)21五上 Q32四4
)22五下 Q7 四2
)23六上 Q21四8
)24六上 Q29一3
)25六下 Q27二9
)六 和差問題 )題目 略
)2四上 Q4 四3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)284 個人打桌球（單打）共打了 71 分鐘平
均一個人打幾分鐘
71 分 +3次
人 gt231次
分人
231次
分人 04 人 gt51次
分
甲乙mdash31 分乙丙mdash31 分丙甲mdash31 分
甲乙丙 各 31 分
)3甲乙兩班各有學生 44 人現因特殊原因甲
班必須移 4 位學生到乙班問移動後兩班人
數相差多少
甲 444gt41
乙 444gt47
4741gt7)位
4+3gt7)人
)7甲有 91 元乙有 83 元甲要給乙多少元
兩人的錢才會相等
9183gt9903gt5)元
)22五年三班共有 59 人排隊領便當從 36 號
到 59 號都是女生其餘都是男生問男女
各幾人
59362gt35)人 女生
5935gt35)人 男生
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
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)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 53 -
)3四上 Q7 四3
)4四上 Q23四5
)5四下 Q38四8
)6四下 Q4 四5
)7四下 Q 四2
)8四下 Q22四3
)9四下 Q38四6
)四下 Q3四8
)21五上 Q37四4
)22五下 Q23四6
)23六上 Q 四6
)24六下 Q8 一2
)25六下 Q34四4
)七 植樹問題 )題目 略
)2四下 Q7 一6
)3四下 Q24二5
)4四下 Q28四2
)5五上 Q24三2
)6五下 Q25四45
)7五下 Q32二23
)8五下 Q35四2
)9五下 Q37四4
)六下 Q7 四5
)21六下 Q23一4
)22六下 Q24一7
)23六下 Q38四6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)21某一天晝比夜長 5 小時求晝夜各是幾小
時
晝 夜 gt5
＋晝 夜 gt35
晝 晝 gt39
there4晝 gt25)is夜 gt21)is
)25小明和小華分 5 打鉛筆小明比小華多得 9
枝各得全部的幾分之幾
5+23gt59 枝
59903gt31 枝 )小華 3159 gt623
5931gt39 枝 )小明 3959 gt823
)7在 2111 公尺的道路一旁每隔 6 公尺種大王
椰子樹一棵兩端都種共需幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
3112gt312 棵
)7在周長 2111 公尺圓形蓄水池旁每隔 6 公尺種
柳樹一棵共種幾棵
2111 公尺 06 公尺 gt311)個間隔
311)棵
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 54 -
)八 倍數問題 )題目 略
)2四上 Q3四21
)3五上 Q23四6
)4五下 Q3 四7
)5五下 Q 四6
)6五下 Q37四3
)7六上 Q23四4
)8六上 Q32四2
)9六下 Q3 四56
)六下 Q28四3
)21六下 Q3四2
)九 行程問題 )異向 速度和同向 速度差 )題目 略
)2四上 Q35四4 )
)3四上 Q35四5 )
)4四上 Q37四8 )
)5四上 Q41四5 )
)6四上 Q41四6 )
)7四下 Q35四2 )
)8五上 Q3 四6 )
)9五上 Q25四5 )
)五上 Q31四21 )
)21五下 Q4 四2 通過問題
)22六上 Q35四3 )
)23六上 Q3四8 )
)24六下 Q5 一 )
)25六下 Q28四9 )
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)9小明買水果刀一把和蠟筆一盒共用去 231
元已知蠟筆一盒是水果刀的 4 倍水果刀和
蠟筆各多少元
2310)42gt41)元 水果刀
there4蠟筆 41+4gt1)元
)9一根竹子長 451 公分鋸成兩段甲段的長是
乙段的 18 倍甲乙兩段各長幾公分
451dn0)218gt311dn)乙段
451311gt251dn)甲段
)7甲每分鐘走 86 公尺乙每分鐘走
76 公尺兩人同時同地反方向而走
31 分鐘後兩人相距多少
)86分
公尺 76分
公尺 +31 分 gt
3911 公尺
)21火車的時速是 91 公里火車全長
是 311 公尺有一山洞長是 4 公
里問火車從進入山洞到完全離開
要幾分幾秒
4 公里 311 公尺 gt4311 公尺
91時
公里 gt91+2111公尺
71分
gt4311 公尺+71分
91111公尺
gt43+791
分 gt3521
分
3521
分 gt3521
分 gt3 分521 +71 秒
gt3 分 35 秒
- 55 -
)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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)十 折扣加成問題 )題目 略
)2六下 Q2 一
)3六下 Q4 二4
)4六下 Q5 一7
)5六下 Q5 二3
)6六下 Q6 四21
)7六下 Q9 四
)8六下 Q21一6
)9六下 Q24二4
)六下 Q25四9
)21六下 Q26一24
)22六下 Q29四2
)23六下 Q2一5
)24六下 Q33一679
)25六下 Q36一5
)26六下 Q38一2
)27六下 Q39一5
)十一 賺賠問題
)2六下 Q22四5
)3六下 Q23四5
)4六下 Q28四2
)5六下 Q29四4
)6六下 Q41四5
)十二 利息問題
)2六下 Q22四2 求 本利和
)3六下 Q3四5 求 本金利息
)24兩家隔壁商店折扣戰完全一樣的東西定價
也一樣但甲店是買一送一乙店是打五折
所以
there4甲花了 211 元買到了 3 個
211 元 03 個 gt61個
元
而乙則是
211個
元 +16gt61個
元 一樣便宜
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)6百貨公司換季大拍賣一件同樣的洋裝大眾
百貨公司按定價 3111 元打六五折出售第一
百貨公司按定價 2611 元打八折出售哪一家
便宜便宜多少
3111+176gt2411)元 大眾
2611+191gt2311)元 第一
24112311gt211)元 大眾貴
there4第一便宜便宜 211 元
)24原價 311 元售價 411 元是加了幾成 411311311+211ampgt211311+211ampgt61amp 即增加五成
)6共 261 元賣出算算看是賺或賠賺百分之
多少或賠百分之多少
26103gt86 9186gt6)元 賠
691 +211ampgt736amp)賠
)2台灣銀行的年息是 56amp光華在台灣銀行存
款 21111元一年後可領回本利和共多少元21111+)211amp56ampgt21111+2156ampgt21561)元
)3姊姊在銀行存入一筆錢年利率
是 8一年後領回 64611 元
姊姊原存多少元利息多少646110218ampgt61111)元 存入
6461161111gt4611)元 利息
- 56 -
)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 肆四五六年級練習簿實務教學
)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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)十三 其他問題 )題目 略
2 工程問題
)2五下 Q32四5
3 分配問題
)2六下 Q29四5
4 消去問題
)2五下 Q38四5
)3六下 Q 四3
5 雞兔問題
)2四下 Q29四5
)3六下 Q9 四8
)4六下 Q31四2
)5六下 Q37四3
6 假定問題
)2六下 Q27一21
)3六下 Q31一21
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)2有一工程甲 2
人獨做 21 天可完
成乙一人獨做
23 天可完成兩
人合作一天可做
全工程的多少
2021gt 221 )甲
2023gt 223 )乙
221223gt2321231gt33231gt2271
)2甲 乙 丙 的 和 是25甲 比 乙 多 甲 乙 之 和 比 丙 多23求甲乙丙各多少
甲乙丙gt25 b甲乙丙gt23 cbc 3丙gt3 there4丙gt2
there4甲乙gt252 d
∵甲乙gt ede 3甲gt33 there4甲gt2222乙gt there4乙gt3
)3買 4 本故事書6 枝原子筆共付 448 元如
果買 2 本故事書2 枝原子筆只付 211 元
那麼 2 枝原子筆是多少元
4 故 6 原 gt448 b
2 故 2 原 gt211 c
c+4 4 故 4 原 gt411 d
bd 3 原 gt48 原gt296)元
)4爸爸到銀行提取 2111元和 611元兩種紙鈔共
8 張已知他一共領取 6111 元其中 2111
元紙鈔有幾張呢
2111+ｘ 611+)8ｘ gt6111
2111ｘ 4611611ｘ gt6111
611ｘ gt6111
there4ｘ gt2611611 gt4 there4611 元有 5 張
)3甲乙共有 511元甲的和乙的相等問甲乙各
有多少元
甲乙gt511
甲 +24 gt 乙 +26
there4甲gt乙+2+46
乙 +46 乙 gt511
乙 +)46 2gt511
乙 +96 gt511
乙gt511+69 乙gt3611
there4甲 gt511361gt261)元
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伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
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- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
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三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 57 -
伍詳閱四年級 )上冊 B513提出意見 一補述計算題二題
)2求 BCDE 這四位數
DCBADCBA+3664
解法4663 divide3gt2887
答 2887
解法說明
本題乃運用平均問題
∵ 4663gt)BCDE+3
there4 BCDEgt4663 divide3
)3求 BCDE 這四個數
8542
413
367
149
852
CA
DB
+ 原題rarr
解法說明
B先把各未知數 )BCDE當作 1
C再把被加數與加數的和記在原題和ㄅ的下方位置ㄆ
D用ㄅㄆ即 245823113gt 答數
答Bgt2CgtDgt5Egt6
DCBA652
31132
8542
4113
3671
1149
8512
minus
+
+
ㄅ
ㄆ
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 58 -
二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
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二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
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柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
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三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
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- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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二求長方形面積一例
如下圖甲乙兩全等的長方形求甲面積是多少
答332n3
解法說明 )運用和差問題
)2設長方形長邊 b
短邊 c
)3bcgt41 和
bcgt5 寬
)4)415 divide3gt28 b
4128gt24 c
)528+24gt332 面積 )甲 +)乙
5n
甲乙
41n
a
b
b
a
甲乙
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
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三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 59 -
三個人認為較佳之題目提出如下
)2Q3應用 9
)3Q4資優選擇 56
)4Q4資優填充 3
)5Q4資優計算 5
)6Q4資優應用 3
)7Q5選擇 21
)8Q6應用 4
)9Q7資優選擇 56
)Q7資優填充 246
)21Q7 資優應用 45
)22Q8 選擇
)23Q8 填充 7
)24Q8 應用 58
)25Q9 應用 246
)26Q9 計算 3
)27Q9 應用 5
)28Q21選擇 48
)29Q21填充 5
)2Q22應用 58
)31Q23資優選擇 56
)32Q23資優應用 6
)33Q24選擇 69
)34Q26資優選擇 5
)35Q26資優填充 3
)36Q26資優計算 4
)37Q26資優應用 6
)38Q27選擇 47
)39Q29資優選擇 35
)3Q29資優填充 2
)41Q29資優計算 5
)42Q2選擇 368
)43Q32資優選擇 356
)44Q32資優填充 4
)45Q33選擇 921
)46Q33填充 67
)47Q33計算 2
)48Q35資優選擇 368
)49Q35資優填充 36
)4Q35資優應用 3456
)51Q36填充 5
)52Q38資優選擇 35
)53Q38資優填充 24
)54Q38資優計算 6
)55Q38資優應用 36
)56Q39選擇 921
)57Q39填充 9
)58Q39計算 721
)59Q3應用 21
)5Q41資優選擇 345
)61Q41資優填充 26
)62Q41資優應用 356
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 伍詳閱四年級(上冊)A402 提出意見
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
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- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
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- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 60 -
陸統計圖表問題 )配合四年級用
一黑白配問題
)一 正方形狀態
RB )不立算式只回答數 )求差數
用黑白色棋子排如左圖請問
)2每邊 3 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)3每邊 4 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)4每邊 6 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)5每邊 36 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)6每邊 211 個棋子的正方形黑白棋子數相差幾個
)二 三角形狀態如下圖黑白棋子佈陣狀況
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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- 61 -
統計表
每 邊 的 個 數 3 4 5 6 7 8 9 21 22
黑白棋相差個數 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
分析統計表中的規律請完成下列各空格問題及應用題
)2奇數層的棋子都是 色偶數層的棋子都是 色
)3當每邊的個數是奇數時黑白相差的個數也恰是這個奇數加
上 2 後的
)4當每邊的個數是偶數時黑白相差的個數恰是這偶數的
)5應用題
B黑白的棋子如上圖那樣排成正三角形當每邊排 41 個時
黑白棋子的個數相差多少個
C若每邊排 46 個時黑白棋子的個數相差多少個
詳解 )一 正方形狀態結論黑白色棋子相差的個數即是層數
)23 個 )34 個 )46 個 )536 個 )6211 個
)二 三角形狀態
)2黑色白色
)3一半 )23
)4一半 )25
)541 divide3gt26 )41 是偶數 答26 個
)6)462 divide3gt29)46 是奇數 答29 個
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 62 -
二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
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三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
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- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
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例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
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捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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二總數湊成問題 )以例題說明解題方法
)一 例題用五元和十元的硬幣來湊成 31 元有幾種湊法
列表說明 解法
31 divide21gt3
32gt4
答4 種
)二 例題用五元和十元的硬幣來湊成 36 元有幾種湊法
列表說明 解法
36 divide21gt36
32gt4
答4 種 )餘數無關
解題要訣總錢數 divide較大金額 2gt 湊成種數
)三 應用練習 )RB
)2用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 411 元有幾種方法
詳解411 divide21gt41
412gt42
答42 種
)3用 6 元和 21 元的硬幣來湊成 376 元有幾種方法
詳解376 divide21gt376
372gt38
答38 種
21元的個數 1 2 3
6元的個數 5 3 1
湊成的錢數 31 31 31
21元的個數 1 2 3
6元的個數 6 4 2
湊成的錢數 36 36 36
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- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
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- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
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三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 63 -
三四邊形概說四條邊圍成的圖形叫做四邊形
)一 四邊形種類
)二 性質 )意義
)2平行四邊形B 對邊相互平行 C 相對邊平行且等長
)3矩 形四個角都是直角的四邊形含正方形和長方形
)4長方形四個角都是直角的四邊形
)5菱 形四條邊都得等長的四邊形含正方形
)6正方形四條邊都等長且四個角都相等 )成直角 的四邊形
)7梯 形只有一對邊平行另一對邊不平行的四邊形
四 邊 形
任意四邊形
平行四邊形
梯 形
矩 形
菱 形
長方形
正方形
四個角都是直角的四邊形
四條邊都等長的四邊形
菱
形
矩
形
正
方
形
四邊都等長
四角也都是直角
菱形 )四邊都相等 正方形
矩形 )四角都相等 正方形
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 陸統計圖表問題
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 64 -
柒詳閱五年級 )上冊 B613部分有感
一內容難易分配恰當配合課程標準充分發揮推理思考確為
優良的補充教材
二求 o 整數其因數的個數解法的簡單說明
若 n = P1a1 timesP2
a2 timesP3a3 timeshellip timesPr
ar
則 n 的因數的個數 = (a1 +1) times(a2 +1) times(a3 +1) timeshellip times(ar +1)
各指數加 2 的乘積
參照
)2Q5 選擇 3
解法
29gt32 times43
)22 times)32gt7)因數的個數
答7 種
)3Q6 應用 8
解法
91gt35 times62
)52 times)22gt21)因數的個數
答21 種
)4Q24 填充 2
解法
35gt34 times42
)42 times)22gt9)因數的個數
答9 種
註Q41 填充 4 rarr原解答)錯誤 正解822gt219 答219
2 93
4
4
9 13
5 13
3 13
2 13
6
3 53
2 33
73
4
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 65 -
三補述 面積問題
)2求菱形面積 )推廣三角面積
基本公式菱形面積 gt)對角線的積 divide3
)如左圖
菱形面積 gtb timesc divide3
練習 )2
問求下圖正方形的面積 )提示正方形cap菱形
解法21 times21 divide3gt61
答 61dn3
)3補充一雜題 )運用三角形面積
如下圖求甲面積 乙面積 )單位dn
圖解 )斜線面積
解法21 times31 divide3gt211
答 211dn3
b
c
21dn
甲31 乙
21
26
lcb
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 66 -
)4求級 )Tufq形面積
例題求下圖的面積 )單位dn
圖解 面積 gt)bc timesi divide3^
解法
6 times5gt31 )c
4 times5gt23 )i
)631 times23 divide3gt261
答261dn3
四補述 級數問題
求 a1+ a2+ a3+ a4+ hellip+ an =
基本公式ΣA = (an timesa a) divide(a 1)
例 )2求 3593159gt
解法3159+33gt515 )3BBgtB
答 515
解法說明
Bgt359273159
3Bgt 59273159517
3BBgt5173
b
6 4
6 4
6 4
6 4
c
i
b
c
i
c
b
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
- 68 -
捌練習簿解答勘正參考版
一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 69 -
補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 捌練習簿解答勘正參考版
- 70 -
三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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- 67 -
例 )3求 4383298gt
解法3298+44gt7669 )4BB
7669 divide)42gt438
答 438
解法說明
Bgt438923298
4Bgt 389232987672
4BBgt7284gt7669
there4 Bgt7669 divide)42
國際珠算數學聯合會教學研習會教材 柒詳閱五年級(上冊)A502 部分有感
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一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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一四下 )C513
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 選擇 6)521 種 )56 種 )51divide21gt552gt6
Q4 應用 3824 824 盒
Q7 填充 6可以 但 柱體表面積gt底面積+3側面積
Q29 選擇 2)224 種 選 )426 種 )251021gt25252gt26
Q2 選擇 )4二個角=1deg 選 )5都=1deg)3個角=1deg鈍角或直角三角形
Q35 選擇 2)2正方形 )2菱形
Q41 選擇 5)2六邊形 選 )3正六邊形
Q41 填充 2正方形 菱形
二五下 )C613
頁 題 原 版 更 正 版
Q4 應用 625dn25dn
題目不成立
理由∵b3c3gtd3又there4bgtc
there4本題意不成立
Q5 填充 521111 211113或 21111 二
Q28 應用 21
題目不成立 21n
2n
21n
2n
Q29 計算 262 3)86 divide3gt 623)86 divide3gt22
Q32 選擇 6)5以上皆非 )5以上皆是
)∵甲乙丙乙
there4甲可能丙甲可能gt丙甲可能=丙
Q35 填充 33937+＿平方公分
題目有誤
3937 平方公分+＿＿＿
並註明 )πgt4 或πgt425
b
c d
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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補述 6 下 )C613Q28 應用 21
2 解圖 2
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)212+3gt33
33+2gt33
42633gt646
答6476n3
3 解圖 3
解法
212gt22
)223213+4 divide3gt426
)21+3+2gt31
2+2+4 divide5+3gt26 +
4263126gt64
答64n3
註個人認為第 3 種方式較合理
21n
2n
2n
)212+3gt33
21n
2n
2n
21+3gt31
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
8
錯誤Y 6
3
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三六下 )C713 勘正參考
)2Q8一 5
原 題大小兩圓半徑的比是 45
更正為大小兩圓半徑的比是 54
則 標準答案 選 )527
解法5343gt27
)3Q25 四
原題
主旨斜邊 7 不成立應更正為6496
說明依據畢氏定理
3363gt3 y3
radic3gt6496 y
故斜邊是 6496 才合理
67
6
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錯誤Y 6
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