[1] 다음 소자에 정현파 전압을 인가할 때, V-I단자 특성을 써라(25점)

[2] Electronic lamp는 고주파에서 동작하며 에너지를 수은증기에 전달하여 수은 증기가 phosphorus 막을 때려서 빛을발산한다. 그림의 회로에서 R, C 가 얼마일 때 최대 전력을전달받는가? 등가회로는 그림과 같고 R, C는 lamp의 크기와 phosphorus의 종류에 의해 결정된다.

(a) R, C를 구하여라. (15점)(b) 전달되는 최대전력을 구하라(10점)

710 / sec220

o

o rms

radv Vω⎛ ⎞=⎜ ⎟

=⎝ ⎠

회로이론 2 중간고사-2007. 11. 14

1

3

2

411

OUT

+

-

V+

V-

R3

C2

R1

1

3

2

411

OUT

+

-

V+

V-

R4

V1

R5

2 sino oV tv ω=

R

R1=100

C

L1=1uHR = 100 Ω L = 1 μH

[3] 다음 회로는 불평형 삼상회로이다. 캐패시터가 연결된 상을 a 상이라고 하고, 그리과 같이 200Ω이 연결된 상을 각각 b상, c상 이라고 하자. 그림과 같이 전원이 연결되었을때, Z2, Z3 중 어느 소자의 전류가 크겠는가? (25점)

(a) 주파수가 60 Hz일 때 Z1은 얼마인가?(5점)

(b) Ibn을 구하여라.(10점)

(c) Icn을 구하여라.(10점)

[4] 다음 회로의 전달함수를 구하라.

(a)

(b) RC=0.1 이고, R1/R2=3 일 때, Bode Diagram을 그려라.(15점).

( )o

s

V ( )H( )=V ( )

ωωω

10점

+

R1

-C

Vs Vo

R2

1

3

2

411

OUT

+

-

V+

V-

R

회로이론 2 중간고사-2007. 11. 14

1

3

2

411

OUT

+

-

V+

V-

R3

C2

R1

1

3

2

411

OUT

+

-

V+V-

R4

V1

R5

[1] 다음 소자에 정현파 전압을 인가할 때, V-I단자 특성을 써라(15점)

이상적인 op-amp는 양단의 입력단자가 virtual short 이므로

V1=V3=V5

이다. 또한 op-amp의 입력 전류도 없으므로

Ii=I1

I2=I3

I4=I5

이다. 위의 식을 이용하면, 다음과 같이 단자의 입력전압이 V1일 때 입력전류 Ii 를 유도할 수

있다.

IVR

VR

I IVR

V V I R VVR R V 1

RR

IV V

RR

R R V

I IR

R R V

V VI

jωC V 1R

jωC R R

I2

I3

I4

Ii

I5

V5

V4

V3

V1

V2

I1

IV V

RR

jωR C R R V

I IR

jωR C R R V

이때 단자의 Impedance Z 는

Z= VI

jω R C R RR

jωL , where L=R C R RR

즉 위의 소자는 인덕턴스가 L 인 인덕터 특성을 보인다. 따라서 입력전류 I 는 입력전압 V 보다

위상이 90° 늦고, 크기는 1/(ωL .배가 된다.

[2] 다음 회로의 전달함수를 구하라. (20점)

Sol)

(a)

(b) RC=0.1 이고, R1/R2=3 일 때, Bode Diagram을 그려라.

(10점).

2

2

4( ) , ( ) arctan( )10

110

H H ωω ωω

= ∠ = −

+

이므로

+

R1

-C

Vs Vo

R2

1

3

2

411

OUT

+

-

V+V-

R

2 3

1 2

2 1 2

1

2

node 2 KCL

node 3 KCL

(1 )1

1( ) (1 )1

oo

ss

o

s

V V V

V V R RV V VR R R

V V V V j RC VR j C

V RHV R j RC

ωω

ωω

= =

− −= ∴ =

−= ∴ = + ⋅

+

∴ = = ++

에서 을 적용하면

에서 을 적용하면

[3] Electronic lamp는 고주파에서 동작하며 에너지를 수은증기에 전달하여 수은 증기가

phosphorus 막을 때려서 빛을 발산한다. 그림의 회로에서 R, C 가 얼마일 때 최대 전력을 전달

받는가? 등가회로는 그림과 같고 R, C는 lamp의 크기와 phosphorus의 종류에 의해 결정된다.

(20점)

(a) R, C를 구하여라. (15점)

(b) 전달되는 최대전력을 구하라(5점)

710 / sec220

o

o rms

radv Vω⎛ ⎞=⎜ ⎟

=⎝ ⎠

Sol) 회로

최대 전

1sR =

( sj Lω

LS

RSR

R 10

C1

10

(별해)

소스와

최대전력

따라서,

이다

(b)

maxP∴ =

v

로에서 load의

1LRZjω

=+

전력이 전달되

2 2 2

RR Cω+

)1

jω∗ = −+

RC 10

0 1 10101 10

부하 각각의

력이 전달되기

2 224 4 1

o

s

vR

= =⋅

2 sinov v ω=

Rs = 100 Ω

의 임피던스를

1R R

RCω ω−

=+

되기 위해서

2

2 2 2

R CR Cω+

10 1

99 pF

어드미턴스

YS

기 위해서는

RR

2

2

20 121 W10

=

otω

Ls = 1 μH

를 구하면 2

2 2 2

j R CR Cω

ω

sL∴ =

01 Ω

스 YS와 YL은1

R jωLS

ω LS

RS1

W

2

2 2 21R C

R Cω+

RS jωLS

R ω LS

YL YS

101 Ω, C

2

, YL1R

LS

R ω LS

jωC

99 pF

[4] 다음 회로는 불평형 삼상회로이다. 캐패시터가 연결된 상을 a 상이라고 하고, 그리과 같이

200Ω이 연결된 상을 각각 b상, c상 이라고 하자. 그림과 같이 전원이 연결되었을 때, Z2, Z3 중

어느 소자의 전류가 크겠는가? (25점)

(a) 주파수가 60 Hz일 때 Z1은 얼마인가?(5점)

(b) Ibn을 구하여라.(10점)

(c) Icn을 구하여라.(10점)

Sol)

(a)

(b)

(c)

이때, 전구의 저항이 같고,

lIbnl>lIcnl

이므로 전구 B가 더 밝다.

1661016377

1161 j

jCj−=

××== −ω

Z

oo

o

oo

ooo

ABBCbn

36.225 91.093.5852.7743.16673.70

)90166)(200()200)(200()200)(90166()0200)(200()120200)(90166(

A

133221

31

∠=−∠

∠=

−∠++−∠∠−−∠−∠

=

++−

=ZZZZZZ

VZVZI

o

oo

ooo

BCCAcn

06.123 259.0)90166)(200()200)(200()200)(90166(

)120200)(90166()120200)(200(

A

133221

12

∠=

−∠++−∠−∠−∠−∠

=

++−

=ZZZZZZ

VZVZI

[5]공공방

출력 전

transfo

(a) 4개

(b) 각

(4점

(c) 변

(d) 스

(e) 전

Sol)

(a)

최대 출

(b)

(c)

방송용 스피커

전압은 70.7

ormer를 시스

개의 unit(8Ω

이때 최대 출

스피커에 최

점)

압기의 권선

스피커가 10 W

원시스템에서

력 = 4x 10 W

전원에서 바

변압기의 권

커 시스템은

Vrms 이고

스템에 병렬

스피커와 1

출력은 몇 W

최대 10 W 출

선비는 얼마인

W 출력을 낼

서 4개 스피커

W = 40 W

바라본 각 스피

권선비 a 는

하나의 시스

내부저항이

연결 할 수

0 W transfo

W 인가? (4점)

출력을 내려면

인가? 정수로

낼 때 스피커

커를 본 전

피커의 인피

ZPV

a

스템에 여러

이 매우 작다

있다. (20점)

rmer)을 시스

)

면 전원에서

답하라 (4점

전압과 전류

부하는 몇

던스 Zp 는

VP

70.710

ZP

ZL

5008

스피커를 연

다. 8 Ω 스피

스템에 병렬

본 각 스피커

점)

류를 구하라.

Ω인가? (4점

500 Ω

7.91

연결해서 사

피커와 10

연결한 회로

커의 임피던스

(4점)

점)

용한다. 이

W audio m

로를 그려라.

스는 몇 Ω인

시스템의

matching

인가?

이므로 8:1 이다.

(d)스피커의 전압 VL 과 전류 IL은

VLVP

a70.77.91

8.94 V 9 V

ILVL

ZP1.12 A

(e) 전원 시스템에서 보았을 때 4개의 저항이 병렬로 연결되어 있으므로, 전부하 ZT는

ZTZP

4 125 Ω

이다.

[1] Compensated attenuator Probe

위 회로는 오실로스코프로 전압파형을 측정할 때를 나타내고있다. vi 는 측정하려는 단자간 전압이고, Probe는 RC 병렬회로이고 오실로스코프에서는 내부에 RC 병렬회로가 우선적으로 연결되어 있다.

(a) C1, C2 의 초기전압이 각각 V1(0), V2(0) 이었다고 가정하고, 회로를 그리고, 전달함수를 구하라. (15점)

(b) 입력 전압의 초기전압을 Vi(0) 이라고 했을 때 , C1, C2의초기전압을 Vi(0)로 나타내고, 초기전압의 영향이 출력전압에 나타나지 않을 때의 조건을 구하라 (5점)

(c) (b)의 조건이 만족될 때 전달 함수 를 구하라 (5점)

(d) (c)의 결과가 의미하는 바를 써라.-힌트-

오실로스코프 내부의 저항 R2는 1 MΩ 정도로 볼 수 있다. 여기에 프루브 저항 R1을 연결하면, 입력전압을 적절히 줄인 전압을오실로스코프에 입력할 수 있다. 그러나 오실로스코프는 내부 정전용량 C2(약 20 pF)가 존재하므로 R2에 C2가 병렬연결되고 이에 따라 치명적인 문제가 발생한다. 이를 해결하기 위하여 C1이 추가되었다.

그 이유는 무엇인가?

[2]

(a) Vg를 Fourier급수(4항까지)로 나타내라.(즉, 영이 아닌 4항까지 구할 것) (8점)

(b) 주파수 영역에서의 Vo를 각각 구하라.즉, Vo(1항), Vo(2항), Vo(3항), Vo(4항)의크기와 위상을 구하라 (8점)

(c) (b)를 이용하여 시간 영역에서의 Vo(t)를 구하라 (4점)

(d) 그림 2-3은 시간 영역에서의 응답이다.

이 출력의 Fourier 급수 (c)와 같음을 보여라 (5점) (제 1항 만을 보이면 됨)

회로이론 2 기말고사-2007. 12. 10

/ 2/ 2

( / 2) / 2/ 2

2 , 0 / 21

2 , / 21

t RCmo m t RC

t T RCmo m t RC

Vv V e t Te

Vv V e T t Te

−−

− −−

= − ≤ ≤+

= − + ≤ ≤+

김용권 교수님 강좌

o

i

V (S)H(S) =V (S)

1/2

)H(S

C1

R1

R2 C2 VoVi

Probe Oscilloscope

vo

R

CVg

그림 2-1

t2T1T1/2T

Vm

-Vm

Vg

그림 2-2

t2T1T1/2T

Vm

-Vm

Vo

그림 2-3

[4] 다음의 A회로망에서 측정값은 아래와 같다.

측정1.

측정2.

이 A회로망을 아래와 같이 회로를 구성하였다.

다음을 구하라.(a) A회로망에 적절한 parameter를 구하라 (10점)

(b) (a)의 회로망으로 구성한 회로에서 R0에 최대전력을 전달하려 한다. 이 때 필요한 등가호로를 그려라. 그리고각 값을 구하라. (10점)

(c) R0에 전달되는 최대 전력을 얼마인가? (5점)

[3] 다음 회로는 Sallen-Key fileter를 표현한 회로들이다.이 회로를 이용하여 다음 물음에 답하라.

공진 주파수가 1,000 Hz이고, bandwidth가 50 Hz인 band-pass pass filter를 설계하라.

(a) 회로 1~4 중에서 저주파수 통과 필터를 골라서 회로 번호를 기입하고, 회로도를 답안지에 그려라 (5점)

(b) (a)의 회로도에서 전달함수를 구하라. 회로식을 풀어서 유도할 것 (10점)

(c) 공진 주파수가 1,000 Hz 이고, bandwidth가 50 Hz 가 되도록 각 소자 값을 정하라 (10점)

회로이론 2 기말고사-2007. 12. 10김용권 교수님 강좌

2/2

v2v1

I2I1

A 회로망

v2v1

I2I1

A 회로망

V1 = 4 V , I1=5 mA , V2 = 0 V , I2= -200 mA

V1 = 20 mV , I1=20 μA , V2 = 20 V , I2= 0 A

5.25 mV

250 Ω

R0

1. (a) C1, C2의 초기전압이 각각 V1(0), V2(0)이었다고 하자. 이때 회로도를 그리고 Vo(s)/Vi(s)를 구

하여라.

1i o 1 1 1

1

22 2 2

2

i o1 i o 1

1

o2 o 2 2

2

1 1 1o i

1 21 2

1 2 1 2

V (0)1V (s)-V (s)= I (s)+ =R (I(s)-I (s))C s s

V (0)1Vo(s)= I (s)+ =R (I(s)-I (s))C s S

node A KCLV (s)-V (s)C (V (s)-V (s))-C V(0)+

RV (s)=C sV (s)-C V (0)+R

1s+C C RV (s)= ( )V (sR +RC +C s+

R R (C +C )

에서 을 적용하면

2 2 1 1

1 21

1 2

C V (0)-C V (0))+ R +R(C +C2)s+R R

(b)입력전압의 초기전압을 Vi(0)이라고했을 때 , C1, C2의 초기전압을 Vi(0)로 나타내고, 초기전압

의 영향이 출력전압에 나타나지 않을 때의 조건을 구하여라.

2 2 1 1

1 21 i 2

1 2 1 2

2 2 1 1

C V (0)-C V (0)=0R RV (0)= V (0), V (0)= V (0)

R +R R +RC R =C R

i

(c) (b)조건이 만족될 때 전달함수 H(s)를 구하여라.

o 1 1 1

1 2i 1 2

1 2 1 2

1s+V (s) C C RH(s)= = ( )R +RV (s) C +C s+

R R (C +C )

(d) C1이 없다고 가정하면, input과는 관계없이 R1,R2,C2에 의한 bias값이 존재하므로 입력값에

따른 원하는 파형을 얻을수 없다. 오실로스코프 내부에 (b)의 조건을 만족시키는 C1을 추가하여

오실로스코프 내부의 bias값을 상쇄하여 입력 값에만 의존하는 output 파형을 얻어낼 수 있다.

2. (a) Vg를 Fourier급수로 나타내라.

g 0 n 0 n 0

0

n

mn g 0 m 0

T T/2

m

m m m m0 0 0

V =a + a cosnω t+ b sinnω t

a =averageof one period=0Vg , a =0

2V2 4b = V (t)sinnω tdt= V sinnω tdt= [1-cosnπ]T T nπ

4V= , : 0, :

4V 4V 4V 4VVg(t)= sin sin 3 sin 5 sin3 5 7

n odd n evenn

t t t

π

ω ω ωπ π π π

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ + +

∑ ∑

∫ ∫

가기함수이므로

0 027 ,tTπω ω =

(b) 주파수 영역에서의 Vo를 각각 구하여라. 1항부터 4항까지의 크기와 위상을 구하여라

))7(tan90()7(17

4ˆ

))5(tan90()5(15

4ˆ

))3(tan90()3(13

4ˆ

))(tan90()(1

4ˆ

,

)90(74ˆ, )90(

54ˆ, )90(

34ˆ, )90(4ˆ

)(

ˆ))(tan()(1

1/1

/1ˆ

01

20

7

01

20

5

01

20

3

01

20

1

7531

1

2

RCRC

VV

RCRC

VV

RCRC

VV

RCRC

VV

VVVVVVVV

a

VRCRC

VCjR

CjV

mo

mo

mo

mo

mg

mg

mg

mg

ggo

ωωπ

ωωπ

ωωπ

ωωπ

ππππ

ωωω

ω

−

−

−

−

−

−°−∠+

=

−°−∠+

=

−°−∠+

=

−°−∠+

=

°−∠=°−∠=°−∠=°−∠=

−∠+

=+

=

이므로

로부터문제

T2 where 0π

=w

(c) (b)를 이용하여 시간영역에서의 Vo(t)를 구하여라.

( )

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+

−+

+

−+

+

−+

+

−+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

−

−

−

−∞

=∑

)7(tan7sin()7(17

4

)5(tan5sin()5(15

4

))3(tan3sin()3(13

4

)(tansin)(1

4ˆRe)(

01

020

01

020

01

020

01

0201

0

RCtRC

V

RCtRC

V

RCtRC

V

RCtRC

VeVtV

m

m

m

m

n

tjnwono

ωωωπ

ωωωπ

ωωωπ

ωωωπ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+×

+−×+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+×

++−×

−=

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+×

+−−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+×

++−

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−×

++

−−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−×

+−

−=

++−+

+−=

=

==

−−

−−

−+−−

−−

+−−

−

−−−

−−

+−−

−

−−−

−−−

∞

−∞=

+

∫ ∫

∫

∑ ∫

1/1

11

221

1/1

11

2)2(1ˆ

, odd n ,

0ˆ

,even n

/11

121

1/1

11

211

/11

121

/11

121

)1

2(1)1

2(1

T1ˆ

, ˆ )(

eT1ˆ where ˆ)(

(c) 수가Fourier 이출력의(d)

2/

02/

0

2/

02/

0

)22/(

02/

2

0

)2/(

02/

0

2/

/)1(

02/

0

2/

0

)/1(

02/

0

2/

0 2/

/2/

/2/

0

jnw-

00

00

00

0

0

0

00

RCTRCT

mm

RCTRCT

mmn

n

jnnjRCTRCT

mjnnjm

jnRCTRCT

mjnm

T

T

tjnwRCT

t

RCTmtjnwm

T

tjnwRCRCT

mtjnwm

T T

T

tjnwRCtRCT

mm

tjnwRCtRCT

mm

Tt-jnw

n

no

n

Tt

t

tn

tjnwn

ejnwRCe

VjnwV

T

ejnwRCe

VjnwV

TC

C

eejnwRCe

VeejnwV

T

ejnwRCe

VejnwV

T

eejnwRCe

Vetjnw

VT

ejnwRCe

Vetjnw

VT

dteeeVV

Tdtee

eVV

T

dtv(t)eC

Ctv

dtf(t)CeCtf

이면이되고이

식에서위의이면이

구해보면값을의이용하여를

보여라같음을와급

ππππ

ππ

( ) ( )

[ ]

.있다 수 얻을 SeriesFourier 인

ˆ2Re ˆ)(

)(

odd isn where))(tan90()(1

12ˆ

))(tan90()(1

121

14

/1141

/1441

1)2(/1

11

241

11/1

11

241

,1

01

20

01

2000

0

0

0

00

2/

02/

0

2/2/

02/

0

00

를

는통해이를

∑ ∑∞

−∞=

∞

=

−

−

−−

−−−

==

−°−∠+

=∴

−°−∠+

=+

×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+×−×

+×

++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−−−

+×

++=

n oddn

tjnwn

tjnwno

o

mn

mm

m

mm

RCTRCT

mm

RCTRCTRCT

mm

eCeCtv

tv

RCnwRCnwn

VC

RCnwRCnwn

VRCjnwTjnw

V

jnwRCjnw

jnwV

T

jnwRCV

jnwV

T

ejnwRCe

VjnwV

T

eejnwRCe

VjnwV

T

π

π

이는 (c) 에서 구한 것과 같다.

실제로 의 1항인 을 비교해 보면, 위의 식에서, oV 1oV

[ ] T2 where ))(tansin(

)(114 ˆ2Re 00

102

0

110

ππ

=−+

== − wRCwtwRCw

VeCV mtjwo

로써 (c) 에서 구한 과 같음을 알 수 있다. 1oV

3. (a). 회로2

(b)회로의 전달함수( Vo(s)/Vi(s))를 구하여라.

2 2 11 2

0 1

2 2 02 ( 2

R V VR

scV VA

V Vi V VsCV sC V V1) 0R R

=+

=

− −+ + + − =

식 (2)를 식(1)에 대입하면,

)4........(..........2

1

212

2

2

RCSRCSV

AVV

RCSRCS o

+=

=+

식(3)을 정리하면,

)3

1,1( 11

1)3(

)(132

)1(221)22(

, (5) (4)

)5.(..........0)22(

2

2

222

222

12

AQ

RCw

wS

QwS

wsA

SARCRCSCRARCS

VV

VVARCS

RCSARSCRCSSCR

RVV

ASC

RV

RSCARSC

RSC

RVSCV

RVV

RSC

o

oo

o

i

o

iO

ioo

io

−==

+×+

×=

+−+=

=+−++

=+−×+

+

=−−−+

대입하면에식를식

(C)

된다. 하면 으로

1592101.021000

11

1.0,

95.220

/250)/(2100

6 Ω=×××

==

=

=∴=∴

=×=×=

−π

μ

ππ

CwR

FC

AQ

QwBWsradw

o

o

o

두면로따라서

4. (a) 측정값에서 V2=0, I2=0이므로, 이 조건에서 parameter를 구할 수 있는 것은 T-parameter이다.

1 11 12

2 21 22

V a a V=

V a a -I⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2

2

에서, 주어진 조건을 이용하면

T-parameter= = 이다. 11 12

21 22

a aa a⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

-3

-6

10 2010 0.025

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(b) R0에 전달되는 최대전력을 구하기 위해서는 port2에서 바라본 Thevenin 등가회로를 구하면

된다.

2

g

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

g g 1 1

2 o 2

gth 2 I =0

21 g 11

12 22 g2th

2 11 21 0V =0

V =a V -a II =a V -a IV =R I +V

V =-R IV

V = V = =4.2Va R +a

a +a RVR = = =24 kΩI a +a R

(c) R0에 전달되는 최대 전력은 얼마인가?

Rth=Ro일 때 최대전력이 Ro에 전달된다. 2(2.1) V =210 mW

21kΩ