Ölçme değerlendirmede İstatistiksel İşlemler
DESCRIPTION
Ölçme Değerlendirmede İstatistiksel İşlemler. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. Puanlar : 31, 20, 56, 31, 17, 50, 29, 47, 46, 44, 21, 43, 27, 42, 34, 40, 22, 39, 38, 38, 37, 32, 27, 37, 36, 59, 36, 17, 35, 33, 42, 32, 31, 30, 30, 29, 28, 35, 52, 38, 27, 36, 25, 34, 24, 36, 50, 22, 43, 32, 21, 37. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
VERİLERİN DÜZENLENMESİVERİLERİN DÜZENLENMESİ
PuanlarPuanlar:31, 20, 56, 31, 17, 50, 29, 47, 46, 44, 21, 43, 27, 42, 34, 40,22, 39, 38, 38, 37, 32, 27, 37, 36, 59, 36, 17, 35, 33, 42, 32, 31, 30, 30, 29, 28, 35, 52, 38, 27, 36, 25, 34, 24, 36, 50, 22,43, 32, 21, 37.
PuanlarPuanlar:59, 56, 52, 50, 50, 47, 46, 44, 43, 43, 42, 42, 40, 39,38, 38, 38, 37, 37, 37, 36, 36, 36, 36, 35, 35, 34, 34, 33, 32, 32, 32, 31, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 28, 27, 27,27, 25, 24, 22, 22, 21, 21, 20, 17, 17.
Verilerin Gruplandırılması Verilerin Gruplandırılması
Aralık Ölçüsü = Genişlik .
Gruplandırma Sayısı
Aralık Ölçüsü = . 52 - 17 .
15
* Gruplandırma sayısı çalışmayı yapan kişi tarafından belirlenir.
= 2,8 ˜ 3
57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17
1112252
105862412
ƩN= 52
Puanlar f Puanlar f
MERKEZİ EĞİLİM (YIĞILMA)ÖLÇÜLERİ
* Aritmetik Ortalama* Ortanca (Medyan)
* Mod (Tepe Değer)* Geometrik Ortalama
* Harmonik Ortalama* Karesel Ortalama
* Logaritmik Ortalama
Aritmetik Ortalama
Puanlar toplamıEleman sayısı
= X =Ʃ X
___________________________
N
Aritmetik Ortalama
Gruplandırılmamış Veriler
3, 4, 8, 5, 6 X =26
_________________________
5
X = 5,2
Aritmetik Ortalama
Toplam frekans x Puan aralığı orta noktasıEleman sayısı=
X =Ʃf * X
_____________________________________________________________
N
Aritmetik Ortalama
o
Gruplandırılmış Veriler
57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17
1112252
105862412
585552494643403734312825221916
ƩX= 52
5855529892
21580
37070
24816850881932
Puanlar f X f * X Puanlar f X f * X oo
Ʃf.X = 1795f.X = 1795o
Aritmetik Ortalama
XƩf * X
_____________________________________________________________
N=
o
X1795
_____________________________________________________________
52=
X = 34,52
Ortanca - Medyan
N + 12
= Sıradaki ( Ortanca ) . değer
3, 4, 8, 5, 6 3, 4, 5, 6, 8
Ortn = Sıradaki ( 5 + 12
) . değer
Ortn = Sıradaki 3. değer 3, 4, 5, 6, 8
Ortanca - Medyan
3, 5, 2, 1, 8, 7 1, 2, 3, 5, 7, 8
Ortn = Sıradaki ( 6 + 12
) . değer
Ortn = Sıradaki 3,5. değer
Veri Sayısı Çift
1, 2, 3, 5, 7, 8
Ortn = 4
Ortanca - MedyanGruplandırılmış Veriler
Ortn = As + ( )N/2 – ff ortn
a
As = Ortancanın bulunmuş olduğuaralığın alt sınırı
f = Alt sınırın altındaki frekans toplamı
f = Ortancanın bulunmuş olduğuaralığın frekansı
yf = Yığılmalı frekans
a = Aralık katsayısı
57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17
1112252
105862412
ƩN= 52
Puanlar fPuanlar f
a
ortn
23
. a
Ortanca - MedyanGruplandırılmış Veriler
Ortn = As + ( )N/2 – ff ortn
a
ƩN= 52
Puanlar f Puanlar f
Ortn = 32,5 + ( 52/2 – 235
)
Ortn = 32,5 + 35
( )
Ortn = 34,3
. a
. 3
. 3
57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17
1112252
105862412
Mod – Tepe Değer
* Bir dağılımda frekansı en fazla olan değerdir.
4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 10
Mod = 6
Gruplandırılmamış Veriler
Mod – Tepe DeğerGruplandırılmış Veriler
ƩN= 52
Puanlar f Puanlar f 57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17
1112252
105862412
36 – 38 10
Mod Aralığı = 36 – 38
Kaba Mod = 37
Gerçek Mod = 3 - 2 OrtnX
= 34,52 Ortn = 34,3X
Gerçek Mod = 3*34,52 - 2*34,3
Gerçek Mod = 34,96
Genişlik (Ranj)
* Genişlik (Ranj) = En Yüksek Puan - En Düşük Puan
* G = X - X EY ED
G = 59 - 17 = 42
* Genişlikle ilgili hesaplamalar tam sağlıklı değildir. Uçlardan biri veya ikisi değişirse, sonucu fazlasıyla etkiler. Fazla hassas bir ölçümü yoktur.
Standart Sapma ( S, s.s. )
Veriler Gruplandırılmamış
ƩX N
2
ƩX = Ʃ (X - )
S = √
2X
2
N = 5ƩX = 35 = 7X
5, 6, 7, 8, 9 X 5, 6, 7, 8, 9
2
X
ƩX = 102
7, 7, 7, 7, 7
Fark -2 -1 0 1 2
ƩX 4 1 0 1 4
S = √ 10 / 5
S = √ 2
S = 1,41
57 - 5954 - 5651 - 5348 – 5045 - 47 42 - 44 39 – 4136 - 3833 – 3530 – 3227 – 2924 – 2621 – 2318 – 2015 - 17
1112252
105862412
76543210
-1-2-3-4-5-6-7
N= 52
493625321820
205
325432
1003698
Puanlar f X f*(x ) Puanlar f X f*(x )
539539
Standart Sapma ( S, s.s. ) Veriler Gruplandırılmış
S = a * √ Ʃf (x ) N
- (Ʃ f x N
)2 2 2
Ʃfx = (-87) – 44 = - 43S = 3* √ 539
52 - ( -43 52
)2
S = 9,33
44
-87
X
DAĞILIM EĞRİLERİDAĞILIM EĞRİLERİ
Normal Dağılım
OrtnMod
-1-2-3 +1 +2 +3
%34,13
%34,13
%13,59
%13,59%
2,15%
2,15
X
DAĞILIM EĞRİLERİDAĞILIM EĞRİLERİ
s.s.s.s. -1-2-3 +1 +2 +3
%34,13
%34,13
%13,59
%13,59%
2,15%
2,15
ZZ
TT
-3 -2 -1 0 1 2 3
20 30 40 50 60 70 80
Z Puanı Z =. X – .
s.s.X
Ali’nin Matematik Dersi
X =
=
s.s. =
X
Ali’nin İngilizce Dersi
X =
=
s.s. =
X
Z =
Z =
. 45 – 33 . 9
Z = 1,33
Z =
72 72– 75 . 6
-0,50
Çarpıklık
Çarpıklık Değeri = 3 ( Ortalama - Ortanca)Standart Sapma
İşlemde çıkan değer eksi ( - ) ise sola çarpıkartı ( + ) ise sağa çarpıktır.
Değer 0,10’dan küçükse, hafif düzeyde zor,0,10 -0,25 arasındaysa orta düzeyde zor,0,25’ten büyükse çok zordur.
Yayılganlık / Bağıl Değişkenlik Katsayısı
Yayılganlık Katsayısı = . Standart Sapma .
Aritmetik Ortalama
Bir sınıfın, boy ortalaması 165 cm., s.s. = 15 cm.ağırlık ortalaması 65 kg., s.s. = 5 kg.dır.
Y. K. = . 15 .
165
* 100
* 100 Y. K. =
Y. K. = 9.09
BoyBoy
. 5 .
65 * 100
Y. K. = 7.69
Ağırlık
Ağırlık
Bağıl değişkenlik katsayısı 19 ve daha küçükse, dağılım HOMOJEN20 – 25 arasında “ NORMAL26 ve yukarısında “ HETEROJEN
İlişki, bağıntı.
Korelasyon işlemlerinde bir grup içindeki iki konudan söz edilebilir.
Farklı gruplardaki konulara ilişkin konular ele alınmaz.
KORELASYONKORELASYON
r = r = r = r = r12yx 21xy
- 1.00 ≤ r ≤ 1.00
KORELASYONKORELASYON
Bireyler x y .
A 10 8B 9 7C 8 6D 7 5E 6 4
876542
6 7 8 9 10
y
x
rr = 1.00
R = 1.00 (Mükemmel ve olumlu bir ilişki vardır.)
0
KORELASYONKORELASYON
Bireyler x y .
A 10 2B 9 3C 8 4D 7 5E 6 6
65432
6 7 8 9 10
y
x
r = - 1.00
R = - 1.00 (Mükemmel, ancak olumsuz ve ters bir ilişki vardır.)