電気通信大学

アンテナ・伝播研究会(H25.09.12)

不完全MRCのダイバーシチオーダについて

唐沢 好男

電気通信大学

1

電気通信大学

発表の内容

本研究の端緒

最大比合成とダイバーシチオーダ

不完全最大比合成とは

理論式の導出

まとめ

2

電気通信大学

本研究の端緒

最大比合成とダイバーシチオーダ

不完全最大比合成とは

理論式の導出

まとめ

3

電気通信大学

OFDM信号と電波伝搬パラメータとの関係

遅延スプレッドst

ガードインターバル OFDM有効シンボル

TGI Ts

フェージング（振幅・位相変動）

遅延

Tf = 1/ fD

要求条件

st << TGI << Ts << Tf

伝搬要因２ドップラ広がり

伝搬要因１遅延広がり

OFDM信号

(1/100)Tf以下が望ましい

4

電気通信大学

ガードインターバル OFDM有効シンボル

TGI Ts

遅延の広がりがOFDMのGI長を超えると（＝GI 不十分問題）

Irreducible Error「符号間干渉＋直交性の崩れ」による誤りの発生

5

電気通信大学

0

1ea2ea

ia

eDelay t

マルチパス伝搬環境 ２波モデル

近似(ETP model)

２波モデルでのBER特性 (BER map)

BERフロア値の統計的推定

電波伝搬 変復調方式

);,(0 erP

);,( er rf

drdPfr 0

軽減困難な誤りの発生確率の等価伝送路モデルによる解析

6

電気通信大学

Fig. 4

最大比合成

OFDM信号の最大比合成とその等価伝送路モデル表現

これを理論的に解析するためにはc1, c2の確率分布の式の導出が必要

不完全MRCの問題に帰着できる（本発表の動機）

7

電気通信大学

本研究の端緒

最大比合成とダイバーシチオーダ

不完全最大比合成とは

理論式の導出

まとめ

8

電気通信大学

1n 1w

2n 2w

Nn Nw

1a

2a

Na)(ts

a )(tn w

)(ty

最大比合成(MRC)ダイバーシチ

)()(H

tty uw

w

完全MRC

aw

9

)()()( ttst nau

電気通信大学

i.i.d. フェージング環境下での（完全）MRC

受信信号のCNRの確率分布：自由度 2Nのc二乗分布（ガンマ分布）

信号成分の振幅の確率分布： 仲上ｍ分布

2

12

exp)(

2),;( r

Ωm

Ωmrm

Ωmrf m

mm

Nm

2rΩ

N

rr

r

rr

rm

224

22

222

22

ダイバーシチオーダ (DO)

10

電気通信大学

N

ダイバーシチ合成電力の累積分布

DO=1

DO=2

11

電気通信大学

0.000001

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 10 20 30 40 50

BER

CNR (dB)

N=1

2

3

4

10dB

１桁10dB

２桁

DO=1

DO=2

BER特性とダイバーシチオーダ

DQPSK

DO=N

12

電気通信大学

本研究の端緒

最大比合成とダイバーシチオーダ

不完全最大比合成とは

理論式の導出

まとめ

13

電気通信大学

不完全MRC

wawH

g

wwwaaw

H

HH22 gr

baw （b が誤差を与える項: i.i.d.）

信号成分の合成振幅

合成ウェイト

信号成分の合成電力

14

電気通信大学

2

12

exp)(

2),;( r

Ωm

Ωmrm

Ωmrf m

mm

Nm

?2 rΩ

?224

22

222

22

rr

r

rr

rm

ダイバーシチオーダ (DO)

不完全MRCの場合も、振幅分布は仲上ｍ分布が維持されると仮定する

ダイバーシチオーダを知るためには<r2> と <r4> を求めればよい

15

電気通信大学

22H / awaw

xwa 21

N 222 xwa

a と w の相関係数 （実数値を仮定）

ここで

16

wと無相関なi.i.d.ベクトル xを導入

電気通信大学

ww

wxwxwwH

H22H 11

wwwxxwww H

HH2H22 )1( r

1)1( 2 N

ww

wxxwxwwxww H

HH2HH2H2 11

<r2> の導出

171)1( 22 Nr

wwwaaw

H

HH22 gr

電気通信大学

2

H

H22H

4 11

ww

wxwxww r

2

H

HH2HH2H2 11

ww

wxxwxwwxww

xwwxwxxwwwww HHHH22HH44 )1(2 r2

H

HH22 )1(

wwwxxw

)1(HH NNwwww

N xwwxwxxw HHHH

22

H

HH

ww

wxxw2)1(4)23( 2424 NNNr

<r4> の導出

18

電気通信大学

2222

222

224

22

)1()2()1(

NN

rr

rm

仲上ｍ分布のパラメータ値

ダイバーシチオーダ

1)1( 22 NrΩ 平均電力

19

電気通信大学

1

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Diversity order m

Weight accuracy

2

3

4

6

8

N=8

6

4

3

2

不完全MRCのダイバーシチオーダ

20

電気通信大学

-20 -15 -10 -5 0 5 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Combined Power (dB)

Cumulative proba

bility

calculated

simulated

= 0

0.4

0.6

0.8

1.0

計算値とシミュレーション値の比較

21

この部分に誤差が出ている（仲上ｍ分布からずれている）ので、使用目的に注意

電気通信大学

0

0

1 MΓMΓ

実際のMRCでの、相関係数の算定

M0Γ サンプル信号のCNR

平均サンプル数

G0 M 1 3 10

0 dB 0.71 0.87 0.95

5dB 0.87 0.95 0.98

10dB 0.95 0.98 0.99

注）これはあくまで大雑把な算定である22

電気通信大学

まとめ

１）i.i.d.フェージング環境下での不完全MRCの理論解析を行った

２）ウェイトの不完全さを相関係数で与えるMRCにおける、ダイバーシチオーダの理論式を導いた

この解析結果をベースに、当初の目的である不完全GIのOFDM-MRCの解析モデル（等価伝送路モデル）の確立に進みたい

23